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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL ESTUDIO SÍSMICO DEL VIADUCTO QUEBRADA EL SALTO MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL PAULINA DE LOURDES HERRERA MONTECINOS PROFESOR GUÍA: PEDRO ASTABURUAGA GUTIERREZ MIEMBROS DE LA COMISIÓN: MAURICIO SARRAZIN ARELLANO G. RODOLFO SARAGONI HUERTA SANTIAGO DE CHILE ENERO 2008
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
ESTUDIO SÍSMICO DEL VIADUCTO QUEBRADA EL SALTO
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
PAULINA DE LOURDES HERRERA MONTECINOS
PROFESOR GUÍA:
PEDRO ASTABURUAGA GUTIERREZ
MIEMBROS DE LA COMISIÓN:
MAURICIO SARRAZIN ARELLANO
G. RODOLFO SARAGONI HUERTA
SANTIAGO DE CHILE
ENERO 2008
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL POR: PAULINA HERRERA M. FECHA: 14/01/2008 PROF. GUÍA: Sr. PEDRO ASTAGURUAGA G.
“ESTUDIO SÍSMICO DEL VIADUCTO QUEBRADA EL SALTO”
El Viaducto Quebrada El Salto tiene 210 m de longitud y se encuentra sobre la Quebrada El
Salto y el mirador al poniente de la Rotonda La Pirámide. Es curvo y continuo en tres tramos, con
vano principal de 95 m y tramos sur y norte de 55 m y 60 m respectivamente. Se apoya en estribos y
2 cepas cuyo suelo de fundación es roca.
El objetivo principal del presente trabajo de título es hacer un análisis sísmico del Viaducto
Quebrada El Salto, estudiando en forma especial el comportamiento de los aisladores sísmicos para
determinar los requerimientos de las placas de apoyo.
Según el lugar de emplazamiento del puente, se determinó que los acelerogramas más
apropiados para realizar el análisis sísmico eran el sintético elaborado en la tesis de Andrés Larraín
C. y el de Pica para el terremoto de Tarapacá 2005. Ambos registrados en suelo duro por lo que con
ellos se obtienen resultados más conservadores.
Se elaboró un modelo lineal y no lineal del puente a través del programa SAP2000, y se
ingresaron a los modelos los registros mencionados, sus respectivos espectros y el espectro del
Manual de Carreteras del MOP.
Los resultados de los análisis, considerando como suelo de fundación suelo duro, indican que
se producen rótulas plásticas en los extremos de las cepas. Éstas superan el punto de fluencia, pero
lo hacen sólo hasta un punto de ocupación inmediata, es decir, no fallan.
Los apoyos de neopreno cumplen con los requerimientos impuestos por las solicitaciones
sísmicas de los distintos análisis. En el único caso en que no todos los requerimientos se cumplen es
para los análisis con el registro sintético.
Finalmente, se recomienda realizar siempre análisis no lineales en el tiempo.
INDICE DE CONTENIDO
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN ..................................................................................................4
1.1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 4
1.2. OBJETIVOS ................................................................................................................................... 5
1.3. ALCANCES .................................................................................................................................... 5
CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES DEL PUENTE .......................................................................7
2.1. ANTECEDENTES GENERALES ................................................................................................. 7
2.2. SUPERESTRUCTURA .................................................................................................................. 7
2.3. INFRAESTRUCTURA .................................................................................................................. 9
2.4. ANTECEDENTES DE MECÁNICA DE SUELOS Y FUNDACIONES .................................. 15
2.5. SISTEMA DE AISLACIÓN ......................................................................................................... 16
2.6. CRITERIOS DE DISEÑO ........................................................................................................... 20
2.7. ANTECEDENTES CONSTRUCTIVOS ..................................................................................... 23
CAPÍTULO 3: MODELACIÓN ....................................................................................................27
3.1. RECOMENDACIONES PARA LA MODELACIÓN ........... .................................................... 27
3.1.1. Elementos del puente .............................................................................................................................27
3.1.2. Masa y cargas ........................................................................................................................................28
3.1.3. Sistema de aislación ...............................................................................................................................28
3.1.4. Métodos de análisis, espectros y acelerogramas ...................................................................................29
3.1.5. Combinación de las acciones sísmicas ..................................................................................................31
3.1.6. Fuerzas sísmicas ....................................................................................................................................32
3.2. CONSIDERACIONES ESPECIALES Y DEFINICIONES CON RESPECTO A SAP2000 .. 32 3.2.1. Sistema coordenado ...............................................................................................................................33
3.2.2. Puntos y grados de libertad ...................................................................................................................33
3.2.3. Reacciones en la base ............................................................................................................................34
3.2.4. Masas .....................................................................................................................................................34
3.2.5. Restricciones ..........................................................................................................................................35
3.2.6. Propiedades de los materiales ...............................................................................................................35
3.2.7. Elemento Frame y rótulas plásticas ......................................................................................................36
3.2.8. Elemento Shell .......................................................................................................................................42
3.2.9. Casos de carga .......................................................................................................................................46
3.2.10. Casos de análisis ...................................................................................................................................46
3.2.11. Análisis modal ........................................................................................................................................47
3.2.12. Análisis con espectro de respuesta ........................................................................................................49
3.2.13. Análisis lineal en el tiempo ....................................................................................................................50
3.2.14. Análisis no lineal transiente ..................................................................................................................56
2
3.3. MATERIALES .............................................................................................................................. 57
3.4. ELEMENTOS ............................................................................................................................... 57
3.5. MODELACIÓN ............................................................................................................................ 60
3.6. COMENTARIOS .......................................................................................................................... 63
CAPÍTULO 4: ESPECTROS Y ACELEROGRAMAS ................................................................65
4.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 65
4.2. POTENCIAL DESTRUCTIVO ................................................................................................... 65
4.3. ACELEROGRAMAS DE DISEÑO ............................................................................................. 68 4.3.1. Registro sintético intraplaca ......................................................................................................................69
4.3.2. Acelerograma de Pica ................................................................................................................................73
4.4. ESPECTROS ................................................................................................................................. 76
4.4.1. Espectro de respuesta del Manual de Carreteras ......................................................................................76
4.4.2. Espectro de respuesta del acelerograma de Pica ......................................................................................79
4.4.3. Espectro de respuesta del registro sintético intraplaca .............................................................................80
4.4.4. Comparación de los espectros ...................................................................................................................81
4.5. COMENTARIOS .......................................................................................................................... 83
CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE RESULTADOS ...........................................................................85
5.1. ANÁLISIS MODAL ..................................................................................................................... 85
5.2. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL ............................................................................................. 89 5.2.1. Resultados con el Espectro del Manual de Carreteras (MDC) .................................................................89
5.2.2. Resultados con el Espectro del Registro de Pica .......................................................................................95
5.2.3. Resultados con el Espectro del Registro Sintético .....................................................................................99
5.2.4. Resultados del Análisis Lineal en el Tiempo con el Registro de Pica .....................................................103
5.2.5. Resultados del Análisis Lineal en el Tiempo con el Registro Sintético ...................................................107
5.3. ANÁLISIS NO LINEAL ............................................................................................................ 111
5.3.1. Resultados con el Registro de Pica ..........................................................................................................111
5.3.2. Resultados con el Registro Sintético ........................................................................................................117
CAPÍTULO 6: AISLADORES DE NEOPRENO ......................................................................124
6.1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 124
6.2. CONSIDERACIONES ESPECIALES DE DISEÑO ............................................................... 125 6.2.1. Recomendaciones de diseño .....................................................................................................................125
6.2.2. Ensayos.....................................................................................................................................................126
6.2.3. Influencia en la respuesta vertical ...........................................................................................................128
6.2.4. Procedimiento de diseño ..........................................................................................................................128
6.2.5. Verificación del cumplimiento de las restricciones .................................................................................138
CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES ..............................................................................................169
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS .........................................................................................174
3
ANEXO A: RESULTADOS DE ANÁLISIS ...............................................................................176
A.1. ANÁLISIS MODAL................................................................................................................... 176
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CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
1.1. INTRODUCCIÓN
El Viaducto Quebrada El Salto se constituye en vínculo para la conectividad a la
Autopista Nor-Oriente de Santiago, desde el Enlace Centenario en La Pirámide y es parte de
las nuevas concesiones de autopistas urbanas.
Chile tiene una actividad sísmica importante que hace definitivo que estructuras como
ésta sean capaces de resistir un evento sísmico fuerte por lo que la continuidad de operación es
el criterio de diseño utilizado en ellos. En muchos casos se definen sistemas de protección
sísmica, que reducen la respuesta sísmica del puente mediante aisladores a una fracción de la
que corresponde a conexiones rígidas. Esto se traduce en una reducción importante de los
requerimientos de diseño y en consecuencia, en un ahorro de la inversión.
El cálculo de estas estructuras y de sus aisladores sísmicos se realiza siguiendo las
disposiciones de la AASHTO y del Manual de Carreteras. En estas normas se proporcionan
distintas especificaciones además del espectro de diseño.
Por lo anterior, es de gran interés estudiar el comportamiento sísmico de estas
estructuras y de su sistema de aislación, cuando se compara la respuesta con el espectro de
diseño y con algunos acelerogramas apropiados.
El Viaducto Quebrada El Salto, que actualmente se encuentra en construcción, es de
gran envergadura y tiene apoyos de neopreno en cepas y estribos que permiten aislarlo
sísmicamente, lo cual ha motivado el interés en realizar un análisis sísmico exhaustivo.
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1.2. OBJETIVOS
El objetivo general del presente trabajo de título es hacer un análisis símico del
Viaducto Quebrada El Salto con la ayuda del programa SAP2000 mediante distintos métodos
y comparar los resultados de ellos.
Los objetivos específicos son:
- Determinar si es posible que se formen rótulas plásticas en las cepas.
- Analizar la respuesta sísmica de las placas de apoyo y, con ello, determinar la
deformación requerida.
- Comparar la capacidad de las placas de apoyo con estos requerimientos y
determinar las diferencias y consecuencias vinculadas a los métodos utilizados en
el diseño.
1.3. ALCANCES
En el capítulo 2 se presenta una descripción del Viaducto Quebrada El Salto, las
características de sus sistemas de apoyo y de aislación, propiedades del suelo y criterios de
diseño.
En el capítulo 3 se realiza la modelación del puente empleando el programa SAP2000 y se
describen además los detalles del modelo y las consideraciones necesarias a realizar en cada paso
de la modelación.
En el capítulo 4 se evalúa la demanda sísmica considerando las características de sitio,
determinando el acelerograma sintético y real que corresponde usar y se realiza una descripción
de ellos, de sus respectivos espectros y del espectro dado por el Manual de Carreteras.
En el capítulo 5 se analizan los resultados obtenidos en los métodos de análisis y se hace
una comparación de ellos.
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En el capítulo 6, con los resultados obtenidos se determinan los requerimientos de los
aisladores y la forma óptima de diseño de éstos.
Finalmente, en el capítulo 7 se presentan las principales conclusiones respecto al análisis
de resultados y de los aisladores sísmicos, y se proponen recomendaciones para el análisis, diseño
sísmico y para la rehabilitación que este tipo de puentes pudiera necesitar en el futuro.
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CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES DEL PUENTE
2.1. ANTECEDENTES GENERALES
El Viaducto Quebrada El Salto forma parte del nuevo Enlace Centenario (ó Enlace La
Pirámide) y se encuentra sobre la Quebrada El Salto y el mirador al poniente de la Rotonda La
Pirámide.
El puente es continuo en tres tramos los que suman un total de 210 m. de longitud, así el
vano sur es de 55 m., el vano principal es de 95 m. y el vano norte es de 60 m., tiene una
pendiente longitudinal del 7%, transversal del 6,9 % y un radio de 370 m en el eje. En la Figura
2.1 se observa la isométrica del viaducto.
La construcción se encuentra a cargo de la constructora SACYR y el cálculo fue realizado
por el ingeniero consultor Pedro Astaburuaga.
Figura 2.1. Isométrica del Viaducto Quebrada El Salto.
2.2. SUPERESTRUCTURA
La superestructura es aquella parte del puente que permite la continuidad del camino en
sus calzadas y bermas, y soporta el paso de las sobrecargas vehiculares, que se trasmiten a la
infraestructura a través de los sistemas de apoyo.
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En el Viaducto Quebrada El Salto la superestructura considera un tablero común para la
plataforma de 21 m de ancho total requerida por las dos calzadas cuyas dos pistas son de 3,50 m,
mediana de 3,00 m y bermas exteriores de 2,00 m. Tiene barreras laterales de hormigón y losa de
hormigón armado en sitio de 20 cm. de espesor formada en curva de 370 m. de radio y peralte del
6.9%, que se apoya sobre dos vigas metálicas continuas de sección cajón bicelular, con cuerpo
central de 7.5 m de ancho superior y canto variable de 2,5 m a 4,5 m en los apoyos intermedios,
hasta 3,0 m en el vano principal. Las vigas metálicas se constituyen en colaborantes con la
sobrelosa en sitio por etapas, con volados laterales de 1.55 m y entrelosa de 3.6 m. En la Figura
2.2 se observa la sección de la canoa metálica en los extremos del puente.
La losa de hormigón armado dispone de las armaduras en las juntas a las barreras y la
rugosidad para la extensión de mínimo 5 cm. de pavimento asfáltico.
En los cabezales de cepas de 2.0 m de ancho y en las mesas de los estribos de 1.5 m, se
disponen barras de anclaje antisísmico y los dispositivos de apoyo de neopreno armado, que se
constituyen en aisladores sísmicos del tablero.
Figura 2.2. Sección canoa metálica tramos extremos.
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2.3. INFRAESTRUCTURA
La infraestructura es aquella parte del puente donde se apoya la superestructura y a través
de la cual se trasmiten las cargas al terreno de fundación. Está compuesta por estribos y cepas,
que constituyen los 4 apoyos principales de la superestructura del puente.
El estribo norte tiene un muro frontal de 6.0 m de altura, con alas de 7.0 m de longitud
hasta un contrafuerte terminal, en la Figura 2.3 se muestra una vista frontal en donde se pueden
observar algunas de estas características.
El estribo sur más encajado en el cerro, tiene alas cortas y muro frontal de altura variable
de 1.75 m hasta 7.75 m., lo que se muestra en las Figuras 2.4 y 2.5.
Las cepas sur y norte conformadas por dos pilares en sección circular de 2.0 m de
diámetro a 12 m. entre sí, que se elevan con 11.5 m y 15.0 m de altura, respectivamente, con
ensanche radial al cabezal de 17.0 m de ancho, que es la mesa de apoyo intermedio de la
superestructura. En la Figura 2.6 se observa la elevación de la cepa norte y en la Figura 2.7 la
sección por la línea central.
Figura 2.3. Vista frontal del estribo norte.
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Figura 2.4. Elevación frontal estribo entrada sur.
12
Figura 2.5. Vistas del estribo sur.
Figura 2.6. Elevación de la cepa norte.
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Figura 2.7. Sección de la cepa norte por la línea central.
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2.4. ANTECEDENTES DE MECÁNICA DE SUELOS Y FUNDACIONES
A continuación se presenta un resumen del Informe de Mecánica de Suelos del Viaducto
Quebrada El Salto realizado por PETRUS INGENIEROS LTDA. CONSULTORES EN
GEOTECNIA.
Debido a que la zona de emplazamientos del viaducto corresponde a laderas de cerro, la
exploración se programó en base a calicatas destinadas a descubrir la roca y se ejecutó un sondaje
de 12 m. de profundidad en la ladera al poniente para la cepa sur.
De lo anterior resultó que en todos los lugares de exploración, salvo en sectores con
rellenos antrópicos, apareció roca muy superficialmente. Ésta es de origen volcánico y se
encuentra representada mayoritariamente por andesitas y andesitas porfíricas, excepto en algunos
sectores donde se detectan tobas y brechas. Presenta fracturación media a alta en superficie,
disminuyendo a baja-media a partir de 5 a 6 m. de profundidad bajo la superficie de terreno
natural.
La meteorización es media en superficie variando a baja (roca sana) a partir de
profundidades en torno a 5 m.
Las diaclasas presentan meteorización baja a media con superficie cubierta con pátinas de
oxidaciones y textura semi-rugosa.
Para efectos de evaluar la capacidad de soporte se adoptó conservadoramente:
Cohesión c = 5 [kg/cm2]
Ángulo de fricción ф = 35º
De acuerdo a las recomendaciones dadas por los mecánicos de suelos, ambos estribos
tienen fundación directa, la del estribo norte con dado de 1.0 m de espesor y escalonada hasta
sellos estimados en estratos competentes. En cambio, la del estribo sur tiene una fundación
directa de 0.75 m de espesor en sellos excavados escalonados en ladera rocosa.
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Las cepas sur y norte se presentan con dos dados de fundación directa de 8.0x 8.0 m de
espesor variable hasta 3.0 m y conectados con viga de 3,0 m de canto.
Para las condiciones de apoyo establecidas anteriormente, se establecen las siguientes
tensiones admisibles a nivel de sello de fundación:
Estribo Sur: σestática= 10 [kg/cm2] σsísmica=15 [kg/cm2]
Cepa Sur: σestática= 10 [kg/cm2] σsísmica=15 [kg/cm2]
Cepa Norte: σestática= 12 [kg/cm2] σsísmica=18 [kg/cm2]
Estribo Norte: σestática= 12 [kg/cm2] σsísmica=18 [kg/cm2]
Es decir, el terreno de fundación es roca dura.
2.5. SISTEMA DE AISLACIÓN
El sistema de aislación está compuesto por dispositivos de apoyo de neopreno armado que
se disponen sobre los cabezales de las cepas y en las mesas de apoyo de los estribos, que se
constituyen en aisladores sísmicos del tablero con barras de anclaje antisísmico. Además, se
cuenta con una junta sísmica entre cada estribo y el tablero, cuyo propósito es permitir las
deformaciones debidas a cambios de temperatura, aislación sísmica u otras acciones.
En apoyo principal de las vigas, se disponen dos aisladores de neopreno, por lo tanto,
como son dos vigas que descansan sobre dos estribos y dos cepas, se instalan ocho apoyos de
neopreno en estribos y ocho distintos en cepas, que se describen en detalle.
Las mesas de apoyo con peralte y la pendiente longitudinal del puente, exigen disponer
morteros de nivelación de apoyos y placas de ajuste a las vigas.
Placas de apoyo en cepas
En total son necesarias 8 placas de apoyo con dimensiones externas de
103x1200x800[mm], coberturas de 5x1200x800 [mm] y 5 capas de 15x1200x800 [mm]. Los
refuerzos de acero (A37-24ES) corresponden a 6 placas de 3x1190x790 [mm] y la placa de ajuste
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(A37-24ES) con altura variable de 6 a 93x1250x850 [mm]. Todo lo anterior es posible
observarlo en la Figura 2.8.
Otras características de las placas son:
Dureza placa: Shore “A”
Módulo de Corte: G=12 [kg/cm2]
Constante del material: k=0.6
Creep (25 años) =35%
Rotura mínima: εu = 350%
Factor de forma: S = 16
Figura 2.8: Apoyo de neopreno de las cepas.
Placas de apoyo en estribos
Estas placas están ancladas a los estribos, razón por la cual se han definido planchas
metálicas en las caras superior e inferior vulcanizadas, a modo de permitir su fijación mediante
pernos a planchas de ajuste y a través de soldaduras a las vigas metálicas principales.
En total son necesarias 8 placas de apoyo con dimensiones externas de
167x1000x650[mm], coberturas de 17x1000x650 [mm] y 4 capas de 17x1000x650 [mm]. Los
refuerzos de acero (A37-24ES) corresponden a 2 placas exteriores de 25x990x640 [mm] y 5
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placas interiores de 3x990x640 [mm]. La placa de ajuste (A37-24ES) tiene altura variable de 16
a 66 y de 88 a 138x1050x700 [mm]. Todo lo anterior es posible observarlo en la Figura 2.9.
Otras características de las placas son:
Dureza placa: Shore “A”
Módulo de Corte: G=12 [kg/cm2]
Constante del material: k=0.6
Creep (25 años) =35%
Rotura mínima: εu = 350%
Factor de forma: S = 11.59
Figura 2.9: Apoyo de neopreno de estribos.
Para comprobar que las placas, fabricadas por GUMMI, cumplen con las características
impuestas por el diseño, en el DICTUC se realizaron diversos ensayos entre los que cuentan:
- Ensayo del elastómero de neopreno.
- Ensayo de compresión.
- Ensayo de compresión y corte (carga combinada).
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Los elementos y características de la barra antisísmica y de la junta sísmica se observan en
las Figuras 2.10 y 2.11.
Figura 2.10: Barra antisísmica.
Figura 2.11: Junta sísmica.
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2.6. CRITERIOS DE DISEÑO
A. Materiales:
- Hormigón emplantillados: Grado H5;
- Hormigón columnas, fund. y elev. en sitio: Grado H30; f’c = 250 kg/cm2
- Hormigón estribos: Grado H25; f’c = 200 kg/cm2
- Acero estructural: Calidad A36 fy = 2500 kg/cm2
- Acero de refuerzo: A63-42H; fy = 4200 kg/cm2
B. Recubrimientos:
- Dados de fundación: 5,0 cm.
- Elevaciones y parte superior de la losa: 4,0 cm.
- Resto de los elementos: 2,5 cm.
C. Cargas:
- Pesos Propios (PP): γ hormigón = 2.5 ton/m3
γ rellenos = 2.2 ton/m3
- Empujes de Rellenos (EE): Ángulo de Fricción Interna: φ = 38º
-Empujes por Sobrecarga (EESC): c/ 2 pies de tierra + 20%
-Sobrecarga Móvil (SCM): Camión HS 20-44 + 20%
-Coeficientes de Aceleración Sísmica:
-Empujes en Reposo: 0.45 g
-Empujes Activos: 0.15 g
-Fuerzas Inerciales Estribos: 0.30 g
D. Factores de modificación de la respuesta (definidos en el Manual de Carreteras del MOP) :
A continuación se detallan los factores de modificación de la respuesta (R) determinados
por el MOP en el Manual de Carreteras para las elevaciones, fundaciones y conexiones. Al
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factor R a utilizar en el eje longitudinal de la estructura se le denomina RL y al factor R a
utilizar en el eje transversal de la estructura se le denomina RT.
- Elevaciones:
- Cepa muro: RL=3; RT=2
- Columna individual con dado de fundación: RL=3; RT=3
- Multiples columnas con dado de fundación: RL=3; RT=4
- Columnas inclinadas con dado de fundación: RL=3; RT=2
- Pilote-pilar:
a. Individual: RL=3; RT=3
b. Conjunto vertical: RL=3; RT=4
c. Conjunto inclinado: RL=3; RT=2
- Fundaciones:
- Directa: RL=1; RT=1
- Batería depilotes: RL=1; RT=1
- Pilote-pilar: RL=1; RT=1
- Cajón o pila de fundación: RL=1; RT=1
- Conexiones:
- Junta de dilatación: RL=0,8; RT=0,8
- Placa de apoyo: RL=0,8; RT=0,8
- Llave de corte: RL=1; RT=1
- Placa base: RL=1; RT=1
E. Métodos de Diseño:
- Estructura metálica: tensiones admisibles.
- Hormigón armado: rotura (factores de carga).
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F. Combinaciones de Carga:
- DISEÑO
- Infraestructura:
Combinación Estática: CEST = 1.3 (Σ PP + 1.15 Σ EE + 1.15 Σ EESC + 1.67 Σ SCM )
Combinación Sísmica: CSIS = 1.0 (Σ PP + Σ EE+ ESIS + SISMO)
Donde:
PP: Peso propio.
EE: Empujes de rellenos.
EESC: Empujes por sobrecarga.
SCM: Sobrecarga móvil.
ESIS: Empujes debido al sismo.
SISMO: Cargas producidas directamente por el sismo.
- Superestructura:
Combinación Estática: COMB1 = 1.3 (Σ PP + 1.67 Σ SCM)
- ESTABILIDAD
Combinaciones Estáticas: CEST = Σ PP + Σ EE + Σ EESC + Σ SCacc
Combinación Sísmica: CSISE = Σ PP + Σ EE + ESIS + SISMO
Donde:
SCacc: Sobrecarga vertical en los accesos.
G. Parámetros del Suelo:
- Tensiones admisibles:
- Estribo Entrada Sur y Cepa Sur
σadm (est) =100 ton/m2
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σadm (sis) =150 ton/m2
- Estribo Salida Norte y Cepa Norte
σadm (est) =120 ton/m
σadm (sis) =180 ton/m2
- Coeficientes de Balasto dinámicos:
Los coeficientes de Balasto mostrados en seguida son determinados por la empresa PETRUS
INGENIEROS LTDA. en el Informe de Mecánica de Suelos solicitado por SACYR CHILE.
kv =60000 ton/m3
- Cepas kh =30000 ton/m3
- Estribo de entrada kh =26000 ton/m3
- Estribo de salida kh =20000 ton/m3
2.7. ANTECEDENTES CONSTRUCTIVOS
Por las dificultades en las expropiaciones para disponer del terreno para la construcción
del estribo norte, se ha planteado la posibilidad de modificar el proceso constructivo, en cuanto a
las etapas definidas en el proyecto.
Hasta mayo de 2007 se encontraban efectuadas todas las otras obras de la infraestructura,
incluso el montaje de los módulos de las vigas metálicas (canoas) sobre la cepa sur.
A continuación, se presentan imágenes del proceso constructivo del puente.
En las Figuras 2.12 se observan solo construidas las cepas del viaducto, en las Figuras
2.13, 2.14 y 2.15 se ha construido el estribo sur y se ha montado la gran parte de los módulos de
las vigas metálicas, y en la Figura 2.16 se encuentra construido el estribo norte e instalados los
módulos de las vigas metálicas, además se ha iniciado las construcción de las losa del tablero.
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Figura 2.12. Cepas construidas.
Figura 2.13. Vista del extremo sur
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Figura 2.14. Vista del extremo norte
Figura 2.15. Vista del lugar donde se instalan los apoyos de neopreno
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Figura 2.16. Vista general del puente, última etapa.
En seguida, en la Figura 2.17 es posible observar el lugar de emplazamiento del puente.
Figura 2.17. Lugar de emplazamiento del puente.
En el plano adjunto se observa la vista general del Enlace Centenario.
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CAPÍTULO 3: MODELACIÓN
3.1. RECOMENDACIONES PARA LA MODELACIÓN
A continuación se describen algunas recomendaciones para que los resultados de la
modelación representen lo que sucede en la realidad.
3.1.1. Elementos del puente
El puente deberá ser modelado como un marco espacial tridimensional con articulaciones
para modelar en forma real la rigidez y los efectos de inercia de la estructura. Cada nodo deberá
tener seis grados de libertad, tres de traslación y tres de rotación.
La superestructura deberá, como mínimo, modelarse como una serie de miembros de
marcos espaciales (usando elementos lineales) con nodos en puntos como los cuartos del tramo
más nudos en los extremos de cada tramo.
La rigidez del tablero debe considerar un nivel apropiado de agrietamiento.
Las columnas o cepas intermedias también deberán modelarse como miembros de marco
espaciales (como elementos con masas puntuales). Generalmente, para columnas cortas, rígidas,
que tienen largos menores que un tercio de cualquiera de las longitudes de los tramos adyacentes,
los nodos intermedios no son necesarios y se debe considerar la flexibilidad al corte. Las
columnas largas, flexibles, deberán ser modeladas con nodos intermedios en los puntos de los
tercios, además de los nudos en los extremos de las columnas. El modelo deberá considerar la
excentricidad de las columnas con respecto a la superestructura.
Además, las propiedades básicas de los materiales tales como los módulos de elasticidad
del hormigón y rigidez lineal efectiva de los apoyos deslizantes deben ser las reales.
28
3.1.2. Masa y cargas
Es importante que la masa involucrada en el análisis dinámico sea la correcta. La masa
deberá tomar en cuenta los elementos estructurales y otras cargas relevantes incluyendo, a lo
menos, cabezales de cepas, estribos, columnas y fundaciones.
La carga muerta dada por la existencia de asfalto, medianas, defensas y barandillas debe
estar incluida como masas puntuales en los nodos correspondientes. Esta deberá estar
concentrada con un mínimo de tres términos de inercia de traslación.
En el presente trabajo de título sólo se consideraron las masas provenientes de peso propio
y carga muerta, es decir de los elementos mismos del puente más medianas, asfalto, etc.
3.1.3. Sistema de aislación
La modelación se debe realizar usando las propiedades de diseño del sistema de aislación,
cuyas características de deformación deben ser verificadas por ensayos. Para simplificar el
comportamiento no lineal de la unidad aisladora, se puede usar un modelo bilineal, si
corresponde.
Cuando se use análisis espectral o análisis transiente, el modelo del sistema de aislación se
debe realizar usando la rigidez secante efectiva, determinada al desplazamiento de diseño y debe
ser capaz de apropiadamente:
- Considerar la distribución espacial de las unidades aisladoras.
- Tomar en cuenta el desplazamiento en ambas direcciones horizontales y la rotación en
torno al eje vertical.
- Imponer fuerzas de volcamiento sobre las unidades aisladoras individuales.
29
- Estimar los efectos de la carga vertical, la carga bidireccional y/o la tasa de carga si las
propiedades de fuerza y deformación del sistema de aislación dependen fuertemente
de uno o más de estos factores.
Cuando se use el método de análisis espectral, el modelo lineal de la estructura sobre y
bajo la interfaz de aislación debe reflejar la distribución real de la rigidez. Para cepas y estribos
de hormigón armado puede usarse la rigidez de las secciones no agrietadas.
Cuando se realice un análisis transiente no lineal de una estructura parcialmente aislada,
las características de deformación de los elementos que fluyen (cepas) deben representar
adecuadamente su comportamiento post-elástico real.
El modelo de la estructura aislada debe incorporar las características de fuerza y
deformación de los elementos no lineales del sistema de aislación y del sistema para resistir la
fuerza lateral de servicio, en caso que éste exista.
3.1.4. Métodos de análisis, espectros y acelerogramas
Se debe seleccionar parejas de componentes horizontales del movimiento del suelo
(acelerogramas) de al menos tres eventos registrados, cada par de registros debe aplicarse
simultáneamente al modelo. Para cada componente se debe crear un espectro de respuesta con
5% de amortiguamiento.
Si no se dispone de tres pares apropiados de componentes del movimiento del suelo, se
puede usar acelerogramas artificiales para alcanzar el número total requerido, éstos deberán ser
consistentes con el espectro de respuesta (Referencia o Específico) referido a 5% de
amortiguamiento, para períodos mayores que 0.15 segundos.
En este caso, como se trata de un estudio solamente, se determinó realizar los análisis sólo
para dos eventos registrados.
La duración de los acelerogramas debe ser consistente con la magnitud y características de
la fuente del terremoto de diseño.
30
Se debe cumplir lo siguiente para los espectros (amortiguamiento 5%) de los
acelerogramas que se empleen en el análisis:
1) Los valores de las ordenadas espectrales de cada acelerograma por separado no sean
menores que el 80% de aquéllos del espectro de referencia.
2) Las ordenadas espectrales promedio de los acelerogramas en el rango de períodos
entre el período fundamental del puente no aislado y 1.2 veces el período fundamental
del puente aislado no sean menores que el 95% de las correspondientes del espectro de
referencia.
El uso de los métodos de análisis modal (único y múltiple) para el diseño con aislación
sísmica supone que la disipación de energía del sistema de aislación puede expresarse en
términos de un amortiguamiento viscoso equivalente y que la rigidez del sistema de aislación
puede expresarse como una rigidez lineal efectiva.
El análisis transiente (acelerogramas) es el único método posible para un análisis
dinámico no lineal y debería usarse en todos los casos de puentes importantes con mecanismos de
aislación sísmica. AASHTO lo recomienda para puentes importantes o críticos, de geometría
compleja y cercanos a una falla activa.
Para estructuras curvas, el movimiento horizontal debe dirigirse a lo largo de una cuerda
que conecte los estribos y el movimiento transversal debe aplicarse normal a la cuerda.
Para el método de análisis transiente para acelerogramas, el sistema de aislación debe
modelarse usando las características de deformación no lineales de los aisladores, determinadas y
verificadas por ensayos. Sin embargo, como los aisladores presentaron un comportamiento lineal,
en este caso se utilizarán sólo características lineales.
El desplazamiento máximo del sistema de aislación debe calcularse a partir de la suma
vectorial de los desplazamientos ortogonales en cada paso de tiempo.
31
3.1.5. Combinación de las acciones sísmicas
La norma AASHTO y el Manual de Carreteras indican que se debe considerar una
combinación de fuerzas sísmicas ortogonales para tomar en cuenta tanto la incertidumbre en la
dirección del movimiento sísmico, así como, la ocurrencia simultánea de valores máximos en dos
direcciones horizontales perpendiculares. Así, las combinaciones de las aceleraciones dadas por
el espectro elástico de respuesta proporcionado por el Manual de Carreteras deben considerar los
siguientes estados de carga:
Estado de carga I: Las fuerzas y momentos sísmicos para cada uno de los miembros en
cada eje principal serán obtenidos de la suma del 100 por ciento del valor absoluto de las fuerzas
y momentos elásticos resultantes del análisis en una de las direcciones perpendiculares
(longitudinal) al 30 por ciento del valor absoluto de las correspondientes fuerzas y momentos
elásticos de los elementos resultantes del análisis en la segunda dirección perpendicular
(transversal).
Estado de carga II: Las fuerzas y momentos sísmicos para cada uno de los miembros en
cada eje principal serán obtenidos de la suma del 100 por ciento del valor absoluto de las fuerzas
y momentos elásticos resultantes del análisis en la segunda dirección perpendicular (transversal)
al 30 por ciento del valor absoluto de las correspondientes fuerzas y momentos elásticos de los
elementos resultantes del análisis en la primera dirección perpendicular (longitudinal).
Recomendaciones de otras normas indican que las acciones sísmicas pueden considerarse
como actuando simultáneamente en 3 direcciones ortogonales (2 horizontales, elegidas por el
diseñador más la vertical). La componente vertical del movimiento del suelo puede definirse
escalando las aceleraciones horizontales correspondientes para un factor de 0.7. Otra opción, es
considerar, para apoyos, un coeficiente sísmico vertical igual a 0,15.
Estas recomendaciones se tomaron en cuenta para el análisis realizado con el espectro del
Manual de Carreteras, es decir, además de considerar la combinación de las acciones sísmicas
horizontales se sumó la acción sísmica vertical escalando el espectro por 0.7.
32
Para combinar los esfuerzos resultantes de aplicar los espectros de los registros en las
diferentes direcciones no fue necesario escalarlos por ningún factor, solo se sumaron en forma
lineal ya que como se tienen las tres componentes de los registros no existe incertidumbre con
respecto a la magnitud en cada dirección.
Lo mismo sucede con la combinación de las fuerzas resultantes de aplicar los registros en
los análisis en el tiempo, estos se suman solamente sin escalar por algún factor.
3.1.6. Fuerzas sísmicas
Las fuerzas sísmicas de diseño para miembros individuales y conexiones de puentes
convencionales se determinan dividiendo las fuerzas elásticas por el Factor de Modificación de la
Respuesta (R) apropiado. Para puentes aislados se recomienda usar en las subestructuras un R
igual a la mitad del dado por el estándar, pero no menor que 1.5.
3.2. CONSIDERACIONES ESPECIALES Y DEFINICIONES CON RESPECTO A SAP2000
Se requiere seguir los pasos generales siguientes para analizar y diseñar una estructura
usando SAP2000:
1. Crear o modificar un modelo que numéricamente define la geometría, propiedades,
cargas y parámetros de análisis de la estructura.
2. Llevar a cabo un análisis del modelo.
3. Revisar los resultados del análisis.
4. Chequear y optimizar el diseño de la estructura.
Esto es generalmente un proceso iterativo que puede involucrar muchos ciclos de
secuencias de los pasos dados anteriormente.
33
Los objetos a usar en el modelo se describen a continuación:
• Joint: Se crean automáticamente en las esquinas y extremos de todos los otros tipos de
objetos descritos posteriormente, y pueden ser explícitamente agregados para
representar o capturar otros comportamientos localizados.
• Frame: Usado para modelar vigas y columnas en el presente trabajo de título.
• Objetos de área: Elementos Shell (placa, membrana, y panel completo) usados para
modelar paredes, pisos, es decir, sólidos de dos dimensiones.
Es de vital importancia conocer algunas consideraciones que se toman en cuenta en el
programa computacional SAP2000, éstas se detallan en seguida.
3.2.1. Sistema coordenado
Las localizaciones de los puntos en un sistema coordenado pueden ser especificadas
usando coordenadas rectangulares o cilíndricas. Asimismo, las direcciones en un sistema
coordenado pueden ser especificadas usando direcciones coordenadas rectangulares, cilíndricas o
esféricas en un punto.
El peso propio siempre actúa en dirección hacia abajo, en la dirección –Z.
3.2.2. Puntos y grados de libertad
La localización de los puntos y elementos es crítica en la determinación de la exactitud del
modelo estructural. Algunos de los factores que se necesitan considerar cuando se definen los
elementos, y por lo tanto los puntos, de la estructura son:
• El número de elementos debe ser suficiente para describir la geometría de la
estructura.
34
• Las fronteras de los elementos deben ser localizadas en puntos, líneas y superficies de
discontinuidad:
- Fronteras de la estructura, como esquinas y bordes.
- Cambios en las propiedades del material.
- Cambios de espesor y otras propiedades geométricas.
- Puntos de apoyo.
- Puntos de aplicación de cargas concentradas.
• En regiones donde hay grandes gradientes de esfuerzos, es decir, donde las tensiones
cambian rápidamente, una malla de elemento de área o de sólido debe ser refinada
usando pequeños elementos y puntos espaciados por muy poco. Esto puede requerir
cambios de malla después de uno o más análisis preliminares.
• Más de un elemento debe ser usado para modelar la longitud de cualquier envergadura
para la que el comportamiento dinámico es importante. Esto es requerido porque la
masa es agrupada siempre en los puntos, aún si es contribuida por los elementos.
3.2.3. Reacciones en la base
Las reacciones de la base son las fuerzas y momentos resultantes de todas las reacciones
en los puntos de la estructura, calculadas en el origen global o en alguna otra localización
escogida. Esto produce tres componentes de fuerza y tres componentes de momento. Las fuerzas
en la base no son afectadas por la localización elegida, pero los momentos en la base sí.
3.2.4. Masas
En un análisis dinámico, la masa de la estructura es utilizada para calcular las fuerzas
inerciales. Normalmente, la masa es obtenida desde los elementos usando la densidad de masa
del material y el volumen del elemento. Esto produce automáticamente una distribución de las
masas en los nudos. Los valores de la masa del elemento son iguales para cada grado de libertad
35
traslacional. Para los grados de libertad rotacionales no se producen momentos de inercia de
masa.
Por eficiencia computacional y exactitud de la solución, SAP2000 siempre utiliza la
división de masas. Esto significa que no hay masa entre los grados de libertad en algún punto de
la estructura. Los valores de masa a lo largo de grados de libertad restringidos son ignorados.
3.2.5. Restricciones
El comportamiento de cuerpo rígido radica en que los nudos están restringidos a
trasladarse y rotar juntos como si se conectaran por vínculos rígidos.
El uso de restricciones reduce el número de ecuaciones en el sistema para ser resueltas, lo
que en general resultará en un incremento de la eficiencia computacional.
La restricción de cuerpo “body” produce que todos sus nudos estén restringidos a moverse
juntos como un cuerpo rígido tridimensional. Por defecto, se restringen todos los grados de
libertad en cada nudo conectado participante. Sin embargo, se puede seleccionar un subconjunto
de grados de libertad para ser restringidos.
Esta restricción puede ser utilizada, en este caso para modelar conexiones rígidas como
las uniones entre las vigas metálicas y el tablero del puente, entre las vigas metálicas y los apoyos
elastoméricos, entre éstos y las cepas, etc.
Cada restricción de cuerpo conecta un conjunto de dos o más nodos juntos.
3.2.6. Propiedades de los materiales
Los materiales son utilizados para definir las propiedades mecánicas, térmicas y de
densidad usadas por los elementos Frame, Shell, Plane, Asolid y Solid.
Las propiedades de los materiales pueden ser definidas como isotrópicas, ortotrópicas o
anisotrópicas.
36
Se puede especificar el amortiguamiento del material para ser utilizado en un análisis
dinámico. Diferentes tipos de amortiguamiento están disponibles para diferentes tipos de casos de
análisis. El amortiguamiento del material es una propiedad del material y afecta todos los casos
de análisis de un tipo dado en la misma forma. Se puede especificar un amortiguamiento
adicional en cada caso de análisis.
Se debe tener cuidado al definir los parámetros de amortiguamiento porque el
amortiguamiento afecta en forma significativa la respuesta dinámica.
Para cada material se puede especificar una curva de tensión-deformación que es utilizada
para representar el comportamiento axial de un material a lo largo de cualquier eje del material,
es decir, la curva de tensión-deformación es isotrópica.
Las curvas tensión-deformación no lineales pueden ser definidas con el propósito de
generar propiedades de rótulas en los frame.
Las tensiones son definidas como fuerzas por unidad de área actuando en un cubo
elemental alineado con los ejes del material.
3.2.7. Elemento Frame y rótulas plásticas
El elemento frame es un elemento muy poderoso que puede ser utilizado para modelar
vigas, columnas, puntales, etc. en estructuras planas o tridimensionales. Utiliza una formulación
viga-columna, tridimensional, general que incluye los efectos de flexión biaxial, torsión,
deformación axial y deformaciones de corte biaxial.
Una sección de frame es un conjunto de propiedades materiales y geométricas que
describen la sección transversal de uno o más elementos frame.
Las propiedades de la sección son de dos tipos básicos: prismáticas (todas las propiedades
son constantes a lo largo de toda la longitud del elemento) y no prismáticas (las propiedades
varían a lo largo de la longitud del elemento).
37
Dos tipos de características no lineales están disponibles para el elemento frame: límites
de tensión/compresión y rótulas plásticas.
Cuando las características no lineales están presentes en el elemento, afectan solamente
los análisis no lineales. Los análisis lineales a partir de las condiciones cero (estado sin tensión)
se comportan como si las características no lineales no estuvieran presentes.
Se puede especificar una tensión máxima y/o una compresión máxima que un elemento
frame pueda tomar. En el caso más común, se puede definir un cable o un apoyo con no-
compresión especificando que el límite de la compresión es cero.
El comportamiento límite de tensión/compresión es elástico. El comportamiento de
flexión, corte, y torsión no son afectados por la no linealidad axial.
Se pueden insertar las rótulas plásticas en cualquier número de localizaciones a lo largo de
la longitud del elemento frame u objeto del tendón. Cada rótula representa el comportamiento
concentrado post-fluencia en uno o más grados de libertad. Las rótulas afectan solamente el
comportamiento de la estructura en análisis no lineales estáticos y no lineales en el tiempo de
integración directa.
Los comportamientos de fluencia y post-fluencia se pueden modelar usando las rótulas
discretas definidas por el usuario. Actualmente, las rótulas sólo se pueden introducir en elementos
frame; pueden ser asignadas a un elemento frame en cualquier localización a lo largo de ese
elemento. Rótulas desacopladas de momento, torsión, fuerza axial y corte están disponibles. Hay
también una rótula acoplada de P-M2-M3 que fluye basado en la interacción de fuerza axial y
momentos biaxiales de flexión en la localización de la rótula. Los subconjuntos de esta rótula
incluyen el comportamiento P-M2, P-M3, y M2-M3.
Para ayudar con la convergencia, el programa limita automáticamente la pendiente
negativa de una rótula para que no sea más rígido que el 10% de la rigidez elástica del elemento
frame que contiene a la rótula.
38
Una característica de la rótula es un conjunto de propiedades rígidas-plásticas que se
pueden asignar a uno o más elementos frame. Se pueden definir tantas características de la rótula
como se necesite.
Para cada grado de libertad de fuerza (axial y cortes), se puede especificar el
comportamiento plástico fuerza-desplazamiento. Para cada grado de libertad de momento
(flexión y torsión) se puede especificar el comportamiento plástico momento-rotación. Cada
característica de la rótula puede tener características plásticas especificadas para cualquier
número de los seis grados de libertad. La fuerza axial y los dos momentos de flexión se pueden
juntar a través de una superficie de interacción. Los grados de libertad que no se especifican
siguen siendo elásticos.
Cada rótula plástica se modela como un punto discreto de rótula. Toda la deformación
plástica, ya sea desplazamiento o rotación, ocurre dentro del punto rótula. Esto significa que se
debe asumir una longitud para el excedente de la rótula que es integrada por la tensión plástica o
curvatura plástica.
No hay manera fácil de elegir esta longitud, aunque las instrucciones se dan en FEMA-
356. Típicamente es una fracción de la longitud del elemento, y es a menudo del orden de la
profundidad de la sección, particularmente para las rótulas de momento-rotación.
Se puede aproximar la plasticidad que es distribuida sobre la longitud del elemento
insertando muchas rótulas.
Para cada grado de libertad, se define una curva de fuerza-desplazamiento (momento-
rotación) que de el valor de la fluencia y la deformación plástica siguiente a la fluencia. Esto se
hace en términos de una curva con valores en cinco puntos, A-B-C-D-E. Figura 3.1.
- Punto A es siempre el origen
- El punto B representa la fluencia. Ninguna deformación ocurre en la rótula hasta el
punto B, sin importar el valor de la deformación especificada para el punto B. El
desplazamiento (rotación) en el punto B será restado de las deformaciones en los puntos
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C, D, y E. Solamente la deformación plástica más allá del punto B será exhibida por la
rótula.
- El punto C representa la capacidad última para el análisis pushover. Se puede especificar
una pendiente positiva de C a D para otros propósitos.
- El punto D representa una fuerza residual para el análisis pushover. Se puede especificar
una pendiente positiva de C a D o D a E para otros propósitos.
- El punto E representa falla total. Más allá del punto E en la rótula caerá la carga hasta el
punto F (no mostrado) directamente debajo del punto E en el eje horizontal. Si no se
quiere que la rótula falle de esta manera, se debe especificar un valor grande para la
deformación en el punto E.
Figura 3.1. Curva fuerza-desplazamiento de una rótula plástica.
Se puede especificar medidas adicionales de la deformación en los puntos IO (ocupación
inmediata), LS (seguridad de la vida), y CP (prevención del colapso). Éstas son las medidas
40
informativas que se reportan en los resultados del análisis y se utilizan para el diseño basado en el
funcionamiento. No tienen ningún efecto en el comportamiento de la estructura.
Antes de alcanzar el punto B, toda la deformación es lineal y ocurre en el mismo elemento
frame, no en la rótula. La deformación plástica más allá del punto B ocurre en la rótula además
de cualquier deformación elástica que pueda ocurrir en el elemento. Cuando la rótula descarga
elásticamente, lo hace sin ninguna deformación plástica, es decir, en paralelo a la pendiente A-B.
Las características de la rótula para cada uno de los seis grados de libertad son
normalmente desacopladas de uno a otro. Sin embargo, se tiene la opción de especificar un
comportamiento unido de fuerza-axial/momento-biaxial. Esto es llamado rótula P-M2-M3 o
PMM.
Para la rótula PMM, se especifica una superficie de interacción (fluencia) en el espacio
tridimensional P-M2-M3 que representa donde la fluencia ocurre primero para diversas
combinaciones de fuerza axial P, momento menor M2, y momento mayor M3.
La superficie se especifica como un conjunto de curvas P-M2-M3, donde P es la fuerza
axial (la tensión es positiva), y M2 y M3 son los momentos.
Se puede definir explícitamente la superficie de interacción, o dejar al programa
calcularla, usando para este caso las fórmulas para concreto, ACI 318-02 con phi = 1.
Se pueden observar las características de la rótula generada para ver la superficie
específica que fue calculada por el programa.
Para las rótulas PMM se especifica una o más curvas de momento/rotación-plástica que
corresponden a diversos valores del ángulo de P y del ángulo de momento θ. Sin embargo,
durante el análisis el programa volverá a calcular la tensión plástica total basada en la dirección
normal a la superficie de interacción (fluencia).
Durante el análisis, cuando la rótula fluya para primera vez, es decir, una vez que los
valores de P, M2 y M3 alcancen primero la superficie de interacción, una curva de momento-
41
rotación neta se interpola en el punto de fluencia de las curvas dadas. Esta curva se utiliza para el
resto del análisis para esa rótula.
Si los valores P, M2, y M3 cambian de los valores utilizados para interpolar la curva, la
curva se ajusta para proporcionar una curva momento-rotación de energía equivalente. Esto
significa que el área debajo de la curva momento-rotación es arreglada, de modo que si el
momento resultante es más pequeño, la ductilidad es más grande. Esto es consistente con las
curvas de tensión deformación de las "fibras axiales" en la sección transversal.
Cuando ocurre la deformación plástica, la superficie de fluencia cambia de tamaño según
la forma de la curva mencionada anteriormente, dependiendo de la cantidad de trabajo plástico
que se haga.
Cuando las características automáticas o definidas por el usuario de la rótula se asignan a
un elemento del frame, el programa crea automáticamente una característica generada de la rótula
para cada rótula.
Las características automáticas de la rótula incorporadas para los miembros de concreto se
basan en las tablas 6-7 y 6-8 en FEMA-356, o en las especificaciones de Caltrans para las
columnas de concreto. Después de asignar características automáticas de la rótula a un elemento
frame, el programa genera una característica de la rótula que incluya la información específica de
la geometría de la sección del frame, del material, y de la longitud del elemento.
Son las características generadas de la rótula las que se utilizan realmente en el análisis.
Las características automáticas de la rótula se basan en un conjunto simplificado de
suposiciones que puedan no ser apropiados para todas las estructuras y requieren que se hayan
detallado las características de la sección del frame usado por el elemento que contiene la rótula.
Las rótulas M2, M3, M2-M3, P-M2, P-M3, o P-M2-M3 para columnas en flexión de
concreto se pueden generar usando la tabla de FEMA 6-8 (i), para las formas siguientes:
- Rectángulo.
42
- Círculo.
- Secciones diseñadas.
Las rótulas P-M2-M3 para las fibras de rótula se pueden generar para el acero o los
miembros de concreto reforzado usando el comportamiento subyacente de tensión del material
para las formas siguientes:
- Rectángulo.
- Circulo.
Para cada paso, en un caso de análisis no lineal estático o no lineal de integración directa
en el tiempo, se pueden solicitar los resultados del análisis en las rótulas. Estos resultados
incluyen:
- Las fuerzas y/o los momentos de la rótula.
- Los desplazamientos y/o rotaciones plásticas.
- El estado más extremo experimentado por la rótula en cualquier grado de libertad. Este
estado no indica si ocurrió para la deformación positiva o negativa (A a B, B a C, C a D,
D a E y mayor que E).
- El estado más extremo del funcionamiento experimentado por la rótula en cualquier
grado de libertad. Este estado no indica si ocurrió para la deformación positiva o negativa
(A a B, B a IO, IO al LS, LS al CP y mayor que CP).
3.2.8. Elemento Shell
El elemento Shell es un tipo de objeto de área que se utiliza para modelar la membrana,
placa, y el comportamiento de la cáscara en estructuras planas y tridimensionales. El material del
Shell puede ser homogéneo o en capas a través del espesor. El material no lineal puede ser
considerado al usar el Shell por capas.
43
El elemento Shell es una formulación de tres o cuatro nodos que combina el
comportamiento a flexión de membrana y de placa. El elemento de cuatro puntos no tiene que ser
plano. Dos formulaciones distintas están disponibles: homogéneo y en capas.
El Shell homogéneo combina el comportamiento independiente de la membrana y de la
placa. Estos comportamientos se juntan si se comba el elemento (no plano.) El comportamiento
de la membrana utiliza una formulación isoparamétrica que incluye componentes de traslación de
la rigidez en el plano y una componente rotatoria de la rigidez en la dirección normal al plano del
elemento.
El comportamiento de placa a flexión homogénea incluye dos vías, hacia fuera del plano,
con componentes rotatorios de la rigidez y una componente de traslación de la rigidez en la
dirección normal al plano del elemento. Por defecto, una formulación de placa fina se utiliza
cuando no se toma en cuenta la deformación por corte transversal.
Para cada elemento Shell homogéneo de la estructura, se puede elegir modelar el
comportamiento de la membrana pura, placa pura, o Shell completo. Se recomienda generalmente
que se utilice el comportamiento completo del Shell a menos que la estructura entera sea plana y
se domine adecuadamente. El Shell en capas representa siempre el comportamiento del Shell
completo.
Las estructuras que se pueden modelar con este elemento incluyen:
- Cáscaras tridimensionales, tales como estanques y bóvedas.
- Estructuras de placa, tales como losas de piso.
- Las estructuras de membrana, tales como paredes de corte.
Se puede asignar restricciones automáticas al borde de cualquier elemento Shell (o a
cualquier objeto de área.) Cuando las restricciones de borde se asignan a un elemento, el
programa conecta automáticamente todos los puntos que estén en el borde del elemento a los
puntos de las esquinas adyacentes del elemento.
44
Las restricciones de borde se pueden utilizar para conectar con los acoplamientos mal
unidos del Shell, pero también conectarán cualquier elemento que tenga un empalme en el borde
del Shell a ese Shell. Esto incluye vigas, columnas, puntos restringidos, vínculos de apoyo, etc.
La ventaja de usar restricciones del borde en vez de las transiciones del acoplamiento es
que las restricciones del borde no requieren crear elementos torcidos. Esto puede aumentar la
exactitud de los resultados.
El elemento Shell activa siempre los seis grados de libertad en cada uno de sus puntos
conectados. El uso del comportamiento completo del Shell (membrana más la placa) se
recomienda para todas las estructuras tridimensionales, esto no es necesario si la estructura entera
es plana y se domina adecuadamente.
Una sección de Shell es un conjunto de características materiales y geométricas que
describen la sección transversal de unos o más objetos del Shell. Una característica de la sección
del Shell es un tipo de característica de sección de área. Las secciones se definen
independientemente de los objetos, y se asignan a los objetos de área.
El elemento Shell tiene grados de libertad de traslación y rotatorios, capaces de soportar
fuerzas y momentos.
Para secciones de Shell, se puede elegir uno de los tipos siguientes de comportamiento:
- Membrana: comportamiento puro de la membrana; solamente las fuerzas en el plano y el
momento normal pueden ser soportados; material homogéneo.
- Placa: comportamiento puro de la placa; solamente los momentos de flexión y la fuerza
transversal pueden ser soportados; material homogéneo.
- Shell: comportamiento completo del Shell, una combinación del comportamiento de la
membrana y la placa; todas las fuerzas y momentos pueden ser soportados; material
homogéneo.
45
- En capas: capas múltiples, cada uno con un diverso material, grueso, y localización;
proporciona comportamiento lleno de Shell, todas las fuerzas y momentos se pueden
soportar.
Están disponibles dos formulaciones del espesor, que se determinan si las deformaciones
de corte transversales están o no incluidas en el comportamiento de placa a flexión de un
elemento de placa o Shell:
- La formulación de la placa gruesa (Mindlin/Reissner), que incluye los efectos de la
deformación transversal de corte.
- La formulación de la placa fina (Kirchhoff), que no incluye las deformaciones de corte
transversales.
Las deformaciones de corte tienden a ser importantes cuando el espesor es mayor que
cerca de un décimo a un quinto del largo.
