(nmag) algebra lineal

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: INGENIERÍA EN INFORMATICA ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG SEMESTRE: TERCERO CREDITOS: 8 VIGENTE: AGOSTO 2000 TIPO DE ASIGNATURA: TEORICA-PRÁCTICA MODALIDAD: Escolarizada XXX Abierta .

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA

El concepto de matrices y su correspondiente álgebra es de uso amplio en casi todas las áreas de la Ingeniería y de la Ciencia, debido a que ambas constituyen unas herramientas muy poderosas en el tratamiento y solución consecuente de un sistema de ecuaciones lineales. No menos importantes son los conceptos de vectores, espacios vectoriales y transformaciones lineales que proporcionan un fuerte apoyo matemático en el planteamiento y solución de problemas propios de la Ingeniería, Administración e Informática.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

El estudiante identificará y solucionará un sistema de ecuaciones lineales por diferentes métodos, definirá un espacio y un subespacio vectorial y analizará su estructura usando los conceptos de independencia lineal, bases y dimensiones. También identificará una transformación lineal y aplicará los conceptos de núcleo, imagen, nulidad, rango, valores y vectores propios. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72:00 H/SEMANA: 4:00 H/TEORIA/SEMESTRE: 54:00 H/PRACTICA/SEMESTRE: 18:00

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIAS DE MATEMATICAS REVISADO: JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN INFORMATICA APROBADO POR: PRESIDENTE

C.T.C.E ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ

AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG . HOJA: 2 DE 11 .

FUNDAMENTACION

El curso se inicia con el estudio de álgebra matricial y la función determinante seguidamente se aplican en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Se continúa con la definición de espacios vectoriales donde se trata con la noción de vectores y su representación geométrica en R2 y R3, así como los conceptos de independencia lineal, base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base y bases ortonormales. Posteriormente se continúa con las transformaciones lineales, su matriz asociada; así como, su correspondiente núcleo, imagen, nulidad y rango. Finalmente se abordan los concepto de valores y vectores propios de una transformación lineal. ANTECEDENTES: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL COLATERALES: ALGORITMOS COMPUTACIONALES, SIMULACION DE SISTEMAS CONSECUENTES: BASES DE DATOS E INVESTIGACION DE OPERACIONES.



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 3 DE 11 . No. UNIDAD NOMBRE I M A T R I C E S

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Identificará una matriz por medio de la notación de subíndices. • Distinguirá los diferentes tipos de matrices más comunes. • Operará las matrices • Calculará el rango de una matriz

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDACTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 1.1

1.2

1.3

1.4 1.5

1.6 1.7 1.8

Definición de una matriz y su notación utilizando subíndices Operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación por un escalar, producto de matrices y sus propiedades algebraicas Tipos de matrices: Cuadrada, identidad, nula, diagonal, triangu- lar, simétrica, inversa, traspuesta, renglón, columna, escalar, periódica, etc. Matriz escalonada y escalonada reducida Operaciones elementales entre renglones y método de Gauss - Jordan Cálculo de la matriz inversa

Metodología: Técnicas Didácticas • El tema se estudia de lo general a lo particular • Exposición del tema por parte del profesor • Presentación de ejemplos ilustrativos • Solución de ejercicios por parte de los alumnos,

asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora.

1:00

1:15

1:15

1:00 1:30

1:30 0:45 0:45

2:00 4:00 1B,8 B

1B,8

1B,8 B

1B,2 B

1B,7B 1B,8B 2B,7B 2B,8B



Propiedades de la matriz inversa Rango de una matriz



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG . HOJA: 4 DE 11 . No. UNIDAD NOMBRE I I D E T E R M I N A N T E S

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Definirá un determinante y establecerá su notación • Identificará las propiedades de los determinantes y su aplicación para calcular el determinante de una matriz • Calculará los menores y cofactores de una matriz • Calculará la matriz adjunta • Aplicará la matriz adjunta para calcular la inversa de una matriz

7 HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

Concepto y notación de un determinante Propiedades de los determinantes Aplicación de las propiedades de los determinantes Menores y cofactores Cálculo de la matriz adjunta Cálculo de la matriz inversa por el método de la adjunta


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería

0:30

1:00

1:00

0:45

0:45

1:00

2:00 4:00 1B,2B

2B,8B

4C,8B

1B,2B

2B,8B

2B,6C



• Uso de la microcomputadora

ASIGNATURA:ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG . HOJA: 5 DE 11 . No. UNIDAD NOMBRE I I I ECUACIONES LINEALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad el alumno: • Disferenciará los sistemas lineales homogéneos, no homogéneos, consistentes e inconsistentes • Resolverá problemas específicos con sistemas de ecuaciones lineales

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

Definición de un sistema de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales homogé- neas, consistentes e inconsistentes Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales Método de eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante la inversa de la matriz Regla de Cramer


