Appunti e Domande diAffidabilità e Controllo

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Autori:eagleone - eagleone2 (at) tin.it

lubo23 – lubo23 (at) infinito.it

Ultima revisione: 14/11/2004 by eagleone

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Introduzione ..............................................................................................................................4Disclaimer ................................................................................................................................................................4Diritti e permessi per la copia, diffusione e modifica di questo documento ................................................4Ringraziamenti ........................................................................................................................................................5Argomenti non trattati in questo elaborato a cui il docente ha fatto accenni .............................................5Argomenti da correggere ......................................................................................................................................5

Qualità e Norme ......................................................................................................................6Qualità ......................................................................................................................................................................6Norma .......................................................................................................................................................................6Il manuale della qualità .........................................................................................................................................6Che cosa c'è nel manuale della qualità?............................................................................................................6Che cos'è il sistema qualità?................................................................................................................................6Iter di certificazione ...............................................................................................................................................6Quali sono gli obiettivi? .........................................................................................................................................7Le norme tecniche ..................................................................................................................................................7Che cosa sono le norme ISO?...............................................................................................................................8Le norme ISO fanno riferimento ad una specifica produzione?......................................................................8Che cosa deve fare un'azienda che vuole lavorare secondo le norme ISO?................................................8Che cos’è la targa?................................................................................................................................................8Che cos'è il marchio CE?.......................................................................................................................................8Come sono composte le norme?..........................................................................................................................9Quali sono le prove previste dalle norme?........................................................................................................9Che cosa significa una prova di tipo?.................................................................................................................9Che cosa sono le prove di vita? ..........................................................................................................................9

Stime .........................................................................................................................................10Che cos'è una variabile aleatoria?....................................................................................................................10Che cos'è la probabilità?.....................................................................................................................................10La legge di distribuzione .....................................................................................................................................10La distribuzione normale ....................................................................................................................................10Cosa sono le stime?.............................................................................................................................................11Teorema del limite centrale ...............................................................................................................................11Intervalli di fiducia per la media campionaria .................................................................................................12A cosa mi serve conoscere x ed s?...................................................................................................................12Che cosa è la t di Student?.................................................................................................................................12

�Che differenza c'è per il risultato se uso o s?..............................................................................................13Come si determina la distribuzione di probabilità?........................................................................................13Che cos'è la distribuzione normale?.................................................................................................................13Da cosa è caratterizzata la curva di distribuzione normale?........................................................................13

� �Sapendo che una variabile aleatoria ha distribuzione normale e conoscendo e che cosa si può diredi un evento?........................................................................................................................................................13Dato un evento, cosa si può dire se si conosce la sua distribuzione di probabilità?................................13

Controllo di produzione .....................................................................................................14Il controllo statistico di processo (SPC - Statistical Process Control) ...........................................................14Strumenti per il controllo(non lo dovrebbe chiedere...) ................................................................................14Che cosa sono e a cosa servono le carte di controllo?..................................................................................15Carte di controllo per variabili ...........................................................................................................................15Quali sono i presupposti delle carte di controllo?...........................................................................................16Posso trovare i limiti di controllo anche con considerazioni statistiche, senza trovare il parametritabulati? .................................................................................................................................................................16Qual è la differente utili tà delle carte di controllo nel caso di processo produttivo a regime e diprocesso produttivo nascente?..........................................................................................................................17Che differenza c'è tra tolleranze e i limiti di controllo?.................................................................................17Fino a che punto è accettabile l'accidentalità? ..............................................................................................17Chi decide la metodologia del controllo di produzione?................................................................................17Cosa significa processo sotto controllo statistico?.........................................................................................17Che cos'è la capability produttiva?...................................................................................................................17

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Che relazione c'è tra la capability e le carte di controllo?............................................................................17Che relazione c'è tra la tolleranza di lavorazione e il controllo statistico?................................................17Le carte di controllo per attributi (non le dovrebbe chiedere) .....................................................................18Carta p...................................................................................................................................................................18Carta np.................................................................................................................................................................19Carta c...................................................................................................................................................................19Carta u...................................................................................................................................................................19

Teoria delle misure ..............................................................................................................20Gli errori di misura e la valutazione dell'incertezza.......................................................................................20Come si fa a valutare l'incertezza sistematica?.............................................................................................20Come si valuta l'incertezza casuale?................................................................................................................21

Affidabilità ..............................................................................................................................22Qualità ...................................................................................................................................................................22Chi mi da le tabelle o i metodi per valutare l’affidabilità? ............................................................................22Come si valuta l'affidabilità in mancanza di dati?..........................................................................................22La curva d’azzardo e la frequenza istantanea di guasto. .............................................................................22Quali sono i legami fra la funzione di azzardo e l'affidabilità?.....................................................................23Vita media .............................................................................................................................................................24La curva a vasca da bagno.................................................................................................................................24La funzione di azzardo fuori dal periodo di vita utile (di solito non lo chiede) ..........................................25Parametri di Affidabilità ......................................................................................................................................25Quali sono le cause di degradazione?..............................................................................................................26Che cos'è l'affidabilità combinatoria?...............................................................................................................27Analisi statistica dei dati di prova (non lo dovrebbe chiedere) ....................................................................27Funzione esponenziale ........................................................................................................................................28Distribuzione di Rayleigh ....................................................................................................................................28Distribuzione Normale .........................................................................................................................................29Distribuzione di Weibull ......................................................................................................................................29Distribuzione chi-quadro .....................................................................................................................................29

Glossario ..................................................................................................................................30

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INTRODUZIONE

Copyright 2004 Andrea- eagleone - eagleone (at) tin.it

DISCLAIMERQuesti appunti sono stati presi a lezione da uno studente; ovviamente non ci sonogaranzie né esplicite né implicite riguardo la qualità di questo materiale. Anzi, èmolto probabile che ci siamo degli errori; pertanto l’autore non si ritieneresponsabile in alcuno modo dell’eventuali tà che questi errori condizionino seppurminimamente i vostri esami, la vostra vita o qualunque cosa facciate riferendovi aquesto documento.

Questo documento è la rielaborazione personale degli appunti presi durante il corsodi Affidabilità e Controllo di Qualità. Il docente e l’ateneo non sono in alcun modoresponsabili o possono essere messi in relazione diretta con il contenuto di questepagine. Se ho scritto delle corbellerie (grosso sproposito, sciocchezza, stupidaggine)evidentemente le mie facoltà mentali erano ottenebrate (oscurate in modo intensoe diffuso, talvolta rapido o addirittura improvviso, con un senso di tragica gravità) eho capito male.Se trovate degli errori farete un servizio utile a me e a tutti i potenziali futuri lettoridi questo documento segnalandoli all’autore, reperibile all’indirizzo eagleone2 (at)tin.it dato che è possibile, ma non certo, che prima o poi produca una nuovaversione del documento con tali correzioni. In tal caso il documento sarò resodisponibile all’indirizzo attraverso UniversiBO: https://www.universibo.unibo.it .Questo documento è rilasciato con la licenza GNU FDL, come meglio specificato nelparagrafo seguente; questo significa che chiunque può modificarlo liberamente acondizione che mantenga la stessa licenza nel suo lavoro. Se qualcuno volessecontinuare lo sviluppo di questo documento aggiungendo, integrando, correggendo,può richiedermi il sorgente.Questo documento è stato realizzato usando esclusivamente software libero ed èstato prodotto utilizzando OpenOffice. Potete scaricare liberamente OpenOfficeall'indirizzo: http://www.openoffice.org/So che sarebbe stato meglio se avessi usato LaTeX ma non ne avevo il tempo...

