UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE FACULTAD DE ARQUITECTURA, CONSTRUCCIÓN E INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

ANALISIS SISMICO DINAMICO

DE ESTANQUES SUPERFICIALES USANDO ELEMENTOS FINITOS

CESAR ANTONIO CANEO MAGNA Antofagasta, Abril 2006.

Memoria para optar al Grado de Licenciado en Ciencias de la Ingeniería y al Título de Ingeniero Civil

Profesor Guía: Jorge Omerovic Pavlov.

A mi Familia, por su constante apoyo y entendimiento

Agradecimientos Los agradecimientos al Profesor Guía, Sr. Jorge Omerovic Pavlov, por su colaboración e indicaciones en la interpretación de las características del modelo, de los resultados obtenidos y en el desarrollo general del tema. Especiales agradecimientos a los señores Cristián Sepúlveda y Víctor Guerrero, ambos miembros de la Comisión Chilena de Energía Nuclear, cuya ayuda permitió iniciar la modelación en ANSYS.

RESUMEN Los estanques de acero son una de las estructuras más comunes usadas

para el almacenamiento de fluidos. Los estanques típicos, se fabrican en planchas

cilíndricas de espesores constantes o variables, una plancha basal, una plancha

de techo y sistemas soportantes para el techo. Para el diseño de estanques en

Chile, comúnmente se hace uso de Normas norteamericanas como la de

American Petroleum Institute (API-650), o la de la American Waters Works

Association.

Como todas las estructuras, los estanques pueden ser vulnerables a la

acción sísmica. Para investigar los diferentes efectos en la excitación dinámica, en

un estanque cilíndrico, se usará el software de elementos finitos ANSYS, para el

desarrollo de este estudio. Este software tiene comandos que permiten generar

elementos finitos con comportamiento de fluidos y de diversos tipos de materiales.

En el modelo de elementos finitos, el contenido del estanque, es

representado por un elemento tridimensional del tipo fluido. Sin embargo la

superficie se debe modelar mediante un sistema especial de resortes para lograr

el efecto dinámico del oleaje.

Este estudio se concentra en el análisis de un estanque cilíndrico flexible,

anclado sobre una fundación rígida. El modelo de elementos finitos, incluye

paredes de acero del tipo SHELL, sistema de techo (planchas vigas y columnas) y

elementos del tipo fluido.

El principal objetivo es el estudio en forma dinámica de un estanque

cilíndrico de acero sometido a una excitación sísmica en la base, y poder analizar

la distribución y concentración de tensiones en el manto del estanque, debido a las

presiones ejercidas por el líquido en las paredes.

En este trabajo, se obtienen y comparan en el manto, las tensiones usando

el método estático y el método dinámico. Este concepto se aplica, para estudiar

algunos de los tipos de fallas en varios estanques que sufrieron daños en el

terremoto de Valparaíso en el año 1985.

En el modelamiento del estanque, se consideraron los siguientes

supuestos:

El estanque está parcialmente lleno con fluido incompresible.

Se usa el elemento finito ANSYS tipo fluido sin haber flujo del mismo. La

interacción fluido-estructura, es incluida internamente por el software

ANSYS.

El estanque es considerado totalmente anclado a la base del estanque y es

soportado por su fundación.

Para limitar la aplicación de este estudio, se supone que la base del

estanque está soportada por una fundación rígida. Este estudio se

concentra únicamente en el sistema estanque-fluido.

El estado de carga que considera carga muerta (peso propio) y cargas

hidrostáticas, fue usada como una condición inicial del análisis dinámico.

Para propósitos de comparación con otras soluciones de análisis y también

debido a la restricción del elemento tipo fluido en ANSYS, se consideró un

análisis lineal elástico (análisis de primer orden).

La principal conclusión de este estudio, es que de los dos métodos

estudiados (Estático y Dinámico), el método estático resulta más conservador en

relación al cálculo del corte basal por medio de las normas de diseño de

estanques, pero no tan conservador en relación a la distribución de tensiones

obtenidas de aplicar presiones estáticas equivalentes. Además, el método

dinámico, resulta más fácil de emplear frente al método estático, puesto que en

este método, sólo se requiere dar propiedades del fluido al sólido, mientras que el

método estático, requiere gran cantidad de conjuntos de fuerzas, las cuales varían

en la altura del estanque como también en el sentido circunferencial, asimismo la

cantidad de fuerza a introducir dependerá de la cantidad de elementos finitos del

manto que se esté utilizando, lo que resulta un modelamiento tedioso y engorroso.

INDICE DE MATERIAS CAPITULO 1............................................................................................................1

INTRODUCCION.....................................................................................................1

1.1 Introducción...................................................................................................1

1.2 Generalidades...............................................................................................2

1.3 El método de elementos finitos y la hidrodinámica en estanques .................3

1.4 Características del software utilizado............................................................4

CAPITULO 2............................................................................................................6

ESTANQUES CILINDRICOS NO ELEVADOS........................................................6

2.1 Definición ......................................................................................................6

2.2 Formas de estanques....................................................................................6

2.3 Comportamiento de estanques no elevados durante terremotos................11

2.3.1 Terremoto de Alaska, 27 de Marzo de 1964 (Ms = 8.6). ..................12

2.3.2 Terremoto de San Juan, Argentina, 23 de Noviembre de 1977........13

2.3.3 Terremoto de Valparaíso, Chile 3 de Marzo de 1985. ......................14

2.3.4 Terremoto de Loma Prieta, California, 17 de octubre de 1989. ........19

2.3.5 Terremoto de Northridge – 1994. .....................................................20

2.3.6 Terremoto de Kobe –1995................................................................21

CAPITULO 3..........................................................................................................22

ESTADO DEL ARTE EN EL ANALISIS SISMICO DE ESTANQUES ....................22

3.1 Estado del arte ............................................................................................22

3.2 Comportamiento sísmico de los estanques.................................................24

3.3 Modelo de Housner ....................................................................................25 CAPITULO 4..........................................................................................................28

MODELO DE ELEMENTOS FINITOS ...................................................................28

4.1 Generalidades.............................................................................................28

4.2 Aproximación del modelo con elementos finitos .........................................29

4.3 Sistema considerado...................................................................................30

4.4 Selección del elemento tipo fluido...............................................................34

4.5 Método de Análisis ......................................................................................36

4.5.1 Método Reducido. ............................................................................36

4.5.2 Teoría básica de la Reducción de Matrices......................................37

4.6 Solución Modal............................................................................................39

4.7 Formas modales del fluido ..........................................................................41

4.8 Formas modales del sistema estanque-fluido .............................................44 CAPITULO 5..........................................................................................................47

METODO DINAMICO ............................................................................................47

5.1 Análisis Modal Espectral .............................................................................47

5.2 Resultados del análisis modal espectral .....................................................48 CAPITULO 6..........................................................................................................54

METODO ESTATICO ............................................................................................54

6.1 Presiones estáticas equivalentes ................................................................54

6.2 Resultados del análisis estático ..................................................................61

6.2.1 Deformada según cada estado de carga..........................................61

6.2.2 Diagrama de tensiones según cada estado de carga.......................66

6.3 Comparación de tensiones de acuerdo al m. dinámico y m. estático..........82

6.4 Compatibilidad de tensiones en plancha de manto y techo originadas por presión convectiva .................................................................................................84

6.5 Compatibilidad de tensiones en plancha de manto y techo originadas por presión impulsiva ...................................................................................................85 CAPITULO 7..........................................................................................................86

EJEMPLOS PRACTICOS .....................................................................................86

7.1 Tracción y corte en pernos de anclaje ......................................................86

7.1.1 Requerimientos de anclajes según API-650 ....................................86

7.2 Diseño de los pernos de anclajes ..............................................................88

7.3 Análisis de los estanques del estudio de Testart. .......................................91

7.4 Resultados del análisis sísmico en estanques de Concón..........................95

ANEXO A “FUNDAMENTOS MATEMATICOS EN LA HIDRODINÁMICA DE

FLUIDOS EN ESTANQUES”...............................................................................104 ANEXO B “ESFUERZOS EN PAREDES CILINDRICAS”..................................127 ANEXO C “APLICACIÓN DEL CODIGO API-650”............................................135 ANEXO D “TEORIA DE VON MISES”...............................................................144 ANEXO E “TENSIONES EN EL MANTO”.........................................................146

REFERENCIAS....................................................................................................153

INDICE DE TABLAS

Tabla 2.1.- Estanques que sufrieron deformación "Pata de Elefante",

Concón........................................................................................ 15

Tabla 2.2.- Alturas de llenado de los estanques............................................ 16

Tabla 2.3.- Combinaciones en el cálculo del volcamiento............................. 17

Tabla 2.4a.- Resultados de la estabilidad de los estanques............................ 17

Tabla 2.4b.- Resultados de la estabilidad de los estanques............................ 18

Tabla 4.1.- Propiedades geométricas del estanque....................................... 30

Tabla 4.2.- Propiedades geométricas de las vigas de techo........................ 33

Tabla 4.3.- Distribución de Masa Efectiva...................................................... 40

Tabla 4.4.- Periodos y Frecuencias Naturales del fluido................................ 41

Tabla 4.5.- Periodos y Frecuencias naturales del Sistema Estanque-Fluido 44

Tabla 5.1.- Comparación de Resultados con Normas................................... 48

Tabla 5.2.- Tensiones en fibra externa del manto en θ = 0º.......................... 49

Tabla 6.1.- Presión Impulsiva 0≤θ≤90............................................................ 57

Tabla 6.2.- Presión Impulsiva 90≤θ≤180........................................................ 57

Tabla 6.3.- Presión Convectiva 0≤θ≤90......................................................... 58

Tabla 6.4.- Presión Convectiva 90≤θ≤180..................................................... 58

Tabla 6.5.- Estados de Carga........................................................................

Tabla 6.6.- Resumen de resultados más relevantes por distintas

Metodologías................................................................................ 61

Tabla 7.1.- Fuerzas en pernos de anclaje debido al sismo............................ 87

Tabla 7.2.- Propiedades de los estanques usados por Testart...................... 91

Tabla 7.3.- Comparación de tensiones de acuerdo a Testart y ANSYS....... 97

Tabla 7.4.- Estabilidad de Estanques de Testart........................................... 98

Tabla A.1.- Coeficientes Modales................................................................... 113

Tabla A.2.- Coeficiente kh............................................................................... 126

Tabla C.1.- Datos geométricos....................................................................... 136

Tabla E.1.- Tensión de tracción en la fibra externa del manto, debido al

sismo entre 0º ≤ θ ≤ 90º............................................................... 147

Tabla E.2.- Tensión de tracción en la fibra externa del manto debido al

sismo entre 90º ≤ θ ≤ 180º........................................................... 148

Tabla E.3.- Tensión de compresión vertical en la fibra externa del manto,

debido al sismo entre 0º ≤ θ ≤ 90................................................. 149

Tabla E.4.- Tensión de compresión vertical en la fibra externa del manto

debido al sismo entre 90º ≤ θ ≤ 180............................................. 150

Tabla E.5.- Tensión de Von Mises en la fibra externa del manto, debido al

sismo entre 0º ≤ θ ≤90º................................................................ 151

Tabla E.6.- Tensión de Von Mises en la fibra externa del manto debido al

sismo entre 90º ≤ θ ≤180º............................................................ 152

INDICE DE FIGURAS Fig., 2.1.- Estanque cilíndrico de acero. Antofagasta - Chile........................ 7

Fig., 2.2.- Estaques cilíndricos de Hormigón Armado. L.A. California.......... 7

Fig., 2.3.- Estanque bajo terreno.................................................................. 9

Fig., 2.4.- Estanque sobre terreno................................................................ 9

Fig., 2.5.- Pandeo "pata de elefante” de la pared. Alaska-1964................... 12

Fig., 2.6.- Falla de los anclajes por levantamiento de los anclajes............... 20

Fig., 2.7.- Falla de la fundación por licuefacción........................................... 21

Fig., 3.2.- Modelo de Housner...................................................................... 27

Fig., 4.1.- Sistema de coordenadas.............................................................. 30

Fig., 4.2.- Mallado de la Plancha Basal........................................................ 31

Fig., 4.3. Mallado de la Plancha de techo.................................................... 31

Fig., 4.4.- Sistema de Vigas de techo........................................................... 32

Fig., 4.5.- Mallado de la estructura del estanque.......................................... 33

Fig., 4.6.- Representación completa de modelo de elementos finitos.......... 34

Fig., 4.7.- Formas convectivas del fluido...................................................... 35

Fig., 4.8.- Primer Modo Convectivo del Fluido.- Modo 2 del Análisis........... 42

Fig., 4.9.- Segundo Modo Convectivo del Fluido.- Modo 6 del Análisis........ 42

Fig., 4.10.- Tercer Modo Convectivo del Fluid.- Modo 13 del Análisis............ 43

Fig., 4.11.- Cuarto Modo Convectivo del Fluido.- Modo 23 del Análisis......... 43

Fig., 4.12.- Primer Modo Sistema Estanque-Fluido. Modo 277 del Análisis... 45

Fig., 4.13.- Segundo Modo Sistema Estanque-Fluido. Modo 308 del

Análisis......................................................................................... 45

Fig., 4.14.- Tercer Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 343 del

Análisis......................................................................................... 46

Fig., 4.15.- Cuarto Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 384 del

Análisis......................................................................................... 46

Fig., 5.1.- Espectro de Diseño según NCh 2369......................................... 48

Fig., 5.2.- Distribución de la Tensión de Tracción en la fibra externa del

manto............................................................................................ 50

Fig., 5.3.- Distribución de la Tensión de Compresión o Tracción en la

fibra externa del manto................................................................. 50

Fig., 5.4.- Distribución de tensiones de Von Mises en la fibra externa del

manto............................................................................................ 51

Fig., 5.5.- Distribución comparativa de tensiones en la fibra externa del

manto............................................................................................ 51

Fig., 5.6.- Tensión de Tracción Anular en el contorno del estanque............ 52

Fig., 5.7.- Tensión de Compresión Vertical en el contorno del estanque..... 52

Fig., 5.8.- Tensión de Von Mises en el contorno del estanque..................... 53

Fig., 6.1.- Representación esquemática de las Presiones Estáticas

equivalentes.................................................................................. 55

Fig., 6.2.- Coeficiente C0(0) de Presión Impulsiva........................................ 56

Fig., 6.3.- Razón de Coeficientes para Presión Impulsiva............................ 56

Fig., 6.4.- Distribución de Presión en θ = 0º................................................. 59

Fig., 6.5.- Distribución de Presión en θ = 0º................................................. 59

Fig., 6.6.- Distribución de Presión (PI+PC) en θ = 0º................................... 60

Fig., 6.7.- Distribución de Presión (PI+PC+PH) en θ = 0º............................ 60

Fig., 6.8.- Deformada del tanque debido a Presión Impulsiva. Vista

Isométrica..................................................................................... 61

Fig., 6.9.- Deformada del tanque debido a Presión Impulsiva. Vista lateral. 62

Fig., 6.10.- Deformada del tanque debido a Presión Convectiva. Vista

Isométrica..................................................................................... 62

Fig., 6.11.- Deformada del tanque debido a Presión Convectiva. Vista

lateral............................................................................................ 63

Fig., 6.12.- Deformada del tanque debido a PI+PC. Vista Isométrica............ 63

Fig., 6.13.- Deformada del tanque debido a PI+PC. Vista lateral................... 64

Fig., 6.14.- Deformada del tanque debido a SRSS. Vista Isométrica............. 64

Fig., 6.15.- Deformada del tanque debido a SRSS. Vista Isométrica............. 65

Fig., 6.16.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado: PI).......... 66

Fig., 6.17.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado: PI)................ 66

Fig., 6.18.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado: PI)............ 67

Fig., 6.19.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado: PI)................ 67

Fig., 6.20.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado: PI)... 68

Fig., 6.21.- Tensión de Compresión Vertical Frontal. (Estado: PI)................. 68

Fig., 6.22.- Tensión de Compresión Vertical Posterior. (Estado: PI).............. 69

Fig., 6.23.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado: PI)......... 69

Fig., 6.24.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado: PC)......... 70

Fig., 6.25.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado: PC).............. 70

Fig., 6.26.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado: PC)........... 71

Fig., 6.27.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado: PC).............. 71

Fig., 6.28.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado: PC). 72

Fig., 6.29.- Tensión de Compresión Vertical Vista Frontal. (Estado: PC)....... 72

Fig., 6.30.- Tensión de Compresión Vertical Vista Posterior. (Estado: PC).... 73

Fig., 6.31.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado: PC)....... 73

Fig., 6.32.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado PI+PC).... 74

Fig., 6.33.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado PI+PC)......... 74

Fig., 6.34.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado PI+PC)...... 75

Fig., 6.35.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado PI+PC).......... 75

Fig., 6.36.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado

PI+PC).......................................................................................... 76

Fig., 6.37.- Tensión de Compresión Vertical Vista Frontal. (Estado PI+PC).. 76

Fig., 6.38.- Tensión de Compresión Vertical Vista Posterior. (Estado

PI+PC).......................................................................................... 77

Fig., 6.39.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado PI+PC).. 77

Fig., 6.40.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado SRSS)..... 78

Fig., 6.41.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado SRSS).......... 78

Fig., 6.42.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado SRSS)....... 79

Fig., 6.43.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado SRSS).......... 79

Fig., 6.44.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado

SRSS)........................................................................................... 80

Fig., 6.45.- Tensión de Compresión Vertical Vista Frontal. (Estado SRSS)... 80

Fig., 6.46.- Tensión de Compresión Vertical Vista Posterior. (Estado SRSS) 81

Fig., 6.47.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado SRSS)... 81

Fig., 6.48.- Tensiones de Tracción Anular en la fibra externa del manto....... 82

Fig., 6.49.- Tensión de Compresión Vertical en la fibra externa del manto.... 82

Fig., 6.50.- Tensiones de Von Mises en la fibra externa del manto................ 83

Fig., 6.51.- Tensiones de compresión en Techo y manto (P. Convectiva)..... 84

Fig., 6.52.- Tensiones de compresión en Techo y manto (P. Impulsiva)........ 85

Fig., 7.1.- Ubicación de pernos de anclaje.................................................... 87

Fig., 7.2.- Espectro de Diseño para estanques Testart (NCh 2369)............. 92

Fig., 7.3.- Modelo del estanque T-326B según Testart................................. 92

Fig., 7.4.- Modelo del estanque T-552 según Testart................................... 93

Fig., 7.5.- Modelo del estanque T-407 según Testart................................... 93

Fig., 7.6.- Modelo del estanque T-405 según Testart................................... 94

Fig., 7.7.- Modelo del estanque T-301a según Testart................................. 94

Fig., 7.8.- Tensión de compresión en estanque T-326B............................... 95

Fig., 7.9.- Tensión de compresión en estanque T-552................................. 95

Fig., 7.10.- Tensión de compresión en estanque T-407a............................... 96

Fig., 7.11.- Tensión de compresión en estanque T-405a............................... 96

Fig., 7.12.- Tensión de compresión en estanque T-301a............................... 97

Fig., A.1.- Sistema de referencia................................................................... 106

Fig., B.1.- Elemento diferencial sometido a cargas cualesquiera................. 129

Fig., B.2.- Cargas en elemento..................................................................... 130

Fig., B.3.- Cargas en elemento..................................................................... 130

Fig., C.1.- Masas efectivas............................................................................ 137

Fig., C.2.- Centroide de Fuerzas sísmicas.................................................... 137

NOMENCLATURA A0 : Aceleración efectiva máxima del suelo.

Ag : Área bruta del elemento estructural.

a : Factor que afecta a la sobrecarga SC determinada sin considerar

ningún tipo de reducción. Se debe tomar igual a 1,0 a menos que un

estudio más exhaustivo indique lo contrario.

b : Factor de amplificación de las cargas sísmicas, definido en función de

los métodos de análisis utilizados. Para estructuras de acero vale 1,1

bf : Ancho del ala de la viga.

C(T0) : Coeficiente sísmico horizontal para el primer modo del sistema

estanque-fluido, dado por la norma NCh 2369 en el artículo 11.8.8.

C(T1) : Coeficiente sísmico horizontal para el primer modo del modo

convectivo, dado por la Norma NCh 2369 en el articulo 11.8.8

C0(z) : Coeficiente adimensional de presión impulsiva dado por el gráfico de

la Fig. 6.2 y 6.3.

C1(z) : Coeficiente adimensional de presión convectiva dada por la ecuación

(A.44) de ANEXO A.

C1,C2 : Coeficientes sísmicos de masas impulsivas y convectivas

respectivamente.

CP : Cargas Permanentes.

D : Diámetro medio del estanque.

d : Altura total de la viga de techo.

EQH : Sismo Horizontal.

EQV : Sismo Vertical.

f : Frecuencia de vibrar fluido o del sistema estanque-fluido (Hz).

φ : Factor de Resistencia.

Fa : Tensión admisible de compresión según API-650.

ft : Tensión nominal de tracción.

fv : Tensión de cizalle debido a cargas mayoradas.

Fy : Tensión de fluencia para el acero especificado.

γ : Peso especifico del fluido.

G : Gravedad especifica.

H : Altura del fluido.

hc : Altura de la masa convectiva.

hi : Altura de la masa impulsiva.

Ht : Distancia del fondo del estanque al centro de gravedad del techo.

I : Factor de Importancia que puede ser tomado como 1,0 a no ser que

se especifique otra cosa. En todo caso, el valor de I, no debe ser

superior a 1,25 y este valor sólo debe aplicarse a estanques

estratégicos en caso de terremotos.

M : Momento Volcante.

mc : Masa convectiva.

mi : Masa impulsiva.

n : Parámetro que depende del tipo de suelo.

Pc : Presión convectiva.

Pi : Presión impulsiva.

Q : Corte Basal.

qu : Corte último en el perno de anclaje.

R : Radio medio del Estanque o Factor de modificación de respuesta,

según corresponda.

Rn : Resistencia Nominal.

Sa : Aceleración espectral de diseño para acción sísmica horizontal.

SC : Sobrecarga de uso.

SO : Sobrecarga de operación.

T : Periodo de vibrar del fluido o del sistema estanque-fluido (sg).

T’ : Parámetro que depende del tipo de suelo.

tf : Espesor del ala de la viga.

Tu : Tracción ultima en el perno de anclaje.

tw : Espesor del alma de la viga.

W1 : Peso impulsivo.

W2 : Peso Convectivo (Modo fundamental).

wL : Peso del contenido para resistir el momento volcante.

WR : Peso total del techo (Planchas, vigas, etc.)