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas

0:30

1:00

0:30

1:00

1:00

1:00

2:00 4:00 1B,2B

1B,2B,7B

1B,2B,3C,7B

1B,2B,3C,7B

1B,2B,3C,4C,7B

1B,2B,3C,4C



• Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 6 DE 11 . No. UNIDAD NOMBRE IV VECTORES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Aplicará el concepto de vector al planteamiento de problemas • Resolverá operaciones elementales de vectores y las interpretará geométricamente en ℜ2 y ℜ3, así como su generalización

a ℜn

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

Introducción Definición de cantidad vectorial

Operaciones en ℜn, suma, resta, producto por un escalar, interpretación

geométrica en ℜ3, norma de un vector Producto escalar, producto interior Producto cruz o producto vectorial



0:30

1:00

1:30

1:00

1:00

2:00 4:00 1B,2B,7B

2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 7 DE 11 . No. UNIDAD NOMBRE V ESPACIOS VECTORIALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Describirá con claridad un espacio vectorial • Determinará si un conjunto dado constituye un subespacio de un espacio vectorial determinado • Explicará conceptos tales como: Base y Dimensión de un espacio vectorial • Aplicará los métodos adecuados para llevar a cabo el cambio de base

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 5.1 5.2 5.3

5.4

5.5 5.6

5.7

Definición de espacios vectoriales Subespacios Espacios vectoriales especiales, espacio euclidiano de n dimensiones Combinación lineal, dependencia e independencia lineal, generadores Base y dimensión Bases ortonormales, proceso de Gram-Schmidt Matriz de coordenadas, cambio de base


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería Uso de la microcomputadora

1:30 1:30 1:00

1:30

1:30 2:00

2:00

4:00 8:00 1B,2B,3C,4C,7B 1B,2B,3C,4C,7B 1B,2B,3C,4C,7B

1B,2B,7B

1B,2B,3C 1B,2B,3C

1B,2B,3C



ASIGNATURA ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG . HOJA: 8 DE 11 . No. UNIDAD NOMBRE VI TRANSFORMACIONES LINEALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Identificará las transformaciones lineales • Representará las transformaciones lineales por medio de matrices • Calculará el núcleo (kernel), el recorrido , la nulidad y el rango de transformaciones lineales

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 6.1

6.2

6.3

6.4 6.5

Definición de las transformaciones lineales y notación Propiedades de las transformaciones lineales Representación matricial de una transformación lineal Matrices de las transformaciones lineales Aplicaciones



1:30

1:30

2:00

2:30

1:00

4:00 8:00 1B,2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 9 DE 11 . No. UNIDAD NOMBRE VII VALORES Y VECTORES PROPIOS

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Calculará los valores y los vectores propios • Calculará y establecerá la ecuación y el polinomio característicos. • Diagonalizará matrices, en particular las simétricas • Aplicará la diagonalización ortogonal

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

Definición de valores propios y vectores propios Obtención de la ecuación y del polinomio característicos Diagonalización de matrices Matrices simétricas y diagonalización ortogonal Aplicaciones


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Apoyos Didácticos: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

2:00

2:00

2:00

2:00

2:30

2:00 4:00 1B,2B,3C,5C, 7B,8B

1B,2B,3C,5C,

6C,7B,8B

1B,2B,3C,5C, 6C,7B,8B

1B,2B,3C,5C, 6C,7B,8B

4C



ASIGNATURA: ________________________ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG

HOJA: __10_ DE 11 .

RELACIÓN DE PRÁCTICAS

PRACT. No.

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

RELACION UNIDADES

TEMÁTICAS

DURACIÓN PRÁCTICA

HORAS

LUGAR DE REALIZACIÓN

1 2 3 4 5 6 7

MATRICES DETERMINANTES ECUACIONES LINEALES VECTORES ESPACIOS VECTORIALES TRANSFORMACIONES LINEALES VALORES Y VECTORES PROPIOS

I II

III

IV

V

VI

VII

2 2 2 2 4 4 2

AULA

" " " " " "



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: NMAG HOJA: 11 DE 11 .

PERIODO

UNIDADES TEMATICAS

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

I Departamental

II. Departamental

III. Departamental

I, II, III

IV, V

VI, VII

La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales obtenidas. Primer examen examen departamental escrito 70%, trabajos de investigación 30% Segundo examen departamental escrito 70%, trabajos de investigación 30% Tercer examen departamental escrito 70% trabajos de investigación 30%

CLAVE

B

C

BIBLIOGRAFIA

1 2 3 4 5 6 7 8

x x x x

x x x x

Howard Anton Introducción al Algebra Lineal, Limusa, 2ª. Ed. 1997, 771 pp.México Stanley I. Grossman, Algebra Lineal, Mc. Graw Hill, 1996 5a. Ed., 633 pp. USA Fraleigh y Bearegard, Algebra Lineal, Adisson-Wesley, 1989, 1ª. Ed., 500 pp. Ben Noble y J. M. Daniel, Algebra Lineal Aplicada, Prentice Hall H., 1998 3ª. Ed. 572 pp.México F. E. Hohn, Algebra de Matrices. Trillas, 1981, 3ª. Ed., 453 pp. México F. Ayres, Matrices (teoría y problemas), Mc. Graw Hill, 2ª. Ed, 1991, 219 pp.USA L. I. Ceja, Algebra Lineal con Aplicaciones, UPIICSA, 1998, 1ª. Ed., 320 pp. México J. Mortera S y G. Mercado Algebra Lineal, Spanta, 1ª. Ed., 1994, 2ª. Ed. 187 pp. México

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