analis VektoR

8/20/2019 analis VektoR

1/20

Analisa vektor

BAB

I

1.1 Pengertian Tentang Vektor dan Notasi Vektor

1.2 Aljabar Vektor

1.3. Vektor Posisi dalam Bidang dan Ruang

1.4. Perkalian Antar Vektor

1.1 Pengertian Tentang Vektor dan Notasi Vektor

Beberapa besaran (quantities) dalam fisika mempunyai besar (magnitude) dan arah

(direction), sebagai contoh misalnya lintasan dan kecepatan sebuah obyek yang

bergerak, gaya yang bekerja pada suatu benda, medan listrik maupun medan magnet suatu

titik dan lain sebagainya. Besaran yang mempunyai besar dan arah disebut dengan

vector (vector ).

Sementara besaran yang hanya mempunyai besar (magnitude) saja seperti massa,

waktu maupun temperatur disebut dengan skalar ( scalar ). Notasi vektor dan teknik

teknik dengan menggunakan analisis vektor sangat berguna untuk menjelaskan hukum

hukum fisika dan aplikasinya baik dalam bidang (dimensi dua ! " #) maupun ruang

(dimensi tiga ! " $).%alam penyajiannya sebuah vektor biasa digambarkan sebagai

segmen atau ruas garis yang berarah sebagai berikut

Fisika Dasar II &'


2/20

Analisa vektor

da $ jenis vektor

a. *ektor Bebas ( free vector ) vektor yang boleh digeser sejajar dirinya dengan

panjang dan arah tetap.

b. *ektor meluncur ( sliding vector ) vektor yang boleh digeser sepanjang gariskerjanya, misalnya gaya yang bekerja sepanjang garis lurus.

c. *ektor terikat (binding vector ) vektor yang terikat pada sistem koordinat yang

menunjukkan posisi tertentu.

+ecuali bila digunakan untuk menyatakan letak atau posisi, pada umumnya orang bekerja

dengan vektor bebas.

1.2. Aljabar Vektor

Vektor nol (null vector )

%itulis adalah vektor yang panjangnya nol sehingga arahnya tak tentu (karena ujung

dan pangkalnya berimpit)

esamaan 2 !ektor

%ua vektor dikatakan sama jika mempunyai panjang dan arah yang sama.

esejajaran 2 !ektor

%ua vektor dikatakan sejajar atau paralel jika garisgarisnya sejajar, arahnya bisa sama

atau berlawanan. *ektorvektor yang segaris merupakan vektorvektor yang paralel.

Penjumla"an !ektor

-enjumlahan vektor bisa dilakukan dengan mengikuti aturan jajaran genjang atau aturan

segi banyak (poligon)

isalnya

Fisika Dasar II &#


3/20

Analisa vektor

/umlah dari vektorvektor yang merupakan sisisisi dari sebuah segi banyak tertutup

selalu nol jika arah sisisisi tersebut berurutan.

Penggandaan !ektor dengan s#alar

P engurangan !ektor

-engurangan vektor dilakukan dengan menambahkan lawan

d ari

vektor yangmengurangi

$ukum%"ukum &ang berlaku dalam Aljabar Vektor

Fisika Dasar II &$


4/20

Analisa vektor

1.3. Vektor Posisi dalam Bidang dan Ruang

Teorema 'asar 'alam Vektor

Setiap vector 0 pada bidang dapat ditulis secara tunggal sebagai kombinasi linier

sembarang # vektor dan B yang tidak paralel dan bukan vektor nol.

tau

0 ! m 1 n B dengan m, n adalah skalar yang tunggal

Bukti

%alam hal ini m, n adalah skalar yang tunggal. +arena jika tidak tunggal maka C akan

bisa ditulis sebagai berikut

Fisika Dasar II &2


5/20

Analisa vektor

+arena A dan B bukan vektor nol dan tidak paralel maka

3eorema dasar ini juga berlaku untuk vektorvektor dalam ruang (" $), sehingga

untuk sembarang vektor D dapat ditulis

dengan A , B dan C adalah vektorvektor yang tidak paralel, bukan vektor nol dan tidak

sebidang.

%ua vektor A dan B dikatakan saling bergantung secara linier (dependent linear ) jika

terdapat skalar m dan n yang tidak nol dan m A 1 n B !

