1. Vektor Medan Elektromaknetik1

Medan Elektromaknetik

Buku Referensi :1. Electromagnetic Theory, Umesh Sinna, Smt Sumitra Handa,third edition , New Delhi, 1980.

2. Electromagnet Field Theory, Bo Fidé, Second Edition, Swedish Institute of Space Physics Uppsala, Sweden, 2012.

3. Engineering Electromagnetics, Fifth Edition, McGraw Hill Book, 1989

Materi :1. Vector Analysis2. Electrostatics3. Stationary Currents4. Magnetostatics5. Electromagnetics Induction6. The varying Fields7. Reflection and Refraction of

Plane Waves.

BAB I Analisa Vektor Skalar dan Vektor Aljabar Vektor Sistem kordinat Cartesian Medan Vektor Perkalian Titik Perkalian Silang Sistem Kordinat Lain ; Koord. Tabung

dan Bola

BAB I Analisa Vektor1.1 Skalar dan Vektor Skalar : Besaran yang dinyatakan dengan sebuah bilangan nyata (besaran yang mempunyai besar (magnitude) saja. Contoh : suhu, panjang, waktu, massa kelembaban, resistivitas, dll.

Vektor : Besaran yang mempunyai besar (magnitude) dan arah. Contoh : medan listrik, medan magnet, gaya, kecepatan mobil, kecepatan angin, percepatan, dll

Medan

Medan secara definitif diartikan sebagai daerah pengaruh.

Medan secara lebih luas diartikan sebagai besaran fisis dan merupakan daerah pengaruh besaran fisis.

Medan skalar, daerah pengaruh besaran skalar.

Medan vektor, daerah pengaruh besaran vektor.

1.2 Aljabar Vektor

Gambar : Penjumlahan 2 vektor secara grafis

1.3 Sistem Koordinat Cartesian

Sistem Koordinat Cartesian Suatu titik P = ( X0, Y0, Z0 ), berarti titik P berada pada jarak :

x0 dari bidang x = 0y0 dari bidang y = 0z0 dari bidang z = 0

Titik P ini menunjukan perpotongan antara bidang-bidang x = x0, y = y0, z = z0

Sistem Koordinat Cartesian

Sistem Koordinat Cartesian Contoh : Titik P berjarak 2 dari bidang x = 0 berjarak -3 dari bidang y = 0 berjarak 2 dari bidang z = 0

Titik Q berjarak 1 dari bidang x = 0 berjarak 2 dari bidang y = 0 berjarak 2 dari bidang z = 0

Sistem Koordinat Cartesian Besaran Vektor dapat ditulis :

A = 3ax + 4ay + 4az

Perhatikan : A, ax, ay, az

ditulis dengan huruf tebal

Atau vektor A dapat ditulis:

A, ax, ay, az

ditulis dengan huruf tipis dengan tanda panah diatasnya

Sistem Koordinat Cartesian

1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan

r = x + y + z atau

B

B= Xax + Yay + Zaz

Komponen Vektor dan Vektor Satuan

A(3,4,4) Vektor dari titik pusat ke titik A(3,4,4) adalah : A = 3ax + 4ay + 4az

Atau dapat ditulis:


Vektor A = 3ax + 4ay + 4az

Besar (magnitude) vektor A adalah

Vektor satuan pada arah A adalah aA


Vektor

Besar (magnitute) G adalah

Vektor satuan pada arah G adalah


Vektor

Px , Py , dan Pz adalah komponen-komponen vektor pada arah sumbu x, y, dan z

merupakan vektor-vektor satuan pada arah sumbu x, y, dan z.

Besar (magnitute) adalah

=

1.5 Penjumlahan dan Pengurangan vektor

1.6 Perkalian Vektor

Perkalian Vektor

Perkalian Vektor

Dua macam perkalian sebuah vektor dengan vektor yang lain : Skalar atau dot product (perkalian titik)Vektor atau cross product (perkalian silang)

Misalkan dua buah vektor A dan B, perkalian skalarnya atau perkalian titiknya didefinisikan sebagai perkalian besar A dan besar B dikalikan dengan kosinus sudut antara kedua vektor tersebut.

1.6.1 Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian TitikTinjau dua vektor A dan B, perkalian skalarnya atau perkalian titiknya didefinisikan sebagai perkalian besar A dan besar B dikalikan dengan kosinus sudut antara kedua vektor tersebut.

Misal:

Mencari komponen sebuah vektor dalam arah tertentu

Komponen skalar vektor B pada arah vektor a adalah:

Vektor komponen B dalam arah vektor satuan a ialah (B.a)a

Perkalian Titik

Perkalian Titik

Perkalian Titik

Hukum Distibutif :

Perkalian Titik

1.6.2 Perkalian Silang (Cross Product)

Arah A x B ialah arah majunya sekrup putar kanan.

= vektor normal

Perkalian Silang

Perkalian SilangBeberapa ciri menonjol dari perkalian silang vektor adalah :

2. Tidak mengikuti hukum asosiatif;

3. Tidak mengikuti hukum distributif;

1.

4. Perkalian silang dengan vektor itu sendiri ,hasilnya = 0

5. Perkalian dua vektor satuan menghasilkan vektor satuan ketiga

Perkalian Silang

Perkalian Silang

Perkalian Silang

=

Perkalian Silang

Komponen Vektor Pada Arah Tertentu

1.7 Sistem Koordinat Tabung

Ketiga bidang saling tegak lurus dalam koordinat tabung.

Sistem Koordinat Tabung

Ketiga vektor satuan dalam koordinat tabung.


Volume diferensial dalam koordinat tabung.

d, dz : Dimensi panjang

d : Bukan dimensi panjang

Luas Permukaan Tiap Sisi: dd, ddz, ddz

Volume: dddz


Sistem Koordinat Tabung Perubah dalam koordinat cartesian dan koordinat tabungDicari hubungannya melalui:


Perkalian titik dan vektor satuan dalam sistem koordinat tabung dan koordinat cartesian

1.8 Sistem Koordinat Bola

Sistem Koordinat Bola


dr : dimensi panjang

d, d : bukan dimensi panjang

Luas Permukaan Tiap Sisi: rdrd, rsindrd, r2sindd Volume: r2sindrdd

Sistem Koordinat Bola Transformasi skalar dari sistem koordinat bola ke cartesian.

Transformasi skalar dari sistem koordinat bola ke cartesian.

Ringkasan 1:

Ringkasan 2:

1. Vektor Medan Elektromaknetik1

Documents

Transcript of 1. Vektor Medan Elektromaknetik1