WS : Peso total del manto del estanque.

WT : Peso Total del fluido

ξ : razón de amortiguamiento

X1 : Distancia desde el fondo del estanque al centro de acción de la fuerza

sísmica aplicada sobre W1.

X2 : Distancia desde el fondo del estanque al centro de acción de la fuerza

sísmica aplicada sobre W2.

Xs : Distancia del fondo del estanque al centro de gravedad del estanque.

Z : Factor de zona sísmica. (factor de la aceleración sísmica Horizontal)

z : Coordenada que representa la variación del nivel del fluido.

1

CAPITULO 1 INTRODUCCION

1.1 Introducción.

Como resultado de las amplias relaciones comerciales con el resto del

mundo, nuestro país se encuentra en un proceso creciente de industrialización, el

que en la Segunda Región es motivado fundamentalmente por la actividad minera

y por las perspectivas comerciales a través de los Corredores Bi-oceánicos. Lo

anterior ha motivado la necesidad de disponer estructuras para el almacenamiento

de grandes cantidades de agua, combustibles y productos químicos, en forma

segura.

Con este fin, un estudio sísmico de estanques no solo se justifica por el alto

valor de los contenidos en ellos almacenados, sino por ser estructuras de carácter

vital para la población cuando almacenan agua potable, o bien, cuando el colapso

de este tipo de estructuras pone en peligro la vida humana al almacenar

combustibles y productos contaminantes, Además, constituyen una de las piezas

claves en la producción ya que frente a una falla en este tipo de estructuras,

significa muchas veces la paralización del proceso y una alta inversión en la

reparación de ellas.

En Chile no existe una normativa que regule el diseño de estanques, es por

ello que se recurre al uso de normas extranjeras como el Código de la American

Petroleum Institute (API) “Welded Steel Tanks for Oil Storage”, la Norma

American Water Works Association (AWWA) “Welded Steel Tanks for Water

Storage”, y la Norma Neozelandesa “Seismic Design of Storage Tanks”. Sin

embargo, desde el punto de vista de la evaluación de la solicitación sísmica, si

existe una Normativa chilena, que es necesario tomar en cuenta.

2

A la fecha existen diversas teorías aplicables al comportamiento dinámico

de estanques; el objetivo principal de este tema de memoria, es la implementación

práctica de estas teorías mediante el uso del método de elementos finitos.

1.2 Generalidades.

La mayor parte de las estructuras en ingeniería son de naturaleza continua

y, por tanto, su comportamiento no puede expresarse en forma precisa en función

de un número pequeño de variables discretas. Ejemplos de estas estructuras

continuas son comunes en la ingeniería civil, mecánica, aeronáutica y naval, entre

las más usuales podemos citar, depósitos, puentes presas, fuselajes y estanques.

El problema de estudiar elementos estructurales complejos, superficiales o

de volumen, cuyo planteamiento analítico según las teorías generales resulta

prácticamente inabordable, ha llevado a los ingenieros a buscar “métodos

aproximados” que permitan aplicar la teoría de la elasticidad en forma asequible.

Entre los métodos encontrados, los más adecuados parecen ser los basados en

un proceso de discretización, sin embargo, estos por requerir de grandes

esfuerzos computacionales, han llegado a ser factibles gracias a los avances de

las capacidades de los computadores.

Al respecto, el método de diferencias finitas y en mayor grado, el método de

elementos finitos son herramientas poderosas pero que involucran un gran

volumen de cálculos, lo que justifica la asistencia computacional.

El método de elementos finitos, irrumpió en el mundo de la ingeniería

práctica en la década de los sesenta y hoy se ha convertido en una herramienta

indispensable en casi todas las ramas de la ingeniería. Sus primeras aplicaciones

y ciertamente todavía, su mayor aplicación, es en el análisis de estructuras.

3

Mientras que en sus comienzos las contribuciones de los elementos finitos

procedían exclusivamente del campo de la ingeniería, hoy en día, un gran número

de las mismas, provienen del campo de las matemáticas que han adoptado el

método y contribuido, de gran modo, a facilitar su comprensión. La aplicación es

tan extensa que abarca temas tan importantes como mecánica de sólidos, en su

aspecto lineal y no lineal, mecánica de fluidos, transmisión de calor,

electromagnetismo, filtración en medios porosos, etc.

1.3 El método de elementos finitos y la hidrodinámica de fluidos en estanques. [Ref.8]

Uno de los primeros investigadores que estudió el comportamiento

hidrodinámico de un fluido en un estanque, fue Lydick Jacobsen (1949) [Ref.2].

Esta investigación ha servido para todos los estudios posteriores. En ella se

trabaja con las hipótesis de que el fluido es irrotacional, no compresible,

homogéneo, no viscoso y que las paredes del estanque son rígidas, por lo que

presentan un solo grado de libertad (sólo traslación), las paredes son verticales y

que el efecto de las ondas superficiales es despreciable.

Posteriormente en 1963, Housner [Ref.3] publicó un nuevo artículo basado

en los estudios de Jacobsen, pero en este nuevo artículo, Housner incluyó el

efecto de las ondas superficiales sobre las paredes del estanque. En éste se

demuestra que la presión del fluido tiene dos componentes, una, debida a una

“presión impulsiva” (movimiento horizontal del estanque) y otra, debida a una

“presión convectiva”, debida a las ondas superficiales generadas durante la

excitación externa. Este modelo fue usado por más de diez años en el análisis y

diseño de estanques cilíndricos. Hoy en día, el modelo de Housner, con algunas

modificaciones, sigue siendo la herramienta más útil para el diseño de estanques.

4

La investigación hidrodinámica no avanzó en forma significativa hasta la

aparición de los elementos finitos. El primer estudio de estanques usando

elementos finitos, fue realizado por Clough en 1978 [Ref.1], quien demostró que

era factible usar las computadoras para calcular los periodos naturales del

estanque y del líquido y las tensiones internas en la superestructura.

Al principio de la década de los ochenta, Housner y Hauron [Ref.4],

extendieron los métodos de análisis y el estudio de nuevos problemas.

Finalmente, Hauron extiende el modelo mecánico de Housner para incluir la

flexibilidad del estanque, lo cual genera períodos significativos de la masa

impulsiva que actúa en forma solidaria con el manto del estanque, lo que

equivaldría a considerar una viga vertical en voladizo.

La incorporación a la flexibilidad de las paredes del estanque, en el modelo

de Housner, fue estudiado por la Sociedad de Ingenieros Sísmicos de Nueva

Zelanda [Ref.5], en un articulo llamado “Seismic Design of Storage Tanks”.

El documento proporciona un estudio minucioso del comportamiento

dinámico de estanques, entre los que se pueden nombrar, distribución de

presiones en el manto, levantamiento de la fundación producto del momento

volcante, desplazamientos verticales, por nombrar algunos.

1.4 Características del software utilizado.

En este estudio se hará uso del software de elementos finitos ANSYS,

versión 8.0 del año 2003 (Analyses of Systems), que su traducción al español es

"Análisis de Sistemas", desarrollado por el investigador, Dr. John Swanson, a

principio de la década de los 70 en el Laboratorio Astronuclear Westinghouse en

Pittsburgh, USA.

5

John Swanson, en 1969, desarrolló un código de elementos finitos para el

análisis de un sistema de reactores solicitado por cargas termales y presiones

internas. A este código, inicialmente, le llamó STASYS (Structural Analysis

Systems, “Análisis de Sistemas Estructurales”).

Luego, a principio de la década de los 70, realiza una mejora en el código

antes mencionado y funda una compañía en las dependencias de su hogar,

colocándole por nombre a la compañía, el nombre definitivo del software, es decir,

ANSYS, Inc.

Como principales ventajas del software usado, se puede indicar que posee

elementos finitos pre-definidos orientados al estudio de problemas específicos.

Además, posee diversas modularidades de comandos, orientados a diversas

disciplinas como lo son, análisis de fluidos, termodinámica, estructural, eléctrica,

mecánica y análisis acoplados entre cada una de las disciplinas mencionadas.

6

CAPITULO 2 ESTANQUES CILINDRICOS NO ELEVADOS

2.1 Definición.

Los estanques son estructuras especiales construidas con el propósito de

almacenar algún material o sustancia fluida. Principalmente son utilizados para

almacenar agua u otros líquidos, tales como combustibles, químicos, además de

almacenar vapor, etc. También pueden ser utilizados para almacenar

desperdicios, tanto sólidos como líquidos. Los estanques cuya plancha de fondo

esta apoyada directamente a las fundaciones, son llamados no elevados, para

diferenciarlos de aquellos que se apoyan en pilares o mantos cilíndricos.

2.2 Formas de estanques.

Existen varios criterios para clasificar los estanques. Una de las maneras

más básicas de clasificarlos, es considerando la forma del mismo. Algunas de las

formas más comunes son, la rectangular, la cuadrada y la cilíndrica (Ver Figuras,

1 y 2). La forma cilíndrica, por ejemplo, es una de las más económicas y fáciles

de construir, a la vez que presenta ventajas de mantenimiento, en el caso de

estanques de agua potable. El criterio principal que se utiliza para determinar la

forma de un estanque, es el uso que se le va a dar, ya que las propiedades del

material almacenado, juegan una parte importante en la selección del material en

el que se construirá el estanque. Otros criterios que se pueden utilizar para

escoger la forma, es el espacio que se tiene para construir el mismo, el material

que se va a utilizar y el costo de la estructura, por mencionar algunos. En las

formas del estanque, también se debe tomar en cuenta el espesor que se le dará

a las paredes del estanque, la razón de esbeltez (altura v/s radio del estanque),

así como también las cargas a las cuales estará sometido durante su condición de

servicio.

7

Fig., 2.1.- Estanque cilíndrico de acero. Antofagasta-Chile

(De comienzos de siglo pasado, con planchas remachadas)

Fig., 2.2.- Estaques cilíndricos de Hormigón Armado. L.A. California

8

Una clasificación muy popular, es la que se basa en la presión interna del

estanque: estanques atmosféricos, estanques de baja presión (bajo las 9,8 [atm])

y estanques de alta presión (sobre las 9,9 [atm]). También los estanques se

pueden clasificar considerando si están construidos sobre o bajo el terreno (Ver

Figuras 3 y 4). Los estanques construidos sobre el terreno, tienen casi toda su

estructura expuesta. Estos, regularmente se encuentran apoyados, sobre el

terreno o sobre una losa de hormigón armado.

Algunas de las ventajas que posee este tipo de estanque, en contraste con

el estanque construido bajo el terreno, es que son mucho más fáciles de construir,

y se pueden construir con una mayor capacidad a la de los estanques bajo el

terreno. Además, el costo de un estanque sobre el terreno es mucho menor. Los

estanques bajo el terreno son mucho más pequeños, esto debido a que los

mismos, requieren consideraciones especiales, que tomen en cuenta la presión

que ejerce el suelo sobre ellos. Usualmente, este tipo de depósitos, se utiliza para

almacenar combustibles o productos químicos.

La mayor parte de los estanques construidos bajo el terreno, son de

hormigón armado, por tener una mayor capacidad de resistir este tipo de

solicitaciones mecánicas, así como los efectos agresivos del suelo, desde el punto

de vista de la corrosión.

Existen otros tipos de clasificaciones para estanques, como si son abiertos

o cerrados. Dentro de los estanques cerrados existen otras clasificaciones,

dependiendo de la forma que tenga el techo. Esta forma se determina y escoge

dependiendo, mayormente, del uso que se le va a dar y las dimensiones del

mismo.

Algunos techos son más eficientes que otros, resistiendo las presiones

generadas tanto por el líquido almacenado, como por el viento y otras cargas que

actúan en la estructura. Otra forma de clasificar estanques, es basándose en el

9

material que se utilizará para su construcción. La selección del material se realiza

basándose en el costo del material, facilidad y rapidez de la construcción,

resistencia a la corrosión, compatibilidad con el material que se va a almacenar y

en algunos casos, por la disponibilidad del material. Los materiales más comunes

que se utilizan son, el acero, el hormigón armado, el hormigón pos y pretensado.

Cada uno de estos estanques tiene ciertas particularidades que los hacen

idóneos para almacenar cierto tipo de líquido o material.

Fig., 2.3.- Estanque bajo terreno

Fig., 2.4.- Estanque sobre terreno

10

Los estanques de acero son los más comunes, debido a que es un material

abundante, muy fácil de adquirir, además, la construcción con este material es

rápida, eficiente y de bajo costo; por lo general, son utilizados para almacenar

líquidos y gases.

Los estanques de hormigón son utilizados para almacenar líquidos, como

también pueden ser utilizados para estanques de sedimentación, para manejo de

desperdicios o como silo para almacenamiento de granos. Este tipo de estanque

es de un alto costo, en comparación con el de acero, aunque poseen una mayor

capacidad para resistir cargas. Los estanque de hormigón deben ser diseñados y

construidos para retener el líquido que se almacena, sin permitir que el mismo

pase a través de sus paredes y pisos, es decir, que sea lo más impermeable

posible bajo las cargas a las cuales va a estar sometido. El Hormigón, para

estructuras hidráulicas, debe ser de baja permeabilidad y resistente a la corrosión

química. Esta cualidad es necesaria para prevenir el goteo a través del concreto y

proveer protección contra la corrosión del refuerzo. El Hormigón debe ser

resistente a la acción de ataques químicos, a la humedad y al ambiente.

Otra consideración importante en los estanques de Hormigón, es el control

de grietas. El espesor asignado a la pared del estanque, debe ser lo

suficientemente grueso para evitar que el hormigón se agriete. Por esta razón, es

importante que se describan detalladamente las condiciones y especificaciones

que debe cumplir el tipo de hormigón que se va a utilizar, además de especificar

que clase de impermeabilizador será necesario utilizar, para garantizar el buen

funcionamiento del depósito. Aunque los usos que se le pueden dar a un estanque

de hormigón son limitados, en comparación con los de un estanque de acero,

estos son más apropiados cuando se necesita que el estanque se mantenga en

servicio durante emergencias.

11

2.3 Comportamiento de estanques no elevados durante terremotos.

Gran parte del conocimiento experimental sobre el comportamiento sísmico

de estanques no elevados, proviene del análisis directo de las fallas más comunes

que estos estanques han experimentado en terremotos severos.

Los daños detectados frente a solicitaciones sísmicas en estanques, han

sido los siguientes:

• Daños en el techo del estanque causado por los modos de chapoteo

del líquido.

• Inestabilidad del estanque contra el volcamiento.

• Exceso de tensiones sobre el suelo, en donde es sobrepasada la

capacidad de soporte de éste.

• Falla de las conexiones entre el estanque y los piping debido a la poca

capacidad de estos elementos para adecuarse a las deformaciones del

estanque.

• Ruptura de la unión soldada entre el manto y el fondo.

• Fallas de las columnas soportante del techo

• Socavación de las fundaciones del estanque

• Deslizamiento horizontal del estanque.

• Tensiones verticales de compresión excesivas, debido a esfuerzos

axiales y de flexión, producto de las presiones internas (Pata de

elefante)

El nombre pata de elefante, es el que se asigna a la deformación por

pandeo vertical del borde inferior del manto, producida como consecuencia de la

compresión originada por el momento de flexión global del estanque a nivel de la

base.

12

A continuación, se describen algunos de los daños que han ocasionado a

este tipo de estructuras, algunos de los terremotos más severos y los daños que

han ocasionado a este tipo de estructuras.

2.3.1 Terremoto de Alaska, 27 de Marzo de 1964 (Ms = 8.6).

En la comunidad de Whittier (Alaska), la falla de algunos estanques

ocasionó el derrame de combustibles que culminó con un incendio que duró tres

días.

En Anchorage, de 21 estanques sólo 4 no sufrieron daños. Siete estanques

que almacenaban combustible, colapsaron derramando su contenido, tres de ellos

derramaron 750.000 galones de combustibles de avión y afortunadamente no se

originó un incendio.

Fig., 2.5.- Pandeo "pata de elefante” de la pared. Alaska-1964 (Fuente U.C. Berkeley)

En un estudio realizado por Hanson [Ref.13], concluyó que en el diseño de

los estanques afectados, no se consideró la acción de las fuerzas sísmicas. En su

estudio, analizó estos estanques suponiendo una aceleración máxima de 0,2g y

encontró que este sismo era lo suficientemente fuerte como para provocar el

13

levantamiento de su fundación, lo que explicara la causa de gran parte de los

daños observados.

2.3.2 Terremoto de San Juan, Argentina, 23 de Noviembre de 1977.

Este terremoto tuvo una magnitud de 7,4 en la Escala de Ritcher y devastó

al pueblo de Caucete cerca de la ciudad de San Juan, produciéndose severos

daños en numerosas obras civiles. Quizás, uno de los destrozos más importantes,

fue el gran daño ocasionado a unos estanques de vino. Aunque no se conocen

cifras oficiales, un diario local estimó las pérdidas de vino entre 10 y 20 millones

de litros. Personal de la Vinícola de Peñaflor, reconoció que sus pérdidas en los

establecimientos de San Martín y San Isidro, fueron de dos millones de litros y no

sólo significaron un desastre económico, sino que también salieron a relucir serias

dudas sobre el diseño y construcción de estas estructuras.

Muchos estanques estaban hechos de acero, hormigón armado e incluso

de madera. Estos últimos eran de pequeñas dimensiones y no sufrieron

problemas, excepto algunas fallas menores en la estructura soportante. Aunque

todos los estanques de acero eran cilíndricos, sus capacidades, techos y

esbelteces variaban considerablemente. Por ejemplo, sus capacidades iban desde

50.000 a 1.500.000 litros.

En general los estanques eran bajos, con una relación de esbeltez cercana

a 1,0. Sólo los estanques de refrigeración eran altos, con esbelteces mayores a

2,0. Por ejemplo, un estanque tenía 6 metros de diámetro y 15 metros de alto.

No se tenían detalles de los procedimientos de diseño empleados en estos

estanques, pero aparentemente el análisis sísmico estaba basado en el análisis

estático a estanque lleno, usando un coeficiente sísmico de 0,2 y tensiones

admisibles muy bajas. De acuerdo con este método, los estanques estarían

sobredimensionados, a pesar de estar construidos con planchas de acero muy

delgadas.

14

Un estaque de 1,1 millones de litros tenía anclajes de acero frágil

consistentes en barras de 14 mm. de diámetro, soldadas directamente a las

paredes, cada 80 cm. Estos anclajes estaban doblados en ángulo recto, con una

porción vertical de 40 cm. y otra horizontal de 50 cm. La colocación de los anclajes

se hizo utilizando una mala práctica de uso frecuente, que consiste en aplastar las

barras contra la fundación, mientras se construye la estructura y luego,

enderezarlas para soldarlas a las paredes del estanque. Este tratamiento

constructivo dio muy malos resultados porque en la maniobra de enderezado, los

anclajes se fisuraban, llegando incluso a cortarse.

Otra mala práctica que se detectó en la colocación de los anclajes, fue que

para soldarlos al estanque, debieron ser doblados hacia la pared para saltarse la

soldadura de fondo. Esto hizo que los anclajes quedaran en contacto continuo con

el hormigón, por bajo y con la pared de acero en la parte superior. La falla se

produjo durante el terremoto, al generarse esfuerzos de corte que cortaron a los

pernos en la interfase de los dos tramos, ya que no estaban diseñados para tales

solicitaciones.

2.3.3 Terremoto de Valparaíso, Chile 3 de Marzo de 1985.

Este terremoto de Magnitud Ms = 7,8, produjo daños en una extensa región

comprendida entre Illapel por el Norte y Cauquenes por el sur. En la zona

afectada, los daños en edificios y obras civiles pueden calificarse de moderados y

severos.

A consecuencia del sismo, los principales equipos que sufrieron deterioro,

en la Refinería de Petróleo de Concón S.A., fueron los estanques de

almacenamiento de productos de petróleo denominados estanques atmosféricos.

Once estanques sufrieron la falla denominada “Pata de Elefante” (Elephant-

Foot). Este fenómeno produce un pliegue de deformación en la parte inferior del

15

primer anillo de planchas del estanque. En un caso, además de la deformación, se

produjo fractura de la unión soldada entre el piso del estanque y el primer anillo, lo

que hizo perder el producto almacenado, Todos los estanques que se deformaron

a modo de pata de elefante, tuvieron que ser sacados de servicio para su posterior

reparación.

Estanque Altura (m)

Diámetro(m)

Capacidad (m3) Producto Tipo de

Techo

T-326 A 12,2 13,0 1.619 Gasolina Flotante T-326 B 12,2 13,0 1.619 Gasolina Flotante T-418 A 12,2 18,3 3.209 Nafta Flotante T-552 (a) 12,2 11,2 1.202 Solvente Flotante T-407 a 12,2 13,9 1.851 Fuel Oil Cónico T-320 A 12,2 11,2 1.202 Fuel Oil Cónico T-4001 A 12,2 11,2 1.202 Fuel Oil Cónico T-405 A 12,2 18,3 3.209 Asfalto MC Cónico T-420 A (b) 11,6 15,8 2.274 Kerosene Cónico T-301 A (b) 9,8 15,2 1.778 Kerosene Cónico T-422 A (b) 12,2 22,4 4.808 Kerosene Cónico

Tabla 2.1.- Estanques que sufrieron deformación "Pata de Elefante", Concón.

(a) Este estanque, además, experimentó fractura en la unión soldada entre el

manto y el piso del estanque.

(b) Estanques con deformación leve.

16

Estanque Altura de llenado Máxima. (m)

Altura de llenado EL.3.03.85 (m)

T-326 A 11,3 10,61

T-326 B 11,3 11,20

T-418 A 11,3 11,23

T-552 11,8 11,56

T-407 a 11,6 11,56

T-320 A 11,6 10,61

T-4001 A 11,6 10,42

T-405 A 11,6 11,15

T-420 A 11,6 1,94

T-301 A 9,20 3,26

T-422 A 11,6 7,88

Tabla 2.2.- Alturas de llenado de los estanques.

De acuerdo a los estudios realizados por Testart [Ref. 6], se obtuvieron resultados

que permitieron diagnosticar la estabilidad general para cada uno de los

estanques dados por la tabla 2.1, estos estudios se hicieron con las siguientes

condiciones:

a) Cálculo del momento volcante (M), con la norma API [Ref.14] del año 1979,

considerando un factor de importancia (I) 1,0 y 1,5. Este último valor se usa

cuando el estanque debe proporcionar un servicio público de emergencia

después del sismo.

b) Cálculo de momento volcante considerando las alturas de líquido de la tabla

2.2.

c) En todos los casos se usó el coeficiente de zona (Z) 1,0 y se consideró un

terreno tipo C (similar al real. El más desfavorable, definido en la norma,

corresponde a un terreno arcilloso plástico con arena y con posibilidades de

17

lentes de suelos cohesivos) con un factor de amplificación del lugar (S) igual

a 1,5.

