7/23/2019 Topicos de Algebra
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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELAS PROFESIONALES DE INGENIERIA ELECTRONICA-
AGROINDUSTRIAL
REPASO DE TEMAS FUNDAMENTALES DE ALGEBRACLASE 1
TEMA: DIVISION ALGEBRAICA
PROPIEDAD DE LA DIVISIN
1. Para el grado del cociente: [q][D]! [d]
E"#:1xx
1xx4xx
7
51218
+
[q]1$ ! % 11
&. Para el grado del re'to: [R] ( [d]
E"#: 1xx
1xx
3
12
++
+
Siendo el di)i'or de * grado el re'to +odr,a'er: - De & grado - De grado cero
- De 1 grado - Di)i'in e/acta
DIVISIN ENTRE POLINOMIOS
MTODO DE WILLIAM HORNER:1. Se colocan lo' coe0iciente' del
di)idendo co#+leto.
&. Se colocan lo' coe0iciente' deldi)i'or todo' ca#iado' de'igno' #eno' el +ri#ero q2elo con'er)a.
*. Se colocan lo' coe0iciente' delcociente. Se calc2la cada 2nodi)idiendo la '2#a de lacol2#na re'+ecti)a entre el 1coe0iciente del di)i'or.
3. Se colocan lo' coe0iciente' delre'to. El n4#ero de col2#na'e't5 dado +or el grado del
di)i'or.E"e#+lo:
Di)idir:2xx4
1x7x9x2x8
2
234
+
++
3 $ !& !6 % 1
!1 !& 3
& 1 !&
1 !& & !1 !1 7 !1
L2ego: 89/ &/&! / ! 1R9/ 7/ ! 1
E;ER
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MTODO DE PAOLO RUFFINI:
Slo +ara di)i'ore' de la 0or#a: a/>
1. Se coloca lo' coe0iciente'del di)idendo.
&. Se coloca el )alor de'+e"ado de la )arialel2ego de aer ig2alado eldi)i'or a cero.
*. Se coloca lo' coe0iciente'del cociente otenido'l2ego de '2#ar la col2#nare'+ecti)a.
3. Se coloca el )alor delre'to.
E"e#+lo:Di)idir:
1x2
1x5xxx6 234
++
7 !1 1 !C 1
1& * 1 1 !&
7 & & !3 !1
- E'to' )alore' 'e tienen q2e di)idir entreel +ri#er coe0iciente del di)i'or +araotener lo' coe0iciente' del cociente.
7 !1 1 !C 1 /1& * 1 1 !&
7 & & !3 !1
& * 1 1 !&
* grado
L2ego: 89/ */*
>/&
>/!&F R!1
E;ER
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11. R9x
L2egoB el )alor n2#Grico de P9xB +arax aBe' ig2al al re'to de '2 di)i'in entrex! aB e'decir:
P9a C9a 9a ! a > R9a R9a
e'te re'2ltado 'e conoce co#o teore#adel re'to.
E'te teore#a no' +er#ite a)erig2ar el re'tode la di)i'in de 2n +olino#io P9x entre otro
de la 0or#ax! aB 'in nece'idad de e0ect2are'ta di)i'in.
De e'te teore#a 'e ded2ce q2e 2n +olino#ioP9x e' di)i'ile +orx! a 'i M 'olo a e' 2na
ra, del +olino#ioB e' decirB 'i M 'olo 'i P9a .
A',B +or e"e#+loB el re'to de la di)i'in deP9x x*> *x&! %x! * entrex! & e':
P9& 9&*> * 9&&! % 9& ! * *
De donde 'e ded2ce q2e e'a di)i'in no e'exacta MB +or tantoBx! & no e' 2n di)i'or deP9x.
PRO?LEQASDeter#ina el re'to de la' 'ig2iente'
di)i'ione' 'in nece'idad de e0ect2arla'.
1. 9x3! 17 : 9x! &
&. 9xC>x! &x* : 9x! 1
*. 9!x&>x> 1 : 9x> *
3. 9x*> &x&!x> 1 : 9x! &C. Hallar el )alor de # +ara q2e el +olino#io
P9x x* ! 6x& > #x! *& 'ea di)i'ile +or
9x! 3.
7. Hallar el )alor de # M n +ara q2e el
+olino#io P9x x* > #x& > nx > 7 'ea
di)i'ile +or 9x> * M +or 9x! &.
%. Hallar el re'to en: 9/**/&>& : 9/>* 'in
e0ect2ar la di)i'in.
8. Calclar !l "alor d! m !n !l #ol$nom$o %(x)
& x3-m x 2'x-3 #ara ! !a d$"$$bl! !n*r!
x'2.
+olc$,n m&-134.
9. Calclar !l "alor d! k #ara ! al d$"$d$r !l
#ol$nom$o %(x) & x2-k x'8 !n*r! x'3 no d/
d! r!*o 5.
+olc$,n k& -4.
10. Calclar !l "alor nm/r$co d!l #ol$nom$o%(x) & x 4-8 x'2 #ara x&5.
+olc$,n %(5)&587.
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11. Calclar !l "alor d! a #ara ! al d$"$d$r !l
#ol$nom$o %(x) & x 2'a x-3 !n*r! x'2 no d/
d! r!*o - 5.
