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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Departamento de Economía Cuantitativa
CONTABILIDAD NACIONAL ANUAL ESPAÑOLA: ALGUNAS PROPIEDADES Y SU INTERPRETACIÓN
ECONÓMICA
MEMORIA PRESENTADA PARA OPTAR AL GRADO DE
DOCTOR POR
María Consuelo Valbuena Martínez
Bajo la dirección del Doctor:
Arthur Binns Treadway
Madrid, 2003 ISBN: 84-669-2444-2
CONTABILIDAD NACIONAL ANUAL ESPAÑOLA:
ALGUNAS PROPIEDADES ESTADÍSTICAS Y SU
INTERPRETACIÓN ECONÓMICA
TESIS DOCTORAL
María Consuelo Valbuena Martínez
Director: Arthur B. Treadway
Departamento de Economía Cuantitativa
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Universidad Complutense de Madrid
2002
Mis primeras palabras de gratitud son para el profesor Arthur B. Treadway. Su
exigente, minuciosa y dedicada labor de dirección han sido claves en esta investigación. Sus
enseñanzas no sólo se basaron en dar información, sino en dar, también, el método para
entender, analizar, razonar y cuestionar esa información. Gracias Art, por contribuir de una
forma esencial a mi despertar profesional y personal.
Los paquetes informáticos programados por el profesor José Alberto Mauricio Arias
han sido fundamentales para la realización de esta investigación. Quiero expresarle mi
profundo agradecimiento.
El apoyo técnico de mis compañeras Sonia Brajín Rodríguez y Eva Vicente
Martínez, materializado en el paquete informático de gráficos programado por estas, así
como su apoyo personal han sido centrales y muy valiosos en esta tesis. Gracias amigas, por
todo lo que hemos compartido juntas.
Mis compañeros de doctorado, los que están en proceso de elaboración de su tesis
doctoral y los que ya se doctoraron, han compartido conmigo instantes llenos de simpatía
que han hecho más fácil el camino. Mi sincero agradecimiento por su interés por mi trabajo
y mi persona.
Mi familia ha tenido un papel clave a lo largo de estos años. Ellos, año tras año, han
compartido mis momentos buenos y malos. Ellos, mejor que nadie, han sabido entender con
cariño y paciencia mis múltiples ausencias. Su apoyo, su aliento, su comprensión y su amor
sin tregua han sido y son mis mejores sandalias para caminar.
También mis buenos amigos, aquellos de toda la vida y aquellos que aparecieron en
el transcurso de esta tesis, han sabido estar conmigo, dándome ánimos, hasta el final.
Consuelo Valbuena Martínez Madrid, 30 de Octubre de 2002
Título Tesis: CONTABILIDAD NACIONAL ANUAL ESPAÑOLA: ALGUNAS PROPIEDADES ESTADÍSTICAS Y SU INTERPRETACIÓN ECONÓMICA Resumen
En esta tesis se presentan los resultados de los análisis empíricos de un conjunto extenso de variables de Contabilidad Nacional Anual Española para los años comprendidos entre 1964-1996. Se analizan las seis categorías de Gasto, las siete de Producción y el agregado del Producto Interior Bruto (PIB). Se consideran, para cada componente de cada lado y PIB, la variable flujo en pesetas corrientes, la variable flujo en pesetas constantes y el deflactor implícito. Además de estas variables se analizan deflactores relativos, cocientes de dos deflactores implícitos.
La elaboración de los modelos se basa fundamentalmente en las propiedades estadísticas de los datos. No se menosprecia la Teoría Económica, pero no es parte central en la especificación paramétrica de los modelos presentados. Se analizan propiedades de equilibrio estadístico (individuales de integración, individuales de descomposición en partes determinista y estocástica y de relaciones de cointegración). También se estudian propiedades no de equilibrio (estructuras univariantes y multivariantes y estructuras autorregresivas y de media móvil).
Los métodos analíticos de datos que dan lugar a los modelos presentados, pertenecen a una forma extendida de la metodología de Análisis de Series Temporales en el domino temporal discreto, sintetizada originalmente por Box y Jenkins y expuesta en última edición por Box et al. (1994).
Los resultados que se presentan mejoran el conocimiento de estos datos y revelan algunos sentidos en que la calidad de los datos es cuestionable.
Se obtienen conclusiones muy relevantes. Primero, los análisis muestran que los deflactores absolutos (indicadores de los precios nominales) son integrados de orden dos, esto indica que la inflación en España en este periodo no es un fenómeno estacionario.
Segundo, los análisis de los deflactores relativos (indicadores de precios relativos) indican que son integrados de orden uno, revelando una forma concreta, y económicamente comprensible de cointegración. Este resultado indica que la inflación es un fenómeno escalar. Que la inflación sea escalar es un supuesto habitual que jamás ha sido contrastado en análisis empíricos. Aquí se establece un método para su contraste aplicado al caso español.
Tercero, los análisis revelan que la medida de la tasa de inflación parece independiente de los deflactores relativos, esto podría justificar la separación del estudio de la tasa de inflación y los precios (deflactores) relativos.
Por último, otra conclusión interesante que se obtiene por su carácter simplificador es que la mayoría de los deflactores relativos parecen independientes entre sí. Palabras Clave: Integración; Cointegración; deflactores absolutos y relativos
Thesis title: SPANISH ANNUAL NATIONAL ACCOUNTS: SOME STATISTICAL PROPERTIES AND THEIR ECONOMIC INTERPRETATION Abstract This thesis presents the results of empirical analysis of an extensive set of Spanish Annual National Accounts variables for included years between 1964 and 1996. Six Expenditure categories, seven Production categories and the Aggregate of Gross Domestic Product (GDP) are analyzed. The flow variable in current pesetas, the flow variable in constant pesetas and the implicit deflator are considered for every component of every side and GDP. In addition to these variables, relative deflators are analyzed, quotients of two implicit deflators. The elaboration of the models is fundamentally based in the statistical properties of data. The Economic Theory is not underrated, but it is not central part of the parametric specification of the presented models. Properties of statistical equilibrium (integration, decomposition into a deterministic and a stochastic part and cointegration relationships) are analyzed. Non-equilibrium properties (univariate and multivariate structures and autoregressive and moving average structures) are also studied. The analytical methods of data belong to an extended form of the methodology of Time Series Analysis in the discrete time domain, it was originally summarized by Box and Jenkins and it was expounded in the last edition by Box et al. (1994). The presented results improve the knowledge of these data and they show some senses in which the quality of data is questionable. The obtained conclusions are very outstanding. First, the analysis shows that the absolute deflators (indicators of the nominal prices) are integrated of order two, this indicates that the inflation in Spain in this period it is not a stationary process. Second, the analysis of the relative deflators (indicators of relative prices) indicates that they are integrated of order one, showing a specific form, and economically understandable of cointegration. This result indicates that the inflation is a scalar phenomenon. This is a habitual assumption that it has never been tested in empirical analysis. Here, a method for testing it is established with application to the Spanish case. Third, the analysis shows that the measure of inflation rate seems to be independent of relative deflators, this could justify the separation of the study of the inflation rate and the relative prices (deflators). Finally, another interesting conclusion that is obtained by its simplifier character is that the majority of the relative deflators seem to be independent between them. Keywords: Integration; Cointegration; absolute and relative deflators
ABREVIATURAS Y SIGLAS
ADF: Contraste Augmented Dickey-Fuller (Dickey y Fuller (1979, 1981))
ARI: Operador Autorregresivo Integrado
ARIMA: Operador Autorregresivo y de Media Móvil Integrado
ARMA: Operador Autorregresivo y de Media Móvil
AR: Autorregresivo
AST: Análisis de Series Temporales
acf: función de autocorrelación (simple)
ccf: función de correlación cruzada
CN: Contabilidad Nacional
CNAE: Contabilidad Nacional Anual Española
CNE: Contabilidad Nacional Española
d: número de diferencias o factor de amortiguamiento (distíngase según el
contexto)
DF: Contraste Dickey-Fuller (Dickey y Fuller (1979, 1981))
DCD: Contraste de Davis, Chen y Dunsmuir (Davis et al. (1995))
E( )⋅ : Esperanza matemática
FLT: Función Lineal de Transferencia
iid: independiente e idénticamente distribuido
INE: Instituto Nacional de Estadística
IVA: Impuesto sobre el Valor Añadido
ln: logaritmo neperiano
MA: Media Móvil
pacf: función de autocorrelación parcial
PIB: Producto Interior Bruto
SF: Contraste de Shin y Fuller (Shin y Fuller (1998))
V( )⋅ : Varianza
ÍNDICE
Abreviaturas y siglas ix Capítulo 1: Introducción 1
1.1 Guía de mnemotécnicos, identidades de CNAE y otras identidades 3
1.2 Análisis de Series Temporales 5
1.3 Conclusiones de esta investigación 8
1.4 Literatura de investigaciones empíricas sobre datos de CNE 9
1.4.1 Cobertura de variables y fechas 10
1.4.2 Métodos econométricos empleados 13
1.4.3 Conclusiones 21
1.5 Organización de esta tesis 23
Capítulo 2: Métodos empleados de Análisis de Series Temporales 25
2.1 Nociones básicas 26
2.1.1 Serie temporal 26
2.1.2 Proceso estocástico 28
2.1.2.1 Procesos estocásticos estacionarios 28
2.1.2.2 Algunos procesos estocásticos 29
2.1.3 Función Lineal de Transferencia (FLT) 29
2.2 Análisis univariante 31
2.2.1 Representación matemática 31
ii Índice
2.2.2 Construcción de modelos univariantes con datos 32
2.2.2.1 Hipótesis de no estacionariedad 35
2.2.2.2 Hipótesis de no invertibilidad 36
2.3 Análisis Multivariante 37
2.3.1 Representación matemática 37
2.3.2 Construcción de modelos multivariantes con datos 39
2.3.3 Tratamiento de variables ligadas por una identidad de triada 42
2.4 Tratamiento de anómalos 44
2.4.1 Justificación de la introducción de los términos de intervención 44
2.4.2 Proporción de varianza debida a los términos de intervención 44
2.4.3 Análisis de influencia 45
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 47
3.1 Guía de materiales de apoyo 48
3.2 Orden de integración y carácter de tendencias 48
3.2.1 Casos I(2) con 0µ = inicialmente dudosos 51
3.2.1.1 YI, PI y QI 51
3.2.1.2 PV 53
3.2.1.3 YX, PX, QX, YE, PE y QE 54
3.2.1.4 YNI, PNI y QNI 54
3.2.1.5 YNC, PNC y QNC 55
3.2.1.6 YSV, PSV y QSV 56
3.2.1.7 YTI, PTI, QTI, YTE, PTE, QTE, YBI e YBE 57
3.2.1.8 YY, PY y QY 57
3.2.2 Casos I(1) inicialmente dudosos: YA, PA, QA 58
Índice iii
3.2.3 YV y QV 60
3.2.4 Conclusiones 62
3.3 Incidentes anómalos y propiedades de intervenciones 63
3.3.1 Efectos escalón 64
3.3.2 Proporción de varianza debida a las intervenciones 65
3.3.3 Información extramuestral 66
3.3.4 Conclusiones 67
3.4 Estructuras ARMA 68
3.5 Caso especial: Variables del sector exterior 69
3.5.1 Exportaciones 70
3.5.2 Importaciones 72
3.5.3 Conclusiones 74
3.6 Caso especial: Variables de impuestos 74
3.6.1 Recaudación del IVA 75
3.6.2 Recaudación de impuestos sobre importaciones excepto IVA 78
3.6.3 Conclusiones 80
3.7 Regularidades señaladas 80
Apéndice T3: Tablas y cuadros 83
Apéndice G3: Herramientas gráficas y estadísticas 103
Apéndice G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto) 104
Apéndice G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción) 113
Apéndice G3C: Análisis univariantes: Variables absolutas (PIB y otras
variables) 125
iv Índice
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 129
4.1 Descripción del proceso analítico y de los materiales de apoyo 133
4.2 Análisis del deflactor relativo del Consumo Privado 135
4.2.1 Análisis univariante de RC 135
4.2.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RC, PC y PY 136
4.3 Análisis del deflactor relativo del Gasto Público 137
4.3.1 Análisis univariante de RG 137
4.3.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RG, PG y PY 138
4.4 Análisis del deflactor relativo de la Formación Bruta de Capital Fijo 139
4.4.1 Análisis univariante de RI 139
4.4.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RI, PI y PY 140
4.5 Análisis del deflactor relativo de las Exportaciones 140
4.5.1 Análisis univariante de RX 140
4.5.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RX, PX y PY 141
4.6 Análisis del deflactor relativo de las Importaciones 142
4.6.1 Análisis univariante de RE 142
4.6.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RE, PE y PY 143
4.7 Análisis de la relación real de intercambio 143
4.7.1 Análisis univariante de TC 143
Índice v
4.7.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
TC, PE y PX 144
4.8 Análisis del sistema: RC, RG, RI, RE, TC y PY 144
4.9 Análisis del deflactor relativo de la Rama de
Agricultura y Pesca 148
4.9.1 Análisis univariante de RA 148
4.9.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RA, PA y PY 148
4.10 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Industria excepto
Construcción 149
4.10.1 Análisis univariante de RNI 149
4.10.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RNI, PNI y PY 150
4.11 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Construcción 150
4.11.1 Análisis univariante de RNC 150
4.11.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RNC, PNC y PY 151
4.12 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Servicios Destinados
a la Venta 152
4.12.1 Análisis univariante de RSV 152
4.12.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RSV, PSV y PY 154
4.13 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Servicios No Destinados
a la Venta 154
4.13.1 Análisis univariante de RSN 154
vi Índice
4.13.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RSN, PSN y PY 156
4.14 Análisis del deflactor relativo del Impuesto sobre el Valor Añadido
que Grava los Productos 157
4.14.1 Análisis univariante de RTI 157
4.14.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RTI, PTI y PY 157
4.15 Análisis del deflactor relativo de Impuestos Netos ligados
a la Importación 158
4.15.1 Análisis univariante de RTE 158
4.15.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de
RTE, PTE y PY 159
4.16 Análisis del sistema: RA, RNI, RNC, RSV, RSN, RTI, RTE y PY 160
4.17 Análisis del sistema: RC, RG, RI, RE, TC, RA, RNI, RNC, RSV,
RSN, RTI, RTE y PY 162
4.18 Resumen de conclusiones y matizaciones 164
Apéndice T4: Tablas y cuadros 169
Apéndice G4: Herramientas gráficas y estadísticas 213
Apéndice G4A: Deflactores relativos (Gasto) e inflación 215
Apéndice G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación 221
Apéndice G4C: Deflactores relativos (Gasto y Producción) e inflación 229
Capítulo 5: Contribuciones y Propuestas de Investigaciones
Futuras 231
5.1 Variables absolutas 231
Índice vii
5.1.1 Orden de integración y carácter de tendencias 232
5.1.2 Tratamiento de anomalías 233
5.1.3 Estructuras ARMA 233
5.2 Deflactores relativos e inflación 234
5.2.1 Relaciones de cointegración entre deflactores absolutos 234
5.2.2 Caracterización del comportamiento a largo plazo de
los deflactores relativos 235
5.2.3 Simplicidad de las relaciones 235
5.2.4 Estructuras ARMA 236
5.3 Propuestas de investigaciones futuras 236
Apéndice: Datos Estadísticos 237 Referencias 249
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
En esta tesis se presentan los resultados de los análisis empíricos de un conjunto
extenso de variables de la Contabilidad Nacional Anual Española (CNAE) para los años
comprendidos entre 1964 y 1996. Se analizan el Producto Interior Bruto (PIB) a precios de
mercado y sus componentes de los lados del Gasto y de la Producción. Se consideran, para
el PIB y para cada uno de los componentes de cada lado, la variable flujo en pesetas
corrientes, la variable flujo en pesetas constantes y el deflactor implícito, cociente de las
variables flujo en pesetas corrientes y en pesetas constantes. Además de estas variables,
denominadas variables absolutas, se estudian variables ratio, cocientes de dos variables
absolutas. Las variables ratio estudiadas en esta tesis son deflactores relativos, cocientes de
dos deflactores implícitos. El denominador, el mismo para todos (salvo en la relación real
de intercambio), es el deflactor implícito del PIB. En adelante se habla de deflactores
absolutos, que son exactamente lo mismo que deflactores implícitos. Se les cambia de
nombre para emplear la distinción entre deflactores absolutos, interpretables
económicamente como índices de precios nominales, y deflactores relativos, interpretables
económicamente como precios relativos.
El objetivo general de esta investigación es conocer las regularidades empíricas que
caracterizan a estos datos para obtener una mejor comprensión de la economía española
reflejada en ellos. Se analizan las propiedades del equilibrio estadístico en que operan las
series temporales analizadas: (1) propiedades individuales de integración, (2) propiedades
individuales de descomposición en partes determinista y estocástica y (3) propiedades de
relaciones de cointegración. También se analizan las propiedades no de equilibrio:
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 3
estructuras univariantes y multivariantes, autorregresivas y de media móvil.
2 Introducción
La elaboración de los modelos en este estudio se basa fundamentalmente en las
propiedades estadísticas de los datos. Se trata de describir adecuadamente los datos. Sin
menospreciar la Teoría Económica, esta no es parte central en la especificación paramétrica
de los modelos aquí presentados.
Una cuestión central que se plantea y se resuelve a lo largo de esta investigación es
si existe o no una única tasa de inflación en la economía. Los resultados de esta tesis
incluyen que los deflactores absolutos son integrados de orden dos, I(2) en la notación
técnica. Pero: ¿Hay tantas tasas de inflación como tasas de variación de deflactores
absolutos o hay solamente una? ¿Tienen todas estas tasas de variación una fuente común de
no estacionariedad o no? Los análisis de los deflactores relativos concluyen que estos son
I(1). Esto significa que, en el conjunto de tasas de variación de deflactores absolutos, hay
un solo componente no estacionario común. Hay una única tasa de inflación. Esto es
reconfortante, puesto que la existencia de una única tasa de inflación en la economía
siempre se ha supuesto, sin análisis y sin contrastes. Ahora, sin embargo, es un resultado
empírico para este conjunto de datos.
Otra cuestión relevante planteada en esta investigación es si existe o no alguna
justificación para la separación del estudio de los precios (deflactores) absolutos y los
precios (deflactores) relativos. La conclusión a la que se llega en esta investigación es que
la medida de la tasa de inflación parece independiente de los deflactores relativos. Esta
conclusión sugiere una justificación de tal separación.
Otra conclusión interesante, dentro del carácter simplificador de las conclusiones, es
que la mayoría de los deflactores relativos parecen independientes entre sí.
No se abordan en esta investigación los análisis de las variables ratio que son
cocientes de dos variables flujo en pesetas constantes (corrientes). El estudio de estas
variables habría aportado una visión más completa de los datos de CNAE. No se descarta
Introducción 3
la realización de los mismos en trabajos futuros.
Este capítulo se estructura en cinco secciones. La Sección 1.1 presenta una guía de Equation Section 1
seguimiento y lectura de los mnemotécnicos y las identidades que se emplean. La
Sección 1.2 describe los métodos utilizados en los análisis. La Sección 1.3 resume las
conclusiones de esta investigación. La Sección 1.4 ofrece una crítica de las investigaciones
empíricas existentes en la literatura profesional sobre los datos de la Contabilidad Nacional
Española (CNE) a la luz de esta investigación. La última sección describe la organización
de esta tesis.
1.1 Guía de mnemotécnicos, identidades de CNAE y otras
identidades
El elevado número de variables que se analiza en esta tesis (57) lleva al uso de un
sistema de mnemotécnicos que facilite su referencia y manejo.
Se emplean dos o tres letras para denotar a cada variable. La primera letra indica el
tipo de variable. El resto de las letras indica el tipo de Gasto o Producción.
La primera letra que se emplea para las variables absolutas es Y (variables flujo en
pesetas corrientes), Q (variables flujo en pesetas constantes) ó P (deflactor absoluto,
P Y / Q≡ ). Para los deflactores relativos se emplea como primera letra R, donde
Ri Pi / PY≡ para cada componente i de Gasto o Producción. Para la relación real de
intercambio se emplea como mnemotécnico TC ( PE / PX≡ ).
Las variables absolutas se relacionan en 14 identidades de triada. Hay seis
identidades relativas a Gasto, siete relativas a Producción y la correspondiente al PIB.
Las identidades relativas a Gasto son:
t t tYC PC QC≡ Consumo Privado Nacional (1.1)
t t tYG PG QG≡ Consumo Público (1.2)
4 Introducción
t t tYI PI QI≡ Formación Bruta de Capital Fijo (1.3)
t t tYV PV QV≡ Variación de Existencias (1.4)
t t tYX PX QX≡ Exportación de Bienes y Servicios (1.5)
t t tYE PE QE≡ Importación de Bienes y Servicios (1.6)
Las identidades relativas a Producción son:
t t tYA PA QA≡ Ramas Agrícola y Pesquera (1.7)
t t tYNI PNI QNI≡ Industria excepto Construcción (1.8)
t t tYNC PNC QNC≡ Construcción (1.9)
t t tYSV PSV QSV≡ Servicios Destinados a la Venta (1.10)
t t tYSN PSN QSN≡ Servicios No Destinados a la Venta (1.11)
t t tYTI PTI QTI≡ Impuesto sobre el Valor Añadido que Grava los Productos (1.12)
t t tYTE PTE QTE≡ Impuestos Netos Ligados a la Importación excluido IVA (1.13)
La identidad de triada relativa al PIB es:
t t tYY PY QY≡ Producto Interior Bruto a precios de mercado (1.14)
También hay cuatro identidades de suma que relacionan el PIB con los componentes
de Gasto y Producción.
Las variables flujo del PIB se descomponen, en Gasto, en las identidades:
t t t t t t tYY YC + YG + YI + YV + YX - YE≡ (1.15)
t t t t t t tQY QC + QG + QI + QV + QX - QE≡ (1.16)
En Producción, las identidades análogas son:
t t t t t t t tYY YA + YNI + YNC + YSV + YSN + YTI + YTE≡ (1.17)
t t t t t t t tQY QA + QNI + QNC + QSV + QSN + QTI + QTE≡ (1.18)
Las variables de bases de impuestos se relacionan en identidades con variables de
Introducción 5
CN según identidades de suma de construcción propia. Los mnemotécnicos que se emplean
para las bases impositivas son YBI (Base del Impuesto sobre el Valor Añadido que Grava
los Productos) e YBE (Base de los Impuestos Netos ligados a la Importación excluido
IVA):
t t t t tYBI YY + YE - YTI - YTE≡ (1.19)
t t tYBE YE - YTE≡ (1.20)
Con el estudio de estas bases impositivas se pretende disponer de una noción del tipo
medio de impuesto. El orden de integración del tipo medio de impuesto se espera que sea
menor a los ordenes de integración de la recaudación y la base de impuesto. Respecto a las
bases de impuestos, YBI está muy bien definida frente a YBE. En la definición de YBI la
recaudación del conjunto de impuestos sobre la producción e importación está representada
por YTI e YTE. Sin embargo, en la definición de YBE no es posible representar la
recaudación del conjunto de impuestos sobre importaciones porque el INE no publica el
Impuesto sobre el Valor Añadido (IVA) sobre importaciones de forma desglosada del IVA
recaudado total.
1.2 Análisis de Series Temporales
Los métodos analíticos de datos que dan lugar a los modelos presentados, pertenecen
a una forma extendida de la metodología de Análisis de Series Temporales (AST) en el
dominio temporal discreto, sintetizada originalmente por Box y Jenkins y expuesta en última
edición por Box et al. (1994). El procedimiento de análisis es un proceso iterativo
consciente que comprende distintas fases: (1) especificación inicial, (2) estimación eficiente,
(3) diagnosis y (4) reformulación. La especificación y reformulación de los modelos no se
realiza en la investigación presente en función de teorías económicas sino en función de las
regularidades detectadas en los datos.
6 Introducción
Se emplean aquí representaciones ARMA (autorregresivos y de medias móviles) en
lugar de las representaciones AR puras que caracterizan muchos trabajos publicados. La
representación ARMA permite una parametrización más escueta en muchos casos. Si bien
en datos anuales casi todos los procesos son autorregresivos, también se encuentran
procesos media móvil puros o mixtos, p.e., la variable flujo lnYE presenta estructura
ARMA(2,1). También la inclusión de formas MA aumenta el repertorio de herramientas
para el estudio de la diferenciación.
Los materiales gráficos tienen un papel muy importante aquí en las etapas de
especificación inicial y diagnosis, aunque se emplean muy poco en la literatura. Por
supuesto, también se emplean aquí otras herramientas.
En la especificación empírica inicial se emplean gráficos temporales de datos de la
variable (en logaritmos) en nivel, en primera diferencia y en segunda diferencia, con sus
correspondientes funciones de autocorrelación simple (acf) y parcial (pacf). Los gráficos
de datos y gráficos acf ayudan a la especificación inicial del orden de diferenciación. El
orden de diferenciación inicial se considera adecuado cuando el gráfico de datos parece
centrado y el gráfico acf se amortigua rápidamente. Este orden de diferenciación inicial se
cuestiona en la etapa de diagnosis y puede reformularse. El gráfico de datos también ayuda
en la detección de incidentes anómalos y en la decisión de realizar análisis de intervención
para controlar distorsión en las herramientas de análisis e influencia en los parámetros
estimados. La especificación inicial de la estructura ARMA se basa en los gráficos
acf/pacf, reconociendo configuraciones conocidas por resultados teóricos.
Además de las herramientas gráficas se consulta a estadísticos elementales (media y
desviación típica de la media) para decidir si incluir o no el parámetro de media.
En la diagnosis se busca evidencia en contra de la especificación inicial y
sugerencias que conduzcan a reformulaciones. Se emplean, como herramientas gráficas, los
Introducción 7
gráficos de residuos, los gráficos acf/pacf residuales y los gráficos de funciones de
correlación cruzada (ccf) residuales bidireccionales (estos últimos si se estudian relaciones
entre variables). En el gráfico de residuos se busca evidencia de no estacionariedad
(residuos que deambulan), sugerencias de estructuras ARMA adicionales y
configuraciones de residuos extremos que sugieren términos adicionales de intervención.
En los gráficos acf/pacf residuales se busca evidencia de estructuras ARMA adicionales.
En los gráficos ccf residuales bidireccionales se busca evidencia de relaciones no
representadas entre variables.
La estimación eficiente de todos los modelos empíricos de esta investigación se
realiza con el criterio de Máxima Verosimilitud Exacta (MVE) No Condicionada, según
Mauricio (1993, 1995).
Los contrastes formales de hipótesis se consideran aquí como una herramienta más
en el proceso de construcción de modelos. No son la única herramienta. Los objetivos
primeros aquí siempre son representar los datos adecuadamente y escuetamente. Los
contrastes formales de hipótesis se aplican en este estudio solamente cuando se cumplen dos
condiciones: (1) el modelo parece estadísticamente adecuado y (2) los parámetros del
modelo se encuentran eficientemente estimados. Cuando un modelo parece adecuado, según
todas las herramientas de diagnosis estadística, se puede considerar la simplificación de la
parametrización mediante el contraste de hipótesis.
Se contrastan hipótesis relacionadas con el orden de diferenciación. Se aplican en
esta investigación contrastes de no invertibilidad del operador MA(1) de Davis et al.
(1995) (en adelante, DCD). Se aplican contrastes de no estacionariedad del operador AR(1)
de Shin y Fuller (1998) (en adelante, SF). Ambos contrastes se basan en estadísticos de
razón de verosimilitudes no condicionadas. Ambos contrastes parecen ser los mejores
disponibles hoy para las hipótesis correspondientes.
8 Introducción
A lo largo de esta investigación se ha realizado una intensa búsqueda de información
extramuestral para explicar los incidentes anómalos representados con términos de
intervención. También se llevan a cabo análisis para evaluar la influencia de los parámetros
de intervención no justificados por información extramuestral en las decisiones acerca del
orden de diferenciación y en los valores estimados de los parámetros. Los análisis de
influencia se llevan a cabo a partir de un modelo estimado eficientemente, incorporando
todos los términos de intervención, y posteriormente eliminándolos en subconjuntos de uno,
dos, tres, etc. para evaluar su influencia.
Las identidades contables que verifican las variables de CN se consideran en los
análisis. Se estiman conjuntamente los modelos de las variables ligadas por una identidad
de triada. Se impone compatibilidad entre los términos de intervención de cada triada de
variables formada bien por una variable flujo en pesetas corrientes, la variable flujo en
pesetas constantes y el deflactor absoluto correspondiente o bien por dos deflactores
absolutos y el deflactor relativo correspondiente.
La detección de relaciones de cointegración en esta investigación no precisa recurrir
a análisis más complejos que los análisis univariantes de variables ratio.
El Capítulo 2 describe estos métodos de forma más extensa.
1.3 Conclusiones de esta investigación
Las conclusiones más relevantes son cuatro.
Las dos primeras conclusiones se refieren al orden de integración de las variables:
(1) las variables absolutas, con pocas excepciones, parecen I(2) y (2) los deflactores
relativos parecen I(1). Estas conclusiones se recogen respectivamente en los Capítulos 3 y
4 de esta tesis. La interpretación económica parece interesante. Se encuentran 11
relaciones de cointegración CI(1,1) entre las tasas de variación de 12 deflactores
absolutos. Hay un único factor común no estacionario, es decir, una única tasa de inflación,
Introducción 9
en este grupo de deflactores absolutos. En el resto de esta investigación se toma como
medida de la tasa de inflación la tasa de variación de PY.
La tercera conclusión es que la tasa de inflación y los deflactores relativos no
parecen relacionados. Esta conclusión sugiere una justificación para el estudio por separado
de los deflactores absolutos y relativos, es decir, los precios nominales y relativos.
La cuarta conclusión es que la mayoría de los deflactores relativos no parecen
relacionarse.
Otras conclusiones se resumen a continuación. Los términos de intervención
presentes en los modelos son todos de forma escalón o impulso, predominando la forma
escalón sobre la forma impulso. Un gran número de variables absolutas presenta estructura
ARMA. Predomina la estructura AR(2) con raíces imaginarias, aunque también se
presentan estructuras MA(1) y ARMA(2,1). La mayoría de los deflactores relativos de
Gasto no presenta estructura ARMA, pero la mayoría de los deflactores relativos de
Producción presenta estructura AR(1) con parámetro positivo. Muchas de las tasas de
variación de los deflactores relativos tienen media diferente de cero: las de RC, RNC y
RTI tienen media cero, las de RG, RSV y RSN tienen media positiva y el resto tienen
media negativa. Estas son las características de los movimientos a largo plazo de
determinados deflactores relativos.
1.4 Literatura de investigaciones empíricas sobre datos de CNE
Cuatro trabajos, Cabo et al. (1994) y Cabo (1996, 1997, 1998), destacan respecto al
resto de la literatura de estudios econométricos de los datos de CNE por motivos diversos.
La línea de investigación seguida a lo largo de esta tesis tiene como antecedente
orientativo el trabajo de Cabo et al. (1994). Este trabajo se realizó en el seno del
Departamento de Economía Cuantitativa de la Universidad Complutense de Madrid por
miembros del equipo del Servicio de Previsión y Seguimiento de la Economía Española,
10 Introducción
siendo dirigido y diseñado por el mismo director de esta tesis.
La decisión de tomar como objeto de estudio de esta tesis, los datos anuales de CN
y no los datos trimestrales, se basa en las conclusiones de Cabo (1996, 1997, 1998). En
estos trabajos se estudian los aspectos conceptuales, metodológicos y empíricos de CN
Trimestral Española como vía de integración de series de CNAE e indicadores trimestrales
y mensuales. Los resultados indican que “...las series de CN Trimestral Española, aunque
presentadas como “datos”, contienen una parte importante de modelos no documentados de
forma transparente y tienen diferente valor respecto a su contenido en información útil no
anual” y que “...la CN Trimestral Española no constituye un sistema de información
homogéneo y útil globalmente” (véase; p. 248, Cabo (1996)).
Estos cuatro trabajos, Cabo et al. (1994) y Cabo (1996, 1997, 1998), son excepciones
respecto al resto de los trabajos de la literatura de datos de CNE en muchos sentidos:
cobertura de variables y fechas, métodos econométricos y conclusiones.
En esta sección los estudios empíricos de datos de CNE de la literatura actual se
comentan, comparándolos con esta tesis. Los comentarios se clasifican en subsecciones,
según: (1) la cobertura de variables y fechas, (2) los métodos econométricos empleados y
(3) las conclusiones.
El trabajo de Pons y Sansó (1996) es un artículo de Historia Económica Cuantitativa
que, dada la falta de homogeneidad de fuentes y de estructuras institucionales de las
submuestras consideradas (1850-1990, 1850-1935, 1940-1990) y dado el número pequeño
de variables analizadas (QY y QY per cápita), no parece relevante para la comparación de
la literatura en relación a esta tesis.
1.4.1 Cobertura de variables y fechas
Son pocos los estudios empíricos en la literatura española que comprenden tan
amplia cobertura de variables de CN como la de esta tesis. Solamente Cabo (1996, 1997,
Introducción 11
1998) tiene una cobertura global esencialmente igual a la de esta tesis. Tienen una cobertura
algo mayor puesto que desagrega YI, QI y PI. Otros autores ofrecen una desagregación
mayor que la de esta tesis en algunas categorías (I, X, E, NI y/o SV). Estos autores tienen
una cobertura mayor en estas categorías en relación a esta tesis, pero no en cuanto a
cobertura global (véase Tabla 1).
En esta tesis se analizan variables de Gasto y de Producción pero casi la totalidad de
los estudios empíricos de datos de CNE tratan únicamente variables de Gasto (véase
Tabla 1).
En esta tesis se analizan las variables Y, es decir, los flujos a precios corrientes.
Esto contrasta con el resto de la literatura, donde las variables Y no se analizan (excepto en
Cabo et al. (1994) y Cabo (1996, 1997, 1998)). Los autores de esta literatura emplean las
identidades contables entre Y, P y Q como justificación para no analizar Y. Deducen las
variables Y a partir de los P y Q correspondientes. En esta tesis, por el contrario, la
existencia de identidades contables justifica el análisis de Y, ya que para estudiar la
compatibilidad de los órdenes de integración y de los términos deterministas, es preciso
analizar Y, P y Q de forma conjunta. Ambas compatibilidades se estudian en esta
investigación. Otra justificación para los análisis de Y es el hecho de que todas las
contabilidades privadas se elaboran exclusivamente en términos de variables Y. Esto
sugiere que, al menos, en la inmensa mayoría de las categorías, las variables Y se miden de
forma más directa que las variables P y Q.
En esta tesis, y en los trabajos de Cabo et al. (1994) y Cabo (1996, 1997, 1998), se
estudia la compatibilidad de los órdenes de integración. Se estudia la compatibilidad de los
términos deterministas únicamente en esta tesis.
12 Introducción
Tabla 1: Características de la cobertura de variables y fechas de la literatura
Longitud de intervalo muestral
Muestra ¿Analiza
variables de Producción
?
¿Analiza variables relativas
?
¿Qué componentes desagregan?*
Andrés et al. (1990a)
Anual 1964-1988 NO NO
Andrés et al. (1990b)
Anual 1964-1988 NO NO QI
Molinas et al. (1990)
Anual 1964-1988 NO SI QI, PI
Bruna et al. (1994)
Anual 1970-1993 SI NO QC, PC, QI, PI, QX, PX, QE, QNI, PNI QSV
Cabo et al. (1994) Anual 1964-1992 NO SI
Vega et al. (1994) Trimestral 1/1970-3/1993 SI NO QI, PI
Herce y Sosvilla (1995)
Anual 1970-1990 SI SI QI, PI, QX
Cabo (1996,1997, 1998)
Trimestral 1/1970-4/1992 1/1970-4/1995
SI NO QI, PI, YI
Doménech y Taguas (1997)
Anual 1964-1995 NO SI
Martínez y Espasa (1998)
Trimestral 1/1970-4/1995 NO NO
Ballabriga et al. (2000)
Trimestral 1/1974-4/1996 NO NO
Esta investigación Anual 1964-1996 SI SI
* Componentes que no se desagregan en esta tesis.
Esta investigación presenta, respecto al resto de literatura, la cobertura más extensa
de análisis de deflactores relativos de CN. De estos análisis se obtienen conclusiones
económicamente muy relevantes respecto a relaciones de cointegración y otras relaciones.
Sin embargo, apenas se incluyen análisis de variables relativas en la literatura de datos de
CNE (véase Tabla 1). El trabajo de Cabo et al. (1994) incluye análisis de variables relativas
Introducción 13
de deflactores y de flujos a precios corrientes solamente de variables de Gasto. En toda la
literatura, hay un solo trabajo (Molina et al. (1990)) que analiza una variable relativa de
flujos a precios constantes, y solamente analiza una variable de este tipo. Los trabajos de
Herce y Sosvilla (1995) y Doménech y Taguas (1997) incluyen análisis de algunos pocos
deflactores relativos. El resto de los autores que incluyen variables relativas, como
regresores en ecuaciones de regresión, no las analizan como series temporales de por sí.
Los trabajos con cobertura menor de variables son los de Doménech y
Taguas (1997), Ballabriga et al. (2000) y Martínez y Espasa (1998). Estos autores analizan
solamente variables del sector exterior o el PIB.
Esta investigación también presenta mayor cobertura de fechas respecto al resto de la
literatura.
1.4.2 Métodos econométricos empleados
Se distingue entre métodos univariantes y métodos de análisis de relaciones.
En la Tabla 2 se expone la clasificación de la literatura según la construcción de
modelos univariantes con datos. Los trabajos de Vega et al. (1994), Herce y Sosvilla
(1995), Bruna et al. (1994), Ballabriga et al. (2000) y Molinas et al. (1990) no se incluyen
en esta tabla, porque o bien no realizan análisis univariantes (todos los casos señalados
menos Molinas et al. (1990)) o bien mencionan resultados de análisis univariantes que no
presentan (el caso de Molinas et al. (1990)). Algunos de los resultados citados por Molinas
et
al. (1990) se presentan en Andrés et al. (1990a, 1990b).
Hay algunos trabajos, como Herce y Sosvilla (1995), que no realizan análisis
univariantes pero imponen una estructura univariante concreta al emplear regresiones en
niveles, a veces con el regresor temporal. Esto es del todo arbitrario y los resultados que se
presentan en esta tesis indican que encierra una muy mala especificación.
14 Introducción
En la literatura de referencia la forma más general de representación univariante que
se emplea es ARIMA(p,d,q). Doménech y Taguas (1997) emplean exclusivamente
contrastes formales de hipótesis relacionadas con el orden de diferenciación y suponen
formas AR puras. Aplican contrastes DF, ADF y Phillips-Perron (Phillips y
Perron (1988)) con especificaciones ARI(1,1) ó ARI(1,0), que los análisis presentados en
esta tesis indican como casos claros de mala especificación.
Andrés et al. (1990a, 1990b) y Martínez y Espasa (1998) imponen estructuras de
tendencias deterministas, a veces segmentadas, sin contrastar o sin resultados concluyentes
en los contrastes que aplican. Andrés et al. (1990a, 1990b) consideran que hay dos
“cambios de tendencia” en QC y en QY, en 1975 y 1986. Pero representan estos cambios
de tendencia determinista de distintas formas arbitrarias, p.e., con rampas en nivel en 1975
y 1986 en un caso, rampas en la primera diferencia de la serie en otro y escalones en nivel
en cada año de 1975-1985 con un solo parámetro de intervención en otro. Martínez y
Espasa (1998) consideran que hay tres cambios de tendencia en QY. Estos autores
representan estos cambios de tendencia determinista con una rampa en nivel en 2/1974,
escalones en nivel en cada trimestre de 2/80-4/81 (7 trimestres) restringidos a tener un
mismo parámetro de intervención y escalones en nivel en cada trimestre de 4/91-4/93 (9
trimestres), también restringidos a tener un mismo parámetro de intervención. En los
trabajos citados, todas estas especificaciones reciben poquísimas justificaciones en términos
de información extramuestral y no se presentan análisis de influencia. La investigación
presente no encuentra componentes deterministas que merecen designarse “cambios de
tendencia”. Los análisis presentados revelan que tales componentes en los trabajos citados
constituyen especificaciones sin justificación empírica.
MCC/MVC: Mínimos Cuadrados Condicionados/Máxima Verosimilitud Condicionada MVENC: Máxima Verosimilitud Exacta No Condicionada SF: Contrastes Shin y Fuller (1998) DF/ADF: Contrastes Dickey-Fuller y Augmented Dickey-Fuller (Dickey y Fuller (1979, 1981)) DCD: Contrastes Davis, Chen y Dunsmuir (1995)
Tabla 2: Construcción de modelos univariantes con datos
Especificación inicial Diagnosis
¿Aplica contrastes formales de hipótesis
relacionadas con el orden de diferenciación?
Tratamiento de incidentes anómalos
¿Presenta herramientas
gráficas?
¿Presenta herramientas
gráficas?
¿Puramente empírica?
Datos acf/pacf
Criterio de estimación eficiente
Residuos acf/pacf
DF y/o ADF
SF y/o DCD
¿Menciona información extramuestral?
¿Menciona análisis de influencia?
Andrés et al. (1990a)
NO d = 0,1 NO MCC/MVC NO NO SI NO NO NO
Andrés et al. (1990b)
NO d = 0,1,2 d = 0,1,2 (acf)
MCC/MVC NO NO SI NO NO NO
Cabo et al. (1994)
SI d = 0,1,2 d = 0,1,2 MVENC SI SI NO NO SI SI
Cabo (1996,1997, 1998)
SI d = 0,1,2 d = 0,1,2 MVENC SI SI NO NO NO SI
Doménech y Taguas (1997)
NO NO NO MCC/MVC NO NO SI† NO NO NO
Martínez y Espasa (1998)
NO d = 0,1,2 d = 1 MCC/MVC NO NO SI NO NO NO
Esta investigación
SI d = 0,1,2 d = 0,1,2 MVENC SI SI NO SI SI SI
† Estos autores también aplican contrastes de Phillips y Perron (1988)
16 Introducción
En esta investigación se encuentra una rampa posible en nivel en 1975 en QY.
Este término de intervención no se incluye en el modelo de QY por no estar dentro de las
tres justificaciones de inclusión de términos de intervención en esta tesis: (1) no influye en
la decisión sobre el orden de integración ni en los parámetros del modelo, (2) no está
justificado por información extramuestral y (3) no hace falta para cumplir compatibilidad
(con YY y PY). Respecto a QC no se encuentra en esta investigación ninguna
justificación para introducir términos de intervención.
En esta investigación, en Cabo et al. (1994) y en Cabo (1996,1997, 1998), se
emplean especificaciones puramente empíricas, es decir, basadas en las regularidades
detectadas en los datos. En la mayoría de los trabajos de la literatura se emplean
especificaciones iniciales no puramente empíricas (véase Tabla 2). Los demás autores
imponen estructuras ARMA específicas (p.e., Martínez y Espasa (1998) en los modelos
autorregresivos por umbrales) y/o imponen tendencias deterministas segmentadas, sin
justificarlas con los datos de forma convincente.
En esta investigación las herramientas gráficas tienen un papel esencial en la
especificación inicial y en la diagnosis de los modelos. En la mayoría de los trabajos de la
literatura no se presentan todas las herramientas gráficas apropiadas. Las únicas
excepciones son Cabo et al (1994) y Cabo (1996, 1997, 1998) (véase Tabla 2).
En esta tesis los modelos se estiman eficientemente mediante Máxima Verosimilitud
Exacta No Condicionada. En general, todos los autores, excepto Cabo et al. (1994) y
Cabo (1996,1997, 1998), utilizan el criterio de estimación de Mínimos Cuadrados
Condicionados, equivalente a Máxima Verosimilitud Condicionada (véase Tabla 2). Este
criterio de estimación considera como valores fijos (no estocásticos) a las p primeras
observaciones en el caso de modelos AR(p). Esto tiene consecuencias graves si la muestra
no es muy grande y si en las p primeras observaciones hay valores anómalos,
Introducción 17
especialmente cuando estos son influyentes, porque tales anómalos son muy difíciles de
detectar sin residuos para las p observaciones primeras.
En esta investigación, se emplean contrastes formales de hipótesis como una
herramienta más en el proceso iterativo de modelización. Los contrastes formales de
hipótesis relacionadas con el orden de diferenciación que se aplican en esta tesis son DCD
y SF; véase Davis, Chen y Dunsmuir (1995) y Shin y Fuller (1998). Los contrastes SF y
DCD se basan en el criterio de verosimilitud no condicionada. Algunos autores aplican
contrastes DF y ADF para determinar el orden de diferenciación de las series que
analizan. Estos contrastes, a diferencia de los contrastes SF y DCD, se basan en criterios
condicionados, sujetos a las críticas del párrafo anterior.
En esta investigación se realiza una intensa búsqueda de información extramuestral
para explicar la presencia de incidentes anómalos. Sin embargo, en ninguno de los trabajos
de la literatura, salvo en Cabo et al. (1994), se menciona información extramuestral (véase
Tabla 2). La mayoría de los trabajos, excepto esta investigación, Cabo et al. (1994) y
Cabo (1996, 1997, 1998), tratan las “crisis” como si fuesen contaminación, no como si
fuesen generados por el mismo proceso estocástico que genera los otros datos. Tal hipótesis
se trata muchas veces como si no fuera importante y sin aclarar que equivale a tratar las
“crisis” como equivalentes a errores en los datos. La hipótesis puede o no ser útil o
convincente desde alguna perspectiva, pero no cabe duda que constituye una abdicación de
la tarea de explicar las “crisis” o de indagar acerca de sus causas y efectos.
También se llevan a cabo, en esta investigación, análisis de influencia de los
parámetros de intervención en la especificación y en otros parámetros del modelo. Tales
análisis de influencia no se presentan en la literatura, salvo en Cabo et al. (1994) y
Cabo (1996, 1997, 1998) (véase Tabla 2).
MCC/MVC: Mínimos Cuadrados Condicionados/Máxima Verosimilitud Condicionada MC3E: Mínimos Cuadrados Trietápicos MVENC: Máxima Verosimilitud Exacta No Condicionada MSCR: Mínima Suma de Cuadrados con Retrovisión MVIC: Máxima Verosimilitud con Información Completa MCG: Mínimos Cuadrados Generalizados
Tabla 3: Construcción de modelos multivariantes con datos
Relaciones de cointegración Criterio de
estimación eficiente
¿Presenta herramientas gráficas de diagnosis?
¿La especificación inicial es puramente
empírica? Residuos acf/pacf ccf
¿Se imponen sin
contrastar?
¿Se detectan? Métodos empleados en la detección
Andrés et al. (1990a) NO MCC/MVC SI NO NO NO SI Engle y Granger
(1987) Andrés et al. (1990b) NO MCC/MVC SI NO NO NO SI Engle y Granger
(1987) Molinas et al. (1990) NO MC3E NO NO NO NO SI Engle y Granger
(1987) Bruna et al. (1994) NO MCC/MVC NO NO NO SI NO Ninguno
Cabo et al. (1994) SI MSCR,
MVENC SI SI SI NO SI Análisis Univariantes
de Variables Ratio Vega et al. (1994) NO MCC/MVC SI NO NO SI NO Ninguno
Herce y Sosvilla (1995) NO MCC/MVC NO NO NO SI NO Ninguno
Doménech y Taguas (1997) NO MC3E,
MVIC NO NO NO NO SI Engle y Granger
(1987) y Johansen (1988, 1991)
Ballabriga et al. (2000) NO MCG NO NO NO SI NO Ninguno
Esta investigación SI MVENC SI SI SI NO SI Análisis Univariantes
de Variables Ratio
Introducción 19
En la Tabla 3 se presenta la clasificación de la literatura según los métodos
empleados en los análisis de relaciones. Cabo (1996, 1997, 1998) y Martínez y Espasa
(1998) no se incluyen en esta tabla, porque no incluyen análisis multivariantes.
En esta investigación la forma más general de representación matemática para
modelos de relación es la ARMA(p,q) vectorial, estacionaria, invertible y gaussiana,
formulada en variables posiblemente diferenciadas, definidas como desviaciones de
componentes deterministas (de tendencia y de intervención).
Con la excepción de Cabo et al. (1994), todos los trabajos de la literatura suponen
estructuras vectoriales AR puras. En datos anuales esta restricción puede no ser muy
importante en la práctica, aunque se encuentran algunos pocos casos MA(1) en variables
absolutas en esta investigación. En series trimestrales, sin embargo, estructuras MA
abundan en la práctica y la restricción (de admitir solamente AR) conduce muchas veces a
sobreparametrización.
Se comenta arriba, al describir la literatura en términos de análisis univariante, que
son muchos los trabajos que no presentan un análisis univariante e imponen un orden de
diferenciación en cada variable en modelos de regresión. En muchos de estos casos, los
resultados de la investigación presente (sobre órdenes de integración) indican que los
trabajos citados imponen cointegración (CI(1,1) ó CI(2,2)) sin contrastarla. En tales
situaciones las relaciones presentadas pueden ser espúreas, es decir, inexistentes en los
datos, solamente el resultado de la mala práctica econométrica.
