Medición de la eficiencia de plantas hidroeléctricas latinoamericanas mediante el método...

XXI Simposio de Estadística Modelos de Regresión Bogotá, D.C., Julio 19 al 23 de 2011

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Medición de la eficiencia de plantas hidroeléctricas latinoamericanas mediante el método análisis envolvente de datos y

comparación de los resultados con los de frontera estocástica

Measuring the Efficiency of Hydroelectric Plants in Latin America by the Method of Data Envelopment Analysis and Comparison of the Results with those of

Stochastic Frontier Analysis

Carolina Matamoros1* , Medardo Prieto**,

Hernando Enrique Mutis1***, Juan Fernando Pérez2****

1UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, BOGOTÁ

2UNIVERSIDAD DE LOS ANDES, DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA, BOGOTÁ

......................................

Resumen

Contando con información de 61 plantas generadoras de energía eléctrica en Latino América en el período 2006 a 2008, este artículo se concentra en una comparación de los resultados del Análisis Envolvente de Datos (DEA, por sus siglas en inglés) con los correspondientes del Análisis de Frontera Estocástica (SFA, por sus siglas en inglés).

Existen diferentes formas de hacer la medición de la eficiencia técnica utilizando DEA. Estas serán usadas para realizar comparaciones de eficiencias con las obtenidas usando SFA. La comparación pretende ratificar los métodos de medición de la eficiencia de las entidades bajo análisis ya que se esperaría que las técnicas no deberían diferir significativamente en los resultados y las plantas penalizadas por no ser eficientes deberían ser consistentemente las mismas. Este aspecto es de importancia central dado que las entidades reguladoras de los diferentes países acuden a técnicas como las señaladas con el propósito de desarrollar una política de asignación de precios a las empresas que se encuentran bajo su regulación. Las mediciones generadas por DEA son obtenidas luego de una selección de variables acorde al modelo SFA desarrollado en el trabajo de Reyes et. al. (2010) junto con las consideraciones sobre los requerimientos de la orientación del modelo (maximización de productos o minimización de insumos). De particular importancia se quiere resaltar que de los resultados obtenidos usando DEA, se llega a conclusiones similares a las encontradas por Reyes et. al.: existe coincidencia en los principales resultados a pesar de los inconvenientes que se presentan en la función objetivo debido a que pretendería minimizar producto, esto generó la necesidad de no usar exactamente las mismas entradas y salidas en el modelo para poder hacer las comparaciones. Muy especialmente, se comprobó “que no siempre las empresas públicas exhiben ineficiencias superiores a las de las privadas” (Reyes et. al., 2010), así

* Asistente Graduada Titular. Email: [email protected] ** Email: [email protected] *** Profesor Asociado. Email: [email protected] **** Profesor Visitante. Email: [email protected]

mailto:[email protected]




Carolina Matamoros , Juan Fernando Pérez, Medardo Prieto, Hernando Enrique Mutis

XXI Simposio de Estadística 2011

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mismo, que los resultados concuerdan principalmente en los extremos pero se maneja un alto nivel de ambigüedad en los resultados intermedios.

Palabras claves: Eficiencia Técnica, Eficiencia de Escala, Análisis Envolvente de Datos, Frontera Estocástica, y economías a escala.

Abstract

There are different ways of measuring the technical efficiency using Data Envelopment Analysis. These measures will be used for doing a comparison of results between those obtained using DEA and SFA. The comparison aims to endorse the method for measuring the efficiency of the regulatory entities because the methods should not significantly affect the efficiency results so the penalized plants for not being efficient should be consistently the same. Measurements generated by DEA are assessed after a selection of variables which takes into account the SFA model developed in the work of Reyes et. al. (2010) also considers the requirements that arise from the orientation of the model (product maximization or input minimization). Most of the conclusions developed by Reyes et. al. (2010) were verified in spite of the difficulties that came from the objective function because it would seek to minimize product, in consequence the same inputs and outputs in the model that were not exactly the same in order to make comparisons. In particular it was also found that "not always public enterprises exhibit higher inefficiencies than the private" (Reyes Rueda, 2010), also the results mainly agree on the extremes but they handle a high level of ambiguity on the intermediate results.

