Análisis de Inversiones Financieras 3º...

Análisis de

Inversiones

Financieras

3º A.D.E.Profesores:

Alberto de Miguel Hidalgo

Esther del Brío González

Versión 1.0 (Atenea) 2007/02/18

Iván Gómez Martín

LAF

http://laf.universaliun.org

http://laf.universaliun.org/

Análisis Inversiones Financieras I ADE 20062007

Copyright (c) 2008 Iván Gómez Martín (LAF).Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no FrontCover Texts, and no BackCover Texts. A copy of the license can be found in: http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt

Iván Gómez Martín LAF (http://laf.universaliun.org) 2


Análisis de inversiones financieras I1.La dirección financiera y el análisis de las decisiones financieras ................................. 6

1.1.Las decisiones de inversión financiera .................................................................... 7 1.2.El objetivo de la empresa ......................................................................................... 7 1.3.El papel del director financiero ............................................................................... 8 1.4.El valor de la información y las expectativas .......................................................... 9 1.5.Fundamentos de la inversión financiera. ................................................................. 9

2.Estructura y funcionamiento de los mercados financieros ........................................... 11 2.1.Mercados financieros ............................................................................................. 11 2.2.Activos financieros ................................................................................................ 14 2.3.Intermediarios financieros ..................................................................................... 15

3.Teoría del mercado eficiente ........................................................................................ 19 3.1.Concepto de mercado eficiente .............................................................................. 19 3.2.Características de los mercados eficientes ............................................................. 19 3.3.La teoría del recorrido aleatorio ............................................................................ 20 3.4.La hipótesis débil, intermedia y fuerte del mercado eficiente ............................... 21 3.5.Implicaciones para la toma de decisiones .............................................................. 22 3.6.Test empíricos de mercado eficiente ..................................................................... 25

4.La teoría de la formación de carteras o inversión financiera ........................................ 30 4.1.El principio RentabilidadRiesgo .......................................................................... 30 4.2.Las decisiones individuales de inversión: elección racional y funciones de utilidad ..................................................................................................................................... 30 4.3.Riesgo y rentabilidad ............................................................................................. 31 4.4.Diversificación y carteras de valores ..................................................................... 32 4.5.La teoría de selección de carteras de TobinMarkowitz ........................................ 32 4.6.Carteras con préstamo y endeudamiento ............................................................... 46 4.7.El teorema de separación ....................................................................................... 51

5.El modelo de equilibrio de activos financieros (CAPM) ............................................. 52 5.1.El equilibrio en el mercado de capitales ................................................................ 52 5.2.Los supuestos de la teoría del mercado de capitales ............................................. 52 5.3.La línea del mercado de capitales (CML) ............................................................. 53 5.4.Las condiciones de equilibrio del mercado ........................................................... 53 5.5.La línea del mercado de títulos .............................................................................. 54 5.6.El teorema de la separación ................................................................................... 57

6.La teoría de valoración de activos financieros ............................................................. 59 6.1.Interpretación económica de la SML (Security Market Line) ............................... 59 6.2.Comparación de la CML y la SML ....................................................................... 63 6.3.Interpretación económica del coeficiente beta ...................................................... 65

7.La teoría de valoración por arbitraje ............................................................................. 72 7.1.La teoría de valoración por arbitraje ...................................................................... 72 7.2.Derivación del APT a partir de la ecuación del CAPM ........................................ 74 7.3.El modelo de valoración por arbitraje ................................................................... 75 7.4.La teoría de valoración por arbitraje ...................................................................... 77 7.5.La aplicación del APT a la Gestión de Carteras .................................................... 80

8.La valoración de opciones y futuros ............................................................................. 83



8.1.Introducción ........................................................................................................... 83 8.2.Opciones y futuros ................................................................................................. 83 8.3.Opciones de compra y opciones de venta .............................................................. 86 8.4.Determinantes de valor de una opción .................................................................. 95 8.5.El modelo de valoración de opciones (OPM) ...................................................... 101 8.6.Aplicaciones de la teoría de valoración de opciones a las decisiones de inversión ................................................................................................................................... 106 8.7.La valoración de opciones y la ingeniería financiera .......................................... 106



1. La dirección financiera y el análisis de las decisiones financieras

La empresa adquiere capitales en el mercado de capitales. Para ello debe haber un mercado de oportunidades de inversión. La empresa toma por tanto decisiones de inversión distribuyendo sus capitales en un conjunto de activos. Las decisiones de financiación configurarían la estructura del pasivo y las decisiones de inversión configuran el activo. Las empresas tienen activos reales para realizar su actividad y tiene activos financieros para rentabilizar el exceso de liquidez, también para controlar una empresa. Las decisiones que configuran los activos reales son las decisiones de presupuesto de capital y las decisiones que configuran los activos financieros son las decisiones de inversión financiera.

Las decisiones de financiación crean unos compromisos que dependen de quien haya financiado a la empresa:

• Accionistas : si se emiten acciones los compromisos son dividendos. La empresa no tiene porque pagar dividendos pero si lo hace está obligada a hacerlo para todos los accionistas

• Obligacionistas : las obligaciones con estos son devolver el principal y pagar los intereses.

Los inversores acuden al mercado de capitales para adquirir sus títulos. Para ello realizan una decisión de inversión financiera. Los inversores pueden ser empresas o particulares.

Nosotros nos centraremos en las inversiones de inversión financiera.

Iván Gómez Martín LAF (http://laf.universaliun.org)

Mercados de Capitales

Empresa Decisión de dividendos

Mercado de oportunidades de inversión Decisión de

inversión

Activos reales Activos financieros

Decisión de presupuesto de capital

Decisión de inversión financiera Inversores

Decisión de inversión financiera

Decisión de financiación

Decisión de consumo

5


1.1.Las decisiones de inversión financiera

Las decisiones de financiación deben ser justificadas a los accionistas de manera que se incurra en el mínimo coste. Por tanto el objetivo de las decisiones de financiación es minimizar el coste de los fondos. Hay casos en los que el coste de la financiación es claro, como por el ejemplo un crédito. Sin embargo si se tiene que decidir financiarse con acciones o deuda para minimizar el coste del capital, la decisión no es tan sencilla.

Hay dos tipos de decisiones de inversión:• Las decisiones de inversión de presupuesto de capital: El objetivo sería

maximizar la rentabilidad de la inversión.• Las decisiones de inversión financiera: maximizar la rentabilidad.

Sin embargo hay que tener en cuenta también el riesgo de la inversión. Para ello a parte de maximizar la rentabilidad hay que minimizar el riesgo.

Para la decisión de dividendo: Si se reparte un dividendo se pierde activo y se pierde pasivo y por tanto el valor de la empresa disminuye por el valor del dividendo repartido. Por tanto esta política debe mantener un equilibrio entre la capacidad de autofinanciación y la satisfacción de los accionistas.

1.2.El objetivo de la empresa

Si la empresa está en el mercado de valores una buena manera de ver lo que vale la empresa y si maximiza su valor es ver el valor de la misma en el mercado de valores. Si no está en el mercado se mirará lo que se está dispuesto a pagar por la empresa.

Ventas No siempre se cobran por tanto puede no ser un buen inicio de cálculoCostes de producción________________Margen de ventasIntereses________________BBDIAmortizaciones________________BBDIAImpuestos________________Beneficio Neto Es un buen indicador si se mide bienDividendos________________Beneficio retenido



En la consecución del objetivo existen muchos problemas y conflictos entre los diferentes elementos dentro y fuera de la empresa.

Se ha asumido en la teoría que el objetivo de la empresa es maximizar la rentabilidad de los accionistas.

1.3.El papel del director financiero

El director financiero es el que está encargado de tomar decisiones financieras de la empresa. Puede ser una persona tanto especializada en este tema o puede adoptar varios papeles dentro de la empresa, depende del tamaño. Todos los componentes de la empresa deberían tener nociones de movimientos de flujo de fondo aunque no estén en el área de inversión de la empresa, pues es lo que mueve las finanzas de la empresa.

Un director tiene que saber cuál es el impacto de sus decisiones.

La dirección financiera tiene unos cometidos relativamente específicos en función de si la empresa es más grande (estarán más separadas) o más pequeñas:

• Tesorería : Custodia y gestiona los recursoso Mantiene las relaciones con los bancos, o la gestión de la tesorería, o con la búsqueda de financiación, o gestión de créditos, o elaboración de los presupuestos, o con las decisiones de inversión, o determinar la política de dividendos, o gestión de los seguros,…

• Jefe de control de gestión o jefe de contabilidad : controlar cómo se gestionan los recursos.

o Contabilidado Preparar los estados financieroso Audita internamente a la empresao Custodia los registroso Elabora las nóminaso Realiza la declaración de impuestos

El director financiero realiza la planificación estratégica financiera. Por eso necesita conocer toda la empresa. Por eso el director financiero está en el consejo de administración. El consejo de administración trabaja bajo los flujos de caja y sobre el estado financiero o el aplazamiento o no de pagos, etc. y el director financiero es el que mejor lo conoce todo.



1.4.El valor de la información y las expectativas

Se dispone de gran cantidad de información. Sin embargo hay información que vale mucho ya que es un recurso escaso. El llegar los primeros a la información para ser los primeros en utilizarlos vale mucho. Una vez que se utiliza la información entonces ya no vale nada. Los inversores están muy interesados en la información. Un inversor bien informado paga más por los títulos de las empresas que si no conoce nada. Por tanto las empresas están interesadas y gastan dinero en mandar información a los mercados (publicidad, auditorias,…). También les interesa dar información para conseguir créditos al mejor precio. A veces los propios directivos se implican en la empresa mediante la compra de acciones para emitir seguridad y por tanto emiten información al mercado. Las propias decisiones de financiación, dividendos e inversión de los directivos son también señales que llevan al mercado.

Los dividendos pueden ser interpretados de diferentes maneras dependiendo de la empresa. Los inversores pueden interpretar el recorte de los dividendos como recorte del beneficio y no como deseo de autofinanciación y pueden pensar que es una mala decisión aunque pudiera ser buena para la empresa. Por otro lado, si reduce el valor de la acciones debido al reparto de dividendos, puede ser interpretado como una reducción de sus inversiones por parte el inversor. Hay que pensar en cómo va a reaccionar el mercado.

1.5.Fundamentos de la inversión financiera.

Las empresas invierten en activos reales y en activos financieros. Sin embargo suelen invertir en activos reales, ya que son activos específicos y para algunas empresas esa cosa específica es muy importante ya que puede ser la base de su producción. Las empresas utilizan su saber hacer para producir elementos que se diferencien de su competencia. Los activos financieros son más estándares y sirven más o menos por igual para todas las empresas. Por eso los activos reales suelen ser más rentables que los financieros. Sin embargo, los activos reales están estrechamente relacionados con los financieros. Por tanto necesitamos saber como en los mercados financieros se valoran los activos.

Consideremos el caso de un empresario que tiene un edificio y este se incendia y se destruye. El edificio estaba asegurado y obtiene un cheque del seguro. El edificio está en un solar que vale 1.000.000 €. El seguro le proporciona un cheque por un valor de 4.000.000 €. Si pretende reconstruir el edificio costaría 6.000.000 €. De forma que una vez construido se puede vender el edificio por 8.000.000 €.

Las empresas buscan invertir en activos, tantos reales como financieros, cuyo valor sea mayor que su coste. Normalmente las empresas piensan que se sacará más rentabilidad con los activos reales.

El valor es lo que están los demás dispuestos a pagar. El valor es 8.000.000 € en t+1. Los costes es lo que cuesta (7.000.000 €) y eso es ahora. El dinero tiene valor



en el tiempo y una unidad monetaria hoy tiene más valor que una unidad monetaria mañana.

Uno de los principios de la inversión financiera es que el valor tiene valor en el tiempo. Una unidad monetaria hoy vale más que una unidad en el futuro. Para poder resolver esto se tiene que encontrar una función que nos compare el valor actual y el final. Si el factor se coloca como VA x (factor) = VF es el factor del capital y si se hace como VA = VF x (factor) es el factor de actualización.

Habría que ver si en el mercado financiero hay una inversión que con menos dinero consiga recibir los 8.000.000. Si tomo las letras del tesoro (3’5%) como tipo de interés de referencia.

8.000.0007.729.000€

1 0 '035VA

Por tanto en el mercado financiero necesito más dinero para conseguir la misma cantidad y por tanto la construcción del edificio es rentable. De hecho el

_ 7.729.000 7.000.000 729.000VAN VA COSTE INVERSION

Otro de los principios es que el riesgo afecta negativamente al valor. Una unidad monetaria con riesgo vale menos que una unidad monetaria segura.

En el ejemplo anterior el racionamiento es correcto pero no se ha elegido bien la alternativa financiera. Es importante que los proyectos de referencia tengan un riesgo similar. Las letras del tesoro son un valor muy seguro, mientras que la construcción de un edificio es bastante menos seguro. Una posibilidad son las acciones de una compañía o un fondo de inversión inmobiliario, ya que el riesgo es similar. Esto se debe a que normalmente todas las empresas del sector se enfrentan a los mismos problemas. Por tanto, una inversión alternativa es la inversión en bolsa en unos valores del sector. Lo que se puede esperar se puede tomar de los valores de rendimientos históricos. Si por ejemplo tomamos que es del 13%

8.000.0007.079.000€

1 0 '13VA

_ 7.079.000 7.000.000 79.000VAN VA COSTE INVERSION

El riesgo afecta negativamente al valor.

Sin embargo posiblemente se eligiese la inversión de acciones dado que se tiene una mayor liquidez, perdiendo poca rentabilidad de inversión. El edificio hay que acabar, sin embargo las acciones se pueden vender en cualquier momento.



2. Estructura y funcionamiento de los mercados financieros

La estructura, el funcionamiento y la regulación legal determinan el marco de los mercados financieros.

2.1.Mercados financieros

Es un mecanismo o lugar donde se producen intercambios de activos financieros y se determinan sus precios. No tienen por qué identificarse con lugares físicos. Lo importante es que cumplan un conjunto de funciones:

• Poner en contacto a los agentes entre sí.• Constituir mecanismo eficiente de fijación de precios. A través del cruce

entre oferta y demanda. El propio mercado debe establecer las condiciones en las que se puede cruzar la oferta y la demanda.

• Dotar de liquidez a los activos. La liquidez de un activo se mide por el periodo de vencimiento. Una acción no es líquida pues no tiene vencimiento, sin embargo el mercado la puede hacer líquida.

• Reducir los costes y los plazos en las transacciones.

Cuanto mejor cumpla el mercado estas funciones, más perfecto y eficiente será.

Las características de los mercados financieros:• Grado de amplitud : Un mercado es más amplio cuanto mayor es el

número de activos que se negocian en él. El contrario es un mercado estrecho.

• Transparencia : Cuanto mejor, mayor y más barata es la información en un mercado, más transparente es éste.

• Libertad : Existencia o no de limitaciones al acceso de los agentes al mercado. Cuantas menos restricciones hay, más libre es el mercado.

• Profundidad : Está relacionada con el número de órdenes de compra venta de los activos en el mercado. Cuanto mayor sea el número de órdenes, más profundo será el mercado. Está también relacionada con la liquidez. Cuanto más profundo más liquidez suele tener.

• Flexibilidad : Tiene que ver con la facilidad con la que los agentes pueden reaccionar ante la aparición de cambios en los precios. La falta de flexibilidad suele generar una gran falta de confianza. Ejemplos: Depresión de la bolsa de Octubre del 87 y el corralito de Argentina.

En la bolsa sólo las sociedades o agencias de valores pueden operar directamente en bolsa.

Clases de los mercados:• Según las características de los activos negociados:



o Mercados monetarios : Se caracterizan por el corto plazo, reducido riesgo y elevada liquidez. Corto plazo cuando los activos tienen un vencimiento de menos de un año y largo plazo más de un año. Estos mercados tienen la función de dotar de una mínima rentabilidad a activos que de otra manera estaría ociosos. Dinamizan los recursos. Euribor es el tipo de interés que reciben los bancos en la zonal del Euro entre ellos, este es un mercado entre bancos. El mercado de divisas es también monetario.

o Mercados de capitales : Se negocian activos a largo plazo. Hay dos tipos Mercado de crédito a largo plazo: El mercado bancario de préstamos

a empresas. El mercado de deuda pública anotada. La bolsa de valores: Tiene dos componentes:

De renta fija: Obligaciones de empresas a un tipo de interés normalmente fijo.

De renta variable: Se negocian las acciones.

• Según la jerarquía en el proceso de financiación:o Primarios : Son mercados en los que los activos que se negocian son

de nueva creación. En una oferta de acciones determina el precio.o Secundarios : Los activos ya han sido creados y lo único que se

produce es un intercambio de la titularidad de los mismos.

NUEVA CREACION (MERCADO PRIMARIO) MERCADO SECUNDARIOJamones Guijuelo A Jamones Guijuelo B

10000 acciones 10000 acciones1.000.000 100 € / acción 1.000.000 100 € / acción

Admisión a cotización en bolsa

NavidulVende más y por tanto

Baja a 90 € / acción

Tienen + liquidez y sin tantos costes de venta. Además el precio afecta a la otra empresa. Por eso el mercado secundario ayuda a encontrar financiación en mejores condiciones.

Hay dos formas de poner los títulos:o Emisión Asegurada : la que asegura que se entregarán los títulos.

Las empresas dan los títulos al intermediario y este a los inversores. El intermediario proporciona todo el dinero de la financiación a la empresa y luego es el intermediario el que coloca los títulos a los inversores. Si el intermediario coloca todos los títulos entre los inversores se acaba el proceso, sino se los queda el intermediario.



o Emisión al mejor esfuerzo : Las empresas negocian con los intermediarios financieros un tipo de emisión determinado. Los intermediarios intentan colocar a los inversores los títulos al precio de emisión negociado. Si los títulos no se han colocado todos se devuelven a la empresa.

Las empresas deben después encargarse de devolver el dinero de los intereses o los dividendos si proceden.

Las empresas ponen los títulos en la bolsa y los inversores dan las órdenes a los miembros de la bolsa para realizar la compraventa. Con esto se gana liquidez y se gana al saber el precio que viene dado por el cruce entre la oferta y la demanda.

• Según su regulación legal:

o Organizados : Es un mercado donde se negocia un tipo de título de forma muy numerosa. Normalmente un solo tipo de título y en solo lugar. Suele estar regulado por normas muy estrictas. La mayor parte de los mercados no organizados antes eran no organizados. Los mercados organizados permite intercambiar los títulos de manera rápida. Con estos mercados se quiere estandarizar las transacciones de manera que se puedan hacer rápidamente y de forma barata. Los futuros son un ejemplo de mercados que han pasado de no organizado a organizado. Si quiero hacer un contrato para una compraventa futura, al ser organizado se llama


Mercado Primario de Financiación Bancaria

Empresas

Intereses y amortizaciones financieras

Financiación

Intereses amortizaciones Financieras Dividendos

Mercados Primarios

Financiación

TítulosTítulos

Precio de Emisión

Inversores

Títulos en circulación

Admisión a Cotización

Liquidez y precio

Mercado secundario organizado: Bolsa

Ordenes de compra y venta

Miembros de la Bolsa

Transacciones

12


Futuro. Esto se puede realizar porque en este mercado organizado se han estandarizado las características del producto. Algunos tipos de mercados organizados son : Mercado interbancario, mercado de divisas, mercado de deuda pública anotada, mercado hipotecario, mercado de renta fija de la AIAF (Asociación Intermediarios Activos Financieros), bolsa de valores, segundo mercado bursátil (NASDAQ (pequeñas y medianas empresas)), mercado de futuros y opciones.

o No organizados : Es un mercado que no está sujeto a reglas tan estrictas. Si quiero hacer un contrato para una compraventa futura, al ser no organizado se llamaría Forward. Los Swaps son tipos de mercados no organizados. Son mercados que permiten el cambio tipo de interés de variable a fijo y viceversa.

