Komposisi transformasi
-
Upload
firman-zulkarnain -
Category
Education
-
view
9.242 -
download
6
description
Transcript of Komposisi transformasi
![Page 1: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/1.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
![Page 2: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/2.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya
![Page 3: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/3.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
• Menentukan komposisi dua translasi
• Menentukan komposisi translasi dan pencerminan/rotasi/dilatasi
• Menentukan komposisi dua pencerminan
• Menentukan komposisi pencerminan dan rotasi/dilatasi
• Menentukan komposisi dua rotasi
• Menentukan komposisi rotasi dan dilatasi
• Menentukan komposisi dua dilatasi
![Page 4: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/4.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Ayo simak dan cermati paparan materi pada
kompetensi dasar ini!
![Page 5: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/5.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Misalkan adalah suatu transformasi yang memetakan titik A(x , y) ke titik A’(x’ , y’) kemudian dilanjutkan transformasi yang memetakan A’(x’ , y’) ke titik A’’(x’’ , y’’).
Dapat dikatakan bahwa transformasi yang terjadi adalah dilanjutkan dan ditulis
di mana
2 1T TA( , ) A''( '', '')x y x y→o
2 1T To
![Page 6: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/6.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila translasi dan ,
maka translasi T1 yang dilanjutkan T2 dapat diwakili satu translasi T dimana
1Tab
=
2T
cd
=
2 1T T Tc ad b
=
= +
o
Sehingga bila titik P(x , y) ditranslasikan T1 kemudian dilanjutkan translasi T2, maka bayangannya ditentukan:
= + +
''x c a xy d b y
![Page 7: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/7.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) ditranslasi kan
lalu dicerminkan
maka bayangannya ditentukan
=
T
ab
=
k lM
m n
Bila titik P(x , y) dicerminkan M kemudian ditranslasikan T maka bayangannya:
= +
''x k l a xy m n b y
= +
''x a k l xy b m n y
![Page 8: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/8.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) ditranslasi kan
lalu dirotasikan
maka bayangannya ditentukan
=
T
ab
=
p qR
r s
Bila titik P(x , y) dirotasikan R kemudian ditranslasikan T maka bayangannya:
= +
''x p q a xy r s b y
= +
''x a p q xy b r s y
![Page 9: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/9.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) ditranslasi kan
lalu didilatasikan
maka bayangannya ditentukan
=
T
ab
=
[ , ]
00O kk
Dk
Bila titik P(x , y) dirotasikan D kemudian ditranslasikan T maka bayangannya:
= +
' 0' 0x k a xy k b y
= +
' 0' 0x a k xy b k y
![Page 10: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/10.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) dicerminkan
lalu dicerminkan
maka bayangannya ditentukan
=
1M
k lm n
=
2
p qM
r s
Bila titik P(x , y) dicerminkan M2 kemudian dicerminkan M1 maka bayangannya:
=
''x p q k l xy r s m n y
=
''x k l p q xy m n r s y
![Page 11: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/11.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) dicerminkan
lalu dirotasikan
maka bayangannya ditentukan
=
M
k lm n
=
p qR
r s
Bila titik P(x , y) dirotasikan R kemudian dicerminkan M maka bayangannya:
=
''x p q k l xy r s m n y
=
''x k l p q xy m n r s y
![Page 12: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/12.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) dicerminkan
lalu didilatasikan
maka bayangannya ditentukan
=
M
p qr s
=
[ , ]
00O kk
Dk
Bila titik P(x , y) didilatasikan D kemudian dicerminkan M maka bayangannya:
=
' 0' 0x k p q xy k r s y
=
' 0' 0x p q k xy r s k y
![Page 13: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/13.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Rotasi R[0 , a] dilanjutkan dengan rotasi R[0 , b] ekuivalen dengan rotasi R[0 , a + b]
Bila titik P(x , y) dirotasikan
lalu dirotasikan
maka bayangannya ditentukan
α
=
[O , ]Rk lm n
β
=
[ , ]Op q
Rr s
=
''x p q k l xy r s m n y
![Page 14: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/14.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) dirotasikan
lalu didilatasikan
maka bayangannya ditentukan
α =
R[O , ]
p qr s
=
0[ , ]
0k
D O kk
Bila titik P(x , y) didilatasikan D kemudian dirotasikan R maka bayangannya:
=
' 0' 0x k p q xy k r s y
=
' 0' 0x p q k xy r s k y
![Page 15: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/15.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Bila titik P(x , y) didilatasikan
lalu didilatasikan
maka bayangannya ditentukan
=
0D[O , ]
0k
kk
=
0[ , ]
0m
D O mm
atau seperti didilatasikan D[O , km ]
=
' 0 0' 0 0x m k xy m k y
![Page 16: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/16.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Ayo berlatih untuk meningkatkan pemahaman
materi pada kompetensi dasar ini!