Se pueden especificar factores de escala para modificar las características computadas de
la sección. Éstos se pueden utilizar, por ejemplo, para explicar el agrietamiento del concreto, la
fabricación corrugada u ortotrópica, o para otros factores no fácilmente descritos en los valores
de la geometría y características del material. Los modificadores individuales están disponibles
para los diez términos siguientes:
- Rigidez de la membrana que corresponde a la fuerza F11.
- Rigidez de la membrana que corresponde a la fuerza F22.
- Rigidez de la membrana que corresponde a la fuerza F12.
- Rigidez de flexión de la placa que corresponde al momento M11.
- Rigidez de flexión de la placa que corresponde al momento M22.
- Rigidez de flexión de la placa que corresponde al momento M12.
- Rigidez de corte de la placa que corresponde a la fuerza V12.
- Rigidez de corte de la placa que corresponde a la fuerza V13.
- Masa.
- Peso.
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Los modificadores de rigidez afectan solamente los elementos homogéneos, elementos no
en capas. Los modificadores de masa y peso afectan todos los elementos.
3.2.9. Casos de carga
Un caso de carga es una distribución espacial especificada de fuerzas, desplazamientos,
temperaturas y otros efectos que actúan sobre la estructura. Un caso de carga por sí solo no causa
ninguna respuesta de la estructura. Los casos de carga deben ser aplicados en los casos de análisis
para producir resultados.
Para propósitos prácticos es más conveniente restringir cada caso de carga a un solo tipo
de carga, usando los casos de análisis y combinaciones para crear combinaciones más
complicadas.
Además de los casos de carga, el programa computa automáticamente tres cargas de
aceleración que actúan en la estructura para aplicar las aceleraciones traslacionales en las
direcciones globales y las aceleraciones rotacionales alrededor de los ejes globales. Las cargas de
aceleración pueden ser aplicadas en un caso de análisis de la misma forma que los casos de carga.
Estas cargas son utilizadas para aplicar aceleraciones de la tierra en espectros de respuesta
(solo traslación) y análisis en el tiempo, y pueden ser usadas como vectores de carga de inicio
para el análisis de vectores de Ritz.
3.2.10. Casos de análisis
Un caso de análisis define la forma en que es aplicado el caso de carga (estáticamente o
dinámicamente), como responde la estructura (lineal o no linealmente) y como es realizado el
análisis (modalmente o por integración directa).
Cada caso de análisis es considerado lineal o no lineal. La diferencia entre estas dos
opciones es muy significante.
47
Todos los tipos de casos de análisis pueden ser lineales, pero sólo un análisis estático o en
el tiempo puede ser no lineal.
En el análisis lineal las propiedades de la estructura, como rigidez, amortiguamiento, etc.,
son constantes durante el análisis.
Todos los desplazamientos, tensiones, reacciones, etc. son directamente proporcionales a
la magnitud de las cargas aplicadas y los resultados de diferentes análisis lineales se pueden
superponer.
En un análisis no lineal las propiedades de la estructura pueden variar con el tiempo, con
la deformación y con la carga. La cantidad de no linealidad que ocurre depende de las
propiedades definidas, la magnitud de la carga y los parámetros especificados para el análisis.
Los resultados de análisis no lineales no pueden ser superpuestos porque las propiedades
estructurales pueden variar y por la posibilidad de que las condiciones iniciales sean distintas a
cero. Entonces, todas las cargas que actúan juntas en la estructura deben ser combinadas
directamente dentro de los casos de análisis.
3.2.11. Análisis modal
El análisis modal es utilizado para determinar los modos de vibración de una estructura.
Estos modos son útiles para entender el comportamiento de una estructura. Ellos también se
pueden utilizar como una base para superposición modal en los casos de análisis del espectro de
respuesta y modal en el tiempo.
Hay dos tipos de análisis modales para elegir:
- Vectores propios: el análisis determina las frecuencias y formas modales de vibración
libre sin amortiguar del sistema. Estos modos naturales proveen una excelente vista del
comportamiento de la estructura.
48
- Vectores de Ritz: el análisis busca los modos que son excitados por una carga particular.
Los vectores de Ritz pueden proveer una mejor base que los vectores propios cuando se
utilizan como una base de superposición modal en los análisis de espectro de respuesta o
en el tiempo.
El análisis dinámico basado en un juego especial de vectores de Ritz dependientes de
carga, proporciona resultados más exactos que el uso del mismo número de formas modales
naturales.
Los vectores Ritz producen excelentes resultados porque son generados tomando en
cuenta la distribución espacial de cargas dinámicas, mientras que el uso directo de formas
modales naturales no toma en cuenta esta información tan importante.
Cada modo de vectores de Ritz consiste de una forma modal y frecuencia. El grupo total
de modos de vectores de Ritz puede usarse como una base para representar el desplazamiento
dinámico de la estructura.
Los modos de vectores de Ritz no representan las características intrínsecas de la
estructura de la misma manera en que lo hacen los modos naturales debido a que están basados en
los vectores de carga inicial.
Para el análisis del espectro de respuesta solo se necesitan las cargas de aceleración. Para
el análisis en el tiempo se necesita un vector de carga inicial para cada caso de carga o carga de
aceleración que sea usada en cualquier caso en el tiempo.
Si se realiza algún análisis no lineal modal en el tiempo se necesita un vector de carga
inicial adicional para cada deformación no lineal independiente para lo que el programa usará las
cargas de deformación no lineal integradas.
La utilización de vectores de Ritz representa de mejor manera las deformaciones no
lineales presentes en la estructura y, a diferencia de valores y vectores propios para generar las
formas modales hay que “modelarlas” a través de cargas (incluida magnitud) aplicadas en puntos
determinados de la estructura. Estas cargas son asignadas como load cases y luego incorporadas
49
en la opción Ritz Load Vectors que representa este tipo de análisis. El procedimiento anterior
genera el modo (forma y periodo) que fue modelado con las cargas aplicadas. Este procedimiento
es necesario solo si se consideran muy pocos modos, ya que no se estarían incorporando en la
resolución de la ecuación de movimiento los modos relacionados con el deslizamiento de las
pilas y estribos con respecto al tablero. Lo anterior provocaría que el funcionamiento de los
apoyos deslizantes sería similar al de representarlos fijos a la pila y al tablero. Al utilizar muchos
modos no es necesario generar las formas y frecuencias modales ya que se generan
automáticamente.
3.2.12. Análisis con espectro de respuesta
El análisis con espectro de respuesta es un tipo de análisis estático para la determinación
de la respuesta de una estructura ante cargas sísmicas.
La ecuación de equilibrio dinámico asociada con la respuesta de una estructura a un
movimiento de tierra está dada por:
)()()()()()( tumtumtumtuMtuCtuK gzzgyygxx &&&&&&&&& ++=++
Donde:
K: es la matriz de rigidez.
C: es la matriz de amortiguamiento.
M: es la matriz diagonal de masa.
)(tu , )(tu& y )(tu&& : son los desplazamientos, velocidades, y aceleraciones de la estructura
con respecto a la tierra.
xm , ym , zm : son las unidades de cargas de aceleración.
gxu&& , gyu&& , gzu&& : son las componentes de aceleración uniforme de la tierra.
El análisis con espectro de respuesta busca la máxima respuesta para esas ecuaciones en
vez de hacerlo para la historia completa del tiempo. La aceleración de la tierra en un terremoto es
50
dada en cada dirección como un espectro de respuesta digitalizado en una curva de respuesta de
pseudo-aceleración espectral versus el periodo de la estructura.
El análisis con espectro de respuesta es realizado utilizando superposición modal. Los
modos pueden haber sido computados usando análisis de vectores propios o análisis de vectores
de Ritz.
La curva del espectro de respuesta elegida debe reflejar el amortiguamiento que está
presente en la estructura modelada. Es importante notar que el amortiguamiento está inherente en
la forma de la curva del espectro de respuesta por sí sola. Como una parte de la definición del
caso de análisis, se debe especificar el valor de amortiguamiento que fue utilizado para generar la
curva del espectro de respuesta. Durante el análisis, la curva del espectro de respuesta
automáticamente será ajustada de ese valor de amortiguamiento al amortiguamiento actual
presente en la estructura.
3.2.13. Análisis lineal en el tiempo
El análisis en el tiempo es un análisis paso a paso de la respuesta dinámica de una
estructura para una carga específica que puede variar con el tiempo. El análisis puede ser lineal o
no lineal.
Éste resuelve la siguiente ecuación dinámica de equilibrio:
)()()()( trtuMtuCtuK =++ &&&
Donde:
K: es la matriz de rigidez.
C: es la matriz de amortiguamiento.
M: es la matriz diagonal de masa.
)(tu , )(tu& y )(tu&& : son los desplazamientos, velocidades, y aceleraciones de la estructura.
)(tr : es la carga aplicada.
51
Si la carga incluye la aceleración de la tierra, los desplazamientos, velocidades, y
aceleraciones son relativos a este movimiento de tierra.
Se puede definir cualquier número de casos de análisis en el tiempo. Cada caso en el
tiempo puede diferenciarse en la carga aplicada y en el tipo de análisis que se realizará. Hay
varias opciones que determinan el tipo de análisis en el tiempo que se realizará:
- Lineal vs. No lineal.
- Modal vs. Integración directa: Éstas son dos diversos métodos de solución, cada uno con
ventajas y desventajas. Bajo circunstancias ideales, ambos métodos deben rendir los
mismos resultados a un problema dado.
- Transiente vs. Periódico: El análisis transiente considera la carga aplicada como
acontecimiento de una sola vez, con un principio y un fin. El análisis periódico considera
la carga que se repite indefinidamente, con toda la respuesta transitoria amortiguada.
Generalmente es recomendado, pero no requerido, que el mismo sistema coordenado sea
utilizado para todas las cargas de aceleración aplicadas en un caso en el tiempo dado. Los casos
de carga y las cargas de aceleración se pueden mezclar en la suma de cargas.
El análisis en el tiempo se realiza en pasos discretos de tiempo, así se puede especificar el
número de pasos de tiempo de salida con el parámetro nstep y el tamaño de los pasos de tiempo
con parámetro dt., y el excedente de la duración en que se realiza el análisis es dado por
nstep*dt. Las respuestas se calculan en el final de cada incremento dt de tiempo, dando lugar a
los valores nstep+1 para cada cantidad de respuesta de salida.
La respuesta también se calcula, pero no se guarda, en el paso de tiempo de las funciones
de tiempo de entrada para capturar exactamente el efecto completo de las cargas. Estos pasos de
tiempo son llamados pasos de carga.
52
Análisis Modal en el Tiempo
Este consiste en diagonalizar las matrices de masa y rigidez, usar el mismo
amortiguamiento para cada modo y con ello, resolver por integración n ecuaciones de un grado
de libertad para finalmente sumar las respuestas mediante superposición modal.
La superposición modal proporciona un procedimiento altamente eficiente y exacto para
realizar un análisis en el tiempo. La integración de formulación cerrada de las ecuaciones
modales se utiliza para computar la respuesta, suponiendo variación lineal de las funciones de
tiempo, fi(t), entre los puntos de tiempo de los datos de entrada. Por lo tanto, los problemas de la
inestabilidad numérica nunca se encuentran, y el incremento de tiempo puede ser cualquier valor
del muestreo que se estime bastante bueno para capturar los valores máximos de la respuesta.
Los modos usados se computan en un caso del análisis modal que se defina. Pueden ser
los modos de libre vibración no amortiguados (vectores propios) o los modos dependientes de
carga de los vectores de Ritz.
El amortiguamiento en la estructura se modela usando amortiguamiento modal
desacoplado. Cada modo tiene un cociente de amortiguamiento, damp, que se mide como una
fracción de amortiguamiento crítica y debe satisfacer: 10 <≤ damp
Para cada caso de análisis lineal modal en el tiempo se pueden especificar los cocientes de
amortiguamientos modales que son:
- Constante para todos los modos.
- Interpolado linealmente por período o frecuencia.
- Proporcionales de la masa y rigidez.
Análisis por integración directa en el tiempo
Se trata de la integración directa de las ecuaciones completas del movimiento sin el uso de
la superposición modal y utilizando las matrices completas de masa, rigidez y amortiguamiento,
53
sin diagonalizar. Mientras que la superposición modal es generalmente más exacta y eficiente, la
integración directa ofrece las siguientes ventajas para los problemas lineales:
- Se puede considerar el amortiguamiento completo de las parejas de modos.
- Mediante integración directa se pueden solucionar más eficientemente el impacto y
problemas de propagación de onda que pueden excitar una gran cantidad de modos.
- Para los problemas no lineales, la integración directa también permite la consideración
de más tipos de no linealidades que la superposición modal.
Los resultados directos de la integración son extremadamente sensibles al tamaño del paso
de tiempo de una manera que no es cierto para la superposición modal. Los análisis de
integración directa se deben correr siempre con una disminución del tamaño del paso de tiempo
hasta que el tamaño de paso sea tan pequeño que los resultados no sean mayormente afectados
por él.
Se dispone de una gran variedad de métodos comunes para realizar análisis en el tiempo
por integración directa. En SAP2000 se sugiere utilizar el método por defecto "alfa de Hilber-
Hughes-Taylor" (HHT), que utiliza un solo parámetro llamado alfa. Este parámetro puede tomar
valores entre 0 y -1/3. Para alfa = 0, el método es equivalente al método de Newmark con
gamma=0.5 y beta=0.25 y ofrece la exactitud más alta de los métodos disponibles.
Para mejores resultados, hay que utilizar el paso de tiempo más pequeño, y seleccionar
alfa tan cerca de cero como sea posible.
En el análisis en el tiempo por integración directa, el amortiguamiento en la estructura se
modela usando una matriz completa de amortiguamiento. A diferencia del amortiguamiento
modal, esto permite que el acoplamiento entre los modos sea considerado.
Para cada caso del análisis en el tiempo de integración directa se pueden especificar los
coeficientes de amortiguamiento proporcionales que se aplican a la estructura en su totalidad. La
matriz de amortiguamiento se calcula como combinación lineal de la matriz de rigidez escalada
54
por un coeficiente especificado, y de la matriz de masa escalada por un segundo coeficiente
especificado.
Se pueden especificar estos dos coeficientes directamente, o pueden ser computados por
las fracciones equivalentes específicas del amortiguamiento modal crítico en dos diferentes
períodos o frecuencias, ya que los valores de las constantes mencionadas se ajustan con las
frecuencias propias del modelo y amortiguamiento modal de éste mediante la siguiente curva:
2+
2=)( βω
ωαωξ
Donde:
ξ : Amortiguamiento de la estructura.
ω : Frecuencia de la estructura.
α : Coeficiente que multiplica a la matriz de rigidez.
β : Coeficiente que multiplica a la matriz de masa.
Para encontrar estos coeficientes se realizó el análisis en el tiempo lineal por integración
directa con distintos coeficientes y se fue comparando la respuesta hasta que esta fuera lo
suficientemente parecida a la respuesta del análisis en el tiempo lineal modal. Así, en el siguiente
gráfico es posible observar algunas de las curvas utilizadas en memorias donde se realiza un
análisis no lineal en el tiempo con integración directa a un puente y la curva elegida en este
trabajo de título.
La curva encontrada, junto con sus parámetros, es bastante razonable si se compara con
las otras curvas debido a que es aproximadamente el promedio de ellas.
Los parámetros que se utilizan en estas curvas son:
- Curva 1: α = 0.13791 y β = 0.00114
- Curva 2: α = 0.11163 y β = 0.002578
55
- Curva 3: α = 0.15069 y β = 0.000289
- Curva 4: α = 0.154698 y β = 0.00002323
- Curva 5: α = 0.1027 y β = 0.0242
- Curva 6: α = 1 y β = 0.002
- Curva elegida: α = 0.1655 y β = 0.008
Todas las curvas anteriores se presentan en la Figura 3.2. La curva elegida se obtiene al
imponer cierto amortiguamiento a los periodos predominantes en cada dirección. Esto es:
04.0147.21 =)=(Tξ
037.0655.12 =)=(Tξ
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
����
����
Amortiguamiento v/s frecuencia
Curva 1
Curva 2
Curva 3
Curva 4
Curva 5
Curva 6
Curva elegida
Figura 3.2. Curvas que relacionan la frecuencia del modelo con su amortiguamiento modal
crítico.
56
3.2.14. Análisis no lineal transiente
En un análisis no lineal, la rigidez, el amortiguamiento, y la carga pueden todos depender
de los desplazamientos, velocidades, y tiempo. Esto requiere una solución iterativa para las
ecuaciones de movimiento.
Los siguientes tipos de no linealidades están disponibles en SAP2000:
• No linealidad material:
- varios tipos de características no lineales en elementos de Vínculo/Apoyo.
- límites de tensión y/o compresión en elementos frame.
- rótulas plásticas en elementos frame.
• No linealidad geométrica:
- efectos P-delta.
- los efectos de grandes desplazamientos.
Para el análisis no lineal en el tiempo de integración directa, todas las no linealidades
disponibles pueden ser considerados. Para el análisis no lineal modal en el tiempo, solamente el
comportamiento no lineal de los elementos de Vínculo/Apoyo es incluido.
La opción de pasos de tiempo de salida es igual para el análisis en el tiempo lineal y no
lineal.
Toda la no linealidad material que se ha definido en el modelo será considerado en un
análisis no lineal en el tiempo de integración directa.
Las ecuaciones no lineales se solucionan iterativamente en cada paso de tiempo. Esto
puede requerir la resolución de las matrices de rigidez y amortiguamiento. Se realizan las
iteraciones hasta que converge la solución. Si la convergencia no puede ser alcanzada, el
programa divide el paso en subpasos más pequeños e intenta otra vez.
57
La exactitud de los métodos de integración directa es muy sensible al paso de tiempo de
integración, especialmente para la respuesta (de alta frecuencia) rígida. Se debe intentar disminuir
el tamaño máximo del subpaso hasta conseguir resultados consistentes.
3.3. MATERIALES
A continuación se describe la forma de definir cada material para realizar la modelación
del puente:
- Hormigón: llamado en SAP2000 con el nombre de CONC se define como un material
isotrópico y con todas las propiedades dadas en el capítulo anterior. El coeficiente de
Poisson es ν = 0,2 y el módulo de Young está dado por la siguiente fórmula: Ec =
4,32*(γh3*f’c) 1/2, de donde resulta aproximadamente Ec = 2500000 [t/m2]. Además, se
determinaron sus propiedades no lineales a partir de las características del elemento
utilizado para modelar las columnas de las cepas, para calcular las curvas de interacción de
las rótulas plásticas.
- Acero estructural: llamado en SAP2000 con el nombre de STEEL se define como un
material isotrópico y con todas las propiedades dadas en el capítulo anterior. El coeficiente
de Poisson es ν = 0,3 y el módulo de Young es Es = 20389020 [t/m2].
