Fisica - 5to Año

8/16/2019 Fisica - 5to Año

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I.E.P. “Leonardo de Vinci” – Sistema Preuniversitario

INTRODUCCINUna diferencia fundamental entre el ser humano y otros seres vivos, es su deseo imperante y

dominar su entorno. El hombre primitivo reconoce animales que le pueden servir de alimento y losdomestica; clasifica las plantas, las aprende a cultivar y conoce las épocas de siembra. Constituyeedificaciones y las prepara para soportas los embates de la naturaleza, llegando muchas de ellas hastanuestros días. nventa la m!quina de vapor y luego la m!quina eléctrica, revoluciona lastelecomunicaciones, libera la energía nuclear, sale al espacio e"terior en b#squeda de nuevasconquistas y la historia continuar!.

El hombre reconoce que para dominar su entorno debe descubrir las leyes que gobiernan lanaturaleza, para lograr su ob$etivo hace uso de la observaci%n de los fen%menos y reconocen a ellosunas variables que luego relaciona, e"perimenta con ellas, hasta llegar a la tan ansiada &ley'. Estas

variables b!sicas son las que llamamos &magnitudes físicas' o &cantidades físicas'. En este capítulorevisamos el concepto de magnitud física y nos detendremos en aquellas que adem!s de vapor e"presan una direcci%n.

!"#NITUD $%SIC" O C"NTID"D $%SIC"

Es un concepto primario que se le atribuye a toda propiedad de la materia o de un fen%menonatural, capaz de ser medido. E$emplo(• El tiempo que tarda en caer una moneda.• )a velocidad de un autom%vil.• El volumen de una botella.• El desplazamiento de un boy scoutt.• )a temperatura del agua de un río.• )a intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio, etc.

)as magnitudes físicas las podemos clasificar en(

!"#NITUDES ESC"L"RES*on aquellas magnitudes físicas que para quedar completamente determinadas, la informaci%n que

se debe conocer de ellas es solamente un valor numérico y su respectiva unidad de medida.

E$emplos(MAGNITUD FÍSICA INFORMACIÓN

+)U-E / litros0E-1 23 minutos-4*4 5 6ilogramos 78E4 95 metros cuadrados

O & s e r v a c i o n e s

• El binomio &valor numérico : unidad de medida' es llamado-%dulo de la magnitud.

• )as magnitudes escalares se operan siguiendo las reglasdel !lgebra. E$emplos(/ litros 5 litros < = litros.23 minutos /3 minutos < 53 minutos5 6ilogramos > 6ilogramos < 9 6ilogramos

Sub – Área: Física 5º Secundaria


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• !"#NITUDES VECTORI"LES*on aquellos magnitudes físicas que para quedar

completamente determinadas, la informaci%n que se debeconocer de ellas, adem!s del m%dulo ?n#mero y unidad@ debetener una direcci%n u orientaci%n. E$emplo(

MAGNITUD FÍSICA INFORMACIÓNAE*1)4B4-E0 233 6m hacia el 80E+E)CA4A 53 6mh hacia el *U8 4CE)E84CD 3 ms2 hacia aba$oFUE8B4 =33 hacia la izquierda


• )as magnitudes vectoriales se operan siguiendo un con$untode reglas que denominaremos &4n!lisis vectorial' o &7lgebravectorial'.

• 1ara la representaci%n de las magnitudes vectoriales lanoci%n de n#mero real no es suficiente, entonces hacemosuso de un elemento nuevo que llamaremos vector.

• VECTOR

Es un ente matem!tico que logra reunir la noci%n decantidad y direcci%n. El vector se utiliza para representar magnitudes vectoriales como la velocidad, el desplazamiento, lafuerza, etc.

Gr!ficamente el vector es un segmento de recta orientado?una flecha@ cuyos elementos son(

@ Módulo: Es la longitud del vector y corresponde al valor de lamagnitud vectorial.

@ Dirección: Es la orientaci%n del vector indicada por la punta dela flecha y que corresponda a la direcci%n en que act#a lamagnitud vectorial.)a vectorial de un vector queda plenamente identificada con el!ngulo que forma el vector con el e$e positivo de las abcisas?recta horizontal@.


"'&ertEinstein

(1879 – 1955)

• Físico alemán,nacido en Ulm.

• Autor de numerosos

estudios de físicateórica.• Formuló la famosa

TEORÍA DE LARELATIIDAD,,

!iedra fundamentalen el a"ance de lanue"a cienciamoderna. #$erlín %

LÍNEA DE ACCIÓN

DIRECCIÓN


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NOT"CIN DE UN VECTOR0odo vector se puede e"presar de la siguiente manera(

θ|1

Aonde( 1 se lee &vector 1'

1 se lee &-%dulo del vector 1'θ se lee &Airecci%n del vector 1'

I#U"LD"D DE VECTORESAos vectores son iguales cuando poseen igual

m%dulo e igual direcci%n, por e$emplo, todos los vectoresmostrados son iguales, igual direcci%n y sentido.

Esta propiedad nos permite trasladas siempre un vector enforma colineal o paralela a él mismo.

Cuando dos vectores posee igual m%dulo pero direcci%ncontraria se denominan &+ectores puestos'.

"DICIN DE VECTORES Es una operaci%n que consiste en reemplazar un con$unto devectores, denominados vectores componentes, por un solo quedenominadores vectores suma ?* @ o vector resultante ?8 @


"'&ertEinstein...(

• No fue un niñoprodigio.Demoró tanto enhabar !ue suspadres cre"eron !ueta #e$ fuese erdo deentendimiento.

• %prendió soo ec&cuo in'nitesima.• % os () años se

preguntó:*+areceríaestacionaria unaonda uminosa siaguien pudieracorrer a ado deea,.+regunta inocente dea cua iba a surgir-

die$ años m&s tarde-a teoría de areati#idad.

• %ño memorabe de(/5:+rodu0o su teoría dea reati#idad 12 3mc4 " su teoría de au$ basada en ateoría de os cuantosde +anc6. %mbas

hipótesis no sóore#oucionarias sinoaparentementecontradictorias.


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1ara hacer el vector % resultante se presentan los siguientescasos(

• VECTORES CON I#U"L DIRECCIN*i dos vectores 4 y H poseen igual direcci%n, el vector sumaposee la misma direcci%n que los vectores y su m%dulo es igual

a la suma de los m%dulos de los vectores.

• VECTORES CON DIRECCIONESOPUEST"S*i dos vectores 4 y H poseen direcciones opuestas, el vector

suma posee la misma direcci%n que el mayor de los vectores ysu m%dulo es igual al valor absoluto de la diferencia de losm%dulos de los vectores.

• VECTORES CON DIRECCIONES

PERPENDICUL"RES*i dos vectores 4 y H poseen direcciones perpendiculares,es decir forman 93I entre sí, se traza una recta paralela a cadavector que pase $ustamente por el e"tremo del otro, luego ladirecci%n del vector suma estar! determinada. 1or la diagonalque va desde el origen de los vectores hasta el punto deintersecci%n de las rectas paralelas y su m%dulo ser! igual a laraíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los m%dulos delos vectores.


)POR *U+,4,C,1 ≠

Sabemos !ue adistancia de 7ima a+iura es (/5/6m8 de

7ima a %re!uipa es de(/9/6m " de 7ima ausco igua a (()/6m.

Diríamos !ue1apro;imadamenteestas distancias soniguaes. Sin embargo-#ectoriamente N< 7<S


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• VECTORES CON DIRECCIONES SEC"NTES

*i dos vectores 4 y H poseen direcciones secantes, es decir un !ngulo α ≠ 93 entre sí, se trazauna recta paralela a cada vector que pase $ustamente por el e"tremo del otro, la direcci%n del vector suma estar! determinada por la diagonal que va desde origen de los vectores hasta el punto deintersecci%n de las rectas paralelas y su m%dulo se calcular! por la f%rmula del paralelogramopropuesta por *im%n *tevin ?Hru$as, 5>= : J23@.

θcos 4H2H 4* 22

• VECTORES CONSECUTIVOS*i dos o m!s vectores se ubican en forma consecutiva ?uno a continuaci%n del otro@, el vector sumase grafica desde el inicio del primer vector hasta el final del #ltimo vector de la secuencia. *um%dulo ser! calculado geométricamente dependiendo de la figura mostrada.

* ( o e"iste una f%rmula en particular y se calcular! geométricamente de acuerdo al problema.

CH 4*

O&servaciones

En el an!lisis vectorial se utiliza una e"presi%n que nos indica que vectores se

est!n sumando y quién es el vector suma, ésta e"presi%n no debe confundirsecon una f%rmula y es la siguientes(

zy"1

*i un con$unto de vectores forma una secuencia cerrada, su resultante ser! nula.



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,ACH 4 =

• SUSTR"CCIN DE VECTORES

Es una operaci%n que no se define de manera independiente y se considera por el contrario uncaso particular de la adici%n de vectores, donde se utiliza el concepto de vector opuesto.*ea la e"presi%n vectorial CH 4A , donde el vector, A ser! llamado vector diferencia,esta e"presi%n es equivalente a( CH 4A donde KH es el opuesto al vector H yKC es el opuesto al vector C . 1ara dos vectores se tiene( H 4A o su equivalente

H 4A

El m%dulo del vector A , utilizando la ley de cosenos en el tri!ngulo formado, sería(

θcos 4H2H 4A 22

O&servaci,n

1ara un n#mero mayor de vectores en proceso de sustracci%n, no e"iste unaf%rmula en particular y el m%dulo de vector diferencia se calcular!

geométricamente.