![Page 17: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/17.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Penyelesaian:
Suatu titik A(3 , -2) ditranslasikan oleh dilanjutkan
Tentukan koordinat bayangannya!
13
T2
− =
2
4T
1
= −
Wakil translasi:
= o2 1T T T
− = + −
4 31 2
=
11
Bayangan titik A(3 , -2) adalah A’
= + −
' 1 3' 1 2xy
= −
41
Jadi A’(4 , -1)
![Page 18: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/18.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Penyelesaian:
Tentukan bayangan garis g: y = 3x – 4 oleh refleksi terhadap garis y = x
dan dilanjutkan translasi ! −
=
1T
2
bayangan garis g: y = 3x - 4 adalah g’: − = +
' 1 0 1' 2 1 0x xy y
− = +
12
yx
+ = −
' 1' 2
y xx y
( ) ( )+ = − −' 1 3 ' 2 4x y
+ = − −' 1 3 ' 6 4x y
= − +0 ' 3 ' 11x y
⇔ − + =3 11 0x y
![Page 19: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/19.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Penyelesaian:
Suatu titik A(3 , -2) dicerminkan ke sumbu X kemudian dicermikan ke garis y = x. Tentukan koordinat bayangannya!
Bayangan titik A(3 , -2) adalah A’
= − −
' 0 1 1 0 3' 1 0 0 1 2xy
Jadi A’(2 , 3)
− = −
0 1 31 0 2
=
23
![Page 20: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/20.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Penyelesaian:
Suatu parabola P: y = 2x2 – 3x + 2 dicerminkan ke garis y = - x kemudian didilatasikan berpusat di O dengan skala 2.
Tentukan persamaan bayangannya!
bayangan parabola P’: − = −
' 2 0 0 1' 0 2 1 0x xy y
− = −
0 22 0
xy
−= −
22yx
( ) ( ) ( )− = − − − +21 1 1
2 2 2' 2 ' 3 ' 2x y y
− = + +2 31 12 2 2' ' ' 2x y y
= − + +2' ' 3 ' 4x y y
⇔ = − + +2 3 4x y y − = −
1212
xyx y
![Page 21: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/21.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Penyelesaian:
Suatu titik P(6 , -8) diputar +10o dengan pusat O kemudian diputar +20o lagi. Tentukan koordinat bayangan titik P tersebut!
Wakil rotasi R adalah
° ° = oO,20 O,10R R R
° = O,30R
° − °= ° °
cos 30 sin 30sin 30 cos 30
Bayangan titik P(6 , -8) adalah P’
− = −
1 12 2
1 12 2
3' 6' 83
xy
+ = −
4 3 3
3 4 3
− =
1 12 2
1 12 2
3
3Jadi ( )+ −P ' 4 3 3 , 3 4 3
![Page 22: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/22.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Penyelesaian:
Suatu garis g: y = 2x – 3 dirotasikan R[O , 90o] kemudian didilatasikan berpusat di O dengan skala 2.
Tentukan persamaan bayangannya!
bayangan garis g’: − =
' 2 0 0 1' 0 2 1 0x xy y
− =
0 22 0
xy
−=
22yx
( )− = −1 12 2' 2 ' 3x y
− = −12 ' ' 3x y
= − +' 2 ' 6x y
⇔ = − +2 6x y − =
12
12
xyx y
![Page 23: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/23.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Penyelesaian:
Suatu titik A(6 , -4) didilatasikan oleh D[O , 2] dilanjutkan D[O , -3].
Tentukan koordinat bayangannya!
Wakil transformasi:
= o2 1D D D
− = −
3 0 2 00 3 0 2
− = −
6 00 6
Bayangan titik A(6 , -4) adalah A’
− = − −
' 6 0 6' 0 6 4xy
− =
3624
Jadi A’(-36 , 24)
![Page 24: Komposisi transformasi](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022052119/559cd5291a28aba0538b45b0/html5/thumbnails/24.jpg)
COVER SK-KD MATERI LATIHAN UJI KOMPETENSI EXITREFERENSI
Andi Hakim Nasoetion dkk. Matematika SMU. Balai Pustaka. Jakarta. 1994.
Ismuji. Sukses Menempuh Ujian Akhir- Matematika. Grasindo. Jakarta. 2006
Marthen Kanginan. Matematika. Grafindo. Jakarta. 2005.
Ismuji, S.Pd SMA Yayasan Pupuk Kaltim - Bontang