6to informe ml125

7/23/2019 6to informe ml125

1/32

MEDIDA DE LAINDUCTANCIA MUTUA

EN UN CIRCUITOACOPLADOLaboratorio N6

UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERAFacultad de Ingeniera MecnicaLabratri de Circuit! IIML"#$%&

Docente: Ing. Tarazona Bernab

Alumnos:Alatrista Sols Gabriela 20122129B

Barrios artolin !uis 2012212"#

$om%n &r'o(a Dennis 20120022#

)ilario *into Daniel 201220+,#

!ima- 'e /unio 'e 201+


2/32

TID

I. Objetivos......................................................................................................................3

II. Fundamento Terico..................................................................................................... 4

III. Equipo Utilizado.........................................................................................................1

I!. "rocedimiento............................................................................................................1#

!. $%lculos& 'esultados& (r%)icas...................................................................................14

!I. $uestionario...............................................................................................................1*

!II. 'ecomendaciones......................................................................................................1+

!III.$onclusiones.............................................................................................................. 1+

I,. -ibliora)/a................................................................................................................. 10


3/32

I. b/eti(os

nalizar 2 evaluar el acoplamiento mantico que eiste en un

circuito acoplado.

5eterminar el coe)iciente de acoplamiento mantico 678 2 el

coe)iciente de induccin mutua 698 en dic:o circuito.


4/32

II. #un'amento Te&rico

ID3TAIA 43T3A

;os circuitos manticamente acoplados poseen inductores para poder transmitir

la ener/a de un luar a otro del circuito& racias a un )enmeno conocido como

inductancia mutua.

;a inductancia mutua consiste en la presencia de un )lujo mantico com


5/32

$omo eisten cuatro terminales involucradas en la inductancia mutua& no se

puede utilizar la convencin de sinos que :emos utilizado en otros cap/tulos&

sino que a:ora se tiene que utilizar la convencin del punto.

5I6 D! *3T

Una corriente entrando a la terminal punteada de uno de los inductores

produce un voltaje cu2o valor positivo se encuentra en la terminal punteada

del seundo inductor.

Una corriente entrando a la terminal no punteada de un inductor produce un

voltaje cu2o valor positivo se encuentra en la terminal punteada del otro

inductor.

dt

diM

dt

diLV 211 +=

El voltaje inducido del cual :emos estado :ablando& es un

trmino independiente del voltaje que eiste en el inductor. "or lo consiuiente&

el voltaje total que eiste en el inductor& va a )ormarse por la suma del voltaje

individual 2 el voltaje mutuo.

dt

diM

dt

diLV 12

2 +=


6/32

2111 sMIIsLV +=

5e este modo tambin se de)inen los voltajes

en la )recuencia s&

2111 MIjILjV +=

s/ como los voltajes en estado estable

sinusoidal s>j?.

;a convencin del punto& nos evita tener que dibujar el sentido en el que est%

enrollado el inductor& de tal manera que los puntos colocados en el mismo luar en

los dos inductores indican que los )lujos producidos por estos son aditivos @se

sumanA& 2 los puntos colocados en distinto luar en los inductores indican que los

)lujos se restan.

$onsiderando que la ener/a no puede ser neativa 9 tiene un valor m%imo=

21LLM

21LL

Mk =

El cu%l es el promedio eomtrico de los inductores. 5e)inimos

a:ora el coe)iciente de acoplamiento B como=


7/32

T$AS#$4AD$ !IA!

Eisten dos elementos pr%cticos que utilizan la inductancia mutua= Eltrans)ormador lineal 2 el ideal. El primero de ellos es sumamente utilizado en los

sistemas de comunicaciones.

"rimero asumimos que el trans)ormador es lineal& es decir que no posee nin


8/32

resonancia en el circuito es cual es ?. Cin embaro& si el acoplamiento es alto a

una )recuencia superior eiste tambin resonancia lo mismo que a una )recuencia

in)erior. Esto es lo que causa que el anc:o de banda de paso sea un poco ma2or

que en circuito ';$. Este es el equivalente de un trans)ormador lineal en el cual

se muestra que el valor de cada inductor es ;D9 2 el que une es de 9. En el caso

de que aluna de las corrientes entre por una terminal en la que no :a2a un punto

entonces se sustitu2e el valor por menos 9.

