1. Vektor Medan Elektromaknetik1
description
Transcript of 1. Vektor Medan Elektromaknetik1
![Page 1: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/1.jpg)
Medan Elektromaknetik
Buku Referensi :1. Electromagnetic Theory, Umesh Sinna, Smt Sumitra Handa,third edition , New Delhi, 1980.
2. Electromagnet Field Theory, Bo Fidé, Second Edition, Swedish Institute of Space Physics Uppsala, Sweden, 2012.
3. Engineering Electromagnetics, Fifth Edition, McGraw Hill Book, 1989
![Page 2: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi :1. Vector Analysis2. Electrostatics3. Stationary Currents4. Magnetostatics5. Electromagnetics Induction6. The varying Fields7. Reflection and Refraction of
Plane Waves.
![Page 3: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/3.jpg)
BAB I Analisa Vektor Skalar dan Vektor Aljabar Vektor Sistem kordinat Cartesian Medan Vektor Perkalian Titik Perkalian Silang Sistem Kordinat Lain ; Koord. Tabung
dan Bola
![Page 4: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/4.jpg)
BAB I Analisa Vektor1.1 Skalar dan Vektor Skalar : Besaran yang dinyatakan dengan sebuah bilangan nyata (besaran yang mempunyai besar (magnitude) saja. Contoh : suhu, panjang, waktu, massa kelembaban, resistivitas, dll.
Vektor : Besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan arah. Contoh : medan listrik, medan magnet, gaya, kecepatan mobil, kecepatan angin, percepatan, dll
![Page 5: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/5.jpg)
Medan
Medan secara definitif diartikan sebagai daerah pengaruh.
Medan secara lebih luas diartikan sebagai besaran fisis dan merupakan daerah pengaruh besaran fisis.
Medan skalar, daerah pengaruh besaran skalar.
Medan vektor, daerah pengaruh besaran vektor.
![Page 6: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/6.jpg)
1.2 Aljabar Vektor
Gambar : Penjumlahan 2 vektor secara grafis
![Page 7: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/7.jpg)
1.3 Sistem Koordinat Cartesian
![Page 8: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/8.jpg)
Sistem Koordinat Cartesian Suatu titik P = ( X0, Y0, Z0 ), berarti titik P berada pada jarak :
x0 dari bidang x = 0y0 dari bidang y = 0z0 dari bidang z = 0
Titik P ini menunjukan perpotongan antara bidang-bidang x = x0, y = y0, z = z0
![Page 9: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/9.jpg)
Sistem Koordinat Cartesian
![Page 10: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/10.jpg)
Sistem Koordinat Cartesian Contoh : Titik P berjarak 2 dari bidang x = 0 berjarak -3 dari bidang y = 0 berjarak 2 dari bidang z = 0
Titik Q berjarak 1 dari bidang x = 0 berjarak 2 dari bidang y = 0 berjarak 2 dari bidang z = 0
![Page 11: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/11.jpg)
Sistem Koordinat Cartesian Besaran Vektor dapat ditulis :
A = 3ax + 4ay + 4az
Perhatikan : A, ax, ay, az
ditulis dengan huruf tebal
Atau vektor A dapat ditulis:
A, ax, ay, az
ditulis dengan huruf tipis dengan tanda panah diatasnya
![Page 12: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/12.jpg)
Sistem Koordinat Cartesian
![Page 13: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/13.jpg)
Sistem Koordinat Cartesian
![Page 14: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/14.jpg)
1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan
r = x + y + z atau
B
B= Xax + Yay + Zaz
![Page 15: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/15.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
A(3,4,4) Vektor dari titik pusat ke titik A(3,4,4) adalah : A = 3ax + 4ay + 4az
Atau dapat ditulis:
![Page 16: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/16.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
Vektor A = 3ax + 4ay + 4az
Besar (magnitude) vektor A adalah
Vektor satuan pada arah A adalah aA
![Page 17: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/17.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
![Page 18: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/18.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
![Page 19: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/19.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
![Page 20: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/20.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
![Page 21: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/21.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
Vektor
Besar (magnitute) G adalah
Vektor satuan pada arah G adalah
![Page 22: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/22.jpg)
Komponen Vektor dan Vektor Satuan
Vektor
Px , Py , dan Pz adalah komponen-komponen vektor pada arah sumbu x, y, dan z
merupakan vektor-vektor satuan pada arah sumbu x, y, dan z.