- Neopreno: llamado en SAP2000 con el nombre de NEOPRENO se define como un
material ortotrópico, el módulo de Young en la dirección axial es E = 20000 [t/m2] y en
las otras direcciones es E = 7000 [t/m2], el coeficiente de Poisson es ν= 0,2 y el resto de las
propiedades son las definidas en el capítulo anterior.
3.4. ELEMENTOS
A continuación se describe la definición de cada elemento modelado en el programa
computacional SAP2000 para realizar los distintos análisis del Viaducto Quebrada El Salto.
58
- Estribos: se modelan como apoyos simples debido a que se encuentran adheridos a la roca
y para el efecto del resto de la estructura solo son un apoyo y en esta modelación no es
relevante conocer sus características.
- Placas de apoyo de neopreno: como se explicó en el capítulo anterior, estas son diferentes
para estribos y cepas. Sobre los estribos se definen las placas cuyo nombre es PLACE y
sobre las cepas las placas denominadas como PLACC. Ambos se modelan como
elementos frame a los que se les asignan las propiedades geométricas correspondientes,
descritas en el capítulo anterior para cada tipo de apoyo y sus propiedades mecánicas, tales
como Módulo de Corte, Módulo de Poisson, Módulo de Elasticidad, dadas por su material,
el neopreno.
- Travesaños: estos se sitúan sobre las placas de apoyo en los estribos y cepas como vigas
en dirección trasversal de 11 [m.] de largo, se diseñan como vigas rectangulares y no
como vigas T debido a que encima de ellas está la losa de hormigón armado que al unirse a
ésta le da la forma de T, son de hormigón armado y las propiedades geométricas de los
estribos y cepas son distintas. Por lo anterior, se definen dos travesaños y así, el llamado
TRAVE se sitúa en ambos estribos, el TRAVC se asigna sobre cada cepa. Su material es
CONC.
- Vigas metálicas: se definen tres tipos de vigas de acero estructural, lo que varía
principalmente en ellas es su canto, una tiene un canto de 2.5 m y se sitúa al principio del
tramo sur y al final de tramo norte, otra tienen un canto de 4.5 m y se sitúa sobre ambas
cepas y la última tiene un canto de 3 m. y se ubica en el vano central. Además, se modelan
otras cuatro vigas con canto variable, una de ellas empieza con 2.5 m de canto y termina
con 4.5 m de canto y se ubica en la parte final del tramo sur, la siguiente empieza con 4.5
m de canto y termina con 3 m. de canto y se ubica al principio del vano central hasta
empalmar con la viga de 3 m. de canto, la tercera se sitúa al final del vano central por lo
que empieza con 3 m. de canto y termina con 4.5 m. de canto para conectarse con la viga
apoyada sobre la cepa norte, y finalmente se modela una viga que se inicia con 4.5 m. de
canto y termina con 2.5 m. para ser ubicada a continuación, es decir, al principio del tramo
norte.
59
Todas se modelan como vigas en forma de I en vez de vigas cajón bicelular, y se aplican
factores de modificación de las características para que las propiedades geométricas sean
las mismas que las de una viga cajón . Su material es STEEL.
- Tablero: está constituido por losas definidas como elementos tipo Shell de un ancho de
11m. y un espesor de 55 cm. para que la masa sísmica sea la misma de la losa real de 21 m
de ancho y 20 cm. de espesor, con la masa de las barreras y pavimento incluido. Se aplican
factores de modificación para que la deformación de esta losa modelada sea la misma de la
losa real apoyada cada 3.5 m. aproximadamente. Su material es CONC.
Como no interesa incluir la deformación de corte transversal, ésta se modela como placa-
fina (no Thick Plate) y su comportamiento como Shell.
En SAP2000 a esta losa se le da el nombre de losa20 se ubica entre las vigas metálicas
que es donde se apoya y se crean conexiones (BODY) para que las uniones entre las vigas
y la losa sean rígidas.
- Cepas y fundaciones: Ambas cepas de hormigón armado se componen por dos columnas,
una viga de fundación y las fundaciones, en este caso para simplificar el modelo se optó
por modelar las fundaciones como apoyos y así, las columnas quedan empotradas y se
omite la viga de fundación. Las columnas constan de dos elementos tipo frame de 2 m. de
diámetro, se les asigna un elemento denominado como COLSS cuya armadura longitudinal
son 48 barras de 25 mm de diámetro y la transversal es de estribos en espiral de diámetro
de 16 mm. dispuestos cada 20 cm.
- Rótulas plásticas: se asignan rótulas acopladas PMM en los extremos de cada columna de
ambas cepas, su largo es especificado como la mitad del diámetro de la columna (1 m.)
pero el programa computacional después vuelve a calcular este largo. Además,
automáticamente se calculan las características de las rótulas junto con su superficie de
interacción tomando en cuenta las propiedades del elemento al que pertenecen y las
solicitaciones en cada paso de tiempo.
60
3.5. MODELACIÓN
A continuación es posible observar imágenes de la modelación realizada. La Figura 3.3
muestra una vista general del modelo.
Figura 3.3. Vista general del modelo con elementos extruidos.
En la Figura 3.4 y 3.5 se indica cada elemento modelado del puente, además es posible
observar las condiciones de apoyo de las cepas (empotradas) y de los estribos que son modelados
como apoyos simples.
En la Figura 3.6 se observa la forma en que quedan modeladas las vigas metálicas.
61
Figura 3.4. Vista de los elementos frame del modelo.
Figura 3.5. Vista de todos los elementos del modelo.
Canoas metálicas
Placas de apoyo sobre cepas
Cepa sur
Cepa norte
Travesaño sobre cepa
Travesaño extremo
Estribo de entrada con placas de apoyo
Losa equivalente
Uniones rígidas “body” entre esos dos puntos
62
Figura 3.6. Modelación de las vigas metálicas de sección variable.
La losa se modela con un ancho de 11 m. en vez de los 21 m. que tiene en la realidad,
pero se le asignan propiedades equivalentes para que tenga la misma deformación y masa de la
losa real. Además se hacen conexiones en el borde de cada elemento Shell para que se puedan
transmitir todos los esfuerzos entre ellos. En la Figura 3.7 se observa la modelación de la losa
equivalente y en la Figura 3.8 la modelación de las cepas y placas de apoyo.
Figura 3.7. Modelación de la losa equivalente.
63
Figura 3.8. Modelación de cepas y placas de apoyo.
3.6. COMENTARIOS
El puente se modeló como un marco espacial tridimensional que representa en forma real
la rigidez y efectos de inercia de la estructura, y tiene articulaciones y nodos con seis grados de
libertad.
La superestructura se modeló con pequeños elementos Shell unidos en los bordes (con las
restricciones de borde) para que se transmitan bien los esfuerzos y desplazamientos entre ellos, y
así se aumenta la exactitud de los resultados.
Las cepas intermedias se modelaron como miembros de marcos espaciales, con nodos
intermedios para que las cargas se distribuyan en más puntos y se ubicaron considerando su
excentricidad con respecto al tablero.
64
Los apoyos elastoméricos modelados con elementos frame toman en cuenta todas las
propiedades de diseño.
Todos los materiales se definieron con las propiedades reales, el acero y hormigón
isotrópico y el neopreno ortotrópico. También en el hormigón se determinaron las curvas no
lineales de tensión - deformación de forma automática a partir de las características del elemento
utilizado para modelar las columnas de las cepas.
Las características de deformación de las rótulas plásticas representan adecuadamente su
comportamiento post-elástico, ya que éstas se generaron automáticamente utilizando las
propiedades del elemento del cual son parte y las curvas no lineales de tensión – deformación del
hormigón.
La masa involucrada se calculó en forma automática con las dimensiones y pesos
específicos de cada elemento. Dentro de las características de la losa se tomó en cuenta el peso
del asfalto, medianas y defensa.
Como la mayor parte de la estructura es de hormigón armado, el amortiguamiento modal
utilizado es de 5%. En el caso de un análisis por integración directa la matriz de amortiguamiento
se calculó con una combinación lineal de las de masa y rigidez, cada un coeficiente determinado
por un riguroso proceso de calibración.
Para el análisis transiente el sistema de aislación no se modeló usando las características
de deformación no lineales, ya que esto se hace normalmente sólo en estudios teóricos. Además,
sería necesario realizar ensayos que ofrezcan un mayor detalle de las curvas de histéresis del
elemento utilizado como aislador.
En resumen, la modelación refleja la distribución real de rigidez y masa de la estructura.
Además, el amortiguamiento usado según el tipo de análisis representa bien el amortiguamiento
del puente en la realidad.
Se concluye que no debiera existir errores en los distintos análisis realizados que se deban
a problemas de modelación.
65
CAPÍTULO 4: ESPECTROS Y ACELEROGRAMAS
4.1. INTRODUCCIÓN
A continuación se describen todos los registros y espectros utilizados para realizar los
distintos análisis al viaducto estudiado en la presente memoria. Para poder compararlos y
caracterizarlos se detallan algunos parámetros de los registros como son aceleraciones,
velocidades y desplazamientos máximos, duración, magnitud del evento, etc.
Para comparar registros distintos desde el punto de vista de su potencialidad destructora
habría que tener en cuenta la influencia de la aceleración máxima, de la duración en la zona de
movimiento fuerte y de su contenido de frecuencias medido por la intensidad de cruces por cero.
Un parámetro esencial para caracterizar cada registro es el potencial destructivo PD que
fue definido por Araya y Saragoni (1984) y tiene por objetivo el discriminar entre acelerogramas
de sismos que son capaces de producir daño real a las estructuras, de los que no producen daño y
corresponden solo a temblores fuertes en los que las estructuras responden sin problema alguno.
Este parámetro considera en forma implícita la influencia simultánea de la aceleración
máxima del suelo, la duración de la zona de movimiento fuerte y su contenido de frecuencias.
Debido a la importancia de este parámetro y de la destructividad de cada registro es que
antes de describir los acelerogramas y espectros se presenta un resumen de lo que explican
Saragoni, Holmberg y Sáez (1989) acerca de esto.
4.2. POTENCIAL DESTRUCTIVO
Se puede definir como destructividad de un terremoto a la capacidad de éste de producir
daño. Este daño se puede traducir en fallas o puesta fuera de servicio de estructuras tales como
edificios, embalses, puentes o fallas de suelos como deslizamientos, asentamientos o licuaciones.
66
La destructividad de los terremotos medida en término de requerimientos de ductilidad de
osciladores elastoplásticos simples, depende esencialmente de la energía esperada y de la
intensidad de cruces por cero, actuando ambos parámetros simultáneamente (Araya y Saragoni
(1984)). Debido a ello, resulta erróneo explicar los efectos de los movimientos sísmicos sólo en
base a la aceleración máxima del registro.
Araya y Saragoni definen el potencial destructivo de un acelerograma como:
20
0
20
)(
2 νπ ∫
⋅=
t
d
dtta
gP
Donde:
dP : potencial destructivo.
)(ta : acelerogramas (solo intervalo del movimiento fuerte).
g : aceleración de gravedad.
0ν : intensidad de cruces por cero por segundo.
0t : duración del acelerograma.
O bien,
20νA
d
IP =
AI : intensidad de Arias definida por Arias.
∫⋅=0
0
2)(2
t
A dttag
Iπ
67
El potencial destructivo permite comparar satisfactoriamente los requerimientos de
ductilidad de acelerogramas de movimientos sísmicos registrados en distintas zonas tectónicas
del mundo.
Las frecuencias características o intensidades de cruces por cero explica la notable
diferencia observada en el pasado en la destructividad de los sismos transcursivos (California) y
las zonas subductivas (Chile y Perú).
Siguiendo los desarrollos de Arias puede formularse la existencia del tensor Potencial
Destructivo:
[ ]
=
DZZDZYDZX
DYZDYYDYX
DXZDXYDXX
PPP
PPP
PPP
P
La traza de la matriz (o primer invariante del tensor) es invariante ante una rotación de
coordenadas que deje el origen fijo. A esta invariante se le denominará Potencial Destructivo
Total ( DP ).
20
0
20
)(
2jj
t
jj
D
dtta
gP
νπ ∫
⋅=
En forma análoga a la intensidad de Arias, si se rota el sistema coordenado en torno al eje
z, la suma DYYDXX PP + es invariante, denominándose Potencial Destructivo Horizontal.
DYYDXXDh PPP +=
Arias sugiere el uso sólo de las componentes horizontales de la intensidad de Arias para el
diseño, aduciendo que la mayor parte de la estructuras es más sensible a los movimientos
horizontales de sus fundaciones que a los verticales.
68
En el trabajo de Saragoni, Holmberg y Sáez (1989) se establece una correlación entre el
potencial destructivo horizontal y la intensidad de Mercalli Modificada (determinadas por
Astroza y Mongue en los lugares en que se encuentran los instrumentos) para 80 acelerogramas
del terremoto de Chile (MS=7.8) de 1985 (IMM=4.86+1.35log10(PDh)). Esta relación se compara
con la obtenida para la totalidad de acelerogramas chilenos y norteamericanos
(IMM=4.56+1.50log10(PDh)).
Ambas relaciones se obtienen para los acelerogramas con PDh > 20*10-4 g seg3, debido a
que este valor corresponde al límite inferior del daño real IMM = 6.5.
El potencial destructivo correlaciona satisfactoriamente con los daños reales observados y
coincide con la relación obtenida para la totalidad de los registros de terremotos chilenos y
norteamericanos.
El hecho que la fórmula de correlación del PDh con la IMM sea prácticamente la misma
para los terremotos de Chile y E.E.U.U. indica, por una parte que el potencial destructivo es una
medida única de destructividad independiente del tipo de terremoto, y por otra que existe una
muy buena correlación entre la medida instrumental y el daño efectivo, cosa que no sucede con
las otras medidas instrumentales.
De este estudio se concluye que los registros con 20*10-4 g seg3 < PDh < 60*10-4 g seg3
producen daño moderado y los registros con PDh > 60*10-4 g seg3 están relacionados con daño
real.
4.3. ACELEROGRAMAS DE DISEÑO
Se utilizarán para el análisis lineal y no lineal del viaducto conservadoramente dos
acelerogramas, uno sintético creado por Andrés Larraín Contador y un registro del terremoto de
Tarapacá 2005, ambos obtenidos en suelo duro y no roca dura, como es el caso del suelo de
fundación del puente. A continuación se escriben ambos acelerogramas.
69
Además, para identificar de mejor manera los sismos de diseño se obtuvieron los
potenciales destructivos de cada uno de ellos y sus aceleraciones máximas.
4.3.1. Registro sintético intraplaca
La profundidad focal del terremoto intraplaca sintético con epicentro en Santiago se ha
estimado en 90 [km], valor que es consistente con la profundidad de la placa de Nazca y su
espesor bajo Santiago.
El registro sintético intraplaca creado por Andrés Larrain Contador consta de una sola
muestra, de tres componentes perpendiculares (Componente 1, Componente 2 y Componente
vertical). Este registro fue elaborado en base a distintos terremotos intraplaca que han sucedido
en Chile, y al que se le dio más importancia en este trabajo fue al terremoto de Chillán de 1939
debido a que es el terremoto de mayor magnitud de este tipo ocurrido en Chile. Dado que el
terremoto de Chillán presentó una componente predominante sobre la otra, la Componente 1 fue
considerada como componente principal y para ella fueron utilizadas las fórmulas de atenuación
de Ruiz (2002) para parámetros de componentes horizontales, y la Componente 2 fue considerada
algo menor a ésta.
A continuación se entregan algunas características de este registro:
- aceleración horizontal máxima, Componente 1: 1.00 [g]
- aceleración vertical máxima, Componente vertical: 0.783 [g]
- velocidad horizontal máxima, Componente 1: 48.38 [cm/s]
- velocidad vertical máxima, Componente vertical: 40.16 [cm/s]
- desplazamiento horizontal máximo, Componente 1: 15.58 [cm]
- desplazamiento vertical máximo, Componente vertical: 15.8 [cm]
- duración Componente 1: 58.3 [s]
- duración Componente 2: 57.27 [s]
- duración Componente vertical: 47.79 [s]
- ν0 Componente 1: 14.78 [cruces/s]
- PD Componente 1: 74.38 [g*s3*0.0001]
- ν0 Componente 2: 14.7 [cruces/s]
70
- PD Componente 2: 49.732 [g*s3*0.0001]
- ν0 Componente vertical: 20.3 [cruces/s]
- PD Componente vertical: 31.167 [g*s3*0.0001]
Con los datos anteriores, se obtiene:
PDH = 124.112 [g*s3*0.0001] > 60 [0.0001*g*s3]
Es decir, este registro sintético es destructivo.
Dada la escasez de datos para lograr el presente acelerograma sintético con epicentro en
Santiago, se sobreestimó algunos parámetros importantes para que el análisis de la estructura esté
hecho por el lado de la seguridad, tales como:
• Se consideraron acelerogramas generados en suelo duro en lugar de roca dura, que es
el caso donde se funda el viaducto.
• La aceleración máxima del suelo es un 15% mayor que la estimada por las fórmulas
de atenuación, lo que tiene importantes implicancias en sobre solicitar la estructura.
• La energía total estimada para la componente 1 es un 4% mayor que la energía
calculada a través de las fórmulas de atenuación, por lo cual otro parámetro
importantísimo está por el lado seguro.
• Se está sobre estimando también los desplazamientos del suelo de la componente 1,
siendo esta vez un 28% mayores.
• La duración del tiempo fuerte es bastante menor a lo que se espera para un sismo real,
pero esto se hizo para concentrar mayor parte de la energía del registro en poco
tiempo, suponiendo que el epicentro está justo debajo de la estructura, lo cual es
perjudicial para ésta, pero muy favorable para un análisis que sea por el lado seguro.
71
• Los cruces por cero por esta razón pudieron haberse aumentado, pero no se hizo para
que el terremoto quedara aún más destructivo.
• Dada la escasez de datos es imposible generar un registro intraplaca para una familia
dada, ya sea compresional o tensional, pero algunos de los parámetros utilizados están
basados en lo ocurrido en Chillán en 1939, evento tensional.
Las Figuras 4.1 a 4.3 muestran los acelerogramas de cada componente.
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 10 20 30 40 50 60acel
erac
ión
[g]
tiempo [s]
Componente 1 Registro Sintético Intraplaca Ms = 8.0
Figura 4.1. Acelerograma Componente 1.
72
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 10 20 30 40 50 60acel
erac
ión
[g]
tiempo [s]
Componente 2 Registro Sintético Intraplaca Ms = 8.0
Figura 4.2. Acelerograma Componente 2.
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 10 20 30 40 50 60acel
erac
ión
[g]
tiempo [s]
Componente Vertical Registro Sintético Intraplaca Ms = 8.0
Figura 4.3. Acelerograma Componente vertical.
