Bienes Club

Toms Ayerza.

Jean Hindriks y Gareth D. Myles

1. Introduction (Introduccin)

2. Definition (Definicin)

3. Single-product Club (Club de un solo producto)

3.1 Fixed Utilization (Utilizacin Fija)

3.2 Variable Utilization (Utilizacin Variada)

3.3 Two-Part Tariff (Tarifa de dos partes)

4. Clubs and the Economy (Clubes y la Economa)

1. Introduccin

No-Rivalidad Exclusividad

Bien Club

Miembros del grupo < Total de la poblacin

Eficiencia?

2. Definicin

Ejemplos de exclusin: Carnet de miembro en los clubes, o no miembros de un bar.

Un Bien club es un bien que puede ser no rival o en parte rival pero en el cual la exclusin por sus proveedores es posible.

Congestin Exclusin

3. Single-Product Club

Un nuevo miembro reduce los costos del Bien club pero a la vez se reduce el beneficio obtenido por cada miembro.

Bien Publico Puro Tamao o cantidad a proveer

Bien Club Cantidad del bien + Cantidad de miembros

Con un bien club que sufre de congestin existe un segundo problema de eficiencia con respecto a la cantidad correcta de afiliados.

3.1 Fixed Utilization (Utilizacin Fija)

Consideraciones

Modelo ms simple de un club. Poblacin con consumidores que tienen idnticos gustos e ingresos. Un Bien Privado y Un Bien Club. Bien Club puede sufrir de Congestin. El club se forma para producir el Bien Club, al momento de formarlo se decide la cantidad a producir y la cantidad de miembros. Financiacin del Club Cuota a los miembros. Diferencia con el Bien Publico Puro.

Funcin de utilidad

U(x,G,n) Donde: x es la cantidad de Bien Privado G Cantidad de Bien Club n Cantidad de miembros

Suposiciones: x y G hacen aumentar la utilidad mientras que n hace disminuir la utilidad si hay congestin.

Costo de proveer el Bien Club: C(G) Restriccin Presupuestaria de un miembro con ingreso M y donde cada miembro paga la misma cantidad por el bien club es : M= x+ C(G) n

Problema de optimizacin del Club (juntando la RP y la funcin de utilidad)

Max U M- C(G), G, n {G,n} n

CPO

nTMSG,x= nUG= CG Ux

TMSn,x= Un= -C Ux n

2

Nivel de Bien Club. TMSG,x= Costo Marginal de 1unidad adicional de Bien Club.

Si hay congestin Un

Si Un

3.2 Variable Utilization (Utilizacin Variada)

Consideraciones

El modelo anterior no dice nada sobre la naturaleza del bien, ni de cuanto se usan las instalaciones del club. Consumidores con idnticos gustos e ingresos. Objetivo: Optimizar la cantidad de visitas para analizar el tamao optimo del club y la cantidad optima de miembros. Nueva variable en la funcin de utilidad v. A mayor visitas mas utilidad, pero pueden causar congestin si todos lo visitan. Numero total de visitas V=v.n

Max U(x,G,v,V) S.A M= x+ C(G,n.v) {x,G,v,n} n

Problema de optimizacin del Club

La condicin para la optima provisin del Bien Club por parte del Club es:

nUG= CG Ux

Suma TMSg,x = costo marginal de provisin.

La condicin para la Cantidad optima de miembros por parte del Club es:

vUV = -C + vCV Ux n

2 n

Perdida marginal de utilidad por la congestin al aadir un miembro ms.

Reduccin en el costo ya que se amplio la cantidad de miembros + nivel optimo de visitas.

Cantidad optima de visitas que cada miembro debe hacer:

Uv = CV - nUV Ux Ux

Beneficio marginal de una visita = costo marginal de mantenimiento mas el costo marginal del congestionamiento que una visita mas de los socios.

Si el club se gua por estas tres condiciones va a alcanzar el nivel ptimo de provisin para todos los miembros

Van a aceptar la cantidad ptima de miembros, la eficiente provisin de bien publico la correcta cantidad de visitas juntas. Por lo tanto agregar una variable mas como es la de visitas no va a afectar la conclusin bsica que los clubes van a suministrar con exclusin correctamente a los bienes pblicos.

3.3 Two-Part Tariff (Tarifa de dos partes) Supongamos que el club eligi su optimo en relacin a la cantidad

optima G*, miembros n*y vistas v*, y ese es el valor de la membreca, que esta basado en la sumatoria de todos los miembros mas la cantidad de visitas y es:

F*= C(G*,n*,v*)

n*

Poniendo juntas las RP (M= x + F*) y la funcin de utilidad, los miembros enfrentan la siguiente optimizacin:

Max U (M-F*,G*,v,[n*-1]v*+v). {v}

La eleccin de v, tomando las elecciones de G*,n*,v* y F* como dadas, va a satisfacer la condicin Uv + UV =0. En consecuencia los miembros van a elegir hacer visitas hasta el punto en donde la utilidad marginal de las visitas sea igual a la desutilidad por la congestin. Esto lleva a un numero de visitas en exceso con respecto al optimo, porque lo miembros son indiferentes ante el costo de congestin de los otros miembros. Esto demuestra como la cuota de membreca falla en los incentivos correctos, y solo es optimo si se regulan las visitas.

Asumamos que en vez de una tarifa fija, el club pone una tarifa por visita. Si el precio p, y la membreca es F=0, entonces el numero de visitas a resolver es:

Max U(x,G*,v,[n-1]v*+v) s.a M=X+pv. {x,v}

CPO combinadas

P=Uv/Ux + UV/Ux

Dado el precio, la gente va a hacer visitas hasta el punto donde el precio sea igual al beneficio marginal de otra visita menos el costo de congestion

El numero optimo de visitas va a ser sostenido si el precio es tal que:

P=Cv - [n-1]UV Ux

Sin embargo, por la condicin optima de membreca a este precio el beneficio va a ser menor al costo del club, ya que

nvp=C + nvUV

El esquema que necesita el club para financiarse y llegar a un nivel optimo de visitas el de que dos tarifas, dadas por F y por p. Con esta tarifa el club,

Max U (x , G , v , nv) {x,v,G,n} s.a M= x + F + pv y a nF + pnv = C(G,nv)

Donde tanto la restriccin individual y la condicin de equilibrio del club estn impuestas.

Con esto el costo de membreca va a ser:

F + pv = vCV - nvUV Ux

Esto muestra que el modelo de dos tarifas permite al club llegar a un punto de equilibrio y ser eficiente. El precio por cada visita se usa para controlas la cantidad de visitas, mientras que el costo de membreca se utiliza para llegar al equilibrio.

4. Clubs and the Economy (Clubes y la Economa)

El anlisis del proceso de decisin de un club individual demostr que el club va a buscar la eficiencia en la provisin para sus miembros. Sera interesante poder extender este argumento a la economa en su conjunto, con eficiencia en la provisin de bienes pblicos por la poblacin y para la poblacin a travs de clubes eficientes. Si bien se puede demostrar que puede suceder, no se puede garantizar que sea siempre as.

Club pequeo y poblacin grande Club Grande y poblacin pequea

Clubes Pequeos

Consideremos primero una economa donde la eficiencia del club es baja en relacin al tamao de la poblacin.

Poblacin crece 2 sucesos

La poblacin no esta en un club de tamao optimo.

Los clubes van a diferir del tamao optimo de clubes respecto a la poblacin

Primer caso, a medida que la poblacin aumenta, aquellos que no estn en un club optimo de tamao se transforman en insignificantes en relacin a toda la poblacin, por lo que la ineficiencia tiende a cero.

Para el segundo caso, a medida que la poblacin aumenta se vuelve cada vez mas optimo por lo que la ineficiencia tiene a cero.

El crecimiento de la poblacin hace que la eficiencia crezca. Si se considera la poblacin como infinita, entonces habr infinitos clubes ptimos pequeos y no habr ineficiencia en la economa.

Conclusin

Clubes Grandes

Se da cuando la cantidad optima de miembros en un club es grande comparada con el tamao total de la poblacin. En este caso el tamao de la poblacin puede soportar solo un numero reducido de clubes ptimos. Pueden suceder dos cosas. Una es que la poblacin se divida en un numero de clubes y se logra la eficiencia. Sin embargo es muy poco probable que la divisin entre poblacin y clubes se logre tan efectivamente. Los mas seguro es que va a quedar gente afuera cuando se dividan. El analisis de este resultado requiere de un anlisis mas complejo.