1

Vote électronique vérifiable

Michel de Rougemont

University Paris II & Liafa CNRS

2

Plan

1. Vote électronique et Vote vérifiable

2. Rôle du hasard

3. TWIN (R. Rivest)

4. SCANTEGRITY II (D. Chaum)

3

1. Vote électronique

1. Vote:– Plurality – Approval voting – Borda voting– Condorcet systems – Range Voting

2. Electronique– Internet, accès général avant le vote– Machines à voter– Vérification

4

Contraintes, Motivations

Contraintes:• Secret du vote• Vérification: chaque vote est pris en compte

Motivations:• Calculs sur le Cloud• Comment se convaincre, que le résultat est

correct ?• Vote: vérification de l’addition

5

Vérification

Tous les bulletins sont sur le Web.

http://www.ump.fr

C: 89F: 91

C:101F:102

C:12F:11

C:2F:1

C:10F:10

Bulletin

Cope X

Fillon

874()&$0*@!~

Bulletin

Cope X

Fillon

884()&$0x@!~

Bulletin

Cope

Fillon X

984()&$0x@!~

ID: 884()&$0x@!~

Comment contester?

6

Problèmes

Secret du vote: • On peut convaincre quelqu’un de son vote

(les votes peuvent s’acheter)• Pas de secret si on vote librement sur le

Web • Donner un reçu

Questions:• Peut-on vérifier et maintenir le secret?• Recherches actuelles (situation Diffie-

Hellman en 1975 sur le chiffrement)

7

Le marché du vote électronique: Suisse et USA

1. La Suisse(1er marché en %)

 Eveline Widmer-Schlumpf

瑞士的象征

8

Le marché Suisse du vote électronique

  Genève: votation de Mars 2012

Electeurs suisses de l’étranger de toutes les communes, Electeurs des communes:

Aire-la-Ville, Anières, Avusy, Bernex, Chêne-Bougeries, ChêneBourg, Collonge-Bellerive, Cologny, Grand-Saconnex, Onex, Perly-Certoux, Planles-Ouates et Vandœuvres

7 cantons sur 26.

Vote direct sur Internet.

Vérification: une commission des usagers a accès au programme et au serveur.

•Programme C qui gère les échanges et « l’addition » est public pour la commission.

9

Marché US du vote électronique

2. USA

Ronald RIVEST

• R de R.S.A• Prof. M.I.T• Advisor to the Election Assistance Commission

Technical Guidelines Development Committee (TGDC)

• Recommandation: “Not safe enough”

10

2. Hasard et calcul

1. Hasard

Pile :

Face :

Rand()

Rand(1,100)

2. Applications– Calcul d’une fonction f(x)=y– Sondages– Correction de calculs

1

2 1

2

Qbit

10Pr [f ( ) ] 10

x y

11

Correction arithmétique

Fonction arithmétique:

Opérateurs: +, . , / buggés à 30% Comment calculer f ?

Exemple:

2

2. .( , , ) 5 . .

3

x yf x y z x y z

z

0

( , ) ( , ) .

( , ) 1 , 100

f x y q r x q y r r y

f x y q x y

0

1 2 2 1

(15,5) ? 15/5=9 (bug, 30% d'erreur)

(1,100) : , ,....

. . /

Majorité{ : 1,...2 1}

k

i i i i i i i

i

f

r rand r r r

x r x y r y q x y

q q i k

1

1 1 1 1 1

= 4, 7, 35, 72.....

. 4.15 60 . 4.5 20 60 / 20 3

Majorité{3,41,3,9,11,3,3} 3

Hasard nécessaire: impossible avec une méthode déterministe

r

x r x y r y q

q

12

3. Twin (R. Rivest)

Vote classique: ID du bulletin inconnue, ID révélée dans l’urne,

Reçu: bulletin aléatoire de l’urne.

Bulletin

Cope X

Fillon

874()&$0*@!~

Bulletin

Cope X

Fillon

xxxxxxxxxxxx

Bulletin

Cope X

Fillon

974()&$0*@!~

Bulletin

Cope

Fillon X

674()&$0*@!~

Bulletin

Cope

Fillon X

674()&$0*@!~

reçu

http://static.usenix.org/event/evt07/tech/full_papers/rivest/rivest_html

13

Vérification

Tous les bulletins sont sur le Web.

http://www.ump.fr

C: 89F: 91

C:101F:102

C:12F:11

C:2F:1

C:10F:10

Bulletin

Cope X

Fillon

874()&$0*@!~

Bulletin

Cope X

Fillon

884()&$0x@!~

Bulletin

Cope

Fillon X

674()&$0x@!~

ID: 884()&$0x@!~

On vérifie un bulletin aléatoire

14

Twin-Threeballot (R. Rivest)

Vote classique à 3 bulletins: Vote Copé: 2 voix pour Copé, 1 voix pour Fillon

Bulletin

Cope X

Fillon

874()&$0*@!~

Bulletin

Cope X

Fillon

874()&$0*@!~

Bulletin

Cope X

Fillon

974()&$0*@!~

Bulletin

Cope

Fillon X

674()&$0*@!~

Reçu aléatoire 1/3

Bulletin

Cope X

Fillon X

174()&$0*@!~

Bulletin

Cope

Fillon

374()&$0*@!~

15

Vérification

Tous les bulletins sont sur le Web.

http://www.ump.fr

C: 89F: 91

C:101F:102

C:12F:11

C:2F:1

C:10F:10

Bulletin

Cope X

Fillon

874()&$0*@!~

Bulletin

Cope X

Fillon

884()&$0x@!~

Bulletin

Cope

Fillon X

674()&$0x@!~

ID: 884()&$0x@!~

On vérifie un seul deses 3 bulletins

9 Bulletins: total: 5 Copé, 4 Fillon

Bulletin

Cope X

Fillon X

174()&$0x@!~

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4. Scantegrity II

Un pas vers le vote vérifiable pratique: D. Chaum, R. Rivest,…..

http://static.usenix.org/event/evt08/tech/full_papers/chaum/chaum_html/

Expérimentation dans une élection locale.

17

Scantegrity IITable P secrète

Tables Q, R, and S  will be public for the verification.Q is a permutation of P’s rows.

Vote for Carl on ballot 0002 code J3K (0002,1) in table Q (0002,1) in table R  points to position (4,3) in table S.

Position (4,3) in table S corresponds to a vote for Carl, since it is in column  3.

18

Scantegrity II

Votes:0001,0003 for Alice, 0002 for Carl, 0005 for Bob,

0004 for audit

Suppress the invisible codes in Q

In table R, suppress randomly:•either the Q-pointer •or the the S-pointer

•Flag the S table (from the secret P) and the R table

19

Scantegrity II

Verification:0001,0003 for Alice, 0002 for Carl, 0005 for Bob, 0004 for audit

Check lines of table R: Flags must be coherent with Q and R

Case 1: no Q-pointerCoherence Q-R

Case 2: no R-pointerCoherence S-R

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Conclusion

1. Vote électronique et Vote vérifiable

2. TWIN (R. Rivest)

3. SCANTEGRITY II (D. Chaum)

4. Calculs fiables sur le Cloud