Ngaøy daïy: - VnDoc.coms1.vndoc.com/data/file/2015/Thang04/16/giao_an_dai_so_11... · Web...

Đại số và Giải tích 11_HKII

Tuần: 19

Chöông IV: GIÔÙI HAÏNTieát 49: § 1. GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ

I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU 1. Kieán thöùc: - Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá

höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät.

- Naém ñöôïc ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn ñeå tính các giôùi haïn thöôøng gaëp.

- Naém ñöôïc coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.2. Kyõ naêng:

- Tính ñöôïc giôùi haïn cuûa caùc daõy soá thöôøng gaëp.- Tính ñöôïc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.

3.Thaùi ñoä:- Chuù yù, tích cöïc tham gia xaây döïng baøi.- Caån thaän, chính xaùc vaø linh hoaït.

II. TRỌNG TÂM : Giới hạn hữu hạn của dãy số.

III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ:1. Chuaån bò cuûa Gv:

- Soaïn giaùo aùn.- Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu…- Baûng phuï: Veõ hình 4.1 vaø baûng giaù trò cuûa | un | nhö trong SGK.

2. Chuaån bò cuûa hoïc sinh:- Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp.

IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:1. OÅn ñònh lôùp.

OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp.2. Kieåm tra baøi cuõ:

Haõy bieåu dieãn daõy soá (un) vôùi un = leân truïc soá. ( Chia nhoùm, moãi

nhoùm bieåu dieãn leân baûng con cuûa nhoùm mình)3. Baøi môùi:

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS Noäi dung baøi hoïc ghi baûngHÑ1: I. GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN CUÛA DAÕY

Trang 1


GV: Xeùt daõy soá ôû phaàn baøi cuõ. Khoaûng caùch töø ñieåm un ñeán ñieåm 0 thay ñoåi nhö theá naøo khi n ñuû lôùn?HS: Nhìn vaøo hình bieåu dieãn ñeå nhaän xeùt.GV: Yeâu caàu HS tìm soá haïng uk ñeå töø soá haïng ñoù trôû veà sau khoaûng caùch töø noù ñeán soá 0 nhoû hôn 0.01 ? .nhoû hôn 0.001? (GV höôùng daãn hs thöïc hieän)HS: Thöïc hieän theo nhoùmGV: Döïa vaøo vieäc thöïc hieän treân ñöa ra nhaän xeùt raèng khoaûng caùch töø un ñeán soá 0 nhoû bao nhieâu tuøy yù, mieãn laø choïn soá n ñuû lôùn

+Toång quaùt hoaù ñi ñeán ñ\n daõy coù giôi haïn 0.

SOÁ1. Ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn 0:

Xeùt daõy soá(un) vôùi , töùc laø daõy

soá

Khoaûng caùch töø ñieåm un

ñeán 0 trôû neân hoû bao nhieâu cuõng ñöôïc mieãn laø n ñuû lôùn.Nhö vaäy moïi soá haïng cuûa daõy soá ñaõ cho, keå töø soá haïng naøo ñoù trôû ñi, ñeàu coù giaù trò tuyeät ñoái nhoû hôn moät soá döông nhoû tuøy yù cho tröôùc. Ta

noùi raèng daõy soá coù giôùi haïn 0 khi

n daàn tôùi döông voâ cöïcÑònh nghóa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0

khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn một số

dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: hay Ví duï: (laøm ví duï 1 SGK- trang 113)

HÑ2: GV: Ñaët vaán ñeà: Cho daõy soá (un)

vôùi un=

-Haõy bieåu dieãn daõy leân truïc soá.

-Khi n caøng lôùn thì un caøng gaàn voái soá naøo?

HS: Laøm vieäc theo nhoùm sau ñoù ñöa ra nhaän xeùt un caøng gaàn ñeán soá 2GV: Döïa vaøo nhaän xeùt treân lieân

2. Ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soáÑònh nghóa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số

a (hay vn dần tới a) khi , nếu

Kí hiệu: hay

Ví duï : Cho daõy soá (vn) vôùi vn = ,

CMR: = 3

Ta có: = = = 0

Vaäy = 3

Trang 2


heä vôùi phaàn 1 ñeå ñöa ra ñònh nghóa 2 GV: Höôùng daãn hs laøm

GV: cho daõy soá un= , vn= , wn=

3, haõy bieåu dieãn leân truïc soá sau ñoù döï ñoaùn giôùi haïn caùc daõy naøy,HS: Laøm vieäc theo nhoùmGV: ghi leân baûng , yeâu caàu hs naém kyõ

3. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät

a). = 0 ; = 0 (k N* );

b). = 0 neáu q<1

c). Neáu un = c (haèng soá) thì

HÑ3

GV: Yeâu caàu HS ñoïc ñ lyù sgk vaø ghi leân baûng Noäi dung baøi hoïc cuûa ñònh lyù ñoù

HÑ 4

GV: Höôùng daãn hs bieán ñoåi caùc giôùi haïn ñaõ cho veà caùc toång, hieäu, tích, thöông caùc giôùi haïn ñaëc bieät

HS: Bieán ñoåi theo höôùng daãn cuûa gv sau ñoù aùp duïng ñ lyù 1 ñeå tìm giôùi haïn

II. ÑÒNH LYÙ VEÀ GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN1.Ñònh lyù 1.

2. Caùc ví duï.

Ví duï 1: Tìm lim

Ta có: lim = lim =

Ví duï 2: Tìm lim

Ta coù lim = lim

= lim = lim =

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập :- Ghi nhôù caùc giôùi haïn ñaëc bieät.

Trang 3


- Ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn, aùp duïng tính caùc giôùi haïn thöôøng gaëp.

- Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :

Baøi taäp veà nhaø:1,2,3,5,7,8 (tr121,122)V. Rút kinh nghiệm

- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………............

............................................................................................................................................

............................. Tuần: 20

Tiết 50: § 1. GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ (tt)

I. MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU 1.Kieán thöùc:

- Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät.

- Naém ñöôïc ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn ñeå tính các giôùi haïn thöôøng gaëp.

- Naém ñöôïc coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.2.Kyõ naêng:

- Tính ñöôïc giôùi haïn cuûa caùc daõy soá thöôøng gaëp.- Tính ñöôïc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.

3.Thaùi ñoä:- Chuù yù, tích cöïc tham gia xaây döïng baøi.- Caån thaän, chính xaùc vaø linh hoaït.

II. TR ỌNG TÂM : Giới hạn vô cực của dãy số.

III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ:1.Chuaån bò cuûa Gv:

Trang 4


- Soaïn giaùo aùn.- Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu…- Baûng phuï: Veõ hình 4.1 vaø baûng giaù trò cuûa | un | nhö trong SGK.

2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh:- Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp.

IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:1.OÅn ñònh lôùp.

OÅn ñònh lôùp vaø kieåm tra só soá vaéng, veä sinh cuûa lôùp.2. Kieåm tra baøi cuõ:

Nêu định nghĩa 1, định nghĩa 2, 1 vài giới hạn đặc biệt của dãy số.

Ñònh nghóa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể hơn

một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: hay Ñònh nghóa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu

Kí hiệu: hay

Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieät

a). = 0 ; = 0 (k N* );

b). = 0 neáu q<1

c). Neáu un = c (haèng soá) thì 3. Tiến trình bài học:

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS Noäi dung baøi hoïc ghi baûngHÑ 5GV: Yeâu caàu hs nhaéc laïi coâng thöùc tính toång cuûa n soá haïng ñaàu cuûa caáp soá nhaân.

HS: Ñöùng taïi choå traû lôøi

GV: Bieán ñoåi coâng thöùc thaønh S=

sau ñoù yeâu caàu hoïc

sinh tính giôùi haïn lim S, töø ñoù coù ñöôïc coâng thöùc

II. TOÅNG CUÛA CAÁP SOÁ NHAÂN LUØI VOÂ HAÏN.

1. Ñònh nghóa: CSN voâ haïn coù coâng boäi q vôùi q<1 goïi laø CSN luøi voâ haïn

2. Coâng thöùc tính toång cuûa caáp

soá nhaân luøi voâ haïn:

3. Ví duïa)Tính toång caùc soá haïng cuûa CSN luøi

voâ haïn (un) vôùi un =

Trang 5


GV: yeâu caàu hs nhaän xeùt caùc CSN coù phaûi laø CSN luøi voâ haïn hay khoâng sau ñoù yeâu caàu hs tính.HS: Laøm vieäc theo nhoùm

HÑ6GV: Höôùng daãn hs thöïc hieän h ñoäng 2 sgk töø ñoù daãn tôùi ñònh nghóa

GV: Cho daõy un = n3, haõy bieåu dieãn daõy leân truïc soá.Khi n caøng lôùn, coù nhaän xeùt gì veà caùc soá un?.Töø ñoù toång quaùt hoùa thaønh caùc giôùi haïn ôû phaàn 2.

HS: Laøm vieäc theo nhoùm, ñöa ra nhaän xeùt. GV: Ghi leân baûng caùc gh ñaëc bieät, yeâu caàu hs nhôù

Ta coù u1 = vaø q = neân CSN ñaõ cho

laø 1 CSN luøi voâ haïn : S = =

b) Tính S= 1+

Caùc soá haïng cuûa toång taïo thaønh 1

CSN luøi voâ haïn coù u1 = 1 vaø q=

neân S =

III. GIÔÙI HAÏN VOÂ CÖÏC 1. Ñònh nghóa : Dãy số (un) có giới hạn +

khi n + , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ,

kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: lim un = + hay un + khi n +

*Dãy số (un) có giới hạn - khi n + , nếu

lim (-un) = +

Kí hiệu: lim un = - hay un - khi n +

Nhaän xeùt: lim un = + lim(- un) = -

VD: a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn (un): un =

Ta có:

b) Tính tổng:

2. Moät vaøi giôùi haïn ñaëc bieäta) lim nk = + với k nguyên dương .b) limqn = + nếu q > 1

3. Ñònh lyù : Ñònh lyù 2

Trang 6


GV: Höôùng daãn hs ñaët thöøa soá chung (hoaëc chia töû vaø maãu cho n) ñeå ñöa veà toång, hieäu, tích, thöông cuûa caùc giôùi haïn ñaëc bieät,sau ñoù aùp duïng ñly 1.

HS: Laøm sau ñoù leân baûng giaûi

Caùc ví duï: a). Tìm lim

lim = lim =lim = 0

b) Tìm lim (2n2 +3n – 4)

Ta coù lim (2 +3n – 4n2) = lim

= limn2. lim = -

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập :- Ghi nhôù caùc giôùi haïn ñaëc bieät.- Ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn, aùp duïng tính caùc giôùi haïn thöôøng

gaëp.- Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn.

5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :Baøi taäp veà nhaø:1,2,3,5,7,8 (tr121,122)

V. Rút kinh nghiệm

- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………

............................................................................................................................................