" C T I V I D " D E N " U L "


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. )a resultante m!"ima que se puede obtener con dos vectores es / y la mínima es L. *ilos vectores fuesen perpendiculares. MCu!lsería el m%dulo de su resultanteN

a@ 25 b@ 2L c@ 29d@ /3 e@ 22

2. El m%dulo de la resultante de dos vectorescon igual direcci%n es 9 y si sus direccionesfueran opuestas el m%dulo de la resultantesería. MCu!l es el m%dulo resultante cuandolos vectores forman entre sí un !ngulo de5/IN

a@ 9 b@ = c@ Ld@ 2 e@ 3

/. Aetermine el m%dulo del vector resultante(

a@ /3b@ >3c@ 53d@ /3 2e@ /3 /

>. Oallar el m%dulo del vector resultante, si sesabe que 5E>A/H =!!

a@ />

b@ 29c@ 9d@ >e@ =

5. *i el he"!gono regular es de lado &)', hallar elm%dulo del vector resultante(

a@ 5 )b@ / )c@ L )d@ 9 )e@ 2 )

J. Aado el con$unto de vectores. Aeterminar sum%dulo y direcci%n(

a@ >3; J3Ib@ >3; 5/Ic@ >3; /3I

d@ 23; /3Ie@ 23; /LI

L. Aado los vectores(

6J $5i/ 4

6c $biaH

Aeterminar a, b y c; si se cumple que( 4H2H 4

a@ 9 ; 5 ; 3 b@ J; 9; 5 c@ :J; 9; 2d@ 9 ; 5 ; = e@ J; 3; 2

=. *i los vectores mostrados son coplanares,determine el !ngulo &θ' para que el vector resultante sea perpendicular al e$e de las

abcisas.

a@ /3Ib@ /LIc@ >5Id@ 5/Ie@ J3I



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"NTES DE E!PE-"R DEE!OS S"ER

• )a palabra cinem!tica proviene del vocablo griego Pinema, quesignifica movimiento.

• 0odo cuerpo que cambia de posici%n desarrolla una velocidad.

• )a aceleraci%n &surge' cuando la velocidad cambia su m%duloyo direcci%n.

• Una nave especial para ingresar al campo gravitatorio terrestredebe desarrollar velocidades supers%nicas.

$UND"!ENTO TERICO

!OVI!IENTO RECTIL%NEO UNI$OR!E

In"roducción

Cuando caminamos, nadamos o vamos de un lugar a otro,decimos que nos hemos movido..... y que respecto a un observador


7a cinem&tica es aparte de a física !ueestudia e mo#imiento.=ste puede de'nirsecomo un cambiocontinuó de posición.

Sa&/as0ue...

7a cinem&tica puedede'nirse como un cambiocontinuo de posición. +ara%ristótees- os cuerpos eranigeros o pesados seg>n sunaturae$a intrínseca "tendrían a ocupar e ugar!ue es correspondía en euni#erso de acuerdo conesta naturae$a: 7os igerosascendía " os pesadoscaían.

?ambi@n postuaba!ue cu&nto m&s pesado eraun cuerpo- m&s r&pido caía.Ste#in " Aaieodemostraron !ue a#eocidad de caída de oscuerpos es independientede peso de @stos.

7a cinem&tica puedede'nirse como un cambiocontinuo de posición. +ara%ristótees- os cuerpos eranigeros o pesados seg>n sunaturae$a intrínseca "tendrían a ocupar e ugar!ue es correspondía en euni#erso de acuerdo conesta naturae$a: 7os igerosascendía " os pesadoscaían.

?ambi@n postuaba!ue cu&nto m&s pesado eraun cuerpo- m&s r&pido caía.Ste#in " Aaieodemostraron !ue a#eocidad de caída de oscuerpos es independientede peso de @stos.

Sa&/as 0ue...


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fi$o hemos empleado una trayectoria ?camino@, recorrido unadistancia, empleado un tiempo, etc.

Cine#$"ic%

1arte de la mec!nica que estudia el movimiento en mec!nico,sin tomar en cuenta la causa ?fuerza@ que la origina.

!ovimiento mec1nico

Fen%meno físico que consiste en el cambio de posici%n quee"perimenta un cuerpo.

• El movimiento de un auto.• )a caída de una piedra.

E'emento de' movimiento mec1nico

• Mó&il: Cuerpo o partícula que e"perimenta el movimiento.• 'osición: +ector que nos permite determinar el lugar, ubicaci%n del m%vil para un instante

determinado con relaci%n a un punto como referencia.• Tr%(ec"ori%: Camino utilizado durante el cambio de posici%n. )a longitud o medida de la

trayectoria recibe el nombre de &distancia recorrida'• Dis"%nci% recorrid% )d*: Es la longitud o medida de la trayectoria. Es un escalar y su

medida es siempre positiva.• Des+l%,%#ien"o: Es el vector que define el cambio de posici%n que e"perimenta el cuerpo

con respecto a un sistema de referencia.


“Una 2ersona 'an3auna 2e'ota”


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• -elocid%d #edi% )-#*: Es una magnitud física vectorial que se define.

tiempodentervalo

entoAesplazami+ m =

Ae manera pr!ctica podemos decir que si un m%vil va de un punto ?4@ hasta un punto ?H@ siguiendocierta trayectoria, su velocidad media es aquella velocidad con la caula el m%vil podría via$ar directamente de ?4@ hasta ?H@, es decir, en línea recta empleando el mismo tiempo.

• R%+ide, #edi% )R#*: Es una magnitud escalar que se define.

tiempodentervalo

recorridaciaAis8m

"%n=

Ae manera pr!ctica si un m%vil va desde un punto ?4@ hasta un punto ?H@ siguiendo ciertatrayectoria a veces 'r!pido' a veces &lento' y el m%vil tuviera que recorrer nuevamente la trayectoriade ?4@ hasta ?H@ manteniendo una rapidez constante tendría que usar su rapidez media.

• -elocid%d ins"%n"e )-*: Es una magnitud vectorial que se define.

tiempodetens

entoAesplazami+

"%n=

*e representa siempre mediante una tangente a la trayectoria indicando la direcci%n del movimientoy su valor en ese instante.

• Mo&i#ien"o rec"il.neo uni/or#e: Es aquel movimiento donde el cambio se realiza en línea recta, yel m%vil recorre distancias iguales en tiempo iguales.


“E' vue'o de uninsecto de 4"5 6asta


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v ?ms@

t ?s@

d?m@

v ?ms@t ?s@

d?m@

d < v. td < v. t


tdv =

• Conversi,n de unidades

s

m

h

6m→

E$emplos(

L2 6mh " QQQQQQQQ.. <

93 6mh " QQQQQQQQ.. <

. Un cuerpo que inicialmente se encuentra en?4@, va en línea recta hacia ?H@, y finalmentehasta ?C@. *i todo su recorrido lo complet% en2s. Oallar su 8m.


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a@ 5 ms b@ J ms c@ L msd@ = ms e@ 3 ms

2. Una persona sabe que al caminar durante Jminutos, la centésima parte del n#mero depasos que da, nos e"presa su rapidez en6mh. Oallar la longitud de cada paso.

a@ mb@ =3cmc@ 53 cmd@ .25me@ J3cm

/. Un ciclista que se desplaza en una pistarectilínea pasa frente a un poste con un postecon una rapidez constante de J ms. *i luegode 3s pasa frente al poste un autom%vil conuna rapidez constante de 2J ms, y en lamisma direcci%n que el ciclista. Aetermine

luego de cu!nto tiempo el ciclista esalcanzado por el autom%vil.

a@ /sb@ 2sc@ >sd@ Jse@ =s

>. Aos estaciones de tres distan entre en J33

6m. *i de cada una, a las = am. salen trenescon velocidades de >3 6mh y 23 6mhopuestamente al encuentro. M4 qué hora secruzar!n en el caminoN

a@ 5pm b@ pm c@ =pmd@ 3pm e@ Jpm

5. Una persona sale todos los días de su casa ala misma hora, y llega a su traba$o a las

9(33am. Un día se traslada al doble de lavelocidad acostumbrada, y llega a su traba$o alas =(33am. M4 qué hora sale siempre de sucasaN

a@ 5(33am b@ J(33am c@ L(33amd@ >(33am e@ /(33am

J. Un helic%ptero y el auto e"perimentan un-.8.U. a partir del instante mostrado,determine la distancia que los separatrascurrido s.

a@ /3 m b@ >3 m c@ 53 md@ J3 m e@ >5 m

L. Aos m%viles parten simult!neamente convelocidades constante, seg#n muestra lafigura. MCu!nto tiempo después, la separaci%n

entre ellos es mínimoN

a@ ,2 sb@ 3,L sc@ , > sd@ 3, J se@ , J s

=. 4l encontrarnos en cierto lugar, queremosaveriguar a qué distancia se encuentra elcerro m!s cercano, para lo cual emitimos ungrito, y comprobamos que el eco loescuchamos luego de 2s. M4 qué distancia seencuentra el cerroN +sonido < />3 ms

a@ L3 m b@ />3 m c@ 5>3 md@ J=3 m e@ L23 m


" C T I V I D " D


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Introducci,n

El sonido y la luz en su propagaci%n por el aire lo hacen con velocidad constante son e$emplode movimientos uniformes. 1ro los movimientos uniformes son escasos en la pr!ctica, un avi%n, unbarco o un auto, generalmente no llevan la misma velocidad durante su movimiento. Estos movimientosse dicen que son variados.

"ce'eraci,nEs una magnitud física vectorial que nos indica en cambio que e"perimenta la velocidad en

cada unidad de tiempo.

. Cada vez que la velocidad e"perimenta cambios en su m%dulo o direcci%n la aceleraci%n aparecepara medir dichos cambios.

2. Es un movimiento rectilíneo cambia s%lo el valor de la velocidad por lo que podemos calcular elvalor de la aceleraci%n de la siguiente manera(

tiempo

velocidaddeCambio

ta =

∆

2s

m

s

s

m

=

!ovimiento recti'/neo Uni7orme Variado

Es aquel movimiento en línea recta donde el valor de la velocidad cambia uniformemente, talque en tiempo iguales los cambios del valor de la velocidad de la igualdad son iguales.

E$emplo(

2sm>sE

sm>

s2

sm=a 0

0 0=

Re2resentaci,n de 'a ace'eraci,n


2ste coche pasó por a ciudad %a as 9pm " por a ciudad B a

as 9:C5pm. Si ambas ciudadesdistaban 46m- *cu& fue a#eocidad media de coche,

)Cu1' 7ue 'ave'ocidad media(


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-ov. acelerado ?+ ( aumenta@

-ov. desacelerado ?+( disminuye@

$,rmu'as de !.R.U.V.

+f < +3 a.t. d < +3 2

En2a

+ da2+ 232f 1

d < t2

++ f 31

d < +3 . t 2

ta 1


?@ *e usa si+( aumenta

?K@ *e usa si+( disminuye

7a reación entre rapide$ " #eocidadrespecti#amente es:a %mbas tienen dirección " sentido.b %mbas tienen magnitud " dirección.

c Ena magnitud " a otra- magnitud-dirección " sentido.d %mbas tienen magnitud- dirección "

sentido.

