NDICE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA

LABORATORIO N 6MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADOGRUPO NMERO 3LABORATORIO:

CIRCUITOS ELECTRICOS IIINTEGRANTES :

HUAMAN VILLAFUERTE, ANDR LUIS

TORRES VELSQUEZ, ALEJANDRO

VIVANCO VALLEJOS, JUAN MARCELO

PROFESOR

:

ING. BERNAB TARAZONALIMA 2008NDICE OBJETIVOS

(3) MATERIALES UTILIZADOS

(3)

PROCEDIMIENTO

(6) CUESTIONARIO

(9) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

(21) BIBLIOGRAFA

(22)RESONANCIA EN CIRCUITOS ELCTRICOS LINEALESI. OBJETIVOS Analizar y evaluar el acoplamiento magntico que existe en un circuito acoplado. Determinar el coeficiente de acoplamiento magntico k y la inductancia mutua M en dicho circuito.II. MATERIALES UTILIZADOS 1 auto-transformador de 250V 6A

Figura 1 Auto-transformador. 1 ampermetro de 0.06/0.3/1.5A.

Figura 2 Ampermetro. 1 vatmetro 5A 220V.

Figura 3 Vatmetro. 3 multmetros.

Figura 4 Multmetros digitales. 1 transformador 1 de potencia 220/110V.

Figura 5 Transformador monofsico. Juego de conductores.

Figura 6 Cables conductores.III. CIRCUITOS A UTILIZAR

Circuito N 1

Circuito N 2

Circuito N 3IV. PROCEDIMIENTO

Para el transformador se tiene:

Determinacin de la polaridad del transformador.

Figura 7. Prueba de la polaridad del transformadorAl realizar la medicin para cierto voltaje en el primario se obtiene:

Por lo tanto, colocamos los puntos como se muestra en la figura 7 (los flujos son sustractivos).

Conexin del vatmetro.

Figura 8. Forma de conectar el vatmetro.a. Ubicar el cursor del auto-transformador en cero antes de efectuar cualquier medida.b. Armar el circuito N 1, ubicar el cursor del auto-transformador en 220V. Tomar un juego de 10 valores de V, W, A, V1 y V2 disminuyendo V hasta 120V de 10 en 10V.Tabla 1V (V)W (W)A (A)V1 (V)V2 (V)

216.412.480.237216.5113.3

210.911.790.21209.6109.7

20010.660.178200.2104.4

1909.750.151190.299.3

1808.740.128180.494.2

1707.840.109170.188.7

1606.850.093159.783.2

150.26.150.082150.278.6

139.66.340.072139.272.8

130.74.790.065130.868.3

120.44.060.057120.563

c. Repetir el prrafo anterior considerando como bornes de entrada c-d y de salida a-b, variando V de 10 a 110 V en pasos de 10 en 10V. Tanto en (b) como en (c) ubicar el lado de alta tensin (220V bornes a-b) y el de baja tensin (110V bornes c-d).Variamos la conexin del circuito N 1 de la siguiente manera:

Circuito N 1Tabla 2

V (V)W (W)A (A)V2 (V)V1 (V)

10.130.130.02710.1419.40

20.260.530.04220.2138.68

30.431.140.05530.4358.38

40.11.890.06940.0777.2

50.12.810.08550.0296.4

60.23.870.10560.11115.8

705.160.13070.1134.4

806.50.16580.2154.2

90.28.270.21790.5173.8

99.99.850.28999.9191.8

110.211.90.4110.4211.9

d. Armar el circuito N 2, variando el cursor del auto-transformador (V) de 10 a 120V. Tomar un juego de 5 valores de A, V1 y V2 de 20 en 20V.Tabla 3

V (V)A (A)V1 (V)V2 (V)

20.10.05141.9521.78

40.20.08783.843.63

60.350.14125.865.4

79.90.233166.286.8

99.90.457207.4108.3

e. Armando el circuito N 3 repetir el procedimiento que se indica en el paso anterior.

Tabla 4V (V)A (A)V1 (V)V2 (V)

20.020.00613.186.88

40.10.01126.4813.78

59.90.01439.3620.58

79.80.01859.627.48

100.10.02166.134.48

V. CUESTIONARIO1. Determinar los valores de L1, M21 y R1 con los datos obtenidos en el paso (b). Presentarlos en forma tabulada y graficar M21 en funcin de V2.Graficamos el equivalente del circuito N 1:

Circuito N 1 equivalente.Se tiene que I2 = 0, por lo tanto:

Siendo:

(f = 60Hz)

Tambin:

Luego, utilizando las ecuaciones anteriores, realizamos la siguiente tabla:

Tabla 5

V1 (V)V2 (V)I1 (V)W1 (W)R1 ()L1 (H)M21 (H)

