UTCB - Buletin Stiintific - 2014 - Nr. 3

8/19/2019 UTCB - Buletin Stiintific - 2014 - Nr. 3

1/116

BULETINUL ŞTIINŢIFIC

AL

UNIVERSITĂŢII TEHNICEDE CONSTRUCŢII

BUCUREŞTI

SERIE NOUĂ

Nr. 3 Septembrie 2014


2/116

Disclaimer

With respect to documents available from this journal neither T.U.C.E.B. nor any of its employees make anywarranty, express or implied, or assume any legal liability or responsibility for the accuracy, completeness, orusefulness of any information, apparatus, product, or process disclosed.

Reference herein to any specific commercial products, process, or service by trade name, trademark,

manufacturer, or otherwise, does not necessarily constitute or imply its endorsement, recommendation, or favoring by the T.U.C.E.B.The views and opinions of authors expressed herein do not necessarily state or reflect those of T.U.C.E.B., and

shall not be used for advertising or product endorsement purposes

…………………………………………. …………………………………………. ………………………………………….

Cu privire la documentele prezente în acest buletin, nici UTCB şi niciunul din angaja ţ ii săi nu garantează ,explicit sau implicit, şi nici nu î şi asumă vreo obliga ţ ie legal ă sau responsabilitate pentru corectitudinea,caracterul complet sau utilitatea oricăror informa ţ ii, aparate, produse sau procese prezentate.Orice referin ţă care se face în documentul de fa ţă la produse comerciale, procese sau servicii, folosindu-senumele de marcă , numele producătorului sau altele de acela şi tip nu constituie în mod necesar o sus ţ inere,recomandare sau favorizare a acestora de către UTCB.

P ărerile şi opiniile autorilor, exprimate în documentul de fa ţă , nu reflect ă în mod necesar părerile şi opiniileUTCB şi ele nu vor fi folosite pentru a face reclamă sau pentru a sus ţ ine vreun produs


3/116

CUPRINS

STUDIU PRIVIND COMPORTAREA UNEI CLĂDIRI DE LOCUIT CU STRUCTURADUALĂ PROIECTATĂ PENTRU UN IMR DE 100 ANI ÎN CONDIŢIILE UNUI IMR DE 475DE ANI ...................................................................................................................................... 5

Al Lami F. Majid, Eyada O. Amer

STABILITATEA BARELOR ÎNTINSE .................................................................................. 13

Valeriu Banuț

ASUPRA UNOR METODE DE INTERPOLARE SPAȚIALĂ ................................................ 24

Alina Bărbulescu

EFECTUL UNUI CALCUL ÎN REGIM NEPERMANENT ȘI NE-UNIFORM ASUPRADIMENSIONARII COLECTOARELOR DE CANALIZARE ................................................. 32

Mihaela Luiza Dumbrava

STUDII DE CAZ PRIVIND COMPORTAREA CLĂDIRILOR CU CADRE PREFABRICATEDIN BETON ARMAT, AMPLASATE ÎN ZONE SEISMICE .................................................. 40

Eyada O. Amer, Al Lami F. Majid

SIMULARE TERMICĂ A UNEI CLĂDIRI MULTIZONALE DE BIROURI SUPUSĂ SOLICITĂRILOR EXTERIOARE ȘI INTERIOARE ............................................................ 48

Mariana Ghețu, Iolanda Colda

DETERMINAREA CAPACITĂȚII DE DEFORMAȚIE ȘI REZISTENȚĂ PENTRUSTRUCTURI DE BETON ARMAT NESIMETRICE CU AJUTORUL SISTEMELOR

ECHIVALENTE CU 3GLD ..................................................................................................... 57 Adrian Gutunoi

ELIMINAREA FOSFORULUI DIN APA UZATA PRIN SCHIMB IONIC ............................ 66

Florentina Muşat, Racoviţeanu Gabriel, Elena Vulpaşu

FAȚADĂ DUBLĂ DE STICLĂ TIP BOX. REZULTATE EXPERIMENTALE ...................... 78

Gabriel Năstase

DINAMICA PARTICULELOR PONDERATE - AVANTAJE ÎN MODELAREAACȚIUNILOR DE TIP EXPLOZIE ........................................................................................ 86

Nica George-BogdanANALIZĂ ASUPRA FUNDAMENTELOR FORMĂRII PREȚULUI IMOBILIAR ÎNROMÂNIA ............................................................................................................................... 93

Alex Oproiu

VERIFICAREA PRACTICĂ A METODEI REFLECTORLESS DE DETERMINARE ADEPLASĂRILOR CONSTRUCŢIILOR ŞI TERENURILOR .............................................. 100

Adrian Marius Trifan

ÎNCERCARI EXPERIMENTALE PRIVIND DETERMINAREA ÎN SITU ACARACTERISTICILOR MECANICE ALE ZIDĂRIILOR ......................................... 109

Vlad Petrescu


4/116


5/116

BULETINUL ŞTIINŢIFIC U.T.C.B. NR. 3/2014 5

STUDIU PRIVIND COMPORTAREA UNEI CLĂDIRI DE LOCUIT CUSTRUCTURA DUALĂ PROIECTATĂ PENTRU UN IMR DE 100 ANI ÎN

CONDIŢIILE UNUI IMR DE 475 DE ANI

STUDY ON THE BEHAVIOR OF A DUAL STRUCTURERESIDENTIAL BUILDINGS DESIGNED FOR 100 YEAR ARI

CHANGING TO 475 YEAR ARI

AL LAMI F. MAJID1, EYADA O. AMER 2

Rezumat : În articol se pleacă de la o cl ădire având structura dual ă din beton armat cu S+P+8E (9niveluri supraterane) amplasat ă în Bucuresti (ag=0.24g și Tc=1.60 secunde) şi proiectat ă pentru un

IMR de 100 de ani (conform P100/1-2006) şi se verifică modul de comportare al acesteia în cazul încare codurile se modifică şi se ajunge în viitor la un IMR de 475 de ani (ag=0.36g și Tc=1.60

secunde), practic la o cre ştere a accelera ţ iei orizontale de proiectare cu 50%. În scopul realizăriicalculelor în domeniul neliniar sunt construite curbe de tip moment-curbur ă pentru grinzi respectiv

moment-for ţă axial ă pentru stâlpi şi pere ţ i, pentru declararea zonelor de articula ţ ii plastice.

Cuvinte cheie: beton, IMR, duală, accelerograme, comportare

Abstract: The article starts from an existing designed building with reinforced concrete dual structure with 9 levels above ground located in Bucharest (ag = 0.24g and Tc = 1.60 seconds)and designed for a 100 years ARI (according P100/1-2006) and check its behavior for codechanges to a ARI of 475 years (ag = 0.36g and Tc = 1.60 seconds), which basically mean that thedesign horizontal acceleration increase by 50%. In order to achieve non-linear calculationsmoment-curvature and bending moments-axial forces curvature were built for columns and wallsto declare areas of plastic hinges.

Keywords: concrete, ARI, dual, accelerograms, behavior

1. Descrierea studiului

Se consider ă cunoscute următoarele aspecte: structura multietajată duală cu pereţi predominanţi din beton armat S+P+8E; amplasament: Bucureşti, Tc=1.6s şi ag=0.24g şi0.36g; factor de comportare q=4; rezistenţe de calcul ale materialelor; elementele structuraledimensionate; două moduri de distribuire a for ţelor seismice (modal-rotiri maxime,accelerograme-for ţe maxime). [1]; [2]

Plan cofraj clădire analizată Model 3d

1 Inginer doctorand la Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (PhD engineer, Technical University ofCivil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (The Faculty of Civil, Industrial andAgricultural Buildings ), e-mail: [email protected] Inginer doctorand la Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (PhD engineer, Technical University ofCivil Engineering), Facultatea de Construcţii Civile, Industriale şi Agricole (The Faculty of Civil, Industrial and

Agricultural Buildings ), e-mail: [email protected] de specialitate: Prof. Univ. Em. Dr. Ing. Mihai VOICULESCU, Universitatea Tehnică de ConstrucţiiBucureşti (Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


6/116


Grinzi Stâlpi Pereţi

Elemente structurale

2. Evaluarea încărcărilor seismice - prevederi cod P100-1/20060*

Proiectarea seismică are ca principal obiectiv dezvoltarea unui mecanism de plastificarefavorabil:

prin dimensionarea adecvată a rezistenţei elementelor structurale la clădirimultietajate se va evita manifestarea unor mecanisme de disipare de energie de tipnivel slab, la care să se concentreze cerinţe excessive de ductilitate;

impunerea mecanismului de plastificare dorit se realizează practic prin dimensionareacapacităţilor de rezistenţă în zonele selectate pentru a avea un r ăspuns seismic elasticla valori de momente suficient de mari;

legăturile dintre elementele structurale vor fi proiectate la eforturi de calcul suficientde mari, astfel încat să se asigure că r ăspunsul seismic al acestor elemente nudepaşeşte limitele stadiului elastic;

Proiectarea seismică a construcţiilor de beton armat va asigura o capacitate adecvată dedisipare de energie în regim de solicitare ciclică, f ăr ă o reducere semnificativă a rezistenţei lafor ţe orizontale şi verticale. Aceasta înseamnă:

deformaţiile plastice să apar ă mai înâi în secţiunile de la extremităţile riglelor şi

ulterior şi în secţiunile de la baza stâlpilor şi pereţilor; nodurile să fie solicitate în domeniul elastic;

zonele disipative să fie distribuite relativ uniform în întreaga structur ă, cu cerinţe deductilitate reduse, evitându-se concentrarea deformaţiilor plastice în cateva zonerelative slabe (de exemplu în pereţii unui anumit nivel);

Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie) dorit seface plecând de la valorile eforturilor produse de încărcările seismice de proiectare, printr-oierarhizare adecvată a capacităţii de rezistenţă a elementelor structurale (metoda “proiectăriicapacităţii de rezistenţă”).