! T$AS#$4AD$ IDA!

El trans)ormador ideal es una


9/32

2

2

1

2

2

1

2 aN

N

L

L==

5e lo anterior podemos ver que la proporcionalidad entre la

inductancia 2 el cuadrado del n


10/32

2a

Z

inLZ =

En el caso de las impedancias

Entonces se tiene que=


11/32

III. 7ui8o 3tiliza'o

Un autotransformador de 25!"6A#

Pin$a am%erim&tri'a (A)#

Mu*t+metros di,ita*es#


12/32

1 trans)ormador 1de potencia ##11*!.

Cab*es 'one'tores#

1 vat/metro * G ##!.


13/32

I!. *roce'imiento

$ircuitos a utilizar=

a c

b d

!

##!

$

H

!1 !#

##F11*!

CIRCUITO N-

a c

b d!

##!

$

!1 !#

##F11*!

I

D

I

D

CIRCUITO N2

a c

b d!

##!

$

!1 !#

##F11*!

I I

D D

CIRCUITO N.


14/32

aA Ubicar el cursor del autotrans)ormador en cero antes de e)ectuar cualquier

medida.bA rmar el circuito J1& ubicar el cursor del autotrans)ormador en ##!.

Tomar un jueo de 1 valores de !& H& & !12 !#disminu2endoK ! :asta

1#! de 1 en 1.cA 'epetir el p%rra)o anterior considerando como bornes de entrada 6cDd8 2 de

salida 6aDb8& variando ! de 1 a 11! en pasos de 1 a 1 !.a. Tanto en #A como en 3A ubicar el lado de alta tensin @##! G bornes

aDbA 2 el baja tensin @11! G cDdAdA rmar el circuito J#& variando el cursor del autotrans)ormador @!A de 1! a

1#!. Tomar un jueo de cinco valores de & 12 !#de # en #!.eA rmando el circuito J3 repetir el procedimiento que se indica en el paso

anterior.


15/32

!. %lculos- $esulta'os- Gr%icas

Circuit "'

/ /- (/) /2 (/) I-(Am%) P- (0)

22#. 22#2 --#- #166 2-#5

2-#2 2-#5 -5#2 #.3 -3#5

2#5 2# -#. #.1- -#4

-3#. -3#1 35#2 #244 -5#3

-4#. -4#. 3#2 #216 -1#.

-#. -#. 45#2 #24 -2#4

-6#1 -6#. 4#2 #-6 --#11

-5#2 -5#- 5#2 #-5 -#2

-1#2 -1#- #- #-23 4#3

-.#. -.#. 65#. #-- #5

-2#. -2#. 6#2 #--2 6#42

/ /- (/) /2 (/) I-(Am%) P- (0)

-#.6 -#22 2#63 #5 #26

2#.6 2#.6 1#5 #4. #3

.#26 .#26 6#55 #-6 -#34

1#1 1#15 4#3 #-. .#.5

5#5 5#51 --#2 #-6 5#5

6#1 6#5. -2-# #2-

#2 #. -1#. #262 3#2

4#- 4 -53#3 #.53 --#1

3#. 3#1 -4#2 #54 -1#11

-#. -#. 2#1 #4 -4


16/32

-- -3#4 2-3#1 #366 #2

Circuit #'

/ /- (/) /(2) I- (Am%)

3#33 3#33 1#346 #-4

.#2 .#2 -5#3 #.5

5#5 5#15 25#21 #16

#1 .5#-6 #5

3#1 3#1 15#2 #-

--#2 --#2 55# #44

Circuit ('

/ /- (/) /(2) I- (Am%)