+ejadian ini akan terjadi jika

'. A dan B merupakan vektor nol atau

#. A dan B paralel (sejajar)

onto"

Buktikan bahwa garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi sebuah segitiga adalah

sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya sama dengan '4# dari panjang sisi ketiga

tersebut.

Fisika Dasar II &5


6/20

Analisa vektor

Vektor satuan (unit vector )

*ektor satuan adalah vektor dengan panjang ' satuan panjang

Vektor basis satuan

-erhatikan suatu sistem koordinat 678 dalam " # dan pilih # vektor satuan i dan j sebagai

basis yang masingmasing sejajar dan searah dengan sumbu 9 dan y positif dan

berpangkal di 7.

maka vektor i dan j disebut dengan vektorvektor basis di " #

%i " $ sebagai vektor basis yang sejajar dan searah dengan sumbu : dinyatakan dengan

vektor k .

Vektor *osisi

a. Vektor Posisi dalam R 2

/ika i dan j adalah vektorvektor basis di " # yaitu vektor satuan yang masingmasing

sejajar dan searah dengan sumbu 6 dan sumbu 8 dan berpangkal di titik dalam " #.

Fisika Dasar II &;


7/20

Analisa vektor

aka sembarang vektor r dari titik ke titik -(9,y) dalam bidang 678 selalu bisa dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor basis i dan j

b. Vektor Posisi dalam R 3

*ektorvektor basis dalam " $ adalah vektorvektor satuan i , j dan k yang masingmasing

berimpit dan searah dengan sumbusumbu 6, 8 dan < positif dan berpangkal di titik .

Fisika Dasar II &=


8/20

Analisa vektor

Fisika Dasar II &>


9/20

Analisa vektor

+en&atakan ,uatu Vektor 'alam oordinat Tegak

Sembarang vektor -'-# dalam sistem koordinat bisa dinyatakan sebagai kombinasi

linier dari vektorvektor basis dengan komponen komponennya adalah komponen

vector posisi titik ujung dikurangi komponen vektor titik pangkalnya.

1.4. Perkalian Antar Vektor

a. $asil ali ,kalar ( Dot product / Scalar Product )

Fisika Dasar II &?


10/20

Analisa vektor

Fisika Dasar II &'


11/20

Analisa vektor

Fisika Dasar II &''


12/20

Analisa vektor

Fisika Dasar II &'#


13/20

Analisa vektor

Fisika Dasar II &'$


14/20

Analisa vektor

Fisika Dasar II &'2


15/20

Analisa vekto

A*likasi dari $asil ali Vektor

engh i tung 3or s i 4om e n

%alam mekanika momen4torsi dari gaya @ terhadap titik A

didefinisi kan sebagai

Fisika Dasar II &'5


16/20

Analisa vekto

Fisika Dasar II &';


17/20

Analisa vekto

Fisika Dasar II &'=


18/20

Analisa vekto

Fisika Dasar II &'>


19/20

Analisa vekto

Fisika Dasar II &'?


20/20

Analisa vekto

Soal Latihan

1. Diketahui vektor A = 2i+ 3 k, B = 4 j – 2 k, dan C = i – j + k, tentukanlah:

a.

B A+

b. Bb. A • C d. A B C e. !udut antara A dan B

"a#ab :

a$ 4,%& b$ '( )$ % d$ 4i – 2* j + & k e$ 112o.

2. Dua buah vektor a dan b eiliki koonen, a = 3,2 , a- = 1,( b = *,%

, b- = 4,% dala /atuan /ebaran0.

a. entukanlah /udut antara a dan b.

b. entukanlah koonen vaktor ) -an0 te0ak luru/ a, terletak dala

bidan0 '- dan be/arn-a %,* /atuan.

"a#ab :

a$ %o. b$ ) = + 2,2 /atuan )- = + 4,% /atuan.

3. entukanlah vektor /atuan -an0 /ejajar den0an julah re/ultan$ dari

vektor

r1 = 2i + 4j – %k

r2 = i + 2j + 3k

3. entukanlah vektor /atuan -an0 /ejajar den0an julah re/ultan$ dari

vektorr1 = 2i + 4j – %kr2 = i + 2j + 3k

4. unjukkan bah#a vektor'vektor :

A = 3i + 2j + kB = i + 3j +% kC = 2i + j ' 4k

akan ebentuk /ebuah /e0iti0a.

Fisika Dasar II &#

analis VektoR

Documents

Transcript of analis VektoR