Estadística Descriptiva Aplicada.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

REGRESION SIMPLECOEFICIENTE DE CORRELACION

Ing.C. Jaime E. Moncada Díaz,MS.c Ing.C Especialista en Negocios Internacionales

Fuente: Allen. Webster.McGraw Hill


REGRESION LINEAL

-Permite identificar y cuantificar alguna relación funcional entre dos o másvariables. (A PARTIR DE UNA VARIABLE PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DEO VALOR DE LA OTRA) Se dice que Y depende de X. Por lo tanto elComportamiento se puede modelar como una regresión lineal.-Y es la variables dependiente y X es la independiente.-Ejemplo: El Decano de la facultad de Ciencias económicas y administrativas desearealizar un análisis de relación entre las notas y el número de horas de estudio quededican los estudiantes de Uniminuto. Se recolecta datos y como es de preveer lasnotas dependen de la calidad y cantidad de tiempo dedicado a los libros de cátedra.La variable independientes es el número de horas en estudioLa variable dependiente es las notas.

Variable dependientes se denomina también como: regresando o variable derespuesta.Variable independientes se denomina también como: explicativa o regresor.

Antecedentes: Sir Francis Galton (1822-1911) realizó estudios sobre guisantes yluego en la estatura de las personas concluyó ” los niños tienden a “regresar” a laestatura promedio”.


REGRESION LINEAL

-Regresión lineal se representa en una línea recta en la cual a medida que cambia elvalor de X , la variable Y también lo hace en una proporción constante.-Se representa por lo general, que la variable independiente se ubica en el ejehorizontal(X) y en el eje vertical la variable dependiente.

La regresión lineal se identifica con una línea recta, que para dibujarla solo senecesita dos puntos.

A= es el interceptoB = Pendiente

Y = A `+B X


REGRESION LINEAL

La regresión lineal se identifica con una línea recta, que para dibujarla solo senecesita dos puntos.

A= es el interceptoB = Pendiente

Y = A `+B XB = Y2 - Y1

X2 - X1A= 5B = 11 – 9 / (3 – 2) = 2 / 1 = 2

Y = 5 + 2 X

A medida que X se incrementa una unidad la Y se incrementa en dos unidades.

Si la pendiente es negativa y se tiene: Y = 10 – 3XPor cada unidad de reducción de X , la Y se reduce en 3 unidades


REGRESION LINEAL

Las variables aleatorias presentan una incertidumbre que da una posible variación en la respectiva relación, por lo tanto existe la posibilidad de un error., es decir no todos las observaciones caen En una línea recta.

Error regresión ԑ

Y = A `+B X `+ԑ

En la vida real se supone una relación lineal, pero puede suceder por ejemplo quela firma VITAL PRO que distribuye equipos para la salud , desea establecer unarelación lineal entre la publicidad y los ingresos de las ventas. La publicidad se fijaen el eje X y los ingresos en el eje Y. Pero se puede presentar que la mismainversión en publicidad no genere el mismo valor de ingresos, por lo tanto existeun error para predecir las ventas, por lo tanto se corrige con el cálculo del error.

Para predecir el error, se utiliza los mínimos cuadrados absolutos que indican lamejor recta ajustada y es la que utilizamos para predecir la regresión lineal.


REGRESION LINEAL

Mes Ventas Publicidad

1 450 50

2 380 40

3 540 65

4 500 55

5 420 45

Error (+)

MINIMOS CUDRADOS es la tendencia tal que la suma de los errores es cero.


MINIMO CUADRADOS ABSOLUTOS

Se realiza por medio de las siguientes formulas para determinar una línea detendencia exacta



EJEMPLO: La gerencia de un centro comercial considera que existe una relacióndirecta entre los gastos publicitarios y los visitantes que escogen este centrocomercial. Los gerentes financieros establecen que es muy válido realizar una relacióna través de los mínimo cuadrados absolutos.Para eso se relaciona el número de visitantes de quince meses seguidos y los costosen publicidad, que se condensa en la siguiente tabla.



