Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

7
Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube Akira Satou * , Haruki Madarame, Koji Okamoto Nuclear Engineering Research Laboratory, The University of Tokyo, Tokai-mura, Ibaraki 319-1188, Japan Received 4 April 2001; received in revised form 27 July 2001; accepted 30 July 2001 Abstract The single-phase natural circulation in a single loop system has been studied by many researchers. In a multiple loop system, the characteristics of natural circulation are more complicated because of the interaction between the loops. In this study, the eects of the multiple loop on the natural circulation instability were investigated experimentally. As the simple multiple loop system, the toroidal loop with insulated connecting tube between both sides h-loop) was evaluated. The variation of ¯ow regime in the h-loop was almost the same as that in the single loop. However, the chaotic condition in an inclined h-loop was narrower than that in an inclined single loop. The ¯ow and the pressure transfer in the connecting tube played an important role in the chaotic condition in the h-loop. Ó 2001 Elsevier Science Inc. All rights reserved. Keywords: Natural circulation; Multiple loop; Single-phase ¯ow; Chaos 1. Introduction A natural circulation loop is able to convey heat passively from heat sources to heat sinks without any mechanical pump. Various plants have natural circula- tion systems, e.g., solar heaters and nuclear power plants. In the cooling system of Liquid Metal Fast Breeder Reactor LMFBR) which is the advanced type of a nuclear power reactor [1], the core is cooled by forced convection of single-phase liquid sodium in normal operation. After the pump trips or loss of elec- tricity occurs, the decay heat of the core is designed to be cooled by the natural circulation of liquid sodium. The natural circulation cooling is very important from the viewpoint of a passive safety concept. Single-phase natural circulation in a single closed loop system has been investigated by many researchers. Creveling et al. [2] carried out experiments and one-di- mensional analysis for the natural circulation in a ver- tical torus pipe. The stability characteristics of the single-phase free circulation loop had been explained well. Gorman and Widmann [3] derived a set of non- linear ordinary dierential equations of the Lorenz type for the natural circulation in a single loop. The char- acteristics of the natural circulation were analytically classi®ed into four regimes: stable, steady, transient, and chaotic. This analysis agreed well with the experiment. Furthermore, Ehrhard and Muller [4] carried out an experiment and theoretical analysis for the single loop inclined in the plane including the loop itself. It was shown that the bifurcations of solutions were quite dif- ferent from those in the loop without inclination, i.e., the steady solutions were subject to imperfect forward bifurcation and a backward- or forward-directed bifur- cation depended on the inclining angle. The primary cooling system of the LMFBR consists of three or four cooling loops with pumps and a heat ex- changer. In the multiple loop system, the instability of natural circulation is considered to be more complicated because of the interaction between the loops. Davis and Roppo [5] analytically investigated the natural circulation in thermally coupled double loops, showing an imperfect secondary bifurcation. Ehrhard et al. [6] incorporated momentum exchange between double loops. However, the eects of each factor concerned with the dierence between the single and the multiple loop on the com- plexity of phenomena have not been investigated. In this study, the experimental investigation for the h- loop, i.e., toroidal loop with insulated connecting tube between both sides, was carried out. This arrangement is one of the simplest multiple loop system. Several ¯ow Experimental Thermal and Fluid Science 25 2001) 429±435 www.elsevier.com/locate/etfs * Corresponding author. Tel.: +81-29-287-8413; fax: +81-29-287-8488. E-mail address: [email protected] A. Satou). 0894-1777/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Inc. All rights reserved. PII: S 0 8 9 4 - 1 7 7 7 0 1 ) 0 0 0 9 2 - 9

Transcript of Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

Page 1: Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

�������� ����� �� ����������� ���� �� �� ������������ ������ ���� ��� ���������� ����

��� � ����� �� �� ��� ���� ���� ���� ������

������� ������ �� ����� ����������� ��� ����� ��� �� ������ ����������� ������� ������ � !�"�

!������ " �� �� #$$%& ������ �� ����� �� � #' (��) #$$%& �������� *$ (��) #$$%

��������

+� ����������� ���� �� �� �������� �� � ������ ���� �)���� �� ���� ������� �) ���) ���� �� �, -� � �������� ���� �)����� ��

�� ���� ������ �� ���� �� �� �������� � � �� � ����������� ������� �� �� ���� ������ ������� �� �����, -� ��� ����)� �� �.���� ��

