Incerteza © Ernesto Costa Bibliografia James P. Ignizio, Introduction to Expert Systems, Capítulo...

Incerteza

© Ernesto Costa

Bibliografia

James P. Ignizio, Introduction to Expert Systems, Capítulo 7

Peter Lucas & Linda Van Der Gaag,Principles of Expert Systems, Capítulo 5

Paul Krause & Dominic Clark,Representing Uncertain Knowledge: an AI Approach,Capítulos 1-6

“Nada é certo... A não ser a morte e os impostos”Benjamim Franklin

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Questão: O Ernesto parece ter o nariz a pingar e os olhos irritados. Qual a possibilidade de sofrer de uma vulgar constipação?Ou de uma alergia nasal?

Regra possível:Se X tem o nariz a pingar e X tem os olhos irritadosEntão 1. X provavelmente tem uma vulgar constipação; 2. X pode ter uma alergia nasal

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Perito Tratamento Prescrito

A 450mg, 3 vezes por dia

B 600-800mg, 3 vezes por dia

C Cerca de 650mg, 2-3 vezes por dia

D Provavelmente será 500mg, 2 vezes por dia

E 500mg ou 800mg (difícil de ler!), 2 vezes por dia

F 400mg 4 vezes ao dia ou 200mg 1 vez por dia

G 500mg

H Pelo menos 500mg, 2 vezes por dia

I A dose habitual para este medicamento é 500mg, 2 vezes por dia

J 10g, 2 vezes por dia

K Não sei, tenho que procurar.

L Não faço a mínima ideia

M Polo II – Pinhal de Marrocos

Referência

Impreciso

Vago

Subjectivo

Ambíguo

Inconsistente

Incompleto

Incompleto

Pressuposição

Anómalo (erro?)

Ignorância

Ignorância

Irrelevante

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-Fontes de Incerteza- a) informação incompleta- b) informação imprecisa

Representação

-Raciocínio sobre incerteza exige:- a) quantificação da incerteza- b) método de combinação

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Métodos

Quantitativos Qualitativos

Valores Conjuntos

Unário BinárioConjuntos Vagos

Lógica Não Monotónica

Probabilidades Fact. Certeza

Dempster-Schafer

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Método Bayes Demp.-Schafer

Fact. Certeza

Conj. Vagos

Fundamentos Teóricos

Forte Forte Fraca Moderada

Complexidade Computacional

Baixa Moderada Baixa Moderada

Dificuldade Construção Modelo

Moderada

Moderada Baixa Moderada

Dificuldade Execução do Modelo


Complexidade da Teoria


Facilidade de Aplicação

Fácil Difícil Fácil Fácil

Comparação das Teorias Quantitativas

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Como escolher?

Método Bayes Demp.-Schafer

Fact. Certeza

Conj. Vagos

Definição do Problema

Bem Definido

Bem Definido

Bem/Mal Definido

Bem/Mal Definido

Volume de Computação

Pequeno Pequeno a Grande

Pequeno Pequeno a Grande

Treino na Teoria

Pouco Moderado

Pouco Moderado

Treino na Aplicação

Pouco Grande Pouco Moderado

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Incerteza no senso comum

A maior parte dos algarvios é faladoraO Luís é muito inteligenteA neve é branca

Como representar?Como fazer inferências?

Conjuntos Vagos

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Os limites das abordagens clássicasExemplo 1

Homem_baixo 1,5mHomem_alto 1,8mSe um homem é baixo e cresce 1 cm então continua a ser baixo

Exemplo 2A={l| l é o nº de livros que uma pessoa pode transportar nas mãos}1,2,3 a A!50 a A!7 a A?

Conjuntos Vagos

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A transição entre ser membro e não ser é gradual e não é abrupta!

Os conceitos vagos (inteligente, rico, bonito) são subjectivos e dependentes do contexto

Conjuntos Vagos

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Cunjuntos Normais: função característicaMedida de pertença associada ao conjunto A

Conjunto Vago: quando os elementos têm um grau de pertença ao conjunto.

