Institutionelles Asset Management

Institutionelles Asset Management

Mag. Gerold Permoser, CFAINNOVEST Finanzdienstleistungs AGKärntner Straße 281010 Wien

Tag 3 2Mag. Gerold Permoser, CFAInstitutionelles Asset Management

Inhaltsangabe

Asset Allocation – Begriffsbestimmung

Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management


Definitionen

Definition: „Strategic asset allocation has its place in the investment decision-making process and reflects a trade-off between opportunity and safety that only the investor should make.“ [D. Don Ezra, Frank Russell Company]

Definition: „..., it is the identification of the normal asset mix policy that will represent the best compromise between a need for stability and a need for performance“ [Robert D. Arnott, CFA Publications]

Definition: „ ... Investors approach the investment decision in two stages. Asset allocation is the top or first stage ... Security selection is the bottom stage.“ „Some individual investors and many institutional investors use three stages. Asset allocation is the first stage. The second stage deals with manager selection. ... The third stage involves security selection.“ [William F. Sharpe, aus Managing Investment

Portfolios von Maginn/Tuttle]


AA Prozess lt. Sharpe

Capital Market Conditions

Prediction Procedure

Expected Returns, Risks, and Correlations

Investor‘s Assets, Liabilities, and Net

Worth

Investor‘s Risk Tolerance Function

Investor‘s Risk Tolerance

Optimizer

Investor‘s Asset Mix

Returns

Quelle: Managing Investment Portfolios von Maginn/Tuttle]


Inhaltsangabe




Aktienmärkte in EUR seit 2000

Quelle: Innovest

0

100

200

300

400

500

600

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800

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Nordamerika

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EUR-Aufwertung belastete Non EUR Assets

Quelle: Bloomberg

EUR/USD EUR/JPY


Rentenmärkte in EUR seit 2000

Quelle: Innovest

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Italien

Deutschland

USA

Japan


Schätzungen vs. realisierte Werte

Erwartete Erträge

Erwartete Volatilität

Quelle: Innovest


Schätzungen vs. realisierte Werte:erwartete Erträge Aktien

-1.0%

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Quelle: Innovest


Schätzungen vs. realisierte Werte:erwartete Erträge Renten

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-0.2%

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Quelle: Innovest


Markowitz Portfolio Selection

Die Portfoliokonstruktion hängt von Rendite und Risiko ab:

n

iiiP RwR

1

.

ijjij

n

i

n

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i

n

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1 11 1

2

In Matrizenschreibweise

RwR TP .

wVwTP ..2

R: Renditevektor

w: Gewichtungsvektor

wT: transponierter Gewichtungsvektor

V: Kovarianzmatrix


OptimierungsansatzDer Portfolionutzen wird optimiert:

2. PPRU Max!

Unter den Nebenbedingungen:

Inputparameter:

)...,,1,(, njiiji

Outputparameter:

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)...,,1(0 niwi

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Volatilität ann.

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optimales Portfolio von 2000 bis 2005

Optimale Portfolios 2000 bis 2005

Optimale Portfolios auf der Basis der abgegebenen Schätzungen für 2000 bis 2005, Lamda = 3

Quelle: Innovest


Phase von 1990 bis 2000

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Volatilität ann.

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p.a

.

optimales Portfolio von 2000 bis 2005

Portfolios auf der Basis der Gewichte der optimalen Portfolios für 2000 bis 2005 und der Erträge und des Risikos von 1990 bis 2000, Lamda = 3

Quelle: Innovest


Vergleich der Portfolios

R2 = 0.9263

8%

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Performancedifferenz zwischen der Periode vor und nach 2000

Per

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0

Quelle: Innovest


Gewichte der optimalen Portfolios

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Quelle: Innovest


(Einige) Probleme der PF-Optimierung

Garbage in, Garbage out

Optimierung ist extrem sensitiv bezüglich der Inputs

Box Solutions

Vorgaben sind so eingeschränkt, dass keine Optimierung nötig ist

Erwarteter Ertrag und Risiko eines Portfolios für eine Periode bilden die Basis jeder Investmententscheidung („mean-variance optimisation“)