�� �������� ���� �� �� ���� �� �� �������� ����������) �� � ����������� �/�� ��������), �� �� ������ �������� ���� �)����� ��

�� ����� ���� ��� ��������� ���������� ���� ������� ��� ����� 0������1 ��� ��������, +� � ������ �� 2�� ����� �� �� ��������� ������ �� ���� �� ��� �� �� ������ ����, ����� � �� ������ ��������� �� �� �������� ������ ��� �� ��� ��� ��� �� ���������� ������ ����, +� 2�� ��� �� � ���� � � ����� �� �� ���������� ���� ���)�� �� ���� ���� ��� �� �� ������ ��������� ��

�� ������, � #$$% 3����� ������� -��, ��� ���� ��� ��,

#��$��% & 4��� �� �� ��������& �������� ����& ����������� 2��& 5���

� ���� ������

� ���� �� �� �������� ���� �� ���� �� ����) ����������) � �� ��� ��� ��� �� ��� ����� ������ ��)��������� ����, 6� ���� ������ �� ���� �� �� ��������� �)������ �,�,� ���� ���� � ��� ������ ���� ������, -� �� ������� �)���� �� 7�8��� ����� 9���: ���� !����� 07�9:!1 ��� �� �� ������� �)���� � ������ ���� ����� ;%<� �� �� � �� ������ �)�� ��� ��������� �� ����������� ��8��� ������ ���� ��� ��� �����, ���� �� ���� � ��� � ���� �� ������ ����) ���� �� �� ����) ��� �� �� �� � �� �������� �� �������� �) �� ���� �� �� �������� �� ��8��� ������, +����� �� �� �������� ������� �� � ) ���� ���� � �� ���������� �� � ������ �����) �������,����������� ���� �� �� �������� �� � ������ ������

���� �)���� �� ���� ����������� �) ���) ���� �� �,5 ������ �� ��, ;#< �� ��� ��� �/�� ������ ��� ���������������� ����)��� �� �� ���� �� �� �������� �� � � ������ �� �� ����, +� ��������) �� ���� ������ �� ������������� � �� �� �������� ���� �� ���� �/�����������, =� ��� ��� >������ ;*< �� ��� � ��� �� ��������� � ���� ) ��.� ������ �8������� �� �� 7� ��? �)��

�� �� ���� �� �� �������� �� � ������ ����, +� �� ����� ������ �� �� ���� �� �� �������� �� � ����)������)������@�� ���� ��� ������A ������� �����)� � �������� ���������, +�� ����)��� �� ��� ���� ��� �� �/�� �����,9� �� �� �� 3 � � ��� ����� ;"< �� ��� ��� ���/�� ����� ��� ��� ������ ����)��� �� �� ������ ������������ �� �� ����� ��������� �� ���� ������, -� ������� ��� �� ���� ������� �� ��������� �� � 8���� ������ ��� � �� ���� �� �� ���� ������ ������������ �,�,��� �����) ��������� �� � ������� �� ���� ���� �� �� ����� ������ ��� � ������ �� � �� �� ���� ����� ���� ������� �������� �� �� ��������� �����,+� � ��� ) ������� �)���� �� �� 7�9:! �������� ��

� �� � ��� ������� ����� ��� ����� ��� � ��� �/������ , -� �� �������� ���� �)����� �� ����������) ������ �� �� �������� �� ������� �� �� �� �� � ������������������ �� �� ���� ������ ������� �� �����, B��� ���!���� ;C< ����)������) ����������� �� ���� �� �� ���������� �� ����) ������� ������ ������ ������ �� ���� ����������� ) ���� ������, 3 � � �� ��, ;D< ���� �� ������������ �/����� ������� ������ �����, ����� ��� �.���� �� ��� ����� ����� ��� ��� �� ��.� ����������� �� ������ ��� �� �������� ���� �� �� �������/��) �� �������� �� ��� ���� �����������,-� ��� ����)� �� �/�� ������� ������������ �� �� ��

����� �,�,� �� ����� ���� ��� ��������� ���������� ����������� ��� ������ ��� �� ��� ���, +�� � �������� ����� �� �� �������� �������� ���� �)����, ��� �� 2��

3/�� ������� +� ��� ��� 9���� ������� #C 0#$$%1 "#EF"*C

���,������ ,���G������G����

� 5� ��������� ���� , +��,A HI%�#E�#I'�I"%*&

��/A HI%�#E�#I'�I"II,

������ �%%�� & �����J�����,�,�����)�,��,�� 0�, �����1,

$IE"�%'''G$%GK � ��� � ��� ����� � #$$% 3����� ������� -��, ��� ���� ��� ��,

L--A � $ I E " � % ' ' ' 0 $ % 1 $ $ $ E # � E

Page 2: Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

������ �� � ��� �@�� ��� �� ����� �� ��� ����� ��� ������������, +� �.���� �� 2�� �� �� ���������� ���� ����� ��� ���� �� � ���� � ��.� ���� ������� ��� ����������� �) �� �/������� �� �� ���������� ���� �� ���������, 9�����)� �� ����������� ����� � �� �� �������/��) ���� �� �� �� �������� ����� �� � �����������,

� ����������

9��, % �����������) ���� �� ������ �)�����, +����� ��� ���� ������ ���� �� �� �� � ���� �� L) �/����� �� �� ����� ����� � � $�*% �� ���� ���� ������ � $�$%$C � ��� ���� ���� �������� � � $�$$# ����� �� � ��������� �) �� �� ���� ����� �� �����$,%"C �, :�� ����� �� �� ���� �� � ��������� �) ���� ���� ���� �� ����� � � $�$%$C � �8��� �� �� ������� ���� �� ��� ��� ��� ������ �� MM���������� ����NN,+� ���� ��� �� �� �� �� ��� ���� �� �� ����� ��� �

�� �$ � %"� % 0�51 �) �� �������� ������� ���� � ���� ������� �� ���� ������, +� ���� ��� �� �� �� ����� ����� ��� �������� ��� 2�/ �) ������� � ����������� ��������� �� � � ����� ����� ���� ���� �����),+� ���������� ���� ��� ��������� �) ���� ����� ���� ������ ��� �/����� ��� �� ��������, +� ���� ���@���� ��� ��������� ���� ,��/ �� ��������� �� � ���� ��� ������ �� ���� �� ��

���� �� �� ������ ������� 0�%� �#1� �� ���� �� ��������� ������� 0�*� �"1� �� ���� �� �� ���������� ����0�C� �'1 ��� �� ����� �� �� ���������� ���� 0�D1, +��� ��������� �� � ������ �� � �������� � �� �� �������� �� $,"C ����� �� ���� �����, +� ����� ��� � ����� �������� �� �8��� �� �� ���� ����� ��� � �� ����)�������� ������ 2��, +� 2�� ����� ��� � ������ �)�� ����� ��� � ��.� ���� ������� ��� ������,+�� �� ����� � �� � � ��� �� �� �/�� ������ ��

���� �� 9��, #, +� !�)���� ����� � ��� ���� ������� �� ���� �� ���������� �� ��@��� ��

�� � �#�#��#

#�#�#����#����

� �%�

�������������� �����@� ��� �� 2��� 0(G0�� �11% ���� ���� �������� 0�1 ������ ����� �� � ���) 0�1� ��� � ����� ���O����� �� ���� 0>���#��1' ��� 2�/ 0>��#

1� ���� ���� ����� 0�1� �� ����� ����� �� ���� 0�1�� !�)���� ����� � ��@��� �) 38, 0%1� ����� ��� � 0�51�$ ����� ��� � �� ������� ���� 0�51

(���� )����� � ���O����� �� �� ��� �/������� �� 2��� 0��%1

� �� ��� ����������) �� ���� ���� ��� 0>G0� �11� 2��� �������) 0L� �1� 2��� ������) 0����*

1� ����������� ����� �� ���� 0�1

)�� ���"� %�' ����� ��� ������ ���� ����� �� ������ ������� ��� ����� �� ������ �����

)�"�� ���"� ������ ��� � �@���� ������ ����� ������

9��, %, 3/�� ������� ���� ���� �� ������, 9��, #, 3/�� ������� �� ����� �,

"*$ *+ )���� �� ��+ , �-"�������� ������� �% .���% )����� /0 1/22�3 4/�54�0

Page 3: Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

�� � � �� �� ������) �� �� 2���� �� �� �� �����@� ����� �� �� ���O����� �� �� ��� �/������� ��� � �� ���������), � �� �� ��� � ����� ���O����� �� �� ���� �� ���� ����� � ����� �� ;*<

� � �� ������

� �� �#�

�� � � �� �� �� ��� ����������) �� �� ���� ���� ���,�� ��� ���� �� �� � ��� �) ���� ������ �� ����� ���2�/ ' ������� �� �� � ��� ������ ���������� ��������� ��� ', ���� ���� �� �� � ����� ���� � �� �������� �� �� ����� �� ��)���� ) �� �� ���� �� ����)�.����� �� ��������, +��� �� ���� ��� �������� ���� � ����� ����� ��������� ������� ��� �� ��� �� ����)���� ) ��� ���� ����� �) � )��� �� ���������������� �, 9� �� �� �� �� �/�� ������ �� � �� ��� ������ � ������ � �@�� ������ �� �� ���������� ���� ������������ �� �.��� �� �� � ���� � ����, +� � �@��� ������ ������� C,# �� �� � ������ �� �� ���� �� ������������ ����,

� ������� �� ���������

�+�+ 6� ����% "������

9���, *FC ��� �� ���� � ������ �� �% � �#� �,�,� ������� ��� � ��.� ���� ������� ��� ����� �� �� ����������� ����������� 0� � $�1, +� ���� �� ���������� � ������ �?�� ���� ��� ������A ������� �����)� � �������� ��� ������, � �� ������ ������ �� ��� ���� ����� �� ���) ��� �� ��� ���������� ��� �� ���������� ��� ��� ���� ������� �� ���)���) �� �� ��������� ��� �� � �������� ��������� ���� ����� ��������, +� ����� ��� � ���� �������� �� �� ��� ��� �������� �� ���� �� � �8��� �� ��� ��� � �,�,� �% � �# �$ �5, -� ��� ����)� �� ������ ����� ��� ��� ������� ��, � �� �����) ����� ���� �� 9��, *� �% � �# ��� ��������� ������� �� ��������� ��� �������� 2�� ���

9��, *, +���� ��� � 2��������� �� �� �����) ����� 0� � $���� � 'I�C1,

9��, ", +���� ��� � 2��������� �� �� � ������� ����� 0� � $���� � II�I1,

9��, C, +���� ��� � 2��������� �� �� ������ ����� 0� � $���� � %*D�D1, 9��� �� ��� �� �� ������ �����,

*+ )���� �� ��+ , �-"�������� ������� �% .���% )����� /0 1/22�3 4/�54�0 "*%

Page 4: Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

���� ��, +� 2�� �� ������� ��������� � ������ ����������� �������� �� �� ������� ���������, � ��� ������� ����� ���� �� 9��, "� �� ������� ������/ ������������ �� �% � �# ��� ����� �� �������� ����, ��� ������ ����� ���� �� 9��, C� �� ������/ �������������� ���� �� ��� �� ����, +� 2�� �� ������ ��� ���������� �� ���� �� ���� �� �% � �# ��� ������� � �������, -�� ������ �� � �� $� �� 2�� ����� ������ ���������A ������� �����)� � �������� ������, +��������� �� �� ������ �� � ���� �������� �� �� �������� �� ����, ����� � �� �� ������ ������ �� � �� � ��� ����� ��.� ����� ������� �� ����������� ������������� �� �� ������ ���� ��� �� ������, 9��, C0�1���� ��� �� ��������� �� � �� 9��, C0�1� ��� ������ ����������� ����� �� �% � �#� �% � �# ��� �D �����������) ���� � �� 2�� �� ���, -� �� �% � �# � ��������� � ��� � �� ����� �� ��� �� ��������� ��� �������� �� ����� ��� � ��.� ���� ������� ��� ����� �� ������ ��� ��� �) $ �� �� ��� ��� � � �?����� � ��,+�� ��� ��� ���� �� �� �� ������ �� �� ����, -� ����� ������ �� 2�� � ��� �� ���������� ���� ������� �� ������),+� 2�� ������ ���� ���� �� � ���� ���� �� ��

�� �������� ����, -� �������� �� ���� 2�� ������� ���� ����� ����������� ����� ��� ���� �� �� ���� �� 9��, D��� ����������� �� �� ���� 0� � $�1, � ��� ������ ������������� ���� �������� ��������� ��� �� ����, +������� ��� ���� �������� �� �� ������ �� �� ���� �/�� ���������) ��� ��� �������), � �� �����) ����� ���� � $�� �� 2��� �� �� �� �� �� � �� �� ���� ������� ��)2���� �� ��������� �� ������ �� �� ������� 2�� ������)��� �����,

�+/+ )���� ��"

