Bruk av FRP-kompositt i veibroer

Use of FRP composite in road bridges

Bachelor ingeniørfag

Institutt for byggfag

Avdeling for ingeniør- og økonomifag

24.05.2016

Bjarte Hodne

Mathias Berg Rønning

Johan Olav Røsvik Synnes

Vi bekrefter at arbeidet er selvstendig utarbeidet, og at referanser/kildehenvisninger til alle

kilder som er brukt i arbeidet er oppgitt, jfr. Forskrift om studier og eksamen ved Høgskolen i

Bergen, § 9-1.

II

HOVEDPROSJEKT KLASSE: 13HBYG

TITTEL: «Bruk av FRP-kompositt i veibroer»

GRUPPEDELTAGERE:

Bjarte Hodne, Mathias Berg Rønning og Johan Olav Røsvik Synnes

OPPGAVEN ER GITT I SAMARBEID MED:

BEDRIFT: Statens vegvesen

ADRESSE: Nygårdsgaten 112, 5008 Bergen

TELEFON: 02030

KONTAKTPERSON: Stian Persson

INTERN VEILEDER: Svein-Rune Kleppe

KORTFATTET FORMULERING AV OPPGAVEN (PROBLEMDEFINISJON):

Finne ut hva FRP-kompositt er, og hvordan dette egner seg som et konstruksjonsmateriale.

Videre vurderes hvordan man kan konstruere mindre veibroer i FRP, og hvilke muligheter

og begrensninger dette medfører.

III

Forord

Denne oppgaven er skrevet for Statens vegvesen som en avsluttende oppgave av et 3-årig

bachelorstudie i bygg- og anleggsfag ved Høgskolen i Bergen. Oppgaven tar for seg

fiberarmert polymer generelt og hvordan dette kan benyttes i veibrobygging spesielt.

Å skrive denne oppgaven har vært spennende, lærerik og til dels krevende. Spennende og

lærerikt fordi vi ikke har vært borti brobygging tidligere i studiet. Vi har også tilegnet oss mye

kunnskap om et materiale som etter alt å dømme kommer til å bli brukt mer i tiden fremover.

Prosessen har vært til dels krevende fordi det ikke finnes noen standard for FRP og det har

vært tidkrevende å finne nødvendig informasjon for at dimensjoneringen skulle bli korrekt. Vi

har også fått en økt forståelse av hvordan man modellerer i analyseprogrammet Robot og

hvordan kreftene i en plate brer seg.

Vi vil takke vår interne veileder Svein-Rune Kleppe ved institutt for byggfag, for veiledning

gjennom hele oppgaveskrivingen.

Vi vil takke vår eksterne veileder Stian Persson, sjef for broseksjonen ved Statens vegvesen

Region vest, for inspirasjon og for stor grad av valgfrihet ved utforming av oppgaven.

Vi vil også takke Lone Kaalund Døjbak, «technical solution manager» i Fiberline

Composites, for god rådgivning og kunnskap om FRP, samt innsikt i hvordan FRP brukes i

veibroer.

Bergen, 24.mai 2016

Bjarte Hodne Mathias Berg Rønning Johan Olav Røsvik Synnes

IV

V

Sammendrag

På oppdrag fra Statens vegvesen har vi i denne oppgaven prøvd å belyse hva FRP er, og

muligheter man har for å konstruere veibroer i FRP.

FRP er et komposittmateriale som består av fiber og matrise. Fibrenes oppgave er å sørge for

stivhet og styrke, mens matrisens oppgave er blant annet å holde sammen fibrene, og beskytte

de mot miljøpåvirkninger. Det finnes flere forskjellige typer fiber og matrise, og disse kan

kombineres på ulike måter for å oppnå ønskede egenskaper til materialet.

FRP viser seg å være et relativt sterkt materiale, men stivheten er generelt lav. Enkelte

fibertyper er derimot veldig stive, og om nødvendig, kan FRP sammensettes til et stivt

materiale. Dette vil i midlertidig øke kostnaden betraktelig.

En fordel med FRP er at det er et veldig lett materiale. Det gjør det enkelt å lage på fabrikk,

og transportere til byggeplass. En svakhet med FRP er at det ikke har god motstand mot

brann. Det blir forsket for å finne løsninger på dette problemet.

FRP er relativt nytt materiale i byggebransjen, men bedrifter som har spesialisert seg på dette,

har merket en økning i antall forespørsler og interesse. De ser for seg at materialet vil bli mer

og mer vanlig å benytte seg av. Det jobbes også med å få på plass en Eurokode, noe som vil

gjøre det enklere for nye aktører å satse på FRP.

Det finnes flere eksempler på veibroer som er bygget i FRP, men ingen i Norge. For å

undersøke hva som er mulig, modellerte vi en 10 meter lang brokonstruksjon i

beregningsprogrammet Robot. Modellen består av plate og bjelker, og en viktig grunn til å

modellere i Robot, er å få en korrekt fordeling av kreftene, slik at samvirket de i mellom blir

som i virkeligheten. Dette ble gjort ved en «finite element analysis».

Vår analyse viste at kravet til nedbøying ikke ble oppfylt, og kontrollberegninger viser at

platen ikke hadde kapasitet til å bære lastene for gitt oppbygning. Med dette som

utgangspunkt kom vi opp med flere forskjellige mulige løsninger for at broen skulle oppfylle

kravene i både brudd- og bruksgrense. Vi satte sammen et eget materiale av glassfiber og

polyester, og la ni bjelker med et tverrsnitt tilsvarende et HE700B-profil under to FBD600-

brodekker, og fikk da kapasitet for både brudd- og bruksgrense. Til sammenligning fikk vi

også god nok kapasitet for både brudd- og bruksgrense ved å benytte ni HE400B-stålbjelker

under et FBD600-brodekke.

VI

VII

Summary

On behalf of the Norwegian Public Roads Administration we have tried to clarify what FRP

is, and what possibilities exist to construct road bridges made of FRP.

FRP is a composite material, consisting of fibres and matrix. The fibres are to ensure stiffness

and strength, while the matrix, among other things, keep the fibres together and protect them

from environmental influences. There are several types of fibres and matrices, and these may

be combined in various ways to achieve the desired properties.

FRP appears to be a relatively strong material, but the stiffness is in general low. Some types

of fibres are however very stiff, and if necessary, FRP can be composed to a stiff material.

This will increase the cost considerably.

An advantage of FRP is the very low weight of the material, which makes it easy to

manufacture and transport to the construction site. However FRP is not very resistant to fire.

This is one of its weaknesses, and scientists are working to find a solution to the problem.

FRP is a relatively new material in the construction industry, but specialized companies have

noticed an increase in the number of inquiries and interest. They believe the material will

become more common to use. It is also a working goal to establish a Eurocode, which will

make it easier for new companies to use FRP.

There are several examples of road bridges made in FRP, but so far no one in Norway. To

investigate the possibilities, we modeled a 10 metres long bridge structure in the calculation

program Robot. The model consists of plate and beams, and a major reason to model in

Robot, is to get a proper distribution of the forces, so that the interaction between the two

becomes realistic. This was done by a finite element analysis.

The analysis showed that the requirement for deflection was not satisfied, and computations

shows that the plate did not have the capacity to carry loads for the given structure. With this

in mind, we came up with several different possible solutions to make the bridge meet the

requirements of both ultimate limit state (ULS) and serviceability limit state (SLS). We made

our own special material of fiberglass and polyester, put nine beams with a cross section

corresponding to a HE700B profile beneath two FBD600 bridge decks, and then got capacity

for both ULS and SLS. In comparison, we also got capacity for both ULS and SLS, by using

nine HE400B steel beams beneath one FBD600 bridge deck.

VIII

IX

Innholdsfortegnelse

Forord .................................................................................................................................................... III

Sammendrag ........................................................................................................................................... V

Summary .............................................................................................................................................. VII

Tabelloversikt ....................................................................................................................................... XII

Figuroversikt ...................................................................................................................................... XIII

1 Innledning ............................................................................................................................................. 1

2 Fiberarmert polymer-kompositt ........................................................................................................... 2

2.1 Hva er FRP? .................................................................................................................................. 2

2.1.1 Generelt .................................................................................................................................. 2

2.1.2 Spinnemetoder ........................................................................................................................ 3

2.1.3 Mattetyper .............................................................................................................................. 3

2.1.4 Fiber ....................................................................................................................................... 4

2.1.5 Matrise .................................................................................................................................... 8

2.2 Mekaniske egenskaper .................................................................................................................. 9

2.2.1 Densitet ................................................................................................................................... 9

2.2.2 E-modul og bruddspenning .................................................................................................. 10

2.2.3 Tverrkontraksjon .................................................................................................................. 12

2.2.4 Spenning/tøyning .................................................................................................................. 13

2.3 Produksjonsmetoder .................................................................................................................... 13

2.3.1 «Hand lay-up» ...................................................................................................................... 13

2.3.2 «Spray-up» ........................................................................................................................... 14

2.3.3 RIFT ..................................................................................................................................... 14

2.3.4 Pultrudering .......................................................................................................................... 15

2.3.5 «Filament winding» .............................................................................................................. 16

2.3.6 «Resin transfer moulding» ................................................................................................... 16

2.3.7 Drøfting ................................................................................................................................ 17

2.4 Sammenligning med tradisjonelle konstruksjonsmaterialer ........................................................ 17

2.4.1 Fordeler ................................................................................................................................ 17

2.4.2 Ulemper ................................................................................................................................ 22

2.5 Hva er bygget i kompositt? ......................................................................................................... 23

2.5.1 West Mill Bridge i Oxfordshire, Storbritannia: .................................................................... 23

2.5.2 Gang- og sykkelbro i Nørre Aaby, Danmark ....................................................................... 24

2.5.3 Veibro i Utrecht, Nederland ................................................................................................. 24

2.5.4 Veibro i Friedberg, Tyskland ............................................................................................... 25

2.6 Håndbøker og veiledere ............................................................................................................... 25

2.7 Forbindelser ................................................................................................................................. 26

X

2.7.1 Boltede forbindelser ............................................................................................................. 26

2.7.2 Limte forbindelser ................................................................................................................ 27

2.8 Fremtidsutsikter ........................................................................................................................... 28

3 Grunnlag for bro ................................................................................................................................. 29

3.1 Håndbøker, standarder og pre-standarder .................................................................................... 29

3.2 Generelt om bjelkebro ................................................................................................................. 29

3.3 Krav og regelverk ........................................................................................................................ 30

3.4 Dimensjoneringsgrunnlag ........................................................................................................... 30

3.5 Tegninger og snitt ........................................................................................................................ 32

3.6 Aksesystem .................................................................................................................................. 34

3.7 Begrensninger .............................................................................................................................. 34

4 Laster .................................................................................................................................................. 35

4.1 Permanente laster ........................................................................................................................ 36

4.1.1 Egenvekt ............................................................................................................................... 36

4.2 Variable laster.............................................................................................................................. 37

4.2.1 Midlertidige laster ................................................................................................................ 38

4.2.2 Snølast .................................................................................................................................. 38

4.2.3 Vindlast ................................................................................................................................ 38

4.2.4 Termiske påvirkninger ......................................................................................................... 42

4.2.5 Seismiske påvirkninger ........................................................................................................ 43

4.2.6 Trafikklast ............................................................................................................................ 44

4.3 Ulykkeslaster ............................................................................................................................... 47

4.3.1 Last forårsaket av kjøretøy ................................................................................................... 47

4.3.2 Fallende gjenstander ............................................................................................................. 47

4.3.3 Brann/eksplosjon .................................................................................................................. 47

4.4 Lastkombinasjoner ...................................................................................................................... 48

4.4.1 Bruddgrense.......................................................................................................................... 48

4.4.2 Bruksgrense .......................................................................................................................... 49

5 Opptredende krefter på konstruksjonen.............................................................................................. 50

5.1 Robot-modell ............................................................................................................................... 50

5.2 Resultat ........................................................................................................................................ 53

5.2.1 Bruddgrense.......................................................................................................................... 53

5.2.2 Bruksgrense .......................................................................................................................... 57

5.3 Vurdering av resultat ................................................................................................................... 57

5.3.1 Bruddgrense.......................................................................................................................... 58

5.3.2 Bruksgrense .......................................................................................................................... 59

6 Kapasitetskontroller............................................................................................................................ 60

XI

6.1 Beregninger ................................................................................................................................. 60

6.1.1 Bruddgrense.......................................................................................................................... 60

6.1.2 Bruksgrense .......................................................................................................................... 63

7 Eventuelle brooppbygninger .............................................................................................................. 64

7.1 Karbonfiberbånd .......................................................................................................................... 64

7.2 Antall bjelker ............................................................................................................................... 65

7.3 Plateorientering ........................................................................................................................... 66

7.4 Tverrsnitt ..................................................................................................................................... 68

7.5 Stålbjelker .................................................................................................................................... 70

8 Konklusjon ......................................................................................................................................... 71

9 Forslag til videre arbeid ...................................................................................................................... 73

Litteraturliste ......................................................................................................................................... 74

Vedleggsliste ......................................................................................................................................... 78

XII

Tabelloversikt

Tabell 1: Spinnemetoder for fibre ........................................................................................................... 3

Tabell 2: Mattetyper. ............................................................................................................................... 3

Tabell 3: Karakteristiske egenskaper til noen fibre. ................................................................................ 4

Tabell 4: Egenskaper resin. ..................................................................................................................... 8

Tabell 5: Grov oversikt over egenskaper til forskjellige resintyper. ....................................................... 9

Tabell 6: Materialegenskaper for fiber/matrise. .................................................................................... 10

Tabell 7: Minimumsavstander for bolteforbindelse. ............................................................................. 26

Tabell 8: Materialdata for hulprofil 240x240x12. ................................................................................. 31

Tabell 9: Materialdata for brodekke FBD600. ...................................................................................... 32

Tabell 10: Permanente laster ................................................................................................................. 35

Tabell 11: Variable laster ...................................................................................................................... 35

Tabell 12: Ulykkeslaster. ....................................................................................................................... 36

Tabell 13: Referansevindhastighet. ....................................................................................................... 39

Tabell 14: Utvidelseskoeffisient. ........................................................................................................... 42

Tabell 15: Lastkombinasjoner og lastfaktorer – bruddgrense ............................................................... 49

Tabell 16: Stivhet til FBD 600. ............................................................................................................. 52

Tabell 17: Dimensjonerende laster fra Robot ........................................................................................ 54

Tabell 18: Karakteristiske styrkeverdier. .............................................................................................. 61

Tabell 19: Utnyttelse kombinasjon moment + skjær i bjelke ................................................................ 61

Tabell 20: Kapasiteter for plate. ............................................................................................................ 63

Tabell 21: Moment- og skjærkapasitet. ................................................................................................. 64

Tabell 22: Maks opptredende krefter og nedbøyning ved ulike antall bjelker. ..................................... 65

Tabell 23: Utnyttelser ved ulike antall bjelker. ..................................................................................... 65

Tabell 24: Opptredende krefter ved en plate med størst stivhet i lengderetning. .................................. 66

Tabell 25: Utnyttelse ved en plate med størst stivhet i lengderetning. .................................................. 66

Tabell 26: Maks opptredende krefter og nedbøyning ved ulike plateorienteringer. .............................. 67

Tabell 27: Utnyttelser i bruddgrense for ulike plateoppbygninger. ....................................................... 67

Tabell 28: Opptredende krefter ved bruk av I-bjelke. ........................................................................... 68

Tabell 29: Utnyttelse ved bruk av I-bjelke. ........................................................................................... 68

Tabell 30: Materialegenskaper egendefinert materiale. ........................................................................ 69

Tabell 31: Utnyttelse ved stålbjelker HE400B ...................................................................................... 70

XIII

Figuroversikt

Figur 1: Illustrasjon av FRP. ................................................................................................................... 2

Figur 2: Illustrasjon på hvordan fibrene kan se ut ................................................................................... 2

Figur 3: Spinnemetoder ........................................................................................................................... 3

Figur 4: Mattetyper .................................................................................................................................. 4

Figur 5: Glassfiberduk ............................................................................................................................. 5

Figur 6: Spesifikk styrke-/spesifikk stivhets-diagram. ............................................................................ 6

Figur 7: Karbonfiberduk. ......................................................................................................................... 6

Figur 8: Aramid fiberduk. ....................................................................................................................... 7

Figur 9: Elastisitetsmodul som funksjon av grader. .............................................................................. 12

Figur 10: Tverrkontraksjon som funksjon av vinkel mellom fiber og last. ........................................... 12

Figur 11: Spenning-tøyningsdiagram. (Illustrasjon) ............................................................................. 13

Figur 12: «Hand lay-up». ...................................................................................................................... 13

Figur 13: «Spray-up»............................................................................................................................. 14

Figur 14: Pultruderingsprosessen. ......................................................................................................... 15

Figur 15: «Filament winding». .............................................................................................................. 16

Figur 16: «Resin transfer moulding». .................................................................................................... 16

Figur 17: S-N-diagram. ......................................................................................................................... 17

Figur 18: Montering av gangbro i Svendborg, Danmark. ..................................................................... 19

Figur 19: Peling. .................................................................................................................................... 19

Figur 20: Sammenligning av FRP og armert betong i dreneringskanaler. ............................................ 20

Figur 21: Luftforurensning. ................................................................................................................... 20

Figur 22: Vannforurensning. ................................................................................................................. 21

Figur 23: Energibruk. ............................................................................................................................ 21

Figur 24: West Mill Bridge ................................................................................................................... 23

Figur 25: Gang- og sykkelbro i Nørre Aaby ......................................................................................... 24

Figur 26: Trafikkbro i Utrecht. .............................................................................................................. 24

Figur 27: Veibro i Friedberg. ................................................................................................................ 25

Figur 28: Bolteforbindelse. .................................................................................................................... 26

Figur 29: Forbindelse med bruk av både lim og bolter. ........................................................................ 28

Figur 30: Bjelkebro. .............................................................................................................................. 29

Figur 31: Krav til fugefri utførelse og behov for kontroll av forskyvninger. ........................................ 30

Figur 32: Tverrsnitt FRP-hulprofil. ....................................................................................................... 31

Figur 33: FBD600. ................................................................................................................................ 31

Figur 34: Eksempel på oppbygning av veibro. ...................................................................................... 32

Figur 35: Oversiktsbilde. ....................................................................................................................... 32

XIV

Figur 36: Oppbygning av bjelker og brodekke. ..................................................................................... 33

Figur 37: Snitt lengderetning bro. Fra bunnen: bjelke, brodekke, plate, belegg. .................................. 33

Figur 38: Snitt tverretning bro. Fra bunnen: bjelke, brodekke, plate, belegg. ....................................... 33

Figur 39: Aksesystem. ........................................................................................................................... 34

Figur 40: Minimumskrav til dim. belegningsvekt. ................................................................................ 37

Figur 41: Karakteristisk snølast på mark. .............................................................................................. 38

Figur 42: Eksempel på brotverrsnitt som kan beregnes etter vindlaststandarden. ................................ 38

Figur 43: Vindlast på bro. ...................................................................................................................... 40

Figur 44: Kraftfaktor. ............................................................................................................................ 41

Figur 45: Sonekart. ................................................................................................................................ 43

Figur 46: Krav til valg av analysemetode.............................................................................................. 43

Figur 47: Inndeling av kjørefelt ............................................................................................................. 44

Figur 48: Trafikklaster i lastmodell 1 etter NA-rundskriv. ................................................................... 45

Figur 49: Lastplassering - Lastmodell 2. ............................................................................................... 45

Figur 50: Verdier til FRP lagt inn i ROBOT. ........................................................................................ 50

Figur 51: Opplegg. ................................................................................................................................ 51

Figur 52: Bjelkeprofil 240x240x12 ....................................................................................................... 51

Figur 53: FBD 600 ................................................................................................................................ 52

Figur 54: Faktor for stivhet i x- og y-retning. ....................................................................................... 52

Figur 55: ROBOT-modell. .................................................................................................................... 53

Figur 56: Momentdiagram lastkombinasjon A. ..................................................................................... 54

Figur 57: Skjærdiagram lastkombinasjon B. ......................................................................................... 54

Figur 58: Maks moment på plate om x-aksen. ...................................................................................... 55

Figur 59: Maks moment på plate om y-aksen. ...................................................................................... 56

Figur 60: Maks skjærkraft på plate. ....................................................................................................... 56

Figur 61: Maks nedbøyning på konstruksjonen. ................................................................................... 57

Figur 62: Opptredende moment på bjelkene for LM4. .......................................................................... 58

Figur 63: Reaksjonskrefter i opplegg for LM1. ..................................................................................... 59

Figur 64: Nedbøyning for LM4 i Robot. ............................................................................................... 59

Figur 65: Nedbøyning for LM4 i beregningsprogram til Fiberline Composites. .................................. 59

Figur 66: Reaksjonskrefter for lastkombinasjon E. ............................................................................... 62

Figur 67: Skjærareal til plate. ................................................................................................................ 62

Figur 68: Bjelketetthet ved ekstremt eksempel. .................................................................................... 65

Figur 69: Tverrsnitt HE700B. ............................................................................................................... 69

Figur 70: Tverrsnitt HE400B. ............................................................................................................... 70

1

1 Innledning

Før jul søkte vi om å få skrive bacheloroppgaven vår for broseksjonen i Statens vegvesen.

Hittil i studiet har vi ikke lært om brokonstruksjoner. I Norge er brokonstruksjoner en viktig

del av infrastrukturen, og vi var derfor interessert i å lære mer om dette. Vi fikk valget

mellom flere forskjellige type broer, og ble raskt enige om å skrive en oppgave om veibro i

FRP-kompositt. Dette materialet hadde vi på daværende tidspunkt ingen kjennskap til, og så

på det som en spennende utfordring. Stian Persson, vår kontaktperson i Statens vegvesen, tror

at FRP vil bli brukt i økende grad i årene fremover. Å skrive en bacheloroppgave om et

konstruksjonsmateriale som ikke er særlig utbredt, men som har potensial, tenkte vi ville gi

oss verdifull kunnskap som kan komme til nytte senere i arbeidslivet. Broseksjonen hadde

ingen konkrete broprosjekter med FRP som konstruksjonsmateriale, og vi på gruppen hadde

derfor stor valgfrihet i å forme en problemstilling.

PROBLEMSTILLING:

Vår problemstilling er å finne ut hva FRP-kompositt er, og hvordan dette egner seg som et

konstruksjonsmateriale. Videre ser vi på hvordan man kan konstruere mindre broer i FRP, og

hvilke muligheter og begrensninger dette medfører.

