Proyección Estadística Descriptiva Univariada

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Estadística Descriptiva

Univariada

Nivel de Proyección

Estadística Descriptiva Univariada


e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l

2

1. En una barraca se observo el tiempo que se tarda una máquina en

cortar 50 troncos de 1metro de diámetro. Los datos, son expresados en segundos:

19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7 20,8 22,8 21,9 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1

21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9 23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8 25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23.3 20,9 22,9 23,5 19,5

Calcule el coeficiente de variación y la mediana

Sol:

X

n

i n

Xi

1

22,328

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

3,01

S=

n

i n

XXi

1

2

1,73

C.V = 328,22

73,10,077

Me=

122

2

1nn XX 23

2. Si tenemos la serie 6, 9, 13, 5, 8 y lo aumentamos n veces ¿que

sucede con la media geométrica?

Sol:




3

Primero calculamos la media geométrica de la serie dada

Mg=

n

n

i

iX1

7.76

Supongamos que lo aumentamos 2 veces, luego tenemos la serie 12, 18,

26, 10, 16 y calculamos su media geométrica Mg=

n

n

i

iX1

15.51

Luego podemos decir que la media geométrica también aumento al

doble.

Ahora supongamos que aumenta 3 veces Mg=

n

n

i

iX1

23.27

Luego podemos decir que la media geométrica también aumento 3 veces

De todo esto podemos concluir que: si tenemos una serie y la

aumentamos en n veces su media geometría también aumenta n veces

3. Se tienen AB // CD ; A, B, C, D con las siguientes coordenadas A

(1,1); B (2,2); C (0,2); D (1,3) tenemos un tercer vector con coordenadas

E( )2

3,

2

1 y F(

2

5,

2

3) ¿Cómo es con respecto a los vectores AB y CD ?

Sol:

Si calculamos el promedio de los vectores AB y CD nos da el vector EF

como sigue:




4

El promedio entre las coordenadas de A y C es: 2

3,

2

1

2

21,

2

10

que son

las coordenadas de E.

El promedio entre las coordenadas de B y D es: 2

5,

2

3

2

32,

2

12

que son

las coordenadas de F.

Luego podemos decir que el vector EF es el promedio de las vectores

AB y CD .

4. Se tienen los puntos con coordenadas A(2,3) B(6,5) C(7,8) D(4,5)

E(1,6) F(2,4) encuentre el punto Media Geométrica G.

Sol:

Debemos tomar todos los primeros nº de cada coordenada y calcular la

media geométrica como sigue:

Mg=

n

n

i

iX1

2,963

Ahora con cada nº de la 2ª coordenada

Mg=

n

n

i

iX1

4,93 5

Luego la Media Geométrica tiene coordenadas G (3,5)




5

5. Juan estaba vendiendo ropa en su camioneta Como no le quedaba

espacio pregunto por la edad media de la gente del pueblo, le dijeron

que era 35 años entonces llevo ropa para esa edad, pero cuando llegó al

pueblo encontró que las edades de la gente son: 14, 15, 17, 18, 19, 81,

85.

¿Por qué otro indicador debería preguntar Juan para vender su ropa?

Sol:

Juan debería preguntar por la moda, que en este caso no hay o por la

mediana que en este caso es 18 que seria lo mas apropiado para vender

su ropa.

6. ¿Cuál es la varianza entre 15%, 23%, 31%, 48% y 67% de 362?

Sol:

54.3 es el 15% de 362

83.2 es el 23% de 362

112.2 es el 31% de 362

173.7 es el 48% de 362

242.5 es el 67% de 362

= n

xn

i

i1 = 133.18




6

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

5688,237

7. Si el largo y ancho de un rectángulo se triplican ¿En que % aumenta

el área?

Sol:

Supongamos ancho X y largo Y luego su área es XY, si se triplican:

ancho 3X y largo 3Y luego su área es 9XY por lo que podemos concluir

que su área aumenta 9 veces, luego si consideramos el 1º rectángulo

como el 100% su tamaño aumenta 900%.

