v

v

Judul : Mengestimasi Value at Risk (VaR) pada Opsi Beli Tipe Asia yang

Dihitung Menggunakan Metode Importance Sampling

Nama : Ni Komang Ayu Artini (NIM : 1208405036)

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.

ABSTRAK

Tugas akhir ini bertujuan menjelaskan cara mengestimasi VaR untuk opsi beli tipe

Asia yang harga opsinya dihitung menggunakan dua metode yaitu simulasi Monte

Carlo standar dan metode Importance Sampling. Nilai opsi beli tipe Asia atas saham

tertentu dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya stock price, strike price,

waktu jatuh tempo, suku bunga, dan volatilitas harga saham. Perhitungan opsi beli

tipe Asia menggunakan simulasi Monte Carlo dan Importance Sampling diperoleh

dengan mensimulasikan pergerakan harga sahamnya dengan simulasi yang

berbeda. Berdasarkan implementasi perhitungan VaR diperoleh tingkat risiko

dengan metode Importance Sampling cenderung lebih kecil dibandingkan Monte

Carlo standar.

Kata kunci: Value at Risk, Opsi Asia, Importance Sampling, dan Delta Normal

VaR

vi

vi

Title : Estimating the Value at Risk on Asian Call Option Calculated

Using Importance Sampling Method.

Name : Ni Komang Ayu Artini ( NIM : 1208405036 )

Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.

2. Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.

ABSTRACT

The aims of the research to explain how to estimate VaR for Asian call option that

the option price is calculated using two methods: Monte Carlo simulation standards

and Importance Sampling method. The value of Asian call options on certain shares

are influenced by several factors, such as stock price, strike price, time to maturity,

interest rates, and volatility of stock prices. The calculation Asian call option using

Monte Carlo simulation and Importance Sampling are obtained by simulating the

movement of stock prices with different simulations. Based on the calculation of

VaR by Importance Sampling methods tend to be smaller than the standard Monte

Carlo calculation

Keyword: Value at Risk, Asia Option, Importance Sampling, and Delta Normal VaR

xi

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

ABSTRACT ............................................................................................................. vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI .............................................................................................. x

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR SIMBOL DAN ISTILAH ................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ...................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................................. 5

1.3 Batasan Masalah.................................................................................... 6

1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................. 6

1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................ 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................ 8

2.1 Risiko .................................................................................................... 8

2.2 Manajemen Risiko .............................................................................. 10

2.3 Bank Central Asia (BCA) ................................................................... 10

2.4 Opsi (option) ....................................................................................... 12

2.4.1 Nilai Kontrak Opsi ...................................................................... 13

2.4.2 Tipe-Tipe Opsi ............................................................................ 13

2.5 Pergerakan Harga Saham .................................................................... 14

2.6 Menetukan Return Harga Saham ........................................................ 15

2.7 Menentukan Volatilitas Harga Saham ................................................ 16

2.8 Opsi Tipe Asia .................................................................................... 17

xii

xii

2.9 Simulasi Monte Carlo ......................................................................... 19

2.10 Metode Importance Sampling ............................................................. 21

2.10.1 Basic Importance Sampling ..................................................... 23

2.11 Value at Risk (VaR) ............................................................................ 26

2.11.1 VaR untuk tingkat return yang sederhana ............................... 29

2.11.2 Delta Normal VaR ................................................................... 29

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 32

3.1 Sumber Data ........................................................................................ 32

3.2 Jenis Data ............................................................................................ 32

3.3 Metode Analisis .................................................................................. 32

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 35

4.1 Pengolahan Data.................................................................................. 35

4.1.1 Menentukan Nilai Return dan Volatilitas harga saham ............... 35

4.2 Simulasi Monte Carlo Standar ............................................................ 36

4.2.1 Metode Monte Carlo Standar ...................................................... 36

4.2.2 Metode Importance Sampling ..................................................... 37

4.3 Menentukan Harga Opsi ..................................................................... 39

4.4 Perhitungan Value at Risk pada Harga Opsi ....................................... 45

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 50

5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 50

5.2 Saran .................................................................................................... 51

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 52

xiv

xiv

DAFTAR TABEL

4.1 Output Program Penentuan Harga Opsi .................................................... 42

4.2 Harga Opsi dengan Simulasi Berbeda...................................................... 43

4.3 Harga Opsi dengan 𝑆0 Berbeda ................................................................ 45

4.4 Perhitungan harga opsi yang dihitung menggunakan MC ....................... 48

4.5 Perhitungan harga opsi yang dihitung menggunakan IS .......................... 48

xv

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1. Data harga saham Bank BCA pada Februari 2015 sampai September 2016

2. Data Return Harga Saham dan (𝑅 − �̅�)2

3. Perhitungan Harga Opsi dengan 𝑆0 Berbeda

4. Program Matlab R2013a

1

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Didalam setiap usaha atau organisasi tidak terlepas dari yang disebut

“risiko”. Risiko merupakan suatu peluang terjadinya kerugian. Risiko juga

dapat diartikan sebagai kemungkinan kejadian atau keadaan yang dapat

mengancam pencapaian tujuan dan sasaran organisasi. Setiap perusahaan tentu

akan mengantisipasi kemungkinan risiko yang terjadi pada perusahaannya.