2

2 Fiberarmert polymer-kompositt

2.1 Hva er FRP?

2.1.1 Generelt

Det at et materiale er kompositt, betyr at det består av to eller flere enkeltmaterialer. Disse

stoffene er satt sammen for å dra fordel av de ulike bestanddelene. Før i tiden brukte

egypterne halm i leiren for å få et sterkere byggemateriale. Et annet eksempel fra nyere tid er

bruk av betong som byggemateriale. Betong har god evne til å ta opp trykkrefter, men kan

nesten ikke ta opp strekkrefter. Derfor

tilsettes den stål, i form av armering,

for å ta opp strekkreftene. [20:s.0.1.3]

FRP er en forkortelse for «fiber

reinforced polymer» eller «fiber

reinforced plastic». Polymer eller

plastikk er store molekyler, ofte satt

sammen av mindre repeterende

molekyler, kalt monomer. [27] Det som

ikke er fiber i FRP-kompositten, kalles

matrise. Matrise og fiber utgjør til

sammen en kompositt, som gjerne går

under forkortelsen FRP. [28:s.8]

Forholdet mellom fiber og matrise

varierer veldig, der fibrene kan utgjøre

mellom 35-65 % (målt i volum). [20:s.43] Fibrene gir styrke og stivhet, mens matrisen

fungerer som et lim som holder fibrene sammen. Ved lavt fiberinnhold vil ikke styrken og

stivheten bli særlig høy.

Fiber er molekylkjeder som ofte er karakterisert som tynne tråder. Tykkelsen på trådene er

vanligvis på rundt 10 mikrometer. Forholdet mellom lengde og tykkelse varierer fra tusen og

oppover.

Figur 1: Illustrasjon av FRP.

Figur 2: Illustrasjon på hvordan fibrene kan se ut [9]

3

2.1.2 Spinnemetoder

Det brukes flere ulike teknikker for å få fibertrådene til å virke sammen som et sterkt

materiale. Først må trådende «spinnes» sammen, for å øke styrken i én retning. Tabell 1 og

figur 3 viser tre ulike spinnemetoder.

«Glat» Bunter av fibre plasseres fritt ved siden av hverandre i langsgående retning.

«Spun» Bunter av fibre plasseres ved siden av hverandre i langsgående retning. Enkelte fibre

danner sløyfer om buntene for å binde disse bedre sammen.

«Mock» Bunter av fibre plasseres ved siden av hverandre og flettes sammen.

Tabell 1: Spinnemetoder for fibre [20:s.0.1.6]

2.1.3 Mattetyper

For å øke styrken i mer enn én retning kan man veve spinnebåndene sammen til matter. Disse

mattene fungerer som et armeringslag, og gir materialet styrke. Mattene kalles gjerne derfor

fiberarmering. En måte å lage FRP-laminater på er å tilsette matrise mellom fiberarmerings-

lagene. Resultatet blir glassfiberarmert laminat eller karbonfiberarmert laminat. [20:s.0.1.6],

[29:s.22] Det finnes flere måter å spinne sammen båndene til matter på. Tabell 2 og figur 4

viser noen av disse.

Tabell 2: Mattetyper. [20:s.0.1.6]

Kontinuerlige matter Tilfeldig orienterte fibre.

Vev Fibrene er spunnet sammen og ligger 0o/90o på hverandre.

Komplekse matter Kombinasjon av kontinuerlige matter og vev.

Bidireksjonale,

komplekse matter

Kombinasjon av komplekse matter og fibre spunnet sammen og lagt ±450

på hverandre.

Figur 3: Spinnemetoder [20:s.0.1.6]

4

2.1.4 Fiber

Fibrenes oppgave er som nevnt å sørge for gode mekaniske egenskaper til FRP, som stivhet

og styrke. [28:s.8-9] Fibrene i seg selv kommer i tre hovedvarianter: glassfiber, karbonfiber

og aramidfiber. Tabell 3 viser noen egenskaper ved et utvalg fibrer, i tillegg til stål.

Glassfiber Karbonfiber Aramid-

fiber Stål E-

glass R-glass

Høy-

styrke

Middels-

modulus

Høy-

modulus

Densitet (kg/m3) 2 570 2 520 1 790 1 750 1 880 1 440 7 800

Strekk i

fiberretning

E-modul

(MPa) 73 100 86 000

238

000 350 000 410 000 130 000 210 000

Styrke

(MPa) 2 750 3 450 3 600 4 500 4 700 3 600 360 - 550

Strekk

normalt på

fiberretning

E-modul

(MPa) 73 100 86 000 15 000 10 000 13 800 *

Styrke

(MPa) 1 750 2 000 135 70 60 *

Trykk i

fiberretning

Styrke

(MPa) 1 750 2 000 2 140 2 100 1 850 *

Skjær

Skjær-

modul

(MPa)

3 000 34 600 50 000 35 000 27 000 81 000

Styrke

(Mpa) 1 700 1 950 1 200 1 100 1 000 210 - 317

Termisk utvidelses-

koeffisient (10-6K-1) 5 - 0 3 -0.4 -0.6 -0.5 -2,4 12

Pris Lav Middels Høy Høy Høy Middels

Tabell 3: Karakteristiske egenskaper til noen fibre. [21:tab.11.1], [23:tab.3], [30:pkt.3.2.6/tab.3.1], [31], [28:s.9]

* Stål er et isotropt materiale, og har like egenskaper i alle retninger.

Figur 4: Mattetyper [20:s.0.1.6]

5

Tabellen er satt sammen av ulike kilder, og mangler derfor noen materialdata. Vi ser at

fibrene i seg selv er en del sterkere enn stål, men dette er i realiteten ikke direkte

sammenlignbart, ettersom FRP som byggemateriale også består av matrise. For FRP-

materialet vil derfor styrken være redusert en del. Vi ser også at stivheten til fibrene varierer

fra omtrent det halve til det dobbelte av stivheten til stål. Fra tabellen fremgår det at den

termiske utvidelseskoeffisienten er vesentlig lavere for fibrene enn for stål, og at den for noen

fibertyper er negativ, altså vil de krympe ved en temperaturøkning. Egenvekten til fibrene er

også rundt en tredjedel av vekten til stål. Tabellen viser også prisen på de ulike fibertypene

relativt i forhold til hverandre. E-glass er den billigste, og vanligste typen av disse.

Glassfiber:

Glassfiber er bearbeidet glass. Det består av oksider (mest silisiumoksid), kalkstein, flusspat,

borsyre og leire. Denne fibertypen viser meget god evne til å motstå fuktopptak. Svelling er

derfor ikke aktuelt i og med at

glassfiber ikke kan absorbere vann.

[28:s.9], [23:pkt.1.4.2]

Glassfiber regnes som den vanligste av

FRP. Dette er på grunn av at den har

høy styrke, relativ lav tetthet og lav

pris. Stivheten til glassfiber kan

sammenlignes med aluminium, men er

omtrent en tredjedel av stivheten til

stål. Det er mindre forskjeller i

mekaniske egenskaper når glassfibrene er lastet i fiberretning som på tvers av fiberretning,

enn karbonfiber og aramidfiber. [23:pkt.1.4.2]

Det finnes flere ulike typer glassfiber avhengig av egenskaper og diameter på fibrene. E-glass

er den rimeligste og den mest brukte. En ulempe med E-glass er at den har lav E-modul (se

tabell 3). I tabellen blir det vist egenskaper for E- og R-glass, men det finnes også andre typer

glassfiber. C-glass er en type som ligner på E-glass, men har høyere motstand mot kjemikalier

som olje, salt og drivstoff. S-glass er en type som ligner på R-glass. Disse har høyere

mekaniske egenskaper enn E- og C-glass, men er en del dyrere. Dette gjør at S- og R-glass

som regel bare blir brukt i de mest krevende tilfeller. [23:pkt.1.4.2]

Figur 5: Glassfiberduk [7].

6

Figur 6 illustrerer forskjellene mellom ulike fibertyper og metaller. Med spesifikk styrke og

spesifikk stivhet menes styrke og stivhet i forhold til densitet. Vi ser at S-glass og E-glass har

omtrent lik spesifikk stivhet, men at S-glass har mye høyere spesifikk styrke. Både S-glass og

E-glass har vesentlig høyere spesifikk styrke enn stål og aluminium, men omtrent lik spesifikk

stivhet.

Karbonfiber:

Karbonfiber fremstilles ved

pyrolyse og krystallisering av

organisk stoff ved en høy

temperatur. Pyrolyse er

«…spalting av sammensatte

stoffer til enklere forbindelser ved

bruk av varme». [32]

Karbonkrystaller dannes og

orienterer seg med fiberretning. Figur 7: Karbonfiberduk.[19]

Figur 6: Spesifikk styrke-/spesifikk stivhets-diagram. [23:fig.4]

7

Som følge av at karbonfiber er et anisotropisk materiale, har fibrene ulike egenskaper på langs

og på tvers av fiberretningen. Fibrene er 10 ganger sterkere i lengderetning enn på tvers.

[28:s.10], [23:pkt.1.4.3]

Karbonfiber finnes også i flere typer, der stivheten kan bli 10 ganger større og densiteten

halvparten så stor som for glassfiber. Styrkemessig leverer materialet ofte dårligere enn

glassfiber og aramidfiber. [23:pkt.1.4.3]

Selv om prisen for karbonfiber kan være opp mot 100 ganger så høy som for E-glass, blir ikke

prisforskjellen så stor som en skulle tro, fordi det kan produseres tynnere laminater og

elementer. Det har i de siste årene også blitt utviklet grovere fiberbunter som er billigere.

[23:pkt.1.4.3]

Aramidfiber:

Aramidfiber (kromatisk fiber) er et anisotropt materiale som fremstilles ved å presse en kald

løsning av aromatisk polymer (-50 oC til -80 oC) inn i en varm sylinder. Fibrene blir gjennom

denne prosessen strukket, noe som

fører til økt styrke og stivhet til

fibrene, i tillegg til å bli orientert i

langsgående retning. Tettheten til

materialet er lav (1440 kg/m3), og den

spesifikke styrken er høyere enn for

glassfiber og karbonfiber. Spesifikk

stivhet ligger et sted mellom disse.

[28:s.10], [23:pkt.1.4.4]

Fibertypen viser seg å være lite

sensitiv mot både statisk og dynamisk

utmatting. Noen ulemper er aldring (styrken reduseres med årene), UV-stråling og at

materialet er krevende å forme. I tillegg er det lite motstandsdyktig mot sterke syrer og baser.

Materialet tåler lite trykk, noe som begrenser det som konstruksjonsmateriale. Ved en

trykktøyning på 0,3 – 0,5 % oppstår det flyt i materialet som igjen fører til defekter i

strukturen. Fibrene er derimot godt egnet for å ta opp strekk. Strekkstyrken vil avta lineært

med økende temperaturer. Et aktuelt eksempel hvor aramidfiber er ideelt, er som strekkabler

på en hengebro. [28:s.10], [33:s.747], [23:pkt.1.4.4]

Figur 8: Aramid fiberduk.[16]

8

2.1.5 Matrise

For at fibrene skal kunne bære mest mulig last, er det viktig at matrisen har lavere

elastisitetsmodul og er mer tøyelig enn fibrene. Matrisen har flere viktige oppgaver for at

FRP-stoffet skal virke optimalt. Blant disse er at matrisen skal holde fibrene sammen og at det

ønskede geometriske mønsteret opprettholdes. Den skal også kunne overføre kreftene til

fibrene gjennom adhesjon, friksjon, og sørge for at konstruksjonselementet beholder form og

fasong. Adhesjon er «…betegnelsen på det fenomen at visse stoffer hefter». [34] Matrisen

skal også beskytte fibrene mot kjemiske påvirkninger og mekanisk skade.

Konstruksjonsmaterialer bør ha en viss grad av duktilitet og kunne tåle litt støt, dette skal

matrisen ta seg av. Hvordan matrisen og fibrene fungerer sammen har mye å si for måten

bruddutviklingen vil skje. [28:s.10-11] Matrisen er igjen satt sammen av tre delmaterialer.

Disse er resin, «fillers» og «additives».

Resin:

Resin utgjør hoveddelen av matrisen, og er enten herdeplast eller termoplast. Herdeplast er

mest vanlig. Den fremstilles gjennom en rekke kjemiske reaksjoner, og den kjemiske

gitterstrukturen er romlig. Dette gjør at herdeplasten ikke kan smeltes og formes på ny etter

ferdig fremstilling. Noen egenskaper med herdeplast er: stivere enn termoplast, holder bra på

form og fasong, tåler bedre varme enn termoplast og god motstand mot kjemiske angrep. De

vanligste resin er polyester, vinylester, epoxy og fenol. Tabell 4 og tabell 5 viser noen

egenskaper til forskjellige resin. [23:pkt.1.3], [28:s.11]

Tabell 4: Egenskaper resin. [23:tab.1]

9

«Fillers»:

«Fillers» kan brukes sammen med resin og fiber for å fylle ut formen på profilet. Vanlige

«fillers» er kalsium-karbonat, kaolinitt og aluminiumoksid. «Fillers» er billigere enn resin og

fiber, og dette gjør at prosessen blir kostnadsbesparende. Ulempen er at egenskaper som

styrke og korrosjonsbestandighet reduseres ved bruk av «fillers». [20:s. 0.1.9], [35:s.12]

«Additives»:

«Additives» er stoffer som kan tilsettes matrisen. «Additives» deles opp i to klasser avhengig

av hvilke egenskaper de forbedrer. «Prosess-additives» kan gjøre produksjonen av elementene

lettere, forbedre korrosjonsegenskaper og gjøre matrisen mer robust mot utmatting.

«Funksjon-additives» tilsettes for å farge stoffet eller for å bedre brannmotstanden. Det er

viktig å huske på at bruk av for mye «additives» kan redusere de mekaniske egenskapene til

materialet. [20:s.0.1.9]

2.2 Mekaniske egenskaper

Egenskaper til FRP avhenger av de enkelte bestanddelene; matrise og fiber, og hvor stor andel

de utgjør av stoffet. Egenskapene er også knyttet til hvordan fibrene er orientert, og hvordan

fibrene og matrisen er bundet sammen. [28:s.13]

2.2.1 Densitet

FRP har som allerede nevnt en lav densitet. Dette byr på flere fordeler som for eksempel

mindre egenlast å ta med i forhold til beregninger, lettere å transportere til byggeplassen og

lettere å arbeide med på byggeplassen. Densiteten beregnes som følger: [35:s.13-14]

Tabell 5: Grov oversikt over egenskaper til forskjellige resintyper. [23:tab.2]

10

c = m*Vm + f*Vm, der

c densiteten til FRP-sammensetningen

m densiteten til matrise

Vm volumprosent til matrise

f densiteten til fiber

Vf volumprosent til fiber

c ligger vanligvis mellom 1,2-1,8 g/cm3. Til sammenligning har stål en densitet på 7,8 g/cm3.

2.2.2 E-modul og bruddspenning

Elastisitetsmodulen til FRP er avhengig av hvilken type fiber som blir brukt, volumforholdet

mellom fiber og matrise, og orienteringen til fibrene. Av tabell 6 ser vi at FRP er et anisotropt

materiale, som vil si at det har ulike mekaniske egenskaper i ulike retninger. Tabellen gjelder

der fibrene ligger parallelt i forhold til hverandre.

EL elastisitetsmodus langs fiberretning til FRP-sammensetningen

ET elastisitetsmodus på tvers av fiberretning til FRP-sammensetningen

σLU bruddspenning i strekk i fiberretning

σ’LU bruddspenning i trykk i fiberretning

σTU bruddspenning i strekk på tvers av fiberretning

σ’TU bruddspenning i trykk på tvers av fiberretning

Tabell 6: Materialegenskaper for fiber/matrise. [23:tab.4]

11

Av tabell 6 ser vi at FRP-materialer er mye sterkere og stivere i langsgående retning enn på

tvers.

Bruddspenningen i FRP-materialet kan, dersom fibrene ligger i samme retning, regnes ut med

følgende formel: [23:s.13]

σ = σf*Vf + σR*VR

σf bruddspenning fiber (Bruddspenning for trykk og strekk kan variere)

σR bruddspenning matrise (Bruddspenning for trykk og strekk kan variere)

Vf volumprosent fiber

VR volumprosent matrise

E-modulen kan beregnes ut fra formler gitt i FRP-prospektet. Den angir ulike formler for ulik

plassering av fiber. For et materiale hvor alle fibrene har samme retning, er E-modulen i hhv.

langsgående- og tverrgående retning: [21:(11.1)/(11.2)]

ζ er en koeffisient, og η beregnes ut fra egen formel. φ er en sikkerhetsfaktor.

E1 kan også skrives på følgende måte: E1 = [ER*VR + Ef*Vf] * φUD

Denne viser bedre at det er volumforholdet som avgjør stivheten.

For et materiale hvor fibrene blir lagt i et mønster hvor halvparten ligger i langsgående- og

halvparten i tverrgående retning, er E-modulen: [21:(11.5)]

Ef1 elastisitetsmodul fiber

ER elastisitetsmodul matrise

12

Dersom fibrene er plassert

i flere enn to retninger kan

E-modulen beregnes etter

formler gitt i FRP-

prospektet. Disse er noe

mer komplekse, og regnes

mer konservative.

Figur 9 viser hvordan

elastisitetsmodulen varierer

i forhold til fiberretning.

Den sorte grafen er E-modul på tvers av fiberretning, mens den hvite er E-modul på langs.

[35:s.15]

2.2.3 Tverrkontraksjon

Tverrkontraksjonstallet, eller Poisson`s tall, er et tall som sier hvor mye materialet tøyes i

tverretning i forhold til lengderetning til lasten. Tverrkontraksjonstallet for FRP avhenger av

hvordan lasten treffer på fiberretning. Dersom lasten er langs fibrene ligger tallet mellom

0,25-0,35. Dette avhenger av volumfordelingen mellom fiber og matrise. Dersom lasten

treffer normalt på fiberretningen kan vi få verdier mellom 0,02-0,05, altså store variasjoner.

[24:s.178]

Til sammenligning er tverrkontraksjonstallet til

stål 0,3. Formelen for å regne ut

tverrkontraksjonstallet når fibrene ligger i samme

retning er: [21:(11.4)]

νf tverrkontraksjonstallet for fiber

νR tverrkontraksjonstallet for matrisen

Som for E-modulformelen, kan også ν12 skrives på følgende måte: ν12 = [νR*VR + νf*Vf]

Dersom fibrene er orientert med halvparten i langsgående- og halvparten i tverrgående

retning, er tverrkontraksjonstallet: [21:(11.7)]

Figur 10: Tverrkontraksjon som funksjon av vinkel

mellom fiber og last. [24:s.179]

Figur 9: Elastisitetsmodul som funksjon av grader. [24:s.177]

13

2.2.4 Spenning/tøyning

Figur 11 viser spenningen som funksjon av

tøyningen for matrisen, fiber og selve FRP-

materialet. σf og σc er bruddspenningen til

hhv. fiber og FRP-materialet, og εmax er

maksimal tøyning materialet kan ha. Fibrene

ligger parallelt. Matrisen er mye mer duktil

enn fibrene. Hvis vi ikke tillater kompositten

å deformere seg mer enn det fibrene kan, ser

vi at forholdet mellom spenning og tøyning

er tilnærmet lineært. FRP er et sprøtt

materiale og man regner derfor ikke med

plastisk omlagring av kreftene. Dette fremgår

av figuren, da man ikke ser på spenning-

tøyning forholdet etter at deformasjonen er større enn max,c. Bruddspenningen til FRP kan

beregnes som bruddspenningen til fiber og matrise multiplisert med volumprosentene til hver

av komponentene, som vist i kap. 2.2.2. [35:s.16-17], [28:s.14]

2.3 Produksjonsmetoder

Elementer av FRP kan fremstilles på flere forskjellige måter. Vi vil her beskrive noen av

disse.

2.3.1 «Hand lay-up»

«Hand lay-up» (går også under

navnet «wet lay-up») er en eldre og

arbeidskrevende metode. Man heller

flytende resin i en støpeform for så å

legge fiberarmering manuelt i Figur 12: «Hand lay-up». [3]

Figur 11: Spenning-tøyningsdiagram. (Illustrasjon)

14

støpeformen. Metalruller brukes så for å impregnere fiberarmeringen med resin. Rullene

sørger også for at det ikke dannes luftlommer. Prosessen gjentas til ønsket tykkelse er

oppnådd. Fordi prosessen gjøres manuelt er det flere begrensninger som at

materialegenskapene kan variere på ulike deler av elementet, noe som igjen gjør at man må

bruke større sikkerhetsfaktorer. Det er også begrenset hvilken form man kan støpe ut med.

Volumprosenten man kan få av fiber er også begrenset, som igjen begrenser styrken til

materialet. Senere er det påpekt at utslipp av enkelte stoff som inngår i prosessen, som

vinylbenzen, er miljø- og helseskadelige. [28:s.21]

2.3.2 «Spray-up»

Metoden går ut på at man bruker en spray-pistol for å fordele en blanding av resin og fiber i

støpeformen. Fibrene, som oftest glassfiber, er da kuttet opp i mindre biter, ofte med en

lengde på 10-40 mm. Ved bruk av

«spray-up» er det naturligvis

vanskelig å ha full kontroll på

tykkelsen av elementet, og på

volumfordelingen av matrise og

fiber. Metoden egner seg derfor best

for ikke-bærende elementer som kan

ha litt slingringsmonn når det gjelder

tykkelse. Fordeler med «spray-up» er

at fremstillingen tar kort tid, og er

billigere enn «hand lay-up». [28:s.21]

2.3.3 RIFT

En annen produksjonsmetode, som går under navnet RIFT («Resin Infusion under Flexible

Tooling»), er at man tilfører FRP med karbonfiber for å forsterke allerede bygde

konstruksjoner. Fiberarmeringen bearbeides og klargjøres i støpeform, og fraktes til

byggeplassen. På byggeplassen festes armeringen til den delen av konstruksjonen som skal

forsterkes, ved hjelp av vakuum-verktøy og resin-stoff. Metoden gjør det mulig å oppnå en

høy andel av fiber, ca. 50 %. [28:s.21]

«Hand lay-up» og «spray-up» blir omtalt som manuelle prosesser, mens RIFT kalles halv-

automatisk. De tre neste produksjonsmetodene er hel-automatiske.

Figur 13: «Spray-up». [1]

15

2.3.4 Pultrudering

Pultrudering er den mest effektive metoden for å fremstille bærende elementer med et

kontinuerlig tverrsnitt. Figur 14 viser en skjematisk fremstilling av prosessen.