S-au determinat for ţele seismice în concordanţă cu prevederile P100/1-2006. [3]; [4]


7/116


3. Dimensionarea elementelor structurale

Funcţie de importanţa construcţiei şi mai general funcţie de exigenţele impuse în ceea ce priveşte performanţa seismică a acesteia, procesul de proiectare poate fi organizat în două metode generale de calcul, care sunt denumite în continuare metoda A şi metoda B. [3]; [4]

Cele două metode difer ă în esenţă prin modul indirect, implicit, în cazul metodei A, şi direct,explicit, în cazul metodei B, în care este considerat în calcul caracterul neliniar al r ăspunsuluiseismic. Funcţie de caracteristicile structurii şi de precizia necesar ă a rezultatelor calculuistructural se pot folosi, după caz, procedee de calcul structural statice sau dinamice, pemodele plane sau spaţiale.

Metoda A, cu caracter minimal, obligatoriu, utilizează metode de calcul structural îndomeniul elastic. Aceasta metodă presupune:

Impunerea prin proiectare a mecanismului de plastificare (de disipare de energie)dorit se face plecând de la valorile eforturilor produse de încărcările seismice de

proiectare, printr-o ierarhizare adecvată a capacităţii de rezistenţă a elementelorstructurale (metoda „proiectării capacităţii de rezistenţă”).

Condiţiile de rigiditate laterală (de control al deplasărilor laterale) la starea limită ultimă implică evaluarea cerinţelor de deplasare pe baza valorilor deplasărilorfurnizate de calculul structural elastic sub încărcările de proiectare. Acestea seamplifică prin coeficienţi supraunitari, funcţie de ductilitatea cu care este înzestrată structura şi de caracteristicile de oscilaţie (perioada vibraţiilor proprii) ale acesteia,

pentru a evalua, într-o manier ă aproximativă, valorile efective ale deplasărilorseismice.

Condiţiile de ductilitate, de ansamblu sau locale, sunt considerate satisf ăcute prinrespectarea unor reguli de dimensionare (de exemplu, prin limitarea zonelorcomprimate la elementele structurilor de beton armat) şi/sau de alcătuire constructivă (de exemplu, prin prevederea unei armături transversale minime).

Metoda B, se bazează pe utilizarea metodelor de calcul neliniar, static sau dinamic.

Ca urmare metoda se aplică, ca metodă de verificare, unor structuri complet dimensionate prin aplicarea metodei A. Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale elementelor sedetermină pe baza valorilor medii ale rezistenţelor materialelor. Această metodă presupune:

Mecanismul de plastificare la acţiuni seismice este pus în evidenţă explicit, în modaproximativ în cazul aplicării metodei de calcul static neliniar (de tip biografic), sauriguros, în cazul aplicării metodei de calcul dinamic neliniar.

Metoda de calcul dinamic neliniar furnizează cerinţele de deplasare şi de ductilitatecorespunzatoare accelerogramelor utilizate. Capacitatea de deformare se stabileşteseparat, individual pentru fiecare element esenţial pentru stabilitatea clădirii.

Metoda de calcul static neliniar permite evaluarea capacităţilor de deformare.Cerinţele de deplasare laterală sau de ductilitate se stabilesc separat, cel mai bine dinspectrele r ăspunsului seismic neelastic.


8/116


[1]; [2]

Exemplu pentru pereţi

3.1 Grinzi

3.1. Armarea longitudinal ă a grinzilor ( x = 30 x 60 cm)Armarea longitudinală a grinzilor a rezultat:

Parter + etaj 6 3φ18 – câmp3φ22 – reazem

Etaje 1, 2, 3, 4, 5 3φ22 – câmp3φ25 – reazem

Etaje 6,7,8 3φ16 – câmp3φ20 – reazem

3.1.2 Armarea transversal ă a grinzilor

Armarea transversală a grinzilor a rezultat: φ8/10 în zona critică situate la lcr = 1.5xhw şi φ8/15 în zona curentă.


9/116


3.2 Stâlpi

3.2.1 Armarea longitudinal ă a stâlpilor

Armarea longitudinală a stâlpilor s-a realizat cu 16 bare de diametru φ20 mm rezultând un procent de armare longitudinală p=1.12%

Pentru această armare a rezultat urmatoarea curbă de interacţiune M-N:

4. Calculul static neliniar

4.1 Elemente generale

Încărcările gravitaţionale din gruparea specială sunt menţinute constante iar încărcareaorizontală creşte monoton până la atingerea deplasării maxime, acceptate de norma după care

se proiectează construcţia. În această etapă de calcul se urmăreşte: ordinea formăriiarticulaţiilor plastice şi distribuţia acestora pe structur ă; încadrarea rotirilor în limitele admise pentru fiecare tip de bar ă sau zonă disipativă.

4.2 Modelul de calcul structural ales

Barele vor fi modelate ca elemente de tip “beam” iar elementele de tip arie (pereţii) vor fimodelate cu elemente de tip “Shell – Layered/Nonliniar”. Pentru a modela comportareaneliniar ă a structurii, în zonele prestabilite de utilizator vor fi amplasate articulaţii plastice(hinge-uri) care sunt zone succeptibile de a intra în domeniul inelastic de comportare. Pentrua defini comportarea acestor zone este necesar ă armarea elementelor în prealabil dintr-o

procedur ă de proiectare standard (metoda proiectării capacităţii de rezistenţă cu eforturi fiedin calcul static echivalent fie din spectru). În cazul unei structuri noi bine conformate,ipotezele de bază ale unui calcul static neliniar ar fi următoarele: articulaţiile plastice apar atâtîn grinzi (la capetele acestora) cât şi în stâlpi (la bază); comportarea este de tip ductil, adică seacceptă curgerea numai din moment încovoietor la grinzi sau din combinaţia momentîncovoietor – for ţa axială la stâlpi şi pereţi . Nu se acceptă curgerea din for ţa tăietoare.

4.3 Etapele analizei statice neliniare

‐ definirea tipurilor de articulaţii plastice şi stabilirea caracteristicilor acestora pentrufiecare element;

‐ atribuirea articulaţiilor plastice pentru fiecare element;

‐ determinarea cerinţei de deplasare cu ajutorul spectrelor din P100;

‐ definirea ipotezele de calcul static neliniar;


10/116


Curba for ţă – deplasare pe direcţia X-Modal Curba for ţă – deplasare pe direcţia X-Accel

4.4. Redundanţa şi suprarezistenţa

Proiectarea seismică va urmări înzestrarea clădirii cu redundanţă adecvată. Prin aceasta seasigur ă ca: Ruperea unui element sau a unei sg legături structural nu expune structura la

pierderea stabilităţii; Se realizează un mecanism de plastificare cu suficiente zone plastice,care să permită exploatarea rezervelor de rezistenţă ale structurii şi o disipare avantajoasă aenergiei seismice.

4.5 Interpretarea rezultatelor drif, rotiri, eforturi, mecanism

4.5.1 Verificarea structurii la deplasări laterale

Verificarea structurii la deplasări laterale se face în conformitate cu Anexa E din codul de proiectare seismică P100-1/2006.

Verificarea la ULS pe direcţia x (ag=0.24g): Verificarea la ULS pe direcţia x (ag=0.36g):ET"I"

H(m)

DeplasareSAP (m)

Deplasarerelativă

Verif.DeplasareSAP (m)

Deplasarerelativă

Verif.

9 2.85 0.239 0.024 0.008 0.025 ok 0.359 0.036 0.013 0.025 ok8 2.85 0.215 0.026 0.009 0.025 ok 0.323 0.038 0.014 0.025 ok7 2.85 0.189 0.027 0.009 0.025 ok 0.285 0.040 0.014 0.025 ok6 2.85 0.162 0.028 0.010 0.025 ok 0.245 0.040 0.014 0.025 ok5 2.85 0.135 0.028 0.010 0.025 ok 0.205 0.040 0.014 0.025 ok4 2.85 0.107 0.027 0.010 0.025 ok 0.164 0.040 0.014 0.025 ok3 2.85 0.080 0.026 0.009 0.025 ok 0.124 0.039 0.014 0.025 ok2 2.85 0.054 0.024 0.008 0.025 ok 0.086 0.036 0.013 0.025 ok1 2.85 0.030 0.019 0.007 0.025 ok 0.050 0.031 0.011 0.025 okP 2.85 0.011 0.011 0.004 0.025 ok 0.019 0.019 0.007 0.025 ok

dr.ULS+dr,a.ULS (pe direcţia x) dr.ULS+dr,a.ULS (pe direcţia x)


11/116


4.5.2 Calculul rotirilor plastice capabile (modelul empiric)

Rotiri capabile efective

5. Concluzii

Primele două moduri fundamentale


12/116


Spectre de r ăspuns de deplasare

Relaţii for ţe tăietoare de bază - deplasări

Din r ăspunsurile structurale obţinute precum şi din verificările realizate au rezultaturmătoarele concluzii:

Rotirile relative de nivel sunt mai mici decât cele admisibile atât pentru IMR=100 anicât şi pentru IMR=475 ani;

For ţele tăietoare în pereţi sunt mai mici decât cele capabile atât pentru IMR=100 anicât şi pentru IMR=475 ani;

Mecanismele obţinute sunt în concordanţă cu cele proiectate;

Se ajunge la rotirea capabilă în grinzile/riglele de cuplare;

Valoarea for ţei tăietoare capabile în cazul stâlpilor este destul de mare în comparaţiecu for ţa tăietoare ce rezultă din calculul static neliniar.