Risiko merupakan hal yang sangat penting yang harus di kelola dengan baik.

Perusahaan tentu melakukan segala upaya untuk meminimalisasi risiko dan

mengatasi risiko yang mengancam perusahaannya karena tujuan perusahaan

adalah membangun dan memperluas keuntungan kompetitif organisasi.

Pengelolaan risiko merupakan hal yang sangat penting dalam

melakukan investasi. Setiap investor harus mampu melindungi asetnya dari

risiko, oleh karena itu pengukuran risiko menjadi sangat penting dalam hal ini.

Pengukuran risiko merupakan usaha untuk mengetahui besar/kecilnya risiko

yang akan terjadi. Kegunaannya untuk melihat tinggi rendahnya risiko yang

dihadapi perusahaan, kemudian bisa melihat dampak dari risiko terhadap

kinerja perusahaan sekaligus bisa melakukan prioritisasi risiko, risiko yang

mana yang paling relevan. Secara konkret menunjukkan pentingnya manajemen

risiko dalam bisnis masa kini.

2

Dalam penelitian ini saham yang digunakan adalah saham Bank Central

Asia dan pengukuran risiko dilakukan pada opsi beli tipe Asia. PT Bank Central

Asia Tbk merupakan salah satu saham yang terdaftar di BEI sebagai induk

kontrak opsi saham (KOS) dan merupakan satu-satunya saham perbankan.

Bank Cenral Asia merupakan bank swasta terbesar di Indonesia. BCA secara

resmi berdiri pada tanggal 21 Februari 1957 dengan nama Bank Central Asia

NV. Banyak hal telah dilalui sejak saat berdirinya itu, dan yang paling

signifikan adalah krisis moneter yang terjadi pada tahun 1997. Krisis ini

membawa dampak yang luar biasa pada keseluruhan sistem perbankan di

Indonesia.

Namun, secara khusus, kondisi ini memengaruhi aliran dana tunai di

BCA dan bahkan sempat mengancam kelanjutannya. Banyak nasabah menjadi

panik lalu beramai-ramai menarik dana mereka. Akibatnya, bank terpaksa

meminta bantuan dari pemerintah Indonesia. Badan Penyehatan Perbankan

Nasional (BPPN) lalu mengambil alih BCA pada tahun 1998. Berkat

kebijaksanaan bisnis dan pengambilan keputusan yang arif, BCA berhasil pulih

kembali dalam tahun yang sama. Selanjutnya, BCA mengambil langkah besar

dengan menjadi perusahaan publik. Penawaran Saham Perdana berlangsung

pada tahun 2000. Penawaran saham kedua dilaksanakan di bulan Juni dan Juli

2001. (www.scribd.com).

Opsi merupakan kontrak antara penjual opsi (writer) dengan pembeli

opsi (buyer), di mana penjual opsi menjamin adanya hak bukan suatu kewajiban

pembeli opsi, untuk membeli atau menjual saham tertentu pada waktu yang

3

telah ditetapkan (Tandelilin, 2001). Berdasarkan bentuknya opsi dapat dibagi

menjadi dua, yaitu opsi beli dan opsi jual. Opsi beli (call option) merupakan

hak untuk membeli saham dengan harga tertentu (exercise price) pada waktu

tertentu yang disepakati. Opsi jual (put option) merupakan hak untuk menjual

suatu saham dengan harga tertentu pada waktu tertentu yang disepakati.

Berdasarkan jenisnya, opsi dibagi menjadi dua yaitu Vanilla Option dan

Exotic option. Vanilla option merupakan opsi standar yang juga dikenal dengan

opsi Eropa dan Opsi Amerika. Exotic option merupakan pengembangan dari

vanilla option, beberapa jenis exotic option yaitu Opsi Barrier, Opsi Asia, dan

Opsi Bermuda. Opsi Asia adalah opsi yang memiliki pembayaran (payoff) yang

tidak ditetapkan berdasarkan underlying asset pada akhir kontrak, tetapi

berdasarkan rata-rata dari underlying price pada beberapa waktu yang

ditetapkan (present period of time). Opsi Asia dapat digunakan untuk

mengurangi risiko yang disebabkan oleh perilaku yang tidak biasa dari harga

aset dasar sebelum berakhir. Dalam perhitungan harga kontak opsi beberapa

model dan metode yang dapat digunakan adalah model Black-Sholes, metode

Binomial Tree, Trinomial, Beda Hingga dan Monte Carlo.

Metode simulasi Monte Carlo merupakan bentuk simulasi probalistik

dimana solusi dari suatu masalah diberikan berdasarkan proses acak.Metode ini

telah banyak digunakan di beberapa industri dan penelitian akademis. Metode

Monte Carlo terbagi atas Monte Carlo standar dan Monte Carlo-Variance

Reduction. Metode Monte Carlo standar berguna untuk mendapatkan solusi

numerik untuk masalah yang terlalu rumit untuk memecahkan masalah analitis.