DIRITTI E PERMESSI PER LA COPIA, DIFFUSIONE E MODIFICA DI QUESTO DOCUMENTOPermission is granted to copy, distribute and/or modify this document under theterms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later versionpublished by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is available on theWorld Wide Web at http://www.gnu.org/licenses/fdl.html .

Questo è un documento libero: tutti possono leggerlo, copiarlo, diffonderlo eperfino modificarlo. Perché resti sempre libero, l'autore ha posto delle condizioniche non permettono a chi lo riceve di privare di questa libertà le persone a cui lopassa. Per scelta dell'autore, queste condizioni legali con cui è possibile diffondere,duplicare e/o modificare il presente documento sono stabilite nel precedenteparagrafo in lingua inglese. Esso fa riferimento ad una licenza pure espressa inlingua inglese, disponibile in rete presso http://www.gnu.org/licenses/fdl.html ; persoddisfare la curiosità di coloro che fossero poco familiari con tale lingua, esiste

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una traduzione non ufficiale di tale licenza e tali condizioni in lingua italiana,liberamente consultabile all'indirizzo http://www.softwarelibero.it/gnudoc/fdl.it.html .Tale traduzione è "non ufficiale" nel senso che in caso di disaccordo tra il testoitaliano ed il testo inglese quest'ultimo prevale.

RINGRAZIAMENTIVorrei ringraziare in particolare gli utenti di UniversiBO Elisa e lubo23 (Luca) chehanno realizzato alcune copie digitali di appunti da cui ho tratto la maggior parte deltesto.Ringrazio inoltre bulbis (Ivana) per avermi dato i suoi appunti per integrazione.Ringrazio spiff1281 (Marco) per aver ospitato sul suo sito questo documento eavermi fornito il disclaimer e la dichiarazione “copyleft ” .Ringrazio tutta la community di UniversiBO per lo stimolo datomi al completamentodi questi appunti e il mondo del free software per avermi fatto conoscerel'importanza della condivisione delle informazioni.Ringrazio infine tutti coloro che non mi sono stati vicini in questi ultimi giorni perchécosì ho avuto più tempo e ho potuto completare la stesura del documento.

ARGOMENTI NON TRATTATI IN QUESTO ELABORATO A CUI IL DOCENTE HA FATTO ACCENNI� norme ISO 9000...� PDCA: plan-do-check-action� Approccio per processi (Vision 2000)� Problema degli scarti� Sistemi di diagnostica� Assiomi della probabilità (forse l'unico tra questi argomenti che chiede)� Segnali analogici e digitali� amperometri e voltmetri� risoluzione e sensibilità degli strumenti� misure indirette� guasto e successo� collaudo� rodaggio

ARGOMENTI DA CORREGGEREIn alcuni argomenti so che vi sono delle correzioni da effettuare e spero chequalcuno le riscriva e le condivida nella nuova versione di questi appunti:� t di student� Norme e prove

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QUALITÀ E N ORME

QUALITÀLa qualità è la capacità di un bene di soddisfare le necessità dell'acquirente e risultadalla combinazione di 2 proprietà:� conformità : capacità del dispositivo di essere conforme alle specifiche nominali� affidabilità : capacità del sistema di adempiere alle proprie funzioni per un

determinato periodo di tempo prefissato e in prescritte condizioni di lavoronominali (es. temperatura, vibrazioni, sollecitazioni in ingresso) indicate dalcostruttore. L'affidabilità contiene la conformità.

NORMADocumento approvato da un organismo riconosciuto che fornisce le linee guidarelative ad attività o ai loro risultati.

IL MANUALE DELLA QUALITÀDocumento per descrivere il sistema qualità.Si può certificare che un'azienda è in qualità quando ha un sistema di qualità ed uncorrispondente manuale della qualità valido e lo rispetta.

CHE COSA C'È NEL MANUALE DELLA QUALITÀ?Ci sono delle traduzioni concrete dei principi generali delle norme in procedureesplicite applicate alla realtà aziendale. Tali informazioni vanno condivise favorendocosì il coinvolgimento e la partecipazione. Deve inoltre riguardare anche le modalitàdecisionali e il processo decisionale rispettando i principi generali.Non basta sapere che una cosa va fatta bene ma bisogna specificare nel manualecome questa cosa va fatta bene. Va anche specificata la responsabilità degli eventi:deve essere chiaro da chi proviene la disposizione da applicare.

CHE COS'È IL SISTEMA QUALITÀ?È un insieme di procedure, regole di comportamento, risorse che sovrintendono allavita aziendale, che coerentemente concorrono a definire ed attuare attraverso tuttii processi la qualità dell’output dell’organizzazione.

ITER DI CERTIFICAZIONEDopo aver letto i principi generali delle norme ISO 9000, ciascuna azienda letraduce in proprie procedure. È quindi un fatto interpretativo delle norme generaliISO (International Standard Organization). Quindi il manuale viene mandato alla IMQ(Istituto Marchio Qualità) chiedendone la certificazione; questa valuta se il manualeè accettabile come frutto dell'interpretazione oppure no. Se è accettato, sulla basedel manuale si attua la procedura di verifica dell'applicazione di quanto scritto. Daquesto momento in poi l'azienda può usare il marchio CSQ (Certificazione deiSistemi di Qualità). Periodicamente il personale ispettivo viene a controllare che siseguiti a lavorare in qualità.

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Schematizzando:� Progettazione del SQ - Sviluppo della documentazione del SQ - Implementazione

e verifica del SQ� Richiesta di certificazione - Invio della documentazione - Valutazione

documentazione� Visita di valutazione e stesura rapporto� Emissione del certificato� A seguire: esecuzione visite di sorveglianza - redazione del rapporto - eventuali

azioni correttive

QUALI SONO GLI OBIETTIVI?• soddisfazione del cliente , rispondere alle esigenze espresse ed implicite (la

qualità è definita appunto come l'insieme delle proprietà e delle caratteristiche diun prodotto o di un servizio che conferiscono ad esso la capacità di soddisfare leesigenze espresse e implicite).

• miglioramento continuo - Kaizen : deriva dal piccolo incremento qualitativo checiascuno può portare alla propria attività quotidianamente (CWQC: CompanyWide Quality Control - coinvolgimento del personale: le persone a tutti i livelli,costituiscono l’essenza dell’organizzazione ed il loro pieno coinvolgimentopermette di porre le loro capacità al servizio dell’organizzazione).

• valutazione oggettiva: “ tutto è misurabile ”• qualità totale , che riguardi non solo il prodotto o il servizio da fornire ma tutto il

sistema azienda (TQC – Total Quality Control): prezzo, qualità prodotti, consegna,sicurezza, servizio...

LE NORME TECNICHEIl controllo di qualità è l'insieme di tecniche e modalità operative messe insieme persoddisfare i requisiti di qualità.Gli istituti di certificazione devono essere approvati in registri nazionali europei: nonsi certifica solo il prodotto, ma l'azienda nel suo complesso.Sono stati creati dei comitati internazionali in cui si raggiungono accordi sullemodalità di prova di collaudo dei prodotti.Il primo a mettersi in azione è il mondo elettrotecnico, IEC (InternationalElectrotechnical Commission - Commissione Elettronica Internazionale), che a livelloitaliano è rappresentata dal CEI (Comitato Elettrotecnico Italiano).Questi elaborano normative tecniche relative ai problemi di collaudo dei variprodotti rendendo oggettiva la qualità perché definiscono uno standard divalutazione .Quindi nascono organismi sicuri di certificazione: l'attestazione viene fatta nondall'azienda ma da un terzo. In Italia CEI emana le norme, IMQ fa le prove.Con la comunità europea è nata una struttura intermedia, CENELEC (EuropeanCommittee for Electrotechnical Standardization) per il mondo elettrotecnico mentrea livello generale è nato il CEN (Comitato Europeo di Normalizzazione). Le nuovenorme si chiamano CEI-EN. Le prove fatte da un paese devono essere ritenutevalide anche in un altro paese.Quando si riunisce il comitato IEC ogni paese manda la sua delegazione. IECelabora delle raccomandazioni per il settore, queste vengono fatte proprie daicomitati nazionali e poi divengono norme , che però non hanno valenza giuridica. Le

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raccomandazioni diventano norme non appena vengono approvate e mandate allevarie strutture nazionali.CEI legge le raccomandazioni e le sottopone alla ” regola dei 6 mesi ”, cioè attende 6mesi per eventuali obiezioni, commenti, modifiche, che poi vengono discusse insede nazionale. Quando la norma diventa operante non ha valore di legge. Ciò che èfatto secondo le norme CEI è semplicemente “a regola d'arte”.Il CENELEC è un passaggio in più: deve valutare le norme e dichiararsi d'accordo.Il mondo UNI (Ente Nazionale Italiano di Unificazione) è quello più generale di tuttociò che non è elettrico ed elettronico.

Livello Italiano Europeo MondialeGenerale UNI CEN ISOElettrico/elettronico CEI CENELEC IECSINCERT: Sistema Nazionale per l'Accreditamento degli Organismi di CertificazioneSINAL: Sistema Nazionale per l’accreditamento degli organismi di certificazione deilaboratori di prova

CHE COSA SONO LE NORME ISO?Le norme ISO (International Standard Organization) sono le norme internazionaligenerali.

LE NORME ISO FANNO RIFERIMENTO AD UNA SPECIFICA PRODUZIONE?No, sono generaliste senza riferimenti specifici.

CHE COSA DEVE FARE UN'AZIENDA CHE VUOLE LAVORARE SECONDO LE NORME ISO?Deve avere un manuale di qualità...

CHE COS’È LA TARGA?Tramite la targa la normativa fornisce una sorta di protezione nei confronti delcliente, perché impone al costruttore di mettere in evidenza i parametri significativi(la tensione di funzionamento, la potenza assorbita, il lotto...) e lo obbliga a unadichiarazione di cui deve rispondere.Esiste quindi una prima fase di verifica di conformità alla targa, poi seguono leprove di affidablità.

CHE COS'È IL MARCHIO CE?E’ l’indicazione di conformità del prodotto ai requisiti essenziali di sicurezza previstidalle direttive comunitarie; da notare che tale marchio non è né di qualità né diorigine, ma è solo una dichiarazione che sono stati rispettati i requisiti essenziali disicurezza. I prodotti che circolano in Europa devono essere sicuri contro gli infortuniumani, da ciò nasce la direttiva comunitaria per un certo settore: non è più possibilevendere prodotti in Europa senza il marchio CE.

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COME SONO COMPOSTE LE NORME?Le norme sono scritte in due parti: una riguarda di più la sicurezza e una è relativaal funzionamento, questa è opzionale ed è vista come un fatto commerciale.IMQ si basa solo sui risultati di prove di sicurezza e di funzionalità, non sullatecnologia usata. Le prove di sicurezza sono di solito distruttive e presentano unavalutazione oggettiva, mentre per quelle di funzionalità il componente viene messoin prova di vita affinché il componente dimostri di funzionare soddisfacente menteper un certo tempo ,quindi la dichiarazione va fatta in termini probabilistici.

QUALI SONO LE PROVE PREVISTE DALLE NORME?In generale si devono prima compiere le prove di conformità (con carte dicontrollo) a cui seguono le prove di affidabilità (sono le prove di vita e sonodistrutt ive).

CHE COSA SIGNIFICA UNA PROVA DI TIPO?Sono prove di conformità alle specifiche di prodotto.

CHE COSA SONO LE PROVE DI VITA? Valutano l’affidabilità del prodotto secondo principi di tipo probabilistico.La cosa non è facile perché: • �E’ necessaria una certa numerosità del campione, n .• Spesso le prove sono distruttive.• Se la vita del prodotto è molto lunga, rischiano di durare troppo e di dare, alla

fine, risultati obsoleti.Per diminuirne la durata si può:• Aumentare la sollecitazione d’esercizio, a cui il pezzo viene sottoposto, di un

fattore di accelerazione e ridurre il tempo di prova (prove di vita accelerate ).• Terminare ad un certo punto la prova, valutando i successivi risultati con una

fiducia inferiore (prove di vita troncate ). Le norme definiscono l'equivalenza. NB: si fa riferimento alla curva di degrado(vedifunzione di degradazione alla fine).

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STIME

CHE COS'È UNA VARIABILE ALEATORIA?E’ una variabile che può assumere un insieme continuo o discreto di valori e aciascuno dei suoi valori è associata una probabilità (le valutazioni sull'assunzione deivalori possono essere solo probabilistiche).

CHE COS'È LA PROBABILITÀ?La definizione rigorosa di probabilità è quella a priori :

Non sempre si può sfruttare la probabilità a priori, spesso bisogna usare quella aposteriori : eseguo delle prove, dei test, da cui per ciascun evento ricavo unafrequenza f .Per passare da concetto di frequenza a quello di probabilità devo sfruttare: 1. La legge empirica del caso: n��� f � p2. Il teorema di Bernoulli :

LA LEGGE DI DISTRIBUZIONELa distribuzione di probabilità è l'insieme delle probabilità associate a tutti i valori diuna variabile aleatoria (andamento della funzione di densità di probabilità px � ).Si definisce anche la funzione di distribuzione cumulata:

LA DISTRIBUZIONE NORMALEE’ tipica di tutti quegli eventi legati a numerose cause, ognuna indipendente, il cuisingolo effetto è trascurabile rispetto alla somma complessiva degli effetti dellealtre . La curva della densità di distribuzione normale è data dall'equazione:

A seconda del valore della varianza �2 ho più o meno dispersione attorno al valore�medio .

Di norma si opera su una gaussiana normalizzata (i cui valori sono tabulati)mediante il seguente cambio di variabile:

In tal caso ��0 e ��1 .

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p evento ��casi favorevoli

casi possibili

z�x �

� p x ��

1

�2��e

z2

2

p x �� 1

�2����e

x � �

2

2��2

F x ��� �

xp x ��dx

limn��

Pr ��n p�����1 ove � indica il numero di successi su n prove

COSA SONO LE STIME?Il problema delle stime si presenta quando si vuole valutare una caratteristica diuna popolazione, ovvero un insieme omogeneo di individui, pezzi, prodotti. Ilproblema nasce poiché, per ricavare le informazioni sulla popolazione, non possofare delle prove su tutti gli elementi di essa, a causa di tempi e costi elevati, ma sidevono sfruttare i principi della statistica, conducendo un' analisi campionaria :1. Selezione di un campione della popolazione: scelta casuale o ragionata.2. Studio delle caratteristiche di tale campione : per esempio calcolando le frequenze

con cui certe caratteristiche si verificano.3. Estensione dei risultati sul campione all'intera popolazione secondo il processo di

inferenza statistica : si deve passare da �x ed s del campione a � e � dellapopolazione.