8Contesta98Contesta9

" C T I V I D " D E N " U L "


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. Un vag%n se desplaza con -8U+, siendo lamagnitud de su aceleraci%n 3,5 ms2. *i larapidez inicial del vag%n era 5> 6mh, eltiempo que tarda en detenerse ser!(

a@ 23 s b@ 5 s c@ 3 s

d@ /3 s e@ 25 s

2. Calcular qué distancia recorre un m%vil queparte con / ms, si logra triplicar su velocidaden =s.

a@ cmb@ 25 cmc@ /= cmd@ >= cme@ /5 cm

/. Un auto parte del reposo y acelera a raz%n deJ ms2. Oallar el espacio que recorre duranteel quinto segundo del movimiento.

a@ 23 m b@ 2/ m c@ 25 md@ /3 m e@ 53 m

>. Un m%vil que parte del reposo recorre /J m

en el quinto segundo de su movimiento.Aeterminar la distancia recorrida en el 2dosegundo.

a@ = m b@ 2 m c@ > md@ 2= m e@ /3 m

5. Un cuerpo parte del reposo y recorre 2 m enel >to segundo. Calcular la distancia querecorre en el Lmo segundo de su movimiento.

a@ 2/ m b@ /3 m c@ // md@ /9 m e@ >5 m

J. Aos autos inician sus movimientossimult!neamente en direcciones contrarias,con aceleraciones constantes de m%dulos2ms2 y >ms2 en pistas paralelas. MRuérapidez tienen en el instante que empiezan acruzarse, si inicialmente est!n separados unadistancia paralela a la pista de >= mN

a@ J ms; 2 ms b@ > ms; =msc@ = ms; J ms d@ = ms; 2> ms

e@ = ms; = ms

L. Aos m%viles 4 y H parten simult!neamente delreposo del mismo lugar y en la mismadirecci%n, con aceleraciones constantes de/ms2 y 5 ms2 respectivamente. )uego dequé tiempo estar!n separados 33m.

a@ >s b@ =s c@ Jsd@ 23s e@ 3s

=. Aos partículas &4' y &H' se encuentranseparados 233m. *i parten simult!neamenteuno hacia el otro, se encuentran luego de 3s.*i &4' parte del reposo y acelera a raz%n de >ms2 y &H' mantiene una velocidad constante(+H; hallar +H

a@ 23 ms b@ 233 ms c@ =3 msd@ 33 ms e@ 53 ms


" C T I V I D " D


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. 4l reventarse la llanta de un auto, el conductor frena desacelerando a raz%n de 23 ms2. *i larapidez del auto era de L26mh, Mqué espaciorecorri% el auto en el intento de retenerloN

a@ 2 m b@ 3 m c@ = md@ 23 m e@ J m

2. Un m%vil con -8U+ recorre =3m en > s. *i endicho tramo, la velocidad se triplic%, calcular lavelocidad al terminar los =3 m.

a@ 3 ms b@ 23 ms c@ /3 msd@ >3 ms e@ 53 ms

/. Un m%vil que parte del reposo con -8U+recorre en el octavo segundo J m m!s que elespacio recorrido en el se"to segundo. Oallar su aceleraci%n.

a@ ms2 b@ 2ms2 c@ / ms2

d@ > ms2 e@ 5 ms2

>. Un auto se desplaza con cierta velocidad, si elfaro frena con una aceleraci%n de = ms2.

Oallar la distancia recorrida durante el #ltimosegundo de su movimiento.

a@ 2m b@ >m c@ Jmd@ =m e@ m

5. Un m%vil que se mueve con un -8U+partiendo del reposo alcanza una velocidadde 23 ms luego de 5 segundos. MCu!l ser! elespacio recorrido en el quinto segundo de su

movimientoN

a@ 5m b@ 3m c@ Jmd@ =m e@ 23m

J. 2 m%viles parten simult!neamente de unmismo punto y se desplazan con la mismadirecci%n, el primero se mueve con una

rapidez constante de 3ms y el segundoacelera a raz%n de > ms2 . MRué distancia lossepara luego de 3sN

a@ 33 m b@ 233 m c@ /33 md@ >33 m e@ 533 m

L. Un movimiento de una partícula en un planohorizontal, obedece a la siguiente ley(

" < 5t2

: =t =

donde(&"' es m y &t' en s.

MEn qué posici%n y en qué instante suvelocidad es nulaN

a@ >m; 35s b@ >,=m; 3, =sc@ >,= m; 3,J s d@ L,Jm; 3,=s

e@ /,2m; 3,= s

=. El tiempo de reacci%n de un conductor deautom%vil es 3,L5s. *i el autom%vil puedee"perimentar una desaceleraci%n de >ms2.Calcular la distancia recorrida hasta detenerseuna vez recibida la seSal, cuando suvelocidad era 3ms.

a@ L,5 m b@ 2,5m c@ 23 m

d@ L,5m e@ 3m



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!OVI!IENTO VERTIC"L DE C"%D" LIRE

INTRODUCCIÓN

0odos los cuerpos e"istentes sobre la superficie terrestrescaen el suelo desde que pierden su sostén o apoyo. )a causa deeste movimiento es la acci%n de la gravedad.

CAÍDA LI2RE

*e denomina así al movimiento que e$ercen los cuerposen el vacío, por acci%n de su propio peso. Un movimiento decaída libre puede ser vertical o parab%lico.

"ce'eraci,n de 'a :ravedad )3*0odos los cuerpos en caída libre poseen una misma

aceleraci%n apro"imadamente constante llamado &aceleraci%n de lagravedad' cuyo valor promedio es(


En ob0eto !ue cae ibrementepor efecto de a gra#edad ohace con una aceeración de

4

Dos ob0etos deforma seme0ante " pesodiferente caer&n conaceeracionescomparabes. 7aresistencia de aire es a

)C,mo caen 'oscuer2os(


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g < 9,= ms2

Generalmente se suele redondear a 10 m/s

!ovimiento vertica' de ca/da 'i&reEs un -.8.U.+. donde la trayectoria en una línea vertical.

Aonde si consideramos g < 3 ms2 se podría observa que lasalturas recorridas y las velocidades que puede aumentar o disminuir o son proporcionales al valor de la aceleraci%n de la gravedad.

Pro2iedades;• )a velocidad disminuye al subir y aumenta al ba$ar 3 ms en cada segundo.• )a rapidez de subida es igual a la rapidez de ba$ada, al pasar por un mismo nivel horizontal.

• El tiempo de subida es igual al tiempo de ba$ada entre dos niveles horizontales.• )as alturas recorridas en cada segundo forman una progresi%n aritmética.

$,rmu'as de !.V.C.L.

+f < +3 gt

V t

32t + + 2gh

O < +3t 2

Egt2

O < +3 2

E g ?2n :@

O <2

t++t3

*e usa(

?@ si el cuerpo ba$a?K@ si el cuerpo sube

. Aos ob$etos 4 y H ubicados en una mismavertical parten simult!neamente hacia elencuentro. 4 con velocidad inicial de 23 ms

hacia aba$o y H con /3 ms hacia arriba,produciéndose el encuentro a los >s. Calcular la separaci%n inicial de los ob$etos.


Ena puma cae mu"entamente en e airepor!ue posee unasuper'cie mu" grande enreación a peso !ue a

atrae hacia a ?ierra. 2ncambio- una baapuntiaguda- pesada " desuper'cie isa- o atra#iesaf&cimente.

" C T I V I D " D E N " U L "


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a@ 53 m b@ 253 m c@ /33 md@ 233 m e@ 33 m

2. *i un ob$eto se abandona, y en el #ltimosegundo de su caída recorre 55 m. Calcular

con qué velocidad finaliza su movimiento.?g < 3 ms2@

a@ J3 m b@ 25 m c@ L5 md@ 33 m e@ =39 m

/. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. )amitad de su caída lo realiza en el #ltimosegundo. El tiempo total en segundos de lacaída es apro"imadamente( ?g < 3 ms2@

a@ /,> b@ ,2 c@ >d@ 2 e@/

>. *e lanza un ob$eto verticalmente hacia arribacon +3 < >3 ms. Oasta qué altura llega dichoob$eto respecto al punto de lanzamiento. ?g <3 ms2@

a@ >3 m b@ J3 m c@ 23 md@ 33 m e@ =3 m

5. Una pelota se lanza verticalmente hacia arribacon una velocidad &+'. *i luego de 5s, suvelocidad es /3 ms hacia arriba; Mcu!l es elvalor de &+'N

a@ L3 ms b@ =3 ms c@ 93 msd@ 33 ms e@ .4.

J. Aesde una altura de >5 m se lanza haciaarriba un ob$eto con una rapidez de >3 ms.

Aetermine la rapidez con la que llega la piso.?g < 3 ms2@a@ /J ms b@ >5 ms c@ 53 msd@ J3 ms e@ L3 ms

L. Un !rbitro lanza una moneda hacia arriba conuna velocidad &+' y llega al piso con 2+, si lamoneda se encontraba a .2m del piso, hallar &+'. ?g < 3 ms2@

a@ + < 2 ms b@ + < 2 ms

c@ + < 2 2 ms d@ + < > 2 mse@ + < > ms

=. Una pequeSa esfera es lanzada verticalmentehacia arriba desde la azotea de un edificiopara impactar en la base del mismo, luego de3s, con una rapidez de L3 ms. Aetermine laaltura del edificio.?g < 3 ms2@

a@ 33m b@ 233 m c@ 53 md@ >5 m e@ .4.

. *e suelta un ob$eto desde cierta altura ysimult!neamente otro ob$eto que seencontraba deba$o, en la misma vertical. *elanza hacia arriba con 53ms, si se produce el

encuentro cuando sus rapideces son iguales.Calcular la separaci%n inicial de los ob$etos.

a@ =3 m b@ 25 m c@ 33 md@ 53 m e@ L5 m


" C T I V I D " D


22/70


2. Una persona ubicada en la ventana de unedificio a J3 m del piso, ve pasar una piedrahacia arriba y s después la observadescendiendo. Calcular con qué velocidad selanz% la piedra desde la base del edificio.?g < 3 ms2@

a@ J3 ms b@ 5 ms c@ 25 msd@ /5 ms e@ >5 ms

/. Un esfera se suelta de 25 m de altura, Mquétiempo tarda en recorrer los #ltimos =3 m desu trayectoriaN?g < 3 ms2@

a@ s b@ 2s c@ 2.5sd@ >s e@ 5s

>. *e lanza un ob$eto hacia arriba con unavelocidad de &+', si a los 5 s est!descendiendo con 23 ms. Oallar &+'?g < 3 ms2@

a@ >3 ms b@ /3 ms c@ 53 msd@ 3 ms e@ 23 ms

5. Aesde el piso se lanza un cuerpo hacia arribacon una velocidad de 23 ms, cu!ntos metrosdicho cuerpo en el quinto segundo de sumovimiento. ?g < 3 ms2@

a@ 3 b@ 23 m c@ 25 md@ 5 m e@ .4.