............................. Tuần: 21

Tieát 51 LUYEÄN TAÄP

I. Muïc tieâu: HS caàn naém ñöôïc:

Trang 7


1. Veà kieán thöùc: Vaän duïng ñònh nghóa giôùi haïn cuûa daõy soá vaøo vieäc giaûi moät soá

baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán giôùi haïn . Vaän duïng caùc ñònh lyù veà giôùi haïn trình baøy trong saùch ñeå tính giôùi

haïn cuûa caùc daõy soá ñôn giaûn. Bieát nhaän daïng caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn vaø vaän duïng coâng

thöùc vaøo giaûi moät soá baøi toaùn lieân quan coù daïng ñôn giaûn.2. Veà kyû naêng:

Naém ñöôïc caùc böôùc cô baûn giaûi moät baøi toaùn veà giôùi haïn .3. Thaùi ñoä: Hieåu ñöôïc khaùi nieäm giôùi haïn 0. Hieåu ñöôïc khaùi nieäm laø soá a. Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn. Giôùi haïn voâ cöïc.

II. TROÏNG TAÂM: Naém ñöôïc ñònh nghóa daõy soá coù giôùi haïn laø 1 soá höõu haïn vaø daõy soá

coù giôùi haïn laø voâ cöïc. Ghi nhôù moät soá giôùi haïn ñaëc bieät.III. CHUAÅN BÒ CUÛA THAÀY VAØ TROØ:

1.Chuaån bò cuûa Gv: - Soaïn giaùo aùn.- Chuaån bò moät soá ñoà duøng daïy hoïc nhö: thöôùc keû, phaán maøu…

2.Chuaån bò cuûa hoïc sinh:- Ñoïc kyõ baøi hoïc tröôùc khi ñeán lôùp.

IV. Tieán trình d ạ y hoïc 1. Ổ n đị nh t ổ ch ứ c : kiểm diện sĩ số

2. Ki ể m tra mi ệ ng : Nêu định nghĩa giới hạn vô cực ( 8 đ)

Dãy số (un) có giới hạn + khi n + , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số

hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = + hay un + khi n +

*Dãy số (un) có giới hạn - khi n + , nếu lim (-un) = + Kí hiệu: lim un = - hay un - khi n

+

Nhaän xeùt: lim un = + lim(- un) = - 3. Ti ế n trình bài họ c :

HOAÏT ÑOÄNG CUÛA GV VAØ HS NOÄI DUNG BAØI HOÏC* hoaït ñoäng 1 :Baøi 1 :Hoïc sinh hieåu ñöôïc öùng duïng thöïc teá

Baøi 1 : a) ;…

baèng quy naïp ta chöùng minh ñöôïc

Trang 8


cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong moät moân hoïc khaùc Baøi taäp naøy cuûng coá khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá .Hoïc sinh hieåu roõ hôn yù töôûng “nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi” . Giaùo vieân höôùng daãn caùc em giaûi baøi taäp naøy .

Giaùo vieân coù theå giaûi thích roõ raøng cuï theå hôn ñoái vôùi caâu c ) choïn n0 laø moät soá cuï theå .

b) ( theo tính chaát

neáu

c)

Vì neân coù theå nhoû hôn

moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. Nhö

vaäy nhoû hôn keå töø chu kì n0

naøo ñoù. Nghóa laø sau moät soá naêm öùng vôùi chu kyø naøy, khoái löôïng chaát phoùng xaï khoâng coøn ñoäc haïi ñoái vôùi con ngöôøi .

* Hoaït ñoäng 2:GV: Hoïc sinh nhaéc laïi ñònh nghóa giôùi haïn?GV: Moät hoïc sinh leân baûng trình baøy. Em khaùc nhaän xeùt .Giaùo vieân söõa nhaän xeùt cho ñieåm

Baøi 2 :

Vì neân coù theå nhoû hôn

moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi. Maët

khaùc , ta coù vôùi moïi n.

Töø ñoù suy ra coù theå nhoû hôn moät soá döông beù tuøy yù , keå töø moät soá haïng naøo ñoù trôû ñi, nghóa laø . Do ñoù .

* Hoaït ñoäng 3Chia lôùp laøm 4 toå moãi toå coù moät baûng con, phaán, buùt loâng ñeå laøm vieäc HS coù theå thay ñoåi choã ngoài, giaùo vieân quy ñònh thôøi gian cho caùc em laøm baøi. Toå naøo maët baèng khaù hôn giaùo vieân giao cho caâu c vaø caâu d .Sau khi hoïc sinh laøm xong giaùo vieân

Baøi 3 : a) .

b)

Trang 9


hoaøn chænh laïi baøi cho caùc em , cho ñieåm caùc toå . Ñaây laø caùc daïng baøi taäp cô baûn .Giaùo vieân coù theå toång quaùt cho caùc em

c)

d)

* Hoaït ñoäng 4 GV: Hoïc sinh nhaéc laïi coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn .( ghi nhôù vôùi coâng boäi coù GTTÑ beù hôn 1 )GV: Moät hoïc sinh leân laøm caâu a . ( Döï ñoaùn coâng thöùc cuûa un vaø chöùng minh baèng phöông phaùp quy naïp ). Giaùo vieân söõa baøi vaø goïi moät em khaùc leân laøm caâu b , giaùo vieân nhaän xeùt roài cho ñieåm .

Baøi 4 :

a) .

b) theo coâng thöùc toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn ta coù :

* Hoaït ñoäng 5 : GV: Moãi soá haïng trong toång S laø soá haïng cuûa 1 caáp soá

nhaân vôùi

HS: leân baûng laøm baøi .

Baøi 5 : Theo coâng thöùc ta coù :

* Hoaït ñoäng 6 :GV: Söõa baøi naøy.

Baøi 6 :

( vì laø moät caáp soá

nhaân luøi voâ haïn , coâng boäi

* Hoaït ñoäng 7 : Chia lôùp laøm 4 toå Sau khi hs laøm xong gv hoaøn chænh laïi baøi cho caùc em, cho ñieåm caùc toå .

Baøi 7 : ( ñaùp soá) a) ; b) ;

Trang 10


Ñaây laø caùc daïng bt cô baûn . c) ; d) ;

* Hoaït ñoäng 8 :GV: Gôïi yù cho caùc em Goïi hai hoïc sinh leân baûng laøm baøi caùc em ôû döôùi laøm baøi vaø nhaän xet keát quaû cuûa baïn .

Baøi 8 :

a)

b)

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập : Kó naêng khi laøm moät baøi toaùn tìm giôùi haïn cuûa moät daõy soá Kó naêng ñaùnh giaù moät bieåu thöùc so vôùi moät haèng soá Naém baét moät soá coâng thöùc cô baûn 5. Hướng dẫn học sinh tự học:

Veà soaïn baøi giôùi haïn cuûa haøm soá .V. Ruùt kinh nghieäm:- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………

...............................................................................................................................................................................

Tuần: 22

Tiết 52 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ

I. MUÏCTIEÂU: 1. Kieán thöùc:

o Bieát khaùi nieäm giôùi haïn cuûa haøm soá vaø ñònh nghóa cuûa noù .o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà

giôùi haïn haøm soá.o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng

vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh

Trang 11


o Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp trong SGK

3. Thaùi ñoä : o Caån thaän, chính xaùc.o Phaùt trieån tö duy logic.

II. TROÏNG TAÂM:



vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .

III. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC:

o Giaùo vieân chuaån bò caùc phieáu hoïc taäp

o Hoïc sinh ñoïc qua Noäi dung baøi hoïc baøi môùi ôû nhaø .

IV. TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC:

1. OÅn ñònh t ổ ch ứ c : kiểm diện sĩ số

2. Ki ể m tra mi ệ ng :

Nêu định nghĩa giới hạn vô cực ( 8 đ)

Dãy số (un) có giới hạn + khi n + , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số

hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = + hay un + khi n +

*Dãy số (un) có giới hạn - khi n + , nếu lim (-un) = + Kí hiệu: lim un = - hay un - khi n

+

Nhaän xeùt: lim un = + lim(- un) = -

3. Baøi môùi:

Hoaït ñoäng cuûa thaày vaø troø Noäi dung baøi hoïc

* Hoaït ñoäng 1: Xeùt haøm soá .

1. Cho bieán x nhöõng giaù trò khaùc 1 laäp thaønh daõy soá nhö trong baûng sau :

I. GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN CUÛA HAØM SOÁ

1. Ñònh nghóa :

Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y =

f(x)

xác định tên K hoặc trên K\ {x0}.

Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần

Trang 12


x ... ..

.

.

Khi ñoù ,caùc giaù trò töông öùng cuûa haøm soá

cuõng laäp thaønh moät

daõy soá maø ta kí hieäu laø

a) Chöùng minh raèng

b) Tìm giôùi haïn cuûa daõy soá

2. Chöùng minh raèng vôùi daõy soá baát kì vaø , ta luoân coù .

GV: yeâu caàu hoïc sinh laøm caâu hoûi 1, giaùo vieân höôùng daãn cho caùc em laøm caâu 2 .

tới

x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn K\ {x0} và

xn x0, ta có f(xn) L.

KH : hay f(x)L khi x x0

VD: Tính

GV: caùc em söû duïng ñònh nghóa

chöùng minh .

HS: neâu caùch chöùng minh baèng ñònh nghóa .

GV: caùc em nhaän xeùt

HS:

Gv: yeâu caàu hoïc sinh giaûi thích .

Ví duï : Cho haøm soá . Chöùng

minh raèng .

*Haøm soá ñaõ cho xaùc ñònh treân .

Giaû söû laø moät daõy baát kyø , thoõa

maõn vaø khi .

Ta coù :

NHAÄN XEÙT: , vôùi c laø

haèng soá .

GV: Cho hoïc sinh thöøa nhaän ñònh lyù 1.

Gv giaûi thích cho hoïc sinh deã hieåu

2. Ñònh lyù giôùi haïn höõu haïn : Ñònh lyù 1:

Trang 13


caùc ñònh lyù naøy nhö pheùp coäng pheùp nhaân , pheùp chia caùc soá .

GV: Trong khi thöïc haønh laøm baøi taäp thì ít khi ta duøng ñònh nghóa , maø ta thöôøng söû duïng ñònh lyù 1 keát hôïp vôùi caùc giôùi haïn ñôn giaûn ñaõ bieát tröôùc ñoù .

GV: Cho hoïc sinh laøm caùc ví duï , höôùng daãn cho caùc em söû duïng ñònh lyù 1 .

GV: caùch laøm trong sgk laø chæ töôøng taän cho hoïc sinh caùc böôùc , cho caùc em hieåu roõ raøng nhaát caùch laøm baøi toaùn caùc tö duy logic daãn ñeán baøi toaùn .

Khi caùc em ñaõ hieåu roõ baøi toaùn vaø laøm toát coù theå trình baøy nhö sau:

( chuù yù trong nhöõng tröôøng hôïp maø coù bieåu thöùc tính gioùi haïn laø ña thöùc theo x hoaëc khi thay giaù trò cuûa x= x0 thì bieåu thöùc tính giôùi haïn laø coù ñaït giaù trò höõu haïn … thì giôùi haïn cuûa bieåu thöùc chính laø giaù trò cuûa bieåu thöùc khi x= x0 .

GV: Coù tính ñöôïc giôùi haïn baèng caùch thay giaù trò x = 1 vaøo bieåu thöùc ñöôïc khoâng?Vì sao?