Únicamente esta investigación y Cabo et al. (1994) presentan especificaciones de
relaciones puramente empíricas, teniendo como criterio primordial la descripción de los
datos con pocos parámetros (véase Tabla 3). Por el contrario, en el resto de los trabajos se
especifican modelos paramétricos de relaciones llamadas de comportamiento, basándose
casi exclusivamente en teorías. Estos trabajos suelen ignorar los datos en la especificación
20 Introducción
de los modelos y sus análisis empíricos se limitan a la estimación de los parámetros,
especificados apriorísticamente, y a los contrastes formales de hipótesis. El número
excesivo de parámetros empleados en estos modelos suele oscurecer la evidencia de mala
especificación.
En esta investigación también se estiman eficientemente los modelos mediante
Máxima Verosimilitud Exacta No Condicionada (véase Tabla 3). Este criterio de
estimación también se emplea en Cabo et al. (1994) en la estimación de un modelo
trivariante estocástico. El resto de los trabajos emplea criterios condicionados.
En los análisis de relaciones de esta investigación, como en los análisis univariantes,
las herramientas gráficas son muy importantes. En los análisis de relaciones de la literatura
apenas se presentan herramientas gráficas de diagnosis (Tabla 3). Son muy pocos los que
presentan gráficos de residuos (Tabla 3). Sorprendentemente, algunos de los que presentan
gráficos de residuos no mencionan que estos revelan mala especificación: residuos que
deambulan o que presentan valores muy extremos sin tratar. Únicamente en esta
investigación y en Cabo et al. (1994) se presentan gráficos de funciones de correlación
simple y parcial (acf/pacf) residuales y de funciones de correlación cruzada (ccf) residuales.
Las tres últimas columnas de la Tabla 3 describen el tratamiento de las relaciones de
cointegración. Son cuatro los autores que imponen relaciones de cointegración sin
contrastar (Vega et al. (1994), Herce y Sosvilla (1995), Bruna et al. (1994) y Ballabriga et
al. (2000)). Estos autores especifican regresiones entre variables no estacionarias
suponiendo que los residuos son estacionarios. De los seis trabajos restantes, cuatro
emplean los métodos de Engle y Granger (1987) o de Johansen (1988 y 1991) para detectar
relaciones de cointegración. En el presente trabajo, lo mismo que en Cabo et al. (1994), se
formula una hipótesis de Teoría Económica (precios nominales son I(2), pero precios
relativos son I(1)) que resulta contrastable con un mero análisis univariante de la variable
Introducción 21
ratio de dos deflactores (absolutos) conjuntamente con los análisis univariantes de los
mismos. Así la detección de muchas relaciones CI(2,1) no requiere ninguno de los
métodos citados de Engle y Granger, y de Johansen.
1.4.3 Conclusiones
Las conclusiones de esta investigación se exponen en la Sección 1.3 y en el Cap. 5.
En esta subsección se comparan las conclusiones que se presentan en la literatura con las
obtenidas en esta tesis.
A grandes rasgos, las conclusiones respecto al orden de integración de las variables
P obtenidas en esta tesis coinciden con las de Molinas et al. (1990), Cabo et al (1994) y
Cabo (1996, 1997, 1998), pero difieren de las de todos los otros autores citados. Por
supuesto, ni Molinas et al. (1990), ni Cabo et al. (1994), analizan todas las variables P
tratadas en esta tesis. Las conclusiones respecto al orden de integración de las variables Q
obtenidas en esta tesis difieren de las de todos los autores citados, excepto Cabo et al (1994)
y Cabo (1996, 1997, 1998), y Cabo et al (1994) no analiza todas las variables Q aquí
tratadas.
Andrés et al. (1990a, 1990b) y Molinas et al. (1990) concluyen, según contrastes
ADF, que las variables Q son I(1) con tendencias deterministas segmentadas. Tales
contrastes, dado el número reducido de observaciones, el número elevado de parámetros
empleados y la falta de información extramuestral para justificar la segmentación del
componente determinista de tendencia, pueden dar cualquier resultado.
Son muchos los trabajos que simplemente imponen un orden de diferenciación sin
justificación: Vega et al. (1994) imponen análisis en tasas convencionales de variación (una
aproximación a d = 1 en logaritmos), Herce y Sosvilla (1995) imponen análisis en niveles,
Bruna et al. (1994) imponen el uso de niveles para variables Q y tasas convencionales de
22 Introducción
variación para deflactores y Ballabriga et al. (2000) imponen niveles.
En esta investigación se detectan muchas relaciones de cointegración por medio de
los análisis univariantes de los deflactores absolutos y relativos. Los deflactores relativos,
excepto en Cabo et al. (1994), apenas se analizan en la literatura.
Otros autores que detectan relaciones de cointegración son Andrés et al. (1990a,
1990b), Molinas et al. (1990), Doménech y Taguas (1997) y Cabo et al. (1994).
Andrés et al. (1990a, 1990b) parecen detectar relaciones de cointegración CI(1,1)
entre QC y otras variables no analizadas en esta tesis y entre QY y otras variables no
analizadas en esta tesis. En esta investigación se aprecia que tanto QC como QY parecen
claramente I(2), lo que invalida los resultados I(1) de Andrés et al. (1990a, 1990b).
Molinas et al. (1990a) detectan una relación de cointegración CI(2,1) entre PC, PY
y variables ratio de variables tipo Y. En esta investigación se detecta una relación de
cointegración CI(2,1) entre PC y PY sin necesidad de incluir más variables, porque
PC / PY resulta I(1).
Doménech y Taguas (1997) parecen detectar una relación de cointegración CI(1,1)
entre QE, PE/PY y otras variables. En esta tesis el análisis de QE indica que esta variable
es I(2), no I(1).
Cabo et al. (1994) detectan relaciones de cointegración CI(2,1) entre los deflactores
absolutos de Gasto. Estas coinciden con algunas de las relaciones de cointegración CI(2,1)
que se encuentran en esta tesis.
Otros autores (Vega et al. (1994), Herce y Sosvilla (1995), Bruna et al. (1994) y
Ballabriga et al. (2000)) imponen relaciones de cointegración como se comenta en la
subsección anterior. Algunas de las ecuaciones de estos autores no están exentas de ilusión
monetaria en el largo plazo y esta hipótesis económicamente importante ni se contrasta. Por
ejemplo, Herce y Sosvilla (1995) estiman una ecuación en niveles, considerando el
Introducción 23
logaritmo del deflactor de la Inversión Privada en función de PY (en logaritmos) y PE (en
logaritmos), sin imponer que la suma de los coeficientes de estos dos últimos sea uno,
hipótesis que ni contrastan. En esta investigación se contrasta la hipótesis de ausencia de
ilusión monetaria a largo plazo implícitamente en un gran número de casos y esta hipótesis
no se rechaza.
1.5 Organización de esta tesis
El Capítulo 2 presenta brevemente la metodología de análisis empírico empleada a lo
largo del proceso de esta investigación. El Capítulo 3 describe detalladamente los análisis
univariantes realizados con las variables absolutas. El Capítulo 4 describe los análisis de los
deflactores relativos y las estimaciones de modelos multivariantes estocásticos formulados a
partir de estos. En el Capítulo 5 se recogen las aportaciones más relevantes de esta tesis y se
apuntan las direcciones posibles de investigación abiertas.
CAPÍTULO 2
MÉTODOS EMPLEADOS DE ANÁLISIS DE SERIES
TEMPORALES
Este capítulo presenta un resumen de los métodos de AST que se utilizan en la
presente investigación.
Los objetivos del capítulo son: (1) aportar un marco de referencia metodológica para
capítulos posteriores, (2) describir, más detalladamente, aquellos métodos del AST que
son diferentes, en algunos aspectos, de los métodos que más frecuentemente se encuentran
en la literatura econométrica.
Los métodos empleados en esta tesis pertenecen a una forma extendida de la
metodología propuesta originalmente por Box y Jenkins, expuesta en última edición en Box
et al (1994). Se trata del AST en el dominio temporal discreto con énfasis en la elaboración
de modelos con datos. Se emplean: (1) formas lineales generales de modelos,
(2) especificación basada en gran medida en las observaciones, (3) estimación eficiente por
el criterio de Máxima Verosimilitud Exacta No Condicionada, (4) diagnosis estadística de
modelos estimados, por métodos tanto informales como formales, (5) proceso iterativo
consciente de elaboración de modelos desde lo simple a lo complejo para la obtención de
modelos estadísticamente adecuados y paramétricamente escuetos.
Las secciones que componen este capítulo son cuatro. La Sección 2.1 resume un
conjunto de nociones y notaciones básicas, útiles para secciones posteriores. La Sección
2.2 describe las representaciones matemáticas univariantes de series temporales que se
emplean en la investigación y el proceso de construcción de los modelos univariantes con
datos. La Sección 2.3 describe la representación matemática multivariante empleada en
26 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
Equation Section 2
esta tesis y el proceso de construcción de los modelos multivariantes con datos. La última
sección expone el tratamiento de los incidentes anómalos.
2.1 Nociones básicas
2.1.1 Serie temporal
Una serie temporal se define como un conjunto de observaciones ordenadas en el
tiempo.
Se emplea aquí el símbolo Y para indicar la variable observada. Se emplea el
símbolo t para indicar el índice temporal.
El conjunto de definición de valores posibles de t en esta tesis es el conjunto de
números enteros.
La unidad temporal es igual a la longitud del intervalo muestral. En esta tesis la
longitud del intervalo muestral es anual. Las series temporales analizadas comprenden el
período 1964-1996.
La serie temporal será univariante o multivariante según si Y es escalar ( tY ) o
vectorial ( [ ]t itY≡Y , i = 1,2, 3,.....,m). En esta tesis se emplea letra negrilla para vectores y
matrices, letra normal para escalares.
Las series temporales pueden ser deterministas o estadísticas.
Una serie temporal determinista se puede representar matemáticamente exactamente
para cualquier t sin emplear ninguna variable aleatoria. Ejemplos de este tipo de series
son las series temporales inputs de intervención y las series temporales de tendencia
determinista.
Cada una de las series temporales de intervención puede ser unitaria (esencialmente
cualitativa) o puede ser cuantificada por un parámetro real 0ω . Las series temporales
inputs de intervención empleadas en esta investigación son impulso, escalón y rampa.
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 27
Una serie de intervención impulso describe un efecto transitorio y se representa
matemáticamente como:
Impulso unitario *
*
I,tt
*
0 t t
1 t t
⎧ ≠⎪ξ = ⎨=⎪⎩
(2.1)
donde t* representa el instante de tiempo en que se produce el efecto.
Una serie de intervención escalón describe un efecto permanente y se representa
matemáticamente como:
Escalón unitario *
*
S,tt
*
0 t t
1 t t
⎧ <⎪ξ = ⎨≥⎪⎩
(2.2)
donde t* representa el instante de tiempo en que se produce el efecto.
Una serie de intervención rampa describe un cambio permanente de la variación y
se representa matemáticamente como:
Rampa unitaria *
*
R,tt
* *
0 t t
1 (t t ) t t
⎧ <⎪ξ = ⎨+ − ≥⎪⎩
(2.3)
donde t* representa el instante de tiempo en que se produce el primer cambio.
Las series de tendencia determinista que aquí se emplean son polinomios con
coeficientes reales en el argumento temporal t. Así, p.e., la serie de tendencia determinista
lineal se escribe tα+β para dos parámetros reales α y β , y la serie de tendencia
determinista cuadrática se escribe 2t tα +β + γ para tres parámetros reales α , β y γ .
Se define como serie temporal estadística a aquella serie temporal que no es
determinista, aunque puede contener componentes deterministas.
28 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
2.1.2 Proceso estocástico
Un proceso estocástico es el modelo teórico de una serie temporal estadística. En
esta tesis se emplea la misma notación tY para el valor observado en el tiempo t de una
serie temporal y para el valor aleatorio en t de un proceso estocástico, aunque los dos
conceptos son claramente diferentes. El sentido en cada caso se define por el contexto del
uso.
2.1.2.1 Procesos estocásticos estacionarios
Los procesos estocásticos estacionarios son una clase especial e importante de los
procesos estocásticos en los que se supone que la variable opera en algún tipo de equilibrio
estadístico.
Un proceso estocástico se define como estacionario en sentido estricto, si la
densidad conjunta de probabilidad de (1t
Y ,2t
Y , ...,nt
Y ) existe y no varía con
desplazamientos temporales (1t kY ,+ 2t kY ,+ ...,
nt kY + ) k∀ entero finito. Aquí los it no
tienen por qué ser equidistantes ni ordenados cronológicamente.
Un proceso estocástico se define como estacionario en media cuando tE(Y ) existe
y es constante en el tiempo, donde E( )⋅ es el operador de esperanza matemática.
Un proceso estocástico se define como estacionario en covarianza cuando su media
tE(Y ) y sus autocovarianzas k t t t k t kE(Y E(Y ))(Y E(Y ))+ +γ = − − k∀ entero finito,
existen y no dependen de t.
La estacionariedad en covarianza es equivalente a la estacionariedad estricta si se
supone que la forma de la función de densidad conjunta de probabilidad es normal
(gaussiana), porque la distribución normal está completamente caracterizada por sus dos
primeros momentos.
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 29
2.1.2.2 Algunos procesos estocásticos
El proceso estocástico ruido blanco se define como ta independiente e
idénticamente distribuido (iid) con mE( ) =ta 0 y TE( E( ))( E( ))− − ≡t t t ta a a a Σ , donde
t i ta⎡ ⎤≡ ⎣ ⎦a i = 1, 2,.....m, el superíndice T indica la transposición matricial y se supone que
Σ es una matriz m x m simétrica definida positiva de parámetros reales.
Con i = 1, entonces 1t ta a≡ =ta iid con tE(a ) = 0 y 2t aV(a ) σ= , donde V( )⋅
es el operador de varianza. Es decir, existe una función de densidad de probabilidad
marginal para la variable aleatoria ta , tiene media y varianza finitas, estos momentos no
varían con el tiempo, la media es cero y los valores en distintos instantes del tiempo
( t, τ, t τ≠ ), ta y a τ , son independientes.
Si la distribución de probabilidad de ta es normal (N), se denomina ruido blanco
gaussiano. La hipótesis de normalidad se puede contrastar y se supone en esta
investigación.
El proceso estocástico paseo aleatorio es el proceso estocástico no estacionario más
simple y se define por t t 1 tY Y a−= +µ + donde ta sigue un proceso de ruido blanco. El
parámetro µ es el tamaño medio de paso y t t 1Y Y −− es estacionario en covarianza, pero
tY no lo es.
2.1.3 Función Lineal de Transferencia (FLT)
El símbolo B se emplea para el operador de retardo ∋ t t 1BY Y −= para cualquier
serie temporal tY y se entiende que kB es la potencia k del operador B .
Una FLT es un polinomio (B)ν , que tiene potencialmente orden infinito, con
coeficientes constantes reales y con argumento B . Este polinomio no está normalizado en
30 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
el caso general ( 0(0)ν ≡ ν libre).
Entonces (B)ν puede escribirse:
k0 1 k
k 0(B) B B
∞
=
ν ≡ ν + ν + ≡ ν∑K (2.4)
Una FLT se emplea para relacionar dos series temporales que se asocian con ella:
el input o estímulo ( tX ) y el output o respuesta ( tY ). La relación se escribe:
t t k t k 0 t 1 t 1k 0
Y (B)X X X X∞
− −=
= ν = ν = ν + ν +∑ K (2.5)
Se dice que una FLT es estable cuando (B)ν converge para B 1≤ .
La ganancia a largo plazo se define como:
kk 0
g (1)∞
=
≡ ν = ν∑ (2.6)
La ganancia a largo plazo mide el efecto a largo plazo en el output generado por un
aumento permanente de la variable input.
En la práctica se puede aproximar cualquier FLT (B)ν estable por un ratio de
polinomios de orden finito con coeficientes reales de la forma:
b
s
r
(B)B(B)(B)
ων =
δ (2.7)
con s, b, r, enteros no negativos, y
s
s 0 1 s
rr 1 r
(B) B B
(B) 1 B B
ω = ω −ω − −ω
δ = −δ − − δ
K
K (2.8)
donde { }i , i 0,1, sω = K y { }i , i 1, 2, rδ = K son conjuntos de parámetros constantes
reales, no hay ningún factor común (excepto el uno) entre s (B)ω y r (B)δ y b es el
tiempo muerto.
Los operadores s (B)ω y r (B)δ se denominan media móvil (MA) y
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 31
autorregresivo (AR), respectivamente.
La condición de estabilidad de (B)ν en la forma (s,b,r) es r (B) 0 B 1δ = ⇒ > .
2.2 Análisis univariante
2.2.1 Representación matemática
Si tY representa una serie temporal original, se supone en esta tesis que t tz lnY=
sigue un proceso lineal general. El empleo del logaritmo caracteriza la práctica de casi
todos los investigadores del tipo de datos tratados en esta tesis. Esto se debe, por una parte,
al hecho de que análisis empíricos anteriores, de estos datos y de otros semejantes, la
apoyan. Por otra parte, se emplea el logaritmo para liberar al modelo de la dependencia de
la unidad de medida, esencialmente arbitraria en esta clase de datos (números índices).
Se supone que la variable tz se compone linealmente de componentes
deterministas ( tξ ) y puramente estocásticos ( tN ):
t t tz N≡ ξ + (2.9)
Se supone que el componente tξ es la suma de componentes deterministas de
tendencia y/o de intervención. Un componente de intervención se escribe:
ii t(B)ν ξ (2.10)
donde iν (B) es una FLT estable y itξ es una serie determinista impulso, escalón o
rampa.
El componente puramente estocástico tN recibe una representación
ARIMA(p,d,q) gaussiana en esta tesis: dt tw = N ,∇ p t q t(B)w = θ (B)a ,φ
2 pp 1 2 p(B) 1 B B Bφ = −φ −φ − −φK , 2 q
q 1 2 q(B) 1 B B Bθ = −θ −θ − −θK , no hay factores
comunes entre p (B)φ y q (B)θ (excepto “1”), p (B) 0 B 1φ = ⇒ > (estacionariedad) y
32 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
q (B) 0 B 1θ = ⇒ > (invertibilidad), 2t aa iid N(0, )σ , y donde p, d, q son parámetros enteros
no negativos y { }i , i = 1, pφ K y { }i , i = 1, qθ K son conjuntos de parámetros reales.
Cuando tN requiere d diferencias para recibir dt tN = w∇ una representación
estacionaria e invertible, se dice que tN es integrada de orden d, I(d).
2.2.2 Construcción de modelos univariantes con datos
Se presentan los análisis univariantes de las variables absolutas y deflactores
relativos de CNAE en los Capítulos 3 y 4 de esta tesis.
En la etapa de especificación empírica inicial se realiza una elección inicial de p,
d y q y, a veces, se hace necesario la especificación de términos de intervención. Las
herramientas utilizadas en esta etapa son los gráficos temporales de datos y los gráficos de
funciones de autocorrelación simple (acf) y parcial (pacf) muestrales. Los coeficientes kr
de la acf muestral se calculan según las fórmulas (2.1.9) y (2.1.10) de Box et al. (p.32).
Los coeficientes ks de la pacf muestral se calculan como el último coeficiente de la
autoregresión de orden k obtenido por Mínimos Cuadrados Ordinarios (Box et al.
(p.65)).
Las herramientas en la elección inicial de d son los gráficos temporales de datos y
los gráficos de acf. Se emplean gráficos temporales de datos de dtz∇ con d = 0, d = 1 y
d = 2. Estos gráficos se presentan tipificados. A lo largo de esta investigación se
denomina hoja base al conjunto de gráficos compuesto por los gráficos temporales en d =
0, d = 1,
d = 2 y los gráficos correspondientes de acf/pacf de tz (o de tz extraídos los
componentes deterministas estimados de intervención en su caso).
Además de ser una herramienta fundamental en la elección de d, los gráficos de
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 33
datos son una herramienta fundamental en la detección de incidentes anómalos y en la
decisión de realizar análisis de intervención para controlar las distorsiones posibles de las
herramientas de análisis y las influencias posibles en los parámetros especificados o
estimados.
Los dos tipos de no estacionariedad en media que ocurren en series anuales se
aprecian en los gráficos de datos: la serie presenta tendencia o la serie deambula.
Los gráficos de acf también ayudan a detectar no estacionariedad. La acf de una
serie no estacionaria se amortigua lentamente y de forma lineal o cóncava hacia abajo.
La diferenciación inicialmente elegida se considera adecuada cuando el gráfico de
datos parece centrado y cuando el gráfico de acf se amortigua rápidamente. El orden de
diferenciación inicial se cuestiona en la etapa de diagnosis y puede reformularse.
Una vez especificado d, la variable dtz∇ se ha definido y se consulta a los
estadísticos elementales (media y desviación típica de la media) para decidir si incluir o no
el parámetro µ de media (dando lugar a un componente de tξ ).
La especificación inicial de los parámetros p y q se realiza con referencia a los
gráficos de acf/pacf muestrales de dtz∇ . El analista especifica la estructura ARMA(p,q)
inicial, reconociendo las configuraciones de acf/pacf derivadas teóricamente, véase Box
et al., Cap. 3. Se especifica primero la estructura más obvia. El proceso iterativo puede dar
lugar a reformulaciones en función de la diagnosis.
Una vez obtenida una especificación inicial del modelo ARIMA(p,d,q) con o sin
componentes deterministas, se procede a la estimación eficiente del modelo mediante
Máxima Verosimilitud Exacta (MVE) No Condicionada, según Mauricio (1993, 1995).
La diagnosis del proceso computacional de la estimación eficiente en todos los
casos de esta tesis es sencilla, porque se obtiene convergencia a cero (hasta la precisión de
34 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
seis posiciones decimales) de todos los elementos del gradiente de la función de
verosimilitud en todos los casos.
Contando con tal convergencia, se procede a la diagnosis estadística del modelo. El
gráfico de residuos se consulta para buscar evidencia de no estacionariedad (residuos que
deambulan), sugerencias de estructuras ARMA adicionales y configuraciones de residuos
extremos que sugieren términos adicionales de intervención. Se compara la media de los
residuos ( a ) con su desviación típica ( aσ̂ ) para evaluar la hipótesis de media cero,
quizás añadiendo el parámetro µ . Se consulta las acf/pacf de residuos, buscando
evidencia de estructuras ARMA adicionales, que se incluyen después mediante la
reformulación multiplicativa. El estadístico Q de Ljung y Box (1978) señala mala
especificación cuando su valor supera los grados de libertad (el número de retardos de la
acf menos el número de parámetros ARMA estimados). Cuando un modelo parece
adecuado (los residuos parecen iid 2aN(0, )σ ), se realizan operaciones de diagnosis por
sobreajuste.
La diagnosis puede conducir a reformulación y se pasa entonces a la estimación
eficiente del modelo reformulado. Esta iteración entre estimación y diagnosis caracteriza el
proceso iterativo de construcción de modelos.
Cuando un modelo parece adecuado según todas las herramientas de diagnosis
estadística, se puede considerar la simplificación de la parametrización mediante el
contraste de hipótesis. Parámetros no significativamente distintos de cero, según el
contraste t de Student, pueden suprimirse. La indefinición de la situación de la
estimación, señalada por altas correlaciones entre parámetros estimados, puede a veces
resolverse con una reparametrización. En esta fase del análisis se puede contrastar
hipótesis relacionadas con el orden de diferenciación (no estacionariedad de un factor
AR(1), no invertibilidad de un factor MA(1)), basándose en un modelo que parece
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 35
estadísticamente adecuado (y escuetamente parametrizado) y que, por supuesto, se
encuentra eficientemente estimado.
Al detectar incidentes anómalos en los datos, se formulan términos de intervención
y se inicia el trabajo de buscar explicaciones extramuestrales. Cuando se encuentran ciertas
clases de explicaciones (p.e., si la anomalía se debe a errores de datos, cambios conocidos
de definición o hechos que parecen claramente contaminantes), los términos de
intervención correspondientes se dejan dentro del modelo.
Cuando no se dispone de tales explicaciones muestrales, hace falta evaluar la
influencia de cada parámetro de intervención, tanto tomado a solas como tomado en
conjuntos con otros parámetros, en las decisiones de especificación y en los valores de los
parámetros estimados. Esta evaluación se realiza en el modelo final (aparentemente
adecuado) por estimaciones eficientes de modelos restringidos sucesivamente para evaluar
influencia individual, influencia de pares de parámetros, de triples, etc. Cuando un
parámetro de intervención no resulta influyente, se quita del modelo. Cuando un parámetro
de intervención parece influyente (y no se dispone de la información extramuestral para
fundamentar su inclusión), para decidir si quitarlo del modelo o incluirlo el analista tiene
que ponderar los costes de cada tipo de error: (1) de despreciar la información que aportan
los datos anómalos, cuando el incidente no es contaminación sino información sobre el
proceso estocástico, y (2) de tratar como información del proceso estocástico un incidente
que refleja, de hecho, contaminación. En esta tesis se incluyen en los modelos todos los
parámetros aparentemente influyentes, es decir, se aprecia mucho el segundo tipo de error
(y se actúa para evitarlo) y no se aprecia el primero en la práctica.
2.2.2.1 Hipótesis de no estacionariedad
La no estacionariedad de un factor AR(1) con parámetro positivo se puede
contrastar con el estadístico de razón de verosimilitudes no condicionadas de Shin y
36 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
Fuller (1998), en adelante contraste SF. Los autores demuestran que las propiedades
asintóticas de este contraste, no difieren entre un ARMA(p+1,q) con factor ARMA(p,q)
estrictamente estacionario e invertible y un simple AR(1). Presentan resultados
Montecarlo para el caso ARMA(1,1) con 1 .8θ < que indican que este contraste domina
prácticamente todos los contrastes propuestos anteriormente en la literatura, es decir, parece
mejor tanto en tamaño como en potencia.
Las hipótesis nula y alternativa, así como el estadístico de contraste se definen
como:
0 1
1 1
H : 1
H : 1
φ =
φ < (2.11)
Estadístico SF= 1 1 1 1
1 1
ˆ ˆlnL( ) lnL( ) si
ˆ0 si
⎧ φ − φ φ ≤ φ⎪⎨⎪ φ > φ⎩
(2.12)
14donde 1
n 1φ = −
−
siendo 1ˆL( )φ el valor de la función de verosimilitud en el modelo sin restringir y 1L( )φ
el valor de la función de verosimilitud en el modelo restringido ( 1 1φ = φ ), n 1− es el
número de observaciones en el caso de estacionariedad del AR(1) y 1φ es el parámetro
del factor AR(1) de mayor valor de entre todos los parámetros de factores AR(1).
La hipótesis nula (no) se rechaza a un nivel de confianza 1 α− cuando el valor del
estadístico SF es mayor (menor) que el valor crítico tabulado en el artículo citado.
Los valores críticos se tabulan, entre otros casos, para n-1 = 25 y n-1 = 50 . En
esta investigación n-1 = 32 en todos los casos, es decir, 0H : d = 2 versus 1H : d = 1 con
n = 33 observaciones. Los valores críticos linealmente interpolados para n-1 = 32 son:
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 37
1.03 ( = .10α ), 1.70 ( = .05α ) y 3.35 ( = .01α ).
2.2.2.2 Hipótesis de no invertibilidad
El contraste de razón de verosimilitud generalizada de Davis et al. (1995), en
adelante contraste DCD, permite contrastar la hipótesis de no invertibilidad, cuando se
tiene un factor MA(1) con parámetro estimado invertible. Los autores tabulan la
distribución empírica.
Si se pretende contrastar la no invertibilidad de un factor MA(1) de parámetro
1 0θ > , las hipótesis nula y alternativa se definen como:
0 1
1 1
H : 1
H : 1
θ =
θ < (2.13)
El valor del estadístico DCD se calcula como:
Estadístico DCD = 1 1ˆ2 lnL( ) lnL( 1)⎡ ⎤θ − θ =⎣ ⎦ (2.14)
donde 1ˆL( )θ es el valor de la función de verosimilitud en el modelo sin restringir y
1L( 1)θ = es el valor de la función de verosimilitud en el modelo restringido a 1 1θ = .
La hipótesis nula (no) se rechaza a un nivel de confianza de 1 α− cuando el valor
del estadístico DCD es mayor (menor) que el valor crítico tabulado.
Los valores críticos tabulados para datos anuales son: 1.00 (α = .10 ),
1.94 (α = .05), 2.95 (α = .025) y 4.41 (α = .01).
Cuando 1θ̂ resulta literalmente igual a uno, únicamente podría conducir al rechazo
de 0H la posibilidad de que este máximo (de la función de verosimilitud) fuera solamente
local y que otro máximo local fuera superior. En este caso el investigador debe buscar
otros máximos locales y un máximo global diferente (invertible) mediante la estimación
con valores iniciales del parámetro lejanos de uno.
2.3 Análisis Multivariante
38 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
2.3.1 Representación matemática
En los análisis univariantes se establece it itz lnY= , i = 1, mK y se extraen de cada
itz los componentes deterministas detectados ( itξ ). Se obtienen m componentes
puramente estocásticos ( it it itN z= −ξ ), a los que se aplican id diferencias para recibir
cada idit itN w∇ = una representación ARMA univariante estacionaria e invertible, donde
id es un parámetro entero no negativo.
El vector [ ]itw≡tw recibe una representación ARMA(p,q) multivariante
estacionaria, invertible y gaussiana: ( ) =p t q tΦ B w Θ (B)a , con pΦ (B) y qΘ (B) m x m
de polinomios de orden finito con coeficientes constantes reales, p y q son parámetros
enteros no negativos, 2 pB B B= − − − −p m 1 2 pΦ (B) I Φ Φ ΦK ,
2 qB B B= − − − −q m 1 2 qΘ (B) I Θ Θ ΘK , no se admiten matrices factores comunes de
izquierda en pΦ (B) y qΘ (B) , 0 B 1 (estacionariedad)= ⇒ >pΦ (B) ,
0 B 1 (invertibilidad)= ⇒ >qΘ (B) y iid ( , )t ma N 0 Σ con Σ m x m
simétrica definida positiva.
Un caso especial de esta representación se da cuando pΦ (B) y qΘ (B) son
diagonales. En este caso se dice que el modelo multivariante estocástico es diagonal en
dinámica.
Cuando [ ]itN≡tN requiere d diferencias para recibir d∇ tN una representación
ARMA multivariante estacionaria e invertible, se dice que tN es conjuntamente
integrado de orden d , JI(d) .
Cuando itN es I(d) i∀ y ∃ una matriz constante r x m A de rango r m< ,
∋ jtv es I(d-b) j∀ en =t tv AN , entonces se dice que los componentes del vector tN
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 39
son cointegrados con órdenes d y b (parámetros enteros no negativos), CI(d,b) y que tN
contiene m-r factores comunes no estacionarios, cada uno I(d).
2.3.2 Construcción de modelos multivariantes con datos
El Cap. 3 de esta tesis se dedica a análisis esencialmente univariantes de variables
absolutas. Aunque se emplean estimaciones conjuntas de variables relacionadas por
identidades, no se investigan relaciones no idénticas en el Cap. 3.
El Cap. 4 se dedica a análisis esencialmente de relación, es decir, multivariantes. Se
inicia el análisis de cada deflactor relativo con un análisis estrictamente univariante y estos
análisis univariantes revelan los resultados numerosos de cointegración que constituyen una
contribución importante de esta investigación. Se pasa después a la estimación conjunta de
los modelos univariantes de cada deflactor relativo y de los dos deflactores absolutos que lo
componen. En la diagnosis de estas estimaciones conjuntas se examinan las funciones de
correlación cruzada (ccf) de los residuos para evaluar relaciones posibles y así se inicia un
tipo de análisis más evidentemente multivariante. De hecho, los únicos métodos
multivariantes empleados en esta tesis son los de la estimación eficiente y la diagnosis de
relación residual por inspección de las ccf. Métodos multivariantes más complejos podrían
haber resultado necesarios, pero los datos analizados no los requieren en esta investigación.
El vector tw , en todas las estimaciones del Cap. 4, es trivariante y se compone de
un deflactor relativo y las dos tasas de variación de los deflactores absolutos que lo
componen, o bien de 5 (Gasto), 7 (Producción) ó 12 (Gasto y Producción) deflactores
relativos y la tasa de inflación ( lnPY∇ ), todos con d 1= . Las matrices pΦ (Β) y qΘ (Β)
son diagonales y Σ es diagonal o casi diagonal, porque no se detectan más parámetros de
40 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
relación.
El proceso iterativo en la construcción de modelos multivariantes es similar al de los
modelos univariantes con complicaciones asociadas con la maldición de dimensión (el
orden de complejidad de una descripción aumenta con el cuadrado del número de
dimensiones que engloba). Una especificación inicial, en cada caso, se realiza aquí con los
modelos univariantes de cada uno de los componentes del vector tw especificando los
elementos diagonales de pΦ (Β) y qΘ (Β) (matrices diagonales) y Σ simétrica definida
positiva.
Cada modelo multivariante especificado se estima en esta tesis por MVE No
Condicionada, véase Mauricio (1993, 1995).
Después de la estimación eficiente del modelo, se procede a la diagnosis
computacional y estadística del modelo. La primera es sencilla, en el caso presente, porque
no se presentan problemas de convergencia. En la diagnosis estadística se consultan los
gráficos de residuos, buscando evidencia de no estacionariedad, sugerencias de incorporar
estructuras ARMA y términos de intervención adicionales. Se compara la media de los
residuos ( a ) con su desviación típica ( aσ̂ ) para evaluar la hipótesis de media cero.
También se consulta las acf/pacf, buscando evidencia de estructuras ARMA adicionales.
Además se generan y consultan gráficos de ccf residuales bidireccionales. Las
correlaciones cruzadas muestrales ( ijr (k) ) se calculan según la expresión
ij ij i jr (k) c (k) / s s= , donde k es el índice del orden de retardo, y
n k1
it k i jt jt 1
ij n k1
it i jt k jt 1
n (a - a )(a - a ) k 0c (k)
n (a - a )(a - a ) k 0
−−
+=
+−
−=
⎧≥⎪⎪= ⎨
⎪ ≤⎪⎩
∑
∑ (2.15)
i iis c (0)= , n es el número de residuos, ita es la serie de residuos del modelo de itN y
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 41
ia es su media muestral.
Se evalúan las contribuciones de pares de residuos (con al menos uno extremo) a las
correlaciones cruzadas destacadas. La contribución de it ka + y jta a ijr (k) para k 0≥
es it k i jt j i j(a a )(a a ) / ns s+ − − y la contribución de ita y jt ka − a ijr (k) para k 0≤ es
it i jt k j i j(a a )(a a ) / ns s−− − . El objetivo de esta evaluación es no confundir evidencia de
relación con distorsión por la interacción de los valores de unos pocos residuos extremos.
En el Cap. 4 se presentan cuadros que recogen los pares de residuos más elevados, sus
fechas, contribuciones parciales, contribuciones totales, los órdenes de retardo
correspondientes y los valores de las correlaciones cruzadas relevantes.
Se asignan parámetros para representar aquellas correlaciones cruzadas que no
parecen ser explicadas por distorsiones debidas a valores destacados en los residuos.
Un estadístico “portmanteau” Q análogo al estadístico Ljung y Box (1978) para la
acf univariante se emplea para las ccf y se calcula para k 0≤ , k 0≥ , k 0< y k 0> .
Este estadístico se calcula para proporcionar un contraste conjunto de la ausencia de
relación para cada uno de los lados de una ccf, pero tal contraste no sustituye un estudio
más detallado de la estructura de la correlación cruzada. La inclusión o no del retardo cero
en el valor del estadístico señala la relevancia de la correlación contemporánea respecto al
resto.
La diagnosis del modelo multivariante puede llevar a la reformulación del mismo,
siempre y cuando los residuos no parezcan ruido blanco, las ccf sugieran relaciones no
representadas entre las variables o las acf/pacf sugieran estructuras ARMA univariantes
adicionales.
La diagnosis de los modelos multivariantes en este estudio, sugiere escasas
reformulaciones. Las ccf residuales permiten fundamentar la conclusión de ausencia de
42 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
relaciones en casi todos los casos de esta investigación.
Cuando el modelo parece adecuado, se procede a la simplificación de la
parametrización mediante el contraste de hipótesis. Las pautas seguidas son las mismas
que en la Subsección 2.2.2, salvo que aquí no se aplican contrastes de hipótesis
relacionadas con el orden de diferenciación. También se evalúa en esta investigación si la
introducción de posibles correlaciones contemporáneas detectadas afecta al resto de los
parámetros del modelo así como a las conclusiones relevantes. Si no se encuentra
explicación económica para una de estas correlaciones y nada del resto del modelo varía
con la inclusión del parámetro de correlación, se excluye del modelo final.
2.3.3 Tratamiento de variables ligadas por una identidad de triada
Se llamará triada a un conjunto de tres variables. En esta tesis es frecuente el uso de
una triada de datos 1tz , 2tz y 3tz que verifica una identidad lineal contable:
1t 2t 3tz z + z≡ (2.16)
En el Cap. 3 se dan casos del tipo t t tlnYi lnPi lnQi≡ + . En el Cap. 4 se dan casos
del tipo t t tlnRi lnPi - lnPY≡ más el caso especial t t tlnTC lnPE - lnPX≡ .
Cada itz se compone, según la expresión (2.9), de componentes deterministas
( it , i = 1,2,3ξ ) y puramente estocásticos ( itN , i = 1,2,3):
it it itz ξ + N , i = 1,2,3≡ (2.17)
De las expresiones (2.16) y (2.17) y las definiciones antes de (2.17) se deduce:
1t 2t 3tξ ξ + ξ≡ (2.18)
1t 2t 3tN N N≡ + (2.19)
Los componentes puramente estocásticos ( itN , i = 1,2,3) reciben representaciones
ARIMA(p,d,q) estacionarias, invertibles y gaussianas en el análisis univariante. Los
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 43
parámetros d verifican teóricamente, dada (2.19), que todos tienen el mismo valor o que
dos tienen el mismo valor y el tercero tiene un valor menor. En teoría, la identidad (2.19)
implica que la especificación y valores paramétricos de cualquiera de las tres variables son
dados por las especificaciones y los valores paramétricos de los modelos de las otras dos
variables. En la práctica, estas restricciones no son naturales en el análisis univariante.
Las representaciones ARIMA(p,d,q) univariantes de itN , i = 1,2,3, pueden
expresarse en forma vectorial para tN . Se tiene entonces una representación
multivariante, diagonal en dinámica y con Σ 3 x 3 diagonal. Esta representación, sin
embargo, no es un caso especial de la representación multivariante (no singular) que
presentan autores como Alavi y Jenkins (1981) y Tiao y Box (1981), porque los
componentes puramente estocásticos ( 1tN , 2tN y 3tN ) aquí están ligados por la
identidad de triada (2.19). El significado de esto es que una de las tres variables, p.e., 1tN ,
se representa con la identidad más un modelo bivariante estocástico (no singular, pero
diagonal en este caso) de las otras dos variables, 2tN y 3tN en el ejemplo.
En la construcción de este tipo de modelos univariantes, con datos de tres variables
ligadas por una identidad, se estima el modelo trivariante diagonal por MVE No
Condicionada, imponiendo las restricciones paramétricas de compatibilidad entre los
componentes deterministas. Se trata de un modelo diagonal en dinámica y también con Σ
diagonal. En la práctica, sin embargo, no se implantan las restricciones de compatibilidad
estocástica implicadas por (2.19).
De hecho, una extensión de este procedimiento puede emplearse aún cuando se haya
especificado un modelo, no diagonal pero no singular, de las variables 2tN y 3tN .
Por supuesto, tales estimaciones, que no tienen en cuenta las restricciones, tanto de
especificación como paramétricas, debidas a (2.19), resultan útiles, aunque claramente no
44 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
son del todo eficientes. Es preciso señalar que en esta investigación ninguna de las
conclusiones depende de tales estimaciones: al final los modelos estimados no contienen
variables ligadas por identidades.
2.4 Tratamiento de anómalos
2.4.1 Justificación de la introducción de los términos de intervención
En esta investigación se presta atención especial a la presencia de los valores
extremos y otros incidentes anómalos en los datos. Se pretende evitar con esto que las
decisiones tomadas en los procesos de elaboración de cada uno de los modelos estén
condicionadas por estos incidentes. Esto es un ejemplo del criterio indicado en el párrafo
último de la primera subsección (sin numerar) de la Sección 2.2.2.
Los incidentes anómalos se representan aquí con análisis de intervención según Box
y Tiao (1975).
Los parámetros de intervención que representan estos incidentes se dejan en los
modelos si: (1) se tiene información extramuestral que los justifique como contaminación
probable, (2) resultan influyentes en las decisiones de especificación y/o en los valores de
los parámetros estimados o (3) son necesarios para imponer compatibilidad entre los
componentes deterministas de intervención de las series que conforman una triada.
Las anomalías residuales adicionales que no se tratan por intervención se presentan
en cuadros en el Cap. 3 y Cap. 4. En estos cuadros se indica la variable que presenta la
anomalía residual, su fecha, su valor residual tipificado y en algunos casos su
representación mediante un término de intervención.
2.4.2 Proporción de varianza debida a los términos de intervención
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 45
En los modelos de los Capítulos 3 y 4 se presentan los coeficientes de
determinación ( 2R ) correspondientes a cada modelo. Se calculan estos coeficientes como
n n2 2 2
t tt=1 t=1
R 1 (a - a) / (w - w)= − ∑ ∑ , donde dt tw z= ∇ , d es el número de diferencias
aplicadas a tz y donde tw es estacionaria, w es su media muestral, n es el número de
observaciones de tw , ta son los residuos del modelo y a es su media muestral. Este
coeficiente representa la proporción de varianza de tw debida a los términos de
intervención en modelos sin estructura ARMA.
En modelos con estructura ARMA, la proporción de varianza debida a los términos
de intervención se expresa entre paréntesis y se calcula según la expresión
n n2 2
t tt=1 t=1
(u - u) / (w - w)∑ ∑ , donde d it i t
i
u = ν (B) ξ∀
∇∑ , u es su media muestral y n es el
número de observaciones de tw .
2.4.3 Análisis de influencia
Los análisis de influencia realizados en esta investigación son de dos tipos:
(1) análisis de influencia de los parámetros de intervención en la decisión acerca del orden
de integración y (2) análisis de influencia de los parámetros de intervención en los otros
parámetros estimados del modelo. Ambos se efectúan una vez que el modelo parece
adecuadamente especificado. Primero se evalúa la influencia en la decisión acerca del
orden de integración.
Un parámetro de intervención se considera individualmente influyente en la
decisión acerca del orden de integración si se modifica esta decisión cuando se quita el
parámetro del modelo. Para evaluar esto, se procede a estimar el modelo ARIMA(p,d,q)
sin este término de intervención, aplicando los contrastes correspondientes (DCD o SF)
según proceda. Se evalúan las influencias individuales y por pares de aquellos términos de
46 Métodos de Análisis de Series Temporales empleados
intervención que no resultan influyentes individualmente. Después se procede a los análisis
de influencia por tríos, y así sucesivamente. Este proceso iterativo finaliza con la
eliminación del modelo final de aquellos términos de intervención no influyentes.
Una vez evaluada la influencia en la decisión acerca del orden de integración, se
procede a evaluar la influencia de los parámetros de intervención en los otros parámetros
estimados del modelo. En estos análisis, un parámetro de intervención se considera
individualmente influyente cuando, al ser eliminado del modelo, produce cambios, superior
en valor absoluto a una desviación típica, en la estimación de alguno(s) de los parámetros
estimados restantes con respecto a los parámetros estimados en el modelo completo. Este
criterio de una desviación típica, arbitrario en varios sentidos, se aplica aquí con
flexibilidad. Después de evaluar las influencias individuales, se evalúan las influencias por
pares, tríos, así hasta considerar el máximo número de parámetros que pueden ser
eliminados.
El modelo final contiene únicamente aquellos parámetros de intervención
influyentes según los análisis realizados, además de los parámetros justificados por razones
de información extramuestral o compatibilidad.
CAPÍTULO 3
ANÁLISIS UNIVARIANTES: VARIABLES ABSOLUTAS
En este capítulo se presentan los análisis univariantes de las variables absolutas. Las
variables absolutas consideradas se dividen en cuatro grupos: (1) componentes de Gasto,
(2) componentes de Producción, (3) el PIB y (4) otras variables. Dadas las identidades
contables de triada, los análisis se llevan a cabo por triadas, para tener en cuenta la
compatibilidad de modelos requerida por la identidad contable en cada caso.
El volumen de variables analizadas es considerable. En total, se analizan 44
variables. De estas variables, 42 corresponden a variables de CNE anual y se relacionan
por 14 identidades contables de triada y cuatro de suma. Las otras dos variables restantes
corresponden a bases impositivas construidas a partir de variables de CNE anual.
Se encuentra que la mayoría de las variables son I(2) con 0.µ = En el caso de los
deflactores absolutos, este resultado es de alta relevancia para el Cap. 4. Este resultado no
es obvio inicialmente, se va haciendo obvio en el progreso de los análisis. En los casos
donde la conclusión acerca del orden de integración y carácter de tendencias no está clara
en un principio, se trabaja con un volumen importante de detalles. La conclusión final (I(2)
sin µ en la mayoría de las variables) tiene una relevancia central. Los detalles, si bien no
son siempre centrales, son necesarios para llegar a dicha conclusión.
Este capítulo se divide en seis secciones: (1) descripción de materiales de apoyo,
(2) orden de integración y carácter de tendencias, (3) incidentes anómalos y propiedades de
intervenciones, (4) estructuras ARMA, (5) caso especial: variables del sector exterior,
(6) caso especial: variables de impuestos.
48 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
3.1 Guía de materiales de apoyo
Las Tablas T3A-T3D resumen la información visible en las hojas base de
identificación de los apéndices gráficos y los modelos univariantes estocásticos en aquellos
pocos casos donde no se emplea ningún término de intervención.
En los Cuadros C3A1-C3D1 se presentan los modelos de intervención. Los Cuadros
C3A3 y C3B3 resumen las anomalías que se tratan por intervención y que sean comunes a
más de una variable absoluta. En los Cuadros C3A2-C3D2 se recogen las anomalías
residuales adicionales que no se tratan por intervención.
El Cuadro C3B4 presenta los incidentes anómalos tratados por intervención y
comunes en componentes de Gasto y Producción.
El Cuadro C3C3 recoge un incidente anómalo tratado por intervención que
aparece en el PIB y en componentes de Gasto y Producción.
Se presentan tres apéndices gráficos: (1) G3A, correspondiente a componentes de
Gasto, (2) G3B, correspondiente a componentes de Producción y (3) G3C, correspondiente
al PIB y otras variables.
3.2 Orden de integración y carácter de tendencias
En esta sección se presentan los resultados acerca del orden de integración, d, que
caracteriza a cada serie, así como acerca de la presencia o ausencia del parámetro µ que
determina la presencia o ausencia de un componente determinista de tendencia.
El análisis univariante de las variables se realiza por triadas. En teoría, tiene que
haber compatibilidad en cada triada en cuanto al orden de integración, es decir, al menos
dos series de cada triada tienen que tener el mismo orden de integración y la tercera serie no
puede tener un orden de integración mayor. En la práctica, los tres análisis univariantes
pueden presentar resultados no compatibles. Por ejemplo, el análisis univariante de la suma
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 49
de dos variables independientes, una de carácter I(2) con varianza de innovación pequeña
y otra de carácter I(1) con varianza de innovación suficientemente grande, puede muy bien
indicar una serie I(1). Esta clase de situación debe resolverse en los análisis explícitos de
relación, aunque el analista intente obtener compatibilidad en cada triada en cuanto al orden
de integración en su análisis univariante.
Se comienza con el estudio de la serie en nivel lnY. Todas las series, sin excepción,
tienen un orden mínimo de integración de uno, es decir, parecen I(d) para d ≥ 1. Esto se
aprecia con gran claridad en los gráficos de datos y de acf de las series lnY y ∇lnY. Por
esta razón se procede al estudio de ∇lnY.
La mayoría de las series analizadas parecen I(2) con µ = 0. Una serie con estas
características presenta una tendencia puramente estocástica y tanto la pendiente como el
nivel de la serie son evolutivos.
Ocurren algunas pocas excepciones en que la serie parece I(1) con µ. En casos de
este tipo se presenta un componente de tendencia determinista lineal con pendiente µ ≠ 0,
además de un componente de tendencia estocástica. Es decir, el nivel de la serie, como
desviación del componente de tendencia determinista, es evolutivo.
Las variables claramente I(2) con µ = 0, son YC, PC, QC, YG, PG, QG, dentro de
los componentes de Gasto y YSN, PSN, QSN, dentro de los componentes de Producción.