Las combinaciones de Factor de Importancia y altura de líquido empleadas en el

estudio fueron las siguientes:

Combinación Momento Volcante

(M)

Factor de Importancia

Altura de Líquido

(H) 1 M1 1,0 Altura máxima 2 M2 1,5 Altura máxima 3 M3 1,0 Altura el. 3.03.85 4 M4 1,5 Altura el. 3.03.85

Tabla 2.3.- Combinaciones en el cálculo del volcamiento.

Comb. Estanque M (Kg⋅m)

Lw (Kg/m)

b (Kg/m) Estabilidad

1 T-326A 1.177.319 20.761 9.472 Estable 2 “ 1.786.716 13.990 “ 3 “ 1.062.247 20.115 8.494 “ 4 “ 1.593.370 12.524 “ 1 T-326B 1.195.722 20.761 9.520 “ 2 “ 1.793.583 “ 14.056 Inestable 3 “ 1.175.883 20.669 9.369 Estable 4 “ 1.763.825 20.669 13.829 Inestable 1 T-418A 2.113.502 20.761 8.685 Estable 2 “ 3.170.252 12.707 “ 3 “ 2.089.300 30.800 8.593 “ 4 “ 3.136.715 12.569 “ 1 T552 1.012.088 21.402 10.945 “ 2 “ 1.518.132 16.102 Inestable 3 “ 973.583 21.182 10.552 Estable 4 “ 1.460.375 15.514 Inestable

Tabla 2.4a.- Resultados de la estabilidad de los estanques.

18

1 T407A 1.795.370 24.583 12.642 “ 2 “ 2.693.056 18.716 “ 3 “ 1.782.629 24.538 12.555 “ 4 “ 2.673.943 18.587 “ 1 T320A 1.303.169 24.583 13.864 “ 2 “ 1.954.754 20.502 “ 3 “ 1.054.849 23.296 11.332 “ 4 “ 1.582.274 16.707 “ 1 T4001A 1.280.346 24.809 13.931 “ 2 “ 1.920.519 20.455 “ 3 “ 1.186.505 19.586 12.968 “ 4 “ 1.779.757 19.020 “ 1 T405A 1.436.038 23.897 12.968 “ 2 “ 2.154.057 23.897 19.117 “ 3 “ 1.372.970 23.616 12.428 “ 4 “ 2.059.455 18.306 “ 1 T420A 1.881.965 22.245 10.170 Estable 2 “ 2.822.948 14.938 “ 3 “ 93.074 9.093 1.104 “ 4 “ 139.610 1.341 “ 1 T301A 1.090.450 19.781 6.436 “ 2 “ 1.635.676 9.424 Inestable 3 “ 169.685 11.773 1.388 Estable 4 “ 254.528 1.854 “ 1 T422A 3.187.822 22.214 8.857 “ 2 “ 4.781.733 12.923 “ 3 “ 1.248.179 18.306 3.911 “ 4 “ 1.872.268 5.503 “

Tabla 2.4b.- Resultados de la estabilidad de los estanques.

M : Momento volcante aplicado en el fondo del estanque.

wL : Peso máximo del estanque por metro de perímetro del manto que puede

ser utilizado para resistir el momento volcante del manto.

b : Fuerza de compresión longitudinal máxima del manto por metro del

perímetro del manto.

19

2.3.4 Terremoto de Loma Prieta, California, 17 de octubre de 1989.

Este terremoto de magnitud Ms = 7,1, tuvo su epicentro en la zona de Santa

Cruz en el Estado de California. Dentro del área afectada se encuentra la ciudad

de San Francisco, distante 70 Km. del epicentro.

El sismo se caracterizó por su relativa corta duración, el cual debe

considerarse en la cuantificación de los daños, especialmente desde el punto de

vista de la cantidad como de su severidad.

Los daños observados en estanques corresponden a:

i. Pandeo de la pared del estanque, correspondiendo a la familiar falla pata

de elefante.

Este tipo de falla se observó en estanques que almacenan vinos y

combustibles. En particular, en la zona de Gilroy, donde la intensidad del

sismo fue de grado VII, según la Escala de Mercalli, varios estanques de

vino experimentaron esta falla y sólo un 10% de ellos sufrió la rotura de la

unión de la pared con el fondo, derramando su contenido.

En la zona de Gilroy, se estimó que la aceleración máxima del suelo podría

haber alcanzado valores entre 0,2 y 0,4g.

ii. Falla por rotura de la soldadura entre la pared y el fondo del estanque.

Este tipo de falla se observó en un estanque ubicado en la generación de

energía de Moss Landing y se vio favorecida por un proceso de corrosión que

debilitó la zona de la unión. Debido a esta falla se produjo el pandeo de la pared

del estanque en la parte superior, causado por el vacío que generó la rápida

evacuación del contenido.

20

2.3.5 Terremoto de NORTHRIDGE – 1994.

En este terremoto los tipos de falla principales que se presentaron en

estanques de almacenamiento de acero, fueron rotura de válvulas y de las

tuberías de entrada y salida, daño del techo, pandeo de la cáscara y pandeo “pata

de elefante”, erosión del suelo de la fundación. El movimiento lateral (sliding o

shifting) poco frecuente, fue del orden de 2 a 4 pulgadas. Los estanques que están

sobre el terreno, tienen usualmente tuberías y válvulas conectadas rígidamente.

Estas tuberías fallaron por asentamiento diferencial. En este sismo se evidenció la

necesidad de desarrollar más estudios para prevenir este tipo de falla.

La gran parte de los estanques eran anclados. Se presentó colapso total de

varios estanques debido a pandeo de las paredes y levantamiento. En la Figura

2.6, se muestra una falla de los anclajes por levantamiento en la base de un

estanque. En este sismo los estanques de agua sufrieron más daño que en

sismos anteriores. Cerca de 40 estanques quedaron inutilizados por el sismo de

Northridge.

Los estanques más antiguos, que no fueron diseñados y construidos por

normas sismorresistentes, sufrieron pandeo en la base, las paredes y el techo. Se

evidenció la necesidad de realizar un reacondicionamiento estructural de estos

estanques.

Fig., 2.6.- Falla de los anclajes por levantamiento de los anclajes.

21

2.3.6 Terremoto de KOBE –1995.

En el sismo de Kobe (Enero 17, 1995, Ms: 6.69), se presentaron daños en

estanques soportados por pilotes, fallas en la fundación de los estanques por

licuefacción del suelo, rotura del anillo de fundación, asentamientos diferenciales.

En la Figura 2.7 se muestra la falla de la fundación de un estanque.

Fig., 2.7.- Falla de la fundación por licuefacción. Fuente: U.C. Berkeley

22

CAPITULO 3 ESTADO DEL ARTE EN EL ANALISIS SISMICO DE ESTANQUES

3.1 Estado del arte.

El análisis del comportamiento sísmico ha sido estudiado por diferentes

investigadores, considerando distintas hipótesis simplificatorias. Un listado de los

más importantes es el que se muestra a continuación:

1933, Westergaard propuso una solución para determinar las presiones

ejercidas por un fluido sobre una presa de pared vertical, sometida a

aceleraciones horizontales.

1948, Arias analizó estanques rectangulares y cilíndricos frente a

solicitaciones horizontales, suponiendo la envoltura rígida.

1949, Jacobsen resolvió el problema correspondiente a estanques cilíndricos.

1949, Graham y Rodríguez realizaron un completo análisis de las presiones

impulsivas y convectivas en un recipiente rectangular.

1957, Housner estudió el comportamiento de las presiones dinámicas de un

fluido en un estanque sometido a aceleraciones basales.

1960, Edwards estudió la validez del supuesto hecho por Housner, al suponer

estanques rígidos y formuló un procedimiento para incorporar las propiedades

de las paredes cilíndricas del estanque.

1969, Newmark y Rosenblueth publicaron un estudio sobre hidrodinámica,

donde incluyeron algunas correcciones a la solución planteada por Housner.

23

1974, Veletsos propuso un procedimiento para evaluar las fuerzas dinámicas

inducidas por la componente lateral de un movimiento sísmico, en un

estanque cilíndrico de sección circular lleno de liquido, incorporando los

efectos de la flexibilidad del estanque.

1976, Epstein después de revisar el estado de arte y de la practica del diseño

y construcción de estanques, sugirió un procedimiento de diseño basado en el

conocimiento actualizado a la fecha.

A pesar de los numerosos estudios antes mencionados, en la práctica el

análisis sísmico y el diseño de estanques está basado en la metodología

desarrollada por Housner en 1957, con algunas modificaciones que consideran la

flexibilidad del estanque, más aún, diversas normas de diseño tales como la

API-650, están basadas en el modelo original de Housner.

24

3.2 Comportamiento sísmico de los estanques.

Cuando un estanque se encuentra sometido a una acción sísmica, se

genera en su interior una perturbación del líquido. En la parte alta del estanque, su

contenido no se mueve en conjunto con las paredes (comportamiento convectivo).

Esta incompatibilidad del movimiento, junto con el desplazamiento vertical del

líquido, genera ondas u olas llamadas “sloshing”. A la masa asociada a este efecto

se le llama “masa convectiva”

(Real Academia Española: Convección -del latín: Convectĭo: Transporte en

un fluido de una magnitud física, como masa, electricidad o calor, por

desplazamiento de sus moléculas debido a diferencias de densidad).

Los períodos de este comportamiento son altos (estimados de 6 a 10 sg.

por la Asociación de Ingenieros de Nueva Zelanda de [Ref.5]).

Cerca de la base, una fracción del líquido se mueve sincronizadamente con

el estanque como si estuviera rígidamente unida a las paredes (comportamiento

impulsivo). La masa convectiva disminuye a medida que aumenta la esbeltez

(razón de aspecto altura v/s diámetro), dominando el modo impulsivo.

Los principales fenómenos que ocurren durante el sismo en un estanque

son:

Variación de la presión interna sobre las paredes del manto.

Oleaje.

Volcamiento y deslizamiento de su base.

Variación de los esfuerzos en los pernos de anclaje.

Deformación de la fundación.

25

Cada uno de ellos incide, en mayor o menor grado, en la posible falla del

estanque. De esta forma es preciso evaluar estos efectos, determinar criterios

admisibles en sus valores y conocer la influencia de éstos en el modo de falla.

Finalmente, en cuanto a otros parámetros sísmicos de importancia, se

puede decir que los términos relacionados con el amortiguamiento y con la rigidez,

dependen del tipo de estanque y de la disipación de la energía por parte del

contenido y del manto.

3.3 Modelo de Housner.

El modelo de Housner, permite evaluar simplificadamente la respuesta

dinámica de un estanque con líquido en su interior. El modelo es el resultado de

integración de la ecuación diferencial que representa el fenómeno dinámico del

contenido, aceptando las siguientes hipótesis:

a) El líquido contenido en el estanque es incompresible irrotacional, sin

viscosidad e inicialmente en reposo.

b) La estructura del estanque es rígida y el material que la conforma

permanece trabajando en el rango elástico.

c) Los términos no lineales en la ecuación fundamental del movimiento, pueden

ser despreciados. Como consecuencia de lo anterior, puede suponerse que

el líquido permanece siempre en contacto en las paredes del estanque (no

hay cavitación).

Considerando sólo los efectos de una componente horizontal de los

movimientos del suelo, Housner, mostró que los resultados obtenidos de un

análisis exhaustivo, basado en la solución de la ecuación de Laplace por series

infinitas, hacían ver que se podría establecer un modelo simplificado, en que una

26

parte del contenido líquido se movía rígidamente con la excitación del estanque y

que la porción restante actuaba como una masa sujeta a las paredes por medio de

resortes, representando la acción del chapoteo del líquido.

Los efectos dinámicos de la porción de líquido, adherido en forma rígida a

las paredes del estanque, se conocen con el nombre de “impulsivos”. Los efectos

del movimiento libre del fluido se denominan “convectivos”.

Para muchas aplicaciones prácticas, los supuestos básicos que llevaron a

estos resultados, pueden ser justificados como sigue:

1. La compresibilidad del fluido podría tener importancia si el tiempo que

demora una onda acústica en viajar a través del estanque, no fuera

despreciable comparado con el periodo fundamental del movimiento del

estanque. Por esto, para grandes estructuras, tales como presas, la

compresibilidad del fluido podría jugar un rol importante, pero en estanques

usualmente no ocurre así.

2. El amortiguamiento, debido a la viscosidad del líquido, es sólo uno de

varios mecanismos de amortiguamiento que afectan a la estructura y no es

el más importante. Por esta razón, es perfectamente aceptable realizar una

formulación teórica del fenómeno suponiendo fluidos sin viscosidad.

3. La componente de presión asociada a la velocidad del fluido, es

proporcional al cuadrado de dicha velocidad. Aún en la mayor parte de los

terremotos severos, las presiones inducidas por la velocidad del líquido son

pequeñas comparadas con las otras componentes de la presión

hidrodinámica. Esto permite usar una teoría lineal de las olas a lo largo de

la superficie libre y aunque localmente el supuesto sea violado (en la

cercanía de las paredes del estanque), el efecto total no se ve afectado en

forma significativa.

27

Con los supuestos antes descritos, Housner propuso un modelo mecánico

equivalente para evaluar la respuesta sísmica de un estanque con líquido en su

interior. Este modelo correspondía simplemente a la interpretación física de la

ecuación de movimiento, transformando los efectos impulsivos y convectivos en

masas equivalentes adheridas a las paredes del estanque a una cierta altura. La

acción oscilatoria del líquido, se transformó en apoyos elásticos para la masa

convectiva, mientras que la masa impulsiva se interpretó como si estuviera unida

en forma rígida a las paredes del estanque.

Fig., 3.2.- Modelo de Housner

Con este modelo se puede obtener los efectos dinámicos globales sobre el

estanque, es decir, el corte basal y el momento volcante.

28

CAPITULO 4 MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

4.1 Generalidades.

Recientes estudios acerca del comportamiento de fluidos en estanques de

almacenamiento, están aún siendo desarrollados. Nuevos avances y la posibilidad

de usar computadores cada vez más rápidos, permiten análisis estructurales más

detallados usando de manera intensiva la discretización en elementos finitos.

En esta memoria se ha elegido usar el software ANSYS, porque posee

definidos internamente elementos especiales para fluidos, además de efectos

tales como, interacción fluido-estructura, elementos del tipo fluidos de

almacenamiento, los que facilitaran la modelación en el análisis dinámico.

En el modelo de elementos finitos, usando el software ANSYS, el contenido

está representado por un elemento tridimensional del tipo fluido. La superficie libre

del elemento tipo fluido, está controlada por un sistema especial de resortes. Esta

superficie de resortes tiende a retardar los movimientos hidrodinámicos hacia sus

valores correctos. El fluido se supone que es incompresible. Para asegurar la

validez del modelo de elementos finitos, se realizó un análisis modal y los

resultados fueron comparados con la teoría disponible.

Como las frecuencias naturales y las formas modales son parámetros

importantes en el diseño bajo cargas dinámicas, se usó el análisis modal para

determinar las características de vibración del sistema estaque/fluido.

Este estudio se concentra en estanques cilíndricos flexibles sobre una

fundación rígida. El modelo de elementos finitos incluye elementos tipo SHELL

(para las paredes del estanque), sistema de techo (vigas y plancha de techo),

interacción fluido-estructura y elementos del tipo fluido.

29

El sistema estaque-fluido, seleccionado para el estudio, es un estanque de

cilíndrico de acero para agua potable, ubicado el zona sísmica 3. Las propiedades

del estanque y del fluido se resumen en la tabla 4.1.

4.2 Aproximación del modelo con elementos finitos.

Las siguientes hipótesis son consideradas en el modelo de elementos

finitos:

El estanque está parcialmente lleno con fluido incompresible.

Se usa elemento ANSYS tipo fluido, que permite modelar fluidos de

almacenamientos, dentro de un depósito sin haber flujo del mismo. La

interacción fluido-estructura, es incluida internamente por el software

ANSYS.

El estanque es considerado totalmente anclado a la base del estanque y

es soportado por su fundación.

Para limitar la aplicación de este estudio, se supone que la base del

estanque está soportada por una fundación rígida. Este estudio se

concentra únicamente en el sistema estanque-fluido.

La combinación carga muerta (peso propio) de la estructura mas la carga

hidrostática, fue considerada como una condición inicial al análisis

dinámico.

Para propósitos de comparación con otras soluciones de análisis y

también debido a la restricción del elemento tipo fluido en ANSYS, se

consideró un análisis lineal elástico (análisis de primer orden).

Se considera que la plancha de techo, esta unida solidariamente a las

paredes del manto del estanque, y está apoyado en vigas radiales que

salen de un pilar central (el que se considero como un punto de apoyo).

Sobre estas se apoyan vigas tangenciales.

30

4.3 Sistema considerado.

En el modelo se usó un mallado de elementos finitos, en sistema de

coordenadas cilíndricas globales r,θ y el eje z con el origen en la superficie libre

del fluido, el cual es un requerimiento para el elemento tipo fluido según ANSYS.

Fig., 4.1.- Sistema de coordenadas

Geometría Valor

Altura Total 7,370 m.

Nivel del fluido 6,831 m.

Diámetro 18,110 m.

Espesor de pared 5 mm.

Espeso de techo 4 mm.

Espesor de fondo 6 mm.

Peso especifico del agua 1000 Kg/m3

Peso especifico del acero 7850 Kg/m3

Fluencia del acero 2700 Kg/cm2

Tabla., 4.1.- Propiedades geométricas del estanque

31

Fig., 4.2.- Mallado de la Plancha Basal

Fig., 4.3.- Mallado de la Plancha de techo

32

Fig., 4.4.- Sistema de Vigas de techo

Fig., 4.5.- Mallado de la estructura del estanque

(Se consideró sólo como un nodo de apoyo vertical, ver Fig., 4.5)

33

En el modelo de elementos finitos de este estudio, el sistema de techo está

representado por vigas y elementos tipo SHELL, las cuales fueron ubicadas en

dirección radial y circular, el contenido del estanque está representado por

elementos tridimensionales del tipo fluido. Para simplificar el modelo estructural, la

columna central (HN 35x166), fue representada por un apoyo vertical, ubicado en

la concurrencia central de las vigas, lo que marca la diferencia principal, entre el

mallado de la plancha basal y el mallado de la plancha de techo.

Los nodos del fluido están acoplados con los nodos de la pared del

estanque en la dirección radial, mientras que los movimientos relativos en la

dirección tangencial y vertical, pueden ocurrir libremente.

Debido a la existencia de simetría en el problema, solo es modelado la

mitad del estanque.

Vigas Principales (V.P) Vigas Secundarias (V.S) IN 30x67.8 IN 25x52.5

d = 300 mm. d = 250 mm. bf = 250 mm. bf = 150 mm. tf = 16 mm. tf = 16 mm. tw = 6 mm. tw = 6 mm.

Tabla., 4.2.- Propiedades geométricas de las vigas de techo

34

Fig., 4.6.- Representación completa de modelo de elementos finitos

(Estructura del estanque más el fluido).

4.4 Selección del elemento Tipo fluido.

El elemento ANSYS tipo fluido, se usa para modelar contenidos en

depósitos, sin haber flujo del mismo. Este elemento es particularmente bueno

cuando se trata de calcular presiones Hidrostáticas, e interacciones fluidos-

estructura en situaciones dinámicas. La superficie libre del fluido se debe modelar

con el eje Z coincidente sobre su superficie.

Este elemento tridimensional está definido por ocho nodos, teniendo tres

grados de libertad en cada nodo: traslaciones nodales, en x, y, z respectivamente.

Además este elemento tiene resortes especiales, que tienden a retardar los

movimientos hidrodinámicos ya que en la superficie libre del fluido, pueden ocurrir

grandes movimientos verticales debido a la excitación dinámica. Los movimientos

convectivos puros, no involucran un cambio de volumen dentro del fluido. El

comportamiento físico de estos modos involucra un incremento y decremento de la

energía potencial del fluido en la superficie. Además la energía cinética, debido

35

tanto a la velocidad vertical y horizontal del fluido juega un rol importante dentro de

esta superficie especial de resortes.

Fig., 4.7.- Formas convectivas del fluido

En general, los cambios de presión del fluido, asociados con los modos

convectivos, son muy pequeños y a menudo son despreciables en los problemas

de interacción fluido-estructura, resueltos por el método de elementos finitos. Sin

embargo, dentro del modelo de elementos finitos, el comportamiento convectivo

puede ser fácilmente incluido, al agregar resortes verticales bajo la primera capa

de elementos finitos a partir de la superficie libre. Este efecto ya lo tiene

incorporado el software utilizado.

De la ecuación de energía potencial, mostrada en la figura 4.7, el valor de

rigidez nodal para estos resortes verticales, debe ser ρg veces el área tributaria de

la superficie. El uso de estos resortes, tiende a reducir el número de modos de

periodos largos dentro del modelo de elementos finitos.

36

4.5 Método de Análisis.

Es muy importante usar el análisis modal, para determinar las

características de vibración del sistema estanque-fluido (frecuencias naturales,

formas modales etc.). El análisis modal también puede ser un punto de comienzo

para un análisis más detallado, tales como un análisis espectral o un análisis

tiempo-historia.

4.5.1 Método Reducido.

Debido a la complejidad del modelo con numerosos elementos finitos, se

hace necesario encontrar formas de reducir los esfuerzos computacionales. El

método de reducción de matrices, es un camino para reducir el tamaño de un

modelo y así poder realizar análisis mucho más rápidos usando tamaños de

archivos más eficientes, en lo que a análisis de computación se refiere. En ANSYS

la reducción de matrices, es principalmente usada en análisis Modal, análisis

armónico y análisis transiente.

Esta reducción de matrices, le permite al usuario, construir un modelo

detallado y usar solamente la parte “dinámica” del modelo, para un análisis

dinámico. El ingeniero es quien escoge o elige la porción dinámica, identificándola

por grados de libertad “claves”, llamados grados de libertad maestros, que

caracterizan el comportamiento dinámico del modelo que se esta construyendo.

Luego el programa calcula las matrices reducidas y reduce la solución en términos

de los grados de libertad maestros. El paso final de este proceso de reducción,

consiste en expandir la solución, para el total de grados de libertad, lo que se

realiza mediante un proceso de expansión. La principal ventaja de este

procedimiento, es el tiempo empleado en el cálculo para obtener la solución

reducida, en el análisis dinámico de grandes modelos, que poseen gran cantidad

de grados de libertad.