Keywords: Technical Efficiency, Scale Efficiency, Data Envelopment Analysis, Stochastic Frontier, and economies of scale.

1. Introducción

Este artículo tiene como objetivo principal el desarrollo de un análisis que permita medir la eficiencia de 61 plantas hidroeléctricas de Latinoamérica entre los años 2006 y 2008, por medio de varios modelos basados en la técnica del Análisis Envolvente de Datos (DEA). Estos resultados serán comparados con los obtenidos por Reyes, Mutis y Prieto dónde se usó el método de Análisis de Frontera Estocástica (SFA) (Reyes Rueda, 2010), esto con el fin de hacer una comparación base de los métodos. Este trabajo forma parte de un estudio a largo plazo que se lleva en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Los Andes en el Seminario de Eficiencia de los Departamentos de Ingeniería Industrial y Eléctrica.

Es fundamental aclarar que las eficiencias que serán medidas son eficiencias relativas de acuerdo a la frontera de producción del sector, lo que implica que la frontera es determinada por las mismas empresas (DMUs1) que hacen parte del análisis. Como fue mencionado, se compararán las eficiencias relativas obtenidas por medio de DEA con las obtenidas mediante SFA, esto quiere decir que se usaron las dos metodologías emblemáticas para la medición de las eficiencias relativas (Asis Díez Martín, 2008) en el sector de generación de energía eléctrica.

1 Una DMU por su siglas significa “Decision Making Units” en DEA se trata de una entidad (puede tratarse de un individuo, una institución, uno organización, etc.) que a través de algún proceso convierte entradas en salidas y es a ellas a las que se les evalúa la eficiencia relativa.

Comparación de Resultados de Eficiencia Relativa


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Para poder hacer comparaciones directas con los resultados de SFA se tiene la hipótesis de que la información debe pasar por el mismo tipo de transformaciones antes de ser procesadas por el método, pues lo ideal es que las matrices que entren como input2 al método DEA sean las mismas que las usadas por Reyes et. al. en su trabajo. Es decir, se intentará tratar a los métodos como “cajas negras” que recibirán las mismas entradas para poder comparar sus salidas. Es importante tener en cuenta que el “estudio de ambos métodos no permite hablar de métodos mejores o peores para la estimación de la eficiencia y la función de producción. Ambas especificaciones tienen ventajas e inconvenientes, y generalmente la aplicación de un método u otro va a depender de las circunstancias del proceso que se pretenda estudiar” (Asis Díez Martín, 2008). Lo que valida la comparación base que se está generando pues podría mostrar qué método es mejor para el proceso específico de generación de energía3.

Para la construcción de los modelos se acudirá a diferentes fuentes que abordaron el tema desde enfoques DEA o SFA y a las necesidades que tiene el modelo para cumplir con cualquiera de las dos orientaciones posibles, es crucial mencionar que el enfoque tratado por Reyes et. al. (2010) en su trabajo era de costos por lo que no se abordará el problema desde un enfoque de producción.

Antes de la construcción de los modelos se hará un breve repaso de los dos conceptos más relevantes sobre los que se basa este documento. Adicionalmente, la importancia que tiene la medición de las eficiencias relativas es que la entidades que están siendo medidas, “en su mayoría no tienen competencia” (Reyes et al) lo que implica que se encuentran en un típica situación de monopolio. Esto significa que están en la capacidad de fijar los precios por encima del equilibrio que se encontraría en un mercado en competencia perfecta.

Lo anterior hace que los entes reguladores tengan como objetivo fijar un precio regulado que en parte se fija al saber qué tan eficientemente usan sus recursos las plantas generadoras de energía; una buena herramienta para saber si efectivamente las empresas bajo control usan sus recursos de forma eficiente es por medio de los indicadores de eficiencia relativa que surgen de este tipo de análisis. Esto es lo que le da validez y en lo que radica la importancia del presente artículo ya que se tratará de determinar si las mediciones de eficiencia a las que se ven sometidas las plantas son las adecuadas sin importar el método de medición. A partir de la comparación será posible aclarar para este sector qué requisitos tienen los modelos de forma tal que generen resultados consecuentes.