2.2.Activos financieros

También denominados títulos, son instrumentos emitidos por las unidades económicas de gastos que permiten mantener la riqueza para los que los poseen y un pasivo para los que los emiten. Hay dos tipos:

• Primarios : emitidos por unidades económicas de gasto con déficit, con el fin de obtener recursos para cubrir un desfase temporal de las mismas, entre ingresos y gastos. Esto está sucediendo de manera continua. Las unidades económicas familiares emiten títulos hipotecarios por ejemplo. Cuando las familias no tienen dinero emiten deuda que irán pagando a plazos. Por supuesto también las empresas. Inclusos los gobiernos, a veces, necesitan llevar a cabo proyectos importantes como autopistas y tienen que emitir títulos para financiarse.

• Derivados o Indirectos : son activos financieros que derivan de los primarios. Son consecuencia de la transformación de los primarios. En este caso son los intermediaros financieros los que se encargan de realizar esta transformación para adaptar los plazos y tipos de interés de los que quieren comprar o vender los títulos.

Los activos deben tener las siguientes funciones:

• Ser un mecanismos de transferencia de fondos

• Constituir un mecanismo de transferencia de riesgos : cuando se subscriben los títulos, el inversor espera que el emisor devuelva el capital. Sin embargo esto a veces no es posible o es difícil, ya que el dinero está reinvertido y puede que no lo tenga disponible cuando venza. Por tanto al emitir sus títulos, el emisor emite no sólo sus fondos, sino también su riesgo. Muchas veces se emiten acciones debido a que se busca inversores con los que compartir el riesgo.



Características de un activo:

• Liquidez : La liquidez de un activo es la facilidad y certeza con que dicho activo puede convertirse en dinero sin perder valor. Ejemplos: cheque, tarjeta,… Certeza es la seguridad que se tiene de que ese activo se pueda hacer dinero: cajero estropeado, banco cerrado. La liquidez depende más del sistema que de la solvencia del emisor

• Riesgo : Es la probabilidad de que el emisor del activo no cumpla con sus obligaciones contractuales, es decir pagar los intereses y devolver el activo. Esto depende de la solvencia y las garantías del emisor. Si este invierte mal el dinero es posible que no lo pueda devolver.

• Rentabilidad : Es la capacidad para proporcionar cualquier tipo de renta o intereses o rendimiento. Hay veces que la rentabilidad proviene de la obtención de bienes reales (regalos). Rendimientos que complementan al rendimiento financiero. Puede ser también fiscal, como ser desgravables, etc.

Si tenemos un título que proporciona alta rentabilidad suele tener alto riesgo y viceversa. Los títulos más rentables suelen ser poco líquidos y viceversa.

Hay muchos activos financieros y cuantos más mejor porque se pueden hacer las transacciones de manera más rápida y con más seguridad. Algunos activos financieros son (ordenados de mayor a menor liquidez): moneda metálica, billetes, depósitos a la vista, depósitos de ahorro, depósitos a plazo (cuentas corrientes), pagarés del tesoro (vencimiento a 1 año), otra deuda pública a corto (1 año a 3 años), bonos de caja y tesorería, títulos hipotecarios (varía su liquidez), pagarés bancarios (suelen ser a 2 años), pagarés de empresa, letras (hasta 36 meses normalmente), deuda pública a largo plazo (de 3 años hasta perpetua), obligaciones (desde 3 hasta 30 o 40 años), acciones (realmente no tienen vencimiento), pólizas de seguros (el vencimiento tiene lugar cuando tiene lugar el siniestro), cédulas para inversión (emitidas por los estados para grandes obras de ingeniería), préstamos con garantía, préstamos sin garantía, crédito comercial, títulos derivados, opciones, futuros, otros (títulos híbridos que se adapten a las necesidad de los prestatarios o prestatarios , ingeniería financiera).

2.3.Intermediarios financieros

Están especializados en mediar o en mediar y crear o adaptar activos. El papel de los intermediarios permite crear activos y mediar y realizar la transferencia de los activos de manera más eficiente. La actividad de mediación no es suficiente para describir su actuación. Una de las funciones más importantes de los intermediarios financieros es crear los activos indirectos. Los ahorradores individuales pueden



querer inversión a corto plazo mientras que las empresas quieren financiación a largo plazo. El papel de los intermediarios es adaptar y transformar los activos para que sean compatibles.

Tipos de intermediarios financieros:

• Bancarios : son los que parte de sus pasivos son activos monetarios, constituyen un medio directo de pago: banca, cajas de ahorro, banco central. Algunos pueden crear dinero.

• No bancarios : se puede distinguir:o Algunos de sus pasivos no siendo dinero se pueden convertir en

dinero fácilmente: cooperativas de créditos o algunas cajas alemanas. Establecimientos financieros de crédito, se especializan en financiar a corto plazo.

o Entidades aseguradoras : o Aquellos cuyos pasivos no son dinero sino que cambia de valor todos

los días: fondos de inversión y fondos de pensiones.

Servicios que prestan los intermediarios financieros:• Reducen el riesgo por diversificación : Reciben dinero de muchas fuentes y

pueden jugar con ellos para reducir riesgos.

• Logran economías de escala : lo hacen a través de:o Indivisibilidades : Las empresas necesitan financiarse de manera

indivisible. Una gran empresa puede necesitar toda la financiación como un solo bloque. El intermediario junta las economías de pequeños inversores y junta el bloque lo que reduce los costes de financiación y de las transacciones

o Economías de gestión : Cuando los mercados no estaban tan desarrollados las empresas tenían que realizar sus estudios de la marcha del mercado. Hoy en día muchos de los intermediarios financieros se especializan en esto, dando el servicio a las empresas. Concentran un conocimiento más específico y mejor.

o Economías de transacción : Se derivan del hecho que los intermediarios financieros son capaces de concentrar muchos recursos de manera que pueden operar simultáneamente con esos recursos y los costes son marginalmente menores que si lo hiciese un inversor individual. Abarata los costes de las operaciones.

• Adecuarse a las necesidades de los prestamistas y prestatarios de la economía: Los intermediarios financieros transforman los activos indirectos. Cogen los activos de pequeños ahorradores que quieren inversiones a corto plazo y los adaptan a las necesidades de las empresas que necesitan inversiones a largo plazo.



• Asumir la gestión del mecanismo de pagos en la economía : Es un servicio que prestan pero no es una función característica de ellos. Por ejemplo, los bancos prestan a los usuarios el servicio de realizar la domiciliación bancaria de los pagos de facturas.

Estas funciones ahorran en costes y tiempo. Suponen una simplificación.

Tipos de intermediarios financieros:• Sociedades Mediadoras en el Mercado de Dinero • Establecimiento financiero de crédito : La financiera, establecimiento

especializado en la compra a plazos. No se paga directamente a la tienda sino a una sociedad de este tipo. Caso de Opening.

• Entidades de factoring : Permiten asegurar las ventas de las empresas. Aseguramiento del pago a proveedores (confirming).

• Sociedades de arrendamiento financiero (leasing) : ofrecen bienes en alquiler

• Entidades de crédito o ICO : canaliza créditos y microcréditos o Bancos

Privados • Banca Nacional: ahora más bien banca europea.• Banca Extranjera

Públicos (histórico, ya no existe)• Corporación Bancaria de España S.A.

o Capa Postal, Banco Exterior, BHE, BCL, BCA. Se fusionaron en la Corporación bancaria de España o Argentaria. Ahora mismo está en el BBVA.

o Cajas de ahorro : la mayor diferencia con un banco es que el banco es una sociedad anónima y la caja una fundación social.

o Cooperativas de créditos : Cajas rurales : la caja rural es una cooperativa de crédito.

Cuando se abre una cuenta en una caja rural nos hacemos cooperativista.

Cooperativas de crédito urbanas • Sociedades de garantía recíproca : tienen origen por las comunidades

autónomas. Hoy en día ya no participan en el capital. Los socios son empresas que necesitan un apoyo a la hora de la financiación y la sociedad les avala para obtener financiación en mejores condiciones y poder negociar.

• Sociedades y fondos de capital riesgo : aportan directamente el capital propio a las empresas. Es un capital arriesgado porque ayudan a las empresas que están creciendo (semillero de empresas). También nació como iniciación de las comunidades autónomas para promocionar nuevas ideas.

• Sociedades y agencias de valores : Son los agentes que están autorizados a negociar en bolsa



• Instituciones de inversión colectivas : fondos de inversióno Inmobiliaria o Mobiliaria:

• Sociedades Gestoras de Fondos de titulación : activan grandes bolsas de títulos que quedan inactivos durante mucho tiempo, dándoles movilidad y rentabilidad

• Entidades aseguradoras • Entidades gestoras de fondos de pensiones : son parecidas a los fondos de

inversión. Los partícipes no pueden rescatar sus participaciones hasta que no les llega la edad de jubilación.



3. Teoría del mercado eficiente

Cuando la empresa lleva a cabo inversiones reales la empresa compra tanto activos reales como activos financieros. A las empresas el gustan más los activos reales porque pueden aplicarle mejor los conocimientos de la empresa y producir más productividad. Los activos financieros son más estandarizados y sus características son muy similares. En un mercado financiero es muy difícil crear valores positivos, que no rentabilidad. Si el tipo de financiación está al 8% y nos dan un crédito al 10%, el banco gana un 2% y nosotros lo perdemos porque podíamos haberlo encontrado al 8%, y viceversa. Si los mercados son eficientes prácticamente las transacciones que se realizan se compensan de tal manera que no se ganan ni se pierde. Hay un punto de equilibrio y fuera de este, se gana o se pierde, sino simplemente son transacciones de mercado.

3.1.Concepto de mercado eficiente

Es aquel en el que los precios de los títulos que cotizan en él, reflejan totalmente y en todo momento toda la información disponible. Lo importante aquí es la relación entre información y precios. Es decir si los precios reflejan adecuadamente la información disponible. Si todos los precios reflejan la información no se pueden conseguir rentabilidades positivas.

3.2.Características de los mercados eficientes

La forma en que los precios reflejan la información debe tener dos características:

• Instantánea : Si no se reflejase la información de manera instantánea:ACS (09:30) 30€/acción

(12:30) Buena noticia 42€/acción(12:45) venta por 30€(13:00) transacciones a 42€/acción

Este mercado no es eficiente porque no reacciona de manera instantánea y permite que haya inversores que consiga rentabilidades anormales. El que compra a las 12:45 a 30€ y vende a 42€ está obteniendo una rentabilidad anormal de 12€. Si un mercado no reacciona de manera instantánea el inversor debería comprar si la noticia es positiva y vender si la noticia es negativa.

• Insesgada : Una reacción sesgada es ACS (09:30) 30€/acción

(12:30) Mala noticia 20€/acción



(12:45) cotiza a 20€(13:00) se recupera algo de la mala noticia 26€

El mercado reacciona de manera sesgada y sobrepondera el impacto de las noticias. Esto permite que los inversores puedan lograr rentabilidades anormales. El que compra a 30€ y vende a 26€ obtiene una rentabilidad normal de 4€. El compra a 30€ y venden a 20€ obtiene una rentabilidad anormal de 6€ y una rentabilidad normal de 4€. El que compra a 20€ y vende a 26€ tiene una rentabilidad de 6€. En un mercado sesgado que reacciona instantáneamente se debe comprar si la noticia es mala pues compraremos a 20€.

3.3.La teoría del recorrido aleatorio

Maurice Kendall presentó un trabajo en el que pretendía mostrar la existencia de regularidades en la cotización de las acciones. Pero no existen estas regularidades que permitan predecir las cotizaciones a corto plazo. Hay muchos analistas que piensan que la evolución de la bolsa es cíclica. Aparentemente puede parecer ciclos pero otra cosa es que lo haya. El trabajo de Kendall concluyó que la bolsa no tenía ciclos y que por tanto no se podía predecir el futuro a partir de observaciones pasadas. Parecía que el desarrollo de los títulos seguía un recorrido aleatorio. A partir de entonces se siguió la teoría del recorrido aleatorio (Random Walk).

Bachellier en su trabajo vio que los títulos se comportaban de manera aleatoria y desarrolló la teoría matemática para trabajar.

Si se cumple la teoría del recorrido aleatorio, quiere decir que los mercados tienen un cierto nivel de eficiencia. Los precios reaccionan a la nueva información, que por definición es desconocida. Por tanto, si la nueva información es desconocida y los precios deben reflejar el cambio en el mismo momento que se de la información, entonces si aparición de la nueva información es aleatoria, los precios serán a su vez aleatorios.

Los precios siendo aleatorios no son erráticos. Los precios son aleatorios porque no se conoce la información, pero conocida la información si deberíamos ser capaces de establecer el comportamiento de los mismos.

Si se espera el estudio del instituto nacional de estadística sobre la inflación, se que si ha subido la inflación es mala noticia y bajará la bolsa, si ha bajado, es buena noticia y subirá. Se sabe como reacciona con cada noticia pero no se sabe lo que va a pasar. Lo mismo pasa con el anuncio de los beneficios de las compañías.

La teoría del mercado eficiente va más allá porque dice que los precios deben reflejar rápidamente la información. Los analistas hacen que sea así, porque al dar la información y actuar según ella hacen que se refleje más rápidamente en los precios.



Muchas veces los que piensan que el mercado no es eficiente son los que más contribuyen a que el mercado lo sea.

Los analistas técnicos o chartistas intentan descubrir regularidades viendo los precios históricos. Si ven una regularidad piensan que pueden actuar en función de esa regularidad. Esa búsqueda de regularidades queda reflejada en los precios y de manera rápida, pues son los primeros interesados en descubrir las regularidades. Su actuación en un mercado eficiente será estéril pues no pueden tener rentabilidades anormales. Nadie puede aprovecharse, en un mercado eficiente, de ciclos pues todos tenemos la misma información y no se compraría entre medias.

Si los inversores piensan que el mercado es ineficiente tendrán más incentivos para buscar la nueva información y aprovecharse de ella. Esa búsqueda tan ansiada de la información hace que se traslade a los precios rápidamente, dotando de eficiencia al mercado. Por el contrario, si todos los inversores pensaran que el mercado es eficiente, no tendría ningún interés en dedicar su tiempo a buscar información. Ya que no serían los primeros en encontrarla para beneficiarse de ella. Y el mercado podría volverse ineficiente pues nadie busca la información para beneficiarse de ella.

Los analistas fundamentales son un conjunto de inversores que evalúan o valoran el impacto que tiene sobre la empresa y por tanto sobre el precio de sus títulos informaciones de carácter relevante a cerca de la misma. Si una empresa anuncia que va llevar a cabo una importante inversión, los analistas fundamentales analizan el impacto de la nueva inversión sobre el estado de la empresa y determinan los posibles precios de las acciones. Determinan precios en el mercado que creen debe tener. Luego el mercado dirá lo que sea.

3.4.La hipótesis débil, intermedia y fuerte del mercado eficiente

La eficiencia de un mercado puede ser mayor o menor. Los mercados reaccionan a la información, pero hay distintos niveles de información. Esto conlleva a que haya diferentes niveles de eficiencia. En función del grado o tipo de información que reflejan los precios se puede distinguir:

• Hipótesis o forma débil de eficiencia : Un mercado presenta la forma débil cuando los precios de los títulos reflejan al menos toda la información de tipo histórico. Toda la historia o la evolución de los precios está contenida ya en los precios actuales. Por lo tanto en un mercado de estas características, ningún inversor podría obtener rentabilidades anormales por el simple hecho de analizar la historia de los precios.

• Hipótesis o forma intermedia o semifuerte de eficiencia : Un mercado presenta esta forma cuando los precios reflejan al menos toda la información pública. Ningún inversor debiera ser capaz de obtener rentabilidades anormales por el hecho de utilizar informes de periódicos; la información de las cuentas anuales de la empresa o las decisiones que



transmite la empresa a cerca de sus dividendos, proyectos de inversión, etc.; tampoco a través de los informe de los analistas… (información pública).

• Hipótesis o forma fuerte de eficiencia : Un mercado presenta una forma fuerte de eficiencia cuando los precios de los títulos reflejan incluso la información de tipo privado (información privilegiada). Ningún inversor debería ser capaz de obtener rentabilidades anormales con ningún tipo de información. El uso de la información privilegiada se penaliza mediante la imposición de sanciones.

Cada nivel superior de eficiencia, incluye a los otros. El nivel es acumulativo.

3.5.Implicaciones para la toma de decisiones

Una de las primeras implicaciones que tienen los mercados eficientes es que los mercados no tienen memoria. Se deriva del hecho de que si el mercado es eficiente los precios del pasado no determinan los precios en el futuro. La dirección financiera debería ser consciente de esto y los directivos se comportan como si no fuese así. Piensan que tras una caída brusca o prolongada, los precios se tienen que recuperarse, no adoptando las decisiones que deberían tomar como emitir nuevas acciones para emitir un proyecto de inversión. Piensan que si el mercado ha caído es mal momento para emitir acciones, sin embargo hay un 50% de probabilidades de que suba o de que baje ya que el mercado si es eficiente no tiene memoria.

Una segunda implicación es que debemos confiar en los precios en un mercado eficiente. Los precios en un mercado eficiente reflejan el verdadero valor de la empresa. El concepto de sobrevaloración o infravaloración no debiera existir en un mercado eficiente. Se podría participar en mercado eficiente sin saber como se forman los precios, aunque no seamos especialistas, aunque a veces parezca que haya incongruencias.

Ejemplo: Emisión de obligaciones por ATT en 1974 por valor de 150 millones de $ con un nominal de 1.000 $ aun tipo de interés del 10% y con un vencimiento al cabo de 40 años. Transcurrido 3 años (1977) la dirección tuvo que tomar una decisión. En este año los tipos de interés empezaron a caer y cayeron al 8’2%. La empresa se planteó rescatar la emisión de obligaciones para emitir una nueva y evitar el pago de intereses. Según las condiciones iniciales cada título debía de recibir 100 $ al año durante 40 años.

Pero la empresa no tenía derecho a rescatarlas y como mucho podía comprarlas en el mercado pues habían sido admitidas a cotización en el mercado de renta fija. La cotización de las obligaciones estaba por encima de su valor nominal ya que estaba por encima del interés actual. La cotización estaba a 1.130 $ por obligación. La empresa hizo una oferta de rescate por valor de 1.160 $. La empresa cuando emitió las obligaciones se reservó el derecho a rescatar las obligaciones en 1979 a un precio de 1085 $. Tendremos que responder a las siguientes preguntas



• ¿Cuántos intereses se ahorra la empresa?

