Warm‐upFind

1. 2.

Homework Problems

What are related rates problems?

• Related rates problems involve finding a rate of change by relating that quantity to other quantities whose rates of change are known.

• The rate of change is usually with respect to time.

Steps for Solving Related Rates Problems

1. Identify the known variables, including rates of change and the rate of change that you’re looking for. (Drawing a picture of the problem can help!)

2. Write an equation relating the quantities whose rates of change are known to the quantity whose rate of change is to be found.

3. Differentiate both sides of the equation with respect to time using the Chain Rule.

4. After completing step 3, substitute the known rates of change and any other known quantities into the equation.

5. Solve for the desired rate of change.

Deepwater Horizon Oil Spill (aka BP Oil Spill)

Video Clip about Deepwater Horizon Oil Spill

Example #1

On April 25, 2010, five days after the oil spill began, the area of the oil spill was increasing at a rate of 1,700 km2/day and radius of the spill was 21.85 km.  Assuming that the oil spreads in a circular pattern, how fast was the radius of the spill increasing on April 25th?

Example #2

On April 30, 2010, ten days after the oil spill began, the area of the oil spill was increasing at a rate of 1,700 km2/day and radius of the spill was 56.419 km.  Assuming that the oil spreads in a circular pattern, how fast was the radius of the spill increasing on April 30th?

Your Turn:

Complete problems 1 ‐ 2 on Related Rates Problems 1 handout.

1. 2.

Warm‐up (4 m)1.  Find the first derivative of the following equation with respect to time.  

a2 + b2 = c2

2.  Assume that oil spilled form a ruptured tanker spreads in a circular pattern whose radius increases at a constant rate of 2 ft/s.  How fast is the area of the spill increasing when the radius of the spill is 60 ft?

Sliding Ladder Problems

Problem #1

 A 26 foot ladder is placed against a wall.  If the top of the ladder is sliding down the wall at 2 feet per second, at what rate is the bottom of the ladder moving away from the wall when the bottom of the ladder is 10 feet away from the wall?

Problem #2

A 14 foot ladder is leaning against the side of a house.  The base of the ladder begins to slide away from the house, which causes the top of the ladder to slide down the side of the house.  The top of the ladder is falling at 3 feet per second.  

A. The top of the ladder is 7 feet from the ground.  How fast is the bottom of the ladder sliding away from the base of the house?

B. What is the change in the area of the triangle at this moment?

Your Turn:

Complete problems 3 ‐ 6 on Related Rates Problems 1 handout.

3. A.

B.

4.

5.

6.

Warm‐up (5 m)

1.  Find 2xy2 ‐ y2 = 3x

2.  A 20 ft. ladder is leaning against a wall.  If the bottom of the ladder is being pushed towards the wall at 1 ft/sec, how fast is the top of the ladder moving when the bottom of the ladder is 4 ft. from the wall?

Other Types of Related Rates Problems

• Make sure that you choose the correct formula!!!!

7.  Each side of a square is increasing at a rate of 6 centimeters per second.  At what rate is the area of the square increasing when the area of the square 16 centimeters squared?

10.  A cylindrical tank with a radius of 5 meters is being filled with water at a rate of 3 meters cubed per minute.  How fast is the height of the water increasing?

Your Turn:

For problems 8 ‐ 9, and 11 ‐ 15 on the Related Rates Problems 1 handout, identify which formula you need to use in order to solve the for the missing related 

rate.

Your Turn:

Complete problems 8 ‐ 9, and 11 ‐ 15 on the Related Rates Problems 1 handout.