Institutionelles Asset Management
Mag. Gerold Permoser, CFAINNOVEST Finanzdienstleistungs AGKärntner Straße 281010 Wien
Tag 3 2Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Inhaltsangabe
Asset Allocation – Begriffsbestimmung
Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management
Tag 3 3Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Definitionen
Definition: „Strategic asset allocation has its place in the investment decision-making process and reflects a trade-off between opportunity and safety that only the investor should make.“ [D. Don Ezra, Frank Russell Company]
Definition: „..., it is the identification of the normal asset mix policy that will represent the best compromise between a need for stability and a need for performance“ [Robert D. Arnott, CFA Publications]
Definition: „ ... Investors approach the investment decision in two stages. Asset allocation is the top or first stage ... Security selection is the bottom stage.“ „Some individual investors and many institutional investors use three stages. Asset allocation is the first stage. The second stage deals with manager selection. ... The third stage involves security selection.“ [William F. Sharpe, aus Managing Investment
Portfolios von Maginn/Tuttle]
Tag 3 4Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
AA Prozess lt. Sharpe
Capital Market Conditions
Prediction Procedure
Expected Returns, Risks, and Correlations
Investor‘s Assets, Liabilities, and Net
Worth
Investor‘s Risk Tolerance Function
Investor‘s Risk Tolerance
Optimizer
Investor‘s Asset Mix
Returns
Quelle: Managing Investment Portfolios von Maginn/Tuttle]
Tag 3 5Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Inhaltsangabe
Asset Allocation – Begriffsbestimmung
Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management
Tag 3 6Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Aktienmärkte in EUR seit 2000
Quelle: Innovest
0
100
200
300
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Jän.
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01
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05
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Ret
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In
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(B
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n =
100
)
Europa
Nordamerika
Japan
Tag 3 7Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
EUR-Aufwertung belastete Non EUR Assets
Quelle: Bloomberg
EUR/USD EUR/JPY
Tag 3 8Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Rentenmärkte in EUR seit 2000
Quelle: Innovest
0
50
100
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200
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(B
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n =
100
)
Italien
Deutschland
USA
Japan
Tag 3 9Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Schätzungen vs. realisierte Werte
Erwartete Erträge
Erwartete Volatilität
Quelle: Innovest
Tag 3 10Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Schätzungen vs. realisierte Werte:erwartete Erträge Aktien
-1.0%
-0.5%
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
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327
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0004
819
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414
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042
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717
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629
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054
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951
Ert
rag
ssch
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005 Europa
USAJapan
Quelle: Innovest
Tag 3 11Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Schätzungen vs. realisierte Werte:erwartete Erträge Renten
-0.4%
-0.2%
0.0%
0.2%
0.4%
0.6%
0.8%
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27
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00
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17
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51
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rag
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hä
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ng
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r 2
000
bis
200
5
Deutschland Italien USA Japan
Quelle: Innovest
Tag 3 12Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Markowitz Portfolio Selection
Die Portfoliokonstruktion hängt von Rendite und Risiko ab:
n
iiiP RwR
1
.
ijjij
n
i
n
jiijj
n
i
n
jiP kwwww ......
1 11 1
2
In Matrizenschreibweise
RwR TP .
wVwTP ..2
R: Renditevektor
w: Gewichtungsvektor
wT: transponierter Gewichtungsvektor
V: Kovarianzmatrix
Tag 3 13Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
OptimierungsansatzDer Portfolionutzen wird optimiert:
2. PPRU Max!
Unter den Nebenbedingungen:
Inputparameter:
)...,,1,(, njiiji
Outputparameter:
11
n
iiw
)...,,1(0 niwi
1.
2.
nwww ,...,, 21
Tag 3 14Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12%
Volatilität ann.
Ert
rag
p.a
.
optimales Portfolio von 2000 bis 2005
Optimale Portfolios 2000 bis 2005
Optimale Portfolios auf der Basis der abgegebenen Schätzungen für 2000 bis 2005, Lamda = 3
Quelle: Innovest
Tag 3 15Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Phase von 1990 bis 2000
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%
Volatilität ann.