En los Apéndices Gráficos G3A-G3C se observa que el gráfico de datos ∇lnY, en el caso
de I(2) con µ = 0, presenta valores que deambulan sin mostrar afinidad hacia un valor
medio constante y la configuración de la acf decrece muy lentamente con el retardo. En las
Tablas T3A-T3D se recoge este carácter de la serie ∇lnY mediante la clave “D”.
En términos generales, las nociones de los procesos de análisis se describen en las
subsecciones 2.2.2 y 2.3.2 del Cap. 2. Se describe aquí, como ejemplo, el proceso de
análisis de YC, PC y QC, variables muy estudiadas en la literatura e ilustrativas. En G3A,
50 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
en los gráficos de datos de las hojas base iniciales de las tres series se observa que presentan
tendencia en d = 0 y que en d = 1 deambulan claramente. Las acf/pacf en d = 1
presentan la configuración de un AR(1) no estacionario. En YC y PC se aprecian +S74
y +S77, acerca de los cuales se dispone de información extramuestral. También se
aprecian -I75 y -S93 en QC. En YC, también se aprecian estos términos aunque -I75
no está muy claro. Toda esta información se resume en T3A. Los modelos a estimar son
d = 2, p = q = 0, sin µ con +S74 y +S77 para YC y PC y d = 2, p = q = 0, sin µ y
sin términos de intervención para QC. Se estiman conjuntamente los tres modelos
univariantes imponiendo compatibilidad entre los términos de intervención e incluyendo
S74 y S77 también en QC. Los efectos escalón en 1974 y 1977 resultan no
significativamente distintos de cero en QC. Los modelos parecen adecuados (véase
gráficos de los residuos, ∇2lnYC1, ∇2lnPC1 y ∇2lnQC, y las acf/pacf residuales en
G3A). Los modelos finales se presentan en C3A1 y T3A. Las anomalías residuales no
tratadas por intervención se muestran en C3A2.
Con YG, PG y QG se sigue un proceso análogo al de YC, PC y QC.
Los modelos finales de YSN, PSN y QSN, todos d = 2, p = q = 0 sin µ y sin
términos de intervención, se presentan en T3A.
Hay otras variables con I(2) con µ = 0, cuyo orden de integración y carácter de
tendencias no resulta suficientemente claro con la información visible en las hojas base de
los Apéndices Gráficos G3A-G3C. Estas dudas se aclaran mediante otros métodos,
dependiendo de cuál sea el origen de la duda. Las variables que presentan estas
características dentro de los componentes de Gasto son YI, PI, QI, PV, YX, PX, QX, YE,
PE y QE, dentro de los componentes de Producción YNI, PNI, QNI, YNC, PNC, QNC,
YSV, PSV, QSV, YTI, PTI, QTI, YTE, PTE y QTE, dentro del PIB, YY, PY y QY y
dentro de otras variables YBI e YBE. Las Tablas T3A-T3D recogen este carácter de la
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 51
serie ∇lnY mediante la clave “?”.
Uno de los métodos empleados aquí es el de modelizar las tres variables de cada
triada en paralelo, llevando a cabo una estimación conjunta de los modelos univariantes de
intervención, imponiendo el cumplimiento de la identidad contable de triada por parte de
los parámetros de intervención. Se detallan a continuación los análisis de estos casos
inicialmente dudosos.
3.2.1 Casos I(2) con µ = 0 inicialmente dudosos
3.2.1.1 YI, PI y QI
Los gráficos de datos de ∇lnYI y ∇lnQI presentan valores que parecen más o
menos centrados, aunque el de ∇lnPI deambula claramente. Las acf/pacf de ∇2lnYI,
∇2lnPI y ∇2lnQI no presentan la configuración MA(1), con parámetro positivo y alto,
que indicaría sobrediferenciación; las únicas autocorrelaciones que llegan cerca de bandas
son las de los retardos segundo y tercero. La posición y el signo (-) de estas
autocorrelaciones podrían indicar un AR(2) con raíces imaginarias. Además las acf/pacf
de ∇lnYI y ∇lnQI no presentan la configuración AR(1), con parámetro positivo y alto,
que indicaría infradiferenciación; las únicas autocorrelaciones que llegan a bandas son las
del primer retardo.
Se estiman conjuntamente tres modelos univariantes ARI(3,1) con µ ≠ 0 y sin
intervenciones, factorizando el AR(3) en un AR(1) con parámetro positivo y un AR(2).
Se aplica el contraste SF al factor AR(1). Los valores del estadístico de contraste son
1.21 para YI, cero para PI, ya que 1φ̂ sobrepasa 1,φ y 1.29 para QI, por lo que no se
rechaza la hipótesis de no estacionariedad en ninguno de los casos.
Los incidentes anómalos, salvo 1974 en PI, no son muy extremos y, dadas las
formas de estos, extraerlos favorecería la conclusión, ya obtenida, de I(2). Es decir, el
52 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
tratamiento de los anómalos por intervención no debe alterar la decisión de d = 2. Por
tanto se estiman modelos ARI(2,2) sin intervenciones en las tres series. No se detectan
posibles deficiencias en estos modelos. Es resaltable la similitud entre los parámetros
AR(2) en YI y QI.
Se estudia después la influencia de los parámetros de intervención en los parámetros
AR(2). Se introduce en primer lugar un S74 en las tres series; este se aprecia en YI y PI
y se cuenta con información extramuestral para este incidente en PI (aumento de precios
administrados). El parámetro de este término de intervención no es influyente.
Después se añaden en las tres series, de forma consecutiva, S77, observado en PI y
de forma más débil en YI, e I71, observado en YI y QI. Se cuenta con información
extramuestral para el S77 en PI (aumento de precios administrados). Ninguno de los
parámetros de intervención es influyente en los parámetros AR. Los parámetros AR(2) de
YI y QI continúan siendo muy similares. En PI los parámetros AR no son
significativamente distintos de cero. Por tanto, en la siguiente iteración, se estiman modelos
ARI(2,2) en YI y QI, con parámetros 1φ̂ y 2φ̂ restringidos a ser iguales entre las
variables YI y QI, y el modelo de PI tiene d = 2 y µ = p = q = 0. Ninguno de los tres
modelos tiene términos de intervención. No se aprecian diferencias significativas respecto a
los AR sin restringir.
En la última iteración se estiman los modelos anteriores con S74 y S77. Los
parámetros de estos términos de intervención no son influyentes pero se tiene información
extramuestral de ambos (aumento de precios administrados). Todos los parámetros de
intervención son distintos de cero, excepto S77 en YI y QI. Por compatibilidad, el efecto
S77 tiene que estar en uno de YI ó QI, como mínimo, ya que está en PI. Se suprime este
término en QI, y se restringe los parámetros de intervención en 1977 en YI y PI a ser
iguales para no violar la hipótesis de ausencia de ilusión monetaria a largo plazo. Los
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 53
gráficos de los residuos, AYI1, 2 ln PI1∇ y AQI1, y las acf/pacf residuales indican que los
modelos son adecuados. Estos gráficos se muestran en G3A. Los modelos finales se
presentan en C3A1.
3.2.1.2 PV
A primera vista la variable PV no tiene un orden de integración claro. Esto se debe
fundamentalmente a un pequeño conjunto de hechos anómalos de gran tamaño. Ya desde el
comienzo del análisis se aprecian claramente casi todos los términos de intervención que
aparecerán en el modelo más elaborado: -S70, +S74, -I78, +S82, -I83 y -I85. La
excepción es –I83, no muy claro en un principio, por estar rodeado de otros incidentes
anómalos. Se incluyen estos términos en modelos estimados de intervención con dos
diferencias y sin estructura ARMA, de forma secuencial, según el tamaño de los residuos
extremos. Estas intervenciones se justifican en tres sentidos: (1) se ven las formas muy
destacadas en los gráficos, (2) se busca representar incidentes destacados que aportan
distorsión negativa al primer retardo de la acf de ∇2lnY, incidentes que conducirán
erróneamente a la conclusión de que la serie es I(1) si no se tratan, y (3) se busca
representar incidentes destacados que aportan tanta varianza a ∇lnY que dejan la acf
muestral sin estructura cuando se espera una estructura AR(1).
Al observar la hoja base de lnPV1 no es evidente que sean necesarias más
intervenciones: la acf/pacf de ∇lnY parecen reflejar estructura AR(1) y ∇2lnY parece
ruido blanco. Se estima un ARI(1,1) con µ y estas intervenciones. El modelo parece ser
adecuado y el contraste SF (1.15) no rechaza la hipótesis de no estacionariedad. Por tanto,
la serie parece I(2) sin estructura ARMA y con los términos de intervención
mencionados. Este modelo se presenta en C3A1.
54 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
3.2.1.3 YX, PX, QX, YE, PE y QE
Los análisis de las series del sector exterior se comentan en la Sección 3.5. Aquí
solamente cabe observar que las series YX, PX, QX, YE, PE y QE resultan I(2) con
µ = 0 al final de los análisis. El sector merece una sección aparte por el gran número de
hechos anómalos que se presentan en sus series, por el carácter inicialmente dudoso de
muchas de sus características y por un comportamiento económico diferenciado respecto al
resto del sistema.
3.2.1.4 YNI, PNI y QNI
∇lnYNI y ∇lnQNI parecen posiblemente estacionarias, mientras que ∇lnPNI
parece deambular. En las acf/pacf de ∇lnYNI y ∇lnQNI se aprecian estructuras AR(3),
corroboradas en las acf/pacf de ∇2lnYNI y ∇2lnQNI, donde se aprecian
autocorrelaciones negativas destacadas en el segundo retardo. En la acf/pacf de ∇lnPNI
no se aprecia de forma clara un orden de estructura autorregresiva.
Se estiman modelos ARI(3,1) con µ en las tres series. En YNI y QNI se
obtienen dos raíces AR imaginarias y una real positiva, mientras que en PNI las tres
raíces estimadas son reales con una correlación alta entre los dos parámetros AR estimados
positivos, uno de los cuales parece no diferir de cero. Esto indica que el modelo de PNI
está sobreparametrizado. A continuación, se estiman los mismos modelos univariantes en
YNI y QNI, pero se estima en PNI un ARI(2,1) con dos raíces reales. Se calculan
estadísticos SF de contraste de la hipótesis de no estacionariedad de los factores AR(1)
con parámetro positivo mayor en los tres casos. Los valores del estadístico son cero en
YNI y en PNI, dado que en ambos casos los parámetros estimados superan 1φ , y 0.0084
en QNI, no rechazando la hipótesis nula en ninguno de los casos.
Ningún análisis de intervención de los incidentes anómalos que se aprecian debe
variar la conclusión de I(2) de las series. Se estiman en YNI y QNI modelos ARI(2,2)
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 55
con µ = 0 y en PNI un ARI(1,2) con µ = 0. Estos modelos parecen adecuados. Se
observa un incidente extremo en 1974 en PNI y de forma mas leve en YNI, del cual se
tiene información extramuestral (aumento de los precios administrados). Al añadir el
término de intervención correspondiente, no resulta influyente en los parámetros AR. Se
mantiene en los modelos por información extramuestral.
En la acf/pacf residual del modelo anterior de PNI, se aprecia una autocorrelación
destacada en el segundo retardo y no hay residuos que indiquen que se deba a distorsión.
Se estiman, por tanto, modelos ARI(2,2) en las tres series con µ = 0 y S74. Los tres
modelos parecen adecuados. Los modelos finales se presentan en C3B1. Los gráficos de
los residuos de estos modelos, AYNI1, APNI1 y AQNI1, y las acf/pacf residuales se
muestran en G3B.
3.2.1.5 YNC, PNC Y QNC
Los gráficos de ∇lnYNC y ∇lnQNC presentan valores que parecen centrados,
mientras que ∇lnPNC parece deambular. En d = 2, en las acf/pacf de cada serie se
aprecian autocorrelaciones negativas destacadas en el segundo retardo de cada serie, que
señalan estructuras AR(2) con raíces imaginarias. No hay incidentes anómalos destacados.
En primer lugar se estiman modelos ARI(3,1) con µ y sin intervenciones en las
tres series. Se aplican contrastes SF al factor AR(1) positivo mayor en cada caso. Los
valores de los estadísticos de contraste no rechazan no estacionariedad, y son 0.83 para
YNC, 0.15 para PNC y 1.19 para QNC. Los modelos parecen adecuados. No hay
incidentes anómalos muy extremos. Se estiman modelos ARI(2,2) en las tres series. No
hay residuos muy destacados que indiquen que los modelos no sean adecuados. Los
modelos finales se presentan en T3B. Los gráficos de los residuos de estos modelos,
AYNC, APNC y AQNC, y las acf/pacf residuales se muestran en G3B.
56 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
3.2.1.6 YSV, PSV Y QSV
Los gráficos de las tres series en d = 1 presentan valores que parecen deambular.
Un incidente anómalo destacado en 1966 en YSV y PSV parece estar distorsionando las
herramientas de análisis. El primer paso es extraer este incidente anómalo que se modeliza
como I65 según los gráficos de datos.
Se estiman, como ensayo, paseos aleatorios con µ e I65 en las tres series. En las
acf/pacf de lnYSV1 y lnPSV1 en d = 1 se aprecian AR(1). En las acf/pacf de estas
variables con intervención, y aplicando la segunda diferencia, no se aprecian estructuras
ARMA. En la acf/pacf de lnQSV1 en d = 2, se observa una autocorrelación negativa en
el segundo retardo, señalando un posible AR(2) con raíces imaginarias. Estos gráficos se
presentan en G3B.
Se estiman modelos ARI(1,1) con µ e I65 en las tres series con la idea de añadir
más estructura AR posteriormente, si llega a percibirse, pero no es necesario. Los gráficos
de los residuos, AYSV2, APSV2 y AQSV2, y las acf/pacf residuales se presentan en G3B.
Los modelos parecen adecuados. Se realizan contrastes SF. Estos no rechazan la hipótesis
de no estacionariedad. Los valores de los estadísticos de contraste son cero para YSV y
PSV, ya que en ambas los parámetros AR estimados exceden 1φ , y 0.72 para QSV. Se
observan incidentes anómalos en 1969, 1974 y 1977. Dadas las formas de estos incidentes
anómalos, extraerlos reforzaría la conclusión de I(2).
Se aprecia un efecto escalón destacado en 1969 tanto en PSV como en QSV y se
realiza una estimación de modelos con I65 y S69, d = 2 y p = q = µ = 0, para averiguar si
este incidente anómalo oculta más estructura ARMA. No se detecta más estructura
ARMA. Un ejercicio semejante se realiza con S77. En ambos casos, el parámetro de
intervención resulta significativamente distinto de cero, pero no se detecta estructura
ARMA oculta por las anomalías en cuestión.
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 57
En resumen, estas tres series parecen claramente I(2), no se detecta estructura
ARMA y los incidentes anómalos no parecen influyentes. Estos modelos se muestran en
T3B.
3.2.1.7 YTI, PTI, QTI, YTE, PTE, QTE, YBI e YBE
Respecto a los impuestos, por el aspecto inicialmente dudoso de muchas de sus
características, estos se tratan aparte , en la Sección 3.6. Aquí sólo cabe señalar que todas
las series de impuestos resultan I(2) con µ = 0 al final de los análisis.
3.2.1.8 YY, PY y QY
Los gráficos de las tres series en d = 1 parecen deambular. Las acf/pacf
correspondientes presentan estructuras autorregresivas. Con d = 2 se observa en las
acf/pacf de lnYY y lnQY una correlación negativa en el segundo retardo, que parece
indicar un AR(2) con raíces imaginarias. En la acf/pacf de ∇2lnPY no se aprecia
estructura ARMA.
Se inician los análisis, estimando modelos ARI(3,1) con µ en YY y QY y un
ARI(1,1) con µ en PY. Estos modelos parecen adecuados. Se aplican contrastes SF al
factor AR(1) con mayor parámetro positivo. Los valores de los estadísticos de contraste
son cero para YY, dado que 1φ̂ supera 1φ , 0.00012 para PY y 0.14 para QY.
Ninguno de ellos rechaza no estacionariedad. Los únicos incidentes anómalos, en 1975 y
1977 parecen tener forma rampa y escalón, respectivamente. El efecto escalón en 1977 se
aprecia en YY y PY, pero no se aprecia en QY. El incidente en 1975 no tiene una forma
clara: en YY parece tener forma rampa, pero en QY parece tener forma escalón. Extraer
los incidentes en 1975 y 1977 no debe variar la conclusión de I(2), puesto que, junto a
otros residuos en d = 2, añaden distorsión negativa al primer retardo de la acf/pacf; al
extraer tales incidentes se favorecería la conclusión de I(2) aún más.
58 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
Se estiman, por tanto, modelos ARI(2,2) sin µ en YY y QY y un modelo con
d = 2 con µ = p = q = 0 en PY. En una iteración posterior, se añade S77, término del
cual se tiene información extramuestral (aumento de los precios administrados).
Se aprecia un incidente anómalo en 1975 en los residuos de los modelos de YY y
QY. Se añade R75 con ω0 y ω1. Se emplean dos parámetros para distinguir entre
rampa y escalón. Los parámetros del AR(2) en YY resultan no significativamente
distintos de cero. Se estiman, entonces, modelos d = 2 con µ = p = q = 0 en YY y PY y
un ARI(2,2) en QY con R75, R76 y S77. El incidente en 1975 parece una rampa, ya
que el parámetro de R76 resulta no significativamente distinto de cero en las tres series.
Se realizan análisis de influencia de los parámetros de intervención de R75 y S77
en los parámetros AR(2) en QY; no son influyentes ni individual ni conjuntamente sobre
los parámetros AR.
Las tres series parecen I(2). Ningún término de intervención es influyente en el
orden de integración, ni en los parámetros AR(2). El único término de intervención a
incluir es S77 en YY y PY, del cual se tiene información extramuestral. En QY, el
parámetro de S77 es no significativamente distinto de cero. Los modelos finales se
presentan en C3C1 y en T3C. Los gráficos de los residuos de estos modelos, ∇2lnYY1,
∇2lnPY1 y AQY y las acf/pacf residuales se presentan en G3C.
3.2.2 Casos I(1) inicialmente dudosos: YA, PA, QA
El único conjunto de variables que presenta estas características es YA, PA y QA
en los componentes de Producción. Estas tres series son semejantes y peculiares. Es la
única triada del sistema en la que todas las series parecen I(1).
Los órdenes de integración de estas series parecen claros al observar las hojas base
incluidas en G3B y todas parecen I(1). En cada caso, al mirar el gráfico de ∇lnY se
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 59
observa que la serie parece centrada y su acf no presenta estructura ARMA. La acf/pacf de
la segunda diferencia presenta una configuración típica del MA(1), con parámetro positivo
y alto, sugiriendo sobrediferenciación.
En el caso de cada una de las tres series, en un principio se realizan ensayos de
estimación de modelos IMA(2,1) sin intervenciones. En PA e YA los contrastes DCD
de (.42) y (1.6) respectivamente no rechazan la hipótesis de no invertibilidad. En QA el
parámetro θ̂ es literalmente igual a la unidad. Pero en los tres casos hay residuos
extremos que pueden estar aportando distorsión negativa al primer retardo de la acf. Si
estos no se tratan, podrían llevar a conclusiones erróneas de I(1).
En PA, se añaden +S77, +S82, +S86 y -S92, en un modelo IMA(2,1). El
contraste DCD (.28) no rechaza la hipótesis de no invertibilidad. El modelo parece ser
adecuado. No hay más residuos que aporten distorsión negativa considerable al primer
retardo de la acf de APA1. El gráfico de los residuos, APA1, y la acf/pacf residual se
muestran en G3B. Por tanto, PA parece I(1) con µ > 0. Ningún término de intervención
es influyente en el orden de integración.
En QA, se extraen +I80, -I86, -I94 e -I95 en un modelo IMA(2,1). El contraste
DCD (.06) no rechaza la hipótesis de no invertibilidad. El modelo parece adecuado. No
hay más residuos extremos que añadan distorsión negativa al primer retardo de la acf de
AQA1. El gráfico de los residuos, AQA1, y la acf/pacf residual se presentan en G3B. Se
concluye que la serie parece I(1) con µ > 0. Ningún término de intervención es influyente
en el orden de integración.
Después de los resultados obtenidos en PA y QA, por compatibilidad en los
ordenes de integración, YA tiene que ser, teóricamente, I(1) ó I(0). Se estima un modelo
con -I70, -I81 e -I95 con dos diferencias y sin estructura ARMA. Se genera una hoja
base, lnYA1, que se presenta en G3B. El gráfico de datos en ∇lnYA1 parece centrado y la
60 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
acf/pacf presenta una configuración AR(1) con parámetro positivo. La acf/pacf de la
segunda diferencia presenta un valor negativo destacado en el primer retardo. Se estima un
ARI(1,1) con µ con las mencionadas intervenciones, justificado por la acf/pacf en d = 1
y los resultados obtenidos con PA y QA. El contraste SF (3.57) rechaza la hipótesis de
no estacionariedad. El gráfico de los residuos, AYA2, y la acf/pacf residual se muestran en
G3B. Se podría continuar insistiendo en el análisis de intervención, pero las conclusiones
no varían. El modelo parece adecuado. Se concluye que la serie parece I(1) con µ > 0.
Ningún término de intervención es influyente en el orden de integración.
Los modelos finales para YA, PA y QA, todos d = 1, p = q =0, 0,µ > sin
términos de intervención, se presentan en T3B.
3.2.3 YV y QV
Las características especiales de estas dos series merecen un tratamiento aparte,
porque ambas series están dominadas por un gran número de incidentes muy anómalos.
Ya desde el comienzo se observan valores muy extremos en 1981, 1985 y 1993.
Cuando estos se tratan por análisis de intervención, se aprecian otros incidentes muy
anómalos, no tan extremos pero todavía muy extremos.
Se lleva a cabo una exploración detenida de los incidentes más anómalos en ambas
variables a la vez y estos resultan comunes entre las dos series. Se estiman modelos de
intervención, usando la especificación con dos diferencias, ninguna estructura ARMA y
sin µ. Los resultados no difieren mucho con la especificación ARI(1,1) con µ ≠ 0.
Se detectan los incidentes anómalos siguientes, presentados en orden decreciente
del valor absoluto del parámetro de intervención estimado: (1) S81 de -8.5(.1) en
lnYV y -8.6(.1) en lnQV, (2) S82 de 7.4(.1) en lnYV y 6.7(.1) en lnQV, (3) I93
de -4.6(.03) en lnYV y -4.6(.04) en lnQV, (4) S85 de -3.5(.1) en lnYV y
-2.8(.1) en lnQV, (5) S86 de 2.1(.1) en lnYV y 1.7(.1) en lnQV, (6) S94 de
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 61
-1.4(.1) en lnYV y -1.4(.1) en lnQV, (7) I78 de -1.3(.02) en lnYV y -1.0(.02)
en lnQV y (8) I69 de 1.2(.02) en lnYV y 1.0(.02) en lnQV. Cada uno de estos
ocho incidentes supone un movimiento de más del 100%, el mayor llegando a 860%.
Ocho incidentes de tal magnitud en 33 observaciones indica con claridad que estas series
son muy especiales. De hecho, aún después de extraer estos ocho efectos, las series
todavía contienen otros incidentes más pequeños pero mucho más grandes que los que
ocurren en las otras series del estudio.
Es interesante considerar las varianzas de las series ∇lnYV, ∇lnQV, ∇2lnYV y
∇2lnQV. Antes de realizar ninguna extracción de efectos anómalos, estas varianzas
muestrales son del orden de 10,000 veces las varianzas típicas de otras variables del
estudio (sin intervención). Después de la extracción de los ocho incidentes anómalos más
grandes, estas varianzas muestrales todavía son del orden de 100 veces las varianzas
típicas de las otras variables del estudio (sin intervención).
En series tan masivamente accidentadas, resulta imposible especificar ningún
modelo útil, porque prácticamente cada observación es sui generis. La hipótesis de la
existencia de un proceso estocástico estable que subyace y genera los datos, esencial para
el análisis estadístico, no es plausible en tales casos.
¿Qué interpretación tienen estos hechos? La interpretación más convincente es que
estas variables en la CNE no se basan en mediciones directas sino que se calculan para
hacer cumplir determinadas identidades contables. Concretamente, parece probable que
YV se emplea para hacer cumplir la identidad de suma (1.15) y que QV se emplea para
hacer cumplir la identidad de triada de la categoría “Variación de Existencias” (1.4), ya
que PV parece determinada por otro mecanismo, probablemente contable también.
En la contabilidad nacional de ciertas economías, se presentan términos de “errores
62 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
y omisiones” para tales variables de acomodo de identidades contables. No se presentan
tales variables de acomodo contable en el caso español.
Probablemente sería recomendable que los institutos nacionales de estadística que
se encargan de elaborar las estadísticas de contabilidad nacional identificasen públicamente
la variable que se emplea para hacerse cumplir cada identidad contable presente en los
datos. Esto no se hace en la actualidad en ningún país. Seguramente es este un defecto
menor que aquel que consiste en llamar “Variación de Existencias” a lo que son, de
hecho, “errores y omisiones”.
3.2.4 Conclusiones
La mayoría de las variables parece I(2) sin µ. Se distinguen dos casos, al
observar las hojas base iniciales: (1) los casos claros y (2) los casos no claros.
Los casos inicialmente dudosos se aclaran realizando análisis de intervención y
contrastes SF, principalmente. Estas series no presentan términos de intervención
influyentes en la decisión acerca del orden de integración, salvo las series del sector
exterior e impuestos.
La excepción a esta característica predominante (I(2) sin µ), son series que
parecen I(1) con µ 0≥ . Estas series son inicialmente dudosas. Se emplean contrastes
DCD y/o SF para aclarar las dudas. No hay ningún término de intervención influyente
en el orden de integración. Todas estas series parecen I(2) con 0µ = al final de
análisis, excepto YA, PA, QA.
Respecto a YV y QV, ambas están dominadas por gran variedad de incidentes
anómalos muy extremos. No se puede asegurar nada acerca del orden de integración y
estructura ARMA de estas series.
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 63
3.3 Incidentes anómalos y propiedades de intervenciones
Esta sección resume características de los incidentes anómalos, estén o no
representados en los modelos de intervención que se presentan en los Cuadros
C3A1-C3D1.
En general, los términos de intervención presentes en estos cuadros se justifican
por alguna de las siguientes razones: (1) información extramuestral, (2) influencia en el
orden de integración o en los parámetros estimados, ó (3) compatibilidad en la triada.
Otras anomalías investigadas no se incluyen en estos cuadros por no tener ninguna de
estas justificaciones, pero se resumen en los Cuadros C3A2-C3D2.
No todas las variables aparecen en los cuadros de los modelos de intervención.
Las variables no intervenidas son QC y QG, dentro de Gasto, YA, PA, QA, YNC,
PNC, QNC, YSV, PSV, QSV, YSN, PSN y QSN, dentro de Producción, QY, dentro de
la triada del PIB e YBI, dentro de otras variables. Las características y los modelos
finales de estas variables se resumen en las Tablas T3A-T3D.
Los Cuadros C3A3-C3C3 y C3B4 resumen las anomalías comunes intervenidas en
los componentes de Gasto (C3A3), Producción (C3B3), Gasto y Producción (C3B4) y PIB
y Gasto (C3C3).
En las series intervenidas únicamente se observan las formas escalón e impulso.
Otras formas como rampas o impulsos compensados, en general no se observan. La única
excepción es una rampa en 1975 en YY y QY, que no se incluye por no justificarse en
base a las razones consideradas (influencia, información extramuestral o compatibilidad).
Los casos observados de impulso son muy pocos en relación a los casos de escalón.
Se modeliza un impulso en 1967 en YX. Este se incluye por compatibilidad en
64 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
la triada de exportaciones. Los únicos otros impulsos modelizados son los de tamaño
considerable en 1978, 1983 y 1985 de PV. Se recogen estos términos en C3A1.
3.3.1 Efectos escalón
Los términos de intervención escalón de los modelos de PC, PG y PI (C3A1) se
incluyen por información extramuestral. En YC, YG e YI se introducen por
compatibilidad.
Las series del sector exterior se comentan en otra sección. Los escalones de los
modelos de estas series se incluyen por influencia individual o conjunta en la decisión del
orden de integración, influencia individual o conjunta en los parámetros AR(2) y
compatibilidad. Las excepciones de esta regla son S68, S74 y S86 en PX y S74, S80
y S86 en PE, todos introducidos por información extramuestral.
En PNI, S74 se incluye por información extramuestral. En YNI y QNI se
introducen por compatibilidad en la triada.
Respecto a YTI, PTI, QTI, YTE, PTE y QTE, los incidentes anómalos se
exponen en otra sección aparte. Los S93 en YTI, QTI, YTE y QTE se incluyen por
información extramuestral. El S93 en PTE se incluyen por influencia en el orden de
integración. El parámetro de S80 en PTI es influyente en la decisión del orden de
integración. El S93 en PTI se añade por compatibilidad.
En PY el S77 se incluye por información extramuestral. El S77 en YY se
añade por compatibilidad.
Los escalones del modelo de YBE son influyentes en la decisión del orden de
integración de la serie. En el apartado correspondiente a impuestos se recoge más
información acerca de los incidentes anómalos de esta variable.
La mayoría de los términos de intervención que se proponen para las anomalías
residuales no tratadas, de los Cuadros C3A2-C3D2, parecen escalones.
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 65
3.3.2 Proporción de varianza debida a las intervenciones
Se considera la composición de la varianza de la serie estacionaria correspondiente
a cada variable. Una proporción importante de esta varianza se debe a los incidentes
anómalos. Esto se recoge en los R2 de los modelos de intervención que se muestran en
C3A1-C3D1.
En los modelos sin estructura ARMA de los componentes de Gasto, dos o más
anómalos son responsables de un mínimo de 30% de la varianza en el caso de YC, y de
un máximo de 99% en el caso de PV.
Entre las series de Gasto con modelos con estructura ARMA, destacan QX con
dos términos de intervención y estructura AR(2) e YE y PE, ambas con tres términos
de intervención y estructura ARMA(2,1) y AR(2) respectivamente. La proporción de
varianza debida a las intervenciones aparece entre paréntesis después del R2 en casos con
estructura ARMA. Es 67% en el caso de QX y 62% y 72% en el caso de PE e
YE, respectivamente. Los parámetros ARMA explican un 6% en YE y 14% en
PE. En QX, la proporción de varianza debida a parámetros ARMA es nula.
Respecto a los componentes de Producción, PTE es la única serie con términos de
intervención y sin estructura ARMA. En esta serie, una intervención es responsable del
58% de la varianza.
Entre las series de Producción que tienen estructura ARMA destaca la proporción
de varianza debida a las intervenciones de YTI e YTE, del 38% y 58%
respectivamente. Los parámetros ARMA explican un 21% y 16% respectivamente.
En los modelos de intervención del PIB, un hecho anómalo es responsable de
66 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
alrededor del 21% de la varianza de YY y PY.
En YBE los anómalos y los parámetros ARMA explican el 86%. Las
intervenciones son responsables del 77%.
3.3.3 Información extramuestral
En 1965, 1966 y 1967 se producen aumentos considerables de las retribuciones
de los funcionarios. Estos hechos afectan a PG.
En noviembre de 1967 se produce una devaluación de la peseta en torno a un
12%. Este hecho afecta a PX.
En 1974 las autoridades españolas actualizaron muchos precios administrados, es
decir, dejaron aflorar parcialmente una parte de la inflación anteriormente suprimida.
Este hecho también coincide con, y fue en parte justificado por, un aumento importante de
los precios de importación (y, en menor grado, de los precios de exportación) asociados
con el aumento del precio del petróleo en el exterior y los aumentos de los precios
mundiales de otras materias primas. También se producen en enero y febrero de 1974
devaluaciones de la peseta de alrededor de un 4% en total.
Estos hechos afectan directamente a PC y PI, mientras que PE y PX
únicamente se ven afectadas por los aumentos de los precios exteriores de materias
primas, especialmente el petróleo.
En 1977 también hubo una actualización de precios administrados a la vez que
medidas liberalizadoras de algunos mercados, que suponen un aumento de sus precios, es
decir, en conjunto una afloración de inflación anteriormente suprimida. Esta actualización
de precios afecta a PC, PI y PY.
En 1980 y 1986 se producen movimientos en los precios de importación,
aumentos y descensos respectivamente, asociados con movimientos en el mismo sentido
del precio del petróleo y de los precios mundiales de otras materias primas. Estos
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 67
movimientos de precios exteriores afectan a PX en 1986 y a PE en ambas fechas.
En 1993 se combinan dos hechos. Primero, la reestructuración de los tipos
impositivos del IVA. Desaparece el tipo más alto de IVA y se instaura el
superreducido. Segundo, la implantación del mercado interior común en Europa. Este
último hecho supone cambios en la tributación, motivados por la supresión de las aduanas
intracomunitarias. Ambos hechos suponen descensos en la recaudación de IVA. Estos
hechos afectan a YTI y QTI. La supresión de aduanas intracomunitarias supone un
descenso en la recaudación de impuestos sobre importaciones excepto IVA. Este hecho
afecta a YTE y QTE.
3.3.4 Conclusiones
Los términos de intervención que se muestran en los modelos de C3A1-C3D1
tienen forma escalón con pocas excepciones. Además, no hay parámetros de intervención
influyentes salvo en PV, sector exterior e impuestos.
De las 41 series analizadas (sin contar YV, PV y QV), 25 requieren modelos
con al menos un parámetro de intervención, según las justificaciones expuestas
(información extramuestral, influencia o compatibilidad). De estos 25 modelos de
intervención, 7 corresponden a Gasto sin sector exterior (de un total de 9 series
analizadas), 6 corresponden al sector exterior (de un total de 6 series analizadas), 3
corresponden a Producción sin impuestos (de un total de 15 series analizadas), 6
corresponden a impuestos, sin considerar las bases impositivas (de un total de 6 series
analizadas), el resto de los modelos de intervención corresponden al PIB y a otras
variables. El número alto de series que requieren modelos de intervención en Gasto
respecto a Producción, aún habiendo recibido el mismo tratamiento en ambas categorías,
es muy llamativo.
Respecto a los casos especiales (sector exterior e impuestos (excepto bases)) todas
68 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
las variables analizadas requieren términos de intervención.
De los cuarenta y ocho parámetros de intervención presentes en los modelos de los
Cuadros C3A1-C3D1, 19 se incluyen por información extramuestral, 11 por influencia y
18 por compatibilidad. En los modelos de intervención de Gasto sin sector exterior, hay
15 parámetros, ninguno influyente, repartidos entre información extramuestral (7) y
compatibilidad (8). En los modelos de intervención del sector exterior hay 16
parámetros, seis debidos a información extramuestral, cinco debidos a influencia y cinco
debidos a compatibilidad. En los modelos de intervención de Producción sin impuestos
hay 3 parámetros, ninguno influyente, uno por información extramuestral y dos por
compatibilidad. En los modelos de intervención de impuestos (excepto bases impositivas),
hay 8 parámetros, cuatro se introducen por información extramuestral, dos por
compatibilidad y dos por influencia.
Por tanto, además de ser llamativo el número alto de series intervenidas en Gasto
respecto a Producción, es destacable el número alto de parámetros de intervención de los
componentes de Gasto, así como el número alto de parámetros de intervención de las
series de los casos especiales (sector exterior e impuestos) frente al resto.
3.4 Estructuras ARMA
Muchas series presentan estructura ARMA estacionaria. Las series que presentan
estas características son YNC, PNC, QNC, QY, YI, QI, YX, QX, YE, PE, QE, YNI,
PNI, QNI, YTI, PTI, QTI, YTE, QTE, YBI e YBE.
La estructura ARMA predominante entre estas series es la estructura AR(2),
aunque hay excepciones como YTI, PTI y QTI con estructura MA(1) e YE e YBE
con estructura mixta ARMA(2,1).
Todos los modelos con estructura AR(2) tienen raíces imaginarias, salvo PNI
cuyo AR(2) tiene raíces reales.
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 69
En los modelos con estructura MA(1) los parámetros θ1 son positivos y dados
los valores elevados de los parámetros MA(1) estimados, se realizan contrastes DCD.
Estos rechazan no invertibilidad en todos los casos.
Los modelos de las variables que presentan estructura ARMA sin términos de
intervención (YNC, PNC, QNC, QY e YBI) se exponen en T3B, T3C y T3D. Los
modelos de las variables que presentan estructuras ARMA y términos de intervención se
muestran en C3A1-C3D1. En general, la estructura ARMA de las series se aprecia en
las hojas base de identificación de G3A-G3C.
3.5 Caso especial: Variables del sector exterior
Las seis series temporales del sector exterior son especiales por problemáticas
relativo a las demás series de la Contabilidad Nacional. Estas series son especiales, porque
requieren muchas intervenciones. Reflejan un conocido proceso histórico, compuesto de
factores heterogéneos que dificultan el análisis estadístico.
Ocurrieron devaluaciones sustanciales en 1968 (11/67), 1974 (1/74), 1976 (2/76),
1977 (7/77), 1983 (12/82) y 1993 (5/93). Además, ocurrieron movimientos anormalmente
grandes en los precios exteriores de muchas materias primas, en especial el del petróleo, en
1974, 1980 y 1986. A lo largo de la muestra aquí estudiada ha habido un sinfín de
cambios institucionales y liberalizaciones del comercio exterior. El comercio exterior
español ha pasado de una situación, al comienzo de la muestra, dominada por el comercio
de estado, hasta una situación, al final de la muestra, de comercio prácticamente libre.
Hechos específicos a destacar son: (1) la entrada de España en el Mercado Común Europeo
al comenzar 1986, (2) la entrada de España en el Sistema Monetario Europeo en 1989 y
(3) la supresión de las aduanas intracomunitarias al comenzar 1993. Este proceso de
cambio institucional caracteriza a toda la economía española en alguna medida, pero no se
70 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
refleja en ningún sector tanto como en el de comercio exterior.
Del mismo modo que en todas las triadas analizadas, se estiman conjuntamente los
modelos univariantes de intervención, imponiendo el cumplimiento de la identidad contable
de triada por parte de los parámetros de intervención. En las dos subsecciones siguientes se
examinan las dos triadas por separado.
3.5.1 Exportaciones
Se comienza examinando las hojas base iniciales de YX, PX y QX. Las series en
nivel presentan tendencia creciente, lo que sugiere que son I(d) para d ≥ 1. Al examinar
las series en primeras diferencias, se percibe que lnPX es probablemente I(2), porque
∇lnPX parece deambular, pero la serie ∇lnQX parece que podría ser estacionaria y la
serie ∇lnYX presenta características intermedias. Lo más obvio de lnYX es la
combinación de un efecto escalón negativo en 1967 con un efecto escalón positivo en 1968.
En PX se refleja +S68 probablemente debido a la devaluación en 11/67. En QX se
aprecia un efecto -S67. En 1965 se aprecia en YX y PX un efecto escalón, de
explicación difícil. Este no es muy destacado, pero llegará a serlo al extraer los incidentes
de 1967 y 1968. También se aprecian otros hechos que aquí no parecen anómalos o
extremos, porque son pequeños en relación con los efectos escalón en 1967 y 1968, pero
que se verán grandes en las fases posteriores del trabajo.
El primer paso es entonces la estimación conjunta de tres modelos univariantes que
incorporan en cada serie los efectos S65, S67 y S68 con la especificación para los
componentes estocásticos d = 2 y µ = 0, sin estructura ARMA. Se presentan en G3A, las
tres hojas base (lnYX1, lnPX1, lnQX1) correspondientes a los modelos estimados. Al
consultar estos gráficos, en la acf/pacf residual en d = 1 de YX se aprecia un AR(3),
reforzado por una autocorrelación negativa destacada en el segundo retardo de la acf/pacf
residual en d = 2. En las acf/pacf residuales de ∇2lnPX1 y ∇2lnQX1 se aprecian
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 71
también autocorrelaciones negativas en el segundo retardo, señalando posibles estructuras
AR(2) con raíces imaginarias.
Se estiman modelos ARI(3,1) con µ y estas intervenciones. Los modelos parecen
adecuados. Se aplican contrastes SF al parámetro AR(1) positivo mayor. Los valores de
los estadísticos de contraste son 0.22 para YX, 0.12 para PX y 0.93 para QX. En
ningún caso se rechaza la hipótesis de no estacionariedad.
Se aprecian efectos escalones en 1974 y 1986 en PX y QX, muy claros en PX.
Los efectos en 1974 y 1986 seguramente reflejan los aumentos y descensos generalizados
de precios exteriores de materias primas, respectivamente. Además, en 1974, la
devaluación del 1/74 se une a los aumentos de precios exteriores. Las extracciones de estos
efectos escalones no deben alterar la decisión de I(2) de las variables. Se estiman por
tanto, modelos ARI(2,2).
Acerca de los S74 y S86 se tiene información extramuestral (movimientos en los
precios exteriores y devaluación). Estos términos no resultan influyentes en los parámetros
AR. En YX el S67 con ω0 y ω1, según un contraste de la hipótesis de igualdad de
omegas, parece un impulso. El parámetro de S68 en QX no es significativamente distinto
de cero. Los parámetros AR en PX no son significativamente distintos de cero.
Las tres series parecen I(2). El parámetro de S67 es influyente en la decisión
acerca del orden de integración (Estadístico SF = 3.44) y en los parámetros AR en QX
( 2ˆ .34(.18)φ = − con S67 y 2
ˆ .64(.16)φ = − sin S67). Los parámetros de S68, S74 y
S86 se incluyen por información extramuestral (devaluación (S68), movimientos de precios
exteriores y devaluación (S74) y movimientos de precios exteriores (S86)).
Se estiman, por tanto, modelos ARI(2,2) en YX y QX con -I67, +S74 y -S86, y
-S67 y -S74, respectivamente. En PX se estima un modelo con d = 2, µ = p = q = 0,
72 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
+S67, +S68, +S74 y -S86. Estos modelos se recogen en C3A1. Los gráficos de los
residuos, AYX2, ∇2lnPX2, AQX2, y las acf/pacf residuales se presentan en G3A.
3.5.2 Importaciones
Las hojas base iniciales de YE, PE y QE revelan que las tres series son no
estacionarias. En primeras diferencias lnPE parece deambular. Sin embargo, las series
∇lnYE y ∇lnQE podrían ser estacionarias.
A primera vista estas series parecen más accidentadas que las que componen la
triada de exportaciones. Efectos escalón obvios en 1974, 1980 y 1986 se aprecian en PE
y de forma más débil en YE. Estos se explican por movimientos de los precios exteriores
de materias primas como el del petróleo. En 1974 también se suma una devaluación.
En la acf/pacf de ∇lnYE no se observa estructura ARMA y en la acf/pacf de
∇2lnYE parece apreciarse un MA(1) con parámetro positivo. En la acf/pacf de ∇lnPE se
observa un AR(3) y en ∇2lnPE un AR(2) con raíces imaginarias. En la acf/pacf de
∇2lnQE se aprecia una autocorrelación negativa destacada en el segundo retardo.
En un primer paso se estiman modelos ARI(3,1) con µ y sin intervenciones en PE
y QE y un modelo con d = 1, sin estructura ARMA, con µ y sin intervenciones en YE.
Estos modelos parecen adecuados. Se aplican contrastes SF a los parámetros AR(1)
positivos. Los valores de los estadísticos de contraste son 0.46 para PE y 1.14 para QE.
Ninguno rechaza la hipótesis de no estacionariedad. Los residuos de estos modelos reflejan
aspectos anómalos que parecen requerir intervención.
Se añade un S74 en las tres series con las especificaciones de las estructuras
estocásticas anteriores. Acerca de este efecto en PE se cuenta con información
extramuestral. Los modelos parecen adecuados. Las conclusiones de los contrastes SF,
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 73
acerca de los órdenes de integración en PE y QE, no varían. En la acf/pacf residual de
ln YE1∇ se aprecia algo de estructura. Se presenta la hoja base de lnYE1 con d = 0, 1, 2
y las acf/pacf correspondientes en G3A. Como ensayo, se estiman modelos ARI(3,1) con
µ y S74 en las tres series. Los modelos parecen adecuados. Se aplican contrastes SF a
los parámetros AR(1) positivos. En PE y QE los valores de los estadísticos de contraste
indican no estacionariedad. Sin embargo, el valor del estadístico de contraste para YE es
de 2.84, rechazando la hipótesis de no estacionariedad.
Se aprecian incidentes anómalos en 1980 y 1986. Estos incidentes tienen forma
escalón. La extracción de estos hechos no debe modificar la decisión acerca del orden de
integración en PE y QE. Sin embargo, en el caso de YE, estos incidentes anómalos sin
tratar favorecen la conclusión de I(1).
Se añade un -S86 en las tres series con los especificaciones de las estructuras
estocásticas anteriores. Este incidente es el de mayor tamaño en PE y el que más
distorsión negativa añade en ∇2lnYE. Las conclusiones de los contrastes SF no varían
respecto al paso anterior.
Se introduce después, de forma consecutiva en las tres series, un S80 y un S81.
Los modelos parecen adecuados. Al aplicar contrastes SF, los valores de los estadísticos
de contraste son 2.63 para YE y en el caso de PE y QE, 0.18 y 0.73 respectivamente.
Por tanto, los contrastes SF no rechazan no estacionariedad para PE y QE y rechazan
esta hipótesis para YE.
El resultado de lnPE ∼ I(2), lnQE ∼ I(2) y lnYE ∼ I(1) implica que lnPE y lnQE
operan en un equilibrio a largo plazo del tipo CI(2,1). Pero PE es una variable nominal y
QE es real. La relación CI(2,1) indicada supone, pues, una forma de ilusión monetaria a
largo plazo. Por esta razón, se considera una vía alternativa de modelizar YE.
Se estiman modelos ARI(2,2) en las tres series con los cuatro términos de
74 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
intervención. En la acf/pacf de AYE2 se aprecia un MA(1) con parámetro positivo,
véase G3A. Se añade un MA(1) en YE, se estiman los tres modelos conjuntamente y estos
parecen adecuados. Se realiza el contraste DCD en YE y el valor del estadístico de
contraste (3.15) rechaza no invertibilidad. Los parámetros de S80, S81 y de S86 en QE
no resultan significativamente distintos de cero y se suprimen.
Los análisis de influencia realizados concluyen que el parámetro de S74 es
influyente individualmente en la decisión de I(2) en YE (Estadístico DCD = 0.64). Los
parámetros de S80 y S86, por un lado, y S81 y S86, por otro, son influyentes
conjuntamente en la decisión acerca del orden de integración de YE
(Estadístico DCD = 1.76 sin S80 y S86 y 1.56 sin S81 y S86). Se suprime S81, dado
que en YE y PE no se justifica por ninguna de las razones consideradas (información
extramuestral, influencia o compatibilidad). El parámetro de S74 parece influyente
individualmente en los parámetros AR de QE ( 2ˆ .69(.14)φ = − con S74 y 2
ˆ .52(.14)φ = −
sin S74). Los modelos finales de YE (ARIMA(2,2,1) con +S74, +S80 y -S86), de PE
(ARI(2,2) con +S74, +S80 y -S86) y de QE (ARI(2,2) con +S74) se presentan en
C3A1. Los gráficos de los residuos, AYE3, APE1 y AQE1, y las acf/pacf residuales se
presentan en G3A.
3.5.3 Conclusiones
Las series de estas triadas parecen I(2) con parámetros de intervención influyentes
en el orden de integración, otros influyentes en los parámetros AR y otros basados en
información extramuestral (movimientos de los precios exteriores y/o del tipo de cambio).
Todas las series presentan estructura ARMA excepto PX. La estructura más típica es
AR(2) con raíces imaginarias.
3.6 Caso especial: Variables de impuestos
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 75
Las variables que se consideran aquí son YTI, PTI, QTI, YBI, YTE, PTE, QTE
e YBE. Las cuatro variables primeras se refieren al IVA y las cuatro siguientes se
refieren a los impuestos de importación (sin IVA). Estas ocho variables se consideran
especiales por varias razones. En primer lugar, las seis series de YTI, PTI, QTI, YTE,
PTE, QTE requieren un total de ocho parámetros de intervención, cuando solamente
hacen falta tres parámetros de intervención en las 15 series restantes pertenecientes a la
Producción. Es decir, estas series requieren más intervenciones que las demás. En
segundo lugar, el INE no informa muy detalladamente acerca de cómo calculan algunas de
estas variables, especialmente para años anteriores a la implantación del sistema
impositivo actual.
En la muestra considerada ocurren dos hechos relevantes para las variables
correspondientes a IVA: (1) la adhesión de España a la Comunidad Europea al comienzo
de 1986, con la implantación del IVA, que antes no existía, y (2) la supresión de las
aduanas intracomunitarias y la reestructuración de tipos del IVA al comienzo de 1993.