J. Oallar la altura m!"ima que alcanza uncuerpo, si al ser lanzado hacia arribapermanece 3s en el aire.?g < 3 ms2@

a@ 33m b@ >5 m c@ 53 md@ 25 m e@ =3 m

L. Un cuerpo es lanzado verticalmente haciaarriba con una velocidad de >3 ms, despuésde que tiempo la velocidad con que el cuerpoba$a ser! la cuarta parte de la velocidadinicial. ?g < 3 ms2@

a@ 2s b@ /s c@ >s

d@ 5s e@ Js=. Aesde lo alto de una torre se lanza

verticalmente hacia arriba una piedra con unavelocidad de >3 ms. MRué tiempo permanecela piedra en el aire y con qué rapidez llega alpisoN.

a@ 5s ; /3 msb@ 3s ; J3 msc@ 5s ; /3 msd@ 23s ; /3 mse@ 25s ; >3 ms

!OVI!IENTO P"R"LICO DE C"ID" LIRE

Introducci,n


on una pistoa deaire comprimido- seapunta un dardo a unmono !ue se haa en un&rbo. 2n e momento !uesae e dardo de a pistoa-e mono cae de &rbo.

*Se da en e banco,

*+or !u@,

)Le acierta(


23/70


Es la naturaleza se presentan los movimientosaisladamente, sino combinados o superpuestos de dos o m!smovimientos independientes quienes mantienen sus propias leyes.

!ovimiento Para&,'ico

Es aquel movimiento constituido por un -.8.U. y

movimiento vertical de caída libre los cuales se manifiestan enforma independiente y simult!nea.

)a trayectoria seguida puede ser(

• Una par!bola?lanzamiento con !ngulo de elevaci%n@

• Una *emipar!bola?lanzamiento horizontal@

Princi2io de inde2endencia de 'os movimientos

Fue enunciado por Galileo Galilei ?5J> : J>2@&En un movimiento compuesto, cada movimiento componente se desarrolla como si los otros noe"istieran' Como consecuencia de este principio, en un movimiento parab%lico se cumple(. )a componente horizontal de la velocidad permanece constante.

2. )as distancias horizontales son iguales en tiempos iguales./. )a componente vertical de la velocidad disminuye al subir y aumenta al ba$ar 3 ms en cada

segundo.>. )a velocidad total ?+@ o instant!nea ser! la resultante de las componentes vertical y horizontal de la

velocidad.

+O < componente horizontal++ < componente vertical

2+

2O +++



24/70


2

O

t5O

t+A2

1

1

=

=

Pro2iedades

. El !ngulo para conseguir el m!"imo alcance horizontal es >5I.

g

vA

2

=

. Un proyectil lanzado con igual rapidez en dos oportunidades y con !ngulos complementarios, lograr!el mismo alcance horizontal.


7a forma depro"ecti es un factorimportante en baística.

*+odrías e;picaro,

)Por 0u


25/70


26/70


2. MRué velocidades tendr! un proyectil a los 2segundos de su lanzamiento con unavelocidad de 53 ms ba$o una inclinaci%n de/LT?g < 3 ms2@

a@ 3 EE ms b@ 3 EL ms

c@ J E9 ms d@ /3 mse@ 53 ms

/. MCon qué velocidad se incrustar! en el planoinclinado un dardo que fue lanzado desde 4con v < 2>ms, si se sabe que este lo hace enforma perpendicular.

a@ = msb@ >.> msc@ 3.= msd@ 2 ms

e@ 2> ms

>. *e dispara un proyectil en el campo gravitarioterrestre con una rapidez de 53 ms. Oallar elm%dulo de la aceleraci%n media hasta elinstante que llega a H donde su rapidez es /35 ms

?g < 3ms2@

a@ 5 ms2

b@ J ms2

c@ = ms2

d@ L.5 ms2

e@ 3 ms2

5. Aetermine el tiempo de &4' hasta &H'

a@ sb@ 2 sc@ / s

d@ > se@ 5 s

J. Oallar &α' si el proyectil lanzado de &4' realiza

un movimiento parab%lico sm>3+ yo 0

a@ /LI b@ 5/I c@ /3Id@ J3I e@ >5I

L. Un proyectil se lanza horizontalmente de unaventana con una rapidez de >3 ms. Oallar ladistancia horizontal hasta el instante en quesu rapidez aumenta en ms.?g < 3 ms2@

a@ / m b@ /J m c@ >3 md@ > m e@ >9 m

=. Una partícula es lanzada desde una azotea

con una rapidez de 5 ms. Oallar &"'?g < 3 ms2@

a@ >5 m b@ 53 m c@ 55 md@ J3 m e@ J5 m

. Aesde la parte superior de un acantilado sedispara un proyectil con una velocidad de 23ms formando /LI con la horizontal. MRuévelocidad tendr! el proyectil dos segundosdespuésN ?g < 3ms2@

a@ = ms b@ = 5 ms c@ Jmsd@ J 5 ms e@ 2> ms

2. 4 /3 m de la base de una torre se lanza unabala. M4 qué altura de la base impactar! si elproyectil fue lanzado con 25 msN

a@ 3 mb@ 5 mc@ 23 md@ /3 me@ >3 m


" C T I V I D " D


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28/70


E0ui'i&rioEs el estado en que se encuentra un cuerpo cuando no

e"perimenta aceleraci%n ?a < 3@*e considera en equilibrio(

• 4 los cuerpos en reposo permanente.• 4 los cuerpos en movimiento uniforme.• 4 los cuerpos con rotaci%n uniforme alrededor de su e$e.

Dia:rama de Cuer2o Li&re 4D.C.L.5Es la representaci%n de todas las fuerzas que act#an sobre

un cuerpo ?ota( o se grafican las fuerzas que un cuerpo aplicasobre los dem!s@.

1ara realizar un A.C.). se debe saber MRué fuerzaspodemos encontrar en un problemaN MC%mo se reconoce supresenciaN y MC%mo se deben graficar correctamenteN. )asrespuestas las encontramos en el siguiente cuadro(

MCu!les son las fuerzas quepodemos encontrarN

MC%mo se reconoce supresencia en un problemaN

MC%mo se debe graficar correctamenteN

Fuerza de la gravedad < mg. *iempre est! presente. *iempre vertical hacia aba$o.0ensi%n &0' *e presenta en cables,

cuerdas, cadenas, etc.*aliendo del cuerpo queanalizamos.

ormal &' *e presenta en superficies deapoyo como( piso, pared,plano inclinado, etc.

)legando al cuerpo yperpendicular a la superficiede apoyo.

Fuerza de fricci%n orozamiento &t'

*e presenta s%lo ensuperficies !speras.

puesta al movimiento oposible movimiento relativodel cuerpo respecto a lasuperficie.

Fuerza El!stica FE *e presenta s%lo en resortesdeformados. puesta a la deformaci%n.

Recreaci,n Tota' de una Su2er=cie 4R5;

*e denomina así a la resultante de la normal y la fuerza defricci%n, entre un cuerpo y una superficie.


uega eadrio deuna pita osu'cienteJmentefuerteparasostenere adrio" no m&s.

%hora- tirabruscamente de a

pita paraee#ar aadrio.

La 2ita serom2e.

)Por 0u


29/70

*uma de fuerzas < *uma de fuerzasdirigidas hacia dirigida hacia aba$o arriba aba$o

*uma de fuerzas < *uma de fuerzasdirigidas hacia dirigidas hacia

la izquierda la derecha

*uma de fuerzas < *uma de fuerzasdirigidas hacia dirigida hacia aba$o arriba aba$o

*uma de fuerzas < *uma de fuerzasdirigidas hacia dirigidas haciala izquierda la derecha


22 C.8

*i una superficie es lisa, entonces la fuerza de fricci%n esnula ?f < 3@ y se cumple.

8 <

'ri#er% Condición de E4uili5rio

*i un cuerpo est! en equilibrio se cumple que la resultantede las fuerzas e"ternas que act#an sobre él, es nula.

.ulatesul

Fuerza

="%nRe

!


30/70


PRINCIPIO DE CONCURRENCI"

*i al analizar el A.C.). encontramos tres fuerzas, se debe cumplir que dichas fuerzas seanocurrentes o paralelas para que e"ista equilibrio.


8Lee un 2oco m1s9

%pro#echa tu tiempo.

No de0es !ue a ociosidad aimente tuspensamientos pesimistas- por!ueestarías perdiendo un tiempo precioso!ue no recuperar&s 0am&s.

H7ee un poco m&sI7a buena ectura aimenta eentendimiento " controa asemociones.

2 ibro es un amigo discreto !ue no seimpone a nadie- " sóo haba connosotros cuando tenemos #ountad dehabar con @.

7ee m&s- " ha$ de ibro- tu me0oramigo.

8Lee un 2oco m1s9

%pro#echa tu tiempo.

No de0es !ue a ociosidad aimente tuspensamientos pesimistas- por!ueestarías perdiendo un tiempo precioso!ue no recuperar&s 0am&s.

H7ee un poco m&sI7a buena ectura aimenta eentendimiento " controa asemociones.

2 ibro es un amigo discreto !ue no se

impone a nadie- " sóo haba connosotros cuando tenemos #ountad dehabar con @.

7ee m&s- " ha$ de ibro- tu me0oramigo.