MODAL X: ACCEL X:Redundanţa=Fu/F1=2.30

Suprarezistenţa (0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=2.35Suprarezistenţa (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=1.57

Redundanţa=Fu/F1=2.45Suprarezistenţa(0.24g)=Fu/Fcod(0.24g)=3.27Suprarezistenţa (0.36g)=Fu/Fcod(0.36g)=2.18

Bibliografie

[1]. Paulay T., M.J.N. Priestley, “Seismic design of rienforced concrete and masonry buildings”, A IntersciencePublication 1992

[2]. Stoica D. – Modele de calcul structural pentru programele ETABS şi SAP2000

[3]. Cod de proiectare seismică P100. Partea I – P100-1/2006. Prevederi de proiectare pentru clădiri[4]. Cod de proiectare seismică P100. Partea I – P100-1/2013. Prevederi de proiectare pentru clădiri


13/116


STABILITATEA BARELOR ÎNTINSE

STABILITY OF STRETCHED BEAMS

VALERIU BANUȚ1

Rezumat: În ansamblul structurilor formate din bare unele elemente sunt comprimate iar altele sunt întinse. În calculul de stabilitate prin bifurcarea tipului de echilibru (Teoria Euler) seconsider ă , în mod obi şnuit, numai aportul barelor puternic comprimate. În aceast ă lucrare sedetermină expresiile func ţ iilor de corec ţ ie ale eforturilor M şi T pentru barele întinse, utilizate încalculul de stabilitate prin metoda deplasărilor. În final se analizează două structuri şi secomentează rezultatele.

Cuvinte cheie: structuri, bare, comprimate, întinse, eforturi, stabilitate

Abstract: In all structures consist of bars some elements are compressed and others are stretched.

In the analysis of stability by bifurcation of equilibrium (Euler theory) are considered, usually,only compressed bars. In this paper we determine the expressions of efforts correction functions

M and T for stretched bars used in the calculation of stability by the displacements method. Finally, two structures are analyzed and the results are commented.

Keywords: structures, bars, compressed, stretched, effort, stability

1. Introducere

Calculul de stabilitate al structurilor formate din bare, efectuat prin metoda deplasărilor, fie înformă clasică, fie în formulare matricială, utilizează teoria lui Euler şi consider ă numai

aportul barelor comprimate.Efectul efortului axial de compresiune asupra momentului încovoietor şi for ţei tăietoare

produse de deplasările nodurilor -rotire sau translaţie- se introduce în calcul prin funcţiile decorecţie, în expresia cărora intervine parametrul de încărcare la compresiune, parametru care

are expresia EI

N l v . Valorile acestor funcţii sunt date în tabele în toate lucr ările de

specialitate [1], [2].

În cele ce urmează, se vor determina funcţiile de corecţie pentru eforturile M şi T în cazul

barelor întinse, pentru care parametrul de încărcare la întindere este EI

N l v .

2. Bare întinse în sistemul de bază al metodei deplasărilor

Vor fi analizate barele dublu încastrate sau încastrate şi articulate, încărcate cu deplasărilenodurilor –rotiri şi translaţii- şi cu for ţă axiala de întindere.

1 Prof. univ. dr. ing., Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (Professor, PhD, Eng. Technical University

of Civil Engineering), Facultatea de Hidrotehnică (Hydrotechnical Faculty), email: [email protected] de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Macavei Florin, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti(Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


14/116


2.1 Bara articulata – încastrată, încărcată cu translaţie de nod.

Fie bara din figura 1, încărcată cu for ţa axială de întindere P şi cu translaţia de nod 1 , în poziţia iniţială şi în poziţia deformată.

Fig. 1

Ecuaţia fibrei medii deformate este:

EI

M y x (1)

Momentul încovoietor în secţiunea curentă fiind Py Hx M x

ecuaţia diferenţială (1) capătă forma:

EI

Hx y

EI

P y (2)

şi are soluţia generală 0 y y y P

Soluţia particular ă este Cx y P iar soluţia ecuaţiei omogene este:

shkxC chkxC y 210

Din condiţia de verificare a ecuaţiei diferenţiale (2) rezultă: P

H C iar

P

Hx y P

Soluţia generală devine:

x P

H shkxC chkxC y 21 (3)

Cu: P

H chkxkC shkxkC y 21

Condiţiile pentru determinarea constantelor 1C şi 2C sunt:

- pentru 0,0 y x şi 01 C (4)

- pentru 0, yl x şi Pchv

H C 2

unde EI

P l kl v

Expresia deplasării secţiunii curente devine:

kchv

shkx

x P

H

y (5)


15/116


din care pentru l x rezultă thvv

v

l

P H

Momentul încovoietor în secţiunea curentă este :

vchv

Hlshkx

Py Hx M x (6)iar la capătul încastrat, pentru l x , are expresia:

)(3

)(3

312

2

2 vl

EI

thvv

thvv

l

EI M ki

(7)

unde: )(1 reprezintă funcţia de corecţie pentru momentul încovoietor, în cazul bareiîntinse

şi are expresia:)(3

)(2

1thvv

thvv

(8)

For ţa tăietoare :)(

3

)(3

313

3

3 v

l

EI

thvv

v

l

EI H T

(9)

unde: )(3)(

3

1thvv

vv

(10)

2.2 Bara articulat- încastrată, încărcată cu rotire de nod

Fie bara din figura 2, încărcată cu rotirea de nod 1 şi for ţa axiala de întindere P, în poziţiainiţială şi în poziţia deformată.

Fig. 2

Momentul încovoietor în secţiunea curentă este:

Py Hx M x

Ecuaţia diferenţială capătă forma:

EI

Hx yk y 2 (11)

Soluţia ecuaţiei diferenţiale este:

x P H shkxC chkxC y 21 (12)


16/116


iar rotirea are forma:

P

H chkxkC shkxkC y 21 (13)

Constantele 1C şi 2C se determină din condiţiile:

- pentru 0,0 y x şi 01 C

- pentru 0, yl x şi Pshv

Hl C 2

Cu aceste expresii ale constantelor, deplasarea secţiunii devine:

P

Hx

Pshv

Hlshkx y (14)

Din condiţia pentru 1, k yl x rezultă expresia for ţei tăietoare:

)(3

122

2

v

l

EI

thvv

thv

l

EI v H T

(15)

unde:

)(3)(

2

1thvv

thvv

(16)

Momentul încovoietor din încastrare este:

)(3

1 vl

EI Hl M (17)

2.3 Bara dublu încastrată încărcată cu translaţie de nod

Fie bara dublu încastrată din figura 3, încărcată cu for ţa axială de întindere P şi cu translaţiade nod, în poziţia iniţială şi în poziţia deformată.

Fig. 3

Momentul încovoietor în secţiunea curentă fiind: ik x M Py Hx M ecuaţia diferenţială

capătă forma:

EI

M

EI

Hx yk y ik 2

Soluţia ecuaţiei diferenţiale este:

P

M

P

Hx shkxC chkxC y ik 21 (18)


17/116



P


Constantele se determină din condiţiile:

pentru

0,0 y x

și

0 y

pentru 1, yl x și 0 y si rezultă:

P

M C ik 1 ;

kP

H C 2 ;

v

vth

Hl M ik 2 şi

chvvshv

vshv

l

P H

22 (20)

Deoarecel

EI v P

2

, prin unele transformări rezultă:

)(12

2212

1223

3

3 vl

EI

vthv

v

l

EI H

(21)

unde:

2212

)(3

2v

thv

vv (22)

Din condiţia de echilibru, şi cunoscând că kiik M M (pentru acest caz de încărcare) rezultă:

01 Hl P M M kiik (23)

sau:

)(

6

226

264

2

2 vl

EI

vthv

vthv

l

EI

M ik

(24)

unde:

226

2)(

2

4 vthv

vthv

v (25)

2.4 Bara dublu încastrată încărcată cu rotire de nod

Fie bara dublu încastrată încărcată cu for ţa axială de întindere P şi cu rotire de nod, din figura4, în poziţia iniţială şi în poziţia deformată.

Fig. 4


18/116


Momentul încovoietor în secţiunea curentă fiind:

ik x M Py Hx M ecuaţia diferenţială capătă forma:

EI

M

EI

Hx

yk yik

2

(26)Soluţia ecuaţiei diferenţiale este:

P

M

P

Hx shkxC chkxC y ik 21 (27)


P


Constantele se determină din condiţiile:

- pentru0,0 y x

şi0 y

- pentru 0, yl x şi 1 y si rezultă:

P

M C ik 1 ; kP

H C 2 ; )1( chvv

shvv Hl M ik

şi

chvvshv

chv P H

22

1

(29)

Cu aceste expresii se obţin, prin câteva transformări, momentele încovoietoare de la capetele barei:

)(2

222

)(23 vl

EI v

thv shv

v shvv

l

EI M ik

(30)

unde:

222

)()(3 v

thv shv

v shvvv (31)

Din condiţia de echilibru rezultă:

0 Hl M M kiik sau:

)(4

224

)(4 2 vl EI v

thvthvthvvv

l EI M ik

(32)

unde:

224

)()(2 v

thvthv

thvvvv (33)

Observaţie: Din analiza expresiilor funcţiilor de corecţie rezultă:

)2/()( 14 vv (34)

)2/()( 12 vv


19/116


În tabelul 1 sunt prezentate, în paralel, expresiile funcţiilor de corecţie pentru barele întinse şi pentru barele comprimate.

Tabelul 1Bare comprimate Bare întinse

)(3)(

2

1 vtgv

tgvvv )(3)(

2

1 thvv

thvv

vv

tg tgv

vtgvvv

224

)()(2

224

)()(2 v

thvthv

thvvvv

vv

tg v

vvvv

22sin2

)sin()(3

222

)()(3 v

thv shv

v shvvv

vvtg

vtg v

v2

26

2)(

2

4

226

2)(

2

4 vthv

vthv

v

)(3)(

3

1 vtgv

vv

)(3)(

3

1 thvv

vv

vv

tg

vv

2212

)(3

2

2212

)(3

2 vthv

vv

În anexa 1 sunt prezentate matricele de rigiditate F k ale barelor întinse, utilizate în metoda

deplasărilor.

3. Ecuaţia de stabilitate.

În teoria Euler pentru stabilitatea structurilor se consider ă că for ţele axiale cresc funcţie de un parametru unic, astfel încât la o anumită valoare critică, structura se afla la limita echilibruluistabil. Această situaţie corespunde condiţiei că rigiditatea structurii să fie egală cu zero.Teoretic aceasta se exprimă prin condiţia 0T K , T K fiind matricea de rigiditate tangentă astructurii.Considerând expresia matricei de rigiditate tangentă se poate exprima condiţia de mai sus,astfel:

0 GT E K K (35)

unde:

E K reprezintă matricea de rigiditate elastică (din calculul de ordinul I)

GT K reprezintă matricea de rigiditate geometrică tangentă, care conţine efectul neliniarităţiigeometriceExpresia (35) reprezintă forma problemei de valori şi vectori proprii.