37

4.5.2 Teoría básica de la Reducción de Matrices.

El programa ANSYS usa el procedimiento de reducción llamado “Reducción

Guyan”, para calcular las matrices reducidas (para mayor detalle véase [Ref.7]).

La clave de este procedimiento, está en que, para las frecuencias bajas, las

fuerzas inerciales en los grados de libertad “esclavos” (son aquellos grados de

libertad que están siendo reducidos) son despreciables, comparados con las

fuerzas elásticas transmitidas por los grados de libertad maestros. Por lo tanto, la

masa total de la estructura, es proporcionada solamente por los grados de libertad

maestros, lo que conlleva a que la matriz de masa es aproximada, mientras que la

matriz de rigidez es exacta.

El Método Reducido, usa el algoritmo HBI (Iteración Inversa Householder-

Bisection) para calcular los autovectores y autovalores. Este método es

relativamente rápido puesto que trabaja con pequeños subgrupos de grados de

libertad, llamados Grados de Libertad Maestros, que caracterizan el

comportamiento dinámico del modelo a analizar. Usando estos grados de libertad,

se puede obtener una matriz de rigidez exacta, pero la matriz de masa resulta

aproximada (usualmente con alguna pérdida de masa). La precisión de los

resultados, depende de cuan buena es la matriz de masa, la cual a su vez,

depende del número y ubicaciones de los grados de libertad maestros.

El siguiente criterio fue usado en este estudio para la elección de los grados

de libertad maestros:

Se eligió los grados de libertad maestros, en las direcciones en las cuales

el sistema estanque-fluido se espera que vibre (en la dirección supuesta

del sismo). Por lo anterior, los grados de libertad maestros fueron

escogidos en ambas direcciones horizontales, en la mayoría de los

nodos del manto del estanque, mientras que en el fluido fueron escogidos

38

sobre la superficie libre del fluido, por ser un requerimiento especial del

elemento ANSYS tipo fluido.

El total de número de grados de libertad, debe ser igual a dos veces el

número de modos de vibrar.

Para el análisis modal, se obtuvieron 600 modos naturales del sistema

estanque-fluido. Es importante escoger los modos más relevantes del resultado

del análisis modal. Estos modos fueron escogidos a partir de los factores de

participación modal, coeficientes modales y de la distribución de masa equivalente

para cada modo extraído. Los factores de participación modal y coeficientes

modales, están basados en asumir un desplazamiento espectral unitario en la

dirección de la excitación sísmica, es decir, en este caso, según el eje X, elegido

como dirección del sismo en coordenadas cartesianas.

Los grandes porcentajes de distribución de masa, usualmente identifican a

los modos más importantes en el análisis dinámico.

Para comprobar la validez del modelo de elementos finitos empleados, se

realizó un análisis modal para los modos convectivos y para el sistema estaque-

fluido. Los resultados se resumen en la tabla 4.3.

39

4.6 Solución Modal

En los análisis teóricos habituales empleando ecuaciones diferenciales, se

asume que el líquido es incompresible, sin viscosidad e irrotacional y que todos los

movimientos líquidos y estructurales permanecen dentro del rango lineal. La

determinación de la presión hidrodinámica, está basada en la solución de la

ecuación de Laplace, empleando condiciones de borde apropiadas, como se

puede ver en el ANEXO A. Para bases fijas, estanques rígidos, la velocidad radial

del estanque es igual a la del suelo. Usando el método de separación de variables,

pueden encontrarse dos soluciones para la presión resultante. Este es el concepto

básico de dividir la respuesta hidrodinámica en dos partes, aquella representada

por el movimiento conjunto de una parte del fluido con las paredes del estanque

(llamada componente impulsiva), y la otra, asociada con el movimiento de las

ondas de la superficie (llamada componente convectiva que da origen a los modos

de vibrar).

En este trabajo se usaron y conjugaron diferentes tipos de mallados de

elementos finitos, eligiéndose finalmente el que entregaba mayor precisión. En la

tabla 4.3 se muestran los resultados relevantes del análisis considerando 600

modos.

Inspeccionando la tabla 4.3 se puede concluir, por ejemplo, que el modo 2

corresponde a la primera forma modal del fluido sólo (primer modo convectivo), el

modo 6 corresponde a la segunda forma modal del fluido sólo (segundo modo

convectivo), en cambio, el modo 277 corresponde a la primera forma modal del

sistema estanque fluido. Esto se puede concluir, debido a la distribución de los

porcentajes de masa en todo el listado de los modos generados, y a la inspección

de la animación para cada una de las formas modales, haciendo uso de las

herramientas graficas que entrega ANSYS.

40

Tabla. 4.3.- Distribución de Masa Efectiva.

Observación: En la tabla anterior los valores con * representan los modos del

fluido solo, mientras que los valores con **, representan los modos del sistema

estanque fluido.

MODO PERIODO (sg)

FACTOR DE PARTICIPACIÓN.

MASA EFECTIVA (Kg*sg²/m)

% DE MASA INDIVIDUAL

% DE MASA ACUMULADA

1 6,0674 -4,8406E-04 2,34E-07 0,000 0,0002 4,8181 204,66 41885,8 52,229 * 52,2293 3,5602 2,66E-06 7,06E-12 0,000 52,229. . . . . .. . . . . .6 2,7119 -37,417 1400 1,746 * 53,9897 2,6983 7,47E-05 5,59E-09 0,000 53,989. . . . . .. . . . . .

13 2,2076 -17,376 301,937 0,376 * 54,36614 2,1682 -3,4235 11,7203 0,015 54,381

. . . . . .

. . . . . .277 0,14179 188,99 35716,5 44,536 ** 99,334278 0,14031 -1,62E-05 2,63E-10 0,000 99,334

. . . . . .

. . . . . .308 0,0801 -14,869 221,096 0,276 ** 99,618309 0,0793 -1,69E-02 2,87E-04 0,000 99,618

. . . . . .

. . . . . .343 0,0620 4,0684 16,5519 0,021 ** 99,661344 0,0618 -0,50853 0,258605 0,000 99,662

. . . . . .

. . . . . .384 0,0573 3,0207 9,12465 0,011 ** 99,715385 0,0572 -9,35E-07 8,75E-13 0,000 99,715

. . . . . .

. . . . . .600 0,0009 2,86E-03 8,20E-06 0,000 100,000

80196,38SUMA DE MASA EFECTIVA

Primer Modo Convectivo (Fluido solo)

Segundo Modo Convectivo (Fluido solo)

Primer Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

Segundo Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

Tercer Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

Cuarto Modo Impulsivo (Sistema Estanque-Fluido)

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

41

4.7 Formas Modales del Fluido.

Las principales frecuencias y periodos naturales del fluido se resumen en la

tabla 4.4. Para modelos con un menor refinamiento de la malla de elementos

finitos, se podrían llegar a observar grandes discrepancias entre los valores de

elementos finitos y lo que indican los resultados de la teoría lineal. El modo

fundamental del fluido, está gobernado principalmente por el primer modo

convectivo. Sin embargo, la presión convectiva asociada con los primeros modos,

decae rápidamente, puesto que estos contribuyen con menos del 1% de la masa

total.

En la tabla 4.4 aparecen los periodos de los tres primeros modos para el

modelo de estanque analizado, evaluados con el software ANSYS y con la fórmula

A.34 de la Teoría Elástica, desarrollada en el ANEXO A.

Periodo (sg) (T = 1 / f )

Frecuencia (Hz) ( f = 1 / T ) Modo

ANSYS Teoría Lineal ANSYS Teoría

Lineal

% De la Masa Total

1 4,808 4,739 0,208 0,211 52,229

2 2,710 2,618 0,369 0,382 1,746

3 2,208 2,283 0,453 0,438 0,376

Tabla. 4.4.- Periodos y Frecuencias Naturales del fluido.

42

Fig., 4.8.- Primer Modo Convectivo del Fluido.- Modo 2 del Análisis

(Se ha ocultado la estructura del estanque)

Fig., 4.9.- Segundo Modo Convectivo del Fluido.- Modo 6 del Análisis

(Se ha ocultado la estructura del estanque)

43

Fig., 4.10.- Tercer Modo Convectivo del Fluido.- Modo 13 del Análisis

(Se ha ocultado la estructura del estanque)

Fig., 4.11.- Cuarto Modo Convectivo del Fluido.- Modo 23 del Análisis

(Se ha ocultado la estructura del estanque)

44

4.8 Formas Modales del Sistema Estanque-Fluido.

El comportamiento de estanque de paredes delgadas, es diferente al del

estanque con paredes rígidas. La flexibilidad se ve reflejada en un movimiento de

las paredes, la cual es diferente al movimiento del suelo, lo que produce un

cambio significativo en la presión hidrodinámica.

Los resultados para las formas modales del sistema estanque-fluido, que se

obtienen a continuación, se resumen en la tabla 4.5.

Las frecuencias son sensibles a la rigidez de las paredes del estanque,

como también a la presencia de la techumbre y miembros soportantes como viga y

una columna central. Las soluciones analíticas aproximadas son presentadas en el

ANEXO A para ofrecer una comparación con los resultados del modelo en

elementos finitos.

Los valores tabulados en la tabla 4.5, que se comparan con los obtenidos

usando ANSYS, fueron obtenidos con las formulas empíricas A.73, hasta A.76;

desarrolladas en el ANEXO A.

Periodo (sg) (T = 1 / f )

Frecuencia (Hz) ( f = 1 / T ) Modo

ANSYS Teoría Lineal ANSYS Teoría

Lineal

% De la Masa Total

1 0.142 0.145 7,053 6,916 44,536

2 0.080 0.078 12,487 12,804 0,276

3 0.062 0.063 16,137 15,814 0,021

4 0.057 0.058 17,446 17,097 0,011

Tabla 4.5.- Periodos y Frecuencias naturales del Sistema Estanque-Fluido

45

Fig., 4.12.- Primer Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 277 del Análisis

(Modo Impulsivo)

Fig., 4.13.- Segundo Modo Sistema Estanque-Fluido. - Modo 308 del Análisis (Modo Impulsivo)

46

Fig., 4.14.- Tercer Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 343 del Análisis (Modo Impulsivo)

Fig., 4.15.- Cuarto Modo Sistema Estanque-Fluido.- Modo 384 del Análisis (Modo Impulsivo)

47

CAPITULO 5 METODO DINAMICO

5.1 Análisis Modal Espectral

Como parte de este estudio, se realizó un análisis modal espectral,

suponiendo que el estanque, estaría emplazado en la ciudad de Antofagasta,

sobre un suelo de alta densidad (Suelo Tipo II). Los siguientes parámetros fueron

utilizados para la confección del espectro, según la Norma NCh 2369 “Diseño

Sísmico de Edificios Industriales” [Ref.10]. 0,4n'

0a

05,0TT

R2,75AS ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ξI (5.1)

Donde:

A0 : Aceleración máxima efectiva del suelo. (Macrozonificación sísmica)

I : Factor relativo a la importancia de la estructura.

R : Factor de modificación de respuesta estructural.

T’ : Parámetros relativos al suelo. (Microzonificación sísmica)

n : Parámetros relativos al suelo. (Microzonificación sísmica

ξ : Razón de amortiguamiento.

Para este estudio, se consideró los siguientes valores para los parámetros del

espectro de respuesta elástico.

A0 = 0,4g I = 1,0 R = 4 T’ = 0,35 n = 1,33 ξ = 0,02

48

Fig., 5.1.- Espectro de Diseño según NCh 2369

5.2 Resultados del Análisis Modal Espectral.

Los resultados del modelo de elementos finitos, usando ANSYS,

corresponden a la superposición modal de los 600 modos considerados mediante

el método CQC. Estos resultados incluyen el cálculo del corte basal, el momento

volcante, las tensiones verticales y anulares para diferentes ángulos θ en relación

a la orientación del sismo. La variación de las tensiones para diferentes ángulos

se presenta en el Anexo E.

A continuación en tabla 5.1 se muestra un resumen, en que la tensión de

compresión corresponde a la tensión vertical de compresión en la fibra extrema

del espesor del manto.

Método Corte Basal (Ton)

Momento Volcante (Ton⋅m)

Tensión de compresión máxima en el manto

Kg/cm2

ANSYS 239,694 872,078 84,79

API 650-Nch2369 292,618 841,856 75,30

AWWA-96 288,766 838,019 73,41

Tabla 5.1.- Comparación de Resultados con Normas

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 1 2 3 4 5 6

Periodo (sg)

Sa (m

/sg²

)

49

En la tabla 5.2 y en los gráficos siguientes se muestra la variación tensional

en la altura del manto evaluada en la fibra extrema del espesor. Como se trata de

planchas sometidas a tensiones en varias direcciones, la situación tensional total

queda dada por la fórmula de Von Mises cuya explicación aparece en Anexo D.

Tabla 5.2.- Tensiones en fibra externa del manto en θ = 0º

H (m)σ (Kg/cm²) Tracción Anular

σ (Kg/cm²) Compresión

Vertical

σ (Kg/cm²) Von Mises

0,000 16,9 42,4 28,40,369 186,0 28,9 169,90,737 355,0 15,3 348,51,106 370,4 19,7 363,01,474 314,5 32,3 301,61,843 283,4 35,4 269,22,211 295,2 22,2 286,42,580 305,7 9,5 302,72,948 290,9 7,4 288,83,317 276,1 5,4 274,93,685 260,5 4,9 259,34,054 244,5 4,9 243,34,422 225,5 5,4 223,94,791 202,1 6,6 199,85,159 177,9 7,5 175,15,528 145,9 6,3 143,55,896 113,8 5,1 111,96,265 81,9 4,6 80,06,633 49,9 4,4 48,27,002 27,5 5,2 25,67,370 16,2 7,1 14,1

50

Fig., 5.2.- Distribución de la Tensión de Tracción en la fibra externa del manto.

Fig., 5.3.- Distribución de la Tensión de Compresión o Tracción en la fibra externa del manto.

(Los valores son bastante bajos comparados con la tracción anular como se muestra en gráficos comparativos siguientes)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

TENSIÓN DE TRACCIÓN ANULAR EN θ = 0º (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

Nivel de Techo

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0

TENSIÓN DE COMPRESIÓN VERTICAL (θ = 0º) O TRACCIÓN VERTICAL (θ=180º) (Kg/cm²)

ALT

UR

A (m

)

Nivel de Techo

51

Fig., 5.4.- Distribución de tensiones de Von Mises en la fibra externa del manto.

Fig., 5.5.- Distribución comparativa de tensiones en la fibra externa del manto

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

TENSIONES DE VON MISES EN θ = 0º (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

Nivel de Techo

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

TENSIONES EN θ = 0º (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

Tracción Compresión Von Mises

Nivel de Techo

52

.

Fig., 5.6.- Tensión de Tracción Anular en el contorno del estanque

Fig., 5.7.- Tensión de Compresión Vertical en el contorno del estanque

409 Kg/cm2

84,79 Kg/cm2

53

Fig., 5.8.- Tensión de Von Mises en el contorno del estanque.

405 Kg/cm2

54

CAPITULO 6 METODO ESTATICO

6.1 Presiones estáticas equivalentes.

Como una forma de comparar los resultados del análisis dinámico, se

realizó además un análisis estático, usando las distribución de presiones de la

Teoría Lineal presentada en el ANEXO A,

)cos(R)C(T(z)CP 00i θγ ⋅⋅⋅⋅= (6.1)

)cos(R)C(T(z)CP 11c θγ ⋅⋅⋅⋅= (6.2)

Donde:

(z)C0 : Coeficiente adimensional de presión impulsiva dado por el grafico de

la Fig. 6.2 y 6.3

)C(T0 : Coeficiente sísmico horizontal para el primer modo del sistema

estanque-fluido, dado por la norma NCh 2369 en el artículo 11.8.8.

(z)C1 : Coeficiente adimensional de presión convectiva dada por la ecuación

(A.44) de ANEXO A

)C(T1 : Coeficiente sísmico horizontal para el primer modo del modo

convectivo, dado por la Norma NCh 2369 en el articulo 11.8.8

R : Radio medio del estanque

H : Nivel del fluido

γ : Peso especifico del fluido

z : Coordenada que representa la variación del nivel del fluido

El procedimiento para el desarrollo del método estático, consiste en evaluar

previamente cada uno de los coeficientes, tanto para la presión impulsiva como

para la convectiva respectivamente. La evaluación del coeficiente (z)C0 , que

depende de la coordenada Z, consiste en el uso conjunto de las figuras 6.1 y 6.2

55

respectivamente. El procedimiento para usar estos gráficos según [Ref.5] se

describe a continuación:

Evaluar la razón de esbeltez del estanque, es decir, la razón H/R.

Interceptar la curva de la figura 6.2 y leer en la ordenada, el valor de (0)C0 .

Evaluar la razón z/H, e interceptar la curva respectiva de la razón H/R en la

figura 6.3, y leer el valor en la abscisa del factor (0)C(z)C 00 .

Como de la figura 6.2 se obtuvo (0)C0 , entonces finalmente se conoce

(z)C0 .

La tablas 6.1 a 6.4, muestran la evaluación final de las presiones impulsivas

y convectivas respectivamente, usando los coeficientes antes obtenidos; para

cada ángulo θ, el cual depende del mallado del modelo de elementos finitos. Estas

son las presiones “estáticas equivalentes” que se usaran en el modelo; para el

correspondiente Análisis Estático.

Fig., 6.1.- Representación esquemática de las Presiones Estáticas equivalentes.

Presiones Estáticas Equivalentes

Nodos del modelo en elementos finitos

56

Fig., 6.2.- Coeficiente C0(0) de Presión Impulsiva

Fig., 6.3.- Razón de Coeficientes para Presión Impulsiva.

57

Tabla 6.1.- Presión Impulsiva 0≤θ≤90

Z (m) C0(Z) C(T0) Pi

(90º) (Kg/m²)

Pi (97,5º) (Kg/m²)

Pi (105º)

(Kg/m²)

Pi (112,5º) (Kg/m²)

Pi (120º)

(Kg/m²)

Pi (127,5º) (Kg/m²)

Pi (135º)

(Kg/m²)

Pi (142,5º) (Kg/m²)

Pi (150º)

(Kg/m²)

Pi (157,5º) (Kg/m²)

Pi (165º)

(Kg/m²)

Pi (172,5º) (Kg/m²)

Pi (180º)

(Kg/m²)

0,000 0,604 0,32 0 -228 -453 -670 -875 -1065 -1238 -1388 -1516 -1617 -1691 -1735 -17500,854 0,598 0,32 0 -226 -448 -663 -866 -1055 -1225 -1375 -1501 -1601 -1674 -1718 -17331,708 0,579 0,32 0 -219 -434 -642 -839 -1021 -1186 -1331 -1453 -1550 -1621 -1663 -16782,562 0,546 0,32 0 -207 -409 -605 -791 -963 -1119 -1255 -1370 -1462 -1528 -1569 -15823,416 0,497 0,32 0 -188 -373 -551 -720 -877 -1018 -1143 -1247 -1330 -1391 -1428 -14404,269 0,430 0,32 0 -163 -322 -477 -623 -758 -881 -988 -1079 -1151 -1204 -1235 -12465,123 0,339 0,32 0 -128 -254 -376 -491 -598 -695 -779 -851 -908 -949 -974 -9825,977 0,213 0,32 0 -81 -160 -236 -309 -376 -436 -490 -535 -570 -596 -612 -6176,831 0,000 0,32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 6.2.- Presión Impulsiva 90≤θ≤180

Z (m) C0(Z) C(T0) Pi

(0º) (Kg/m²)

Pi (7,5º)

(Kg/m²)

Pi (15º)

(Kg/m²)

Pi (22,5º) (Kg/m²)

Pi (30º)

(Kg/m²)

Pi (37,5º) (Kg/m²)

Pi (45º)

(Kg/m²)

Pi (52,5º) (Kg/m²)

Pi (60º)

(Kg/m²)

Pi (67,5º) (Kg/m²)

Pi (75º)

(Kg/m²)

Pi (82,5º) (Kg/m²)

Pi (90º)

(Kg/m²)

0,000 0,604 0,32 125 1735 1691 1617 1516 1388 1238 1065 875 670 453 228 00,854 0,598 0,32 1733 1718 1674 1601 1501 1375 1225 1055 866 663 448 226 01,708 0,579 0,32 1678 1663 1621 1550 1453 1331 1186 1021 839 642 434 219 02,562 0,546 0,32 1582 1569 1528 1462 1370 1255 1119 963 791 605 409 207 03,416 0,497 0,32 1440 1428 1391 1330 1247 1143 1018 877 720 551 373 188 04,269 0,430 0,32 1246 1235 1204 1151 1079 988 881 758 623 477 322 163 05,123 0,339 0,32 982 974 949 908 851 779 695 598 491 376 254 128 05,977 0,213 0,32 617 612 596 570 535 490 436 376 309 236 160 81 06,831 0,000 0,32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

58

Z (m) C0(Z) C(T0) Pc

(0º) (Kg/m²)

Pc (7,5º)

(Kg/m²)

Pc (15º)

(Kg/m²)

Pc (22,5º) (Kg/m²)

Pc (30º)

(Kg/m²)

Pc (37,5º) (Kg/m²)

Pc (45º)

(Kg/m²)

Pc (52,5º) (Kg/m²)

Pc (60º)

(Kg/m²)

Pc (67,5º) (Kg/m²)

Pc (75º)

(Kg/m²)

Pc (82,5º) (Kg/m²)

Pc (90º)

(Kg/m²)

0,000 0,393 0,04 142 141 137 131 123 113 101 87 71 54 37 18 00,854 0,399 0,04 144 143 140 133 125 115 102 88 72 55 37 19 01,708 0,417 0,04 151 150 146 139 131 120 107 92 75 58 39 20 02,562 0,447 0,04 162 161 157 150 140 129 115 99 81 62 42 21 03,416 0,492 0,04 178 177 172 164 154 141 126 108 89 68 46 23 04,269 0,550 0,04 199 198 193 184 173 158 141 121 100 76 52 26 05,123 0,626 0,04 227 225 219 209 196 180 160 138 113 87 59 29 05,977 0,721 0,04 261 259 252 241 226 207 185 159 130 100 68 34 06,831 0,837 0,04 303 301 293 280 262 240 214 185 152 116 78 39 0

Tabla 6.3.- Presión Convectiva 0≤θ≤90

Z (m) C0(Z) C(T0) Pc

(90º) (Kg/m²)

Pc (97,5º) (Kg/m²)

Pc (105º)

(Kg/m²)

Pc (112,5º) (Kg/m²)

Pc (120º)

(Kg/m²)

Pc (127,5º) (Kg/m²)

Pc (135º)

(Kg/m²)

Pc (142,5º) (Kg/m²)

Pc (150º)

(Kg/m²)

Pc (157,5º) (Kg/m²)

Pc (165º)

(Kg/m²)

Pc (172,5º) (Kg/m²)

Pc (180º)

(Kg/m²)

0,000 0,604 0,32 0 -19 -37 -54 -71 -87 -101 -113 -123 -131 -137 -141 -1420,854 0,598 0,32 0 -19 -37 -55 -72 -88 -102 -115 -125 -133 -140 -143 -1441,708 0,579 0,32 0 -20 -39 -58 -75 -92 -107 -120 -131 -139 -146 -150 -1512,562 0,546 0,32 0 -21 -42 -62 -81 -99 -115 -129 -140 -150 -157 -161 -1623,416 0,497 0,32 0 -23 -46 -68 -89 -108 -126 -141 -154 -164 -172 -177 -1784,269 0,430 0,32 0 -26 -52 -76 -100 -121 -141 -158 -173 -184 -193 -198 -1995,123 0,339 0,32 0 -30 -59 -87 -113 -138 -160 -180 -196 -209 -219 -225 -2275,977 0,213 0,32 0 -34 -68 -100 -130 -159 -185 -207 -226 -241 -252 -259 -2616,831 0,000 0,32 0 -40 -78 -116 -152 -185 -214 -240 -262 -280 -293 -301 -303

Tabla 6.4.- Presión Convectiva 90≤θ≤180

59

La figura 6.4 muestra los resultados de las tablas anteriores para θ = 0º.