Data la somma campionaria S �, somma di n variabili aleatorie con valore medio :S�x1���xn

Il valore medio della somma è dato dalla somma dei valori medi.�s��x1�����xn���x ��n

Inoltre:

�S2��x1�����xn��� x

2�n�S�� x��n dove � è la deviazione standard o scarto

quadratico medio.

Consideriamo ora la media campionaria �x�

Sn�

x1�. . .�x

n

nSi possono ricavare le caratteristiche di x.

��x�

�S

n�

n��x

n��x

��x�

�S

n�

�n�� x

n�

� x

�nNe deriva quindi che la mediacampionaria �x è anch'essavariabile aleatoria come Scon valore medio pari a quellodelle variabili aleatorie dipartenza, però varianzaminore, questo comporta che la sua densità diprobabilità sia più concentrata rispetto al valoremedio. Inoltre, per il teorema del limite centrale, la densità di probabilità dellamedia campionaria �x si approssima sempre più ad una gaussiana, tanto più crescen, numerosità del campione.

TEOREMA DEL LIMITE CENTRALESommando n valori di una variabile aleatoria con densità di forma qualsiasi, media� e varianza �2 , per n�� si ottiene una variabile aleatoria che tende in

distribuzione alla normale con media n� e varianza n�2 .

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� ; x i

p(x)

x µ

��x�

�

�n;���x

INTERVALLI DI FIDUCIA PER LA MEDIA CAMPIONARIAIl risultato della misura di una grandezza è costituito dalla coppia di numeri cheindicano il valore stimato e l'incertezza, o errore, ad esso associata. Quando ilvalore stimato è una v.a. l'errore da attribuirgli è quell'intervallo, detto intervallodi confidenza , entro cui il valore del misurando può trovarsi con una assegnatovalore di probabilità.Per calcolare il valore dell'intervallo di confidenza occorre conoscere la forma ed iparametri della distribuzione della v.a.. Se però essa è la media campionaria di moltivalori, il teorema centrale del limite garantisce che la sua distribuzione èapprossimativamente normale quando il numero dei valori mediati èsufficientemente grande.Si può scrivere: ��m�k s essendo k un coefficiente ricavabile dalle tabelle diprobabilità della distribuzione normale standard.

A COSA MI SERVE CONOSCERE X ED S?s è la miglior stima dello scarto quadratico medio � non noto, ed è data da:

Se conosco �x ed s possono ricavare degli intervalli di confidenza entro i qualicade il valore reale � della popolazione:

� sarà contenuto in questo intervallo con una certa probabilità detta livello diconfidenza, che è funzione di z.Con z aumenta la probabilità e con essa l'intervallo di confidenza . z � p �Per diminuire l'intervallo e lasciare invariata la probabilità, bisogna aumentare lanumerosità del campione. p�cost. ,� �n �

CHE COSA È LA T DI STUDENT?La t di Student è usata per gli errori di misura quando uno strumento non è sottocontrollo statistico, quindi non si conosce la � .

�Se non conosco si effettuano una serie di misurazioni e si ricorre alla t :

allora pongo:

La t come la z è tabulata in funzione della probabilità voluta, cioè del livello diconfidenza voluto, e in funzione dei gradi di libertà pari a n 1 .La distribuzione della t ha una dispersione più ampia di quella della z, in quantodeve tenere conto che si usa s, una stima, e non � .La dispersione sale se scende il numero delle prove. s �n �

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�x t� s

�n����x�t� s

�n

s��� �x xi�2

n 1

�x z��

�n����x�z�

�

�n

�x z��

�n����x�z�

�

�n

CHE DIFFERENZA C'È PER IL RISULTATO SE USO � O s?A parità di livello di confidenza se uso � l'intervallo sarà più ristretto. z�cost.� �

A parità di intervallo se uso � la probabilità sarà più alta. ��cost. p �

COME SI DETERMINA LA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ?Se a priori non posso usare la definizione di probabilità, allora faccio delle prove.Con il Teorema di Bernoulli e del limite centrale posso considerare p� f .

CHE COS'È LA DISTRIBUZIONE NORMALE?E’ una distribuzione caratteristica di eventi con un gran numero di causeindipendenti, il contributo delle quali è trascurabile rispetto alla somma dellerimanenti.

DA COSA È CARATTERIZZATA LA CURVA DI DISTRIBUZIONE NORMALE?� e �.

SAPENDO CHE UNA VARIABILE ALEATORIA HA DISTRIBUZIONE NORMALE E CONOSCENDO � E� CHE COSA SI PUÒ DIRE DI UN EVENTO?Si può dire che è contenuto in un intervallo �� – 3� ,��3� � con una probabilità del97.74%:

DATO UN EVENTO, COSA SI PUÒ DIRE SE SI CONOSCE LA SUA DISTRIBUZIONE DIPROBABILITÀ?Fare delle previsioni con una certa probabilità, che dipenderà dal livello di fiduciache ho in tale previsione.

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CONTROLLO DI PRODUZIONE

IL CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO (SPC - STATISTICAL PROCESS CONTROL)Ogni macchinario produce pezzi che non sono tutti uguali fra loro, ci sarà quindi unacerta variabilità.Tale variabilità può essere:� accidentale , legata ad errori casuali che non possono essere previsti� sistematica (patologica) , legata ad errori sistematici che si verificano per una

precisa causa, che va individuata per risolvere il problema. I fattori specifici sonodati da:

� macchinari non ben funzionanti ;� manodopera : errori degli operatori;� materiali grezzi difettosi;� metodo .

L'obiettivo primar io del controllo statistico di un processo è individuare il piùvelocemente possibile il verificarsi di fattori specifici e ridurre la variabilitàall'interno del processo stesso.

STRUMENTI PER IL CONTROLLO(NON LO DOVREBBE CHIEDERE...)Ishikawa ha individuato sette strumenti:1. Foglio di raccolta dati : semplici statistiche facilmente leggibili (v. fig. 3.1)2. Istogrammi : danno immediatamente una idea a colpo d'occhio (v. fig. 3.2)3. Diagrammi causa-effetto : sono diagrammi a lisca di pesce.