Conjuntos Vagos

]1,0[)( xA

}:)),({( UxxxA A

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ExemploU={Benfica, Sporting, Porto, Académica}Aernesto={(Benfica,0.2),(Sporting,0.8),(Porto, 0.1), (Académica,1.0)}

ExemploU={x| x é uma idade entre 0 e 100}A=conjunto das idades jovens

Conjuntos Vagos

12 ))30

(1(()( x

xA

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Como se obtém ?É subjectivo! Por vezes é uma medida consensual

É necessário exprimir com números?Não necessariamente!Podem ser usados números vagos.

é uma probabilidade?Não. É uma medida de compatibilidade entre um objecto e o conceito denotado pelo conjunto vago.

Conjuntos Vagos

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União

Intersecção

Complemento

Conjuntos Vagos

}:))),(),({(max( UxxxxBA BA

}:))),(),({(min( UxxxxBA BA

}:))),(1{( UxxxA A

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Produto Cartesiano

Composição de Relações

},:)),()),(),({(min( VyUxyxyxBA BA

Conjuntos Vagos

},:)),(),,({( WzUxzxzxSR SR

))),(),,(((minmax),( , zyyxzx SRWzUxVySR

0.15.05.0

0.105.0

5.005.0

*0.1,5.0,0 0.1,5.0,5.0

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PropriedadesComutatividadeAssociatividadeIdempotênciaDistributividadeAbsorçãoDe MorganIdentidadeDupla Negação

Conjuntos Vagos

AA AA ?

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Inferência VagaImplicação lógica

Se A então B senão C

Se A então B

Modus PonensClássico

Vago

Conjuntos Vagos

VCBUACABA ,,),()(

B

BAA

,

)(

,

21

21

BAA

BAA

VBUAVABA ,),()(

1.Se x é alto então x é pesado2. x é mais ou menos altoEntão 3. x é mais ou menos pesado

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Variável Linguística: os seus valores são nomes de conjuntos vagos

Exemplo: Temperatura={Baixa,Normal,Alta} U={1,2,3,4,5,6}

Baixa={(1,1),(0.5,2),(0.1,3),(0.09,4),(0.001,5),(0,6))Normal={(0.4,1),(0.5,2),(0.8,3),(0. 9,4),(0.4,5),(0.1,6))Alta ={(0,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.5,4),(0.8,5),(0.9,6))

Conjuntos Vagos

Estes valores são subjectivos!

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Variável LinguísticaOs valores de uma VL são gerados a partir de um termo primário e do seu antónimo (jovem, velho), usando conectores (e, ou, não) e modificadores (muito, pouco, mais ou menos).

Só o valor de do termo primário precisa ser calibrado e é dependente do contextoOs restantes valores só dependem do significado atribuído aos conectores e modificadores

Conjuntos Vagos

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Conjuntos Vagos

Idade

Muito jovem Jovem Velho

20 25 30 35 50 55 60 65 age

0.8 0.6 0.4 0.6 0.4 0.3 0.5 0.6 0.8

Variável Linguística

Conjuntos Vagos

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OperaçõesNormalização

O valor relativo ao máximo

DilataçãoO grau de pertença aumenta sendo mais acentuado nos valores baixos

ConcentraçãoOs valores são reduzidos com relevo para os mais baixos

Intensificação

Conjuntos Vagos

},),)),(max(/)({()( UyxxyxANorm AA

}),,)({()( UxxxADilat A

}),,)({()( 2 UxxxAConcent A

1)(5.0),2)(1(*21

5.0)(0,2)(*2)(

}),),({()(

xx

xxx

UxxxAInt

AA

AAA

A

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Operações

Conjuntos Vagos

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Quantificadores VagosPresentes nas proposições Actuam sobre conjuntos vagos que são valores de variáveis linguísticas