-#12 6#-5 .#12 #4

.#. 2#2 -#-. #-

5#.5 ..#5 -6#3 #21

16#51 2.#.4 #23

3 53#32 23#34 #.5

--#5 1 .6#36 #1


17/32

-

!I. uestionario

1. Determinar los (alores 'e !1- 421 $1con los 'atos obteni'os en el 8aso ;b & por lo tanto=

2

1

11IWR =

2

21

1

2

1

11

=

I

W

I

VXL

2

2

1

1

2

1

1

1

1

=

I

W

I

VL

Ciendo=


18/32

-4

f= 2@) > NzA

srad377=

Tambin=

1

221

I

VXM =

1

221

1

I

VM =

;ueo& utilizando las ecuaciones anteriores& realizamos la siuiente tabla=

/- (/) /2 (/) I-(Am%) P- (0) R- () L- () M2- ()

22#2 --#- #166 2-#5 16#61 -#21 #62

2-#5 -5#2 #.3 -3#5 13#14 -#1 #.

2# -#. #.1- -#4 52#-33 -#555 #4

-3#1 35#2 #244 -5#3 55#24 -#1 #4

-4#. 3#2 #216 -1#. 54#-. -#3.4 #3.

-#. 45#2 #24 -2#4 6-#5.4 2#-66 -#4

-6#. 4#2 #-6 --#11 65# 2#1- -#23

-5#- 5#2 #-5 -#2 64# 2#614 -#..

-1#- #- #-23 4#3 64#332 2#45 -#11-

-.#. 65#. #-- #5 #155 .#-.6 -#55

-2#. 6#2 #--2 6#42 6#43. 2#415 -#126


19/32

-3

1# 6# 4# -# -2##

#2

#1

#6

#4

-#

-#2

-#1

-#6

-#4

f(7) 8 " #27 9 2#1

R: 8 #36

M2- ()

/2 (/)

M2- ()

2. ncontrar los (alores 'e !2- 412 $2con los 'atos obteni'os en el 8aso ;c & por lo tanto=

2

2

22

I

WR =


20/32

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=

I

W

I

VXL

2

2

2

2

2

2

2

2

1

=

I

W

I

VL

Ciendo=

f= 2@) > NzA

srad377=

Tambin=

2

112

I

VXM =

2

112

1

I

VM =

;ueo& utilizando las ecuaciones anteriores& realizamos la siuiente tabla=

/2 (/) /- (/) I2 (A) P2 (0) R2 () L2 () M-2 ()

-3#4 2-3#1 #366 2#2 2#25 #236 #62

-#. 2#1 #4 -4# 25#121 #. #5-

3#1 -4#2 #54 -1#11 24#125 #166 #31-

4# -53#3 #.53 --#1 .-#55 #545 -#-4-

#. -1#. #262 3#2 .5#--5 #6 -#12

6#5. -2-# #2- # .1#426 #3. -#53

5#51 --#2 #-6 5#5 .-#56. #4.1 -#64


21/32

2-

1#15 4#3 #-. .#.5 25#63 #42. -#65-

.#26 6#55 #-6 -#34 -4#63 #56 -#5-5

2#.6 1#5 #4. #3 --#64 #65 -#.2

-#22 2#63 #5 #26 1#56- #15 #36.

# 5# -# -5# 2# 25##

#2

#1

#6

#4-#

-#2

-#1

-#6

-#4

f(7) 8 " 7;2 9 #27 9 #6R: 8 #3.

M-2 ()

/- (/)

M-2 ()

,. )allar los (alores 8rome'io 'e !1- !2- $1- $2- 412 421 'e los c%lculos

eectua'os en los 8asos anteriores 1 2. omentar sobre estos.

'ealizamos la siuiente tabla=

L- () L2 () R- () R2 () M2- () M-2 ()

-#21 #236 16#61 2#25 #62 #62

-#1 #. 13#14 25#121 #. #5-

-#555 #166 52#-33 24#125 #4 #31-

-#1 #545 55#24 .-#55 #4 -#-4-


22/32

22

-#3.4 #6 54#-. .5#--5 #3. -#12

2#-66 #3. 6-#5.4 .1#426 -#4 -#53

2#1- #4.1 65# .-#56. -#23 -#64

2#614 #42. 64# 25#63 -#.. -#65-2#45 #56 64#332 -4#63 -#11- -#5-5

.#-.6 #65 #155 --#64 -#55 -#.2

2#415 #15 6#43. 1#56- -#126 #36.

