By: Prof. Y. Peter Chiu 9 / 20 / 2010
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Chapter 2 - B 預測. By: Prof. Y. Peter Chiu 9 / 20 / 2010. §. F16: 趨勢方法（1）線性 迴 歸分析. 假設數據 (x 1 , y 1 ) , (x 2 , y 2 ) ,…, (x n , y n ) 有如下的線性關係為 Y=a+bX 定義 [16.1] 我們的目標是決定 a & b ，以使 g(a,b) 最小化 。. Fig.2-7 p.75. . . (1) 線性迴歸分析. [16.2(a)] [16.2(b)]. . . [16.3(a)] - PowerPoint PPT Presentation
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By: Prof. Y. Peter Chiu By: Prof. Y. Peter Chiu
9 / 20 / 2010 9 / 20 / 2010
Chapter 2 - B
預測
2
§. F16:§. F16: 趨勢方法（趨勢方法（ 11 ）線性迴歸分析）線性迴歸分析 假設數據 (x1 , y1) , (x2 , y2) ,…, (xn , yn) 有如下的線性關係為 Y=a+bX 定義 [16.1]
我們的目標是決定 a & b，以使 g(a,b) 最小化。
n
1i
2ii bxay)b,a(g
0bxayx2
b
g
0bxay2a
g
0b
g&0
a
g
n
1iiii
~
n
1iii
~
3
Fig.2-7 p.75
4
n
1i
2i
n
1ii
n
1iii
n
1ii
n
1ii
xbxayx
xbany [16.2(a)]
[16.2(b)]
n
x i
2iiii
2iiii
xbnxanyxn
xbxanyx[16.3(a)]
[16.3(b)]
2
i
2
iiiiixxnbyxyxn
16.3(b)-16.3(a)
[16.4]
(1)(1) 線性迴歸分析線性迴歸分析
5
22
xy i i i i
xx i i
S n x y x y
S n x x
[16.5(a)]
[16.5(b)]
xx
xy
xxxy
S
Sb
SbS
[16.6]
[16.7]
從 16.2(a)
n
1ii
n
1ii xbany
xbya
n
xb
n
ya
n
1ii
n
1ii
其中
i
i
xn
1x
yn
1y
定義
[16.8]
[16.9]
6
§. F17:§. F17: 線性預測分析的應用線性預測分析的應用x 週期 t
y 需求量 即 Di
Data: (1,D1) , (2,D2) , …, (n,Dn)
[17.1]
tbaD̂t
6
1n21nnn321tx
2
1nnn321tx
222n
1i
2i
2i
n
1i
n
1iii
7
From 16.5(a)
1 1
1
2
xy i i i i
n n
i ii i
S n x y x y
n nn i D D
22
2
2
2
1 2 1 1
6 4
xx i i
n n
S
n
n x
n n
x
From 16.5(b)
From 16.7xx
xy
S
Sb
From 16.9
2
1nbDa
2
1n
n
x
2
1nnx
8
Example 17.1Example 17.1
如何利用迴歸分析求解n=4
QTR FAILURES FORECAST 1 175 2 186 Trend-Based 3 225 4 285 5 ?
n
1ii
n
1iixy D
2
1nnDinS
4
1nn
6
1n21nnS
222
xx
xx
xy
S
Sb
2
1nbDa
tbaD̂t
9
73887109448
2852251861752
144
28542253186217514Sxy
201001204
144
6
18144S
222
xx
73836.9
20xy
xx
Sb
S
1217.75 92.25 125.5
2
na D b
5 125.5 36.9 5ˆ 310D a b t ?D̂D̂ 6t 重新計算 ... （當 D5 存在時）
10
§. F18 : §. F18 : 課堂問題探討 課堂問題探討
Chapter 2 : Chapter 2 : [ [ # 28 (b), (c), (d)(d) ] ] pp.76-77
Preparation Time : 20 ~ 25 minutesPreparation Time : 20 ~ 25 minutes Discussion : 10 ~ 15 minutesDiscussion : 10 ~ 15 minutes
11
§. F19:§. F19: 趨勢方法 趨勢方法 (2) Holt’s(2) Holt’s 的雙重指數平滑方法的雙重指數平滑方法
(1) 適用於時間序列具有線性趨勢 (2) α,β
