Transferencia de calor

2014

ALUMNO: VEGA LUCAS, CARLOS

DOCENTE: HUAYAN HUACCHA, ELI

CICLO: VII

CURSO: TRANSFERENCIA DE CALOR

RESUMEN: REGIMEN TRANSITORIOUNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

CONDUCCION EN ESTADO TRANSITORIOEn diferentes procesos de la transferencia de calor, la temperatura del sistema depende del tiempo. A diferencia de los procesos de conduccin de calor en estado estable, en los de tipo transitorio hay un aumento o disminucin en la energa interna del sistema mientras ocurre el proceso.El tratamiento analtico de los procesos transitorios ha encontrado distintas aplicaciones mediante la simulacin de sistemas por computadora. Con un anlisis de este tipo puede predecirse su comportamiento sin necesidad de recurrir a la experimentacin, que con frecuencia es muy costosa.A continuacin se describen algunas de las tcnicas ms comunes para resolver una amplia variedad de problemas transitorios.

I. ANLISIS DE PARMETROS CONCENTRADOS O SISTEMAS CON RESISTENCIA INTERNA DESPRECIABLELa esencia de este mtodo consiste en la suposicin de que la temperatura del solido es superficialmente uniforme en cualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposicin implica que los gradientes de temperatura dentro del solido son insignificantes.Al no considerar los gradientes de temperatura dentro del slido, ya no es posible la aplicacin de la de la ley de Fourier, en su lugar la respuesta de temperatura transitoria se determina aplicando un balance global de energa al slido. Este balance debe relacionar la velocidad de perdida de calor en la superficie con la rapidez de cambio de energa interna.Aplicando la primera ley de la termodinmica al volumen de control de la figura siguiente, tenemos:

O: (1) Dnde: h = coeficiente promedio de transferencia de calor A = rea del cuerpo donde intercambia calor por conveccin p = densidad del material que constituye el sistema V = volumen del sistema e = calor especfico del material que constituye el sistemaSeparando variables en la ecuacin (1), tenemos: (2)Para integrar esta ecuacin consideramos las siguientes condiciones:a) Para t=0, entonces T(0)= b) Para t=t1, entonces T(t1)=TAdems: Reemplazando estos valores obtenemos:

Resolviendo:

(3)La ecuacin (3) sirve para determinar el tiempo que requiere el slido para alcanzar alguna temperatura T.Expresando la ecuacin (3) en funcin de los parmetros adimensionales que son el nmero de Biot y el nmero de Fourier, donde estos se definen como: (Nmero de Biot)Dnde: (Longitud corregida)Adems: (Nmero de Fourier)Por tanto: (4)

II.- ANLISIS DE EFECTOS ESPACIALESCon frecuencia surgen situaciones para las que el mtodo de la resistencia interna despreciable no es apropiado y deben usarse mtodos alternativos. Sin importar el mtodo particular, ahora se debe enfrentar el hecho de que los gradientes dentro del medio ya no son insignificantes. Para encontrar la distribucin de temperatura en estos casos se parte de la ecuacin diferencial parcial de conduccin del calor y su solucin se obtiene ya sea de manera analtica o de manera numrica.MTODO ANALITICOEsquema:

Hiptesis: Conduccin unidimensional, en la direccin del eje x. Por simetra se considera el caso de una placa de espesor L, perfectamente aislada en uno de sus lados. No hay generacin de calor.De la ecuacin del calor: (5)Por las hiptesis queda: (6)Para solucionar la esta ecuacin diferencial, primero hacemos el cambio de variable:

Luego la ecuacin (6) queda: (7)Para solucionar esta ecuacin diferencial parcial usamos el mtodo de separacin de variables.Suponemos una solucin de la forma:

Haciendo los clculos respectivos obtenemos la siguiente solucin general: (8)Para encontrar las constates , y de la ecuacin (8) consideramos las siguientes condiciones iniciales y de frontera:a) Para x=0, entonces b) Para x=L, entonces, , es decir, c) Para t=0, entonces Al aplicar la condicin de frontera a), obtenemos:

En forma similar al aplicar la condicin de frontera b), obtenemos: (9)En la siguiente figura se muestra en forma grfica esta expresin:

Los valores de , que satisfacen la relacin (9) estn indicados por las intersecciones de las curvas de , y . Obsrvese que existe un nmero infinito de valores de (valores caractersticos) que satisfacen la ecuacin (9).Una vez calculado los valores de la solucin de la ecuacin (8) queda: (10)Donde se obtiene al reemplazar en la condicin inicial (c), es decir:

Adems por la teora de series de Fourier:

En consecuencia: (11)En forma adimensional: Haciendo:

Tenemos: (12)

Para valores del nmero de Fourier mayores o iguales a 0.2, es decir, , la serie infinita de la ecuacin (12) puede aproximarse con el primer trmino. De este modo, usando la notacin , tenemos:PARED PLANA (13)CILINDRO (14)ESFERA (15)

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