)ROMEDIO #*"+, -*."/ $,*+"( #/*/"# "*-,( "*#(+

Observamos que 9#1 no se mantiene constante 2a que

#1 e I1 no siue una

relacin lineal

=1

21

21

IM

. Esto es debido a que el )lujo se transmite a travs

del n ?8li7ue.

Ce demuestra terica 2 eperimentalmente que estos coe)icientes son iuales @91#

> 9#1A para n 9#1 debido a las siuientes razones=

;a relacin no lineal de M2-81

21

I

< M-282

12

I


23/32

2.

;a medida de los par%metros como corriente 2 voltaje no se mantienen

constante por el suministro.

+. onsi'eran'o @1 @2conoci'os ;calcula'os en ,< con los 'atos obteni'os

en el 8roce'imiento 8asos ;'< ;e I#

Q1> '1 jM,;1 > *R.+13 j M0#1.4#R

Q#> '# jM,;# > #4.41# j M#31.4**

"or lo tanto=

( ) ( )21212

1

1

1 XMXLR

I

V+=

( )

= 21

2

1

1112

1R

I

VXLM


24/32

21

( ) ( )22212

2

2

2 XLXMRI

V+=

( )

+= 22

2

2

2221 1 R

IVXLM

;ueo& utilizando las ecuaciones anteriores& realizamos las siuientes tablas=

/- (/) I- (Am%) R- () =L- () M-2 ()

3#33 #-4 53#-. 42-#123 #-5

.#2 #.5 53#-. 42-#123 "#-1

5#15 #16 53#-. 42-#123 "#26

#1 #5 53#-. 42-#123 "-#3.

3#1 #- 53#-. 42-#123 "-#-35

--#2 #44 53#-. 42-#123 "-#-.3

/2 (/) I (Am%) R2 () =L2 () M2- ()

1#346 #-4 21#1-2 2.-#155 -#.16

-5#3 #.5 21#1-2 2.-#155 -#56

25#21 #16 21#1-2 2.-#155 2#64

.5#-6 #5 21#1-2 2.-#155 2#213

15#2 #- 21#1-2 2.-#155 2#.-

55# #44 21#1-2 2.-#155 2#2.


25/32

25

(ra)icamos el equivalente del circuito L 3=

'1 '#

,;1 ,;#!1

D

I#M,91#

!#

D

I1M,9#1

I1 I#

D

D

Circuito N 3 equivalente.

Ce tiene que I1> I#

Q1> '1 jM,;1 > *R.+13 j M0#1.4#R

Q#> '# jM,;# > #4.41# j M#31.4**

"or lo tanto=

( ) ( )21212

1

1

1 XMXLRI

V++=

( )

+= 21

2

1

1112

1R

I

VXLM


26/32

26

( ) ( )22122

2

2

2 XMXLRI

V++=

( )

+= 22

2

2

2221 1 R

IVXLM

;ueo& utilizando las ecuaciones anteriores& realizamos las siuientes tablas

/- (/) I (Am%) R- () =L- () M-2 ()

6#35 #4 53#-. 42-#123 #-2

2#2 #- 53#-. 42-#123 #34

..#5 #21 53#-. 42-#123 -#52

16#51 #23 53#-. 42-#123 2#5

53#32 #.5 53#-. 42-#123 2#.53

1 #1 53#-. 42-#123 2#26

/2 (/) I (Am%) R2 () =L2 () M2- ()

.#12 #4 21#1-2 2.-#155 #5.5

-#-. #- 21#1-2 2.-#155 #365

-6#3 #21 21#1-2 2.-#155 -#21-

2.#.4 #23 21#1-2 2.-#155 -#521

23#34 #.5 21#1-2 2.-#155 -#65

.6#36 #1 21#1-2 2.-#155 -#4.6

. )allar el (alor 8rome'io 'e 412 421 'e los c%lculos eectua'os en +.

omentar.