Una volta che un errore è stato identificato e isolato, devono essere cercate lecause potenziali di questo indesiderabile effetto.Parto da un diagramma generale con le 4m (materiale, manodopera, macchine,metodo). Poi scendo man mano nel dettaglio coinvolgendo persone a livellosempre più basso ed eseguendo una sorta di autopsia del processo (v. fig. 3.4)

4. Diagrammi di Pareto : riporta l'istogramma e l'associata distribuzione di frequenzacumulata di dati qualitativi ordinati per categoria.Con questo grafico l'utente può facilmente individuare la più frequente tipologiadi difetti. Il grafico di Pareto individua le cause che più di frequente si sonomanifestate, non quelle più importanti per il funzionamento del prodotto (v. fig.3.5)

5. Analisi della stratificazione : mediante istogrammi (v. figg. 3.6, 3-7, 3-8) o grafici diPareto (v. fig. 13/18)

6. Diagrammi di correlazione : servono per vedere se fra due caratteristiche esisteuna correlazione. Si pongono su un grafico i punti corrispondenti a coppie di dati(v. figg. 3.9 e 9.4)

7. Carte di controllo

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CHE COSA SONO E A COSA SERVONO LE CARTE DI CONTROLLO?Una carta di controllo descrive una certa qualità di un prodotto misurata in diversiistanti di tempo.La carta riporta una linea centrale (CL) che rappresenta il valore medio della qualità,in genere corrispondente al valore desiderato quando il processo è sotto controllo.Le altre 2 linee orizzontali vengono chiamate:� limite di controllo superiore (UCL, Upper Control Limit)� limite di controllo inferiore (LCL, Lower Control Limit)Questi limiti di controllo vengono scelti in modo tale che, se il processo è sottocontrollo, quasi tutti i valori campionari cadranno al loro interno e non sarànecessario alcun intervento correttivo.Le carte di controllo permettono di individuare la variabilità patologica e prendere idovuti provvedimenti.Possono anche essere usate come strumento di stima della process capability(capacità del processo) ovvero la qualità che è possibile ottenere con il processoproduttivo. Se questa non è sufficiente devo modificare qualcosa tra le macchine.Vi sono due tipi principali di carte di controllo a seconda della caratteristica dellavariabile oggetto di studio:� se la caratteristica di un prodotto è rappresentabile su una scala continua di

valori, viene detta variabile ed è possibile descriverla con una misura di centralitàe una di variabilità : le carte di controllo per la centralità e la variabilità di unprocesso vengono chiamate carte di controllo per variabili ;

� nel caso in cui molte caratteristiche dei prodotti non possano essere misurate nésu scala continua né su scale genericamente quantitative, ciascuna unitàprodotta viene valutata conforme a seconda che possieda o meno certi attributi oa seconda del numero di difetti presenti nell'unità prodotta. Le carte di controllocostruite sulla base di queste grandezze vengono chiamate carte di controllo perattributi .

CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILILe carte di controllo si costruiscono a partire da campioni di 4 o 5 elementi, comesuggerisce l’esperienza di Shewart (frequenza dei chip). Si calcola quindi per ognicampione il valore medio �x e il range R�x i max x i min . Noti i limiti di tolleranza, chesono specifiche di progetto, si traccia l'andamento dei valori medi attorno al valorenominale. Questo primo passo non permette di controllare granché in quanto non sivede nemmeno se vi sono valori fuori tolleranza o meno. Il passo successivo ècalcolare la media dei valori medi e la media dei range,quindi costruire una carta dicontrollo, in cui si riportano questi valori, insieme agli ��x dei campioni (media deivalori medi) e gli �R , rappresentanti rispettivamente la centralità e la variabilitàdelle caratteristiche misurate.La �x avrà, per il teorema del limite centrale, una distribuzione normale con

varianza ��x�

�

�n, quindi più grande è n e meno si disperde il campione .

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Al posto dei limiti di tolleranzavengono messi dei limiti di controllocosì stabiliti:

UCL�x���x�A2

�R

CL���xLCL

�x���x A2

�Rper il primo. Mentre per il secondo:

UCLR�D4��R

CL��RLCLR�D3��R

A2, D4 e D3 sono tabulati in funzionedella numerosità del campione:• n � A2 �

• n � D4 �

• n � D3 � se n�7 D3�0Si ha che, se i valori di �x ed R

rientrano nei limiti di controllo, il processo è sotto controllo, ovvero la variabilità èsolo dovuta a fenomeni casuali.Avere il processo sotto controllo non vuol dire che tutti pezzi sono in tolleranza, mavuole dire che non ci sono errori sistematici.Se il vincolo di tolleranza è importante dovrò fare controlli individuali oppurecambiare macchine per avere una capability produttiva elevata.È importante la scelta della dimensione campionaria, dei limiti di controllo e dellafrequenza di campionamento. Infatti se il campionamento è troppo fitto i costi sonoelevati, se il campionamento è rado si ha perdita di informazione.

QUALI SONO I PRESUPPOSTI DELLE CARTE DI CONTROLLO?L'ipotesi è che la distribuzione dei valori sia normale : i limiti infatti sono uguali aquelli calcolati con �3� �

POSSO TROVARE I LIMITI DI CONTROLLO ANCHE CON CONSIDERAZIONI STATISTICHE, SENZATROVARE IL PARAMETRI TABULATI?Sì, si ricavano calcolando l'intervallo di confidenza con Pr�0.9974 e z�3

Avendo bisogno di una stima � la si può trovare sperimentalmente così:

Ove �R è la media dei range, �s la media delle deviazioni standard e d 2 e c4

sono parametri tabulati secondo la distribuzione normale.

16

Pr �x 3� �

�n����x�3� �

�n ��Pr LCL �x���UCL �x ��0.9974

���Rd2

��sc4

cam pioni

cam pioni

UCLR

LCLR

UCLx

LCLx

R

x

QUAL È LA DIFFERENTE UTILITÀ DELLE CARTE DI CONTROLLO NEL CASO DI PROCESSOPRODUTTIVO A REGIME E DI PROCESSO PRODUTTIVO NASCENTE?Nel caso nascente lo scopo è stabilire la variabilità fisiologica e patologica, quindivenire a conoscenza della capability produttiva della nuova macchina.A regime delle carte servono per verificare l'insorgere di errori sistematici a cui sideve porre rimedio con un intervento.

CHE DIFFERENZA C'È TRA TOLLERANZE E I LIMITI DI CONTROLLO?Le tolleranze sono stabilite dal progettista in fase di progetto , mentre i limiti dicontrollo dipendono dalle macchine che possediamo. È inutile mettere tolleranzeche non possono essere rispettate dalle macchine che abbiamo: infatti se i limiti ditolleranza sono troppo stretti avremo troppi scarti.Solitamente i limiti di controllo vengono posti a 3� dal valore medio.Invece, i limiti di specifica, sono individuati indipendentemente dal comportamentonaturale del processo (vengono in genere definiti dal management).

FINO A CHE PUNTO È ACCETTABILE L'ACCIDENTALITÀ? Finché la misura della variabilità del processo rimane costante.

CHI DECIDE LA METODOLOGIA DEL CONTROLLO DI PRODUZIONE?Il manuale della qualità.

COSA SIGNIFICA PROCESSO SOTTO CONTROLLO STATISTICO?Che esistono solo errori casuali e non sistematici, quindi ho la sola variabilitànaturale � e la maggior parte dei valori delle grandezze in oggetto cade tra i limitidi specifica inferiore (LSL) e superiore (USL). NB: sono diversi dai limiti di controllo.

CHE COS'È LA CAPABILITY PRODUTTIVA?La qualità che è possibile ottenere con il processo produttivo.

CHE RELAZIONE C'È TRA LA CAPABILITY E LE CARTE DI CONTROLLO?Dalle carte di controllo si ricava la variabilità naturale di un processo produttivo,cioè la capability produttiva.

CHE RELAZIONE C'È TRA LA TOLLERANZA DI LAVORAZIONE E IL CONTROLLO STATISTICO?Una volta che le carte di controllo assicurano che il processo è sotto controllostatistico e che quindi è costante la variabilità del processo, bisogna assicurarsi chela tolleranza naturale, che ne risulta, sia compatibile con la tolleranza vera epropria, che si evince dalle specifiche di progetto. Se si hanno troppi scarti occorrecapire se sono le specifiche di progetto ad essere troppo severe o è il processoproduttivo che deve migliorare.