Pentru a aduce la aceeaşi formă ecuaţia de stabilitate obţinută prin metoda deplasărilor, încare sunt utilizate funcţiile de corecţie, pentru eforturile M şi T este necesar să se determine

matricea GT K .


20/116


La nivelul fiecărui element matricea GT k se obţine astfel:

- în cazul în care se consider ă în calculul de stabilitate for ţele de compresiune

F E GT k k k (36)

unde:

F k este matricea obţinută prin corectarea elementelor matricei E k cu funcţii de corecţie [3]

- în cazul în care se consider ă în calculul de stabilitate for ţele de întindere, atunci pentru aceste bare matricea GT k are forma:

E F GT k k k (37)În continuare matricile de rigiditate GT k sunt introduse în matricea de rigiditate tangentă a

structurii, după care se rezolvă problema de valori şi vectori proprii.

4. Exemple numerice.

Pentru rezolvarea problemei de stabilitate, în cazul consider ării efectului barelor întinse, afost realizat programul STABILITATE 2.

4.1 Cadru metalic

Pentru cadrul metalic din figura 5, a eforturile axiale sunt prezentate în figura 5,b.

Elementele cadrului au următoarele caracteristici:

stâlpii- )(101492,0);(1011846,0 4321 m I m A

riglele- )(101126,0);(10106,0

4321

m I m A

Multiplicatorul critic al for ţelor axiale este următorul:

a. pentru cazul în care se consider ă numai barele comprimate, 260,26cr

b. pentru cazul în care se consider ă atât barele comprimate cât şi cele întinse,080,26cr

Fig. 5


21/116


Comparând rezultatele obţinute se constată că în cazul consider ării barelor întinse, for ţacritică scade. Efectul întinderii este mai important pe măsur ă ce numărul barelor întinse estemai mare.

4.2 Grinda cu zăbrele

Se consider ă grinda cu ză brele metalică din figura 6. Calculul de stabilitate va fi efectuat pentru următoarele situaţii:

a. grinda cu ză brele cu noduri articulate

b.

grinda cu ză brele cu noduri rigide

În ambele variante se vor considera:

c.

numai barele comprimate

d.

atât barele comprimate cât şi cele întinse

Fig. 6

Caracteristicile barelor sunt:

- pentru tălpi- )(10155,0);(1011257,0 4321 m I m A

- pentru diagonale şi montanţi- )(10871,0);(109257,0 4422 m I m A

Eforturile axiale din bare, în cele două variante, sunt date în tabelul 2.

Tabelul 2

Bara 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-5 4-5 Noduri Efort +250,0 -353,55 +250,0 +300,0 -70,71 -250,0 +50,0articulate Bara 4-6 5-6 5-7 6-7 6-8 7-8 -

Efort +300,0 -212,13 -150,0 +150,0 +150,0 -212,13 -Bara 1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-5 4-5

Noduri Efort +237,38 -331,61 +220,91 +279,60 -49,425 -242,16 +34,144rigide Bara 4-6 5-6 5-7 6-7 6-8 7-8 -

Efort +278,56 -171,78 -157,60 +124,22 +147,71 -205,70 -

Din calcul au rezultat următoarele valori pentru parametrul critic de încărcare axială:

-

pentru noduri articulate

numai bare comprimate 38,166cr

bare comprimate şi întinse 257,90cr


22/116


- pentru noduri rigide

numai bare comprimate 21,519cr

bare comprimate şi întinse 27,387cr

5. Concluzii

Din analiza rezultatelor obţinute pe cele două structuri rezultă următoarele:

considerarea eforturilor din barele întinse conduce la scăderea parametrului critic deîncărcare axială

scăderea acestui parametru este mai importantă cu cât numărul barelor întinse dinstructur ă este mai mare; aşa cum este cazul grinzilor cu ză brele

în cazul grinzilor cu ză brele cu noduri rigide parametrul critic de încărcare axială estecu mult mai mare decât în cazul grinzilor cu zabrele cu noduri articulate, în ambelesituaţii de analiză.

Bibliografie

[1]. Bănuţ V., Calculul neliniar al structurilor, București, Editura Tehnică, 1981

[2]. Bănuţ V., Teodorescu, M.E., Calculul geometric neliniar al structurilor de rezistenţă, Bucureşti, EdituraConspress, 2010

[3]. Bănuţ, V., Teodorescu, M.E., - Stability plane structures analysis program by correction functions., Int.Symposium “Computational Civil Engineering 2008”, Iaşi, România, May 30, 2008

[4]. Scarlat, A., Stabilitatea şi calculul de ordinul II al structurilor. Editura Didactică şi Pedagogică, 1969

[5]. Timoshenko, P.S., Gere, M.J., Teoria stabilităţii elastice. Editura Tehnică, 1967


23/116


ANEXA 1

Matricile de rigiditate ale barelor întinse în metoda deplasărilor,utilizînd funcţiile de corecţie

1. Bara dublu încastrată

)(4

)(6

0)(2

)(6

0

)(6)(120)(6)(120

0000

)(2

)(6

0)(4

)(6

0

)(6

)(12

0)(6

)(12

0

0000

242342

42234223

342242

42234223

vl

EI v

l

EI v

l

EI v

l

EI

vl EI vl EI vl EI vl EI

l

EA

l

EA

vl

EI v

l

EI v

l

EI v

l

EI

vl

EI v

l

EI v

l

EI v

l

EI l

EA

l

EA

k F

(A.1)

2. Bara încastrată-articulată

000000

0)(3

0)(3

)(3

0

0000

0)(3

0)(3

)(3

0

0)(3

0)(3

)(3

0

0000

131213

12112

131213

vl

EI v

l

EI v

l

EI l

EA

l

EA

vl

EI v

l

EI v

l

EI

vl

EI v

l

EI v

l

EI l

EA

l

EA

k F

(A.2)

3. Bara articulată-încastrată

)(3

)(3

00)(3

0

)(3

)(3

00)(3

0

0000

000000

)(3

)(3

00)(3

0

0000

11212

121313

121313

vl

EI v

l

EI v

l

EI

vl

EI v

l

EI v

l

EI l

EA

l

EA

vl

EI v

l

EI v

l

EI l

EAl

EA

k F

(A.3)


24/116


ASUPRA UNOR METODE DE INTERPOLARE SPAȚIALĂ

ON SOME METHODS OF SPATIAL INTERPOLATION

ALINA BĂRBULESCU1

Rezumat : In acest articol trecem în revist ă câteva metode de interpolare spa ț ial ă , reliefândimportan ț a fiecăreia dintre acestea. In final, ilustr ăm partea teoretică prin câteva aplica ț iididactice.

Cuvinte cheie: metode mecanice, metode statistice, IDW, kriging, geostatistică

Abstract: In this article we review some methods of spatial interpolation and we emphasize theircharacteristics. Finalement we illustrate the methods by some teaching applications.

Keywords: mechanical methods, statistical methods, kriging, IDW, geostatistics

1. Introducere

Geostatistica a apărut ca teorie a variabilelor regionalizate, și este o sub-ramur ă a statisticii,specializată în analiza și interpretarea datelor referențiate geografic. În prezent, geostatisticanu este numai un instrument de analiză a datelor punctuale, ci are aplicații în domenii diverse- științele mediului, agricultur ă, matematică și statistică, ecologie, construcții civile, ingineria

petrolului, limnologie - una dintre cele mai importante aplicații ale sale fiind predicțiaspațială, adică a valorilor unei variabile eșantionate pe întreaga suprafață de interes.

Teoria variabilele regionalizate își propune două obiective principale: exprimareacaracteristicilor structurale sub o formă matematică și rezolvarea problemei estimării uneivariabile regionalizate plecând de la un eșantionaj fragmentar. Pentru atingerea obiectivelorde studiu, se dispune de două grupuri de metode:

- metode tranzitive, care sunt generale și nu necesită nici o ipoteză de natur ă probabilistă asupra datelor și nici o ipoteză de staționaritate;

- teorii intrinseci, care sunt aplicații ale teoriei funcțiilor aleatoare, și în care se introducinterpretări probabiliste și o anumită ipoteză de staționaritate [1].

Următoarele clasificări ale metodelor geostatistice se găsesec în literatur ă [2 - 5]:

I. După cantitatea de statistică înglobată:

1. Mecanice sau empirice, dintre care: Metoda poligoanelor Thiessen, IDW (inverse distanceinterpolation), metoda regresiei asupra coordonatelor (regression on coordinates), metode

bazate pe utilizarea funcțiilor spline și wavelets;

2. Statistice: kriging, bazate pe regresie, modele Bayesiene și mixte (regression-kriging).

II. După suprafaţa ariei în studiu: globale și locale;

III. În funcție de mărimea suportului: punctuale și bloc.

Obiectivul principal al actualului articol constă în trecerea în revistă a unora dintre metode și prezentarea unor aplicații cu caracter didactic, ale acestora.

1

Drd. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, e-mail: [email protected] de specialitate: Prof. Univ. Dr. Ing. Radu DROBOT, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti(Professor, PhD, Eng., Technical University of Civil Engineering Bucharest)


25/116


2. Metode de predicție spațială

Definim problema de predicție folosind notații matematice. Fie o mulțime de observații aleunei variabile țintă z, notate prin )(,...),(),( 21 n s z s z s z , unde ),( iii y x s este o locație și

ii y x , sunt coordonatele primare în spațiul geografic și n numărul de observații. Dacă

eșantioanele sunt reprezentative, nedeplasate și consistente, valoarea variabilei țintă într-onouă locație s0 poate fi determinată folosind un model de predicție spațială. În continuare

prezentăm câteva metode de obținere a unor modele de predicție spațială.