+olc$,n a& 3.
12. Calclar lo "alor! d! a b !n !l
#ol$nom$o %(x) & x 2'a x'b ab$!ndo ! !
d$"$$bl! !n*r! x-3 ! !l r!*o d!
d$"$$,n !n*r! x-2 ! -4.
+olc$,n %(x) & x 2- x - 6.
13. Calclar lo "alor! d! b c !n !l
#ol$nom$o %(x) & 2 x 2'b x'c ab$!ndo !
! d$"$$bl! !n*r! x-2 ! !l r!*o d!
d$"$$,n !n*r! x-1 ! -3.+olc$,n %(x) & 2 x 2- 3 x - 2.
14.Calclar lo "alor! d! a b !n !l
#ol$nom$o %(x) & x 2'a x'b ab$!ndo ! !
d$"$$bl! !n*r! x-1 ! anl! #ara x & -2.
+olc$,n %(x) & x2' x - 2.
15. Calclar lo "alor! d! a b !n !l
#ol$nom$o %(x) & a x2'b x-7 ab$!ndo ! !
anla #ara x & -1 ! !l r!*o d! d$"$$,n
!n*r! x-2 ! -15.+olc$,n %(x) & x 2- 6 x - 7.
16. Calclar lo "alor! d! a b c !n !l
#ol$nom$o %(x) & x 3'a x 2'b x'c ab$!ndo
! ! d$"$$bl! !n*r! x-1 ! anla #ara x& -2
! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r! x'1 !a 8.
+olc$,n %(x) & x 3-2 x 2- 5 x ' 6.
17. Calclar lo "alor! d! a b c !n !l
#ol$nom$o %(x) & a x2'b x'c ab$!ndo !
! d$"$$bl! !n*r! x'1 ! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r! x-2 ! -15 ! !l r!*o d!
d$"$$,n !n*r! x'2 ! 9.
+olc$,n %(x) & x 2- 6 x -7.
18. Calclar lo "alor! d! a b !n !l
#ol$nom$o %(x) & x 2'a x'b ab$!ndo ! !
d$"$$bl! !n*r! x-1 ! !l r!*o d!
d$"$$,n !n*r! x-2 ! 7.
+olc$,n %(x) & x 2'4 x - 5.
19. Calclar lo "alor! d! a b c !n !l
#ol$nom$o %(x) &a x 3'5 x 2'b x'c ab$!ndo
! ! d$"$$bl! !n*r! x'1 ! anla #ara x& 1
! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r! x-2 ! 21.
+olc$,n %(x) & x 3'5 x 2- x 5 .
20. Calclar !l "alor d! a #ara ! !l
#ol$nom$o %(x) & 2( a'1)x 2'3x ' ( a-2 ) !a
d$"$$bl! !n*r! x-2.
+olc$,n a& -43
21.allar n #ol$nom$o d! grado do !
*!nga #or co!$c$!n*! #r$nc$#al 1 ! ! anl!
#ara x & 3 ! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r!
x-5 !a 4.
+olc$,n %(x) & x 2- 6 x ' 9.
22.allar !l "alor d! m #ara ! al d$"$d$r !l#ol$nom$o %(x) & 5 x 4-7 x 3'2 x 2'4 x'm
!n*r! x'2 *!nga d! r!*o 130.
+olc$,n m & -6.
EOREQA DEL TA &*/ 13.
1 Lo' di)i'ore' de 13
'on: 1B &B %B 13.
& Lo' di)i'ore' ino#io' q2e aM q2e
co#+roar 'on: / > 1B / 1B / > &B / &B / > %B
/ %B / > 13B / ! 13
* U'a#o' el teore#a del re'to +ara
encontrar la' ra,ce' q2e an2lan el +olino#io
5
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P 9 1 1 1 & * 1 3 3 $ B
P91 1 1 > &* 13 B
P 9 & $ 3 37 13 1$ B
P9& $ 3 > 37 13 BP9% *3* 36 171 13 1$B
P9% *3* 36 > 171 13 B
P913 &%33 167 *&& 13 C3B
P913 &%33 167 > *&& 13 16&
HaM tre' cero':Entonce':
x3- 10x2+ 23x 1! " #x-1$#x-2$#x-%$
Prole#a':Encontrar la' ra,ce' o cero' q2e an2lan el+olino#io M e/+re'e el +olino#io en 0or#aTactoriada.
1. x3'6x-7&. x3- 8x2'17-10*. x4- x3- 6x2'4x'83. x3'2 x2-5x-6C. x3 - x2 - 30x + 727. x3 - 2x2 - 23x + 60
%. x3 - 3x2 - 16x + 48$. x3 - 4x2 - 9x + 366. x3 - 5x2 - 2x + 241. x3 - 6x2 + 5x + 1211. x3 + 6x2 + 5x - 121&. x3 + 2x2 - x 21*. x3 + x2 - 4x 413. x3 + 2x2 - 5x - 61C. x3 + 3x2 - 4x - 1217. x3 + 3x2 - 10x 24
1%. 6x3
+ 5x
2
- 2x 11$. 8x3 + 10x2 + x 116. 8x3 + 6x2 - 3x 1&. 8x3 + 2x2 - 8x 2
Tacna, 12 de octubre del 2015Docente: In! "u#$ %#na &once
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