216.5113.30.23712.48222.18662.35031.2681

209.6109.70.2111.79267.34692.55071.3856

200.2104.40.17810.66336.44742.84671.5557

190.299.30.1519.75427.61283.14271.7443

180.494.20.1288.74533.44733.46031.9521

170.188.70.1097.84659.87713.75112.1585

159.783.20.0936.85791.99914.04152.3730

150.278.60.0826.15914.63414.20962.5425

139.272.80.0726.341222.99383.97182.6820

130.868.30.0654.791133.72784.40992.7872

120.5630.0574.061249.61534.52302.9317

Graficamos M21 en funcin de V2:

Grfica 1. M21 vs V22. Determinar los valores de L2, M12 y R2 con los datos obtenidos en el paso (c). Presentarlos en forma tabulada y graficar M12 en funcin de V1.

Graficamos el equivalente del circuito N 1:

Circuito N 1 equivalente.

Se tiene que I1 = 0, por lo tanto:

Siendo:

(f = 60Hz)

Tambin:

Luego, utilizando las ecuaciones anteriores, realizamos la siguiente tabla:

Tabla 6V2 (V)V1 (V)I2 (V)W2 (W)R2 ()L2 (H)M12 (H)

10.1419.400.0270.13178.32650.87671.9059

20.2138.680.0420.53300.45350.99702.4428

30.4358.380.0551.14376.85951.07452.8155

40.0777.20.0691.89396.97541.12432.9677

50.0296.40.0852.81388.92731.17143.0083

60.11115.80.1053.87351.02041.19962.9254

70.1134.40.1305.16305.32541.17892.7423

80.2154.20.1656.5238.75111.12302.4789

90.5173.80.2178.27175.62491.00342.1245

99.9191.80.2899.85117.93440.86191.7604

110.4211.90.411.974.3750.70501.4052

Graficamos M12 en funcin de V1:

Grfica 2. M12 vs V13. Hallar los valores promedio de L1, L2, R1, R2, M12 y M21 de los clculos efectuados en los pasos anteriores 1 y 2. Comentar sobre estos.Realizamos la siguiente tabla:

Tabla 7

L1 (H)L2 (H)R1 ()R2 ()M21 (H)M12 (H)

2.35030.8767222.1866178.32651.26811.9059

2.55070.997267.3469300.45351.38562.4428

2.84671.0745336.4474376.85951.55572.8155

3.14271.1243427.6128396.97541.74432.9677

3.46031.1714533.4473388.92731.95213.0083

3.75111.1996659.8771351.02042.15852.9254

4.04151.1789791.9991305.32542.3732.7423

4.20961.123914.6341238.75112.54252.4789

3.97181.00341222.9938175.62492.6822.1245

4.40990.86191133.7278117.93442.78721.7604

4.5230.7051249.615374.3752.93171.4052

Promedio3.5681.028705.444264.0522.1252.416

Observamos que M21 no se mantiene constante ya que 21 e I1 no sigue una relacin lineal . Esto es debido a que el flujo se transmite a travs del ncleo del transformador, el cual es un material no lineal (material ferromagntico). De igual modo con M12.

4. Los valores de M12 y M21 son diferentes. Por qu? Explique.Se demuestra terica y experimentalmente que estos coeficientes son iguales (M12 = M21) para ncleos lineales como el aire.

No se cumple M12 = M21 debido a las siguientes razones:

La relacin no lineal de M21 = y M12 =

La medida de los parmetros como corriente y voltaje no se mantienen constante por el suministro.5. Considerando Z1 y Z2 conocidos (calculados en 3) y con los datos obtenidos en el procedimiento pasos (d) y (e), determinar los valores de M12 y M21. Tabular.Graficamos el equivalente del circuito N 2:

Circuito N 2 equivalente.

Se tiene que I1 = I2Z1= R1 + j*XL1 = 705.444 + j *1345.465

Z2= R2 + j*XL2 = 264.052 + j *387.82Por lo tanto:

Luego, utilizando las ecuaciones anteriores, realizamos las siguientes tablas:

Tabla 8

V1 (V)I1(A)R1 ()XL1 ()M12 ()

41.950.051705.4441345.4652.447

83.80.087705.4441345.4651.829

125.80.14705.4441345.4652.092

166.20.233705.4441345.4653.288

207.40.457705.4441345.465COMPLEJO

Tabla 9

V2 (V)I2(A)R2 ()XL2 ()M21 ()

21.780.051264.052387.821.919

43.630.087264.052387.822.159

65.40.14264.052387.822.051

86.80.233264.052387.821.726

108.30.457264.052387.82COMPLEJO

Graficamos el equivalente del circuito N 3:

Circuito N 3 equivalente.