Figur 14: Pultruderingsprosessen. [36]

Prosessen begynner med at fibrene, som er kveilet opp i store ruller, trekkes gjennom den

første stasjonen, og fibrene blir posisjonert nøyaktig der de skal være i tverrsnittet. Av figuren

ser vi også at bearbeidede fibermatter inngår i prosessen. Rullene av fibertråd og fibermatter

arrangeres i et system slik at man har kontroll på at trådende og mattene får korrekt plassering

i tverrsnittet. Fibrene føres så videre, og matrisen tilføres ved hjelp av injeksjon.

Tilførsel ved hjelp av injeksjon har flere fordeler. Det er lett å ha kontroll på at trådene og

mattene er plassert riktig i tverrsnittet. Det går fort å gå fra produksjon av ett profil til et

annet, og man kan enkelt gjøre om på matriseblandingen. Kompositten varmes opp og

herdeprosessen går dermed fortere. Etter at denne prosessen er ferdig, er profilet ferdigherdet.

Til slutt kappes profilet i ønskede lengder. Profilet kan nå avkjøles og er klart til bruk.

Av figur 14 ser vi at to av ikonene er merket «pulling devices». Deres oppgave er å dra

profilet gjennom prosessen slik at den blir kontinuerlig. Innretningen må ha nok strekkraft til

å overgå friksjonskraften som oppstår underveis i prosessen. Den store fordelen med

pultrudering er at man har kontroll på hvor armeringen ligger i tverrsnittet, noe som gjør det

mulig å beregne styrken og andre egenskaper til materialet. [36]

16

2.3.5 «Filament winding»

«Filament winding» er en av de billigste måtene å fremstille lukkede FRP elementer på.

Prosessen består av at oppkveilte fibertråder føres til en «vogn» der trådene føres opp til

flytende resin (se figur 15). Her blir fibrene impregnert med resin og føres videre rundt en

roterende støpekjerne. Vognen beveger seg parallelt med støpekjernen slik at fibrene blir jevnt

fordelt. FRP-elementet blir så fjernet fra støpekjernen og plasseres i en ovn for å herde (60

grader i åtte timer). Både karbon-, glass- og aramidfiber kan brukes. Dessverre får man et lavt

innhold av fiber ved bruk av denne metoden. [28:s.23-24]

2.3.6 «Resin transfer moulding»

«Resin transfer moulding» er

en fremstillingsmåte der

fiberarmeringen er lagt lagvis

oppå hverandre. Lagene

holdes sammen av et

bindemiddel og presses ned i

en støpeform. For å presse

lagene sammen legger man

på et støpeformslokk. Under

trykk tilsettes resin,

katalysator og filler.

Figur 15: «Filament winding». [5]

Figur 16: «Resin transfer moulding». [10]

17

Laminatet må så herdes, enten ved romtemperatur eller i ovn. Det er viktig at trykket bevares

(se figur 16).

Med denne metoden har man stor valgfrihet når man velger formen til profilet. «Resin

transfer moulding» passer bra når man trenger mindre til mellomstore profiler. En annen

fordel er at man kan oppnå et høyt fiberinnhold på hele 65%. Ulempen er at dette er en dyr

fremstillingsmetode, dels på grunn av at man trenger en spesiell type støpeform. Man får

heller ikke samme nøyaktighet på tverrsnittet som ved pultrudering. Det finnes flere varianter

av «resin transfer moulding». [35:s.25-26], [28:s.23]

2.3.7 Drøfting

Vi har nå tatt for oss flere forskjellige fremstillingsmetoder for FRP. Hvilken metode man bør

benytte seg av, avhenger av flere ting. Derfor bør man ha en formening om hvor mange

elementer man trenger, størrelsen på elementet, stivhet og kvalitet på overflaten. For eksempel

vil det ikke være lønnsomt å lage én bjelke ved «resin transfer moulding», men dersom man

lager flere like bjelker kan man bruke støpeformen om igjen, og enhetskostnaden blir lavere.

Ulike produksjonsmetoder gir ulike unøyaktigheter til dimensjonene av tverrsnittet.

Viktigheten av dette må vurderes ved valg av produksjonsmetode.

2.4 Sammenligning med tradisjonelle konstruksjonsmaterialer

2.4.1 Fordeler

Utmatting:

En stor fordel ved bruk av

FRP-materialer er

utmattingskapasiteten. Dette

gir stor frihet til å designe nye

og kreative konstruksjoner.

For å kunne beregne

utmattingskapasiteten, brukes

et S-N-diagram. Et eksempel

på et slikt diagram er vist i

figur 17. Figuren viser kurven Figur 17: S-N-diagram. [21:fig.11.1]

18

for tre ulike sammensetninger av FRP, med en R-verdi på 0,1. R-verdien er forholdet mellom

minimum- og maksimum spenning som opptrer i tverrsnittet. Man kan også bruke fastsatte R-

verdier dersom man vet hvordan utmattingslasten opptrer. For varierende strekk-spenninger

kan R = 0,1 benyttes. Dersom utmattingslasten forårsaker både strekk og trykk brukes R = -1,

og for kun trykk brukes R = 10. R-verdien er med å påvirke formen til kurven. [21:pkt.6.5]

Kurven viser spenningsvidde i forhold til antall lastsykluser. Antall sykluser til kollaps øker

kontinuerlig når spenningsvidden reduseres. Dersom man ikke observerer noen

utmattingstegn under en bestemt verdi for spenningsvidde, kan man anta uendelig antall

lastsykluser. Denne verdien, som kalles utmattingskapasiteten, er ofte vanskelig å fastsette for

FRP, selv om helningen til S-N-kurven er vesentlig redusert ved lav spenningsvidde. Det er

vanlig å fastsette utmattingskapasiteten ved et høyt antall sykluser (106 - 107). [37:s.45]

FRP-materialer som blir utsatt for utmattingslast, kan med tiden mykne opp, og miste stivhet

og styrke. Allikevel, ved fiberdominerte sammensetninger, kan styrketapet pga. utmatting

sees bort fra, dersom man bruker glassfiber eller karbonfiber. [21:pkt.6.5.1]

Skader forårsaket av utmatting er alltid problematisk, spesielt for brokonstruksjoner. Dette

fordi konsekvensene ved brudd kan bli alvorlige. FRP-materialer kan her revolusjonere måten

vi konstruerer på, spesielt i områder som er utsatte for jordskjelv, eller i bygninger med

vibrerende maskiner. [37:s.46]

Enkel transport og rask installasjon:

FRP er mye sterkere i forhold til egenvekten sammenlignet med tradisjonelle materialer som

stål, betong og tre. På grunn av den lave vekten, kan større FRP-konstruksjoner produseres på

fabrikk, og enkelt transporteres til byggeplass. Dette medfører mindre bruk av tid på

byggeplass, og mindre planlegging av for eksempel midlertidige omkjøringer og avsperringer

som følge av bygningsarbeidet. Sammenlignet med tradisjonelle byggemetoder er det knyttet

store fordeler til økonomi og logistikk. [37:s.48]

19

Figur 18: Montering av gangbro i Svendborg, Danmark. [21:s.16]

Figur 18 viser monteringen av

en fotgjenger- og sykkelbro i

Danmark. Broen er hele 40

meter lang, men fordi den

delvis er laget i kompositt var

det mulig å frakte den til

monteringsstedet i én del.

Dette gjorde at monteringen

kun tok 2 timer, noe som igjen førte til minimale hindringer av trafikken. [21:s.16]

Motstand mot korrosjon:

FRP-materialer har vesentlig høyere motstand mot korrosjon og kjemiske reaktanter

sammenlignet med tradisjonelle materialer som armert betong, stål og tre. For eksempel viser

FRP seg å ha god motstand mot veisalt, noe som er en stor fordel her i Norge. Dette fører til

betydelig lavere kostnader knyttet til vedlikehold. [38], [35:s.44]

FRP viser seg også å kunne brukes til peling. I motsetning til

tradisjonelle materialer, tåler FRP det harde, fuktige miljøet det

utsettes for. Det er anslått at svekkelse av peler av tre, betong og

stål, vil koste det amerikanske samfunnet omtrent 8 milliarder

kroner årlig. Ingeniøravdelingen i den amerikanske hæren skulle

videreutvikle pelesystemer av FRP, for å minske denne kostnaden.

[39:s.7-8] Ettersom FRP er et sprøtt materiale, er det knyttet noe

usikkerhet til hvor godt egnet materialet er til å hamres ned i jorden.

Et forsøk gjort i 2012 viser at pælen ble ødelagt ved nedhamring til

ca. 15 meter (Se figur 19). [25] Det bør forskes mer på bruk av FRP i peler for at dette skal bli

en fullverdig erstatning.

Bedriften ApATeCh har gjort seg gode erfaringer ved bruk av FRP fremfor armert betong. I

2002 sammenlignet de egenskapene til FRP med armert betong til bruk i dreneringskanaler.

Etter to år var forskjellene svært tydelige (se figur 20). Den armerte betongen hadde smuldret

og sprukket opp, mens FRP-kanalene var helt upåvirket. FRP-kanalene er fremdeles i bruk.

[38]

Figur 19: Peling. [25:fig.5]

20

Figur 20: Sammenligning av FRP og armert betong i dreneringskanaler. [38]

Effekt på miljø:

Når man skal vurdere om FRP

er et miljøvennlig materiale,

må man se på flere faktorer. En

måte å vurdere dette på, er å se

på livssyklus. Da må man se på

hvordan materialet behandles

fra start til slutt. Dette

inkluderer valg av råmaterialer,

fremstilling av element,

montering, vedlikehold og

resirkulering/dumping.

Under fremstillingen av FRP kan en spørre seg om dette materialet er miljøvennlig. Ser man

på bruk av fossilt brensel, luftforurensning fra røyk og forsuring, er FRP ikke et særlig

Figur 21: Luftforurensning. [4]

21

bærekraftig materiale.

Nødvendig energibruk ved

fremstilling er allikevel

vesentlig mindre

sammenlignet med stål og

aluminium. En annen fordel

med FRP er den lange

brukstiden i samsvar med

minimalt vedlikehold.

[40:s.248]

Nederlandske myndigheter

har gjennomført en

miljøvurdering i forbindelse

med et broprosjekt. Der kom

de fram til at det brukes

dobbelt så mye energi til å

fremstille en

brokonstruksjon i

tradisjonelle materialer

sammenlignet med en

tilsvarende konstruksjon i

FRP med glassfiber. Forurensning av luft og vann blir også redusert ved bruk av FRP. [4]

Andre fordeler:

Med tanke på jordskjelvlaster er det en fordel at materialet ikke er for stivt, og at det kan gi

litt etter i enkelte retninger. Siden FRP-materialer er anisotrope, kan man fremstille det slik at

man får ønskede egenskaper i de ulike retningene. [37:s.47-48]

Stålkomponenter kan ofte være et problem på steder hvor det blir brukt radar eller annen

sensitiv elektronikk, for eksempel på sykehus. Dette skyldes at det kan oppstå interferens.

FRP med glassfiber kan være løsningen på dette problemet fordi materialet ikke har

magnetiske egenskaper. [37:s.48]

Figur 23: Energibruk. [4]

Figur 22: Vannforurensning. [4]

22

FRP har lav termisk utvidelseskoeffisient. Det oppstår derfor lave spenninger under

temperaturendringer, og tåler derfor godt fryse-/tinesykluser. Dette kan ofte være et problem

når man bruker stål som konstruksjonsmateriale. [37:s.46]

2.4.2 Ulemper

Høye korttids-kostnader og usikre langtids-kostnader.

Kostnadene knyttet til FRP-kompositter kan deles inn i korttids- og langtidskostnader.

Kortidskostnadene omfatter materialkostnader, kostnader knyttet til framstilling av elementer

og oppføringen av selve byggingen. FRP har som tidligere nevnt blitt brukt i luftfart,

bilindustri og i marin sektor. Fordelen innenfor disse industriene er at det ofte trengs mindre,

men like deler, noe som gjør masseproduksjon mulig. Dette bidrar til å holde prisene på et

akseptabelt nivå. Ulempen innenfor byggebransjen er at hvert prosjekt ofte trenger mange

forskjellige elementer, og til dels store elementer. Dette er med på å drive prisene opp, og

FRP-elementer koster fortsatt mer enn tradisjonelle materialer. Langtidskostnader omfatter

blant annet vedlikehold, rivning og fjerning. Dersom man tar hensyn til begge typer kostnader

viser det seg at FRP er konkurransedyktig med vanlige materialer. En svakhet med en slik

totalbetraktning er at langtidskostnadene på et prosjekt er usikre og vanskelig å beregne.

[28:s.40]

Usikker holdbarhet

Flere tester viser at FRP ikke er ømfintlig ovenfor fuktighet, ultrafiolett stråling, kjemiske

angrep, fryse-tine sykluser, aldring og utmatting. Dessverre er dette bare testet for

kortidseffekt. FRP er, sammenlignet med tradisjonelle materialer, relativt nytt. Selv om FRP

er blitt benyttet i romfart i rundt 60 år, er det variasjoner i måten man framstiller stoffet på når

det skal brukes i byggebransjen. Dette gjør at man ikke kan benytte seg direkte av erfaringen

man har opparbeidet seg fra romfarten. Påkjenningene FRP ikke er ømfintlig for, er i

hovedsak testet i laboratorier. Det vil derfor være behov for å foreta tester under virkelige

forhold. En samlet standard, som angir hvordan man skal teste FRP, vil også være viktig å få

på plass. [35:s.45], [28:s.42]

23

Duktilitet

FRP er ikke et duktilt materiale. Det vil derfor ikke gi noe forvarsel før materialet går til

brudd. Allikevel kan FRP-elementer lages slik at bruddutviklingen går tregere og dermed blir

mer synlig. En annen konsekvens er at det er følsomt for støt. [35:s.45-46]

Dårlig brannmotstand

Det er viktig at en konstruksjon har tilstrekkelig kapasitet til å kunne bli utsatt for brann.

Matrisen er dessverre brennbar, noe som fører til en økt varmeutvikling, røykutvikling og at

flammene spres. En fordel med herdeplaster er at røyken ikke er giftig og at de ikke drypper.

Når temperaturen øker over et visst nivå, vil styrken og stivheten bli redusert kraftig. Denne

temperaturen er mye lavere enn for stål. For polyester blir egenskapene dårligere allerede ved

80 grader. Tiltak som kan gjøres er å bruke flammehemmende resin/fillers eller passive tiltak.

[35:s.46], [21:pkt.4.2.5]

2.5 Hva er bygget i kompositt?

I Europa finnes det flere broer i FRP-kompositt, men bortsett fra en gangbro i Fredrikstad, er

det ikke særlig utbredt bruk av FRP-kompositt i Norge. De fleste broene i Europa er mindre

gang- og sykkelbroer, men det er også bygd større broer beregnet for biltrafikk både med bruk

av bare FRP-kompositt, og i kombinasjon med stål eller andre materialer. Noen av de største

landene innen bygging av slike broer er; Nederland, Tyskland, Danmark og Storbritannia, og

nedenfor er det listet opp noen eksempler på broer som er bygget.

2.5.1 West Mill Bridge i Oxfordshire, Storbritannia:

West Mill bridge er den første veibroen til en

offentlig hovedvei som er bygget av 100% FRP i de

lastbærende delene. Broen er 10 meter lang, 6,8

meter bred, og er dimensjonert til å bære kjøretøy

på opptil 46 tonn, med en aksellast på 13,5 tonn

[41]. Hovedbæresystemet består av fire bjelker med

profil 520mm x 480mm. Broen ble bygget på

Figur 24: West Mill Bridge [8]

24

fabrikk, og løftet på plass i løpet av 30 minutter. Den ble bygget i 2002, og etter 12 års drift

ble den sjekket for skader, ingen ble funnet. [21:s.24]

2.5.2 Gang- og sykkelbro i Nørre Aaby, Danmark

Dette er en 23 meter lang bro som er bygget av

100% FRP med glassfiber. [21:s.16] Den ble satt

opp i 2007, og ble bygget for å erstatte en bro i

betong som var ødelagt av bruk og korrosjon.

Broen veier omtrent 5% av det betongbroen

gjorde. [12] Det var også mulig å bruke de samme

fundamentene som betongbroen hadde brukt.

Broen ble løftet på plass på to timer, og man

unngikk på den måten og måtte stenge trafikken

over lengre tid.

2.5.3 Veibro i Utrecht, Nederland

Dette er en lysregulert bro med ett

kjørefelt og gangfelt, som går over

en 12-felts motorvei. Broen som ble

bygget i 2012 er 140 meter lang, 6,2

meter bred, og går over to spenn.

[22] Broen er en hybrid mellom stål

og FRP, der brodekket er i FRP med

glassfiber. Broen tåler Eurokode-

laster (60 tonn), og det ble valgt FRP

i brodekket for å få en lettere bro, i tillegg til lengre levetid og mindre vedlikehold.

Forbindelsen mellom stål og FRP er både boltet og limt, men dimensjonert for å tåle lastene

hver for seg. [21:s.22]

Figur 25: Gang- og sykkelbro i Nørre Aaby [12]

Figur 26: Trafikkbro i Utrecht. [22]

25

2.5.4 Veibro i Friedberg, Tyskland

Denne veibroen er 27 meter lang

og 5 meter bred, og ble satt opp av

det tyske veidirektoratet. Den

består av FBD600 broplater

produsert av Fiberline

Composites, og to ståldragere.

Komponentene er limt sammen.

Hurtig installasjon og lave

vedlikeholdskostnader var årsaken

til at denne kombinasjonen ble

brukt. [11]

2.6 Håndbøker og veiledere

FRP er relativt nytt som byggemateriale, og i løpet av de siste tiårene har bruken av FRP

gradvis økt. Behovet for en standard for dette materialet er derfor mer nødvendig. Det trengs

standard for fremstilling av forskjellige FRP-elementer, og standard som konstruktører kan

bruke til dimensjonering. I skrivende stund finnes det ingen nasjonal standard eller Eurokode

for FRP, men dette er under utvikling. Denne kommende Eurokoden vil bygge på

veiledninger og håndbøker. En del av disse har allerede blitt benyttet i flere år, og kommer fra

en rekke forskjellige land. Noen av de kanskje mest sentrale er: [21:pkt.1.1-3]

EUROCOMP Håndbok om strukturell utførelse av FRP. Et samarbeid mellom

England, Finland, Frankrike og Sverige, fra 1996.

CUR 96 Nederlansk anbefaling om FRP i bærende konstruksjoner fra

2003.

BD90/05 Om broer og veikonstruksjoner i FRP. Utarbeidet av offentlige

fagorgan i Storbritannia i 2005.

ACMA Pre-standard for last og faktorer for konstruksjoner laget av

pultrudert FRP. Utarbeidet av private aktører i USA, fra 2010

BÜV Tysk retningslinje for design og konstruksjon av FRP i

byggebransjen fra 2010.

Figur 27: Veibro i Friedberg. [11]

26

De fleste av disse anbefalingene/håndbøkene/pre-standardene tar for seg spesifikke områder

ved bruk av kompositt.

CEN er en europeisk standardiserings-organisasjon, som har mandat av EU og EFTA til å

utvikle og definere standarder på europeisk nivå. Dette gjelder ikke bare innenfor

byggebransjen, men også andre områder. CEN/TC250 er en teknisk komité under CEN, som

har ansvaret for utarbeidelse av standarder innen byggebransjen. Komitéen tok tidlig på 2000-

tallet initiativ til å lage et skriv som tok for seg hensikten og viktigheten med en standard for

FRP. [21:s.1-4] Skrivet ble utarbeidet av en arbeidsgruppe og kom ut i 2007. Arbeidsgruppen

skal videre utarbeide en teknisk rapport, som etter godkjenning hos CEN, skal munne ut i en

Eurokode. Arbeidsgruppen er i nær kontakt med diverse foreninger og organisasjoner som har

erfaring med FRP som konstruksjonsmateriale. [42]

2.7 Forbindelser

I prosjektering av broer og bygg for øvrig, er det viktig at forbindelsene har tilstrekkelig

kapasitet. Forbindelser i FRP kan boltes, nagles og limes. Det er også mulig å kombinere flere

av disse metodene. Det skal benyttes elastisk analyse, ved dimensjonering av forbindelser.

[21:pkt.8.1] Vi tar for oss boltede og limte forbindelser.

2.7.1 Boltede forbindelser

I forbindelser kan det brukes bolter i

både FRP og i stål. Det er også mulig

å bolte sammen FRP-elementer med

stål-elementer, og dette kan være en

stor fordel i mange tilfeller. I likhet

med stål, er det klare

regler for avstander

mellom boltene, og til

ende/kant. Disse

kravene er vist i figur

28 og tabell 7.

Figur 28: Bolteforbindelse.

Tabell 7: Minimumsavstander for bolteforbindelse.

27

I motsetning til stål, vil kreftene tas opp ulikt i de forskjellige bolteradene. Dersom du for

eksempel skal forbinde en stålbjelke med en FRP-bjelke, vil bolteradene nærmest stålet, ta

opp mer krefter enn de andre. Dersom du forbinder to FRP-bjelker, vil de ytterste radene ta

opp mer krefter enn de midterste. Det er ikke anbefalt å bruke mer enn fire bolterader i en

forbindelse.

FRP er et sprøtt materiale. Dette gjør det mindre egnet til bolteforbindelser enn for stål, som

er et duktilt materiale. I «FRP-prospektet» blir det brukt en sikkerhetsfaktor på 3,75 for

forbindelser utsatt for strekk. Årsaken til den høye faktoren er at det er mangel på presise

analyser og erfaring med FRP. Dette viser at det er noe usikkerhet knytte til bolteforbindelser.

[21:pkt.8.3]

2.7.2 Limte forbindelser

For sammenføyning av elementer laget ved pultrudering, kan liming være en gunstig metode.

Noen fordeler ved bruk av lim er:

- Det kan gjøres estetisk på en enkel måte.

- Limte forbindelser av profiler er ofte stivere enn bolteforbindelser.

- Det finnes limtyper med høy styrke.

- Limte forbindelser egner seg godt ved dynamiske laster.

Noen ulemper ved bruk av lim er:

- Noen limtyper har egenskaper som kan forringes ved ytre påkjenninger som fukt

og kjemiske stoffer. Noen forringes også over tid.

- Brudd i limte forbindelser skjer uten forvarsel.

- Styrken er ikke proporsjonal med det limte arealet. Ved et visst areal, blir styrken

konstant.

- Limte forbindelser kan kun ta opp skjærkrefter.

Ettersom brudd i limte forbindelser skjer uten forvarsel, brukes det bolteforbindelser i de

fleste tilfeller. I mange tilfeller brukes det derimot lim mellom boltene, og på denne måten

oppnås en større stivhet i forbindelsen. Det forskes mye på limte forbindelser, og det er et mål

at denne forbindelsestypen skal kunne bli brukt primært. [20:s.1.5.3]

Figur 29 viser et eksempel på forbindelse med bolt og lim kombinert.

