INDUCTANCIA

Autoinductancia e

Inductancia mutua

2

Autoinducciónes la producción de una fem en un circuito por la

variación de la corriente en ese circuito

AutoinducciónLa capacidad de una bobina de producir una femautoinducida se mide con una magnitud llamada

inductancia.

5

Unidades de la inductancia

6

en honor de Joseph Henry

Henry (H)

Expresiones de la inductancia

7

𝜀 = −𝐿∆𝑖

∆𝑡

𝐿 = −𝜀

∆𝑖∆𝑡

El signo negativo indica

que la fem autoinducida e

es una fuerza llamada

contraelectromotriz que

se opone al cambio de la

corriente.

𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴

𝑙

bobina larga de sección

transversal uniforme

Inducción mutuaproducidos por la proximidad de dos circuitos

9

bobina primaria

bobina secundaria

Expresiones de la inductancia mutua

10

𝜀𝑠 = 𝑀∆𝑖𝑝

∆𝑡

𝑀 = 𝜀𝑠∆𝑡

∆𝑖𝑝

Ejercicios

12

1. Un alambre de cobre se enrolla en forma de solenoide sobre un núcleo de hierro de

5 cm de diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina tiene 220 vueltas y la permeabilidad

magnética del hierro es de 1,8 ∗ 10−3 Wb/Am. Calcular la inductancia de la bobina.

𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟2

𝐴 = 3,14 ∗ (2,5 ∗ 10−2𝑚)2

𝐴 = 1,96 ∗ 10−3𝑚2

𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴

𝑙

𝐿 = 1,8 ∗ 10−3𝑤𝑏

𝐴𝑚

2202 ∗ 1,96 ∗ 10−3𝑚2

25 ∗ 10−2𝑚

𝐿 = 0,683𝑤𝑏

𝐴

𝐿 = 0,683 𝐻

𝜙 = 5 ∗ 10−2𝑚𝑙 = 25 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 220 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝜇𝑓𝑒 = 1,8 ∗ 10−3𝑤𝑏

𝐴𝑚𝐴 = 𝜋 ∗ 𝑟2

Datos

13

2. Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección

transversal de 15 ∗ 10−4𝑚2. Calcular la inductancia de la bobina en los siguientes casos:

a) Cuando la bobina tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 ∗ 104.

b) Si el núcleo de la bobina es el aire

𝐴 = 15 ∗ 10−4𝑚2

𝑙 = 20 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠𝜇𝑟 = 1 ∗ 104

𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏

𝐴𝑚

Datos 𝜇𝑓𝑒 = 𝜇𝑟 ∗ 𝜇𝑜

𝜇𝑓𝑒 = 1 ∗ 104 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7𝑊𝑏

𝐴𝑚

𝜇𝑓𝑒 = 12,56 ∗ 10−3𝑊𝑏

𝐴𝑚

𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴

𝑙

𝐿 = 12,56 ∗ 10−3𝑤𝑏

𝐴𝑚

5002 ∗ 15 ∗ 10−4𝑚2

20 ∗ 10−2𝑚

𝐿 = 23,5 𝐻

14

2. Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 20 cm de largo y un área de sección

transversal de 15 ∗ 10−4𝑚2. Calcular la inductancia de la bobina en los siguientes casos:

a) Cuando la bobina tiene un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa de 1 ∗ 104.

b) Si el núcleo de la bobina es el aire

𝐴 = 15 ∗ 10−4𝑚2

𝑙 = 20 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠𝜇𝑟 = 1 ∗ 104

𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏

𝐴𝑚

Datos 𝜇 = 𝜇𝑜

𝜇 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑊𝑏

𝐴𝑚

𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴

𝑙

𝐿 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏

𝐴𝑚

5002 ∗ 15 ∗ 10−4𝑚2

20 ∗ 10−2𝑚

𝐿 = 2,35 ∗ 10−3𝐻

𝐿 = 2,35 𝑚𝐻

15

3. Calcular la fuerza electromotriz inducida en una bobina cuya inductancia es de 0.5 H,

si la corriente varía 80 mA cada segundo.