GV: sau naøy khi trình baøy baøi naøy hoïc sinh laøm nhö sau :

a) Giaû söû khi ñoù

;

b) Neáu vaø , thì vaø

( Daáu cuûa f(x) ñöôïc xeùt treân khoaûng ñang tìm giôùi haïn , vôùi

Ví duï 2 : Cho haøm soá . Tìm

Theo ñònh lyù 1 ta coù :

Ví duï 3 : Tính

Khi thay x = 1 thì bieåu thöùc tính giöôùi haïn khoâng coù nghóa , nhöng ta coù theå laøm nhö sau:

Vôùi ta coù :

. Do ñoù :

Trang 14


GV: Trong ñònh nghóa veà giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá khi , ta

xeùt daõy soá baát kì ,

vaø Giaù trò coù

theå lôùn hôn hoaëc nhoû hôn

Neáu chæ xeùt caùc daõy maø xn

luoân lôùn hôn x0 (hay luoân nhoû hôn x0) . thì ta coù ñònh nghóa giôùi haïn moät beân nhö sau :

GV neâu ñònh nghóa sgk , giaûi thích kó cho caùc em hieåu .

3. Giôùi haïn moät beân

a) Đị nh ngh ĩ a 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số

y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ,

x0 < xn < b và xn x0 , ta có f(xn) L.

Kí hiệu:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; x0).

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số

y = f(x) khi x x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ,

a < xn < x0 và xn x0 , ta có f(xn) L.

Kí hiệu:

b) Định lý 2:

c) VD: Cho hàm số

Tìm nếu có.

Ta có:

Vậy : không tồn tại.

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập : Qua baøi hoïc hoïc sinh caàn naém ñöôïc o Bieát vaän duïng ñònh nghóa vaøo vieäc giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn veà

giôùi haïn haøm soá.Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo

vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :

o Baøi taäp 1,2,3,4,5.

o Ñoïc phaàn coøn laïi cuûa baøi.

V. Ruùt kinh nghieäm:- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

Trang 15


…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….........................

- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............

..................................................................................................................................................................................

Tuần: 23

Tiết 53 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt)I. MUÏC TIEÂU: 1. Kieán thöùc:



vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn . 2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinh

o Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø caùc baøi taäp SGK

3. Thaùi ñoä : o Caån thaän, chính xaùc.o Phaùt trieån tö duy logic.

II. TROÏNG TAÂM:









2. Ki ể m tra mi ệ ng :

Nêu đònh lyù giôùi haïn höõu haïn (8 đ)

Trang 16


Ñònh lyù 1:


;



3. Baøi môùi:

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài

Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại

vô cực

- GV giới thiệu định nghĩa.

- HS nêu các nhận xét trên phiếu học tập, trả

lời.

Hoạt động 2: các ví dụ

- Gọi HS làm vd.

- Gọi HS khác nhận xét.

- GV nhận xét và đánh giá.

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:

1. Định nghĩa 3:

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ) .

Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x + nếu với

dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn + , ta có f(xn) L. Kí

hiệu : hay f(x) L khi x+ .

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (- ; a) .

Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x - nếu với

dãy số (xn) bất kỳ, xn < a và xn - , ta có f(xn) L. Kí

hiệu: hay f(x) L khi x - .

2.VD: Cho Tìm và .

3. Chú ý:

a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương:

b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn

đúng khi x .

Trang 17


- GV nêu chú ý.

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = . Tìm


giôùi haïn haøm soá.Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo

vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :




……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………

............................................................................................................................................

.............................. Tuần: 23

Tiết 54 §2. GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ (tt)I. MUÏCTIEÂU: 1. Kieán thöùc:


giôùi haïn haøm soá.

Trang 18


o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .

2. Kó naêng: Giuùp hoïc sinho Reøn luyeän kó naêng giaûi moät soá baøi taäp aùp duïng ñôn giaûn taïi lôùp , vaø

caùc baøi taäp trong SGK 3. Thaùi ñoä :

o Caån thaän, chính xaùc.o Phaùt trieån tö duy logic.

II. TROÏNG TAÂM:









2. Ki ể m tra mi ệ ng : Nêu đònh lyù giôùi haïn höõu haïn (8 đ)

Ñònh lyù 1: a) Giaû söû khi ñoù

;



3. Baøi môùi:

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của hàm số. III. Giới hạn vô cực của hàm số:Trang 19


- GV nêu định nghĩa.

- Gọi HS rút ra nhận xét.

Hoạt động 2:

GV: caùc em nhaän xeùt caùc giôùi haïn sau vaø giaûi thích ?

vôùi k nguyeân döông.

neáu k laø soá leû .

neáu k laø soá chaün .

GV: Cho hoïc sinh giaûi thích theo caùch hieåu cuûa caùc em sau ñoù giaùo vieân chænh söõa giaûi thích theâm .

Hoạt động 3: giới thiệu quy tắc về giới hạn vô

cực

- GV hướng dẫn HS phát biểu các quy tắc tìm

giới hạn tích, thương của các giới hạn.

- Gọi HS nhận xét .

- Cho HS làm các vd trên phiếu học tập rồi đại

diện nhóm lên bảng trình bày.

1. Giới hạn vô cực:

a) Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên

khoảng (a; + ). Hàm số y = f(x) có giới hạn là -

khix + nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn + ,

ta có f(xn) - .

Kí hiệu: hay f(x) - khi x +.

b) Nhận xét:

2. Một vài giới hạn đặc biệt:

( k nguyên dương)

b) (k lẻ)

c) (k chẵn)

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):

Quy tắc 1: Nếu 0

lim 0x x

L

, và được cho

trong bảng sau

L > 0+ +

- -

L < 0+ -

- +

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương :


lim 0x x

L

, 0

lim 0x x

g x

và g x 0

0

limx x

f xg x

được cho trong bảng sau:

Dấu g(x)

L Tùy ý 0

L > 0

0

+ +

- -

L < 0+ -

- +

Trang 20


- Gọi HS khác nhận xét


* Chú ý:

Các quy tắc trên vẫn đúng khi

c) VD: Tính giới hạn:

a)

b) (vì x-1 < 0)

c) (vì x-1 > 0)



vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø :




……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………..............

............................................................................................................................................

............................... Tuần: 24

Tiết 55 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu :

1. Về kiến thức:

Trang 21


- Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số : Định nghĩa , định lí giới hạn hữu hạn,giới hạn

vô hạn.

- Chữa các bài tập SGK

2. Về kĩ năng

- Biết tìm giới hạn hữu hạn và vô hạn của hàm số một cách thành thạo

- Biết tìm giới hạn của hàm số thông qua đồ thị của hàm số đó .

- Giải được các bài tập SGK

3. Về thái độ:

- Tích cực, chủ động

- Cận thẩn, chính xác.

II. TROÏNG TAÂM:







IV. Ti ế n trình d ạ y h ọ c :1. Ổ n đị nh t ố ch ứ c: kiểm diện sĩ số

2. Ki ể m tra mi ệ ng: Nêu định lý 1, định lý 2 về giới hạn hàm số

Ñònh lyù 1: (6 đ)


;



Định lý 2: (2 đ)

3. Ti ế n trình bài h ọ c:

Trang 22


Hoạt động của GV và HS Nội dung

* Hoaït ñoäng 1 :

GV: Moät em hoïc sinh nhaéc laïi caùc böôùc tìm giôùi haïn cuûa haøm soá baèng ñònh nghóa

GV höôùng daãn sau ñoù goïi 2 hoïc sinh leân laøm 2 caâu a vaø b

Hoạt động 2: - Gọi HS sửa BT về nhà.

1* a) Haøm soá xaùc ñònh

treân

vaø .

Giaû söû laø daõy soá baát kì ,

vaø khi .

Ta coù .

Vaäy

b) Haøm soá xaùc ñònh treân

.

Giaû söû laø daõy soá baát kì , khi .

Ta coù

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập :- Nêu cách tìm giới hạn của 1 tích, 1 thương.

- Nêu các giới hạn đặc biệt.

5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø: - Xem lại các bài tập đã làm.

- Làm tiếp các bài tập còn lại.

V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

Trang 23


- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............

............................................................................................................................................

...............................

Tuần: 24


I. Mục tiêu :

Giúp học sinh :


- Củng cố các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số : Định nghĩa , định lí giới hạn hữu hạn,giới hạn

vô hạn.

- Chữa các bài tập SGK

2. Về kĩ năng

- Biết tìm giới hạn hữu hạn và vô hạn của hàm số một cách thành thạo

- Biết tìm giới hạn của hàm số thông qua đồ thị của hàm số đó .

- Giải được các bài tập SGK


- Tích cực, chủ động

- Cận thẩn, chính xác.

II. TROÏNG TAÂM:


giôùi haïn haøm soá.

Trang 24


o Bieát caùc ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá vaø bieát vaän duïng chuùng vaøo vieäc tính caùc giôùi haïn daïng ñôn giaûn .





2. Ki ể m tra mi ệ ng: Nêu định lý 1, định lý 2 về giới hạn hàm số

Ñònh lyù 1: (6 đ)


;



Định lý 2: (2 đ)

3. Ti ế n trình bài h ọ c:


* Hoaït ñoäng 1 :

GV: Moät em hoïc sinh nhaéc laïi caùc böôùc tìm giôùi haïn cuûa haøm soá baèng ñònh nghóa

GV höôùng daãn sau ñoù goïi 2 hoïc sinh leân laøm 2 caâu a vaø b

Hoạt động 2: - Gọi HS sửa BT về nhà.

*3/

Trang 25


Hoạt động 3: - Gọi 3 HS giải



* Bài 4: Tính các giới hạn:

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập :- Nêu cách tìm giới hạn của 1 tích, 1 thương.

- Nêu các giới hạn đặc biệt.

5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø: - Xem lại các bài tập đã làm.

- Làm tiếp các bài tập còn lại.

V. Ruùt kinh nghieäm: - Nội dung:

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….........................

- Phương pháp:

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………..............

...................................................................................................................................................................................

Tuần: 25

Tiết 57 § 3. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC

I. Mục tiêu :

1. Veà kieán thöùc : Bieát ñöôïc:

Ñònh nghóa haøm soá lieân tuïc (taïi 1 ñieåm, treân 1 khoaûng);Trang 26


Ñònh lí veà toång, hieäu, tích, thöông cuûa 2 haøm soá lieân tuïc;

Ñònh lí: Neáu haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân ñoaïn vaø f(a).f(b) < 0

thì toàn taïi ít nhaát 1 ñieåm sao cho f(c) = 0.

2.. Veà kyõ naêng:

Bieát öùng duïng caùc ñònh lí noùi treân ñeå xeùt tính lieân tuïc cuûa 1 haøm soá ñôn giaûn;

Bieát chöùng minh 1 phöông trình coù nghieäm döïa vaøo ñònh lí veà haøm soá lieân tuïc.

3. Thaùi ñoä:

Caån thaän, chính xaùc.

Xaây döïng baøi moät caùch töï nhieân chuû ñoäng.

II. Troïng taâm:




III. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập.

HS: học bài, đọc Tiến trình bài học.


2. Ki ể m tra mi ệ ng: Nêu một vài quy tắc về giới hạn vô cực:

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): (8 đ)


lim 0x x

L

, và được cho trong bảng sau

L > 0+ + - -

L < 0+ - - +

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương : (8 đ)

Trang 27



lim 0x x

L

, 0

lim 0x x

g x

và g x 0 0

limx x

f xg x

được cho trong bảng

sau:

Dấu g(x)

L Tùy ý 0

L > 00

+ +- -

L < 0+ -- +

* Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng khi

3. Tiến trình bài học:


*Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm.