28

Figur 29: Forbindelse med bruk av både lim og bolter.

2.8 Fremtidsutsikter

For å få svar på hvordan fremtidsutsiktene til FRP som konstruksjonsmateriale ser ut, rådførte

vi oss med Fiberline Composites, som er et dansk ingeniørfirma, som produserer og leverer

FRP-produkter. Følgende avsnitt baserer seg på svarene.

Fiberline har de siste årene merket en stadig større etterspørsel etter FRP. De anslår at

innenfor visse områder, som prosjektering av mindre veibroer, kan FRP bli benyttet like ofte

som de tradisjonelle materialene allerede om 10 år. Når det gjelder den videre utviklingen

peker de særlig på to utfordringer. Den ene er nedbøyning (som skyldes lav E-modul for

FRP). Her har selskapet kommet opp med en alternativ løsning, der man benytter seg av

karbonfiber-lag. Dette laget, som har en høyere stivhet enn konstruksjonsstål, vil minske

utfordringene nedbøyning skaper. Den andre utforingen er brannmotstand. Det jobbes mye

med å finne en løsning for dette. På spørsmål om hvordan FRP vil påvirke miljøet, svarte

Fiberline at materialet er miljøvennlig, og viste til en undersøkelse som ser på energiforbruk

og forurensning ved prosjektering av en brokonstruksjon. (Se kap.2.4.1)

29

3 Grunnlag for bro

3.1 Håndbøker, standarder og pre-standarder

FRP er som allerede nevnt et relativt nytt materiale i byggebransjen, og det finnes foreløpig

ingen Eurokode som tar for seg konstruksjoner i FRP. Dette gjorde at vi måtte foreta en god

del research underveis i oppgaveskrivingen. Vi fant tidlig ut at det foreligger et utkast til

Eurokode for FRP, «Prospect for new guidance in the design of FRP», heretter henvist til som

«FRP-prospektet». Det ventes derimot ikke at dette blir en fullverdig Eurokode før rundt år

2022. Fiberline har også utarbeidet en egen håndbok som gjør det mulig å finne kapasiteter

for deres egne profiler. For våre beregninger av FRP-materialet, er denne håndboken, samt

FRP-prospektet lagt til grunn.

Når det gjelder laster og opptredende effekter på broer, tok vi utgangspunkt i Statens

vegvesen sin håndbok N400 Bruprosjektering. Håndboken tar for seg prosjektering av broer,

ferjekaier og andre bærende konstruksjoner ved det offentlige vegnettet. Håndboken

klassifiseres som en normal, og man er dermed nødt til å følge håndboken ved prosjektering.

N400 har et eget kapittel som tar for seg laster som det må dimensjoneres for. For noen av

lastene vises det til ulike standarder for beregninger, mens noen laster beregnes etter

håndboken selv. Vi har i denne oppgaven valgt å føre håndbøker og standarder opp i

litteraturlisten, og utelater derfor en egen oversikt over hvilke standarder og håndbøker som er

blitt brukt.

3.2 Generelt om bjelkebro

Vi har i denne oppgaven valgt å konstruere en

bjelkebro. Dette er en brotype med et enkelt

statisk system, der kreftene tas opp av to eller

flere langsgående bjelker, samt en plate som

fordeler kreftene ned til bjelkene. Det er derfor

viktig å dimensjonere platen korrekt, fordi den

skal overføre kreftene til bjelkene på en riktig

måte. Figur 30 viser en typisk bjelkebro med et

betongdekke plassert oppå stålbjelker.

Figur 30: Bjelkebro. [2]

30

3.3 Krav og regelverk

Håndbok N400 har en god del krav for hvordan en brokonstruksjon skal prosjekteres.

Ettersom det ikke er omtalt noe spesifikt materiale i håndboken, har vi gått ut i fra at kravene

også vil gjelde en konstruksjon i FRP.

Noen av kravene til Statens vegvesen er:

- Konstruksjonen skal bygges

med sikte på god

vannavrenning, i tillegg til at det

skal være god tilgang til å

inspisere alle eksponerte flater.

[26:pkt.3.1]

- Broer skal konstrueres uten

fuger dersom totallengden ikke

overskrider heltrukket linje i

figur 31. [26:pkt.3.4.2] For slike

broer er det heller ikke

nødvending med

forskyvningskontroll. [26:pkt.3.4.6.1]

- De horisontale kreftene skal tas opp av enten passivt jordtrykk mot endeskjørt,

underbygningen, eller en overgangsplate i kraftopptaket. [26pkt:3.4.3]

- Etter håndbok N100 skal bredden på en to-felts bro ikke være mindre enn 7,5

meter. [43:pkt.E.9]

- Minste avstand fra underkant bru, til terreng, er 2 meter. [26:pkt.4.2.8]

Vi har for våre beregninger lagt disse kravene til grunn, og eventuelt begrunnet det vi har

valgt å se vekk ifra.

3.4 Dimensjoneringsgrunnlag

Ettersom vi ikke har en konkret bro vi ser på, må vi gjøre noen antagelser og

forhåndsbestemmelser før vi gjør beregninger. Vi bestemmer oss for å prøve med en 10 meter

lang bro, med ett spenn. Ved å kontrollere en bro på 10 meter, får vi en referanse og forholde

oss til når vi ser på hvor lange spennlengder som vil være fornuftige med FRP-kompositt. Vi

Figur 31: Krav til fugefri utførelse og behov for kontroll

av forskyvninger. [26:pkt.3.4.2]

31

bestemmer oss for at broen skal ha to kjørefelt uten fortau, og setter den til å være 8 meter

bred, for å oppfylle kravet. Broen blir lagt til Bergen kommune.

Vi legger broen til et landlig område utenfor selve bykjernen. Vi antar at broen går over

kupert terreng, hvor terrenget gjør at en bro er foretrukket fremfor å flate ut terrenget for å

lage bilvei rett på terreng. Ved å gjøre dette, forenkler vi oppgaven, fordi vi slipper å ta

hensyn til eventuelt underliggende veier, jernbaner eller elver. Vi antar også at veien hvor

broen bygges er en mindre trafikkert vei med årsdøgntrafikk (ÅDT) på 2000. Til

sammenligning har E39 over Fjøsangerveien omtrent 45 000 i ÅDT i 2015, mens det i

Inndalsveien utenfor Høgskolen i Bergen er 4500 i ÅDT i 2015, etter vegkart til Statens

vegvesen.

Siden det kan forekomme snø og vind må vi gjøren noen antagelser. Vi antar at broen ligger

mindre enn 150 meter over havet, og at den ikke har omliggende åser eller skråninger som

kan påvirke vindstyrken. Broen antas å ligge i terrengruhetskategori II, som er område med

spredte små bygninger. Det antas også at det er mer enn 10 km til nærliggende

ruhetskategorier, og at broen går 4 meter over terrenghøyde.

Vi har valgt å konstruere broen på en lignende måte som Fiberline

har gjort i et prosjekt. Tegningene til dette prosjektet er vist i

vedlegg A. Vi velger å bruke Fiberline sine bjelkeprofiler og

brodekker, med gitte materialdata. Vi har som et utgangspunkt valgt

å bruke hulprofil 240x240x12, som vist på figur 32. Vi valgte å

bruke hulprofil, ettersom Fiberline gjorde dette.

Profilet vi har valgt er det største hulprofilet Fiberline produserer.

De produserer i tillegg litt større I-bjelker (360x180x18). Alternativet er å lage egne tverrsnitt.

Materialdata for hulprofilet er vist i tabell 8.

H

mm

B

mm

T1 / T2 / R

mm

A

mm2

Ak

mm2

g

kg/m

I

106mm4

W

103mm3

E

MPa

240 240 12 11 100 5 180 20 96,5 804 23 000

Tabell 8: Materialdata for hulprofil 240x240x12.[20s.1.2.17]

Platen vi valgte å bruke kalles FBD600, og er

vist på figur 33. Dette er profilet Fiberline har

for veibroer med store kjøretøyslaster. Som

vist i kapittel 2.5, er dette brodekket også

Figur 32: Tverrsnitt FRP-

hulprofil. [6]

Figur 33: FBD600. [12]

32

benyttet i flere veibroer rundt om i Europa. Materialdata for brodekket fremgår av tabell 9.

Disse verdiene er delvis hentet fra Fiberline sine nettsider, og delvis fått oppgitt på mail fra

Fiberline. Se vedlegg N, for utdrag av e-mail.

H

mm

B1 / B2

mm

H1

mm

H2

mm

Atot

mm2/m

g

kg/m2

Ix

106mm4/m

Iy

106mm4/m

Ex

103MPa

Ey

103MPa

225 500 114 111 48200 103,69 409,9 342,6 20 18

Tabell 9: Materialdata for brodekke FBD600. [12]

Vi har i tillegg lagt

en plate med en

tykkelse på 10 mm

oppå brodekket.

Denne platen regnes i

denne oppgaven som

ikke-bærende, men

gir en egenvekt på

konstruksjonen.

Platen legges over

brodekket som beskyttelse, dersom belegningen på et senere tidspunkt skal fjernes. På figur

34 vises et forslag på hvordan en veibro kan bygges opp. På figuren er det brukt stålbjelker.

3.5 Tegninger og snitt

Følgende bilder og tegninger

er hentet fra en Revit-modell

vi har laget. Disse er ment

som en illustrasjon på

brooppbygningen.

Figur 34: Eksempel på oppbygning av veibro.

Figur 35: Oversiktsbilde.

33

Figur 36: Oppbygning av bjelker og brodekke.

Figur 37: Snitt lengderetning bro. Fra bunnen: bjelke, brodekke, plate, belegg.

Figur 38: Snitt tverretning bro. Fra bunnen: bjelke, brodekke, plate, belegg.

34

3.6 Aksesystem

Figur 39 viser aksesystemet vi har valgt å bruke i oppgaven. X-aksen går

normalt på kjøreretningen, Y-aksen går parallelt med kjøreretningen, og Z-

aksen går vertikalt.

3.7 Begrensninger

I denne oppgaven har vi valgt å fokusere på broens bæresystem. Vi har derfor bestemt oss for

å se vekk ifra enkelte detaljer som må inngå i en komplett prosjektering av en bro. Her kan

det nevnes: detaljer om montering av rekkverk, kantdrager, søyler, lager, fundament,

landkarvinger, overgangsplate og landkar (ser derfor heller ikke på tilkomst).

I tillegg har vi begrenset oppgaven ved å gjøre forutsetninger for plasseringen av broen som

beskrevet i kap. 3.4. Enkelte av disse forutsetningene er gjort til forenklet side. Dette er gjort

fordi vi ikke ønsker å se på hvordan en eksakt bro kan bygges, men å fokusere på hvordan

veibroer i FRP kan bygges generelt.

Figur 39:

Aksesystem.

35

4 Laster

Under prosjektering av en konstruksjon er noe av det viktigste å fastsette hvilke laster som må

tas med, og finne størrelsene på disse. I håndbok N400 er lastene som skal tas med ved

dimensjonering av en bro omtalt. Det vil også variere fra prosjekt til prosjekt hvilke laster

som er aktuelle å bruke. Lastene som kan opptre etter håndboken, er listet opp i tabell 10 til

tabell 12. I tillegg til de aktuelle lastene, har vi i dette kapittelet også sett på

lastkombinasjoner.

Permanente laster:

Aktuell Ikke

aktuell

Egenlast x

Vanntrykk x

Jordtrykk x Tabell 10: Permanente laster

Variable laster:

Aktuell Ikke

aktuell

Midlertidige laster x

Snølast x

Vindlast x

Laster fra bølger og strøm x

Laster fra variabelt

vanntrykk

x

Laster fra skred x

Islast x

Termiske påvirkninger x

Seismiske påvirkninger x

Trafikklaster x

Støt- og fortøyningslaster fra

ferje

x

Tabell 11: Variable laster

36

Ulykkeslaster:

Aktuell Ikke

aktuell

Sees bort fra

Last forårsaket av kjøretøy x

Last forårsaket av

skipstrafikk

x

Last forårsaket av

jernbanetrafikk

x

Fallende gjenstander x

Brann/Eksplosjon x

Laster fra skred og flom x Tabell 12: Ulykkeslaster.

4.1 Permanente laster

Permanente laster er laster som forventes å være tilnærmet uendret under broens levetid. For

vårt eksempel, er det kun egenvekt som har en permanent påvirkning.

4.1.1 Egenvekt

Vår bro er bygget opp av bjelker, dekke, plate, belegning og rekkverk. Hver av disse

komponentene gir egenlaster som vi må ta i betraktning. For beregninger vises det til vedlegg

B.

Bjelker:

Vi har valgt bjelker type SHS 240x240x12 produsert av Fiberline Composites. [6]

Dette gir en linjelast: gbjelke = 0,20 kN/m

Brodekket:

Broen har dekke type FBD 600 fra Fiberline Composites. [12]

Dette gir en flatelast: gdekke = 1,02 kN/m2

Plate:

Over dekket ligger en 10mm plate fra Fiberline Composites. [6]

Dette gir en flatelast: gplate = 0,18 kN/m2

37

Belegg:

Belegningsvekt skal inkluderes i egenlast. [26:pkt.5.2.2.2]

Det er oppgitt et minstekrav på 3,5 kN/m2 for broer som har lengde på mindre enn 50 meter,

som vist på figur 40. [26:tab.5.1] Dette kravet er dimensjonerende vekt.

Egenvekten til asfalt er 25 kN/m3. [12:tab.A.6, 44] Med denne densiteten vil 3,5 kN/m2

tilsvare en tykkelse på omtrent 14 cm asfalt. Noe med fordelen ved å benytte FRP er nettopp

den lave egenvekten. Vi ønsker å holde egenvekten så lav som mulig, og mener at ved å regne

med en karakteristisk egenvekt for belegg på 2 kN/m2, så har vi tatt godt nok hensyn til dette.

Dette tilsvarer ca. 8 cm asfalt. For å kunne gjøre dette må det søkes til Vegdirektoratet, da det

er de som har myndighet til å fravike krav i håndbok N400. [26:tab.01]

Rekkverk:

Ettersom rekkverket ikke er en del av de lastbærende elementene i broen, har vi lagt til grunn

egenvekten fra rekkverk i stål. Dette er gjort pga. begrenset informasjon om rekkverk i FRP.

FRP er lettere enn stål, og denne antagelsen er dermed uansett til sikker side. Håndbok R412

oppgir egenvekt for stålrekkverk: grekkverk = 0,5 kN/m. [45:pkt.4.1.1] Denne linjelasten

plasseres ytterst på begge sider av broen. For lastplassering av egenlastene, se vedlegg M,

figur 1-3.

4.2 Variable laster

Variable laster, er laster som endrer seg over tid. I denne kategorien inngår midlertidige laster,

trafikklaster og naturlaster. [26:pkt.5.3.1]

Naturlastene som er aktuelle, er igjen inndelt i laster forårsaket av snø, vind, temperatur og

jordskjelv.

Figur 40: Minimumskrav til dim. belegningsvekt. [26:tab.5.1]

38

4.2.1 Midlertidige laster

Midlertidige laster er laster som kan bli påført konstruksjonen i byggefasen. Disse lastene kan

for eksempel komme fra utstyr som lagres på broen, eller kjøretøy som er nødvendige for

utførelsen av broen. [26:pkt.5.3.2]

Broen er forholdsvis liten, og kan fraktes til byggeplass i en del. Dette gjør montasjen enkel,

og det vil derfor antageligvis ikke være midlertidige laster på konstruksjonen.

4.2.2 Snølast

Snølast er i utgangspunktet en variabel last, men snølast som kan bli liggende over tid skal

medtas som permanent last i beregningene. [26:pkt.5.4.2]

I og med at broen ligger i Bergen kommune, og ikke høyt over havet, antas det at snøen ikke

kommer til å bli liggende over lengre tid. Vanligvis vil broen bli brøytet for snø, men det kan

ikke antas at den alltid vil bli det. Derfor tas det hensyn til at snø kan være en variabel last på

broen, selv om dette skulle bety at broen ville bli stengt for trafikk. For utfyllende beregninger

av snølasten, se vedlegg C.

I snølaststandarden oppgis

karakteristisk snølast på mark

lik 2,0 kN/m2, som vist på

figur 41. [18:tab.NA.4.1(901)]

Broen er flat, og får derfor en

formfaktor; µ = 0,8.

[18:tab.5.2]

Vi har i oppgaven også antatt at broen er normalt vindutsatt, og at vi ikke har høy

varmegjennomgang som fører til redusert snølast. Utregnet får vi en snølast; s = 1,6 kN/m2.

Denne plasseres jevnt fordelt over hele broen.

4.2.3 Vindlast

Vindlasten blir beregnet etter håndbok N400,

og vindlaststandardens kap.8; «vindpåvirkning

på broer». Kapittelet gjelder for broer som har

fast dybde og med tverrsnitt blant annet som

vist på figur 42, og som består av ett brodekke

Figur 41: Karakteristisk snølast på mark. [18:tab.NA.4.1(901)]

Figur 42: Eksempel på brotverrsnitt som kan beregnes

etter vindlaststandarden. [13:fig.8.1]

39

med ett eller flere spenn. Broen vår faller inn under dette beskrivelsen.

Broen har et lite spenn, og egensvingeperioden kan antas å være mindre enn to sekunder.

Eksempler på broer i vindlastklasse 1, er platebroer, bjelkebroer og samvirkebroer. Broen

klassifiseres derfor til vindlastklasse 1. [26:pkt.5.4.3.1]

Dynamisk lastvirkning fra vind i vindlastklasse 1 er ubetydelige, og sees dermed bort fra. For

utfyllende beregninger av vindlast, se vedlegg D.

Vindlast på broer opptrer både horisontalt, vertikalt og med et vridningsmoment.

[26:pkt.5.4.3.4] Brokonstruksjonen skal kontrolleres både for et vindfelt både med og uten

trafikk. [26:pkt.5.4.3.3]

Vindlast uten trafikk:

Broen skal kontrolleres for et vindfelt med

returperiode på 50 år.

Referansevindhastigheten, vb,0, for Bergen

kommune er 26 m/s, som vist i tabell 13.

[13:tab.NA.4(901.1)]

Ut fra referansevindhastigheten og faktorer,

beregnes basisvindhastigheten, vb.

vb = Cdir * Cseason * Calt * Cprob * vb,0

Cdir Retningsfaktor

Cseason Årstidsfaktor

Calt Høydefaktor

Cprob Returperiode

Cdir og Cseason er reduksjonsfaktorer, og kan til sikker side antas lik 1. Vi antar at vinden

kan komme fra alle kanter, og at broen vil stå hele året. Disse vil da uansett være lik 1. Broen

ligger lavere enn 900 moh. og vi regner med en returperiode på 50 år. Calt og Cprob blir da

også lik 1. [13:pkt.NA.4.2] Fra disse faktorene får vi at basisvindhastigheten er 26 m/s.

Tabell 13: Referansevindhastighet. [13:tab.NA.4(901.1)]

40

Videre beregnes stedsvindhastigheten ut fra hvordan terrenget i området ser ut. Som en

forenkling i oppgaven, antar vi at det ikke er noen nærliggende åser eller skråninger.

Stedsvindhastigheten, vm, beregnes som vist i vedlegg D, og blir lik 21,65 m/s.

Vindkasthastighetstrykket avhenger av blant annet turbulensintensitet og

stedsvindhastigheten. Utregningene er vist i vedlegg D, og blir lik 0,76 kN/m2. Fra

vindkasthastighetstrykket qp, beregnes kreftene i de ulike retningene etter håndbok N400.

[26:(5.7)]

Vindlasten består av tre komponenter:

qD = qp*CD*h

qL = qp*CL*b

qM = qp*CM*b2

Disse komponentene er henholdsvis

horisontallast, vertikallast, og

vridningsmoment, og refererer til

tverrsnittets skjærsenter. [26:pkt.5.4.3.4]

Vindlasten blir altså beregnet ut fra vindkasthastighetstrykket, kraftfaktorer C, og

referansebredde- og høyde for nevnte kraftfaktorer.

Vindlast i horisontalretning:

CD kan for normale broer settes lik 1,3. [13:pkt.8.3.1(1)] Last i lengderetningen regnes som 25

% av lasten i tverretningen. [13:pkt.8.3.4(1)] Vindlasten blir etter beregninger vist i vedlegg

D, lik 1,12 kN/m og 0,28 kN/m, for hhv. x- og y-retning.

Vindlast i vertikalretning:

For last i z-retning regnes det med en kraftfaktor CL lik 0,9. [13:pkt.8.3.3(1)] Vertikallasten

kan gå i både positiv, og negativ retning. Vindlasten blir etter beregninger vist i vedlegg D, lik

5,48 kN/m i z-retning.

Vridningsmoment:

Lasten i vertikalretning har en eksentrisitet, og dette skaper et vridningsmoment. Ettersom vi

har en bro med plate, og flere bjelker, vil vi ikke få en konstruksjon med ett skjærsenter som

vi kan sette et moment på, som man kan få med typiske betongbroer. I stedet for å beregne

Figur 43: Vindlast på bro. [13:fig.8.2]

41

vridningsmomentet, plasserer vi vertikallasten med en eksentrisitet på b/4 = 2m.

[13:pkt.8.3.3(5)]

Vindlast med trafikk:

For vurdering av vind samtidig med trafikk bør vindpåvirkningen på broen begrenses ved å

erstatte referansevindhastigheten vb,0 med vb,0*. Denne verdien skal bestemmes ved å sette

vindkasthastigheten ved kjørebanens høyeste punkt til 35 m/s. Dersom et vindfelt med

returperiode på 50 år gir lavere verdi, skal denne brukes. Det vil si at vb,0* ikke skal settes

større enn vb,0. [26:pkt.5.4.3.3]

Ligning i standarden skrives om fra å regne ut vindkasthastighetstrykket, til å beregne

vindkasthastigheten. [13:(NA.4.8)] Dette gjøres ved å si at vindkasthastighetstrykket og

stedsvindhastighetstrykket er lik, hhv. 0,5*ρ*vp2 og 0,5*ρ*vm

2. vp er da vindkasthastigheten,

og vm er stedsvindhastigheten.

Ved å snu om på ligning (NA.4.8) får vi etter beregning vist i vedlegg D:

v´m = 𝑣𝑝

√(1+2∗𝑘𝑝∗𝐼𝑣)

= 21,72 m/s

Videre regner vi ut at basisvindhastigheten er lik referansevindhastigheten, som er 26,08 m/s.

