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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

LOGICA COMBINACIONAL Y SECUENCIAL

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y MANUFACTURERA

Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

CONTROLES ELECTRICOS y AUTOMATIZACION

EE - 621

“CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES”

Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores posibles que, en términos de voltaje, se corresponden a dos valores de tensión, los que se representan numéricamente por un “1” y por un “0”.

Generalmente, la “lógica positiva” hace corresponder un valor de tensión alto al “1” y un valor de tensión bajo al “0” (y viceversa para la “lógica negativa”):

Sistemas binarios

Positiva Lógica alto) voltaje(1bajo) voltaje(0

H

L

VV

Números binariosLa correspondencia entre los primeros 16 números decimales y binarios se muestra en la siguiente tabla:

Número decimal Número binario0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001

10 101011 101112 110013 110114 111015 1111

Mientras más dígitos tiene un sistema, más compacta es su notación. Así, los dígitos bina-rios tienden a ser más largos (en un factor log210=2,3222) que su correspondiente nota-ción decimal.

Las principales razones por las cuales utilizar sistemas de representación binaria son:

Porqué usar la representación binaria

• Los sistemas de procesamiento de información se construyen en base a conmutadores;

• Los procesos de toma de decisión, en un sistema digital, son binarios; y

• Las señales binarias son más confiables que las que tienen más niveles de cuantificación.

Conmutadores

Porqué usar la representación binaria

Supóngase un sistema de iluminación basado en dos interruptores o con-mutadores (como el que existe en la parte inferior y superior de una escalera):

S 1 S 2 1 0

1 0

Ampolleta 220V

S 1 S 2 1 0

1 0

A

esConclusionoAcciones

AA

premisasosCondicione

SSSS

encendida) (ampolleta 1apagada) (ampolleta 0

0)posición en 2r (conmutado 01)posición en 2r (conmutado 10)posición en 1r (conmutado 01)posición en 1r (conmutado 1

2

2

1

1

Definición de modelos lógicosUna descripción abstracta de un sistema digital, expresado con enunciados lógicos formales, se denomina “DISEÑO LÓGICO”.

Los símbolos más comunes son:

entoncesOY

Usando estos símbolos, el circuito de encendido de la ampolleta puede representarse como:

00011

10110

2121

2121

BSSSSó

BSSSS

En caso de sistemas multivariables (varias entradas y salidas), “x” será un vector de entradas y habrá una función asociada a cada salida. Estas funciones también suelen denominarse “funciones booleanas”, ya que responden al “álgebra de Boole”.

Definición de modelos lógicosUn comportamiento de un sistema combinacional puede expresarse formalmente como z=f(x), donde “z” representa la salida del sistema y “x” la entrada (para un sistema de una entrada y una salida).

),( 21 SSfB

1)1,1(1)0,1(1)1,0(0)0,0(

ffff

S1 S2 B0 0 00 1 11 0 11 1 0

TABLA DE VERDAD

Puede apreciarse que el comportamiento de un circuito combina-cional puede repre-sentarse también a través de una tabla conocida como “tabla de verdad”.

Definición de modelos lógicos

Sistemas con conmutadoresLos conmutadores son elementos que pueden tener dos estados posibles (son adecuados para entender dispositivos lógicos).

Los tipos de conmutadores eléctricos más comunes son:

Corrien te “x”

Corrien te “z”

C orrien te “z”Voltaje “x”

+

-

Electro imán Transis tor M O S

Conmutador electromecá nico Conmutador electró nico

Circuito AND

En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta AND y la tabla de verdad correspondiente.

FUENTE CARGA

S 1 S 2

Circuito AND

ANAND

Comp uerta AND S 1 S 2 z

z

Circuito OR

En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta OR y la tabla de verdad correspondiente.

FUENTE CARGA

S 1 S 2

C ircuito OR

Compuerta OR S 1 S 2

z

z

Circuito NOT

En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta NOT y la tabla de verdad correspondiente.

FUE NTE CARGA

S

Circui to NOT

Co mp uerta NOT

S z

z

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Dos expresiones booleanas, E1 y E2 , se dicen que son equivalentes (es decir, E1 = E2 ) cuando, ante las mismas entradas, provocan las mismas salidas. Esto se puede comprobar a partir de la tabla de verdad, o bien, partiendo de una de ellas y aplicar álgebra de Boole, hasta llegar a la otra.

Equivalencia de expresiones booleanas

Ejemplo: Demostrar que E1 = E2 , donde:

hgfehgfdhgfchbaE ...........1

hgfedcbaE .)...).((2

Una función lógica presenta una correspondencia “uno a uno” con un circuito lógico o con una tabla de verdad.

dcacbaz ).().( abc

d

ba cba ).(

ca

d dca ).(

z

c

CIRCUITO LÓGICO

abc

d

ba cba ).(

ca

d dca ).(

z

c

CIRCUITO LÓGICO

abc

d

ba cba ).(

ca

d dca ).(

z

c

CIRCUITO LÓGICO

Sea la siguiente función lógica:

el circuito lógico y su tabla de verdad serán:

Los circuitos de Lógica Combinacional se caracterizan porque sus salidas se definen por una combinación lógica de sus entradas.

Circuitos combinacionalesLas formas canónicas anteriores se representan con circuitos combinacionales de dos niveles de compuertas:

SUMA

PRODUCTOS

DE

PRODUCTO

SUMAS

DE

Notación decimal

Las funciones boo-leanas, dadas en cualesquiera de sus formas canónicas, pueden escribirse de manera simplificada usando el símbolo para indicar la suma de productos, y para el producto de sumas.

Formas de dos niveles

Los tres circuitos tienen la misma tabla de verdad.