8. Se necesita saber el promedio del absoluto de los determinantes de

las siguientes matrices:

59

613

56

93

85

1523

Sol:

Los determinantes son:

-119, 69, 109




7

Luego su absoluto es 119, 69, 109 lo que nos da un promedio de: 99.

9. En la empresa Nestlé hay 600 empleados que cobran 400 mil pesos,

500 que cobran 600 mil pesos, 100 que cobran 2 millones 200 mil

pesos y 5 socios que perciben 100 millones cada uno.

a) Calcular la media, mediana y la moda

b) ¿Cuál de estos 3 indicadores de tendencia central estima mejor el

sueldo de los empleados de la empresa.

Sol.:

X

n

i n

Xi

1

(600*400 + 500*600 + 100*2.200 + 5*100.000)/(600 + 500

+ 100 + 5) =1260000 /1205 = 1045.6

Me = 600

Mo = 400

Luego podemos decir que la distribución es muy asimétrica, por lo

tanto la mediana es la medida más recomendable, ya que en el

promedio influyen los datos disparados.




8

10. La observación representa la temperatura de una planta elèctrica

durante varios días consecutivos.

43 47 51 48 52 50 46 49 45 52 46 51

44 49 46 51 49 45 44 50 48 50 49 50

a) Calcular la tabla de frecuencias de los datos

b) Calcular la media y la mediana

c) Calcular la varianza y la desviación estándar

Sol:

a)

Nº F.Absoluta F.Acumulad F. Relativ R. Acumulad

42 - 44 3 3 12.5 12.5

45 – 47 6 9 25 37.5

48 – 50 10 19 41.7 79.2

51 - 53 5 24 20.8 100

b) Me= 49 X

n

i n

Xi

1

48.125

c) s 2 =

n

i n

XXi

1

2

7,24456522

S=

n

i n

XXi

1

2

2.691




9

11. En otra encuesta se pregunto cuantos gramos de cocaína consumen

diarios 50 personas de una población, los datos son los siguientes: 10 18 24 35 12 15 18 12 22 30 50 9

9 11 22 12 13 24 24 45 20 35 33 15 12 12 46 33 23 13 43 38 29 17 43 32 21 12 50 30 29 38 47 56 31 14 42 25

23 43

a) Calcule desviación estándar b) Calcule el coeficiente de variación

Sol: a) Para calcular la desviación estándar primero debemos calcular la

Varianza y para ello debemos saber el promedio:

X

n

i n

Xi

1

26,62

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

166.26

S=

n

i n

XXi

1

2

12.9

b) C.V = 48.062.26

9.12

12. La Empresa Soprole encarga permanentemente estudios de mercado para decidir cuál de sus productos yoghurt requiere ser modificado, mayor publicidad o ser retirado del mercado. Como estudio

preliminar se determina el volumen de ventas mensual en miles de unidades. Los datos del último mes son:




10

Tipo de

yoghurt

Unidades

vendidas

Diet ----------

Batido 72000 Gold 32000

Requetepatitas 56000

Uno+uno 44000

Se sabe que el 15% de las ventas del último mes corresponden al yoghurt Diet.

a) ¿Cuántas unidades del yoghurt Diet se vendieron el último mes?

Sol:

a) podemos decir que la suma de las unidades vendidas es el 85%,

luego podemos decir que el 100% corresponde a 240.000 ahora le restamos la suma, lo que nos da: 36.000 unidades vendidas

13. En un entrenamiento de Maratón participan 7 deportistas. El recorrido a realizar es de 42km. Los deportistas marcaron los siguientes

tiempos:

1. 85 min.

2. 135 min.

3. 95 min. 4. 105 min.

5. 100 min. 6. 110 min. 7. 125 min.

a) Determine la velocidad promedio y la media

Sol:

1. (29,6 km/hr.)

2. (18,6 km/hr.)




11

3. (26,5 km/hr.)