27/32

2

5e la preunta *& sacando el promedio por mtodo de partes& tenemos=

CUCT'$TI!=

M-2 () M2- ()

#-5 -#.16

"#-1 -#56

"#26 2#64

"-#3. 2#213

"-#-35 2#.-

"-#-.3 2#2.

)r0edi %-*$,- "*,,,

Observacin= Obviamos los datos del 91# en este procedimiento& 2a que por

aluna razn de mediciones no se pueden aceptar estos valores calculados.

5ITI!=

M-2 () M2- ()

#-2 #5.5

#34 #365

-#52 -#21-

2#5 -#521

2#.53 -#65

2#26 -#4.6


28/32

24

)r0edi "*.(- "*#,(

5e los datos calculados=

M21pa

&

M21ps

&

M12pa

&

M12ps

:allamos=

Mp21=1.630H

Mp12=M

12pa+M12ps2

=1.999+1.293

2=1.646H

5e los 9ap 2 9sp le sacamos promedio& 2 tenemos un 9 promedio eneral de los

casos sustractivos 2 aditivos=

Mp=Mp21+Mp12

2=1.630+1.646

2=1.638H

$omentario= ;os valores de los 9 para cada direccin 2 la mutua di)ieren debido a los

)lujos de dispersin que :a2 en los di)erentes sentidos de 1D# 2 de #D1& 2a que nuestra

eperiencia es real por lo cual los 9 se acercan relativamente.

. om8arar los (alores 'e 4 calcula'os en los 8asos , . ?8li7ue las

razones 7ue ocasionan la 'ierencia entre'icCos (alores.

5e la preunta 3 tenemos=

M21p

3

=1.093H


29/32

23

M12p

3

=1.237H

M3=1.165H

5e la preunta N tenemos=

M21p

5

=1.630H

M12p

5

=1.646H

M5=1.638H

"reunta M

21p @A M

12p @A M @A

3 1.R3 1.#3+ 1.1N*

N 1.N3 1.N4N 1.N30

Eplicacin= ;os valores de los 9 di)ieren uno debido a los )lujos de dispersin 2a

que los sentidos de 1D# 2 de #D1 recorren di)erentes caminos. dem%s& los errores

de medicin siempre est%n presentes.

". alcular el coeiciente 'e aco8lamiento magntico EF 'el circuito.

Cabemos=XM=M 2 X=L .

5e la tabla 14 tomando promedios verticalmente a 9 @A para :allar 9 com


30/32

.

SK=

MP

L1px L2p

dem%s de las tablas anteriores=

L1p=i=0

n

Li

n=2.179 (H)

L2p=i=0

n

Li

n=0.614(H)

'eemplazando= SK=

MP

L1px L2p=

1.4015

2.179x 0.614

K=1.211


31/32

.-

!II. $ecomen'aciones

-uscar la ma2or precisin posible al reular el autoDtrans)ormador.

'evisar la continuidad en cada cable conductor para evitar que :allan aberturas en

el circuito 2 los instrumentos no reistren valor aluno.

El coeficiente de acoplamiento segn lo calculado sale mayor a 1 cosa q no debera

suceder.

!III. onclusiones

l calcular '1 2 '#& no estamos midiendo resistencia de las bobinas& sino la

resistencia de prdidas del n


32/32

El valor complejo calculado en la preunta * se debe a un error de medicin 2a

que resistencia sale ma2or que la impedancia equivalente @1

1

I

V

A cosa que es

imposible es como si la :ipotenusa de un tri%nulo rect%nulo saldr/a menor que

sus catetos.

;as inductancias mutuas 91# 2 9#1 son distintas debido al )enmeno de

dispersin @prdidas de dispersin de )lujo manticoA.

El valor de 6B8 es una caracter/stica de este trans)ormador& es decir& no cambia

cuando var/an el voltaje de entrada 2 las corrientes.

I,. Bibliograa

n%lisis de medidas elctricas& E.)ranB& Tercera edicin

(u/a para mediciones electrnicas 2 pr%cticas de laboratorio& Ctanle2 Hol)& $uarta

edicin

puntes de n%lisis de $ircuitos Elctricos II

;IE' $I'$UITC G 'oland E. Ccott

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