9��, ' ���� �� ����� ��� �������� �) �� ����� ������ �� �� ����� ��� � ��.� ����� �� ��� ������������� ����� � ��� !�)���� ����� �� �� � � ����, +� �� �� ���� �� ��� @�� � ������)� �� ����������� ) �� �� ������ �����, -� �� ���� �� �� D�� ��

���� �� ��� ������ )� ������� �� ���� � ��� �����������������) ��� ��� ������ �, +� ������ ����� �������)� ���� �� �� �� ����� ������� , -� �� ���� ��'���� E�� ���� ���� ��� ����� ������������) ��� ���� ������ �, :������ ���� ����� ������ )� ������ ����������� �� �� �� �� �� ����� ��� ���� � ��� �������) � � ������� ����� ��� ���� �� �� �� �������������, ��

��� ��� ����� ������������) ��� ��� ������

�, ���� ��� ����� ���� ������ ��� ��� � ���� E,C�, -��� ���� �� �� %$�� �� ������ ����� ��� ��� ���� ���� ��) ��, 3/������� �� ����� �� �� ����� �� D� ��� ������ �@�� ������� �� � ���������� �� �� �/�� ����������� ����,

�+�+ �7��� �� ������ ����

�� �� ���������� ���� ��� ��� �� �� ������� ����������� ���� �� �� ��� �,�,� 0-1 ������� �� �� 2������ 0--1 � ���������� �� � ���� �� ��� ��� ��� ���� ���� ������ ����, +��� �� � ������� �� �� �.��� ���� ���� ����� �������� �� �� ������, -� �� � ���������)� �� � �@�� ������ �� � ������ �� �� �������������� �� ��� ���� �� �.��� �� 0-1 ��� ��� ���� �� ��� ���� � ����, +� �������� �� �� ������� ��� ��������� �� � �@�� ��� �� ������ ���� �� � ����� ����� ��� ��� �� ���������� �� �������� �.���� �� 0-1��� 0--1,+� ���� ������� �� �� � �@�� ��� C,# ��� ����

�� ���� ���O����� ��� ����� C$$, �� ��� � �@��� �� ������� �� �� ���� �� �� ���������� ���� �� �)���� )�� �� ����� �� ���� ���O����� �� �� ���� �� ������������ ���� ��� ����� %$$$, +� ��� �� �� 2���� ��) 2���� � ��� �� ���������� ���� ��� �� � ��@���, -� ��� ����� �� ���) ��� �� �� ���������� ������� � ���� � � ����������,9��, I ���� �� ����� ������ ) �� �� ������

����� �� �� ������ ���� 0������ ����1� �� ������ ������� �@��� 0� ��� ����1 ��� �� ������ ��� � �@�� 0���������1,

Time (sec.)

10

0 1000 2000 11000 12000 13000

T - T1 2

0

5

-5

-10

Tem

pera

ture

(

)

C

o

9��, D, +���� ��� � 2��������� �� �� ����� ����������� 0� � D���� � %$E�*1,

0 2 4 6 8 1080

100

120

140

ChaoticPeriodicTransientSteady

φ [degree]

Ra

9��, ', ��� ���� ����� �� 2�� ������,

"*# *+ )���� �� ��+ , �-"�������� ������� �% .���% )����� /0 1/22�3 4/�54�0

Page 5: Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

�+�+�+ 8��"��� � �� ��� ��� ���" �% ��� �����"$������ ���9�� -� ��� �� �� �� �� ����� �� �� ������ ���� ��� ��

������ ������ � �@���, -� �� ���� �� � � $�� �������� ) �� �� ������ ��� �8��� �� ��� �� �� ���������� 0���� 1� �,�,� ��

�����$� � �������$�, -�� ������ �� ���

���� ��� ���� ��� ����� ������������) �) ������� �� ���������� ���� � ���� , -� ��� ���� �� ������ ����� ���� �� �� ����� �� �� ������ ��� �� �� ������ ����,��� �� ��.� ���� ������� ��� ��� ���� ���� ��� ������ ������ �, +� ��� ���� �� �� ��� ��.� ���� ��������� ���� �� �� ���������� ���� ������ �) ��� ������ ����� �� 2��� ���) �� 2�� � ��� �� ���������� ����,+� ��� �� �� ����� ��� �� 2�� �� �� ���������� ������ �� �� �������?��� �� 2�� �� �� ���� ����, � ����� ���� �� ������ �� ����� ������ ) 0�����1 ���� �� ������ ��� �� ������ ����� ��� ��� ���� ���� �� ����� ��� ��� �����, -� �� ������ ���� ��������� ) ��� ��� ���� �� �� �� �/�� ������, 3 � �;"< ���� ����� �/�� ��������) ��� �� ������ ����� ������ �� �� �� !�)���� ����� � �� � "���� ,-� �� ���� �� � %$�� �� ������ ����� ��� ���

���� �� �� ��) �� �� �� ������ ������� �� �� ����������� �� ���� ��� ����� �����, -� �� ������ ���� ����������������) ��� ������ ���� �� ������ ����� ��� ��������� �� �� �� �� �� �����,�� �/������� ����� �� ��� ��� �@�� ��� �� 2�� ��

�� ������ �� �������?�� �) �� ����������� �� � ��� ����� �� ������ ����,

�+�+/+ �7��� �� ���9��+� ����� �� �� ������ ����� �� �� ������ ��� � �

�@��� 0�� � 1 ��� ����� �� ��� ���� ��� ���� , -� �� ������ � � $�� �� ������ ) �� ��) ���� ��� �8��� �� ����� �, >�� ��� ������ �� �� ����� �� �� ������ ���� �@��� ��� ������� �� ������ �� �� ������ ���� ����� ������ ������ � �@���� �,�,� ���� � �� � � ���� , -� ������ �� � � D�� �� ����� �� �� �� �� ����� ��� ������������ �� �� ������ ��� � �@���, +�� ������ ) ���

���������) �8��� �� ��� ������ � �@���� �,�,��� �� � �����,���� ���� �� ���� ������� �� �.��� �� �� ����������

���� �� �� 2�� �� �� ���� ���� ����� �� � ) �����, �� �/������� ����� �� � �� � ��� �.���� �� ������������ ����A 0-1 ������� �� �� 2��� ��� 0--1� ���������� �� � ���� �, � ���� �� ���� ������ )��� 2�� �� �� ���� ���� ��� � � �� �������?� ��������� 2�� �� �� ���������� ���� ��� ���� ����� �) �/�������� �� �� � �@���, +��� �� ��� ������� �� ��� ��2�� �� �� ���������� ���� �����) �.����� �� �������?��� 2�� �� �� ���� ���� �� ��� ��, � �� ��� ������ �������) �� �������?����� ��� ��� � ��� ���� ��� �@��� �� � ������ � ��� � ���� �� ��� ������ ),+��� �� �� ��� �� ��� ������� �� ��� �� �������?������������� ��� �� �� 2�� �� �� ���������� ���� ��� ���� ��� ���� �� � ���� � ��.� ���� ������� �� ���� ���� ���������� ����,

�+4+ .��$ � ��� ������ ���� 18������ ����3

� �� ���� �� �� �������� �� �� ������� ��� ���������� ��.� ��� � �� ���� �� �� ������ ���� �� ����� ��� �,�,� �� �� ������ ����������� ���� �� ��� ��2�� �� �� ��� �� ��� ���� �� ������ ����� �����,+� 2�� �� �� ���������� ���� ��� ������� �� �� �� ������� �� ���� ��������, +� ��� �� �� 2�� �� ������������ ���� ���� �� ������ ����� ��� ����� ��8����������) ��� �� ����� ��� � � ������� �� �������� �%��',9��, C0�1 ���� �� ����� ��� � ��.� ����� �������

�� ����� �� �� ���� 0�% � �#1 ��� ������� ���� ������� ������ �� �� ���� � ��� �� �� ���������� ����0�% � �*1� ��� �� ����� ��� � � ������ �� �� ����� ���� ���������� ���� 0�D1, >�� �� � �� �� 2�� �� ������������ ���� � �� 2��� 2��� � �� �� ���� � ������� �� ���������� ����� �� ����� ��� �� �� �� ���� ��� �� ���� ������ �� �� ���������� ���� ���� ���8��� �� ��� ��� � �,�,� �% � �* � $, >�� �� 2���2��� � �� �� ���������� ���� �� �� ���� � ��� ����� � �� ��) 2�� �� �� �� �� �� �� �% ���� �� ��.� ���� �� �* �� ������ ��� �� ������ �,�,� �% � �* � $, -� ������� ���� � �� 9��, C0�1 ��� �� ���� �� �% � �* ��� �������) �� �� �� �� �� ����� ����������) ���� � ��2�� �� �� �� ��� �� ����� ��� � ��.� ���� �������� 0�� ��� �) � � �?����� � ��1, +�� ������������ �� 2��� 2���� � �� �� ���������� ���� �� �� ����� ���, +� � ��� � ��� �� �� ����� ��� � � ������ ���D ���� �� 2�� �� �� ��� � ������ ����), +�� ����)��� ������ ������� �� 2�� ������) �� �� �������������� ��� � ���) ����� ��� �� ���� � ���� ���� �� ���� ����� ��� � 2��� �� 2�� � �� �� ��� � ��� ����� � �� �� ����� �D, �� ���� ���� ����� �� ��� 8�����������) ����� ��� �� 2��� �� �� ���������� ���� 2����� �� �� �����@�� �� ����� ���� �� ������ �����,