2.1. Metode mecanice

Una dintre cele mai cunoscute metode mecanice este metoda poligoanelor Thiessen [6], carese bazează pe împăr țirea regiunii conținând stațiile meteorologice în poligoane astfel încâtfiecare punct din bazinul hidrografic este conținut într-o zonă atașată stației celei maiapropiate.

Construcția poligoanelor are loc în șase etape:- Plasarea pe hartă a locațiilor stațiilor și frontierei regiunii;

- Conectarea stațiilor adiacente prin segmente de dreaptă;

- Construirea mediatoarelor segmentelor care unesc stațiile și conectarea lor pentrudeterminarea poligonului corespunzător fiecărei stații;

- Determinarea ariei fiecărui poligon;

- Înmulțirea valorii precipitației de la fiecare stație cu aria fiecărui poligon;

- Însumarea valorilor de la pasul precedent și împăr țirea sumei rezultate la aria totală a bazinului, rezultând precipitația medie pe bazin.

Metoda inversului distan ț ei (IDW - Inverse Distance Weighted interpolation) este o metodă care se bazează pe ipoteza că valoarea variabilei țintă într-o nouă locație este influențată mai

puternic de valorile în punctele cele mai apropiate și mai puțin de cele din punctele maiîndepărtate. Deci:

n

iii s z s s z

100 )()()(ˆ ,

unde: )(ˆ 0 s z este valoarea variabilei țintă într-o nouă locație 0 s , )( 0 si este ponderea

vecinului i, )( i s z este valoarea variabilei țintă în locația i s și 1)(1

0

n

i

i s .

Cea mai simplă variantă de determinare a ponderilor este folosirea inverselor distanțelor de latoate punctele la cel considerat [7]:

,1,

),(

1),(

1

)(

1 0

00

n

i i

ii

s sd

s sd s

unde ),( 0 i s sd este distanța de la 0 s la i s și este un coeficient care ajustează ponderile șicaretrebuie determinat.

O versiune a metodei lui Shepard calculează valorile interpolate folosind numai cei maiapropiați vecini dintr-o R-sfer ă, o altă modificare fiind propusă de Łukaszyk [8] .


26/116


IDW nu poate produce valori mai ridicate decât maximele în punctele eșantionului deoareceinfluența observațiilor descrește cu distanța la un punct cunoscut.Regresia asupra coordonatelor (Regression on coordinates) utilizează modelul 9-10:

,),()( y x f s Z predictorii fiind dați de:

,)(ˆ,

00

n

n sr

T sr rs sa y xa s z

unde p sr este numărul transformărilor coordonatelor, iar p este ordinul suprafeței.

Coeficienții modelului (aT) sunt determinați prin utilizarea metodei celor mai mici pătrate.Alte metode folosesc funcțiile splines. Un spline este o curbă construită din segmente

polinomiale supuse unor condiții de continuitate în noduri. Funcțiile splines, cunoscute și caRadial Basis Functions (RBF) sunt interpolanți determiniști cu ajutorul cărora se încercă să seajusteze o suprafață prin fiecare set de date, minimizând totodată curbura suprafeței 11-12.Utilizarea lor este indicată mai ales în situațiile în care suprafața nu este foarte denivelată.

Spre deosebire de IDW, spline - urile pot estima valori mai mari decât maximele înregistratesau mai mici decât minimele cunoscute în punctele din eșantion.Sunt definite diferite tipuri de funcții spline, dintre care: cubice, complet regularizate, cutensiune, multipătratice, this plates [5]. În expresiile tuturor acestora intervine un parametrude netezire, , care este utilizat pentru determinarea denivelării suprafeței. Exceptând spline-urile multipătratice, cu cât parametrul de netezire este mai mare, cu atât suprafața este mainetedă. Parametrul este determinat prin minimizarea abaterii medii pătratice a erorilor de

predicție, folosind procedura de validare încrucișată (cross-validation) [13].Pentru un rezumat al formalismului matematic din metoda spline și o comparație cukrigingul, a se vedea [14].

Local trend surfaces este o metodă care utilizează aproximarea polinomială pentru fiecare punct țintă, cu ajutorul unor eșantioane alăturate. Există două abordări: regresia locală polinomială [15 și spline-ul biliniar sau bicubic, dezvoltat pentru interpolarea bivariată pe ungrid a datelor distribuite spațial neregulat – metoda AK 16 - 17.

2.2. Metode statistice

Metodele statistice sunt bazate în special pe variogramă. Pentru discutarea lor reamintim maiîntâi câteva definiții.

Dacă niinii y x ,1,1 )(,)( sunt respectiv valorile variabilelor aleatoare X și Y, y x, sunt

mediile lor, iar y x , sunt abaterile medii pătratice corespunzătoare, coeficientul empiric decorela ț ie al lui X și Y , respectiv covarian ț a lui X și Y sunt definite prin:

,

))((1

y x

n

iii

n

y y x x

n

iii y y x xn

Y X Cov1

))((1

),( .

Corelația spațială este modelată în geostatistică de funcția de corelație și de variogramă, ceadin urmă ar ătând dependența dintre semivarianțe și distanțe. Variograma se definește prin:

]))()([(2

1)( 2h x Z x Z E h ,

unde Z este o variabilă aleatoare care caracterizează fenomenul sau procesul, E(Z) este medialui Z, iar h este distanța de separare.


27/116


În ipoteza staționarității, varianța lui Z este constantă și corelația spațială depinde numai dedistanța de separare h. Ca urmare, se pot forma perechi )}(),({ ji s z s z care au (aproape)

aceiași vectori de separare ji s sh și estima corelațiile. Dacă se presupune și izotropia,

adică independența de direcție a semivarianței, se poate înlocui vectorul h prin lungimea sa

h . In această ipoteză, variograma poate fi aproximată de variograma eșantionului, obținută folosind h N eșantioane de perechi de date, )(),( h s z s z ii , pentru un număr de distanțe jh

~, și

dată prin:

,))()((2

1)(~

1

2

h N

iii

h j h s z s z N

h h jh~

[1].

Variograma este caracterizată prin următorii parametri: Nugget – mărimea saltului semivariogramei în punctul de discontinuitate din origine; Sill – valoarea limită a variogramei, când h tinde la infinit (notat C); Range – distanța la care distanța de la variogramă la sill devine neglijabilă.

Cele mai utilizate variogame sunt: sferice:

ahC

aha

h

a

hC

h

,

,2

15.1

)(

3

,

exponențiale: )/exp(1)( ahC h gaussiene:

,/exp1)( 2ahC h

cubice:

ahC

ahahahahahC h

,

,)4/(3)2/(7)4/(35/7)(

77553322

.

Krigingul este metoda care constă în găsirea celei mai bune estimări liniare posibile a valoriimedii într-un punct, pe baza valorilor disponibile din vecinătatea acestuia. Există diferitetipuri de kriging (ordinar, universal, cu trend, cu date incerte, factorial, dual, block krigingetc.) ce pot fi utilizate în funcție de problema în studiu.

Dat fiind că predicția spațială se refer ă la predicția cantităților necunoscute )( 0 s z , bazată pe

eșantioane de date, ipotezele asupra formei trendului lui Z, varianței sale și corelației spațiale,să presupunem că trendul poate fi descris printr-o funcție de regresie liniar ă:

).()( se X s Z (1)Dacă )( 0 s x este vectorul linie ( p1 ) care conține valorile predictorului pentru locația 0 s , V

este matricea de covarianță al lui )( s z și v vectorul de covarianță al lui )( s z și )( 0 s z , atuncicel mai bun predictor nedeplasat al lui )( 0 s z este:

),ˆ)(('ˆ)()(ˆ 100 X s zV v s x s Z (2)

unde )(')'(ˆ 111 s Z V X X V X estimatorul celor mai mici pătrate generalizat al

coeficiențilortrendului și ' X transpusa matricii X.


28/116


Ponderile 1' V v se numesc ponderi ale kriging - ului simplu.

Predictorul )(ˆ 0 s Z are varian ț a erorii medii:

')'(')( 1112002 X V X vV v s , (3)

unde 20 este dispersia lui )( 0 s Z sau dispersia procesului Z și X V v s x 10 ')( .Dacă numărul de predictori p, este strict pozitiv, atunci se vorbeşte despre kriging universal.Dacă p = 1 și X nu include coordonatele, se vorbește despre kriging with external drift. Dacă

p = 0, 10 X , se discută despre kriging ordinar.

Dacă este cunoscut se discută despre kriging simplu, caz în care va înlocui pe ̂ în (2).Dispersia va fi obținută în această situație prin omiterea termenului al treilea în (3) [18].

3. Aplicații

În acest capitol prezetăm mai întâi niste exemle didactice de aplicare a diferitelor tipuri dekriging, iar apoi două aplicații ale metodei poligoanelor Thiessen și IDW pe cazul seriilor precipitațiilor anuale din Dobrogea.

3.1. Exemple didactice

1. Se consider ă punctele de eșantionare marcate cu albastru în Fig.1. și punctul în care se faceestimarea marcat cu roșu, iar range-ul definit de interiorul cercului punctat, ca în Fig.1(a).Folosind programul E(z) Kriging se trasează variogramele de diferite tipuri.

i. Consider ăm punctul de eșantionaj marcat 0, ale cărui coordonate sunt date în Fig.1 (b), alăturide cele ale punctelor eșantionului (id 1-7) și de valorile în aceste puncte. Variograma gaussiană se găsește în Fig. 1(c). Valoarea previzionată este 46.5, iar eroarea de predicție 52.7.

Fig.1 - Variograma gaussiană: (a), (b) punctele eșantionului – poziție coordonate și valori;(c) semivariograma gaussiană (nugget - 25, sill - 54, range - 59); (d) ponderile valorilor e șantioanelor

Fig. 2 - Variograma exponențială (nugget - 29, sill - 48, range - 48).


29/116


ii. Cu aceleași notații ca în i, în Fig.2. se prezintă variograma exponențială; valoarea previzionată este 60.7, iar dispersia erorii de predicție 84.7.

iii. Cu aceleași notații ca în i, în Fig.3. se prezintă variograma sferică; valoarea previzionată este 27.9, iar dispersia erorii de predicție 94.1.