Zur konkreten Ermittlung von Lösungen werden weiters häufig Annahmen über die Verteilung der Erträge getroffen

Steuern und Transaktionskosten sind nicht vorhanden („no friction“)


Bedeutung von Schätzfehlern (1) Wie wirken sich Fehler bei der Schätzung von Rendite, Varianz

und Kovarianz auf die Ergebnisse der Optimierung aus? Chopra/Ziemba haben 1993 eine Untersuchung zu diesem Thema verfasst Sie haben dabei die Auswirkung gleichgroßer Fehler bei den

Inputparametern auf die Outputparameter untersucht.

RisikoaversionFehler

Renditen vs. Varianzen

Fehler Renditen vs. Kovarianzen

Fehler Varianzen

versus Kovarianzen

hoch (Lamda = 4) 3.22 5.38 1.67mittel (Lamda = 2) 10.98 22.5 2.05niedrig (Lamda = 1.33) 21.42 56.84 2.68Quelle: Chopra/Ziemba, 1993

Diese Studie dient oft als Rechtfertigung für das geläufige Vorgehen der Praxis:

Bei niedriger bis mittlerer Risikoaversion sollte kein hoher Aufwand bei der Prognose der Kovarianzmatrix betrieben werden

Für die Kovarianzmatrix werden meist historische Daten als Schätzer verwendet


Bedeutung von Schätzfehlern (2)

Die Studien zeigen, dass historische Mittelwerte schlechte Schätzer für die zukünftigen Erträge sind

Die Güte historischer Daten für die Schätzung der zukünftigen Kovarianzmatrizen ist hingegen deutlich besser

Paper Untersuchungsgegenstand Datenfrequenz Untersuchungsperiode

Jorion, 1985 7 int. Aktienindizes monatlich Jan. 1971 bis Dez. 1983Sharpe, 1987 154 Fonds bzw. Indizes monatlich Jan. 1980 bis Dez. 1985Hepp, 1990 8 int. Aktien-/Bondindizes monatlich Dez. 1977 bis Dez. 1987Stucki, 1994 7 int. Aktienindizes wöchentlich u. jährlich Jan. 1979 bis Dez. 1993


Portfoliotheorie in der Praxis

Angesichts der Tatsache, dass die Inputparameter für die Portfolio-Optimierung nur geschätzt werden, wie sicher kann ein Investor sein, das „richtige“ optimale Portfolio gewählt zu haben?

Um diese Frage zu beantworten untersuchte Jorion in einer Studie 7 internationale und einen Welt-Rentenindex aus der Sicht eines US-Investors

Es wurden folgende Parameter berechnet: Total Return (Preisänderungen, Kuponzahlungen, Wiederveranlagung,

Währungsgewinn)

Standardabweichung Korrelationen


Ertrag, Risiko und Korrelation

Quelle: Jorion


Effiziente Portfolios

Quelle: Jorion


Design der Simulation

Schritt 1: Definiere t als die Zahl der Monate und n als die Anzahl der Assets, für die Daten zur Verfügung stehen. Führe unter der Annahme, die berechneten Parameter sind die „wahren“ Parameter der Returnverteilung und zu gegebenen Investorenpräferenzen eine Portfoliooptimierung durch. Resultat ist ein optimales Portfolio.

Schritt 2: Generiere mit den „wahren Parametern“ eine multivariate Normalverteilung und ziehe aus dieser einen (nx1) Vektor mit zufälligen Returns. Wiederhole diesen Vorgang t mal. Als Ergebnis erhält man für n Assets Zeitreihen für zufällige Monatsreturns für einen Zeitraum von t Monaten.

Schritt 3: Berechne auf der Basis dieser Daten Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen und führe eine Portfoliooptimierung durch.

Schritt 4: Berechne auf die selbe Art 1000 Portfolios. Das Ergebnis ist eine Verteilung der optimalen Portfolios.