Fig., 6.4.- Distribución de Presión en θ = 0º

Fig., 6.5.- Distribución de Presión en θ = 0º

(Comparación con la presión Hidrostática)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

PRESIÓN (Kg/m²)

ALTU

RA

(m)

P IMPULSIVA P CONVECTIVA

Nivel del Fluido: 6,831 m

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

PRESIÓN (Kg/m²)

ALTU

RA

(m)

P.IMPULSIVA P.CONVECTIVA P.HIDROSTATICA

Nivel del Fluido: 6,831 m

60

Fig., 6.6.- Distribución de Presión (PI+PC) en θ = 0º

Fig., 6.7.- Distribución de Presión (PI+PC+PH) en θ = 0º

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

PRESIÓN (kg/m²)

ALTU

RA

(m)

PI+PC

Nivel del Fluido: 6,831 m

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

PRESIÓN (Kg/m²)

ALTU

RA

(m)

PH+PC+PI

Nivel del Fluido: 6,831 m

61

6.2 Resultados del análisis estático.

A continuación se presentan la deformada del estanque y la distribución de

presiones para los diferentes estados de carga analizados.

Estado de carga Nombre

1 Presión Impulsiva (Pi) 2 Presión Convectiva (Pc) 3 Suma directa del estado 1+2

4 Superposición Cuadrática (SRSS) )P(P 2c

2i +

Tabla 6.5.- Estados de Carga

6.2.1 Deformada según cada estado de carga.

Fig., 6.8.- Deformada del tanque debido a Presión Impulsiva. Vista Isométrica

62

Fig., 6.9.- Deformada del tanque debido a Presión Impulsiva. Vista lateral

Fig., 6.10.- Deformada del tanque debido a Presión Convectiva. Vista Isométrica

63

Fig., 6.11.- Deformada del tanque debido a Presión Convectiva. Vista lateral

Fig., 6.12.- Deformada del tanque debido a PI+PC. Vista Isométrica

64

Fig., 6.13.- Deformada del tanque debido a PI+PC. Vista lateral

Fig., 6.14.- Deformada del tanque debido a SRSS. Vista Isométrica

65

Fig., 6.15.- Deformada del tanque debido a SRSS. Vista Isométrica

66

6.2.2 Diagrama de tensiones según cada estado de carga (Aplicado de manera estática)

6.2.2.1 Estado 1: Presión Impulsiva (Aplicado de manera estática)

Fig., 6.16.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado: PI)

Fig., 6.17.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado: PI)

408 Kg/cm²

408 Kg/cm²

67

Fig., 6.18.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado: PI)

Fig., 6.19.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado: PI)

- 408 Kg/cm²

408 Kg/cm² - 408

Kg/cm²

68

Fig., 6.20.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado: PI)

Fig., 6.21.- Tensión de Compresión Vertical Frontal. (Estado: PI)

- 78,67 Kg/cm²

- 78,67 Kg/cm²

69

Fig., 6.22.- Tensión de Compresión Vertical Posterior. (Estado: PI).

Fig., 6.23.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado: PI)

78,67 Kg/cm²

- 78,67 Kg/cm² 78,67

Kg/cm²

70

6.2.2.2 Estado de Carga 2: Presión Convectiva (Aplicado de manera estática)

Fig., 6.24.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado: PC)

Fig., 6.25.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado: PC)

91,89 Kg/cm²

91,89 Kg/cm²

71

Fig., 6.26.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado: PC)

Fig., 6.27.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado: PC)

91,89 Kg/cm² - 91,89

Kg/cm²

- 91,89 Kg/cm²

72

Fig., 6.28.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado: PC)

Fig., 6.29.- Tensión de Compresión Vertical Vista Frontal. (Estado: PC)

- 29 Kg/cm²

- 29 Kg/cm²

73

Fig., 6.30.- Tensión de Compresión Vertical Vista Posterior. (Estado: PC)

Fig., 6.31.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado: PC)

29 Kg/cm²

- 29 Kg/cm² 29

Kg/cm²

74

6.2.2.3 Estado de Carga 3: Suma Directa PI+PC (Aplicado de manera estática)

Fig., 6.32.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado PI+PC)

Fig., 6.33.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado PI+PC)

817 Kg/cm²

817 Kg/cm²

75

Fig., 6.34.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado PI+PC)

Fig., 6.35.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado PI+PC)

- 817 Kg/cm²

817 Kg/cm² - 817

Kg/cm²

76

Fig., 6.36.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado PI+PC)

Fig., 6.37.- Tensión de Compresión Vertical Vista Frontal. (Estado PI+PC)

157 Kg/cm²

157 Kg/cm²

77

Fig., 6.38.- Tensión de Compresión Vertical Vista Posterior. (Estado PI+PC)

Fig., 6.39.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado PI+PC)

- 157 Kg/cm²

157 Kg/cm² - 157

Kg/cm²

78

6.2.2.4 Estado de Carga 4: Superposición Cuadrática (Aplicado de manera estática)

Fig., 6.40.- Tensión de Tracción Anular Vista Isométrica. (Estado SRSS)

Fig., 6.41.- Tensión de Tracción Anular Vista Frontal. (Estado SRSS)

410 Kg/cm²

410 Kg/cm²

79

Fig., 6.42.- Tensión de Tracción Anular Vista Posterior. (Estado SRSS)

Fig., 6.43.- Tensión de Tracción Anular Vista Lateral. (Estado SRSS)

410 Kg/cm²

410 Kg/cm² 410

Kg/cm²

80

Fig., 6.44.- Tensión de Compresión Vertical Vista Isométrica. (Estado SRSS)

Fig., 6.45.- Tensión de Compresión Vertical Vista Frontal. (Estado SRSS)

80,03 Kg/cm²

80,03 Kg/cm²

81

Fig., 6.46.- Tensión de Compresión Vertical Vista Posterior. (Estado SRSS)

Fig., 6.47.- Tensión de Compresión Vertical Vista Lateral. (Estado SRSS)

80,03 Kg/cm²

80,03 Kg/cm² 80,03

Kg/cm²

82

6.3 Comparación de tensiones de acuerdo al M. Dinámico y M. Estático,

usando la combinación cuadrática 2c

2i PP +

Fig., 6.48.- Tensiones de Tracción Anular en la fibra externa del manto.

Fig., 6.49.- Tensión de Compresión Vertical en la fibra externa del manto.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0

TENSIÓN DE TRACCIÓN ANULAR EN θ = 0º (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

M.DINÁMICO M.ESTÁTICO

Nivel de Techo

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0

TENSIÓN DE COMPRESIÓN VERTICAL EN θ = 0º (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

M.DINÁMICO M.ESTÁTICO

Nivel de Techo

83

Fig., 6.50.- Tensiones de Von Mises en la fibra externa del manto.

Metodología Qbasal (Ton)

Mvolcante (Ton⋅m)

Tensión de compresión máxima

en el manto (Kg/cm2)

DINAMICO (ANSYS) 239,694 872,078 84,79 ESTATICO 250,061 874,247 80,03 API-NCh 2369 292,618 841,856 75,30 AWWA-96 288,766 838,019 73,41

Tabla 6.6.- Resumen de resultados más relevantes por distintas Metodologías.

Se observa una muy buena coincidencia entre los distintos métodos aplicados, lo

que permite verificar la bondad de la aplicación de ANSYS en este trabajo.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0

TENSIONES DE VON MISES EN θ = 0º (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

M.DINÁMICO M.ESTÁTICO

Nivel de Techo

84

6.4 Compatibilidad de tensiones en plancha de manto y techo originadas por presión Convectiva.

En la figuras se muestra la distribución de tensiones de compresión en la

plancha de techo (6.51a y 6.51b) y su correspondiente distribución en la plancha

del manto (6.51c y 6.51d), originadas por las presiones convectivas sobre el

manto. Como existe revancha entre el fluido y el techo, no existen efectos de

presión directa sobre el techo.

Fig., 6.51.- Tensiones de compresión en Techo y manto (P. Convectiva)

Plancha de Techo (0º)

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

RADIO (m)

σR

(Kg/

cm² )

(a)

Plancha de Manto 0º

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

-20,0 -15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0

σz (Kg/cm²)

ALT

UR

A (m

)

(c)

Plancha de Techo (180º)

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

RADIO (m)

σR

(Kg/

cm²)

(b)

Plancha de Manto (180º)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

-15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

σz (Kg/cm²)

ALT

UR

A (m

)

(d)

85

6.5 Compatibilidad de tensiones en plancha de manto y techo originadas por presión Impulsiva.

En la figuras se muestra la distribución de tensiones de compresión en la

plancha de techo (6.52a y 6.52b) y su correspondiente distribución en la plancha

del manto (6.52c y 6.52d), originadas por las presiones convectivas sobre el

manto. Como existe revancha entre el fluido y el techo, no existen efectos de

presión directa sobre el techo.

Fig., 6.52.- Tensiones de compresión en Techo y manto (P. Impulsiva)

Plancha de Techo (180º)

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

RADIO (m)

σR

(Kg/

cm²)

(b)

Plancha de Manto (0º)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

-50,0 -40,0 -30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0

σz (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

(c) Plancha de Manto (180º)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

-20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0

σz (Kg/cm²)

ALTU

RA

(m)

(d)

Plancha de techo 0º

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

RADIO (m)

σR

(Kg/

cm²)

(a)

86

CAPITULO 7 EJEMPLOS PRACTICOS

7.1 Tracción y corte en pernos de anclaje. 7.1.1 Requerimientos de anclajes según API-650 [Ref.9]

En el Apéndice E, sección 6 del código API, se dan los siguientes

requerimientos:

El espaciamiento entre anclajes no debe exceder de 3 m. (10 pies).

En estanques de diámetro menor a 15 m (50 pies), el espaciamiento entre

anclajes no debe exceder de 1,8 m (6 pies)

Cuando se usan pernos de anclaje, estos deben tener un diámetro mínimo

de 1’’, excluyendo el espesor por corrosión.

Dado que el estanque analizado es de 18,11 m de diámetro, y considerando

que en el modelo de elementos finitos el manto se discretizó con elementos de

aproximadamente 1,2 de longitud, que está en el rango de distancia adecuada

para poner pernos de anclaje, se decidió considerar esa distancia para la

ubicación de estos. Por lo anterior, la fuerza en cada perno corresponde a la

reacción que se origina en el nodo basal respectivo del modelo.

En la tabla 7.1 se muestran las solicitaciones obtenidas en los nodos del

borde inferior del modelo del manto, que se consideró anclado, junto con la

plancha de fondo, a la fundación.

Se puede apreciar que las fuerzas en el borde inferior del manto se

distribuyen de manera semejante a como lo hacen las tensiones en un cilindro en

voladizo solicitado a cargas que lo flectan: Las tracciones son máximas en la zona

del perímetro ubicada en el plano de carga, mientras los cortes son máximos en el

eje neutro, y nulos en los lugares perpendiculares al eje neutro (en el plano de

carga).

87

La situación descrita corresponde a lo que ocurre “sobre” la plancha de

fondo.

Fig., 7.1.- Ubicación de pernos de anclaje

PERNO r (m) θ (º) FX (Kg) FY (Kg) FZ (Kg)1 9,055 0,0 -146,3 0,0 3500,62 9,055 7,5 -482,2 1554,6 3472,83 9,055 15,0 -1081,1 3111,8 3375,34 9,055 22,5 -2019,7 4380,2 3047,05 9,055 30,0 -3108,0 5124,2 2595,56 9,055 37,5 -4199,9 5372,2 2241,37 9,055 45,0 -5291,2 5291,2 1990,78 9,055 52,5 -6360,2 4937,2 1728,19 9,055 60,0 -7276,8 4284,1 1394,6

10 9,055 67,5 -7971,9 3384,3 1113,311 9,055 75,0 -8511,9 2341,7 854,612 9,055 82,5 -8925,5 1205,3 485,413 9,055 90,0 -9097,6 0,0 0,014 9,055 97,5 -8925,5 -1205,3 485,415 9,055 105,0 -8511,9 -2341,7 854,616 9,055 112,5 -7971,9 -3384,3 1113,317 9,055 120,0 -7276,8 -4284,1 1394,618 9,055 127,5 -6360,2 -4937,2 1728,119 9,055 135,0 -5291,2 -5291,2 1990,720 9,055 142,5 -4199,9 -5372,2 2241,321 9,055 150,0 -3108,0 -5124,2 2595,522 9,055 157,5 -2019,7 -4380,2 3047,023 9,055 165,0 -1081,1 -3111,8 3375,324 9,055 172,5 -482,2 -1554,6 3472,825 9,055 180,0 -146,3 0,0 3500,6

Suma -119847 0,0 51598 Tabla 7.1.- Fuerzas en pernos de anclaje debido al sismo

Si se considerase que la plancha de fondo se comporta como un diafragma

rígido en su plano, que compatibiliza las deformaciones de cizalle en todos los

anclajes, “bajo” el nivel de la plancha de fondo, todos los anclajes se deformarían

Dirección del sismo

88

lo mismo y deberían tomar el mismo corte. Como la plancha de fondo no se

comporta tan rígidamente, las normas establecen considerar que el corte basal es

tomado por 1/3 del total de los anclajes.

7.2 Diseño de los pernos de Anclajes.

Para la determinación de la carga ultima, se ocuparan las combinaciones de

cargas dadas por la norma NCh 2369 Of.2003 [Ref.10].

i 1,2CP + aSC + SO + SA ± bEQH ± bEQV

ii 0,9CP + SA ± bEQH ± 0,3EQV

Donde:

CP : Cargas Permanentes.

SC : Sobrecarga de uso.

SO : Sobrecarga de operación.

SA : Sobrecarga accidental.

EQH : Sismo Horizontal.

EQV : Sismo Vertical.

a : Factor que afecta a la sobrecarga SC determinada sin considerar

ningún tipo de reducción. Se debe tomar igual a 1,0 a menos que un

estudio más exhaustivo indique lo contrario.

b : Factor de amplificación de las cargas sísmicas, definido en función de

los métodos de análisis utilizados. Para estructuras de acero vale 1,1

Observación: En este estudio no se consideró la acción del sismo vertical, además, las

cargas verticales de peso propio o sobrecarga, no generan tracción y corte sobre

los pernos.

89

Evaluando los distintos estados de carga para la generación de tracción y corte

último tenemos lo siguiente:

Estados de carga considerados, NCh 2369 Of.2003

i 1,2CP + aSC + SO + SA ± bEQH ± bEQV ii 0,9CP + SA ± bEQH ± 0,3EQV

∴ El Factor de mayoración de las cargas es 1,1

El diseño de lo pernos de anclaje debe hacerse mediante la norma NCh

2369 Of. 2003, la que indica que para el anclaje de estanques metálicos con

fondo plano, el diseño de los pernos se debe hacer de modo que 1/3 del número

de pernos sean capaces de tomar la totalidad del Tensión de corte sísmico. Este

diseño debe considerar la ocurrencia simultanea de esfuerzos por tracción y

cizalle (ver punto 11.8.13 de la misma norma).

El corte basal obtenido del análisis dinámico usando elementos finitos es:

Q = 239,694 (Ton) Con la separación de 1,2 m elegida entre pernos de anclaje el número total

de ellos en la base del estanque resulta ser de 48 pernos.

Aplicando la disposición de la norma NCh 2369, el corte basal distribuido en

un tercio del total de pernos, origina un corte por perno, de:

)(Ton/perno 14,981pernos 16

(Ton) 239,694qPERNO ==

De la tabla 7.1 se puede desprender que la tracción máxima debido al

sismo resulta ser:

3,501(Ton)TMAXIMA =

Aplicando los factores de mayoración para llevar a cargas ultimas, resulta:

(Ton) 3,8513,5011,1Tu =⋅= (Tracción última en el perno)

(Ton) 16,47914,9811,1qu =⋅= (Corte último en el perno)

90

Debido a la disposición de los pernos de anclajes en la fundación, se tratara

de una unión del tipo aplastamiento con hilo excluido del plano de cizalle, se

usaran pernos corrientes de acero ASTM A-307, que corresponde a A42-23.

Tantear con ''831=φ 2

g cm 9,58A =

Capacidad a tracción Pura

(Ton) 22,6339,584,20,750,75AF0,75T gut1 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅φ=

Interacción Tracción-Corte

3101,9f407f vt ≤−=

MPa 168,575Ton/cm 1,72015cm 9,58

Ton 16,479Aqf 2

2b

uv ====

MPa 86,707575,56811,9407ft =⋅−=

)(Ton/cm 0,88477MPa 86,7075f 2t ==∴

(Ton) 6,3579,580,884770,75AfT gt1 =⋅⋅=⋅⋅φ=

Luego la capacidad de un perno a tracción es:

(Ton) 6,357T1 =

OK!¡ (Ton) 3,501T(Ton) 6,357T u1 ⇒=>=

Resistencia al corte

)(Ton/cm 1,684MPa 165R 2n ==

2g cm 9,58A =

gun1 AF0,4R0,75V ⋅⋅⋅⋅=

(Ton) 20,3279,584,20,41,6840,75V1 =⋅⋅⋅⋅=

OK!¡ (Ton) 16,479q(Ton) 20,327 u ⇒=>

USAR PERNOS CORRIENTES A42-23 ASTM A-307 1 83 ''=φ

91

7.3 Análisis de los estanques del estudio de Testart.

En el presente capitulo, se analiza en forma práctica, algunos de los

estanques que sufrieron daños en el terremoto de Valparaíso, en el año 1985 (ver

Capitulo 2). Estos estanques corresponden a los de la Refinería de Concón, los

cuales sufrieron falla del tipo “Pata de elefante”. A continuación se presenta las

características de cada uno los estanques analizados con elementos finitos.

Estanque Altura (m)

Diámetro(m)

Capacidad (m3) Producto

Altura de llenado Máxima.

(m) T-326 B 12,2 13,0 1.619 Gasolina 11,3 T-552 12,2 11,2 1.202 Solvente 11,8 T-407 a 12,2 13,9 1.851 Fuel Oil 11,6 T-405 A 12,2 18,3 3.209 Asfalto MC 11,6 T-301 A 9,8 15,2 1.778 Kerosene 9,2

Tabla 7.2.- Propiedades de los estanques usados por Testart.

Para el sismo de diseño, se usó el espectro de la Norma NCh 2369 “Diseño

Sísmico de Edificios Industriales” [Ref.10], adoptando un tipo de suelo del tipo III,

con un coeficiente de importancia I=1,2, de acuerdo al tipo de producto que

almacenaban los estanques y un coeficiente de amortiguamiento del 2%

Todos los estanques, se consideraron que estaban totalmente anclados a

su fundación, y el modulo de elasticidad ocupado para modelar con elementos

finitos, empleando ANSYS cada uno de los fluidos, fue 0,75 MPa.

92

Fig., 7.2.- Espectro de Diseño para estanques Testart (NCh 2369)

Fig., 7.3.- Modelo del estanque T-326B según Testart.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Periodo (sg)

Sa (m

/sg²

)

93

Fig., 7.4.- Modelo del estanque T-552 según Testart.

Fig., 7.5.- Modelo del estanque T-407 según Testart.

94

Fig., 7.6.- Modelo del estanque T-405 según Testart.

Fig., 7.7.- Modelo del estanque T-301a según Testart.

95

7.4 Resultados del análisis sísmico en estanques de Concón.

Fig., 7.8.- Tensión de compresión en estanque T-326B

Fig., 7.9.- Tensión de compresión en estanque T-552

502 Kg/cm2

565 Kg/cm2

96

Fig., 7.10.- Tensión de compresión en estanque T-407a.

Fig., 7.11.- Tensión de compresión en estanque T-405a.

521 Kg/cm2

468 Kg/cm2

97

Fig., 7.12.- Tensión de compresión en estanque T-301a.

En la tabla 7.3 se comparan los resultados obtenidos por Testart [Ref.6],

los obtenidos en este trabajo (ANSYS) con las tensiones admisibles dadas por la

Norma API-650 [Ref.9]

Trabajo de Testart ANSYS API-650 Tensión

Admisible Observación

Estanque M

Volcante (Kg⋅m)

σ Comp.

(Kg/cm2)

M Volcante (Kg⋅m)

σ Comp.

(Kg/cm2)

σ Adm. Comp.

(Kg/cm2) Tipo de Falla

T-326B 1.793.583 383 1.978.066 502 324 Falla por pandeo

T-552 1.518.132 397 1.728.752 565 373 Falla por pandeo

T-407A 2.693.056 374 2.825.742 521 304 Falla por pandeo

T-405A 2.154.057 382 3.434.043 468 231 Falla por pandeo

T-301A 1.635.676 236 1.470.776 315 227 Falla por pandeo

Tabla 7.3.- Comparación de tensiones de acuerdo a Testart y ANSYS

315 Kg/cm2

98

Se verifica que con las tensiones que surgen, el manto supera las tensiones

admisibles, por lo que falla, debiéndose producir el fenómeno de “pata de elefante”

o volcarse como se indica a continuación.