4. (24 km/hr.) 5. (25,2 km/hr.)

6. (22,9 km/hr.) 7. (20,1 km/hr.)

X

n

i n

Xi

1

km/ hr

Me= 23,8 km/ hr

14. De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a 30 años, la mediana es 26 y la moda es 25.

a) cuales son las edades de las cuatro personas.

Sol.:

a) Como la moda es 25 y la mediana 26 solo nos falta 1 edad. Luego podemos decir que las edades son: 25, 25, 27, 43.

15. La Empresa Soprole encarga permanentemente estudios de mercado para decidir cuál de sus productos yoghurt requiere ser

modificado, mayor publicidad o ser retirado del mercado. Como estudio preliminar se determina el volumen de ventas mensual en miles de

unidades. Los datos del último mes son:

Tipo de yoghurt

Unidades vendidas




12

Diet -----

Batido 72000 Gold 32000

Requetepatitas 56000 Uno+uno 44000

Se sabe que el 15% de las ventas del último mes corresponden al yoghurt Diet.

a) ¿Cuántas unidades del yoghurt Diet se vendieron el último

mes?

Sol.: a) podemos decir que la suma de las unidades vendidas es el 85%,

luego podemos decir que el 100% corresponde a 240.000 ahora le restamos la suma, lo que nos da: 36.000 unidades vendidas

16. Se realiza un estudio sobre las horas de práctica de 4 deportes. Se sabe que en natación y en kárate tienen el mismo número de

deportistas, atletismo tiene ¾ de gimnasia y gimnasia el doble que natación.

Horas Natación Kárate Gimnasia Atletismo

2-3 2 1 6 4 3-4 4 5 15 10 4-5 10 12 19 16

5-6 11 10 18 11

6-7 6 5 8 9

a) ¿En que deporte hay mayores horas de práctica, si consideramos el promedio?

b) ¿Qué media geométrica hay en cada deporte?

Sol.: a) 4,95 4,89 4,6 4,72 Respectivamente




13

Luego podemos decir que natación es el deporte con más horas de

práctica b) 72,66 54,77 496,22 251,7

17. La agrupación nacional de boy scouts hace un estudio de las edades de sus dirigentes, como muestra la tabla:

Edad Nº de

dirigentes

18-20 240

21-23 320 24-26 260

27-29 100

30-32 80

Mas de 32

50

Se desea saber la edad promedio del 30% de los dirigentes con edades

inferiores a 24.

Sol.:

Primero calculemos el 25% de edades inferiores a 24, que corresponde a 140 dirigentes

Tenemos que seleccionar a 60 de edad entre 18 y 20; y 80 de la edad

entre 21 y 23 y dividir por 140 Ahora sacaremos el promedio

= n

xn

i

i1 = 20,7

18. En el 1° medio (36 alumnos) se realizo una prueba de matemática,

pero mas de la mitad de los alumnos saco nota inferior a 4 (20 alumnos) se desea transformar las puntuaciones de manera que a lo




14

menos el 55% del curso apruebe. Si el puntaje máximo era 56 con un

60% de exigencia que conviene mas? a) bajar la escala de puntaje en 5 puntos

b) bajar el % de exigencia a 50% Las notas deficientes son

22 25 27 28 30 30 30 31 31 32 32 32

33 34 35 35 36 37 38 39

Sol.:

Primero debemos saber que el 55% de 36 es 20 (aprox.) como hay 20

notas deficientes, podemos decir que hay 16 notas sobre 4, luego nos falta rescatar 4 notas deficientes y transformarlas en notas a lo menos 4.