17

LE CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI (NON LE DOVREBBE CHIEDERE)Le carte di controllo per attributi non forniscono tutte le informazioni che vengonofornite dalle carte di controllo per variabili. Basta un difetto fondamentale per ilprodotto perché il processo sia fuori controllo, al contrario, una serie di difettiritenuti di poco conto non intaccano la produzione.

Esistono quattro carte dicontrollo per attributiampiamente usate:

CARTA PCarta di controllo per frazionidi elementi non conformi inuna determinata produzione.Si usa quando la dimensione del sottogruppo non è costante .

p è la probabilità che il difetto si presenti sull'elemento (dato dall'esperienza) ed èdistribuita secondo la distribuzione binomiale.Ipotizziamo che p sia uguale per tutti gli elementi:

p D�x ��nx ��px 1 p�n x con x�0, 1, � , n

ove D è il numero di difettosi sul campione di dimensione n; x è il numero didifettosi accettabili (imposto).

La frazione campionria di elementi difettosi p�Dn

avrà � p�p e �

p2�

p 1 p�

nPer costruire la carta vi sono 2 casi:� p nota:

UCL�p�3� p 1 p�

nCL�p

LCL�p 3� p 1 p�

n� p non nota, bisogna stimarla

Si prendono m campioni (20-30) ciascuno con n elementi (se n varia uso �n ) incui avrò Di pezzi difettosi . Ottengo quindi:

�p�

�m

pi

m�

�m

Din

mPoi procedo come prima utilizzando �p .

� Una terza via, da usare con cautela,è quella di porre a priori il valore di p

18

n° non accettabili< n° controlli

n costante n costante

Carta c Carta uCarta npCarta p

Carta p

sì

sì

sì

no

no no

(non conformità) (non conformi)

CARTA NPCarta di controllo che riporta il numero complessivo di unità difettose. Si usa quandola dimensione dei lotti è costante . In questo caso non uso le frazioni ma i valoriassoluti:

UCL�np�3�np 1 np�

CL�npLCL�np 3�np 1 np�

CARTA CCarta di controllo per non conformità ; è usata per investigare il numero di nonconformità di un singolo prodotto o di un numero costante di prodotti. Un prodotto ènon conforme se non soddisfa una o più caratteristiche qualitative.La distribuzione di non conformità è una distribuzione di Poisson:

p x ��e c�cx

x!

ove x è il numero di non conformità e c è il valor medio.UCL�c�3�cCL�cLCL�c 3�c

Se la c non è nota se ne farà una stima e si userà �cSi desidera avere un numero costante di prodotti perché la non conformità deveavere la stessa probabilità di manifestarsi.

CARTA UCarta di controllo per non conformità per unità di riferimento ; utile quando il numeromedio di conformità per unità costituisce un riferimento più conveniente per ilcontrollo di un processo.Utilizzo la media del numero di non conformità:

u�cn

che avrà anch'esso una distribuzione di Poisson. Ottengo quindi:

UCL��u�3� �un

CL��u

LCL��u 3� �un

dove �u è il numero medio di u rilevato nelle ispezioni preliminari.

19

TEORIA DELLE MISURE

GLI ERRORI DI MISURA E LA VALUTAZIONE DELL' INCERTEZZAMisurare una qualche grandezza fisica significa fornire di essa una valutazionequantitativa numerica rapportandola ad un campione di misura. Tale valutazioneperò è soggetta a errore, o meglio a incertezza. Quando si fornisce una misurabisogna dare:1. La miglior stima possibile del misurando.2. L'incertezza della misura (non eliminabile).3. L'unità di misura del S.I.L'incertezza ha due componenti: • Sistematica : è legata allo strumento di misura dallo strumento di qualità

superiore, che era stato utilizzato per la sua taratura. Tale incertezza non èdiminuibile con metodi statistici e si ha ad ogni misurazione fatta. È definita dallenorme come incertezza di tipo B.

• Accidentale : è legata a fattori casuali e quindi vi sono strumenti statistici , chepermettono di diminuirla. Supponiamo di fare un certo numero di prove dellastessa entità. Possiamo calcolare la media campionaria �x che è tanto più vicinaal valore vero della grandezza tanto maggiore è il numero di prove (

n ����x �� ). Quindi la componente accidentale dell'incertezza si puòdiminuire aumentando il numero di prove fatte . È definita dalle norme comeincertezza di tipo A.

COME SI FA A VALUTARE L' INCERTEZZA SISTEMATICA?L'incertezza sistematica si valuta mediante la classe , nel caso degli strumentielettromeccanici. La classe è definita direttamente dal costruttore dello strumentoed è data dall' errore relativo percentuale che si commette a fondo scala :

classe�"max

fondoscala�100

"max= larghezza della fascia in cui si trova il valore vero.

L’errore percentuale per ogni lettura diversa dal fondo scala si calcola così:

lettura �e% �

Per gli strumenti digitali l’operazione di conteggio ha sempre l’incertezza di unaunità di conteggio.

20

e%�"maxlettura

�100�classe�fondoscala

100�

100lettura

�classe�fondoscala

lettura

CURVA DI TARATURA

valore misuratox

m

INCERTEZZADI TIPO B

"max

COME SI VALUTA L' INCERTEZZA CASUALE?Faccio un certo numero di prove, cioè misuro la stessa grandezza più volte. Calcolouna media campionaria �x �, tanto più vicina a tanto più n sarà grande

n����x ��Avremo due casi:� Sotto controllo statistico: conosco il suo �. In tal caso posso calcolare

l'intervallo di variabilità mediante i livelli di confidenza.� Non sotto controllo statistico: non conosco �. Posso confondere � con s se il

numero di letture è >30, altrimenti uso s e la t di Student.

Il risultato di una misura è da considerarsi come una variabile aleatoria.Sia Y il valore della grandezza in questione:

y = miglior stima; u = incertezzaLa u è data da due contributi uA, dovutoall’incertezza casuale (gaussiana), e uB, dovutoall’incertezza sistematica (rettangolare).

Con una trattazione più rigorosa si ha:

dove K è il fattore di copertura in funzione della probabilità.Se si considera il caso peggiore basta porre:

21

uA u

B

Y�y�u

u2�uA2 �u

B2

Y�y�K�u

u�uA�u

B

AFFIDABILITÀ

QUALITÀLa qualità è la capacità di un bene di soddisfare le necessità dell'acquirente e risultadalla combinazione di 2 proprietà:� conformità : capacità del dispositivo ad essere conforme alle specifiche nominali� affidabilità : capacità del sistema ad adempiere alle proprie funzioni per un

determinato periodo di tempo prefissato e in prescritte condizioni di lavoronominali (es. temperatura, vibrazioni, sollecitazioni in ingresso) indicate dalcostruttore. L'affidabilità contiene la conformità.

CHI MI DA LE TABELLE O I METODI PER VALUTARE L’AFFIDABILITÀ?Le norme danno indicazioni in merito, ma di solito si usa la funzione di degrado.

COME SI VALUTA L'AFFIDABILITÀ IN MANCANZA DI DATI?Si fanno ricerche su prodotti simili, con clienti e fornitori.