1160150.000.000 174.000.000

1000 Para poder rescatar la inversión inicial.

Estos 174.000.000 se devolverán al final del periodo.Intereses emisión primitiva = 150.000.000*10% =15.000.000

174.000.000*8’2% =14.268.000___________ 732.000 $ / año

La deuda ha aumentado. Sin embargo la deuda antigua tiene otro valor por el tiempo. Y tenemos que ver si 24.000.000 $ actualizados 36 años de sobreinversión son más o menos que el ahorro de 732.000 $ cada año durante 36 años.

371 1 1 0 '1 1732.000 156.000.000

0 '1

n

in

iS Q

i

; por lo que sí sería

interesante. Si los llevamos al fin y los comparamos con los 24.000.000. Si lo traigo todo al principio, los 24.000.000 se quedan en 1.299.579 y la renta en el momento actual se quedaría en 8.420.000 con lo que la empresa se ahorra 7.120.801

• ¿Valoraba bien el mercado las acciones en 1977?Mi obligación vale 1000 porque me dan 100 $ de intereses. Si los tipos de interés bajan mi activo me da más de lo que se obtienen en el mercado y es bueno. Si suben los tipos de interés mi activo vale menos porque se puede conseguir algo mejor en el mercado. En este caso dado que han bajado las obligaciones tienen que valer más, pero cuanto más. El valor actual neto tiene que tender a 0. 1.160 produce una cotización positiva a los empresarios por 7.120.801. Por tanto el mercado debería estar valorando al más de 1.130 y más de 1.160. Los directivos se están valiendo que el mercado no está valorando adecuadamente.

37

371

100 10001000 1.207 '6

1'082 1'082nn

VAN

￥


401974 75 76 77

37 años1000

8’2%

22


Si los accionista hubiesen comprado a 1.207’6 no habrían obtenido una rentabilidad anormal. El mercado no es eficiente.

• ¿Por qué la empresa no compró las obligaciones directamente a 1.130 $?

La empresa tiene que ofrecer una prima para que toda la gente venda. De hecho el 80% de los inversores accedieron. Tiene que subir bastante para que la demanda de una oferta más baja no haga subir el precio de los títulos.

• ¿Por qué la empresa no esperó 2 años a ejercer su opción de rescate?

Los directivos compraron a 1160 y como emitieron a 1000. Los directivos podían presentar a hacienda una minusvalía de 160. Esto puede ser deducido del impuesto de sociedades y el impuesto es del 48%. Por lo tanto se deducía 76’8 $. Por tanto la compra neta después de impuestos 1.160 – 76’8 = 1083’2. Por lo tanto se pagaría en el momento actual 1.083’2 en vez de 1085 dentro de dos años. Igual en el 79 hacienda no se lo permitía por ser una situación contractual y por tanto una decisión voluntaria. Si sube el tipo de interés sube otra vez no interesaría ejercer la opción. El mercado no sube más el valor de las obligaciones porque se sabe que la empresa si está más caro va a recuperar las acciones a un precio más bajo. Por lo tanto el mercado SÍ ES EFICIENTE. Está anticipando una información que está presente.


1207

77

1160

1000

1130

74 79

10851083’2

23


Una tercera implicación es que no existen ilusiones financieras. Es decir, sabe distinguir lo que genera valor y lo que no genera valor en la empresa. Hay algo que le gusta mucho a los accionistas y es el reparto de dividendos en forma de acciones con cargo a reservas. En este caso que un accionista tenga más o menos acciones si se están sacando de reservas es igual porque reservas ya pertenece a los accionistas. Esto debería ser indiferente a los accionistas si el mercado fuese eficiente. Un Split o división de acciones tampoco aumenta o disminuye el valor de los accionistas, sin embargo es lo mismo. Si el mercado no es eficiente los accionistas pueden pensar que al tener más acciones tienen más y no es así. Un split se puede hacer para que el valor de las acciones sea más pequeño y sea más fácilmente negociable. Un rescate de acciones es comprar las propias acciones de la empresa bien para tenerlas o bien para los antiguos accionista. Esta no es una ilusión financiera pues debe tener que sacar dinero. Un spinoff es como una segregación de una parte de la empresa que se entrega a los accionistas antiguos y se hace una emisión de acciones con la parte que queda. Esto tampoco es una ilusión financiera.

Una cuarta implicación es que los directivos no deben emprender acciones o adoptar decisiones que podrían ser llevadas mejor a cabo por los accionistas. Por ejemplo: la diversificación (argumentando que reduce el riesgo), eso lo debería llevar a cabo los accionistas con sus carteras. La empresa puede invertir en negocio o sectores que pueden luego salir mal y hacer perder mucho dinero con la inversión y la desinversión. Sin embargo los accionistas pueden invertir dinero y sacarlo cuando quieran y es más sencillo y menos arriesgados.

Una quinta implicación es que los títulos financieros son substitutos perfectos unos de otros. Se pueden colocar una gran cantidad de títulos con una pequeña prima. Como casi todos los títulos son similares, con un pequeño desequilibrio a favor del inversor en el precio de un título, esta acción se vende fácilmente en el mercado. Lo mismo no pasa con los activos reales. La elasticidad de las acciones es muy negativa y admite grandes cambios de la demanda con pequeños cambios en el precio. Hay estudios que dice que la elasticidad de la demanda es de 3000

3.6.Test empíricos de mercado eficiente

Se han definido test para ver el grado de eficiencia de un mercado. Para cada tipo de eficiencia se han definido unos test:

• Test empíricos para la forma débil : Si se confirma la teoría del mercado aleatorio, el mercado, al menos, tiene una forma débil. Muchos de los test intentan confirmar la teoría del recorrido aleatorio. Test estadísticos para modelos :o Test de correlación serial : se trata de analizar si los precios de un periodo

tiene relación con los precios de algún momento anterior. Ver si los precios están correlacionados. Calcular el coeficiente de correlación entre dos precios. Si sabemos que la subida de cotización de un día lleva a la subida al día siguiente, compraríamos. Si se cumple esto el mercado no es eficiente. Si el coeficiente de correlación es 1 hay correlación perfecta, si es 1 es correlación perfecta negativa.



o Test de series : Analizan el cambio de signo de la cotización de una fecha con respecto a otra anterior. Si tenemos una serie de precios, a un cambio positivo de un día con respecto al día anterior se marca con un +, a un cambio negativo se marca con – y si no hay cambio se marca con 0.

1 1’2

1’4

1’3

1’3

1’2

0’9

0’8

0’7

0’6

0’4

0’7

0’6 0’4

0’7

0’8

0’8

0’9

0’9 1 1’

21’4

1’6

1’5

1’6

1’7

1’9

0 + + 0 + + + 0 0 + + + + + + +

Una serie es el número de veces que se repite seguida una marca(+, ó 0):Serie de 1: se encuentra 4 veces en los datosSerie de 2: se encuentra 1 veces en los datosSerie de 3: se encuentra 2 veces en los datosSerie de 4: se encuentra 1 veces en los datosSerie de 5: se encuentra 0 veces en los datosSerie de 6: se encuentra 1 veces en los datos

Si hay las series tienen un número de repeticiones muy reducido hay poca correlación y si hay una que se repite más que las demás se tiene una cierta dependencia. Si el número de veces que se encuentra una serie es reducido el mercado es eficiente y no muestra irregularidades.

o Test de estrategias de inversión : Vamos a seguir la regla de los filtros. Hay un filtro que le dice al inversor cuando tiene que comprar o vender títulos. Se supone que el mercado no reacciona de forma inmediata a la información. Pequeñas indicaciones dicen que si se mantiene pequeñas subidas se mantendrá la subida o si son pequeñas bajadas se mantendrá la bajada. Cuando el título aumenta un tanto


t1

t

25


Cuando hay ciertas subidas se prevé que va a subir más y cuando hay ciertas bajadas se prevé que va a bajar más. Se puede estudiar filtros mayores y menores a ver si se da o no que se produzca un avance o retroceso mayor. Este estudio se ha llevado a cabo con diferentes empresas durante diez años y diferentes filtros. Los resultados se compararon con la estrategia básica pasiva que era comprar al principio del periodo y vender a los 10 años. Ninguno de los filtros establecidos generó mayor rentabilidad que la estrategia pasiva excepto el de 0’05. El problema es que con un filtro tan pequeño se compra y se vende muy a menudo y eso lleva muchos costes de transacción, lo que anulaba los beneficios de las transacciones. Ya que no se puede conseguir rentabilidades anormales, el mercado es eficiente en su forma débil. El inversor no puede ganar al mercado.

• Test empíricos para la forma intermedia : Hay que ver como recogen los precios la información. Los test empíricos estudian el impacto de la información en los precios y si estos recogen la información de forma instantánea.o Estudios de eventos : Para este test nos preguntaremos: ¿Cuál es la

información? ¿Cuándo se ha producido? ¿Está la rentabilidad asociada al evento? Información relevante es aquella información que afecta al precio de las acciones y que podemos evaluar (ejem: anuncio de dividendos o de beneficios). Si una empresa dice que va a repartir beneficios puede ser bueno o no dependiendo si era lo esperado por los inversores o no. Si el beneficio es igual que el del año pasado cabe esperar que no varíen las acciones, si es distinto será cuando suba o baje. Cuándo se produce la información es muy importante y si ha sido aplicada a los precios inmediatamente o no. Para analizar el test hay que analizar muchas empresas y muchos periodos de tiempo. Se tiene que


t1

t

26


analizar el momento cero que es cuando se produce la información. Pero también hay que ver lo que pasa antes, si se prevé la información y lo que pasa después, es decir si se ha comportado como se esperaba. A este periodo de tiempo se llama la ventana del evento y se puede medir en días, meses o años. Y comprende desde el antes al después

Una empresa puede decir que va a repartir dividendos pero no tantos como el año pasado debido a un nuevo proyecto y se dan dos noticias, una buena y otra no tan buena al mismo tiempo. Esta muestra está contaminada y se debe eliminar de la muestra. También hay que distinguir la rentabilidad anormal que produce el evento de la rentabilidad normal de la empresa. Para resolver esto se propone un modelo, el modelo de mercado. it i i mt itR R

itR Rentabilidad del titulo i en periodo t

i Valor de la ordenada en el origen

i Pendiente de la recta. Refleja el riesgo sistemático

mtR Rentabilidad de la cartera, del índice (mercado) en el momento t

it Error del titulo i en momento t

Se supone que cuando el mercado está en equilibrio los títulos presentan una relación entre rentabilidad y riesgo. Es decir, a cada nivel de riesgo, en condiciones normales, le debe corresponder una rentabilidad y viceversa. En la ecuación hay una relación directa. Esta relación se puede romper por anuncios inesperados sobre el propio título. Cuando esa relación se rompe, la rentabilidad anormal se reflejaría en el término de error it , que hace referencia a estos sucesos. Si se quiere medir la rentabilidad anormal, esta está asociada al término de error y lo único que hay que hacer es despejarlo.

it it i i mtra R R Supongamos que para una determinada empresa estimamos esta ecuación de regresión y estimamos que i = 0’005 y i = 1’25. Supongamos que itR = 8 % y que mtR = 2 %

0'08 0 '005 1'25 0 '02 0 '05 5%it ra �

La rentabilidad normal debería haber sido del 3%ir , que es la que le corresponde por su riesgo. 3% 5% 8%i air r será la rentabilidad total.Supongamos que analizamos el impacto de los beneficios de tres empresas. Cada empresa tendrá un momento cero para una noticia y los


12 +6[12,6] Ventana del evento

27


doces meses del antes y los 6 del después serían para fechas diferentes. Se calculan las rentabilidades para cada empresa y se calcula la media de las 3, que será la media del mercado y luego se calcula también las medias acumuladas. En el momento del evento se produce un salto importante. El mercado va reaccionando porque sabe si la empresa va bien o no, aunque no sabe el dato. Después de la fecha del evento no se producen rentabilidades anormales.

Si no se produce un salto cualitativo en el momento de la noticia es que no ha reaccionado y por tanto no es eficiente. Además si el mercado sigue reaccionando tras el evento nos indica aún más que el mercado no reacciona de forma instantánea y por tanto no es eficiente.

• Test empíricos para la forma fuerte : Para que haya un mercado con forma fuerte se tiene que tener una buena regulación y que se pene el uso de información privilegiada. Los directivos, que son los que más en contacto con la información privilegiada, están obligados a informar a las CNMV las transacciones de sus valores y de personas o entidades allegadas. En los estudios realizados se concluye que si hay cierto uso de información privilegiada. Si analizamos la rentabilidad de los fondos de inversión con respecto al resto del mercado analizaríamos la forma semifuerte ya que es difícil que tengan información privilegiada, ya que todos compiten por la información. Habría que ver si lo directivos de los fondos de inversión utilizan la información para su beneficio.


0

28


4. La teoría de la formación de carteras o inversión financiera

4.1.El principio RentabilidadRiesgo

No vamos a tener tan en cuenta la liquidez ya que el mercado en el que vamos a operar hace líquidos a títulos que pueden no serlo.

4.2.Las decisiones individuales de inversión: elección racional y funciones de utilidad

Los inversores eligen combinaciones de rentabilidad y riesgo coherentes. Un inversor es racional cuando quiere más rentabilidad que menos y menos riesgo que más. Este principio de racionalidad se ha contradicho para intentar explicar por qué en los mercados se producen ciertos efectos como shocks (ejem: hundimiento de la bolsa). Kahneman y Tueusky recibieron el Nobel por sus estudios en el campo de la ruptura de la racionalidad, aunque parece que no se sigue este comportamiento tan sólo en situaciones concretas y aisladas. Esto se estudia en un campo que se llama Behavioral Finance (finanzas del comportamiento). Estos autores pertenecen a la rama cognitiva de la psicología. Un ejemplo podría ser:

• Caso 1: si se va a un concierto y vemos que hemos perdido una entrada de 100€

• Caso 2: si vamos a sacar la entrada en la taquilla y vemos que hemos perdido 100€.

La mayor parte de la gente compraría la entrada en el segundo caso pero no en el primero. Hay elementos externos que hacen variar las consecuencias. Los inversores también se comportan de manera no racional de acuerdo a las consecuencias económicas de sus decisiones. Los inversores necesitan mayores dosis de rentabilidad que de riesgo cuando las hay. Pero no se percibe igual a la hora de ganar o perder dinero. Por ejemplo si se invierte en una empresa nueva con 90% de posibilidades de ganar 1.000.000€ y un 10% de no ganar nada. Si aplicamos las matemáticas 0’9*1.000.000 + 0’1*0 = 900.000 €. Si pasa una persona y ofrece 850.000€ por la empresa. En esta situación la mayor parte de la gente vendería la empresa. Si las circunstancias son 90% de posibilidades de peder 1.000.000€ y un 10% de no ganar nada. Ahora pasa el inversor y nos dice que nos compra la empresa si le pagamos 850.000€. En este caso nos quedaríamos con la empresa para intentar recuperar. Por tanto uno de los motivos por los que puede no cumplirse en ciertos momentos la teoría puede ser en parte por estas incoherencias de comportamiento. Estos tipos de comportamiento se llaman efectos marco, pues dependen de cómo enmarquemos el problema.

Nadie ha roto el principio de rentabilidadriesgo pero se podría dar.



4.3.Riesgo y rentabilidad

¿Cómo se mide la rentabilidad? Esta no se puede medir por la imagen que

damos a los demás. La rentabilidad se mide con 1 0

0i

P P DR

P Donde las P son

los precios al final y al principio del periodo y D son el resumen de perdidas y ganancias obtenidas. Es una rentabilidad uniperiodo. Para más periodos sería como la tasa interna de retorno:

1 2 10 20 ...

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )n

n n

QQ Q PP

r r r r

El riesgo ya es más difícil de medir y para ello vamos a ver el estudio de Ibbatson y Singuefield. Estos cada 3 o 4 años editan un libro con las rentabilidades históricas de varias carteras de títulos: letras del tesoro, obligaciones del estado (l/p), otra de obligaciones de las empresas (l/p), y una cartera de acciones.

Cuando suben los tipos de interés disminuye el valor de los fondos y obligaciones a largo plazo, ya sean del estado o de empresas.

El riesgo de las letras del tesoro se dan pensando en la inflación. Pero si se dan a un tipo de interés del 1% pensando que la inflación va a ser menor y luego es del 3%, hemos perdido un 2%.

Las obligaciones de empresas tienen también el riesgo de quiebra y en particular el no cobrar en caso de quiebra. Este es un riesgo económico.

Para los accionistas hay un riesgo financiero debido a que son los últimos que cobran cuando se produce una quiebra.

A la hora de estudiar los datos de bolsa para hallar el riesgo se utilizan diferentes herramientas estadísticas como la desviación típica. La desviación típica nos dice si los valores están más separados de la media o menos. Pero a un inversor le preocupa que los valores caigan por debajo de la media. Si los valores que caen por debajo de la media son aproximadamente el mismo número de valores que caen por encima de la media es un buen estimador. Sin embargo si la función de distribución es asimétrica entonces la desviación típica nos estaría engañando.

1

( )n

i r rr

E R P R

￥ 22

1

( )n

i r rr

R R R P

￥ 2( )iR

R rentabilidad P probabilidad de una rentabilidad

Si la función de distribución es simétrica entonces la desviación típica es un buen estimador. Se puede utilizar la esperanza para medir la rentabilidad y la



desviación típica para el riesgo, siempre y cuando se tenga un gran número de muestras.

4.4.Diversificación y carteras de valores

4.5.La teoría de selección de carteras de TobinMarkowitz

El modelo pretendía solucionar el problema de formar una cartera de valores, de manera óptima, es decir, maximizando la rentabilidad y minimizando el riesgo. Esto es lo que se llama una conducta racional (el inversor toma elecciones coherentes en relación a la rentabilidad y el riesgo). Markowitz utiliza la esperanza matemática para la rentabilidad y la varianza matemática para el riesgo. Para realizar esta maximización utiliza además la función de utilidad del inversor y así como su posición particular frente al riesgo. Esta teoría está pensada para un inversor individual por lo tanto se enmarca en la teoría de la elección individual, no es una teoría de equilibrio de mercado.

El modelo se desarrolla en tres etapas:1. Determinar la frontera de carteras eficientes : En un mercado eficiente

tenemos muchos títulos y para cada uno de ellos medimos su esperanza matemática y su riesgo y lo representamos gráficamente en ejes de coordenadas.