Este artículo está dividido en tres secciones adicionales. La siguiente sección esboza brevemente los aspectos teóricos relevantes, luego se aborda la discusión sobre la metodología usada y en la última sección se analizan los resultados para efectuar la comparación con los obtenidos de SFA.

2. Marco Teórico

Este marco teórico está enfocado en aclarar dos conceptos importantes que se usan a lo largo de este artículo, el primero es “Eficiencia” y el siguiente es “Análisis Envolvente de Datos”.

2 En esta ocasión “Input” no está siendo tomado de la forma habitual que toma en DEA. “Input” se está refiriendo a las matrices que son suministradas al método que da como resultado, o “Output”, las mediciones de eficiencia relativa.

3 Recuérdese que no es posible hablar de un método mejor de forma general, pero en cada problema particular sí debe ser posible especificar para cada uno cuál es más conveniente dada la estructura de la información.



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2.1 Eficiencia

Es oportuno y necesario para el desarrollo aclarar el concepto de “Eficiencia” pues este tiene muchas interpretaciones y es usado en muchos campos de acción. De hecho de acuerdo a la Real Academia Española la eficiencia es la “Capacidad de disponer de alguien o de algo para conseguir un efecto determinado.” (RAE). Definición que es muy generalizada y por lo tanto no aplicable. Esto muestra precisamente el amplio rango de uso que puede tener ese concepto lo que valida la necesidad de aclarar el concepto para el uso particular que tendrá en este trabajo.

Un trabajo en el que se habla de forma clara respecto a la eficiencia es el desarrollado por Ramón Fuentes Pascal en su Tesis Doctoral, de hecho todo el primer capítulo de su trabajo está dedicado a la definición y cuantificación de este concepto. La primera aproximación que debe hacerse es por supuesto la económica, ésta está ligada al concepto de óptimo de Pareto “Un sistema económico es eficiente cuando no sea posible reasignar los recursos existentes de modo que algún o algunos individuo/s mejore/n sin que otro/s empeore/n” (Cantarero Prieto, 2005). Partiendo de ahí y refiriéndose a varios autores como se está haciendo en este texto, el doctor Fuentes llega a una definición de la eficiencia técnica en su versión “dinámica” que se ajusta bastante a los objetivos de este trabajo y es: “la cantidad mínima de inputs necesaria para producir un nivel determinado de output” (Fuentes Pascual, 2000) bajo el punto de vista de los insumos, o desde el punto de vista de los productos y sería “la cantidad máxima de producto obtenible de una cantidad determinada de insumos” (Fuentes Pascual, 2000). Lo que es interesante es que ahora son las mismas plantas (DMU) las que generarán la frontera de eficiencia así que el cálculo a realizar tendrá como resultado eficiencias relativas. Así que se hace una alusión clara a las fronteras de producción de economía de hecho las plantas eficientes son aquellas que se ubiquen sobre la isocuanta en la frontera de producción del sector.

En resumen para un nivel de producción determinado se entenderá que una planta es eficiente si usa todas las combinaciones de sus insumos de tal forma que no pueda generar una mayor cantidad de productos. (La interpretación contraria sería entonces que es eficiente si a un nivel determinado de productos no es posible reducir de alguna forma las combinaciones de sus insumos).

2.2 Análisis Envolvente de Datos

Esta sección tiene como objetivo explicar brevemente en qué consiste la metodología sobre la que se basa la obtención de resultados de este trabajo. El método es conocido, como ya se ha mencionado en repetidas ocasiones, como el Análisis Envolvente de Datos4. Esta metodología parte de una situación en la que se desconoce la frontera eficiente o función de producción5 por lo que

4 Antes de proseguir es importante aclararle al lector que aunque se describirá DEA es posible que requiera observar ejemplos ilustrativos si se trata de la primera oportunidad en la que tiene contacto con la metodología. Si ese es el caso se recomienda que lector acuda al primer capítulo del documento “EVALUACION DE LA EFICIENCIA MEDIANTE EL ANALISIS ENVOLVENTE DE DATOS” de Coll Serrano & Blasco Blasco dónde se hace un desarrollo muy metódico y claro del tema.