Este último hecho también es relevante para las variables correspondientes a impuestos
netos sobre importaciones, excluido el IVA.
Además de considerar aquí las triadas de Contabilidad Nacional referentes a
impuestos, se consideran las bases de estos impuestos.
3.6.1 Recaudación del IVA
Las hojas base iniciales sugieren que las series ∇lnYTI, ∇lnPTI y ∇lnQTI
podrían ser estacionarias. Las acf/pacf de las tres series en d = 2 presentan la
configuración MA(1) con parámetro positivo.
En 1993 se aprecia un incidente anómalo destacado (escalón negativo) en YTI y
de forma más débil en PTI y QTI. Este hecho es conocido en YTI y se debe a dos
causas. Primero, entra en vigor en 1993 la nueva estructura tarifaria del IVA.
76 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
Desaparece el tipo incrementado (tipo más alto de IVA de 28%) y se implanta el
superreducido (3%). Segundo, se implanta el mercado interior común al inicio de 1993.
Con este suceso, las operaciones intracomunitarias, bajo ciertas condiciones, de los
agentes importadores no declarantes de IVA tributan en el país de origen de las
operaciones. Esto significa una caída en la recaudación que se venía realizando en el país
de destino de las operaciones, vía aduanas.
En primer lugar se estiman modelos IMA(2,1) con –S93 en las tres series. Los
modelos parecen adecuados. Se aplican contrastes DCD. Los valores de los estadísticos
de contraste son 2.06, 0.62 y 4.16 para YTI, PTI y QTI respectivamente. Estos
contrastes rechazan la hipótesis de no invertibilidad para YTI y QTI y no rechazan
dicha hipótesis para PTI.
Se aprecia un escalón negativo en 1980 en YTI y PTI que podría favorecer la
conclusión de I(1) en PTI. Se añade un S80 en las tres variables y se estiman de
forma conjunta los tres modelos univariantes con las especificaciones de las estructuras
estocásticas anteriores. Los modelos parecen adecuados. Se realizan contrastes DCD.
Los valores de los estadísticos de contraste rechazan no invertibilidad en todos los casos
(los estadísticos son 5.12 para YTI, 4.22 para PTI y 4.44 para QTI).
Se aprecia un escalón positivo en 1977. Ningún análisis de intervención de este
incidente afectaría a la decisión acerca del orden de integración. Se incluye este término
(S77) para evaluar la influencia del parámetro de intervención en los parámetros MA.
No resulta influyente en los parámetros MA.
Se realizan análisis de influencia de los parámetros de intervención en la decisión
de I(2) y en los parámetros MA de los modelos IMA(2,1) con 0µ = , S77, S80 y
S93 para las tres series. El parámetro de S80 es influyente en la decisión acerca del
orden de integración en PTI (DCD = 1.18). Ningún parámetro de intervención resulta
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 77
influyente en los parámetros MA.
Por tanto, se estiman modelos IMA(2,1) con S80 y S93 en las tres series. El
parámetro de S80 no es significativamente distinto de cero en QTI y se suprime. El
parámetro de intervención de S80 se encuentra en el modelo de PTI por influencia y
en el de YTI por compatibilidad. Es muy difícil buscar información extramuestral para
este hecho anómalo, ya que el IVA no existía en 1980. Los modelos finales se
presentan en C3B1. Los gráficos de los residuos, AYTI1, APTI1 y AQTI1, y las
acf/pacf residuales se muestran en G3B.
Respecto a la base de este impuesto (YBI), examinando su hoja base inicial, se
puede apreciar que la serie en d = 1 deambula claramente. La acf/pacf de ∇lnYBI
presenta estructura AR(3), corroborada por la acf/pacf de ∇2lnYBI que presenta una
autocorrelación parcial negativa en el segundo retardo. También se aprecia un incidente
anómalo en 1974, probablemente un escalón.
Se estima un modelo ARI(3,1) con µ y sin intervenciones. Parece adecuado. Se
aplica un contraste SF al parámetro AR(1) positivo. El valor de 1φ̂ supera 1φ , por lo
que el contraste no rechaza no estacionariedad. Se sigue apreciando un incidente anómalo
en 1974. La extracción de este término no debe modificar la conclusión de I(2). Se
estima, por tanto, un modelo ARI(2,2) sin intervenciones.
Se añade S74 con ω0 y ω1 para evaluar la influencia de estos parámetros en
los parámetros AR. Se emplean dos parámetros para discernir entre escalón e impulso.
El parámetro de S75 no es significativamente distinto de cero. Ningún parámetro de
intervención resulta influyente en la decisión acerca del orden de integración ni en los
parámetros AR. Por consiguiente, se estima un modelo ARI(2,2) sin intervenciones.
Este modelo se muestra en T3D. El gráfico de los residuos, AYBI, y las acf/pacf
78 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
residuales se muestran en G3C.
3.6.2 Recaudación de impuestos sobre importaciones excepto IVA
Estos impuestos recogen derechos arancelarios, arbitrios canarios, Tarifa Exterior
Común y apremios y otros impuestos sobre bienes importados. Es decir, recogen todos
los impuestos ligados a la importación, excluidos el IVA y "la línea fiscal homogénea
con el IVA" antes de su implantación.
Los gráficos de ∇lnYTE y ∇lnQTE parecen centrados, mientras que el gráfico
de ∇lnPTE parece deambular. Se aprecia un escalón negativo en 1993, muy extremo en
YTE y PTE, no tan extremo en QTE. Acerca de este hecho se tiene información
extramuestral en YTE. La caída en la recaudación de estos impuestos se explica por la
supresión de las aduanas intracomunitarias al comienzo de 1993. Como consecuencia de la
abolición de fronteras fiscales, el hecho imponible importación de bienes sólo se considera
respecto de los bienes procedentes de terceros países, mientras que la recepción de bienes
procedentes de otros estados miembros de la Comunidad configuran las adquisiciones
intracomunitarias.
En primer lugar se extrae este incidente anómalo, ya que distorsiona las
herramientas de análisis, impidiendo apreciar posibles estructuras ARMA.
Se estiman modelos con d = 2, sin estructura ARMA, sin µ y con -S93 en las
tres series. Se presentan en G3B, las hojas base (lnYTE1, lnPTE1, lnQTE1)
correspondientes a estos modelos estimados. En las acf/pacf residuales de ∇2lnYTE1 y
∇2lnQTE1 se aprecia la configuración AR(2) con raíces imaginarias. En la acf/pacf de
∇2lnPTE1 no se aprecia estructura ARMA.
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 79
Como ensayo, se estiman modelos ARI(3,1) con µ y -S93 en YTE y QTE y
un modelo ARI(1,1) con µ y -S93 en PTE. Parecen adecuados. Se aplican
contrastes SF a los parámetros AR(1). Los valores de los estadísticos de contraste son
0.13 para YTE, 1.52 para PTE y 1.27 para QTE. Ninguno rechaza la hipótesis de
no estacionariedad. No hay residuos extremos. El incidente más destacado es un S77 en
YTE y PTE. Ningún análisis de intervención de este incidente debe variar la conclusión
de I(2).
Se estiman, por tanto, modelos ARI(2,2) con -S93 en YTE y QTE y un
modelo con d = 2, sin estructura ARMA, sin µ y con -S93 en PTE. Se evalúa la
influencia del parámetro S93 en la decisión de diferenciación de YTE, PTE y QTE en
los modelos ARI(3,1) con µ y S93 para las tres series. El parámetro de S93 es
influyente en la decisión de I(2) de PTE (SF = 3.48). En ninguna de las series los
parámetros de S93 son influyentes en los parámetros AR. El modelo final de YTE
(ARI(2,2) con -S93), de PTE (d = 2, p = q = 0 sin µ con -S93) y de QTE
(ARI(2,2) con -S93) se presentan en C3B1. Los gráficos de los residuos, AYTE2,
∇2lnPTE2 y AQTE2 y las acf/pacf residuales se presentan en G3B.
La variable YBE, por construcción es idéntica a YE – YTE, donde YTE
representa una parte muy pequeña respecto a YE (aproximadamente un 3%). Por tanto
YBE ≅ YE y de hecho los gráficos de datos y acf/pacf de ambas series son muy
similares.
El análisis de YBE es muy semejante al de YE. De hecho, del mismo modo que
se hace en YE, se estima al final del análisis un modelo ARIMA(2,2,1) con +S74,
+S80, +S81 y -S86. El modelo parece adecuado. Se realiza el contraste DCD. El
valor del estadístico de contraste (2.63) rechaza no invertibilidad.
80 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
La serie parece I(2). Los parámetros de S74 y S81 son influyentes
individualmente en la decisión acerca del orden de integración (Estadístico DCD = 0.57
sin S74 y 1.63 sin S81). Los parámetros de S80 y S86 son influyentes
conjuntamente sobre la decisión de I(2) (Estadístico DCD = 1.74). No se suprime
ninguno de ellos porque tal supresión se haría de forma arbitraria al no disponer de alguna
información.
El modelo final de YBE incluye S81, a diferencia del modelo final de YE,
donde se suprime por no responder a ninguna de las justificaciones consideradas
(información extramuestral, influencia o compatibilidad).
El modelo final (ARIMA(2,2,1), 0µ = , +S74, +S80, +S81 y -S86) se presenta
en C3C1. Los gráficos de los residuos, AYBE2 (modelo ARI(2,2), 0µ = , +S74, +S80,
+S81 y -S86), AYBE3 (modelo ARIMA(2,2,1), 0µ = , +S74, +S80, +S81 y -S86)
y las acf/pacf residuales se muestran en G3C.
3.6.3 Conclusiones
Las variables correspondientes a impuestos parecen I(2). Estas variables tienen
términos de intervención influyentes en la decisión acerca del orden de integración.
Todas presentan estructuras ARMA, excepto PTE.
3.7 Regularidades señaladas
Dado el volumen de detalles en los resultados a lo largo de este capítulo, se hace
necesario reseñar aquí ciertas regularidades destacadas y generales que se han
mencionado.
Después de los análisis, la mayoría de las series parece I(2) con 0.µ = Se tienen
pocos casos I(1), corresponden a Agricultura y probablemente reflejan de mercados
regulados.
Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas 81
La conclusión de I(2) con 0µ = se obtiene sin encontrar hechos anómalos
influyentes en la decisión de diferenciación, excepto en sector exterior e impuestos.
Los términos de intervención incluidos por información extramuestral se
encuentran en los deflactores excepto en los impuestos que se encuentran en YTI, QTI,
YTE y QTE.
En los deflactores son comunes los efectos escalón en 1974 y 1977 debido al
aumento de precios administrados. Esto no es algo novedoso, pero es deseable reconocer
que están ahí. Lo más novedoso es el resultado acerca del orden de integración y carácter
de tendencias, I(2) con 0µ = , de la inmensa mayoría de las series, y no I(1) ó I(0)
como es el supuesto generalmente aceptado en la mayoría de los trabajos publicados en la
literatura.
APÉNDICE T3
TABLAS Y CUADROS
Se presentan en este apéndice las tablas y cuadros asociados con los análisis
univariantes de las variables absolutas.
En las Tablas T3A-T3D se recoge el nombre de la variable y para dos
transformaciones de cada variable, en concreto ln Variable∇ y 2 ln Variable∇ , los
estadísticos elementales: media muestral, w, seguida por su desviación típica estimada
entre paréntesis, wˆ ,σ y la desviación típica de los datos, wσ̂ . Todos ellos se expresan en
porcentaje. También se presentan el estadístico Q de Ljung y Box (1978) y una clave
para denotar si la serie parece estacionaria (E), deambula (D) o si se tienen dudas acerca de
su estacionariedad (?). Se incluye una columna de Comentarios donde se señalan los
incidentes anómalos que se observan, la estructura ARMA que se aprecia y la forma de los
términos de intervención.
La especificación de los modelos sin términos de intervención se presenta en las
tablas. Sus estadísticos elementales se escriben en el conjunto de columnas
correspondientes a ln Variable∇ ó 2 ln Variable∇ , donde la serie de residuos parece
estacionaria. En el conjunto de columnas restantes se escribe la especificación del modelo
estimado (p.e., la variable YA sigue un paseo aleatorio con µ , los estadísticos
elementales se presentan en las columnas correspondientes a ln Variable∇ y la
especificación en 2 ln Variable∇ ). Los residuos se denotan con la letra inicial A. Si se
tiene un AR(2) con raíces imaginarias se presenta en la columna correspondiente a
Comentarios, el factor de amortiguamiento (d) y el periodo (per) con sus respectivas
84 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
desviaciones típicas.
En los Cuadros C3A1-C3D1 se presentan los modelos de intervención estimados y
los estadísticos de diagnosis: desviación típica residual, aσ̂ , coeficiente de determinación,
R2, y si se estima un modelo con AR(2) y raíces imaginarias se presentan los valores
estimados del factor de amortiguamiento y el periodo, con sus respectivas desviaciones
típicas estimadas. Se muestran los términos de intervención justificados por influyentes en
negrilla, justificados con información extramuestral en doble subrayado y aquellos que se
incluyen por compatibilidad por triadas en subrayado simple.
En los Cuadros C3A2-C3D2, se presentan, para cada variable, las fechas de
anomalías residuales no tratadas por intervención, los correspondientes residuos tipificados
y en la columna de Comentarios se proponen formas de términos posibles de intervención
(S (Escalón), I (Impulso) ó R (Rampa)).
En los Cuadros C3A3-C3D3 y C3B4 se presentan las anomalías comunes tratadas
por intervención, coincidentes en fechas en una misma categoría (Gasto o Producción) o
entre distintas categorías (Gasto y Producción). Se presentan las fechas, la forma de los
términos de intervención, el parámetro estimado del término de intervención (en
porcentaje), la variable entre paréntesis y comentarios acerca de información extramuestral,
si se tiene.
Claves: E = Estacionario D = Deambula ? = Dudas
T3A: Estadísticos de resumen de las variables absolutas (Gasto)
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
YC 12.6(.8) 4.6 57.0 D -.3(.4) 2.4 4.4 Anómalos de PC y QC
PC 9.2(.8) 4.7 66.8 D -.2(.4) 2.3 7.8 +S74, +S77
QC 3.3(.5) 2.7 36.7 D -.2(.4) 2.0 4.5 -I75, -S93
YG 15(1.1) 6.0 42.9 D -.5(.7) 3.8 4.2 +S65, +S66, +S67, -S88
PG 10.7(.9) 5.2 49.9 D -.4(.5) 3.0 2.6 +S65, +S66, +S67
QG 4.3(.4) 2.2 18.4 D -.1(.4) 2.1 18.8 +S74, -S88
YI 12.3(1.3) 7.1 9.7 ? -.6(1.2) 6.9 4.7 Anómalos de PI y QI, AR(2) en d = 2
PI 8.6(.9) 5.2 66.4 D -.1(.5) 2.8 9.4 +S74, +S77, AR(2) en d = 2
QI 3.7(1.2) 6.9 12.7 ? -.5(1.2) 6.4 5.0 -I71, -S75, -S84, -S93, AR(2) en d = 2
YV 8.0(42) 238 10.4 ? .4(75) 416 17.5 -I81, -I85, -I93
Claves: E = Estacionario D = Deambula ? = Dudas
T3A (cont.): Estadísticos de resumen de las variables absolutas (Gasto)
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
PV 8.3(3.6) 20.3 8.8 ? -.3(5.9) 33.1 27.0 +S74, +S82, -I85
QV -.2(40) 228 9.9 ? .7(71) 398 16.8 Anómalos de YV
YX 16(1.3) 7.5 10.9 ? .2(1.5) 8.5 6.8 -S65, -I67
PX 8.4(1.0) 5.8 25.7 D .1(.9) 4.9 5.2 +S67, +S68, +S74, -S79, -S86
QX 7.6(.9) 5.2 2.9 ? .1(1.2) 6.8 7.9 -S67, +S94
YE 15(1.7) 9.7 1.1 ? -.6(2.3) 12.8 9.1 -S67, +S74, +S80, -S86, MA(1) en d = 2
PE 7.4(1.8) 9.9 13 D .0(1.9) 10.7 16.5 +S74, +S80, +S81, -S86, AR(2) en d = 2
QE 7.7(1.4) 8.1 7.8 ? -.7(1.7) 9.5 14.5 -S67, -I71, -S93, AR(2) en d = 2
Claves: E = Estacionario D = Deambula ? = Dudas
T3B: Estadísticos de resumen de las variables absolutas (Producción)
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
YA 8.0(1.4) 7.9 3.8 ? .5(1.8) 10.0 7.8 -I70, -I81, -S92, -I95, MA(1) en d = 2
AYA .0(1.2) 7.9 3.8 E I(1) con µ = 8.0(1.1)
PA 6.9(1.2) 6.7 2.7 ? -.3(1.6) 9.1 13.1 +S77, +S86, -S92, MA(1) en d = 2
APA .0(1.2) 6.7 2.7 E I(1) con µ = 6.9(1.0)
QA 1.1(1.3) 7.1 3.4 ? .8(1.9) 10.7 5.7 +I80, -I86, -I95, MA(1) en d = 2
AQA .0(1.2) 7.0 3.4 E I(1) con µ = 1.1(1.1)
YNI 11.9(.9) 5.1 49.5 ? -.3(.8) 4.2 7.6 +S69, -S75, +S86, -S93, AR(2) en d = 2
PNI 7.9(.9) 4.8 61.5 D .0(.5) 2.9 8.2 +S74, +I84, +I86
QNI 4.0(.7) 4.1 29.2 ? -.3(.6) 3.5 9.6 +S69, +S72, -S75, -S93, AR(2) en d = 2
- Las variables residuales AYA, APA y AQA son estacionarias con d 1,= los estadísticos de diagnosis se presentan en las columnas correspondientes a ln Variable∇ y las especificaciones de los modelos estimados se presentan en las columnas restantes
Claves: E = Estacionario *Q(3) D = Deambula ? = Dudas
T3B (cont.): Estadísticos de resumen de las variables absolutas (Producción)
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )
% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
YNC 13(1.3) 7.5 14.3 ? -.6(1.2) 6.6 6.9 -S84, AR(2) en d = 2
AYNC* AR(2) con )17(.41.ˆ)17(.13.ˆ
21 −== φφ -.8(1.1) 6.0 3.1 d = .64(.13) per = 4.3 (.4), R2 = .18
PNC 10.3(1.0) 5.7 31.7 D -.2(.8) 4.3 3.8 +S67, -S81, AR(2) en d = 2
APNC* AR(2) con )18(.27.ˆ)17(.13.ˆ
21 −=−= φφ -.3(.7) 4.1 1.0 d = .52(.17) per = 3.7 (.5), R2 = .09
QNC 2.6(1.0) 5.9 11.7 ? -.5(1.0) 5.3 6.8 -S67, -S84, AR(2) en d = 2
AQNC* AR(2) con )18(.38.ˆ)17(.02.ˆ
21 −== φφ -.5(.9) 5.0 4.0 d = .62(.14) per = 4.0 (.4), R2 = .15
YSV 13.8(.8) 4.6 57.7 D -.4(.5) 2.5 1.1 +I65, +S77, AR(2) en d = 2
PSV 10.5(.9) 5.0 56.6 D -.3(.5) 2.8 4.6 +I65, -S69, +S77, +S78, AR(2) en d = 2
QSV 3.3(.4) 2.0 43.3 D -.1(.3) 1.4 4.6 +S69, -S75, AR(2) en d = 2
- Las variables residuales AYNC, APNC y AQNC son estacionarias con d 2,= los estadísticos de diagnosis se presentan en las columnas
correspondientes a 2 ln Variable∇ y las especificaciones de los modelos estimados se presentan en las columnas restantes
Claves: E = Estacionario D = Deambula ? = Dudas
T3B (cont.): Estadísticos de resumen de las variables absolutas (Producción)
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )
% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
YSN 15.1(1.1) 6.2 30.0 D -.3(.8) 4.7 4.8 Anómalos de PSN
PSN 11.1(1.0) 5.5 28.7 D -.3(.8) 4.2 5.1 +S66, +S67, -S81
QSN 3.9(.3) 1.9 23.6 D -.0(.3) 1.5 4.6 +I69
YTI 15.7(1.4) 8.1 6.3 ? -.7(1.8) 9.9 14.2 -S93, MA(1)
PTI 10.5(1.4) 8.0 4.0 ? -.7(1.8) 10.2 10.3 -S93, MA(1)
QTI 5.3(.7) 3.7 4.9 ? -.1(.9) 4.8 16.9 MA(1)
YTE 6.9(3.4) 19.5 13.5 ? -.2(3.9) 21.7 7.8 -S93
PTE 2.4(2.9) 16.7 19.5 D .8(3.1) 17.5 5.9 -S93
QTE 4.5(1.9) 10.9 7.5 ? -1.0(2.2) 12.1 10.0 -S93
Claves: E = Estacionario *Q(3) D = Deambula ? = Dudas
T3C: Estadísticos de resumen de las variables absolutas (PIB)
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )
% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
YY 12.8(.8) 4.5 52.3 D -0.3(0.5) 2.7 4.6 +S77, -S93, AR(2) en d = 2
PY 9.4(.8) 4.4 62.6 D -0.2(0.4) 2.2 1.3 +S77, -S85, +S86
QY 3.4(.4) 2.4 29.7 D -0.1(0.4) 2.0 5.7 +S69, -S75, -S93, AR(2) en d = 2
AQY* AR(2) con )17(.35.ˆ)16(.20.ˆ
21 −=−= φφ -.2(.3) 1.8 .3 d = .59(.14) per = 3.6 (.5), R2 = .16 - La variable residual AQY es estacionaria con d 2,= los estadísticos de diagnosis se presentan en las columnas correspondientes a
2 ln Variable∇ y la especificación del modelo estimado se presenta en las columnas restantes
Claves: E = Estacionario *Q(3) D = Deambula ? = Dudas
T3D: Estadísticos de resumen de otras variables absolutas ∇ln Variable ∇
2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )
% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
YBI 13.1(.8) 4.5 47.4 D -.3(.6) 3.2 4.2 +S74, AR(2) en d = 2
AYBI* AR(2) con )17(.30.ˆ)17(.27.ˆ
21 −=−= φφ -.5(.5) 3.0 0 d = .54(.16) per = 3.4 (.6), R2 = .15
YBE 15.3(1.2) 10 1.1 ? -.7(2.4) 13.4 8.5 -S67, +S74, +S80, -S86, MA(1) en d = 2
- La variable residual AYBI es estacionaria con d 2,= los estadísticos de diagnosis se presentan en las columnas correspondientes a 2 ln Variable∇ y la especificación del modelo estimado se presenta en las columnas restantes
92 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
C3A1: Modelos de intervención: Series absolutas (Gasto)
lnYCt = .039ξtS,74 + .042ξt
S,77 + lnYC1t (.009) (.009) ∇
2lnYC1t = at, aσ̂ = 2.0%, R2 = .30
lnPCt = .039ξtS,74 + .042ξt
S,77 + lnPC1t (.009) (.009) ∇
2lnPC1t = at, aσ̂ = 1.8%, R2 = .45
lnYGt = (.077 + .097B + .11B2)ξtS,65 + lnYG1t
(.031) (.025) (.02) ∇
2lnYG1t = at, aσ̂ = 3.2%, R2 = .29
lnPGt = (.077 + .097B + .11B2)ξtS,65 + lnPG1t
(.031) (.025) (.02) ∇
2lnPG1t = at, aσ̂ = 2.2%, R2 = .46
lnYIt = .12ξtS,74 + .049ξt
S,77 + lnYI1t (.03) (.013)
(1 + .03B + .42B2)∇2lnYI1t = at (.12) (.11) d = .65(.09) per = 3.9(.2), aσ̂ = 5.8%, R2 = .30 (.22 por intervenciones)
lnPIt = .065ξtS,74 + .049ξt
S,77 + lnPI1t (.013) (.013) ∇
2lnPI1t = at, aσ̂ = 1.9%, R2 = .53
lnQIt = .055ξtS,74 + lnQI1t
(.028)
(1 + .03B + .42B2)∇2lnQI1t = at (.12) (.11) d = .65(.09) per = 3.9(.2), aσ̂ = 5.8%, R2 = .19 (.05 por intervenciones)
lnPVt = - .32ξtS,70 + .43ξt
S,74 - .24ξtI,78 + .50ξt
S,82 - .22ξtI,83 - .46ξt
I,85 + lnPV1t (.11) (.13) (.02) (.03) (.02) (.02) ∇
2lnPV1t = at, aσ̂ = 4.0%, R2 = .99
- Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado.
Apéndice T3: Análisis univariantes: Variables absolutas 93
- Los parámetros de intervención por compatibilidad por triadas, se subrayan. C3A1 (cont.): Modelos de intervención: Series absolutas (Gasto)
lnYXt = -.13ξtI,67 + .046ξt
S,74 -.063ξtS,86 + lnYX2t
(.01) (.026) (.019)
(1 + .07B + .49B2)∇2lnYX2t = at (.19) (.18)
d = .70(.14) per = 3.9(.4), aσ̂ = 5.3%, R2 = .64 (.52 por intervenciones)
lnPXt = (.078 + .13B)ξtS,67 + .11ξt
S,74 -.063ξtS,86 + lnPX2t
(.019) (.01) (.02) (.019) g =.21(.02) ∇
2lnPX2t = at, aσ̂ = 3.3%, R2 = .55
lnQXt = - .21ξtS,67 - .061ξt
S,74 + lnQX2t (.02) (.025)
(1 + .15B + .32B2)∇2lnQX2t = at (.21) (.20) d = .56(.18) per = 3.7(.6), aσ̂ = 4.0%, R2 = .67 (.67 por intervenciones)
lnYEt =.36ξtS,74 + .13ξt
S,80 - .19ξtS,86 + lnYE3t
(.04) (.04) (.03)
(1 + .07B + .57B2)∇2lnYE3t = (1 - .70B)at (.19) (.16) (.21) d = .76(.11) per = 3.9(.3), aσ̂ = 6.5%, R2 = .78 (.72 por intervenciones)
lnPEt = .24ξtS,74 + .13ξt
S,80 - .19ξtS,86 + lnPE1t
(.03) (.04) (.03)
(1 + .33B + .40B2)∇2lnPE1t = at (.16) (.16) d = .63(.12) per = 3.4(.5), aσ̂ = 5.3%, R2 = .76 (.62 por intervenciones)
lnQEt = .12ξtS,74 + lnQE1t
(.04)
(1 + .40B + .68B2)∇2lnQE1t = at (.15) (.15) d = .82(.09) per = 3.5(.3), aσ̂ = 7.5%, R2 = .46 (.11 por intervenciones)
- Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado. - Los parámetros de intervención por compatibilidad por triadas, se subrayan.
94 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
C3A2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en las
variables absolutas (Gasto)
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
YC 76 93
2.4 -2.5
-I75 -S93
PC 73 85 87
2.0 -2.4 -1.9
-S85
QC 76 77 85 93
1.9 -1.9 1.9 -2.2
⎭⎬⎫ -I75
-S93
YG 89 93
1.9 -2.1
PG 84 93
-2.0 -2.4
QG 88 89
-2.1 2.0 ⎭⎬
⎫ -S88
YI 72 2.8 -I71
PI 67 73
2.0 2.6
-S66
QI 72 85
2.4 2.0
-I71
PV 80 -1.9
YX 66 85
2.2 -2.1
-S65
PX 66 80
2.3 2.3
-S65 -S79
YE 93 -2.0 -S93
PE 81 84
2.0 -2.2
+S81
QE 72 87
2.0 2.0
-I71
Apéndice T3: Análisis univariantes: Variables absolutas 95
C3A3: Resumen de anomalías comunes tratadas por intervención en las variables
absolutas (Gasto)
1965 S 7.7% (YG), 7.7% (PG) Aumento de salarios de funcionarios
1966 S 9.7% (YG), 9.7% (PG) Aumento de salarios de funcionarios
1967 S 11% (YG), 11% (PG) Aumento de salarios de funcionarios I -13% (YX) S 7.9% (PX), -21% (QX)
1974 S 3.9% (YC), 3.9% (PC), 12% (YI), 6.5% (PI) ), 5.5% (QI) Aumento de precios administrados S 4.7% (YX), 11% (PX), -6.3% (QX), 36% (YE), 24% (PE), 12% (QE) Movimientos de precios exteriores, devaluación S 43% (PV)
1977 S 4.2% (YC), 4.2% (PC), 4.9% (YI), 4.9% (PI) Aumento de precios administrados
1980 S 13% (YE), 13% (PE) Movimientos de precios exteriores
1986 S -6.3% (YX), -6.3% (PX), -19 (YE), -19% (PE) Movimientos de precios exteriores
96 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
C3B1: Modelos de intervención: Series absolutas (Producción)
lnYNIt = .081ξtS,74 + lnYNI1t
(.018)
(1 + .29B + .56B2)∇2lnYNI1t = at (.15) (.15) d = .75(.10) per = 3.6(.3), aσ̂ = 3.2%, R2 = .42 (.25 por intervenciones)
lnPNIt = .049ξtS,74 + lnPNI1t
(.014)
(1 - .47B)(1 + .75B)∇2lnPNI1t = at (.18) (.14) aσ̂ = 2.4%, R2 = .40 (.19 por intervenciones)
lnQNIt = .032ξtS,74 + lnQNI1t
(.018)
(1 + .17B + .57B2)∇2lnQNI1t = at (.15) (.15) d = .76(.09) per = 3.7(.3), aσ̂ = 2.9%, R2 = .36 (.05 por intervenciones)
lnYTIt = -.15ξtS,80 - .19ξt
S,93+ lnYTI1t (.04) (.05) ∇
2 lnYTI1t = (1 - .64B)at, aσ̂ = 6.7%, R2 = .59 (.38 por intervenciones) (.16)
lnPTIt = -.15ξtS,80 - .13ξt
S,93 + lnPTI1t (.04) (.05) ∇
2 lnPTI1t = (1 - .63B)at, aσ̂ = 7.3%, R2 = .53 (.25 por intervenciones) (.17)
lnQTIt = -.060ξtS,93 + lnQTI1t
(.030) ∇
2 lnQTI1t = (1 - .82B)at, aσ̂ = 3.4%, R2 = .51 (.10 por intervenciones) (.09)
- Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado. - Los parámetros de intervención por compatibilidad por triadas, se subrayan.
Apéndice T3: Análisis univariantes: Variables absolutas 97
C3B1 (cont.): Modelos de intervención: Series absolutas (Producción)
lnYTEt = -.65ξtS,93 + lnYTE2t
(.08)
(1 + .52B + .49B2)∇2lnYTE2t = at (.18) (.18) d = .70(.13) per = 3.2(.6), aσ̂ = 11.4%, R2 = .74 (.58 por intervenciones)
lnPTEt = - .53ξtS,93 + lnPTE2t
(.07) ∇
2 lnPTE2t = at, aσ̂ = 11.3%, R2 = .58
lnQTEt = – .12ξtS,93 + lnQTE2t
(.07)
(1 + .39B + .42B2)∇2lnQTE2t = at (.17) (.18)
d = .65(.14) per = 3.4(.5), aσ̂ = 10.3%, R2 = .32 (.07 por intervenciones) - Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado. - Los parámetros de intervención por compatibilidad por triadas, se subrayan.
98 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
C3B2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en las
variables absolutas (Producción)
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
YA 92 96
-2.2 2.0
-S92 -I95
PA 77 92
2.8 -2.2
+S77 -S92
QA 95 96
-2.2 2.8 ⎭⎬
⎫ -I95
YNI 87 -2.1 +S86
PNI 85 88 89
-2.5 -1.9 2.1
QNI 75 85 94
-2.3 2.1 2.4
-S93
YNC - -
PNC 73 81
2.6 -2.7
-S81
QNC 68 69
2.1 -1.9
YSV 66 77
-2.7 2.3
+I65 +S77
PSV 66 77
-2.7 2.1
+I65 +S77
QSV 69 70 75
1.9 -2.5 -1.9
⎭⎬⎫+S69
-S75
YSN 66 68 81 93
2.1 -2.6 -1.6 -1.8
+S66 +S67
PSN 66 68 81 93
2.5 -3.2 -1.5 -1.5
+S66 +S67
Apéndice T3: Análisis univariantes: Variables absolutas 99
C3B2 (cont.): Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención
en las variables absolutas (Producción)
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
QSN 70 73 75
-1.9 1.9 -1.8
+I69
YTI 77 82
2.2 2.0
+S77 +S82
PTI 77 3.0 +S77
QTI 74 77
2.2 -1.9
+S74
YTE 72 77
2.1 2.1
PTE 66 75 77 79
2.2 1.9 2.0 -2.2
QTE 67 87
-2.2 2.0
C3B3: Resumen de anomalías comunes tratadas por intervención en las variables
absolutas (Producción)
1974 S 8.1% (YNI), 4.9% (PNI), 3.2% (QNI) Aumento de precios administrados
1980 S -15% (YTI), -15% (PTI) ¿Un problema de enlace?
1993 S -19% (YTI), -13% (PTI), -6.0% (QTI) Descenso en las tarifas de IVA, supresión aduanas intracomunitarias S -65% (YTE), -53% (PTE), -12% (QTE) Supresión aduanas intracomunitarias
100 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
C3B4: Resumen de incidentes tratados por intervención en Gasto y Producción,
coincidentes en fechas en ambas
1974 S 3.9% (YC), 3.9% (PC), 12% (YI), 6.5% (PI) ), 5.5% (QI) S 8.1% (YNI), 4.9% (PNI), 3.2% (QNI) Aumento de precios administrados S 4.7% (YX), 11% (PX), -6.3% (QX), 36% (YE), 24% (PE), 12% (QE) Movimientos de precios exteriores, devaluación S 43% (PV)
1980 S 13% (YE), 13% (PE) Movimientos de precios exteriores S -15% (YTI), -15% (PTI) ¿Un problema de enlace?
Apéndice T3: Análisis univariantes: Variables absolutas 101
C3C1: Modelos de intervención: Series absolutas (PIB)
lnYYt = .042ξtS,77 + lnYY1t
(.011) ∇
2lnYY1t = at, aσ̂ = 2.4%, R2 = .18
lnPYt = .042ξtS,77 + lnPY1t
(.011)
∇2 lnPY1t = at, aσ̂ = 2.0%, R2 = .21
- Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado. - Los parámetros de intervención por compatibilidad por triadas, se subrayan.
C3C2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en las
variables absolutas (PIB)
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
YY - -
PY 74 87
1.9 -2.4
QY 75 -2.9 -R75
C3C3: Resumen de anómalos tratados por intervención comunes en fechas en Gasto y PIB
1977 S 4.2% (YC), 4.2% (PC), 4.9% (YI), 4.9% (PI), 4.2% (YY), 4.2% (PY) Aumento de los precios administrados
102 Capítulo 3: Análisis univariantes: Variables absolutas
C3D1: Modelos de intervención: Series absolutas (Otras Variables)
lnYBEt = .40ξtS,74 + (.19 + .15B)ξt
S,80- .16ξtS,86 + lnYBE2t
(.05) (.03) (.04) (.05) g = .34(.06)
(1 + .23B + .70B2)∇2lnYBE2t = (1 - .79B)at (.14) (.14) (.15) d = .84(.08) per = 3.7(.3), aσ̂ = 5.7%, R2 = .86 (.77 por intervenciones)
- Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado. - Los parámetros de intervención por compatibilidad por triadas, se subrayan.
C3D2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en otras
variables
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
YBI 74 75
2.5 -2.4 ⎭⎬
⎫+S74
YBE 89 92 93
2.2 -1.9 -2.5
APÉNDICE G3
HERRAMIENTAS GRÁFICAS Y ESTADÍSTICAS
Se presentan en este apéndice las herramientas gráficas y estadísticas de
identificación univariante de las variables absolutas y de diagnosis de los modelos
estimados para Gasto (G3A), Producción (G3B) y PIB y otras variables (G3C).
En la identificación se presentan gráficos de la evolución temporal de la serie
tipificada de lnY , lnY∇ y 2lnY∇ . A su derecha se presentan los gráficos de la acf,
arriba, y de la pacf, debajo. El eje de abscisas del gráfico temporal tiene divisiones cada 5
años, correspondiendo la primera línea vertical divisoria a 1965, y cada año está
representado por un punto. En las acf/pacf se señalan con líneas discontinuas y
horizontales 2 N± , donde N es el número de observaciones de la serie representada.
También se presentan gráficos de datos tipificados junto con sus correspondientes
acf/pacf de las series “corregidas” de términos de intervención cuando no se detecta
estructura ARMA. La notación empleada para estas variables es la misma que en los
gráficos de identificación salvo que aquí se les añade un número al final para señalar que es
el gráfico de la serie calculada de un modelo con términos de intervención.
Se muestran los gráficos de residuos de los modelos estimados con sus acf/pacf
correspondientes y se denotan con A como letra inicial.
Junto al nombre de la serie representada, aparecen al pie del gráfico temporal los
siguientes estadísticos: la media muestral, (w), con su desviación típica entre paréntesis, y
la desviación típica de los datos, wˆ ,σ todos ellos expresados en porcentajes. También se
calcula el estadístico Q de Ljung y Box (1978) con 5 valores de la acf.
104 G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYC
Q ( 5 ) = 111.6
W__
(σ^ _
W ) = 896.30 % ( 22.64 % )
σ^
W = 130.03 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYC
Q ( 5 ) = 57.0
W__
(σ^ _
W ) = 12.55 % ( 0.81 % )
σ^
W = 4.58 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYC
Q ( 5 ) = 4.4
W__
(σ^ _
W ) = -0.34 % ( 0.43 % )
σ^
W = 2.39 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYC1
Q ( 5 ) = 111.2
W__
(σ^ _
W ) = 891.04 % ( 22.05 % )
σ^
W = 126.68 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYC1
Q ( 5 ) = 58.8
W__
(σ^ _
W ) = 12.29 % ( 0.73 % )
σ^
W = 4.13 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYC1
Q ( 5 ) = 2.1
W__
(σ^ _
W ) = -0.34 % ( 0.36 % )
σ^
W = 2.01 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPC
Q ( 5 ) = 116.9
W__
(σ^ _
W ) = 376.79 % ( 17.72 % )
σ^
W = 101.79 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPC
Q ( 5 ) = 66.8
W__
(σ^ _
W ) = 9.24 % ( 0.83 % )
σ^
W = 4.67 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPC
Q ( 5 ) = 7.8
W__
(σ^ _
W ) = -0.19 % ( 0.42 % )
σ^
W = 2.34 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPC1
Q ( 5 ) = 116.7
W__
(σ^ _
W ) = 371.53 % ( 17.14 % )
σ^
W = 98.44 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPC1
Q ( 5 ) = 73.5
W__
(σ^ _
W ) = 8.99 % ( 0.75 % )
σ^
W = 4.23 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPC1
Q ( 5 ) = 6.4
W__
(σ^ _
W ) = -0.19 % ( 0.31 % )
σ^
W = 1.74 %
G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto) 105
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQC
Q ( 5 ) = 88.6
W__
(σ^ _
W ) = 980.02 % ( 5.16 % )
σ^
W = 29.67 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQC
Q ( 5 ) = 36.7
W__
(σ^ _
W ) = 3.30 % ( 0.48 % )
σ^
W = 2.70 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQC
Q ( 5 ) = 4.5
W__
(σ^ _
W ) = -0.15 % ( 0.36 % )
σ^
W = 2.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYG
Q ( 5 ) = 111.5
W__
(σ^ _
W ) = 730.75 % ( 27.21 % )
σ^
W = 156.30 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYG
Q ( 5 ) = 42.9
W__
(σ^ _
W ) = 14.98 % ( 1.07 % )
σ^
W = 6.04 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYG
Q ( 5 ) = 4.2
W__
(σ^ _
W ) = -0.47 % ( 0.69 % )
σ^
W = 3.83 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYG1
Q ( 5 ) = 114.4
W__
(σ^ _
W ) = 704.07 % ( 26.70 % )
σ^
W = 153.36 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYG1
Q ( 5 ) = 53.5
W__
(σ^ _
W ) = 14.09 % ( 1.08 % )
σ^
W = 6.11 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYG1
Q ( 5 ) = 2.2
W__
(σ^ _
W ) = -0.22 % ( 0.58 % )
σ^
W = 3.23 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPG
Q ( 5 ) = 111.2
W__
(σ^ _
W ) = 371.71 % ( 19.29 % )
σ^
W = 110.83 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPG
Q ( 5 ) = 49.9
W__
(σ^ _
W ) = 10.67 % ( 0.92 % )
σ^
W = 5.19 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPG
Q ( 5 ) = 2.6
W__
(σ^ _
W ) = -0.35 % ( 0.53 % )
σ^
W = 2.98 %
106 G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPG1
Q ( 5 ) = 115.4
W__
(σ^ _
W ) = 345.03 % ( 18.77 % )
σ^
W = 107.83 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPG1
Q ( 5 ) = 69.1
W__
(σ^ _
W ) = 9.78 % ( 0.88 % )
σ^
W = 4.97 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPG1
Q ( 5 ) = 6.5
W__
(σ^ _
W ) = -0.11 % ( 0.39 % )
σ^
W = 2.19 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQG
Q ( 5 ) = 111.1
W__
(σ^ _
W ) = 819.55 % ( 8.00 % )
σ^
W = 45.94 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQG
Q ( 5 ) = 18.4
W__
(σ^ _
W ) = 4.31 % ( 0.38 % )
σ^
W = 2.15 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQG
Q ( 5 ) = 18.8
W__
(σ^ _
W ) = -0.11 % ( 0.37 % )
σ^
W = 2.07 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYI
Q ( 5 ) = 109.0
W__
(σ^ _
W ) = 792.59 % ( 21.76 % )
σ^
W = 124.97 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYI
Q ( 5 ) = 9.7
W__
(σ^ _
W ) = 12.31 % ( 1.26 % )
σ^
W = 7.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYI
Q ( 5 ) = 4.7
W__
(σ^ _
W ) = -0.58 % ( 1.24 % )
σ^
W = 6.89 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYI1
Q ( 3 ) = 3.2
W__
(σ^ _W ) = -0.74 % (1.03 %)
σ^
W = 5.76 %
G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto) 107
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPI
Q ( 5 ) = 117.9
W__
(σ^ _
W ) = 379.15 % ( 17.12 % )
σ^ W = 98.32 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPI
Q ( 5 ) = 66.4
W__
(σ^ _W ) = 8.63 % ( 0.92 % )
σ^
W = 5.18 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPI
Q ( 5 ) = 9.4
W__
(σ^ _W ) = -0.11 % ( 0.51 % )
σ^ W = 2.84 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPI1
Q ( 5 ) = 117.7
W__
(σ^ _
W ) = 371.82 % ( 16.31 % )
σ^ W = 93.70 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPI1
Q ( 5 ) = 76.7
W__
(σ^ _W ) = 8.29 % ( 0.80 % )
σ^
W = 4.54 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPI1
Q ( 5 ) = 4.7
W__
(σ^ _W ) = -0.11 % ( 0.35 % )
σ^ W = 1.94 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQI
Q ( 5 ) = 67.8
W__
(σ^ _
W ) = 873.96 % ( 5.34 % )
σ^ W = 30.69 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQI
Q ( 5 ) = 12.7
W__
(σ^ _W ) = 3.68 % ( 1.23 % )
σ^
W = 6.94 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQI
Q ( 5 ) = 5.0
W__
(σ^ _W ) = -0.47 % ( 1.15 % )
σ^ W = 6.41 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQI1
Q ( 3 ) = 1.7
W__
(σ^ _W ) = -0.60 % (1.04 %)
σ^
W = 5.79 %
108 G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto)
95908580757065
5
0
-5
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYV
Q ( 5 ) = 2.9
W__
(σ^ _
W ) = 427.89 % ( 30.46 % )
σ^ W = 174.99 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYV
Q ( 5 ) = 10.4
W__
(σ^ _W ) = 8.04 % ( 42.06 % )
σ^
W = 237.90 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYV
Q ( 5 ) = 17.5
W__
(σ^ _W ) = 0.37 % ( 74.76 % )
σ^ W = 416.24 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPV
Q ( 5 ) = 115.3
W__
(σ^ _
W ) = 371.94 % ( 16.92 % )
σ^ W = 97.22 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPV
Q ( 5 ) = 8.8
W__
(σ^ _W ) = 8.28 % ( 3.58 % )
σ^
W = 20.25 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPV
Q ( 5 ) = 27.0
W__
(σ^ _W ) = -0.28 % ( 5.94 % )
σ^ W = 33.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPV1
Q ( 5 ) = 112.2
W__
(σ^ _
W ) = 347.91 % ( 11.70 % )
σ^ W = 67.23 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPV1
Q ( 5 ) = 28.5
W__
(σ^ _W ) = 6.36 % ( 0.89 % )
σ^
W = 5.03 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPV1
Q ( 5 ) = 3.0
W__
(σ^ _W ) = -0.28 % ( 0.71 % )
σ^ W = 3.95 %
95908580757065
5
0
-5
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQV
Q ( 5 ) = 1.4
W__
(σ^ _
W ) = 516.47 % ( 27.92 % )
σ^ W = 160.40 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQV
Q ( 5 ) = 9.9
W__
(σ^ _W ) = -0.23 % ( 40.32 % )
σ^
W = 228.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQV
Q ( 5 ) = 16.8
W__
(σ^ _W ) = 0.65 % ( 71.41 % )
σ^ W = 397.60 %
G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto) 109
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYX
Q ( 5 ) = 105.7
W__
(σ^ _
W ) = 755.17 % ( 27.53 % )
σ^ W = 158.13 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYX
Q ( 5 ) = 10.9
W__
(σ^ _W ) = 15.97 % ( 1.32 % )
σ^
W = 7.49 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYX
Q ( 5 ) = 6.8
W__
(σ^ _W ) = 0.17 % ( 1.53 % )
σ^ W = 8.53 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYX1
Q ( 5 ) = 106.4
W__
(σ^ _
W ) = 754.67 % ( 27.20 % )
σ^ W = 156.26 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYX1
Q ( 5 ) = 21.4
W__
(σ^ _W ) = 15.91 % ( 1.16 % )
σ^
W = 6.54 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYX1
Q ( 5 ) = 10.0
W__
(σ^ _W ) = -0.10 % ( 1.10 % )
σ^ W = 6.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYX2
Q ( 3 ) = 1.5
W__
(σ^ _W ) = 0.25 % (0.92 %)
σ^
W = 5.11 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPX
Q ( 5 ) = 113.7
W__
(σ^ _
W ) = 380.67 % ( 15.96 % )
σ^ W = 91.67 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPX
Q ( 5 ) = 25.7
W__
(σ^ _W ) = 8.36 % ( 1.03 % )
σ^
W = 5.84 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPX
Q ( 5 ) = 5.2
W__
(σ^ _W ) = 0.06 % ( 0.89 % )
σ^ W = 4.94 %
110 G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPX1
Q ( 5 ) = 115.9
W__
(σ^ _
W ) = 375.70 % ( 15.62 % )
σ^ W = 89.75 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPX1
Q ( 5 ) = 40.2
W__
(σ^ _W ) = 8.16 % ( 0.96 % )
σ^
W = 5.45 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPX1
Q ( 5 ) = 7.2
W__
(σ^ _W ) = -0.17 % ( 0.76 % )
σ^ W = 4.26 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPX2
Q ( 5 ) = 118.7
W__
(σ^ _
W ) = 356.60 % ( 15.01 % )
σ^ W = 86.24 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPX2
Q ( 5 ) = 55.0
W__
(σ^ _W ) = 7.56 % ( 0.88 % )
σ^
W = 4.98 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPX2
Q ( 5 ) = 4.3
W__
(σ^ _W ) = 0.06 % ( 0.59 % )
σ^ W = 3.29 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQX
Q ( 5 ) = 90.9
W__
(σ^ _
W ) = 672.95 % ( 1.43 % )
σ^ W = 8.21 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQX
Q ( 5 ) = 10.5
W__
(σ^ _W ) = 0.94 % ( 0.10 % )
σ^
W = 0.57 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQX
Q ( 5 ) = 5.2
W__
(σ^ _W ) = -0.00 % ( 0.10 % )
σ^ W = 0.57 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQX1
Q ( 5 ) = 91.9
W__
(σ^ _
W ) = 839.49 % ( 11.79 % )
σ^ W = 67.72 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQX1
Q ( 5 ) = 8.3
W__
(σ^ _W ) = 7.75 % ( 0.79 % )
σ^
W = 4.45 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQX1
Q ( 5 ) = 5.0
W__
(σ^ _W ) = 0.07 % ( 0.84 % )
σ^ W = 4.66 %
G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto) 111
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQX2
Q ( 3 ) = 0.5
W__
(σ^ _W ) = 0.15 % (0.71 %)
σ^
W = 3.94 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYE
Q ( 5 ) = 109.3
W__
(σ^ _
W ) = 765.71 % ( 26.12 % )
σ^ W = 150.02 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYE
Q ( 5 ) = 1.1
W__
(σ^ _W ) = 15.01 % ( 1.71 % )
σ^
W = 9.67 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYE
Q ( 5 ) = 9.1
W__
(σ^ _W ) = -0.64 % ( 2.31 % )
σ^ W = 12.83 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYE1
Q ( 5 ) = 108.5
W__
(σ^ _
W ) = 742.55 % ( 23.89 % )
σ^ W = 137.26 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYE1
Q ( 5 ) = 7.7
W__
(σ^ _W ) = 13.97 % ( 1.47 % )
σ^
W = 8.33 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYE1
Q ( 5 ) = 14.4
W__
(σ^ _W ) = -0.64 % ( 1.96 % )
σ^ W = 10.92 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYE3
Q ( 2 ) = 4.2
W__
(σ^ _W ) = -1.04 % (1.07 %)
σ^
W = 5.95 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYE2
Q ( 3 ) = 4.3
W__
(σ^ _W ) = -0.42 % (1.03 %)
σ^
W = 5.74 %
112 G3A: Análisis univariantes: Variables absolutas (Gasto)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPE
Q ( 5 ) = 118.6
W__
(σ^ _
W ) = 380.47 % ( 15.68 % )
σ^ W = 90.09 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPE
Q ( 5 ) = 13.0
W__
(σ^ _W ) = 7.35 % ( 1.76 % )
σ^
W = 9.93 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPE
Q ( 5 ) = 16.5
W__
(σ^ _W ) = 0.04 % ( 1.93 % )
σ^ W = 10.73 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APE1
Q ( 3 ) = 0.9
W__
(σ^ _W ) = 0.13 % (0.95 %)
σ^
W = 5.29 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQE
Q ( 5 ) = 88.8
W__
(σ^ _
W ) = 845.76 % ( 11.18 % )
σ^ W = 64.25 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQE
Q ( 5 ) = 7.8
W__
(σ^ _W ) = 7.66 % ( 1.43 % )
σ^
W = 8.12 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQE
Q ( 5 ) = 14.5
W__
(σ^ _W ) = -0.68 % ( 1.71 % )
σ^ W = 9.52 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQE1
Q ( 3 ) = 9.0
W__
(σ^ _W ) = -0.69 % (1.26 %)
σ^
W = 7.01 %
G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción) 113
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYA
Q ( 5 ) = 114.5
W__
(σ^ _
W ) = 676.70 % ( 14.85 % )
σ^
W = 85.31 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYA
Q ( 5 ) = 3.8
W__
(σ^ _
W ) = 8.01 % ( 1.40 % )
σ^
W = 7.90 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYA
Q ( 5 ) = 7.8
W__
(σ^ _
W ) = 0.54 % ( 1.80 % )
σ^
W = 10.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYA1
Q ( 5 ) = 114.0
W__
(σ^ _
W ) = 677.65 % ( 14.87 % )
σ^
W = 85.41 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYA1
Q ( 5 ) = 14.4
W__
(σ^ _
W ) = 8.01 % ( 1.08 % )
σ^
W = 6.09 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYA1
Q ( 5 ) = 6.4
W__
(σ^ _
W ) = 0.14 % ( 1.14 % )
σ^
W = 6.33 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYA2
Q ( 4 ) = 2.2
W__
(σ^ _W ) = 0.03 % (0.95 %)
σ^
W = 5.36 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPA
Q ( 5 ) = 113.5
W__
(σ^ _
W ) = 393.40 % ( 12.68 % )
σ^ W = 72.83 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPA
Q ( 5 ) = 2.7
W__
(σ^ _W ) = 6.94 % ( 1.19 % )
σ^
W = 6.73 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPA
Q ( 5 ) = 13.1
W__
(σ^ _W ) = -0.30 % ( 1.63 % )
σ^ W = 9.08 %
114 G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APA1
Q ( 4 ) = 1.3
W__
(σ^ _W ) = -0.61 % (0.79 %)
σ^
W = 4.38 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQA
Q ( 5 ) = 81.4
W__
(σ^ _
W ) = 743.82 % ( 2.47 % )
σ^ W = 14.20 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQA
Q ( 5 ) = 3.4
W__
(σ^ _W ) = 1.07 % ( 1.25 % )
σ^
W = 7.05 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQA
Q ( 5 ) = 5.7
W__
(σ^ _W ) = 0.84 % ( 1.92 % )
σ^ W = 10.70 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQA1
Q ( 4 ) = 2.9
W__
(σ^ _W ) = -0.14 % (0.69 %)
σ^
W = 3.82 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYNI
Q ( 5 ) = 110.9
W__
(σ^ _
W ) = 816.21 % ( 21.49 % )
σ^ W = 123.45 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYNI
Q ( 5 ) = 49.5
W__
(σ^ _W ) = 11.88 % ( 0.91 % )
σ^
W = 5.14 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYNI
Q ( 5 ) = 7.6
W__
(σ^ _W ) = -0.29 % ( 0.75 % )
σ^ W = 4.15 %
G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción) 115
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYNI1
Q ( 3 ) = 0.5
W__
(σ^ _W ) = -0.41 % (0.57 %)
σ^
W = 3.17 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPNI
Q ( 5 ) = 119.3
W__
(σ^ _
W ) = 380.27 % ( 15.86 % )
σ^ W = 91.08 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPNI
Q ( 5 ) = 61.5
W__
(σ^ _W ) = 7.92 % ( 0.85 % )
σ^
W = 4.81 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPNI
Q ( 5 ) = 8.2
W__
(σ^ _W ) = 0.04 % ( 0.52 % )
σ^ W = 2.92 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APNI1
Q ( 3 ) = 1.9
W__
(σ^ _W ) = 0.04 % (0.41 %)
σ^
W = 2.27 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQNI
Q ( 5 ) = 83.0
W__
(σ^ _
W ) = 896.46 % ( 6.05 % )
σ^ W = 34.77 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQNI
Q ( 5 ) = 29.2
W__
(σ^ _W ) = 3.96 % ( 0.72 % )
σ^
W = 4.06 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQNI
Q ( 5 ) = 9.6
W__
(σ^ _W ) = -0.33 % ( 0.63 % )
σ^ W = 3.53 %
116 G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQNI1
Q ( 3 ) = 1.0
W__
(σ^ _W ) = -0.41 % (0.51 %)
σ^
W = 2.83 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYNC
Q ( 5 ) = 104.9
W__
(σ^ _
W ) = 690.65 % ( 22.29 % )
σ^ W = 128.06 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYNC
Q ( 5 ) = 14.3
W__
(σ^ _W ) = 12.95 % ( 1.33 % )
σ^
W = 7.52 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYNC
Q ( 5 ) = 6.9
W__
(σ^ _W ) = -0.62 % ( 1.18 % )
σ^ W = 6.55 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYNC
Q ( 3 ) = 3.1
W__
(σ^ _W ) = -0.78 % (1.07 %)
σ^
W = 5.93 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPNC
Q ( 5 ) = 112.7
W__
(σ^ _
W ) = 379.77 % ( 19.30 % )
σ^ W = 110.88 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPNC
Q ( 5 ) = 31.7
W__
(σ^ _W ) = 10.33 % ( 1.01 % )
σ^
W = 5.72 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPNC
Q ( 5 ) = 3.8
W__
(σ^ _W ) = -0.16 % ( 0.77 % )
σ^ W = 4.27 %
G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción) 117
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APNC
Q ( 3 ) = 1.0
W__
(σ^ _W ) = -0.25 % (0.73 %)
σ^
W = 4.06 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQNC
Q ( 5 ) = 57.1
W__
(σ^ _
W ) = 771.39 % ( 3.77 % )
σ^ W = 21.63 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQNC
Q ( 5 ) = 11.7
W__
(σ^ _W ) = 2.62 % ( 1.04 % )
σ^
W = 5.86 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQNC
Q ( 5 ) = 6.8
W__
(σ^ _W ) = -0.46 % ( 0.96 % )
σ^ W = 5.34 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQNC
Q ( 3 ) = 4.0
W__
(σ^ _W ) = -0.54 % (0.88 %)
σ^
W = 4.92 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYSV
Q ( 5 ) = 110.5
W__
(σ^ _
W ) = 845.63 % ( 24.58 % )
σ^ W = 141.22 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYSV
Q ( 5 ) = 57.7
W__
(σ^ _W ) = 13.80 % ( 0.81 % )
σ^
W = 4.56 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYSV
Q ( 5 ) = 1.1
W__
(σ^ _W ) = -0.41 % ( 0.45 % )
σ^ W = 2.53 %
118 G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYSV1
Q ( 5 ) = 110.3
W__
(σ^ _
W ) = 845.52 % ( 24.61 % )
σ^ W = 141.40 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYSV1
Q ( 5 ) = 63.6
W__
(σ^ _W ) = 13.80 % ( 0.79 % )
σ^
W = 4.47 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYSV1
Q ( 5 ) = 1.5
W__
(σ^ _W ) = -0.29 % ( 0.38 % )
σ^ W = 2.09 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYSV2
Q ( 4 ) = 2.3
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.36 %)
σ^
W = 2.05 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPSV
Q ( 5 ) = 115.1
W__
(σ^ _
W ) = 371.20 % ( 19.73 % )
σ^ W = 113.36 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPSV
Q ( 5 ) = 56.6
W__
(σ^ _W ) = 10.51 % ( 0.89 % )
σ^
W = 5.03 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPSV
Q ( 5 ) = 4.6
W__
(σ^ _W ) = -0.32 % ( 0.51 % )
σ^ W = 2.83 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPSV1
Q ( 5 ) = 114.9
W__
(σ^ _
W ) = 371.08 % ( 19.76 % )
σ^ W = 113.54 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPSV1
Q ( 5 ) = 61.4
W__
(σ^ _W ) = 10.51 % ( 0.87 % )
σ^
W = 4.93 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPSV1
Q ( 5 ) = 3.0
W__
(σ^ _W ) = -0.20 % ( 0.42 % )
σ^ W = 2.35 %
G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción) 119
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APSV2
Q ( 4 ) = 4.2
W__
(σ^ _W ) = -0.03 % (0.40 %)
σ^
W = 2.28 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQSV
Q ( 5 ) = 89.2
W__
(σ^ _
W ) = 934.95 % ( 5.03 % )
σ^ W = 28.90 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQSV
Q ( 5 ) = 43.3
W__
(σ^ _W ) = 3.29 % ( 0.35 % )
σ^
W = 2.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQSV
Q ( 5 ) = 4.6
W__
(σ^ _W ) = -0.09 % ( 0.26 % )
σ^ W = 1.43 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQSV1
Q ( 5 ) = 89.3
W__
(σ^ _
W ) = 934.96 % ( 5.03 % )
σ^ W = 28.88 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQSV1
Q ( 5 ) = 43.2
W__
(σ^ _W ) = 3.29 % ( 0.35 % )
σ^
W = 2.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQSV1
Q ( 5 ) = 5.1
W__
(σ^ _W ) = -0.10 % ( 0.26 % )
σ^ W = 1.43 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQSV2
Q ( 4 ) = 3.2
W__
(σ^ _W ) = -0.08 % (0.23 %)
σ^
W = 1.31 %
120 G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYSN
Q ( 5 ) = 110.0
W__
(σ^ _
W ) = 713.37 % ( 26.97 % )
σ^ W = 154.91 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYSN
Q ( 5 ) = 30.0
W__
(σ^ _W ) = 15.05 % ( 1.10 % )
σ^
W = 6.21 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYSN
Q ( 5 ) = 4.8
W__
(σ^ _W ) = -0.33 % ( 0.84 % )
σ^ W = 4.66 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPSN
Q ( 5 ) = 108.8
W__
(σ^ _
W ) = 370.81 % ( 19.70 % )
σ^ W = 113.18 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPSN
Q ( 5 ) = 28.7
W__
(σ^ _W ) = 11.12 % ( 0.97 % )
σ^
W = 5.48 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPSN
Q ( 5 ) = 5.1
W__
(σ^ _W ) = -0.29 % ( 0.75 % )
σ^ W = 4.15 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQSN
Q ( 5 ) = 111.9
W__
(σ^ _
W ) = 803.08 % ( 7.33 % )
σ^ W = 42.08 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQSN
Q ( 5 ) = 23.6
W__
(σ^ _W ) = 3.93 % ( 0.33 % )
σ^
W = 1.87 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQSN
Q ( 5 ) = 4.6
W__
(σ^ _W ) = -0.04 % ( 0.27 % )
σ^ W = 1.48 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYTI
Q ( 5 ) = 111.7
W__
(σ^ _
W ) = 607.82 % ( 27.93 % )
σ^ W = 160.46 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYTI
Q ( 5 ) = 6.3
W__
(σ^ _W ) = 15.74 % ( 1.43 % )
σ^
W = 8.08 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYTI
Q ( 5 ) = 14.2
W__
(σ^ _W ) = -0.73 % ( 1.78 % )
σ^ W = 9.92 %
G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción) 121
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYTI1
Q ( 4 ) = 3.5
W__
(σ^ _W ) = -1.39 % (1.14 %)
σ^
W = 6.33 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPTI
Q ( 5 ) = 114.9
W__
(σ^ _
W ) = 371.26 % ( 19.29 % )
σ^ W = 110.82 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPTI
Q ( 5 ) = 4.0
W__
(σ^ _W ) = 10.47 % ( 1.42 % )
σ^
W = 8.02 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPTI
Q ( 5 ) = 10.3
W__
(σ^ _W ) = -0.67 % ( 1.84 % )
σ^ W = 10.22 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APTI1
Q ( 4 ) = 1.3
W__
(σ^ _W ) = -1.00 % (1.26 %)
σ^
W = 6.99 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQTI
Q ( 5 ) = 102.2
W__
(σ^ _
W ) = 697.07 % ( 8.87 % )
σ^ W = 50.93 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQTI
Q ( 5 ) = 4.9
W__
(σ^ _W ) = 5.28 % ( 0.65 % )
σ^
W = 3.68 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQTI
Q ( 5 ) = 16.9
W__
(σ^ _W ) = -0.06 % ( 0.86 % )
σ^ W = 4.76 %
122 G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQTI1
Q ( 4 ) = 5.8
W__
(σ^ _W ) = -0.68 % (0.60 %)
σ^
W = 3.33 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYTE
Q ( 5 ) = 118.0
W__
(σ^ _
W ) = 456.82 % ( 19.19 % )
σ^ W = 110.24 %
95908580757065
5
0
-5
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYTE
Q ( 5 ) = 13.5
W__
(σ^ _W ) = 6.87 % ( 3.44 % )
σ^
W = 19.49 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYTE
Q ( 5 ) = 7.8
W__
(σ^ _W ) = -0.19 % ( 3.90 % )
σ^ W = 21.74 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYTE1
Q ( 5 ) = 120.8
W__
(σ^ _
W ) = 464.79 % ( 19.97 % )
σ^ W = 114.70 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYTE1
Q ( 5 ) = 20.0
W__
(σ^ _W ) = 8.93 % ( 2.29 % )
σ^
W = 12.98 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYTE1
Q ( 5 ) = 8.8
W__
(σ^ _W ) = -0.19 % ( 2.50 % )
σ^ W = 13.91 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYTE2
Q ( 3 ) = 1.1
W__
(σ^ _W ) = -0.34 % (2.01 %)
σ^
W = 11.17 %
G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción) 123
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPTE
Q ( 5 ) = 120.8
W__
(σ^ _
W ) = 353.19 % ( 13.04 % )
σ^ W = 74.89 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPTE
Q ( 5 ) = 19.5
W__
(σ^ _W ) = 2.42 % ( 2.94 % )
σ^
W = 16.65 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPTE
Q ( 5 ) = 5.9
W__
(σ^ _W ) = 0.77 % ( 3.14 % )
σ^ W = 17.46 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPTE1
Q ( 5 ) = 125.9
W__
(σ^ _
W ) = 359.55 % ( 13.33 % )
σ^ W = 76.56 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPTE1
Q ( 5 ) = 27.8
W__
(σ^ _W ) = 4.06 % ( 2.30 % )
σ^
W = 12.99 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPTE1
Q ( 5 ) = 7.5
W__
(σ^ _W ) = 0.77 % ( 2.03 % )
σ^ W = 11.29 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPTE2
Q ( 5 ) = 125.9
W__
(σ^ _
W ) = 359.59 % ( 13.33 % )
σ^ W = 76.58 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPTE2
Q ( 5 ) = 27.7
W__
(σ^ _W ) = 4.07 % ( 2.29 % )
σ^
W = 12.98 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPTE2
Q ( 5 ) = 7.5
W__
(σ^ _W ) = 0.77 % ( 2.03 % )
σ^ W = 11.29 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQTE
Q ( 5 ) = 81.5
W__
(σ^ _
W ) = 564.15 % ( 7.64 % )
σ^ W = 43.88 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQTE
Q ( 5 ) = 7.5
W__
(σ^ _W ) = 4.45 % ( 1.93 % )
σ^
W = 10.90 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQTE
Q ( 5 ) = 10.0
W__
(σ^ _W ) = -0.96 % ( 2.18 % )
σ^ W = 12.13 %
124 G3B: Análisis univariantes: Variables absolutas (Producción)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQTE1
Q ( 5 ) = 83.5
W__
(σ^ _
W ) = 565.76 % ( 7.91 % )
σ^ W = 45.43 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQTE1
Q ( 5 ) = 6.0
W__
(σ^ _W ) = 4.87 % ( 1.80 % )
σ^
W = 10.18 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQTE1
Q ( 5 ) = 8.9
W__
(σ^ _W ) = -0.96 % ( 2.09 % )
σ^ W = 11.65 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQTE2
Q ( 3 ) = 5.6
W__
(σ^ _W ) = -1.41 % (1.80 %)
σ^
W = 10.03 %
G3C: Análisis univariantes: Variables absolutas (PIB y otras variables) 125
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYY
Q ( 5 ) = 110.9
W__
(σ^ _
W ) = 939.94 % ( 23.03 % )
σ^
W = 132.33 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYY
Q ( 5 ) = 52.3
W__
(σ^ _
W ) = 12.84 % ( 0.79 % )
σ^
W = 4.48 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYY
Q ( 5 ) = 4.6
W__
(σ^ _
W ) = -0.30 % ( 0.48 % )
σ^
W = 2.66 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYY1
Q ( 5 ) = 110.6
W__
(σ^ _
W ) = 937.42 % ( 22.72 % )
σ^
W = 130.52 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYY1
Q ( 5 ) = 55.2
W__
(σ^ _
W ) = 12.71 % ( 0.75 % )
σ^
W = 4.21 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYY1
Q ( 5 ) = 3.5
W__
(σ^ _
W ) = -0.30 % ( 0.43 % )
σ^
W = 2.41 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPY
Q ( 5 ) = 115.8
W__
(σ^ _
W ) = 377.13 % ( 17.87 % )
σ^
W = 102.64 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPY
Q ( 5 ) = 62.6
W__
(σ^ _
W ) = 9.42 % ( 0.79 % )
σ^
W = 4.44 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPY
Q ( 5 ) = 1.3
W__
(σ^ _
W ) = -0.18 % ( 0.40 % )
σ^
W = 2.22 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnPY1
Q ( 5 ) = 115.5
W__
(σ^ _
W ) = 374.61 % ( 17.55 % )
σ^
W = 100.80 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnPY1
Q ( 5 ) = 65.8
W__
(σ^ _
W ) = 9.29 % ( 0.73 % )
σ^
W = 4.15 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnPY1
Q ( 5 ) = 3.0
W__
(σ^ _
W ) = -0.18 % ( 0.35 % )
σ^
W = 1.98 %
126 G3C: Análisis univariantes: Variables absolutas (PIB y otras variables)
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnQY
Q ( 5 ) = 91.0
W__
(σ^ _
W ) = 1023.33 % ( 5.35 % )
σ^
W = 30.73 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnQY
Q ( 5 ) = 29.7
W__
(σ^ _
W ) = 3.42 % ( 0.43 % )
σ^
W = 2.44 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnQY
Q ( 5 ) = 5.7
W__
(σ^ _
W ) = -0.13 % ( 0.36 % )
σ^
W = 1.99 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AQY
Q ( 3 ) = 0.3
W__
(σ^ _W ) = -0.18 % (0.33 %)
σ^
W = 1.82 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYBI
Q ( 5 ) = 110.6
W__
(σ^ _
W ) = 952.26 % ( 23.36 % )
σ^ W = 134.20 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYBI
Q ( 5 ) = 47.4
W__
(σ^ _W ) = 13.11 % ( 0.80 % )
σ^
W = 4.54 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYBI
Q ( 5 ) = 4.2
W__
(σ^ _W ) = -0.33 % ( 0.57 % )
σ^ W = 3.19 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYBI
Q ( 3 ) = 0.0
W__
(σ^ _W ) = -0.45 % (0.53 %)
σ^
W = 2.94 %
G3C: Análisis univariantes: Variables absolutas (PIB y otras variables) 127
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnYBE
Q ( 5 ) = 108.6
W__
(σ^ _
W ) = 760.20 % ( 26.47 % )
σ^ W = 152.09 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnYBE
Q ( 5 ) = 1.1
W__
(σ^ _W ) = 15.33 % ( 1.78 % )
σ^
W = 10.04 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnYBE
Q ( 5 ) = 8.5
W__
(σ^ _W ) = -0.72 % ( 2.41 % )
σ^ W = 13.41 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYBE3
Q ( 2 ) = 6.4
W__
(σ^ _W ) = -1.23 % (0.90 %)
σ^
W = 5.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AYBE2
Q ( 3 ) = 4.4
W__
(σ^ _W ) = -0.48 % (1.02 %)
σ^
W = 5.70 %
CAPÍTULO 4
DEFLACTORES RELATIVOS E INFLACIÓN
Este capítulo examina las relaciones entre los deflactores absolutos de todas las
categorías de Gasto y Producción, incluyendo el PIB. Es decir, se estudian las relaciones
entre las variables (en logaritmos) PC, PG, PI, PX, PE, PA, PNI, PNC, PSV, PSN, PTI,
PTE y PY. El deflactor absoluto PV se excluye de este estudio, porque los datos de esta
variable, como se ve en el Cap. 3, no parecen reflejar más que ajustes contables. Quizás se
podría excluir alguno de los otros deflactores, con un argumento semejante, pero no se
excluyen.
Las trece variables indicadas son índices de precios nominales. Se presta una
atención especial en este capítulo a ciertos deflactores relativos que se interpretan como
precios relativos. Estas nuevas variables se definen a continuación. Aquí la variable
RC PC PY≡ se llama el deflactor relativo del Consumo Privado Nacional y RG PG PY≡
se llama el deflactor relativo del Consumo Público. Se llama deflactor relativo de la
Formación Bruta de Capital Fijo a la variable RI PI / PY.≡ Las variables RX PX PY≡
y RE PE PY≡ se llaman respectivamente el deflactor relativo de las Exportaciones de
Bienes y Servicios y el de las Importaciones. También se estudia la variable
TC PE PX≡ que representa la relación real de intercambio, es decir, el precio relativo de
las importaciones en términos de exportaciones. En Producción se definen RA, RNI, RNC,
RSV, RSN, RTI y RTE de forma análoga. A estas variables (RC, RG, RI, RX, RE, TC,
RA, RNI, RNC, RSV, RSN, RTI y RTE), por ser cada una cociente de otras dos variables,
también se las denomina de forma genérica “variables ratio”.
130 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
En el Cap. 3 se justifica la conclusión de que las variables PC,PG,PI,PX,PE,
PNI,PNC,PSV,PSN,PTI,PTE y PY (en logaritmos) siguen procesos estocásticos I(2)
con µ = 0. Es decir, son variables con tendencia puramente estocástica, donde tanto la
pendiente como el nivel de la serie son evolutivos. LnPA ∼ I(1) constituye una excepción.
Una de las conclusiones más importantes del presente capítulo es que las variables
RC,RG,RI,RX,RE,TC,RA,RNI,RNC,RSV,RSN,RTI y RTE (en logaritmos) siguen
procesos estocásticos I(1). En cada caso (excepto RA), esta conclusión revela que los dos
deflactores absolutos operan en una relación de equilibrio estadístico a largo plazo del tipo
CI(2,1), donde el vector de cointegración es simplemente la diferencia de logaritmos de los
deflactores absolutos. Así se detecta un conjunto de relaciones muy relevantes desde el
punto de vista económico: los precios nominales parecen I(2), pero los precios relativos
parecen I(1).
Una de las consecuencias de la conclusión anterior es que se presenta un solo factor
común no estacionario en el conjunto de tasas de variación de los deflactores absolutos. Es
decir, en este conjunto de 12 variables ( lnPC, lnPG, lnPI, lnPX, lnPE, lnPNI,∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇
lnPNC, lnPSV, lnPSN, lnPTI, lnPTE y lnPY),∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ todas I(1) según los resultados del
Cap. 3, se descubren once relaciones CI(1,1) independientes, porque las diferencias entre
estas variables resultan estacionarias. Esto quiere decir que hay una sola tasa de inflación
en este conjunto de datos, no 12. En principio, uno podría elegir cualquiera de las tasas de
variación (o una combinación lineal de ellas que no coincidiera con la combinación lineal
de algún deflactor relativo) como medida de la tasa de inflación. Parece razonable tomar la
tasa de variación del deflactor absoluto del Producto Interior Bruto como tal medida de la
inflación. Entonces, el sistema de variables se reduce a once deflactores o precios relativos,
cada uno I(1), y una tasa de inflación, también I(1). De hecho, se elige aquí tratar en
conjunto las 12 variables (en logaritmos) de deflactores relativos
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 131
RC, RG, RI, RE, TC, RA, RNI, RNC, RSV, RSN, RTI, RTE con la tasa de inflación. Se
elige tratar a TC en vez de RX, porque TC parece una variable que probablemente se
determina en los mercados exteriores, de forma exógena a la economía española. La
variable RA se incorpora, aunque no se presenta cointegración, porque lnPA ∼ I(1); esta
es una excepción al resultado de que los precios nominales siguen procesos I(2).
Una conclusión acerca del sector exterior se basa en los resultados: lnPE ∼ I(2),
lnPX ∼ I(2) y lnTC ∼ I(1). Quiere decir que los precios nominales exteriores siguen
procesos I(2) mientras que el precio relativo exterior sigue un proceso I(1). Es decir, los
precios exteriores parecen presentar propiedades de equilibrio estadístico a largo plazo
semejantes a los precios interiores. Y, dentro de los límites de tratar aquí solamente dos
deflactores absolutos del sector exterior, se descubre que hay un solo componente (común)
no estacionario en sus tasas de variación, una sola tasa de inflación exterior.
Una conclusión, chocante a primera vista, se basa en los resultados: lnPE ∼ I(2),
lnPY ∼ I(2) y lnRE ∼ I(1). Quiere decir que hay solamente un componente no estacionario
(común) entre las tasas de variación de precios exteriores e interiores, es decir, una sola tasa
de inflación para el exterior lo mismo que para el interior. Cuando se recuerda que ambas
tasas de inflación se miden aquí en términos interiores, este resultado es, quizás, menos
sorprendente.
La segunda conclusión importante de este capítulo es la independencia aparente de
la tasa de inflación de los precios relativos. Es decir, se examinan las relaciones entre cada
uno de los (logaritmos de los) precios (deflactores) relativos RC,RG,RI,RE,TC, RA,
RNI,RNC,RSV,RSN,RTI,RTE, por un lado y la tasa de inflación lnPY∇ por otro, y se
descubre que no se relacionan. Esta conclusión es de gran relevancia económica, porque
sugiere que la investigación puede estudiar los precios relativos de forma separada del
estudio de la inflación. Esta conclusión puede ayudar a fundamentar una nueva definición
132 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
operativa de la distinción entre Microeconomía y Macroeconomía.
La tercera conclusión de este capítulo es que los precios relativos, en la mayoría de
los casos, son prácticamente independientes entre sí. Se estudian las relaciones entre las
tasas de variación de los deflactores relativos, examinando las ccf residuales
bidireccionales, y estas revelan la ausencia de relaciones en casi todos los casos. Las
únicas excepciones son las siete relaciones contemporáneas positivas detectadas entre
lnTC∇ y lnRC,∇ lnTC∇ y lnRI,∇ lnTC∇ y lnRE,∇ lnRC∇ y lnRE,∇ lnRI∇ y
lnRE,∇ lnRC∇ y lnRI∇ y lnRG∇ y lnRSN.∇
La Sección 4.1 describe el proceso analítico de este capítulo y la construcción y la
localización de los gráficos y cuadros que apoyan el proceso. Las Secciones 4.2-4.7
presentan por separado los análisis de cada deflactor relativo del lado del Gasto. La
Sección 4.8 presenta la estimación conjunta de todos los modelos univariantes de las
variables lnRC, lnRG, lnRI, lnRE, lnTC, lnPY, del lado del Gasto. Esta última estimación
permite la formulación de un solo modelo para lnPY a partir de los modelos de las
secciones anteriores. Con esta estimación en mano, se examinan las ccf muestrales entre
residuos de las variables y, después de despejar dudas acerca de ciertos valores debidos a
distorsiones por residuos extremos, se aprecia que no se presentan relaciones entre la
inflación y los deflactores relativos y tampoco entre los últimos (con las únicas excepciones
mencionadas).
Las Secciones 4.9- 4.15 presentan los resultados análogos para cada deflactor
relativo del lado de Producción y 4.16 ofrece los resultados de la estimación conjunta
análoga a la de la Sección 4.8 para Gasto.
La Sección 4.17 resume los resultados de una estimación conjunta para las variables
de Gasto y de Producción a la vez. No varían los parámetros estimados de forma
significativa. Se presentan las ccf residuales entre pares de variables, una de Gasto y otra
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 133
de Producción. Esto permite completar el fundamento empírico para la tercera conclusión,
revelando muy pocas relaciones.
4.1 Descripción del proceso analítico y de los materiales de
apoyo
El análisis de la estructura estocástica de estos datos se presenta en las Secciones
4.2-4.17.
La estructura de las Secciones 4.2-4.7 es la misma que la de las Secciones 4.9-4.15.
En cada sección se analiza un deflactor relativo. Cada sección, a su vez, contiene dos
subsecciones. La primera recoge el análisis univariante del deflactor relativo y la segunda
presenta la estimación conjunta de los modelos univariantes de tres variables: deflactor
relativo, deflactor absoluto del componente de Gasto o Producción correspondiente y
deflactor absoluto del PIB. En la segunda subsección se restringen los parámetros
estimados de términos deterministas, especialmente de intervención, para que cumplan la
correspondiente identidad contable. En las Subsecciones 4.2.1-4.7.1 (Gasto) y 4.9.1-4.15.1
(Producción) se emplea, como instrumento de análisis, la hoja base del logaritmo del
deflactor relativo basada en la estimación con d = 2, µ = p = q = 0, incluyendo los términos
de intervención heredados de los modelos univariantes del Cap.3 de los deflactores
absolutos componentes del ratio. También se utiliza como modelo univariante para el
deflactor absoluto del PIB un modelo ARI(1,2) con µ = 0, +S77 y +S86. En las
Subsecciones 4.2.2-4.7.2 y 4.9.2-4.15.2 se estiman conjuntamente el modelo univariante del
deflactor relativo que se obtiene en las Subsecciones 4.2.1-4.7.1 y 4.9.1-4.15.1, el modelo
univariante heredado del Cap.3 del deflactor absoluto de Gasto o Producción
correspondiente y el modelo univariante del deflactor absoluto del PIB (ARI(1,2) con
µ = 0, +S77 y +S86), incorporando todos los términos de intervención en todas las
134 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
ecuaciones e implantando las restricciones correspondientes para que los efectos anómalos
estimados cumplan la identidad.
En las Secciones 4.8 (Gasto) y 4.16 (Producción) se presentan las estimaciones
conjuntas de los modelos de todos los deflactores relativos del correspondiente lado
contable con la tasa de inflación ( ln PY)∇ . En estas secciones se realiza una estimación
para un subconjunto de variables no relacionadas por identidades según los resultados de
las Secciones 4.2-4.7 y 4.9-4.15. Se formula un modelo multivariante estocástico en cada
subconjunto de variables de los deflactores relativos de cada lado contable y la tasa de
inflación lnPY,∇ utilizando las especificaciones obtenidas en las Secciones 4.2-4.7 y
4.9-4.15.
En la Sección 4.17 se formula un modelo multivariante estocástico con todos los
deflactores relativos de Gasto y Producción, a partir de los modelos multivariantes
estocásticos especificados en las Secciones 4.8 y 4.16.
Los materiales de apoyo asociados a este capítulo se dividen en tablas, cuadros y
gráficos.
La Tablas T4A y T4B resumen la información estadística de las hojas de
identificación de los apéndices gráficos.
Los Cuadros C4A1.1-C4A6.1 y C4B1.1-C4B7.1 presentan los modelos de
intervención correspondientes a la estimación conjunta de cada triada. Los Cuadros
C4A1.2-C4A6.2 y C4B1.2-C4B7.2 reúnen las anomalías residuales adicionales que no se
tratan por intervención en las variables de cada triada, es decir, en el deflactor relativo y los
dos deflactores absolutos correspondientes. Los Cuadros C4A1.3-C4A5.3 y
C4B1.3-C4B7.3 resumen las correlaciones cruzadas destacadas y las contribuciones de
pares de residuos extremos entre los deflactores relativos de cada lado (Gasto o Producción)
y PY para matizar la interpretación de las funciones de correlación cruzada residuales.
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 135
Los Cuadros C4A7.1 y C4B8.1 recogen los modelos estimados de RC, RG, RI, RE,
TC y PY y de RA, RNI, RNC, RSV, RSN, RTI, RTE y PY, respectivamente. En los
Cuadros C4A7.2 y C4B8.2 se presentan las anomalías residuales adicionales no tratadas por
intervención en estos modelos. Los Cuadros C4A7.3.1-C4A7.3.11 y C4B8.3.1-C4B8.3.19
resumen las correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de residuos
extremos entre los deflactores relativos de cada lado contable, por separado. Los Cuadros
C4A7.4 y C4B8.4 resumen los incidentes anómalos comunes tratados por intervención de
las variables RC, RG, RI, RE, TC y PY, por un lado, y de las variables RA, RNI, RNC,
RSV, RSN, RTI, RTE y PY, por otro.
Los Cuadros C4C1-C4C35 resumen las correlaciones cruzadas destacadas y
contribuciones de pares de residuos extremos de cada deflactor relativo de Gasto con cada
deflactor relativo de Producción.
Los Apéndices Gráficos G4A y G4B constan de las hojas base de las variables ratio,
de los gráficos de residuos y acf/pacf residuales de los modelos de los Cuadros C4A1.1-
C4A7.1 y C4B1.1-C4B8.1 y los gráficos de las ccf bidireccionales entre los residuos de los
modelos de los mismos cuadros. En el Apéndice Gráfico G4C se presentan los gráficos de
las ccf residuales bidireccionales entre las variables de Gasto y las variables de Producción
(una variable de Gasto versus una variable de Producción).
4.2 Análisis del deflactor relativo del Consumo Privado
4.2.1 Análisis univariante de RC
El gráfico de datos de lnRC deambula, mientras que ∇lnRC parece estacionaria
con µ = 0. La acf/pacf en d = 1 presenta una configuración tenue de AR(1) con
parámetro positivo. Se aprecia +S74, presente en PC y que recoge una actualización de
los precios administrados.
136 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
Se presenta la hoja base de lnRC1 basada en la estimación con d = 2, µ = p = q = 0
incluyendo +S74 y +S77. Las apreciaciones acerca de esta hoja corroboran las obtenidas
en la hoja base inicial, excepto que parece que µ ≠ 0.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ, +S74 y +S77. El modelo parece adecuado.
El contraste SF (3.83) rechaza la hipótesis de no estacionariedad. Se observan dos residuos
anómalos destacados en 1967 (-2.3σa ) y en 1980 (2.7σa ), pero ambos son de difícil
explicación en términos de PC y PY. Se estima, entonces, un ARI(1,1) con µ = 0 y
+S74, ya que los parámetros de S77 y µ son no significativamente distintos de cero.
4.2.2 Estimación conjunta de los modelo univariantes de RC, PC y PY
Se estima conjuntamente el modelo univariante de RC (ARI(1,1), µ = 0 y +S74)
con los modelos de PC (d = 2, µ = p = q = 0 y +S74, +S77) y PY (d = 2, µ = p = q = 0 y
+S77), heredados del Capítulo 3.
En los residuos de lnPY se aprecia +S86. Este incidente aporta distorsión
negativa a la primera autocorrelación de la acf/pacf residuales, ocultando estructura AR(1)
adicional con φ1 > 0. Esto explica que los residuos parecen deambular entre 1970-1978.
Esta situación también se aprecia en lnPC. Se añade S86 en las tres series y dos AR(1)
en cada una de ∇2lnPC y ∇2lnPY.
Los residuos obtenidos no son perfectos, pero son mejores que los anteriores. No se
aprecia ninguna reformulación muy convincente, por lo que parece plausible detenerse
aquí.
Los modelos finales estimados para la triada se muestran en C4A1.1. Se presentan
los gráficos de los residuos (ARC2, APC2 y APY2( )C ) y acf/pacf correspondientes, junto
con la ccf bidireccional de los residuos de los modelos de RC y PY. La correlación
cruzada más destacada es la contemporánea (-.37). Las distorsiones por valores destacados
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 137
en ambas series de residuos parecen explicar esta y otras correlaciones cruzadas menos
destacadas. Los cálculos correspondientes se presentan en C4A1.3.
4.3 Análisis del deflactor relativo del Gasto Público
4.3.1 Análisis univariante de RG
El gráfico de datos de la serie en nivel, lnRG, presenta una tendencia creciente o
deambula. En d = 1, no está muy claro que la serie sea estacionaria, sobre todo por ciertos
valores al principio de la muestra. La acf/pacf en d = 1 presenta una configuración algo
confusa que podría sugerir AR(1) con parámetro positivo. En la acf/pacf en d = 2 se
aprecia la configuración MA(1) con parámetro positivo, pero valores anómalos podrían
generar esta apariencia por distorsión. Se aprecian los efectos +S65, +S66, +S67, presentes
en PG y que reflejan aumentos importantes de las remuneraciones de los funcionarios
públicos.
Se presenta la hoja base de lnRG1 derivada de la estimación con d = 2, µ = 0, sin
estructura ARMA, incorporando +S65, +S66, +S67 y +S77. El gráfico de datos de
∇lnRG1 parece más o menos centrado con media positiva y la acf/pacf presenta una
configuración confusa. También se aprecia -S86, término presente en PY e incorporado
en los modelos de la Subsección 4.2.2.
Se estima de ensayo un modelo ARI(1,1) con µ, +S65, +S66, +S67, +S77 y -S86.
Los parámetros estimados de S77 y φ1 son no significativamente distintos de cero. El
valor del estadístico del contraste SF (6.53) rechaza no estacionariedad. No hay residuos
muy extremos. Los residuos más destacados, en 1969 (2.5σa ), 1976 (2.3σa ), 1980 (2.0σa ),
138 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
1982 (-1.9σa ) y 1984 (-2.4σa ), reflejan efectos escalón en nivel. En modelos estimados del
mismo tipo pero con términos de intervención introducidos uno a uno y de forma
secuencial, según el residuo más grande en cada paso, se descubre que el contraste SF
sigue rechazando no estacionariedad incluso con efectos escalón en 1969, 1976 y 1984. La
conclusión de lnRG ∼ I(1) parece bastante robusta frente a tales ejercicios, aunque es
cierto que la hipótesis de lnRG ∼ I(2) no puede rechazarse si se incorporan suficientes
términos de intervención de este tipo. No parece muy sensato la aplicación de más de siete
parámetros de intervención en una muestra de este tamaño. En todo caso, la conclusión de
lnRG ∼ I(2), que no se acepta aquí, no tendría que viciar la idea general de que precios
relativos de mercado libre sean I(1), porque la serie PG probablemente no refleja
solamente el comportamiento de mercados libres.
Para lnRG, el modelo que se emplea a continuación es un paseo aleatorio con µ y
+S65, +S66, +S67 y -S86.
4.3.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RG, PG y PY
El modelo univariante de RG (d = 1, p = q = 0, µ, +S65, +S66, +S67 y -S86) se
estima conjuntamente con el modelo de PG (d = 2, µ = 0, +S65, +S66 y +S67) y el
modelo de PY (ARI(1,2), µ = 0, +S77 y +S86).
No hay residuos muy extremos. Se suprimen los parámetros que no son
significativamente distintos de cero (S77 en RG y S65 y S66 en PY).
Los modelos de intervención de RG, PG y PY se presentan en C4A2.1. Se
presentan los gráficos de los residuos, ARG2, APG2 y APY2(G), las acf/pacf residuales y
la ccf residual bidireccional de los modelos de RG y PY. No hay muchas correlaciones
cruzadas importantes. Las más destacadas son entre APY2t-3 y ARG2t (.41) y entre
ARG2t-1 y APY2t (.50). Las distorsiones debidas a valores destacados de residuos
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 139
parecen explicar estas dos correlaciones cruzadas. Esta información se resume en C4A2.3.
4.4 Análisis del deflactor relativo de la Formación Bruta de
Capital Fijo
4.4.1 Análisis Univariante de RI
El gráfico de datos de lnRI deambula, pero ∇lnRI parece estacionaria con µ < 0.
En la acf/pacf en d = 1 se aprecia una configuración débil AR(1) con parámetro positivo.
Se aprecian efectos escalón en 1974, 1980 y 1986. El término de +S74 está presente en
PI. Este efecto se explica por la actualización de los precios administrados.
Se presenta la hoja base de lnRI1 basada en la estimación con d = 2, µ = p = q = 0,
incluyendo +S74 y +S77. Las conclusiones obtenidas en la hoja base inicial se mantienen
aquí.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ, +S74, +S77 y -S86, este último por estar en
PY. El contraste SF (4.52) rechaza no estacionariedad. El parámetro de S77 es no
significativamente distinto de cero. Se aprecia un residuo extremo en 1980 (3.0σa ) que
después se extrae, como ensayo, con objeto de evaluar su influencia en 1φ̂ y en la decisión
de diferenciación.
Se añade S80 con la especificación para el componente estocástico d = 1, µ ≠ 0,
p = 1 y q = 0. El parámetro de S80 no es influyente en el parámetro AR, ni en otros
parámetros del modelo univariante. El contraste SF (4.83) rechaza no estacionariedad. El
parámetro 1φ estimado no es significativamente distinto de cero. Se aprecian residuos
140 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
negativos y próximos a -2.0σa en 1965-66, pero, al introducir los términos
correspondientes de intervención, se concluye que estos parámetros no son influyentes ni en
la decisión de integración ni en los demás parámetros del modelo, por lo que no se
incluyen.
Se suprimen, entonces, los parámetros 1φ y de S77 y se estima un modelo con
d = 1, µ, +S74 y -S86. Este modelo parece adecuado.
4.4.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RI, PI y PY
El modelo univariante de RI (d = 1, µ ≠ 0, p = q = 0, +S74 y -S86) se estima
conjuntamente con el modelo de PI (d = 2, µ = p = q = 0, +S74 y +S77) y el modelo de PY
(ARI(1,2), µ = 0, +S77 y -S86). El residuo más extremo está en 1980 (3.0σa ) en RI, pero
tiene muy difícil justificación en PI y PY y se vio en el análisis anterior que no parece
influyente. Los modelos parecen adecuados. Se suprimen los parámetros que no son
significativamente distintos de cero (+S77 en RI, +S86 en PI y +S74 en PY).
El Cuadro C4A3.1 presenta los modelos de intervención de RI, PI y PY. El
apéndice gráfico recoge los gráficos de los residuos, ARI2, API2, APY2(I), las acf/pacf
residuales, y la ccf residual bidireccional de los modelos de RI y PY. Las únicas
correlaciones cruzadas destacadas son entre APY2t-1 y ARI2t (-.30) y entre ARI2t-1 y
APY2t (.36). Las distorsiones por pares de residuos destacados parecen explicar las
correlaciones cruzadas, como se recoge en C4A3.3.
4.5 Análisis del deflactor relativo de las Exportaciones
4.5.1 Análisis Univariante de RX
En la hoja base inicial sin intervenciones se aprecia que la serie en nivel, lnRX,
deambula. ∇lnRX parece estacionaria con media negativa. La acf/pacf en d = 1 presenta
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 141
una configuración AR(1) débil con parámetro positivo. Se aprecian efectos escalón en
1968, 1974 y 1986, presentes en PX y explicados por devaluaciones y movimientos en
precios exteriores.
Se presenta la hoja base de lnRX1 apoyada en la estimación con d = 2, µ = 0, sin
estructura ARMA y +S67, +S68, +S74, -S77 y -S86. En la acf/pacf en d = 1, se aprecia
la configuración AR(1) débil, observada en la hoja base inicial.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ y los términos de intervención mencionados.
El parámetro de S77 es no significativamente distinto de cero. El estadístico del contraste
SF (4.47) rechaza no estacionariedad. Se aprecia un incidente anómalo en 1980 (2.6σa ).
Como ensayo, se añade S80, con objeto de estudiar el efecto de la extracción de este
término en el parámetro estimado 1φ̂ y en el contraste de no estacionariedad. El
parámetro de S80 no es influyente en el parámetro AR. El contraste SF (4.09) rechaza no
estacionariedad. Se suprime el parámetro de S77 y se estima un modelo ARI(1,1) con µ y
+S67, +S68, +S74 y -S86.
4.5.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RX, PX y PY
El modelo univariante de RX (ARI(1,1), µ ≠ 0, +S67, +S68, +S74 y -S86) se estima
conjuntamente con el modelo de PX (d = 2, µ = 0, +S67, +S68, +S74 y -S86) y el modelo
de PY (ARI(1,2), µ = 0, +S77 y +S86). Excepto en 1980 (3.0σa ) en RX, no hay
incidentes anómalos muy destacados. Este incidente en 1980 es de difícil justificación en
las variables absolutas y ya se apreció en la subsección anterior que su modelización no
influye en la decisión de integración ni en el parámetro AR(1) de RX.
Los modelos parecen adecuados. Los términos de S77 en RX y de S68 en PY
son no significativamente distintos de cero y se suprimen.
Los modelos de intervención finales de las tres variables se presentan en el Cuadro
142 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4A4.1. Los gráficos de los residuos de estos modelos, ARX2, APX2 y APY2(X), y
acf/pacf residuales se presentan en el apéndice gráfico junto con el gráfico de la ccf residual
bidireccional entre los residuos de los modelos de RX y PY. La correlación más
destacada es entre APY2t-1 y ARX2t (-.38). Las interacciones entre valores destacados
de residuos parecen explicar esta correlación y otras correlaciones cruzadas destacadas.
Estos cálculos se muestran en C4A4.3.
4.6 Análisis del deflactor relativo de las Importaciones
4.6.1 Análisis Univariante de RE
El gráfico de datos de la serie en nivel deambula. ∇lnRE parece estacionaria con
µ < 0. Es una serie más accidentada que las anteriores series analizadas. Se aprecian
+S74, +S80 y -S86, hechos conocidos (movimientos de precios exteriores y
devaluaciones), presentes en PE. La varianza muestral de la serie ∇lnRE antes de extraer
estos efectos anómalos es mucho mayor que las varianzas de las variables análogas del
estudio.
Se produce la hoja base de lnRE1 derivada de la estimación con d = 2, µ = 0, sin
estructura ARMA con +S74, +S77, +S80 y -S86. En la acf/pacf en d = 1 se percibe una
configuración débil AR(1) con parámetro positivo.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ y +S74, +S77, +S80 y -S86. El contraste
SF (4.84) rechaza la hipótesis de no estacionariedad. Se observa un incidente anómalo en
1981 (3.3σa ) con forma escalón, presente en PE. Dada la forma de este incidente,
extraerlo podría afectar al valor de 1φ̂ o a la conclusión de I(1).
Se añade S81 a la especificación anterior. El contraste SF (4.07) rechaza la
hipótesis de no estacionariedad. El parámetro de S81 es influyente en el parámetro de S80
( 0ˆ .19(.05)ω = sin S81).
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 143
Se continúan interviniendo, como ensayo, incidentes anómalos en 1968
(devaluación), 1978, 1983 (devaluación) y 1993 (devaluación). Las conclusiones de los
contrastes SF no varían. Ninguno de los nuevos parámetros de intervención es influyente
en los demás parámetros del modelo univariante de RE (ARI(1,1) con µ y +S74, +S77,
+S80, +S81 y -S86). Este modelo parece adecuado.
4.6.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RE, PE y PY
El modelo univariante de RE (ARI(1,1), µ ≠ 0, +S74, +S77, +S80, +S81 y -S86) se
estima conjuntamente con los modelos univariantes de PE (ARI(2,2), µ = 0, +S74, +S80 y
-S86) y PY (ARI(1,2), µ = 0, +S77 y +S86). Los modelos parecen adecuados.
Los modelos finales de las tres variables se presentan en el Cuadro C4A5.1. Los
gráficos de los residuos, ARE2, APE2 y APY2(E), acf/pacf residuales, junto con la ccf
bidireccional residual de los modelos de RE y PY se muestran en el apéndice gráfico. Las
correlaciones cruzadas destacadas que se detectan parecen explicarse por distorsiones entre
valores de residuos extremos. Esta información se presenta en C4A5.3.
4.7 Análisis de la relación real de intercambio
4.7.1 Análisis Univariante de TC
El gráfico de datos de lnTC deambula. En primeras diferencias, la serie parece
estacionaria con µ < 0. Se aprecia en la acf/pacf en d = 1 una configuración AR(1) débil
con parámetro positivo. Además se aprecian +S74, +S80 y –S86, efectos de movimientos
de precios exteriores y una devaluación en 1974. Todos estos términos están presentes en
las variables absolutas.
Se produce, como instrumento de análisis, una hoja base de lnTC1 derivada de la
144 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
estimación d = 2, µ = p = q = 0 y las intervenciones de las variables absolutas para PE y
PX obtenidas en este capítulo. Las conclusiones de la hoja base inicial se mantienen aquí.
Se estima un ARI(1,1) con µ y -S67, -S68, +S74, +S77, +S80, +S81 y -S86. El
parámetro 1φ̂ no es significativamente distinto de cero. El contraste SF (7.0) rechaza no
estacionariedad. Nada parece indicar que el modelo no sea adecuado.
Se suprime 1φ y se estima un modelo I(1) con µ y las mismas intervenciones.
4.7.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de TC, PE y PX
Se estiman conjuntamente el modelo univariante de TC (d = 1, µ ≠ 0, p = q = 0,
-S67, -S68, +S74, +S77, +S80, +S81, -S86) y los modelos univariantes de PE (ARI(2,2),
µ = 0, +S74, +S77, +S80, +S81 y -S86) y PX (d = 2, µ = p = q = 0, +S67, +S68, +S74,
+S77 y -S86). Los modelos parecen adecuados.
Los modelos y los gráficos de residuos de los modelos, junto con las acf/pacf
residuales se exponen en C4A6.1 y G4A, respectivamente.
4.8 Análisis del sistema: RC, RG, RI, RE, TC y PY
Al comenzar el análisis del sistema de los seis deflactores relativos
(RC,RG, RI,RX,RE,TC), y de los seis deflactores absolutos (PC,PG, PI,PX,PE,PY), se
estima un modelo en estas 12 variables, que tiene en cuenta las seis identidades contables y
que se formula en función de los resultados de las secciones anteriores. El modelo de lnPY
tiene los efectos +S77 y +S86, porque aparecen en todos los análisis de triadas, pero no
tiene los efectos +S67, +S74, -S80 y -S81, porque los últimos aparecen en pocas variables
(+S67 en PG y PX, +S74 en PC, PX, PE, -S80 en PE, -S81 en PE) y los
correspondientes coeficientes estimados de intervención en PY son relativamente débiles.
Esta estimación no revela ningún cambio destacable en comparación con los resultados de
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 145
las secciones anteriores. Se procede entonces a una estimación para un subconjunto de
variables no relacionadas por identidades.
Según los resultados de las Secciones 4.2-4.7 se detectan 5 relaciones
independientes de cointegración CI(2,1) entre los deflactores absolutos (precios
nominales) lnPC, lnPG, lnPI, lnPX, lnPE y lnPY. Es decir, se encuentra solamente una
tasa de inflación, no seis. Parece razonable considerar como tasa de inflación ∇lnPY. El
conjunto de variables (lnRC, lnRG, lnRI, lnRX, lnRE, lnTC, lnPC, lnPG, lnPI, lnPX, lnPE
y lnPY) se puede resumir en cinco deflactores relativos, cada uno I(1), y un deflactor
absoluto I(2). Se formula un modelo multivariante estocástico en el subconjunto de
variables de los deflactores relativos RC, RG, RI, RE y TC y la tasa de inflación ∇lnPY.
Para esto se cuenta con las especificaciones de los modelos de intervención de estas
variables obtenidas en las secciones anteriores y la estimación conjunta mencionada en el
párrafo anterior. Se estima este modelo imponiendo ciertas restricciones entre parámetros
de intervención. Se restringe a cero la suma de los parámetros de intervención que en los
modelos de las tríadas están en los deflactores relativos de los componentes y en el
deflactor absoluto del PIB, pero no están en los deflactores absolutos de los componentes.
Este es el caso de los parámetros de S86 en RG (débil en el modelo de PG,
0ˆ .014(.010)ω = ) y en RI, restringidos a ser iguales a 0−ω de S86 en PY. Otras
restricciones que parecen razonables son las impuestas entre los parámetros de S80 y S81
en RE y los parámetros de estos mismos efectos en TC. Los parámetros de estos efectos
escalón se restringen a ser iguales puesto que estos efectos están en TC y en RE, porque
están en PE y no están ni en PX ni en PY.
En una primera estimación del modelo en estas seis variables, se formula una matriz
diagonal de varianzas-covarianzas contemporáneas, tratándose pues de la estimación de seis
modelos univariantes. No hay cambios significativos en los parámetros de este modelo con
146 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
respecto a los de las tríadas salvo en los parámetros de S80 y S81 en RE, que, al imponer
las restricciones, experimentan un descenso. Se detectan dos correlaciones cruzadas
contemporáneas potencialmente relevantes: entre RE y RC y entre RE y TC. Al
incorporar los parámetros correspondientes en una segunda estimación, aparecen
correlaciones entre parámetros de intervención en las ecuaciones de TC y RE, y además
los residuos en 1968 en TC y en 1980 en RE resultan extremos.
En esta coyuntura de la investigación se aprecia que los datos no pueden sostener la
estimación de un modelo con tantos parámetros. La situación de la estimación se revela
mal definida a la vez que las ecuaciones de TC y RE presentan residuos extremos cuando
ya contienen muchos términos de intervención.
Esta situación se puede afrontar aplicando el supuesto muy plausible de que TC
sea exógena al resto del sistema. En los pasos siguientes se fijan todos los parámetros de la
ecuación de TC en los valores estimados en la tríada de TC, PE y PX.
Así se estima este sistema con los valores paramétricos de TC fijados, asignando
dos parámetros para representar las correlaciones cruzadas contemporáneas entre TC y
RE y entre RC y RE. El parámetro de correlación contemporánea eficientemente
estimado entre RE y TC es .69 (.12) y entre RC y RE es .38(.16). No hay
variaciones en los valores estimados de los parámetros del resto de las ecuaciones. La
única correlación entre parámetros es .74 entre los parámetros estimados de S74 y S86
en el modelo de RE. Los parámetros estimados de las intervenciones +S77 en RC y
+S77 en RE no son significativamente distintos de cero.
Se detectan cuatro correlaciones cruzadas destacadas contemporáneas entre RC y
TC, entre RC y RI, entre RI y TC y entre RE y RI. Se asignan los parámetros
correspondientes para representarlas. No hay cambios significativos en los otros
parámetros estimados del modelo. Este modelo parece adecuado.
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 147
Se suprimen los parámetros que no resultan significativos al 95% de confianza y se
vuelve a estimar el modelo conjunto. El residuo más extremo se encuentra en 1980 en RI
y tiene un tamaño del orden de 3.1σa. No obstante, se ve en los análisis en triadas que este
extremo en RI se debe a efectos pequeños pero de signo contrario en PY y en PI. Por
esta razón, no se incorpora este término de intervención. El parámetro de correlación
contemporánea estimado eficientemente entre RE y TC es .81(.06), entre TC y RC es
.61(.11), entre TC y RI es .40(.14), entre RE y RI es .52(.14), entre RC y RI es .55
(.13) y entre RC y RE es .71(.09).
Los modelos finales se presentan en C4A7.1 y los gráficos de residuos, ARCI,
ARGI, ARII, AREI y APYI y acf/pacf residuales, junto a las ccf residuales
bidireccionales se muestran en G4A.
La correlación más destacada detectada entre los deflactores relativos y la tasa de
inflación es la contemporánea entre RG y PY (.46). Otras correlaciones cruzadas
destacadas son entre residuos con retardo un año, dos años y tres años. Las distorsiones por
valores destacados de residuos parecen explicar estas correlaciones cruzadas, como ya se
comenta en las Subsecciones 4.2.2-4.5.2. En conclusión, hasta donde permiten los análisis
realizados, la tasa de inflación no parece recibir influencias de los precios relativos, ni tener
efectos sobre estos.
Respecto a las correlaciones entre precios relativos, la más destacada es la
correlación contemporánea entre RE y TC de .80 y un parámetro se asigna y se estima
para representarla. En este caso, así como en el de RC y TC y de RI y TC, parece
plausible suponer que son movimientos en TC los que explican movimientos en RE, RC
y RI. El resto de las correlaciones cruzadas contemporáneas parametrizadas se entienden
por el efecto que TC tiene sobre RE, RC y RI, que relaciona, al ser un efecto común, a
las tres variables entre sí. Las otras correlaciones cruzadas destacadas, exceptuando a las
148 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
que se asignaron parámetros para representarlas, tienen valor absoluto menor o igual a .49.
Las distorsiones en estas correlaciones por valores destacados en los pares de series de
residuos explican estas correlaciones cruzadas. Los detalles de los cálculos
correspondientes se presentan en C4A7.3.1-C4A7.3.11.
4.9 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Agricultura y
Pesca
4.9.1 Análisis Univariante de RA
El gráfico de datos de lnRA presenta una tendencia decreciente. ∇lnRA parece
centrada con media negativa. Se aprecian -S67, +S77, +S82, +S86 y -S92, presentes en
PA, pero ninguno es muy extremo en RA. No se detecta estructura ARMA.
Se produce la hoja base de lnRA1 basada en la estimación con d = 2 y µ = 0 e
incluyendo +S77 y +S86. Las conclusiones relevantes de la hoja base inicial se
mantienen aquí. Se aprecia un posible AR(1) débil. Se estima un ARI(1,1) con µ con
los mismos términos de intervención. 1φ̂ no es significativamente distinto de cero. El
contraste SF (5.95) rechaza no estacionariedad.
4.9.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RA, PA y PY
El modelo univariante de RA (d = 1, µ ≠ 0, +S77 y +S86) se estima conjuntamente
con los modelos univariantes de PA (d = 1, µ ≠ 0) y de PY (ARI(1,2), µ = 0, +S77 y
+S86).
Estos tres modelos estimados son incompatibles, ya que dos de las tres variables
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 149
relacionadas por la identidad lineal se especifican como I(1) y la tercera como I(2). Esto
ocurre porque la varianza de la innovación de ∇lnPA es mucho mayor que la de ∇2lnPY,
haciendo que el carácter de lnPA domine lnRA. Esta incompatibilidad parece inevitable
y probablemente refleja las formas variadas de intervención estatal en el sector. La media
estimada de ∇lnRA (-.034) es negativa aún cuando la de ∇lnPA es positiva (.058),
porque la media muestral de la variable no estacionaria ∇lnPY es mucho más positiva.
Los modelos finales de las tres variables se presentan en el Cuadro C4B1.1. Los
gráficos de los residuos, ARA2, APA2 y APY2(A), acf/pacf residuales, junto con la ccf
bidireccional residual de RA y PY se muestran en el apéndice gráfico. La correlación
cruzada más destacada es entre APY2t-3 y ARA2t (-.46). Las distorsiones debidas a
residuos destacados parecen explicar esta correlación. Estos cálculos se presentan en
C4B1.3.
4.10 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Industria
excepto Construcción
4.10.1 Análisis Univariante de RNI
El gráfico de datos de la serie en nivel presenta una tendencia decreciente. ∇lnRNI
parece estacionaria con media negativa. La acf/pacf en d = 1 presenta una configuración
débil y poco clara. Se aprecia +S74, presente en PNI y que recoge una actualización de
precios administrados. También se aprecian -S65 y +S84.
Se presenta la hoja base de lnRNI1 derivada de la estimación con d = 2 y µ = 0,
sin estructura ARMA, incorporando +S74, +S77 y +S86. Parece muy semejante al caso
sin intervenciones.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ y +S74, +S77 y +S86. El contraste
150 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
SF (2.50) rechaza no estacionariedad. Se aprecian residuos extremos en 1965 (-3.1σa ) y
1984 (2.5σa ). Estos hechos tienen forma escalón.
Se añade S65 con la especificación para el componente estocástico d = 1, µ, p = 1
y q = 0. El contraste SF (4.78) rechaza no estacionariedad. Se añade después S84 con la
especificación anterior y la conclusión del contraste SF (4.19) no varía. La serie parece
I(1) y los parámetros de S65 y S84 no son influyentes en la decisión acerca del orden
de integración de la serie. Se realiza un estudio de la influencia de estos parámetros de
intervención sobre otros parámetros del modelo univariante. Estos no son influyentes ni
individual ni conjuntamente.
El modelo a emplear para RNI es un ARI(1,1) con µ < 0, +S74, -S77 y +S86.
Este modelo parece adecuado.
4.10.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RNI, PNI y PY
El modelo univariante de RNI (ARI(1,1), µ ≠ 0, +S74, -S77 y +S86) se estima
conjuntamente con el modelo de PNI (ARI(2,2) con raíces reales, µ = 0 y +S74) y el
modelo de PY (ARI(1,2), µ = 0, +S77 y -S86). El residuo más extremo está en 1984
(3.1σa ) en RNI, pero tiene muy difícil justificación en PNI y PY y se vio en el análisis
anterior que no parece influyente. Los modelos parecen adecuados.
El Cuadro C4B2.1 presenta los modelos de intervención de RNI, PNI y PY. El
apéndice gráfico recoge los gráficos de los residuos, ARNI2, APNI2, APY2(NI), las
acf/pacf residuales, y la ccf residual bidireccional de los modelos de RNI y PY. Las
correlaciones cruzadas destacadas son entre APY2t-1 y ARNI2t (-.34) y entre ARNI2t-3
y APY2t (-.32). Las distorsiones en estas correlaciones cruzadas por residuos destacados
parecen explicarlas. El Cuadro C4B2.3 presenta los cálculos correspondientes.
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 151
4.11 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Construcción
4.11.1 Análisis Univariante de RNC
El gráfico de datos de lnRNC deambula. ∇lnRNC parece posiblemente
estacionaria y en su acf/pacf se aprecia una configuración débil AR(1) con parámetro
positivo. Se aprecian efectos escalón en 1967 y 1981, presentes en PNC.
Se produce la hoja base lnRNC1 basada en la estimación con d = 2 y
µ = 0, sin estructura ARMA y -S77 y -S86. Las apreciaciones acerca de la hoja base
inicial se repiten aquí.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ y estas intervenciones. Ambos parámetros
de intervención (-S77 y -S86) son no significativamente distintos de cero. El contraste
SF (3.91) rechaza no estacionariedad. Se aprecia un residuo destacado en 1967 (2.3σa ) y
un residuo extremo en 1981 (-3.0σa ), ambos reflejando efectos escalón en nivel.
Se añaden +S67 y -S81, de forma secuencial según tamaño del residuo
correspondiente, con objeto de evaluar la influencia de estos parámetros en la decisión de
diferenciación y en otros parámetros del modelo. Ninguno de estos parámetros de
intervención resulta influyente ni individual, ni conjuntamente.
Por tanto, se estima un modelo ARI(1,1) sin µ y sin términos de intervención, ya
que los parámetros de S77, de S86 y µ no son significativamente distintos de cero. Este
modelo parece adecuado.
4.11.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RNC, PNC y
PY
Se estiman conjuntamente el modelo univariante de RNC (d = 1, µ = 0, p =1, q = 0)
con el modelo de PNC (ARI(2,2) con raíces complejas) y el modelo de PY (ARI(2,1),
+S77, +S86).
152 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
Los residuos más extremos están en 1981 y son de -3.0σa y -2.7σa en RNC y
PNC, respectivamente. Se añade S81 en las tres ecuaciones con objeto de evaluar la
influencia de este parámetro de intervención en los parámetros del modelo de PNC.
Aunque no es influyente en RNC, según sus análisis univariantes, podría ser influyente en
PNC en la estimación conjunta. Pero S81 no resulta influyente en los parámetros del
modelo de PNC. Se suprimen los parámetros que no son significativamente distintos de
cero (-S77 y µ en RNC y +S86 en PNC).
El Cuadro C4B3.1 presenta los modelos de intervención de RNC, PNC y PY. El
apéndice gráfico recoge los gráficos de los residuos ARNC2, APNC2, APY2(NC), las
acf/pacf residuales y la ccf residual bidireccional de los modelos de RNC y PY. Los
residuos de ARNC2 parecen presentar un problema de media, pero esto se debe a la
aportación netamente positiva de tres residuos en 1967, 1973 y 1981, los dos primeros
positivos y el último negativo. Las únicas correlaciones cruzadas destacadas son la
contemporánea (.21) y entre ARNC2t-4 y APY2t (.56). Las distorsiones por residuos
destacados parecen explicarlas. En C4B3.3 se resume esta información.
4.12 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Servicios
Destinados a la Venta
4.12.1 Análisis Univariante de RSV
El gráfico de datos de lnRSV presenta una tendencia creciente, pero ∇lnRSV
parece estacionaria con µ > 0. Se aprecian +I65, -S69, +I81, los dos primeros presentes
también en PSV, aunque no en su modelo univariante del Capítulo 3. No se detecta
estructura ARMA.
Se presenta la hoja base de lnRSV1 derivada de la estimación con d = 2, µ = 0 sin
estructura ARMA, incorporando S77 y S86. Las apreciaciones acerca de la hoja base
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 153
inicial no varían.
Se estima un paseo aleatorio con µ y -S77, -S86. El parámetro de S77 no es
significativamente distinto de cero. Se aprecian residuos destacados en 1965 (2.5σa ) y
1981 (2.0σa ). Se estima un ARI(1,1) con µ y -S77 y -S86. El contraste SF (9.92)
rechaza no estacionariedad. Los parámetros de S77 y φ1 no son significativamente
distintos de cero.
Se añade I65, ya que, si este término no se extrae, podría distorsionar negativamente
a la correlación en el primer retardo de la acf/pacf, conduciendo a la especificación I(1),
aunque fuera mala. Se estiman estos términos (+I65, -S77, -S86) con la especificación para
el componente estocástico d = 1, p = q = 0, µ ≠ 0. Se estima después un modelo ARI(1,1)
con µ y los términos de intervención mencionados. El contraste SF (6.98) rechaza no
estacionariedad. Se aprecian residuos destacados en 1969 (-2.2σa ), 1981 (2.3σa ) y
1982 (-2.1σa ). Se añaden de forma secuencial +I81 y -S69.
Al incorporar +I81 los parámetros del modelo univariante no varían. El contraste
SF (5.50) rechaza no estacionariedad. El parámetro de S77 no es significativamente
distinto de cero y el parámetro 1φ̂ es débil. Se añade -S69 después, y todos los
parámetros resultan significativamente distintos de cero. El contraste SF (2.63) rechaza no
estacionariedad.
Se realizan análisis para evaluar la influencia de los parámetros de I65, S69 e I81
en la decisión acerca del orden de integración y los parámetros del modelo. Los tres
parámetros de intervención son influyentes individualmente en 1φ̂ , pero no en la decisión
del orden de diferenciación ( 1ˆ .54(.15)φ = con I65, S69 y I81, 1
ˆ .09(.24)φ = − sin I65,
1ˆ .27(.18)φ = sin S69, 1
ˆ .32(.17)φ = sin I81).
154 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
Se estima, entonces, un modelo ARI(1,1) con µ, +I65, -S69 y -S86. Se suprime
el parámetro de S77, ya que no es significativamente distinto de cero. No se incluye I81,
aunque es influyente en 1φ̂ , porque la influencia del parámetro de I81 en 1φ̂ es pequeña
y no se tiene información extramuestral acerca de este término. Los términos I65 y S69
se incluyen porque, si bien no se tiene información extramuestral acerca de ellos,
corresponden a datos de los años 60. Las instituciones económicas españolas han cambiado
mucho desde los años 60 y la calidad de los datos estadísticos ha mejorado mucho también.
No parece deseable admitir que hechos anómalos en los datos de los años 60, cuando
resultan influyentes, se traten como si fuesen normales.
4.12.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RSV, PSV y
PY
Se estiman conjuntamente el modelo univariante de RSV (ARI(1,1) con µ +I65,
-S69 y -S86), el modelo de PSV (d = 2, p = q = µ = 0) y el de PY.
Los residuos más extremos están en 1974 (2.4σa ) en PSV y en 1981 (2.3σa ) y
1982 (-2.9σa ) en RSV. Estos tienen muy difícil justificación en las otras series de la
triada. Se suprimen los parámetros que no son significativamente distintos de cero (+S77
en RSV y +I65 y -S69 en PY).
El Cuadro C4B4.1 presenta los modelos de intervención finales de RSV, PSV y
PY. Los gráficos de los residuos de estos modelos, ARSV2, APSV2, APY2(SV) y acf/pacf
residuales se presentan en el apéndice gráfico junto con la ccf residual bidireccional entre
los residuos de los modelos de RSV y PY. Apenas se detectan correlaciones cruzadas
destacadas. Las distorsiones por valores destacados de residuos parecen explicarlas, como
se recoge en C4B4.3.
4.13 Análisis del deflactor relativo de la Rama de Servicios No
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 155
Destinados a la Venta
4.13.1 Análisis Univariante de RSN
El gráfico de datos de la serie en nivel, lnRSN, presenta tendencia creciente o
deambula. En d = 1, no está muy claro que la serie sea estacionaria, principalmente por
ciertos valores al comienzo de la muestra. Esta serie se parece mucho a RG. La acf/pacf
en d = 1 parece presentar una configuración AR(1) con parámetro positivo, pero podría
ser AR(3), ya que se aprecia una correlación parcial destacada en el tercer retardo. Se
aprecian los efectos +S66, +S67, -S81 y +S83, presentes en PSN, aunque no se incluyen
en el modelo univariante del Capítulo 3, puesto que no se justifican por influencia,
información extramuestral o compatibilidad. Probablemente los términos +S66 y +S67
se deben a subidas de remuneraciones de funcionarios tal como se detectan en RG (PG).
Se presenta la hoja base de lnRSN1 derivada de la estimación con d = 2,
p = q = µ = 0, -S77 y -S86, con las mismas apreciaciones de la hoja base inicial.
Se estima, como ensayo, un modelo ARI(3,1), factorizado en un AR(1) con
parámetro positivo y un AR(2), con µ y -S77 y -S86. El valor de 1φ̂ supera 1φ ,
implicando que el contraste SF no rechaza no estacionariedad. Sin embargo, se aprecian
dos residuos del mismo signo en 1966 y 1967, uno de ellos muy extremo (3.6σa ). Ambos
añaden distorsión positiva a la correlación en el primer retardo de la acf, contribuyendo a
aumentar el valor de 1̂φ . Se añaden +S66 y +S67 al modelo. Disminuye el valor de 1φ̂ ,
pero el contraste SF (.67) no rechaza la hipótesis de no estacionariedad. Se aprecian dos
residuos extremos en 1969 y 1981, ambos de valor absoluto de 2.6σa. Sin embargo, al
añadir +S69 y -S81, los parámetros autorregresivos estimados no resultan
significativamente distintos de cero. En conclusión, lnRSN parece seguir un paseo
aleatorio con µ, y la estructura ARMA que se aprecia en un principio, parece deberse a
156 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
distorsiones debidas a unos pocos incidentes anómalos en los datos. Por esta razón, se
vuelve a estudiar el modelo ARI(1,1) con el objetivo de evaluar influencias.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ y con todos los términos de intervención
mencionados. 1φ̂ no es significativamente distinto de cero. En los residuos de este modelo
no se aprecia evidencia de estructura ARMA sin modelizar. Se realizan análisis para
evaluar la influencia de los parámetros de S66, S67, S69 y S81 en la decisión acerca del
orden de integración y en los parámetros del modelo. Ningún parámetro de intervención
resulta influyente (individualmente, en grupos de dos, tres o conjuntamente) en la decisión
de diferenciación según los contrastes SF realizados. Los parámetros de S66 y S67
parecen influyentes individualmente entre sí ( 0ω̂ de S67 es .12(.01) con S66 y es .078
sin S66 y 0ω̂ de S66 es .13(.01) con S67 y es .090 sin S67) y en µ
( ˆ .0096(.0029)µ = con S66 y S67, ˆ .016µ = sin S66 y ˆ .016µ = sin S67). Se
estima, por tanto, un modelo con d = 1, sin estructura ARMA con µ, +S66, +S67 y
-S86, habiendo suprimido los parámetros no significativamente distintos de cero (S77 y
φ1).
4.13.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RSN, PSN y
PY
El modelo univariante de RSN (d = 1, p = q = 0, µ ≠ 0, +S66, +S67, -S86) se estima
conjuntamente con el modelo de PSN (d = 2, p = q = µ = 0) y PY (ARI(1,2), +S77, +S86).
Después, se suprimen los parámetros no significativamente distintos de cero (+S86 en
PSN y -S66 y +S67 en PY) en el modelo resultante, que parece adecuado.
Los modelos de RSN, PSN y PY se presentan en C4B5.1. Se presentan los
gráficos de los residuos, ARSN2, APSN2 y APY2(SN), las acf/pacf residuales y la ccf
residual bidireccional de los modelos de RSN y PY. Las correlaciones cruzadas más
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 157
destacadas ocurren en los retardos k = -2 (.32), k = 1 (.28) y k = 4 (.32). Las distorsiones
por valores destacados de residuos parecen explicar estas correlaciones cruzadas. Los
detalles de estos cálculos se presentan en C4B5.3.
4.14 Análisis del deflactor relativo del Impuesto sobre el Valor
Añadido que Grava los Productos
4.14.1 Análisis Univariante de RTI
El gráfico de datos de lnRTI deambula. En d = 1 la serie parece más o menos
centrada con µ = 0. Se aprecian efectos escalón en 1965, 1968, 1974, 1980 y 1993 que se
aprecian en PTI. Además, se aprecian escalones en 1975, 1976, 1986 y 1987. Los efectos
-S75, -S76 y +S87 se deben a efectos pequeños, pero de signo contrario, en PTI y PY.
El efecto +S86, se aprecia en PTI y PY.
Se produce la hoja base de lnRTI1 derivada de la estimación en d = 2, sin
estructura ARMA, µ = 0, +S77, -S80, +S86 y -S93. En esta hoja base, en la acf/pacf en
d = 1 se aprecia de forma más clara una configuración AR(1) con parámetro positivo.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ y +S77, -S80, +S86 y -S93. El contraste
SF (3.27) rechaza no estacionariedad. Se aprecia un residuo extremo en 1974 (-3.3σa ).
Este refleja un efecto escalón en nivel. Se añade –S74 con objeto de evaluar la influencia
de este término en la decisión sobre el orden de diferenciación y en los parámetros del
modelo. El parámetro de S74 no parece influyente ni en el orden de integración, ni en los
parámetros del modelo.
158 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
El modelo para RTI es un ARI(1,1) con µ, +S77, -S80, +S86 y -S93.
4.14.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RTI, PTI y PY
El modelo univariante de RTI (ARI(1,1), µ ≠ 0, +S77, -S80, +S86 y –S93) se
estima conjuntamente con los modelos univariantes de PTI (IMA(2,1), µ = 0, -S80, -S93) y
PY (ARI(1,2), µ = 0, +S77 y +S86). Se aprecia un residuo extremo en 1974 (-3.5σa ) en
RTI. Este incidente en 1974, presente en PTI, ya se analizó en la subsección anterior y no
parece influir en la decisión de integración ni en el parámetro AR(1) de RTI. Por estas
razones, no se incluye. El modelo parece adecuado. Los parámetros de µ en RTI y de
S80 y de S93 en PY, no son significativamente distintos de cero y se suprimen.
Los modelos de intervención finales de las tres variables se presentan en el Cuadro
C4B6.1. Los gráficos de los residuos de estos modelos, ARTI2, APTI2 y APY2(TI), y
acf/pacf residuales se presentan en el apéndice gráfico junto con el gráfico de la ccf residual
bidireccional entre los residuos de los modelos del RTI y PY. La única correlación
cruzada destacada es entre APY2t-1 y ARTI2t (-.53). Las interacciones entre valores de
residuos destacados parecen explicar esta correlación. Esto se muestra en C4B6.3.
4.15 Análisis del deflactor relativo de Impuestos Netos ligados a
la Importación
4.15.1 Análisis Univariante de RTE
El gráfico de datos de lnRTE presenta una tendencia decreciente o deambula. Se
aprecia un incidente muy extremo en 1993 (-4.0σa ), presente en PTE.
Se presenta la hoja base, lnRTE1, basada en la estimación con d = 2, p = q = 0
+S77, -S86 y -S93. ∇lnRTE1 parece estacionaria con media negativa. Se aprecia una
configuración AR(1) con parámetro positivo en la acf/pacf en d = 1. Se aprecian efectos
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 159
escalón negativos en 1965, 1974 y 1979.
Se estima un modelo ARI(1,1) con µ, +S77, -S86 y -S93. Podría ser adecuado.
El contraste SF (3.42) rechaza no estacionariedad. Se puede ver en los residuos la
evidencia de -S65, -S74 y -S79, aunque ninguno de los residuos es muy extremo.
Se realiza un conjunto de estimaciones con el mismo modelo ARI(1,1) con µ,
+S77, -S86 y -S93, pero añadiendo uno a uno y en conjuntos de dos y de tres las
intervenciones -S65, -S74, -S79. Se descubre que –S65 no es influyente, ni en la decisión
de diferenciación, ni en el parámetro AR(1), pero ambos de -S74 y -S79 son influyentes
individualmente en la decisión de diferenciación. Es decir, la serie parece I(2) al tratar por
intervención -S74 ó -S79.
No se conoce ninguna información extramuestral con que justificar S74 ó S79, lo
que hace arbitraria la elección de un modelo o un orden de integración (entre uno y dos)
para RTE. En lo siguiente se emplea el modelo ARI(1,1) con µ, +S77, -S86 y -S93,
pero no incluyendo -S74 ó -S79. (Por supuesto, -S65 no se incluye porque su inclusión
se ve empíricamente irrelevante). Esta elección es conscientemente arbitraria. Pero la
variable RTE es, en gran medida, una construcción contable sin sentido económico, ya que
PTE lo es. Por esta razón, no parece importante esta elección arbitraria, ni esta variable
como posible variable excepcional.
4.15.2 Estimación conjunta de los modelos univariantes de RTE, PTE y
PY
El modelo univariante de RTE (ARI(1,1), µ ≠ 0, +S77, -S86 y -S93) se estima
conjuntamente con el modelo de PTE (d = 2, µ = p = q = 0, -S93) y el modelo de PY
(ARI(1,2), µ = 0, +S77 y -S86). El residuo más extremo está en 1966 (2.5σa ) en PTE. El
término S65 en los análisis univariantes de RTE no parece influyente. Se añade aquí
160 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
para evaluar la influencia de este parámetro en otros parámetros del modelo de PTE, pero
no parece influyente. Por tanto, no se incluye al final. Los modelos parecen adecuados. Se
suprimen los parámetros que no son significativamente distintos de cero (-S93 en PY).
Los modelos finales de las tres variables se presentan en el Cuadro C4B7.1. Los
gráficos de los residuos, ARTE2, APTE2 y APY2(TE), acf/pacf residuales, junto con la
ccf bidireccional residual de los modelos de RTE y PY, se muestran en el apéndice
gráfico. Las correlaciones cruzadas más destacadas son entre ARTE2t-1 y APY2t (.30) y
entre ARTE2t-3 y APY2t (-.30). Las distorsiones debidas a pares de residuos destacados
parecen explicar estas correlaciones cruzadas. El Cuadro C4B7.3 recoge los detalles de
estos cálculos.
4.16 Análisis del sistema: RA, RNI, RNC, RSV, RSN, RTI, RTE
y PY
Se detectan 6 relaciones de cointegración CI(2,1) entre los deflactores absolutos
lnPNI, lnPNC, lnPSV, lnPSN, lnPTI, lnPTE y lnPY. (El resultado con lnPTE se basa en
una decisión de diferenciación arbitraria, por supuesto). El deflactor absoluto lnPA resulta
I(1), por lo que el hecho de que el deflactor relativo lnRA sea I(1) no implica una
relación de cointegración.
Una forma de resumir los resultados de cointegración es que se encuentra solamente
una tasa de inflación, no siete. Este es el mismo tipo de resultado que se obtiene en las
variables de Gasto. Parece razonable, entonces, considerar como tasa de inflación ∇lnPY.
El conjunto de todas los deflactores absolutos y relativos por el lado de la Producción,
junto con el deflactor absoluto del PIB, es decir, lnRA, lnRNI, lnRNC, lnRSV, lnRSN,
lnRTI, lnRTE, lnPA, lnPNI, lnPNC, lnPSV, lnPSN, lnPTI, lnPTE y lnPY, se puede
resumir en siete deflactores relativos, cada uno I(1) y un deflactor absoluto I(2).
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 161
(Conviene tener en cuenta que lnPA lnRA lnPY≡ + ~ I(2) , dadas estas especificaciones,
implica una contradicción con el análisis empírico de lnPA).
Se formula un modelo multivariante estocástico en el subconjunto de variables de
los deflactores relativos RA, RNI, RNC, RSV, RSN, RTI y RTE y la tasa de inflación
∇lnPY. El modelo de PY tiene los términos +S77 y +S86. Estos aparecen en todos los
análisis de triadas de las secciones anteriores. Pero no tiene el efecto de +S74, porque este
únicamente aparece en PNI y el coeficiente estimado es relativamente débil.
En una primera estimación de este modelo, se especifica una matriz de varianzas-
covarianzas contemporánea diagonal. Al igual que en el sistema de Gasto se imponen
restricciones entre parámetros de intervención que en los modelos de tríada están
únicamente en los deflactores relativos de los componentes y el deflactor absoluto del PIB.
En este sistema, se restringen los parámetros de S86 en RNC y RSN a ser iguales a
0−ω de S86 en PY.
Los parámetros estimados no difieren de modo significativo de los estimados en las
Secciones 4.9-4.15. Los residuos más extremos se encuentran en 1969 (3.0σa ) en RSN, en
1974 (-3.6σa ) en RTI, en 1981 (-3.0σa ) en RNC y en 1984 (3.1σa ) en RNI. Estos
residuos ya se investigan, cuando corresponde, en los análisis univariantes y de triada
anteriores, por lo que no se investigan de nuevo aquí (véanse las Secciones 4.10, 4.11, 4.13
y 4.14).
Se detecta una correlación cruzada contemporánea relevante entre RA y RSV. La
correlación entre RA y RSV no se comprende, pero es contemporánea y, como en los
casos de otras correlaciones cruzadas contemporáneas parametrizadas en este capítulo, se
asigna, más tarde, el parámetro correspondiente para representarla. El resto de
correlaciones cruzadas detectadas que no se explican bien por distorsión tienen carácter
162 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
retardado (entre ARTIIt-2 y ARAIt (.41), entre ARSNIt-2 y ARNIIt (-.48) y ARNIIt-1
y ARTEIt (.46)). Estas correlaciones cruzadas no se parametrizan, porque la inclusión de
correlaciones retardadas implica una interpretación causal, presumiblemente económica, y
las relaciones entre RTI(RTE) y otras variables son muy difíciles o imposibles de
interpretar puesto que RTI y RTE no son muy comprensibles en primer lugar. Una
relación entre RSN y RNI tampoco se comprende fácilmente.
En una segunda estimación se introduce un parámetro para representar la
correlación contemporánea entre RA y RSV. Este parámetro eficientemente estimado es
-.55(.12), pero su inclusión, en general, no varía significativamente ningún otro parámetro
estimado del modelo. Solamente los parámetros estimados de las intervenciones I65 y
S69 en RSV varían en poco más de una desviación típica. Los residuos extremos son los
mismos que en la estimación con la matriz de varianzas-covarianzas contemporáneas
diagonal.
Dado que, al introducir el parámetro correspondiente a la correlación
contemporánea detectada entre RA y RSV, las conclusiones relevantes del modelo no
varían y esta correlación no se comprende, el modelo que se presenta en C4B8.1 es el
modelo con matriz diagonal de varianzas-covarianzas contemporáneas. Los gráficos de
residuos, ARAI, ARNII, ARNCI, ARSVI, ARSNI, ARTII, ARTEI, APYI y acf/pacf
residuales, junto a las ccf residuales bidireccionales, se muestran en G4B.
Las correlaciones cruzadas destacadas detectadas entre los deflactores relativos y la
tasa de inflación se deben a valores de residuos destacados, como se comenta en las
Secciones 4.9-4.15.
Respecto a las correlaciones cruzadas entre deflactores relativos, la más destacada
es la contemporánea entre RA y RSV de -.52. Todas las correlaciones cruzadas se
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 163
explican por distorsión entre pares de residuos destacados, excepto la correlación
contemporánea negativa entre RA y RSV y el subconjunto de correlaciones retardadas
indicado anteriormente. Los detalles de esta información se presentan en C4B8.3.1-
C4B8.3.19.
4.17 Análisis del sistema: RC, RG, RI, RE, TC, RA, RNI, RNC,
RSV, RSN, RTI, RTE y PY
En las Secciones 4.8 y 4.16 se construyen modelos multivariantes estocásticos de
cada lado (Gasto y Producción) por separado. La elaboración de un modelo multivariante
que comprendiese a ambos lados conjuntamente permite evaluar la robustez de las
estimaciones por separado de cada uno de los sistemas y a la vez detectar posibles
relaciones entre los deflactores relativos de ambos lados.
En esta sección se elabora un modelo multivariante estocástico de todos los
deflactores relativos de Gasto y Producción (lnRC, lnRG, lnRI, lnRE, lnTC, lnRA, lnRNI,
lnRNC, lnRSV, lnRSN, lnRTI, lnRTE) y la tasa de inflación lnPY.∇
En una primera estimación, se formula un modelo multivariante estocástico basado
en las especificaciones de los modelos de las Secciones 4.8 y 4.16 recogidas en C4A7.1 y
C4B8.1, donde los valores paramétricos de la ecuación de TC se fijan como se recoge la
Sección 4.8. La matriz de varianzas-covarianzas contemporáneas es no diagonal, con
correlaciones cruzadas contemporáneas entre TC y RE, entre TC y RC, entre TC y RI,
entre RC y RE, entre RE y RI y entre RC y RI estimadas eficientemente. El resto de
correlaciones cruzadas contemporáneas están restringidas a ser cero. No se producen
cambios significativos en los parámetros de este modelo respecto a las estimaciones de los
parámetros de los modelos de las Secciones 4.8 y 4.16.
Se detectan correlaciones cruzadas contemporáneas relevantes entre RG y RSN y
164 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
TC y RSV. La primera correlación cruzada se entiende ya que ambas variables (RG y
RSN) en gran parte comprenden sueldos de la Administración Pública. La segunda
correlación cruzada no se entiende, pero se introduce el parámetro correspondiente para
evaluar el efecto de este parámetro sobre las conclusiones del modelo inicial. También se
detecta una correlación retardada destacada entre AREIt-1 y ARAIt (.40) que no se
explica bien por distorsión entre pares de residuos destacados. Se incorporan los
parámetros correspondientes para estimar las correlaciones cruzadas contemporáneas
eficientemente. Pero no se introduce un parámetro para representar la correlación retardada
mencionada, porque es la única correlación retardada detectada en todo el estudio que no se
explica bien por distorsiones debidas a residuos extremos y porque su interpretación
económica parece difícil o imposible.
La inclusión de los parámetros contemporáneos indicados no varía ningún otro
parámetro estimado del sistema.
Se vuelve a estimar el modelo restringiendo a cero el parámetro correspondiente a la
correlación contemporánea entre TC y RSV, puesto que su inclusión no modifica ningún
parámetro del sistema y carece de una interpretación económica clara. El parámetro de
correlación contemporánea eficientemente estimado entre RG y RSN es .72(.08) Los
residuos más extremos son los mismos que los de las Secciones 4.8 y 4.16.
Las estimaciones de ambos sistemas de Gasto y Producción parecen robustas y son
muy pocas las relaciones detectadas entre los deflactores relativos de Gasto y Producción.
Se presentan en G4C las ccf residuales bidireccionales entre deflactores relativos de
Gasto y Producción. Las correlaciones cruzadas destacadas (no parametrizadas antes)
tienen valor absoluto menor o igual que -.46 y casi todas se explican por distorsiones
debidas a unos pocos residuos extremos. Las correlaciones cruzadas que no se explican
bien por distorsión entre pares de residuos destacados son la contemporánea entre TC y
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 165
RSV y la retardada indicada. Las correlaciones cruzadas destacadas así como los cálculos
de las contribuciones entre pares de residuos se muestran con detalle en C4C1-C4C35.
4.18 Resumen de conclusiones y matizaciones
Las conclusiones más importantes de este capítulo son tres: (1) los deflactores
absolutos parecen seguir procesos I(2) y los deflactores relativos parecen seguir procesos
I(1), (2) la tasa de inflación y los deflactores relativos parecen independientes y (3) en la
mayoría de los casos los deflactores relativos no parecen relacionarse. Estas conclusiones y
otras menos relevantes, pero nada desdeñables desde los puntos de vista estadístico y
económico, se comentan a continuación.
Los ordenes de integración de los deflactores absolutos (I(2)) y deflactores relativos
(I(1)) revelan que los dos deflactores absolutos que componen cada deflactor relativo
operan en una relación de equilibrio estadístico a largo plazo CI(2,1) con vector de
cointegración [1, -1]. Es decir, si se consideran las 12 “tasas de inflación” lnPC,∇
lnPG, lnPI, lnPX, lnPE,∇ ∇ ∇ ∇ lnPNI, lnPNC, lnPSV, lnPSN, lnPTI, lnPTE∇ ∇ ∇ ∇ ∇ ∇ y
lnPY∇ (excluyendo lnPV∇ y lnPA∇ ), todas I(1), se tienen 11 relaciones de
cointegración CI(1,1) independientes. La interpretación económica obvia de este
resultado es que solamente hay una única tasa de inflación a largo plazo, no 12. Dada esta
unicidad, se puede elegir una medida de la tasa de inflación única y aquí se elige lnPY.∇
Los órdenes de integración de RA y RTE requieren matización. Aunque
lnRA ∼ I(1), esto no implica cointegración entre lnPA y lnPY, porque lnPA ∼ I(1). Esta
excepción podría deberse al alto grado de intervención del Estado en los mercados en
cuestión. El orden de integración de lnRTE es ambiguo en este análisis. Pero no parece
que merezca mucha atención como excepción, ya que RTE, lo mismo que PTE, es una
variable contable que parece carecer de sentido económico.
166 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
La mayoría de los deflactores relativos presentan un componente determinista de
tendencia lineal con pendiente negativa más un componente de tendencia estocástica. Las
variables lnRC, lnRNC, lnRTI únicamente presentan un componente de tendencia
estocástica. Las variables lnRG, lnRSV, lnRSN presentan un componente determinista
de tendencia lineal con pendiente positiva y un componente de tendencia estocástica.
Los resultados de cointegración obtenidos revelan que las diferencias de las tasas de
inflación son estacionarias. Las medias a largo plazo de estas diferencias entre sectores
tienen interpretaciones económicas interesantes. Las tasas de inflación de Consumo
Privado, Construcción e IVA (Impuesto sobre el Valor Añadido) son iguales a la tasa de
inflación del PIB (Producto Interior Bruto). El Consumo Público, Servicios Destinados a
la Venta y Servicios No Destinados a la Venta, tienen tasas de inflación a largo plazo
mayores que la tasa de inflación del PIB. Estos tres deflactores relativos representan en
gran medida índices de salarios reales. El deflactor relativo de los Servicios Destinados a la
Venta (servicios privados) crece a largo plazo más que el de los Servicios No Destinados a
la Venta (fundamentalmente, aunque no exactamente, servicios públicos).
El resto de las tasas de inflación de los distintos componentes de Gasto y
Producción son menores a largo plazo que la tasa de inflación del PIB.
Prácticamente, todos los términos de intervención de los modelos que se muestran
en los Cuadros C4A7.1 y C4B8.1, tienen forma escalón con una única excepción, el modelo
de lnRSV presenta un término de intervención con la forma de impulso en 1965. Todas
las variables analizadas requieren términos de intervención. Las variables con mayor
número de términos de intervención son lnTC (en Gasto) y lnRTI (en Producción).
La mayoría de los deflactores relativos presenta estructuras AR(1) con parámetro
positivo. Los deflactores relativos que no presentan estructura ARMA son RG, RI, TC,
RA y RSN.
Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación 167
La tasa de inflación ( lnPY∇ ) parece no relacionarse con ninguno de los
deflactores relativos. Este resultado justifica la realización de análisis de precios relativos e
inflación por separado, facilitando un fundamento operativo para la distinción entre
Microeconomía y Macroeconomía.
Apenas parece haber relaciones entre los deflactores relativos. Las únicas
relaciones que se detectan son positivas, contemporáneas y principalmente entre TC y
otros deflactores relativos de Gasto.
El sector exterior presenta unos resultados peculiares que merecen atención aparte.
Las variables lnPE∇ y lnPX∇ parecen I(1) mientras que lnTC∇ parece I(0). Se
tiene un único componente común no estacionario, entre las dos tasas de inflación
exteriores, es decir, en realidad hay una única tasa de inflación exterior.
La variable lnPE∇ parece I(1), lnPY∇ parece I(1) y lnRE∇ parece I(0). Es
decir, la tasa de inflación externa y la tasa de inflación interna parecen operar en una
relación de equilibrio estadístico a largo plazo CI(1,1). La interpretación económica es
bastante chocante: parece que hay una única tasa de inflación tanto exterior como interior.
Las variables del sector exterior son las variables con mayor número de términos de
intervención en todo el conjunto de deflactores relativos.
Las medias a largo plazo de las diferencias de las tasas de inflación de las variables
del sector exterior son negativas. Es decir, la tasa de inflación exterior y la tasa de inflación
interior a largo plazo no tienen un mismo valor numérico sino que difieren en una constante
negativa. Además, los precios de las importaciones crecen menos a largo plazo que los
precios de las exportaciones.
Por supuesto, se presentan algunos términos de intervención, uno en Gasto, cuatro
en Producción y uno en el PIB, justificados por influencia. Los modelos incluyen estos
términos, lo que equivale a tratar los incidentes correspondientes como auténticos
168 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
anómalos, no solamente extremos. No parece nada plausible, sin embargo, atribuir ninguna
de las conclusiones a este tratamiento de hechos anómalos influyentes. Por ejemplo, los
cuatro términos de este tipo que aparecen en Producción, aparecen en los años 60 en las dos
variables de Servicios, una incidencia muy localizada.
APÉNDICE T4
TABLAS Y CUADROS
En este apéndice se presentan las tablas y cuadros asociados con los análisis de
relación de los deflactores relativos.
Las Tablas T4A-T4B coinciden en su formato con las tablas del Cap. 3.
Los Cuadros C4A1.1-C4A6.1 y C4B1.1-C4B7.1 coinciden en su formato con los
Cuadros C3A1-C3D1 del Cap. 3. Se subrayan en C4A1.1-C4A6.1 Y C4B1.1-C4B7.1 los
parámetros de intervención de los deflactores absolutos que no se heredan del Cap. 3.
Los Cuadros C4A1.2-C4A6.2 y C4B1.2-C4B7.2 son idénticos en formato a los
Cuadros C3A2-C3D2 del Cap. 3.
Los Cuadros C4A1.3-C4A5.3 y C4B1.3-C4B7.3 recogen los valores de las
correlaciones cruzadas destacadas y las contribuciones de pares de residuos extremos a
estos valores. En estos cuadros se recogen los nombres de las variables residuales
correspondientes. Estas se denotan con la letra A como inicial. También se recogen las
fechas, los valores de las contribuciones parciales y totales (de todos los pares de residuos),
el retardo (k) y el valor destacado de la función de correlación cruzada para ese retardo
entre paréntesis.
En los Cuadros C4A7.1 y C4B8.1 se recogen los modelos estimados conjuntamente
de los deflactores relativos y PY. En estos cuadros se muestran los parámetros de
intervención influyentes en negrilla y los parámetros de intervención justificados por
información extramuestral en doble subrayado.
Los Cuadros C4A7.2 y C4B8.2 presentan igual formato que los Cuadros
C4A1.2-C4A6.2 y C4B1.2-C4A7.2.
170 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
Los Cuadros C4A7.3.1-C4A7.3.11 y C4B8.3.1-C4B8.3.19 son análogos a los
Cuadros C4A1.3-C4A5.3 y C4B1.3-C4B7.3, para los modelos expuestos en C4A7.1 y
C4B8.1.
Los Cuadros C4A7.4 y C4B8.4 son idénticos en formato a los Cuadros C3A3-C3D3
del Cap. 3.
