INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009 Correction

8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009 Correction

1/5

ere

nd

a

a ab cos sin tan

m1 m2

v1 v2

v1 v2 v1 v2

v

1 v

2 v1 v2 v1 v2

v1 =2v2 + (k 1).v1

k + 1v2 =

2.k.v1 + (1 k).v2k + 1

k = m1/m2

m1 m2 v1 v2

v1 = v1 v2 = 0

v

1 = v2

v

2 = v1

v1 = v1 v2 = 2v1

tL

t

0 < t < tL

t > tL g = 10m.s2


2/5

{O,Ox,Oy} {ex, ey, ez} v = v0.ex {O, Ox, Oy}

m = 160g

ddt

(t) = .t

= 10 rad.s2

{e, e, ez} O

M

t = 0

= 0

tL

L = 225o

= 0.6m

L = 1.5 m

vL [Ox) t = tL

tL L tL

tL d/dt = .t (t) = .t2/2+Cte

t = 0

= 0

Cte = 0

tL =

2L

L L =

54 rd tL =

2L

=

25104 0.9s

ex ey {e, e, ez}

ex = cos .e sin .e ey = sin .e cos .e


3/5

OM

v

a

{e, e , ez}

OM = OO + OM

OM = x.ex + L.ey + .e

OM = x. (cos e sin .e) + L. ( sin .e cos .e) + .eOM = (x. cos L. sin + ) .e (x. sin + L. cos ) .e

v =d OM

dt=

d

dt(x.ex + L.ey + .e) =

dx

dt.ex + .

dedt

= v0. (cos .e sin .e) + . .t.e = v0. cos .e + (..t v0. sin ) .e

a =dv

dt=

d

dt(v0.ex + ..t.e) =

d

dt(..t.e) = .2.t2.e + ..e

{ex ey, ez}

tL v0 = 7 m.s1

||v|| =

(v0. cos )2 + (..t v0. sin )2

||v

||= v20 + ..t. (..t

2.v0 sin )

||v|| =

v20 + ..t.

..t 2.v0 sin

.t2

2

e = cos .ex sin .ey e = sin .ex cos .ey

e e v

v = (v0 ..t. sin ) ex ..t. cos .ry

tan =vyvx

t = tL

tan =..tL. cos L

(v0 ..tL. sin L) =..tL. cos

.t2L2

v0 ..tL. sin.t2

L

2

= 19.26o

P = m.g.ey

T

T

Tn = Tn.e

F = F.e


4/5

t = tL

a = ..t.e .2.t2.e

F = P + Tn + F = m.g.ey Tn.e + F.e

m.g.ey Tn.e + F.e = m.

..t.e .2.t2.e

m.g. ( sin .e cos .e) Tn.e + F.e = m.

. .t.e .2.t2.e

(m.g. sin Tn) .e + (m.g. cos + F) .e = m...e m..2.t2.e

e m.g. sin Tn = m..2.t2

Tn = m.g. sin + m..2.t2

tL | Tn| N = 0.16 10 sin(5/4) + 0.16 0.6 102 0.92 6.4 N

tL = 19.3o

y0 = 1.92 m vL = 11.4m.s1

fair = .v = 0.05 tL

ex

ey

vx(t) = vL. cos .exp

.tm

vy

(t) = vL

. sin +g.m

.exp.t

m

g.m


5/5

P = m.g.ez fair = .v = .(vx.ex + vy.ey) a = dvdt = d(vxe+vy .ey)dt =dvxdt .ex +

dvydt .ey

(1) m.dvxdt

= .vx

(2) m.dvydt

= .vy mg

vx = C.exp.tm

vy = D.exp.tm

m.g

vx(t=0) = vL. cos vy(t=0) = vL. sin C = vL. cos D = vL. sin + m.g/

vx(t) = vL. cos .exp

.tm

vy(t) =

vL. sin +

g.m

.exp

.tm

g.m

x(t)

y(t)

x(t) = m

.vL. cos .exp

.tm

+ C

y(t) =

m.vL. sin

+

g.m2

2

.exp

.tm

g.m.t

+ D

t = 0

x = 0

y = y0

x(t) =m

.vL. cos .

1 exp

.tm

y(t) =

m.vL. sin

+

g.m2

2

.

1 exp

.tm

g.m.t

+ y0

vf

vf = 35.45 km.h1

Efc Eic = W( F) = Wfair + WP

WP =fi

P .dl =fi

m.g.ey.(dxex + dyey) =0y0

m.g.dy = m.g.y0

Efc Eic = 12 .m.v2f 12 .m.v2L

Wfair = Ec WP = 12 .m.(v2f v2L) m.g.y0

vL = 11.4 m.s1

vf = 10.12 m.s1

m = 0.160Kg

g = 10m.s2

y0 = 1.92 m Wfair = 5.28 J

INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009 Correction

Documents

Transcript of INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2009 Correction