5 La función de producción a la que se refiere el análisis puede tener diferentes alcances, puede tratarse de una frontera para la empresa, del sector, de la industria, etc.



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una de sus funciones principales es de hecho estimar dicha frontera. Un ejemplo de una frontera estimada se verá a continuación. Tome en cuenta que cada uno de los puntos hace parte de las firmas o DMUs a las que se les desea medir la eficiencia. Recuerde que la frontera es una isocuanta estimada, y es respecto a esta que se hacen las mediciones de eficiencia con el método radial6, esto ocasiona que las medidas sean “técnicamente eficientes” como ve en el siguiente gráfico:

Figura 1 Ejemplo para eficiencias relativas. Elaboración Propia

Una vez aclarada la forma de medir la eficiencia relativa es el momento de entrar a explicar la forma matemática en la que el método efectivamente la calcula. Básicamente puede comprenderse de la siguiente manera:

( )

Esta fórmula “comúnmente es usada como una medida de eficiencia”7 (Cooper, Seinford, & Tone, 2000) o de productividad para casos como cantidad de unidades producidas sobre cantidad de trabajadores contratados. Tenga en cuenta que el término producto también puede referirse al “beneficio obtenido de la realización de dicha actividad” (Días Torres, 2003), es decir es válido usar datos como ganancias o ventas totales.

Una consecuencia de la fórmula 2.1 es hace que las organizaciones que quieran medir su desempeño lo hagan usando una razón que contenga sus insumos y sus productos ponderados. De ahí surge un inconveniente y es ¿Cómo los van a pesar? ¿Cómo van a agregar en un mismo índice, empleados, horas, productos, ganancias8, etc.? Por eso es tan relevante que los pesos usados para

6 La eficiencia radial es tratada claramente por Farrell, sin embargo consiste en hacer el cálculo de la razón de la distancia desde el origen hasta el punto dónde está ubicada la DMU entre la distancia desde el origen hasta el punto donde se corta la frontera usando un vector que esté orientado hacia el punto donde está la DMU.

7 Esta cita fue traducida de su texto original

8Por ejemplo en el caso de tener dos insumos (empleados y área del suelo) y un producto (ventas) ¿Cómo sería esa razón? La idea es darle un peso a cada uno de forma que quedaría

0

1

2

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



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cada razón sean consecuentes, pero antes de DEA los métodos eran arbitrarios y los resultados no eran del todo confiables puesto que siempre se veían expuestos a los sesgos del analista.

A modo general cuando se tienen múltiples productos e insumos la expresión 2.1 puede usarse al generar un producto y un insumo “virtual”. Se consideran virtuales porque son una transformación de los datos originales que busca crear una única razón.

Donde y representan los pesos, o es la DMU, son la cantidad de insumos ( ) y la

cantidad de productos ( ) de modo que la razón propuesta en 2.1 pasa a ser

( )

Por lo tanto la información utilizada deberá tener la siguiente estructura:

[ ]

[ ]

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Es en este punto donde entra a escena el modelo propuesto por Charles Cooper y Rhodes en el trabajo “Measuring the efficiency of decision making units” publicado en 1978. En este trabajo es en donde se innova al método al verlo como un problema de programación linear (LP) que se caracteriza por lograr que la asignación de pesos sea “determinada de forma objetiva para obtener una medida escalar (a dimensional) de eficiencia en cualquier caso” (Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978)10

El modelo lineal de retornos constantes a escala (CCR) está definido de la siguiente manera:

( )

( )11

9 La notación I firmas, N insumos y M productos fue tomada de (Coelli, Prasada Rao, O'Donnell, & Battese, 2005) capítulos 6 y 7.

