Colaborativo1 Algebra Lineal

8/19/2019 Colaborativo1 Algebra Lineal

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ACT 6: TRABAJO COLABORATIVO 1 Algebra Lineal

Grupo: 100408_87

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNADEscuela De Ciencias Administrativas Contables Econ!micas Y De Negocios

"ogot# Abril 1$ de %014

1

http://66.165.175.244/campus05_20132/mod/forum/view.php?id=47384





INTRODUCCIÓN

En el &resente traba'o se van a&licar los conce&tos de matrices ( vectores de )orma

&olar ( anal*ticamente los cuales est#n )undamentados en la unidad 1 del m!dulo dealgebra lineal tratando con ello de a&ro&iar de una manera signi)icativa los elementoste!ricos )undamentales o)recidos+

2



OBJETIVOS

• Evidencia la a&ro&iaci!n de conce&tos ,ue re)le'en el entendimiento de las

nociones de los vectores ( o&eraciones b#sicas &ertinentes+

• -ecocimiento de los conce&tos de matrices con el mane'o de o&eraciones

re,ueridas+

Logran utili.ar tambi/n las erramientas telem#ticas las cuales a&ortan

signi)icativa al desarrollo de los e'ercicios &ro&uestos+

3



1. Dados los siguientes vectores dados en )orma &olar

a+ |u|=5 ; θ=225 °

|u|=(5cos225 ° )i (5 sen225 ° ) j

|u|=(5 (−0,7071 )) i+(5(−0,7071)) j

|u|=−3,54 i+−3,54 j

b+ |v|=3 ; θ=60°

|v|=(3cos60 ° )i (3 sen60 ° ) j

|v|=(3 (−00,5000 ) ) i+(3 (0,8660)) j

|v|=1,50+2,60 j

-ealice anal*ticamente las o&eraciones siguientes

1+1+

2u−6 v

2u=2 (−3,54 )i+2 (−3,54 )

2u=−7,07 i ,−7,07

6 v=−6 ( 1,50 )i± 6(2,60)

6 v=−9,00,7,−15,59

2u−6 v=(−07,07 ,−07,07 )+(−9,00 ,−15,59)

2u−6 v=(−07,07 ,−9,00 )+(−7,07 ,−15,59)

2u−6 v=−16,07 ,−22,66

1+%+

v−u

4



v−u=(1,50 , 2,60 )−(−3,54,−3,54)

v −u=(1,50 , 2,60 )+(3,54,3,54)

5



v −u=4,10 ,7,07

1+2+

6 v−7 u

6 v=6 (1,50 )+6 (2,60 )

6 v=9,00 , 15,59

7 v−7 u

7 v=7 (−3,54 )−7 (−3,54 )

7 v=24,75 ,24,75

6 v−7 u=(9,00 , 15,59 )+(24,75 ,24,75)

6 v−7 u=( 9,00 , 24,75 )+(15,59 ,24,75)

6 v−7 u=33,75 , 40,34

%+ Encuentre el #ngulo entre los siguientes vectores

%+1+

u=2 i+9 j y v=−6 i+9 j

u . v=(2 , 9)∗(−6 , 9 )=−12 , 81=−69

|u|=√ 22+√ 92=√ 4+√ 81=¿

4+81=¿ √ 85=9.219544457

|u|=√ ¿

36+81=¿√ 117=10.816653

|v|=√ −62+√ 92=√ ¿

6



θ cos−1 u . v

|u||v| =

θcos−1 −69

√ 85∗√ 117

θcos−1 −69

√ 9945=−0,692=133,78 °

Respuesta: 133!" #

%+%+

u=−5 i− j y v=−7 i−4 j

u . v=(−5 ,−1 )∗(−7 ,−4 )=35 , 4=−39

−25 ± 1=¿√ 26

|u|=√ −52+√ 12=√ ¿

−49 ±16=¿√ 65

|v|=√ −72+√ −4

2=√ ¿

θ cos−1 u . v

|u||v| =

7



θcos−1 −39

√ 26∗√ 65

θcos−1 −39

√ 1690=−0,949=161,57 °

Respuesta: 161$! #

2+ Dada la siguiente matri. encuentre A 3 1 em&leando &ara ello el m/todo de4auss 3 5ord#n+