Estanque Mvolcante (Ton⋅m)

Mresistente (Ton⋅m)

Factor de Estabilidad Comentario

T-326B 1978,066 477,158 4,2 Inestable T-552 1728,752 314,895 5,5 Inestable T-407A 2825,742 575,760 4,9 Inestable T-405A 3434,043 1175,550 2,9 Inestable T-301A 1470,776 718,793 2,1 Inestable

Tabla 7.4.- Estabilidad de Estanques de Testart.

Los estanques se volcarían de acuerdo al espectro de la norma de Edificios

Industriales NCh 2369 Of.2003. [Ref.10]

La norma API-650 [Ref.9], específica que el estanque es estructuralmente

inestable si:

( ) 1,5wwD

MMM

Lt2

volcante

resistente

volcante >+

=

En este caso, la falla se produciría por volcamiento.

99

CAPITULO 8 CONCLUSIONES

8.1 El comportamiento sísmico dinámico de estanques, es sumamente

complejo de modelar por los siguientes aspectos:

8.1.1 Las características del fluido (propiedades físicas).

8.1.2 La ligazón del fluido y la pared del estanque.

8.1.3 La modelación de los modos convectivos

Nota: (ANSYS, tiene incluido estos tres primeros aspectos).

8.1.4 La ubicación y definición de los grados de libertad maestros que

permiten la reducción de matrices y la reducción de recursos

computacionales.

8.1.5 El software obliga usar mallados diferentes, según el tipo de

elementos a usar.

8.1.6 La coincidencia del mallado del fluido con el mallado manto del

estanque.

8.1.7 La superficie entre el fondo y el fluido, exige consideración de

importancia.

8.2 Para mayor seguridad en los resultados obtenidos, el ingeniero debe

manejar, a lo menos, un conocimiento de las limitaciones y capacidades del

programa computacional que va a utilizar.

Al modelar el estanque de este estudio (ver CAPITULO 4), con la

discretización elegida, quedó un modelo con más de 5.400 nodos y cerca

de 4.500 elementos, esto da una cantidad enorme de grados de libertad.

Por tanto, es necesario elegir ciertos parámetros de verificación de los

resultados.

100

Mientras más parámetros elegimos, para comparar, más seguros podemos

estar de los resultados obtenidos del análisis.

Los programas tienen herramientas gráficas que permiten analizar el

comportamiento de la estructura, pudiendo verificar si éste corresponde a la

lógica esperada. Algunas de estas herramientas son la posibilidad de ver la

estructura deformada o las formas modales del sistema estanque-fluido.

Además, podemos observar en mapas de colores los esfuerzos y tensiones

en los diferentes elementos estructurales.

8.3 El método de elementos finitos demostró ser adecuado para resolver un

problema complejo como el planteado. El método muestra, tanto en

gráficos como en tablas, una serie de respuestas de la estructura que dan

una mejor idea de su comportamiento particular y general.

Los modelos de elementos finitos, requieren utilizar soportes

computacionales de gran capacidad, los cuales permiten generar mallas de

orden de algunos miles de elementos. Esto último, hace imprescindible

disponer de varias horas de computador para determinar los esfuerzos y

deformaciones del modelo. En el caso aquí estudiado, se requirió de 1 hora

y 15 minutos de análisis computacional.

8.4 ANSYS, posee elementos especializados para modelar fluidos, a diferencia

de SAP2000 que obliga a emplear elementos adicionales (elementos del

tipo junta) para representar el contacto entre el fluido y la pared del

estanque y una superficie de resortes sobre el fluido para representar el

comportamiento convectivo.

8.5 En relación al software empleado, se debe mencionar, la versión que se

utilizó, aún no posee una interfaz de fácil manejo para el usuario, ya que su

uso general está basado mediante sentencias de comandos, lo que

101

requiere de un conocimiento previo de ellos, para poder recién crear

modelos en elementos finitos; además, este software está orientado a

distintas disciplinas en la ingeniería, vale decir, mecánica, eléctrica, fluidos,

dinámica, estructural, análisis acoplados, etc., por lo que la lista de

comandos se hace más extensa, dificultando la compresión de lo que

realmente se desea modelar.

8.6 Al comparar los métodos convencionales dados por API-650, por el Código

AWWA-96, por la aplicación de presiones estáticas, o por la superposición

modal empleando Elementos Finitos ANSYS se aprecian diferencias en los

cortes basales y momentos volcantes. Estas diferencias, se deben a que

los métodos convencionales, suponen al estanque como si fuese rígido, y

consideran además varios tipos de factores de reducción, haciendo que los

métodos estáticos sean más conservadores.

8.7 De acuerdo a los métodos de análisis empleados en este estudio (Estático

y Dinámico), se debe mencionar que el método estático resulta más

conservador en relación al cálculo del corte basal por medio de las normas

de diseño de estanques, pero no tan conservador en relación a la

distribución de tensiones obtenidas de aplicar presiones estáticas

equivalentes; como se puede ver en los gráficos comparativos dados en el

capitulo anterior.

8.8 Cuando se hace un análisis aplicando las presiones de manera estática, el

software entrega casi lo mismo resultados que en forma dinámica.

8.9 Además, el método dinámico, resulta más fácil de emplear frente al método

estático (en lo que a modelamiento se refiere), puesto que en este método,

sólo se requiere dar propiedades del fluido al sólido, mientras que el

método estático, requiere gran cantidad de conjuntos de fuerzas, las cuales

varían en la altura del estanque como también en el sentido circunferencial,

102

asimismo la cantidad de fuerza a introducir dependerá de la cantidad de

elementos finitos que se está utilizando, lo que resulta un modelamiento

tedioso y engorroso.

8.10 Observando los resultados del análisis modal, se puede concluir, que los

modos se dividen en dos grupos, uno para los periodos mayores a 1

segundo que corresponden a los modos del fluido solo, y otro grupo para

periodos menores a 1 segundo que corresponden a las formas modales del

sistema estanque-fluido.

8.11 Analizando la distribución de masa en las formas modales, se puede

concluir que dentro de los 600 modos con que se realizo el análisis, sólo

con 5 modos (incluidos los del sistema estanque-fluido) se alcanza el 90%

de la masa del estanque, el resto de los modos contribuyen con menos de

un 0,1%.

8.12 El corte basal y el momento volcante obtenido por ANSYS, resulta

comparable con el corte y momento evaluados aplicando las formulas de

las códigos de diseño de estanques, el corte basal calculado según API-

650, resulto ser un 22% mayor que el corte obtenido por ANSYS, mientras

que el momento volcante obtenido por ANSYS, resulto ser un 3,6% mayor

que el obtenido por API-650. Sin embargo al comparar los cortes y

momentos entre ANSYS y la aplicación de presiones estáticas

equivalentes, las diferencias son del orden de 4% y 0,2% respectivamente.

Desde el punto de vista de las tensiones, las diferencias son mínimas,

encontrándose una variación del orden de 0,1%.

8.13 Las tensiones máximas de tracción anular, no se obtienen en el fondo del

estanque, como pudiera pensarse; sino que un poco más arriba de la base,

debido al apoyo de la plancha de fondo, lo que desplaza las tensiones

hacia un nivel superior.

103

8.14 La variable distribución de tensiones de compresión, que son de una

magnitud poco significativa, puede deberse a redondeos numéricos en el

proceso de cálculos numéricos.

8.15 La distribución de tensión de tracción anular, se debe a la acción conjunta

de presión impulsiva y convectiva.

8.16 La distribución de las reacciones, que corresponde a las fuerzas en los

pernos de anclajes, se distribuyen de manera semejante a como lo hacen

las tensiones en un cilindro en voladizo solicitado a cargas que lo flectan:

Las tracciones son máximas en la zona del perímetro ubicada en el plano

de carga, mientras los cortes son máximos en el eje neutro, y nulos en los

lugares perpendiculares al eje neutro (en el plano de carga).

8.17 En relación a los modos de falla que pudieran esperarse, ANSYS responde

satisfactoriamente, como pudo verse en la modelación de los estanques

estudiados por Testart [Ref.6], todos los estanques que fueron modelados,

resultaron con falla del tipo “pata de elefante” como muestra el estudio de

Testart.

8.18 Las tensiones obtenidas, en el análisis, explican perfectamente la falla tipo

“pata de elefante”, puesto que las tensiones que surgen son mayores a las

tensiones admisibles de compresión.

104

ANEXO A

105

FUNDAMENTOS MATEMATICOS EN LA HIDRODINAMICA DE FLUIDOS EN ESTANQUES

A.1 INTRODUCCION.

En este capítulo se desarrolla la teoría que permite formular el problema

desde el punto de vista de la mecánica de fluidos. Esta teoría es de validez

general, no limitándose a estanques de geometría cilíndrica. A.2 Ecuaciones de la hidrodinámica.

A continuación se exponen las ecuaciones que describen el

comportamiento del fluido. Para una discusión mas detallada, véase [Ref.8].

A.3 Ecuaciones de movimiento.

Se considerará en el análisis, un sistema de referencia con aceleración a0

respecto a un observador inercial. No se consideran rotaciones del sistema de

referencia. Se utilizará una base ortonormal derecha cuyos elementos serán k,j,i ˆˆˆ .

Se supondrá además, que el vector k̂ está orientado en sentido contrario a

la aceleración de gravedad. (Fig., A.1a)

Sea r = kji ˆˆˆ zyx ++ el vector posición relativa y sea v = v(r,t) el vector

velocidad relativa de la partícula de fluido que se encuentra en la posición r en el

instante t. La aceleración relativa de esta partícula de fluido está dada por la

relación:

)21)

ttDtD vvvvvvvvva ⋅∇+××∇+

∂∂

=∇⋅+∂∂

== (()( (A.1)

106

Fig., A.1.- Sistema de referencia

El campo de velocidades relativas v, debe satisfacer la ley de conservación

de masa, la cual se puede introducir calculando el caudal que sale de una

superficie cerrada S, que se encuentra en el interior del fluido Fig.,A.1b. Este

caudal que sale de la superficie, debe ser igual a menos la tasa de variación

temporal de la masa de fluido que hay en el interior de la superficie, es decir:

∫∫∫ ∂∂

−=⋅VS

dVt

d ρρ Sv (A.2)

Donde ρ es la densidad del fluido. Aplicando el Teorema de Gauss en el

miembro izquierdo e introduciendo la derivada respecto del tiempo dentro de la

integral de volumen (la superficie esta fija en el sistema de referencia)

dVt

dVV V∫ ∫ ∂

∂−=⋅∇

ρ)ρ( v (A.3)

Esta relación es válida para cualquier volumen en el interior del fluido, por lo

que se debe cumplir la igualdad de los integrandos:

0tρρ =

∂∂

+⋅∇ )( v (A.4)

Para el caso de fluido incompresible (ρ constante), la relación anterior se

reduce a:

0=⋅∇ v (A.5)

107

La compresibilidad sólo afecta a los modos con altas frecuencias. Como el

interés se centra en el efecto sísmico, estos modos no contribuyen

significativamente.

La fuerza neta ejercida sobre el fluido por unidad de volumen, incluyendo la

fuerza traslacional debida al movimiento del sistema de referencia (véase

[Ref.11]), esta dada por:

)()()P 2vol vvF ⋅∇∇++∇++−∇= λµµρψ( (A.6)

Con:

P : Presión

µ, λ : Coeficientes de viscosidad de Lame

ψ : Energía potencial dada por )()(ψ tC10 +⋅−= rga

a0 : Aceleración del sistema de referencia

g : Aceleración de gravedad

C1(t) : Función del tiempo arbitraria

En lo que sigue de la discusión, se desprecia el efecto de la viscosidad del

fluido, en consecuencia se tendrá µ = λ = 0.

Aplicando la segunda Ley de Newton, a la masa contenida en la unidad de

volumen, se tiene:

aF ρ=VOL (A.7)

Reemplazando (A.1) y (A.6) en (A.7) y reordenando se tiene:

vvv××∇+

∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++∇− )(ψ

ρ t2vP 2

(A.8)

Esta ecuación se conoce como la ecuación de movimiento del fluido.

108

Es aplicable el Teorema de Kelvin, cuya demostración se encuentra en [Ref.8] que

establece que “En un fluido no viscoso, sujeto a fuerzas externas que derivan de un

potencial en el que la densidad es constante o una función de la presión, la componente

de la velocidad a lo largo de una curva cerrada que se mueve con el fluido permanece

constante en el tiempo”. Explícitamente

0dDtD

=⋅∫Γ

lv (A.9)

En particular, si el fluido se encuentra inicialmente en reposo, se tendrá una

circulación nula para todo instante posterior, que es precisamente lo que ocurre en

el caso sísmico. Aplicando el Teorema de Stocke se tiene:

0dS

=⋅×∇∫ Sv)( (A.10)

Por ser esta relación válida en cualquier superficie se tendrá:

0=×∇ v (A.11)

La relación anterior asegura la existencia de un potencial de velocidades φ

tal que:

φ∇=v (A.12)

Reemplazando (A.11) y (A.12) en el lado derecho de (A.8) se obtiene:

0t2

vP 2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂φ∂

+++∇ ψρ

(A.13)

Que es la ecuación de movimiento para un fluido incompresible, irrotacional

y no viscoso. Integrando la ecuación (A.13) se obtiene:

t)Ct2

vP2

2

(ψρ

=∂φ∂

+++ (A.14)

Que se conoce como la ecuación de la presión. Esta relación permite

determinar la presión del fluido P una vez conocido el potencial φ . Para la

109

determinación de la constante (t)C2 , basta evaluar la relación (A.14) en la

superficie libre del fluido en donde se conoce la presión.

Reemplazando la ecuación (A.12) en (A.5) se obtiene la ecuación de

Laplace:

02 =φ∇ (A.15)

La ecuación anterior y las condiciones de borde permiten determinar φ .

Excepto cuando el fluido llena completamente el estanque, además de la

superficie de contacto entre el fluido y la envoltura existe una superficie libre, en

las cuales se deben cumplir las condiciones de borde que se exponen

posteriormente.

Utilizando coordenadas cilíndricas la ecuación de Laplace adopta la forma:

0zθr

1rr

1r 2

2

2

2

2

2

=∂

φ∂+

∂φ∂

+∂φ∂

+∂

φ∂ (A.16)

Donde t),(r,θφ=φ : potencial de velocidad.

La función φ , es tal que, el cálculo de la velocidad líquido, vn, densidad de

masa ρL, en una dirección generalizada y la presión hidrodinámica, p, en un punto

cualquiera un tiempo determinado, quedan dadas por:

tp y

nv Ln ∂

φ∂=

∂φ∂

−= ρ (A.17)

La solución de la ecuación diferencial debe satisfacer las siguientes

condiciones de borde:

1) La componente vertical de velocidad en la base del estanque, z = 0, debe ser

nula. Recordar que el sistema está expresado horizontalmente.

0z 0z =

∂φ∂

− = (A.18)

110

2) A lo largo de la pared del estanque, r = R, la componente radial de la velocidad

del líquido, debe coincidir con la velocidad radial de las paredes, lo que

equivale a decir que nunca se separa el líquido de la pared.

tW

r Rr ∂∂

=∂φ∂

− = (A.19)

Con W = W (z,θ,t): desplazamiento radial de la pared.

Para estanques flexibles, W depende de las características de la excitación,

magnitud y distribución de las presiones hidrodinámicas y de la deformabilidad del

estanque, pero las presiones hidrodinámicas también dependen de los

desplazamientos de la pared, por lo que el problema resulta ser muy complejo.

Para el caso aquí considerado (estanque rígido), todos los puntos sobre la

pared experimentan el mismo desplazamiento y la misma velocidad, por lo que la

Ec. (A.19) se reduce a:

θ(t)cosxr Rr

•

= =∂φ∂

− (A.20)

3) Si d (r,θ,t) es el desplazamiento vertical de la superficie libre del líquido,

medido desde la posición de reposo, la presión hidrodinámica en z = H, debe

ser igual al peso de la columna de agua sobre este nivel.

t),d(r,gt LHzL θρρ ⋅⋅=

∂φ∂

= (A.21)

Con g: aceleración de gravedad.

Derivando nuevamente:

tt),d(r,g

t Hz2

2

∂θ∂

⋅=∂

φ∂= (A.22)

Pero vertical) (velocidad tt

d∂φ∂

−=∂∂

111

Se llega entonces a:

0t

gt 0z2

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂φ∂

+∂

φ∂= (A.23)

Como ya se explicó, resulta conveniente expresar la solución, φ, como una

suma de dos componentes; impulsiva y convectiva, φi y φc respectivamente:

t),z,(r,t),z,(r,t),z,(r, ci θφ+θφ=θφ (A.24)

La componente impulsiva debe satisfacer las siguientes condiciones de

borde:

(c) (b) (a)

0r

(t)cosxr

0z Hz

iRr

i0z

i =∂φ∂

θ−=∂φ∂

=∂φ∂

=

•

==

(A.25)

Y la componente convectiva debe cumplir con:

0r

0z Rr

c0z

c =∂φ∂

=∂φ∂

== (A.26)

zg

zg

ti

Hzc

2c

2

∂φ∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂φ∂

+∂

φ∂= (A.27)

De esta forma, la suma de ambas componentes cumple con las condiciones

de borde especificadas en los puntos (1), (2) y (3) antes detallados.

Usando el método de separación de variables, φi puede expresarse como

sigue:

θ⋅⋅=φ•

(t)cosxRz)(r,C0i (A.28)

112

La función C0, tiene la siguiente expresión:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅π

⋅−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅π

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅π

⋅−

−−

⋅π⋅

= ∑∞

=

+

H2z1(2ncos

H2R1n2

H2r1n2

1)(2n1)(

RH8z)(r,C

1n1

1

2

1n

20 ))(I

)(I

' (A.29)

Siendo 1I la función modificada de Bessel de primera especie e 'I1 su

derivada.

Finalmente, la presión impulsiva queda dada por:

θ⋅⋅ρ⋅=••

(t)cosxRz)(r,Cp L0i (A.30)

Donde la presión sobre las paredes se encuentra para r = R, por lo que la

función sólo queda dependiendo de z, (z)C0 .

La respuesta convectiva es conveniente deducirla para una excitación

armónica del tipo:

ωt0ex(t)x i=

••

(A.31)

Donde:

x0 : Amplitud de la aceleración ω : Frecuencia angular i = 1−

El potencial de velocidad convectivo, φc, que cumple las condiciones de

borde exigidas en las Ec. (A.26) y (A.27) se obtiene integrando la ecuación de

Laplace, teniéndose como resultado la siguiente expresión:

∑∞

=

ω••

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ωω−

θ⋅⋅=φ

1j2

j

t0j

c

1

cosexRz)(r,C i

(A.32)

113

Donde:

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅λ

⋅λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅λ

⋅−λ

=

RHcosh

Rzcosh

JRzJ

12z)(r,C

j

j

j'1

j1

2j

j (A.33)

Siendo 1J la función de Bessel de primera especie y primer orden, jλ

j =1….∞ las raíces de la función '1J y jω la j-ésima frecuencia natural del

movimiento del líquido, dado por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛λ

π=⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅λ⋅⋅

λ=ω

RH

tanhRg

2TR

Htanhg

Rj

j

jjj2

j (A.34)

Los primeros cinco valores de jλ aparecen en la tabla A.1.

j 1 2 3 4 5

jλ 1,84119 5,33145 8,53633 11,70600 14,86359 ( )41j /−π 2,35619 5,49779 8,63938 11,78097 14,92257

Tabla A.1.- Coeficientes Modales

La derivación de estas expresiones fueron hechas utilizando algunas

aproximaciones y se encuentran detalladas en los textos originales [Ref.8] y

[Ref.11].

La expresión convectiva queda dada entonces por una suma infinita de

términos, cada uno asociado a distintos modos naturales de vibrar del líquido:

( )∑∞

=

ω••

ωω−

θ⋅⋅=

1j2

j

t0Lj

c 1cosexz)(r,C

piρ

(A.35)

Y la presión sobre las paredes se encuentra para r = R.

114

Con la respuesta convectiva armónica, es posible encontrar la respuesta

para una excitación arbitraria, aplicando la antitransformada de Fourier (o la

integral de Duhamel). De esta manera si q(t) representa la respuesta generalizada

del sistema, todas las funciones consideradas anteriormente son de la forma:

( )∑∞

=

ω••

ωω−

θ=

1j2

j

t0j

1excosg

q(t)i

(A.36)

Donde jg es una constante, o para ser más generales, puede ser una

función de r y/o de z.

Si )(Hq ω es la función de transferencia del sistema para la respuesta q, y

(t)hq la función impulso asociada. Entonces )(Hq ω representa la razón entre q(t) y

t0 ex ω

••i , y está dada por:

( )∑∞

= ωω−

θ=ω

1j2

j

jq 1

cosg)(H (A.37)

La función (t)hq representa la respuesta para un impulso unitario de

aceleración (t)(t)x δ=••

, siendo (t)δ la función delta de Dirac. De esta forma, (t)hq se

relaciona con (t)Hq por la ecuación:

( )∫∑∫∞

∞−

ω∞

=

∞

∞−

ω

ωω−ω

θπ

=ωωπ

=

2j

t

1jj

t

qq 1decosg

21d)e(H

21(t)h

ii (A.38)

Resolviendo la integral se tiene:

[ ]∑∞

=

ωωθ=1j

jjjq t)sen(cosg(t)h (A.39)

Por lo tanto, la respuesta q (t) para una aceleración arbitraria del suelo, (t)x••

,

se calcula "sumando" las respuestas de todos los pulsos hasta el tiempo t (integral

de Duhamel).

115

τττ )d(t)h(xq(t) q

t

0

−= ∫••

(A.40)

[ ]∑ ∫∞

=

••

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−ωωθ=1j

j

t

0jj d)(t)sen(xcosgq(t) τττ (A.41)

El término entre llaves se reconoce como “función de

pseudoaceleración", (t)A j , por lo que la ecuación se modifica a:

∑∞

=

θ=1j

jj (t)cosAgq(t) (A.42)

De aquí se deduce que cualquier respuesta, q(t), para una excitación

arbitraria puede obtenerse reemplazando el término ( )[ ]2j

t0 1ex ωω−ω

••i en la

expresión de la respuesta armónica, por la función de pseudoaceleración (t)A j .

Haciendo este reemplazo en la Ec. (A.32) se obtiene una expresión

reducida para el cálculo de presiones sobre las paredes del estanque:

θ⋅⋅⋅==φ ∑∞

=

cos(t)ARz) ,R(rC j1j

jc (A.43)

Con:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅λ

−λ==

RHcosh

Rzcosh

12z)(R,C(z)C

j

j

2j

jj (A.44)

Con el resto de las ecuaciones el procedimiento es análogo.

116

A.4 Comportamiento de estanques rígidos.