LA CURVA D’AZZARDO E LA FREQUENZA ISTANTANEA DI GUASTO.La frequenza media relativa di guasto è:

Passando al limite si trova la densità diprobabilità di guasto :

Integrando si ottiene:

Per t �� si ha lacondizione dinormalizzazione di f(t),che risulta proprio essereuna densità di probabilità:

22

f * t ��N s t � N s t�" t �

N�" t

f t �� lim" t �0

f * t �� 1N

�dN

s t �

dt

F t ���0

t

f t ��dt� �0

t dN s t �N

�N N s t �

N

�0

��

f t ��dt�N N

s� �

N�

N 0N

�1

f*(t)

t1 2 3

2 3

NS(t)

t

1

La curva d’azzardo è una funzione del tempo così definita:

e rappresenta il numero dei componenti guasti riferito al numero dei sopravvissutiall’istante t, mentre il suo passaggio al limite esprime il tasso istantaneo diguasto :

La probabilità che un oggetto sia guasto entro t risulta essere:

Esistono solo 2 stati (guasto/funzionante); la somma delle rispettive probabilità sarà1:

L'affidabilità R t � è quindi:

QUALI SONO I LEGAMI FRA LA FUNZIONE DI AZZARDO E L'AFFIDABILITÀ?Quindi si delinea il legame fra la funzione di azzardo e l'affidabilità:

Inoltre si può giungere a un’altra forma dell’affidabilità:

23

z*t ��

N s t � N st�" t �

N st ��" t

z t �� lim" t �0

N s t � N st�" t �

N st ��" t�

1N s t �

�dN st �

dt�

ddt

ln N s t ��

Q t ��N N s t �

N��

0

t

f t ��dt

Q t ��R t ��1

z t �� 1

N s t ��

dN s t �

dt�

1N

s t �

� dNs t �

dt �� 1N

s t �

�N�f t �� f t �R t �

f t ��z t ��R t �

z t �� ddt

ln N s t ��

�0

t

z t �dt� �0

t

d ln N st ����ln N s t � ln N s 0��ln N st � ln N�lnN s t �

N

ln R t �� �0

t

z t � dt

R t ��e �

0

t

z t � dt

R t ��1 Q t � R t ��N

s t �

N

f t �� dR t �

dt�

dQ t �dt 0

0,5

1

#(t)

Q(t)R(t)

f(t)

VITA MEDIALa vita media dell’oggetto sarà:

Quindi si integra per parti:

dato che R(t) si comporta esponenzialmente equindi risulta: lim

t ���

� t�R t � ��0

LA CURVA A VASCA DA BAGNODall'andamento di z(t) nel tempo si può disegnare la curva “a vasca da bagno” nellaquale si distinguono tre periodi:

Si può dimostrare che nel periodo della vita utile z(t) è proprio pari al rateo o tasso

di guasto #$ definito come il rapporto, per uno specificato periodo di vita deidispositivi, tra il numero totale di guasti in un campione ed il tempo cumulativoosservato per questo campione:

% = tempo di provaNg %( ) = n° di guasti nel tempo di provat i = tempo di rottura del i-esimo componenteSe consideriamo la vita utile possiamo trascurare t i e

N g%� :

Analogamente:

24

#*�N g%�

� t i�� N N g%���%

#*&N

g%�

N�%

1. Periodo della mortalità infantile

2. Periodo della vita utile

3. Periodo dei guasti per usura

z*t ��N s0� N s %�

N s%��%�

N N s %�

N s%��%&

N g%�

N�%�#

vm��

0

��

t�f t ��dt��0

��

t� dR t �dt ��dt

vm� � t�R t � �0��

��0

��

R t ��dt��0

��

R t ��dt

z(t)

t1 2 3

LA FUNZIONE DI AZZARDO FUORI DAL PERIODO DI VITA UTILE (DI SOLITO NON LO CHIEDE)Per semplificare si può linearizzare la z(t) in tutti i tre periodi.Nel periodo di mortalità infantile la funzione d’azzardo si presenta decrescente, percui:

z t ��k0 k1 t , per 0�t�k0 'k1

Mentre nella vecchiaia la funzione d’azzardo è crescente:

Infine nel caso della vita utile:

e quindi

PARAMETRI DI AFFIDABILITÀMTTF (Mean Time To Failure)È un parametro sintetico usato in azienda al posto di calcoli lunghi sull'affidabilità. Èdefinito per i prodotti che non possono essere riparati ed è:

T= tempo cumulativo di provar= numero di pezzi guasti %= tempo di prova prefissatoN= numero di pezzi su cui si fanno le proveNg= numero di pezzi guasti a fine provat i= tempo di guasto dell' i-esimo pezzo

Per r � N e t �� si ha che:

25

MTTF��0

��

R t ��dt

z t ��k�t

R t ��e �

0

t

z t � dt

�e k t2

2

f t ��z t ��R t ��k�t�e k t2

2

R t ��e #�t

MTTF�Tr

�� t

i� N N

g%���%

Ng%�

�1#

f t ��#�e #�t

z t ��#

R t ��e �

0

t

z t �dt

�e k0 t k1

t2

2 �

f t ��z t ��R t ��k0 k1 t ��e k0 t k1

t2

2 �

Per pezzi che possono essere riparati si definiscono inoltre il MTBF (Mean TimeBetween Failures), tempo medio tra guasti, e il MTTR (Mean Time To Repair),tempo medio di riparazione:

T = somma dei tempi di funzionamentor = numero di pezzi guastit fi = tempo di funzionamento i-esimot ri = tempo di riparazione i-esimo

Si ha quindi che la disponibilità (Availability) - probabilità che un dispositivoriparabile sia funzionante - risulta essere per t �� :

QUALI SONO LE CAUSE DI DEGRADAZIONE?Un componente nel tempo smette di funzionare correttamente a causa di unadegradazione chimico- fisica. Non è possibile, se non per strumenti estremamentesemplici, prevedere con precisione quando si verificheranno le condizioni cheporteranno al malfunzionamento in funzione delle sollecitazioni. Le prove di vita accelerate risultano utili quando sia possibile estrapolare dai datiacquisiti, informazioni sul comportamento del sistema quando ad esso sonoapplicati valori nominali delle sollecitazioni. Il criterio di estrapolazione più rigoroso èquello che utilizza il modello chimico- fisico che provoca la degradazione deldispositivo . Il guasto per usura è dato, infatti, dalla degradazione molecolare.Conoscendo la funzione di invecchiamento posso arrivare a studiare meglio icomponenti.Supponiamo che la velocità di reazione sia data da:

v r= velocità di reazionec = concentrazione di un elemento essenzialef1= funzione ad elevata complessità che viene presa costante

L’andamento della concentrazione (indice della qualità del componente) nel tempoè quindi:

26

tf4

tf3

tf2

tf1

tg2

tg1

tg1

F

G

vr�

dcdt

� f1�c

dcdt

� f1�c

dcc

� f1dt ln c

c0

� f1�t c

c0

�e f

1�t c t ��c0 e

f1�t

A t �� �� MTBFMTBF�MTTR

MTBF�Tr

�� t

fi

r

MTTR�� t

ri

r

La funzione di degradazione è:

quando t=t g (tempo di guasto) e c=c min si ha la rottura:

La f1 può avere diverse espressioni. Ricaviamo t g:

Se la reazione dipende dalla temperatura vale la legge di Arrhenius:

A e B = parametri funzione di materiale e processo di fabbricazioneT = temperatura assoluta.