(3) 截距及斜率 St=αDt+(1-α)(St-1+Gt-1) [19.1]
Gt=β(St-St-1)+(1-β)Gt-1 [19.2]
(4) Ft,t+τ=St+τ ． Gt [19.3]
Ft,t+1 =St+Gt
Ft+1 =St+Gt
=Ft=
12
Example 19.1 /Example 19.1 / 解決方案解決方案
使用 Holt’s method 的雙重指數平滑方法 QTR Failure Forecast (D.E.S) Error∣ ∣ 1 175 2 186 193.9 7.9 3 225 202.9 22.1 4 285 215.1 69.9 5 305 232.8 72.2 6 190 251.4 61.1
假設 S0=175 & G0=10 ; α=0.1 β=0.1
S1=αDt=1+(1-α)(S0+G0)
=(0.1)(175)+(0.9)(175+10)=184
G1=β(S1-S0)+(1-β)G0
=(0.1)(184-175)+(0.9)(10)=9.9
13
F2=F1,2=F1,1+1=S1+1 ． G1=193.9
S2=αD2+(1-α)(S1+G1)
=(0.1)(186)+(0.9)(184+9.9)=193.1
G2=β(S2-S1)+(1-β)G1
=(0.1)(193.1-184)+(0.9)(9.9)=9.8
F3=S2+1 ． G2=202.9
S3=αD3+(1-α)(S2+G2)
=(0.1)(225)+(0.9)(202.9)=205.1
G3=β(S3-S2)+(1-β)G2
=(0.1)(205.1-193.1)+(0.9)(9.8)=10.0
F4=S3+1 ． G3=215.1
S4= (0.1)(285)+(0.9)(215.1)=222.1
G4= (0.1)(222.1-205.1)+(0.9)(10.0)=10.7
解決方案解決方案19.1 :19.1 :
14
QTR MA(3) ε ∣ ∣ ES(0.1) ε ∣ ∣ D.E.S.(0.1,0.1) ε∣ ∣
4 285 195 90 203 82 215.1 69.9
5 305 232 73 211 94 232.8 72.3
6 190 272 82 220 30 251.4 61.1
245 206 203.3
MAD=81.7 68.7 67.7
MSE=6717 5487 4611
Last
3 QTR
F5=S4+1 ． G4=232.8
S5= (0.1)(305)+(0.9)(232.8)=240
G5= (0.1)(240-222.1)+(0.9)(10.7)=11.4
F6=240+11.4=251.4
Solution 19.1 :Solution 19.1 :
15
D.E.S. Retry α=0.1 β=0.1QTR Failure 預測 (D.E.S) ε∣ ∣ 1 175 2 186 3 225 S0=225 G0=25 4 285 (F1=) 250 35 5 305 (F2=) 278.9 26.1 6 190 (F3=) 307.2 117.2
Why not let S0=225 & G0=25
F1=S0+1G0=225+25=250
S1=αDt=1+(1-α)(S0+G0)
=(0.1)(285)+(0.9)(250)=253.5
G1=β(S1-S0)+(1-β)G0
=(0.1)(253.5-225)+(0.9)(25)=25.4
Example Example 19.219.2 / solution
→[(225-186)+(186-175)]/2
16
F2=S1+1 ． G1=253.5+25.4=278.9
S2=(0.1)(305)+(0.9)(278.9)=281.5
G2=(0.1)(281.5-253.5)+(0.9)(25.4)=25.7
F3=281.5+25.7=307.2
QTR Failure MA(3) ES(0.1) D.E.S.(0.1,0.1)
285 195 203 250
305 232 211 278.9
190 272 220 307.2
MAD= 81.7 68.7 59.4
MSE= 6717 5487 5214
Last
3 QTR
Solution 19.2 :Solution 19.2 :
17
§. F20 :§. F20 : 課堂問題探討 課堂問題探討
Chapter 2 : Chapter 2 : ( ( # 30, , 3131, , 3232 ) ) p.78
Preparation Time : 20 ~ 30 minutesPreparation Time : 20 ~ 30 minutes Discussion : 15 ~ 20 minutesDiscussion : 15 ~ 20 minutes
18
§. F22:§. F22: 平穩型季節性系列的預測方法平穩型季節性系列的預測方法～ N 期間 (N≧3)
(2) 將每個 xi 除以 μ ～及個別的季節性因素 .