Fig. 3 - Variograma sferică (nugget - 46, sill - 71, range - 71).

2. Kriging ordinar . Se dau punctele de coordinate (0, 0), (1,0), (2,0), (0,1), (0,2), (2, 2), pe ungrid dreptunghiular ale cărui celule au lungimea 1 si iar valorile eșantioanelor in aceste puncte sunt respectiv: 1, 2, 4, 5, 6 , 27. Atunci matricea distantelor dintre puncte este:

02236,22236,2828,2

201828,2236,22

236,210236,2414,11

2828,2236,2012

236,2236,2414,1101

828,221210

Dacă, de exemplu, se doreşte estimarea valorii în punctul (1, 2), atunci distanța dintre punctulde predicție și eşantion va fi data de transpusul vectorului: (2,236 2 2,236 2,414 1 1).

Se construiește variograma, folosind modelul exponențial:

nugget + sill (1- exp(- distanta/range)) = 1+4(1-exp(-distanta/2)

Atunci, notăm prin:

1

1

1

1

1

1

,

0528,3692,3528,3692,3028,4

528,30574,2028,4692,3528,3

692,3574,20692,3028,3574,2

528,3028,4692,30574,2528,3

692,3692,3028,3574,2574,2574,2

028,4528,3574,2528,3574,20

b A ,

0b

b A Ae ,

unde A este matricea semivarianțelor.

Semivarianțele în punctul ţintă sunt date de transpusul vectorului:

c=(3,692 3,028 2,574 3,528 3,692 2,574).

Notând prin ec , transpusul vectorului (c 1), ponderile sunt date de ee c A 1)( adică transpusulvectorului (0,032 0,067 0,07 0,137 0,328 0,366), valoarea estimată în (1, 2) este:

(1 2 4 5 6 27)ee

c A1

)(

= 12,986.iar eroarea de predicție este: c ee c A 1)( = 3,102.


30/116


3. Kriging universal. Consider ăm acelaşi set de date ca în exemplul anterior și fie

22

20

10

02 01

00

P ,

,

000221000

000200210

000111111

2210528,3692,3528,3692,3028,4

201528,30574,2028,4692,3528,3101692,3574,20692,3028,3574,2

021528,3028,4692,30574,2528,3

011692,3692,3028,3574,20574,2

001028,4528,3574,2528,3574,20

M

2

1

1cC e

Ponderile sunt date de transpusul vectorului

eC M 1 = (-0,071 0,04 -0,02 0,138 0,431 0,5 -0,2 0,06 0,45)’,iar valoarea estimată în (1, 2) este determinată prin:

(1 2 4 5 6 27) c Ae 1)( = 16,70,unde A este submatricea lui M formată din primele 6 linii și coloane.

Eroarea de predicție este produsul dintre vectorul semivarianțelor și transpusul vectorului ponderilor și are valoarea 3,32.

3.2. Studii de caz

1. Se consider ă precipitațiile lunare înregistrate în Dobrogea în perioada ianuarie 1965 –decembrie 2005 la 10 stații meteorologice principale. Rezultatele aplicării metodei

poligoanelor Thiessen sunt date în Fig. 4.

Fig.4 - Metoda poligoanelor Thiessen pentru precipitațiile lunare din Dobrogea(ianuarie 1965 – decembrie 2005)

2. În Fig. 5 sunt prezentate valorile estimate ale precipitației lunare maxime anuale la stațiaCorugea, în raport cu cele de la stațiile Adamclisi, Cernavodă, Constanța, Hâr șova, Jurilovca,Mangalia, Medgidia, Tulcea. Nu există diferențe semnificative între valorile obținute prinmetoda anterioar ă. Abaterea standard a rezidurilor a fost de 22,35, iar abaterea medie

absolută de 16,69.


31/116


Fig. 5 - Estimarea precipitației lunare maxime anuale la stația Corugea pe perioada 1965 – 2005, prin metoda krigingului universal

4. Concluzii

In articolul prezent am f ăcut o trecere în revistă a metodelor de interpolare spațială care pot fiutilizate pentru estimarea datelor într-o locație unde ele sunt necunoscute, pe baza datelorînregistrate în locațiile învecinate. În teza de teza de doctorat e aplică aceste metode și se faceo analiză comparativă a rezultatelor acestora și a celor obținute prin alte metode introduse denoi, pe datele reprezentând precipitații anuale și lunare, totale și maxime. Rezultatele

prelimnare ale metodelor noastre sunt comparabile cu cele rezultate prin aplicarea metodelorexpuse anterior pe datele menționate.

Bibliografie

[1] Lafitte, P., Traité d’informatique geologique, Masson & Cie, 1972.[2] Diggle, P.J. Ribeiro, P.J., Model – based geostatistics, Springer, 2007[3] Hengl T., A practical guide to Geostatistical mapping , 2nd ed., Scientific and Technical Research, 2007[4] Isaaks E. H., Srivastava R.M., Applied geostatistics, Oxford University Press, 2007.[5] Li J., Heap A. D. - A Review of Spatial Interpolation Methods for Environmental Scientists, Geoscience

Australia, Record 2008/23, 2008.[6] Thiessen A. J., Alter J. C., Precipitation Averages for Large Areas , Monthly Weather , vol. 37, 1911, pp.

1082 – 1084.[7] Sheppard, D., A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data, Proceedings of the

1968 ACM National Conference, 1968, pp. 517–524.[8] Łukaszyk, S., A new concept of probability metric and its applications in approximation of scattered data

sets, Computational Mechanics, vol. 33 (4), 2004, pp. 299–304.[9] Hengl T., A practical guide to Geostatistical mapping , 2nd ed., Scientific and Technical Research, 2007.[10] Webster, R., Oliver, M. A., Geostatistics for Environmental Scientists. Statistics in Practice, Wiley,

Chichester, 2001[11] Cressie, N., Noel, A. C., Statistics for Spatial Data, Wiley Series in Probability and MathematicalStatistics, New York, 1993.

[12] Davis, J. C., Statistics and Data Analysis in Geology, Wiley & Sons, New York, 1986.[13] Johnston, K., Ver Hoef, J. M., Krivoruchko, K., Lucas, N. 2003, Using ArcGIS Geostatistical Analyst ,

http://dusk.geo.orst.edu/gis/geostat_analyst.pdf[14] Plush, P., Kriging and Splines: Theoretical Approach to Linking Spatial Prediction Methods, Interfacing

Geostatistics and GIS, 2009, pp 45-56.[15] Cleveland, W. S., Devlin, S. J., Locally weighted regression: an approach to regression analysis by local

fitting , Journal of the American Statistical Association, vol. 83(403), 1988, pp. 596 - 610.[16] Akima, H, A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting for irregularly distributed data

points, ACM Transactions on Mathematical Software, vol.4(2), 1978, pp. 148-159.[17] Akima, H., Algorithm 761: scattered-data surface fitting that has the accuracy of a cubic polynomial, ACM

Transactions on Mathematical Software, vol. 22, 1996, pp. 362 - 371.[18] Bivand, R., Pebezma, E.J., Gomez – Rubio, V., Applied Statistical analysis with R, Springer, 2008.


32/116


EFECTUL UNUI CALCUL ÎN REGIM NEPERMANENT ȘI NE-UNIFORM ASUPRA DIMENSIONARII COLECTOARELOR DE

CANALIZARE

THE IMPACT OF VARIED FLOW AND UNSTEADY STATECALCULATION ON THE SIZE OF THE SEWERAGE COLLECTORS

MIHAELA LUIZA DUMBRAVA1

Rezumat: În articolul de fa ță se face o evaluare cantitativă știin ț ifică și cât mai exact ă adiferen ț elor care se produc între calculul standardizat al mi șcării uniforme și un calcul exact, înregim neuniform și în regim nepermanent. Normele actuale prevăd ca dimensionarea unui tub decanalizare să se facă pe baza ipotezei mi șcării uniforme, adică urmând linia adâncimii normalenotat ă cu N. In curgerea real ă , suprafa ț a liber ă ia forma curbei de remu b1 , aflat ă sub liniaadâncimii normale N iar in mi șcarea nepermanent ă , a șa cum se produce ea în realitate pentrutranzitarea debitelor mari de ape pluviale, înf ășur ătoarea nivelelor maxime se afl ă mai jos decâtcurba de remu b1 și cu mult mai jos decât cea din mi șcarea uniformă. Concluzia studiului de fa ță este aceea că , pentru dimensionarea corect ă a colectoarelor de canalizare, efectuarea unorcalcule mai sofisticate, folosind programe specializate reprezint ă o sursă important ă de reducerea cheltuielilor de investi ț ie.

Cuvinte cheie: regim neuniform, regim nepermanent, curba de remu b1, unda de viitur ă

Abstract:. This article provides a scientific and as accurate as possible quantity assessment ofvariances occured between the standardised calculation of uniform motion and an accuratecalculation, in varied flow and unsteady state. The current standards provide that a sewage tube

shall be sized on the basis of uniform motion hypothesis, that is by following the line of normal

depth marked as N. In the real flow the free surface takes the shape of b1 backwater curve,located below the line of normal depth N and in the unsteady state, as it actually occurs in orderto transit large stormwater discharges, the envelope curve of maximum levels is actually lowerthan the b1 backwater curve and much lower than that of the uniform motion. The conclusion ofthis study is that, in order to do an accurate sizing of sewage collectors, making complexcalculations using specialised software programmes helps cutting investment costs.

Keywords: varied flow, unsteady state, b1 backwater curve, flood wave

1. Introducere

Actualele prevederi din standardele în vigoare, care admit ipoteza cea mai simplă a mișcării

uniforme, nu corespunde realității și conduce la dimensionări mult acoperitoare (mai scumpedecât ar fi necesar).

Această ipoteză conduce la concluzia ne-realistă că, pe toată lungimea tubului de canalizare, parametrii curgerii (adâncimea și viteza) păstrează valori constante și că, dacă la un momentdat tubul își schimbă fie secțiunea, fie panta, fie rugozitatea, acești parametri sufer ă omodificare bruscă.

