Slide 1 Vektor

8/18/2019 Slide 1 Vektor

1/16

TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

1

Sri Mulyati, M.Sc


2/16

1.1. PengertianPengertian Vektor Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besaran dan arah

esar ve or ar nya pan ang ve or

Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif

Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah

2


3/16

B

GambarGambar VektorVektor

Aditulis vektor AB atau u

u

45 X

A disebut titik pang aB disebut titik ujung

3


4/16

Bentuk vektor kolom:

1

2.2. Notasi Penulisan Vektor Notasi Penulisan Vektor

4

u

0

2 PQatau

Bentuk vektor baris: 4 ,3 AB atau 0,3,2v

Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan kMisal:

a = 3i – 2 j + 7k


5/16

3.3. Vektor Vektor didi RR22

Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau

Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y

Y i vektor satuan searah sumbu Xj

vektor satuan searah sumbu Y

j

X

A(x,y)

a

x

yQj

vektor satuan searah sumbu Y

OA PAOP OAOQOP

OP = xi ; OQ= y j, JadiOA = xi y j

atau a = xi y j

5


6/16

4.4. Vektor Vektor didi RR33

Vektor di R3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga

atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z.

Misalkan koordinat titik T di R3Z

adalah (x, y, z) maka OP = xi ;

OQ = y j dan OS = zk

Y

T(x,y,z)

Oxi

yj

zk

P

Q

6

X


7/16

OP + PR = OR atau

OP + OQ = ORZS

OR + RT = OT atau

OP + OQ + OS = OT

Jadi

Y

T(x,y,z)

O

t

P

QR(x,y)

xi yj

zk

7

OT = xi y j zk

atau t = xi y j zk


8/16

5.5. Vektor Vektor PosisiPosisi Vektor di R3 adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)

Y

Contoh 1:

B(2,4)

XO

,

A(4,1)

1

4a OA

Vektor posisi titik B(2,4) adalah

ji 42 b OB

a

8


9/16

6.6. PanjangPanjang Vektor Vektor Dilambangkan dengan tanda harga mutlak

Di R2, panjang vektor:

2

1

a

aa

Atau a = a1i + a2j , Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Di R3, panjang vektor:

Atau v = xi + y j + zk , Dapat ditentukan dengan teorema

2

2

2

1 aaa

z

y x

v

9

222 yx z v


10/16

Contoh 2:

1. Panjang vektor:

4

3a

adalah 2 2a 3 4 25 5

2. Panjang vektor: 2k - ji2 v

adalah2 2 22 1 ( 2) 9 3v

10


11/16

7.7. Vektor Vektor SatuanSatuan

Vektor Satuan Adalah suatu vektor yang panjangnya satu

, ,

berturut-turut adalah vektor i , j dan k

1

0

0

dan

0

1

0

,

0

0

1

k ji

11

Vektor Satuan dari vektor a = a1i + a2 + a3k adalah

1 2 3

2 2 2

1 2 3

a a

a i a j a k a

a a a ae e


12/16

Contoh 3:

Tentukan Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah….

Jawab:

aaea

222 2)2(1

22

k jie

a

222 2)2(1

22

k jie

a

22 k ji

12

3e

a

k jiea 3

232

31


13/16

8.8. Vektor Vektor GeometriGeometri

13


14/16

Latihan

1. Tentukanlah sebuah vektor satuan dalam arah vektorresultan A=2i-j+k, B=i+j+2k, dan C=3i-2j+4k.

2. Sebuah segitiga memiliki puncak-puncak pada A(2,3,1),

B(-1,1,2), C(1,-2,3). Tentukanlah panjang median yang

ditarik dari B ke sisi AC.3. Diketahui a = i + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = i –

2j + 3k, maka 2a + b – c.

14

4. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5,

0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB= 2 : 3. Panjang vektor PC adalah...


15/16

Penyelesaian1. Vektor resultan = A+B+C =6i -2j +7k . Vektor satuannya adalah

2 2 2

6 2 7 6 2 7

896 ( 2) 7

i j k i j k

.

ke sisi AC adalah BD.

AC=C-A=(-1,-5,2);BA=A-B=(3,2,-1) ;CB=B-C=(-2,3,-1)

Karena maka se iti a ABC adalah se iti a sama sisi, dimana adalah

30

14

14

AC CA

BA AB

CB BC

14 BA CB D

15

tinggi segitiga ABC yang tegak lurus terhadap sisi AC sehingga dan sudut

sehingga segitiga BDC adalah segitiga siku-siku. Dengan menggunakanTheorema Phytagoras, maka

1

2 DC AC

90 BDC

2

22 2 30 30 114 14 26

2 4 2 BD BC DC


16/16

3. Jawabannya adalah –2i + 4j + 2k

4. Jawabannya adalah 3 2

16

Slide 1 Vektor

Documents

Transcript of Slide 1 Vektor