𝜀 = −𝐿∆𝑖

∆𝑡

∆𝐼 = 80 𝑚𝐴

Datos

𝐿 = 0,5 𝐻

∆𝑡 = 1 𝑠𝑒𝑔

𝜀 = −0,5𝑣𝑠

𝐴

80 ∗ 10−3𝐴

1 𝑠𝑒𝑔

𝜀 = −40 ∗ 10−3 𝑣

164. Una bobina de 25 cm de largo tiene 1 500 espiras de alambre que rodean a un

núcleo de hierro con un área de sección transversal de 2 𝑐𝑚2. Si la permeabilidad

relativa del hierro es de 800, calcular:

a) ¿Cuál es la autoinducción o inductancia de la bobina?

b) ¿Qué fem media se induce en la bobina si la corriente en ella disminuye de 0.7 A a

0.2 A en 4 ∗ 10−2segundos?

𝐴 = 2 ∗ 10−4𝑚2

𝑙 = 25 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 1500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝜇𝑟 = 800

𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏

𝐴𝑚Δ𝐼 = 0,7 𝐴 − 0,2 𝐴 = 0,5𝐴

Δ𝑡 = 4 ∗ 10−2𝑠𝑒𝑔

Datos

𝜇𝑓𝑒 = 𝜇𝑟 ∗ 𝜇𝑜

𝜇𝑓𝑒 = 800 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7𝑊𝑏

𝐴𝑚

𝜇𝑓𝑒 = 1 ∗ 10−3𝑊𝑏

𝐴𝑚

𝐿 = 𝜇𝑁2𝐴

𝑙

𝐿 = 1 ∗ 10−3𝑤𝑏

𝐴𝑚

15002 ∗ 2 ∗ 10−4𝑚2

25 ∗ 10−2𝑚

𝐿 = 1,8 𝐻

174. Una bobina de 25 cm de largo tiene 1 500 espiras de alambre que rodean a un

núcleo de hierro con un área de sección transversal de 2 𝑐𝑚2. Si la permeabilidad

relativa del hierro es de 800, calcular:

a) ¿Cuál es la autoinducción o inductancia de la bobina?

b) ¿Qué fem media se induce en la bobina si la corriente en ella disminuye de 0.7 A a

0.2 A en 4 ∗ 10−2segundos?

𝐴 = 2 ∗ 10−4𝑚2

𝑙 = 25 ∗ 10−2𝑚𝑁 = 1500 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝜇𝑟 = 800

𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7𝑤𝑏

𝐴𝑚Δ𝐼 = 0,7 𝐴 − 0,2 𝐴 = 0,5𝐴

Δ𝑡 = 4 ∗ 10−2𝑠𝑒𝑔

Datos𝜀 = −𝐿

∆𝑖

∆𝑡

𝜀 = −1,8𝑣 ∗ 𝑠

𝐴

0,5𝐴

4 ∗ 10−2𝑠𝑒𝑔

𝜀 = −22,5 𝑉

18

5. Una bobina cuya corriente varía con una rapidez de 2 A/s se encuentra cerca de

otra a la cual le induce una fem de 12 milivolts. Calcular la inducción mutua de las dos

bobinas.

𝑀 = 𝜀𝑠∆𝑡

∆𝑖𝑝

𝑀 = 12 ∗ 10−3𝑣1𝑠𝑒𝑔

2𝐴

𝑀 = 6 ∗ 10−3𝑣𝑠𝑒𝑔

𝐴

𝑀 = 6𝑚𝐻

∆𝑡

∆𝑖𝑝= 2 A/s

𝜀𝑠 = 12 ∗ 10−3𝑉

Datos

Ejercicios para resolver

201. Calcular la fem inducida en una bobina que produce

una inductancia de 8 mH cuando la corriente varía 30

mA cada segundo.

2. Determinar la inductancia que se produce en una

bobina formada por un alambre de cobre enrollado sobre

un núcleo de hierro de 6 cm de diámetro y 30 cm de

largo. El alambre tiene 400 espiras y la permeabilidad

magnética del hierro es de 8 ∗ 10−4 Wb/Am

3. A través de una bobina hay una variación en la

corriente de 4 A/s y al encontrarse cerca de otra le

induce una fem de 20 milivolts. ¿Cuál es la inducción

mutua de las bobinas?