73
4.3.2. Acelerograma de Pica
El tipo de terremoto que puede ocurrir en Santiago es uno intraplaca de profundidad
intermedia y como no se tienen registros en este lugar es necesario buscar uno intraplaca ocurrido
en otra ciudad. Lo ideal es tener un registro con la mayor magnitud alcanzada posible y que se
haya medido en roca o suelo duro. A continuación se presenta en la Tabla 4.1 los terremotos
intraplaca registrados en suelo duro con sus correspondientes magnitudes, no existen registros en
roca.
Tabla Nº 4.1: Sismos intraplaca chilenos [10] Terremoto Fecha Latitud [º] Longitud [º] H [km] Ms
Central Chile 1945.09.13 33.20 70.50 100.0 7.1 La Ligua 1965.03.28 32.49 71.36 73.0 7.1
Central Chile 1967.09.26 33.50 70.67 81.2 5.6 Central Chile 1974.11.12 33.08 70.64 81.1 6.2 Central Chile 1981.11.07 32.24 71.47 56.1 6.7
Arica 1987.08.08 19.09 69.87 76.0 6.9 Punitaqui 1997.10.15 31.02 71.23 68.0 6.7 Tarapacá 2005.06.13 19.54 69.70 111.0 7.9
La mayor magnitud que puede tener un terremoto intraplaca es Ms = 8.0 y el terremoto
que más se acerca a ese valor es el de Tarapacá 2005, por lo que ese es el elegido para analizar
sísmicamente el Viaducto Quebrada El Salto. De todas maneras, este es registrado en suelo duro
por lo que el análisis con este acelerograma será más conservador.
Las aceleraciones máximas registradas en cada una de las estaciones se muestran en la
Tabla 4.2.
74
Tabla Nº 4.2: Aceleraciones máximas registradas sin corregir 13 de Junio de 2005 [10] Localidad Estación Azimut Aceleraciones máximas [g]
Arica ( I Región) 2-Etna 0 NS 0.171 V 0.130 EW 0.208
3-SMA-1 140 Long. 0.187 V 0.157 Trans. 0.165 4-SMA-1 60 Long. 0.161 V 0.077 Trans. 0.161
Poconchile ( I Región) 1-Etna 0 NS 0.326 V 0.222 EW 0.389
2-SMA-1 170 Long. 0.311 V 0.206 Trans. 0.271 Putre ( I Región) SMA-1 80 Long. 0.089 V 0.068 Trans. 0.102 Cuya ( I Región) SMA-1 210 Long. 0.427 V 0.254 Trans. 0.447
Piragua ( I Región) 2-SMA-1 210 Long. 0.303 V 0.286 Trans. 0.435
Iquique ( I Región) 1-Etna 0 NS 0.264 V 0.255 EW 0.252
2-SMA-1 270 Long. 0.216 V 0.114 Trans. 0.195 3-SMA-1 270 Long. 0.242 V 0.157 Trans. 0.276
Pica ( I Región) Etna 0 NS 0.567 V 0.792 EW 0.723 El Loa ( I Región) SMA-1 343 Long. 0.115 V 0.052 Trans. 0.098
Tocopilla ( II Región) 1-Etna 0 NS 0.067 V 0.038 EW 0.051 Mejillones ( II Región) Etna 0 NS 0.020 V 0.016 EW 0.021
Calama ( II Región) Etna 0 NS 0.068 V 0.040 EW 0.075
Luego, el registro con mayor aceleración es el de Pica y por lo tanto, ese es el elegido.
A continuación se entregan algunas características de este registro:
- aceleración horizontal máxima, dirección NS: 0.57 [g]
- aceleración horizontal máxima, dirección EW: 0.72 [g]
- aceleración vertical máxima: 0.79 [g]
- velocidad horizontal máxima, dirección NS: 26.4 [cm/seg]
- velocidad horizontal máxima, dirección EW: 38.3 [cm/seg]
- velocidad vertical máxima: 16.8 [cm/seg]
- desplazamiento horizontal máximo, dirección NS: 3.2 [cm]
- desplazamiento horizontal máximo, dirección EW: 8.1 [cm]
- desplazamiento vertical máximo: 1.6 [cm]
- duración Componente NS: 252 [s]
- duración Componente EW: 252 [s]
- duración Componente vertical: 252 [s]
- ν0 Componente NS: 20.353 [cruces/s]
- PD Componente NS: 48.009 [g*s3*0.0001]
- ν0 Componente EW: 20.246 [cruces/s]
- PD Componente EW: 34.003[g*s3*0.0001]
75
- ν0 Componente vertical: 27.857 [cruces/s]
- PD Componente vertical: 15.055 [g*s3*0.0001]
Con los datos anteriores, se obtiene:
PDH = 82.012 [g*s3*0.0001] > 60 [0.0001*g*s3]
Es decir, este registro de Pica es destructivo.
Las Figuras 4.4 a 4.6 muestran los acelerogramas de cada componente.
Figura 4.4: Acelerograma Componente NS, RENADIC-UCH.
Figura 4.5: Acelerograma Componente EW, RENADIC-UCH.
76
Figura 4.6: Acelerograma Componente vertical, RENADIC-UCH.
4.4. ESPECTROS
El espectro de respuesta es la herramienta básica para evaluar la demanda sísmica o la
acción sísmica sobre estructuras civiles. A continuación se presentan los espectros utilizados
para realizar los análisis modales espectrales.
4.4.1. Espectro de respuesta del Manual de Carreteras
El valor espectral de aceleración absoluta correspondiente al modo “m”, Sa(Tm), se
obtendrá del siguiente espectro de aceleración de diseño:
<⋅⋅⋅
≤⋅⋅⋅=
m
m
m
ma TTT
ASKK
TTASK
TS13/2
021
1015.1
)(
Donde Tm es el periodo del modo m, K1 está definido en la Tabla 4.3 (Tabla
3.1004.309(1).A del Manual de Carreteras), T1 y K2 en la Tabla 4.4 (Tabla 3.1004.309(2).A del
Manual de Carreteras).
Además, A0 es la aceleración efectiva máxima del suelo y se determina de la Tabla 4.5
(Tabla 3.1004.302.A del Manual de Carreteras) de acuerdo a la zonificación sísmica de Chile,
que es igual a la considerada por la norma NCh.433. Of.96, Diseño Sísmico de Edificios.
77
S es un coeficiente de suelo que permite incorporar el efecto del suelo en los coeficientes
sísmicos y espectros de diseño. Sus valores se indican en la Tabla 4.6 (Tabla 3.1004.308.A del
Manual de Carreteras).
Tabla Nº 4.3: Coeficiente de Importancia K1 CI=I K1=1.0 CI=II K 1=0.8
Tabla Nº 4.4: Constantes Espectrales T1 y K2 Suelo Tipo T1 [seg] K2
I 0.20 0.513 II 0.30 0.672 III 0.70 1.182 IV 1.10 1.589
Tabla Nº 4.5: Aceleración efectiva máxima del suelo Zona Sísmica A0 A0’
1 0.20 g 0.20 2 0.30 g 0.30 3 0.40 g 0.40
Tabla Nº 4.6: Coeficiente del Suelo (S) Tipo de Suelo S
I 0.9 II 1.0 III 1.2 IV 1.3
La estructura en estudio está dentro de la clasificación de puentes y estructuras esenciales,
por lo que CI=1 y, por lo tanto, de la Tabla 4.3 se obtiene que K1 = 1.0.
Se encuentra fundado sobre suelo tipo I, pero para que el análisis sea más conservador y
además, comparable al realizado con los acelerogramas registrados sobre suelo duro, se asumirá
que el suelo de fundación es tipo II, entonces de la Tabla 4.4 resulta T1 = 0.30 [seg] y K2 = 0.672,
y de la Tabla 4.6 S = 1.0. De estos parámetros se obtendrá un espectro que induce mayores
solicitaciones en la estructura que un espectro elaborado para suelo tipo I.
78
El puente se ubica en la ciudad de Santiago, es decir, en la zona sísmica 2 y A0 = 0.30 g.
De todos los datos anteriores se puede obtener el Espectro de Aceleración de Diseño del
Manual de Carreteras (EMC) que se muestra en la Figura 4.7.
Según las combinaciones de carga para la componente 1 se utiliza el 100% del espectro,
para la componente 2 se usa el 30% del EMC y para la componente vertical el 70%.
Figura 4.7. Espectro de Aceleración de Diseño, Manual de Carreteras.
En la Figura 4.8 se grafica el EMC con suelo tipo I y con suelo tipo II para demostrar que
es mucho más conservador realizar un análisis aplicando el EMC obtenido para el suelo tipo II.
79
Figura 4.8. Comparación de los EMC obtenidos con suelo I y suelo II.
4.4.2. Espectro de respuesta del acelerograma de Pica
Los espectros de repuesta de un oscilador viscoelástico con una razón de amortiguamiento
crítico de 5% se presenta en la Figura 4.9. Se puede apreciar que la demanda horizontal del
movimiento presenta altas demandas (4g) en la banda de períodos de 0.15 a 0.35 segundos. En la
vertical esta banda está centrada en los 0.1 segundos. La alta frecuencia de los registros explica
las altas aceleraciones y relativos bajos desplazamientos. Este registro, debido a estas
características y a su fuerte componente vertical, genera una alta demanda en estructuras rígidas y
justifica parcialmente el daño en estructuras bajas de adobe o mampostería de piedra.
Debe tenerse en cuenta, no obstante los altos valores, que los acelerogramas de Pica no
fueron obtenidos en el epicentro del terremoto de Tarapacá 2005, por lo que los valores en el
epicentro debieran ser mayores.
80
Figura 4.9. Espectro de Respuesta para β=5%, Acelerograma de Pica, 2005.
4.4.3. Espectro de respuesta del registro sintético intraplaca
El mayor número de cruces por cero de los sismos intraplaca trae consigo implicancias
directas sobre el espectro de respuesta de una estructura lineal. Al aumentar el contenido de
frecuencias del acelerograma, se desplaza el peak del espectro de aceleraciones absolutas hacia
periodos menores y así, el espectro decaería antes que el espectro interplaca, lo que es benéfico
para estructuras de períodos mayores, puesto que la demanda de aceleraciones espectrales
producidas por un evento intraplaca de profundidad intermedia serían menores a las de un evento
interplaca. Esto es lo que sucede con este espectro, la demanda horizontal del movimiento
presenta altas demandas (1.4g) en la banda de períodos de 0.04 a 0.3 segundos. En la vertical esta
banda está centrada en los 0.05 segundos.
81
En la figura 4.10 se muestra lo descrito arriba.
Figura 4.10. Espectro de Respuesta para β=5%, Registros sintéticos.
4.4.4. Comparación de los espectros
Según las recomendaciones dadas en el capítulo anterior con respecto a los espectros,
éstos debieran tener todas sus ordenadas mayores al 80 % de las del espectro de referencia. Para
determinar si se cumple esta recomendación a continuación en la Figura 4.11 se compara el 80%
del espectro de referencia (Espectro del Manual de Carreteras) con los espectros de las
componentes horizontales de los registros mencionados durante el presente capítulo.
82
Figura 4.11. Comparación de espectros.
Todos los espectros, por lo menos para periodos bajos, tienen sus ordenadas alrededor de
3 o 4 veces mayores que el espectro. Es por esto que en algunos casos, se utiliza un factor de
reducción por mecanismo del terremoto, RT (Calcagni y Saragoni, 1988), el cual fue estimado por
Calcagni (1988) dividiendo el espectro elástico medido en Viña del Mar para el sismo de 1985,
componente N20ºW, para una razón de amortiguamiento de β = 5%, por el espectro de la norma
NCh433. Of.72, considerando suelo tipo II con T0 = 0.3 [seg]. El valor promedio de este
parámetro encontrado por Calcagni (1988) es de 10.39 y para este caso, no es relevante ocuparlo
ya que los periodos mayores son los que interesan y en ellos, los valores de todos los espectros
son similares. Es importante que este parámetro sea usado para el análisis de edificios, los cuales
generalmente tienen mucho menores que los de los puentes. Si se utiliza RT para los espectros
83
observados recién las solicitaciones en el puente serían mucho menores que las del espectro del
Manual de Carreteras. Por lo tanto, los espectros se comparan sin ninguna reducción.
El único espectro que no cumple con la recomendación mencionada es el de la
componente EW del registro de Pica, pero como es el evento de este tipo de mayor magnitud
registrado en Chile, es prácticamente imposible encontrar un registro real cuyo espectro sea
mayor a éste. El registro de Pica debe usarse en este análisis ya que, a pesar de que es posible
crear más espectros sintéticos, es necesario contar por lo menos con un análisis realizado con
registros de terremoto del tipo esperado en el lugar de emplazamiento del viaducto.
4.5. COMENTARIOS
Para realizar los distintos análisis al modelo se seleccionaron dos registros, uno real y otro
sintético, cada uno con sus tres componentes del movimiento del suelo (dos horizontales y una
vertical), debido a que fue difícil conseguir otro registro y para este estudio se considera que con
éstos es suficiente.
La duración (cerca de un minuto para el registro sintético y alrededor de 4 minutos para el
registro sintético), la magnitud (Ms=8.0 y Ms=7.9 respectivamente), y otras características son
consistentes con las de la fuente del terremoto de diseño.
Las aceleraciones máximas de ambos registros son del mismo orden, aunque las del
registro sintético son un poco mayores que las del registro de Pica.
Los desplazamientos máximos horizontales del registro de Pica en una dirección son 5
veces menores y en la otra 3 veces menores que las del registro sintético.
El potencial destructivo permite comparar satisfactoriamente los requerimientos de
ductilidad de acelerogramas de movimientos sísmicos registrados y al calcular este parámetro
para los registros en estudio se determina que ambos son destructivos. Además, el potencial
destructivo horizontal del registro sintético es alrededor de 1.5 veces mayor que el potencial
destructivo horizontal del registro de Pica.
84
Por todo lo anterior, es posible deducir que al realizar los análisis las solicitaciones serán
mayores con el registro sintético y los desplazamientos aún mayores para éste que para el registro
de Pica.
Claramente, los espectros de ambos registros para periodos pequeños tienen ordenadas
mucho mayores que el espectro del Manual de Carreteras, para periodos cercanos a 2 segundos
las ordenadas de todos los espectros tienen valores parecidos siendo un poco mayores las del
espectro del registro sintético.
A pesar de que una de las componentes del registro de Pica no cumple con la
recomendación de que las ordenadas de su espectro sean mayores a las del 80% del espectro del
Manual de Carreteras, éste se utilizará de todas formas en los análisis debido a que es el mayor
evento registrado en Chile del tipo que se necesita. Además, todos los análisis que se realicen con
los espectros de los acelerogramas de Pica y sintético serán conservadores ya que el suelo de
fundación del viaducto es roca y no suelo duro, que es donde se registran ambos.
En el capítulo que se presenta a continuación estos espectros se comparan teniendo en
cuenta el valor del periodo fundamental del puente.
85
CAPÍTULO 5: ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1. ANÁLISIS MODAL
El análisis modal, de donde se obtienen los periodos fundamentales en cada dirección, es
realizado con vectores de Ritz debido a que pueden proveer una mejor base que los vectores
propios cuando se utilizan como una base de superposición modal en los análisis de espectro de
respuesta o en el tiempo.
Para que fuera calculada por lo menos el 90% de la masa modal fue necesario considerar
80 modos en este análisis. En el anexo A se detallan los periodos con sus respectivas masas
modales, a continuación solo se presentan los modos con mayor masa modal participante.
Tabla Nº 5.1: Periodos en cada dirección
Modo Número
Periodo UX UY UZ
[seg] 1 2.1470 0.9137 0.0003 0.0000 2 1.6546 0.0043 0.7442 0.0000 8 0.5701 0.0000 0.0000 0.3079
Para entender cual debiera ser el comportamiento de la estructura ante los distintos
registros y espectros es que se muestran los siguientes gráficos.
En la Figura 5.1 se observan los espectros que se debieran aplicar en la dirección
longitudinal y se indican los valores que debiera tomar cada uno de ellos para el periodo
fundamental del puente en esta dirección.
En la Figura 5.2 se observan los espectros que se debieran aplicar en la dirección
transversal y se indican los valores que debiera tomar cada uno de ellos para el periodo
fundamental del puente en esta dirección.
86
Figura 5.1. Espectros aplicados en la dirección longitudinal
De la Figura 5.1 se puede determinar que para el periodo indicado todos los espectros
toman valores parecidos, siendo mayor el valor del espectro del registro sintético (C1), seguido
por el del espectro del Manual de Carreteras (EMC1) y solo un poco menor a este es el valor para
el espectro del registro de Pica (PicaNS).
Esto lleva a inferir que en el sentido longitudinal los esfuerzos serán mayores siempre
para los análisis hechos con el registro sintético y, menores a éste y muy parecidos entre ellos los
esfuerzos en esta dirección para los análisis con el registro de Pica y el espectro del Manual de
Carreteras.
87
Figura 5.2. Espectros aplicados en la dirección transversal
De la Figura 5.2 se puede determinar que para el periodo indicado todos los espectros
toman valores distintos, siendo mayor el valor tomado por el espectro del registro sintético (C2),
seguido por el del espectro del registro de Pica (PicaEW) y aún menor el valor para el espectro
del Manual de Carreteras (EMC2). Cabe destacar que al hacer las combinaciones respectivas, en
este sentido el espectro del Manual de Carreteras es escalado por 0.3, por eso es tan grande la
diferencia en este caso.
Esto lleva a inferir que en el sentido longitudinal los esfuerzos serán mayores siempre
para los análisis hechos con el registro sintético, menores a los esfuerzos en esta dirección para
los análisis con el registro de Pica y mucho menores los esfuerzos en esta dirección para el
análisis con el espectro del Manual de Carreteras.
En conclusión, al realizar las combinaciones de los esfuerzos en ambas direcciones, éstos
siempre serán mayores para los análisis con el registro sintético y menores para el análisis con el
88
espectro del Manual de Carreteras. Los valores intermedios serán para los análisis con el registro
de Pica.
Según las recomendaciones dadas en el capítulo 3 con respecto a los espectros, el
promedio de los espectros de sus componentes horizontales debieran tener todas sus ordenadas
entre el periodo del puente sin aislar y 1.2 veces el periodo del puente aislado mayores al 95% de
las del espectro de referencia. En este caso, como espectro de referencia se tomó el promedio de
las dos componentes horizontales del espectro del Manual de Carreteras (recordar que una de las
componentes es el 30% del espectro calculado según el Manual de Carreteras).