Ert
rag
p.a
.
optimales Portfolio von 2000 bis 2005
Portfolios auf der Basis der Gewichte der optimalen Portfolios für 2000 bis 2005 und der Erträge und des Risikos von 1990 bis 2000, Lamda = 3
Quelle: Innovest
Tag 3 16Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Vergleich der Portfolios
R2 = 0.9263
8%
9%
10%
11%
12%
13%
14%
-18% -16% -14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% 0%
Performancedifferenz zwischen der Periode vor und nach 2000
Per
form
ance
bis
200
0
Quelle: Innovest
Tag 3 17Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Gewichte der optimalen Portfolios
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
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629
0206
327
0100
054
0200
717
0006
480
0004
819
9904
140
0003
728
0202
160
0202
102
0025
414
0004
042
0009
084
9826
004
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lich
Gew
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s Aktien Europa Aktien Nordamerika Aktien Japan Deutschland Italien USA Japan
Quelle: Innovest
Tag 3 18Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
(Einige) Probleme der PF-Optimierung
Garbage in, Garbage out
Optimierung ist extrem sensitiv bezüglich der Inputs
Box Solutions
Vorgaben sind so eingeschränkt, dass keine Optimierung nötig ist
Erwarteter Ertrag und Risiko eines Portfolios für eine Periode bilden die Basis jeder Investmententscheidung („mean-variance optimisation“)
Zur konkreten Ermittlung von Lösungen werden weiters häufig Annahmen über die Verteilung der Erträge getroffen
Steuern und Transaktionskosten sind nicht vorhanden („no friction“)
Tag 3 19Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Bedeutung von Schätzfehlern (1) Wie wirken sich Fehler bei der Schätzung von Rendite, Varianz
und Kovarianz auf die Ergebnisse der Optimierung aus? Chopra/Ziemba haben 1993 eine Untersuchung zu diesem Thema verfasst Sie haben dabei die Auswirkung gleichgroßer Fehler bei den
Inputparametern auf die Outputparameter untersucht.
RisikoaversionFehler
Renditen vs. Varianzen
Fehler Renditen vs. Kovarianzen
Fehler Varianzen
versus Kovarianzen
hoch (Lamda = 4) 3.22 5.38 1.67mittel (Lamda = 2) 10.98 22.5 2.05niedrig (Lamda = 1.33) 21.42 56.84 2.68Quelle: Chopra/Ziemba, 1993
Diese Studie dient oft als Rechtfertigung für das geläufige Vorgehen der Praxis:
Bei niedriger bis mittlerer Risikoaversion sollte kein hoher Aufwand bei der Prognose der Kovarianzmatrix betrieben werden
Für die Kovarianzmatrix werden meist historische Daten als Schätzer verwendet
Tag 3 20Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Bedeutung von Schätzfehlern (2)
Die Studien zeigen, dass historische Mittelwerte schlechte Schätzer für die zukünftigen Erträge sind
Die Güte historischer Daten für die Schätzung der zukünftigen Kovarianzmatrizen ist hingegen deutlich besser
Paper Untersuchungsgegenstand Datenfrequenz Untersuchungsperiode
Jorion, 1985 7 int. Aktienindizes monatlich Jan. 1971 bis Dez. 1983Sharpe, 1987 154 Fonds bzw. Indizes monatlich Jan. 1980 bis Dez. 1985Hepp, 1990 8 int. Aktien-/Bondindizes monatlich Dez. 1977 bis Dez. 1987Stucki, 1994 7 int. Aktienindizes wöchentlich u. jährlich Jan. 1979 bis Dez. 1993
Tag 3 21Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Portfoliotheorie in der Praxis
Angesichts der Tatsache, dass die Inputparameter für die Portfolio-Optimierung nur geschätzt werden, wie sicher kann ein Investor sein, das „richtige“ optimale Portfolio gewählt zu haben?
Um diese Frage zu beantworten untersuchte Jorion in einer Studie 7 internationale und einen Welt-Rentenindex aus der Sicht eines US-Investors
Es wurden folgende Parameter berechnet: Total Return (Preisänderungen, Kuponzahlungen, Wiederveranlagung,
Währungsgewinn)
Standardabweichung Korrelationen
Tag 3 22Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Ertrag, Risiko und Korrelation
Quelle: Jorion
Tag 3 23Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Effiziente Portfolios
Quelle: Jorion
Tag 3 24Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Design der Simulation
Schritt 1: Definiere t als die Zahl der Monate und n als die Anzahl der Assets, für die Daten zur Verfügung stehen. Führe unter der Annahme, die berechneten Parameter sind die „wahren“ Parameter der Returnverteilung und zu gegebenen Investorenpräferenzen eine Portfoliooptimierung durch. Resultat ist ein optimales Portfolio.
Schritt 2: Generiere mit den „wahren Parametern“ eine multivariate Normalverteilung und ziehe aus dieser einen (nx1) Vektor mit zufälligen Returns. Wiederhole diesen Vorgang t mal. Als Ergebnis erhält man für n Assets Zeitreihen für zufällige Monatsreturns für einen Zeitraum von t Monaten.
Schritt 3: Berechne auf der Basis dieser Daten Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen und führe eine Portfoliooptimierung durch.
Schritt 4: Berechne auf die selbe Art 1000 Portfolios. Das Ergebnis ist eine Verteilung der optimalen Portfolios.
