Porous MediaElectrodes in batteries and fuel cells, electrolytes

Microstructure of CL‐PEMFC• Carbon: for conduction of electrons and support of the platinum nano-

particles ;

• Ionomer: typically Nafion®, for proton transport;

• Platinum: for electrochemical reactions;

• Pore: for transport of reactant and product gases;

Illustration of Microstructure in SOFC

CFL= cathode functional layerAFL= anode functional layerYSZ= yttria stabilized zirconiaNi= nickelTPB= triple phase boundary

Transport Phenomena• Fluid flow• Heat transfer• Mass transfer• Phase change• Unsaturated and multi‐phase flow• Solid‐fluid interaction• Non‐equilibrium phenomena• Chemical and electro‐chemical reactions• Ion transport• Current transport

TerminologyVolume averaged velocity, temperature

Fluid pressureSaturation

Mass fractionsImproved models: Phase velocity and temperature

Parameters arising from averagingPorosity

PermeabilityTortuosity

Parameter estimation

• Governing equations can be solved by FVM, FEM, or related numerical techniques.

• In the context of porous media, determining parameters is more important than solving the mass‐momentum‐energy equations.

• Porosity• Permeability (absolute, relative)• Capillary pressure• Dispersion• Inhomogeneities and anisotropy

Complexity

• Flow path tortuos• Geometry is three dimensional and not clearly defined• Original approaches seek to relate pressure drop and flow rate, adopting a volume‐averaged perspective

• It has led to local volume‐averaging (REV) “continuum approach”• Averaging results in new model parameters

Assumptions

• Representative elementary volume (REV)• Solid phase rigid and fixed• Closely packed arrangement• REV is larger than the pore volume• Look for solutions at a scale much larger than the REV• Porous continuum

Dimensions

• Pore scale and particle diameter 1‐10 microns but for FCs and batteries down to nm

• REV 0.1‐1 mm

Overview

• Porous media applications are quite a few.• Transport equations can be set up.• Simulation tools of CFD and related areas can be used.• Number of parameters is large.• Parameter estimation plays a central role in modeling and points towards need for careful experiments.

• Dependence on parameters can be reduced by carrying out multi‐scale simulations.

Highly Porous Anode for Application in High‐Temperature Electrochemical Devices

NiO‐CGO foam after sintering

Foam after cutting to the desired anode size and polishing to achieve a smooth surface upon which the electrolyte could be screen printed

High resolution‐SEM (scanning electron microscope) of the porous anode before (A–C) and after (D–F) reduction

Illustration Porosity and Tortuosity

Momentum EquationVelocity field

Porosity = 0.76Tortuosity = 1.17

Porous media‐ SOFC cathode

SOFC cathode

Equations to be considered in the analysis

+ = Sii

i

ut x

Overall Mass Conservation Equation

Equations to be considered in the analysis

Darcy’s law

= ii

K pux

Equations to be considered in the analysis

Brinkmann’s equation

2

2 = - + ii e

i i

up ux K x

Equations to be considered in the analysis

Momentum Equation

2

2[ + u ] = g - + - u i i ij i i

j i j

u u upt x x x K

The Forchheimer extended Darcy's law is applied at high velocities in the porous media

air air Fi i

i

Cp u u ux

There are two major models for the heat transfer of the foam or porous medium

1) The thermal equilibrium model

2) The non‐thermal equilibrium model (two‐equation model).

f pf jeff

j j j

c u T Tx x x

Thermal Equilibrium Model

Non‐thermal equilibrium model

( )f pf j f f

fe sf sf s fj j j

c u T Th a T T

x x x

0 ( )s

se sf sf s fj j

T h a T Tx x

Fluid domain Solid domain