Se tiene que I1 = I2Z1= R1 + j*XL1 = 705.444 + j *1345.465

Z2= R2 + j*XL2 = 264.052 + j *387.82Por lo tanto:

Luego, utilizando las ecuaciones anteriores, realizamos las siguientes tablas:

Tabla 10

V1 (V)I1(A)R1 ()XL1 ()M12 ()

13.180.006705.4441345.4651.949

26.480.011705.4441345.4652.536

39.360.014705.4441345.4653.65

59.60.018705.4441345.4655.012

66.10.021705.4441345.4654.568

Tabla 11

V2 (V)I2(A)R2 (V)XL2 (V)M21 (V)

6.880.006264.052387.821.931113777

13.780.011264.052387.822.219529028

20.580.014264.052387.822.80708246

27.480.018264.052387.822.959782733

34.480.021264.052387.823.269796234

6. Hallar el valor promedio de M12 y M21 de los clculos efectuados en 5. Comentar.De la pregunta 5, sacando el promedio por mtodo de partes, tenemos:

SUSTRACTIVA:Tabla 12M21 (H)M12 (H)

1.9192.447

2.1591.829

2.0512.092

1.7263.288

COMPLEJOCOMPLEJO

Observacin: Obviamos el dato 5 y tomamos solo los 4 primeros debido que segn el calculo sale complejo,;al parecer se debe a error cometido al momento de la experiencia (datos mal tomados).

ADITIVA:Tabla 13M21 (H)M12 (H)

1.9491.931113777

2.5362.219529028

3.652.80708246

5.0122.959782733

4.5683.269796234

De los datos calculados:, , , hallamos:

De los Map y Msp le sacamos promedio, y tenemos un M promedio general de los casos sustractivos y aditivos:

Comentario: Los valores de los M para cada direccin y la mutua difieren debido a los flujos de dispersin que hay en los diferentes sentidos de 1-2 y de 2-1, ya que nuestra experiencia es real por lo cual los M se acercan relativamente.

7. Comparar los valores de M calculados en los pasos 3 y 6. Explique las razones que ocasionan la diferencia entre dichos valores.De la pregunta 3 tenemos:

De la pregunta 6 tenemos:

Llevando a una tabla y redondeando a cuatro decimales:Tabla 14Pregunta(H)(H)(H)

32.12502.41602.2705

62.75342.52582.6396

Explicacin: Los valores de los M difieren uno debido a los flujos de dispersin ya que los sentidos de 1-2 y de 2-1 recorren diferentes caminos. Adems, los errores de medicin siempre estn presentes.8. Calcular el coeficiente de acoplamiento magntico k del circuito.

Sabemos: y .De la tabla 14 tomando promedios verticalmente a M (H) para hallar M comn:

Entonces como:

Adems de las tablas anteriores:

Reemplazando:

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESCONCLUSIONES Al calcular R1 y R2, no estamos midiendo resistencia de las bobinas, sino la resistencia de prdidas del ncleo del transformador. La prueba de esto, es q los valores de R1 y R2 varan; si se tratara de la resistencia de las bobinas, estos valores se mantendran constantes. Al calcular L1 y L2, no estamos midiendo inductancia de las bobinas, sino la inductancia de magnetizacin de prdidas del ncleo del transformador. La prueba de esto, es q los valores de L1 y L2 varan; si se tratara de la inductancia de las bobinas, estos valores se mantendran constantes. La inductancia mutua en los circuitos permite que se genere un voltaje en el secundario del transformador; si no hubiera esta inductancia mutua, simplemente no se inducira ningn voltaje en el secundario y V2 no marcara nada. La inductancia mutua depende de la forma de conexin del circuito (en este caso transformador); tambin depende de la corriente y del flujo inducido, los cuales en el transformador de ncleo ferromagntico son distintos para cada medicin.

El valor complejo calculado en la pregunta 5 se debe a un error de medicin ya que resistencia sale mayor que la impedancia equivalente () cosa que es imposible es como si la hipotenusa de un triangulo rectngulo saldra menor que sus catetos. Las inductancias mutuas M12 y M21 son distintas debido al fenmeno de dispersin (prdidas de dispersin de flujo magntico). El valor de k es una caracterstica de este transformador, es decir, no cambia cuando varan el voltaje de entrada y las corrientes.RECOMENDACIONES Buscar la mayor precisin posible al regular el auto-transformador. Revisar la continuidad en cada cable conductor para evitar que hallan aberturas en el circuito y los instrumentos no registren valor alguno.VI. BIBLIOGRAFIA LINEAR CIRCUITS Roland E. Scott http://es.wikipedia.org/ http://es.wikibooks.org Apuntes de Anlisis de Circuitos Elctricos II

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_1277413750.dwg

_1277477456.dwgGUSTAVO

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_1277473748.dwgGUSTAVO

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