Denne skal derimot ikke være større enn referansevindhastigheten uten trafikk, så denne

settes lik 26 m/s også i beregning for vindlast med trafikk.

Det eneste som da blir forskjellig fra

beregning uten trafikk, er kraftfaktorene og

referansehøyden. Dette er fordi at ved

trafikk, skal det legges til en høyde på 2

meter fra vegbanenivået, slik at vinden

virker over et større areal.

[13:pkt.8.3.1(5a)]

b/dtot = 3,16, og vi får en ny CD = 1,5 som

vist på figur 44.

Figur 44: Kraftfaktor. [13:fig.8.3]

42

Den nye kraftfaktoren og arealet gir etter beregningene vist i vedlegg D, de nye lastene:

qDx = 2,89 kN/m

qDy = 0,72 kN/m

qL = 5,48 kN/m

Vi ser at i horisontalretning, blir vindlasten større med trafikklast enn uten, mens det i

vertikalretning blir det samme. Se vedlegg M figur 10 og 11, for plassering av vertikal

vindlast.

4.2.4 Termiske påvirkninger

For broer skal det vanligvis tas hensyn til

termiske påvirkninger ved å beregne ulike

temperaturandeler og samtidigheten av disse i

henhold til NS-EN 1991-1-5. [26:pkt.5.4.8.1]

Vi har en kort bro, og FRP er et materiale som

ikke utvider seg i noe særlig større grad enn stål

pga. temperatur. Tabell 14 viser at glassfiber har

ca. halvparten så stor utvidelseskoeffisient, mens

de mest vanlige matrisene har fire til fem ganger så stor utvidelseskoeffisient.

Temperaturforskjeller kan føre til utvidelser i konstruksjonen, og dersom man ikke lar den

utvide seg, kan det føre til store tvangskrefter i konstruksjonen. Vi har derimot en kort bro, og

ettersom utvidelse pga. temperatur er lineært økende med brolengden, vil den ikke bli veldig

stor.

For beregninger etter FRP-prospektet brukes det en faktor lik 0,9, som brukes for å redusere

kapasiteter med tanke på temperaturvirkninger. [21:pkt.2.3.6.1(1)] Dette blir gjort for en

driftstemperatur fra -20 til 40°C. I Fiberline Composites sin håndbok blir derimot ikke

kapasiteten redusert pga. temperatur, dersom driftstemperaturen er mellom -20 og 60°C.

[20:s.1.2.6]

Ettersom vi bruker profiler og brodekker fra Fiberline Composites, har vi ikke redusert

kapasitetene pga. termiske påvirkninger.

Utvidelseskoeffisient [K-1]

Glassfiber 0,000005

Polyester 0,00005

Vinylester 0,00005

Epoxy 0,00005

Stål 0,000012

Tabell 14: Utvidelseskoeffisient.

[21:tab.11.1/2], [46]

43

4.2.5 Seismiske påvirkninger

Grunnlag for beregning av seismiske påvirkninger er standard [17] og [15]. Ettersom vi har en

veibro med lengde mindre enn 50 meter, blir seismisk klasse II gjeldende for denne.

[15:tab.NA.2(901)]

Det antas at broen er lagt på «fjell eller fjell-lignende geologisk formasjon» som beskrevet i

standard [17:tab.NA.3.1]. Dette gir grunntype A.

Vi ønsker å finne ut av om vi trenger å sjekke broen for mer

enn bare lav seismisitet. Kravene gis i standard

[17:pkt.3.2.1(4)]:

- ag * S = ϒ1 * (0,8 * ag40Hz)

- ag * S < 0,1g = 0,98 m/s2

- q < 1,5

ag40Hz bestemmes ut fra sonekart vist på figur 45, hvor

Bergen er markert i rødt. ag40Hz er spissverdien for

berggrunnens akselerasjon med en returperiode på 475 år.

Etter beregninger vist i vedlegg E, er disse kravene oppfylt,

og vi kan sjekke broen for lav seismisitet.

Vi har ag * S = 0,64 m/s2 og seismisk klasse II. Dette gir oss ingen spesielle krav til valg av

analysemetode. [15:tab.NA.2(904)]

Figur 45: Sonekart. [17:NA.3(901)]

Figur 46: Krav til valg av analysemetode. [15:tab.NA.2(904)]

44

Etter håndbok N400 stilles det ikke krav til seismisk analyse for broer i kategori 0 vist i figur

46. [26:pkt.5.4.9.3] Vi kan derfor se bort fra seismiske påvirkninger videre i oppgaven.

4.2.6 Trafikklast

Trafikklasten beregnes ut fra håndbok N400 og standarden for trafikklast på broer sitt 4.

kapittel. [14] Trafikklastene fra dette kapittelet er ment å dekke alle normale situasjoner som

kan oppstå på en veibro. Fullstendige beregninger er vist i vedlegg F.

Broen skal deles inn i

hypotetiske kjørebaner.

[14:tab.4.1]

Vår bro har to kjørefelt, og

hvert felt skal regnes med

en bredde på 3 meter.

Restområdet blir da regnet

som 2 meter bredt. (Se

figur 47).

De vertikale trafikklastene deles inn i fire forskjellige lastmodeller:

Lastmodell 1: [14:pkt.4.3.2]

Denne lastmodellen består etter standarden av konsentrerte og jevnt fordelte laster, som

dekker mesteparten av trafikklaster fra kjøretøy. Håndboken beskriver at tilleggsregler i

«forskrift om trafikklaster» også er gjeldende. På tidspunktet denne oppgaven er skrevet, er

derimot denne forskriften fortsatt under utarbeidelse, og et NA-rundskriv er gjort gjeldende

frem til forskriften er klar. [47]

Etter dette NA-rundskrivet skal trafikklaster generelt beregnes etter trafikklaststandarden,

men for lastmodell 1 er det beskrevet en forenkling av lastene, og plasseringen av disse.

Figur 47: Inndeling av kjørefelt

45

Det skal plasseres en jevnt fordelt last

på 5 kN/m2 over alle lastfelt,

inkludert restareal, og areal som er

satt av til rekkverk. [47:pkt.3.2a]

I tillegg skal det plasseres en jevnt

fordelt last (boggiekvivalentlast) i

begge kjørebanene. Denne lasten er

på 25 kN/m2, og plasseres over en

bredde på 3 meter og en lengde på 6

meter. Denne lasten erstatter de to største boggilastene fra standarden, og gjør at vi ikke

regner med punktlaster i lastmodell 1, som vi ville ha gjort etter standarden.

Plassering av denne lasten er vist generelt i figur 48, hvor boggiekvivalentlastene kan

plasseres hvor som helst i kjørebanen. For våre beregninger er plasseringen av disse vist i

vedlegg M figur 4 og 5.

Lastmodell 2: [14:pkt.4.3.3]

Denne lastmodellen består av en konsentrert last, som dekker de

dynamiske effektene fra normal trafikk på korte bærende elementer. I

vårt tilfelle vil det være platen som får de største påvirkningene i denne

modellen.

Lasten innføres som en aksellast lik βQ x Qak, hvor Qak = 400 kN.

Lasten legges inn som punktlast, fordelt over to kontaktflater på 35x60

cm. Hver av disse punktlastene er 200 kN. Lasten kan plasseres hvor

som helst på broen, og som vist på figur 49. Dersom det er relevant,

skal det også sjekkes med bare en hjullast på 200 kN * βQ. Etter

nasjonalt tillegg brukes βQ = 1,0, noe som gir en kraft på totalt 400 kN, dvs. 200 kN for én

hjullast. [14:pkt.NA.4.3.3(2)]

Lasten plasseres ulike steder for å gi mest ugunstige resultater for moment/skjær for plate og

bjelker. Disse plasseringene er vist i vedlegg M, figur 6-9.

Figur 49: Lastplassering -

Lastmodell 2. [14:fig.4.3]

Figur 48: Trafikklaster i lastmodell 1 etter NA-rundskriv.

46

Lastmodell 3: [14:pkt.4.3.4]

Denne lastmodellen består av en samling av aksellaster som representerer spesialkjøretøy som

er ment å kunne kjøre over broen. Bruksvilkår for slike kjøretøy skal fastsettes i hvert enkelt

prosjekt, og vi har i vårt eksempel ikke tatt i betraktning at det skal kjøres spesialkjøretøy

over broen. Lastmodell 3 sees dermed bort fra.

Lastmodell 4: [14:pkt.4.3.5]

Denne lastmodellen består av effekten større folkemengder har på broen. Dersom det er

relevant, skal det beregnes med en jevnt fordelt last på 5 kN/m2. Ettersom lastmodell 1 består

av en jevnt fordelt last lik denne, men i tillegg har en mye større jevnt fordelt last over et

område, ser vi at lastmodell 4 uansett ikke vil være dimensjonerende. Vi ser dermed bort fra

denne lastmodellen i videre beregninger.

De horisontale kreftene deles inn i bremse- og akselerasjonskrefter, sentrifugale krefter og

evt. andre tverrgående krefter:

Bremse- og akselerasjonskrefter: [14:pkt.4.4.1]

Bremse- og akselerasjonskreftene skal regnes like store, men motsatt rettet i forhold til

hverandre. De regnes ut som en del av de maksimale vertikale lastene i lastmodell 1. Lasten

anses som en langsgående last, og antas å virke jevnt over hele brobredden. [45:pkt.3.2.3]

Beregningen av lastene er vist i vedlegg F, og verdien av disse er 376,2 kN.

Sentrifugale eller andre tverrgående krefter: [14:pkt.4.4.2]

Broen vår er en rett bro uten svinger, og vi får dermed ingen sentrifugale krefter på broen.

Dersom det er relevant skal det også tas hensyn til skrensing og skjev bremsing. Dette antas

ikke relevant.

47

4.3 Ulykkeslaster

Ulykkeslaster er etter håndbok N400 «…laster som konstruksjonen kan bli utsatt for som

resultat av uriktig operasjon, ulykkestilfelle eller unormale hendelser…». Slike laster kan

komme fra for eksempel påkjørsler, brann, eksplosjon, skred eller flom. [26:pkt.5.6.1] I dette

delkapittelet viser vi hvilke krefter broen må dimensjoneres for, men vi har videre i oppgaven

valgt å se bort fra kontrollene i ulykkesgrensetilstand.

4.3.1 Last forårsaket av kjøretøy

For vår bro er det påkjørsel av rekkverk som er aktuelt. Lasten fra en slik påkjørsel

bestemmes ut fra styrkeklassen til rekkverket. Vi har en liten bro, hvor det ikke er stor fare for

at det vil bli alvorlig skade på den bærende brokonstruksjonen. [48:tab.3.1]

Vi har derfor valgt styrkeklasse H2 på rekkverket.

I trafikklaststandarden oppgis påkjøringslastene som skal regnes opptredende.

[14:pkt.4.7.3.3(1)] Disse lastene varierer fra 100 kN til 600 kN i horisontalretning, for hhv.

klasse A til D. I samme punkt står det at styrkeklasse H2 tilsvarer anbefalt klasse A for

horisontal kraft. Vi regner derfor med en horisontallast på 100 kN, som skal virke 1 meter

over kjørebanen, på en 0,5 m lang linje.

Som ulykkeslast som følger av påkjørsel, skal det også regnes med en vertikal last. Denne

skal tilsvare:

0,75 * αQ1 * Q1k = 0,75 * 1,0 * 300 kN = 225 kN

Denne kraften virker samtidig som den horisontale kraften.

4.3.2 Fallende gjenstander

Vi har en bro uten tårn, eller nærliggende installasjoner og fjell. Det vil derfor ikke falle

gjenstander ned på broen. Grunnet broens beliggenhet er heller det ingen fare for at

gjenstander fra broen skal forårsake skader på noe underliggende.

4.3.3 Brann/eksplosjon

FRP-materialer har generelt lav brannmotstand, og vil under brannforhold utløse mye røyk og

spre flammene. [21:pkt.4.2.5(2)] Det finnes enkelte FRP-typer som har høy brannmotstand,

48

men disse har andre egenskaper som ikke vil egne seg godt til veibroer. Løsningen for å

beskytte FRP-materialene mot brann, kan for eksempel være å bruke brannhemmende

beskyttelseslag som kan «males» på.

På grunn av broens beliggenhet antar vi at eventuell tilliggende bebyggelse ikke representerer

noe brannbelastning. Broen må derfor ikke beregnes med redusert bæreevne. [26:pkt.5.6.5]

Det antas at det ikke skal benyttes gass i området rundt broen, eller at eksplosive materialer

lagres i nærheten. Dermed trengs det ikke tas hensyn til eksplosjoner. Laster fra brann og

eksplosjon ser vi derfor bort fra. [49:pkt.5.1(1)P]

4.4 Lastkombinasjoner

De ulike lastene skal kombineres etter den grunnleggende standard for prosjektering av

konstruksjoner. [50] Etter samme standard skal også lastfaktorene beregnes. Disse faktorene

er ulike for bruddgrense og bruksgrense.

4.4.1 Bruddgrense

I bruddgrensetilstand skal man beregne lastkombinasjoner etter ligning 6.10a og 6.10b.

[50:tab.NA.A2] I ligning 6.10a brukes egenlast som dominerende last, mens ligning 6.10b

bruker en variabel last som dominerende. Øvrige variable laster er de samme for begge

ligningene.

Snølast skal ikke beregnes samtidig med trafikklaster. [26:pkt.5.4.2] Vi vet også at snølast er

mindre enn trafikklasten, og vi ser derfor bort fra snølast. Vi har regnet en større vindlast med

trafikk enn uten, og derfor er kun vind samtidig med trafikk tatt med som lastkombinasjoner.

FRP er et veldig lett materiale, og vi har tatt med en lastkombinasjon (E) for å kontrollere

oppløft. Vi vet at trafikklast er mye større enn egenlasten, og vurderer derfor at vi bare trenger

å se på ligning 6.10b. Denne ligningen, i tillegg til Ѱ-faktorer for vegbruer er vist i vedlegg L.

Lastkombinasjonene med lastfaktorer er vist i tabell 15.

49

4.4.2 Bruksgrense

I bruksgrense skal det beregnes nedbøyning. Denne nedbøyningen skal beregnes med

karakteristisk trafikklast alene, og vi kombinerer derfor ikke flere laster. [26:pkt.3.6.1]

Lastkombinasjon A B C D1 D2 E

Dominerende

variabel last Trafikk Vind

Egenlast 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 0,89

LM1 1,35 - 0,95 0,95 - -

LM2 - 1,35 - - 0,95 -

Brems/akselerasjon - - 1,35 - - -

Vind 1,12 1,12 1,12 1,60 1,6 1,60

Tabell 15: Lastkombinasjoner og lastfaktorer – bruddgrense

50

5 Opptredende krefter på konstruksjonen

5.1 Robot-modell

For å finne de maksimale opptredende kreftene på konstruksjonen, har vi brukt programmet

«Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2016». Dette er et program som lar oss

modellere inn konstruksjoner med dets statiske system. I vår konstruksjon består modellen av

både stav-element og plate-element. De opptredende lastene kan legges inn, og kombineres i

lastkombinasjoner. Programmet kan deretter bl.a. beregne de opptredende maksimale kreftene

som oppstår på konstruksjonen, i tillegg til å finne nedbøyning av bjelkene.

I denne oppgaven har Robot vært et nyttig verktøy å bruke, da broen består av både plate og

bjelker. Dersom vi hadde gjort beregningene for hånd i 2D, ville vi ikke kunne finne ut hvor

godt platen fordeler punktlastene mellom de ulike bjelkene, og beregningene ville blitt

konservativ. En modell i Robot vil derimot gi gode og reelle fordelinger av punktlaster.

Stivheten til platen vil altså ha en stor betydning for verdien på de maksimale opptredende

kreftene på broen.

Materialer som stål, betong og tre finnes i Robot fra før av. Disse er lagt inn med sine typiske

styrkeklasser, og standardiserte profiler. FRP er derimot ikke en «default» i Robot, og må

lages manuelt i programmet. Dette gjøres ved å opprette et nytt materiale, og legge inn rette

verdier for materialet. Materialet som ble laget er vist i figur 50.

Figur 50: Verdier til FRP lagt inn i ROBOT.

51

Verdiene for E-modul, skjærmodul, poisson ratio og karakteristisk motstand er hentet fra

håndboken til Fiberline Composites. [20:tab.2.1/2.2] Det er disse mekaniske egenskapene

bjelkeprofilene til Fiberline har.

Vekten per kubikk er beregnet ut fra vekten til en bjelke, og den termiske

utvidelseskoeffisienten er gitt i FRP-prospektet [21:tab.11.1/11.2], men vil uansett ikke

påvirke resultatet ettersom vi ikke tar hensyn til termiske virkninger her. «Damping ratio» vil

ikke ha noe å si, fordi vi i denne oppgaven gjør statiske analyser, og ser bort fra dynamiske

virkninger. Reduksjonsfaktoren for skjær har heller ingenting og si. Denne brukes

antageligvis bare for kontrollsjekk i Robot. Vi skal ikke kontrollere, bare finne de

opptredende kreftene i konstruksjonen.

I Robot lager vi også våre egne

bjelkeprofiler. Disse legges inn som

kvadratiske hulprofil 240x240x12,

som vist på figur 52. De legges ikke

inn med radius på innsiden av

hjørnene, som de har i virkeligheten.

Dette har en liten betydning for

kapasiteten til bjelken og for de

opptredende kreftene vi finner i

Robot. Bjelkene moduleres fritt

opplagte, men med mulighet for

forskyvning på den ene siden. (Se

figur 51)

For å få fordelt de vertikale lastene

må det moduleres en plate oppå

bjelkene. I Robot er det mulig å fordele lastene ved å bruke en «cladding». Denne fordeler

derimot bare lastene mellom de nærmeste bjelkene, og tar ikke hensyn til stivheten i platen

som ligger over bjelkene i virkeligheten. Vi må derfor lage en plate i Robot, med samme

stivhet som platen vi har på broen. Denne platen kan ikke modelleres rett på bjelkene, fordi

dette ville gitt fullt samvirke i Robot-modellen, noe det i virkeligheten ikke er. For å simulere

det reelle samvirket mellom platen og bjelkene, legges det inn vertikalstaver mellom disse.

Dette gjøres i Robot-modellen for å simulere det reelle samvirket. I virkeligheten legges

Figur 52: Bjelkeprofil 240x240x12

Figur 51: Opplegg.

52

platen rett på bjelkene. Disse stavene vil overføre kreftene fra platen, ned på bjelkene som

vertikale punktlaster. De vil ikke overføre horisontale skjærkrefter.

Platen vi har er en FBD 600 plate som har hulrom i midten,

som vist på figur 53. For å simulere effekten denne har i

konstruksjonen legges det inn en massiv plate med samme

stivhet som FBD 600. Vi lager et nytt materiale med E-modul

på 20 000 MPa, som FBD 600 har i den ene retningen, og

beregner høyden en massiv plate må ha, for å få samme

treghetsmoment:

IFBD600 = 409,8x106 mm4/m = Imassiv = (1/12)*1000*h3

h = √409,8∗106∗12

1000

3= 170𝑚𝑚

Ettersom platen ikke er massiv i virkeligheten,

må vi også ta hensyn til at platen ikke er like stiv

i begge retningene. Platen kan moduleres som en

enveisplate, som kun fordeler kreftene mellom

bjelkene, uten å føre en del av kreftene direkte til

opplegg. Dette blir derimot veldig til sikker side,

og ugunstig for bjelkene, ettersom de da vil ta

opp alle kreftene. Løsningen på dette er å legge

inn en faktor, som beskriver stivheten i den ene

retningen i forhold til den andre. Fiberlines

verdier for stivhet til brodekket, er vist i tabell

16. Årsaken til at E-modulene er forskjellige, er

fordi det er plassert mer fiber i langsgående retning enn på

tvers. Platen er altså (18*342,6)/(20*409,8) = 0,75 ganger så

stiv i retningen i kjøreretning som normalt på kjøreretning.

Tabell 16: Stivhet til FBD 600.

Iy 409,8 * 106 mm4

Ey 20 000 MPa

Ix 342,6 * 106 mm4

Ex 18 000 MPa

Figur 53: FBD 600

Figur 54: Faktor for stivhet i x- og y-retning.

53

Denne platen moduleres inn i Robot, og mellom bjelkene og platen moduleres det

vertikalstaver for hver 50 cm, som vist på figur 55. Det viktige med vertikalstavene, er at de

legges inn med stor stivhet, slik at de kan overføre kreftene på en reell måte. I tillegg settes de

leddet, slik at de bare vil overføre krefter vertikalt på bjelkene under.

På platen legges det også inn et «mesh». Dette er et rutenett av noder som beskriver

forskyvningen til platen, og dermed hvordan kreftene fordeles. Med mindre ruter får man mer

nøyaktige resultater, men det tar også en del lengre tid å beregne, og krever mer av

datamaskinen for å gjennomføre. Vi setter «meshet» til 0,25 x 0,25 m. Deretter påføres

lastene som beskrevet i kap. 4. I Robot tar vi kun hensyn til de vertikale lastene, da den

modulerte konstruksjonen ikke vil ta opp de horisontale kreftene riktig. De horisontale

kreftene blir vurdert i kap. 6.1.1.

5.2 Resultat

Robot beregner de opptredende kreftene som kan oppstå, på både bjelkene og platen.

5.2.1 Bruddgrense

Kombinasjoner med trafikklaster som kan plasseres fritt på broen, er lagt inn i to ulike tilfeller

i Robot. Én for ugunstig tilfelle for moment, og én for ugunstig tilfelle for skjærkraft. Disse

har ikke maksimale verdier samtidig, men kan til sikker side sees på som samtidig

opptredende.

Figur 55: ROBOT-modell.

54

Bjelker:

Maksimale dimensjonerende krefter i bruddgrense for bjelkene er vist i tabell 17. Kun verdier

for den størst belastede bjelken i hvert tilfelle er vist i tabellen. For alle kombinasjoner er det

den ytterste bjelken som får størst opptredende krefter.

Lastkombinasjon Maks skjærkraft – Fz [kN] Maks moment – My [kNm]

A 48,9 121,4

B 61,4 100,8

C 36,1 90,6

D1 37,1 92,1

D2 45,9 77,6

E 3,6 8,3 Tabell 17: Dimensjonerende laster fra Robot

Ut fra tabellen ser vi at lastkombinasjon A gir maks moment, mens B gir maks skjær. I disse

kombinasjonene er hhv. lastmodell 1 og lastmodell 2 fra trafikklast dominerende variable

laster. Diagram som viser maks moment og skjær er vist i figur 56 og figur 57.

Figur 56: Momentdiagram lastkombinasjon A.