Título eficiente es uno que domina a otros bien en nivel de rentabilidad o bien en nivel de riesgo o bien en ambos parámetros. Elegiríamos a Endesa en vez de Inditex porque tiene menos riesgo. Elegiríamos antes ACS porque tiene mayor rentabilidad. Elegiríamos Telefónica en vez de BSCH porque tiene mayor rentabilidad y menor riesgo. Sin embargo hay algunas que no se pueden eliminar porque tiene una más rentabilidad pero la otra menos riesgo. El mercado está lleno de puntos y se crearía una línea que da la frontera eficiente (AB). Se contemplan las diferentes combinaciones que se pueden


2 ( )R

E(R) ACS

BBVA

Endesa

BSCH

Telefónica

Inditex

B

A

31


hacer con los diferentes títulos y los diferentes porcentajes de inversión en cada una. En la época de Markowitz no había capacidad de cálculo, se hizo una simplificación. La formulación de Markowitz es la siguiente

ﾰ 0

0

ri

P P DR

P ( )iE R , 2 ( )iR

El inversor tienen un presupuesto y iX es la fracción del presupuesto del inversor que destina a invertir en el titulo i. 1... nX X son fracciones unitarias y su suma es el 100% del presupuesto total del inversor. Si el inversor tienen una cartera de n títulos entonces la rentabilidad de cada título es de ﾰ iR . La rentabilidad de la cartera es la rentabilidad de cada título ponderada por el porcentaje que tiene en esa cartera de ese título ( iX ): ﾰﾰﾰﾰ

1 1 2 2 ...p n nR R X R X R X . La rentabilidad de la cartera será:

ﾰﾰﾰﾰ1 1 2 2 ...p n nE R E R X E R X E R X� � � �� .

Y la varianza es ﾰﾰﾰﾰ2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 ...p n nR R X R X R X � � � �� . Pero

los títulos no son independientes entre sí, por lo que hay que completarlos con las covarianzas:

ﾰﾰﾰﾰ

2 2 2 2 2 2 21 1 2 2

1 2 1 2 1 3 1 3 1 1

...

2 2 ... 2

p n n

n n n n

R R X R X R X

X X Cov R R X X Cov R R X X Cov R R

� � � ��

La propia combinación de títulos forma la propia frontera de carteras eficientes. Markowitz maximiza como función objetivo:

1

n

p i ii

Max E R Max X E R

� �� ￥

Con un conjunto de restricciones:

1. De riesgo 2,

1 1

( )*n n

i i j i ji j

R X X R R

��

2. Presupuestaria : 1

1n

ii

X

￥

3. Y de no relatividad: 0iX p



El modelo va dando valores a la varianza y seleccionando la aportación a la cartera de cada valor y para cada valor localiza el máximo, que es la rentabilidad esperada.

También se puede llegar al mismo resultado realizando la minimización del riesgo:.

2,

1 1

( )n n

i i j i ji j

Min R Min X X R R

� � � �

� �� ,

Con un conjunto de restricciones:

1. De rentabilidad 1

*n

p i ii

E R X E R

� �� ￥

2. Presupuestaria : 1

1n

ii

X

￥

3. Y de no relatividad: 0iX àAquí se van dando valores a las rentabilidades y se mira a ver cual es el mínimo.

2. Determinación de la función de utilidad del inversor : Establece una relación entre rentabilidad y riesgo que le satisface más. Markowitz cree que es función de dos parámetros:

1. Rentabilidad ( )iE R

2. Riesgo 2 ( )iRLos inversores se clasifican en tres categorías.

1. Adversos:2. Indiferentes:3. Preferentes:


2 ( )R

E(R)

33


Esto se hace a través de las curvas de indiferencia y nos dejarían unas líneas cuyos puntos dan idéntico nivel de satisfacción. Cada curva comparada con las otras tiene un nivel de satisfacción diferente. En este ejemplo de abajo el inversor es adverso al riesgo pues requiere un aumento de rentabilidad más que proporcional.

Los indiferentes al riesgo tienen la curva como sigue


2 ( )R

E(R)

1I 2I 3I

2 ( )R

E(R)

1I

2I3I

34


Y los que son preferentes al riesgo pueden pasar de un nivel de riesgo a otro con un aumento menos que proporcional.

Markowitz da estos tres niveles sin embargo la teoría tradicional dice que somos adversos ya que produce más insatisfacción una pérdida que satisfacción produce la ganancia de la misma cantidad.

3. Determinación de la cartera óptima :


2 ( )R

E(R)

1I

2I

3I

2 ( )R

E(R)3I Utilidad del inversor

35

2I1I


La cartera óptima es el punto donde son tangentes la curva de indiferencia y la frontera de carteras eficientes. Para cada inversor existirá una cartera óptima diferente dependiendo de la familia de curvas de utilidad.

Las críticas que ha sufrido este modelo son:

• Se le ha criticado por utilizar la varianza como medida de riesgo. La varianza es buena medida si la distribución es eficiente. En un mercado eficiente la distribución de una variable aleatoria suele aproximarse mucho a una normal. Si no fuese el caso del mercado, entonces se podría utilizar la semivarianza como estimador.

• Dificultad en la utilización en la función de utilidad del inversor. La función de utilidad de un inversor depende de la rentabilidad esperada y del riesgo y de cómo percibe cada uno la relación entre ellas. Demostró como cada uno se rige por una función de utilidad de la forma: ln(1 )R donde es la aversión al riesgo. También se suelen realizar test para saber el tipo de inversor que es.

• El modelo ha sido aplicado también a la selección de carteras con activos reales (no sólo financieros). Por ejemplo una empresa, que puede estar diversificada, puede utilizar el modelo para la elección del conjunto de proyectos de inversión que maximiza el activo. El modelo de Markowitz está pensado para títulos que sean perfectamente divisibles o fraccionables. La crítica que se le ha hecho es que no se adapte a los modelos que no sean perfectamente fraccionables. Se han planteado soluciones. Una de ellas es incluir dentro del modelo una variable que represente el conjunto de modelos no fraccionables 1...uX u nx . De esta forma estos proyectos toman un valor 0 cuando no se realizan o 1 cuando se realizan en su totalidad, sin posibilidad de valores intermedios.

• Adecuación de las necesidades de tesorería que exigen algunos proyectos de inversión en relación con el presupuesto disponible dentro de la empresa. El modelo no admite la adecuación entre las disponibilidades presupuestarias de la empresa y las necesidades de tesorerías. Para evitarla se propone la siguiente restricción:

it i tc x Cp￥ donde

itc Necesidades de tesorería en el proyecto i en el periodo t

ix Participación presupuestaria en el proyecto i

tC Disponibilidades líquidas para el periodo t

Las rentabilidades y probabilidades de los títulos i y j son las siguientes:

iR jR iP



11 10 0’259 8 0’257 7 0’253 3 0’25

Con estos datos se desea conocer:

1. la rentabilidad esperada y el riesgo de los títulos

2. cual sería la esperanza de rentabilidad y el riesgo total de una cartera formada repartiendo por igual el presupuesto propio del inversor entre los dos títulos

3. cual sería la tasa de rentabilidad esperada de la cartera de un inversor que pensase tomar prestada una cantidad de títulos del tipo i cuyo valor de mercado actual representa un 50% de su capital propio para instantáneamente vender dichos títulos en ese importe e invertirlo junto a su capital propio en títulos j

4. cual sería el riesgo total de la cartera anterior

5. ¿cual es la cartera que combinado los títulos i y j tiene el riesgo mínimo?

1. 11 0 '25 9 0 '25 7 0 '25 3 0 '25 6iE R g g g g

2 2 2 22 11 6 9 6 7 6 3 6 0 '25 29iR � � � �

11 0 '25 9 0 '25 7 0 '25 3 0 '25 7jE R� � � � g g g g

2 2 2 22 11 7 9 7 7 7 3 7 0 '25 6 '5jR � ��



2. 0 '5 6 0 '5 7 6 '5p i i j jE x E R x E R� � � � g g

2 2 2 2 2

2 2

1

2

0 '5 29 0 '5 6 '5 2 0 '25

7 '25 1'625 6 '75 15'625

(11 6)(10 7)0 '25 (9 6)(8 7)0 '25 (7 6)(7 7)0 '25 ( 3 6)(3 7)0 '25 13'5

p i i j j i j ij

ij

n

ij i i j ji

x x x x

R E R E p

� � � �

￥

g g g


2 ( )R

E(R)

7

6

6’5 29

j

i

38


3. Es una operación de venta a corto. Hay un inversor (b) que pide prestados títulos i a un intermediario, porque cree que van a bajar y los vende a un tercero (c). Para ello, el intermediario toma los títulos de un inversor (a) y se los da a (b). El inversor (b) que quiere apostar porque los títulos bajan, tiene que dar una garantía inicial al intermediario. Ahora el inversor (b) está pagando los dividendos de (a) cuando se pagan ya que gana con ellos y (c) los recibe directamente de la compañía. Después de eso cuando (b) devuelva los títulos a (a) pertenecerán otra vez directamente a (a). De toda esta operación normalmente el inversor (a) no se entera.


2 ( )R

E(R)

7

6

6’5 29

j

i

6’5

15’625

39


0 '51'5j

I Ix

I donde I es lo que invierte el inversor.

1

1 1'5 0 '5

i j

i

x x

x

0 '5 6 1'5 7 7 '5pE R� � � � g g esta es la rentabilidad del inversor que

compra y vende rápidamente. Pide prestado al 6% e invierte en títulos que le da una rentabilidad del 7%.

4. 2 2 2( 0 '5) 29 1'5 6 '5 2 0 '5 1'5 13'5 1'625p g g g

Se aumenta la rentabilidad y además se disminuye el riesgo. Mediante la diversificación se reduce el riesgo y se aumenta la rentabilidad.

5. Para calcular el mínimo se calcula el mínimo del riesgo

22 2 2 2 2 2

2

2

2 29 1 6 '5 2 1 13'5

8'5 14 6 '5

17 14 0

1417 14 0; 0 '82; 1 ( 0 '82) 1'82

17

p i i j j i j ij i i i i

i i

pi

i

i i j

R x x x x x x x x

x x

Rx

x

x x x


Inversor aIntermediario

Inversor c

Compañia

Inversor b

(1) situación inicial(2) préstamo acciones(3) reventa acciones(4) nuevo pago dividendos(5) devolución acciones

(4)

(1) (1)

(2)

(5)

(5)

(5)

(4)

40


Tiene que pedir prestado en título i el 82% del presupuesto e invertir en j el 182%. Este sería el punto de riesgo mínimo. Si me endeudase más aumentaría más el riesgo.

0 '82 6 1'82 7 7 '82pE R� � � � g g2 2 2( 0 '82) 29 1'82 6 '5 2 0 '82 1'82 13'5 0 '735p g g g

Un inversor desea formar una cartera de valores adquiriendo acciones del tipo A y del tipo B. Las acciones del tipo A tienen una rentabilidad media esperada del 12% y una desviación típica del 5%; las acciones del tipo B tienen una rentabilidad media esperada del 10% y una desviación típica del 3%. El coeficiente de correlación entre los valores A y B es del 0’3. Se pide con los datos:

1. Utilizando el modelo de Markowitz, calcular la rentabilidad y riesgo esperado de la cartera anterior para el caso de que se invierta en el valor A: 100%, 70%, 50%, 30% Y 0% del presupuesto total de inversión.

2. Calcular la proporción de los activos financieros A y B para la cual el riesgo de la cartera es mínimo. Determinar la rentabilidad asociada al punto de riesgo mínimo.

3. Si la curva de indiferencia del inversor fuese tangente a la curva de

carteras eficientes en un punto tal que 2

0 '05p

p

d

dE R

� �� ¿qué proporción

de valores A y B deben adquirirse?

4. Plantear el programa cuadrático que determina la cartera eficiente óptima sabiendo que el inversor pretende un riesgo máximo de: 2 3p

5. ¿Cuál es la probabilidad de que el rendimiento de la cartera de valores A y B se encuentre en el 0 y el 8%, cuando la inversión se reparte por igual entre los dos activos citados? Se considerará que los rendimientos se distribuyen normalmente.

1.

12 10A BE R x x g g

2 2 25 3 2 ( 4 '5)A B A BR x x x x g g g g

AB A BCov R ( 0 '3) 5 3 4 '5Cov R gg



2.Para hallar el mínimo riesgo derivamos:

2 2 225 9 2 ( 4 '5)A B A BR x x x x g g g g

22 2 25 1 9 2 1 ( 4 '5)A A A AR x x x x g g g g

2

2 25 2 1 9 2 ( 4 '5) 4 ( 4 '5)A A AA

Rx x x

dx

g g g g g g

2

50 18 18 9 18 0A A AA

Rx x x

dx

g g g 0 '31Ax

Despejamos:1 1 0 '31 0 '69B Ax x

Hallamos la esperanza y la varianza: 0 '31 12 0 '69 10 10 '6E R g g

2 2 20 '31 25 0 '69 9 2 0 '31 0 '69( 4 '5) 4 '76R g g g g


A B E R 2 R100

0 100,01 12 0 10 12E R g g 2 2 2 2 21 5 0 3 2 1 0( 4 '5) 25R g g gg

70 20 70,300 '7 12 0 '3 10 11'4E R g g 2 2 20 '7 25 0 '3 9 2 0 '7 0 '3( 4 '5) 11'7R g g g g

50 50 50,500 '5 12 0 '5 10 11E R g g 2 2 20 '5 25 0 '5 9 2 0 '5 0 '5( 4 '5) 6 '25R g g g g

30 70 30,700 '3 12 0 '7 10 10 '6E R g g 2 2 20 '3 25 0 '7 9 2 0 '3 0 '7( 4 '5) 4 '77R g g g g

0 100

0,1000 12 1 10 10E R g g 2 2 20 25 1 9 2 0 1( 4 '5) 9R g g gg

42


3. Hay que mirar donde se cruza la frontera de la curva de indiferencia con la frontera.

2

0 '05p

p

R

dE R

� ��

12 1 10p A AE R x x� � � � g g 10

2p

A

E Rx

� ��

22 2 25 1 9 2 1 ( 4 '5)p A A A AR x x x x � � � � g g g g2 2 2 225 9 9 18 9 9 9p A A A A AR x x x x x � � � � g g g g

243 27 9A Ax x

Sustituyendo el valor de Ax2

210 10

43 27 92 2p p

p

E R E RR

� ��

2 10 1086 27 0 '05

4 2p p p

p

R E R E R

dE R

� � � � � � � � � � � � � ��

2

86 860 54 0 '2pp

p

RE R

dE R

� �� 10 '63pE R� ��

Por tanto

10 '63 102Ax

2 5'34pR � ��


2 ( )R

E(R)

11’4

10’6

4’76 25

11

9

12

10

6’25 11’7

43


4. El inversor pide una cartera con un riesgo de 3 y el riesgo mínimo que hemos calculado para estas carteras es de 4’7 así que no se puede.

5. Probabilidad

Para 0 '5

0 '5A

B

x

x

11pE 2 6 '25p

0 8 110 11 8 110 8

6 '25 6 '25 6 '25

1'2 4 '4 0 '115 11'5%

p p p p pp

p p p

p p

E R E E RP R P P

P R P R

� � � �

� �x � � � � � � ��

� � � � ﾣﾣ� � � �;


2 ( )R

E(R)

11’4

10’6

4’76 25

11

9

12

10

6’25 11’75’34

44


4.6.Carteras con préstamo y endeudamiento

El modelo de Markowitz presenta la curva eficiente como:

1

2

1 1i j

n

p i ii

n n

p i j R Ri j

E R x E R

R x x

� ��

� ��

￥

��

Pero también podemos tomar en cuenta los activos sin riesgos como las letras del tesoro. Estas tendrán una rentabilidad fija y sin riesgo que denotaremos por fR


2 ( )R

E(R)3I

2 ( )R

E(R) 3I

fR

45


Ahora el inversor puede invertir en dos tipos de activos unos con riesgo y otros sin riesgo:

Cartera con préstamo: es una cartera en la que el inversor destina una parte de su presupuesto al activo con riesgo y otra parte lo presta un tipo de interés libre de riesgo

(1 )p f qE R xE R x E R� � � � � � � � � � � �

2 22 2 2 2 2 2 21 2 1 1f qf q R R f qR x R x R x x x R x R � � � � � � � � � � � � � � � �g g g g

Desaparece el tercer término porque las covarianzas son 0. Además, la varianza el activo sin riesgo es 0. Y la esperanza de una constante es la constante.

Por tanto(1 )p f qE R xR x E R� � � � � � � �

1p qR x R � � � � � � � �g

Ahora tenemos una relación lineal

p q

f q

E R E Rx

R E R

� � � ��

q p

q

R Rx

R

� � � ��


2 ( )R

E(R)3I

fR

1Q

2Q 3Q

46


Igualándolas

q p p q

q f q

R R E R E R

R R E R

� � � � � � � � � � � � � � � ��

q f f p q pp

q

R R R R E R RE R

R

� � � � � � � � � � � � � � � ��

q fp f p

q

E R RE R R R

R

� ��

Pero existe alguna cartera Q* que optimice esta relación. Cuanto mayor sea la

tangente, es decir el ángulo q f

q

E R R

R

� ��

, mayor será el valor.

2Q es más eficiente que 1Q porque para menor riesgo produce mucha más

rentabilidad. Ahora la nueva frontera de carteras eficientes es *fR Q B


2 ( )R

E(R)3I

fR

1Q

2Q 3Q

*Q

*QE

1QE

B

47


La fórmula de la tangente nos la da la fórmula:*

*q f

p f pq

E R RE R R R

R

� ��

Un inversor que no presta nada, como es racional y no quiere correr riesgo tiene que tener en cuenta que hay activos sin riesgo. Entonces tiene que invertir en algún punto entre B y *Q . Para este modelo la parte que está a la derecha de la recta del

modelo de Markowitz ya no vale, es decir el tramo * ,Q A

Ahora vamos a ver las carteras con endeudamiento. Ahora el activo con riesgo ( qR ) lo tomamos prestado. Es decir, se endeuda por

tanto invierte en *Q no solo su presupuesto inicial sino lo que le han prestado. Ahora x es menor que 0, ya que nos hemos endeudado, no como antes que era mayor que 0.

*Q (1 ) 1x ?

fR 0x à

(1 )p F qE R xR x E R� � � � � � � �

2 1p qR x R � � � � � � � �g

La expresión que queda es exactamente la misma

La expresión es la misma que para las carteras con préstamo

q fp f p

q

E R RE R R R

R

� ��


2 ( )R

E(R)

fR

*Q

B

A

48


La única diferencia es que

Para las carteras con préstamos 2 2p qR R � � � ��

Para las carteras con endeudamiento 2 2p qR R � � � ��

En las carteras con préstamo la línea se prolonga a través de de fR hasta *Q . Mientras que en las carteras con endeudamiento va desde *Q hasta S. La frontera de

Markowitz ha dejado de ser la más eficiente ahora será *fR Q S .En fR se tiene todo de

fR y nada de *Q . En 1 se tiene un poco de *Q y la mayoría de fR con préstamo. En 2

se tiene la mayor parte de *Q y poco de fR . En 3 se endeuda poco y lo que se endeuda lo mete en *Q y en 4 se endeuda más y como lo mete también en *Q , en 4 el endeudamiento invirtiendo en *Q es mayor que en 3.

Por tanto para ambas carteras la expresión es la misma:

*

*q f

p f pq

E R RE R R R

R

� ��


2 ( )R

E(R)3I

fR

*Q

pR � �� qR � ��

S

4

3

2

1

B

49


4.7.El teorema de separación

Se puede prestar y pedir prestado al mismo tipo de interés y sin riesgo y se conoce la frontera de carteras eficientes. La frontera de una cartera de títulos con riesgo es independiente de la posición individual del inversor frente al riesgo.

