Topicos de Algebra

7/23/2019 Topicos de Algebra

1/7

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELAS PROFESIONALES DE INGENIERIA ELECTRONICA-

AGROINDUSTRIAL

REPASO DE TEMAS FUNDAMENTALES DE ALGEBRACLASE 1

TEMA: DIVISION ALGEBRAICA

PROPIEDAD DE LA DIVISIN

1. Para el grado del cociente: [q][D]! [d]

E"#:1xx

1xx4xx

7

51218

+

[q]1$ ! % 11

&. Para el grado del re'to: [R] ( [d]

E"#: 1xx

1xx

3

12

++

+

Siendo el di)i'or de * grado el re'to +odr,a'er: - De & grado - De grado cero

- De 1 grado - Di)i'in e/acta

DIVISIN ENTRE POLINOMIOS

MTODO DE WILLIAM HORNER:1. Se colocan lo' coe0iciente' del

di)idendo co#+leto.

&. Se colocan lo' coe0iciente' deldi)i'or todo' ca#iado' de'igno' #eno' el +ri#ero q2elo con'er)a.

*. Se colocan lo' coe0iciente' delcociente. Se calc2la cada 2nodi)idiendo la '2#a de lacol2#na re'+ecti)a entre el 1coe0iciente del di)i'or.

3. Se colocan lo' coe0iciente' delre'to. El n4#ero de col2#na'e't5 dado +or el grado del

di)i'or.E"e#+lo:

Di)idir:2xx4

1x7x9x2x8

2

234

+

++

3 $ !& !6 % 1

!1 !& 3

& 1 !&

1 !& & !1 !1 7 !1

L2ego: 89/ &/&! / ! 1R9/ 7/ ! 1

E;ER


2/7




AGROINDUSTRIAL

2


3/7




AGROINDUSTRIAL

MTODO DE PAOLO RUFFINI:

Slo +ara di)i'ore' de la 0or#a: a/>

1. Se coloca lo' coe0iciente'del di)idendo.

&. Se coloca el )alor de'+e"ado de la )arialel2ego de aer ig2alado eldi)i'or a cero.

*. Se coloca lo' coe0iciente'del cociente otenido'l2ego de '2#ar la col2#nare'+ecti)a.

3. Se coloca el )alor delre'to.

E"e#+lo:Di)idir:

1x2

1x5xxx6 234

++

7 !1 1 !C 1

1& * 1 1 !&

7 & & !3 !1

- E'to' )alore' 'e tienen q2e di)idir entreel +ri#er coe0iciente del di)i'or +araotener lo' coe0iciente' del cociente.

7 !1 1 !C 1 /1& * 1 1 !&

7 & & !3 !1

& * 1 1 !&

* grado

L2ego: 89/ */*

>/&

>/!&F R!1

E;ER


4/7




AGROINDUSTRIAL

11. R9x

L2egoB el )alor n2#Grico de P9xB +arax aBe' ig2al al re'to de '2 di)i'in entrex! aB e'decir:

P9a C9a 9a ! a > R9a R9a

e'te re'2ltado 'e conoce co#o teore#adel re'to.

E'te teore#a no' +er#ite a)erig2ar el re'tode la di)i'in de 2n +olino#io P9x entre otro

de la 0or#ax! aB 'in nece'idad de e0ect2are'ta di)i'in.

De e'te teore#a 'e ded2ce q2e 2n +olino#ioP9x e' di)i'ile +orx! a 'i M 'olo a e' 2na

ra, del +olino#ioB e' decirB 'i M 'olo 'i P9a .

A',B +or e"e#+loB el re'to de la di)i'in deP9x x*> *x&! %x! * entrex! & e':

P9& 9&*> * 9&&! % 9& ! * *

De donde 'e ded2ce q2e e'a di)i'in no e'exacta MB +or tantoBx! & no e' 2n di)i'or deP9x.

PRO?LEQASDeter#ina el re'to de la' 'ig2iente'

di)i'ione' 'in nece'idad de e0ect2arla'.

1. 9x3! 17 : 9x! &

&. 9xC>x! &x* : 9x! 1

*. 9!x&>x> 1 : 9x> *

3. 9x*> &x&!x> 1 : 9x! &C. Hallar el )alor de # +ara q2e el +olino#io

P9x x* ! 6x& > #x! *& 'ea di)i'ile +or

9x! 3.

7. Hallar el )alor de # M n +ara q2e el

+olino#io P9x x* > #x& > nx > 7 'ea

di)i'ile +or 9x> * M +or 9x! &.

%. Hallar el re'to en: 9/**/&>& : 9/>* 'in

e0ect2ar la di)i'in.

8. Calclar !l "alor d! m !n !l #ol$nom$o %(x)

& x3-m x 2'x-3 #ara ! !a d$"$$bl! !n*r!

x'2.

+olc$,n m&-134.

9. Calclar !l "alor d! k #ara ! al d$"$d$r !l

#ol$nom$o %(x) & x2-k x'8 !n*r! x'3 no d/

d! r!*o 5.

+olc$,n k& -4.

10. Calclar !l "alor nm/r$co d!l #ol$nom$o%(x) & x 4-8 x'2 #ara x&5.

+olc$,n %(5)&587.