10 Esta cita fue traducida de su texto original.

11 Esta formulación es la formulación dual del problema y puede encontrarla en cualquier fuente que se refiera a DEA, particularmente se recomienda que la revise en (Coelli, Prasada Rao, O'Donnell, & Battese, 2005) y en (Cooper, Seinford, & Tone, 2000)



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Aclaraciones:

θ es un escalar positivo debido a que X es la matriz de información de los insumos (De

acuerdo a los supuestos expuestos por (Charnes, Cooper, & Rhodes, 1978) todos los

insumos y productos deben ser positivos) y λ es un vector que cumple la restricción .

El valor máximo que puede obtener θ es 1 la forma más clara de verlo es por medio de la

siguiente posible solución al problema: θ = 1, ( ) En cuyo caso el

óptimo de θ efectivamente no podría superar la unidad (Cooper, Seinford, & Tone, 2000).

El vector de tiene la siguiente estructura:

(

)

Como se afirmó antes esta formulación del problema normalmente tiene una menor cantidad de restricciones debido a que en el primal se tenían I + 1 (Total de las DMU + 1) mientras que el dual está conformado por N + M (número total de insumos + número total de productos).

Para usar el modelo de retornos variables a escala (BCC) simplemente se debe agregar la siguiente restricción al problema:

Así pues las mediciones de eficiencia dadas por el modelo de DEA están determinadas por el parámetro θ que debe ser calculado una vez por cada DMU (Esto implica que el problema debe resolverse una vez por cada DMU en el problema). Para hacer los cálculos correspondientes se hizo uso del software “Frontier Analyst 4”, que es un programa creado exclusivamente para hacer los cálculos de eficiencia mediante DEA.

3. Modelos para hacer la comparación

Para hacer una comparación de los resultados primero es necesario lograr que estos estén en la misma escala pues recuerde que en DEA la eficiencia está medida por un parámetro que va de 0 a 1 o de 0 a 100% dónde el 100% indica que es eficiente pues conformaría la frontera. Sin embargo en SFA los resultados van de 1 a ∞, de forma que entre más cerca esté de 1 más eficiente es. Así que se optó por transformar los resultados obtenidos por Reyes (2010) al dividir 1 entre el resultado obtenido, de esta manera se logra que ambos modelos estén en la misma escala.

Ahora lo que se debe hacer es determinar con qué modelo de DEA se obtendrán los resultados que se compararán con los obtenidos por Reyes (2010), el primero de ellos surge de la idea de comparar ambas metodologías como “cajas negras” es decir que ambas reciben las mismas entradas para obtener salidas comparables. De este modo las variables que se incluirán en el cálculo de DEA estarán sujetas a las mismas transformaciones que las vistas en Reyes (2010).

La segunda metodología hace un esfuerzo mayor para elegir las variables a utilizar en DEA pues supone que al menos ambas metodologías deben usar el mismo enfoque para hacer la comparación (entre el de producción y el de costos) pero tomando en cuenta las particularidades que tiene cada método con el tratamiento de sus variables, de modo que ahora se hará un cálculo y selección de



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variables tradicional para DEA con el fin de obtener unos resultados confiables que puedan ser comparables con los arrojados por SFA.

3.1 Variables a usar en el primer modelo

La matriz Y en este enfoque está conformada por una única variable que es el logaritmo natural de los costos totales por kW. Es el resultado de aplicar logaritmo natural a la división del costo total entre la capacidad neta de la planta (Reyes Rueda, 2010).

La matriz X está conformada por las variables edad, edad al cuadrado, número de unidades de la planta, logaritmo natural de la capacidad neta de la planta por el logaritmo natural de la participación del ingreso de generación en el ingreso total y por la variable nplantash.

3.2 Variables a usar en el segundo modelo12

La matriz Y está conformada por la Energía Neta Generada, el Factor de capacidad anual neto (“Net capacity factor”) (NCF) y por el Factor de servicio (“Service factor”) (SF).