1 Drd. ing. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, Departamentul de Hidraulică și Protecția Mediului(PhD student, Technical University of Civil Engineering, Hydraulics and Environmental Protection

Departament), e-mail: [email protected] de specialitate: Prof. univ. dr. ing. Gabriel TATU, Universitatea Tehnică de Construcții București(Professor PhD, Technical University of Civil Engineering).


33/116


Bazele teoretice hidraulice [1, 2] arată clar că ipoteza mișcării uniforme este corectă doar pentru cazul tuburilor cu lungime foarte mare și că la schimbarea condițiilor de curgere(secțiune, pantă, rugozitate), mișcarea devine ne-uniformă, fie gradual variată, fie rapidvariată prin apariția saltului hidraulic.

Tot actualele prevederi admit ipoteza mișcării permanente, care în cazul debitelor de ape pluviale de asemenea nu corespunde realității și conduce la dimensionări mult acoperitoare(mai scumpe decât ar fi necesar).

Studii recente [3] arată, pe baza unor analize folosind programe de calcul sofisticate, faptul că forma reală a curbei suprafeței libere difer ă extrem de mult de cea care rezultă din ipotezastandardizată a mișcării uniforme. Figura 1 prezintă aspectul curgerii pe unul dintrecolectoarele de canalizare din municipiul București cu lungime și diametru foarte mari.

Se confirmă ceea ce prevede teoria și anume că suprafața liber ă are o formă curbată,adâncimile având o variație continuă, f ăr ă schimbări bruște, cu excepția situațiilor în care, dincauza pantelor foarte mari, regimul de mișcare devine rapid și se produce saltul hidraulic (înfigur ă, acesta apare ca o creștere bruscă a adâncimii).

Din analiza de mai sus s-a desprins o situație înteresantă din punctul de vedere al uneicercetări mai detaliate, fiind susceptibilă de a îmbunătăți cunoașterea din acest domeniu și,mai ales, de a modifica procedurile de calcul în vederea unei concordan țe mai bune cusituația din curgerea reală.

Fig 1. - Aspectul curgerii pe un colector de canalizarede cca. 22 km lungime și diametrul de cca. 3 m [3]

Fig. 2. - Racordarea unui canal „lent” cu un canal„rapid”

Această situație se refer ă la cazul racordării „canal lent-canal rapid” (figura 2).

Normele actuale prevăd ca dimensionarea tubului (diametrul său) să se facă la debitul maxim pe baza ipotezei mișcării uniforme, adică urmând linia adâncimii normale care în figur ă este

notată cu N (linie întreruptă). În curgerea reală, pe canalul lent suprafața liber ă ia formacurbei b1, aflată sub linia adâncimii normale N ceea ce înseamnă că diametrul tubului ar

putea să fie mai mic. Aceasta reprezintă o sursă de reducere a cheltuielilor de învestiție careeste analizată în detaliu mai jos și unde se arată că ea nu este deloc de neglijat, justificândfolosirea unui calcul mai complicat în locul celui standardizat.

O diferență apare și pe canalul rapid din aval, curba b2, unde adâncimile sunt mai mari decâtcele din mișcarea uniformă dar în acest caz racordarea se face mult mai rapid și efectul estemult mai redus.

La tranzitarea debitelor mari de ape pluviale avem de-a face în fapt cu o und ă de viitur ă creată în urma unor hidrografe de debit cu o perioadă de creștere și apoi una de descreștere,adică cu o mișcare nepermanentă. În acest caz, debitul maxim apare doar în „vârful” viituriiși, ca urmare, înf ășur ătoarea nivelelor maxime se află mai jos decât curba de remu b1 și cu


34/116


mult mai jos decât cea din mișcarea uniformă ( figura 3), reprezentând, de asemenea, o sursă de reducere a cheltuielilor de investiție care este analizată în detaliu mai jos.

Fig. 3 - Propagarea undei de viitur ă pe un Fig. 4 - Forma hidrografului de debit canal culungimea de 5 km

2. Calculul în regim nepermanent și neuniform

2.1. Date de bază, ipoteze și variante

Pentru calculele în regim nepermanent s-a utilizat programul „NEPER” al Departamentuluide Hidraulică și Protecția Mediului din cadrul U.T.C.B iar pentru cele de regim permanentdar în mișcare ne-uniformă, tot programul „NEPER”, punând condiția unui debit constant.

Studiul a vizat analiza cantitativă a efectelor favorabile ale celor două noi ipoteze de calcul.Mai precis, pentru regimul nepermanent s-a studiat influența pe care o au principalii

parametri determinanți ai fenomenului și anume: Volumul undei de viitur ă;

Panta longitudinală a canalului; Durata undei de viitur ă.

Pentru regimul permanent și ne-uniform, calculul s-a efectuat la debitul maxim al undei deviitur ă, așa cum prevede și normativul actual pentru ipoteza mișcării uniforme, principalul

parametru determinant fiind panta longitudinală a canalului.

S-a considerat un canal prismatic (formă și dimensiuni constante ale secțiunii transversale),cu panta constantă, cu coeficientul de rugozitate n = 0,015 și cu lungimea de 2.000 m. Pentrusecțiunea transversală, din motive de ordin practic, pentru a ușura efectuarea calculelor și acomparațiilor între variantele analizate, s-a ales forma pătrată în care lățimea b este egală cuînălțimea h iar aceasta din urmă, la rândul ei, este egală cu adâncimea maximă din mișcarea

uniformă, corespunzătoare debitului maxim Qmax , notată cu h-max . Adâncimea minimă dinmișcarea uniformă, corespunzătoare debitului minim Qmîn, s-a notat cu h-min. Ariilesecțiunii transversale, corespunzătoare celor două adâncimi, minimă și maximă, s-au notatrespectiv cu A-min și A-max , iar vitezele de curgere, cu Vmin și Vmax .

S-a lucrat cu un hidrograf al debitelor cu forma din figura 4, în care durata fazeidescrescătoare este de trei ori mai mare decât cea a fazei crescătoare și caracterizat prin:

Debitul minim înițial (de la care pornește viitura, pentru exemplul din figur ă, 2 mc/s);în continuare acesta s-a notat cu Qmin;

Debitul maxim (pentru exemplul din figur ă, 20 mc/s); în continuare acesta s-a notat cuQmax ;

Durata totală (în figur ă 80, în valori relative); în continuare, în valori reale (secunde)acesta s-a notat cu T ;

02468

10121416182022

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Hidrograful undei de viitura


35/116


Pentru volumul undei de viitur ă s-a lucrat cu trei valori și anume: W = 2.500, 5.000, 10.000 mc.

Pentru panta canalului s-a lucrat cu valori care să asigure un regim de curgere lent (pante maimici decât panta critică) și care să conducă la o suprafață liber ă de forma curbei b1,excluzând în același timp apariția saltului hidraulic. Aceste valori au fost: i = 0,2 ‰, 0,4 ‰,0,6 ‰, 0,8 ‰, 1 ‰, 2 ‰, 4 ‰, 6 ‰.

În același scop, condiția la limită pentru capătul aval al canalului a fost ca adâncimea să fieegală cu adâncimea critică (a se vedea și figura 2).

În plus, calculele și apoi comparațiile s-au efectuat în două variante conceptual diferite.

În prima variantă, denumită „ Debit constant ”, s-a considerat că pentru toate valorile celorlalți parametri (volume, pante), întotdeauna debitul maxim ajunge la aceeași valoare și anumeQmax = 20 mc/s. Debitul înițial s-a considerat în toate cazuri același și anume Qmin = 2 mc/s.Astfel, în acest caz creșterea de debit a fost, în toate cazurile, Del-Q = 18 mc/s iar durata T aundei a depins doar de volumul W al undei, valorile numerice fiind date în tabelul nr.1.

Tabelul 1

Durata undei funcție de volumul acesteia în ipoteza „Debit constant”

W (mc) 2.500 5.000 10.000T (secunde) 277,78 555,56 1111,11

În sinteza, restul datelor de bază cu care s-a operat programul de calcul, „NEPER” se dau întabelul 2.

Tabelul 2

Date de bază în varianta „Debit constant”

Panta h-min A-min Vmin b= h-max A-max Vmax

0,2 ‰ 0.759 3.14 0.636 4.137 17.12 1.168

0,4 ‰ 0.666 2.421 0.825 3.633 13.2 1.514… … … … … … …

4 ‰ 0.4327 1.02091 1.95872 2.3594 5.56677 3.59253

6 ‰ 0.4011 0.87709 2.28042 2.1867 4.78166 4.18249

În a doua variantă, denumită „ Sec ț iune constant ă”, s-a considerat că toate viiturile, cu formași volumele impuse (indicate mai sus), trebuie să poată fi tranzitate f ăr ă punere sub presiune șiindiferent de pantă, prin aceeași secțiune transversală având lățimea și înălțimea egale cu 2 m:

b = h-max = 2 mS-a mai impus, de asemenea, ca adâncimea minimă în canal sa fie h-min = 0,35 m.

În mod corespunzător, au rezultat valorile fixe: A-min = 0,7 mp și A-max = 4 mp iar restul

datelor de bază cu care s-a operat programul de calcul, „NEPER” se dau în tabelul 3. În tabel,notațiile din ultimele trei coloane, T-2500, T-5000 și T-10000, reprezîntă duratele T(secunde) ale undei, corespunzătoare respectiv volumelor de 2.500, 5.000 și 10.000 mc.

Tabelul 3

Date de bază în varianta „Secțiune constantă”

Panta Qmîn Vmîn Qmax Vmax Del-Q T-2500 T-5000 T-10000

0,2 ‰ 0.268 0.383 2.878 0.719 2.61 1915.709 3831.418 7662.835

0,4 ‰ 0.379 0.542 4.07 1.018 3.691 1354.646 2709.293 5418.586

… … … … … … … … …

4 ‰ 1.2 1.714 12.871 3.218 11.671 428.41 856.82 1713.66 ‰ 1.47 2.1 15.763 3.941 14.293 349.822 699.643 1399.29


36/116


Pentru calculele efectuate cu ajutorul programului „ NEPER”, canalul în lungime totală de2.000 m a fost împăr țit în 20 de tronsoane de calcul cu lungimea de 100 m fiecare, rezultândun număr de 21 noduri de calcul .