Besar (magnitute) adalah
=
![Page 23: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/23.jpg)
1.5 Penjumlahan dan Pengurangan vektor
![Page 24: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/24.jpg)
1.6 Perkalian Vektor
![Page 25: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/25.jpg)
Perkalian Vektor
![Page 26: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/26.jpg)
Perkalian Vektor
Dua macam perkalian sebuah vektor dengan vektor yang lain : Skalar atau dot product (perkalian titik)Vektor atau cross product (perkalian silang)
Misalkan dua buah vektor A dan B, perkalian skalarnya atau perkalian titiknya didefinisikan sebagai perkalian besar A dan besar B dikalikan dengan kosinus sudut antara kedua vektor tersebut.
1.6.1 Perkalian Titik (Dot Product)
![Page 27: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/27.jpg)
Perkalian TitikTinjau dua vektor A dan B, perkalian skalarnya atau perkalian titiknya didefinisikan sebagai perkalian besar A dan besar B dikalikan dengan kosinus sudut antara kedua vektor tersebut.
Misal:
![Page 28: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/28.jpg)
Mencari komponen sebuah vektor dalam arah tertentu
Komponen skalar vektor B pada arah vektor a adalah:
Vektor komponen B dalam arah vektor satuan a ialah (B.a)a
Perkalian Titik
![Page 29: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/29.jpg)
Perkalian Titik
![Page 30: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/30.jpg)
Perkalian Titik
Hukum Distibutif :
![Page 31: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/31.jpg)
Perkalian Titik
![Page 32: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/32.jpg)
1.6.2 Perkalian Silang (Cross Product)
Arah A x B ialah arah majunya sekrup putar kanan.
= vektor normal
![Page 33: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/33.jpg)
Perkalian Silang
![Page 34: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/34.jpg)
Perkalian SilangBeberapa ciri menonjol dari perkalian silang vektor adalah :
2. Tidak mengikuti hukum asosiatif;
3. Tidak mengikuti hukum distributif;
1.
![Page 35: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/35.jpg)
4. Perkalian silang dengan vektor itu sendiri ,hasilnya = 0
5. Perkalian dua vektor satuan menghasilkan vektor satuan ketiga
Perkalian Silang
![Page 36: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/36.jpg)
Perkalian Silang
![Page 37: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/37.jpg)
Perkalian Silang
![Page 38: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/38.jpg)
Perkalian Silang
=
![Page 39: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/39.jpg)
Perkalian Silang
![Page 40: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/40.jpg)
Komponen Vektor Pada Arah Tertentu
![Page 41: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/41.jpg)
Komponen Vektor Pada Arah Tertentu
![Page 42: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/42.jpg)
1.7 Sistem Koordinat Tabung
Ketiga bidang saling tegak lurus dalam koordinat tabung.
![Page 43: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/43.jpg)
Sistem Koordinat Tabung
Ketiga vektor satuan dalam koordinat tabung.
![Page 44: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/44.jpg)
Sistem Koordinat Tabung
Volume diferensial dalam koordinat tabung.
![Page 45: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/45.jpg)
d, dz : Dimensi panjang
d : Bukan dimensi panjang
Luas Permukaan Tiap Sisi: dd, ddz, ddz
Volume: dddz
Sistem Koordinat Tabung
![Page 46: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/46.jpg)
Sistem Koordinat Tabung Perubah dalam koordinat cartesian dan koordinat tabungDicari hubungannya melalui:
![Page 47: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/47.jpg)
Sistem Koordinat Tabung
![Page 48: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/48.jpg)
Sistem Koordinat Tabung
![Page 49: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/49.jpg)
Sistem Koordinat Tabung
![Page 50: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/50.jpg)
Sistem Koordinat Tabung
Perkalian titik dan vektor satuan dalam sistem koordinat tabung dan koordinat cartesian
![Page 51: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/51.jpg)
1.8 Sistem Koordinat Bola
![Page 52: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/52.jpg)
Sistem Koordinat Bola
![Page 53: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/53.jpg)
Sistem Koordinat Bola
dr : dimensi panjang
d, d : bukan dimensi panjang
Luas Permukaan Tiap Sisi: rdrd, rsindrd, r2sindd Volume: r2sindrdd
![Page 54: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/54.jpg)
Sistem Koordinat Bola Transformasi skalar dari sistem koordinat bola ke cartesian.
Transformasi skalar dari sistem koordinat bola ke cartesian.
![Page 55: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/55.jpg)
Sistem Koordinat Bola
![Page 56: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/56.jpg)
Sistem Koordinat Bola
![Page 57: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/57.jpg)
Sistem Koordinat Bola
![Page 58: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/58.jpg)
Sistem Koordinat Bola
![Page 59: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/59.jpg)
Ringkasan 1:
![Page 60: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/60.jpg)
Ringkasan 2:
![Page 61: 1. Vektor Medan Elektromaknetik1](https://reader034.fdocuments.in/reader034/viewer/2022042613/54e534b14a795943458b474f/html5/thumbnails/61.jpg)
Ringkasan 2: