SINYAL DAN SISTEM WAKTU DISKRIT Sinyal Waktu Diskrit Sistem Waktu Diskrit Analisis Sistem Waktu Diskrit Persamaan Beda (Difference Equation) Implementasi Sistem Waktu diskrit Korelasi Sinyal Waktu Diskrit

SINYAL WAKTU DISKRIT Representasi Sinyal Sinyal-sinyal Dasar Klasifikasi Sinyal Operasi-operasi pada Sinyal

REPRESENTASI SINYAL

Grafik (Graphical Representation) Fungsional (Functional Representation) Tabel (Tabular Representation) Deret (Sequence Representation)

Grafik (Graphical Representation)

n = integer (bilangan bulat) - g < n < g xa(t) x(n) = xa(nT), T = perioda sampling

x(n) = sinyal ke-n

Fungsional (Functional Representation)

1, n ! 1, 3 x(n) ! 4, n ! 2 , n lainnya 0 Tabel (Tabular Representation)n x(n) - 2 -1 0 1 2 3 4 5 0 0 0 1 4 1 0 0 ---

Deret (Sequence Representation) Deret dengan durasi tak terbatas

x(n) ! _ 0, 0, 1, 4, 1, 0, 0, . .

a

x(n) ! _ , 1, 4, 1, 0, 0, . 0

a

Deret dengan durasi terbatas

x(n) ! _ , 1, 2, 5, 0, 4, 1a 3 x(n) ! _ , 1, 4, 1a 0

SINYAL-SINYAL DASAR Unit impulse sinyal Unit step signal Unit ramp signal Exponential signal

Unit impulse signal

1, n!0 H (n) ! 0 , n { 0

Unit step signal

1 , n u 0 u ( n) ! 0 , n R0

Unit ramp signal

n , n u 0 u r ( n) ! 0 , n R0

Exponential signal (a nyata)

x ( n) ! a

n

Exponential signal (a kompleks)

a ! re

jUn jU n n jUn

x(n) ! a ! (re ) ! r en

x(n) ! r (cosUn j sin Un) x(n) ! r cosUn j r sin Un) ! x R ( n) j x I ( n )n n

Tn xR ( n) ! r cos Un ! (0,9) cos 10n n

Tn xI (n) ! r sin Un ! (0,9) sin 10n n

x( n) ! r en

jUn n

x(n) ! A(n) ! r

x(n) ! J (n) ! Un

KLASIFIKASI SINYAL Sinyal energi Sinyal daya Sinyal simetris (sinyal genap) Sinyal antisimetris (sinyal ganjil)

Sinyal Energi dan Sinyal Dayaw

Energi dari sinyal x(n) Bila E terbatas (0 < E < w) Daya dari sinyal x(n)

E!

x ( n)n ! w

2

x(n) = sinyal energiN 1 2 P ! lim N x(n) N pw 2 N 1 n!

EN !

N

x ( n)n! N

2

1 P ! lim EN N pw 2 N 1x(n) = sinyal daya

Bila P terbatas dan { 0

Bila x(n) adalah sinyal periodik : x(n + N) = x(n) N = perioda

x(n) ! A sin( 2T f o N )Daya dari sinyal x(n) P terbatas : Sinyal periodik = sinyal daya

k fo ! N 1 P! NN 1

x ( n)n !0

2

Sinyal Simetris (Genap) x ( n) ! x (n)

Sinyal Antisimetris (Ganjil)

x ( n ) ! x ( n)

Bila x(n) adalah sinyal sebarang :

1 xe (n) ! [ x(n) x(n)] 2 1 xe (n) ! [ x(n) x(n)] ! xe (n) 2xe(n) adalah sinyal genap

1 xo (n) ! [ x(n) x( n)] 2 1 xo (n) ! [ x( n) x(n)] ! xo (n) 2xo (n) adalah sinyal ganjil