- GV hướng dẫn HS tìm vd về hàm liên tục là các

đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác .Từ

đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa

- HS làm vd và trả lời hàm số gián đoạn tại x0

khi nào? vào phiếu học tập.

- GV kiểm tra xác suất một vài phiếu.

*Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng.

- GV giới thiệu định nghĩa .

- Hàm số liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b

không?

- Hàm liên tục thì đồ thị thế nào?

I. Hàm số liên tục tại một điểm:

1/ Định nghĩa 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 K .

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu

2/ VD: Xét tính liên tục của f(x) = tại x0 = 3.

Ta có:

Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3.

II. Hàm số liên tục trên một khoảng:

1/ Định nghĩa2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục

trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của

khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu

nó liên tục trên khoảng (a;b) và

2/ Nhận xét:

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một

“đường liền” trên khoảng đó.

y

Trang 28


a c b

O x

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập :- Làm bài tập 1 3/141 SGK.

- Làm BTTN:

1/ Cho hàm số .Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2

2/ Cho hàm số .Với giá trị nào của a thì f(x) liên tục trên R.

5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø: - Học bài.

- Ôn tập chương IV.

- Làm BT Ôn tập chương IV

V. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………….........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………...............

..................................................................................................................................................................................

Tuần: 25

Tiết 58 § 3. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC (tt)

I. Mục tiêu :


Ñònh nghóa haøm soá lieân tuïc (taïi 1 ñieåm, treân 1 khoaûng);


Trang 29







3. Thaùi ñoä:



II. Troïng taâm:








2. Ki ể m tra mi ệ ng: Nêu một vài quy tắc về giới hạn vô cực:

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): (8 đ)


lim 0x x

L

, và được cho trong bảng sau

L > 0+ + - -

L < 0+ - - +

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương : (8 đ)

Trang 30



lim 0x x

L

, 0

lim 0x x

g x

và g x 0 0

limx x

f xg x

được cho trong bảng

sau:

Dấu g(x)

L Tùy ý 0

L > 00

+ +- -

L < 0+ -- +

* Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng khi



*Hoạt động 3: Một số định lý cơ bản.

- Gọi HS phát biểu định lý 1.

- GV giới thiệu định lý 2.

- HS làm ví dụ vào phiếu học tập.


III. Một số định lý cơ bản:

1/ Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên

tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

2/ Định lý 2:

Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm

x0 . Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) ,

y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x0 .

b) Hàm số y = liên tục tại điểm x0 nếu g(x0) 0

3/ VD: Cho hàm số

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1.

4/ Định lý 3:

Trang 31


- GV giới thiệu định lý 3.

- Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý.

- Nêu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hình học.

- HS làm vd vào phiếu học tập.


Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và

f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b)

sao cho f(c) = 0 .

VD: CM: pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm.

Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên

nó liên tục trên đoạn [0;2].

Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7

f(0). f(2) < 0.

Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 (0;2)






- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………............

.....................................................................................................................

......................................................... Tuần: 26


I. Mục tiêu :


Ñònh nghóa haøm soá lieân tuïc (taïi 1 ñieåm, treân 1 khoaûng);


Trang 32







3. Thaùi ñoä:



II. Trọng tâm:

Xét tính liên tục của hàm số.





2. Ki ể m tra mi ệ ng:

Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm:

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0

nếu

Nêu các định lý về hàm số liên tục:

1/ Định lý 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực

b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng

giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

2/ Định lý 2:

Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x0 .

b) Hàm số y = liên tục tại điểm x0 nếu g(x0) 0

3/ Định lý 3:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao

cho f(c) = 0 Trang 33




Hoạt động 1:

Tìm tập xác định?

Tính và f ( 2)

rồi so sánh

HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục

tại

tức là để

Hoạt động 2:

- HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu các khoảng để hàm số y

= f(x) liên tục

-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục

trên các khoảng

và

-Xét tính liên tục của hàm số tại

Hoạt động 3:

- Hàm số y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục

trên R

- Chon a = 0, b = 1

- Chọn c = -1, d = -2

-Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục trên R

Bài tập 2:

a/ Xét tính liên tục của hàm số TXD: D =

g (2) = 5

KL: Hàm số y = g(x) không liên tục tại

b/ Thay số 5 bởi số 12

Bài tập 3:

a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng và

b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng và

- Tại

Hàm số không liên tục tại

Bài tập 4:

-Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng

- Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng

Bài tâp 6: CMR phương trình:

a/ có ít nhất hai nghiệm

Xét hàm số: f(x) =

TXĐ D =

Trang 34


- Chọn a = 0, b = 1

Xét tính liên tục của hàm số này và tìm các

số a, b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 và

f(c).f(d) < 0

Hàm số liên tục trên đoạn [-2; 5]

f(-2).f(-1) = 4(-11) < 0

pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-2;-1)

f(-1).f(1) = (-11).1 < 0

pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (-1;1)

f(1).f(2) = 1.(-8) < 0

pt có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (1;2)

Vậy : pt có ít nhất 3 nghiệm trên khoảng (-2;5).

b/ cosx = x có nghiệm

Biến đổi pt: cosx = x trở thànhcosx – x = 0

Đặt f (x) = cosx – x


- Làm BTTN:

1/ Cho hàm số .Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2

2/ Cho hàm số .Với giá trị nào của a thì f(x) liên tục trên R.





- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

.................................................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………… Tuần: 26

Trang 35


Tiết 60 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I. Mục tiêu :


- Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số.

- Khắc sâu các khái niệm trên.

2. Về kỹ năng:

- Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản

- Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số.


- Nhận dạng bài toán.

- Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn.

- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình.

II. Trọng tâm:

- Giới hạn của dãy số.

- Giới hạn của hàm số.

- Hàm số liên tục.

III. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu.

- Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học.

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổ n đị nh l ớ p : kiểm diện sĩ số

2. Ki ể m tra mi ệ ng : Tính: (8 đ)

(8 đ)



Hoạt động 1:

- Chia HS làm 4 nhóm ,mỗi nhóm giải 1 câu

trên phiếu học tập.

- Đại diện nhóm lên trình bày:

*3/ Tên của một HS được mã hóa bởi số1530.

Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của

một trong các biểu thức A, H, N, O với:

*3/ A =

H =

Trang 36


- Gọi HS khác nhận xét và cho biết tên HS.


Hoạt động 2:

- Chia HS làm 6 nhóm ,mỗi nhóm giải 1 câu

trên phiếu học tập.

- Đại diện nhóm lên trình bày:

*5/



N =

O =

HS đó tên HOAN.

*5/

f)

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập :- Các dạng toán về giới hạn, liên tục :

Bài tập làm thêm: 1/ Tính các giới hạn sau:

a. b. c.

2. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.

3.Cho phương trình , phương trình có nghiệm hay không

a. Trong khoảng ( 1;3 )

b. Trong khoảng ( -3;1 ).

5. Hướng dẫn học sinh tự học: Ôn tập toàn bộ nội dung đã học tiết sau kiểm tra 1 tiết.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….........................Trang 37


- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………..........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………...............

...................................................................................................................................................................................

.

Tuần: 27

Tiết 61 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tt)

I. Mục tiêu :


- Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số.

- Khắc sâu các khái niệm trên.

2. Về kỹ năng:

- Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản

- Thành thạo cách tìm các giới hạn , xét tính liên tục của hàm số.


- Hiểu đựoc các bước biến đổi để tìm giới hạn.

- Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình.

II. Trọng tâm:

- Giới hạn của dãy số.

- Giới hạn của hàm số.

- Hàm số liên tục.

III. Chuẩn bị:

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu.

- Học sinh: Làm bài tập ở nhà, chuẩn bị bảng phụ và các khái niệm đã học.

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số

2. Kiểm tra miệng:

Trang 38


Tính: (8 đ)

(8 đ)



Hoạt động 1: Xác đinh đồ thị khi biết giới hạn:

Bài 6:

,

-Gọi 2 HS tính các giới hạn

- GV: gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ nêu.

Lý thuyết về giới hạn

Nêu qui tắc tìm giới hạn

- GV: cho học sinh nhận xét

- GV: nhận xét lại và đánh giá kết quả.

Hoạt động 2:

Bài 6: ,

Ta có , x2 > 0,

Vậy

Ta có :

Vậy

Bài 7:

: Hàm số

x > 2: liên tục trên khoảmg

x < 2 : g(x) = 5 – x, liên tục trên khoảng

Trang 39


Hoạt động 3:

HD: Để chứng minh phương trình có 3 nghiệm

trên khoảng ( -2; 5 ) ta làm như thế nào?

- Xét tính liên tục của hàm số trên [-2; 5]

- Tính f(0) = ? , f(1) = ?

f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ?

- Từ đó rút ra điều gì ?

- Gọi học sinh trình bày ?

Tại x = 2, ta có f(2) = 3

Do đó

Vậy hàm số liên tục trên .

Bài 8: CMR pt x5 -3x4 +5x – 2 =0 có ít nhất 3 nghiệm nằm

trong khoảng ( -2 ; 5) .

Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1

f(2) = -8, f(3) = 13

do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít nhất một nghiệm thuộc

khoảng (0;1)

và f(1).f(2) < 0, suy ra có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

(1;2)

và f(2).f(3) < 0, suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm

thuộc khoảng ( 2;3 ).

Vậy pt có ít nhất 3 nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 )

4. Câu hỏi củng cố và luyện tập :- Các dạng toán về giới hạn, liên tục :

Bài tập làm thêm: 1/ Tính tổng S = 9 + 3 + 1 +…+ + ….

2/ Tính giới hạn: a) b)

3/ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó:

4/ Phương trình x3 + 3x2 – 4x -7 = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (-4;0) ?

5. Höôùng daãn hoïc ôû nhaø: Ôn tập toàn bộ nội dung đã học tiết sau kiểm tra 1 tiết.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

Trang 40


- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………..............

Tuần: 27

Tiết 62 KIỂM TRA 1 TIẾT

I. Mục tiêu :

- Về kiến thức:

+ Kiểm tra kiến thức về giới hạn của dãy số, của hàm số. Tính chất liên tục của hàm số.

+Bài toán về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số (có dạng vô định)

+ Bài toán về xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Về kỹ năng: Kĩ năng biểu đạt trong giải toán

- Về thái độ: cẩn thận, chính xác, trung thực

II. Troïng taâm+ Kiểm tra kiến thức về giới hạn của dãy số, của hàm số. Tính chất liên tục của hàm số.

+ Bài toán về tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số (có dạng vô định)

+ Bài toán về xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm

III - Chuẩn bị của thầy và trò :

Giấy viết và máy tính bỏ túi

IV Tiến trình:1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp

2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra.

3. Bài mới:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Trang 41


Tên

chủ đề

Cấp độ thấp Cấp độ cao

Giới hạn của dãy số Dạng vô

định

Dạng vô

định

Dạng vô định

Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

1

1

1

1

1

1

3.

3điểm=...30%

Giới hạn của hàm số Dạng vô

định

Dạng vô định Dạng vô định

Số câu


1

1

1

1

1

1

3

3...