A maior parte dos japoneses não é muito altaMuitoPoucoNadaRazoavelmenteNãoMais ou menosDe modo algum

Conjuntos Vagos

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Tradução dos Quantificadores Vagos

Muito(A)= Concent(A)

Mais_ou_menos(A)=Norm(Int(Dilat(A) and Not(A)))

Tudo_menos(A)=Norm(Int(Not(A)))

Conjuntos Vagos

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ExemploSistema

Inteligência={(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)}Beleza= {(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)}Riqueza={(0.01,1),(0.1,2),(0.4,3),(0.6,4),(0.8,5),(1,6)}

AgenteInteligência={(0.2,1),(0.4,2),(1,3),(0.7,4),(0.3,5),(0.3,6)}Beleza= {(0.1,1),(0.1,2),(0.3,3),(0.5,4),(1,5),(0.8,6)}Riqueza={(0.8,1),(0.5,2),(1,3),(0.8,4),(0.5,5),(0.8,6)}

ConclusãoDe certo modo inteligenteMuito bonitoMais ou menos rico

Conjuntos Vagos

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Comparando o Sistema com o Agente

Conjuntos Vagos

1. De certo modo inteligente

2. Muito Bonito

3. Mais ou menos rico

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Sistema Pericial Vago

Conjuntos Vagos

Base de Regras Vagas Aquisição de R. Vagas

Sistema de Inferência Base de Factos

“fuzzificação”

Funções de pertença

“desfuzzificação”

Interface c/ utilizador

Dados e questões

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ExemploAnálise do Mercado: recessão?

Atributos (Variáveis Linguísticas)Produto Nacional Bruto (quebra?)Nível de Desemprego (subida?)Falências (aumento?)Índice Dow-Jones (descida?)

RegraSe PNB = e Desemp = e Falências= e Dow-Jones = então Recessão = Muito Verdadeiro

Conjuntos Vagos

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Regras

Conjuntos Vagos

PNB Desemprego

Falências

D-J Recessão

Pequeno Baixo Pequeno Pequeno

Não verdadeiro

Moderado Baixo Pequeno Pequeno

Não verdadeiro

Grande Baixo Pequeno Pequeno

Não muito verdadeiro

Grande Moderado Moderado

Grande Razoavelmente verdadeiro

Grande Alto Alto Grande Muito verdadeiro

Os valores das variáveis linguísticas são independentescoluna a coluna

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ExemploRegras

Se X tem definitivamente o nariz a pingar e X tem definitivamente os olhos irritados então X tem provavelmente uma constipação

Se X tem definitivamente o nariz a pingar e X tem definitivamente os olhos irritados então X tem talvez sim ou talvez não uma alergia nasal

Conjuntos Vagos

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Matriz ),()(())(( yxVBACBA

Conjuntos Vagos

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1

Nariz pingar & olhos irritados constipação

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Da observação: “parece ter” provavelmente

Conjuntos Vagos

))(()''(

,''

CBABA

CBABA

Parece ter Definitivamente

Constipação?“talvez sim talvez não com tendência para provavelmente”

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Exemplo: controlador de um aparelho de ar condicionado

O controlador relacionando a temperatura T com a velocidade do Motor VM

Variáveis Linguísticas: T, VM

Conjuntos Vagos:T={frio, fresco,normal,morno,quente}VM={parado,devagar,médio,rápido,veloz}

Conjuntos Vagos

ControladorT VM

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Regras do Sistema(R1) se T=frio então VM= parado

(R2) se T=fresco então VM = devagar

(R3) se T=normal então VM =médio

(R4) se T=morno então VM =rápido

(R5) se T=quente então VM =veloz

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Se T=63ºF então são disparadas duas regras

Como determinar a Velocidade do Motor:Atenuar as duas funções de pertença correspondentes de VM de acordo com 0.15 e 0.8

0.15

0.8

63

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