Para determinar si se cumple la recomendación planteada, a continuación se observa la
Figura 5.3 en donde se compara el 95% del espectro de referencia (Espectro del Manual de
Carreteras) con el promedio de los espectros de las componentes horizontales de los registros
utilizados.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Sa
[g]
Periodo [seg]
Promedio de los espectros
95% EMC
Prom. Pica
Prom Esint
Figura 5.3. Comparación de promedios de espectros
89
Claramente, el registro sintético cumple con la recomendación dada ya que el promedio
de sus espectros siempre tienen ordenadas mayores al 95% de las del Manual de Carreteras.
El promedio de los espectros del registro de Pica, a partir de los 2 segundos tienen
ordenadas muy parecidas al mínimo requerido, éstas en un periodo de alrededor de 2.5 segundos
(1.2 veces el promedio fundamental del puente aislado) empiezan a disminuir y son
prácticamente iguales a las del 95% del espectro de referencia.
En conclusión, ambos espectros cumplen con la recomendación mencionada y es posible
utilizarlos para los análisis siguientes.
5.2. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
5.2.1. Resultados con el Espectro del Manual de Carreteras (MDC)
Para realizar este y los próximos análisis el movimiento longitudinal se aplica a lo largo
de la cuerda que une los dos estribos, el movimiento transversal en la dirección perpendicular a
ésta y también se aplica movimiento en dirección vertical.
Como debe existir simultaneidad de los movimientos, éstos se combinan de distintas
formas. Para éste análisis se crearon dos combinaciones:
• SISLON: cuando se combina el 100% de la respuesta del viaducto ante la aplicación
del espectro del Manual de Carreteras en la dirección longitudinal, con el 30% de la
respuesta al aplicarlo en la dirección transversal y el 70% de la respuesta cuando se
aplica en la dirección vertical.
• SISTRAN: cuando se combina el 100% de la respuesta del viaducto ante la aplicación
del espectro del Manual de Carreteras en la dirección transversal, con el 30% de la
respuesta al aplicarlo en la dirección longitudinal y el 70% % de la respuesta cuando
se aplica en la dirección vertical.
90
Antes de presentar los resultados es necesario verificar que las reacciones de corte de los
análisis modales espectrales sin combinar, en ambas direcciones sean mayores al corte mínimo
dado por el Manual de Carreteras. Este se calculo se realiza de la siguiente forma:
Coeficiente de importancia cuyovalor varía según CI:
K1 1:=
Coeficiente de suelo: S 1:=
Aceleración efectiva máxima delsuelo:
A0 0.3g:=
Peso del puente, obtenido delmodelo:
P 5479.08tonf:=
Corte mínimo: Vmin 0.2 K1⋅A0
g⋅ P⋅ S⋅:= Vmin 328.7tonf=
Corte en dirección longitudinal,obtenido del modelo:
Vlong 598.95tonf:=
Corte en dirección transversal,obtenido del modelo:
Vtrans 655.03tonf:=
Con lo anterior se comprueba que el corte resultante en ambas direcciones es mayor al
mínimo y, por lo tanto, no es necesario amplificar las fuerzas y momentos resultantes del análisis.
En la Tabla 5.2 junto con los momentos y esfuerzos axiales últimos de las cepas se
presenta el momento plástico de la sección para poder determinar si es posible o no la formación
de rótulas plásticas.
91
Tabla Nº 5.2: Esfuerzos en cepas dados por el análisis con el Espectro del M. de Carreteras
Columna Cepa Comb. P M2 M3 ΦMn
¿Resiste? Mp
¿Plástico? Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton-m
C1arriba Sur SISLON 1386.24 803.32 585.04 1492.26 Resiste 1939.9 elástico C1abajo Sur SISLON 1482.16 941.81 1933.10 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2arriba Sur SISLON 1316.70 913.22 567.05 1492.26 Resiste 1939.9 elástico C2abajo Sur SISLON 1413.32 989.47 1897.74 1492.26 no resiste 1939.9 elástico C1arriba Norte SISLON 1453.40 991.99 405.65 1570.80 Resiste 2042.0 elástico C1abajo Norte SISLON 1578.59 1154.98 1610.87 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2arriba Norte SISLON 1384.05 1095.87 382.97 1492.26 Resiste 1939.9 elástico C2abajo Norte SISLON 1509.21 1237.28 1644.37 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C1arriba Sur SISTRAN 1451.29 991.75 482.15 1492.26 Resiste 1939.9 elástico C1abajo Sur SISTRAN 1547.25 1160.87 1409.46 1570.80 Resiste 2042.0 elástico C2arriba Sur SISTRAN 1380.21 1114.20 463.20 1492.26 Resiste 1939.9 elástico
C2abajo Sur SISTRAN 1476.83 1229.29 1398.88 1570.80 Resiste 2042.0 elástico C1arriba Norte SISTRAN 1542.04 1293.10 355.26 1570.80 Resiste 2042.0 elástico C1abajo Norte SISTRAN 1667.29 1482.79 1175.76 1727.88 Resiste 2246.2 elástico C2arriba Norte SISTRAN 1470.87 1410.28 342.48 1570.80 Resiste 2042.0 elástico C2abajo Norte SISTRAN 1596.01 1581.79 1215.31 1570.80 no resiste 2042.0 elástico
Este análisis preliminar se realiza como si sólo existiera flexocompresión uniaxial y con
un diagrama de interacción se obtiene el momento resistente y en consecuencia, el momento
plástico.
Este estudio vaticina un comportamiento elástico de las cepas, ya que en ningún caso se
excede el momento plástico a pesar de que algunos momentos solicitantes de las columnas
sobrepasen el momento resistente de ellas. Sin embargo, de todas maneras es posible la
formación de rótulas plásticas en ellas debido a la cercanía que existe en algunas columnas entre
el momento solicitante mayor y el momento plástico, además del tipo de cálculo que no considera
el momento biaxial. Algunos de los lugares en que se observa esta situación son la parte inferior
de las columnas 1 y 2 de las cepas sur y norte.
En la Tabla 5.3 se observan los esfuerzos que deben soportar los apoyos de neopreno
cuando se ejecuta el análisis con el Espectro del Manual de Carreteras.
92
Tabla Nº 5.3: Esfuerzos en apoyos dados por el análisis con el Espectro del M. de C.
Ubicación Apoyo Combinación P V2 V3 T M2 M3
Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Cepa sur 13 SISLON 553.914 58.689 53.571 0.121 8.213 117.289 Cepa sur 14 SISLON 534.934 57.500 52.963 0.121 10.082 117.187 Cepa sur 15 SISLON 565.730 60.402 49.749 0.126 14.614 100.793 Cepa sur 16 SISLON 522.146 64.051 55.699 0.139 10.608 111.727
Cepa norte 46 SISLON 605.063 45.315 58.885 0.129 17.423 107.202 Cepa norte 47 SISLON 524.673 43.583 59.807 0.129 10.674 107.435 Cepa norte 48 SISLON 567.924 38.629 51.898 0.108 9.612 102.967 Cepa norte 49 SISLON 557.221 38.258 51.441 0.108 12.106 102.921 Estribo sur 19 SISLON 170.307 56.214 35.116 0.000 6.145 9.837 Estribo sur 20 SISLON 187.112 54.678 36.222 0.000 6.339 9.569
Estribo norte 50 SISLON 194.937 56.496 49.360 0.000 8.638 9.887 Estribo norte 51 SISLON 217.858 55.225 50.699 0.000 8.872 9.664
Cepa sur 13 SISTRAN 574.262 44.159 69.460 0.134 10.048 96.039 Cepa sur 14 SISTRAN 540.759 43.089 68.646 0.134 13.036 95.904 Cepa sur 15 SISTRAN 569.294 47.258 64.004 0.143 17.272 81.926 Cepa sur 16 SISTRAN 537.727 49.523 71.670 0.157 12.038 90.675
Cepa norte 46 SISTRAN 610.882 34.472 78.184 0.136 21.506 85.604 Cepa norte 47 SISTRAN 546.614 32.797 79.428 0.136 12.635 85.755 Cepa norte 48 SISTRAN 593.644 29.515 69.572 0.111 11.908 83.432 Cepa norte 49 SISTRAN 564.769 29.385 68.853 0.111 15.815 83.411 Estribo sur 19 SISTRAN 171.748 42.811 39.979 0.000 6.996 7.492 Estribo sur 20 SISTRAN 187.292 40.150 40.998 0.000 7.175 7.026
Estribo norte 50 SISTRAN 198.035 42.711 59.559 0.000 10.423 7.474 Estribo norte 51 SISTRAN 219.982 40.514 60.914 0.000 10.660 7.090
De estos datos se pueden obtener los esfuerzos máximos para los apoyos y poder verificar
con las capacidades de estos. Los esfuerzos que interesan son los cortes y el esfuerzo axial,
además de los desplazamientos de los apoyos calculados a partir de los cortes, esto es lo que se
presenta en la tabla siguiente:
Tabla Nº 5.4: Esfuerzos y desplazamientos en apoyos (MCD)
Apoyo P V2 V3 U2 U3
Ton Ton Ton mm Mm Cepa 610.9 64.05 79.43 68.72 85.22
Estribo 219.98 56.5 60.91 145.15 156.50
93
Estos desplazamientos se obtienen al utilizar la fórmula mostrada en seguida.
AG
eVU
⋅⋅⋅= κ
Donde:
U y V : son el desplazamiento y corte respectivamente.
e, A y G : son el espesor, área y módulo de corte de la placa de apoyo.
κ : es el factor de forma, igual a 1.2 para secciones rectangulares.
Además, en la Tabla 5.5 se encuentran los desplazamientos máximos para los puntos
extremos de los apoyos de neopreno, y la suma y resta de estos.
94
Tabla Nº 5.5: Desplazamientos en apoyos, con Espectro del Manual de Carreteras
Ubicación Apoyo Joint Combinación U1 U2
+ o - ∆2∆2∆2∆2 ∆∆∆∆3333
m m mm mm
Cepa sur 14 250 SISLON 0.1487 0.0725 + 247 98 9 SISLON 0.0979 0.0253 - 51 47
Cepa sur 13 254 SISLON 0.1491 0.0725 + 246 98 10 SISLON 0.0969 0.0250 - 52 48
Cepa sur 16 255 SISLON 0.1503 0.0727 + 242 97 152 SISLON 0.0919 0.0247 - 58 48
Cepa sur 15 256 SISLON 0.1516 0.0727 + 242 98 153 SISLON 0.0903 0.0250 - 61 48
Cepa norte
49 257 SISLON 0.1504 0.0953 + 264 136 57 SISLON 0.1137 0.0410 - 37 54
Cepa norte
48 258 SISLON 0.1505 0.0952 + 263 136 58 SISLON 0.1128 0.0405 - 38 55
Cepa norte
47 260 SISLON 0.1507 0.0950 + 260 135 53 SISLON 0.1089 0.0396 - 42 55
Cepa norte
46 259 SISLON 0.1517 0.0949 + 259 135 54 SISLON 0.1077 0.0403 - 44 55
Estribo sur
19 103 SISLON 0.1514 0.0947 + 151 95 221 SISLON 0.0000 0.0000 - 151 95
Estribo sur
20 109 SISLON 0.1473 0.0976 + 147 98 87 SISLON 0.0000 0.0000 - 147 98
Estribo norte
50 108 SISLON 0.1521 0.1331 + 152 133 226 SISLON 0.0000 0.0000 - 152 133
Estribo norte
51 115 SISLON 0.1486 0.1366 + 149 137 222 SISLON 0.0000 0.0000 - 149 137
Cepa sur 14 250 SISTRAN 0.1065 0.0917 + 179 120 9 SISTRAN 0.0721 0.0279 - 34 64
Cepa sur 13 254 SISTRAN 0.1072 0.0918 + 179 119 10 SISTRAN 0.0715 0.0274 - 36 64
Cepa sur 16 255 SISTRAN 0.1108 0.0921 + 179 119 152 SISTRAN 0.0684 0.0272 - 42 65
Cepa sur 15 256 SISTRAN 0.1126 0.0922 + 180 120 153 SISTRAN 0.0672 0.0279 - 45 64
Cepa norte
49 257 SISTRAN 0.1081 0.1223 + 191 171 57 SISTRAN 0.0825 0.0489 - 26 73
Cepa norte
48 258 SISTRAN 0.1085 0.1222 + 190 170 58 SISTRAN 0.0818 0.0481 - 27 74
Cepa norte
47 260 SISTRAN 0.1106 0.1219 + 190 169 53 SISTRAN 0.0791 0.0472 - 32 75
Cepa norte
46 259 SISTRAN 0.1121 0.1219 + 190 170 54 SISTRAN 0.0783 0.0483 - 34 74
Estribo sur
19 103 SISTRAN 0.1153 0.1078 + 115 108 221 SISTRAN 0.0000 0.0000 - 115 108
Estribo sur
20 109 SISTRAN 0.1081 0.1104 + 108 110 87 SISTRAN 0.0000 0.0000 - 108 110
Estribo norte
50 108 SISTRAN 0.1149 0.1606 + 115 161 226 SISTRAN 0.0000 0.0000 - 115 161
Estribo norte
51 115 SISTRAN 0.1090 0.1641 + 109 164 222 SISTRAN 0.0000 0.0000 - 109 164
95
De la tabla anterior resalta la notable diferencia que existe entre la suma y la resta de los
desplazamientos. Además, como requerimiento de los apoyos es muy arriesgado considerar que
su deformación corresponda a la diferencia de desplazamientos de sus puntos extremos y muy
conservador determinarla como la sumas de estos. Sin embargo, las deformaciones calculadas a
partir de los cortes parecen bastante razonables, son mayores a la resta de los desplazamientos y
menores a su suma.
Por todo lo anterior, se considerará que los requerimientos de los apoyos debido al análisis
modal espectral con el Espectro del Manual de Carreteras son los expresados en la Tabla 5.4.
5.2.2. Resultados con el Espectro del Registro de Pica
Como debe existir simultaneidad de los movimientos, éstos se combinan de distintas
formas. Para éste análisis se crearon dos combinaciones:
• PicaU1NS: cuando se combina la respuesta del viaducto ante la aplicación del
espectro de la componente NS del registro de Pica en la dirección longitudinal, con la
del espectro de la componente EW en la dirección transversal y la del espectro de la
componente V en la dirección vertical.
• PicaU2NS: cuando se combina la respuesta del viaducto ante la aplicación del
espectro de la componente NS del registro de Pica en la dirección transversal, con la
del espectro de la componente EW en la dirección longitudinal y la del espectro de la
componente V en la dirección vertical.
En la Tabla 5.6 junto con los momentos y esfuerzos axiales últimos de las cepas se
presenta el momento plástico de la sección para poder determinar si es posible o no la formación
de rótulas plásticas.
96
Tabla Nº 5.6: Esfuerzos en cepas dados por el análisis con el Espectro del Registro de Pica
Columna Cepa Comb. P M2 M3 ΦMn
¿Resiste? Mp
¿Plástico? Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton-m
C1arriba Sur PicaU1NS 1820.31 2074.77 699.00 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1abajo Sur PicaU1NS 1962.69 2596.52 2354.41 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C2arriba Sur PicaU1NS 1709.17 2227.10 709.69 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C2abajo Sur PicaU1NS 1856.24 2663.38 2386.12 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1arriba Norte PicaU1NS 1889.99 1412.78 526.06 1570.80 Resiste 2042.0 elástico C1abajo Norte PicaU1NS 2086.59 1691.23 1790.67 1413.72 no resiste 1837.8 elástico C2arriba Norte PicaU1NS 1706.52 1542.98 514.81 1570.80 Resiste 2042.0 elástico C2abajo Norte PicaU1NS 1883.11 1842.61 1851.18 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C1arriba Sur PicaU2NS 1877.32 2330.26 563.29 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1abajo Sur PicaU2NS 2019.87 2892.75 1394.28 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C2arriba Sur PicaU2NS 1763.18 2492.66 550.23 1570.80 no resiste 2042.0 plástico
C2abajo Sur PicaU2NS 1910.33 2979.38 1446.29 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1arriba Norte PicaU2NS 1973.17 1801.17 470.08 1492.26 no resiste 1939.9 elástico C1abajo Norte PicaU2NS 2169.85 2148.98 1083.36 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Norte PicaU2NS 1788.32 1947.98 463.55 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2abajo Norte PicaU2NS 1964.95 2319.34 1141.58 1492.26 no resiste 1939.9 plástico
Este análisis preliminar se realiza como si sólo existiera flexocompresión uniaxial y con
un diagrama de interacción se obtiene el momento resistente y en consecuencia, el momento
plástico.
Este estudio vaticina un comportamiento plástico de la mayoría de las cepas, salvo en la
parte superior de ambas columnas de la cepa norte ya que en ningún caso se excede el momento
plástico a pesar de que algunos momentos solicitantes de estas sobrepasen el momento resistente
de ellas. Sin embargo, de todas maneras es posible la formación de rótulas plásticas en ellas
debido a la cercanía que existe en algunas columnas entre el momento solicitante mayor y el
momento plástico, además del tipo de cálculo que no considera el momento biaxial.
De lo anterior, se concluye que es necesario realizar un análisis no lineal en el tiempo con
el registro de Pica para verificar este comportamiento.
En la Tabla 5.7 se observan los esfuerzos que deben soportar los apoyos de neopreno
cuando se ejecuta el análisis con el Espectro del Registro de Pica.