" C T I V I D " D E N " U L "


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32/70


. Aetermine la masa de la esfera, si la tensi%ndel cable &-' es >3 ?g < 3 ms2@

a@ /3 6gb@ >3 6gc@ 53 6g

d@ J3 6ge@ L3 6g

2. El sistema mostrado se encuentra enequilibrio mec!nico, determine el m%dulo de lareacci%n que e"perimenta el bloque de 56gpor parte la superficie. ?g < 3 ms2@

a@ 3 b@ 23 c@ /3 d@ >3 e@ 53

/. El bloque de .5 6g que se muestra semantiene en reposo, si la balanza indica33; determine el m%dulo de la fuerza que elbloque e$erce sobre una balanza ?g. *e muestra una barra homogénea de 3 6g enreposo, Mcu!nto indica el dinam%metroN

?24C < 54H; g < 3ms2@

a@ 3 b@ 23 c@ /3 d@ >3 e@ 53

5. El bloque &-' de 56g; si las poleas son lisas yde 26g, determine la masa de &' para que elsistema se encuentre en equilibrio. ?g< 3ms2@

a@ 2 6gb@ / 6gc@ /.5 6gd@ >.5 6ge@ 5.5 6g

J. El sistema mostrado se encuentra enequilibrio. Aetermine la tensi%n que soporta elcable ideal que sostiene a la esfera de /6g.Aesprecie el rozamiento ?8 < 3.Jm; r < 3.m;

) < 3.>m y g < 3ms2

@

a@ /3 b@ 25 c@ 23 d@ 5 e@ 2>

L. Una polea unida al bloque de peso >3 puededeslizar por la cuerda ideal de longitud )metros, cuyos e"tremos 4 y H est!n fi$os en

las paredes separados ?a@ metros entre sí.Aetermine el m%dulo de la tensi%n en lacuerda. Considere cuerda y polea ideal ?a) </5@

a@ 22 b@ 2/ c@ 2> d@ 25 e@ /3

=. )a esfera homogénea mostrada est! enequilibrio. Aetermine su masa si el resorte derigidez 33m est! comprimido /3 cm. ?g <3ms2@



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>. !O!ENTO DE $UER-" O TOR*UE 4- 5

Es una magnitud física vectorial que mide la rotaci%n producida por una fuerza al actuar sobreun cuerpo.

0oda fuerza que hace rotar a un cuerpo, est! produciendo un momento de una fuerza o torque.

E$emplos(

1ara calcular el m%dulo del momento de una fuerza, se multiplica la fuerza aplicada por elbrazo de momento.

F ( Fuerza aplicadab ( Hrazo de momento

UNIDAD: eton, metro ?. m@

Convenci%n de signos(


El antebrazo allevantar una piedra. Un sube y baja.

Una palanca.El martillo que saca un

clavo.

M = F. b


34/70

*uma de *uma de momentos < momentos horarios 4nti K horarios


?. C"SOS P"RTICUL"RES

• Fuer,%s 'er+endicul%res % un Cuer+o

• Fuer,%s '%s%ndo +or el Cen"ro de Giro

O2S: Est!s fuerzas no producen rotaci%n.

@. SE#UND" CONDICIN DE E*UILIRIO

&*i un cuerpo se encuentra en equilibrio, entonces la resultante de los torques que act#an sobre élrespecto a cualquier punto, es nulo'.

0orque resultante < nulo

-étodo de soluci%n de problemas(

A. CULP" O P"R DE $UER-"S*e denomina así al con$unto formado por dos fuerzas de igual valor, paralelas y de direccionesopuestas.

)a culpa es de especial interés porque la fuerza resultante es nula, pero el toque resultante no lo

es, produciendo rotaci%n en un cuerpo.


M = F. b

M = 0

" C T I V I D " D E N " U L "


35/70


. *obre las proposiciones indicar verdadero ?+@o falso ?F@.. *i la suma de momentos que act#an sobre

un cuerpo es cero. )uego el cuerpo nogira.

. *iempre que ΣF < 3; entonces Σ- < 3.

. 1ara que un cuerpo se encuentra enequilibrio s%lo es suficiente que cumplacon una condici%n de equilibrio.

a@ ++F b@ +FF c@ FFFd@ +F+ e@ +++

2. Una barra homogénea de = 6g se encuentraen equilibrio. Aetermine el m%dulo de lareacci%n en la articulaci%n. ?g < 3 ms2@

a@ 23

b@ /3 c@ >3 d@ 53 e@ J3

/. *e tiene una placa triangular homogénea deJ6g que se mantiene en la posici%n mostrada,determine el m%dulo de la reacci%n del planosobre la placa ?g3 e@ 53

>. *i la barra homogénea doblada en forma ), semantiene en la posici%n mostrada, determinela deformaci%n del resorte.?mH4884 < J6g; P cm e@ 5 cm

5. Aetermine la tensi%n en el cable ?@ si la barraes homogénea de /6g. ?g < 3ms2@

a@ 23 b@ /3 c@ >3

d@ 53 e@ J3

J. )a barra homogénea de 6g y .2m delongitud se encuentra en equilibrio y articuladaen &4'. Aetermine la masa del bloque &R' si elm%dulo de la tensi%n en la cuerda es 33. ?g< 3 ms2@

a@ L 6g b@ 9 6g c@ 6gd@ / 6g e@ 5 6g

L. Aeterminar la fuerza mínima ?m%dulo ydirecci%n@ que mantenga en equilibrio a laplaca rectangular de 6g.?g < 3 ms2; a < =m; b < Jm@

a@ 3 ; 3Ib@ 3 ; 93Ic@ > ; /LId@ J ; 5/Ie@ > ; 5/I

=. El cilindro mostrado es de 36g y homogéneo.*i µs < 3,25 y 8 < 5V. Aeterminar la fuerzam!"ima &F' para que permanezca enequilibrio, m < 6g.?g < 3 ms2@

a@ >3 b@ 53 c@ J3 d@ L3 e@ =3


" C T I V I D " D


36/70


. *obre las proposiciones indicar verdadero ?+@o falso ?F@(

. El momento de una fuerza es una

magnitud vectorial.. *i la línea de acci%n de &F' pasa por elcentro de momentos, con respecto a dichopunto &F' no produce giro o momento.

. 1ara que un cuerpo se encuentre conequilibrio mec!nico, basta que el cuerpono gire.

a@ ++F b@ +F+ c@ +++d@ FFF e@ FF+

2. *i la barra homogénea de J 6g se encuentraen reposo, determine el valor de la masa &m'.

?g < 3 ms2

@

a@ 2 6gb@ / 6gc@ > 6gd@ 5 6ge@ J 6g

/. En la figura la cuSa triangular homogénea de/6g. se mantiene apoyada sobre unasuperficie inclinada rugosa, determine lareacci%n en dicha superficie ?g < 3 ms2@

a@ 5 b@ = c@ 23 d@ 2> e@ /5

>. Una barra homogénea de 33 cm es dobladaen !ngulo recto tal que HC


37/70


Introducci,n

)a din!mica es la parte de la física y se encarga de estudiar

la influencia de las fuerzas en el movimiento de un cuerpo.

$uer3a

Es una magnitud física vectorial que mide la acci%n de uncuerpo sobre otro. ntuitivamente sabemos que aplicaremos unafuerza cuando empu$amos una carpeta, $alamos el ca$%n delescritorio, levantamos un maletín, golpeamos la puerta, nosapoyamos en la pared, etc.

1ara comprender como las fuerzas afectan el movimiento deun cuerpo debemos conocer las leyes de eton del movimiento,estas leyes fueron publicadas en ==J, en su obra cumbre(&1rincipios -atem!ticos de Filosofía atural'.

Primera LeB De Neton de' !ovimiento

&0odo cuerpo se mantiene en estado de reposo o movimientorectilíneo uniforme, mientras no e"istan fuerzas e"ternas que loobliguen a cambiar de estado'.


%!uí #emos !ue aaceeración de un mismocuerpo es dobe- aapicare una fuer$a dos#eces ma"or.

!aBor 7uer3a

)!aBor"ce'eraci,n(

Si un cuerpo se mantiene en estado dereposo o mo#imiento rectiíneo uniforme-mientras no e;istan fuer$as e;ternas !ue

o obiguen a cambiar de estado.

Si un cuerpo se mantiene en estado dereposo o mo#imiento rectiíneo uniforme-mientras no e;istan fuer$as e;ternas !ue

o obiguen a cambiar de estado.

7a pomada secuega #erticamente depunto de suspensióndebido a a atracción de agra#edad.

8 S U P E S O 9

E' Peso B 'aP'omada

Si un cuerpo tiene #eocidad " noe;isten fuer$as e;ternas- su

#eocidad se mantendr& constante.

Si un cuerpo tiene #eocidad " noe;isten fuer$as e;ternas- su

#eocidad se mantendr& constante.


38/70


39/70


aceleraci%n en la misma direcci%n y sentido que la resultante, y cuyovalor es directamente proporcional al m%dulo de la resultante einversamente proporcional a la masa del cuerpo'.

m

Fa res= maFres =

1ara hallar la fuerza resultante recordemos los siguientescasos(

O & s e r v a c i , n

)as fuerzas perpendiculares a un movimiento rectilíneo acelerado seanulan entre sí.

Tercera LeB de Neton de' !ovimiento


F < m.a.

F : F2 < m.a

F W F2

F F2 < m.a

..... debemoshaar a

resutante-


40/70


&*iempre que un cuerpo e$erce una fuerza sobre otrocuerpo, el segundo e$erce una fuerza igual valor y direcci%n pero ensentido opuesto sobre el primero'.

4 estas fuerzas se les llaman acci%n o reacci%n y act#ansiempre sobre cuerpos diferentes, por eso nunca pueden anularsemutuamente, para que se anulen deberían actuar sobre el mismo

cuerpo y eso $am!s ocurre.0odas las fuerzas en la naturaleza e"isten en pares, es decir

una acci%n y una reacci%n. 4 continuaci%n tenemos algunose$emplos.

$UER-" DE #R"VED"D PESO 4P5

1 < m . g

m < -asag < aceleraci%n de la gravedad

Tensi,n 4T5

Norma'


1unto desuspensi%n

Centro degravedad

Centro dela 0ierra

Oeacción de Bsobre %

Oeacción de Bsobre %

Oeacción de %sobre B

Oeacción de %sobre B


41/70


$uer3a de Contacto


%cción debo!ue sobre e

paño.

%cción debo!ue sobre e

paño.

Oeacción depano sobre e

bo!ue.

Oeacción depano sobre e

bo!ue.

%cción de% sobre B

Oeacciónde B sobre

%

" C T I V I D " D E N " U L "


42/70


. Un bosque es lanzado sobre una superficierugosa con una rapidez de >3 ms, tal comose muestra. Aetermine al cabo de cu!ntotiempo se detiene. ?g < 3 ms2@

a@ 5 seg b@ J seg c@ L segd@ = seg e@ 9 seg

2. Aetermine la aceleraci%n que e"perimenta elbloque sobre la superficie !spera ?µ6 < 3.J; g <3 ms2@

a@ ms2 b@ 2ms2 c@ / ms2

d@ > ms2 e@ 5 ms2

/. Aetermine la aceleraci%n que e"perimentanlos bloques. 4simismo determine el valor de lareacci%n entre los bloques. ?g < 3ms2 ; m 4 </6g; mH < 26g@.

a@ ms2; / b@ >ms2 ; 2

c@ J ms2

; 9 d@ / ms; Je@ L ms2; >

>. El sistema mostrado carece de fricci%n,determine el m%dulo de la tensi%n en el cable.?@ ?g < 3 ms2@

a@ 3 b@ 23 c@ /3 d@ >3 e@ 53

5. Calcular la tensi%n en la cuerda que une losbloques 4 y H. Aespreciar el rozamiento. MConqué velocidad llegar! el ob$eto de masa &m' atierraN ?g < 3 ms2 ; m < J6g@.

a@ >3; 2 msb@ 23; msc@ /3; /msd@ 53; >mse@ 25; ms

J. En el instante mostrado el bloque &4' esabandonado. Aetermine el tiempo que

emplean los bloques en cruzarse. ?m 4


43/70


44/70


Introducci,n

Un cuerpo se mueve en línea recta, si la fuerza resultantesobre él act#an en la direcci%n del movimiento o bien si es nula. *ila fuerza resultante que act#a sobre un cuerpo forma un !ngulo conla direcci%n del movimiento, entonces la trayectoria es curva, une$emplo lo tenemos en el movimiento parab%lico de los proyectiles.*i la fuerza es perpendicular a la velocidad en todo instante, elmovimiento ser! circular.

)a din!mica circular estudia las fuerzas que act#an en unmovimiento circular y la aplicaci%n de las leyes de eton delmovimiento.

Ve'ocidad "n:u'ar )ϖ

*Es la magnitud física vectorial que mide la rapidez con querota un cuerpo, su m%dulo se define(

θ < !ngulo girado ?en radianes@t < tiempo transcurrido

Ve'ocidad Linea' o Tan:encia' )v *

Es una magnitud física vectorial que mide la rapidez con que se mueve un cuerpo por unacurva.

*u direcci%n es tangente a la circunferencia, su sentido coincide con el movimiento y sum%dulo se define(

s ( longitud de arcot ( tiempo transcurrido

8elaci%n ϖyy

+ < ω. 8 8( 8adio de la circunferencia

"ce'eraci,n Centr/2eda ) *


t

θω =

tsv =

7a fuer$a centrífugaretiene e agua dentro debade.

Din1mica

Circun7erencia'

7a incinación !uese obser#a en as cur#asde as #ías f@rreasobedece a mismoprincipio: a fuer$acentrípeda !ue impusahacia fuera a tren

cuando @ste toma acur#a- es contrarrestadapor a fuer$a centrípeda!ue se mani'estacuando e costado deas ruedas presionasobre os riees.

$uer3aCentr/2eda


45/70


Es una magnitud física vectorial que surge comoconsecuencia de los cambios que e"perimenta la direcci%n de lavelocidad lineal.

*u direcci%n es radial, su sentido es hacia el centro de lacircunferencia y su m%dulo se define(

ac < 88

v 22

ϖ

$uer3a Centr/2eda ) **e denomina así a la resultante de todas las fuerzas radiales

que act#an sobre un cuerpo en movimiento circular.)a fuerza centrípeda no se representa en un A.C.). porque

no es una fuerza adicional, sino la resultante de las ya e"istentes.)a fuerza centrípeda se determina como la suma de todas

las fuerzas que apuntan hacia el centro de la circunferencia, menosla suma de todas las fuerzas que se dirigen hacia fuera de lacircunferencia.

FC < ΣFhacia el centro K ΣFOacia afueraE$emplos(

$OR!UL"R LE DE NEFTON EN UN !OVI!IENTO CIRCUL"R

Fc < mac

ΣF Oacia el centro K ΣF Oacia afuera < 8m8

mv 22

ϖ



46/70


. 4 un cuerpo atado a una cuerda de 53cm, sele hace girar en un plano horizontal, con unavelocidad de /ms; calcular la fuerza

centrípeda que e"perimenta dicho cuerpo dem < > 6g

a@ L3 b@ L c@ L2 d@ L/ e@ L>

2. Aetermine el m%dulo de la tensi%n en lacuerda, cuando pasa por la posici%n &4', si enese instante presenta una velocidad de >ms.?m < g; g < 3ms2@

a@ > b@ = c@ 2> d@ 2= e@ /2

/. Aetermina la reacci%n en la superficie circular para la posici%n indicada ?mesfera. )a esfera pequeSa gira en un plano verticalcon rapidez angular constante unida a un e$emediante una cuerda. *i la diferencia entre latensi%n m!"ima y mínima es 53. Aeterminela masa de la esfera ?g< 3 ms2@

a@ .56g b@ 2.56g c@ /.56g

d@ >.56g e@ 5.56g5. Aeterminar la m!"ima rapidez angular con

que se puede girar el sistema alrededor de su

e$e vertical, tal que el bloque no resbale ?g ms c@ /.Jmsd@ 2.5ms e@ /.>ms

L. )a canica de 26g describe un movimiento

circunferencial en un plano vertical como semuestra. Aetermine el m%dulo de suaceleraci%n en el instante que pasa por &H' sien dicho instante el m%dulo de la fuerza delpiso liso es 2=. ?g < 3ms2@

a@ >ms2

b@ Jms2

c@ =ms2

d@ 3ms2

e@ 5 2 ms2

=. Un pequeSo bloque de 6g desliza sobre lasuperficie semiesférica lisa tal como semuestra. *i al pasar por el punto 1 presentauna rapidez de 5ms y el bloque - esta apunto de deslizar. Aetermine -. ?g< 3ms2@

a@ /6g b@ 2.56g c@ 26gd@ .56g e@ 6g


" C T I V I D " D E N " U L "

" C T I V I D " D


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. Aetermine la lectura del dinan%metro, si laesfera gira con una rapidez angular de 5rads.?mesfera < 26g@. ?g < 3ms2@

a@ 5 b@ 25 c@ /3 d@ >3 e@ 53

2. En el instante mostrado la rapidez de la esferaes de 2ms. Aeterminar el valor de la fuerzade tensi%n en la cuerda. ?g < 3ms2@

a@ 23

b@ /3 c@ >3 d@ 53 e@ J3

/. Aetermine la reacci%n en la superficie &1'circular liso para la posici%n mostrada.?m 4 < 2 2 6g; g < 3 ms2@

a@ 22

b@ 2> c@ 25 d@ 2L e@ 2=

>. )uego de haber sido soltada, la pequeSaesfera de .56g en la posici%n mostrada. Eldinan%metro local indica una m!"ima lecturade /. Aeterminar la rapidez de la esferacuando pasa por la posici%n m!s ba$a de sutrayectoria. ?) < .5m; g mse@ 5ms

5. Aetermine la m!"ima rapidez angular quepuede adquirir la plataforma circular giratorio,de modo que el bloque de 56g de masa no

sabale. )a plataforma adquiere dicha rapidezgirando lentamente ?g


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Introducci,n

)os tres estados o fases de la material son s%lido, líquido y gaseoso.

• Un sólido mantiene una forma definida, a#n cuando se le aplique una fuerza no cambia deforma ni de volumen.

• Un l.4uido toma la forma del recipiente que lo contiene, pero, como los s%lidos, no se comprimecon facilidad.

• Un 3%s no tiene forma ni volumen fi$os; ocupa el volumen de su recipiente, son f!cilmentecompresibles.

Los líquidos y los gases no mantienen una forma fija, tienen la capacidad de fluir y son llamadosfluidos.

Densidad

)a densidad, de un ob$eto, se define como su masa ?m@ por unidad de volumen ?+@.

+m

p =

Unidades en el *

# - +6g m/ 6gm/

'ro5le#% 6:*e observa que el agua a >IC tiene una densidad de 333 6gm/. MRué masa poseen 5 litros

de aguaN

8esoluci%n(@ 5 litros < 5 " 3K/ m/2@ Aeterminamos la masa(

p+m+

mp

m < 333 ///

mE3"5"m

6g

m < 56g

Presi,n



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*i ponemos un libro sobre la mesa, no importa como locoloquemos, siempre tendr! un !rea ?4@ de apoyo y debido a supeso el libro e$ercer! una fuerza ?F@ sobre esta !rea. )a presi%n, espues, la fuerza por unidad de !rea. -atem!ticamente(

Aonde la fuerza ? ⊥

F @ es perpendicular al !rea de lasuperficie.

Unid%des en elF 4 1 m2

1apascalm

.2 =

'ro5le#% 7:El peso normal de un hombre es de =33. Oalle la presi%n

sobre la planta de sus zapatos cuando est! de pie. El !rea total deapoyo en la planta de sus zapatos es 3.35 m2

*oluci%n(

)a fuerza que el hombre e$erce sobre sus zapatos se debe asu peso.

2m353

.=33

4

F1

1=

1 < J 333 1a

1 < J 61a

Presi,n Gidrost1tica

)a presi%n que e$erce un bloque ?s%lido@ sobre una mesa noes sino el peso del bloque dividido entre el !rea de contacto. Aelmismo modo, en el caso de un líquido contenido en un recipientecilíndrico, la presi%n que e$erce este líquido sobre el fondo delrecipiente es igual al peso del líquido entre el !rea del fondo.

fondodel 7rea

líquidodel1eso

esi%n ='r


*Ku@ #enta0arepresenta para eeefante !ue e

e;tremo inferior de supata sea grande "ancho,

% pesar de gran peso deeefante- a ma"or &reaen sus patas e permitemenores presiones sobree terreno. De no tenerpatas anchas se hundiría

en e terreno sueto.

Sa&/as0ue ....


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4

mg

4

X1

=

8eemplazamos la masa ?m@ del líquido.

mp+ ?+ ( +olumen@

m < p4h

)uego(

4

gp4h1 =

1 < pgh

Donde

1 ( 1resi%n del líquido , en 1a.p ( Aensidad del líquido, en 6gm/

g ( 4celeraci%n de la gravedad, en ms2

h ( 1rofundidad del líquido, en m.

Cuando se debe inyectar suero intravenoso a un paciente debotellas deben disponerse a cierta altura h para que la presi%n delsuero en la agu$a pueda superar la presi%n de la sangre en las

venas.

'ro5le#% 8:


% igua !ue os sóidos- osí!uidos tambi@n e0ercenpresión debido a su peso.

Triun7ador

• ?riunfador es !uien sereconoce a si mismonacido para egar a acima.

• ?riunfador es !uienante e fracaso seagiganta " se desafíam&s a& de susimitaciones.

• ?riunfador es !uien secompromete en cadaacción !ue reai$a "sin titubeos seentrega con toda suspotenciaidades.

• ?riunfador es !uien nocontabii$a sus

p@rdidas- o arriesgatodo por ograr e@;ito.

• ?riunfador es !uienreconoce aaportación de todosa!ueos !ue oa"udaron a egar a acumbre.

• ?riunfador es !uienreconoce a

aportación de todosa!ueos !ue oe#aron a a cumbre.

• ?riunfador es !uienentrega su #idaenerosamente a

Recuerda


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MCu!l es la presi%n del agua en el fondo de un estanquecuya profundidad es de 2mN g < 9.=ms2

*oluci%n(8epresentamos la presi%n en el fondo del estanque(

1ara el agua( p < 333 6gm

/

1 < ?333 6gm/@ ?9.= ms2@?2m@

1 < 9 J 3 3 1 a

C%r%c"er.s"ic%s de l% 'resión 9idros"$"ic%

• E"perimentalmente se comprueba que un fluido e$erce una presi%n en todas direcciones.En un punto del interior de un líquido ?gotita@, hay presionesiguales en todas las direcciones. Ae lo contrario, esta gotitatendría que estar moviéndose.

• *i con un alfiler pinchamos un globito de goma y lo llenamoscon agua, veremos que sale un chombo perpendicularmente ala pared()a presi%n es perpendicular a las paredes del recipiente quecontiene al líquido.

E' c6orro sa'e 2er2endicu'armente.


?rata de #i#irconstantemente-procurando estudiar "aprender cosas >ties "

pro#echosas para ti "para e pró0imo.

uando de0amosde aprender " deprogresar- comen$amosreamente a morir.

%prende o m&s!ue puedas- en todos osramos de saber- parraiuminar a m&;imo tu

espíritu.%pro#echa todos

os minutos paraaprender " paraaumentar tusconocimientos.

Sonr/e


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• 4 una profundidad dada, la presi%n es independiente de laforma del recipiente. 4 pesar que, en el fondo, las !reas sondiferentes, las presiones son iguales.

La 2resi,n de2ende so'amente de 'a2ro7undidad.

• )a presi%n de un líquido se incrementa con la profundidad. )apresi%n mayor en el punto / permite una mayor velocidad desalida, y por consiguiente, un chorro con mayor alcancehorizontal.

1/ W 12 W 1

" maBor 2ro7undidad maBor 2resi,n.'resión A"#os/ric% )'O*:

)a atm%sfera es la capa de aire que envuelve a la 0ierra, suespesor se calcula en unos 533 6m, tiene peso y por lo tanto e$erceuna presi%n sobre la superficie terrestre y sobre los ob$etos y laspersonas que viven en la tierra. 4sí como el agua de un lago e$ercepresi%n sobre los peces y el fondo del lado, la atm%sfera e$ercepresi%n sobre los hombres, los ob$etos y la superficie terrestre.


1o

1o

1o

1o

1o1o

1o

1o

1o

Sonríe adespertar- te dispondr& atener un buen día de@;ito.

Sonríe a saudar-obse!uiar&s aegría a osdem&s.

Sonríe a traba0ar-disfrutar&s tusresponsabiidades.

Sonríe a ordenar-" tu gente m&sf&cimente se de0ar&conducir.

Sonríe a ser#ir-enri!uecer&s todo o !ue

haces por os dem&s.Sonríe a

preguntar- esto tefaciitar& as respuestas.

Sonríe a habar-har&s m&s grata tupresencia.

Sonríe "embeecer&s tu rostro-ser& una seña paraatraer a atención de

a!ueos a !uienes amas. P si ante aad#ersidad te atre#es aesbo$ar una sonrisa- tuespíritu se ennobecer&.

Oecuerda siempre!ue para dar riendasueta a tu aegría ae;presión m&s subimade tu ama ser& tusonrisa.


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El peso del aire, es pues, la causa de la presi%n atmosférica. Estamos acostumbrados al aireinvisible que a veces olvidamos que tiene peso y que e$erce presi%n sobre nosotros. )os peces quiz!también &olvidan' que el agua pesa y e$erce presi%n hidrost!tica.

4l nivel del mar, la presi%n atmosférica es de apro"imadamente(

1 < ,3 . 35 1a

Cada m2, sobre la superficie terrestre, soporta una columna de aire cuyo peso esapro"imadamente 35 .

E' ar,metro Sim2'e

*e llama bar%metro a cualquier instrumento usado para medir la presi%n atmosférica. En lasiguiente figura se ilustra un bar%metro simple de mercurio, ideado por Evangelista 0orriceli, en el aSo9>>.

El Har%metro de 0orricelli es un tubo de vidrio de m!s de LJcm de longitud, cerrado por uno de suse"tremos, que es llenado con marcaci%n y se invierte, coloc!ndolo en una cubeta de mercurio. 1artede mercurio del tubo invertido sale por el e"tremo inferior abierto en la cubeta hasta que la altura del

mercurio en el tubo se hace de LJ cm sobre el recipiente.

El bar%metro se &equilibra' cuando el peso de mercurio, dentro del tubo, e$erce una presi%nequivalente a la presi%n atmosférica.

*i en vez de -ercurio, se empleara agua para medir la presi%n atmosférica, debería emplearse untuvo m!s de 3m de longitud.

2sto sucede por!ue e agua es casi (C #eces menos densa !ue emercurio.

)a presi%n atmosférica, es pues, equivalente a la presi%n que e$erce LJcm de mercurio. Con estae"periencia, 0orricelli logr% medirla.

13 < 1resi%n de la columna de mercurio ?LJ CmOg@13 < 1Og < gh ?/ J33 6gm/@ ?9,= ms2@ ?3,LJ m@



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. Un bloque de 23 6g se encuentra sobre unasuperficie horizontal, si el bloque es de forma

de un cubo siendo el lado de >m. MCu!l es lapresi%n que e$erce el bloque sobre lasuperficieN ?g < 3ms2@

a@ J3 1a b@ J5 1a c@ L3 1ad@ L5 1a e@ =3 1a

2. En la figura se muestra un recipienteconteniendo dos líquidos de densidades1


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. *e aplica una fuerza de /33 / formandoun !ngulo de 5/I, con la horizontal sobre unaplaca de masa despreciable y de forma

he"agonal de lado 2m. MCu!l ser! la presi%nque surge en la placaN

a@ 23 1a b@ /3 1a c@ >3 1ad@ 53 1a e@ J3 1a

2. Un recipiente contiene dos líquidos dedensidades 1 4 < =33 6gm/ y 1H


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L. MRué fuerza ser! necesaria aplicar en ele"tremo &E' de la plataforma para mantenerlahorizontalmenteNEl !rea de la secci%n transversal del cilindromayor es dos veces al !rea de la secci%n delcilindro menor, considere la masa de la barradespreciable.

?mbloque < =36g; g < 3 ms

2

@.

a@ =3 b@ 93 c@ 33 d@ 3 e@ 23

=. El sistema mostrado se encuentra enequilibrio. *i los émbolos son de masadespreciable, determine la masa(

a@ 2f

4ph 4

m

b@ Ym ph K 4 42Z

c@ EE

4ph 4

m

d@ Ymg42 ph4Ze@ ?m42 phg@


QRa"or es e peigrocuanto menor es e

conocimiento.


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EL E!PUHE 4E5 G"CI" "RRI"'rinci+io de Ar4u.#edes

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece quepesaría menos. )o sentimos personalmente cuando nossumergimos en una piscina. Esta disminuci%n del peso se debe aque el líquido e$erce sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba.

La figura 1 muestra las presiones que el líquido ejerce sobreel cuerpo. La figura 2 muestra la fuerza !" #acia arriba a causa deesta diferencia de presiones.

*obre un cuerpo sumergido en un líquido, el empu$e es igual

al peso del líquido desalo$ado.


Sobre un cuerpo sumergido en un í!uido- eempu0e es igua a peso de í!uido

La Ca&ra B e'"sno

En campesinoaimentaba a mismotiempo a una cabra " aun asno. 7a cabra-en#idiosa por!ue sucompañero estabame0or atendido- e dio esiguiente conse0o:

J7a noria " a cargahacen de tu #ida untormento interminabe8simua una enfermedad" d@0ate caer en un

foso- pues así de0ar&nreposar.

2 asno- poniendo enpr&ctica e conse0o- sede0ó caer " se hirió todoe cuerpo. 2 amo amóentonces a un#eterinario " e pidió unremedio !ue sa#ase e 0umento. 2 curandero-

despu@s de e;aminar aenfermo- dispuso !ue ediera de comer unpumón de cabra parade#o#ere as fuer$as.

Sin titubear- e abriegosacri'có de inmediato a

Curiosidades


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Empu$e < 1eso del líquido desalo$ado

E < mg ?m ( masa del líquido desalo$ado@

E < ?p)+@g p) ( densidad del líquido+ ( +olumen desalo$ado o volumen sumergido del cuerpo.

E < p) . g+

p) g + E6gm/ ms2 m/

En el aire, las piedras grandes son tan pesadas que el nombre no puede levantarlas.

Aentro del agua podemos levantar grandes piedras porque parecen m!s livianas.

)a disminuci%n aparente de peso, de los ob$etos dentro del agua, se debe al empu$e o fuerzade flotaci%n del agua.



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. Un bloque de dimensiones( )argo 2m, ancho2m y altura < m, se sumerge completamente

en agua. MRué empu$e e"perimenta sobre elbloqueN ?g < [email protected]@ 23 6 b@ /3 6 c@ >3 6d@ 53 6 e@ J3 6

2. En un líquido de densidad L33 6gm/. *eintroduce completamente un cilindro de altura> m y radio de su base de m. Oalle el empu$esobre el cilindro por parte del líquido

?considere que π <L

22, g < ms2@

a@ L26 b@ =2 6 c@ => 6

d@ =J 6 e@ == 6

/. nicialmente una pelota de pl!stico de / ,flota con la tercera parte de su volumensumergido en agua. MCu!l es el m%dulo de lafuerza vertical que debe aplicarse paramantenerla totalmente sumergida ?g5 e@ 5>

>. Calcule el valor de la fuerza de tensi%n quesoporta la cuerda que sostiene el bloquec#bico de =3 y 3cm de arista.?pbloque < 2333 6gm2; g < 3 ms2@

a@ 23 b@ >3 c@ J3d@ J2 e@ J>

5. Aetermine el m%dulo de la fuerza de tensi%ndel hilo que sostiene al globo de > litros llenode aire.?1aire < 533 6gm/; g < 3ms2@

a@ 23 b@ 25 c@ /3d@ /5 e@ >3

J. Un bloque de >3 de peso y 2333 Pgm/ dedensidad se sumerge completamente enagua, se pide determinar la lectura deldinam%metro. ?g < 3ms2@

a@ =3 b@ L3 c@ J3 d@ 53 e@ >3

L. En el fondo de un recipiente que contienemercurio ?1Og < / J33 6gm/@ se abandona uncuerpo de densidad 5333 6gm/. MCon quéaceleraci%n en ms2 , asciende el cuerpoN?g


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Introducci,n

En el lengua$e cotidiano la palabra &traba$o' tiene diferentessignificados. En física, se emplea para describir aquello quelogramos mediante la acci%n de una fuerza cuando hacemos que unob$eto se desplace. Cuando arrastramos un bloque, levantamos unacarga, deformamos un resorte, detenemos o impulsamos un bal%n;hacemos traba$o, en forma general. Oay dos maneras de hacer traba$o.

a@ Cuando se hace traba$o contra otra fuerza(

• *i arrastramos un bloque ................... contra la fricci%n.• *i levantamos una carga ................... contra el peso.• *i estiramos un resorte ................... contra la rigidez.

b@ Cuando cambiamos la rapidez de un ob$eto(• *i lanzamos una piedra.• *i detenemos un bal%n.