Resumiendo el análisis anterior, los valores instantáneos de la presión

Hidrodinámica ejercida en un punto anterior cualquiera de la pared del estanque,

para una excitación arbitraria, se puede expresar como la suma de una respuesta

impulsiva pi y una convectiva pc, es decir:

t),(z,pt),(z,pt),p(z, ci θ+θ=θ (A.45)

Con:

t),(z,pi θ = θ⋅⋅ρ⋅⋅••

cosR(t)x(z)C L0

t),(z,pc θ = ∑∞

=

θ⋅⋅ρ⋅⋅1j

Ljj cosR(t)A(z)C

Lρ : Densidad del liquido.

(z)C (z),C j0 : Funciones adimensionales que definen la distribución axial de

las componentes de presiones y dependen además de la razón

R/H.

(t)A j : Funciones de pseudos aceleración.

Las presiones Hidrodinámicas en un plano horizontal (z = cte) y tiempo

dado (t=t0) varían circunferencialmente con el factor cosθ.

117

A.5 Corte basal hidrodinámico.

El valor instantáneo del corte basal Q(t), se obtiene integrando la

componente horizontal de la presión Hidrodinámica, proyectada en la dirección del

sismo, en toda la altura del estanque y a lo largo de su perímetro.

Por la forma en que se ha planteado la solución del problema, es posible

calcular separadamente la contribución de las respuestas impulsiva y convectiva

en el esfuerzo de corte total.

El corte basal impulsivo aplicado sobre la pared del estanque r = R, se

obtiene integrando la distribución de presiones correspondiente en todo el dominio

del estanque, proyectada en la dirección del sismo.

El corte basal impulsivo Q0, aplicado sobre la pared del estanque se obtiene

por:

θ⋅⋅θ⋅⋅= ∫ ∫π

ddzcosRp(t)Q2

0

H

0ii (A.46)

Entonces se puede expresar:

)(txm(t)Q ii

••

= (A.47)

Donde mi es la masa impulsiva y se puede expresar por:

∑∞

=

α=1n

nLi m(t)m (A.48)

Y

[ ]

[ ]

[ ]⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π−

−π=α

2HR1n2

2HR1n2

12nRH16

'1

1

33n

I

I (A.49)

118

I1 = Función modificada de Bessel de primer orden e 'I1 su derivada.

mL = Masa total del liquido contenido.

1n2

0n

n

1 2x

)!1(nn!)1((x)J

+∞

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

= ∑ (A.50)

n2

0n

n'1 2

x2

1)(2n)!1(nn!

)1((x)J ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+−

= ∑∞

=

(A.51)

x)(J(x) 1-1

1 ⋅⋅= iiI (A.52)

En forma similar el corte basal convectivo se determina integrando la

distribución convectiva de presiones:

θ⋅⋅θ⋅⋅= ∫ ∫π

ddz cosRp(t)Q2

0

H

0cc (A.53)

∑∞

=

=1j

jjc (t)Am(t)Q (A.54)

Donde mj: j-ésima masa convectiva:

[ ] ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅λ

−λ⋅λ⋅=

RH

tanh1H

2Rmm j2jj

Lj (A.55)

El corte total se obtiene sumando Q0 y Qc:

(t)A m(t)xmQ(t) j1j

ji ∑∞

=

••

⋅+= (A.56)

Por otra parte, la suma de las masas impulsivas y convectivas debe ser

igual a la masa total del líquido:

∑∞

=

+=1j

jiL mmm (A.57)

119

Conocidos los valores de mi y mj, el esfuerzo de corte basal máximo puede

calcularse empleando algún criterio para combinar valores extremos

( )∑∞

=

••

+=1j

2jjmáximáx AmxmQ (A.58)

Y al considerar sólo el primer modo convectivo se obtiene:

11máximáx AmxmQ +=..

(A.59)

A.6 Momento Basal Hidrodinámico.

Existen dos momentos basales por determinar:

1) M(t): Momento Basal Hidrodinámico, que actúa en la sección del estanque

por encima de la base y se debe a las presiones ejercidas sobre la pared y

es usado para determinar el esfuerzo axial máximo en la pared del

estanque.

2) M’(t): Momento Basal Hidrodinámico ejercido sobre la fundación que se debe

a las presiones sobre la pared más las presiones sobre el fondo del

estanque y es usado en el diseño de la fundación.

En forma similar al corte basal:

[ ] dAcosz ppM(t)A

ci ⋅θ⋅⋅+= ∫ (A.60)

∑∞

=

••

⋅⋅+⋅⋅=1j

jjjii (t)Ahm(t)xhmM(t) (A.61)

(t)M(t)MM(t) ci += (A.62)

120

Los valores de ih y jh son:

[ ][ ]∑

∞

=

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−π−

−α⋅=1n

1n

ni

Li 1n2

121mmHh (A.63)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅λ

⋅λ−⋅=

R2H

tanhH

R1Hh j

jj (A.64)

Si M(t)∆ es el incremento en el momento basal debido a la presión

hidrodinámica sobre la base del estanque, es decir 0zp = , se tiene:

(t)Ahm(t)xhmM j1j

jjii ∑∞

=

••

⋅∆⋅+⋅∆⋅=∆ (A.65)

El momento basal total sobre la fundación será:

∑∞

=

••

⋅⋅+⋅⋅=1j

j'jj

'ii

' (t)Ahm(t)xhm(t)M (A.66)

Con:

ii'i hhh ∆+= (A.67)

Y

(t)Q(t)Mh

i

ii

∆=∆ (A.68)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅λ⋅λ

⋅δ=∆

RH

sinh

Rh

jj

jj

(A.69)

jj

1λ

=δ (A.70)

121

A.7 Análisis y comportamiento de estanques flexibles.

Los estanques normalmente no son rígidos ni se comportan como tales. Sus

paredes muestran una multitud de modos de vibrar para los cuales tienen

ocurrencia múltiples ondas flexionales, longitudinales y circunferenciales cuyas

características dependen básicamente de la geometría.

Muchos trabajos recientes, analíticos y experimentales, indican que la

predicción de la respuesta sísmica del movimiento del líquido, que ocurre a bajas

frecuencias, puede ser razonablemente acertada con modelos simples como el

propuesto por Housner. Sin embargo, la respuesta dominante, que es de

naturaleza impulsiva y ocurre a altas frecuencias puede verse muy afectada por la

flexibilidad de estanque.

Las paredes de un estanque rígido experimentan el mismo movimiento que

la base, sin embargo, cuando el estanque es flexible el movimiento es diferente.

En particular, la aceleración máxima en un punto de un estanque rígido es igual

que la aceleración máxima del suelo, pero en un estanque flexible puede ser

mayor, igual o menor, dependiendo de la ubicación del punto.

Las diferencias en las características del movimiento para estanques rígidos

y flexibles, también se ven reflejadas en las magnitudes y distribuciones de las

presiones hidrodinámicas sobre las paredes y fondo del estanque.

Diversos estudios han sido conducidos recientemente para analizar los

efectos de la flexibilidad de un estanque en la respuesta sísmica de su contenido

líquido. Algunos estudios de importancia fueron los desarrollados por Edwards

(1969), Veletsos (1974), Shaaban y Nash (1976), Yang (1976), Valetsos y Yang

(1976, 1977), Balendra y Nash (1978), Balendra et al. (1982), Fisher (1979),

Haroun (1980), Haroun y Housner (1981,1982), Tedesco y Kostem (1982). La

conclusión más importante que muestran estos estudios, es que los efectos

122

hidrodinámicos inducidos por movimientos sísmicos en estanque flexibles, pueden

ser notablemente mayores que los inducidos en estanques rígidos de las mismas

dimensiones.

Estrictamente hablando, los efectos hidrodinámicos se conforman de una

componente impulsiva, otra convectiva y una tercera asociada a la flexibilidad del

estanque, pero por las razones que se dan a continuación, sólo la componente

impulsiva se ve afectada en un grado significativo por la flexibilidad del estanque:

a) Como se explicó anteriormente, el efecto impulsivo proviene del movimiento

de la pared del estanque, que afecta a una cierta porción del líquido, en cambio

los efectos convectivos se deben a la acción oscilatoria del líquido. Como

consecuencia, los dos efectos resultan desacoplados, siendo cada uno

insensible a los cambios del otro, el efecto principal de la flexibilidad del

estanque es la deformación temporal de la pared, sólo la componente impulsiva

se ve afectada significativamente.

b) Los efectos convectivos están asociados a oscilaciones de períodos mucho

mayores que aquellos que caracterizan a los efectos impulsivos. Esta

diferencia, en el período fundamental de vibración de las dos componentes, las

hace insensibles a variaciones de la otra.

Basados en estas razones, Valetsos y Yang (1976, 1977) argumentaron

que los efectos convectivos no se ven afectados por la flexibilidad de las paredes

del estanque y recomendaron que para propósitos de diseño, estos efectos

puedan evaluarse considerando que el estanque es rígido. La validez de esta

recomendación, ha sido conformada por estudios analíticos posteriores (Haroun y

Housner, 1982). La misma aproximación también fue usada por Haroun y Housner

para proponer una metodología de diseño.

123

A.8 Frecuencia fundamental del sistema Estanque-Líquido.

La implementación del procedimiento de análisis para estanques flexibles

antes descrito, requiere conocer la frecuencia natural fundamental del sistema

estanque-líquido, f0. Esta corresponde a la menor frecuencia asociada a los

modos naturales de vibrar, para la cual todos los desplazamientos y fuerzas varían

con el cosθ en la dirección circunferencial.

La frecuencia natural fundamental, f0, puede ser expresada como:

ρπ=

EH1

2Cf L

0 (A.71)

Donde E es el módulo de elasticidad del material de las paredes del

estanque, ρ es su densidad de masa; H es la profundidad del líquido y CL es un

coeficiente adimensional que depende de las proporciones del estanque, H/R y t/R

(t, espesor), del módulo de Poisson, ν, y de la densidad de masa relativa entre el

líquido y el estanque, ρρL .

Definiendo hk como el valor que toma CL para un estanque sin techo, de

paredes de espesor uniforme con ν = 0.3, lleno de líquido y con densidad relativa

de masas 0,127L =ρρ , el valor de CL puede calcularse para otras condiciones

como:

W

LhL kC

ρρ

= (A.72)

Con:

wρ : Densidad de masa del agua.

Lρ : Densidad de masa del líquido a considerar.

124

En esta última ecuación se ha supuesto que la masa del estanque es

despreciable en comparación con la del líquido, condición que normalmente se

satisface en la práctica.

Nótese que las condiciones descritas corresponden al caso de un estanque

típico de acero que contiene agua.

El valor de hk se determina gráficamente en función de las relaciones

alto/radio, H/R y espesor/radio, t/R. Algunos códigos de diseño, que incorporan el

efecto de la flexibilidad del estanque, proporcionan sus propios ábacos incluyendo

correcciones por la interacción suelo estructura; por ejemplo, las

Recomendaciones NZSEE [Ref.5]

A.9 Efectos no considerados.

Cuando el estanque es de pared con espesor variable en la altura (variación

discreta), la frecuencia natural del estanque puede determinarse en forma

aproximada usando el procedimiento antes descrito, reemplazando el espesor por

un valor promedio. Un criterio práctico, es ponderar los espesores en función de la

altura de cada tramo.

Cuando la masa del techo es importante, la frecuencia natural del sistema

estanque-líquido con techo, f0 puede determinarse aproximadamente por una

expresión como la siguiente:

2'S

2'F

20

2'0 )(f

1)(f

1f1

)(f1

++= (A.73)

125

Donde f0 es la frecuencia fundamental del sistema estanque-líquido sin

techo y 'Ff y '

Sf son las frecuencias naturales para un estanque vacío de las

mismas dimensiones que sólo posee una masa Rm en el techo. Específicamente, 'Ff representa la frecuencia natural del estanque suponiendo que se comporta

como una viga cantilever deformable por flexión y 'Sf es la frecuencia suponiendo

que el estanque se comporta como una viga cantilever deformable por corte. Estos

valores están dados por:

R

S'S

R

F'F m

k21f y

mk

21f

π=

π= (A.74)

Donde Fk y Sk son las rigideces de la viga a flexión y corte

respectivamente y para un estanque de espesor de paredes uniforme, t, están

dadas por:

tEHR3

H3EIk

3

3F ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π== (A.75)

HtER

)(12HAGkk S'

F⋅⋅

ν+π

=⋅

= (A.76)

En estas expresiones [ ])2(1EG ν+= es el módulo de corte para un material

elástico, As es la sección transversal de las paredes del estanque, tRI 3π= es el

momento de inercia de As con respecto a un eje centroidal horizontal y k' es el

coeficiente de corte que para una sección anular vale ½.

La Ec. (A.73), está basada en el supuesto de que la acción extensional en

forma de arco sobre las paredes del estanque, se debe exclusivamente a las

inercias del líquido y de las paredes y no a la inercia del techo. Esta acción

extensional sólo interviene en el cálculo de la frecuencia f0.

La aproximación de la Ec. A.73, puede ser usada sólo en el cálculo de la

frecuencia natural, f0, en el sistema básico sin techo. Aunque esta aproximación

126

no es tan precisa como un método analítico formal, provee valores dentro del

rango esperado y para aplicaciones prácticas ello es aceptable.

RELACION t / R

H / R 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,008 0,01 0,05 0,035 0,045 0,057 0,061 0,075 0,095 0,110 0,115 0,139 0,1430,10 0,037 0,048 0,060 0,065 0,080 0,100 0,115 0,121 0,146 0,1520,15 0,040 0,051 0,063 0,070 0,086 0,106 0,121 0,128 0,153 0,1620,20 0,042 0,054 0,066 0,074 0,091 0,111 0,126 0,134 0,160 0,1710,30 0,047 0,060 0,072 0,083 0,102 0,122 0,137 0,147 0,174 0,1900,35 0,049 0,063 0,076 0,087 0,107 0,127 0,143 0,154 0,182 0,2000,40 0,052 0,065 0,079 0,091 0,112 0,132 0,149 0,161 0,189 0,2090,50 0,056 0,071 0,086 0,100 0,123 0,143 0,160 0,174 0,203 0,2280,55 0,059 0,074 0,089 0,104 0,128 0,148 0,166 0,181 0,210 0,2360,60 0,061 0,077 0,093 0,109 0,133 0,153 0,172 0,189 0,217 0,2440,80 0,064 0,082 0,100 0,117 0,143 0,163 0,183 0,203 0,231 0,2600,90 0,066 0,084 0,103 0,120 0,147 0,167 0,187 0,209 0,239 0,2671,00 0,068 0,086 0,105 0,122 0,151 0,171 0,191 0,214 0,246 0,2741,10 0,069 0,087 0,106 0,123 0,152 0,173 0,193 0,216 0,247 0,2761,40 0,071 0,090 0,109 0,126 0,156 0,178 0,198 0,221 0,253 0,2811,50 0,072 0,091 0,110 0,127 0,157 0,180 0,200 0,223 0,255 0,2831,60 0,073 0,091 0,110 0,127 0,156 0,179 0,199 0,222 0,254 0,2821,80 0,074 0,092 0,109 0,126 0,155 0,178 0,198 0,219 0,252 0,2792,00 0,073 0,091 0,108 0,126 0,154 0,177 0,197 0,217 0,250 0,2772,20 0,072 0,090 0,105 0,122 0,150 0,171 0,191 0,211 0,243 0,2702,40 0,070 0,087 0,103 0,120 0,147 0,167 0,187 0,206 0,238 0,2652,50 0,069 0,086 0,103 0,119 0,146 0,166 0,186 0,204 0,236 0,2632,60 0,068 0,085 0,102 0,117 0,144 0,164 0,184 0,202 0,233 0,2602,80 0,066 0,083 0,100 0,115 0,141 0,160 0,180 0,198 0,228 0,2553,00 0,063 0,080 0,097 0,111 0,137 0,154 0,174 0,191 0,220 0,2484,00 0,052 0,069 0,086 0,097 0,114 0,131 0,148 0,166 0,188 0,2085,20 0,040 0,057 0,076 0,083 0,091 0,109 0,122 0,141 0,156 0,1686,00 0,035 0,050 0,069 0,075 0,082 0,099 0,111 0,129 0,140 0,1527,10 0,030 0,045 0,061 0,068 0,070 0,087 0,097 0,115 0,125 0,1319,00 0,025 0,040 0,056 0,060 0,061 0,076 0,085 0,103 0,109 0,114

11,00 0,021 0,036 0,051 0,053 0,052 0,067 0,074 0,092 0,096 0,09913,40 0,018 0,031 0,046 0,048 0,045 0,059 0,065 0,082 0,085 0,086

Tabla A.2.- Coeficiente kh.

127

ANEXO B

128

ESFUERZOS EN PAREDES CILINDRICAS B.1 Introducción.

La teoría general de placas cilíndricas circulares, desarrollada por

Timoshenko, [Ref.12], entrega soluciones para determinar el comportamiento de

cáscaras, sometidas a la acción de fuerzas simétricamente distribuidas con

respecto al eje del cilindro. La distribución de tensión en calderas sometidas a

presión de vapor, la tensión de tubos circulares sometidos a presión interna

uniforme o las tensiones de depósitos cilíndricos sometidos a la presión interna de

un liquido, son ejemplos de este tipo de problemas.

Para establecer las ecuaciones requeridas y determinar los esfuerzos

internos en un estanque cilíndrico, consideraremos un elemento diferencial y

determinaremos las ecuaciones de equilibrio, suponiendo que las fuerzas

exteriores consisten sólo en la presión normal sobre la superficie.

En la figura B.1, se muestran las fuerzas y momentos que actúan en un

elemento de placa de un cilindro sometido a cargas cualesquiera. Para un análisis

mas detallado véase [Ref.12].

Nφ y Nx : son fuerzas normales

Qx y Qy : son fuerzas de corte

Nxφ y Nφx : son fuerzas de corte

Mx y Mφ : son momentos flectores

Mxφ y Mφx : son momentos de torsión

Si las cargas que actúan sobre el elemento de placa del cilindro son

simétricas con respecto a su eje, se cumplen las siguientes condiciones:

129

a) Las fuerzas Nφ son constantes a lo largo del mismo anillo.

b) Los momentos Mφ son constantes a lo largo del mismo anillo.

c) Las fuerzas de corte Qy se anulan.

d) Los momentos de torsión Mφx = Mxφ se anulan.

e) Las fuerzas de corte membranales Nφx = Nxφ se anulan.

En la figura B.2 y B.3 se presentan las fuerzas y momentos que actúan en estas

condiciones

Fig., B.1.- Elemento diferencial sometido a cargas cualesquiera

130

Fig., B.2.- Cargas en elemento

Fig., B.3.- Cargas en elemento

131

Se considera que las fuerzas y los momentos indicados en la figura B.2 son

por unidad de longitud y la presión Z lo es por unidad de área. Se utilizará los ejes

coordenados que se muestran en las figuras B.2 y B.3.

La coordenada Z es de sentido positivo cuando actúa hacia el interior.

a) Suma de las proyecciones de las fuerzas en el eje X

0dRNdRdxx

NN xx

x =φ⋅⋅−φ⋅⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

+ (B.1)

0ddxRx

Nx =φ⋅⋅∂

∂ (B.2)

b) Suma de las proyecciones de las fuerzas en le eje Z

0)d90cos(dxN2dcosdRdxZ

2dcosdRQ

2dcosdR

xQQ x

xx

=φ−⋅⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

⋅φ⋅⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

⋅φ⋅⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

⋅φ⋅⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

+

φ

El signo de Z va implícito

Simplificando:

0dxdNZRdxdRdxdx

Qx =φ+φ+φ∂

∂φ (4.3)

c) Suma de momentos respecto al eje y

02ddxcosRddx

xQQ

2dcosRdM

2dcosRddx

xMM x

xxx

x =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

φ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

φ−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φ

φ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

+

Despreciando los términos de mayor orden infinitesimal y simplificando:

0RdxdQRdxdx

Mx

x =φ−φ∂

∂ (B.4)

De las ecuaciones anteriores se deduce que Nx, Mx, Qx, sólo varían con la

absisa X.

La ecuación B.2 nos indica que Nx es constante (no se ha considerado en

el equilibrio el peso de la pared: para facilitar el estudio se supondrá Nx es igual a

132

cero y luego las tensiones y deformaciones que produzca se superpondrán a las

producidas por la presión normal Z. Con esta suposición las ecuaciones de

equilibrio del elemento se reducen a dos, Ec. B.5 y B.6, en las cuales existen tres

incógnitas y solamente dos ecuaciones siendo necesario para resolver el sistema,

el estudio de las deformaciones

ZRN

dxdQx −=+ φ (B.5)

0Qdx

dMx

x =− (B.6)

B.2 Ecuación general de las deformaciones radiales

Sean los desplazamientos u, v, w en las direcciones X, Y, Z

respectivamente. Por simetría se concluye que la componente v de los

desplazamientos en la dirección circunferencial es nula. De esta forma, sólo

considera las componentes u y w en las direcciones X y Z respectivamente.

Las expresiones para estas deformaciones son:

dxdu

=ε x (B.7)

Rw

−=εφ (B.8)

Y aplicando la ley de Hooke se obtiene:

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ν−

ν−=νε+ε

ν−= φ R

wdxdu

1Et

1EtN 22x x (B.9)

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ν+

ν−=νε+ε

ν−= φφ dx

duRw

1Et

1EtN 2x2 (B.10)

De las ecuaciones B.7, B.8 y B.9:

RwtEN ⋅⋅

−=φ (B.11)

133

Debido a la simetría, se deduce que no hay cambios de curvatura en la dirección

circunferencial. La curvatura en la dirección X es igual a 22 dxwd− . Usando las

siguientes expresiones generales de placas:

xMM ⋅=φ ν (B.12)

2

2

x dxwdDM −= (B.13)

22

3

1IE

)(112tED

ν−⋅

=ν−⋅

⋅= (B.14)

Como el factor D reemplaza al producto EI de las formulas de flexión en vigas, se

le llama “rigidez” a la flexión de una placa.

Se sabe que:

xx Q

dxdM

= (B.15)

Derivando nuevamente con respecto a x la Ec. B.13

4

4

2x

2x

dxwdD

dxMd

dxdQ

−== (B.16)

Y reemplazando en Ec. B.16 y B.5, se obtiene:

ZRN

dxMd

2x

2

−=+ φ (B.17)

Y utilizando las ecuaciones B.9 y B.16, tenemos que:

ZR

wtEdx

wdD 24

4

=⋅⋅

+ (B.18)

Utilizando la notación:

22

2

24

tR)(13

DR4tE

⋅ν−⋅

=⋅⋅

⋅=β (B.19)

134

Se obtiene finalmente:

DZw4

dxwd 44

4

=+ β (B.20)

La solución general de esta ecuación es:

( ) ( ) f(x)xsenCxcosCexsenCxcosCew 43x

21x +β+β+β+β= β−β (B.21)

Donde 4321 C ,C ,C ,C son constantes que dependen de las condiciones de borde

del manto del cilíndrico; en los extremos inferior e inferior, y f(x) es una solución

particular de la ecuación diferencial.