điểm=.30..%

Hàm số liên tục Xét tính liên

tục của hàm

tại 1 điểm

c/m sự tồn tại

nghiệm của PT

Số câu


1

3

1

1

4

4 điểm=40...%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

1

1

10%

3

5

50%

3

3

30%

1

1

10%

8

10

100%

ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1 (3điểm):Tính giới hạn của các dãy số sau:

Câu 2(3điểm) :Tính giới hạn của các hàm số sau:

Trang 42


Câu 3(4điểm ):

a) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 2

b) CMR: pt: luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1

1

1

1

2

1

1

Trang 43


1

3

+ f(2)=

+

+

Vậy hàm số liên tục tại x=2

b)Vậy Xét PT:

Đặt

+TXĐ:D=R

+Ta có f(1)=-1 và f(2)=1.Do đó f(1)f(2)<0

y=f(x) là hàm đa thức nên liên tục trênR,do đó nó liên tục trên đoạn [1;2]

Từ đó suy ra PT f(x)=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m

y hàm số liên tục tại x=2

0.5

1

0,5

1

1

4.Hướng dẫn về nhà:

-Ôn tập lại các kiến thức đã học của chương

-Xem trước bài “Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm”


……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

……………………………………………………………………………………………………………............

................................................................................................................................................................................

Tuần: 28

Chương 5 ÑAÏO HAØMTiết 63 §1. ÑÒNH NGHÓA VAØ YÙ NGHÓA CUÛA ÑAÏO HAØM

Trang 44


1. Muïc tieâu: a. Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh: - Hieåu roõ ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm.- Hieåu roõ raèng ñaïo haøm cuûa moät haøm soá taïi moät ñieåm laø moät soá

xaùc ñònh.b. Kó naêng:- Bieát caùch tính ñaïo haøm taïi moät ñieåm baèng ñònh nghóa cuûa caùc haøm

soá thöôøng gaëp.c. Thaùi ñoä:- Töï tin vaø coù laäp tröôøng khi theá giôùi quan veà moâi tröôøng soáng ñöôïc

naâng cao theâm moät böôùc .2. Troïng taâm:

- Hieåu roõ ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm.- Hieåu roõ raèng ñaïo haøm cuûa moät haøm soá taïi moät ñieåm laø moät soá

xaùc ñònh.3. Chuaån bò:

a. Giaùo vieân:- Saùch giaùo khoa.- Taøi lieäu höôùng daãn giaûng daïy toaùn lôùp 11.b. Hoïc sinh:- Xem caùch giaûi vaø giaûi tröôùc.

4. Tieán trình :4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ: (giôùi thieäu chöông 5)4.3 Giaûng baøi môùi:

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh

Noäi dung baøi hoïc

Hoaït ñoäng 1: Ñaïo haøm taïi moät ñieåmCho một chất điểm M chuyển động trên trục Os.

PT chuyển động của M là S = s(t). Tìm vận tốc

tức thời của chất điểm tại thời điểm t0.

Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số

S = s(t) bởi y = f(x);

bởi thì giới hạn

này được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại

1. ÑAÏO HAØM TAÏI MOÄT ÑIEÅM1.1 Các bài toán liên quan đến đạo hàm.

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Ta có:

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo

thời gian t: Q = Q(t)

Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là:

Trang 45


điểm x0.

Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính

cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0.

Hoạt động 2:

Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk)

Gv: đặt:

lúc đó

Gv: Vậy, để tính đạo hàm của hàm số tại một

điểm ta phải làm gì?.

Gv: Tính đạo hàm của hàm số tại

Học sinh thực hiện theo 3 bước như thuật toán.

Hoạt động 3:

Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

của hàm số và ví dụ

HS: Hàm số liên tục tại x=0 nhưng không

có đạo hàm tại x=0.

1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Hoặc

1.3 Thuật toán: (Sgk)

Ví dụ 1:

Gọi là số gia của đối số tại , ta có:

. Vậy,

1.4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên

tục của hàm số:

có đạo hàm tại x0 f(x) liên tục tại x0

4.4 Cuûng coá vaø luyeän taäp:- Em haõy cho bieát baøi hoïc coù nhöõng noäi dung chính laø gì ?- Theo em, qua baøi hoïc naøy ta caàn ñaït ñöôïc ñieàu gì ?4.5 Höôùng daãn hoïc sinh töï hoïc ôû nhaø:- Xem l¹i bµi.- BTVN: 1-4/156. HD: Xem lại bài học.

- Chuaån bò tieát sau hoïc tieáp.5. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….........................

- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............. Trang 46


Tuần: 28

Tiết 64 §1. ÑÒNH NGHÓA VAØ YÙ NGHÓA CUÛA ÑAÏO HAØM (tt)1. Muïc tieâu: (như tiết 63)2. Troïng taâm:




4. Tieán trình :4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ: (bỏ qua do 2 tiết liền)4.3 Giaûng baøi môùi:

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh

Noäi dung baøi hoïc

Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học của đạo hàm)

Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường

cong phẳng.

Gv giới thiệu định lí 2 và hướng dẫn học sinh đọc

hiểu cách chứng minh ở Sgk.

Chú ý:

Hệ số góc của cát tuyến M0M là:

Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm

M0(x0;f(x0))?. Từ đó suy ra phương trình tiếp

tuyến?

2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

2.1. Tiếp tuyến của đường cong phẳng

(Sgk)

2.2. Ý nghĩa hình học:

Trang 47

0M0( )f x

0( )f x x M

T

H

x

y

( )C

0x x 0x0


Gv: Cho (P): y = x2

a) Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại x0 = 2.

b) Viết PTTT tại điểm đó.

Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực hiện.

Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí của đạo hàm)

Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng có

phương trình s=s(t) tại thời điểm t0 bằng bao

nhiêu?. Vì sao?.

Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0

được tính theo công thức nào?. Vì sao?.

Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm trên 1 khoảng)

Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk.

hệ số góc của tiếp tuyến M0T

2.3. Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0;f(x0))

thuộc (C) có phương trình:

Ví dụ:

a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4.

b) Với x0= 2

Vậy, PTTT tại M0 là: y - 4 = 4(x -2) hay y = 4x - 4.

3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.

3.1. Vận tốc tức thời:

Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t). Khi đó, vận tốc

tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là:

.

3.2. Cường độ tức thời:

Nhiệt lượng Q truyền trong dây dẫn: Q=Q(t). Cường độ

dòng điện tại thời điểm t0 là:

4. Đạo hàm trên một khoảng: (Sgk)

4.4 Cuûng coá vaø luyeän taäp:- Em haõy cho bieát baøi hoïc coù nhöõng noäi dung chính laø gì ?- Theo em, qua baøi hoïc naøy ta caàn ñaït ñöôïc ñieàu gì ?4.5 Höôùng daãn hoïc sinh töï hoïc ôû nhaø:- Xem l¹i bµi.- BTVN: 4-7/156, 157. HD: Xem lại bài học.

- Chuaån bò tieát sau giaûi baøi taäp.- Soaïn baøi “Quy taéc tính ñaïo haøm”.

5. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............

Trang 48


Tuần: 29


1. Muïc tieâu: (như tiết 64)2. Troïng taâm:



a. Giaùo vieân:- Saùch giaùo khoa.- Taøi lieäu höôùng daãn giaûng daïy toaùn lôùp 11.b. Hoïc sinh: Xem caùch giaûi vaø giaûi tröôùc.

4. Tieán trình :4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ:

Caâu hoûi: (4/156) Chöùng minh raèng haøm soá f(x) =

khoâng coù ñaïo haøm taïi ñieåm x = 0. Taïi x = 2 haøm soá coù ñaïo haøm hay khoâng ? (10ñ)

ÑS: - Xeùt =

= .

=

Suy ra: f’( 0-) khoâng toàn taïi khoâng toàn taïi ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi ñieåm x = 0.

Taïi x = 2, f’(2) = 2.2 - 2 = 24.3 Giaûng baøi môùi:

Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung baøi hoïc

Trang 49


vaø hoïc sinhHoaït ñoäng: Luyeän taäpGV: - Goïi ba hoïc sinh leân baûng thöïc hieän baøi giaûi ñaõ chuaån bò ôû nhaø. (Moãi hoïc sinh thöïc hieän moät phaàn)

HS: Giaûi...GV: - Cuûng coá:+ YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm.+ Vieát phöông trình cuûa tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong (C) coù phöông trình y=f(x) khi bieát tieáp ñieåm cuûa noù.

GV: Phaân tích söï khaùc nhau cuûa hai daïng toaùn: Vieát phöông trình cuûa tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong khi bieát tieáp ñieåm vaø khi khoâng bieát tieáp ñieåm.HS: Giaûi ...GV: Höôùng daãn hoïc sinh thöïc hieän giaûi toaùn.GV cuûng coá:+ YÙ nghóa hình hoïc cuûa daïo haøm.+ So saùnh keát quaû vôùi keát quaû cuûa baøi taäp 5.

Baøi 5/156: Cho ñöôøng cong ( C ) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = x3. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng cong ñoù: a) Taïi ñieåm M0( - 1; - 1 )b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = 2.c) Bieát raèng heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 3.Giaûi : f’(x) = 3x2

a) f’( - 1 ) = 3, x0 = - 1, y0 = - 1 neân: y = 3( x + 1 ) - 1 hay y = 3x + 2b) x0 = 2 f’(2) = 12 vaø y0 = f( x0) = 8 neân:y = 12( x - 2 ) + 8 hay y = 12x - 16.c) Theo gt: f’(x) = 3 hay 3x2 = 3 cho x0 = 1 y0 = 1Vôùi x0 = - 1, y0 = - 1: y = 3x + 2.Vôùi x0 = 1, y0 = 1: y = xBT: Cho haøm soá y = f(x) = x3 coù ñoà thò laø ñöôøng cong (C). Vieát phöông trình cuûa tieáp tuyeán cuûa (C) bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm M0(-1;-1).* Ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M0 coù heä soá goùc k coù phöông trình daïng y = k( x + 1 ) - 1.Ta caàn tìm k: Theo yù nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm, ta coù: k = f’( x0) vôùi x0 laø hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm. Do ñoù caàn xaùc ñònh x0, töø ñoù suy ra k.

hay:

cho: x0 = - 1; x0 =

- Vôùi x0 = - 1 cho y0 = - 1, f’( x0) = - 1 vaø ta ñöôïc tieáp tuyeán y = 3x + 2

- Vôùi x0 = cho y0 = , f’( ) = vaø ta

Trang 50


GV: Goïi moät hoïc sinh thöïc hieän giaûi toaùn

HS: Giaûi ...

GV: Uoán naén caùch trình baøy cuûa hoïc sinh trong lôøi giaûi.GV: Cuûng coá yù nghóa vaät lyù cuûa ñaïo haøm.

ñöôïc tieáp tuyeán y = x -

Baøi 7/156: Moät vaät rôi töï do, coù phöông trình quaõng ñöôøng cuûa chuyeån ñoäng laø: S

= gt2, trong ñoù gia toác troïng tröôøng laø g

9,8 m/s2 (t ñöôïc tính = giaây, s ñöôïc tính = m). a) Tìm vaän toác trung bình cuûa chuyeån ñoäng trong khoaûng thôøi gian töø t = 5 ñeán t + t, bieát raèng t = 0,1; t = 0, 05; t = 0, 001. b) Tìm vaän toác töùc thôøi taïi ñieåm t = 5.

Giaûi a) vtb = = g.

= 9,8t + 4,9 t

Khi t = 5, t laàn löôït baèng 0,1; 0,05; 0,001 ta coù vtb laàn löôït laø: 49,49 m/s; 49, 245 m/s; 49, 0049 m/s

b) v5 =

= = 9,8.5 = 49 m/s

4.4 Cuûng coá vaø luyeän taäp:- Em haõy trình baøy caùc phöông phaùp ñaõ aùp duïng giaûi toaùn?4.5 Höôùng daãn hoïc sinh töï hoïc:- Xem l¹i bµi.- Chuaån bò tieát sau hoïc tieáp.- Baøi taäp VN: Baøi 1: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) . . .

( x - 2005 ) taïi ñieåm x = 0.

Baøi 2: Tìm a, b ñeå haøm soá coù ñaïo

haøm taïi x = - 1:Trang 51



- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............

Tuần: 29

Tiết 66 §2. QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM1. Muïc tieâu:

a. Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh: - Naém ñöôïc caùch tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá thöôøng gaëp vaø ñaïo

haøm cuûa toång, hieäu, tích, thöông.b. Kó naêng:- AÙp duïng ñöôïc vaøo baøi taäp.

c. Thaùi ñoä:- Töï tin vaø coù laäp tröôøng khi theá giôùi quan veà moâi tröôøng soáng ñöôïc

naâng cao theâm moät böôùc .2. Troïng taâm:

- Naém ñöôïc caùch tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá thöôøng gaëp vaø ñaïo haøm cuûa toång, hieäu, tích, thöông.3. Chuaån bò:


4. Tieán trình :4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ: Caâu hoûi: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) . . . ( x - 2005 ) taïi ñieåm x = 0. (10ñ)ÑS: + Cho x = 0 soá gia , ta coù:

Trang 52


y = ( - 1)( - 2 ) ... ( - 2005 )

+

+ f’(0) = = - 2005!

4.3 Giaûng baøi môùi:Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân vaø

hoïc sinhNoäi dung baøi hoïc

Hoaït ñoäng 1: Ñaïo haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëpGv: (C)’=?. Vì sao?. Với C là hằng số.

Gv: (x)’=?.

Gv: Ta đã biết

Hãy tổng quát

Xem cách chứng minh ở Sgk.

Gv: Hãy tìm đạo hàm của hàm số ?.

Hoạt động 2: (Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu,

tích, thương)

Gv cho học sinh nêu các quy tắc tính đạo hàm ở

Định lí 3 Sgk.

Gv: hướng dẫn học sinh CM hai công thức đầu.

Gv: Ta có thể mở rộng cho công thức tính đạo hàm

của một tổng và một tích các hàm số.

Gv: Tính (k.u)’ với k là hằng số?.

Gv: Tính

Học sinh làm ví dụ áp dụng.

a)

b)

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

1.1. Hàm số hằng y = C.

1.2. Hàm số y = x

1.3. Hàm số

1.4. Hàm số

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

2.1. Định lí: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có

đạo hàm thuộc khoảng xác định. Ta có:

2.2. Hệ quả:

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số:

a)

Trang 53


c)

Gv gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện.

+ Noäi dung cuûa ñònh lí 3.+ Nhöõng sai laàm thöôøng maéc khi aùp duïng ñònh lyù.- Thuyeát trình caùc heä quaû…HS: Thaåm ñònh caùc coâng thöùc:

( k.u)’ = k.u’ vaø

b)

c)

4.4 Cuûng coá vaø luyeän taäp:- Em haõy cho bieát baøi hoïc coù nhöõng noäi dung chính laø gì ?- Theo em, qua baøi hoïc naøy ta caàn ñaït ñöôïc ñieàu gì ?4.5 Höôùng daãn hoïc sinh töï hoïc ôû nhaø:- Xem l¹i bµi.- Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = x. baèng hai caùch: Duøng ñònh nghóa

vaø duøng ñònh lyù- Caùc baøi taäp 1, 2, 5/162, 163 SGK. HD: Xem lại bài học.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………............

.................................................................................................................................................................................

Tuần: 30

Tiết 67 §2. QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM (tt)1. Muïc tieâu: (nhö tieát 66)2. Troïng taâm:


a. Giaùo vieân:- Saùch giaùo khoa.

Trang 54


- Taøi lieäu höôùng daãn giaûng daïy toaùn lôùp 11.b. Hoïc sinh:- Xem caùch giaûi vaø giaûi tröôùc.

4. Tieán trình :4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ: Caâu hoûi: Cho haøm soá y = x3 - 3x2 + 2. Tìm x ñeå: a) y’ > 0. b) y’ < 3. (10ñ)ÑS: - Haøm soá ñaõ cho xaùc ñònh treân taäp R.Ta coù: y’ = 3x2 - 6xa) y’ > 0 3x2 - 6x > 0 x < 0 hoaëc x > 2.b) y’ < 3 3x2 - 6x < 3 3x2 - 6x - 3 < 0 x2 - 2x - 1 < 0 cho 1- < x < 1 +



Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp)

Gv vẽ hình minh hoạ và nêu khái niệm hàm số

hợp.

Gv: Hãy cho một vài hàm số hợp?.

Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm của hàm

số hợp)

Gv nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.

Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

Ap dụng CT:

3. Đạo hàm của hàm số hợp

3.1. Hàm hợp.

Hàm số y=f(g(x)) gọi là hàm hợp của hai hàm y=f(u) và

u=g(x).

Ví dụ: a) là hàm hợp của hai hàm

và .

b) là hàm hợp của hai hàm và

3.2. Đạo hàm của hàm số hợp.

Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là và hàm số

y=f(u) có đạo hàm tại u là . Khi đó hàm số y=f(g(x))

có đạo hàm tại x là:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:

Trang 55

y= f(g(x))

u=g(x)x y=f(u)

fg

Rdcba


b)

áp dụng:

c) ; CT:

a) Ta có

b)

c)

4.4 Cuûng coá vaø luyeän taäp:- Em haõy cho bieát baøi hoïc coù nhöõng noäi dung chính laø gì ?- Theo em, qua baøi hoïc naøy ta caàn ñaït ñöôïc ñieàu gì ?4.5 Höôùng daãn hoïc sinh töï hoïc ôû nhaø:- Xem l¹i bµi.- Caùc baøi 3, 4/163. HD: Xem lại bài học.

- Ñoïc baøi ñoïc theâm: “Ñaïo haøm moät beân”.5. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………............

...............................................................................................................................................................................

Tuần: 30

Tiết 68 LUYEÄN TAÄP1. Muïc tieâu: (nhö tieát 67)2. Troïng taâm:


a. Giaùo vieân: - Saùch giaùo khoa.- Taøi lieäu höôùng daãn giaûng daïy toaùn lôùp 11.b. Hoïc sinh:- Xem caùch giaûi vaø giaûi tröôùc.

4. Tieán trình :

Trang 56


4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ: Caâu hoûi: Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:a) y = a5 + 5at2 - 2t3 ( a laø haèng soá )

b) y = ( a, b laø haèng soá vaø a + b 0 ). (10ñ)

ÑS: a) y’ = ( a5 + 5at2 - 2t3)’ = ( a5)’ + ( 5at2)’ - ( 2t3)’ = 0 + 10at - 6t2 = - 6at2 + 10at

b) Vieát laïi y = y’ =



Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm của các hàm số

thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm)


a)

b)

c)

Ap dụng:

d)

Ap dụng: Đạo hàm của một tích.

e)

Ap dụng công thức: Đạo hàm của một thương.

(gv viết đề lên bảng và cho học sinh thực hiện)

a)

b)

Gợi ý: Ap dụng CT:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau.

a) Ta có:

b) Ta có:

Suy ra:

c) Ta có:

d)

e) Ta có:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số:

a)

b)

Trang 57


c)

d)

Gv: Làm bài tập 5 trang 163 Sgk

Gv?: Hãy tính y ‘.

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0.

Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc 2.

Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0

c)

d)

Bài 3: Ta có:

a)

b)

4.4 Cuûng coá vaø luyeän taäp:- Em haõy trình baøy caùc coâng thöùc ñaõ aùp duïng?4.5 Höôùng daãn hoïc sinh töï hoïc ôû nhaø:- Xem l¹i bµi.- Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết“.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

................................................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………… Tuần: 31

Tiết 69 KIỂM TRA 1 TIẾT

1. Muïc tieâu: a. Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh: - Naém ñöôïc caùch tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá thöôøng gaëp vaø ñaïo

haøm cuûa toång, hieäu, tích, thöông.b. Kó naêng:- AÙp duïng ñöôïc vaøo baøi taäp.

c. Thaùi ñoä:- Töï tin vaø coù laäp tröôøng khi theá giôùi quan veà moâi tröôøng soáng ñöôïc

naâng cao theâm moät böôùc .Trang 58


2. Troïng taâm: - Tính đạo hàm.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3. Chuaån bò:a. Giaùo vieân: đề kiểm tra, đáp án

b. Hoïc sinh: các kiến thức cơ bản của chương.

4. Tieán trình :4.1 Ổn định:

4.2 Nội dung:

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề mạch kiến thức kĩ năng Mức độ nhận thức

Tổng điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Định nghĩa đạo hàm Câu 1

1đ

1

1đ

Quy tắc tính đạo hàm Câu 2, 3

2đ

2

2đ

Đạo hàm hàm lượng giác Câu 4, 8

2đ

Câu 6, 7

4đ

3

6đ

Tiếp tuyến của đồ thị Câu 5

1đ

1

1đ

Tổng

3

3đ

3

3đ

2

4đ

4

10đ

ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số:

Câu2 (1đ) Tính đạo hàm của hàm số:


Trang 59



Câu 5 (1đ) Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại

điểm có hoành độ x0 = 0

Câu 6 (2đ) Cho hàm số có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với

(C) song song với đường thẳng

Câu 7 (2đ) Cho hàm số: . Tìm y’ và giải pt y’ = 0

Câu 8 (1đ) Cho hàm số

Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số trên không phụ thuộc vào x

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(1đ)

0,5

0,5

Câu 2

(1đ)

0,25

0,25

0,5

Câu 3

(1đ)

=

0,5

0,5

Câu 4

(1đ)

=

0,5

0,5

Câu 5

(1đ) Ta có

Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

(d): y – yo = y’(xo)(x – xo)

0,25

0,25

Trang 60


Với xo = 0 yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 2

Do đó Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 2x y = 2x – 1

0,25

0,25

Câu 6

(2đ)

Gọi tiếp điểm có tọa độ ta có :

Ta có:

Vì tiếp tuyến // với đường thẳng nên:

*Với , ,phương trình tiếp tuyến là:

*Với , ,phương trình tiếp tuyến là:

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 7

(2đ)

(*) sin23x = cos22x

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

Trang 61


0,25

Câu 8

(1đ)

Ta có

= – 12 cos x sin x(cos2 x – sin2 x ) + 12cos x sin x ( cos4 x – sin4 x )

= – 6 sin2x cos2x + 6 sin2x cos2x = 0

Ta thấy y’ = 0 với mọi x vậy y’ không phụ thuộc vào x

0,5

0,25

0,25


……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

.................................................................................................................................................................................