Vi ser ut fra figuren at maks moment er midt på bjelken, og at kurven er symmetrisk om

midten. Dette er sannsynlig ettersom alle opptredende lastene også er symmetriske om

midten.

Figur 57: Skjærdiagram lastkombinasjon B.

55

Skjærdiagrammet får en litt spesiell form. Årsaken til dette er at aksellasten i lastmodell 2

fordeler seg i platen, før den kommer ned i bjelkene via vertikalstavene. Bjelken får dermed

punktlaster påført for hver 50 cm. I tillegg til aksellast, er det også egenlast og vind. Flere av

vertikalstavene kommer i strekk, og gjør derfor at diagrammet «løfter» seg litt mot midten.

Plate:

Maksimalt opptredende moment på platen hentes fra Robot. Ettersom platen ikke er massiv,

eller er symmetrisk om aksene, har den ulik kapasitet i de ulike retningene. Maks moment i

platen forekommer i lastkombinasjon A om x-aksen, og B om y-aksen, og er hhv. 341,5

kNm/m og 157,3 kNm/m. Benevningen kNm/m beskriver at momentet er opptredende

moment per meter plate. Fordelingen av de opptredende momentene er vist på figur 58 og

figur 59.

Figur 58: Maks moment på plate om x-aksen.

Momentet er størst midt på platen, ute på ene siden. Dette er fordi lastkombinasjon A har en

stor trafikklast, som ligger plassert mot midten på denne siden.

56

Figur 59: Maks moment på plate om y-aksen.

De to store momentene i platen oppstår midt mellom to bjelker. Her er det plassert punktlaster

fra kjøretøy. Årsaken til at størrelsene ikke er like store, er at punktlastene ikke er plassert

symmetrisk om midten. Den ene punktlasten er plassert 0,5 meter fra midten, og den andre

1,5 meter. Dette er gjort fordi ugunstig plassering av punktlastene er midt mellom to bjelker.

For kontroll av trykk i platen sjekkes også lastkombinasjon C, pga. denne lastkombinasjonen

består av de største horisontale kreftene. Fra resultat i Robot får vi at opptredende moment om

x- og y-aksen er 254,9 kNm/m og 52,6 kNm/m.

Maksimalt opptredende skjærkraft på platen hentes også fra Robot. Fordelingen av disse

kreftene er vist på figur 60. Figuren viser at maksimal skjærkraft er 339,6 kN/m. Benevningen

forteller at det er maks skjærkraft over 1 meter bredde.

Figur 60: Maks skjærkraft på plate.

57

Denne situasjonen oppstår i lastkombinasjon B. Her har vi to punktlaster, og det er rundt disse

punktlastene at de store skjærkreftene oppstår. For noen plasseringer av punktlastene gir

Robot-modellen store skjærkrefter enkelte steder, typisk ved opplegg. Et eksempel på dette

sees på figuren, i området nede til høyre hvor det er mørkeblått. Denne skjærkraften sees bort

fra, fordi størrelsen er urimelig stor (verdien er ikke vist på figuren). Årsaken til at disse

punktene oppstår er at vi har vertikalstaver mellom platen og bjelkene. I tillegg er platen

modellert massiv, mens den i virkeligheten har «skråstag» som går i den ene retningen. I

virkeligheten er det disse «skråstagene» som tar skjærkreftene. Størrelsen og plasseringen av

de opptredende skjærkreftene i platen i Robot-modellen er derfor noe usikre. For hvert

eksempel med skjær i plate, har vi gjort en vurdering, for å eliminere usannsynlige

skjærkrefter.

5.2.2 Bruksgrense

Nedbøyningen beregner vi også fra Robot. Denne skal sjekkes for karakteristisk trafikklast

alene. [26:pkt.3.6.1]

Lastmodell 1 forårsaker størst deformasjon. Denne er vist i figur 61, og er maksimalt på 357

mm midt på konstruksjonen, helt ute på siden.

Figur 61: Maks nedbøyning på konstruksjonen.

357 mm er en stor nedbøyning, og tilsvarer bare L/28. Den karakteristiske trafikklasten er

stor, og vi har et relativt lite stivt materiale. At nedbøyningen er størst på midten av lengden

ut mot høyre virker fornuftig ettersom trafikklasten er størst i området rundt.

5.3 Vurdering av resultat

For å vite om disse resultatene er realistiske, har vi gjort en vurdering av dette. Et viktig

moment for om resultatene vi får fra Robot blir riktige, er om platen fordeler kreftene riktig.

58

5.3.1 Bruddgrense

For å kontrollere om Robot-modellen gir riktige resultater, har vi først endret platen til å være

en enveis-plate. Dette gjør vi ved å endre stivheten den ene veien til å være 0,0001 i forhold

til den andre veien. Dette gjør at platen vil fordele kreftene på alle bjelkene, men ikke føre noe

direkte til opplegg. I denne kontrollen har vi sjekket karakteristisk lastmodell 4, som har en

jevnt fordelt last på 5 kN/m2 over hele platen. Ved å bruke denne lasten, vet vi at platen vil

klare å fordele kreftene nokså likt på alle bjelkene, i motsetning til om vi hadde hatt

punktlaster, eller jevnt fordelte laster på bare en del av platen. Figur 62 viser verdiene for

maks moment på bjelkene.

Figur 62: Opptredende moment på bjelkene for LM4.

Ettersom vi har en last som virker over en bredde på 8 meter, som tas opp av 9 bjelker, vil

gjennomsnittlig lastbredde være 8/9 = 0,889 m. Dette gir en jevnt fordelt last på 0,889 * 5 =

4,445 kN/m. Maks moment for en fritt opplagt bjelke, med jevnt fordelt last er:

q*L2/8 = 4,445 * 102 / 8 = 55,56 kNm

Ved å sammenligne beregnet maks moment, ser vi at Robot gir samme resultat.

For å sjekke om konstruksjonen fører alle kreftene til opplegg, og fordeler de jevnt på hver

side, har vi sjekket karakteristisk lastmodell 1, med en plate som tilsvarer den vi har brukt i

oppgaven. Denne lastmodellen består av en last på 5 kN/m2 over hele platen, og en last på 25

kN/m2 over to felt på 3m*6m, plassert midt mellom oppleggene på hver side. Dette gir en

total kraft på:

5*8*10 + 25*3*6*2 = 1300 kN

Dette gir en total kraft på 1300/2 = 650 kN, som tas opp på hver side.

Ved å se på reaksjonskreftene i opplager, kan vi se om Robotmodellen har fordelt kreftene

likt. Fra figur 63, som viser reaksjonskreftene, ser vi at summen av alle disse kreftene, blir

650 kN. Vi vurderer derfor at Robot-modellen vår gir realistiske resultater.

59

Figur 63: Reaksjonskrefter i opplegg for LM1.

5.3.2 Bruksgrense

Nedbøyningen i konstruksjonen kommer fra punktlastene som vertikalstavene i modellen

overfører til bjelkene. Fiberline

Composites har et enkelt

todimensjonalt

beregningsprogram, hvor vi

kan velge hvilken bjelke og

opplagerbetingelse vi har, og

hvilke krefter som oppstår.

Programmet kan da kontrollere

bjelken i brudd- og

bruksgrense, og vi kan hente ut

ulike diagrammer. Dersom vi

ser på karakteristisk lastmodell 4, med enveisplate, kan vi sammenligne resultatene fra Robot

med resultatene fra dette beregningsprogrammet. Punktlastene fra vertikalstavene vil da være

tilnærmet lik en jevnt fordelt last på 4,445 kN/m. Denne lasten legges inn i

beregningsprogrammet. Nedbøyning for en bjelke fra Robot er vist i figur 64, og nedbøyning

beregnet fra Fiberline Composites er vist i figur 65. Resultatene skiller 1 mm, og vi vurderer

derfor resultatene fra Robot som gode.

Figur 65: Nedbøyning for LM4 i beregningsprogram til Fiberline Composites.

Figur 64: Nedbøyning for LM4 i Robot.

60

6 Kapasitetskontroller

Kapasitetsberegninger blir gjort etter Fiberline Composites håndbok. [20]

Denne baserer seg på «EUROCOMP Design Code and Handbook», som er beskrevet i kap.

2.6. Vi har i tillegg supplert med FRP-prospektet fra januar i år (2016), som etter planen skal

utarbeides til en Eurokode. [21]

6.1 Beregninger

6.1.1 Bruddgrense

Kapasitetene skal deles på en partialfaktor γm som er produktet av fire forskjellige

partialkoeffisienter. Fiberline Composite har oppgitt verdiene til deres profiler i sin håndbok.

Disse verdiene er hentet fra tabeller i EUROCOMP.

γm.1 tar hensyn til måten materialet er fremstilt på. Fiberlines profiler er pultruderte, og

settes derfor lik 1,15. [20:s.1.2.6], [51:tab.2.4]

γm.2 tar hensyn til i hvilken grad materialet er etterherdet. Fiberlines profiler er fullt

etterherdet, og settes lik 1,1. [20:s.1.2.6], [51:tab.2.5]

γm.3 står for formstabiliteten, og avhenger av forskjellen mellom driftstemperaturen og

grensetemperaturen for formstabilitet. Fiberline opererer med en grensetemperatur på

100 grader. [20:s.1.2.6]

For en driftstemperatur på mellom -20 og 60 grader, settes verdien lik 1,0. [51:tab.2.6]

γm.4 tar hensyn til driftstemperatur, og hvilken lastvarighetsklasse vi har. Vi har

trafikklast, som kommer fra akseltrykk fra kjøretøy som vi ikke regner med vil stå på

broen lenge om gangen. Vi antar derfor korttidslast, og verdien settes lik 1,0.

[20:tab.2.0]

Totalt får vi γm = 1,27 (Se vedlegg G).

For beregninger gjort etter FRP-prospektet beregnes også en sikkerhetsfaktor basert på miljø

og hvilke laster som virker. For teoretiske beregninger vil det kreves flere vurderinger til

sikker side, men rapporten åpner også for å gjøre vurderinger ut fra tester. [21:pkt.2.3.2(5)]

Dette sees nærmere på i kap. 7.4.

61

De karakteristiske styrkene til Fiberline Composites profiler er vist i tabell 18.

Kontroller for maks verdier av bøyning og skjær er omskrevne formler fra de mer kjente

spenningsberegningene; MEd/W og VEd/Ak (se vedlegg G). [20:s.1.3.11] Disse formlene er de

samme som brukes for moment- og skjærkontroll i FRP-prospektet. [21:s.83/86]

Bjelker:

Kontrollberegninger er vist i vedlegg G, og viser at vi får en utnyttelse på bjelkene på hhv.

0,80 for bøyning, og 0,60 for skjær. Dette er for maksimale verdier, og forekommer verken i

samme lastkombinasjon, eller ved samme plassering av trafikklast. Fiberline viser ikke til

noen kombinasjonsformler for bøyning og skjær, dette gjøres derimot i FRP-prospektet, hvor

kvadratet av utnyttelsene blir addert, og må være mindre enn 1. [21:(6.24)]

For å kontrollere kombinasjoner, sjekker vi for tilfeller som kan bli dimensjonerende, med

samtidig opptredende skjærkraft og moment i samme bjelke. Beregningene er vist i vedlegg

G, og resultater er presentert i tabell 19. Resultatene viser at bjelkene uansett har god nok

kapasitet.

Lastkombinasjon Plassering av trafikklaster med fri

plassering (Se vedlegg M)

VEd

[kN]

MEd

[kNm]

Utnyttelse

A På midten (y = 2m – 8m) 40,4 121,4 0,79

A På siden (y = 0m – 6m) 48,9 107,9 0,73

B På midten (y = 5m) 27.3 100.8 0,51

B På siden (y = 0,65 m) 61.4 35,8 0,44 Tabell 19: Utnyttelse kombinasjon moment + skjær i bjelke

Tabell 18: Karakteristiske styrkeverdier. [20:tab.2.1]

62

Ettersom vi har en lett konstruksjon vil vi også kontrollere om det er mulighet for oppløft av

broen pga. vindsug. Figur 66 viser reaksjonskreftene i opplegg for lastkombinasjon E.

Ettersom samtlige reaksjonskrefter er positive, kan vi lett konkludere med at dette ikke vil

være et problem.

Figur 66: Reaksjonskrefter for lastkombinasjon E.

Plate:

Platen kontrolleres også i bruddgrense for moment og skjær. Beregningene er vist i vedlegg

G, og viser at platen ikke har god nok momentkapasitet for moment om x-aksen. Platen er

utnyttet 228% og 59% for hhv. moment om x- og y-aksen. Ut fra dette resultatet kan vi si at

platen har langt fra god nok kapasitet.

I Robot er det bare tatt med vertikale krefter, derfor må vi også ta med i betraktning at vind

kan føre til trykk i konstruksjonen. Beregninger gjøres etter ligninger for kontroll for trykk

alene, og i kombinasjon med moment. [20:s.1.3.3/1.3.8]

Beregninger vist i vedlegg

G viser at trykkraft fra

vind ikke har noe særlig

betydning for

konstruksjonen.

Figur 67: Skjærareal til plate.

63

For kontroll av skjær i platen brukes opptredende skjærkraft, mot kapasitet vi har fått oppgitt i

Fiberline (Se vedlegg N). Disse er vist i tabell 20. Platen har flere «skråstag», og det er disse

som tar opp skjærkreftene i platen. Som vist i vedlegg G blir

utnyttelsen for skjær alene lik 0,81, og er dermed godkjent.

Platen sjekkes ikke for kombinasjon av skjær og bøyning, ettersom

kapasiteten allerede er overskredet for bøyning.

I lastkombinasjon C har vi store bremse/akselerasjonskrefter som gir trykk i platen. For å

kontrollere dette, ser vi på kombinasjon av trykk fra bremsekraft, og moment fra øvrige

vertikale laster. Beregninger i vedlegg G viser at platen er 187 % utnyttet for denne

lastkombinasjonen.

Bjelkene er maksimalt 80 % utnyttet, og platen er maksimalt 228 % utnyttet. Konstruksjonen

har dermed ikke god nok kapasitet i bruddgrense.

6.1.2 Bruksgrense

Grensen for maksimal nedbøyning er etter Fiberlines håndbok anbefalt å være mellom L/200

og L/400. [20:s.1.2.12] I håndbok N400 settes det krav for maksimal nedbøyning av brobanen

lik L/350. [26:pkt.3.6.1] Med en lengde på 10 meter, tilsvarer kravet fra håndbok N400 en

maksimal nedbøyning på 29 mm.

Med en beregnet nedbøyning på 357 mm, overskrider vi kravet med 328 mm. Konstruksjonen

er dermed langt i fra å oppfylle kravet.

Myy [kNm/m] 265

Mxx [kNm/m] 150

Vz [kN/m] 420

Tabell 20: Kapasiteter for plate.

64

7 Eventuelle brooppbygninger

Ved å se på den beregnede broen som en referansebro, vil vi i dette kapittelet endre

brooppbygningen, og se hvordan broen kan bygges for å oppfylle kravene. Vi vil gjøre

forskjellige endringer, som f.eks. endre antall bjelker, tverrsnittet til bjelkene, orienteringen av

platen og selve materialet som blir benyttet. Ved å gjøre dette får vi en god oversikt over hva

som er mulig å bygge med tanke på styrke og nedbøyning.

Ved å finne maksimalt opptredende moment og skjærkrefter i bjelker og plate for de ulike

brooppbygningene, kan vi sammenligne det med moment- og skjærkapasitetene, for å se

hvilke tilfeller som gir god nok kapasitet. Utregninger for moment- og skjærkapasiteter til

bjelkene og platen er vist i vedlegg I. Resultatene, samt maksimal nedbøyning, er vist i tabell

21.

Bjelker Plate

Momentkapasitet 152 kNm x: 150 kNm/m y: 265 kNm/m

Skjærkapasitet 102 kN 420 kN/m

Nedbøyning 29 mm

Tabell 21: Moment- og skjærkapasitet.

7.1 Karbonfiberbånd

For å få mindre nedbøyning gjorde vi et forsøk med å legge 3 lag med 5 mm tykke

karbonfiberbånd under hver bjelke, for å øke stivheten. Dette er gjort i prosjektet vi har fått

tilsendt fra Fiberline Composites. (se vedlegg A)

Karbonfiberbåndene har en mye høyere E-modul enn bjelkene. For å kunne regne på

påvirkningen disse lagene med karbonfiber har på konstruksjonen, må vi se på samvirket

mellom bjelkene og båndene. Dette er gjort ved å sammenligne det med et samvirke mellom

stål og betong, og beregnet etter «Samvirkekonstruksjoner i stål og betong» av Per Kristian

Larsen. [52]

Denne beregningen gir oss et massivt tverrsnitt med stivhet som skal simulere samvirket. Ut

fra beregninger vist i vedlegg H, får vi et kvadratisk tverrsnitt med lengde og bredde på 189

mm, og med E-modul lik de opprinnelige bjelkene. Samvirket gir en økning i stivheten på

omtrent 10 % i forhold til de opprinnelige bjelkene.

65

Ved å legge inn det nye tverrsnittet i Robot, får vi en maksimal nedbøyning på 346 mm. Det

gir altså en reduksjon på 11 mm, noe som ikke hjelper mye, når vi allerede er så langt fra

kravet. Dersom broen hadde vært kortere, og ikke hatt like mye nedbøyning i utgangspunktet,

kunne dette ha vært en god løsning for å oppnå kravet. Det kan også hende at samvirket vil

være annerledes i virkeligheten, ettersom vi har sett på samvirke mellom stål og betong.

Platen har heller ikke kapasitet i bruddgrense, og konstruksjonen må uansett ha en annen

oppbygning.

7.2 Antall bjelker

Ved å sette bjelkene tettere vil vi få flere bjelker til å ta opp kreftene. Tabell 22 viser

opptredende krefter på konstruksjonen, ved et større antall bjelker. Tabell 23 viser

utnyttelsene i bruddgrense.

Antall

bjelker

[m]

Senter-

avstand

[mm]

Maks moment Maks skjærkraft Ned-

bøyning

[mm]

Bjelke

[kNm]

Plate (x)

[kNm/m]

Plate (y)

[kNm/m]

Bjelke

[kN]

Plate

[kN/m]

9 1000 121,4 341,5 157,3 61,4 339,6 357

17 500 99,5 279,9 129,6 54,5 334,9 291

33 250 74,0 209,1 90,6 40,7 280,4 214

Tabell 22: Maks opptredende krefter og nedbøyning ved ulike antall bjelker.

Antall

bjelker [m]

Senteravstand

[mm]

Maks utnyttelse i bruddgrense

(bjelke)

Maks utnyttelse i bruddgrense

(plate)

9 1000 80 % 228 %

17 500 65 % 187 %

33 250 49 % 140 %

Tabell 23: Utnyttelser ved ulike antall bjelker.

Ut fra tabellen kan vi

konkludere med at heller

ikke ved å lage et ekstremt

eksempel, hvor vi setter

bjelkene, som er 240 mm

brede, med en senteravstand

på 250 mm, vil vi få god nok kapasitet i bruddgrense. Vi får redusert nedbøyningen med 143

mm, men det er fortsatt mye å gå på før kravet oppnås. En oppbygning med hulprofiler og én

plate, vil derfor ikke være bra nok for en 10 meter lang bro.

Figur 68: Bjelketetthet ved ekstremt eksempel.

66

7.3 Plateorientering

I vårt eksempel har vi lagt platen slik at den har høyere stivhet i tverretning enn i

lengderetning. Platen kan også legges motsatt vei. Dette vil føre til at platen tar opp mer av

kreftene, men at vi får mindre nedbøyning. Vi vil da også få størst momentkapasitet om aksen

hvor det oppstår størst moment. Dette vil kunne gi platen en del bedre utnyttelse. Opptredende

krefter og utnyttelsen for disse er vist i hhv. tabell 24 og tabell 25. Beregningene er gjort med

9 bjelker 240x240x12, som vi tidligere har sett på.

Maks moment Maks skjærkraft Ned-bøyning

[mm] Bjelke

[kNm]

Plate (x)

[kNm/m]

Plate (y)

[kNm/m]

Bjelke [kN] Plate [kN/m]

99,8 373,8 135,3 53,0 395,8 293

Tabell 24: Opptredende krefter ved en plate med størst stivhet i lengderetning.

Maks utnyttelse i bruddgrense (bjelke) Maks utnyttelse i bruddgrense (plate)

66 % 141 %

Tabell 25: Utnyttelse ved en plate med størst stivhet i lengderetning.

Sammenlignet med en plate med størst stivhet i tverretning, har vi fått kapasiteten i

bruddgrense for bjelkene ned fra 80 % til 66 %. For platen er den gått fra 228 % til 141 %. I

tillegg er nedbøyning minsket med 64 mm. Ut i fra disse resultatene vil det være naturlig å

orientere platen med størst stivhet i lengderetning.

For å få enda bedre kapasitet på platen kan vi legge to plater oppå hverandre. Dette er gjort i

flere broer som er bygget, f.eks. i broen i Friedberg som vist i kapittel 2.5. Disse platene

kobles sammen, og vil ha fullt samvirke. Nedbøyningen vil i tillegg bli mindre ved å gjøre

dette. Ny plate som skal modelleres i Robot, beregnes på samme måte som i kapittel 5.1, men

med dobbel så stor stivhet.

IFBD600 = 2 x 409,8x106 mm4/m = Imassiv = (1/12)*1000*h3

h = √2∗409,8∗106∗12

1000

3= 214𝑚𝑚

67

Tabell 26 viser ulike plateoppbygninger med 9 bjelker 240x240x12. Tabell 27 viser

utnyttelsene. For denne utregningen vil platene gi dobbel så stor kapasitet som for én enkel

plate. De ulike plateoppbygningene vi ser på er:

A 2 plater orientert med størst stivhet i x-retning (samme orientering som

tidligere).

B 2 plater orientert med størst stivhet i y-retning (kjøreretning).

C 1 plate i hver retning.

I tilfelle B vil momentkapasiteten gjelde for motsatt akse enn tidligere oppgitt. I tilfelle C

antar vi kapasiteten som summen av kapasiteten om de ulike aksene. Kapasiteten blir da like

stor om begge akser.

Plate-

oppbygning

Maks moment Maks skjærkraft Ned-

bøyning

[mm]

Bjelke

[kNm]

Plate (x)

[kNm/m]

Plate (y)

[kNm/m]

Bjelke

[kN]

Plate

[kN/m]

A 70,5 393,7 162,5 39,3 399,1 207

B 56,2 418,9 138,9 33,3 476,1 165

C 62,1 407,5 150,5 35,8 437,4 183

Tabell 26: Maks opptredende krefter og nedbøyning ved ulike plateorienteringer.

