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8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2008 Correction
1/2
ere
nd
L = OM m.v
OM = 0. e v = 0.. e L = m.20.. ez
M =
i
OM Fi OM = 0. e F1 = P = m.g.ey F2 = T = T. e
M = 0. e (m.g.ey) + 0. e (T. e) =0
= m.g.0. ( e ey) = m.g.0. sin( ). ez = m.g.0. sin(). ez
M = ddtL
m.g.0. sin(). ez = ddt
m.20.. ez
= m.20.. ez +
g0
sin = 0
= g0 [] = [L].[T]2
[L]1/2 = [T]1
ex = cos . ex + sin . ey ey = sin . ex + cos . ey
OM = R2 cos . ex + R2 sin . ey v(M/) = R2.. sin . ex + R2.. cos . ey
a(M/) = R2.2. cos . ex R2.2. sin . ey
e = e. ez = . ez
v(M/) = R1.
. sin . ex + R1.. cos . ey
ddt ( OO)
+ R2.. cos .
ey R2.
. sin .
ex
e OM
+R2.. sin .
ex + R2.
. cos .
ey
v(M/)
v(M/) = R1.. sin . ex + R1.. cos . ey 2R2.. sin . ex + 2R2.. cos . eyv(M/) =
R1.. sin 2R2.. sin2
. ex +
R1.. cos + 2R2.. cos2
. ey
a(M/) = R1 .2. cos . ex R1.
2 . sin . ey
d2
dt2
OO
+ 0
d edt
OM
+
R2 .2. cos . ex R2.
2 . sin . ey
e( eOM )
+
2.R2.2. sin . ey 2.R2 .
2. cos . ex
2 ev(M/)
+
R2 .2. sin . ey R2 .
2 . cos . ex
a(M/)
a(M/) = R1.2. cos . ex R1.2. sin . ey 4R2.2. cos . ex 4R2.2. sin . ey
a(M/) = R1.2. cos . ex R1.2. sin . ey 4R2.2. cos2. ex 4R2.2. sin2. ey
a(M/) =R1.2. cos 4R2.2. cos2
. ex +
R1.2. sin 4R2.2. sin2
. ey
OM = OO + OM = R1 cos . ex + R1 sin . ey OO
+ R2 cos . ex + R2 sin . ey
OM
OM = R1 cos . ex + R1 sin . ey + R2 cos2. ex + R2 sin2. ey
OM = (R1 cos + R2 cos2) . ex + (R1 sin + R2 sin2) . ey
ddt
OM
=
R1.. sin 2R2.. sin2
. ex +
R1.. cos + 2R2.. cos2
. ey
d2
dt2
OM
=
R1.2. cos 4R2.2. cos2
. ex +
R1.2. sin 4R2.2. sin2
. ey
8/9/2019 INSA Toulouse 1A Mecanique Du Point Examen Mai 2008 Correction
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P2 = m.g.ey UP = m.g.y + Cte R2 = +m.g.ey
N = N. ex
F = k.x.ex U1 = 12 .k.x2
f = f. v||v|| = f. ex f Uf = f.x + Cte
|| vf1 || = 0 || vf2 || = vi1
Eif Eic =
WF =xM0
F . d +xM0
f . d =xM0
dU1 +xM0
f ex.dx. exEfc Eic = 12k.x2M f.xM Efc = 0 x = xM
1
2
m. vi
12
=
1
2
k.x2
M f.xM
12k.x
2M + f.xM 12m.(vi1)2 = 0
g
V = .R2. (H z)
M = ..V
A = ..V.g = ..g..R2. (H z) A = . (H z) . ez = ..g..R2
P = m.g.ez A = . (H z) . ez
a = z. ez
F = m.a
P + A = m.a m.g.ez + . (H z) . ez = m.z. ez z
z + m .z =.H
m g
z(t) =
C1.ei
m .t + C2.e
i
m .t
zp = Cte
zp = H
m.g
z(t) = C1.ei
m .t + C2.e
i
m .t + H m.g
z(t = 0) = z0 z(t = 0) = 0 C1 + C2 + H m.g = z0 C1 C2 = 0 C1 = C2 =
z0H+mg
2
z(t) =
z0 H + mg
cos
m .t
+ H m.g
=
m =
..g..R2
m =
10001.6103.140.052
31.4=
10001.6103.140.0025
3.1410=
1.6 2.5 = 4 = 2 s1 T = 2. = s