Tuần: 31

Tiết 70 §3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:

1.1 Kiến thức:

Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm của hàm số hợp của nó.

1. 2. Kĩ năng:

Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

Vận dụng để giải một số bài toán liên quan.

1.3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

2. Trọng tâm:

- Công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác

3. Chuẩn bị:

1.1 GV: Giáo án, sgk.

1.2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới.

4. Tiến trình:

4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.

4.2 Kieåm tra baøi cuõ: Tính đạo hàm của hàm số

4.3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

Hoạt động 1: Nhận xét:

Trang 62


Gv: Sử dụng MTCT, tính

và nêu nhận xét về kết quả?.

Gv: áp dụng tính

Gv: Tìm giới hạn 20

1 coslimx

xx

.

Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm của y=sinx)

Gv hướng dẫn học sinh tìm và kết luận.

Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao?.


a)

b)

Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm của y=cosx)

Gv: Ta biết . Vậy, (cosx)’=?

Gv: Tính đạo hàm của hàm số

Gv: Tính đạo hàm của hàm số

Hoạt động 4:

Tính đạo hàm của hàm số:

Gợi ý: Ap dụng CT:

Chú ý điều kiện của hàm số.

?10: Từ bài toán trên, hãy rú ra CT (tgx)’.

?11: Tính (tgu)’ với u = u(x).

Ví dụ:

a)

b)

1. Đạo hàm của hàm số y = sinx.

; ; u=u(x)

Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả các hàm số sau;

a)

b)

2. Đạo hàm của hàm số y=cosx

; ; u=u(x)

Ví dụ 2: Ta có:

a)

b) '2 2' 2cos( 2 2). cos( 2 2)y x x x x

.

=

3. Đạo hàm của hàm số y = tanx.

.

Chú ý:

Ví dụ 1:

a)

Trang 63


?12: Tính đạo hàm của h/s y =tg2(3x2 + x).

gợi ý: áp dụng y’x = y’u.u’x sau đó áp dụng CT

(tgu)’.

?13: Tính đạo hàm của h/s:

Hoạt động 5: (Đ/h của hàm số y = cotgx)

?14: Từ ví dụ 3 câu b) hãy rút ra công thức tính

đạo hàm của hàm số cotgx.

?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x).

?16: Tính đạo hàm của hàm số: y = cotg5x2.

b)

4. Đạo hàm của hàm số y = cotx

Chú ý:

Ví dụ 4:

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó.

Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/.

b/.

c/.

d/.

e/.

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

Nắm vững công thức để giải toán.

Bài tập về nhà:1, 2, 3 trang 168, 169 Sgk.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

Trang 64


- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............

Tuần: 32



1.1 Kiến thức:

Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm của hàm số hợp của nó.

1. 2. Kĩ năng:

Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản

Vận dụng để giải một số bài toán liên quan.


2. Trọng tâm:

- Công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác

3. Chuẩn bị:



4. Tiến trình:

4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ: Tính đạo hàm của hàm số

a/.

b/.

c/.

4.3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC

Hoạt động 1: (Củng cố các quy tắc tính đạo hàm và

công thức tính đạo hàm của các hàm số)

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số.

Trang 65


Gv: Tính đạo hàm của hàm số ?.

Học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: Tính đạo hàm của hàm số ?

Học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: Giải bất phương trình sau:

a) y’ < 0 với

Gv: Hãy tính y’.

Gv:

Gv: Vậy, tập nghiệm của bất phương trình?.

b) với

Gợi ý:

Tính y’.

Giải bất phương trình

Chú ý cách lấy nghiệm của bất phương trình.

Gv: Tính đạo hàm của hàm số.

a)

Gợi ý: Ap dụng công thức:

b) Tính đạo hàm của hàm số

Gợi ý: Ap dụng công thức:

c) Tính đạo hàm của hàm số

Gợi ý: Ap dụng công thức: (u.v)’=u’.v+u.v’.

d) Tính đạo hàm của hàm số

Gv: Giải bài tập 5 trang 169 Sgk.

Gợi ý: Tính

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.

a)

b)

Bài 2: Giải bất phương trình

a) Ta có: . Suy ra:

. Vậy,

b) Ta có: . Suy ra:

. Vậy,

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

Trang 66


Bài 4: Ta có:

Vậy,


Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó.


Nắm vững công thức để giải toán.

Bài tập về nhà:1, 2, 3 trang 168, 169 Sgk.

Xem trước bài “Vi phân”


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………............

...................................................................................................................................................................................

Tuần: 32

Tiết 72 §4. VI PHÂN


1.1 Kiến thức:

Công thức tính vi phân của hàm số.

Ưng dụng của vi phân.

1.2. Kĩ năng:

Tính vi phân của hàm số.

Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng.


2. Trọng tâm:

- Tìm vi phân của hàm số Trang 67


3. Chuẩn bị:



4. Tiến trình:

4.1 OÅn ñònh toå chöùc: Kieåm dieän.4.2 Kieåm tra baøi cuõ:

Các công thức tính đạo hàm đã học

4.3 Bài mới:


Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân).

Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân.

Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x,

ta có dx=?

Gv?: Vậy, dy =?, df(x)=?.

Gv?: Tính vi phân của các hàm số:

a) y = x3 - 5x2 + x + 2

b) y = sin3x

Hoạt động 2: ( Xây dựng công thức tính giá trị

gần đúng)

Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?.

Gv?: Khi đủ nhỏ thì f ‘(x0) có giá trị như thế

nào?.

Gv?:Tính (làm tròn đến 4 chữ số thập

phân).

Gv: Tính gần đúng giá trị của .

Gv?: Ta đặt f(x) = ? .

1. Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có

đạo hàm tại Cho là số gia tại x sao cho

Ta có:

hoặc

Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x, ta có:

.

Vậy, hoặc

Ví dụ:

a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) =

= (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx =

=( 3x2 - 10x +1)dx

b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx =

=3.sin2x.cosx.dx

2. Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng.

Ta có: . Khi đủ nhỏ thì:

Ví du 1: .

Ví dụ 2: Đặt f(x) = .

Chọn x0 = 4, . Ta có:

Trang 68


Gv?: Chọn x0=?. .

Gv?: Từ đó, tính f(3,99) theo công thức trên.

Hoạt động 3: (Củng cố phép tính vi phân)

Gv: Tính vi phân của hàm số:

.

Gv: Tính đạo hàm của h/s: .

.

Bài tập

a) Ta có:

b)


Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x).

Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng.

Thực chất của phép tính vi phân là phép tính đạo hàm.


Nắm vững cách tính vi phân của một hàm số.

Giải các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước bài mới: Đạo hàm cấp 2.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………...............

..................................................................................................................................................................................

Tuần: 33

Tiết 73 §5. ĐẠO HÀM CẤP HAI


1.1 Kiến thức:

Khái niệm đạo hàm cấp 2 và kí hiệu. Khái niệm đạo hàm cấp n của hàm số.

Trang 69


Y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

1.2 Kĩ năng:

Tính đạo hàm của hàm số theo cấp đã chỉ ra.

Giải bài toán vật lý.

1.3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

2. Trọng tâm:

- Tìm vi phân của hàm số

3. Chuẩn bị:



4. Tiến trình:


Tính đạo hàm của hàm số ; ;

.

4.3 Bài mới:


Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao)

Gv: Hãy nêu mối liên hệ giữa ba hàm số trên. Từ

đó hãy tổng quát hoá công thức tính đạo hàm cấp

n của hàm số y = f(x).

Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4), y(5) . Từ đó suy ra: y(n)

của y = x5.

Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’,..., y(n) của y = ex.

Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’ của hàm số y = sinx.

Gv:Tính y(n) của hàm số

Hdẫn: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4),...sau đó tìm quy

luật của công thức các đạo hàm, từ đó suy ra công

thức y(n). Cm công thức bằng qui nạp.

Hoạt động 2: (ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp

2)

Gv nêu ý nghĩa.

Hãy nhắc lại CT tính vận tốc tại thời điểm t.

1. Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại . Nếu hàm số

có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là

đạo hàm cấp 2 của hàm số y =f(x). Kí hiệu: y’’ hoặc

f’’(x).

Chú ý:

Ví dụ:

a) y = x5, ta có: y ‘ = 5x4, y ‘’ = 20x3, y’’’= 60x2,

y(4)=120x, y(5)= 120,..., y(n) = 0.

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

Xét một chuyển động thẳng có phương trình: S = f(t),

f(t) có đạo hàm đến cấp 2. Ta có:

- Vận tốc tại thời điểm t của chuyển động là: v(t) = f ‘(t).

- Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:

.

Ví dụ 1:

Trang 70


Gv: Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có PT:

.

Gv: Xét chuyển động có phương trình:

là các hằng số.

Tính gia tốc của Cđ tại thời điểm t.

Ta có: v(t) = g.t.

Vậy, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là:

Ví dụ 2:

Ta có:

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là:


Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số.

Cần phân biệt y4 với y(4).

Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t.

Ap dụng:

1. Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = cos2x.

2. Tính đạo gia tốc của một Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + 2 tại thời điểm t =

2.

3. Cho hàm số y= sin3x. Tính


Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số.

BTVN: các bài tập của bài đạo hàm cấp hai.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………............

..................................................................................................................................................................................

Tuần: 33



Trang 71


1.1 Kiến thức:

Khái niệm đạo hàm cấp 2 và kí hiệu. Khái niệm đạo hàm cấp n của hàm số.

Y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

1.2 Kĩ năng:

Tính đạo hàm của hàm số theo cấp đã chỉ ra.

Giải bài toán vật lý.


2. Trọng tâm:

- Tìm vi phân của hàm số

3. Chuẩn bị:



4. Tiến trình:


Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số ;

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

Bài 1: a) cho

b) . Tính

HS: Lên bảng thực hiện

GV: Chính xác hóa KQ

Hoạt động 2:

- GV; yêu cầu HS chia 4 nhóm giải.

- HS: chia nhóm giải

- Đại diện mỗi nhóm trình bày

Bài tập 1-sgk

a)

b)

Bài 2: Cho f(x) = (x +10)6

Tìm f(n)(x) = ?

Giải: f/(x) = 6(x +10)5

f//(x) = 30(x +10)4

f///(x) = 120(x +10)3

f(4)(x) = 360(x +10)2

f(5)(x) = 720(x +10)

f(6)(x) = 720

f(n)(x) = 0

Trang 72



Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số.

Cần phân biệt y4 với y(4).

Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t.

Ap dụng:

4. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y = sin2x.

5. Cho hàm số y= sin3x. Tính


Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số.

BTVN: tính toán trên máy tính.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………….........................

- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............

..................................................................................................................................................................................

Tuần: 34

Tiết 75 THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được cách tính đạo hàm tại một điểm, và cách viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

2. Kĩ năng

- Thành thạo cách tính đạo hàm tại một điểm, và cách viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một

điểm.

3. Thái độ

- Cẩn thận, chính xác.

II. TRỌNG TÂM:

- Giải toán trên máy tính

III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

1. Chuẩn bị của GV

Trang 73


- Bài soạn, các câu hỏi gợi mở, máy tính.

2. Chuẩn bị của HS

- Ôn lại kiến thức của bài cũ, máy tính.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ

- Thông qua các hoạt động trong giờ học.