Plate-

oppbygning

Maks utnyttelse i bruddgrense

(bjelke)

Maks utnyttelse i bruddgrense

(plate)

A 46 % 131 %

B 37 % 74 %

C 41 % 98 %

Tabell 27: Utnyttelser i bruddgrense for ulike plateoppbygninger.

Ut fra disse resultatene ser vi at vi får betraktelig bedre kapasitet ved å ha to plater oppå

hverandre. Både for nedbøyning og i bruddgrense er oppbygning B best. Vi mangler allikevel

fortsatt 134 mm for at nedbøyningen skal bli godkjent. Vi konkluderer dermed med at vi

trenger større tverrsnitt på bjelkene, for å øke stivheten. Vi går dermed bort fra hulprofil som

bjelker.

68

7.4 Tverrsnitt

Vi gjør først et forsøk med de største I-bjelkene Fiberline produserer. Disse har en høyde på

360 mm, bredde på 180 mm, tykkelse flens/steg på 18 mm. Kapasitetene for moment og skjær

er:

MRd = W * fb0 / γm = 1376 * 103 * 240 / 1,27 = 260,0 kNm

VRd = Ak * fτ / γm = 6160 * 25 / 1,27 = 121,3 kN

For videre forsøk bruker vi plateoppbygning B, hvor platene er orientert med størst stivhet i

lengderetning, og med 9 bjelker med senteravstand 1000 mm. Tabell 28 viser opptredende

krefter ved bruk av I-bjelke, og tabell 29 viser utnyttelsene i bruddgrense.

Bjelketype

Maks moment Maks skjærkraft Ned-

bøyning

[mm]

Bjelke

[kNm]

Plate (x)

[kNm/m]

Plate (y)

[kNm/m]

Bjelke

[kN]

Plate

[kN/m]

360 x 180 x 18 119,7 353,2 136,0 63,3 475,9 139

Tabell 28: Opptredende krefter ved bruk av I-bjelke.

Maks utnyttelse i bruddgrense

(bjelke)

Maks utnyttelse i bruddgrense

(plate)

52 % 67 %

Tabell 29: Utnyttelse ved bruk av I-bjelke.

Fra disse resultatene ser vi at vi fortsatt må øke størrelsen/stivheten på bjelkene for å få

nedbøyningen til å bli godkjent. Når vi vil lage større profiler enn Fiberline produserer, kan vi

ikke lenger bruke de oppgitte materialegenskapene deres. Vi kan derimot lage et eget

materiale, og beregne materialdataene etter FRP-prospektet. Ettersom FRP er et materiale

som lar seg kombinere på mange ulike måter, kan vi sette sammen et materiale som har

høyere E-modul enn hva Fiberline sine bjelker har, og på den måten begrense nedbøyningen i

konstruksjonen ytterligere.

FRP-prospektet har formler for hvordan man kan regne ut stivheten, E, og

tverrkontraksjonstallet, v, for ulike typer FRP-sammensetninger. Tverrkontraksjonstallet er i

tillegg til E-modulen, viktig å regne ut fordi verdien skal legges inn i Robot for å få korrekte

utregninger. Vi benytter også FRP-prospektet for å beregne sikkerhetsfaktorer som benyttes i

beregningen av styrken til materialet. Disse sikkerhetsfaktorene tar hensyn til ulike

69

miljøpåvirkninger, produksjonsmetoden og hvilke laster som virker. Fibrene har ulik styrke

for strekk og for trykk. I beregningene har vi antatt at den laveste verdien gjelder både for

trykk og for strekk. Dette blir da en konservativ beregning.

Vi bestemmer oss for å lage en sammensetning av R-glass som fiber, og polyester som

matrise. Grunnen til at vi bruker R-glass i stedet for E-glass, er at dette er både stivere og

sterkere. Det bør allikevel nevnes at E-glass er det vanligste og rimeligste prismessig, men

ettersom vi ønsker å lage et stivere materiale, velger vi R-glass. Forholdet i volumprosenten

mellom fiber og matrise settes til 60/40. Dette er innenfor det normale (se kap. 2.1).

Fibrene kan også legges på forskjellige måter.

Vi velger at 50 % av fibrene ligger i

langsgående retning, og 50 % i tverrgående

retning. Dette gir oss en toveis-plate, og vi kan

bruke ligning (11.5) og (11.7) i FRP-prospektet

for å finne hhv. stivheten og

tverrkontraksjonstallet. Utregningene av materialdata er vist i vedlegg J. Resultatene er

presentert i tabell 30.

Valg av profil faller naturlig på H-profil, fordi dette

fordeler mer av massen lenger unna nøytralaksen til

bjelken i forhold til hulprofil, noe som gir et økt

annet arealmoment, og stivheten til bjelken vil øke.

Dette vil igjen føre til mindre nedbøyning. Etter litt

forsøk finner vi at ved bjelker vist på figur 69 får vi

en nedbøyning på 28 mm, som er 1 mm innenfor

kravet. Dette profilet tilsvarer en HE700B-bjelke,

sett bort fra radiusen i hjørnene. Ved å benytte

denne bjelken, vil vi få en større egenlast på

konstruksjonen. Dette påvirker ikke

nedbøyningsberegningene ettersom disse gjøres med

karakteristiske trafikklaster alene. Vi ser ut fra

beregninger i vedlegg K at vi har god kapasitet i

bruddgrense, med en maksimal utnyttelse på 31 % for platene, og bare 15 % for bjelkene. Vi

ser derfor at vi kan se bort fra den ekstra egenlasten.

E-modul 34 320 N/mm2

Tverrkontraksjonstall, ν 0,164

Strekk-/Trykkstyrke, σ 339,1 N/mm2

Skjærstyrke, τ 330,2 N/mm2

Skjærmodul, G 4386 N/mm2

Densitet 19,5 kN/m3

Tabell 30: Materialegenskaper egendefinert materiale.

Figur 69: Tverrsnitt HE700B.

70

7.5 Stålbjelker

Ved å sjekke hvilket stålprofil som gir kapasitet, kan vi

sammenligne stål og FRP. Ved å endre bjelkene i Robot til

å være ni HE400B av stålkvalitet S355, får vi at

nedbøyningen blir 26 mm. Dette er 3 mm innenfor kravet.

For å kontrollere profilet i bruddgrense, gjorde vi en

kontrollsjekk i Robot. Bjelkene blir da kontrollert opp mot

stålstandarden (NS-EN 1993-1-1). Utnyttelsene for hver av

bjelkene nummerert fra 1-9 fra venstre er som vist i tabell

31.

Bjelke nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Utnyttelse 22 % 28 % 34 % 40 % 45 % 47 % 49 % 49 % 48 %

Tabell 31: Utnyttelse ved stålbjelker HE400B

Ved å bruke stål, vil egenlasten økes, men vi ser at vi har god kapasitet, og dette tas derfor

ikke hensyn til. Stålbjelkene vil ta opp mer av kreftene enn FRP-bjelkene gjorde, vi vet derfor

at platen vil være mindre utsatt for dette tilfellet, og kontrolleres derfor ikke. Stålbjelkene er

maksimalt 49 % utnyttet. Ettersom vi har en del å gå på, velger vi også å sjekke om vi kan gå

tilbake til å bruke bare én plate, med ni HE400B bjelker.

Ved å fjerne den ene platen, får konstruksjonen en nedbøyning på 29 mm. Dette er akkurat

godkjent. Kontrollsjekk i Robot gir oss en maksimal utnyttelse på 54 % for stålbjelkene. For

platen blir maksimal utnyttelse 72 %.

Vi ser at ved å bruke stålbjelker kan vi bruke et mindre tverrsnitt i bjelkene, og at vi kan klare

oss med én plate. Dette viser at for lengre broer, kan en kombinasjon av stålbjelker og FRP-

brodekke være en god løsning.

Figur 70: Tverrsnitt HE400B.

71

8 Konklusjon

Hva er fiberarmert kompositt, og hvordan kan det benyttes i veibroer?

Fiberarmert kompositt er et bygningsmateriale som kan settes sammen av flere ulike

materialer, på ulike måter, for å gi materialet de egenskapene det trenger i et gitt prosjekt. Det

kan for eksempel brukes karbonfiber, som i seg selv har dobbel så høy stivhet som stål, eller

det kan brukes andre fiber, med dårligere mekaniske egenskaper, som igjen er rimeligere.

Matrisen sin oppgave er å holde fibrene sammen, og skape en god kraftovergang mellom

fibrene. Den skal i tillegg fungere som beskyttelse for kjemisk påvirkning og mekanisk skade

på fibrene. Matrise og fiber kombineres vanligvis i et forhold på 35 – 65 % målt i volum, alt

etter hvilke påvirkninger materialet skal motstå.

FRP har flere fordeler som gjør at det kan være gunstig å bruke. På grunn av den lave vekten,

kan FRP-elementer enkelt transporteres ferdig lagde til byggeplass, og oppføres raskt. På den

måten kan man unngå og måtte stenge trafikk over en lengre periode. Dette er en av

hovedårsakene til at flere av broene som finnes i dag, ble bygget med FRP i stedet for mer

tradisjonelle byggematerialer. FRP har også generelt god motstand mot kjemiske

påvirkninger, som for eksempel mot veisalt. Dette gjør at en kombinasjon av stålbjelker og

FRP-dekke kan være en bra løsning når det kommer til lengre spenn. FRP-dekket kan da

beskytte stålet, og stålet kan bidra med høy stivhet til konstruksjonen.

En utfordring ved bruk av FRP, er at det foreløpig ikke finnes en Eurokode. Dette betyr at

ulike land og bedrifter opererer med egne håndbøker. Det jobbes med å få på plass en

Eurokode, og det foreligger foreløpig et utkast fra januar 2016. Det ventes at arbeidet med

dette vil ta flere år, og forventes ferdig ca. i år 2022. I oppgaven vår har vi lagt til grunn dette

prospektet som foreligger der vi har satt sammen et eget materiale og profil, og håndboken til

Fiberline Composites der vi har brukt deres materialer og profiler.

For å se på muligheten til bygge veibro, har vi laget et eksempel med en 10 meter lang bro,

med to kjørefelt. Vi tok utgangspunkt i en oppbygning som ligner på en bro som skal bygges i

løpet av 2016, med bjelkeprofiler og brodekke fra Fiberline Composites. Våre beregninger

viser at trafikklasten vil gi store nedbøyninger i konstruksjonen, og dette gir oss større

utfordringer enn bruddgrensekapasiteten. Vi gjorde et forsøk med å bruke karbonfiber i tillegg

til bjelkene, og legge inn flere bjelker for å se hva som ga best resultater. Vi valgte deretter å

orientere platen motsatt vei enn vi gjorde i utgangspunktet, og legge to plater i høyden. Vi så

72

at vi fortsatt fikk altfor stor nedbøyning, og valgte å lage vårt eget materiale og bjelkeprofil

for at konstruksjonen skulle få kapasitet i bruksgrense.

Ved å gjøre dette fikk vi også god innsikt i hvordan materialegenskapene beregnes teoretisk

etter FRP-prospektet. Etter litt prøving, kom vi opp med et tverrsnitt som gav god nok stivhet

til at nedbøyningen ikke ble for stor. Bjelkene ble derimot relativt store og fikk veldig god

styrkekapasitet.

For å ha noe å sammenligne med, sjekket vi også hvilket tverrsnitt i stål vi kunne klare oss

med. Vi fant ut at ved å benytte HE400B-bjelker, kunne vi i tillegg bare bruke én plate, for å

få god nok kapasitet i både brudd- og bruksgrense.

Konklusjonen er at det er fullt mulig å bygge en veibro med fiberarmert kompositt, men

dersom det skal benyttes i 100 % av de bærende delene, vil nedbøyning være en stor

utfordring. Dette betyr at for veibroer med større spenn, kan en samvirkekonstruksjon av

stålbjelker og FRP-dekke være et godt alternativ. For veibroer med kortere spenn, kan en

konstruksjon med 100 % FRP være gunstig i tilfeller der kort byggetid og montering er viktig.

Resultatene viser også at FRP er et bra materiale når det kommer til styrke, og for bruk i broer

hvor det ikke forekommer store trafikklaster, som for eksempel gangbroer, kan FRP være

gunstig.

73

9 Forslag til videre arbeid

For det første er det helt nødvendig å få på plass en Eurokode for at private aktører med

begrenset kjennskap til FRP, skal kunne ta i bruk FRP som et konstruksjonsmateriale. En

Eurokode vil danne en felles plattform, slik at forskjellige land og bedrifter, kan forholde seg

til de samme reglene og kravene. Dette gjelder både prosjektering og fremstilling av FRP.

For at det skal kunne bygges en veibro i FRP i Norge, bør det settes i gang et pilotprosjekt.

Det finnes flere eksempler på broer i FRP i Europa, men det hadde vært gunstig og hatt et

prosjekt der man kunne fokusert på hvordan FRP påvirkes av et kaldt, norsk vinterklima. Et

norsk pilotprosjekt vil også gi økt regional kunnskap, slik at norske aktører får en bedre

innsikt i hvordan FRP kan benyttes.

Det bør, som nevnt i kap. 2.4, også forskes mer på hvordan materialet oppfører seg over

lengre tid. Dette vil gi bedre innsikt i langtidseffekten, og kan redusere sikkerhetsfaktorer som

blir brukt i dag. Det bør også forskes mer på brann, da dette er en klar begrensning i dag.

I byggebransjen er det helt essensielt å holde kostnadene nede. I dag er fremstillingen av FRP

dyrere enn for mer tradisjonelle materialer. Det vil være viktig å få ned kostnadene, for at

FRP skal bli konkurransedyktig på flere områder.

74

Litteraturliste

[1] Spray lay-up. Tilgjengelig: http://nptel.ac.in/courses/101104010/lecture7/7_3.htm

[2] REIDsteel. Composite Bridges. Tilgjengelig: http://www.steel-bridges.com/composite-beam-

bridge.html

[3] (2010). Carbon Fiber 101 (Learn about CF, differences in CF). Tilgjengelig:

http://www.1addicts.com/forums/showthread.php?t=432676

[4] Fiberline Composites. En god miljøprofil i livscyklusperspektiv. Tilgjengelig:

http://fiberline.dk/lca

[5] Nuplex. Filament winding. Tilgjengelig:

http://www.nuplex.com/composites/processes/filament-winding

[6] Fiberline Composites. Square tubes. Tilgjengelig: http://fiberline.com/square-tubes

[7] T. F. P. Ltd. Filter Fabrics. Tilgjengelig:

http://www.travancorefibrespvtltd.com/filterfabrics.html#

[8] HJ3. Bridges Built with Carbon Fiber. Tilgjengelig:

http://www.hj3.com/blog/2014/09/12/bridges-built-carbon-fiber/

[9] Fiberline Composites. Composites. Tilgjengelig: http://fiberline.com/composites

[10] Nuplex. Resin transfer moulding. Tilgjengelig:

http://www.nuplex.com/composites/processes/resin-transfer-moulding

[11] Fiberline Composites. Tysk vejdirektorat bygger kompositbro. Tilgjengelig:

http://fiberline.dk/tysk-vejdirektorat-bygger-kompositbro

[12] Fiberline Composites. Crumbling concrete bridge replaced by GRP composite. Tilgjengelig:

http://fiberline.com/crumbling-concrete-bridge-replaced-grp-composite

[13] "Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-4: Allmenne laster - Vindlaster," vol. NS-EN

1991-1-4:2005+NA:2009, utg. Lysaker: Standard Norge, 2009.

[14] "Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 2: Trafikklast på bruer " vol. NS-EN 1991-

2:2003+NA:2010, utg. Oslo: Standard Norge, 2010.

[15] "Eurokode 8: Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkning - Del 2: Bruer," vol.

NS-EN 1998-2:2005+A1:2009+A2:2011+NA:2014, utg: Standard Norge, 2014.

[16] EasyComposites. Aramid Cloth Fabric Satin Weave. Tilgjengelig:

http://www.easycomposites.co.uk/#!/fabric-and-reinforcement/kevlar-aramid-diolen-

etc/aramid-woven-cloth/aramid-satin-175g-1m.html

[17] "Eurokode 8: Prosjektering av konstruksjoner for seismisk påvirkning - Del 1: Allmenne

regler, seismiske laster og regler for bygninger," vol. NS-EN 1998-

1:2004+A1:2013+NA:2014, utg: Standard Norge, 2014.

[18] "Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-3: Allmenne laster - Snølaster," vol. NS-EN

1991-1-3:2003+NA:2008, utg. Oslo: Standard Norge, 2008.

75

[19] EasyComposites. Carbon Fibre Reinforcement. Tilgjengelig:

http://www.easycomposites.co.uk/#!/fabric-and-reinforcement/carbon-fibre-

reinforcement/woven-carbon-cloth-under-400gsm/plain-weave-200gsm-3k.html

[20] Fiberline Composites. (2003). The Fiberline Design Manual. Tilgjengelig:

http://fiberline.com/sites/default/files/mediafiles/190107_dm_uk.pdf

[21] "Report EUR 27666 EN, Prospect for new guidance in the design of FRP: support to the

implementation and further development of the Eurocode," utg. Brussel: PROSPECT FOR

NEW GUIDANCE IN THE DESIGN OF FRP, 2016.

[22] FiberCore europe. Traffic bridge/ viaduct A27 Lunetten. Tilgjengelig: http://www.fibercore-

europe.com/index.php?option=com_k2&view=item&id=484:traffic-bridge-a27-

lunetten&Itemid=243&highlight=WyJ1dHJlY2h0Il0=&lang=en

[23] A. Andersen og R. Stokke, "Kompositt-/sandwichmaterialer for bruk i fiskeflåten," STF24

A04014, 2004.

[24] G. A. Jara Mori, "Estudio de la aplicabilidad de materiales compuestos al diseño de

estructuras de contención de tierras y su interacción con el terreno, para su empleo en obras de

infraestructura viaria," Doktorgrad, Caminos, 2008.

[25] Atlantic Coast Engineering. (2012). Summary of dynamic testing & drivability analysis of

superpiles. Tilgjengelig:

https://docs.google.com/viewer?url=www%2Ecreativepultrusions%2Ecom%2Findex%2Ecfm

%2Ffiberglass%2Dpultruded%2Dsystems%2Fpipe%2Dpiling%2Fpile%2Ddriving%2Danalys

is%2F

[26] Statens vegvesen, "Håndbok N400 Bruprosjektering," utg. Oslo: Vegdirektoratet, 2015.

[27] Store norske leksikon. (2009). Monomer. Tilgjengelig: https://snl.no/monomer

[28] C. Tuakta, "Use of fiber reinforced polymer composite in bridge structures," Master, THE

DEPARTMENT OF CIVIL AND ENVIRONMENTAL ENGINEERING, Citeseer,

MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY, 2005.

[29] F. Grinderud, T. T. M. Tran, og A. Belova, "Gang- og sykkelbru av FRP-kompositt,"

Bachelor, Ingeniørfag - bygg, Høgskolen i Oslo og Akershus, 2012.

[30] "Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for

bygninger " i NS-EN 1993-1-1:2005+A1:2014+NA:2015, utg: Standard Norge, 2015.

[31] Aramid Fiber Reinforcements. Tilgjengelig:

http://www.hexcel.com/Products/Industries/IAramid-Fiber

[32] Store norske leksikon. (2009). Pyrolyse. Tilgjengelig: https://snl.no/pyrolyse

[33] M. J. Ryall, G. A. R. Parke, og J. E. Harding. (2003). The Manual of bridge engineering [E-

Bok]. Tilgjengelig:

https://books.google.no/books?id=8PGk81gtCywC&printsec=frontcover&hl=no#v=onepage&

q&f=false

76

[34] Store norske leksikon. (2009). Adhesjon. Tilgjengelig: https://snl.no/adhesjon

[35] P. Bernard Potyrala, J. R. Casas Rius, D. Universitat Politècnica De Catalunya. Departament,

apos, og C. Enginyeria De La, "Use of fibre reinforced polymeromposites in bridge

construction. State of the art in hybrid and all-composite structures," 2011.

[36] Fiberline Composites. Pultrudering. Tilgjengelig: http://fiberline.dk/pultrudering

[37] R. A. Lopez-Anido og T. R. Naik. (2000). Emerging materials for civil infrastructure: state of

the art [E-bok]. Tilgjengelig:

https://books.google.no/books?hl=no&lr=&id=uLBsGge3tykC&oi=fnd&pg=PR3&dq=Lopez

%3FAnido+R.,+Naik+T.:+Emerging+Materials+for+Civil+Infrastructure.+State+of+the+Art,

+American+Society+of+Civil+Engineers,+2000&ots=ryY2F00Mpd&sig=cnIRspdrfLfXRsZ

G_CVPXIUEESU&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

[38] ApATeCh. CORROSION RESISTANCE OF COMPOSITES. Tilgjengelig:

http://www.apatech.ru/stoikost_komp_eng.html

[39] R. Lampo, T. Nosker, D. Bamo, J. Busel, og A. Maher, "Development and Demonstration of

FRP Composite Fender Loadbearing, and Sheet Piling Systems," DTIC Document1998.

[40] L. S. Lee og R. Jain, "The role of FRP composites in a sustainable world," Clean Technologies

and Environmental Policy, vol. 11, ss. 247-249, 2009.

[41] Fiberline Composites. West Mill Bridge, England. Tilgjengelig: http://fiberline.com/west-mill-

bridge-england

[42] CEN og European Committee for Standardization. Who we are. Tilgjengelig:

https://www.cen.eu/about/Pages/default.aspx

[43] Statens vegvesen, "Håndbok N100 Veg- og gateutforming," utg: Vegdirektoratet, 2013.

[44] "Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-1: Allmenne laster - Tetthet, egenvekt og

nyttelaster i bygninger," vol. NS-EN 1991-1-1:2002+NA:2008, utg. Oslo: Standard Norge,

2008.

[45] Statens vegvesen, "Håndbok R412 Bruklassifisering," utg. Oslo: Vegdirektoratet, 2014.

[46] K. Hofstad. (2014). Utvidelseskoeffisient. Tilgjengelig: https://snl.no/utvidelseskoeffisient

[47] Statens vegvesen, "NA-rundskriv 07/2015 - Trafikklast i N400 bruprosjektering," utg: Statens

Vegvesen, 2015.

[48] Statens vegvesen, "Håndbok N101 Rekkverk og vegens sideområder," utg. Oslo:

Vegdirektoratet, 2014.

[49] "Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-7: Allmenne laster - Ulykkeslaster " vol. NS-

EN 1991-1-7:2006+NA:2008, utg. Lysaker: Standard Norge, 2008.