A=2 8 0

−3 0 −1

8 1 −3

A=2 8 0

−3 0 −1

8 1 −3|1 0 0

0 1 0

0 0 1|

f 1

2/2 La )ila 1 la divido &or %

A=1 4 0

−3 0 −1

8 1 −3|1

20 0

0 1 0

0 0 1| f

2+ f

1∗3 A la )ila % le sumo la )ila 1 multi&licada &or 2

A=

1 4 0

0 12 −18 1 −3

|1

20 0

32

1 0

0 0 1| f 3+ f 1∗−8 A la )ila 2 le sumo la )ila 1 multi&licada &or 68

8



¿1 4 0

0 12 −1

0 −31 −3

|

1

20 0

3

21 0

−4 0 1

| f

2/12 A la )ila % la divido &or 1%

¿

1 4 0

0 1 −1

12

0 −31 −3| 1

20 0

1

8

1

20

−4 0 1| f

3+ F

2∗31 A la )ila 2 le sumo la )ila % multi&licada &or

21

¿

1 4 0

0 1 −1

12

0 0 67

12|

1

20 0

1

8

1

120

−1

8

31

121|

f 3/−67

12 A la )ila 2 la divido &or 671%

¿

1 4 0

0 1 −1

12

0 0 1 | 1

20 0

1

8

1

120

3

134

−31

67

−12

67

| f 2+

f 3∗1

12 A la )ila % le sumo la )ila 2 multi&licada

&or 11%

9



¿1 4 0

0 1 0

0 0 1

|

1

20 0

17

134

3

67

−1

67

3

134−31

67−12

67

| f

1+ f

2∗−4 A la )ila 1 le sumo la )ila 4 multi&licada

&or 64

¿1 0 0

0 1 0

0 0 1

|

−1

134

−12

67

−4

67

17

134

3

67

−1

67

3134

−3167

−1267

|

-E9:UE9;A

¿1 0 0

0 1 0

0 0 1|−0.0074 −0.1791 0.0597

0.1268 0.0447 −0.0149

0.0223 −0,4626 −0.1791|

4+ Em&lee una erramienta com&utacional adecuada <&or e'em&lo =A:LE ocual,uier so)t>are libre? &ara veri)icar el resultado del numeral anterior+:ara esto ane@e los &antalla.os necesarios ,ue veri)i,uen el resultado+

10



$+ Encuentre el determinante de la siguiente matri. describiendo &aso a

11



&aso la o&eraci!n ,ue lo va modi)icando <s u g e re n c ia em&lee las &ro&iedadese intente trans)ormarlo en una matri. triangular?+

9e reali.aron o&eraciones elementales entre )ilas &ara llevar la matri. "a una

)orma triangular des&u/s sim&lemente se all! la determinante multi&licando

cada elemento de la diagonal &rinci&al <la ,ue est# encerrada?+

+ Encuentre la inversa de la siguiente matri. em&leando &ara ello

determinantes <-ecuerde A−1=

1

DetA∗ Adj A

t

%

12

B=[−1 0 9 2 1

0 3 75 12 9

0 6 41 12 6

0 0 0 1 −2

0 −1 2 −3 1]B=[

−1 0 9 2 1

8 3 3 −4 1

5 6 −4 2 1

0 0 0 1 −2

0 −1 2 −3 1] +8 f 1

+5 f 1

+6 f 5

+1

3f 2

B=[−1 0 9 2 1

0 3 75 12 9

0 6 53 −6 6

0 0 0 1 −2

0 0 0 215

53

−100

53 ]B=[−1 0 9 2 1

0 3 75 12 9

0 0 53 −6 12

0 0 0 1 −2

0 0 27 1 4]

−27

53f 3

−215

53f 4

B=[−

1 0 9 2 1

0 3 75 12 9

0 0 53 −6 12

0 0 0 1 −2

0 0 0 0 −350

53 ] det B=−990



A=[−2 5 −1

3 0 −4

3 1 −5]

13

A=

[

−2 0 −1

3 0 −4

3 1 −5

−2 5 −1

3 0 −4

]

det A=( 0−−60 )−(0+8+75)

det A=−63+67

det A=4

det ≠ de 0 si tiene inversa.

| 0 1

−4 −5|−| 5 1

−1 −5|| 5 0

−1 −4|

−| 3 3

−4 −5||−2 3

−1 −5||−2 3

−1 −4|

3 3 −−2 3 −2 3

A=

[

−2 3 3

5 0 1

−1 4 −5

] →adj ( A

T

)=¿

A

1

=

1

4 Adj ( At

)=

[ 1 6 −5

3

4

13

4

−11

43

4

17

4

−15

4 ]



A . A1= I → Comproaci!n" ..

CONCLUSIONES

14

⌈ −2 5 −1

3 0 −4

3 1 −5

⌉ # ⌈

1 6 −5

3

4

13

4

−11

4

3

4

17

4

−15

4

⌉=⌈ 1 0 0

0 1 0

0 0 1

⌉



Con la reali.aci!n del traba'o anterior se logr! la a&ro&iaci!n conce&tual de las

nociones de los vectores ( a&licaci!n de las distintas o&eraciones b#sicas ,ue se

deben utili.ar tambi/n se utili.aron erramientas como las determinantes (

obtenci!n de la inversa de las matrices &ara resolver los sistemas lineales+

15



BIBLIOGRA&'A

UBA UE--E- Carlos Arturo+ <%008?+ :rotocolo Acad/mico Algebra

Lineal+ Universidad Nacional Abierta ( a Distancia Escuela de Ciencias"#sicas ;ecnolog*a e ngenier*a+

(EBGRA&'A

tt&es+solvem(mat+comcalculadorasalgebramatri.calculo_matri.+&&

16

http://es.solvemymath.com/calculadoras/algebra/matriz/calculo_matriz.php

http://es.solvemymath.com/calculadoras/algebra/matriz/calculo_matriz.php

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