1 xe (n) xo (n) ! [ x(n) x( n)] 2 1 [ x(n) x( n)] ! x(n) 2

OPERASI-OPERASI SINYAL

Time delay/advance Folding Time Scaling (Down-sampling)

Time Delay/Advancey(n ) ! TD k ?x (n )A ! x (n k )y(n ) ! TD 3 ?x (n )A! x (n 3) y(0) ! x (0 3) ! x (3) y(1) ! x (1 3) ! x (2) x (n ) digeser ke kanan 3

y(n ) ! TD 2 [ x ( n )] ! x (n 2) y ( 0) ! x ( 0 2) ! x ( 2) y(1) ! x (1 2) ! x (3) x (n ) digeser ke kiri 2

Folding

y (n) ! FD?x(n)A! x( n)y(n ) ! TD 3 ?x (n )A! x (n 3) y(0) ! x (0 3) ! x (3) y(1) ! x (1 3) ! x (2) x (n ) dilipat

y1 (n ) ! FD?x (n )A! x (n ) y 2 (n ) ! TD 2 ?y1 (n )A ! TD 2 [ x (n )] ! x (n (2)) ! x (n 2)

dilipat kemudian digeser kekanan 2

Time Scaling

y ( n ) ! x ( Qn ) y( n ) ! x ( 2 n ) y ( 0) ! x ( 0) y(1) ! x (2) y(1) ! x (2) y(2) ! x (4) y(3) ! x (6)

Contoh-Soal 1 Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikan sebagai :

n 1 , 3 e n e 1 3 x (n ) ! 1, 0ene3 , 0 n lainnya a). Gambarkan x(n) b). Gambarkan setelah dilipat lalu digeser kekanan 2 c). Gambarkan setelah digeser kekanan 2 lalu dilipat

n 1 3 , 3 e n e 1 x ( n ) ! 1, 0ene3 , 0 n lainnya a)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

x (n )

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y1 (n ) ! FD?x (n )A! x (n )

y1 (n ) ! x (n )

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

b)

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

y 2 (n ) ! TD 2 ?x (n )A! x (n 2)

x (n )

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

y 3 (n ) ! TD 2 ?x (n )A! x (n 2)

y 3 ( n ) ! x ( n 2)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

c)

6 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

y 4 (n ) ! FD[ y 3 (n )] ! FD?x (n 2)A! x ((n 2)) ! x (n 2)

Contoh-Soal 2 Diketahui suatu sinyal diskrit seperti terlihatdi bawah ini :

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

a). Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n) b). Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n) c). Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?

x (n )

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x (n )

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

1 x e (n ) ! ?x (n ) x (n )A 2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1 x o (n ) ! ?x (n ) x (n )A 2-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Contoh-Soal 3 Gambarkan sinyal-sinyal berikut :

a ) x1 (n ) ! u (n ) u (n 3) b) x 2 (n ) ! u (n ) u (n 1) c) x 3 (n ) ! x (n )H(n ), x (n ) ! {1,2,3,1,0} d ) x 4 ( n ) ! x ( n ) H ( n 2) e) x 5 ( n ) !2

x ( k ) x (n k )k ! 2

! x (2)H(n 2) x (1)H(n 1) . x (2)H(n 2)

u (n )

Unit step

u (n 3)x1 (n ) ! u (n ) u (n 3)Pulsa

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

u (n )

Unit step

u (n 1)x 2 (n ) ! u (n ) u (n 1) ! H(n ) Unit impuls

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

x (n ) ! {1, 2, 3, 1, 0}

H( n )

x 3 ( n ) ! x ( n )H( n ) ! 3H( n ) ! x (0)H( n )-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

x (n )

H(n 1)

x 4 (n ) ! x (n )H(n 1) ! x (1)H(n 1)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

x (n )

x 5 (n ) !

2

x ( n ) H( n k )k ! 2

x ( n ) H( n 2 )

x (n )H(n 1)

x (n )H(n 1)

x ( n ) H( n ) x ( n ) H( n 2 )

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6