�+0+ .��$ � ��� ������ ���� 1)���%� ����3

+� 2�� �� �� ���������� ���� ���� �� �����) �������� ����� ��, ���� �� �����) ������ �� 2�� ������)

0 2 4 6 8 1080

100

120

140Chaotic region

Steady region

φ [degree]

Ra

θ

θ

9��, I, 7���� �� ������ �����,

*+ )���� �� ��+ , �-"�������� ������� �% .���% )����� /0 1/22�3 4/�54�0 "**

Page 6: Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

�� �� ���������� ���� ��� ������� �� �� �� � ) ������������ �� �� 2�� ��� ��� � ��) ������� ��� ������� ��� � ���� ������� �� �� ���������� ���� ���������� �� �� �� �����), +� ��� �� �� 2�� ������) ���� ���������� ���� ��� ����� �� ����� �� ����� ��� ��� �C� �D ��� �',>�� �� 2�� ������) �� ����� ������ �� ��� ��

�����) � ����� �� �) �� ����������, �������� ��� ������ 2�� ������) �/���� �� �� ���� ��� ��� �� ������� �� ����������� �� ����� ��� � ���� ������� ��� ��������)�� ����� � �����) ��������������� �����������.����� �8������ �� �������A

�$�������

� ��#���#

� �*��� � � �� �� ��� ����������) �� �� 2���, ������ ����8������ ��� �� ������ ) ���������� �� �C� �D ��� �'�� �� �������� ��

� � ��$���

���D � �'�C � �D

� �� �"�

+� �/��� ������) ������ �� �������� ����� ��� ������������ �� �� �/������� �� �� ������) ��� �� ������ ��� � ���� �������� �� �� ����� �� ������� ���� ��� ��� ������ ���� ������ �� �� ���� �� 2��� 2���� ���,+���� % ���� �� ����� ��� � �� �� ������ �C� �D

��� �' ��� �� ���������� ������) ����� ��� ���� �������) �����, +� ���������� 0�1 ��� 0�1 � � �� �� �����) ����� ����� �� ������ ) �� ��� �� 0���1 ��� ������������ 0�1 ��� 0�1 � � �� �� �����) ����� ���� �������� ) �� �� �� 0����1 �� 9��, I,���� �����)������ ���������� �� �� ���� �� ������

�� ���������� ������) ��� ������ $, ���� �� �����)����� �� �� ��� �� ������ �� ���������� ������) ��������� $ ��� �� � �@���, >����� �� � �@���� ���� ��� 2�� ������) ��� ����� %,$ ��G�, +��� �� ���� ������� �� � �������� �� ��) �����) ����� �� 9��, I,�� ���� ���� ����� �� 2�� �� �� ���������� ����

���� �� �����)������ ���������� �������� �� ��,+� � ��� �� 2�� �� �� ���������� ���� �� �� ���� �������) �����, -� ��) ����� ���� � �� � ��� ���� 2���� �� ��� �� �����) ����� �� �� ���� ������ � ��@���, +� ��� �� �� 2�� �� �� ���������� ���� ���������� �� ��� �� �.��� �� ��������) �� �� �����) ����� ���� ��� �� �����, � �� ��� ���� �� �������� �� �������?����� ��

���� �� ������ ����� ��� ������� �� �� �� ��.� ���� �� ��� �� ��� �� ����� ���� ���� �� �� �/�� ��

������ ����� �� �� ����������� ���������� �� �� ������, �� �� ���� �� ������ �� ��� ������� �� ��� ��2�� �� �� ���������� ���� �����) �.����� �� �������?��� 2�� �� �� ���� ���� ������� �� ���� �� �� �������� ����� ��� �� � ���� � ���� ��� ��� ����� ��� ���� ��, �� ��� �� ������ �� ��� ������� �� ��� ���������?����� ��� ��� ������ �� �� 2�� �� ������������ ���� ������� �� �������) �� �� �������?������ ��� ��� � ��� ���� �� � �@��� �� � ������ � ���,+�� ������������ �� �� �������?����� ����� � �� �

��������� ����, +� ��� ��� �� �� ������������ �� �����) ����� ��� �� ��� ��� �� ���������� �� �� ������ ������ )� ��� ���� �������� �� �/������� �)���������) �� � �����, +� ����������� ������� ��� �� ������� �� �� �� �� ��) ����� �� ��� ��)��� �� �������?����� �������� �� �� ������2��,

� ����������

+� ����������) �� �� ���� �� �� �������� �� �� ��������� ����������� �/�� ��������), +� ������ �� � ������ �?�� �� �������A%, -� �� ������� � �� 2�� ������ �� � ���� �� ������� ������ �� ��� 2�/� �,�,� �����)� � ������� ��������� ������� ��� �� � �� ���� �� �� �� ����������,

#, >��� ��� ������ ��� �� ������ ����� �� �� ������2�� ����� �� �� ��� �� ��� ��� �� �� ���������� 2��, ��� �� ������ ����� �� �� ������ 2���� �� ��� �� ������ ), +� �����) ����� ���� ������ 2�� ��� ���� ��� ��� �� �� ����������,

*, +� 2�� � ��� �� ���������� ���� ��� ���� ���� ��� �� 2�� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �������� �� ������ ����� �� �� ������ 2��,

", �� �����) ������ �� � ��� �� 2�� �� �� �������������� ��� �� ��� ���� ��� �� ���� ����� �� �������� �����, � �� ���� � )� �� � ��� � ������ 2����� �� ��� ��� ��� �� ��� ����� �� �� ������� ����� ��� �� � ���� � ���� ��� �������)�����,

���� ���� �� ���� ������� �� �)������ �� �� ���� ���� �������� �� �� ������ ��� ������� �� �� �� � �� ������������ ���� ������ �� ���� � ��� ��� �� �� ����������, +� ������ �� �� �������?����� �� �� ���������� �� ������ �� � �� ��� ���� �� �� � ���� � ��.� ����

+���� %

9��� ������) �� ���������� ����

����� 0�1 �� �@�� �C 0�51 �D 0�51 �' 0�51 6������)

0��G�1

� D,$ %$E � *D,' **,# #E,C $�$#� $�$C� ',$ %$E � *C,$ *#,* #E,$ $�%$� $�$'� ',$ %C$ � ""," "*,C *I,D $�IC� $�%C� ',$ %C$ � ""," "%,$ *D,E $�$E� $�$C

"*" *+ )���� �� ��+ , �-"�������� ������� �% .���% )����� /0 1/22�3 4/�54�0

Page 7: Unstable behavior of single-phase natural circulation under closed loop with connecting tube

������� �� ����� �� �� ���� ��� �� 2�� �� �� ����������� ����,

����������

;%< (,!, 7��� �� -�� �������� �� 4����� !����� +�� )� ��������

>����)� !������� ��� %EDD,

;#< �,9, 5 ������� (,9, B� L�?� (,P, :������ !,(, ��������� ��������)

�� ���� ������ �� � ����������� � �� ��������� ����� (, 9����

���, D' 0%1 0%E'C1 DCFI",

;*< �, =� ���� L,(, >������� 4������� �)������ �� � ���������

����A � 8���������� ����� ���� �� �/�� ����� ��� ��� )�

L)���� %EB 0%EID1 #CCF#D',

;"< L, 3 � �� �, ����� � B)������� ����� �� ���� �� ���������

�� � ����������� ����� (, 9���� ���, #%' 0%EE$1 "I'FC%I,

;C< �,�, B���� �,4, !����� 5������ �� ��? ��������� �� L)���� #"B

0%EI'1 ##DF#"#,

;D< L, 3 � �� 5, �� �� � �, ����� � B)������� ����� ��

���� �� ��������� �� � ����������� �)����� 3/�, ���� ����

+ ����� # 0%EIE1 %*F#D,

*+ )���� �� ��+ , �-"�������� ������� �% .���% )����� /0 1/22�3 4/�54�0 "*C