for all xi [22.2]
(1) 由所有實際數據計算 μ
[22.1]n
xi
i
ix
f
(3) 同一每個在季節的因子平均值
[22.3]
Nn
1)N/n(
0jjNi
]N,1[i
ffiAvg
(4) 做預測 ： Fi = fi * μ for i [1 , N] [22.4]_
_
19
Fig.2-8 p.79
20
Example 2.6Example 2.6 p. 80
某縣交通部門想要確定一日收費橋樑連接城市的不同地區使用率。在目前的研究中，他們是只考慮有上班的日子。假設汽車通過該橋梁的數量，在過去四周每個工作日分別為（單位：千車）
求橋梁日使用率的季節性因子該為何？
21
4
ffAvg]3.22[ From)3(
3
0jj5i
i
425.16
nx
]1.22[ From )1( i
i
i
xf]2.22[From)2(
N=5 , n=20
For i = 1, 2, …, 5
E 2.6 / solution :E 2.6 / solution :
22
μ=16.425
Mon. 0.98Tue. 0.74Wed. 0.84Thr. 1.04Fri. 1.40 Σ=5=N
Mon. 16.425*0.981=16.1Tue. 12.1Wed. 13.8Thr. 17.1Fri. 23.0
(4) From [22.4] Forecast Fi :
E 2.6 / solution :E 2.6 / solution :
23
§. F23 :§. F23 : 課堂問題探討 課堂問題探討
Chapter 2 : Chapter 2 : ( # 33 ( # 33 )) p.83
Preparation Time : 5 ~ 10 minutesPreparation Time : 5 ~ 10 minutes Discussion : 5 minutesDiscussion : 5 minutes
24
THE ENDTHE END
25
§. F24:§. F24: 季節性因子分解法（利用移動平季節性因子分解法（利用移動平均數計算）均數計算）(1) 確定季節長度為 N (e.g. N=4) & 計算
MA(N).
(2)MA(N) 值為中心
(3) 估計前面遺漏的週期之數據 (eg. 1,2) 與結束週期之數據 (eg. 7,8)(4) 求取季節性因子即每個時期的實際需求除
以 MA 需求(5) 平均所對應的同期季節的季節性因子 .
單 雙
◇◇
26
(7) 求取剔除季節性因子後的需求 : (Di / fi )
(8) 做預測依據剔除季節性因後系列 (9) Re-seasonalize after your forecasts are done
in (8) （重置季節性效應） : (Fj )* fi
_
_
__
Period Fi
1 0.558 2 1.061 3 1.415 4 0.966
(6) 季節性因子的常態化
§.§. F24 F24 ◇◇
27
N=4 MA(4)∴
Perrod Demand MA(4)
1 10
2 20
3 26
4 17
5 12 18.25
6 23 18.72
7 30 19.50
8 22 20.50
Example 2.7 Example 2.7 看課本看課本 …… p.81p.81
◇◇
28
§. F25 :§. F25 : 課堂問題探討 課堂問題探討
Chapter 2 : Chapter 2 : ( # ( # 3434 a,b,c,d ) a,b,c,d ) p.84
Preparation Time : 15 ~ 20 minutesPreparation Time : 15 ~ 20 minutes Discussion : 10 ~ 15 minutesDiscussion : 10 ~ 15 minutes
◇◇
29
Fig.2-10 p.85 ◇◇
30
§.F26§.F26 ：應用溫特斯法：應用溫特斯法 Winter’sWinter’s於季節性且含上升趨勢系列 於季節性且含上升趨勢系列
Nc
term error:εt period incomponent seasonal tivemultiplica:c
Slope:G0t timeat Intercept :
c) t G(D
t
t
t
ttt
◆ 三重指數平滑
◇◇
31
1. 系列
2. 趨勢因素
3. 季節性因子
做預測
)()( 1t1tNt
tt GS) α(1
C
D α S
1t1ttt β)G(1]Sβ[SG
Ntt
tt )C(1)
SD
( C γγ
NτttTtτtt, )cG(SF
§.F26§.F26 ：： WintersWinters 的方法 的方法 – – 三重指數平滑三重指數平滑◇◇
32
§.F26§.F26 ：溫特斯法 ：溫特斯法 (p.3)(p.3)
◆◆初始化程序初始化程序 (by Winters)(by Winters) ●●系列系列 : S: S00
● ●坡度坡度 : G: G0
● ●季節性因子季節性因子 : C: Ctt
◆ ◆ 計算計算◆ ◆ 平均平均◆ ◆ 標準化標準化
◆ ◆ 預測 預測 ::NτttTtτtt, )cG(SF
◇◇
33
§.§. F27 : F27 : 問題探討問題探討
Chapter 2 : Chapter 2 : ( ( # 35 a, b, c# 35 a, b, c ) )
( ( # 36# 36 ) ) p.89p.89
Preparation Time : 20 ~ 25 minutesPreparation Time : 20 ~ 25 minutes
Discussion : 15 ~ 20 minutesDiscussion : 15 ~ 20 minutes
◇◇
34
THE ENDTHE END