Schritt 5: Bestimme ein Signifikanzniveau, z.B. 95%, und schließe die 5% der Portfolios mit dem schlechtesten Risiko/Ertragsverhältnis aus. Resultat ist ein Menge von „statistisch äquivalenten“ Portfolios.
Tag 3 25Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Statistisch äquivalente Portfolios
Quelle: Jorion
Tag 3 26Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Inhaltsangabe
Asset Allocation – Begriffsbestimmung
Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management
Tag 3 27Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Die gebräuchlichste Kennzahl zur Quantifizierung von Risiko ist die Volatilität V (Standardabweichung) eines Assets auf Basis periodischer Performancezahlen
Risiko - Definition
t
1i
2
i RR1t
1V
ePerformanc ttlichedurchschni ... R
i Periodeder ePerformanc ... R i
Tag 3 28Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Risiko - annualisiert
Die Umrechnung zwischen verschiedenden Periodizitäten (zB. monatlich auf jährlich) erfolgt (gemäß statistischer Annahmen) durch Multiplikation mit der Wurzel aus dem entsprechenden Vielfachen:
md
da
ma
V21
1V
V252V
V12V
tVolatilitä jährliche ... V
tVolatilitä monatliche ... V
tVolatilitä tägliche... V
a
m
d
Tag 3 29Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Volatilität steigt nicht linear mit der Zeit ...
Quelle: Innovest
Tag 3 30Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
...dadurch sinkt die Schwankungsbreite der
durchschnittlichen Returns ...
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
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1 6 11 16 21 26 31 36
Jahre
Du
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turn
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Quelle: Innovest
Tag 3 31Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
...das absolute Risiko steigt aber!
0
5
10
15
20
25
3018
02/0
1
1809
/01
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1886
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/01
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/01
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/01
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/01
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/01
1991
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1998
/01
2005
/01
2012
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/01
2026
/01
2033
/01
2040
/01
Jahre
log
. K
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al
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
Quelle: Innovest
Tag 3 32Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Nominale Returns: ann. Volatilität
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Jahre
Vo
lati
litä
t an
nu
alis
iert
BondsAktien
Quelle: Innovest
Tag 3 33Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Reale Returns: ann. Volatilität
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Jahre
Vo
lati
lität
an
nu
alis
iert
BondsAktien
Quelle: Innovest
Tag 3 34Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
US-Aktien seit 1900
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18Jä
n.0
0
Jän
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Jän
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Jän
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Jän
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Jän
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Lo
g. r
eale
r To
tal R
etu
rn
Total Return
Trend
Standardabweichung
Quelle: INNOVEST
Tag 3 35Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Risikomaße
Aufbauend auf der Volatilität sind eine Reihe von Risikomaßen gebräuchlich:
rollierende Volatilität: Verwendung von gleitenden Zeitfenstern, um Veränderungen in der Risikostruktur zu erkennen
exponentiell gewichtete Volatilität: vermeidet den Plateaueffekt, der durch rollierende Volatilitätsfenster entsteht
Value at Risk: Performance, die innerhalb der Behaltefrist mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit (Konfidenz) nicht unterschritten wird
Shortfall Risk: Wahrscheinlichkeit, Zielerträge zu unterschreiten
Tag 3 36Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Risiko - Beispiel
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Dez. 98 Mär. 99 J un. 99 Sep. 99 Dez. 99 Mär. 00 J un. 00 Sep. 00 Dez. 00 Mär. 01 J un. 01 Sep. 01 Dez. 015%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%MSCI WE
V exp (95%)
V equ (30)
V equ (90)
Quelle: Innovest
Tag 3 37Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Value at Risk (VAR)
VAR ist die Antwort auf die Frage: „Wieviel kann ich
verlieren?“
Value at Risk ist der maximale Betrag, der, gegeben eine
bestimmte Halteperiode und ein bestimmtes
Konfidenzintervall, verloren werden kann.
Der VAR Ansatz hat vor allem zu Beginn der 90er Jahre stark
an Bedeutung gewonnen:
Group of Thirty „Derivatives: Practices and Principles“
J.P. Morgan Risk MetricsTM
Tag 3 38Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Risiko – Value at Risk
5%
5%
90
%
Quelle: Innovest
Tag 3 39Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz
Alle Cash Flows in einem Portfolio werden auf „zugrundeliegende“ Risikofaktoren „gemappt“.
Eine 10jährige US-Anleihe kann etwa in eine Reihe von 10jährigen Zero Kupon Anleihen und auf das EUR/USD-Risiko gemappt werden.
Nach dem Mapping wird mit Hilfe der Kovarianz-Matrix der Risikofaktoren die Standardabweichung des Portfolios gerechnet.