La matriz X está conformada por el Volumen útil del embalse, el Área de la cuenca, la Caída

hidráulica, el Caudal promedio, la Capacidad neta de la planta, el Número de personas de AOMyGA, la Capacitación en operación y mantenimiento por persona (CAP), el Porcentaje de mantenimientos preventivos y predictivos (PORCPREV), el costo total entre la capacidad neta de la planta y el Porcentaje de mantenimientos no programados (PORCNOPROG).

4. Resultados

Por cuestiones de espacio no se incluirán los resultados de eficiencia de cada DMU sino que simplemente se hablará de resultados conjuntos más fáciles de interpretar.

Resultados en histogramas para frontera estocástica:

12 La selección de estas variables se ve debidamente justificada de forma teórica y estadística en Matamoros (2011).



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Figura 2 Comparación de Eficiencia usando SFA para propiedad. Elaboración Propia.

Resultados en histogramas para el primer modelo usando DEA

Figura 3 Comparación de Eficiencia usando DEA BCC para propiedad. Elaboración Propia.

Aquí inmediatamente empiezan a surgir incoherencias pues los comportamientos en cada agrupación son diferentes y no se ven las mismas tendencias, al observar esto so optó por mirar los resultados en mayor detalle lo que dio como resultado lo siguiente:

Por ejemplo para la planta 119 su medida de eficiencia usando DEA fue de 92.66% mientras que usando SFA tan sólo fue del 28.6%, o que mientras la planta 139 fue la tercera en SFA sea la 101 en DEA, diferencias drásticas que se presentan en un gran número de las observaciones.

Lo anterior indica que es posible que exista un error respecto a las mediciones obtenidas o que estas no puedan ser del todo comparables debido a que se esperan que las mediciones sean un poco distintas pero no tan diferentes. Para intentar encontrar de dónde pudo surgir el error se partirá de las bases.

En DEA en el enfoque que se está usando se busca maximizar la mayor cantidad de producto virtual posible usando una cantidad determinada de insumo virtual. La función fijada en el trabajo de Reyes (2010) tiene como único producto el logaritmo natural del resultado de dividir los Costos

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1 0

2 0

3 0

4 0

5 0P

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0 . 5 4 0 . 6 0 . 6 6 0 . 7 2 0 . 7 8 0 . 8 4 0 . 9 0 . 9 6 1 . 0 2

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1 0

2 0

3 0

4 0

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Ef BCC



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de administración, operación, mantenimiento, y gestión ambiental sobre la capacidad de cada planta. Aquí se evidencia una contradicción ya que una empresa eficiente no es la que maximice los costos13 sino una que los minimice. Lo que sugiere realizar cambios respecto a los resultados obtenidos de forma en que se logre cambiar el producto que se analiza usando DEA a uno que sí se desee maximizar, como las utilidades. Cambiar el objetivo de maximizar a minimizar no soluciona el problema ya que lo convierte en un problema no acotado14, además por la forma de la función se debe mantener el enfoque de insumos15 por la cantidad de variables que se encuentran en cada matriz.

Esto evita que en el trabajo efectivamente se genere una comparación base útil pues hacen falta los resultados por el método SFA que tengan como variable dependiente a un producto que se desee maximizar o un insumo que se desee minimizar16. Por lo tanto se puede concluir que usar un enfoque de “cajas negras” para hacer comparaciones no es recomendable porque puede favorecer o afectar negativamente de forma significativa cualquiera de las os metodologías evitando que se obtengan resultados confiables en una de estas pues esta metodología asegura un tratamiento adecuado de la metodología de la que se parte (en este caso fue la de SFA pues fue la que determinó de forma inadecuada el modelo a usar en DEA).

Resultados para el segundo modelo.

Figura 5 Comparación de Eficiencia usando DEA BCC para propiedad con el segundo enfoque. Elaboración Propia.

13 Tenga en cuenta que en el trabajo de Reyes (2010) no son los costos propiamente sino una transformación monótona a un índice que alude a los costos y se comporta de forma proporcional a estos.

14 La solución óptima para ese tipo de problemas sería no producir, o no usar insumos, por lo que aún se si crea la restricción para usar una cantidad mínima de insumos la cantidad que se usaría sería la fijada por la restricción.