La elección de *Q depende de fR y de la frontera de carteras eficientes. La

cartera de títulos con riesgo depende de fR y de la distribución de probabilidad de la rentabilidad de los títulos.

El inversor puede hacer su estrategia en dos etapas:1. Identificar la frontera de carteras eficientes (carteras con riesgo) y determinar

fR . Identificar todas las oportunidades de inversión.2. Elige la cartera que maximice la cartera que maximice su función de

utilidad. Depende de lo arriesgado que sea. Uno que sea adverso lo hará en préstamo (1, 2) y los que sean más arriesgado lo harán en endeudamiento (3,4). En cualquier caso está *Q en la cartera.


2 ( )R

E(R)3I

fR

*Q

pR � �� qR � ��

S

4

3

2

1*P

*P*P

*P

50


5. El modelo de equilibrio de activos financieros (CAPM)

5.1.El equilibrio en el mercado de capitales

El CAPM (Capital Assets Pricing Model) es una extensión lógica del modelo de Markowitz. Tiene diferente maneras de formularse. Si todos los inversores buscasen la cartera óptima invertirían en *Q ya que no depende de la aptitud de inversor al riesgo. Pero necesito ver por qué todos deberían invertir en esa cartera basada en hipótesis, para pasar de decisión individual al conjunto de inversores del mercado.

5.2.Los supuestos de la teoría del mercado de capitales

Las hipótesis que permiten generalizar la elección individual al mercado son:1. Los inversores son maximizadores en el sentido de Markowitz, pretenden

maximizar su utilidad. Prefieren más rentabilidad a menos y prefieren menos a más riesgo.

2. Son indiferentes a la hora de obtener la riqueza (vía dividendos o de ganancias de capital) Consideran por tanto que la política de dividendos es irrelevante.

3. El horizonte de planificación del inversor es idéntico para todos los inversores y es uniperiodo (6 meses o 1 año o …).

4. Los inversores tienen expectativas homogéneas (todos los inversores están de acuerdo en lo que significa el riesgo y son capaces de estimar la distribución de probabilidad de los rendimiento de los títulos). Esto significa que dado que todos tienen la misma forma de estimar la rentabilidad y el riesgo todos tienen la misma frontera de carteras. Es importante.

5. Todos los inversores disponen de las mismas oportunidades de inversión. Los presupuestos pudieran ser diferentes.

6. Los mercados de capitales son perfectos (Todas las transacciones llegan por igual, no hay impuestos, …)

7. Todos los inversores pueden prestar o endeudarse ilimitadamente al mismo interés de un activo sin riesgo.



8. Al inicio del periodo todas las empresas han adoptado sus decisiones de financiación y por tanto el volumen de títulos se considera dado. El volumen de títulos con riesgo en el mercado se considera dado.

5.3.La línea del mercado de capitales (CML)

De acuerdo con el teorema de la separación, la cartera óptima de títulos asignados no depende de las preferencias individuales.

Los inversores más adversos al riesgo invertirán en el activo sin riesgo fR todo

su presupuesto de capital. Otros distribuirán su presupuesto entre fR y *Q . Mientras que otros más afines al riesgo invertirán por encima de *Q .La línea que pasa por fR y *Q se llamará CML (Capital Market Line)

5.4.Las condiciones de equilibrio del mercado

La condiciones que se tienen que dar para ese equilibrio:Si todos los inversores (que ahora suponemos mantienen expectativas

homogéneas acerca del riesgo y retorno de las carteras, y pueden prestar y pedir prestada a la misma tasa de interés fR ) desean invertir en mayor o menor proporción en la cartera *Q , en orden a que el mercado esté en equilibrio, dicha cartera debe contener todos los títulos del mercado. Esto se debe a que *Q debe contener todos los títulos que haya en el mercado. Si el precio de un título baja su


2 ( )R

E(R)

fR

*Q

CML

*P

52


rentabilidad sube hasta el punto que los inversores quieran volver a tenerlo en sus carteras.

La cartera óptima con riesgo, *Q , debe ser la llamada cartera de mercado ya que combinaciones óptimas de activos con riesgo no puede existir más que una.

5.5.La línea del mercado de títulos

Todos los inversores tratarán de alcanzar la cartera de mercado. Y en equilibrio, la cantidad demanda de un determinado valor tiene que ser igual a su oferta, y …

2

; 2,3,...,M i ii n

j jj

PQx i n

P Q

￥

Donde Mix = Proporción del título en la cartera M.

iP = Probabilidad de ocurrencia del flujo iQ

iQ = Flujos del título i

Se coge desde 2 porque el 1 es una cartera sin riesgo.

La suma de las x tiene que ser igual a la suma total del presupuesto del inversor

2 3 ... 1M M Mnx x x

La rentabilidad es por tanto


2 ( )R

E(R)

fR

*Q

CML

M

1 2, ,...,M M Mnx x x

53


2

nM

M i ji

R x R

￥

2

nM

M i ii

E R x E R

￥

2,

2 2

n n

M i j i ji j

R X X Cov R R

��

Aquí M cae algo debido a que estamos eliminando la rentabilidad del título sin riesgo fR y por tanto la pendiente de la recta CML, los títulos que están por debajo de la CML subirán y los de la CML caerán hasta ajustarse.


2 ( )R

E(R)

fR

*Q

CML

MME

M

54


La expresión de la CML será:

M f

p f pM

E R RE R R R

R

� � � � � � � �

El sumando

M f

M

E R R

R

es el precio del riesgo en el mercado.


2 ( )R

E(R)

fR

*Q

CML

M

ME

M

2 ( )R

E(R)

fR

*Q

CML

MME

M

55


5.6.El teorema de la separación

Dado que todas las cartera situadas sobre la línea del mercado de capitales (CML) deben contener la mismas proporciones de activos con riesgo que la especificadas para la cartera de mercado M, diferenciándose exclusivamente en la cuantía de presupuesto tomada a préstamo o prestada, puede decirse que con independencia de su aversión hacia el riesgo todos los inversores tendrán en el óptimo una cartera idéntica, diferenciándose únicamente en la forma de financiación:

La rentabilidad esperada depende del riesgo

expresado por: M f

M

E R R

R� ��

y

la CML representa la rentabilidad frente al riesgo para las carteras eficientes.

Las decisiones de inversión y financiación son independientes, viniendo determinadas las decisiones de financiación por la específica aversión de inversor hacia el riesgo.

La relación de intercambio entre rentabilidad y riesgo que viene expresada por la CML es para las combinaciones (carteras) eficientes. Si una cartera no es eficiente es decir no es la cartera *Q , la relación rentabilidad riesgo será otra.

Las relaciones de intercambio o condiciones de equilibrio estarán dadas únicamente para el momento actual y reflejarán las expectativas de renta de un único período.


2 ( )R

E(R)

fR

*Q

CML

MME

M

56


Pero en el mercado de capitales los títulos entran y salen y rompen el equilibrio y por tanto lo inversores readaptan sus expectativas. La teoría del mercado de capitales debiera ser considerada como una teoría de aproximación al equilibrio



6. La teoría de valoración de activos financieros

6.1.Interpretación económica de la SML (Security Market Line)

La CML expresa una relación para los activos eficientes. Pero queremos buscar una relación también para los títulos no eficientes. Si el modelo es correcto la rentabilidad y el riesgo real deberán converger a la rentabilidad y riesgo de equilibrio. Por tanto no solo tengo que mirar para los que están en A y B sino también para el resto

Si un activo i está en un punto no eficiente, ahora vamos a hacer una cartera con dos activos, el activo i y el activo M. Si X es lo que invierto en i. Si nos situamos en i, entonces X=1, si me sitúo en M, entonces X = 0. Si compro M compro también i porque M contiene todos los títulos del mercado. Obtenemos una nueva línea entre i y M. Si queremos quitar todo rastro de i de M tengo que darle a X el valor v y B’ es la cartera en la que no hay nada de i. En el punto M las pendientes de la 'iMB coinciden.

Cada punto de la frontera tiene una rentabilidad y un riesgo y según se le da valores a x se forma la frontera


2 ( )R

E(R)

fR

A

ix v

CML

M

A

B

i

B’

1ix 0ix

58


2 1i i i ME x E x E

22 2 22 1 2 1i i i M i i iMx x x x

Dos ecuaciones paramétricas en ix . A medida que ix varía se genera la curva iB’. Derivando sobre ix

2i M

i

EE E

x

2 2

2

2

2 2(1 ) 2 4 )2

i i i M iM i iM

i

x x xx

2

22 2 2 2 2

22

2 2

2 2(1 ) 2 4 ) 22 2

i i M i M

i i i M iM i iM i i M iM iM M

i

Ex E E E EE

x x x xx

Por tanto sustituyendo por 0ix (ya que estamos en M y por tanto no se compra nada de i en ese punto) y por la ecuación del valor de la pendiente iM . Además en M, 2 en ese punto coincide con M y las intercambio:

22 2

2

i M M Mi M

M iM iM M

E EEE E

Por otro lado tenemos la ecuación de la CML

M fi f i

M

E RE R

Hayamos que la derivada y por tanto la pendiente en M es:

2

2

M f

M

E RE

Igualamos las dos pendientes en el punto M

2

2

p

p

E E

ﾣﾣ

2M fi M M

M iM M

E RE E

2 2 2 2i M M M M iM f iM M M f ME E E R E R

2 2 2

2M iM f iM M M f M M M

iM

E R E R EE



2M f

i f iMM

E RE R

La expresión resultante es muy parecida a la de la CML con la rentabilidad del riesgo, más la pendiente de la recta y la covarianza entre el título i y el M.

Se puede expresar de varias maneras, bien reuniendo la pendiente: 2M f

M

E R

i f iME R

ó

2iM

iM

i f M f iE R E R

La i es la covarianza de la rentabilidad de un título y la rentabilidad del mercado con la varianza de la cartera del mercado. También se conoce como riesgo sistemático o riesgo no diversificable. La SML representa y se aplica para valores no eficientes. i es el riesgo que no se puede eliminar con diversificación. La reducción del riesgo por diversificación tiene un límite y

Riesgo total


1

Riesgo total

Riesgosistematico

RiesgoNo sistemático

Numero de valores de la cartera

60


2 2 2 2p p M e

2 2 2( ) ( ) ( )RiesgoTotal RiesgoNoDiversicable RiesgoDiversicable

Si multiplicamos la relación obtenida para cualquier título por la proporciones

ipx (proporción en que ix forma parte de la cartera p) en que cada título participa en una partera genérica p.

ip i ip f M f ip ix E x R E R x

La suma de los 1

1n

ipix

￥ y 0, 1,2,...,ipx i N�

Si sumo todos los ipx de una cartera y dado que la beta de una cartera, es la

media ponderada de la betas de cada título, p , que participa en la carta la expresión de la SML es:

1 1 1

n n n

ip i ip f M f ip ii i i

x E x R E R x

� � �

Y dado que

1

n

p ip ii

x

￥


Riesgo diversificable

Riesgo no divesificable

Riesgo total

61


Entonces sustituyendo:

p f M f pE R E R donde 2pM

pM

Es la expresión de una SML para una cartera de títulos ineficientes

2M f

p f pMM

E RE R

La de una cartera de títulos es la media ponderada de cada uno de los títulos que componen la cartera.

La nos dice cual es riesgo de inversor cuando se diversifica óptimamente la cartera y la beta de un título nos dice cual es la aportación de ese título al riesgo sistemático o no diversificable a la cartera.

6.2.Comparación de la CML y la SML

M fp f p

M

E RCML E R

Para una cartera.


1

La beta de la cartera del mercado es 1, puesto que:

E

M

2 2 1MM M Mp

M M

fR

62


2M f

i f iMM

E RSML E R

Para un título

2M f

p f pMM

E RSML E R

Para una cartera

Para un mercado en equilibrio, una cartera eficiente debe cumplir ambas relaciones, mientras que una cartera no eficiente sólo cumplirá la segunda.

La única diferencia entre la CML y la SML está en el segundo término. La SML también sirve para reflejar la relación de equilibrio de las carteras ineficientes.

Suponemos que la cartera p es eficiente y por tanto está en la frontera de carteras eficientes de Markowitz. La correlación entre M y p era perfecta pues la CML se ajustaba y las dos coincidían y por tanto el coeficiente de correlación es 1.

Una cartera eficiente, por estar situada sobre la CML, su rentabilidad se encuentra perfectamente correlacionada con la del mercado:

1 ,pM p M p MCov R R

Y, por tanto, la SML se convierte en la CML

2M f

p f p MM

E RE R

M fp f p

M

E RE R

que es la CML



6.3.Interpretación económica del coeficiente beta

6.3.1. Interpretación de la SML: descripción del equilibrio.

2M f

p f pMM

E RSML E R

=:

Esperanza Prima Riesgo

de Libre de (Prima del Riesgo) Sistematico

Rentabilidad Riesgo del Título

� ��

g

o “coeficiente de volatilidad” representa la relación existente entre las variaciones de la rentabilidad del título i y las variaciones de la rentabilidad de M:

2iM

iM

Sensibilidad en la rentabilidad de un título determinado a las variaciones en la rentabilidad del mercado:

• Títulos normales 1 • Títulos poco volátiles 1 • Títulos muy volátiles 1

Cuando aumenta o disminuye la rentabilidad del mercado para una pequeña cambia poco el título.


1

1

=riego sistemático

Prima por riesgo

E

M

fR Prima libre riesgo

64


Los inversores de cierto mercado de capitales asignan a dos títulos (1y2) cotizados en el mismo la siguiente matriz de covarianzas:

11 12

21 22

25 77 16

� � � �

� � � ��

Y el siguiente vector de esperanzas matemáticas de rentabilidad

1

2

108

E

E� � � �

� � � ��

Con estos datos se pide:1. determinar la esperanza de rentabilidad y el riesgo de una cartera formada

combinando los dos título en la siguiente proporción 1x =0’6 y 2x =0’4. Calcular también la contribución de cada título al riesgo de dicha cartera.

1 1 2 2

( )

( ) ( ) 0 '6 10 0 '4 8 9 '2

p i i

p

E R x E R

E R x E R x E R

� ��

� � � �

￥

g g

2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1, 2

2 2

( ) 2

0 '6 25 0 '4 16 2(0 '6 0 '4)7 14 '92

pR X R X R X X Cov X X

g g g

Con la cartera disminuye el riesgo porque hay diversificación y hay correlación

Proporción que cada título representa en la cartera:

0 '6 10 60 '6521

0 '6 10 0 '4 8 9 '2M i ii

i i

PRX

PR

￥g

g g

1i jX X

0 '4 8 3'20 '3478

0 '6 10 0 '4 8 9 '2j jM

ji i

P RX

PR

￥g

g g


2 ( )pR

( )pE R

10

9'2pE

8

2

2 25x 2

2 16x 14’92

65


2. La proporción de cada uno de los títulos para la cual el riesgo de la cartera es mínimo. Determinar la rentabilidad asociada al punto de riesgo mínimo.

Sea X = % 1 1tt X

2 (1 )X X

Para hallar el mínimo riesgo derivamos:

2 2 2 2 21 1 1 2 1 1 1,2

2 2 2 2 2 21 1 1 1 2 1 1 1,2

2 2 2 21 1 1 1 1

2 21 1

1 2 1

1 2 2 2

25 16 16 2(16 ) 14 14

27 18 16

Min R Min x x x x

Min R Min x x x x x

Min R Min x x x x x

Min R Min x x

g g g

g g g g

2

11

0 54 18 0R

xdx

� g 1 0 '3x

)

2 11 1 0 '3 0 '6x x ) )

Entonces

0 '3 10 0 '6 8 8 '6pE R� � � �) ) )g g

2 22 0 '3 25 0 '6 16 2 0 '6 0 '3 7 12 '77pR � � � �

) ) ) )g g g g g


2 ( )pR

( )pE R

10

8'6pE

8

251612 '77

9 '2

14 '92

66


3. Que proporción de cada título debiera adquirir un inversor cuya curva de indiferencia fuese tangente a la curva de carteras eficientes en un punto tal que :

2

4 '5p

p

d

dE

1X X 2 (1 )X X

1 1 2 2pE R x E x E� � � � g g 1 21 10 1 8pE R X E X E X X� � � � g g g g

8

2 82p

p

E RE R X X

� ��

2 2 2 2 21 1 1 2 1 1 1,2

2 2 2 2 2 21 1 1 1 2 1 1 1,2

2 2 2 21 1 1 1 1

2 21 1

1 2 1

1 2 2 2

25 16 16 2(16 ) 14 14

27 18 16

R x x x x

R x x x x x

R x x x x x

R x x

g g g

g g g g

Sustituyendo el valor de 1x2

2

2

16 18 14427 16

2 2

64 16 18 14427 16

4 2

p pp

p p p

E R E RR

E R E R E R

� ��

� ��

2

2

2

2

16 18 14427 16

2 2

27 1728 432 2 18 144 16

27 468 2080

p pp

p p p

p p

E R E RR

E R E R E R

E R E R

� ��

� � � � � � � � � � � �

� � � � � � � �

g

g

22 27 468 2080p p pR E R E R � � � � � � � � � � � �g2

4 '5 54 468 4 '5pp

p

RE R

dE R

� �� ﾰ � �� '8 75pE R� ��

Por tanto, como 8'75pE R� ��



1

8'76 80 '375

2x

2 11 0 '625x x

Y la 2pR � �� para 1 0 '375x , 2 0 '625x

2 22 0 '375 25 0 '625 16 2 0 '625 0 '375 7 13'046pR � � � � g g g g g

4. Suponiendo ahora que los títulos 1y 2 fuesen los dos únicos títulos con riesgo que cotizan en el mercado, y a partir de la ecuación de la SML, determinar la composición de la cartera de mercado en situación de equilibrio en el caso de que existiese un activo sin riesgo con rentabilidad igual a 4.

4fR Cartera de mercado: recoge todos los títulos del Mercado.La ponderación de cada título en la cartera viene dada por la capitalización bursátil de cada título respecto de la capitalización global del Mercado.

2 2M f iM

i f iM f M fM M

E RSML E R R E R

Despejando

2i f M M f iMSML E R E R �

Sustituyendo

21 (10 4) 4M M iMSML E �


2 ( )R

E

9 '2pE

8'6

12’77 25

8'75pE

14’92

1 10E

2 8E

13’04 16

68


22 8 4 4M M iMSML E �

Con

1 2

1 2

( , ) ( , (1 ) )

( , ) (1 ) ( , )iM i M i

i i

Cov R R Cov R xR x R

xCov R R x Cov R R

1

2

25 (1 )7 18 7

7 (1 )16 16 9M

M

x x x

x x x

Sustituyendo

21 6 4 (18 7)M MSML E x

22 4 4 (16 9 )M MSML E x

2

1

2

6 MSMLSML

24 M

4ME

(18 7)

4M

x

E

6 (18 7)

4 (16 9 )(16 9 )

xxx

�

1

340 '54

63x x 2 11 1 0 '54 0 '46x x

5. Manteniendo los supuestos del apartado anterior, calcular los valores que toma la ordenada de la SML para los valores de la abcisa que corresponden a la covarianza de la rentabilidad de cada título respecto a la del mercado.