Schritt 5: Bestimme ein Signifikanzniveau, z.B. 95%, und schließe die 5% der Portfolios mit dem schlechtesten Risiko/Ertragsverhältnis aus. Resultat ist ein Menge von „statistisch äquivalenten“ Portfolios.


Statistisch äquivalente Portfolios

Quelle: Jorion


Inhaltsangabe




Die gebräuchlichste Kennzahl zur Quantifizierung von Risiko ist die Volatilität V (Standardabweichung) eines Assets auf Basis periodischer Performancezahlen

Risiko - Definition

t

1i

2

i RR1t

1V

ePerformanc ttlichedurchschni ... R

i Periodeder ePerformanc ... R i


Risiko - annualisiert

Die Umrechnung zwischen verschiedenden Periodizitäten (zB. monatlich auf jährlich) erfolgt (gemäß statistischer Annahmen) durch Multiplikation mit der Wurzel aus dem entsprechenden Vielfachen:

md

da

ma

V21

1V

V252V

V12V

tVolatilitä jährliche ... V

tVolatilitä monatliche ... V

tVolatilitä tägliche... V

a

m

d


Volatilität steigt nicht linear mit der Zeit ...

Quelle: Innovest


...dadurch sinkt die Schwankungsbreite der

durchschnittlichen Returns ...

-30%

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Quelle: Innovest


...das absolute Risiko steigt aber!

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Quelle: Innovest


Nominale Returns: ann. Volatilität

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BondsAktien

Quelle: Innovest


Reale Returns: ann. Volatilität

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BondsAktien

Quelle: Innovest


US-Aktien seit 1900

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Total Return

Trend

Standardabweichung

Quelle: INNOVEST


Risikomaße

Aufbauend auf der Volatilität sind eine Reihe von Risikomaßen gebräuchlich:

rollierende Volatilität: Verwendung von gleitenden Zeitfenstern, um Veränderungen in der Risikostruktur zu erkennen

exponentiell gewichtete Volatilität: vermeidet den Plateaueffekt, der durch rollierende Volatilitätsfenster entsteht

Value at Risk: Performance, die innerhalb der Behaltefrist mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit (Konfidenz) nicht unterschritten wird

Shortfall Risk: Wahrscheinlichkeit, Zielerträge zu unterschreiten


Risiko - Beispiel

-20%

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10%

20%

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Dez. 98 Mär. 99 J un. 99 Sep. 99 Dez. 99 Mär. 00 J un. 00 Sep. 00 Dez. 00 Mär. 01 J un. 01 Sep. 01 Dez. 015%

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35%

40%

45%MSCI WE

V exp (95%)

V equ (30)

V equ (90)

Quelle: Innovest


Value at Risk (VAR)

VAR ist die Antwort auf die Frage: „Wieviel kann ich

verlieren?“

Value at Risk ist der maximale Betrag, der, gegeben eine

bestimmte Halteperiode und ein bestimmtes

Konfidenzintervall, verloren werden kann.

Der VAR Ansatz hat vor allem zu Beginn der 90er Jahre stark

an Bedeutung gewonnen:

Group of Thirty „Derivatives: Practices and Principles“

J.P. Morgan Risk MetricsTM


Risiko – Value at Risk

5%

5%

90

%

Quelle: Innovest


VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz

Alle Cash Flows in einem Portfolio werden auf „zugrundeliegende“ Risikofaktoren „gemappt“.

Eine 10jährige US-Anleihe kann etwa in eine Reihe von 10jährigen Zero Kupon Anleihen und auf das EUR/USD-Risiko gemappt werden.

Nach dem Mapping wird mit Hilfe der Kovarianz-Matrix der Risikofaktoren die Standardabweichung des Portfolios gerechnet.

Der VAR wird errechnet, indem man den entsprechenden Wert der durch das Konfidenzlevel gegebene Anzahl der Standardabweichungen (z.B. 1,65 für ein Konfidenzniveau von 95%) sucht.


VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz

Vorteile: Berechnungen sind relativ einfach.

Wenn die Anzahl der Risikofaktoren sehr klein ist, wird wenig „Computer Power“ zur Berechnung benötigt.