2.2. Rezultatele calculelor.

Rezultatele obținute precum și o parte din prelucr ările efectuate în scopul interpretării lor și adeducerii unor concluzii, s-au sintetizat în tabele de forma tabelului 4.

Toate coloanele prezintă valori corespunzătoare celor 21 noduri de calcul. Astfel:

‐ coloana Z reprezintă cota fundului canalului (m);‐ coloanele h reprezintă adâncimea apei (m); cele 5 coloane dau valorile h în ipotezele de

calcul considerate: mișcarea uniformă, mișcarea permanentă și ne-uniformă (curba b1),mișcarea nepermanentă cu volumele undei de 2.500, 5.000 și respectiv 10.000 mc (W=2500, W=5000 și W=10000);

‐ coloanele H=Z+h reprezintă cotele suprafeței libere (m); cele 5 coloane dau valorile H=Z+h în ipotezele de calcul considerate: mișcarea uniformă, mișcarea permanentă și ne-uniformă (curba b1), mișcarea nepermanentă cu volumele undei de 2.500, 5.000 șirespectiv 10.000 mc (W=2500, W=5000 și W=10000).

Se reamintește că, pentru regimul nepermanent, prin „ suprafa ță liber ă” se înțelege de faptînf ășur ătoarea nivelelor maxime atinse prin propagarea undei (a se vedea figura 3).

Rezultatele „primare” ale calculelor sunt adâncimile h ale apei în canal, date numeric în tabele deforma tabelului 4 și reprezentate grafic în figuri de forma figurii 5. În figur ă, notațiile din legendereprezintă:

‐ Z , fundul canalului;

‐ ho, suprafața liber ă în ipoteza mișcării uniforme;

‐ b1, suprafața liber ă în ipoteza mișcării permanente ne-uniforme;‐ 2.5, suprafața liber ă în ipoteza mișcării nepermanente la un volum al undei de viitur ă de

W=2.500 mc;‐ 5, suprafața liber ă în ipoteza mișcării nepermanente la un volum al undei de viitur ă de

W=5.000 mc;‐ 10, suprafața liber ă în ipoteza mișcării nepermanente la un volum al undei de viitur ă de

W=10.000 mc;

Coloanele ∆h și ∆W reprezintă prelucr ări ale datelor primare.

În acest sens, spațiul cuprins între „ suprafa ț a liber ă” și adâncimea maximă h-max (care, așa cum s-a

ar ătat, corespunde regimului de mișcare uniform) s-a considerat ca un spațiu încă disponibil pentruacumulare. În coloanele ∆h s-a calculat diferența dintre adâncimea maximă și adâncimea din ipotezaconsiderată iar în coloanele ∆W , volumele corespunzătoare, disponibile pentru o acumularesuplimentar ă, luând în considerare dimensiunile secțiunii transversale.

Diferen ț ele ∆h pentru adâncimi și ∆W pentru volume reprezint ă o „mă sur ă” a reducerii posibile adiametrului tuburilor de canalizare și, implicit, a cheltuielilor investi ț ionale la construc ț ia re ț elelorrespective, reduceri care se pot ob ț ine printr-un calcul exact al curgerii.

Aceste reduceri sunt evidente ca fiind importante și numai privind reprezentările grafice de formacelei din figura 5. Cantitativ ele vor fi evaluate în paragraful următor, în funcție de parametriideterminanți (panta și volumul undei).


37/116


Tabelul 4

Rezultate primare și prelucrări în varianta „Debit constant” la panta 0,2 ‰

0.2 ‰

z h H ∆h ∆W

Panta0,02%

RegimUniform

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

RegimUniform

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

0.4 4.1377 3.08 1.7 1.97 2.2 4.5377 3.48 2.1 2.37 2.6 1.0577 2.438 2.168 1.938 52.885 121.9 108.4 96.89

0.38 4.1377 3.05 1.65 1.88 2.14 4.5177 3.43 2.03 2.26 2.52 1.0877 2.488 2.258 1.998 108.77 248.8 225.8 199.8

0.36 4.1377 3.02 1.59 1.83 2.09 4.4977 3.38 1.95 2.19 2.45 1.1177 2.548 2.308 2.048 111.77 254.8 230.8 204.8

…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……

0.04 4.1377 2 0.89 1.06 1.35 4.1777 2.04 0.93 1.1 1.39 2.1377 3.248 3.078 2.788 213.77 324.8 307.8 278.8

0.02 4.1377 1.8 0.8 0.96 1.22 4.1577 1.82 0.82 0.98 1.24 2.3377 3.338 3.178 2.918 233.77 333.8 317.8 291.8

0 4.1377 1.49 0.65 0.8 1 4.1377 1.49 0.65 0.8 1 2.6477 3.488 3.338 3.138 132.39 174.4 166.9 156.9

Fig. 5 - Volumul ocupat - Debit constant - Panta de 0,2 ‰

2.3. Sinteza rezultatelor și concluzii

Rezultatele „primare” ale calculelor, prezentate și prelucrate par țial în paragraful anterior,sunt prelucrate mai jos într-o manier ă care să permită o evaluare cantitativă a reducerilorinvestiționale care ar putea decurge în urma folosirii unor proceduri mai sofisticate de calculîn locul celei standardizate în prezent.

Sinteza acestor prelucr ări este f ăcută foarte detaliat într-o serie de tabele, în baza cărora s-aurealizat reprezentările mult mai sugestive din figurile 6, 7, 8 și 9.Acestea prezintă, pentru ambele variante analizate („Debit constant” și „Secțiune constantă”),

pentru toate cele 8 pante și pentru toate cele 4 ipoteze (permanent ne-uniform și nepermanentcu cele 3 volume ale undei de inundație), următoarele valori sintetice:

‐ „rezerva” de reducere a diametrului tubului de canalizare exprimată în „adâncimi”și notată cu ∆h, mai precis ∆h-mediu raportat la adâncimea maximă hmax.

‐ „rezerva” de reducere a diametrului tubului de canalizare exprimată în „volume”;se prezintă ∆W-total care semnifică volumul total r ămas „liber” între „suprafațaliber ă” dintr-o anumită variantă și adâncimea maximă, adică adâncimea normală (în mișcare uniformă) din aceeași variantă; se prezintă valorile relative, prin

raportare la volumul „disponibil” Wdisp; considerat a fi egal cu volumul cuprinsîntre adâncimea minimă hmin și cea maximă, hmax.

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

C o t e ( m )

Noduri de calcul

Debit constant ‐ Panta de 0,2 ‰

Z

ho

b1

2,5

5

10


38/116


Fig. 6 - Rezerva de acumulare exprimată în «Volume» - Varianta «Debit constant»

Fig. 7 - Rezerva de acumulare exprimată în «Adâncimi» - Varianta «Debit constant»

Fig. 8 - Rezerva de acumulare exprimată în „Volume” – Varianta „Secțiune constantă”

Fig. 9 - Rezerva de acumulare exprimată în „Adâncimi” – Varianta „Secțiune constantă”

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6

∆ W - t o t a l / W d i s p

Panta canalului (‰)

Rezerva acumulare - Volume - Debit constant

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.60.7

0.8

0 1 2 3 4 5 6

∆ h ‐ m e d i u / h m a x


Rezerva acumulare ‐ Adancimi ‐ Debit constant

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6

∆ W - t o t a l / W d i s p


Rezerva acumulare - Volume - Sectiune constanta

Curba b1

W=2500

W=5000

W=10000

0

0.2

0.4

0.6

0 1 2 3 4 5 6 ∆ h ‐ m e d i u / h m a x


Rezerva acumulare ‐ Adancimi ‐ Sectiune constanta

Curba b1W=2500W=5000W=10000


39/116


3. Concluzii

Calculele efectuate au pus în evidență, în primul rând, faptul că diferența dintre calcululstandardizat și calculul exact de mișcare gradual variată, permanentă sau nepermanentă, esteimportantă (ca în figura 5). Mai precis, toate curbele suprafeței libere dintr-un calcul exact se

află sub linia suprafeței libere în calculul standardizat iar cele corespunzătoare regimuluinepermanent, depinzând la rândul lor de volumul undei de viitur ă, sunt cele mai coborâte.

Rezultatele calculelor cu programul NEPER au suferit o serie de prelucr ări relativ laborioase,cu scopul final de a permite evaluarea cantitativă a economiilor investiționale care rezultă dinaplicarea unui calcul exact în locul celui standardizat.

Pentru aceasta, s-au definit mai întâi doi parametri adimensionali denumiți „Rezerva deacumulare” care cuantifică spațiul r ămas liber între curba suprafeței libere din calculul exactși aceea din calculul standardizat, spațiu propor țional cu economiile investiționale care s-ar

putea face dacă s-ar aplica un calcul exact în locul celui standardizat.

Primul dintre aceștia, denumit „Rezerva de acumulare - Adâncimi”, cuantifică diferența denivel dintre calculul standardizat și cel exact iar al doilea, „Rezerva de acumulare - Volume”,volumul r ămas „liber” între cele două nivele.

Rezultatul tuturor acestor cercetări este sintetizat de graficele din figurile 6, 7, 8 și 9, pentrucei doi parametri sintetici adimensionali, „Rezerva de acumulare - Adâncimi” și „Rezerva deacumulare - Volume” dar și pentru cele două ipoteze de analiză, „Debit constant” și„Secțiune constantă”.

Pentru o secțiune dreptunghiular ă (tip „casetă”), adică pentru cazul în care s-au f ăcut toateanalizele, graficele respective sunt exacte, adică reflectă și valoric rezervele investiționale, înfuncție de panta longitudinală și de ipoteza de calcul.

Pentru secțiuni de altă formă, graficele re

UTCB - Buletin Stiintific - 2014 - Nr. 3

Documents

Transcript of UTCB - Buletin Stiintific - 2014 - Nr. 3