EJEMPLO: Completar la tabla con la información necesaria. XY, X^2,Y^2

SCx = 137,733333

SCy= 171,733333

∑X^2 - (∑X)^2/N ´=2469 - 187^2/ 15

∑Y^2 - (∑Y)^2/N ´=4960 - 268^2/ 15SCxy= 148,933333∑XY - (∑X)(∑Y)/N `=3490 -( (187)*(268))/15b1= SCxy 1,08131655

SCX`=148,93 / 137,73

Aprox 4,4



EJEMPLO: Completar la tabla con la información necesaria. XY, X^2,Y^2Respuesta: para este modelo del ejercicio se tiene

Y = 4,40 + 1,081x

Lo que significa que porcada unidad de publicidad“X” el número devisitantes se incrementa1,08 unidades

Si se incrementa los gastos en publicidad en $ 10000, entonces el modelo predice que será visitado por 15200 personas.Y = 4,4 + 1,08*10 (Ecuación está dada en miles)



EJERCICIO PARA CLASE:Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamientode vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasasde interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Secompilaron los datos por un período de 10 meses:

mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10interés 12,3 10,5 15,6 9,5 10,5 9,3 8,7 14,2 15,2 12aptos 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114

a. Si la tasa de interés es de 9,5, cuántas aptos se vendería de acuerdo al modelo?



EJERCICIO PARA CLASE:Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamientode vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasasde interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Secompilaron los datos por un período de 10 meses:

a. Si la tasa de interés es de 9,5, cuántas aptos se vendería de acuerdo al modelo?

RESPUESTA:

Y = 520 – 27,44*X Y = bo `+b1.XX = 9,5Y = 259,363

Es coherente la gráfica:Al aumentar la tasa de interés que sucede con la compra de vivienda?



0

100

200

300

400

500

600

0 1 5 10 12 15 18

vent

as d

e ap

tos

Tasas de interés

tasas de interes Vs Ventas


CORRELACIÓN

-Permite identificar si dos variables están asociados, es decir el grado de asociacióno simbiosis entre ellas. Responder si los cambios en una influye en la otra es DECIREL GRADO DE FUERZA.

El coeficiente de correlación de Pearson, indica esa relación (r) con un valor de 1 y -1. ( -1<= r < =1)Si es (-1) indica una relación perfecta negativa,por lo tanto x vs y se mueven en direccionesopuestas. Es decir aumenta x y el valor de yDisminuye en idénticas condiciones. Si r=o no existe correlación, es decir las variablesSon independientes entre sí. La variación de una noInfluye en la variación de la otra. Si r = 1 indica que cuando aumenta una variableLa otra aumenta en igual proporción.


CORRELACIÓN

r= = 0,9684148,9333333((137,7)*(171,7))^(1/2)

EJEMPLO: La gerencia de un centro comercial considera que existe una relacióndirecta entre los gastos publicitarios y los visitantes que escogen este centrocomercial. Los gerentes financieros establecen que es muy válido realizar unarelación a través de los mínimo cuadrados absolutos.Para eso se relaciona el número de visitantes de quince meses seguidos y los costosen publicidad, que se condensa en la siguiente tabla.Determine si la gerencia está en lo correcto al suponer que existe una correlaciónentre las dos variables gastos publicitarios y número de visitantes.SCxy= 148,933333∑XY - (∑X)(∑Y)/N `=3490 -( (187)*(268))/15

SCx = 137,733333

SCy= 171,733333

∑X^2 - (∑X)^2/N ´=2469 - 187^2/ 15

∑Y^2 - (∑Y)^2/N ´=4960 - 268^2/ 15

r= SCxyRAIZ( ( SCx)*(SCy))


CORRELACIÓN

Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamientode vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasasde interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Secompilaron los datos por un período de 10 meses:.

mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10interés 12,3 10,5 15,6 9,5 10,5 9,3 8,7 14,2 15,2 12aptos 196 285 125 225 248 303 265 102 105 114


CORRELACIÓN

Un Banco Comercial que tiene una dependencia especializada para el financiamientode vivienda, intenta analizar el mercado de finca raíz, midiendo el poder de las tasasde interés sobre el número de viviendas vendidas en una respectiva área. Secompilaron los datos por un período de 10 meses:RESPUESTA:

r= = -0,867913126-1552,44((56,67)*(56551))^(1/2)

Es lógico que el valor sea negativo y que significa ?


EJERCICIO DE REPASO

El director de vuelo de ACES requiere información respecto a la dispersión del númerode pasajeros. Las decisiones que tomen respecto a la programación y al tamaño máseficiente de los aviones, dependerá de la fluctuación en el transporte de pasajeros. Siesta variación en número de pasajeros es grande, se pueden necesitar aviones másgrandes para evitar el sobrecupo en los días en los que el transporte de pasajeros esmás solicitado. La tabla de frecuencia es la siguiente:


EJERCICIO DE REPASO

El director de vuelo de ACES.

El director de vuelo puedeestablecer si la capacidadactual de los aviones essuficiente para la demandade pasajero, considerandouna fluctuación de 12pasajeros. Es posible quedeba considerar avionesmás grandes para esasfluctuaciones o aumentarlas frecuencias.El 67% de los pasajeros seencuentran entre [66 –92].

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