4

Simulasi Monte Carlo memiliki keunggulan pada akurasi disamping itu

memiliki kelemahan dalam hal komputasi karena memerlukan simulasi risk

factors yang cukup banyak (Hidayah, 2014).

Meskipun memiliki akurasi hasil estimasi probabilitas eror yang baik,

karena mengolah seluruh bit/sampel yang diperlukan untuk mencapai tingkat

probabilitas eror tertentu, akan tetapi jika suatu sistem memiliki probabilitas

eror yang sangat rendah, maka jumlah bit yang diolah Monte Carlo menjadi

sangat besar. Hal ini mengakibatkan diperlukan jumlah simulasi yang cukup

besar untuk mendapatkan tingkat keakuratan tertentu dan konsumsi waktu

simulasi menjadi relatif sangat lama. Sedangkan metode Monte Carlo -Variance

Reduction merupakan perluasan dari Monte Carlo Standar. Salah datu bagian

dari Monte Carlo -Variance Reduction adalah metode Importance Sampling

(IS) yang merupakan suatu teknik untuk mengatasi data yang memiliki varians

yang besar, dengan cara mentransformasi peubah-peubah yang terlibat sehingga

varians dari perubah tersebut berkurang. Metode IS ini pengambilan sampelnya

lebih efisien sehingga dapat diterapkan dalam kasus ini untuk menghasilkan

konvergensi lebih cepat (Xiao, 2001: 25).

Untuk pengukuran risiko dapat dilakukan dengan alat ukur yang disebut

Value at Risk (VaR). VaR merupakan salah satu alat ukur risiko, yang diukur

berdasarkan peluang kerugian maksimum yang bisa terjadi pada suatu aset

selama periode tertentu, dengan tingkat keyakinan (level of confidence) tertentu.

Fardiansyah (2006) menyatakan pengukuran risiko dengan Value at Risk saat

ini sangat popular digunakan secara luas oleh industri keuangan di seluruh

5

dunia. Bank Indonesia (BI) mengeluarkan peraturan No.5/8/PBI/2003 tentang

penerapan pengelolaan risiko bagi perbankan tahun 2008 dan surat edaran

No.5/21/DPNP tanggal 29 september 2003 tentang penerapan metode VaR.

Peraturan yang dikeluarkan tersebut menyebabkan penggunaan konsep VaR

pada institusi perbankan berkembang pesat (Buchdadi, 2008: 182-183).

Penelitian terdahulu yang relevan dengan permasalahan yang diteliti

yaitu: Wijayanti (2011) yang memaparkan cara menghitung VaR untuk opsi

call Eropa atas saham tertentu dengan metode simulasi Monte Carlo, nilai VaR

dapat diperoleh dengan mensimulasikan pergerakam dari faktor-faktor

risikonya. Faktor risiko yang digunakan untuk disimulasikan adalah pergerakan

harga saham karena karena faktor-faktor lainnya besarnya konstan. Dalam

penelitian ini, penelitian dilakukan pada perhitungan risiko untuk opsi beli tipe

Asia, dimana perhitungan opsi tipe Asia dihitung menggunakan dua metode

yaitu metode Simulasi Monte Carlo Standar dan metode Importance Sampling

kemudian harga opsi dengan metode yang lebih efisien tingkat risikonya

dihitung menggunakan alat ukur Value at Risk (VaR) yaitu delta normal VaR.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun permasalahannya adalah

1. Bagaimana perhitungan harga opsi beli tipe Asia yang dihitung

menggunakan simulasi Monte Carlo standar dan menggunakan metode

Importance Sampling.

6

2. Bagaimana perbandingan risiko hasil opsi beli tipe Asia dengan simulasi

Monte Carlo standar dan dengan metode Importance Sampling

menggunakan alat ukur delta normal VaR.

1.3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, masalah dibatasi terhadap pemilihan opsi yaitu

digunakan opsi beli. Berdasarkan jenisnya opsi yang digunakan adalah Opsi

Asia. Aset yang digunakan adalah saham Bank Central Asia, data yang

digunakan berupa data indeks harga saham harian yaitu dari bulan Februari

2015 sampai September 2016.

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perhitungan opsi tipe Asia

menggunakan Monte Carlo Standar dan menggunakan Metode Importance

Sampling, serta mengetahui perbandingan perhitungan besarnya nilai risiko

pada opsi beli tipe Asia dengan Monte Carlo Standar dan dengan Metode

Importance Sampling menggunakan alat ukur VaR yaitu delta normal VaR.

1.5 Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan memberi manfaat kepada:

1. Perusahaan-perusahaan akan memperoleh gambaran yang jelas

mengenai model yang tepat dari VaR yaitu delta normal VaR untuk

mengukur risiko opsi dan penggunaan simulasi Monte Carlo serta

penerapan Metode Importance Sampling dalam perhitungan opsi

sebelum melakukan perhitungan risiko menggunakan VaR.

7

2. Para akademisi dapat mengambil manfaat dari kasus penelitian ini

sebagai kasus nyata yang dapat digunakan pada penelitian manajemen

keuangan dan dapat dikembangkan pada penelitian-penelitian

selanjutnya.