Risk Metrics wurde laufend verbessert – Optionen/Returnannahmen

Nachteile Oft Probleme bei nichtlinearen Instrumenten oder bei anderen

Verteilungen als einer Normalverteilung.

Annahme gleichbleibender Volatiltäten und Kovarianzen

Berechnungen können kompliziert werden, wenn die Anzahl der Risikofaktoren steigt.


VAR – Historische Simulation

Der Marktwert eines Portfolios wird für jeden Tag einer Periode, z.B. 100 Tage, bestimmt.

Aus diesen Daten wird dann die Verteilung der Returns errechnet.

Bei 100 Tagen wäre der VAR für eine tägliche Halteperiode und bei einem Konfidenzintervall von 95% der Return des 5 schlech-testen Handelstages.

-2,500,000

-2,000,000

-1,500,000

-1,000,000

-500,000

0

500,000

1,000,000

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2,000,000

2,500,000

3,000,000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Tage

Return in EUR

Quelle: Innovest


VAR – Historische Simulation

Vorteile Sehr intuitiver Ansatz.

Keine Annahmen über die Verteilung der Returns notwendig.

Auch für nichtlineare Instrumente geeignet.

Nachteile Das Portfolio kann sich im Zeitablauf verändern.

Die letzten 100 Tage können nicht repräsentativ sein.

Man muss alle im Portfolio enthaltenen Instrumente täglich bewerten können. (Immobilien, illiquide Anleihen, Hedge Funds)


VAR – Monte Carlo Simulation

In einem ersten Schritt werden Annahmen über die zukünftige Marktentwicklung festgelegt.

Auf der Basis dieser Annahmen werden dann mit Hilfe eines Zufallsgenerators Returnverläufe erzeugt.

Alle Positionen in einem Portfolio werden nun anhand dieser Returnverläufe bewertet.

Auf der Basis der so errechneten Portfoliowerte kann nun wieder ein VAR errechnet werden.


VAR – Monte Carlo Simulation

Vorteile: Sehr flexibler Ansatz.

Jede Art von Verteilung ist möglich.

Sehr hohe Anzahl von Szenarien kann damit erzeugt werden.

Nachteile Die Qualität der Input Daten bestimmt das Ergebnis: Garbage

in – Garbage out!

Extrem berechnungsintensiv


Risiko – Tracking Error

Wird eine Veranlagung relativ zu einer Benchmark geführt, kann das aktive Risiko (Tracking Error - TE) analysiert werden

Analog zur Definition der Volatilität ist der TE als Standardabweichung der Performancedifferenzen definiert:

t

1i

2B-AB-A RR1t

1TE

i

BA, Assetsder differenz

-ePerformanc ttlichedurchschni ... R

i Periodeder

edifferenzPerformanc ... R

B-A

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Die „anderen“ Risiken

Keine Exposure heißt nicht kein Risiko

Hedging Modelle sind nicht immer perfekt – Annahmen (LTCM)

Hedging wirkt meist nur auf ein einige Risiken (Counterparty Risk)

Returns sind oft nicht normalverteilt

Märkte preisen viele „singuläre“ Risiken nicht ein

Was waren die größten Aktienmärkte 1900?

In Krisen verändern sich Korrelationen sprunghaft und dramatisch

Asienkrise - 1998 – Anstieg der Korrelationen

Oktober 1987 – High Yield und Aktien – Korrelation wechselt Vorzeichen

Russland 1998 – Pfandbriefe und Staatsanleihen


Die „anderen“ Risiken Während Krisen gibt es oft keine Diversifikation – Risiko steigt

Bestimmte Risikokennzahlen gehen am Risiko vorbei

Nichtlineare Risiken wie Optionen

Refinancing Risiken – Mortgage Bonds

Immobilien – Standardabweichung

Stale Pricing

Substantielle Risiken sind oft nicht komplex

Die größten Risiken sind die nicht wahrgenommenen.

Russland NDF mit russischen Banken

Risikomanagementsysteme – Oktober 1987

Psychologische Biases – Behavioral Finance

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