Si ocupamos la alternativa A rescatamos 2 notas

Si ocupamos la alternativa B rescatamos 6 notas Luego podemos decir que la alternativa B es la más adecuada para este

caso. 19. En otra encuesta se pregunto cuantos litros de agua consumen

mensuales 50 personas Los datos son los siguientes:

10 18 24 35 12 15 18 12 22 30 50 9 9 11 22 12 13 24 24 45 20 35 33 15

12 12 46 33 23 13 43 38 29 17 43 32 21 12 50 30 29 38 47 56 31 14 42 25

23 43 a) Calcule desviación estándar

b) Calcule el coeficiente de variación

Sol:

a) Para calcular la desviación estándar primero debemos calcular la

Varianza y para ello debemos saber el promedio:




15

X

n

i n

Xi

1

26,62

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

166.26

S=

n

i n

XXi

1

2

12.9

b) C.V = 48.062.26

9.12

20. En una distribuidora de puzzles se observo el tiempo que ocupan en

imprimir 1 puzzle durante 50 días. Los datos están en segundos:

19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7 20,8 22,8 21,9 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1 21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9

23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8 25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23.3 20,9 22,9 23,5 19,5

a) Calcule el coeficiente de variación y la mediana

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

22,328

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

3,01

S=

n

i n

XXi

1

2

1,73

C.V = 328,22

73,10,077




16

Me=

122

2

1nn XX 23

21. En un barrio acomodado se pregunto la edad de las empleadas

domésticas para un estudio posterior, los datos observados son:

24 30 27 43 39 25 33 34 37 36 43 31 29 38 33 27 29 31 39 38 27

a) ¿La distribución de las edades de las empleadas domésticas es simétrica?

Sol: Para que la distribución sea simétrica la media debe ser igual a la

mediana, luego

= n

xn

i

i1 = 33 y Me=

1

2

nX =33

Luego: = Me entonces es simétrica.

22. El colegio Aconcagua aplico un test de conocimiento a sus alumnos

del 4° medio obteniéndose los resultados en base a preguntas acertadas:

Nº de preguntas acertadas Nº de alumnos

0-10 10 10-15 20

15-20 60 20-23 100 23-25 70

25-30 30




17

30-40 10

¿Cómo es el rendimiento en base a preguntas acertadas del intervalo que tiene más alumnos?

Sol.:

Considerando que 40 es el total de preguntas y que en el intervalo que hay más alumnos es el de 20-23, luego calculamos entre que rango esta

el rendimiento en porcentaje de los alumnos lo que nos da que los alumnos se encuentran entre un 50% y 58% de rendimiento

23. Se fabrican 7500 lápices mina por min. Y una máquina empaqueta 400 lápices mina por min. Y un pale contiene 500 lápices mina.

a) En un turno de 8 horas ¿Cuál es la eficiencia máxima? b) Si la producción de lápices esta detenida 2 horas ¿En que % baja

su rendimiento?

Sol:

a) Primero debemos saber cuántas lápices mina salen por min. Luego:

500/400= 0.8 lápices por min. Ahora 0.8 * 60 = 48 lápices en una

hora

Luego la eficiencia máxima es:

48 * 8 = 384 b) Ahora si la producción se detiene 2 horas se tendrá:

48 * 6 = 288 y 288 es el 75% de 384




18

Lo que implica que el rendimiento bajara en un 25%

24. En la empresa Nesttle se fabrican distintos productos y se lleva un registro de ellos como sigue:

104 100 98 102 106 99 110 98 93 95 96 108 107 100 97 99

a) Calcule media y varianza b) Determine un intervalo que contenga aproximadamente el 80% de los

productos.

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 100,75

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

24,6

b) Como son 16 productos debo saber cuánto es el 80% que es 13 aprox. Luego debo construir intervalos de manera que en uno de

ellos me queden 13 datos como sigue:

Intervalos f.absoluta f.relativa

93-106 13 81,25%

107-120 3 18,75%

25.- De las edades de cuatro personas, se sabe que la media es igual a

24 años, la mediana es 23 y la moda es 22.

b) cuales son las edades de las cuatro personas.

Sol:




19

Como la moda es 22 y la mediana es 24 luego sólo nos falta encontrar 1

edad tal que al sacar el promedio resulte 24 Luego las edades son: 22, 22, 24, 28

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