15 La variable dependiente es un producto y las independientes son insumos.

16 Este inconveniente también se presentaría bajo el enfoque de productos si la variable insumos que se desea minimizar sean las inversiones.

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2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

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0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1

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En esta ocasión al omitir el sesgo de las unidades eficientes puede detectarse comportamientos más coherentes en los histogramas pues aumenta la cantidad de DMU no eficientes tanto para firmas privadas como públicas. Sin embargo eso no es suficiente para hablar de si los resultados son o no comparables.

Para ello se usará el coeficiente de correlación que hay entre los resultados y esté sí dará un resultado más confiable para poder hablar de si efectivamente los resultados son o no comparables.

Tabla 1 Coeficientes de correlación de los resultados de las diferentes metodologías

Modelo 1 EfReyes(2010) Modelo 2

Modelo 1 100,00% 21,50% -6,06%

EfReyes(2010) 21,50% 100,00% -2,83%

Modelo 2 -6,06% -2,83% 100,00%

Esta tabla es concluyente respecto a los resultados pues muestra que no están relacionados, esto hizo que se miraran los resultados en detalle y sólo existe coherencia respecto a las empresas eficientes de SFA pues estas también son catalogadas como eficientes en DEA, los demás resultados no son coherentes.

Lo anterior permite hablar de que aún si el modelo no es de producción y tiene un enfoque parecido esto no asegura que los resultados sean comparables y abre todo un espacio para polemizar el método que actualmente usan las empresas reguladoras pues dependiendo del mismo existe la posibilidad de afectar positiva o negativamente los resultados para ciertas DMUs. Por esta razón es que el trabajo que se está llevando a cabo en la universidad de los Andes en el seminario de Eficiencia tiene tanta relevancia pues servirá para determinar este tipo de inconvenientes.

Referencias

Asis Díez Martín, F. d. (2008). Análisis de eficiencia de los departamentos universitarios: el caso de la universidad de Sevilla. Madrid: Dykinson .

Barros, C. P., & Peypoch, N. (2007). The determinants of cost efficiency of hydroelectric generating plants: A random frontier approach. Energy Policy, 35, 4463-4470.

Cantarero Prieto, D. D. (Septiembre de 2005). ECONOMÍA DEL BIENESTAR. Economía del Sector Público Tema 3.

Charnes, A., Cooper, W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of Decision Making Units.

Coelli, T. J., Prasada Rao, D., O'Donnell, C. J., & Battese, G. E. (2005). An Introduction to efficiency and Productivity Analysis. New York: Springer.

Coll Serrano, V., & Blasco Blasco, O. M. (2006). Evaluación de la eficiencia mediante el Análisis Envolvente de Datos. Valencia: Universidad de Valencia.

Farrell, M. (1957). The Measurement of Productive Efficiency. Journal of the Royal Statistic Society, 120, Part III 253-290.



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Fuentes Pascual, R. (2000). Eficiencia de la gestión de los institutos públicos de bachiller de la provincia de Alincante. Alincante, Comunidad Valenciana, España: Universidad de Alincante.

Jacobs, R. (February de 2000). Alternative Methods to Examine Hospital Efficiency: Data Envelopment Analysis and Stochastic Frontier Analysis.

Matamoros Ferro, C. (2011). Medición de la Eficiencia de plantas hidroeléctricas Latinoamericanas mediante

el método análisis envolvente de datos. Bogotá D.C., Colombia.

Mutis, H. (2006). Una aplicación del análisis de frontera estocástica: el caso de hospitales de nivel II en Colombia. Lecturas Metemáticas, 259-270.

RAE. (s.f.). Real Academia Española. Recuperado el 10 de 12 de Real Academia Española, de www.rae.es/rae.html

Reyes, J. D., Mutis, H. y Prieto, M. (2010). Medición de la Eficiencia de las empresas generadoras de energía eléctrica en Latinoamérica mediante un Análisis de Frontera Estocástica. Bogotá D.C., Colombia.

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