Este ejercicio es fácil de resolver, sólo sustituyendo. Además la rentabilidad para esta varianza ya se ha resuelto antes. Vamos a ver como se hallaría la .

2iM

iM

1 18 7 18 0 '54 7 16 '72M x g

2 16 9 16 9 0 '54 11'14M x g



22 2 2 21 2 12

2

1 2 1

0 '54 25 1 16 2 0 '54 (1 0 '54) 7 14 '15

x x x x

x

g g g g g

1

16 '721'18

14 '15 es un título volátil

2

11'140 '78

14 '15 es un título poco volátil.

0 '54 10 0 '46 8 9 '08ME g g

i f M f iSML E R E R

1 1 4 9 '08 4 1'18 9 '9944SML E

2 2 4 9 '08 4 0 '78 7,9624SML E



7. La teoría de valoración por arbitraje

7.1.La teoría de valoración por arbitraje

Mercados eficientes No hay estrategias financieras que permitan obtener rentabilidades anormales.

Crecían en mercados eficientes búsqueda de modelos que permitan predecir precios futuros y seleccionar las carteras adecuadas

CAPM = una cartera viene determinada en función de la relación rentabilidadriesgo .

APT = factores distintos al riesgo.Pero es complicado y se buscan modelos más simples (supuestos y desarrollo

metodológico).

El arbitraje consiste en la obtención de un beneficio sin asumir ningún riesgo, gracias al aprovechamiento de las diferencias en la valoración de un título o activo igual o equivalente (las diferencias de valoración pueden deberse a que nos situamos en dos mercados distintos o a las deficiencias informativas de alguna de las partes).

Objetivo: obtención de beneficios sin asumir riesgos

Medio: aprovechar la diferencia en la valoración de dos activos iguales o “equivalentes”

Puesta en práctica: venta de un título a un precio relativamente alto y compra simultánea del mismo título o equivalente a un precio relativamente bajo.

La equivalencia o similitud entre los activos viene determinada por el efecto que ejercen sobre los activos una serie de factores comunes (según APT)

ii Si i j i jER ER

jj

El APT trata de comparar los factores que afectan por igual a dos títulos

i 1 2 3, , j 1 2 4, ,



Lo más importante es que le APT es una transacción libre de riesgo.

Base del APT: cuando a un inversor se le da la oportunidad de incrementar su rentabilidad sin aumentar el riesgo éste siempre aprovechará la oportunidad.

Pero, las oportunidades de arbitraje son pocas y es suficiente la actuación de un pequeño número de arbitrista para que se restablezca el equilibrio del mercado.

A partir de estos elementos ya puede elaborarse un modelo de valoración de activos financieros, donde como veremos la clave estará en:

• La definición de arbitraje• Que se reduce la importancia de la figura del riesgo, a favor de un conjunto

de factores más amplios.

Es importante resaltar, además, que para la construcción de este modelo tanto el APT, que ahora estudiamos, como el CAPM, anteriormente analizado, estos se basa en la relación descrita entre el retorno esperado de un título y uno o más atributos del mismo.

El CAPM establece en última instancia que el retorno esperado de un título va a variar en función de su beta o riesgo sistemático (es decir, el riesgo no diversificable, que mide la sensibilidad del título ante los movimientos del mercado).

El APT, con su especial tratamiento del riesgo, relaciona dicha rentabilidad esperada con un conjunto más amplio de factores, entre los que cabe mencionar tipos de interés, paro, inflación, crecimiento económico, etc., en general variables de tipo macroeconómico.

11 12 13 14

( ) ( ) CAPM

( ) , , , APT i i

i

E R f

E R a a a a

q

6

La forma general es.• CAPM:

( ) ( )i iE R f

• ATP

11 12 13 14( ) ( , , , ,...)iE R f a a a a depende de distintos factores Donde ( )iE R = el retorno esperado en equilibrio del titulo i

1ia atributo i del titulo 1

En el CAPM esta expresión se generaliza diciendo que ( ) [ ( ) ]i f i m fE R R E R R



Donde

fR = retorno del activo libre de riesgo

mR = Retorno de la cartera de mercado, combinación de todos los títulos

i =Medida de la sensibilidad de título i ante movimientos de la cartera de mercado (riesgo sistemático).

El APT es concebido como un modelo general del que el CAPM puede considerarse como un caso particular, en que le único factor relevante es la tasa de rentabilidad del mercado.

Así, Sharpe encuentra en el APT ciertos paralelismos con el CAPM; pensemos que la beta del CAPM puede ser considerada como la media ponderada de las betas de los distintos factores relevantes, donde los pesos par las ponderaciones vienen dados por la sensibilidad del título ante los distintos factores ( ikb ).

7.2.Derivación del APT a partir de la ecuación del CAPM

Aunque basado en la intuición económica, el APT es mucho más sencillo (de hecho el CAPM puede considerarse como un caso particular del APT, el caso en que el único factor relevante es la tasa de rentabilidad del mercado) y más robusto que le CAPM por diversas razones:

• No requiere normalidad de la distribución de precios.• No requiere asunciones sobre la aversión al riesgo del inversor, aunque sí se

asume el principio de no saturación. Si el inversor puede aspirar a más rentabilidad, siempre buscará más.

• Permite que la rentabilidad esperada dependa de varios factores, no sólo de uno.

• No requiere una cartera de mercado eficiente.• Se deriva fácilmente un modelo en un entorno multiperiodo• Es empíricamente más sencillo.

Fama y French presentan una nueva posibilidad: el CAPM de tres factores, simbiosis del CAPM y el APT.

Tres factores recogen toda la variación de los retornos de los activos financieros:• Diferencia de rentabilidad entre el título y la cartera de mercado• Diferencia entre los retornos de una cartera formada por unos títulos

pequeños y una cartera formada por títulos grandes (Tamaño de la empresa)• Diferencia entre la rentabilidad de una cartera de títulos con un ratio valor

contablevalor de mercado elevado y la de una cartera formada por títulos con un ratio valor contablevalor de mercado bajo.

En definitiva serán tres los factores que explique el comportamiento de la rentabilidad de los títulos valores:



• Diferencia de su rentabilidad frente a la rentabilidad de la cartera del mercado

• El tamaño de la empresa• Ratio valor contablevalor de mercado (mide la apreciación de la empresa

por el mercado)

Cuando se incluyen estos nuevos factores, los autores comprueban que muchas de las anomalías achacadas al comportamiento de los precios en el mercado de valores desaparecen.

No obstante,, se han desarrollado más modelos multifactoriales similares a los de Fama y French Coger, Coger y Logue (1984), Goldenberg y Robin (1991), Coger y Schink (1994) y Elton, Gruber y Mei (1994).

No existe consenso sobre cuál es el más adecuado, y todos han recibidos serias críticas.

A Fama y French (1992) se le acusa de que el modelo tiene escaso apoyo teórico y de que se ha inspirado únicamente el las evidencia empíricas encontradas hasta el momento.

7.3.El modelo de valoración por arbitraje

1. Definir arbitraje (ya hecho con anterioridad).2. Definición de la rentabilidad de la cartera: no viene dada por el riesgo sino

por un conjunto de factores más amplio. Para el APT.

Punto de partida: En equilibrio, carteras con igual sensibilidad ante los factores se comportan de igual manera y obtienen la misma rentabilidad.

El APT establece que la rentabilidad de un título se determina en función de la sensibilidad del título ante los factores y prueba que, en equilibrio, existe dependencia lineal entre esa rentabilidad esperada y la sensibilidad de los títulos ante los factores.

Como hemos señalado cuando se producen situaciones de arbitraje entre uno o más títulos, la actividad de los arbitristas modificará la oferta y la demanda de dichos títulos, lo que modificará sus precios de mercado, y consecuentemente el retorno esperado de los títulos se ajustará a las nuevas condiciones. Esta actividad de compraventa continuará hasta que todas las posibilidades arbitraje se decrezcan significativamente o desaparezcan.

Para representar esta relación lineal al APT parte de un modelo factorial que raciona la rentabilidad de títulos y el conjunto de factores comunes. En su versión más sencilla, el APT unifactorial, se representa una relación lineal entre los retornos de un título y un único factor (F)



^ i i i iR a b F e g

Donde:^ iR Retorno del título F Valor del factor

ia Constante ie Ruido o error idiosincrásico del título i

ib Pendiente de la recta, sensibilidad el título i ante el factor Si esta relación lineal se cumple, entonces el APT afirma que, existe 1... k tales

que el retorno esperado de un título será igual a:

0 1 1 2 2[ ] ...i i i k ikE R b b b g g g

Donde:[ ]iE R Representa la sensibilidad del titulo i ante el factor y la son constantes

0 Retorno de un activo libre de riesgo ( fR )

k : Puede concebirse como la prima de riesgo (o precio del riesgo), o dicho de otra manera, representa el exceso de rentabilidad esperado respecto al retorno de activo libre de riesgo.

ikb Sensibilidad del título i ante el factor k.

No obstante el APT generalizado implica un modelo multifactorial, en que las variaciones en los retorno esperados son debidas a un conjunto de factores, no a uno solo (tipos de interés, precio de energía, PNB, …). Esto se podría expresar como:

1 1 2 2^ ...i i i i ik k iR a b F b F b F e g g g

Donde:^ iR Retorno del título

ia Constante

ib Pendiente de la recta, sensibilidad el título i ante el factor k

kF Valor del factor k, común a los retornos de todos los factores en consideración

ie Ruido o error idiosincrásico del título i

Además el APT establece que en equilibrio todas las carteras formadas con activos con igual sensibilidad ante uno o más factores, tendrá el mismo retorno esperado, lo que se expresa:

0 1[ ]i iE R b g 0 1[ ]j jE R b g

Donde k son constantes

Para [ ] [ ]i j i jb b E R E R �



i iE f

i Riesgo sistemático del títuloLos títulos tienen distintas rentabilidades porque tienen distintas betas.Para i jØ

Cuando existen oportunidades de arbitraje entonces para 1 1i j i jb b E E� Es decir, la semejanza entre los títulos permite obtener rentabilidades superiores

a fR sin incrementar el riesgo de la inversión.

7.4.La teoría de valoración por arbitraje

La aplicación del APT:1. Tomar una serie temporal de datos diarios de rentabilidad observada de un

conjunto de títulos2. Calcular la matriz de varianzas y covarianzas.3. Análisis factorial para identificar el número de factores (k) y su peso ( ikb )4. Medir el tamaño y la significación estadística de cada prima de riesgo

asociada a cada factor.

Los estudios empíricos demuestran que el retorno de un título depende de 35 factores y no admite la varianza del propio título (riesgo) como posible factor.

Vamos a ver gráficamente como se emplea la ecuación del APT (en este caso el modelo unifactorial) a la hora de valorar los títulos:

Tomemos el caso de la figura donde tenemos dos títulos A y B, tales que la rentabilidad del título A es superior a la del título B, y ambos tienen la misma sensibilidad ante el único factor común:

A BR R A Bb b



Los que están fuera generan oportunidad de arbitraje. Por encima están infravalorados y por debajo sobrevalorados.

Cuando existen oportunidades de arbitraje o sea, [ ] [ ]i j i jb b E R E R« la similitud entre los títulos permite rentabilidades superiores sin incrementar el riesgo de la inversión.

La interpretación de la línea del APT, es que cualquier título cuya sensibilidad a los factores y cuya rentabilidad esperada les sitúe fuera de la línea estará mal valorado de acuerdo con el APT, y ofrecerá a los inversoresla oportunidad de formar cartera de arbitraje. Un ejemplo es el título A de la figura.

Si un inversor adquiere el título A y vende el título B por la misma cantidad, entonces el inversor habrá formado una cartera de arbitraje.

El proceso será:

1. al vender una cantidad del título B para pagar una posición larga en A, el inversor no estará comprometiendo nuevos fondos ( 0iX ).

2. Los títulos A y B tienen la misma sensibilidad ante el factor, por tanto la compra y venta de uno y otro título tampoco se verá afectada por el factor.

Además, la cartera de arbitraje tendrá una rentabilidad positiva, puesto que el retorno esperado de A es superior al retorno esperado de B.

Como resultado de esta operación, el precio de A subirá (pues los inversores demandan A) y, a cambio, su retorno esperado caerá hasta que se sitúe sobre la línea


A Bb b

ARLinea APT

BR

A

B

0fR

77


del APT. Así se reestablece nuevamente el equilibrio, y las cartera con igual sensibilidad ante un factor comenzarán a obtener la misma rentabilidad.

Consideremos que un agente conoce que el gobierno de los EEUU busca un conjunto de cohetes V2, y recibe una oferta desde la Europa comunista de 30 cohetes por 15 M de dólares. EEUU está dispuesto a aceptar la oferta. Sin embargo, durante uno de sus viajes por la Asia oriental, nuestro agente descubre una partida de cohetes similares por 12 M de dólares. El agente firma un contrato con EEUU por el que se compromete a entregarle los cohetes, a cambio de 14 M de dólares. EEUU acepta su oferta y paga dicha cantidad; con ese dinero el agente paga a los iraníes 12 M de dólares, se hace con la partida de cohetes y se los entrega al gobierno estadounidense. De esta manera, nuestro agente se ha embolsado 2 M de dólares, sin haber realizado ningún desembolso, ni haber asumido ningún riesgo, simplemente mediante el aprovechamiento de una oportunidad de arbitraje.

2 Mercados diferentes

1º mercado 2º mercadodemanda activo AGENTE oferta activo

EE.UU. Asía Oriental14 M € 12 M € activo= armamento nuclear


A Bb b

ARLinea APT

BR

A

B

0fR

78


1º CONTRATO: el agente vende el armamento a EE.UU. por 14 M eur., y con ese mismo dinero

2º CONTRATO: compra el activo a Asia Oriental por 12 M eur., y se lo pasa a EE.UU.

Desembolso= 0; riesgo= 0; Beneficio= 2 M €

7.5.La aplicación del APT a la Gestión de Carteras

La utilidad del APT de cara a la gestión de carteras se debe a que plantea la posibilidad de obtener una cartera en la que se pueda incrementar la rentabilidad esperada sin un incremento del riesgo.

Aplicado a la selección de cartera el APT se enuncia de la siguiente manera 1 1 ...c i i i i i ik k i iE R X R X b F X b F X e � � � �g g

Donde cE R Rentabilidad de la cartera de arbitraje c

iX Peso del titulo i dentro de la cartera c

iR Rentabilidad el titulo i

kF Valor del factor k

ikb Sensibilidad del título i frente al factor k

ie Ruido o error idiosincrásico del título i

Una cartera de arbitraje, que garantice una variación de la rentabilidad esperada sin variación del riesgo, debe cumplir estos requisitos:

1. se trata de una cartea que no requiere la inversión de fondos adicionales

1 2 3 0X X X ( se trata simplemente de distintos porcentajes de posesión de los mismos títulos, compramos unos y vendemos otros);

2. no tiene sensibilidad ante ninguno de los factores

1 1 2 2 3 3 0b X b X b X

3. tomamos n > k (número de títulos mayor que número de factores), además n será un gran número.

Dada las condiciones anteriores, podemos aplicarla ley de los grandes números y así garantizar que el i iX e￥ se aproxima también a cero en el límite y puesto que



1 1 2 2 3 3 0b X b X b X

Entonces podemos decir que

p i iE R X R� �� ￥

Es decir, la rentabilidad de la cartea de arbitraje no depende ni del riesgo, ni de ningún otro factor, sino que simplemente es función de la rentabilidad esperada de los títulos que la componen.

Ejercicio en fotocopias

El APT no ofrece respuesta a la determinación del número e identidad de los factores que determinan la valoración de los activos financieros.

Por tanto, se plantea el problema de qué valores incluir en la ecuación del APT a fin de estimar los retornos esperados. Por esta razón numerosos autores han realizado estudios tendentes a determinar cuántos factores, cuáles y con qué peso hay que incorporar a la ecuación.

La tónica general es que los factores que influyen en los precios vienen a ser de 3 a 5, y algunos de los factores señalados (empíricamente) son:

1. tasa de crecimiento de la producción industrial

2. tasa de inflación (tanto real como prevista)

Autores Variable que representa el entorno económico real

Variables que afectan a la tasa de descuento

Chen, Rolll y Ross • Tasa de crecimiento de la producción industrial

• Tasa de inflación• Diferencia tipos interés c/p

y l/p• Diferencia bonos low y hgh

gradeBerry, Burmesiter, Mc Elroy

• Tasa de crecimiento ventas agregadas

• Tasa rentabilidad del S&P 500

• Tasa de inflación • Diferencia tipos interés c/p

y l/p• Diferencia bonos low y high

gradeSalomon Brothers • Tasa crecimiento del

PNB• Tipo de interés • Tipo cambio de precios del



• Tasa crecimiento gasto en defensa

petróleo



8. La valoración de opciones y futuros

8.1.Introducción

Debido a la variabilidad de precios, beta, desviación estándar y varianza y el riesgo se complican la toma de decisiones. Se busca por tanto mayor protección frente a riesgos, y para ello se crean nuevos mecanismos que nos darán menor incertidumbre, menor riesgo y esperamos que mayor beneficio.

Las opciones surgen para gestionar adecuadamente el riesgo de una inversión

El riesgo viene dado por la volatilidad, es decir, por la variación de precios. Las opciones nos ayudarán a protegernos tanto ante subidas como ante bajadas.

Las opciones y futuros son un método de ingeniería financiera que no suprime del todo el riesgo, sólo lo transfiere, lo redistribuye,…

Otros factores que favorecen la existencia de los instrumentos derivados son:• La volatilidad de los tipos de interés• Volatilidad de los tipos de cambio• Garantía de cumplimiento de contrato (mercados organizados).

8.2.Opciones y futuros

Son instrumentos derivados. Su valor depende directamente de la evolución del valor o precio de un activo (activo subyacente) sobre el que se establece la opción o el futuro.

Las dos partes contratantes se rigen por sus perspectivas sobre el futuro de la empresa. Uno piensa que los valores de la empresa van a subir y otro que los valores de la empresa van a bajar

Futuro: compraventa de un activo en una fecha concreta a un cierto precio

Opción: derecho a la compraventa de un activo en una fecha concreta a un cierto precio.

La diferencia es que en la opción existe una asimetría entre las obligaciones de ambas partes. En esta el vendedor está obligado a vender si el comprador quiere ejercer la opción.



El comprador del derecho, no tiene la obligación de ejercer la opción cuando llegue el momento.

El vendedor de la opción queda sujeto a la decisión del comprador, por lo que • Ejercerá la opción cuando así lo decida el comprador• No ejercerá la opción cuando así lo decida el comprador

En realidad la diferencia fundamental entre futuros y opciones está en la cobertura: los contratos de futuros están diseñados para neutralizar el riesgo al fijar el precio a pagar o recibir por el activo subyacente. Por el contrario, los contratos de opciones proveen un seguro, una manera de proteger a los inversores contra los futuros movimientos de precios adversos, aunque permitiendo un beneficio si hay movimiento de precios favorables. Al contrario de los futuros, las opciones implican el pago adelanto de una prima.

La prima

Suscribir un contrato de futuros no cuesta nada, pero suscribir opciones implica que el comprador de la opción pague un precio de adquisición o prima.