CHE COS'È L'AFFIDABILITÀ COMBINATORIA?Viene utilizzata quando occorre trovare l'affidabilità di un sistema complesso, per ilquale non è possibile effettuare delle prove sul sistema nella sua globalità.Si considera quindi il sistema come un insieme di componenti, sui quali, si possonoeffettuare prove per conoscerne l'affidabilità. Tali componenti possono esseredisposti in serie, in parallelo, o secondo varie combinazioni.Per la serie tutti i dispositivi devono funzionare affinché i sistema funzioni quindi peril principio della probabilità composta:

Per il parallelo invece, è sufficiente che un solo componente funzioni:

ove Qi è la probabilità di guasto e risulta pari a Qi�1 Ri

ANALISI STATISTICA DEI DATI DI PROVA (NON LO DOVREBBE CHIEDERE)I risultati delle prove di vita vengono generalmente sottoposti ad un'analisi statisticaper trarre le informazioni che saranno poi utilizzate per fornire i dati di previsionedell'affidabilità del dispositivo.Dal punto di vista statistico si tratta di determinare una variabile aleatoria e il tipo didistribuzione da essa assunto.Per questo è necessario ricavare dalle osservazioni sperimentali alcune funzioni checaratterizzano le distribuzioni statistiche.

27

D t ��c01 e

f1�t �

Dm�c

01 e

f1�t

g�

tg�

DL

Ae

BT

tg�

1f 1

�(ln Dm c0

c0�(� DL

f 1

R�1 ) Qi

R�) Ri

FUNZIONE ESPONENZIALEÈ la distribuzione applicabile ai tempi di guasto quando la funzione di azzardo risultacostante nel tempo (tasso di guasto #). La densità di probabilità sarà:

f t ��#�e # t

La funzione cumulativa e quella di affidabilità:

I parametri statistici:

Come si può valutare se il modello di distribuzione assunto è giusto?Si linearizzando le funzioni cumulate e si costruiscono delle carte di controllo:

ln � 11 F t � ��# t

Traccerò quindi una carta di controllo disegnando su un grafico ln � 11 F*t � � in

funzione di t e verificherò se ottengo una distribuzione lineare dei punti del tipoy�#�x

DISTRIBUZIONE DI RAYLEIGHÈ la distribuzione che si applica quando la funzione di azzardo può ritenersilinearmente crescente nel tempo.La densità di probabilità:

f t ��k�t�e k t2

2

La funzione cumulativa e quella di affidabilità:

F t ��1 e k t2

2

R t ��e k t2

2

28

��1#

t

1

0

F(t)

R(t)

t

f(t)

�t � 1#

F t ��1 e # t R t ��e # t

DISTRIBUZIONE NORMALEÈ la più importante di tutte per il teorema del limite centrale ed è idonea perrappresentare i tempi di guasto derivanti da un determinato fenomeno didegradazione.

DISTRIBUZIONE DI WEIBULLÈ una distribuzione che si presta molto bene a rappresentare un'ampia gamma div.a. continue, da quella esponenziale a quella approssimativamente normale. Èmolto usata per rappresentare i guasti nei sistemi elettrici e meccanici.La funzione di densità è:

dove � è il parametro di scala, al cui aumentare f t � diminuisce, e * è ilparametro di forma. Se:� *�1� l'andamento è quello esponenziale� *�2� l'andamento è analogo a quello della distribuzione di Rayleigh� al crescere di * l'andamento approssima sempre meglio quello di una

distribuzione normale.I parametri statistici:

�t ��

*�+ 1

* � ...

La funzione cumulativa e quella di affidabilità:

Per costruire la carta di controllo:Si ottiene quindi un'espressione nella formaY �* X * ln � ponendo:

Y �ln � ln 11 F t � �� e X�ln t

DISTRIBUZIONE CHI-QUADROLa distribuzione del ,

2 è utilizzata nei test statistici per la verifica delle ipotesi.

29

f t ��*

�� t

� �* 1

e t

� �*

R t ��e t

� �*

F t ��Q t ��1 e t

� �*

ln � ln 11 F t � ���*ln t ln��

GLOSSARIO

Assieme: Parte di un sistema formato da componenti e sottoinsiemiopportunamente connessi.

Campione materiale: Apparecchio che riproduce, durante l’uso, uno o più valori notidi una grandezza con un’incertezza nota.

Capability produttiva: La qualità che è possibile ottenere con il processo produttivo.

Certificazione: Dichiarazione di un ente terzo (cioè non legato al fornitore oall'acquirente) che il prodotto fornito o il sistema qualità dell'azienda fornitrice sonoconformi ad una certa normativa; dall’etimo latino ”certum facere” ovvero renderechiaro, evidente.

Controllo di qualità: Accerta la corrispondenza tra la produzione e le specifiche diprogetto entro certi limiti.

Deriva: Fenomeno di invecchiamento dei componenti elettronici.

Direttiva: Norma giuridica emanata da istituzioni comunitarie. In genere non sonodirettamente applicabili, ma devono essere trasposte da apposite disposizionilegislative di recepimento a livello nazionale.

EN (Norme Europee): Norme emesse o approvate dal Comitato Europeo diNormazione - CEN - cui aderiscono 18 paesi membri della CEE e dell'EFTA. Il CEN halo scopo di promuovere le norme internazionali (ISO) e di armonizzare le norme suscala europea per facilitare lo sviluppo degli scambi dei prodotti e dei servizieliminando gli ostacoli creati da requisiti di natura tecnica.

Incertezza di misura: Intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente aglielementi della fascia di valore assegnatagli come misura.

Norma: Documento approvato da un organismo riconosciuto che fornisce le lineeguida relative ad attività o ai loro risultati.

Norme tecniche armonizzate: Norme che definiscono le caratteristiche di sicurezzadei prodotti e le prove di verifica relative. Si dicono armonizzate quando i riferimentisono pubblicati sulla Gazzetta Ufficiale delle Comunità Europee (GUCE).

Manuale della qualità: Documento per descrivere il sistema qualità. (def. UNI EN ISO29004/1 - 5.3.2 )

Misura: Informazione costituita da un numero, un’incertezza ed un’unità di misura,assegnata a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema.

Misurando: Parametro sottoposto a misurazione e/o regolazione, valutato nello statoassunto dal sistema al momento della misurazione stessa.

30

Misurazione: Insieme di operazioni materiali ed elaborative compiute medianteappositi dispositivi posti in interazione con il sistema misurato allo scopo diassegnare la misura di una grandezza assunta come parametro di tale sistema

Metodo di misurazione: Specificazione delle procedure di applicazione al sistemamisurato di apparecchi per misurazione, delle caratteristiche di questi e dellemodalità di elaborazione dei segnali di lettura, da adottarsi per effettuare unamisurazione.

Prove di tipo: Prove funzionali e controlli non distrutt ivi da effettuarsi su ogni lotto.

Prove di vita accelerate : Prove di durata lunga per lo più distrutt ive da effettuarsiperiodicamente a campione.

Sistema: E’ una collezione di sottoinsiemi e componenti che forniscono una funzioneoperativa completa.

Sistema qualità: Insieme delle regole di comportamento che sovrintendonoall’attivi tà dell’azienda. Sistema misurato (o in misura). Specifico sistema su cui sieffettua la misurazione e/o regolazione.

Sottoinsieme: Parte di un sistema formata da più componenti, individualmenterimpiazzabili.

Unità di misura: Termine di riferimento adottato per confrontare una grandezza conaltre della stessa specie.

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