Los Cuadros C4C1-C4C35 son una réplica de los Cuadros C4A1.3-C4A5.3,
C4B1.3-C4B7.3, C4A7.3.1-C4A7.3.11 y C4B8.3.1-C4B8.3.19 de cada deflactor relativo de
Gasto con cada deflactor relativo de Producción.
T4A: Estadísticos de resumen de los deflactores relativos (Gasto) y TC
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE ˆ ww ( )
% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
RC -.2(.2) 1.0 6.4 E -.01(.2) 1.2 10.3 +S74-,* -S86, AR(1) en d = 1
RG 1.2(.5) 2.8 20.2 ? -.2(.5) 2.7 9.2 +S65,* +S66,* +S67,* AR(1) en d = 1
RI -.8(.4) 2.0 2.7 E .1(.4) 2.4 5.0 +S74-,* +S80, -S86
RX -1.1(.8) 4.4 5.9 E .2(1.0) 5.3 6.3 +S68,* +S74,* -S86,* AR(1) en d = 1
RE -2.1(1.5) 8.6 5.8 E .2(2.0) 11.1 11.7 +S74-,* +S80,* -S86*
TC -1.0(1.0) 5.9 6.5 E -.02(1.3) 7.2 13.7 +S74-,* +S80,* -S86*
* Términos de intervención presentes en los modelos de la variables absolutas del Capítulo 3.
Claves: E = Estacionario D = Deambula ? = Dudas
T4B: Estadísticos de resumen de los deflactores relativos (Producción)
∇ln Variable ∇2ln Variable
Variable
ˆ ww ( )% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) CLAVE ˆ ww ( )
% (%)σ
ˆ w
%σ
Q(5) Comentarios
RA -2.5(1.0) 5.7 3.2 E -.1(1.4) 8.0 11.2 -S67, +S77,* +S82, +S86,* -S92
RNI -1.5(.3) 1.7 5.8 ? .2(.3) 1.9 18.7 +S74-,* +S84
RNC .9(.6) 3.3 7.9 ? .02(.7) 3.7 7.8 +S67, -S81, AR(1) en d = 1
RSV 1.1(.3) 1.6 5.2 E -.1(.4) 2.2 11.8 +I65, -S69, +I81, AR(1) en d = 1
RSN 1.7(.7) 3.8 13.0 ? -.1(.7) 4.0 6.6 +S66, +S67, -S81,+S83, AR(1) en d = 1
RTI 1.0(1.3) 7.5 3.9 E -.5(1.7) 9.4 8.9 -S74, -S80,* -S93*
RTE -7.0(2.5) 14.24 5.7 ? 1.0(3.1) 17.3 6.8 -S93*
* Términos de intervención presentes en los modelos de la variables absolutas del Capítulo 3.
Claves: E = Estacionario D = Deambula ? = Dudas
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 173
C4A1.1: Modelos de intervención de la triada RC, PC y PY estimados conjuntamente
lnRCt = .022ξtS,74 + .009ξt
S,77 – .012ξtS,86 + lnRC2t
(.006) (.006) (.008) (1 - .52B)∇lnRC2t = at, aσ̂ = .8% (.15)
lnPCt = .033ξtS,74 + .046ξt
S,77 + .032ξtS,86 + lnPC2t
(.006) (.005) (.007) (1 - .36B)∇2lnPC2t = at, aσ̂ = 1.5% (.18)
lnPYt = .011ξtS,74 + .037ξt
S,77 + .044ξtS,86 + lnPY2t
(.006) (.005) (.007) (1 - .32B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.17)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4A1.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RC, PC y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RC 67 80 93
-2.4 2.9 1.8
+S80
PC 70 73 85
2.4 2.3 -2.7
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.2
C4A1.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
APY2 79 ARC2 80 -.20 -.20
k = -1 (-.22)
174 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4A1.3 (cont.): Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares
de residuos extremos: RC y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
80 80 -.11 APY2 93
ARC2 93 -.08
-.19
k = 0 (-.37)
67 68 .13 ARC2 78
APY2 79 .09
.22
k = 1 (.26)
C4A2.1: Modelos de intervención de la triada RG, PG y PY estimados conjuntamente
lnRGt = (.059 + .084B + .086B2)ξtS,65 - .030ξt
S,86 + lnRG2t (.023) (.013) (.012) (.008) g =.23(.04) ∇lnRG2t - .0065 = at, aσ̂ = 1.6% (.0027)
lnPGt = (.059 + .084B + .10B2)ξtS,65 + .034ξt
S,77 + .014ξtS,86 + lnPG2t
(.023) (.013) (.01) (.007) (.010) g = .24(.04) ∇2lnPG2t = at, aσ̂ = 2.1%
lnPYt = .014ξtS,67 + .034ξt
S,77 + .044ξtS,86 + lnPY2t
(.008) (.007) (.008) (1 - .38B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.16)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4A2.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RG, PG y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RG 69 76 80 84
2.4 2.3 1.8 -2.0
+S69 +S76 +S80 -S84
PG 84 93
-2.1 -2.5
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 175
C4A2.2 (cont.): Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por
intervención en RG, PG y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.2
C4A2.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
73 76 .13 APY2 79
ARG2 82 .13
.26
k = -3 (.41)
76 77 .12 ARG2 84
APY2 85 .16
.28
k = 1 (.50)
69 71 .07 ARG2 80
APY2 82 .06
.13
k = 2 (.21)
C4A3.1: Modelos de intervención de la triada RI, PI y PY estimados conjuntamente
lnRIt = .061ξtS,74 - .042ξt
S,86 + lnRI2t (.010) (.008) ∇lnRI2t + .0075 = at, aσ̂ = 1.5% (.0026)
lnPIt = .061ξtS,74 + .042ξt
S,77 + lnPI2t (.010) (.008) ∇2lnPI2t = at, aσ̂ = 2.0%
lnPYt = .042ξtS,77 + .042ξt
S,86 + lnPY2t (.008) (.008) (1 - .31B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.18)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan.
176 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4A3.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en RI,
PI y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RI 66 80 92
-2.6 3.1 -1.9
-S66 +S80
PI 67 73
2.0 2.6
-S66
PY 73 79 85
1.8 -2.2 -2.1
C4A3.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
APY2 79 ARI2 80 -.23 -.23
k = -1 (-.30)
73 74 .06 ARI2 92
APY2 93 .09
.15
k = 1 (.36)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 177
C4A4.1: Modelos de intervención de la triada de RX, PX y PY estimados conjuntamente
lnRXt = (.047 + .10B)ξtS,67 + .09ξt
S,74 - .10ξtS,86 + lnRX2t
(.019) (.02) (.01) (.01) g =.15(.03) (1 - .41B)[∇lnRX2t + .012] = at, aσ̂ = 2.5% (.16) (.007)
lnPXt = (.061 + .10B2)ξtS,67 + .10ξt
S,74 + .035ξtS,77 - .06ξt
S,86 + lnPX2t (.018) (.02) (.01) (.008) (.01) g = .16(.03) ∇2lnPX2t = at, aσ̂ = 3.1%
lnPYt = .014ξtS,67 + .01ξt
S,74 + .035ξtS,77 + .04ξt
S,86 + lnPY2t (.008) (.01) (.008) (.01) (1 - .37B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.5% (.17)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4A4.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en RX,
PX y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RX 80 83
3.0 2.1
+S83
PX 66 79 80
2.4 -1.9 2.4
-S65
⎭⎬⎫ -S79
PY 73 79 85
1.9 -2.3 -2.3
C4A4.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RX y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
178 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
APY2 79 ARX2 80 -.23 -.23
k = -1 (-.38)
C4A4.3 (cont.): Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares
de residuos extremos: RX y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
80 80 -.12 APY2 83
ARX2 83 -.11
-.23
k = 0 (-.29)
78 79 .06 ARX2 79
APY2 80 .07
.13
k = 1 (.27)
76 79 -.09 ARX2 80
APY2 83 -.15
-.24
k = 3 (-.29)
C4A5.1: Modelos de intervención de la triada de RE, PE y PY estimados conjuntamente
lnREt = .25ξtS,74 + .044ξt
S,77 + (.24 + .18B)ξtS,80 - .22ξt
S,86 + lnRE2t (.02) (.024) (.03) (.03) (.03) g = .42(.04) (1 - .36B)[∇lnRE2t + .035] = at, aσ̂ = 3.8% (.19) (.010)
lnPEt = .26ξtS,74 + .081ξt
S,77 + (.22 + .16B)ξtS,80 - .18ξt
S,86 + lnPE2t (.02) (.023) (.03) (.03) (.02) g = .38(.04)
(1 + .19B + .29B2)∇2lnPE2t = at (.17) (.17) d = .54(.15) per = 3.6(.5), aσ̂ = 4.0%
lnPYt = .01ξtS,74 + .037ξt
S,77 - (.02 + .020B)ξtS,80 + .04ξt
S,86 + lnPY2t (.01) (.008) (.01) (.010) (.01) g = -.040(.019) (1 - .34B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.5% (.17)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan.
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 179
C4A5.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en RE,
PE y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RE 68 78 83
2.3 -1.9 2.9
+S68 -S78 +S83
PE 68 73 83 85
1.9 1.9 2.0 -2.2
PY 73 79 85
2.0 -2.3 -2.3
C4A5.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
APY2 79 ARE2 83 -.23 -.23
k = -4 (-.27)
APY2 77 ARE2 78 -.09 -.09
k = -1 (-.23)
68 68 -.13 APY2 83
ARE2 83 -.11
-.24
k = 0 (-.26)
ARE2 78 APY2 79 .15 .15
k = 1 (.23)
180 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4A6.1: Modelos de intervención de la triada de TC, PE y PX estimados conjuntamente
lnTCt = - (.065 + .075B)ξtS,67 + .17ξt
S,74 + .042ξtS,77 + (.18 + .12B)ξt
S,80 - .13ξt
S,86 (.017) (.017) (.02) (.021) (.02) (.02) (.02) g = -.14(.03) g = .30(.03)
+ lnTC2t ∇lnTC2t + .018 = at, aσ̂ = 2.5% (.005)
lnPEt = .27ξtS,74 + .072ξt
S,77 + (.18 + .12B2)ξtS,80 - .19ξt
S,86 + lnPE2t (.02) (.023) (.02) (.02) (.02) g = .30(.03)
(1 + .26B + .33B2)∇2lnPE2t = at (.18) (.18) d = .58(.16) per = 3.5(.6), aσ̂ = 4.1%
lnPXt = (.065 + .075B)ξtS,67 + .10ξt
S,74 + .030ξtS,77 - .06ξt
S,86 + lnPX2t (.017) (.017) (.02) (.019) (.02) g = .14(.03) ∇
2lnPX2t = at, aσ̂ = 3.2%
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4A6.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en TC,
PE y PX
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
TC 66 78 83
-2.7 -2.3 2.3
-S66 -S78 +S83
PE 68 73 84 85
1.9 1.9 -1.7 -2.2
PX 66 79
2.4 -1.8
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 181
80 85
2.4 -1.8 ⎭⎬
⎫ -S79
C4A7.1: Modelos de intervención de los deflactores relativos (Gasto) y del deflactor
absoluto del PIB
lnRCt = .020ξtS,74 – .013ξt
S,86 + lnRCIt (.006) (.005) (1 - .49B)∇lnRCIt = at, aσ̂ = .9%, R2 = .28 (.18 por intervenciones) (.12)
lnRGt = (.056 + .079B + .090B2)ξtS,65 - .041ξt
S,86 + lnRGIt (.002) (.002) (.002) (.007) g =.23(.003) ∇lnRGIt - .0070 = at, aσ̂ = 1.6%, R2 = .65 (.0026)
lnRIt = .061ξtS,74 - .041ξt
S,86 + lnRIIt (.012) (.007) ∇lnRIIt + .0064 = at, aσ̂ = 1.5%, R2 = .43 (.0019)
lnREt = .24ξtS,74 + (.18 + .12B)ξt
S,80 - .22ξtS,86 + lnREIt
(.02) g = .30 (.02) (1 - .35B)[∇lnREIt + .025] = at, aσ̂ = 4.2%, R2 = .77 (.64 por intervenciones) (.10) (.006)
lnTCt = - (.065 + .075B)ξtS,67 + .16ξt
S,74 + .043ξtS,77 + (.18 + .12B)ξt
S,80 g = -.14 g =.30
-.12ξtS,86 + lnTCIt
∇lnTCIt + .018 = at, aσ̂ = 2.5%, R2 = .83
lnPYt = .037ξtS,77 + .041ξt
S,86 + lnPYIt (.009) (.007)
182 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
(1 - .32B)∇ 2lnPYIt = at, aσ̂ = 1.6%, R2 = .47 (.39 por intervenciones) (.17)
- Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado. - Los valores de los parámetros de S80 y S81 están fijados en el modelo de lnRE. - Todos los valores de los parámetros están fijados en el modelo de lnTC (ver C4A6.1).
C4A7.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RC,
RG, RI, RE, TC y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RC 67 80
-2.3 2.7
+S80
RG 69 76 80 84
2.4 2.2 1.8 -2.2
+S69 +S76 +S80 -S84
RI 66 80 92
-2.6 3.1 -1.9
-S66 +S80
RE 68 78 83
2.0 -2.2 2.6
+S68 -S78 +S83
TC 66 78 83
-2.7 -2.3 2.3
-S66 -S78 +S83
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.1
C4A7.3.1: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ATCI 78 APYI 79 .16 .16
k = 1 (.21)
C4A7.3.2: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 183
residuos extremos: RG y RC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARGI 69 ARCI 70 .10 .10
k = -1 (.20)
67 69 -.19 ARCI 80
ARGI 82 -.14
-.33
k = 2 (-.49)
C4A7.3.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARII 66 ARCI 67 .21 .21
k = -1 (.24)
C4A7.3.4: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
AREI 78 ARCI 80 -.19 -.19
k = -2 (-.33)
ARCI 80 AREI 83 .21 .21
k = 3 (.37)
C4A7.3.5: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ATCI 78 ARCI 80 -.19 -.19
k = -2 (-.30)
ARCI 80 ATCI 83 .19 .19
k = 3 (.35)
C4A7.3.6: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RG
184 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARII 80 ARGI 80 .17 .17
k = 0 (.25)
C4A7.3.7: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RG
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
AREI 78 ARGI 80 -.13 -.13
k = -2 (-.29)
AREI 83 ARGI 84 -.18 -.18
k = -1 (-.24)
AREI 80 ARGI 80 .08 .08
k = 0 (.20)
C4A7.3.8: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RG
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ATCI 78 ARGI 80 -.13 -.13
k = -2 (-.25)
C4A7.3.9: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARII 66 AREI 68 -.17 -.17
k = 2 (-.24)
ARII 80 AREI 83 .24 .24
k = 3 (.32)
C4A7.3.10: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 185
residuos extremos: TC y RI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARII 80 ATCI 83 .22 .22
k = 3 (.27)
C4A7.3.11: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y TC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
66 68 -.17 ATCI 78
AREI 80 -.11
-.28
k = -2 (-.43)
75 78 .10 AREI 80
ATCI 83 .11
.21
k = 3 (.30)
66 70 -.08 AREI 68
ATCI 72 -.07
-.15
k = 4 (-.29)
C4A7.4: Resumen de anomalías en años comunes tratadas por intervención en los
deflactores relativos (Gasto) y TC e informaciones extramuestrales disponibles
1967 S 9.0% (RG) Aumento de salarios de funcionarios S -6.5% (TC)
1974 S 2.0% (RC), 6.1% (RI) Aumento de precios administrados S 24% (RE), 16% (TC) Movimientos de precios exteriores, devaluación
1977 S 4.3% (TC)
1980 S 18% (RE), 18% (TC) Movimiento de precios exteriores
1981 S 12% (RE), 12% (TC)
1986 S -1.3% (RC), -4.1% (RG), - 4.1% (RI) S -22% (RE), -12% (TC) Movimientos de precios exteriores
186 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4B1.1: Modelos de intervención de la triada RA, PA y PY estimados conjuntamente
lnRAt = .12ξtS,77 + .11ξt
S,86 + lnRA2t (.04) (.04) ∇lnRA2t + .034 = at, aσ̂ = 5.1% (.009)
lnPAt = .16ξtS,77 + .15ξt
S,86 + lnPA2t (.04) (.04) ∇lnPA2t - .058 = at, aσ̂ = 5.4% (.009)
lnPYt = .038ξtS,77 + .043ξt
S,86 + lnPY2t (.009) (.009) (1 - .33B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.16)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4B1.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en RA,
PA y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RA 80 92 94
-2.0 -2.2 1.8
-S92
PA 82 92
2.1 -2.6
-S92
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.1
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 187
C4B1.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RA y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
77 80 -.08 APY2 79
ARA2 82 -.10
-.18
k = -3 (-.46)
79 79 .07 APY2 80
ARA2 80 .08
.15
k = 0 (.19)
C4B2.1: Modelos de intervención de la triada RNI, PNI y PY estimados conjuntamente
lnRNIt = .032ξtS,74 - 021ξt
S,77 + .010ξtS,86 + lnRNI2t
(.007) (.010) (.008) (1 - .34B)[∇lnRNI2t + .014] = at, aσ̂ = 1.2% (.18) (.002)
lnPNIt = .045ξtS,74 + .016ξt
S,77 + .049ξtS,86 + lnPNI2t
(.009) (.009) (.010) (1 - .59B)(1 + .72B)∇2lnPNI2t = at, aσ̂ = 2.0% (.16) (.15)
lnPYt = .013ξtS,74 + .037ξt
S,77 + .039ξtS,86 + lnPY2t
(.008) (.008) (.008) (1 - .30B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.17)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4B2.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RNI, PNI y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RNI 84 3.1 +S84
PNI 85 -2.9
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.2
C4B2.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
188 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
residuos extremos: RNI y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
79 80 -.13 APY2 83
ARNI284 -.14
-.27
k = -1 (-.34)
80 83 -.08 ARNI2 82
APY2 85 -.11
-.19
k = 3 (-.32)
C4B3.1: Modelos de intervención de la triada RNC, PNC y PY estimados conjuntamente
lnRNCt = -.042ξtS,86 + lnRNC2t
(.009) (1 - .48B)∇lnRNC2t= at, aσ̂ = 3.1% (.14)
lnPNCt = .036ξtS,77 + lnPNC2t
(.009) (1 + .13B + .28B2)∇2lnPNC2t = at (.17) (.18) d = .53(.17) per = 3.7(.5), aσ̂ = 4.0%
lnPYt = .036ξtS,77 + .042ξt
S,86 + lnPY2t (.009) (.009) (1 - .33B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.17)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4B3.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RNC, PNC y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RNC 67 73 81
2.3 2.1 -3.0
+S67 -S81
PNC 73 81
2.6 -2.7
-S81
PY 73 1.9
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 189
79 85
-2.1 -2.1
C4B3.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNC y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
APY2 73 ARNC2 73 .13 .13
k = 0 (.21)
73 77 .10 ARNC2 81
APY2 85 .20
.30
k = 4 (.56)
C4B4.1: Modelos de intervención de la triada de RSV, PSV y PY estimados conjuntamente
lnRSVt = .038ξtI,65 - .035ξt
S,69 - .025ξtS,86 + lnRSV2t
(.007) (.008) (.010) (1 - .30B)[∇lnRSV2t - .013] = at, aσ̂ = 1.1% (.17) (.003)
lnPSVt = .038ξtI,65 - .035ξt
S,69 + .034ξtS,77 + .018ξt
S,86 + lnPSV2t (.007) (.008) (.008) (.009) ∇2lnPSV2t = at, aσ̂ = 1.9%
lnPYt = .034ξtS,77 + .043ξt
S,86 + lnPY2t (.008) (.008) (1 - .33B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.16)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4B4.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
190 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
RSV, PSV y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RSV 81 82
2.3 -2.8 ⎭⎬
⎫+I81
PSV 74 80 82
2.4 -1.8 -1.9
PY 73 79 85
1.9 -2.1 -2.1
C4B4.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RSV y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
74 78 .10 APY2 77
ARSV281 .11
.21
k = -4 (.35)
79 79 -.08 APY2 82
ARSV282 -.08
-.16
k = 0 (-.33)
C4B5.1: Modelos de intervención de la triada de RSN, PSN y PY estimados conjuntamente
lnRSNt = (.12 + .13B)ξtS,66 - .042ξt
S,86 + lnRSN2t (.01) (.01) (.008) g = .25(.02) ∇lnRSN2t - .0098 = at, aσ̂ = 2.1% (.0037)
lnPSNt = (.12 + .13B)ξtS,66 + .035ξt
S,77 + lnPSN2t (.01) (.01) (.009) g = .25(.02) ∇2lnPSN2t = at, aσ̂ = 2.8%
lnPYt = .035ξtS,77 + .042ξt
S,86 + lnPY2t (.009) (.008) (1 - .33B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.16)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan.
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 191
C4B5.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RSN, PSN y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RSN 69 76 81
2.9 1.8 -2.6
+S69 +S76 -S81
PSN 81 93
-2.2 -2.2
-S81
C4B5.2 (cont.): Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por
intervención en RSN, PSN y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
PY 73 79 85
1.9 -2.1 -2.1
C4B5.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RSN y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
74 76 .09 APY2 79
ARSN281 .18
.27
k = -2 (.32)
69 70 .06 ARSN2 76
APY2 77 .08
.14
k = 1 (.28)
69 71 .09 ARSN2 81
APY2 83 .12
.21
k = 2 (.22)
ARSN2 81 APY2 85 .18 .18
k = 4 (.32)
C4B6.1: Modelos de intervención de la triada de RTI, PTI y PY estimados conjuntamente
lnRTIt = .094ξtS,77 - .16ξt
S,80 + .091ξtS,86 - .13ξt
S,93 + lnRTI2t (.019) (.04) (.035) (.03) (1 - .47B)∇lnRTI2t = at, aσ̂ = 5.5%
192 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
(.16)
lnPTIt = .13ξtS,77 - .16ξt
S,80 + .134ξtS,86 - .13ξt
S,93 + lnPTI2t (.02) (.04) (.04) (.03)
∇2lnPTI2t = (1- .56B)at, aσ̂ = 6.2% (.16)
lnPYt = .036ξtS,77 + .043ξt
S,86 + lnPY2t (.009) (.009) (1 - .33B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.17)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan. C4B6.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RTI, PTI y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RTI 74 87
-3.6 1.9
-S74
PTI 68 74
-2.1 -2.0
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.2
C4B6.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RTI y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
68 69 -.09 APY2 73
ARTI2 74 -.20
-.29
k = -1 (-.53)
C4B7.1: Modelos de intervención de la triada de RTE, PTE y PY estimados conjuntamente
lnRTEt = .17ξtS,77 - .11ξt
S,86 - .53ξtS,93 + lnRTE2t
(.04) (.02) (.05) (1 - .40B)[∇lnRTE2t + .047] = at, aσ̂ = 7.7% (.16) (.022)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 193
lnPTEt = .21ξtS,77 - .07ξt
S,86 - .53ξtS,93 + lnPTE2t
(.04) (.02) (.05) ∇2lnPTE2t = at, aσ̂ = 10.0%
lnPYt = .04ξtS,77 + .04ξt
S,86 + lnPY2t (.01) (.01) (1 - .33B)∇2lnPY2t = at, aσ̂ = 1.6% (.17)
- Los parámetros de intervención nuevos (no heredados del Capítulo 3) se subrayan.
C4B7.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en
RTE, PTE y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RTE 74 79
-2.4 -1.8
-S74 -S79
PTE 66 74 75 79
2.5 -2.0 2.1 -2.5
⎭⎬⎫ -S74
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.2
C4B7.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RTE y PY
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
79 80 .07 ARTE2 92
APY2 93 .06
.13
k = 1 (.30)
74 77 -.10 ARTE2 80
APY2 83 -.06
-.16
k = 3 (-.30)
194 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4B8.1: Modelos de los deflactores relativos (Producción) y del deflactor absoluto del PIB
lnRAt = .082ξtS,77 + .12ξt
S,86 + lnRAIt (.048) (.05) ∇lnRAIt + .033 = at, aσ̂ = 5.1%, R2 = .19 (.009)
lnRNIt = .029ξtS,74 - .022ξt
S,77 + .016ξtS,86 + lnRNIIt
(.010) (.010) (.010) (1 - .34B)[∇lnRNIIt + .014] = at, aσ̂ = 1.2%, R2 = .33 (.25 por intervenciones) (.18) (.003)
lnRNCt = -.041ξtS,86 + lnRNCIt
(.008) (1 - .48B)∇lnRNC t = at, aσ̂ = 3.1%, R2 = .19 (.05 por intervenciones) (.12)
lnRSVt = .034ξtI,65 - .031ξt
S,69 - .026ξtS,86 + lnRSVIt
(.010) (.010) (.010) (1 - .29B)[∇lnRSVIt - .013] = at, aσ̂ = 1.1%, R2 = .42 (.39 por intervenciones) (.17) (.002)
lnRSNt = (.13 + .12B)ξtS,66 - .041ξt
S,86 + lnRSNIt (.02) (.02) (.008) g = .26(.03) ∇lnRSNIt - .0095 = at, aσ̂ = 2.1%, R2 = .71 (.0034)
lnRTIt = .085ξtS,77 - .15ξt
S,80 + .097ξtS,86 - .14ξt
S,93 + lnRTIIt (.037) (.02) (.036) (.04) (1 - .46B)∇lnRTIIt = at, aσ̂ = 5.5%, R2 = .43 (.36 por intervenciones) (.17)
lnRTEt = .19ξtS,77 - .11ξt
S,86 - .53ξtS,93 + lnRTEIt
(.07) (.03) (.06) (1 - .39B)[∇lnRTEIt + .047] = at, aσ̂ = 7.7%, R2 = .69 (.54 por intervenciones) (.15) (.021)
lnPYt = .037ξtS,77 + .041ξt
S,86 + lnPYIt (.009) (.008) (1 - .32B)∇ 2lnPYIt = at, aσ̂ = 1.6%, R2 = .47 (.39 por intervenciones)
(.18) - Los parámetros de intervención influyentes se muestran en negrilla. - Los parámetros de intervención con información extramuestral se muestran en doble subrayado.
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 195
C4B8.2: Resumen de anomalías residuales adicionales no tratadas por intervención en RA,
RNI, RNC, RSV, RSN, RTI, RTE y PY
Variable Fechas ˆ ˆ/ a a σ Comentarios
RA 80 92 94
-2.1 -2.2 1.8
-S92
RNI 84 3.1 +S84
RNC 67 73 81
2.3 2.1 -3.0
+S67 -S81
RSV 78 81 82
1.9 2.3 -2.7
⎭⎬⎫+I81
RSN 69 76 81
3.0 1.8 -2.6
+S69 +S76 -S81
RTI 74 87
-3.6 1.9
-S74
RTE 74 79
-2.4 -1.8
-S74 -S79
PY 73 79 85
1.9 -2.2 -2.1
C4B8.3.1: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RA y RNI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARNII 92 ARAI 92 .09 .09
k = 0 (.20)
ARAI 80 ARNII 84 -.20 -.20
k = 4 (-.32)
196 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4B8.3.2: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RA y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARNCI 81 ARAI 82 -.13 -.13
k = -1 (-.24)
ARAI 80 ARNCI 81 .19 .19
k = 1 (.37)
C4B8.3.3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RA y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
79 82 .06 ARSVI 89
ARAI 92 .10
.16
k = -3 (.32)
82 82 -.12 ARSVI 94
ARAI 94 -.07
-.19
k = 0 (-.52)
ARAI 80 ARSVI 81 -.15 -.15
k = 1 (-.25)
ARAI 80 ARSVI 84 .11 .11
k = 4 (.27)
C4B8.3.4: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RA y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
92 92 -.08 ARSNI 94
ARAI 94 -.07
-.15
k = 0 (-.19)
68 69 .09 ARAI 80
ARSNI81 .17
.26
k = 1 (.33)
ARAI 66 ARSNI 69 .07 .07
k = 3 (.25)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 197
C4B8.3.5: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RA y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
74 76 .07 ARTII 87
ARAI 89 .07
.14
k = -2 (.41)
72 74 -.11 ARAI 80
ARTII 82 -.10
-.21
k = 2 (-.34)
C4B8.3.6: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RA y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTEI 92 ARAI 92 .10 .10
k = 0 (.18)
72 74 -.07 ARAI 92
ARTEI94 -.08
-.15
k = 2 (-.29)
C4B8.3.7: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNI y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARNCI 81 ARNII 84 -.28 -.28
k = -3 (-.30)
ARNCI 81 ARNII 82 -.14 -.14
k = -1 (-.23)
67 67 -.12 ARNCI 84
ARNII84 -.08
-.20
k = 0 (-.36)
ARNII 80 ARNCI 81 -.16 -.16
k = 1 (-.25)
198 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4B8.3.8: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNI y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
81 84 .23 ARSVI 82
ARNII85 .09
.32
k = -3 (.46)
82 82 -.14 ARSVI 84
ARNII84 -.16
-.30
k = 0 (-.42)
ARNII 80 ARSVI 82 -.15 -.15
k = 2 (-.24)
C4B8.3.9: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNI y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSNI 81 ARNII 84 -.25 -.25
k = -3 (-.28)
76 78 -.08 ARSNI 82
ARNII84 -.10
-.18
k = -2 (-.48)
C4B8.3.10: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNI y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTII 82 ARNII 84 .15 .15
k = -2 (.22)
ARNII 84 ARTII 87 .20 .20
k = 3 (.29)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 199
C4B8.3.11: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNI y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
74 78 .11 ARTEI 80
ARNII84 .13
.24
k = -4 (.29)
78 79 .08 ARNII 84
ARTEI85 .13
.21
k = 1 (.46)
C4B8.3.12: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNC y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
78 81 -.17 ARSVI 82
ARNCI85 -.12
-.29
k = -3 (-.33)
ARSVI 79 ARNCI 81 -.11 -.11
k = -2 (-.24)
ARNCI 81 ARSVI 82 .25 .25
k = 1 (.32)
C4B8.3.13: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNC y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSNI 81 ARNCI 83 .10 .10
k = -2 (.29)
C4B8.3.14: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNC y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTII 79 ARNCI 81 -.07 -.07
k = -2 (-.28)
ARNCI 73 ARTII 74 -.26 k = 1
200 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
81 82 -.14 -.40 (-.50)
C4B8.3.15: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RNC y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTEI 79 ARNCI 81 .16 .16
k = -2 (.30)
ARTEI 74 ARNCI 74 -.11 -.11
k = 0 (-.23)
ARNCI 73 ARTEI 74 -.17 -.17
k = 1 (-.28)
C4B8.3.16: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RSV y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSNI 81 ARSVI 82 .22 .22
k = -1 (.28)
ARSVI 82 ARSNI 83 -.14 -.14
k = 1 (-.22)
73 76 -.07 ARSVI 78
ARSNI81 -.16
-.23
k = 3 (-.38)
C4B8.3.17: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RSV y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTII 74 ARSVI 78 -.21 -.21
k = -4 (-.32)
82 84 -.08 ARTII 87
ARSVI89 -.09
-.17
k = -2 (-.27)
ARTII 82 ARSVI 82 -.14 -.14
k = 0 (-.18)
73 74 .14 ARSVI 81
ARTII 82 .12
.26
k = 1 (.37)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 201
C4B8.3.18: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RSV y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
75 78 .10 ARTEI 79
ARSVI82 .16
.26
k = -3 (.35)
ARTEI 83 ARSVI 84 -.08 -.08
k = -1 (-.23)
ARSVI 81 ARTEI 83 .11 .11
k = 2 (.25)
C4B8.3.19: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RSN y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTII 74 ARSNI 76 -.21 -.21
k = -2 (-.38)
C4B8.4: Resumen de anomalías comunes tratadas por intervención en los deflactores
relativos (Producción) e informaciones extramuestrales disponibles
1977 S 8.1% (RA) S -2.2% (RNI) S 8.5% (RTI), 19% (RTE) Aumento de precios administrados
1986 S 11% (RA), 1.6% (RNI) S -2.3% (RSV), -3.4% (RSN) S 9.7% (RTI) S -11% (RTE) Movimientos de precios exteriores Introducción IVA y eliminación de otros impuestos
1993 S -14% (RTI) S -53% (RTE) Descenso en las tarifas de IVA Supresión aduanas intracomunitarias
202 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4C1: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y RA
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
79 80 -.08 ARAI 92
ARCI 93 -.11
-.19
k = -1 (-.36)
ARAI 80 ARCI 80 -.17 -.17
k = 0 (-.21)
ARCI 80 ARAI 82 .12 .12
k = 2 (.22)
C4C2: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y RNI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
67 67 .12 ARNII 80
ARCI 80 .15
.27
k = 0 (.40)
ARCI 80 ARNII 84 .26 .26
k = 4 (.31)
C4C3: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
67 69 -.14 ARNCI 73
ARCI 75 -.07
-.21
k = -2 (-.23)
67 67 -.19 ARNCI 81
ARCI 81 -.08
-.27
k = 0 (-.39)
66 67 -.14 ARCI 80
ARNCI81 -.23
-.37
k = 1 (-.48)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 203
C4C4: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSVI 78 ARCI 80 .16 .16
k = -2 (.23)
ARSVI 79 ARCI 80 .10 .10
k = -1 (.22)
67 70 -.08 ARCI 78
ARSVI81 -.12
-.20
k = 3 (-.46)
C4C5: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
76 78 -.10 ARSNI 78
ARCI 80 -.07
-.17
k = -2 (-.26)
ARCI 80 ARSNI 81 -.21 -.21
k = 1 (-.38)
ARCI 67 ARSNI 69 -.23 -.23
k = 2 (-.39)
C4C6: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
68 69 .08 ARTII 74
ARCI 75 .11
.19
k = -1 (.32)
204 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4C7: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RC y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
78 79 .10 ARCI 80
ARTEI81 .07
.17
k = 1 (.26)
ARCI 72 ARTEI 74 .07 .07
k = 2 (.23)
C4C8: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y RA
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARAI 80 ARGI 84 .14 .14
k = -4 (.33)
66 69 .06 ARAI 73
ARGI 76 .06
.12
k = -3 (.30)
80 80 -.12 ARAI 82
ARGI 82 -.08
-.20
k = 0 (-.39)
C4C9: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y RNI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
67 69 -.12 ARNII 82
ARGI 84 -.11
-.23
k = -2 (-.32)
76 78 -.10 ARGI 82
ARNII84 -.17
-.27
k = 2 (-.35)
ARGI 80 ARNII 84 .18 .18
k = 4 (.30)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 205
C4C10: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
73 76 .17 ARNCI 81
ARGI 84 .20
.37
k = -3 (.35)
ARNCI 67 ARGI 69 .19 .19
k = -2 (.27)
ARNCI 81 ARGI 82 .16 .16
k = -1 (.23)
C4C11: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
73 76 -.09 ARSVI 81
ARGI 84 -.16
-.25
k = -3 (-.28)
78 80 .11 ARSVI 82
ARGI 84 .19
.30
k = -2 (.40)
82 82 .15 ARSVI 84
ARGI 84 .11
.26
k = 0 (.39)
69 70 .08 ARGI 80
ARSVI81 .13
.21
k = 1 (.24)
C4C12: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSNI 81 ARGI 84 .18 .18
k = -3 (.27)
ARSNI 81 ARGI 82 .14 .14
k = -1 (.24)
206 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4C13: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
74 76 -.25 ARTII 82
ARGI 84 -.11
-.36
k = -2 (-.45)
ARTII 68 ARGI 69 -.11 -.11
k = -1 (-.21)
ARGI 84 ARTII 87 -.14 -.14
k = 3 (-.25)
C4C14: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RG y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTEI 74 ARGI 76 -.17 -.17
k = -2 (-.24)
ARGI 76 ARTEI 78 .08 .08
k = 2 (.32)
C4C15: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RA
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
80 83 -.06 ARAI 89
ARII 92 -.07
-.13
k = -3 (-.28)
C4C16: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RNI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 207
ARNII 80 ARII 80 .17 .17
k = 0 (.19)
66 67 .13 ARII 83
ARNII84 .09
.22
k = 1 (.36)
C4C17: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARII 80 ARNCI 81 -.27 -.27
k = 1 (-.47)
C4C18: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSVI 78 ARII 80 .18 .18
k = -2 (.37)
ARSVI 81 ARII 81 .08 .08
k = 0 (.23)
C4C19: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARII 80 ARSNI 81 -.24 -.24
k = 1 (-.39)
C4C20: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTII 79 ARII 80 .07 .07
k = -1 (.22)
208 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
C4C21: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RI y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
80 80 .13 ARTEI 92
ARII 92 .09
.22
k = 0 (.38)
ARII 80 ARTEI 83 .14 .14
k = 3 (.27)
C4C22: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RA
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARAI 80 AREI 83 -.17 -.17
k = -3 (-.35)
78 79 .07 AREI 93
ARAI 94 .08
.15
k = 1 (.40)
AREI 78 ARAI 80 .15 .15
k = 2 (.24)
C4C23: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RNI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
78 78 .10 ARNII 80
AREI 80 .08
.18
k = 0 (.35)
66 67 .08 AREI 83
ARNII84 .25
.33
k = 1 (.41)
C4C24: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 209
residuos extremos: RE y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARNCI 81 AREI 83 -.23 -.23
k = -2 (-.39)
C4C24 (cont.): Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares
de residuos extremos: RE y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
78 78 -.06 ARNCI 83
AREI 83 -.10
-.16
k = 0 (-.30)
66 67 -.13 AREI 80
ARNCI81 -.13
-.26
k = 1 (-.44)
AREI 83 ARNCI 85 .11 .11
k = 2 (.26)
C4C25: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
78 80 .09 ARSVI 81
AREI 83 .19
.28
k = -2 (.40)
ARSVI 78 AREI 78 -.14 -.14
k = 0 (-.18)
78 79 -.09 AREI 83
ARSVI84 -.13
-.22
K = 1 (-.24)
AREI 78 ARSVI 81 -.17 -.17
k = 3 (-.33)
C4C26: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
76 78 -.13 ARSNI 81
AREI 83 -.21
-.34
k = -2 (-.41)
210 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
AREI 78 ARSNI 81 .19 .19
k = 3 (.27)
C4C27: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTII 74 AREI 78 .25 .25
k = -4 (.31)
74 75 .16 ARTII 82
AREI 83 .13
.29
k = -1 (.36)
C4C28: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: RE y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTEI 83 AREI 83 .12 .12
k = 0 (.25)
AREI 83 ARTEI 85 .10 .10
k = 2 (.28)
C4C29: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RA
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARAI 80 ATCI 83 -.15 -.15
k = -3 (-.39)
66 67 .09 ATCI 93
ARAI 94 .08
.17
k = 1 (.34)
ATCI 78 ARAI 80 .15 .15
k = 2 (.23)
Apéndice T4: Deflactores relativos e inflación 211
C4C30: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RNI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
66 66 .06 ARNII 78
ATCI 78 .10
.16
k = 0 (.31)
66 67 .13 ATCI 83
ARNII84 .23
.36
k = 1 (.39)
C4C31: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RNC
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARNCI 81 ATCI 83 -.21 -.21
k = -2 (-.42)
66 67 -.21 ATCI 72
ARNCI73 -.08
-.29
k = 1 (-.39)
ATCI 78 ARNCI 81 .21 .21
k = 3 (.35)
C4C32: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RSV
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSVI 78 ATCI 78 -.14 .14
k = 0 (-.35)
78 79 -.09 ATCI 83
ARSVI84 -.12
-.21
k = 1 (-.32)
212 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
ATCI 78 ARSVI 81 -.17 -.17
k = 3 (-.38)
C4C33: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RSN
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARSNI 81 ATCI 83 -.19 -.19
k = -2 (-.27)
C4C34: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RTI
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
ARTII 74 ATCI 78 .25 .25
k = -4 (.40)
69 70 .08 ARTII 82
ATCI 83 .12
.20
k = -1 (.33)
C4C35: Resumen de correlaciones cruzadas destacadas y contribuciones de pares de
residuos extremos: TC y RTE
Contribuciones Res. Año Res. Año
Parciales Total
Retardo ccf
72 74 .08 ATCI 83
ARTEI85 .10
.18
k = 2 (.25)
APÉNDICE G4
HERRAMIENTAS GRÁFICAS Y ESTADÍSTICAS
Se presentan en este apéndice las herramientas gráficas y estadísticas de
identificación univariante de los deflactores relativos y de diagnosis de los modelos
estimados de relación.
Los gráficos de identificación que se presentan para los deflactores relativos
coinciden en formato con los presentados en el Cap. 3. Además se incluyen hojas base
(definición Cap. 3) de las variables ratio una vez que se han extraído los parámetros de
intervención de los deflactores absolutos que componen el ratio en d = 0, en d = 1, en
d = 2 con sus respectivas acf/pacf. Estas variables tienen un número al final para denotar
que se han extraído los términos de intervención correspondientes.
También se incluyen gráficos de residuos de los modelos estimados conjuntamente
de los ratios y los dos deflactores absolutos que los componen. Como, en esta fase del
análisis, se tienen distintos modelos para PY, entre paréntesis se escribe el componente de
Gasto o Producción al que van referidos los residuos de PY.
También se presentan gráficos de residuos de las estimaciones conjuntas de los
modelos de los deflactores relativos de Gasto y PY y de los deflactores relativos de
Producción y PY, con sus gráficos de funciones acf/pacf correspondientes.
En este capítulo se utilizan funciones ccf residuales para la diagnosis de los
modelos. En la parte superior de los gráficos de las funciones ccf se detallan las series
residuales que se relacionan. Así, p.e., ARCI-APYI indica que en la parte derecha del
gráfico (k 0)> se muestra la ccf de ARCI adelantando a APYI mientras que en la parte
izquierda ( k 0< ) se recoge la ccf de APYI adelantando a ARCI. Se presenta también
214 Capítulo 4: Deflactores relativos e inflación
el estadístico de Q de Ljung y Box (1978) calculado para cada lado de la ccf con los 5
retardos correspondientes.