Der VAR wird errechnet, indem man den entsprechenden Wert der durch das Konfidenzlevel gegebene Anzahl der Standardabweichungen (z.B. 1,65 für ein Konfidenzniveau von 95%) sucht.
Tag 3 40Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz
Vorteile: Berechnungen sind relativ einfach.
Wenn die Anzahl der Risikofaktoren sehr klein ist, wird wenig „Computer Power“ zur Berechnung benötigt.
Risk Metrics wurde laufend verbessert – Optionen/Returnannahmen
Nachteile Oft Probleme bei nichtlinearen Instrumenten oder bei anderen
Verteilungen als einer Normalverteilung.
Annahme gleichbleibender Volatiltäten und Kovarianzen
Berechnungen können kompliziert werden, wenn die Anzahl der Risikofaktoren steigt.
Tag 3 41Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
VAR – Historische Simulation
Der Marktwert eines Portfolios wird für jeden Tag einer Periode, z.B. 100 Tage, bestimmt.
Aus diesen Daten wird dann die Verteilung der Returns errechnet.
Bei 100 Tagen wäre der VAR für eine tägliche Halteperiode und bei einem Konfidenzintervall von 95% der Return des 5 schlech-testen Handelstages.
-2,500,000
-2,000,000
-1,500,000
-1,000,000
-500,000
0
500,000
1,000,000
1,500,000
2,000,000
2,500,000
3,000,000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Tage
Return in EUR
Quelle: Innovest
Tag 3 42Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
VAR – Historische Simulation
Vorteile Sehr intuitiver Ansatz.
Keine Annahmen über die Verteilung der Returns notwendig.
Auch für nichtlineare Instrumente geeignet.
Nachteile Das Portfolio kann sich im Zeitablauf verändern.
Die letzten 100 Tage können nicht repräsentativ sein.
Man muss alle im Portfolio enthaltenen Instrumente täglich bewerten können. (Immobilien, illiquide Anleihen, Hedge Funds)
Tag 3 43Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
VAR – Monte Carlo Simulation
In einem ersten Schritt werden Annahmen über die zukünftige Marktentwicklung festgelegt.
Auf der Basis dieser Annahmen werden dann mit Hilfe eines Zufallsgenerators Returnverläufe erzeugt.
Alle Positionen in einem Portfolio werden nun anhand dieser Returnverläufe bewertet.
Auf der Basis der so errechneten Portfoliowerte kann nun wieder ein VAR errechnet werden.
Tag 3 44Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
VAR – Monte Carlo Simulation
Vorteile: Sehr flexibler Ansatz.
Jede Art von Verteilung ist möglich.
Sehr hohe Anzahl von Szenarien kann damit erzeugt werden.
Nachteile Die Qualität der Input Daten bestimmt das Ergebnis: Garbage
in – Garbage out!
Extrem berechnungsintensiv
Tag 3 45Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Risiko – Tracking Error
Wird eine Veranlagung relativ zu einer Benchmark geführt, kann das aktive Risiko (Tracking Error - TE) analysiert werden
Analog zur Definition der Volatilität ist der TE als Standardabweichung der Performancedifferenzen definiert:
t
1i
2B-AB-A RR1t
1TE
i
BA, Assetsder differenz
-ePerformanc ttlichedurchschni ... R
i Periodeder
edifferenzPerformanc ... R
B-A
B-A
i
Tag 3 46Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Die „anderen“ Risiken
Keine Exposure heißt nicht kein Risiko
Hedging Modelle sind nicht immer perfekt – Annahmen (LTCM)
Hedging wirkt meist nur auf ein einige Risiken (Counterparty Risk)
Returns sind oft nicht normalverteilt
Märkte preisen viele „singuläre“ Risiken nicht ein
Was waren die größten Aktienmärkte 1900?
In Krisen verändern sich Korrelationen sprunghaft und dramatisch
Asienkrise - 1998 – Anstieg der Korrelationen
Oktober 1987 – High Yield und Aktien – Korrelation wechselt Vorzeichen
Russland 1998 – Pfandbriefe und Staatsanleihen
Tag 3 47Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management
Die „anderen“ Risiken Während Krisen gibt es oft keine Diversifikation – Risiko steigt
Bestimmte Risikokennzahlen gehen am Risiko vorbei
Nichtlineare Risiken wie Optionen
Refinancing Risiken – Mortgage Bonds
Immobilien – Standardabweichung
Stale Pricing
Substantielle Risiken sind oft nicht komplex
Die größten Risiken sind die nicht wahrgenommenen.
Russland NDF mit russischen Banken
Risikomanagementsysteme – Oktober 1987
Psychologische Biases – Behavioral Finance
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