[50] "Endringsblad A1 - Eurokode - Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner," vol. NS-EN

1990:2002/A1:2005+NA:2010, utg: Standard Norge, 2010.

[51] "Structural Design of Polymer Composites: EUROCOMP Design Code and Handbook," utg.

London: E & FN Spon, 1996.

77

[52] P. K. Larsen, Samvirkekonstruksjoner i stål og betong. NTNU: Institutt for

konstruksjonsteknikk NTNU, 2012.

78

Vedleggsliste

Vedlegg A Brotegninger

Vedlegg B Egenlast

Vedlegg C Snølast

Vedlegg D Vindlast

Vedlegg E Seismiske påvirkninger

Vedlegg F Trafikklast

Vedlegg G Beregninger i bruddgrense

Vedlegg H Samvirke karbonfiberbånd og FRP-bjelker

Vedlegg I Moment- og skjærkapasitet

Vedlegg J Ny sammensetning av FRP

Vedlegg K Kontroll nytt tverrsnitt

Vedlegg L Faktorer og ligninger for lastkombinasjoner

Vedlegg M Lastplassering

Vedlegg N Utdrag fra E-mail med Fiberline Composites

Tegninger av brotverrsnitt Vedlegg A

Side 1 av 2

Tegninger av brotverrsnitt Vedlegg A

Side 2 av 2

Egenlast Vedlegg B Side 1/1

Grunnlag: - Fiberline Composites [1]- Håndbok R412 - Bruklassifisering [2]

FRP SHS 240x240x12:

[1] gb1 19.9kg

m gbjelke gb1 g 0.20

kN

m

FBD 600:

[1] gd1 103.68kg

m2

gdekke gd1 g 1.02kN

m2

10 mm plate:

[1]Vekt for plate 10x500mm: gp1 9

kg

m

Det blir 2 plater i bredden per meter, så ganger vi vekten per plate med 2, så får vivekten per kvadratmeter:

gp2 gp12

m 18

kg

m2

gplate gp2 g 0.18kN

m2

Belegg:

gbelegg 2kN

m2

Rekkverk:

[2:pkt.4.1.1] grekkverk 0.5kN

m

Snølast Vedlegg CSide 1/1

Grunnlag: - NS-EN 1991-1-3:2003+NA:2008 [1]

Snølast på mark:

[1:tab.NA.4.1(901)] sk0 2.0kN

m2

Hg 150m (Høydegrense)

Vår bro står lavere enn høydegrensen på 150 meter.

sk sk0 2kN

m2

Formfaktor:

[1:tab.5.2] μi 0.8

Topografisk- og termisk koeffisient:

[1:pkt.5.2(7)] Antar normal topografi (normalt vindutsatt): Ce 1.0

[1:pkt.5.2(8)] Antar ingen reduksjon av snølast pga. høy varmegjennomgang: Ct 1.0

Snølast på bro:

[1:(5.1)] s sk Ce Ct μi 1.6kN

m2

Vindlast Vedlegg DSide 1/4

Grunnlag: - NS-EN 1991-1-4:2005+NA:2009 [1]- Håndbok N400 - Bruprosjektering [2]

Vindlast uten trafikk:

Referansevindhastighet:

[1:tab.NA.4(901.1)] vb0 26m

s

Faktorer:

[1:pkt.NA.4.2.2(P)] Cdir 1.0 (Vind kan komme fra alle retninger)

Cseason 1.0 (Broen er ikke midlertidig)

Cprob 1.0 (Regner med returperiode på 50 år)

Calt 1.0 (Broen ligger under tregrensen)

Basisvindhastighet:

[1:(NA.4.1)] vb Cdir Cseason Cprob Calt vb0 26m

s

Stedsvindhastighet:

[1:pkt.NA.4.5] Luftens densitet: ρ 1.25kg

m3

[1:pkt.4.3.3(1)] C0 1.0 (Ingen nærliggende åser/skråninger sompåvirker vinden)

[1:tab.NA.4.1] kr 0.19 z0 0.05m zmin 2m

z 4m

[1:(4.4)] Terrengruhetsfaktor: Cr kr lnz

z0

0.83

[1:(4.3)] vm vb C0 Cr 21.65m

s

Vindlast Vedlegg DSide 2/4

Vindkasthastighetstrykk:

[1:pkt.NA.4.5(1)] Toppfaktor: kp 3.5

[1:pkt.4.4(1)] Turbulensfaktor: k1 1.0

[1:(4.7)] Turbulensintensitet: Iu

k1

C0 lnz

z0

0.23

[1:(NA.4.8)] Vindkasthastighetstrykk: qp 0.5 ρ vm2

1 2 kp Iu 0.76kN

m2

Vindlastfaktor:

[1:tab.8.1] dtot 535mm 600mm 1.14m h dtot

[1:pkt.8.3.1(1)] Kraftfaktor: Cfx0 1.3

[NS: (8.1)] CD Cfx0 1.3

Kraft i x-retning:

[2:(5.7)]qDx qp CD h 1.12

kN

m

Kraft i y-retning:

[1:pkt.8.3.4(1)] Kraft i y-retning: qDy 0.25 qDx 0.28kN

m

Kraft i z-retning:

Bredde brodekke: b 8m

[1:pkt.8.3.3(1)] Kraftfaktor: Cfz 0.9

CL Cfz

[2:(5.7)] Kraft i z-retning: qL qp CL b 5.48kN

m

[1:pkt.8.3.3(5)] Eksentrisitet: eb

42m

Vindlast Vedlegg DSide 3/4

Vindlast med trafikk:

[1:pkt.NA.8.1(4)] Maksimal vindkasthastighetmed trafikk:

vp 35m

s

[1:(NA.4.8)] Stedsvindhastighet med trafikk:

vm´

vp

1 2 kp Iu21.72

m

s

[1:(4.3)] Basisvindhastighetmed trafikk: vb´

vm´

Cr C026.08

m

s

[1:(NA.4.1)] Referansevindhastighet med trafikk:

vb0´

vb´

Cdir Calt Cprob Cseason26.08

m

s

vb0´ 26.08m

s vb0 26

m

s

[1:pkt.NA.8.1(4)] vb0´ vb0 Regner videre med vb0' lik vb0 lik 26m/s.

vb0´ vb0 26m

s

Kraftfaktor:

[1:pkt.8.3.1(5a)] dtot´ 535mm 2000mm 2.54m h´ dtot´

[1:fig.8.3]b

dtot´3.16 → Cfx0´ 1.5

[1:(8.1)] CD´ Cfx0´ 1.5

Kraft i x-retning:

[2:(5.7)]qDx´ qp CD´ h´ 2.89

kN

m

Kraft i y-retning:

[1:pkt.8.3.4(1)] Kraft i y-retning: qDy´ 0.25 qDx´ 0.72kN

m

Vindlast Vedlegg DSide 4/4

Kraft i z-retning:

Bredde brodekke: b 8m

[1:pkt.8.3.3(1)] Kraftfaktor: Cfz 0.9

CL Cfz

[2:(5.7)] Kraft i z-retning: qL´ qp CL b 5.48kN

m

[1:pkt.8.3.3(5)] Eksentrisitet: eb

42m

Seismiske påvirkninger

Vedlegg ESide 1/1

Grunnlag: - NS-EN 1998-1:2004+A1:2013+NA:2014 [1]- NS-EN 1998-2:2005+A1:2009+A2:2011+NA:2014 [2]

Seismisk klasse:

[2:tab.NA.2(901)] Veibro og lengde mindre enn 50 meter → seismisk klasse II

Spissverdi for berggrunnens akselerasjon:

[1:fig.NA.3(901)] ag40Hz 0.8m

s2

Referansespissverdi for berggrunnens akselerasjon:

[1:fig.NA.3(901)] agR 0.8 ag40Hz 0.64m

s2

Grunntype:

[1:tab.NA.3.1] "Fjell eller fjell-lignende geologisk formasjon": Grunntype A

Parameter S:

[1:tab.NA.3.3] For grunntype A: S 1.0

Seismisk faktor:

[1:tab.NA.4(901)] For seismisk klasse II: γ1 1.0

Dimensjonerende grunnakselerasjon:

[1:pkt.3.2.1(3)] ag agR γ1 0.64m

s2

Krav for sjekking av bare lav seismisitet:

[1:pkt.NA.3.2.1(4)] ag S 0.64m

s2

= γ1 0.8 ag40Hz 0.64m

s2

OK

ag S 0.64m

s2

< 0.1g 0.981m

s2

OK

Konstruksjonsfaktoren q kan ikke settes høyere enn 1,5. Vi kansette den mellom 1,0 og 1,5, da dette er en reduksjonsfaktor. Dettekravet kan derfor lett oppfylles.

Trafikklast Vedlegg FSide 1/2

Grunnlag: - NS-EN 1991-2:2003+NA:2010 [1]- NA-rundskriv - Trafikklast i N400 bruprosjektering [2]

Inndeling av kjørebaner:

Bredde bro: w 8m

[1:tab. 4.1] Bredde kjørebane 1: w1 3m

Bredde kjørebane 2: w2 3m

Bredde rest: w3 w w1 w2 2m

Vertikale laster:

Lastmodell 1:

Karakteristiske lastverdier:

[2:pkt.3.2a] qk 5kN

m2

For alle felt.

qQk 25kN

m2

[2:pkt.3.2b] I kjørebane 1 og 2, ugunstig plassert, med b=3m og l=6m.

Lastmodell 2:

Karakteristisk lastverdi:

[1:pkt4.3.3(1)] Qak 400kN

Korreksjonsfaktor:

[1:pkt.NA.4.3.3(2)] βQ 1.0

Last:

[1:pkt.4.3.3(1)] Qa Qak βQ 400 kN

Lastmodell 3: Ikke aktuell

Trafikklast Vedlegg FSide 2/2

Lastmodell 4:

[1:pkt.4.3.5(1)] Q4 5kN

m2

Horisontale laster:

Bremse- og akselerasjonskrefter:

[1:pkt.NA.4.3.2] αQ1 1 αq1 0.6

Qk1 300kN qk1 9kN

m2

[1:tab.4.2]

[1:(4.6)] Qlkmax 900kN Antatt brolengde: L 10m

Qlkmin 180kN αQ1 180 kN

Qlk 0.6 αQ1 2 Qk1 0.10 αq1 qk1 w1 L 376.2 kN

Qlkmin = 180kN < Qlk = 376.2kN < Qlkmax = 900kN => OK

Sentrifugale eller andre tverrgående kre er:

Ikke aktuelt

Beregninger i bruddgrense

Vedlegg GSide 1/5

Grunnlag: - Fiberline Composites sine nettsider [1]- The Fiberline Design Manual [2]- E-mail fra Fiberline Composites [3]

Partialfaktor:

[2:s.1.2.6] γm1 1.15

γm2 1.1

γm3 1.0

γm4 1.0

γm γm1 γm2 γm3 γm4 1.27

Karakteristiske styrker:

fb0 240N

mm2

[2:tab.2.1]

fτ

25N

mm2

Kontroll bruddgrense for maks verdier i bjelke:

Bøyning:

L 10m MEd 121.4kN m

[2.tab.2.9] W 804 103

mm3

[2.tab.3.1] kM 0.125

pd

MEd

kM L2

9.71

kN

m

[2:s.1.3.11] kM pd L2

W151

N

mm2

<fb0

γm189.72

N

mm2

OK

u151

189.720.8

Beregninger i bruddgrense

Vedlegg GSide 2/5

Fra formelen for pd ser vi at kontrolligningen bare er en omskrevet

versjon av den mer kjente formelen MEd / W

MEd

W151

N

mm2

Skjær:

VEd 61.4kN

Ak 5.18 103

mm2

[2:tab.2.9]

[2:tab.3.1] kV 0.5

pd

VEd

kV L12.28

kN

m

[2:s.1.3.11]kV pd L

Ak11.85

N

mm2

<fτ

γm19.76

N

mm2

OK

u11.85

19.760.6

Også for skjærkontroll er dette en omskrevet formel av VEd / Ak.

VEd

Ak11.85

N

mm2

Beregninger i bruddgrense

Vedlegg GSide 3/5

Kontroll bruddgrense for kombinasjon av skjær + moment i bjelke:

VRd Ak

fτ

γm 102.37 kN MRd W

fb0

γm 152.54 kN m

1) VEd 40.4kN MEd 121.4kN m

u1

VEd

VRd

2MEd

MRd

2

0.79 OK

2) VEd 48.9kN MEd 107.9kN m

u2

VEd

VRd

2MEd

MRd

2

0.73 OK

3) VEd 27.3kN MEd 100.8kN m

u2

VEd

VRd

2MEd

MRd

2

0.51 OK

4) VEd 61.4kN MEd 42.2kN m

u2

VEd

VRd

2MEd

MRd

2

0.44 OK

Beregninger i bruddgrense

Vedlegg GSide 4/5

Kontroll bruddgrense for plate:

Bøyning:

MEd.x 341.5kN m( )

m MEd.y 157.3

kN m( )

m

MRd.x 150.0kN m( )

m MRd.y 265.0

kN m( )

m(3)

ux

MEd.x

MRd.x2.28 IKKE OK ux

MEd.y

MRd.y0.59 OK

Trykk for lastkombinasjon A:

fcd 75N

mm2

(antatt omtrentlig verdi)

[3] A 31200mm2

(per meter plate)

[2:s.1.3.4] Fd A fcd 2.34 103

kN

[3] E 20000N

mm2

I 409.8 106

mm4

(per meter plate)

Lk 10m

[2:s.1.3.4] Nelπ2E I

γm Lk2

639.46 kN

Ncr

Fd

1Fd

Nel

502.22 kN[2:s.1.3.3]

Beregninger i bruddgrense

Vedlegg GSide 5/5

NEd 1.12 0.72kN

m1 m 0.81 kN < Ncr 502.22 kN OK

uNEd

Ncr1.61 10

3

Skjær (lastkombinasjon A):

VEd 339.6kN

m

[3] VRd 420kN

m

uVEd

VRd0.81 OK

Trykk + bøyning (lastkombinasjon C):

MEd 254.9kNm

m NEd 376.2kN

B 8m I 409.8 106

mm

4

mB 3.28 10

9 mm

4

A 48200mm

2

mB 3.86 10

5 mm

2

Fd fcd A

Nelπ2E I

γm Lk2

5.12 10

3 kN Ncr

Fd

1Fd

Nel

4.35 103

kN

NEd

A

1

1NEd

Ncr

MEd

MRd.x

fcd

140.5N

mm2

> fcd 75N

mm2

IKKE OK

u140.5

751.87

Samvirke karbonfiberbånd og

FRP-bjelker

Vedlegg HSide 1/1

Grunnlag: - Samvirkekonstruksjoner i stål og betong av Per Kr. Larsen [1]

Modulforhold:

E-moduler: EFRP 23000N

mm2

EKF 410000N

mm2

[1:pkt.2.2] n0

EFRP

EKF0.056

Samvirkeareal:

AFRP 11000mm2

AKF 3 240 mm 5 mm 3.6 103

mm2

[1:pkt.3.3.1] Asamvirke AFRP

AKF

n0 7.517 10

4 mm

2

Avstand mellom arealsenter:

[1:pkt.3.3.1] a240mm

2

15mm

2 127.5 mm

Tverrsnittets 2. arealmoment:

IKF1 240 mm 15mm( )

3

126.75 10

4 mm

4

IFRP 97 106

mm4

[1:pkt.3.3.1] Isamvirke IFRP

IKF

n0

AFRP AKF a2

Asamvirke 1.068 10

8 mm

4

Bjelketverrsnitt:

I for massiv bjelke skal være lik Isamvirke. Bredden av bjelken

settes lik høyden, slik at tverrsnittet blir kvadratisk. Høyden avbjelken kan da regnes ut fra formelen:

h Isamvirke 12 1

4189.193 mm

Moment- og skjærkapasitet

Vedlegg ISide 1/1

(Beregningene er gjort ut fra verdier beregnet i vedlegg G)

Bjelke:

Momentkapasitet: fb0 240N

mm2

γm 1.27 W 804 103

mm3

MRd.b

W fb0

γm151.94 kN m

Skjærkapasitet:fτ

25N

mm2

Ak 5.18 103

mm2

VRd.b

Ak fτ

γm101.97 kN

Ny sammensetning av FRP

Vedlegg JSide 1/3

Grunnlag: - "Prospect for new guidance in the design of FRP" [1]

Fiber:

[1:tab.11.1] Ef1 86000N

mm2

Ef2 Ef1

(E-modul R-glass langsgående og tverrgående retning)

Vf 0.6 (% fiber i sammensetningen)

σf 2000N

mm2

(Styrke strekk/trykk)

τf 1950N

mm2

(Styrke skjær)

νf 0.2 (Tverrkontraksjon)

Gf 34600N

mm2

(Skjærmodul)

Df 2520kg

m3

(Densitet)

Matrise:

[1:tab. 11.2] EM 3550N

mm2

(E-modul polyester)

VM 0.4 (% matrise i sammensetningen)

σM 55N

mm2

(Styrke strekk/trykk)

τM 50N

mm2

(Styrke skjær)

νM 0.38 (Tverrkontraksjon)

GM 1350N

mm2

(Skjærmodul)

DM 1200kg

m3

(Densitet)

Ny sammensetning av FRP

Vedlegg JSide 2/3

E-modul:

[1:pkt.11.6.2.2(1)] φ0.90 0.93 (Reduksjonsfaktor)

ξ1 2

η1

Ef1

EM1

Ef1

EMξ1

0.886

[1:(11.5)] E1 0.5 EM Ef1 EM Vf EM

1 ξ1 η1 Vf 1 η1 Vf

3.432 104

N

mm2

Tverrkontraksjonstall:

[1:(11.7)] ν12 νM νM νf Vf 0.5 1 EM

1 ξ1 η1 Vf 1 η1 Vf

EM Ef1 EM Vf

φ0.90 0.164

Styrke:

σk σM VM σf Vf 1.222 103

N

mm2

τk τM VM τf Vf 1.19 103

N

mm2

Sikkerhetsfaktorer:

[1:pkt.2.3.4.1(1)] γm1 1.35 (For materialegenskaper beregnet fra teoretiske modeller.)

[1:tab.2.1] γm2 1.6 (Pga. usikkerhet til materialegenskapene ut i fraproduksjonsmetode. Denne er valgt til sikker side.)

γm γm1 γm2 2.16[1:(2.5)]

Ny sammensetning av FRP

Vedlegg JSide 3/3

ηct 0.9 (Mht. temperatureffekter)[1:pkt.2.3.6.1(1)]

[1:tab.2.5] ηcm 0.9 (Mht. fukt)

[1:tab.2.8] ηcv 0.74 (Mht. kryp)

ηc ηct ηcm ηcv 0.599[1:(2.6)]

[1:(2.3)] σ σk

ηc

γm 339.105

N

mm2

τ τk

ηc

γm 330.225

N

mm2

Skjærmodul:

[1pkt.11.6.2.2(1)] ξG 1

ηG

Gf

GM1

Gf

GMξG

0.925

[1:(11.6)] G1 ξG ηG Vf GM φ0.90

1 ηG Vf 4.386 10

3

N

mm2

Densitet:

D Df Vf DM VM 1.992 103

kg

m3

D D g 19.535kN

m3

Kontroll nytt tverrsnitt

Vedlegg KSide 1/1

Kontroll nytt profil (HE700B):

VEd 157.5kN MEd 374.0kN m

Ak 17mm 700 mm 1.19 104

mm2

τ 330.2N

mm2

W 7340 103

mm3

σ 339.1N

mm2

VRd Ak τ 3.929 103

kN uVEd

VRd0.04 OK for skjær

MRd W σ 2.489 103

kN m uMEd

MRd0.15 OK for bøyning

Kontroll plate:

MEd.x 141.3kNm

m

MEd.y 83.3kNm

m VEd 256.8

kN

m

MRd.x 2 265 kNm

m 530 kN

m

m u

MEd.x

MRd.x0.267 OK

MRd.y 2 150 kNm

m 300 kN

m

m

uMEd.y

MRd.y0.278 OK

VRd 2 420kN

m

uVEd

VRd0.306 OK

Faktorer og ligninger Vedlegg L

for lastkombinasjoner Side 1/1

Tabell 2: Ѱ-faktorer for veibroer.

Tabell 1: Ligninger for lastkombinasjon

Lastplassering Vedlegg M

Side 1 av 5

Figur 1: Egenlast bjelke.

Figur 2: Egenlast plate, dekke og belegg.

Figur 3: Egenlast rekkverk.

Lastplassering Vedlegg M

Side 2 av 5

Figur 4: Lastmodell 1 for maks moment.

Den største jevnt fordelte lasten virker over et område på 6 x 6 meter (2 felt på 3 x 6 meter).

Dette feltet er plassert midt på broen i lengderetningen, og helt i siden for tverretning.

Figur 5: Lastmodell 1 for maks skjær.

For maks skjær plasseres den største jevnt fordelte lasten helt i et hjørne.

Lastplassering Vedlegg M

Side 3 av 5

Figur 6: Lastmodell 2 for maks moment i bjelker og plate om x-aksen.

Aksellasten blir plassert midt på broen i lengderetning, og den ytterste punktlasten blir

plassert 30 cm fra kanten. Dette er fordi vi antar at det ikke vil være kjøretøy nærmere kanten

enn dette. Den andre punktlasten plasseres 2 meter til side for den første, som beskrevet i

standarden.

Figur 7: Lastmodell 2 for maks moment i plate om y-aksen

For å få maks moment i platen om y-aksen, vil vi plassere punktlastene midt mellom to

bjelker. Punktlastene er plassert midt på broen i lengderetning.

Lastplassering Vedlegg M

Side 4 av 5

Figur 8: Lastmodell 2 for maks skjær i bjelker.

Punktlastene plasseres 65 cm inn på broen. Ved forskjellige plasseringer fant vi ut at denne

plasseringen var mest ugunstig for bjelkene. Den ytterste punktlasten er plassert 30 cm fra

kant.

Figur 9: Lastmodell 2 for maks skjær i plate.

Vi plasserer punktlastene som for maks skjær i bjelker, bare at de er plassert helt i starten av

broen, slik at flest mulig krefter vil tas opp av broplaten, uten å gå ned i bjelkene.

Figur 10: Vertikal nedadrettet vind.

Vertikal vindlast plasseres med en eksentrisitet på 2 meter fra senterlinjen til broen.

Lastplassering Vedlegg M

Side 5 av 5

Figur 11: Vertikal oppadrettet vindlast.

Oppadrettet vertikal vindlast er plassert på samme linje som for nedadrettet.

Utdrag fra mail med Vedlegg N

Fiberline Composite Side 1/1