4


5/7




AGROINDUSTRIAL

11. Calclar !l "alor d! a #ara ! al d$"$d$r !l

#ol$nom$o %(x) & x 2'a x-3 !n*r! x'2 no d/

d! r!*o - 5.

+olc$,n a& 3.

12. Calclar lo "alor! d! a b !n !l

#ol$nom$o %(x) & x 2'a x'b ab$!ndo ! !

d$"$$bl! !n*r! x-3 ! !l r!*o d!

d$"$$,n !n*r! x-2 ! -4.

+olc$,n %(x) & x 2- x - 6.

13. Calclar lo "alor! d! b c !n !l

#ol$nom$o %(x) & 2 x 2'b x'c ab$!ndo !

! d$"$$bl! !n*r! x-2 ! !l r!*o d!

d$"$$,n !n*r! x-1 ! -3.+olc$,n %(x) & 2 x 2- 3 x - 2.

14.Calclar lo "alor! d! a b !n !l


d$"$$bl! !n*r! x-1 ! anl! #ara x & -2.

+olc$,n %(x) & x2' x - 2.


#ol$nom$o %(x) & a x2'b x-7 ab$!ndo ! !

anla #ara x & -1 ! !l r!*o d! d$"$$,n

!n*r! x-2 ! -15.+olc$,n %(x) & x 2- 6 x - 7.

16. Calclar lo "alor! d! a b c !n !l

#ol$nom$o %(x) & x 3'a x 2'b x'c ab$!ndo

! ! d$"$$bl! !n*r! x-1 ! anla #ara x& -2

! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r! x'1 !a 8.

+olc$,n %(x) & x 3-2 x 2- 5 x ' 6.


#ol$nom$o %(x) & a x2'b x'c ab$!ndo !

! d$"$$bl! !n*r! x'1 ! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r! x-2 ! -15 ! !l r!*o d!

d$"$$,n !n*r! x'2 ! 9.

+olc$,n %(x) & x 2- 6 x -7.



d$"$$bl! !n*r! x-1 ! !l r!*o d!

d$"$$,n !n*r! x-2 ! 7.

+olc$,n %(x) & x 2'4 x - 5.


#ol$nom$o %(x) &a x 3'5 x 2'b x'c ab$!ndo

! ! d$"$$bl! !n*r! x'1 ! anla #ara x& 1

! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r! x-2 ! 21.

+olc$,n %(x) & x 3'5 x 2- x 5 .

20. Calclar !l "alor d! a #ara ! !l

#ol$nom$o %(x) & 2( a'1)x 2'3x ' ( a-2 ) !a

d$"$$bl! !n*r! x-2.

+olc$,n a& -43

21.allar n #ol$nom$o d! grado do !

*!nga #or co!$c$!n*! #r$nc$#al 1 ! ! anl!

#ara x & 3 ! !l r!*o d! d$"$$,n !n*r!

x-5 !a 4.

+olc$,n %(x) & x 2- 6 x ' 9.

22.allar !l "alor d! m #ara ! al d$"$d$r !l#ol$nom$o %(x) & 5 x 4-7 x 3'2 x 2'4 x'm

!n*r! x'2 *!nga d! r!*o 130.

+olc$,n m & -6.

EOREQA DEL TA &*/ 13.

1 Lo' di)i'ore' de 13

'on: 1B &B %B 13.

& Lo' di)i'ore' ino#io' q2e aM q2e

co#+roar 'on: / > 1B / 1B / > &B / &B / > %B

/ %B / > 13B / ! 13

* U'a#o' el teore#a del re'to +ara

encontrar la' ra,ce' q2e an2lan el +olino#io

5


6/7




AGROINDUSTRIAL

P 9 1 1 1 & * 1 3 3 $ B

P91 1 1 > &* 13 B

P 9 & $ 3 37 13 1$ B

P9& $ 3 > 37 13 BP9% *3* 36 171 13 1$B

P9% *3* 36 > 171 13 B

P913 &%33 167 *&& 13 C3B

P913 &%33 167 > *&& 13 16&

HaM tre' cero':Entonce':

x3- 10x2+ 23x 1! " #x-1$#x-2$#x-%$

Prole#a':Encontrar la' ra,ce' o cero' q2e an2lan el+olino#io M e/+re'e el +olino#io en 0or#aTactoriada.

1. x3'6x-7&. x3- 8x2'17-10*. x4- x3- 6x2'4x'83. x3'2 x2-5x-6C. x3 - x2 - 30x + 727. x3 - 2x2 - 23x + 60

%. x3 - 3x2 - 16x + 48$. x3 - 4x2 - 9x + 366. x3 - 5x2 - 2x + 241. x3 - 6x2 + 5x + 1211. x3 + 6x2 + 5x - 121&. x3 + 2x2 - x 21*. x3 + x2 - 4x 413. x3 + 2x2 - 5x - 61C. x3 + 3x2 - 4x - 1217. x3 + 3x2 - 10x 24

1%. 6x3

+ 5x

2

- 2x 11$. 8x3 + 10x2 + x 116. 8x3 + 6x2 - 3x 1&. 8x3 + 2x2 - 8x 2

Tacna, 12 de octubre del 2015Docente: In! "u#$ %#na &once

6


7/7




AGROINDUSTRIAL

7

Topicos de Algebra

Documents

Transcript of Topicos de Algebra