Tra&ao !ec1nico de una $uer3a Constante

Una fuerza es constante si conserva su m%dulo y sudirecci%n. El diagrama muestra una fuerza constante F queproduce un desplazamiento d desde 4 hacia H.

El traba$o mec!nico efectuado por una constante, es una

cantidad escalar y se define como el producto entre la componentede fuerza paralela al desplazamiento y el desplazamiento.

0raba$o < componente de fuerza . desplazamiento

X < ?F cos θ@ d

rdenando(

X < Fd cos θ

Unid%d en el S1I1


*+or !u@ e muchacho noreai$a ning>n traba0o,

F J

Si subes " ba0as unaescaera.

*.........................,*Ku@ traba0o ha

efectuado a gra#edad,*.........................,*Ku@ traba0o han

reai$ado tus m>scuos,

"na'i3a

*+or !u@ e muchacho noreai$a ning>n traba0o,

F K J


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F d <eton?@

metro?m@

etonKmetro ?.m@ < $oule?\@


Usando la definici%n de traba$o X < Fd cos θ se deduce que(a@ *i el !ngulo ?θ@ es agudo el traba$o es positivo.b@ *i el !ngulo ?θ@ es obtuvo el traba$o es negativo.c@ *i el !ngulo ?θ@ es recto ?θ


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0raba$o < 7rea

En cualquier gr!fica F : ] el traba$o que efect#a la fuerza equivale al !rea deba$o de la gr!fica.

0raba$o ?X@ < 7rea ?4@

1ara su$etar el maletín el hombre hace una fuerza ?F @ perpendicular al desplazamiento ?d

@.

Cuando la fuerza F es perpendicular al deslazamiento d el traba$o mec!nico es cero; porqueθ < 93I

X < 3

)a fuerza centrípeta ?Fc@ no realiza traba$o mec!nico por ser perpendicular al desplazamiento.

Tra&ao Neto

*i varias fuerzas act#an sobre un cuerpo en movimiento, el traba$o neto o resultante es la sumade los traba$os efectuados por cada una de las fuerzas.

X n e t o < X X 2 X /

Potencia' !ec1nica 4P5;



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Es la definici%n del traba$o no se específica el tiempo que toma realizarlo. *i tenemos quelevantar una carga esta atarea se puede hacer en algunos segundos, en horas o quiz!s tardemosvarios días. )a relaci%n entre el traba$o y el tiempo que toma realizarlo se denomina potencia y viene aser una cantidad escalar.

hacerlotomaque0iempo

efectuado0raba$o1otencia =

tX

1 =

Unid%des en el S1I1< " '

\oule ?\@ segundo ?s@

s

\ < att ?X@

)a potencia se puede calcular también conociendo la fuerza aplicada y la velocidad media delob$eto(

*i la fuerza es paralela al desplazamiento el traba$o es(X < Fd reemplazando en la potencia(

=

t

dF

t

Fd

t

X1

8ecordemos quetd es una velocidad media, luego(

1 < FvE$emplo(Oaciendo una fuerza de 23 que forma J3I con la horizontal se arrastra una ca$a

desplaz!ndola en Jm, esta tarea demor% >3 s. Oalle la potencia desarrollada.

*oluci%n(Calculamos el traba$o(

X < Fd Cos J3I < ?23@ ?Jm@ ?2@X < /J3 \

)a potencia ser!( s>3\/J3

t

X

1 =

1 < 9 X



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*i subimos lentamente las escaleras de un edificio no sentimos fatiga, pero si corremosquedamos e"haustos a pesar de haber hecho el mismo traba$o.

Esto sucede porque al correr desarrollamos m!s potencia ay que empleamos menos tiempo.

E=ciencia !ec1nica )n*

El petr%leo sería in#til si el hombre no hubiera ideado el motor de combusti%n interna. )aenergía interna del petr%leo se convierte, en el motor, en energía mec!nica. En las baterías la energíaquímica se transforma en eléctrica. En los calentadores la energía eléctrica se transforma encalor ............... etc.

El hombre ha inventado las m!quinas para convertir un tipo de energía en otro tipo de energíaque se puede utilizar.

Fatalmente y sin poder remediar, debido a la fricci%n las m!quinas se calientan. Aecimosentonces que la energía se pierde en forma de calor. 1or e$emplo, en un motor eléctrico por cada 33 \de energía eléctrica consumida 23 \ se disipan en forma de calor y los =3 \ restantes son convertidosen energía mec!nica utilizable.

Un tensita consume una potencia promedio de J33 X durante un $uego.

)a eficiencia es una cantidad adimensional que relaciona la potencia #til con la potenciaconsumida.



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1c < 1otencia consumida1µ < 1otencia #til11 < 1otencia perdida?flu$o de calor@

)a eficiencia ?n@ se define como(

consumidapotencia

#tilpotenciaeficiencia

=

C1

1n µ= ; 1C < 1µ 11


" C T I V I D " D E N " U L "


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. 4l intentar nadar contra la corriente de un ríoun nadador permanece en el mismo lugar, eltraba$o del nadador es(

a@ egativo b@ Cero c@ 1ositivod@ o es calculable e@ .4.

2. Un bloque de 26g es trasladado a lo largo dela superficies lisas por acci%n de una fuerza F< >3. MCu!l es el traba$o realizado por lafuerza &F' y por la fuerza de gravedad para unrecorrido de JmN

a@ 92 \ ; 23 \b@ 23 \ ; >9 \c@ 92 \ ; 3 \d@ >> \ ; 23 \e@ >> \ ; =3 \

/. )a gr!fica muestra a un $oven que se desplazacon velocidad constante de m%dulo 3.= ms. *ila fuerza de rozamiento sobre el bloque es de33 , determine la cantidad de traba$o querealiza la persona y el rozamiento en 3 s.

a@ =J3 \; >33 \b@ :==3 \; >33 \c@ =33 \ ; K=33 \d@ >33 \; K>33 \

e@ >33 \; =J3 \

>. Un bloque de 6g de masa se desplaza sobreun plano horizontal liso con una rapidez de ms. *i se le aplica una fuerza de 2, durante2s. MCu!l es el traba$o realizado sobre elbosqueN

a@ J \ b@ 9 \ c@ 2 \d@ 5 \ e@ 5 \

5. )a fuerza que mueve un cuerpo varía de laforma indicada en el gr!fico. MRué traba$orealizaN. Considere que la fuerza act#a en ladirecci%n del movimiento.

a@ 33 \ b@ 233 \ c@ 253 \d@ /53 \ e@ >53 \

J. Calcular el traba$o neto, sobre el bloque aldesplazarlo 5 m ?g < 3 ms2@

a@ :233\ b@ :233\ c@ :53\d@ 53\ e@ :/53\

L. Un elevador suspende hasta una altura de /mun peso de =33. Oalle la eficiencia delelevador si en esta tarea consume / 333 \.

=. MCu!l es la potencia de un hombre al andar, sidurante 2 minutos >3 pasos, y con cada pasorealiza /3 \ de traba$oN

a@ 3 X b@ 2 X c@ > Xd@ J X e@ = X


" C T I V I D " D


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. Cuando empu$amos un muro, nos cansamos,sin embargo el traba$o mec!nico sobre elmuro es(

a@ pequeSo b@ grandec@ muy grande d@ infinito

e@ cero2. El bloque de 6g es desplazado verticalmente

hacia arriba a lo largo de una pared por acci%nde una fuerza F < 23. MCu!l es el traba$orealizado por la fuerza &F' y por la fuerza degravedad en su recorrido de /mN ?g < 3ms2@

a@ J3 \, 3 $b@ J3 \; /3 $c@ J3 \; /3 $

d@ >= \; K/3\e@ >= \; 3 \

/. Un bloque de masa de =6g parte del reposopor acci%n de una fuerza de 33 , la cualact#a durante Js. Calcular el traba$o realizadopor la fuerza.

a@ 22.5P\ b@ /> P\ c@ 25.26$A@ /2.5 P\ e@ 2= P\

>. Un bloque de 2 6g es $alado con unaaceleraci%n de 2ms2, debido a la acci%n de lafuerza &F'. *i el µ6 entre el bloque y el piso es3.25 MRué traba$o realiza la fuerza &F' en unrecorrido de 3 mN

a@ 5>3 \ b@ /33 \ c@ 2>3 \d@ J33 \ e@ 533 \

5. El gr!fico F : ] nos muestra la variaci%n de lamuestra que deforma un resorte *i el resorte

a@ J \ b@ 5 \ c@ >.5 \d@ 5.5 \ e@ .5 \

J. Un bloque de 6g es soltado sobre un planorugoso, calcular el traba$o neto en lasprimeras 5m de recorrido considerar(?µ6 < 3.25 g < 3 ms2@

a@ 3 \ b@ 23\ c@ /3 \d@ >3 \ e@ 53 \

L. Un turista de J3 6g sube corriendo por lasescaleras hasta la azotea de un edificio de233 m de alto tard!ndose > minutos. Calculela potencia que desarroll%?g < 3 m s2@

=. Un transportador eleva, en el transcurso de>3s una carga de J36g hasta una altura de2m. Oalle la potencia desarrollada.g < 3 ms2

@ =3 X b@ 93 X @ 33 X

Fisica - 5to Año

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