A y B firman un contrato por el que se establece que A comprará a B 500 acciones a 12’62 € dentro de 5 meses. El precio actual de cada acción es de 11’42 € y la prima asociada al contrato es de 125€ (0’25€ por acción).

A apuesta que el precio va a subir a más de 12’62€ con lo que podrá comprar más barato dentro de 5 meses

B apuesta por que el precio va a baja por debajo de 11’42 € o que va a subir menos de 12’62 €, por lo que venderá más caro dentro de 5 meses.

Si el precio de las acciones en 5 meses al final fuera de 13’82 €Futuros Opciones

Comprador (A) Vendedor (B) Comprador (A) Vendedor (B)

13’82 12’62= 1’20

x 500’00 =600’00

Pérdida 600

13’82 12’62= 1’20

0’25x 500’00=475’00

Pérdida = 600 125 = 475

Beneficio 600’00 Pérdida 600 Beneficio 475’00 Pérdida 475

Si el precio de las acciones en 5 meses al final fuera de 12 €Futuros Opciones

Comprador (A) Vendedor (B) Comprador (A) Vendedor (B) 12’00 12’62

= 0’62Beneficio 310’00€

13’82 12’62= 1’20

Beneficio de la prima de 125 €



x 500’00 =310’00

0’25x 500’00=475’00

Pérdida 310 Beneficio 310’00€ No ejerce la opción sólo pierde la prima

Beneficio 125 €

Se puede vender la opción sin tener la opción si se tiene realmente la seguridad de que el mercado se va comportar como espera. Pero esto es muy arriesgado.

En un contrato de futuros ambas partes tendrán que comprar/vender con independencia de la evolución de los precios haya sido favorable o desfavorable.

En un contrato de opciones el comprador de opciones no ejercerá la opción cuando la evolución de los precios de mercado le depare pérdidas.

Opción es un acuerdo que confiere a su comprador el derecho a comprar o vender un activo en una determinada fecha y a un determinado precio.

Elemento:• PE: precio de ejercicio: Precio que figura en el contrato al que se

comprará o se venderá el activo llegado el vencimiento. No es el precio de la opción

• PM: precio de mercado: precio real del título en el momento del ejercicio de la opción.

• Fecha o periodo de maduración o periodo de ejercicio: Fecha establecida en el contrato como momento en que se ejercerá y liquidará la opción.

• Prima: Precio que el comprador de la opción paga la vendedor de la opción en el momento de la firma del contrato a cambio del derecho del comprador de no ejercer la opción cuando el mercado así lo aconseje. Una vez que la opción otorga a su titular el derecho de hacer algo, sin estar obligado a ejercer ese derecho, este por lo menos tiene que pagar una cantidad inicial. La prima diferencia el contrato de opciones del de futuros. Es el pago por le derecho a no ejercer la opción.

• Beneficio o premio: ejercitar una opción otorga un beneficio premio. Puede ser bruto o neto según si le resto o no la prima.

• Lote: Cada contrato de acciones se realiza por un número determinado de acciones, en general en grupo de 100 en 100; el mínimo número de



acciones que se contrata en una opción, por tanto, son 100 acciones. Atención con los contratos mini.

Los tipos de acciones se pueden distinguir según:• Tiempo o periodo:

• Europeas: Sólo se pueden ejercer en el momento del vencimiento• Americanas: se pueden ejercer en cualquier momento desde la firma

del contrato.

• Tipo de activo subyacente:• Sobre mercancías (comodities)• Sobre instrumentos financieros: acciones, índices de bolsa, tipos de

interés, divisas, deuda

• Tipo de mercado donde se negocia:• En bolsa o mercados organizados: MEFF, MEFF renta variable,

CBOE: (Chicago Board Option Exchange)• OTC (overthecounter): mercados no organizados, deben conformar

sus práctica al derecho mercantil

• Tipo de derecho que confieren:• De compra: CALL, da a su titular el derecho a comprar un activo a

un precio determinado en una fecha establecida.• De venta: PUT, da a su titular el derecho a vender un activo a un

precio determinado en una fecha establecida.

8.3.Opciones de compra y opciones de venta

Compra: CALL, da a su titular el derecho a comprar un activo a un precio determinado en una fecha establecida.

Venta: PUT, da a su titular el derecho a vender un activo a un precio determinado en una fecha establecida

Una opción de compra (CALL) no es lo contrario a una opción de venta (PUT)

Una no compensa la otra.

Para cancelar una opción Put o Call hay que venderla

Mientras una opción no se ejecuta, en espera de la fecha de ejercicio, se dice que está ABIERTA.



Opciones de compra

Call: opción de compra:El comprador paga la prima, obtiene el derecho a comprar el activo subyacente

al precio de ejercicio y limita su riesgo a la pérdida de la prima pagada, mientras que su beneficio puede ser ilimitado.

El vendedor cobra la prima y se compromete a vender al precio de ejercicio. El riesgo es ilimitado y el beneficio como mucho la prima.

Opciones de venta

Put: opción de venta:El comprador paga la prima y obtiene el derecho a vender el activo subyacente

al precio de ejercicio. El riesgo máximo es la prima pagada. El beneficio se limita en caso extremo a la totalidad del precio de ejercicio.

El vendedor cobra la prima y se compromete a comprar al precio de ejercicio. Por tanto el riesgo es igual al precio de ejercicio (PE)

Comprador VendedorOpciones Call Derecho a comprar el activo Obligación de vender el activoOpciones Put Derecho a vender el activo Obligación de compra el activo

Tipo Opción PM/PE DecisiónCALL PM > PE EJERCE

PM <= PE NO EJERCEPUT PM > PE NO EJERCE

PM <= PE EJERCE

PM > PE: compramos un título a un precio inferior al que tiene en ese momento en el mercado

PM < PE: vendemos un titulo a un precio superior a que tiene en ese momento en el mercado

El valor de la opción en el momento de maduración se da en función del precio de mercado y del precio de ejercicio.

Ejem. Si el valor de la opción dado un PE = 60

Precio mercado 40 €

50 €

60 €

70 €

80 €

90 €

Valor Call 0 € 0 € 0 € 10 20 30 €



€ €Valor Put 20

€10 €

0 € 0 € 0 € 0 €

El precio de mercado cuando se compra tiene que ser mayor que cuando se ejecuta


PM < PENo ejercita

PM > PEEjercita

Compra CALL sin prima

PM < PENo ejercita

PM > PEEjercita

Compra CALL con prima

Prima

87


Compras el derecho a vender, interesa que el precio de mercado cuando se compra sea menor que el precio de cuando se ejercita. El máximo beneficio que puedo tener es el precio de mercado, en este caso 60


PM < PE PM > PENo ejercita

Compra Put sin prima

PM

Bº

6055

15

PM < PE PM > PENo ejercita

Compra Put

88


Aquí la pérdida está limita al precio del mercado cuando se compró menos el beneficio de la prima. En este caso 60 menos la prima.

Normalmente los compradores asumen posiciones largas y por eso long call y los vendedores asumen posiciones cortas short put.

Comprador VendedorCallSi PM < PESi PM = PESi PM > PE

Prima PrimaPM – PE Prima

PrimaPrimaPrima –(PM – PE)

PutSi PM < PESi PM = PESi PM > PE

PE – PM Prima Prima Prima

Prima–(PE – PM)PrimaPrima


PM < PE PM > PEPérdida para el vendedor

Venta Call

Prima

PM < PEPM > PE

Venta Put

Prima

60

89


Existen cuatro tipos de participantes en el mercado de opciones o Agentes:1. compradores de opciones de compra2. vendedores de opciones de compra3. compradores de opciones de venta4. vendedores de opciones de venta

Posción/Tipo Opción Compra VentaCompradora Long Call (derecho de

compra)Long Put (derecho de venta)

Vendedora Short Call (Obligación de venta)

Short Put (Obligación de compra)

Se considera que los compradores tienen posiciones largas y que los vendedores tienen posiciones cortas.

Comprador de una call: limita su riesgo a la pérdida de la prima pagada,, mientras que su beneficio puede ser ilimitado

Bº bruto = (PM PE) nº accionesg

Vendedor de una call: limita el beneficio a la prima, asume un riesgo ilimitado.

La pérdida de uno es el beneficio del otro y viceversa.

El comprador de una put: el beneficio se limita en caso extremo a la totalidad del precio de ejercicio;

Bº bruto = (PE PM) nº acciones g

Vendedor de una put: La pérdida se limita el precio del ejercicio

Una opción de compra sólo será interesante ejercerla cuando el precio de mercado sea superior al de ejercicio en el momento de la maduración.

Una opción de venta será conveniente ejercerla cuando el precio de mercado sea inferior al de ejercicio, pues de lo contrario es mejor vender en el mercado y tener un mayor valor.

La venta de una opción en primera instancia también puede llamarse “emisión de la opción” y, por lo tanto, el vendedor de la opción será el emisor de la misma.

Put y call implican expectativas contrarias del agente sobre la evolución del activo. CALL implica movimientos alcistas en espera de comprar más barato. Mientras que una PUT implica movimientos bajistas y se espera vender más caro.



No debemos pensar que el vendedor de la opción siempre pierde. Por el contrario, el vendedor de la opción negocia un precio de ejercicio (PE) que le resulte rentable.

Ejemplo:Datos de la operación

Tipo de opción CALL/Compra europeaActivo subyacente 100 accionesPrecio del activo 38 € por acciónFecha de compra 1 de septiembre del 2006Precio de Ejercicio 40 € por acciónPrecio de la opción (prima) 5€Periodo de ejercicio 4 meses Maduración 30/12/2006

Caso A: Precio mercado a 30/12/2006 32 € por acciónCaso B: Precio mercado a 30/12/2006 55 € por acción

A)No se va a ejercer ya que está por debajo del precio de compra

B) Se ejercerá ya que está por encima del precio de compra

Datos de la operación BeneficioTipo de opción PUT/Compra europeaActivo subyacente 100 accionesPrecio del activo 38 € por acciónFecha de compra 1 de septiembre del 2006Precio de Ejercicio 40 € por acciónPrecio de la opción (prima)

5€

Periodo de ejercicio 4 meses Maduración 30/12/2006

Caso AP Mercado a 30/12

32 € por acción PM< PE

Caso BP Mercado

55 € por acción PM > PE: ejerceBº Bruto : 1500 = (5540)*100Bº neto: 1000 = 1500 – (5*100)

Si el precio fuese de 42€

Calculamos el Bº neto y vemos que no existe:

Beneficio Bruto (4240)*100 = 200



Beneficio Neto 200 – 500 = 300

Sin embargo si no la ejercemos estaremos perdiendo 200€ más de la prima Bº = 500.

Dada la existencia de una inversión inicial, no se asegura la obtención de un beneficio siempre que PM > PE, pero la menos si se garantiza una pérdida mínima.

Datos de la operaciónTipo de opción PUT/Venta europeaActivo subyacente 100 accionesPrecio del activo 38 € por acciónFecha de compra 1 de septiembre del 2006Precio de Ejercicio 40 € por acciónPrecio de la opción (prima) 5 €Periodo de ejercicio 4 meses Maduración 30/12/2006

Caso A: Precio mercado a 30/12/2006 32 € por acciónCaso B: Precio mercado a 30/12/2006 55 € por acción

A)No se va a ejercer ya que está por debajo del precio de compra

B) Se ejercerá ya que está por encima del precio de compra

Datos de la operación BeneficioTipo de opción CALL/Compra europeaActivo subyacente 100 accionesPrecio del activo 38 € por acciónFecha de compra 1 de septiembre del 2006Precio de Ejercicio 40 € por acciónPrecio de la opción (prima)

5€

Periodo de ejercicio 4 meses Maduración 30/12/2006

Caso AP Mercado a 30/12

32 € por acción PM > Pe: ejerceBº Bruto : 800 = (4032)*100Bº neto: 300 = 800 – (5*100)

Caso BP Mercado

55 € por acción PM< PE Non ejerce la opción

Mercados: Tantos los mercados de opciones como los de futuros han tenido un éxito notorio. En ellos podemos distinguir tres tipos de agente en función del interés



que les mueva a participar en los mercados. Operaciones cobertura (de riesgo), de arbitraje o de especulación:

• Operaciones de cobertura de riesgo : Se negocian opciones a fin de asegurar un precio fijo para un determinado activo cuyo precio puede ser poco predecible. Se neutraliza el riesgo, pero además se establece un seguro, una manera de evitar la exposición a movimientos adversos de los precios de un activo.Un inversor cuenta con un paquete de acciones cuyo precio de mercado a enero del 1997 es de 102 €/acción. El inversor prevé que el precio de sus títulos descenderá a lo largo de los dos próximos meses, por lo que decide comprar una opción de venta a un precio de 100€ de forma que si baja el precio el podrá protegerse asegurando un precio mínimo.Su comportamiento consistirá en comprar ahora la opción y:

• Si el precio de mercado en el momento del ejercicio es inferior a 100€, entonces ejercerá la opción, obteniendo un beneficio

• Si el precio de mercado en el momento del ejercicio es superior a 100€, entonces no ejercerá la opción, protegiéndose frente a una pérdida.

• Operaciones de arbitraje : Supone la obtención de un beneficio libre de riesgo por medio de transacciones simultáneas en dos o más mercado. Es posible cuando el precio de los contratos de opciones se aparta de su precio al contado (spot). Precio= 172 $ NYSEPrecio = 100 & LSETipo de cambio = 1’72 $ / &Tomemos a un inversor que considera que el tipo de cambio del dólar respecto a la libra va a subir en los próximos meses y decide invertir en un tipo de acción que cotiza simultáneamente en la bolsa de Londres y New York. Para aprovechar esa posible subida de los tipos de cambio y de cara a aprovechar una posible oportunidad de arbitraje, el inversor adquiere una opción de compra sobre acciones de Telefónica a dos meses en la Bolsa de Nueva York, la estrategia será que si el tipo de cambio sube, entonces el inversor ejercerá su opción de compra y venderá posterior ente los mismos títulos en la bolsa de Londres a un precio superior. Supongamos que el tipo de cambio sube hasta 1’75 por tanto el inversor ejerce la opción de compra de la acciones en la NYSE, cuyo precio sigue siendo 172$, estas acciones son vendidas en Londres, que siguen valoradas a 100&, si bien debido al incremento del tipo de cambio, el arbitrista obtendrá el siguiente beneficio = 100*[1’75*(100172)] = 300. (nº acciones * [(tipo de cambio* (precio en & – precio en $])Si el tipo de cambio bajara, el inversor no ejercerá la opción.

• Operaciones de especulación : Actúan tomando posiciones en el mercado que pueden entenderse como una apuesta, bien de que el precio irá al alza o a la baja. Un especulador cuenta con un presupuesto inicial que desea invertir de



forma que maximice su beneficio. Dicho inversor prevé que el precio de las acciones de Telefónica subirá 3 meses después de su privatización, ante esta situación, el especulador va a hacer una apuesta a la alza. Las estrategias de que dispone el inversor especulador son dos:• comprar telefónicas al precio actual y venderlas en mayo• comprar opciones de compra para mayo, de forma que si el precio sube,

ejercerá la opción de lo contrario no la ejercerá. De esta segunda forma estará obteniendo dos ventajasDatos:

Precio del Mercado en T0 (de compra): 500Precio del Ejercicio: 555Precio del Mercado en T1 (de ejecución): 575

1. tiene la opción de no comprar si el precio no ha subido y beneficio. Con esta estrategia, si el precio aumenta a 575, el inversor vende y obtiene un Bº neto = 100(575500) = 7500

2. el beneficio es mucho mayor (con 50000€ en febrero compraría 100 acciones a 500 €/acción ó 250 opciones de compra a 200 € opción).La estrategia a seguir aquí es que si el beneficio si aumenta a 575 = beneficio de 1 opción de compra (cada opción de compra comprende 100 acciones) = (575555) 100 = 2000. 2000x 250 opciones de compra = 500.000 Bº neto = 500.000 – 50.000 = 450.000

Usuarios Potenciales EstrategiaEntidades financieras CoberturaEmpresas Comerciales e industriales EspeculaciónPersonas físicas Arbitraje

8.4.Determinantes de valor de una opción

1. Precio del activo subyacente (PM) : precio del activo sobre el que se establece la opción; a él nos hemos referido como precio de mercado y lo hemos representado en el eje de abscisas. CALL si el precio del activo es muy superior al PE es casi seguro que se ejercitará la opción y por tanto la prima será más cara.



PUT cuando el PM es inferior al PE, la prima a ejercer será más alta y tendrá más probabilidades de que se ejerza la opción de compra

2. Precio de ejercicio (PE), o precio de referencia (STRIKE) : es un precio de referencia; no es el precio de la opción (este se denomina prima), sino el precio al que se tiene derecho a comprar (CALL) o vender (PUT) el activo subyacente. Puesto que el sueño de todo inversor es comprar barato y vender caro, cuanto más bajo sea el precio de ejercicio de la CALL, más cara es la prima, y cuanto más alto sea el precio de ejercicio de las PUT, más cara será la prima


PE > PMNo ejerce

PE < PMEjerce

CALL

PE > PMEjerce

PE < PMNo Ejerce

PUT

95


3. Prima : Es el precio que el comprador paga hoy por la opción. La prima depende de varios factores: precio del activo subyacente, precio de ejercicio establecido, tiempo hasta el vencimiento, tipos de interés a corto (mayor tipo de interés mayor precio de la CALL y menor de la PUT) y volatilidad futura. Este último factor es muy importante, hasta el punto de que hay quien define las opciones como compraventa de volatilidades. Este es normalmente el término que se quiere determinar o conocer.

4. Valor o precio de una opción :

5. Volatilidad : Medida de la fluctuación del precio del activo subyacente (sin tener en cuenta su dirección). Depende de la distribución de probabilidad de los precios (normal) y se mide como la desviación típica anual de los cambios diarios de los precios de un activo.

La relación entre volatilidad y precio es directa.A tiene más volatilidad que B y por tanto la prima que se deberá pagar será mayor.

6. Tipos de interés : La relación entre tipos de interés y el precio de la opción de compra (CALL): mayor tipo de interés mayor precio CALL. Y hay una relación indirecta entre el tipo de interés y el precio de la opción de venta (PUT): mayor tipo de interés menor precio de la PUT.Si el tipo de interés es alto, el valor del PE se ve depreciado (se infravalora), mientras que si el tipo de interés es bajo, o sea disminuye, el valor del PE es más alto (se sobrevalora). Si el tipo de interés es alto, el valor actual del PE es más bajo, lo que favorece a las opciones Call y desfavorece a las opciones PUT, pues compramos más barato el activo subyacente de la CALL, pero también vendemos más barato el activo subyacente de una PUT.Aumenta tipo interés CALL aumenta, PUT disminuye


A

B

96


Disminuye el tipo de interés CALL disminuye, PUT aumenta

7. Dividendos : Reducción de las cotizaciones de un título en la medida en que los inversores descuentan del precio de la acción el importe de los dividendos repartidos. Los dividendos afectan negativamente al valor e una CALL, o sea, mayor dividendo menor precio. Esto se debe a que el precio de la acción disminuye con el reparto de dividendos. Mientras que afectan positivamente a la PUT: mayor dividendo mayor precio de la PUT

8. Tiempo hasta el vencimiento : En general el valor de la opción disminuye a medida que se acerca el periodo de ejercicio pues se reduce la incertidumbre y por tanto el riesgo. Los contratos más caros son los que se firman a largo plazo. Mayor tiempo de vencimiento mayor precio.