3. Bài mới

Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

GV hướng dẫn:

- Thực hiện ở MODE comp (ấn MODE 1).

- Ba yếu tố cần nhập để tính đạo hàm là hàm số

theo biến x, giá trị x0 = a và x.

- Cú pháp: d/dx ( hàm số , a)

HS: Theo dõi và thực hiện cùng

HS: Đối chiếu KQ với GV

Bài 1: a. Tính f’(2) của f(x) = 3x2 – 5x + 2

b. Tính f’(2) của f(x) = 3x2 - 2x + 1

a)ấn: 3

5 2

( kết quả: 7).

b)

ấn: 3

3 1 2

( kết quả: 10).

Hoạt động 2: PT tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

GV hướng dẫn học sinh thực hiện trên máy tính

cầm tay.

HS: Thực hiện theo hướng dẫn của GV và đối

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = (C)

a. Viết PTTT của ( C ) có hoành độ x =

b. Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 2, và x > 2

a) Ghi vào màn hình: Y=(x2-3x+3):(x-1)

ấn máy hỏi X ? ấn

máy hiện Y =

Đưa con trỏ lên màn hình sửa lại thành

Trang 74

SHIT

d/dx ALPHA x

-

x2

,

=

2ALPHA x + )

SHIT d/dx ALPHA x

-

x2

=

,ALPHA x + )

CALC =


chiếu KQ

HS: Thực hiện tính ý b)

GV: Kiểm tra KQ và sửa nếu cần

d/dx (x2-3x+3):(x-1) , 25

và ấn =

máy hiện 0,55555 =

Tiếp tuyến có PT:

Ghi tiếp vào màn hình Y- và ấn =, máy hiện b = - .

Vậy PTtt:

b) Ghi vào màn hình : ( hãy ấn để tìm lại )

Y=(x2-3x+3):(x-1)

ấn máy hỏi Y? ấn 2 =. Máy hỏi X? ấn 3

= ( máy hiện x= 3,618034)

Đưa con trỏ lên màn hình sửa lại thành

d/dx (x2-3x+3):(x-1), Ans và ấn =

Máy hiện a = 0,854102

Ghi vào màn hình Y – Ans 3,618034 và ấn = ( Máy hiện

b = - 1,09017

Vậy PTtt: y = 0,8541x – 1,0902

4. Câu hỏi, bài tập củng cố:

Qua hai bài toán đã làm.

5. Hướng dẫn học sinh tự học:

- Về nhà xem lại các bước thực hiện.

- Về nhà làm bài tập: Cho hàm số y = f(x) = (Cm)

a. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số qua (-1;1).

b. Tìm hệ số góc của các tt tại các điểm M trên đồ thị có tung độ y = 5 và pttt tại M(x;5) với x<0


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………............

Trang 75

SHIT SOLVE


...................................................................................................................................................................................

.

Tuần: 34

Tiết 76 ÔN TẬP CHƯƠNG V


1.1 Kiến thức:

Các quy tắc tính đạo hàm.

Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác.

Công thức tính đạo hàm cấp hai và ý nghĩa vật lý của nó.

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

1.2 Kĩ năng:

Tính đạo hàm của các hàm số.

Giải một số bài toán liên quan khác đến đạo hàm.

Viết phương trình tiếp tuyến.


2. Trọng tâm:

- Các kiến thức của chương V

3. Chuẩn bị:



4. Tiến trình:


Các công thức tính đạo hàm đã học.

4.3 Bài mới:


Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến

đạo hàm)

Gv: Tính đạo hàm của 3 2

53 2x xy x

Gv: Tính đạo hàm của hs: 2 3 4

2 4 5 67

yx x x x

Gv: Tính đạo hàm của hàm số: 23 6 7

4x xy

x

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số.

a) 2' 1y x x

b) 2 3 4 5

2 8 15 24'7

yx x x x

c) 2

2

6 6 4 4 3 6 7'

16

x x x xy

x

2 2 2

2 2

24 24 12 24 28 3 716 4

x x x x xx x

Trang 76


Gv: Tính đạo hàm của hàm số 11

xyx

Gv: Tính đạo hàm của hàm số 2 2cos

sint ty

t

Hoạt động 2:

Gv: Cho hàm số ( ) 1f x x .

Tính (3) ( 3). '(3)f x f

Gợi ý: Tính f’(3), f(3)

Gv: Gọi học sinh lên bảng thực hiện.

Gv: Cho 1( ) tan ; ( )

1f x x g x

x

. Tính

'(0)'(0)

fg

Gv cho học sinh lên bảng thực hiện.

Hoạt động 3:

Gv: Cho 2

60 64( ) 3 5f x xx x

. GPT f’(x)=0

Gv: Hãy tính f’(x)=?.

Gv: Hãy giải phương trình f’(x) = 0.

Hoạt động 4:

Gv: Hãy viết PTTT với đồ thị hàm số 11

xyx

tại

điểm A(2;3)?.

Gv: Hãy nêu PP viết PTTT tại một điểm nằm trên

đồ thị?.

Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số 3 24 1y x x

tại điểm có hoành độ 0 1x ?.

Gv: Theo yêu cầu của bài toán ta cần tìm các yếu tố

d)

2 2

1 11 112 2'

1 1

x xx xy

x x x

e) 2

2

2 2sin sin 2cos cos'

sin

t t t t t ty

t

2

2

2 sin cos 2sin

t t t tt

Bài 2: Ta có: 1 1'( ) '(3)

42 1f x f

x

Mặt khác: f(3) = 2.

Suy ra: 3 5(3) ( 3). '(3) 2

4 4x xf x f

Bài 3: Ta có: 2

1'( ) '(0) 1cos

f x fx

2

1'( ) '(0) 11

g x gx

Vậy: '(0) 1'(0)

fg

Bài 4: Ta có: 2 4

60 192'( ) 3f xx x

. Suy ra:

2 4

60 192'( ) 0 3 0, 0f x xx x

4 2 23 60 192 0

4x

x xx

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Ta có: 2

2'( ) '(2) 21

f x fx

Vậy, PTTT là: 3 2( 2) 2 7y x y x

b) Ta có: 2'( ) 3 8 '( 1) 5f x x x f

Mặt khác: Với 0 01 2x y

Vậy, PTTT là: 2 5 1 5 3y x y x

c) Ta có: '( ) 2 4f x x

với

02 20 0 0 0 0

0

11 4 4 1 4 3 0

3x

y x x x xx

Với 0 1 '(1) 2 : 2 3x f PTTT y x

Trang 77


nào để viết được PTTT?.

Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số 2 4 4y x x

tại điểm có tung độ 0 1y ?.

Với 0 3 '(3) 2 : 2 5x f PTTT y x



Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của các hàm số lượng giác.



Xem lại nội dung kiến thức chưong V.

Xem lại các bài tập được hướng dẫn.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

…………………………………………………………………………………………………………….............

..................................................................................................................................................................................

Tuần:

Tiết ÔN TẬP CUỐI NĂM

1. Mục tiêu: Thông qua nội dung ôn tập, giúp học sinh củng cố:

1.1 Kiến thức:

Các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.

Các kiến thức liên quan đến giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số.

Các kiến thức liên quan đến hàm số liên tục.

Các kiến thức liên quan đến đạo hàm của hàm số.

1.2 Kĩ năng:

Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.

Xét tính liên tục của hàm số.

Tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Trang 78



2. Trọng tâm:

- Các kiến thức của chương V

3. Chuẩn bị:



4. Tiến trình:


Các công thức tính đạo hàm đã học.

4.3 Bài mới:


Hoạt động 1: (Củng cố một số công thức về giới

hạn của dãy số và hàm số)

Gv: Tính: 2lim3 3 1n n n ?.

Gợi ý: Nhân và chia với lượng liên hợp. Sau đó,

làm xuất hiện dạng 1lim ,k k Nn

Gv: Tính 3 5lim4 5

n n

n n

Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho số có cơ số lớn

nhất.

Gv: Tính 2

1

4 3lim1x

x xx

?. Có dạng 00

Gợi ý: Phân tích tử vè dạng tích.

Gv: Tính 22

3 2lim4x

x xx

. Có dạng 00

Gợi ý: Nhân và chia cả tử với 3 2x x

Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm liên quan đến

cấp số)

Gv: Cho cấp số nhân có 6 số hạng, biết u1=4, u6=

-128. Tìm các số hạng còn lại và tính tổng của

cấp số nhân đó.

Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số sau:

a) 2

2

4 1lim3 3 1 3lim3 1

nn n nn n n

2

143lim 6

3 11 1

n

n n

b)

3 13 5 5lim lim 14 5 4 1

5

n

n n

nn n

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số:

a) 2

1 1 1

1 34 3lim lim lim 3 21 1x x x

x xx x xx x

b) 2

2 22 2

3 2 3 2lim lim4 4 3 2x x

x x x xx x x x

2 2

1 2 1 1lim lim162 2 3 2 2 3 2x x

x x xx x x x x x x

Bài 3: Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có:5 5 5

6 1. 128 4. 32 2u u q q q q

Suy ra: 2 3 4 58; 16; 32; 64u u u u

Tổng các số hạng của cấp số nhân là:

16

1 4 1 6484

1 1 2

nu qS

q

Trang 79


Gv: Nhắc lại công thức tính số hạng tổng quát và

công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số

nhân?

Gv: Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng.

Tổng của chúng bằng 30, tổng của hai số hạng

đầu bằng 1. Tìm 4 số đó.

Hoạt động 3: (Củng cố các kiến thức liên quan

đến hàm số liên tục)

Gv: Cho hàm số 1 ; 1

( ) 8 36; 1

x xf x x

x

.

Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Hoạt động 4: (Củng cố PP viết PTTT)

Gv: Cho hàm số 3( ) 2 6 1, ( )f x x x C

a) Giải bất phương trình '( ) 0f x

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.

b) Viết PTTT với (C) tại điểm có x0 = 2?

Bài 4: Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho.

Ta có: 1 2 1 1 11 1 2 1u u u u d u d (1)

4 1 130 2 2 3 30 2 3 15S u d u d (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được: d=7; u1= -3

Vậy, 4 số cần tìm là: -3; 4; 11; 18.

Bài 5: Ta có:

1 1 1

1lim ( ) lim lim 8 3 68 3x x x

xf x xx

Mặt khác: f(1) = - 6.

Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 1.

Bài 6:

a) Ta có: 2'( ) 6 6f x x . Suy ra:

2 1'( ) 0 6 6 0

1x

f x xx

Vậy, tập nghiệm của BPT là: ; 1 1;T

b) PTTT là: 18 31y x


Cách tìm giới hạn của hàm số.

Cách xét tính liên tục của hàm số


Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của các hàm số lượng giác.



Xem lại nội dung kiến thức chưong IV, V.

Xem lại các bài tập được hướng dẫn.

Chuẩn bị tốt kiến thức để làm kiểm tra HKII.


- Nội dung:

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- Phương pháp:Trang 80


……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………........................

- ĐDDH:

……………………………………………………………………………………………………………..............

Trang 81

Ngaøy daïy: - VnDoc.coms1.vndoc.com/data/file/2015/Thang04/16/giao_an_dai_so_11... · Web...

Documents

Transcript of Ngaøy daïy: - VnDoc.coms1.vndoc.com/data/file/2015/Thang04/16/giao_an_dai_so_11... · Web...