En el caso de un estanque cilíndrico lleno de liquido, de peso especifico γ

en una profundidad H, se tendrá que la presión Z a una distancia x del fondo es:

x)(HZ −γ−= (B.22)

Luego:

Dx)(Hw4

dxwd4

4 −γ=+ β (B.23)

Y la solución particular:

Etx)R(H

D4x)(Hf(x)

2

4−

γ=β−

γ= (B.24)

135

ANEXO C

136

C1. APLICACIÓN DEL CODIGO API -650 [Ref.9] Datos Geométricos

Tabla C1.- Datos geométricos

De acuerdo a la norma API, el corte basal y el momento volcante están dados por:

( )2211R1S1 WCWCWCWCZQ +++⋅⋅= I (C.1)

( )222111TR1SS1 XWCXWCHWCXWCZM +++⋅⋅= I (C.2)

Donde:

Q : Corte Basal.

M : Momento Volcante.

Z : Factor de zona sísmica. (factor de la aceleración sísmica Horizontal)

I : Factor de Importancia que puede ser tomado como 1,0 a no ser que

se especifique otra cosa. En todo caso, el valor de I, no debe ser

superior a 1,25 y este valor sólo debe aplicarse a estanques

estratégicos en caso de terremotos.

C1,C2 : Coeficientes sísmicos de masas impulsivas y convectivas

respectivamente.

Ws : Peso total del manto del estanque.

Xs : Distancia del fondo del estanque al centro de gravedad del estanque.

WR : Peso total del techo (Planchas, vigas, etc.)

WT : Peso del fluido

Geometría Valor

Altura Total 7,370 m.Nivel del fluido 6,831 m.Diámetro 18,110 m.Espesor de pared 5 mm.Espeso de techo 4 mm.Espesor de fondo 6 mm.Peso especifico del agua 1000 Kg/m3

Peso especifico del acero 7850 Kg/m3

Fluencia del acero 2700 Kg/cm2

137

HT : Distancia del fondo del estanque al centro de gravedad del techo.

W1 : Peso impulsivo.

X1 : Distancia desde el fondo del estanque al centro de acción de la fuerza

sísmica aplicada sobre W1.

W2 : Peso Convectivo (Modo fundamental).

X2 : Distancia desde el fondo del estanque al centro de acción de la fuerza

sísmica aplicada sobre W2.

D : Diámetro nominal del estanque.

H : Altura del Fluido.

Los valores de X1, X2, W1, W2, se determinan usando gráficos adimensionales

Fig., C1.- Masas efectivas

Fig., C2.- Centroide de Fuerzas sísmicas

138

C2 Coeficientes sísmicos.

El Código API-650, entrega expresiones para el cálculo de C1 y C2, sin

embargo, han sido tema de profundas discusiones, debido a que no es clara su

aplicación a países de distinta sismicidad. La Norma Chilena NCh 2369 Of2003,

indica que el coeficiente sísmico de modo impulsivo para la acción sísmica

horizontal, debe ser igual al coeficiente sísmico máximo indicado en la tabla 5.7

para ξ = 0,02 en el caso de estanques de acero. El coeficiente sísmico del modo

convectivo para la acción sísmica horizontal, debe ser determinado de acuerdo a

la expresión (5.2) considerando una razón de amortiguamiento ξ = 0,005, en

ningún caso este valor será menor que 0,10 A0/g.

Otro aspecto importante de considerar, es que el factor Z, mencionado por

la norma API; corresponde al factor de la aceleración máxima efectiva, el que en

nuestro país, y para la zona sísmica 3 corresponde a 0.4; sin embargo al usar los

coeficientes sísmicos para las masa convectivas, ya se hizo uso de la aceleración

efectiva máxima, mediante la formula (5.2), puesto si nuevamente se usa Z=0.4,

se estaría reduciendo las masas convectivas en un 40%. Por lo tanto el valor

correcto a usar del factor Z es igual a 1, lo que implícitamente nos estaría

llevando, a la formula del corte basal del tipo Q=C⋅I⋅P, según la norma Chilena.

Coeficiente sísmico de masa impulsiva

C1= 0,32 (R=4, ξ = 0,02)

Coeficiente sísmico de masa convectiva

C2 = g

A0,10 0,05TT

RgA2,75 0

0,4n

*

'0 ⋅

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

ξ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

RHtanh

Rg

2T

jj

j

λλ

π

139

Para el primer modo convectivo (λ1=1,84119) tenemos:

sg 4,74

9,0556,8311,84119tanh

9,0559,81,84119

2T1 =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅=

π

Luego:

C2 = 0,04g

0,10A 0,02160,0050,05

4,740,35

4gg0,42,75 0

0,41,33

=<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

∴C2 = 0,04

C3 Cálculo de Pesos Peso del Líquido

(Ton) 1759,58816,831,0559HRW 2agua

2T =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= πγπ

Peso del Manto

(Ton) 816,45857,50,00377,,05592eHR2W aceromantomantoS =⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= πγπ

Peso del Techo

(Ton) 15,9797,8917,850,0049,055WeRW 2vigasacerotechoR =+⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅= πγπ 2

(Ton) 1759,588 W(m); 6,831H (m); 18,110D T ===

2,6516,831

18,110HD

==

De los gráficos, tenemos que:

(Ton) 756,623 W 0,43WW

1T

1 =⇒=

(Ton) 2,965001 W 0,57WW

1T

2 =⇒=

(m) 2,596X 0,38HX

11 =⇒=

140

(m) 3,894X 0,57HX

12 =⇒=

(m) 7,370HT =

Reemplazando, se tiene:

( )1002,9650,04756,6230,3215,9790,3216,4580,321,01,0Q ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅=

(Ton) 292,618Q =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅= 3,89440,1192,596242,1197,3705,113

27,3705,2671,01,0M

ft)(Lb 26089149,06m)(Ton 841,856M ⋅=⋅=

C4 Verificación requerimiento anclaje

DHG1,25HGFt7,9w ybL ⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=

Donde:

wL : Peso del contenido para resistir momento volcante. (Lb/ft)

tb : Espesor de fondo. (Pulg.)

Fy : Fluencia del Material. (lb/in²)

G : Gravedad especifica. AGUAFLUIDOG γγ=

H : Nivel del contenido. (ft)

D : Diámetro del estanque.(ft)

Luego:

Lb/ft 1729,62622,4111384030,2367,9wL =⋅⋅⋅=

Lb/ft 1664,4659,416522,41111,25DHG1,25 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

Entonces:

Lb/ft 1664,465wL =

El efecto estabilizante de la estructura esta dado por:

DWkWw RS

T ⋅⋅+

=π

141

Donde el factor k, es un % de la carga de techo que descarga directamente sobre

la plancha del manto.

Lb/ft 307,61859,416

35227,6230,636283,636wT =⋅

⋅+=

π

El factor de volcamiento esta dado por:

0,8751664,465)(307,61859,416

ft)(Lb 26089149,06)w(wD

MF 2LT

2 =+⋅

⋅=

+⋅=

El código especifica que el estanque es estructuralmente inestable cuando

el factor de volcamiento es mayor que 1,57. Luego no hay necesidad de anclar el

estanque, pero conservadoramente se anclará de igual forma.

C5 COMPRESION.

La tensión máxima admisible de compresión Fa, se determina como sigue:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

<⋅⋅

⇔⋅⋅+⋅⋅

≥⋅⋅

⇔⋅

=

62

26

62

26

a

10t

DHG HG600D2,5t10

10t

DHG D

t10

F

Sin embargo, Fa no debe ser mayor o igual que 0,5Fy.

Donde:

t = Espesor de la porción inferior del estanque. (in), sin incluir sobreespesor

por corrosión.

Fa = Máxima tensión de compresión en (Lb/in2)

G = Gravedad especifica

D = Diámetro del estanque. (Ft)

H = Nivel del líquido. (Ft)

Fy = Tensión de fluencia. (Lb/in2)

142

662

2

2

2

10102,0420386170,197

59,41622,4111t

DHG>⋅≈=

⋅⋅=

⋅⋅

266

adm Lb/pulg 331659,416

0,19710D

t10 =⋅

=⋅

=∴σ

2y

2adm Kg/cm 1350F0,5Kg/cm 233 =⋅<=σ

Para estanques anclados, la máxima fuerza de compresión longitudinal esta

dada por:

Lb/ft 2503,34459,416

26089149,061,273307,618D

M1,273wb 22T =⋅

+=⋅

+=

La máxima tensión de compresión generada por el sismo es:

2adm

2 Lb/pulg 3316 Lb/pulg 1058,9440,19712

2503,344t12

b=<=

⋅=

⋅= σσ

2adm

2 Kg/cm 233 Kg/cm 75,3 =<= σσ

∴ La pared del estanque resiste las tensiones de compresión generados por un

sismo.

C6 ANCLAJES. La resistencia mínima por unidad de largo, que debe proveerse es:

Lb/ft 1888,108307,61859,416

26089149,061,273wD

M1,273T 2T2PERNOS =−⋅

=−⋅

=

Ton/m 2,818TPERNOS =

Como los pernos en el modelo de elementos finitos están separados cada 1,2 m,

entonces la tracción de los pernos es:

143

Ton 3,372 m 1,2m

Ton 2,818TPERNOS =⋅=

Considerando pernos de diámetro de ''811 , el área de cada perno es:

222

PERNO cm 6,414

2,85754DA =

⋅=

⋅=

ππ

Considerando una resistencia a la tracción: (Pernos A42-23)

2yADM Ton/cm 1,382,30,6F0,6 =⋅=⋅=σ

2PERNO Ton/cm 0,526

6,413,372

==σ

OK!¡ ADMPERNO ⇒σ<σ

La Norma API-650 [Ref.9], considera que el corte es tomado por otros efectos,

como el roce o porque considera placa de corte.

144

ANEXO D

145

D.1.- TEORIA DE VON MISES

Dado que las características de cedencia y endurecimiento se determinan

por lo general en tensión uniaxial, los metales a menudo soportan sistemas de

Tensiones complejos. Sin importar su complejidad, cualquier sistema de

Tensiones que incluya los normales y cortantes puede resolverse en otro sistema

equivalente de sólo tres Tensiones normales, denominados Tensiones principales.

Si éstos son σ1, σ2, σ3, los cortantes producidos por los principales son, (σ1-σ2)/2,

(σ2-σ3)/2, (σ3-σ1)/2, es entonces obvio que en el caso de un sistema de Tensión

hidrostático (σ1=σ2=σ3), no hay esfuerzos cortantes en el material. En este caso

las dislocaciones no pueden moverse, y el material no se deforma plásticamente al

aplicar un Tensión hidrostático creciente. Sólo cuando los tres esfuerzos

principales no están balanceados existen componentes cortantes y las

dislocaciones se mueven.

De los diferentes criterios propuestos para predecir la cedencia de un

material, el más satisfactorio es el de Von Mises, que postula que la tensión

efectivo de un policristal orientado al azar es:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−+−=

2

213

232

221 )σσ()σσ()σσ(σ (D.1)

y que el material cede plásticamente cuando el Tensión alcanza un valor igual al

del Tensión de cedencia en tensión uniaxial, σy:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+−+−=

2

213

232

221

y)σσ()σσ()σσ(σ (D.2)

146

ANEXO E

147

Tabla E.1.- Tensión de tracción en la fibra externa del manto, debido al sismo entre 0º ≤ θ ≤ 90º

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

0º 7,5º 15º 22,5º 30º 37,5º 45º 52,5º 60º 67,5º 75º 82,5º 90º0,000 17 17 16 15 13 12 11 9 7 6 4 2 10,369 186 185 179 170 156 141 123 104 84 63 42 21 100,737 355 353 343 325 299 269 236 199 160 120 80 40 191,106 370 368 357 338 312 281 246 208 166 124 83 42 201,474 315 312 303 286 263 237 208 176 140 105 70 36 181,843 283 281 273 257 236 212 186 157 126 94 63 32 162,211 295 293 283 267 245 219 192 162 130 98 66 33 172,580 306 303 293 276 252 226 197 167 134 101 69 35 172,948 291 287 278 261 239 213 187 158 127 96 66 33 173,317 276 272 263 246 225 201 176 149 120 91 63 31 163,685 260 256 247 231 211 189 165 139 113 87 59 30 154,054 245 240 231 216 198 176 153 130 107 82 56 28 144,422 226 221 212 198 182 162 141 119 98 76 52 26 134,791 202 198 189 177 162 145 126 107 88 68 47 23 125,159 178 174 166 155 143 127 110 94 78 61 41 21 105,528 146 143 136 128 118 106 92 78 65 51 34 17 95,896 114 111 106 100 93 84 73 63 53 41 28 14 76,265 82 80 76 72 66 59 52 44 37 29 20 10 56,633 50 49 46 42 39 34 29 25 21 17 11 6 37,002 28 25 22 20 18 18 17 15 12 9 6 3 27,370 16 12 6 4 7 12 18 16 12 7 5 2 1

TENSIONES DE TRACCIÓN ANULAR EN EL MANTO DEBIDO AL SISMO (kg/cm²)

H (m)

148

Tabla E.2.- Tensión de tracción en la fibra externa del manto debido al sismo entre 90º ≤ θ ≤ 180º

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

90º 97,5º 105º 112,5º 120º 127,5º 135º 142,5º 150º 157,5º 165º 172,5º 180º0,000 1 2 4 6 7 9 11 12 13 15 16 17 170,369 10 21 42 63 84 104 123 141 156 170 179 185 1860,737 19 40 80 120 160 199 236 269 299 325 343 353 3551,106 20 42 83 124 166 208 246 281 312 338 357 368 3701,474 18 36 70 105 140 176 208 237 263 286 303 312 3151,843 16 32 63 94 126 157 186 212 236 257 273 281 2832,211 17 33 66 98 130 162 192 219 245 267 283 293 2952,580 17 35 69 101 134 167 197 226 252 276 293 303 3062,948 17 33 66 96 127 158 187 213 239 261 278 287 2913,317 16 31 63 91 120 149 176 201 225 246 263 272 2763,685 15 30 59 87 113 139 165 189 211 231 247 256 2604,054 14 28 56 82 107 130 153 176 198 216 231 240 2454,422 13 26 52 76 98 119 141 162 182 198 212 221 2264,791 12 23 47 68 88 107 126 145 162 177 189 198 2025,159 10 21 41 61 78 94 110 127 143 155 166 174 1785,528 9 17 34 51 65 78 92 106 118 128 136 143 1465,896 7 14 28 41 53 63 73 84 93 100 106 111 1146,265 5 10 20 29 37 44 52 59 66 72 76 80 826,633 3 6 11 17 21 25 29 34 39 42 46 49 507,002 2 3 6 9 12 15 17 18 18 20 22 25 287,370 1 2 5 7 12 16 18 12 7 4 6 12 16

TENSIONES DE TRACCIÓN ANULAR EN EL MANTO DEBIDO AL SISMO (kg/cm²)

H (m)

149

Tabla E.3.- Tensión de compresión vertical en la fibra externa del manto, debido al sismo entre 0º ≤ θ ≤ 90º

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

0º 7,5º 15º 22,5º 30º 37,5º 45º 52,5º 60º 67,5º 75º 82,5º 90º0,000 42 42 40 37 33 29 26 22 18 14 10 6 20,369 29 28 27 25 22 20 18 16 13 11 8 5 30,737 15 15 15 13 12 10 9 9 8 7 6 4 31,106 20 19 18 17 16 15 13 12 11 10 7 5 41,474 32 30 29 28 28 26 22 20 18 15 10 5 51,843 35 33 31 31 32 30 26 22 20 16 10 6 62,211 22 20 19 20 22 22 19 17 16 13 8 5 52,580 9 8 8 10 13 14 13 11 11 9 5 5 52,948 7 7 7 9 13 14 13 11 10 8 5 5 53,317 5 6 6 9 12 14 13 12 10 7 5 5 53,685 5 5 5 7 10 12 12 11 8 6 4 5 54,054 5 3 3 5 7 10 11 10 7 5 4 4 44,422 5 3 2 3 5 8 10 9 5 4 4 4 44,791 7 4 2 3 4 6 9 8 4 3 3 4 35,159 8 4 2 2 3 5 8 7 3 3 3 3 35,528 6 4 2 2 2 4 6 6 2 2 2 3 35,896 5 4 1 1 2 2 5 4 2 2 2 2 26,265 5 3 1 2 2 3 5 5 2 2 2 2 26,633 4 3 2 2 2 3 7 5 3 1 2 1 17,002 5 2 1 2 2 3 5 4 2 1 1 1 17,370 7 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0

TENSIONES DE COMPRESÍON VERTICAL EN EL MANTO DEBIDO AL SISMO (kg/cm²)

H (m)

150

Tabla E.4.- Tensión de compresión vertical en la fibra externa del manto debido al sismo entre 90º ≤ θ ≤ 180º

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

90º 97,5º 105º 112,5º 120º 127,5º 135º 142,5º 150º 157,5º 165º 172,5º 180º0,000 2 6 10 14 18 22 26 29 33 37 40 42 420,369 3 5 8 11 13 16 18 20 22 25 27 28 290,737 3 4 6 7 8 9 9 10 12 13 15 15 151,106 4 5 7 10 11 12 13 15 16 17 18 19 201,474 5 5 10 15 18 20 22 26 28 28 29 30 321,843 6 6 10 16 20 22 26 30 32 31 31 33 352,211 5 5 8 13 16 17 19 22 22 20 19 20 222,580 5 5 5 9 11 11 13 14 13 10 8 8 92,948 5 5 5 8 10 11 13 14 13 9 7 7 73,317 5 5 5 7 10 12 13 14 12 9 6 6 53,685 5 5 4 6 8 11 12 12 10 7 5 5 54,054 4 4 4 5 7 10 11 10 7 5 3 3 54,422 4 4 4 4 5 9 10 8 5 3 2 3 54,791 3 4 3 3 4 8 9 6 4 3 2 4 75,159 3 3 3 3 3 7 8 5 3 2 2 4 85,528 3 3 2 2 2 6 6 4 2 2 2 4 65,896 2 2 2 2 2 4 5 2 2 1 1 4 56,265 2 2 2 2 2 5 5 3 2 2 1 3 56,633 1 1 2 1 3 5 7 3 2 2 2 3 47,002 1 1 1 1 2 4 5 3 2 2 1 2 57,370 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 7

TENSIONES DE COMPRESIÓN VERTICAL EN EL MANTO DEBIDO AL SISMO (kg/cm²)

H (m)

151

Tabla E.5.- Tensión de Von Mises en la fibra externa del manto, debido al sismo entre 0º ≤ θ ≤90º

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

0º 7,5º 15º 22,5º 30º 37,5º 45º 52,5º 60º 67,5º 75º 82,5º 90º0,000 28 35 52 69 84 94 103 112 117 121 124 127 1280,369 170 170 174 178 180 179 178 177 175 173 172 173 1750,737 349 346 343 335 323 307 289 270 252 236 226 221 2211,106 363 360 356 348 333 315 296 276 256 239 228 224 2231,474 302 300 297 291 280 267 253 239 224 213 207 205 2051,843 269 268 265 259 248 237 225 213 200 192 188 186 1862,211 286 284 279 269 254 238 222 206 190 178 172 168 1682,580 303 299 293 279 260 240 221 200 181 166 157 150 1492,948 289 284 277 262 243 224 204 184 165 150 141 133 1323,317 275 269 262 246 227 207 188 168 149 135 125 116 1143,685 259 254 246 230 212 192 172 153 136 121 110 101 984,054 243 238 230 215 198 178 158 139 123 108 95 85 834,422 224 219 211 197 181 162 143 125 110 96 82 71 684,791 200 196 188 176 161 144 126 110 97 83 69 58 565,159 175 171 165 154 141 126 109 94 83 70 57 46 435,528 143 140 135 127 117 104 90 78 69 58 46 37 345,896 112 109 105 99 92 83 72 62 55 46 35 27 256,265 80 78 75 71 66 58 49 43 39 33 26 21 196,633 48 48 46 42 38 33 27 24 23 21 17 15 147,002 26 25 23 21 19 18 15 14 13 12 10 10 107,370 14 12 9 8 10 13 16 16 12 9 8 7 7

TENSIONES DE VON MISES EN EL MANTO DEBIDO AL SISMO (kg/cm²)

H (m)

152

Tabla E.6.- Tensión de Von Mises en la fibra externa del manto debido al sismo entre 90º ≤ θ ≤180º

θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

90º 97,5º 105º 112,5º 120º 127,5º 135º 142,5º 150º 157,5º 165º 172,5º 180º0,000 128 127 124 121 117 112 103 94 84 69 52 35 280,369 175 173 172 173 175 177 178 179 180 178 174 170 1700,737 221 221 226 236 252 270 289 307 323 335 343 346 3491,106 223 224 228 239 256 276 296 315 333 348 356 360 3631,474 205 205 207 213 224 239 253 267 280 291 297 300 3021,843 186 186 188 192 200 213 225 237 248 259 265 268 2692,211 168 168 172 178 190 206 222 238 254 269 279 284 2862,580 149 150 157 166 181 200 221 240 260 279 293 299 3032,948 132 133 141 150 165 184 204 224 243 262 277 284 2893,317 114 116 125 135 149 168 188 207 227 246 262 269 2753,685 98 101 110 121 136 153 172 192 212 230 246 254 2594,054 83 85 95 108 123 139 158 178 198 215 230 238 2434,422 68 71 82 96 110 125 143 162 181 197 211 219 2244,791 56 58 69 83 97 110 126 144 161 176 188 196 2005,159 43 46 57 70 83 94 109 126 141 154 165 171 1755,528 34 37 46 58 69 78 90 104 117 127 135 140 1435,896 25 27 35 46 55 62 72 83 92 99 105 109 1126,265 19 21 26 33 39 43 49 58 66 71 75 78 806,633 14 15 17 21 23 24 27 33 38 42 46 48 487,002 10 10 10 12 13 14 15 18 19 21 23 25 267,370 7 7 8 9 12 16 16 13 10 8 9 12 14

TENSIONES DE VON MISES EN EL MANTO DEBIDO AL SISMO (kg/cm²)

H (m)

153

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154

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