En general el valor de una opción de compra disminuye cuando aumenta el precio de ejercicio y en general, el precio de una opción aumenta a medida que se aleja el vencimiento en el tiempo.

Si hay aumento en: El cambio en el precio de una opción de compra es:

El cambio en el precio de una opción de venta es:

Precio de la acción (PM) Positivo NegativoPrecio de ejercicio (PE) Negativo PositivoTipo de interés ( fr ) Positivo NegativoTiempo hasta el vencimiento (t)

Positivo Positivo

Volatilidad del precio de la opción ( )

Positivo Positivo

Valorar una opción en el momento de su maduración resulta sencillo, ya hemos visto que si por ejemplo una CALL en el momento de maduración tiene un PM > PE, entonces el valor de la opción sería la diferencia entre ambos precios, por el contrario el PM =< PE, entonces el valor será nulo.

Pero entra en juego el tiempo. Entonces tenemos: • Valor intrínseco o cierto: lo podemos calcular en cualquier momento,

mientras que el valor extrínseco o temporal, solamente lo podemos estimar ya que siempre está sujeto a incertidumbre.Valor intrínseco: valor que tendría la opción si la ejerciéramos en ese momento. Equivale a la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de mercado del activo. Por valor intrínseco conocemos al valor que tendría la opción en un momento dado si la opción fuera ejercida en ese mismo momento.



En función del precio de mercado en un momento dado y del precio de ejercicio (al que se ejercerá la opción), podemos decir que una opción está “dentro de dinero” (in the Money), “a dinero” (at the Money) valor nulo y “fuera de dinero” (out of Money) con pérdida.

Decimos que una opción está “dentro de dinero” (IN THE MONEY) cuando el valor intrínseco es positivo, es decir

PM > PE para la opciones CALLPE > PM para la opciones PUT

Obviamente estas opciones están en “dentro de dinero” porque nos producen un beneficio.

Las opciones “en el dinero” o “a dinero” son aquellas cuyo periodo de ejercicio coinciden con el precio del activo subyacente, esto es PM = PE para la opciones CALL y PUT

Las opciones “fuera de dinero” (OUT OF THE MONEY) son aquellas cuyo ejercicio implica una pérdida. En términos analíticosPM < PE para las opciones CALLPE < PM para las opciones PUT

Tipo opción PosiciónCALL Out: PM < PE

valor nuloAt: PM = PE valor nulo

In: PM > PE valor = PM –PE

PUT In: PM < PE valor = PE – PM

At: PM = PE, valor nulo

Out: PM > PE valor nulo

Para CALL valor intrínseco = Máximo (0, PM – PE)Para PUT: valor intrínseco = Máximo (0, PE – PM)

Opción de compra 21 (PE). Si PM = 22, el valor de la opción es al menos de 1, ya que permite comprar por 21 un activo que vale 22. El valor intrínseco de esa opción será de 1 €. Y además decimos que la opción está “dentro de dinero”.

Opción de venta PUT 23 (PE). Si el PM = 22, el valor de la opción es al menos 1, pues otorga el derecho a vender a 23 cuando el activo vale 22.El valor intrínseco, nuevamente es 1 €. También está “dentro de dinero”.

El valor intrínseco de una CALL será cero cuando la opción está a dinero (PM = PE PM – PE = 0) y negativo si está fuera de dinero (PM < PE) y positivo cuando la opción este en dinero (PM > PE).

• Valor extrínseco : Se define como la diferencia entre el valor de la opción en un momento dado y su valor intrínseco. Valor extrínseco = valor opción – valor intrínseco



Es la cantidad que el comprador está dispuesto a pagar bajo la creencia de que la evolución del precio del activo subyacente será favorable.Equivalente a calcular el valor actual de la opción en un momento t anterior a la fecha de ejercicio. En él se centra la teoría de valoración de opciones (OPM=MVO) (Option Pricing Model)

Su magnitud disminuye a medida que una CALL se hace más dentro de dinero y disminuye cuando una CALL se hace más fuera de dinero.

A medida que el momento del vencimiento se acerca:o El valor intrínseco aumenta o disminuye en función del PM y el PEo El valor temporal disminuye gradualmente hasta valer 0 en el momento

del vencimiento

Calcula el valor intrínseco y temporal de las siguientes opciones de Endesa. Endesa: 18’89€

Precio de Ejercicio

Prima Valor intrínseco

Valor temporal

ITM

17’5 2’04 18’8917’5=1’39

2’04 – 1’39 = 0’65

18 1’69 18’8918=0’89

1’69 – 0’89 = 0’8

18’5 1’39 18’8918’5=0’39 1’39 – 0’39 = 1

ATM 19 1’10 18’8919= 0 1’10 – 0 = 1’1

OTM19’5 0’86 18’8919’5= 0 0’86 – 0 = 0’8620 0’66 18’8920= 0 0’66 – 0 = 0’66

Valor intrínseco = MAX (0, PM – PE)Valor temporal = Prima – valor intrínseco


VT CALL Repsol 14

14

99


Las tres primeras filas son las que están en el dinero. La cuarta fila es la que está “at the Money” y las dos últimas las que están “fuera del dinero”

Para una Put a 13’95 €Precio de Ejercicio Prima Valor intrínseco Valor temporal

OTM13 0’32

13 – 13’95 < 0 V = 0

0’32

13’5 0’4913’5 – 13’95 < 0

V = 00’49

ITM

14 0’714 – 13’95 < 0 V = 0’05

0’7 – 0’05 = 0’65

14’5 0’9814’5 – 13’95 < 0 V = 0’55

0’98 – 0’55 = 0’43

15 1’3115 – 13’95 < 0 V = 1’05

1’31 – 1’05 = 0’26

15’5 1’6915’5 – 13’95 < 0 V = 1’55

1’69 – 1’55 = 0’14

Las tres primeras filas son las que están fuera del dinero. Las cuatro últimas las que están “en el dinero”

8.5.El modelo de valoración de opciones (OPM)

Black y Scholes (1973) crearon un modelo que trataba de simplificar el proceso de valoración de opciones y otros productos derivados.

Identificaron una ecuación diferencial que debe ser satisfecha por el precio de cualquier producto derivado.

Existe una cartera libre de riesgo consistente en una posición en una opción y en una posición en las acciones subyacentes.

La cartera libre de riesgo: los factores que producen la incertidumbre son los mismos para la opción y para las acciones subyacentes.

Factores que motivan la incertidumbre: movimientos del precio de las acciones.

Si se pierde con la opción, se gana con las acciones

Se garantiza que dicha cartera está libre de riesgo gracias a que los factores que producen la incertidumbre son los mismos para la opción y para las acciones subyacentes.



Al existir una correlación perfecta (positiva para las opciones de compra y negativa para las de venta) entre el precio de la opción y el precio de las acciones, entonces podemos decir que establecemos una cartera adecuada entre ambos, el beneficio o la pérdida de la posición de acciones siempre va a venir compensada por la perdida o el beneficio en la posición de opciones, y, por tanto, el valor total de la cartera final siempre se conoce.

Sensibilidades de una opción: al igual que el CAPM mide la sensibilidad de un título ante movimientos del mercado a través de beta, el MVO trata también de medir la sensibilidad de una opción ante distintos factores, si bien en vez de una única beta, plantea la existencia de varios elementos conocidos también a través de caracteres griegos (the greeks), así tenemos:

DELTA ( ) tasa de variación de la prima de la opción con respecto al precio del activo subyacente; es la derivada de la prima con respecto al precio del activo subyacente.

GAMMA ( ) tasa de variación de la delta de la cartera con respecto al precio del activo subyacente. Si gamma es grande en términos absolutos, entonces la delta es altamente sensible al precio del activo subyacente.

VEGA tasa de variación del valor de una cartera de opciones con respecto a la volatilidad del activo subyacente. Si vega es alta en términos absolutos, entonces los cambios en la volatilidad tienen relativamente pequeños impactos sobre el valor de la cartera. Es la derivada de la prima respecto a la volatilidad.

THETA ( ) tasa de variación del valor de la cartera de opciones con el paso del tiempo (a medida que se reduce el tiempo hasta el vencimiento); a veces se le denomina degradación por envejecimiento. Es menor que cero.

RHO ( ) tasa de variación del valor de la cartera con respecto al tipo de interés. En el caso de opciones sobre divisas habrá dos rho, una que mide la variación ante el tipo de interés nacional y otra que mide la variación respecto al tipo de interés extranjero.

La fórmula de Black y Scholes para el cálculo de un número infinito de subperiodos es:

1 2( ) ( ) ( )VA N d P N d VA PE g gValor de la opción = (deltas x precio de la acción) (préstamo bancario)

Donde:Deltas es el 1( )N dPrecio de la acción es el PPréstamo bancario es el 2( ) ( )N d VA PEg



El gran mérito de esta ecuación está en ( )N d que es la probabilidad de que una variable aleatoria normalmente distribuida, x, sea menor o igual a d, 1( )N d , en la fórmula de Black y Scholes, es la delta de la opción. Por tanto, la fórmula nos dice que el valor de la una opción de compra es igual a una inversión en 1( )N d en acciones ordinarias menos endeudarse por 2( ) ( )N d VA PEg

La fórmula resultante para la valoración de opciones, según Black y Scholes

1 2( ) ( )fr tV P N d Ee N d gg

Donde 2

1 1/ 2

ln / ( / 2)

( )fP E r t

dt

g 1/ 2

2 1 ( )d d t

Para las opciones de venta es el

2 1( ) ( )fr tV Ee N d P N d g g

Donde 2

1 1/ 2

ln / ( / 2)

( )fP E r t

dt

g 1/ 2

2 1 ( )d d t

V = valor de la opciónP = precio de la acción

1( )N d = probabilidad de que una variable distribuida Normal (0,1) sea menor o igual a 1d

E = precio de ejercicio de la opción

fr = tipo de interés libre de riesgot = periodo de maduración

1( )N d = probabilidad de que una variable distribuida Normal (0,1) sea menor o igual a 1d

= desviación típica, medición del riesgo

La forma más sencilla de encontrar 1( )N d es utilizar la función de Excel DISTR.NORM.ESTAND.

Devuelve la función de distribución normal estándar acumulativa. La distribución tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1. Use esta función en lugar de una tabla estándar de áreas de curvas normales

Sintaxis:DISTR.NORM.ESTAND (Z)

Z es el valor cuya distribución desea obtener.



También es importante destacar que el valor de una opción de compra con la fórmula de Black y Scholes tiene las mismas propiedades que se han identificado con anterioridad. Aumenta con el nivel del precio P y disminuye con el valor actual del precio de ejercicio VA (PE), que a su vez depende del tipo de interés y el tiempo hasta el vencimiento. También aumenta con el tiempo hasta el vencimiento y la variabilidad de la acción ( )t .

Considerar que el activo subyacente es una acción, nos remite nuevamente a un problema de valoración de acciones.

Los autores se cuestionan inicialmente como evolucionan los precios de las acciones a lo largo el tiempo.

Black y Scholes coinciden con la asunción generalizada de que los cambios proporcionales en el precio de las acciones en un corto periodo de tiempo se distribuyen según una función de probabilidad normal.

Sin embargo el método Black y Scholes se va a caracterizar porque da un paso más y establece que si esto es así, entonces el precio de las acciones en cualquier momento del futuro se va a caracterizar por una función de probabilidad lognormal.

Una acción no puede ser negativa pero puede ser mayor que el 100% de valor actual.

Observaciones importantes:• Los dos parámetros en los que se va a centrar el modelo de Black y Scholes

siguen siendo la rentabilidad esperada y la volatilidad del precio de la acciones (dada por el riesgo).



• Las soluciones de la ecuación de Black y Scholes son válidas para cualquier estado no sólo para inversores neutrales al riesgo.

Black y Scholes plantearon inicialmente el estudio para el caso de que el activo subyacente fuera una acción que no reparte dividendos; más tarde extendieron el modelo para el caso de que el activo subyacente fuera:

• Una acción que reparte dividendos• Un índice• Un futuro• Tipo de interés • Divisas

A continuación tenemos las modificaciones que sufre la ecuación diferencial para los distintos activos subyacentes sobre los que se establezca la opción:

• Opciones sobre acciones con pago de dividendos

1 2( ) ( )fqt r tV P e N d Ee N d qt ggDonde

2

1 1/ 2

ln / ( / 2)

( )f qP E r t

dt

g 1/ 22 1 ( )d d t

q = pago de dividendos

• Opciones sobre contrato de futuros

1 2( ) ( )f Fr t r tV P e N d Ee N d gggDonde

2

1 1/ 2

ln / ( / 2)( )

P E td

t

gya que

2

1 1/ 2

ln / ( / 2)

( )F fr rP E t

dt

g

1/ 22 1 ( )d d t

F = precio de equilibrio del futuro, en este caso en vez del pago de dividendos, se realiza el pago del tipo de interés doméstico libre de riesgo ( F fr r );

• Opciones sobre divisas

1 2( ) ( )fer t r tV P e N d Ee N d gggDonde

2

1 1/ 2

ln / ( / 2)

( )efP E r

t

r td

g 1/ 22 1 ( )d d t

er = tipo de cambio de las monedas participantes

Hipótesis subyacentes al modelo de Black y Scholes:



• El comportamiento del precio de las acciones corresponde al modelo lognormal (brownian motion) con la media y la varianza constantes.

• No hay constantes de transacción o impuestos. Todos los activos financieros son perfectamente divisibles

• No hay dividendos sobre las acciones durante la vida de la opción.• No hay oportunidades de arbitraje libres de riesgo• La negociación de valores es continua• Los inversores pueden pedir o dejar prestado al mismo tipo de interés libre

de riesgo• El tipo de interés libre de riesgo a corto plazo es constante.

Los contratos de opciones y futuros son ejemplos de lo que se denominan activos derivados. Se trata de instrumentos cuyo valor depende de un activo subyacente.

8.6.Aplicaciones de la teoría de valoración de opciones a las decisiones de inversión

8.7.La valoración de opciones y la ingeniería financiera

Los profesionales de las finanzas a menudo hablan de ingeniería financiera, que es la práctica de construir paquetes de inversiones diferentes para crear instrumentos hechos a medida.

Los contratos de opciones y futuros son ejemplos de lo que se denominan activos derivados. Se trata de instrumentos cuyo valor depende de un activo subyacente.

La banca de inversión ha realizado un enorme esfuerzo imaginativo en el diseño de nuevos productos derivados para la satisfacción de las necesidades de sus clientes (actividad que se conoce como ingeniería financiera). Con frecuencia estos instrumentos no se negocian en bolsa, sino que son emitidos por instituciones financieras, y sólo en ocasiones disponen de un mercado secundario. Lo normal es que dichas instituciones financieras los vendan directamente a sus empresas clientes, o las incorporen a emisiones de acciones y obligaciones con el objeto de hacerlos más atractivos a los inversores. Algunos de estos productos se asemejan a los contratos de futuros y opciones y se negocian en mercados regulados, otros son mucho más complejos. Las posibilidades de diseño de nuevos productos pueden ser prácticamente ilimitadas, surgiendo como combinaciones de otros instrumentos financieros ya existentes.



Hasta la fecha, los activos subyacentes han sido fundamentalmente los precios de las acciones, tipos de interés, índices bursátiles, tipo de cambio de las divisas o el precio de mercancías. Pero se pueden utilizar muchas otras variables: así se emiten obligaciones cuyo rendimiento depende de la lotería nacional, de los resultados de clubes de fútbol, o en instalaciones de esquí se emiten obligaciones cuyo rendimiento depende de la cantidad de nieve caída.

Algunos ejemplos de productos derivados más complejos que las opciones y futuros son los siguientes:

• CAP: se trata de un derivado financiero negociado fuera del mercado (OTC). Se trata de una forma de endeudamiento ofrecida por una institución financiera por la cual se establece un límite máximo para el tipo de interés. Así la empresa que adquiere el CAP se está protegiendo frente al riesgo de que los tipos de interés de un préstamo a tipo flotante superen un determinado nivel. Este nivel máximo establecido se conoce como tipo techo o cap rate. Así en el caso en que el tipo de interés flotante de un préstamo sobrepase el tipo CAP, el emisor del CAP tendrá que abonar la diferencia entre los intereses del préstamo al tipo flotante y los del tipo CAP.

• FRA (future rate agreement) acuerdos sobre tipos a plazo: derivado financiero consistente en el acuerdo entre empresas para fijar un tipo de interés constante durante un periodo de tiempo en operaciones de depósito o de endeudamiento. Las dos empresas acuerdan el pago de un determinado tipo de interés durante un periodo determinado, si durante ese tiempo el tipo de interés vigente resulta superior al acordado, una de las partes pagará y otra recibirá el valor actual de la diferencia entre los flujos de caja debidos al pago de intereses. (Igualmente se pueden establecer acuerdos a plazo sobre divisas).

• SWAPS: o permutas financieras. Son acuerdos privados entre dos empresas para el intercambio de flujos de caja futuros conforme a una fórmula establecida. Vienen a ser una extensión natural de los contratos a plazos o de futuros. El tipo de swap más común es el denominado "plain vanilla" por el cual una parte B acuerda abonar a otra parte A los intereses sobre un capital o principal a un tipo fijo durante un periodo considerado (que suele variar entre 2 y 15 años). Por su parte A abonará los intereses correspondientes al capital a un tipo de interés flotante durante el mismo periodo de tiempo. Los flujos de caja pagados por uno y otro serán los mismos. La razón de que se establezca un swap reside en que de esta manera las empresas aprovechan las ventajas comparativas de las que disponen en un cierto mercado (una empresa tendrá dicha ventaja en un mercado con tipos fijos y la otra en un mercado de tipos flotantes). El efecto de un swap, por tanto, es la transformación de un tipo fijo de un préstamo en un tipo fluctuante y viceversa. Existen también un número importante de variaciones sobre la figura del swap [amortizing swap, stepup swap, swaps diferidos o a plazo, opciones sobre swaps o swapciones].



• WARRANTS o certificados de opciones: se trata de una emisión de deuda en la que la empresa ofrece a los inversores un paquete consistente en obligaciones más garantías de compra sobre sus acciones. Si los warrants se ejercen, la empresa emite nuevas acciones para los propietarios de éstos a un cambio igual al precio de ejercicio especificado en el contrato.

• OBLIGACIONES CONVERTIBLES: son instrumentos de deuda con opciones incorporadas emitidos por las empresas. El propietario tiene el derecho a intercambiar una obligación o bono convertible por un número determinado de acciones de la propia empresa emisora en ciertos momentos del futuro conforme a cierto ratio de intercambio. (si obviamos las cláusulas de rescate y tomamos el tipo de interés constante, los bonos convertibles se puede considerar como un instrumento de deuda normal más un warrant de compra).


Análisis de Inversiones Financieras 3º...

Documents

Transcript of Análisis de Inversiones Financieras 3º...