G4A: Deflactores relativos (Gasto) e inflación 215
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRC
Q ( 5 ) = 36.5
W__
(σ^ _
W ) = -0.34 % ( 0.37 % )
σ^
W = 2.14 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRC
Q ( 5 ) = 6.4
W__
(σ^ _
W ) = -0.18 % ( 0.18 % )
σ^
W = 1.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRC
Q ( 5 ) = 10.3
W__
(σ^ _
W ) = -0.01 % ( 0.22 % )
σ^
W = 1.21 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRC1
Q ( 5 ) = 53.6
W__
(σ^ _
W ) = -2.53 % ( 0.53 % )
σ^
W = 3.04 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRC1
Q ( 5 ) = 8.1
W__
(σ^ _
W ) = -0.28 % ( 0.17 % )
σ^
W = 0.96 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRC1
Q ( 5 ) = 2.5
W__
(σ^ _
W ) = -0.01 % ( 0.18 % )
σ^
W = 1.03 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRG
Q ( 5 ) = 53.5
W__
(σ^ _
W ) = -5.42 % ( 1.93 % )
σ^
W = 11.11 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRG
Q ( 5 ) = 20.2
W__
(σ^ _
W ) = 1.24 % ( 0.49 % )
σ^
W = 2.77 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRG
Q ( 5 ) = 9.2
W__
(σ^ _
W ) = -0.18 % ( 0.49 % )
σ^
W = 2.70 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRG1
Q ( 5 ) = 87.6
W__
(σ^ _
W ) = -23.54 % ( 1.41 % )
σ^
W = 8.08 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRG1
Q ( 5 ) = 11.1
W__
(σ^ _
W ) = 0.65 % ( 0.30 % )
σ^
W = 1.70 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRG1
Q ( 5 ) = 10.9
W__
(σ^ _
W ) = -0.04 % ( 0.38 % )
σ^
W = 2.11 %
216 G4A: Deflactores relativos (Gasto) e inflación
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRI
Q ( 5 ) = 63.6
W__
(σ^ _
W ) = 2.02 % ( 1.09 % )
σ^
W = 6.28 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRI
Q ( 5 ) = 2.7
W__
(σ^ _
W ) = -0.79 % ( 0.35 % )
σ^
W = 1.98 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRI
Q ( 5 ) = 5.0
W__
(σ^ _
W ) = 0.07 % ( 0.43 % )
σ^
W = 2.38 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRI1
Q ( 5 ) = 76.5
W__
(σ^ _
W ) = -2.10 % ( 1.35 % )
σ^
W = 7.74 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRI1
Q ( 5 ) = 3.8
W__
(σ^ _
W ) = -0.98 % ( 0.30 % )
σ^
W = 1.69 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRI1
Q ( 5 ) = 6.3
W__
(σ^ _
W ) = 0.07 % ( 0.36 % )
σ^
W = 2.01 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRX
Q ( 5 ) = 86.5
W__
(σ^ _
W ) = 3.54 % ( 2.46 % )
σ^
W = 14.13 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRX
Q ( 5 ) = 5.9
W__
(σ^ _
W ) = -1.07 % ( 0.77 % )
σ^
W = 4.38 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRX
Q ( 5 ) = 6.3
W__
(σ^ _
W ) = 0.24 % ( 0.95 % )
σ^
W = 5.27 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRX1
Q ( 5 ) = 88.3
W__
(σ^ _
W ) = -11.29 % ( 2.46 % )
σ^
W = 14.11 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRX1
Q ( 5 ) = 5.0
W__
(σ^ _
W ) = -1.44 % ( 0.52 % )
σ^
W = 2.96 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRX1
Q ( 5 ) = 2.9
W__
(σ^ _
W ) = 0.24 % ( 0.60 % )
σ^
W = 3.32 %
G4A: Deflactores relativos (Gasto) e inflación 217
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRE
Q ( 5 ) = 58.6
W__
(σ^ _
W ) = 3.34 % ( 3.68 % )
σ^
W = 21.12 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRE
Q ( 5 ) = 5.8
W__
(σ^ _
W ) = -2.07 % ( 1.52 % )
σ^
W = 8.58 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRE
Q ( 5 ) = 11.7
W__
(σ^ _
W ) = 0.22 % ( 2.00 % )
σ^
W = 11.14 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRE1
Q ( 5 ) = 88.1
W__
(σ^ _
W ) = -19.02 % ( 4.76 % )
σ^
W = 27.35 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRE1
Q ( 5 ) = 9.4
W__
(σ^ _
W ) = -2.89 % ( 0.92 % )
σ^
W = 5.21 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRE1
Q ( 5 ) = 4.2
W__
(σ^ _
W ) = 0.22 % ( 1.06 % )
σ^
W = 5.91 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnTC
Q ( 5 ) = 33.7
W__
(σ^ _
W ) = -0.20 % ( 1.88 % )
σ^
W = 10.81 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnTC
Q ( 5 ) = 6.5
W__
(σ^ _
W ) = -1.01 % ( 1.04 % )
σ^
W = 5.86 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnTC
Q ( 5 ) = 13.7
W__
(σ^ _
W ) = -0.02 % ( 1.29 % )
σ^
W = 7.16 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnTC1
Q ( 5 ) = 94.2
W__
(σ^ _
W ) = -20.63 % ( 3.40 % )
σ^
W = 19.52 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnTC1
Q ( 5 ) = 7.7
W__
(σ^ _
W ) = -2.06 % ( 0.46 % )
σ^
W = 2.58 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnTC1
Q ( 5 ) = 8.2
W__
(σ^ _
W ) = -0.02 % ( 0.55 % )
σ^
W = 3.05 %
218 G4A: Deflactores relativos (Gasto) e inflación
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARC2
Q ( 4 ) = 0.6
W__
(σ^ _W ) = -0.11 % (0.15 %)
σ^
W = 0.81 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APC2
Q ( 4 ) = 4.2
W__
(σ^ _W ) = -0.12 % (0.27 %)
σ^
W = 1.49 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(C)
Q ( 4 ) = 0.5
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.28 %)
σ^
W = 1.58 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARG2
Q ( 5 ) = 4.9
W__
(σ^ _W ) = 0.00 % (0.29 %)
σ^
W = 1.61 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APG2
Q ( 5 ) = 3.9
W__
(σ^ _W ) = -0.16 % (0.37 %)
σ^
W = 2.05 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(G)
Q ( 4 ) = 1.3
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.28 %)
σ^
W = 1.55 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARI2
Q ( 5 ) = 2.7
W__
(σ^ _W ) = -0.00 % (0.26 %)
σ^
W = 1.45 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
API2
Q ( 5 ) = 4.2
W__
(σ^ _W ) = -0.11 % (0.35 %)
σ^
W = 1.96 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(I)
Q ( 4 ) = 1.8
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.29 %)
σ^
W = 1.62 %
G4A: Deflactores relativos (Gasto) e inflación 219
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARX2
Q ( 4 ) = 0.4
W__
(σ^ _W ) = -0.04 % (0.45 %)
σ^
W = 2.52 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APX2
Q ( 5 ) = 2.7
W__
(σ^ _W ) = 0.06 % (0.56 %)
σ^
W = 3.13 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(X)
Q ( 4 ) = 0.2
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.27 %)
σ^
W = 1.52 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARE2
Q ( 4 ) = 5.9
W__
(σ^ _W ) = 0.07 % (0.68 %)
σ^
W = 3.78 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APE2
Q ( 3 ) = 5.0
W__
(σ^ _W ) = 0.10 % (0.72 %)
σ^
W = 4.01 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(E)
Q ( 4 ) = 3.2
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.27 %)
σ^
W = 1.49 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ATC2
Q ( 5 ) = 7.1
W__
(σ^ _W ) = -0.00 % (0.44 %)
σ^
W = 2.47 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APE2(TC)
Q ( 3 ) = 3.9
W__
(σ^ _W ) = 0.11 % (0.73 %)
σ^
W = 4.08 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APX2(TC)
Q ( 5 ) = 2.9
W__
(σ^ _W ) = 0.06 % (0.57 %)
σ^
W = 3.19 %
220 G4A: Deflactores relativos (Gasto) e inflación
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARCI
Q ( 4 ) = 2.2
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.15 %)
σ^
W = 0.86 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARGI
Q ( 5 ) = 4.3
W__
(σ^ _W ) = 0.00 % (0.29 %)
σ^
W = 1.62 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARII
Q ( 5 ) = 2.7
W__
(σ^ _W ) = -0.11 % (0.26 %)
σ^
W = 1.45 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
AREI
Q ( 4 ) = 9.8
W__
(σ^ _W ) = -0.27 % (0.75 %)
σ^
W = 4.16 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APYI
Q ( 4 ) = 1.7
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.29 %)
σ^
W = 1.61 %
G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación 221
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRA
Q ( 5 ) = 110.7
W__
(σ^ _
W ) = 16.27 % ( 5.34 % )
σ^
W = 30.66 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRA
Q ( 5 ) = 3.2
W__
(σ^ _
W ) = -2.49 % ( 1.00 % )
σ^
W = 5.67 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRA
Q ( 5 ) = 11.2
W__
(σ^ _
W ) = -0.13 % ( 1.44 % )
σ^
W = 8.02 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRA1
Q ( 5 ) = 117.1
W__
(σ^ _
W ) = 4.25 % ( 7.20 % )
σ^
W = 41.36 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRA1
Q ( 5 ) = 3.7
W__
(σ^ _
W ) = -3.32 % ( 0.92 % )
σ^
W = 5.22 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRA1
Q ( 5 ) = 5.3
W__
(σ^ _
W ) = -0.13 % ( 1.15 % )
σ^
W = 6.38 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRNI
Q ( 5 ) = 81.9
W__
(σ^ _
W ) = 3.14 % ( 2.13 % )
σ^
W = 12.23 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRNI
Q ( 5 ) = 5.8
W__
(σ^ _
W ) = -1.50 % ( 0.30 % )
σ^
W = 1.69 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRNI
Q ( 5 ) = 18.7
W__
(σ^ _
W ) = 0.21 % ( 0.34 % )
σ^
W = 1.90 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRNI1
Q ( 5 ) = 84.8
W__
(σ^ _
W ) = 1.75 % ( 2.28 % )
σ^
W = 13.08 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRNI1
Q ( 5 ) = 5.4
W__
(σ^ _
W ) = -1.58 % ( 0.27 % )
σ^
W = 1.54 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRNI1
Q ( 5 ) = 9.6
W__
(σ^ _
W ) = 0.21 % ( 0.29 % )
σ^
W = 1.60 %
222 G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRNC
Q ( 5 ) = 64.8
W__
(σ^ _
W ) = 2.64 % ( 1.90 % )
σ^
W = 10.94 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRNC
Q ( 5 ) = 7.9
W__
(σ^ _
W ) = 0.91 % ( 0.58 % )
σ^
W = 3.30 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRNC
Q ( 5 ) = 7.8
W__
(σ^ _
W ) = 0.02 % ( 0.66 % )
σ^
W = 3.65 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRNC1
Q ( 5 ) = 69.4
W__
(σ^ _
W ) = 4.29 % ( 2.08 % )
σ^
W = 11.97 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRNC1
Q ( 5 ) = 10.2
W__
(σ^ _
W ) = 1.04 % ( 0.58 % )
σ^
W = 3.30 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRNC1
Q ( 5 ) = 7.9
W__
(σ^ _
W ) = 0.02 % ( 0.64 % )
σ^
W = 3.54 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRSV
Q ( 5 ) = 104.1
W__
(σ^ _
W ) = -5.93 % ( 1.89 % )
σ^
W = 10.86 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRSV
Q ( 5 ) = 5.2
W__
(σ^ _
W ) = 1.09 % ( 0.28 % )
σ^
W = 1.58 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRSV
Q ( 5 ) = 11.8
W__
(σ^ _
W ) = -0.14 % ( 0.40 % )
σ^
W = 2.21 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRSV1
Q ( 5 ) = 107.7
W__
(σ^ _
W ) = -4.53 % ( 2.11 % )
σ^
W = 12.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRSV1
Q ( 5 ) = 5.0
W__
(σ^ _
W ) = 1.19 % ( 0.27 % )
σ^
W = 1.51 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRSV1
Q ( 5 ) = 12.5
W__
(σ^ _
W ) = -0.14 % ( 0.38 % )
σ^
W = 2.12 %
G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación 223
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRSN
Q ( 5 ) = 44.1
W__
(σ^ _
W ) = -6.32 % ( 2.44 % )
σ^
W = 14.04 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRSN
Q ( 5 ) = 13.0
W__
(σ^ _
W ) = 1.69 % ( 0.67 % )
σ^
W = 3.81 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRSN
Q ( 5 ) = 6.6
W__
(σ^ _
W ) = -0.11 % ( 0.71 % )
σ^
W = 3.97 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRSN1
Q ( 5 ) = 49.7
W__
(σ^ _
W ) = -4.43 % ( 2.64 % )
σ^
W = 15.16 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRSN1
Q ( 5 ) = 12.6
W__
(σ^ _
W ) = 1.84 % ( 0.66 % )
σ^
W = 3.74 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRSN1
Q ( 5 ) = 9.4
W__
(σ^ _
W ) = -0.11 % ( 0.69 % )
σ^
W = 3.85 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRTI
Q ( 5 ) = 82.3
W__
(σ^ _
W ) = -5.87 % ( 3.39 % )
σ^
W = 19.48 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRTI
Q ( 5 ) = 3.9
W__
(σ^ _
W ) = 1.04 % ( 1.33 % )
σ^
W = 7.54 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRTI
Q ( 5 ) = 8.9
W__
(σ^ _
W ) = -0.49 % ( 1.68 % )
σ^
W = 9.37 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRTI1
Q ( 5 ) = 82.4
W__
(σ^ _
W ) = -4.42 % ( 3.76 % )
σ^
W = 21.57 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRTI1
Q ( 5 ) = 10.0
W__
(σ^ _
W ) = 1.45 % ( 1.17 % )
σ^
W = 6.61 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRTI1
Q ( 5 ) = 4.6
W__
(σ^ _
W ) = -0.49 % ( 1.23 % )
σ^
W = 6.85 %
224 G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRTE
Q ( 5 ) = 61.6
W__
(σ^ _
W ) = -23.94 % ( 10.23 % )
σ^
W = 58.77 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRTE
Q ( 5 ) = 5.7
W__
(σ^ _
W ) = -7.00 % ( 2.52 % )
σ^
W = 14.24 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRTE
Q ( 5 ) = 6.8
W__
(σ^ _
W ) = 0.95 % ( 3.11 % )
σ^
W = 17.30 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
lnRTE1
Q ( 5 ) = 67.9
W__
(σ^ _
W ) = -23.41 % ( 7.82 % )
σ^
W = 44.91 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇lnRTE1
Q ( 5 ) = 7.7
W__
(σ^ _
W ) = -5.53 % ( 1.68 % )
σ^
W = 9.53 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
∇2lnRTE1
Q ( 5 ) = 15.7
W__
(σ^ _
W ) = 0.95 % ( 1.83 % )
σ^
W = 10.21 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARA2
Q ( 5 ) = 2.5
W__
(σ^ _W ) = 0.00 % (0.92 %)
σ^
W = 5.14 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APA2
Q ( 5 ) = 2.9
W__
(σ^ _W ) = -0.00 % (0.96 %)
σ^
W = 5.37 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(A)
Q ( 4 ) = 1.7
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.29 %)
σ^
W = 1.61 %
G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación 225
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARNI2
Q ( 4 ) = 4.1
W__
(σ^ _W ) = 0.01 % (0.21 %)
σ^
W = 1.16 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APNI2
Q ( 3 ) = 2.9
W__
(σ^ _W ) = 0.03 % (0.35 %)
σ^
W = 1.98 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(NI)
Q ( 4 ) = 0.8
W__
(σ^ _W ) = -0.14 % (0.28 %)
σ^
W = 1.59 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARNC2
Q ( 4 ) = 3.4
W__
(σ^ _W ) = 0.56 % (0.54 %)
σ^
W = 3.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APNC2
Q ( 3 ) = 1.1
W__
(σ^ _W ) = -0.25 % (0.72 %)
σ^
W = 3.98 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(NC)
Q ( 4 ) = 1.6
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.29 %)
σ^
W = 1.61 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARSV2
Q ( 4 ) = 5.7
W__
(σ^ _W ) = -0.01 % (0.20 %)
σ^
W = 1.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APSV2
Q ( 5 ) = 5.6
W__
(σ^ _W ) = -0.20 % (0.35 %)
σ^
W = 1.93 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APY2(SV)
Q ( 4 ) = 1.4
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.29 %)
σ^
W = 1.61 %
228 G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARAI
Q ( 5 ) = 3.6
W__
(σ^ _W ) = 0.00 % (0.91 %)
σ^
W = 5.08 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARNII
Q ( 4 ) = 3.6
W__
(σ^ _W ) = 0.01 % (0.21 %)
σ^
W = 1.16 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARNCI
Q ( 4 ) = 3.4
W__
(σ^ _W ) = 0.56 % (0.54 %)
σ^
W = 3.00 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARSVI
Q ( 4 ) = 5.8
W__
(σ^ _W ) = -0.00 % (0.20 %)
σ^
W = 1.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARSNI
Q ( 5 ) = 3.5
W__
(σ^ _W ) = 0.00 % (0.38 %)
σ^
W = 2.10 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARTII
Q ( 4 ) = 1.3
W__
(σ^ _W ) = 0.50 % (0.98 %)
σ^
W = 5.45 %
G4B: Deflactores relativos (Producción) e inflación 229
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
ARTEI
Q ( 4 ) = 11.2
W__
(σ^ _W ) = -0.00 % (1.38 %)
σ^
W = 7.69 %
95908580757065
4
2
0
-2
-4
acf
54321
10.5
0-0.5
-1
pacf
54321
10.5
0-0.5
-1
APYI
Q ( 4 ) = 1.7
W__
(σ^ _W ) = -0.13 % (0.29 %)
σ^
W = 1.61 %
CAPÍTULO 5
CONTRIBUCIONES Y PROPUESTAS DE
INVESTIGACIONES FUTURAS
Se resumen en este capítulo las principales contribuciones así como las direcciones
de investigación futuras sugeridas por los estudios de esta tesis. Las primeras secciones
resumen las dos clases generales de contribuciones. Los estudios aquí realizados y las
limitaciones de los mismos invitan a posteriores investigaciones. Estas se describen en la
última sección con el rótulo de investigaciones futuras.
5.1 Variables absolutas
En esta tesis en general, y en el Capítulo 3 en particular, se tratan 42 variables, de las
categorías de Gasto, Producción y PIB de la CNE anual, relacionadas por 18 identidades
contables para la muestra comprendida entre 1964-1996, ambos inclusive. Los
componentes estudiados para la categoría de Gasto son C, G, I, V, X y E. Los
componentes estudiados para la categoría de Producción son A, NI, NC, SV, SN, TI y TE.
Se considera para cada componente de cada categoría la variable a precios corrientes, a
precios constantes y el deflactor absoluto correspondiente. Estas tres variables conforman
una triada relacionada por una identidad lineal en logaritmos. También se tratan dos
variables, YBI e YBE, construidas a partir de algunas de las variables anteriores.
Se realizan en el Cap. 3 análisis univariantes de todas las variables absolutas arriba
indicadas, modelizando las tres variables de cada triada en paralelo, imponiendo el
cumplimiento de la identidad de triada en los componentes deterministas (intervención y/o
tendencia). Para la gran mayoría de estas variables se presenta en esta investigación su
primer análisis univariante.
232 Contribuciones y propuestas de investigaciones futuras
5.1.1 Orden de integración y carácter de tendencias
Destaca un resultado: la inmensa mayoría de las series analizadas parecen
I(2) con 0µ = . Es decir, presentan una tendencia puramente estocástica y tanto la
pendiente como el nivel de la serie son evolutivos. Esta conclusión difiere de las
conclusiones acerca del orden de integración y carácter de tendencias de la gran mayoría de
trabajos de la literatura sobre las series temporales de la CNE anual, véase Sección 1.4.
Las únicas excepciones del resultado general señalado, en las que la serie parece
I(1) con 0µ ≠ en vez de I(2) con 0µ = , son YA, PA, QA, YV y QV. Cada una de las
variables YA, PA y QA presenta una tendencia determinista lineal con pendiente 0µ > ,
y un componente de tendencia estocástica, es decir, la pendiente es fija y el nivel evolutivo.
Las variables correspondientes a Agricultura parecen un reflejo de un sector muy regulado
por el Estado.
Las series YV y QV son series muy accidentadas con varianzas muestrales de un
orden de 10,000 veces las varianzas típicas del resto de las variables absolutas. Estas
variables de Variación de Existencias parecen construirse no en función de datos
independientes sino para hacer cumplir las dos identidades contables de suma en el lado de
Gasto.
Este último párrafo, apuntando que probablemente YV y QV se calculan (en el
INE) para hacer cumplir las identidades 1.15 y 1.4, sugiere una crítica a la metodología
general de elaboración y de publicación de los datos de CN en todos los países y una
recomendación para su mejora. Un principio básico de cualquier tipo de contabilidad es el
empleo de identidades contables para calcular medidas de algunas variables conceptuales
sin emplear más información que la presente para la medición de las otras variables. Es
decir, en cada identidad hay una y solamente una variable cuya medida se calcula mediante
la aplicación de la identidad. En la CN de algunos pocos países y para algunas pocas
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 233
identidades, se publica una variable “errores y omisiones”, claramente indicada como la
que se calcula mediante la identidad. No se presenta esta clase de variable nunca en la
CNE. La gran mayoría de las variables calculadas mediante identidades no se especifican
transparentemente en las publicaciones oficiales. Esta es una grave falta de transparencia
en la publicación de datos de CN. Los INEs del mundo deben publicar esta información,
especialmente cuando resulta evidente que no supone coste alguno hacerlo.
5.1.2 Tratamiento de anomalías
Después de los análisis de intervención realizados en el Cap. 3, se lleva a cabo una
intensa búsqueda de información extramuestral para explicar los hechos anómalos
detectados. Los términos de intervención que se emplean en estas series tienen forma
escalón o impulso en todos los casos. Predomina la forma escalón sobre la forma impulso.
De los 30 parámetros de intervención (sin contar los incluidos por compatibilidad)
presentes en los modelos del Cap. 3, 19 se justifican por información extramuestral y 11
por influencia. En Gasto y Producción hay 13 y 5 parámetros de intervención
respectivamente incluidos por información extramuestral. Todos los parámetros de
intervención que se incluyen por influyentes, se encuentran en los modelos de las variables
de comercio exterior e impuestos.
Destaca el alto número de series intervenidas, así como el alto número de términos
de intervención presentes, en la categoría de Gasto respecto a Producción.
5.1.3 Estructuras ARMA
Es resaltable que muchas de estas series presentan estructura ARMA estacionaria.
La estructura ARMA predominante es AR(2) con raíces imaginarias, con las excepciones
de YTI, PTI y QTI, que presentan estructura MA(1), e YE e YBE que presentan
estructura ARMA(2,1).
234 Contribuciones y propuestas de investigaciones futuras
5.2 Deflactores relativos e inflación
En el Capítulo 4 se aborda el estudio de relaciones entre los deflactores absolutos de
Gasto y Producción, incluyendo el PIB y excluyendo PV, ya que este último parece reflejar
solamente factores contables. Los 13 deflactores absolutos considerados (PC, PG, PI, PX,
PE, PA, PNI, PNC, PSV, PSN, PTI, PTE y PY) pueden interpretarse como precios
nominales. Se definen 12 deflactores relativos, cada uno el cociente de dos deflactores
absolutos, siendo el denominador PY en todos los casos. También se incluye la relación
real de intercambio, TC, cociente entre PE y PX.
Se realizan análisis univariantes de los 13 deflactores relativos (RC, RG, RI, RX,
RE, TC, RA, RNI, RNC, RSV, RSN, RTI y RTE). Estos análisis univariantes se
completan con los análisis en triadas, cada Ri con los dos Pi que lo componen,
imponiendo la identidad de triada en los términos de intervención. Después se realizan
análisis adicionales para completar el conocimiento de las relaciones entre los deflactores
relativos y entre estos y una medida de la tasa de inflación.
5.2.1 Relaciones de cointegración entre deflactores absolutos
Los análisis fundamentan una clase de resultado muy interesante desde el punto de
vista económico: en general, los deflactores relativos parecen I(1), revelando que los dos
deflactores absolutos, que componen cada deflactor relativo, operan en una relación de
equilibrio estadístico a largo plazo del tipo CI(2,1) con vector de cointegración [1, -1]. La
única excepción a esta conclusión general ocurre con el deflactor PA, caso excepcional
detectado ya en el Cap. 3.
En consecuencia de la conclusión general, parece que sólo hay un factor común no
estacionario en el conjunto de tasas de variación de los deflactores absolutos. Si se
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 235
consideran las tasas de variación de los 12 deflactores nominales (sin PA), todas I(1), se
descubren 11 relaciones de cointegración CI(1,1) independientes. La interpretación
económica de este resultado: hay una sola tasa de inflación en este conjunto de datos, no
12. En este estudio se toma como medida de tasa de inflación lnPY.∇ Entonces, toda la
información del sistema se puede describir en un modelo de 11 precios (deflactores)
relativos y una tasa de inflación.
5.2.2 Caracterización del comportamiento a largo plazo de los deflactores
relativos
Una vez obtenida la conclusión de que los deflactores relativos (en logaritmos) son
I(1), resulta interesante caracterizar la media de ln Ri∇ por sus implicaciones
económicas. Esta media representa el comportamiento a largo plazo del diferencial de tasas
de variación de los deflactores absolutos que componen el deflactor relativo o el
comportamiento medio del cambio (a largo plazo) del deflactor relativo.
La media de ln RC∇ es cero. El resto de los deflactores relativos de Gasto tienen
media negativa, excepto ln RG∇ que tiene media positiva.
Las variables ln RNC∇ y ln RTI∇ tienen media cero. Las variables ln RSV∇
y ln RSN∇ tienen media positiva. El resto de las tasas de variación de los deflactores
relativos de Producción tienen media negativa.
5.2.3 Simplicidad de las relaciones
Una conclusión importante, porque sugiere una justificación para la separación del
estudio de los precios relativos del estudio de los precios absolutos, es que la medida de la
tasa de inflación parece independiente de los deflactores relativos.
En la mayoría de los casos los deflactores relativos parecen independientes entre sí.
Las pocas relaciones que se encuentran son contemporáneas y surgen entre algunos de los
236 Contribuciones y propuestas de investigaciones futuras
deflactores relativos de la categoría de Gasto y TC.
Esta ausencia o escasez de relaciones supone una gran simplicidad del sistema,
potencialmente útil en análisis futuros.
5.2.4 Estructuras ARMA
La mayoría de los deflactores relativos de Gasto no tiene estructura ARMA, con
las excepciones de RC y RE que presentan estructura AR(1) con parámetro positivo.
Los únicos deflactores relativos de Producción que no presentan estructura ARMA son
RA y RSN. El resto presenta estructura AR(1) con parámetro positivo.
5.3 Propuestas de investigaciones futuras
Una investigación futura ya iniciada es la aplicación del tipo de análisis realizado en
el Cap. 4 con las variables P al conjunto de las variables Q. Se definen las variables de
cantidades relativas como el cociente entre una variable Q de la categoría Gasto
(Producción) y QY, formando variables t t tXi Qi / QY≡ . Los análisis univariantes de las
variables Q presentados en el Cap. 3 indican que estas son I(2). Algunos análisis iniciales
de cantidades relativas (variables Xi en la notación indicada) revelan que probablemente
estas son I(1).
Una vez realizada el tipo de investigación señalado en el párrafo anterior, sería
interesante integrar los dos sistemas, es decir, el sistema de deflactores relativos y tasa de
inflación por un lado y flujos reales y tasa de crecimiento real por otro.
También propongo extender los análisis de datos españoles para contemplar
variables no de CN, pero tal trabajo debe realizarse después de las investigaciones
anteriormente indicadas.
Se propone la extensión de este tipo de estudio a los datos de Contabilidad Nacional
de otros países. ¿Los resultados obtenidos para el caso español coinciden con los obtenidos
Métodos de Análisis de Series Temporales empleados 237
para otros países? En principio, las economías de países distintos no tienen por qué tener el
mismo comportamiento.
APÉNDICE: DATOS ESTADÍSTICOS
Este Apéndice informa sobre las fuentes y las elaboraciones propias de los datos
estadísticos empleados en este estudio. De la Contabilidad Nacional (CN) se tratan 42
variables relacionadas en dieciocho identidades contables, según se presentan en la
Sección 1.1. A estas 42 variables se unen dos variables (YBI e YBE) construidas a partir
de variables de CN.
Los datos oficiales de INE (1997) presentan los siguientes valores para 1981 para
las variables relacionadas con la Variación de Existencias: YV = -0.4, QV = 0.1 y
PV = -400.00. El INE no ofrece una partida contable de “errores y omisiones”, es decir,
una variable “cajón de sastre” oficial, ni en el lado del Gasto, ni en el lado de la Producción.
Parece razonable suponer que YV y QV se emplean para hacer cumplir la identidad de
suma (1.15) y la identidad de triada de la categoría de “Variación de Existencias” (1.4). Si
esto fuera así, se podría dar un resultado tan peculiar como el del año 1981, con un valor
negativo y muy grande para PV, con facilidad. En esta tesis, se supone que es esta la
explicación auténtica del valor peculiar de PV. Para contar con valores más razonables
para PV e YV en 1981, y valores igualmente plausibles que los oficiales para las demás
variables, se asigna el valor PV = 50.00, muy semejante a 45.62 de 1980. Se ajusta YV
para hacer cumplir la identidad (1.4), asignando YV = 0.05 y dejando QV sin variar. Es
decir, se aumenta YV en la cantidad de 0.45. Para hacer cumplir la identidad (1.15) se
reduce la categoría más grande de Gasto, es decir, YC, en igual cantidad, lo que no debe
distorsionar esta variable en la práctica.
Las Tablas A1-B1 (variables Y) y A2-B2 (variables Q), presentan los datos
originales de los componentes del PIB de Gasto y Producción, en unidades de 109 pesetas
238 Apéndice: Datos estadísticos
corrientes (variables Y) y 109 pesetas constantes de 1986 (variables Q). Los datos de
1964-1969 se recogen del INE (1994a), los datos de 1970-1996 de INE (1997a). Los datos
de 1993 y 1994 son provisionales, los de 1995 son de avance y los de 1996 son la primera
estimación.
En las Tablas A3-B3 se recogen los datos de los deflactores absolutos (variables P)
que se obtienen por división de los datos de Y y Q correspondientes; los valores
coinciden por supuesto con los deflactores oficiales publicados. (El lector puede observar
que las variables P toman valores 100.0 para todos los componentes en 1986, año base del
sistema.)
La Tabla C recoge las variables Y, Q y P para el Producto Interior Bruto (Y), las
dos primeras (Y y Q) presentan los datos originales del estudio, en las unidades de medida
especificadas anteriormente. También se presentan el deflactor absoluto (variable P) que se
obtiene de la forma indicada más arriba. La Tabla D recoge los datos de las bases
impositivas.
Las Tablas A4-B4 presentan los datos de las variables relativas calculados con los
datos originales.
Apéndice: Datos estadísticos 239
Tabla A1: Datos originales de Gasto en 910 pesetas corrientes
FECHA YC YG YI YV YX YE
1964 824.2 99.0 285.9 32.7 113.4 146.4 1965 967.1 117.9 349.1 41.8 122.3 196.1 1966 1109.6 141.9 408.1 47.6 154.0 234.6 1967 1244.2 173.7 464.4 25.0 167.7 232.9 1968 1386.1 189.5 533.2 15.7 234.0 278.8 1969 1532.1 217.7 618.0 58.7 287.3 332.6 1970 1701.1 248.7 683.7 21.3 348.2 373.4 1971 1925.6 285.6 706.0 24.4 421.7 396.7 1972 2245.1 331.3 867.6 30.5 507.5 500.4 1973 2694.2 399.0 1108.1 31.5 611.0 644.2 1974 3332.9 508.7 1436.1 112.7 740.4 987.8 1975 3919.6 630.7 1592.6 126.3 815.8 1046.9 1976 4817.2 819.9 1807.4 145.0 997.0 1320.4 1977 6050.0 1059.5 2201.7 95.6 1333.9 1522.2 1978 7272.4 1344.4 2551.6 27.5 1710.3 1621.3 1979 8581.3 1638.9 2842.4 98.8 1975.3 1935.6 1980 9991.6 2007.6 3368.2 156.7 2386.5 2742.4 1981 11300.65* 2370.0 3728.8 0.05* 3041.7 3396.5 1982 12939.1 2783.7 4263.7 115.9 3630.5 4010.5 1983 14604.3 3280.2 4685.8 155.7 4666.6 4860.7 1984 16304.5 3646.6 4778.8 255.5 5864.5 5329.2 1985 18079.9 4151.6 5408.7 12.8 6407.4 5860.0 1986 20437.7 4740.2 6296.8 162.0 6416.9 5729.7 1987 22855.8 5451.8 7518.1 257.6 6995.8 6935.1 1988 25179.6 5924.4 9083.1 419.3 7574.8 8022.5 1989 28366.9 6831.3 10867.6 448.5 8150.4 9620.6 1990 31303.4 7814.6 12261.4 461.4 8555.1 10250.7 1991 34268.8 8881.9 13066.5 438.0 9409.4 11137.3 1992 37277.1 10093.1 12889.2 488.4 10420.2 12063.1 1993 38475.3 10700.5 12092.0 6.0 11840.8 12180.3 1994 40674.6 10962.9 12766.9 189.6 14437.5 14332.7 1995 43223.6 11590.5 14402.4 298.6 16509.5 16245.7 1996 45653.9 11943.2 14711.5 428.6 18763.9 17840.1
* Véase texto de este apéndice para las cantidades y las justificaciones de los ajustes realizados
Apéndice: Datos estadísticos 241
Tabla A2: Datos originales de Gasto 910 en pesetas constantes
FECHA QC QG QI QV QX QE
1964 9272.1 1771.9 2938.1 338.6 1169.7 1235.1 1965 9902.3 1834.8 3421.0 381.6 1248.8 1641.8 1966 10617.2 1871.6 3868.4 404.5 1442.5 1960.0 1967 11256.4 1916.0 4102.2 195.0 1375.9 1896.2 1968 11929.1 1952.0 4490.3 116.8 1629.2 2050.0 1969 12782.9 2037.7 4939.1 408.8 1886.0 2377.8 1970 13379.4 2154.9 5108.3 199.3 2225.1 2555.2 1971 14061.7 2247.7 4955.0 232.7 2541.1 2573.3 1972 15228.8 2364.5 5658.7 279.1 2881.6 3198.6 1973 16416.8 2516 6394.3 259.6 3169.7 3732.7 1974 17253.6 2749.8 6790.9 527.9 3138.1 4031.1 1975 17564.3 2892.9 6485.3 499.1 3125.6 3994.8 1976 18547.9 3092.5 6433.3 481.6 3281.6 4386.5 1977 18826.0 3213.1 6375.5 281.8 3678.7 4145.3 1978 18995.4 3386.5 6203.3 89.0 4072.6 4103.9 1979 19242.2 3528.8 5930.4 224.9 4300.6 4571.6 1980 19357.7 3677.0 5972.0 343.5 4399.5 4722.4 1981 19113.2 3805.9 5821.1 0.1 4761.2 4524.7 1982 19092.1 4006.8 5944.4 129.4 4997.1 4740.4 1983 19146.5 4162.3 5803.6 201.8 5495.1 4725.9 1984 19106 4263.7 5401.7 256.8 6137.5 4641.3 1985 19781.2 4498.0 5729.7 20.3 6299.8 5007.2 1986 20437.7 4740.2 6296.8 162.0 6416.9 5729.7 1987 21621.9 5159.9 7181.0 243.7 6823.1 6882.0 1988 22683.7 5368.1 8178.5 385.3 7169.2 7874.9 1989 23965.9 5813.5 9289.8 393.7 7384.0 9235.5 1990 24838.6 6197.8 9905.5 410.2 7621.5 9955.3 1991 25556.4 6543.7 10065.9 368.5 8221.1 10852.3 1992 26121.8 6808.1 9618.4 405.4 8828.3 11604.5 1993 25539.8 6971.5 8600.7 4.9 9579.6 11000.6 1994 25760.0 6948.1 8753.2 147.7 11178.2 12249.5 1995 26154.3 7041.2 9474.2 227.9 12093.4 13326.7 1996 26660.4 7037.8 9539.6 314.2 13345.0 14328.1
242 Apéndice: Datos estadísticos
Tabla A3: Datos originales de deflactores absolutos, ratios de datos de la Tabla A1 divididos por los de la Tabla A2 y multiplicados por 100
FECHA PC PG PI PV PX PE
1964 8.89 5.59 9.73 9.65 9.69 11.85 1965 9.77 6.43 10.21 10.96 9.80 11.95 1966 10.45 7.58 10.55 11.77 10.68 11.97 1967 11.05 9.06 11.32 12.80 12.19 12.28 1968 11.62 9.71 11.87 13.48 14.36 13.60 1969 11.99 10.68 12.51 14.36 15.24 13.99 1970 12.71 11.54 13.38 10.69 15.65 14.61 1971 13.69 12.71 14.25 10.49 16.60 15.42 1972 14.74 14.01 15.33 10.93 17.61 15.64 1973 16.41 15.86 17.33 12.13 19.28 17.26 1974 19.32 18.50 21.15 21.35 23.59 24.50 1975 22.32 21.80 24.56 25.31 26.10 26.21 1976 25.97 26.51 28.09 30.11 30.38 30.10 1977 32.14 32.97 34.53 33.92 36.26 36.72 1978 38.29 39.70 41.13 30.90 42.00 39.51 1979 44.60 46.44 47.93 43.93 45.93 42.34 1980 51.62 54.60 56.40 45.62 54.24 58.07 1981 59.13 62.27 64.06 50.00* 63.89 75.07 1982 67.77 69.47 71.73 89.57 72.65 84.6 1983 76.28 78.81 80.74 77.16 84.92 102.85 1984 85.34 85.53 88.47 99.49 95.55 114.82 1985 91.40 92.30 94.40 63.05 101.71 117.03 1986 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 1987 105.71 105.66 104.69 105.69 102.53 100.77 1988 111.00 110.36 111.06 108.82 105.66 101.87 1989 118.36 117.51 116.98 113.92 110.38 104.17 1990 126.03 126.09 123.78 112.46 112.25 102.97 1991 134.09 135.73 129.81 118.87 114.45 102.63 1992 142.71 148.25 134.01 120.47 118.03 103.95 1993 150.65 153.49 140.59 122.92 123.60 110.72 1994 157.90 157.78 145.85 128.40 129.16 117.01 1995 165.26 164.61 152.02 131.01 136.52 121.90 1996 171.24 169.70 154.21 136.38 140.61 124.51
* Véase texto de este apéndice para las cantidades y las justificaciones de los ajustes realizados en 1981 en YC, YV y PV.
Apéndice: Datos estadísticos 243
Tabla B1: Datos originales de Producción en 910 pesetas corrientes
FECHA YA YNI YNC YSV YSN YTI YTE
1964 199.1 390.0 90.7 405.6 80.8 27.6 15.1 1965 213.1 443.4 109.4 490.1 93.0 37.5 15.6 1966 244.1 514.2 133.7 550.6 117.8 45.6 20.7 1967 252.7 566.1 162.2 639.8 149.0 52.0 20.3 1968 272.2 636.0 198.9 729.1 166.5 56.8 20.1 1969 290.9 751.5 226.9 821.8 197.4 69.8 22.8 1970 281.5 840.2 247.9 935.8 218.8 80.1 25.3 1971 335.0 936.9 264.1 1066.7 249.9 88.6 25.4 1972 370.3 1133.5 308.1 1243.2 287.8 104.5 34.2 1973 433.9 1362.1 397.7 1483.4 348.6 129.7 44.2 1974 496.9 1687.7 513.8 1815.7 436.4 145.9 46.6 1975 574.3 1928.8 588.1 2192.0 539.9 162.7 52.3 1976 654.8 2318.4 666.2 2670.0 703.4 190.1 63.2 1977 812.3 2895.4 816.1 3434.1 922.8 248.5 89.3 1978 976.4 3461.7 965.4 4313.9 1158.6 300.1 108.8 1979 1006.3 3972.9 1128.5 5187.2 1409.5 372.9 123.8 1980 1080.7 4533.3 1267.3 6038.2 1690.5 400.5 157.7 1981 1031.8 5031.6 1314.1 7138.6 1879.5 479.2 169.9 1982 1202.3 5672.9 1505.3 8270.9 2203.7 653.6 213.7 1983 1326.8 6477.8 1609.1 9403.8 2667.0 793.0 254.4 1984 1572.7 7375.3 1609.2 10658.8 3047.1 990.1 267.5 1985 1653.6 8091.9 1803.8 11702.6 3521.2 1115.7 311.6 1986 1815.1 9427.0 2102.6 13241.1 3941.2 1467.8 329.2 1987 1969.6 10259.0 2486.7 14696.0 4419.8 1916.5 396.4 1988 2128.6 11062.1 3021.8 16382.0 4939.1 2184.6 440.4 1989 2179.6 12148.5 3764.2 18312.0 5634.2 2592.4 413.2 1990 2323.2 12945.9 4574.3 20655.9 6504.3 2768.3 373.3 1991 2272.3 13839.1 5097.5 22944.8 7366.5 3056.8 350.4 1992 2070.5 14352.8 5053.8 25384.9 8371.6 3587.4 284.0 1993 2161.3 14339.2 4957.1 27281.8 8731.0 3331.6 132.3 1994 2145.8 15332.0 5150.4 29227.6 8978.4 3732.6 132.0 1995 2041.3 16828.4 5736.2 31535.3 9580.3 3916.3 141.2 1996 2582.8 17468.0 5720.4 33541.5 9963.6 4248.2 136.5
244 Apéndice: Datos estadísticos
Tabla B2: Datos originales de Producción en 910 pesetas constantes
FECHA QA QNI QNC QSV QSN QTI QTE
1964 1339.2 3332.6 1316.8 6173.5 1613.4 385.2 94.5 1965 1267.2 3717.6 1474.2 6504.1 1648.9 413.8 120.8 1966 1335.4 4078.9 1645.0 6889.0 1675.3 464.9 155.8 1967 1387.1 4284.5 1698.4 7240.1 1707.1 481.2 150.8 1968 1388.6 4630.0 1929.2 7674.5 1760.0 534.8 150.2 1969 1409.8 5248.0 2052.5 8347.8 1848.0 590.3 180.3 1970 1391.4 5634.2 2041.4 8754.7 1885.0 606.2 198.9 1971 1538.5 5970.6 2018.9 9163.4 1954.6 626.3 192.6 1972 1541.3 6819.1 2204.5 9678.7 2032.9 701.6 236.0 1973 1598.4 7517.8 2391.6 10322.3 2175.3 754.0 264.3 1974 1701.3 7929.5 2480.2 10805.7 2349.2 870.6 292.7 1975 1698.3 7820.4 2381.0 10996.6 2469.1 930.2 276.8 1976 1772.7 8095.6 2288.1 11360.1 2632.0 1024.2 277.7 1977 1698.1 8509.5 2244.4 11706.1 2774.2 1039.0 258.5 1978 1808.5 8696.3 2135.5 11790.2 2910.1 1058.2 244.1 1979 1733.3 8729.3 2056.3 11743.3 3032.2 1087.4 273.5 1980 1882.8 8751.9 2017.1 11742.1 3162.8 1168.3 302.3 1981 1704.5 8686.5 2013.0 11829.4 3264.0 1201.3 278.1 1982 1678.2 8540.2 2066.9 12139.7 3400.4 1301.9 302.1 1983 1783.2 8762.6 2068.8 12304.8 3524.7 1345.8 293.5 1984 1936.5 8716.5 1941.4 12590.0 3633.9 1415.6 290.5 1985 1996.7 8995.6 1984.9 12778.6 3816.5 1450.3 299.2 1986 1815.1 9427.0 2102.6 13241.1 3941.2 1467.8 329.2 1987 2025.4 9874.2 2277.8 13808.8 4165.4 1577.4 418.6 1988 2091.7 10322.1 2508.7 14408.8 4419.4 1659.5 499.7 1989 1953.5 10698.6 2848.1 15078.6 4724.9 1775.7 532.0 1990 2013.1 10917.9 3138.9 15541.5 5046.7 1823.0 537.1 1991 2006.1 11069.2 3232.8 15863.5 5287.4 1880.4 563.9 1992 1978.7 11065.1 3059.2 16150.2 5447.9 1951.2 525.2 1993 1970.7 10716.9 2891.0 16287.7 5489.9 1910.9 428.8 1994 1771.6 11203 2937.6 16754.1 5509.0 1961.6 400.8 1995 1537.1 11736.9 3134.4 17237.6 5626.9 1977.3 414.1 1996 1888.3 11821.0 3045.2 17663.7 5673.7 2084.4 392.6
Apéndice: Datos estadísticos 245
Tabla B3: Datos originales de deflactores absolutos, ratios de datos de la Tabla B1 divididos por los de la Tabla B2 y multiplicados por 100
FECHA PA PNI PNC PSV PSN PTI PTE
1964 14.87 11.7 6.89 6.57 5.01 7.16 16.031965 16.82 11.93 7.42 7.54 5.64 9.05 12.871966 18.28 12.61 8.13 7.99 7.03 9.81 13.311967 18.22 13.21 9.55 8.84 8.73 10.80 13.491968 19.60 13.74 10.31 9.50 9.46 10.63 13.361969 20.63 14.32 11.06 9.84 10.68 11.83 12.671970 20.23 14.91 12.14 10.69 11.61 13.21 12.721971 21.77 15.69 13.08 11.64 12.79 14.15 13.191972 24.03 16.62 13.98 12.84 14.16 14.89 14.491973 27.15 18.12 16.63 14.37 16.03 17.20 16.721974 29.21 21.28 20.72 16.80 18.58 16.76 15.921975 33.82 24.66 24.70 19.93 21.87 17.49 18.891976 36.94 28.64 29.12 23.50 26.72 18.56 22.761977 47.84 34.03 36.36 29.34 33.26 23.92 34.551978 53.99 39.81 45.21 36.59 39.81 28.36 44.571979 58.06 45.51 54.88 44.17 46.48 34.29 45.271980 57.40 51.80 62.83 51.42 53.45 34.28 52.171981 60.53 57.92 65.28 60.35 57.58 39.89 61.091982 71.64 66.43 72.83 68.13 64.81 50.20 70.741983 74.41 73.93 77.78 76.42 75.67 58.92 86.681984 81.21 84.61 82.89 84.66 83.85 69.94 92.081985 82.82 89.95 90.88 91.58 92.26 76.93 104.141986 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.001987 97.25 103.90 109.17 106.42 106.11 121.50 94.701988 101.76 107.17 120.45 113.69 111.76 131.64 88.141989 111.57 113.55 132.17 121.44 119.25 145.99 77.671990 115.40 118.57 145.73 132.91 128.88 151.86 69.501991 113.27 125.02 157.68 144.64 139.32 162.56 62.141992 104.64 129.71 165.20 157.18 153.67 183.86 54.071993 109.68 133.80 171.46 167.50 159.04 174.35 30.851994 121.12 136.86 175.33 174.45 162.98 190.28 32.921995 132.80 143.38 183.01 182.95 170.26 198.06 34.081996 136.78 147.77 187.85 189.89 175.61 203.81 34.76
246 Apéndice: Datos estadísticos
Tabla C: Producto Interior Bruto a precios de mercado, en 910 pesetas corrientes, en 910 pesetas constantes, y deflactor absoluto
FECHA YY QY PY
1964 1208.8 14255.2 8.48 1965 1402.2 15146.7 9.26 1966 1626.7 16244.2 10.01 1967 1842.1 16949.2 10.87 1968 2079.6 18067.4 11.51 1969 2381.2 19676.7 12.10 1970 2629.6 20511.8 12.82 1971 2966.6 21464.9 13.82 1972 3481.6 23214.1 15.00 1973 4199.6 25023.7 16.78 1974 5143.0 26429.2 19.46 1975 6038.1 26572.4 22.72 1976 7266.1 27450.4 26.47 1977 9218.5 28229.8 32.66 1978 11284.9 28642.9 39.40 1979 13201.1 28655.3 46.07 1980 15168.2 29027.3 52.25 1981 17044.7 28976.8 58.82 1982 19722.4 29429.4 67.02 1983 22531.9 30083.4 74.90 1984 25520.7 30524.4 83.61 1985 28200.4 31321.8 90.03 1986 32324.0 32324.0 100.00 1987 36144.0 34147.5 105.85 1988 40158.7 35910.0 111.83 1989 45044.1 37611.4 119.76 1990 50145.2 39018.3 128.52 1991 54927.3 39903.2 137.65 1992 59105.0 40177.4 147.11 1993 60934.3 39695.9 153.50 1994 64698.8 40537.6 159.60 1995 69778.9 41664.2 167.48 1996 73661.0 42568.9 173.04
Apéndice: Datos estadísticos 247
Tabla D: Bases impositivas a precios de mercado, en 910 pesetas corrientes
FECHA YBI YBE
1964 1312.5 131.2 1965 1545.3 180.6 1966 1794.9 213.8 1967 2002.7 212.6 1968 2281.5 258.8 1969 2621.2 309.8 1970 2897.6 348.1 1971 3249.3 371.3 1972 3843.3 466.2 1973 4669.9 600.0 1974 5938.3 941.2 1975 6870.0 994.6 1976 8333.2 1257.2 1977 10402.9 1432.9 1978 12497.3 1512.5 1979 14640.0 1811.8 1980 17352.4 2584.7 1981 19792.1 3226.6 1982 22865.6 3796.8 1983 26345.2 4606.3 1984 29592.3 5061.7 1985 32633.1 5548.4 1986 36256.7 5400.5 1987 40766.2 6538.7 1988 45556.2 7582.1 1989 51659.1 9207.3 1990 57254.3 9877.3 1991 62657.4 10786.9 1992 67296.7 11779.1 1993 69650.7 12048.1 1994 75166.9 14200.8 1995 81967.2 16104.6 1996 87116.4 17703.6
248 Apéndice: Datos estadísticos
Tabla A4: Deflactores relativos originales. La primeras seis columnas son datos de la Tabla A3 divididos por los de la última columna (PY) de la Tabla C y la última columna son datos de la última columna de la Tabla A3 divididos por los de la penúltima columna, multiplicados por 100
FECHA RC RG RI RV RX RE TC
1964 104.82 65.91 114.77 113.74 114.31 139.76 122.26 1965 105.50 69.44 110.24 118.4 105.82 129.04 121.94 1966 104.37 75.70 105.36 117.54 106.63 119.52 112.09 1967 101.70 83.40 104.17 117.81 112.17 113.03 100.77 1968 100.95 84.33 103.16 117.10 124.78 118.16 94.70 1969 99.04 88.28 103.39 118.63 125.90 115.60 91.82 1970 99.18 90.02 104.40 83.37 122.07 113.99 93.38 1971 99.08 91.94 103.09 75.87 120.07 111.54 92.89 1972 98.30 93.42 102.23 72.86 117.43 104.31 88.83 1973 97.79 94.49 103.26 72.30 114.86 102.84 89.53 1974 99.27 95.07 108.67 109.71 121.25 125.93 103.86 1975 98.21 95.94 108.07 111.36 114.86 115.33 100.41 1976 98.12 100.16 106.14 113.74 114.78 113.72 99.08 1977 98.41 100.98 105.75 103.89 111.04 112.45 101.27 1978 97.17 100.76 104.40 78.43 106.59 100.27 94.07 1979 96.80 100.81 104.04 95.36 99.70 91.91 92.18 1980 98.78 104.49 107.93 87.30 103.81 111.13 107.06 1981 100.52 105.86 108.90 85.01* 108.61 127.62 117.50 1982 101.13 103.67 107.03 133.65 108.41 126.24 116.45 1983 101.84 105.22 107.80 103.01 113.38 137.32 121.11 1984 102.07 102.30 105.81 119.00 114.29 137.33 120.17 1985 101.52 102.52 104.85 70.03 112.97 129.99 115.07 1986 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 1987 99.87 99.82 98.91 99.85 96.87 95.21 98.28 1988 99.26 98.69 99.31 97.31 94.48 91.10 96.42 1989 98.83 98.12 97.68 95.12 92.16 86.98 94.38 1990 98.06 98.11 96.32 87.51 87.34 80.12 91.73 1991 97.41 98.61 94.30 86.36 83.15 74.55 89.66 1992 97.01 100.78 91.09 81.89 80.23 70.66 88.07 1993 98.14 99.99 91.59 80.08 80.52 72.13 89.58 1994 98.93 98.86 91.39 80.45 80.92 73.31 90.59 1995 98.68 98.29 90.77 78.23 81.51 72.79 89.30 1996 98.96 98.07 89.12 78.82 81.26 71.96 88.55
* Véase texto de este apéndice para las cantidades y las justificaciones de los ajustes realizados en 1981 en YC, YV y PV.
Apéndice: Datos estadísticos 249
Tabla B4: Deflactores relativos originales, datos de la Tabla B3 divididos por los de la última columna (PY) de la Tabla C, multiplicados por 100
FECHA RA RNI RNC RSV RSN RTI RTE
1964 175.31 137.99 81.22 77.48 59.04 84.39 188.99 1965 181.69 128.85 80.20 81.40 60.94 97.80 139.07 1966 182.50 125.90 81.14 79.81 70.24 97.96 132.92 1967 167.62 121.58 87.86 81.31 80.29 99.38 124.15 1968 170.30 119.35 89.57 82.53 82.19 92.36 116.09 1969 170.49 118.32 91.36 81.35 88.28 97.77 104.66 1970 157.81 116.32 94.72 83.38 90.54 103.07 99.22 1971 157.55 113.54 94.65 84.23 92.51 102.36 95.42 1972 160.19 110.83 93.19 85.64 94.39 99.31 96.62 1973 161.75 107.96 99.09 85.63 95.49 102.50 99.65 1974 150.09 109.37 106.46 86.35 95.46 86.12 81.81 1975 148.82 108.54 108.70 87.72 96.23 76.97 83.15 1976 139.55 108.19 110.00 88.79 100.96 70.12 85.98 1977 146.49 104.20 111.35 89.84 101.86 73.24 105.79 1978 137.03 101.04 114.74 92.87 101.05 71.98 113.13 1979 126.02 98.79 119.13 95.88 100.90 74.44 98.26 1980 109.84 99.13 120.23 98.41 102.29 65.60 99.83 1981 102.91 98.47 110.98 102.59 97.89 67.82 103.86 1982 106.90 99.12 108.67 101.66 96.70 74.91 105.55 1983 99.34 98.70 103.85 102.04 101.03 78.67 115.73 1984 97.14 101.20 99.14 101.26 100.29 83.66 110.14 1985 91.98 99.91 100.93 101.72 102.47 85.44 115.67 1986 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 1987 91.88 98.16 103.14 100.55 100.25 114.79 89.47 1988 91.00 95.83 107.71 101.67 99.94 117.71 78.81 1989 93.16 94.81 110.36 101.40 99.57 121.90 64.85 1990 89.80 92.26 113.39 103.42 100.28 118.16 54.08 1991 82.29 90.83 114.55 105.08 101.21 118.10 45.14 1992 71.13 88.17 112.30 106.85 104.46 124.98 36.76 1993 71.45 87.16 111.70 109.12 103.61 113.58 20.09 1994 75.89 85.75 109.85 109.30 102.11 119.22 20.63 1995 79.29 85.61 109.27 109.23 101.66 118.26 20.35 1996 79.04 85.40 108.56 109.74 101.49 117.78 20.09
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