97
Tabla Nº 5.7: Esfuerzos en apoyos dados por el análisis con el Espectro del Registro de Pica
Ubicación Apoyo Combinación P V2 V3 T M2 M3
Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Cepa sur 13 PicaU1NS 682.768 72.224 75.885 0.157 12.468 116.989 Cepa sur 14 PicaU1NS 698.496 71.139 75.686 0.156 16.645 116.866 Cepa sur 15 PicaU1NS 736.782 70.342 70.454 0.146 24.445 100.975 Cepa sur 16 PicaU1NS 637.568 75.559 77.865 0.161 15.941 111.607
Cepa norte 46 PicaU1NS 772.325 56.753 70.274 0.162 22.542 103.724 Cepa norte 47 PicaU1NS 629.067 55.304 70.979 0.162 14.063 103.716 Cepa norte 48 PicaU1NS 702.802 50.503 61.881 0.135 13.650 100.040 Cepa norte 49 PicaU1NS 748.763 50.331 61.551 0.135 16.521 100.003 Estribo sur 19 PicaU1NS 205.351 51.929 42.520 0.000 7.441 9.087 Estribo sur 20 PicaU1NS 211.772 49.744 43.789 0.000 7.663 8.705
Estribo norte 50 PicaU1NS 242.358 52.400 52.413 0.000 9.172 9.170 Estribo norte 51 PicaU1NS 261.111 50.330 53.831 0.000 9.420 8.808
Cepa sur 13 PicaU2NS 700.713 43.802 87.689 0.154 13.842 78.118 Cepa sur 14 PicaU2NS 709.953 42.908 87.408 0.154 18.996 77.959 Cepa sur 15 PicaU2NS 748.723 43.684 81.119 0.157 26.610 66.459 Cepa sur 16 PicaU2NS 651.852 46.349 89.717 0.172 16.910 73.158
Cepa norte 46 PicaU2NS 785.517 37.397 89.915 0.157 26.374 65.817 Cepa norte 47 PicaU2NS 650.789 36.221 90.725 0.156 15.756 65.642 Cepa norte 48 PicaU2NS 727.037 33.973 79.700 0.125 15.619 65.550 Cepa norte 49 PicaU2NS 761.047 33.958 79.259 0.125 19.805 65.551 Estribo sur 19 PicaU2NS 206.752 27.353 43.065 0.000 7.536 4.787 Estribo sur 20 PicaU2NS 211.672 23.900 44.163 0.000 7.728 4.182
Estribo norte 50 PicaU2NS 244.975 27.342 59.136 0.000 10.349 4.785 Estribo norte 51 PicaU2NS 263.280 24.256 60.518 0.000 10.591 4.245
De estos datos se pueden obtener los esfuerzos máximos para los apoyos y poder verificar
con las capacidades de estos. Los esfuerzos que interesan son los cortes y el esfuerzo axial,
además de los desplazamientos de los apoyos calculados a partir de los cortes, esto es lo que se
presenta en la tabla siguiente:
Tabla Nº 5.8: Esfuerzos y desplazamientos en apoyos (E. Pica)
Apoyo P V2 V3 U2 U3
Ton Ton Ton mm Mm Cepa 785.52 75.56 90.73 81 97
Estribo 263.28 52.40 60.52 135 155
Además, en la Tabla 5.9 se encuentran los desplazamientos máximos para los puntos
extremos de los apoyos de neopreno, y la suma y resta de estos.
98
Tabla Nº 5.9: Desplazamientos en apoyos, con Espectro del Registro de Pica
Ubicación Apoyo Joint Combinación U1 U2
+ o - ∆2∆2∆2∆2 ∆∆∆∆3333
m m mm mm
Cepa sur 14 250 PicaU1NS 0.1337 0.0862 + 234 136 9 PicaU1NS 0.1004 0.0497 - 33 37
Cepa sur 13 254 PicaU1NS 0.1343 0.0862 + 234 135 10 PicaU1NS 0.0996 0.0489 - 35 37
Cepa sur 16 255 PicaU1NS 0.1368 0.0862 + 232 135 152 PicaU1NS 0.0956 0.0488 - 41 37
Cepa sur 15 256 PicaU1NS 0.1384 0.0863 + 233 136 153 PicaU1NS 0.0942 0.0501 - 44 36
Cepa norte
49 257 PicaU1NS 0.1354 0.1024 + 245 153 57 PicaU1NS 0.1096 0.0502 - 26 52
Cepa norte
48 258 PicaU1NS 0.1357 0.1023 + 244 152 58 PicaU1NS 0.1087 0.0495 - 27 53
Cepa norte
47 260 PicaU1NS 0.1371 0.1022 + 242 151 53 PicaU1NS 0.1053 0.0488 - 32 53
Cepa norte
46 259 PicaU1NS 0.1385 0.1022 + 243 152 54 PicaU1NS 0.1044 0.0497 - 34 52
Estribo sur
19 103 PicaU1NS 0.1399 0.1147 + 140 115 221 PicaU1NS 0.0000 0.0000 - 140 115
Estribo sur
20 109 PicaU1NS 0.1340 0.1179 + 134 118 87 PicaU1NS 0.0000 0.0000 - 134 118
Estribo norte
50 108 PicaU1NS 0.1410 0.1414 + 141 141 226 PicaU1NS 0.0000 0.0000 - 141 141
Estribo norte
51 115 PicaU1NS 0.1354 0.1450 + 135 145 222 PicaU1NS 0.0000 0.0000 - 135 145
Cepa sur 14 250 PicaU2NS 0.0611 0.0980 + 115 149 9 PicaU2NS 0.0535 0.0515 - 8 47
Cepa sur 13 254 PicaU2NS 0.0621 0.0981 + 115 149 10 PicaU2NS 0.0533 0.0505 - 9 48
Cepa sur 16 255 PicaU2NS 0.0667 0.0984 + 119 149 152 PicaU2NS 0.0523 0.0507 - 14 48
Cepa sur 15 256 PicaU2NS 0.0689 0.0985 + 121 151 153 PicaU2NS 0.0518 0.0524 - 17 46
Cepa norte
49 257 PicaU2NS 0.0626 0.1224 + 119 181 57 PicaU2NS 0.0563 0.0588 - 6 64
Cepa norte
48 258 PicaU2NS 0.0632 0.1224 + 119 180 58 PicaU2NS 0.0559 0.0578 - 7 65
Cepa norte
47 260 PicaU2NS 0.0664 0.1222 + 121 180 53 PicaU2NS 0.0545 0.0573 - 12 65
Cepa norte
46 259 PicaU2NS 0.0683 0.1222 + 122 181 54 PicaU2NS 0.0542 0.0587 - 14 64
Estribo sur
19 103 PicaU2NS 0.0736 0.1161 + 74 116 221 PicaU2NS 0.0000 0.0000 - 74 116
Estribo sur
20 109 PicaU2NS 0.0643 0.1190 + 64 119 87 PicaU2NS 0.0000 0.0000 - 64 119
Estribo norte
50 108 PicaU2NS 0.0734 0.1595 + 73 159 226 PicaU2NS 0.0000 0.0000 - 73 159
Estribo norte
51 115 PicaU2NS 0.0651 0.1631 + 65 163 222 PicaU2NS 0.0000 0.0000 - 65 163
99
De la tabla anterior resalta la notable diferencia que existe entre la suma y la resta de los
desplazamientos. Además, como requerimiento de los apoyos es muy arriesgado considerar que
su deformación corresponda a la diferencia de desplazamientos de sus puntos extremos y muy
conservador determinarla como la sumas de estos. Sin embargo, las deformaciones calculadas a
partir de los cortes parecen bastante razonables, son mayores a la resta de los desplazamientos y
menores a su suma.
Por todo lo anterior, se considerará que los requerimientos de los apoyos debido al análisis
modal espectral con el Espectro del Registro de Pica son los expresados en la Tabla 5.8.
5.2.3. Resultados con el Espectro del Registro Sintético
Como debe existir simultaneidad de los movimientos, éstos se combinan de distintas
formas. Para éste análisis se crearon dos combinaciones:
• C1U1dom: cuando se combina la respuesta del viaducto ante la aplicación del
espectro de la componente C1 del registro de sintético en la dirección longitudinal,
con la del espectro de la componente C2 en la dirección transversal y la del espectro
de la componente CV en la dirección vertical.
• C2U1dom: cuando se combina la respuesta del viaducto ante la aplicación del
espectro de la componente C2 del registro de sintético en la dirección longitudinal,
con la del espectro de la componente C1 en la dirección transversal y la del espectro
de la componente CV en la dirección vertical.
En la Tabla 5.10 junto con los momentos y esfuerzos axiales últimos de las cepas se
presenta el momento plástico de la sección para poder determinar si es posible o no la formación
de rótulas plásticas.
100
Tabla Nº 5.10: Esfuerzos en cepas dados por el análisis con el Espectro del Registro Sintético
Columna Cepa Comb. P M2 M3 ΦMn
¿Resiste? Mp
¿Plástico? Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton-m
C1arriba Sur C1U1dom 1840.80 1696.01 823.84 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C1abajo Sur C1U1dom 1953.61 2026.02 2594.06 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C2arriba Sur C1U1dom 1763.57 1874.48 830.89 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2abajo Sur C1U1dom 1880.14 2129.78 2588.78 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1arriba Norte C1U1dom 1866.52 1822.00 587.83 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C1abajo Norte C1U1dom 2016.04 2104.00 2156.27 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C2arriba Norte C1U1dom 1786.87 1967.87 569.50 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2abajo Norte C1U1dom 1934.83 2244.07 2238.79 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C1arriba Sur C2U1dom 2050.13 2294.38 887.97 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C1abajo Sur C2U1dom 2163.02 2757.57 2443.01 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Sur C2U1dom 1968.99 2521.98 894.98 1492.26 no resiste 1939.9 plástico
C2abajo Sur C2U1dom 2085.51 2916.01 2482.32 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C1arriba Norte C2U1dom 2183.61 2885.85 670.98 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C1abajo Norte C2U1dom 2333.30 3348.29 2010.17 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Norte C2U1dom 2097.03 3079.01 675.94 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2abajo Norte C2U1dom 2244.96 3545.76 2127.17 1413.72 no resiste 1837.8 plástico
Este estudio vaticina un comportamiento plástico de todas las cepas, ya que por lo menos
para una de las dos combinaciones el momento solicitante mayor excede el momento plástico.
Por lo tanto, es necesario realizar un análisis no lineal en el tiempo con el registro sintético para
verificar este comportamiento.
En la Tabla 5.11 se observan los esfuerzos que deben soportar los apoyos de neopreno
cuando se ejecuta el análisis con el Espectro del Registro Sintético.
101
Tabla Nº 5.11: Esfuerzos en apoyos dados por el análisis con el Espectro del Registro Sintético
Ubicación Apoyo Combinación P V2 V3 T M2 M3
Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Cepa sur 13 C1U1dom 711.890 81.425 124.266 0.240 17.036 152.639 Cepa sur 14 C1U1dom 637.702 80.623 122.767 0.240 23.674 152.551 Cepa sur 15 C1U1dom 667.100 82.752 113.329 0.242 27.471 132.549 Cepa sur 16 C1U1dom 659.670 87.639 126.920 0.265 18.054 146.927
Cepa norte 46 C1U1dom 718.396 64.208 109.064 0.258 28.900 139.605 Cepa norte 47 C1U1dom 655.782 61.183 110.753 0.257 16.656 139.806 Cepa norte 48 C1U1dom 708.827 53.733 97.639 0.214 16.531 135.180 Cepa norte 49 C1U1dom 666.272 53.809 96.571 0.214 22.502 135.079 Estribo sur 19 C1U1dom 236.735 76.478 82.031 0.000 14.355 13.384 Estribo sur 20 C1U1dom 262.271 72.566 83.960 0.000 14.693 12.699
Estribo norte 50 C1U1dom 260.561 77.376 86.595 0.000 15.154 13.541 Estribo norte 51 C1U1dom 304.354 73.424 88.620 0.000 15.509 12.849
Cepa sur 13 C2U1dom 777.263 78.874 176.052 0.304 23.007 151.670 Cepa sur 14 C2U1dom 653.940 77.755 173.862 0.305 33.254 151.436 Cepa sur 15 C2U1dom 672.985 84.823 159.775 0.303 36.027 131.931 Cepa sur 16 C2U1dom 709.917 88.898 178.979 0.333 22.700 146.058
Cepa norte 46 C2U1dom 737.542 60.516 177.775 0.298 43.504 135.818 Cepa norte 47 C2U1dom 733.952 57.262 180.650 0.297 23.694 136.106 Cepa norte 48 C2U1dom 800.848 51.445 160.591 0.253 24.773 132.678 Cepa norte 49 C2U1dom 692.024 51.979 158.566 0.253 35.801 132.654 Estribo sur 19 C2U1dom 242.460 76.664 100.254 0.000 17.545 13.416 Estribo sur 20 C2U1dom 265.954 70.261 101.982 0.000 17.847 12.296
Estribo norte 50 C2U1dom 273.856 75.996 131.758 0.000 23.058 13.299 Estribo norte 51 C2U1dom 314.287 70.372 134.022 0.000 23.454 12.315
De estos datos se pueden obtener los esfuerzos máximos para los apoyos y poder verificar
con las capacidades de estos. Los esfuerzos que interesan son los cortes y el esfuerzo axial,
además de los desplazamientos de los apoyos calculados a partir de los cortes, esto es lo que se
presenta en la tabla siguiente:
Tabla Nº 5.12: Esfuerzos y desplazamientos en apoyos (E. Sintético)
Apoyo P V2 V3 U2 U3
Ton Ton Ton mm mm Cepa 800.85 88.90 180.65 95 194
Estribo 314.29 77.38 134.02 199 344
Además, en la Tabla 5.13 se encuentran los desplazamientos máximos para los puntos
extremos de los apoyos de neopreno, y la suma y resta de estos.
102
Tabla Nº 5.13: Desplazamientos en apoyos, con Espectro del Registro Sintético
Ubicación Apoyo Joint Combinación U1 U2
+ o - ∆2∆2∆2∆2 ∆∆∆∆3333
m m mm mm
Cepa sur 14 250 C1U1dom 0.1923 0.1614 + 323 210 9 C1U1dom 0.1306 0.0482 - 62 113
Cepa sur 13 254 C1U1dom 0.1928 0.1613 + 322 208 10 C1U1dom 0.1294 0.0470 - 63 114
Cepa sur 16 255 C1U1dom 0.1983 0.1608 + 321 207 152 C1U1dom 0.1228 0.0460 - 75 115
Cepa sur 15 256 C1U1dom 0.2008 0.1608 + 321 208 153 C1U1dom 0.1206 0.0471 - 80 114
Cepa norte
49 257 C1U1dom 0.1949 0.1679 + 344 237 57 C1U1dom 0.1493 0.0692 - 46 99
Cepa norte
48 258 C1U1dom 0.1948 0.1677 + 343 236 58 C1U1dom 0.1483 0.0680 - 47 100
Cepa norte
47 260 C1U1dom 0.1985 0.1673 + 343 234 53 C1U1dom 0.1442 0.0667 - 54 101
Cepa norte
46 259 C1U1dom 0.2009 0.1672 + 344 235 54 C1U1dom 0.1429 0.0681 - 58 99
Estribo sur
19 103 C1U1dom 0.2061 0.2211 + 206 221 221 C1U1dom 0.0000 0.0000 - 206 221
Estribo sur
20 109 C1U1dom 0.1955 0.2262 + 196 226 87 C1U1dom 0.0000 0.0000 - 196 226
Estribo norte
50 108 C1U1dom 0.2083 0.2334 + 208 233 226 C1U1dom 0.0000 0.0000 - 208 233
Estribo norte
51 115 C1U1dom 0.1976 0.2388 + 198 239 222 C1U1dom 0.0000 0.0000 - 198 239
Cepa sur 14 250 C2U1dom 0.1781 0.2281 + 305 292 9 C2U1dom 0.1269 0.0640 - 51 164
Cepa sur 13 254 C2U1dom 0.1798 0.2280 + 306 290 10 C2U1dom 0.1259 0.0621 - 54 166
Cepa sur 16 255 C2U1dom 0.1911 0.2282 + 312 289 152 C2U1dom 0.1207 0.0610 - 70 167
Cepa sur 15 256 C2U1dom 0.1949 0.2282 + 314 291 153 C2U1dom 0.1187 0.0628 - 76 165
Cepa norte
49 257 C2U1dom 0.1812 0.2759 + 322 384 57 C2U1dom 0.1405 0.1079 - 41 168
Cepa norte
48 258 C2U1dom 0.1817 0.2757 + 321 381 58 C2U1dom 0.1396 0.1056 - 42 170
Cepa norte
47 260 C2U1dom 0.1894 0.2749 + 325 379 53 C2U1dom 0.1354 0.1038 - 54 171
Cepa norte
46 259 C2U1dom 0.1927 0.2747 + 327 381 54 C2U1dom 0.1340 0.1063 - 59 168
Estribo sur
19 103 C2U1dom 0.2066 0.2702 + 207 270 221 C2U1dom 0.0000 0.0000 - 207 270
Estribo sur
20 109 C2U1dom 0.1893 0.2747 + 189 275 87 C2U1dom 0.0000 0.0000 - 189 275
Estribo norte
50 108 C2U1dom 0.2046 0.3551 + 205 355 226 C2U1dom 0.0000 0.0000 - 205 355
Estribo norte
51 115 C2U1dom 0.1894 0.3611 + 189 361 222 C2U1dom 0.0000 0.0000 - 189 361
103
De la tabla anterior resalta la notable diferencia que existe entre la suma y la resta de los
desplazamientos. Además, como requerimiento de los apoyos es muy arriesgado considerar que
su deformación corresponda a la diferencia de desplazamientos de sus puntos extremos y muy
conservador determinarla como la sumas de estos. Sin embargo, las deformaciones calculadas a
partir de los cortes parecen bastantes razonables, son mayores a la resta de los desplazamientos y
menores a su suma.
Por todo lo anterior, se considerará que los requerimientos de los apoyos debido al análisis
modal espectral con el Espectro del Registro Sintético son los expresados en la Tabla 5.12.
5.2.4. Resultados del Análisis Lineal en el Tiempo con el Registro de Pica
El análisis lineal en el tiempo más rápido de realizar y más exacto en sus resultados es el
modal ya que diagonaliza las matrices de masa y rigidez, usa el mismo amortiguamiento para
todos los modos y realiza la integración directa de cada una de las n ecuaciones. Luego las
combina con superposición modal por lo que no acumula ningún error.
Como debe existir simultaneidad de los movimientos, éstos se combinan de distintas
formas. Para éste análisis se crearon dos combinaciones:
• THPicaNSU1: cuando se combina la respuesta del puente ante el análisis lineal en el
tiempo con la componente NS del registro de Pica en la dirección longitudinal, con la
respuesta al aplicar la componente EW en la dirección transversal y la respuesta al
aplicar la componente V en la dirección vertical.
• THPicaEWU1: cuando se combina la respuesta del puente ante el análisis lineal en el
tiempo con la componente EW del registro de Pica en la dirección longitudinal, con la
respuesta al aplicar la componente NS en la dirección transversal y la respuesta al
aplicar la componente V en la dirección vertical.
En la Tabla 5.14 junto con los momentos y esfuerzos axiales últimos de las cepas se
presenta el momento plástico de la sección para poder determinar si es posible o no la formación
de rótulas plásticas.
104
Tabla Nº 5.14: Esfuerzos en cepas dados por el análisis lineal en el tiempo con el Registro de Pica
Columna Cepa Comb. P M2 M3 ΦMn
¿Resiste? Mp
¿Plástico? Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton-m
C1arriba Sur THPicaNSU1 1776.87 1908.37 730.24 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C1abajo Sur THPicaNSU1 1901.20 2663.83 2787.51 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C2arriba Sur THPicaNSU1 1692.45 2326.41 780.36 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C2abajo Sur THPicaNSU1 1826.69 2893.66 2802.28 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1arriba Norte THPicaNSU1 1788.59 1655.84 599.84 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C1abajo Norte THPicaNSU1 1959.61 2066.23 1740.44 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C2arriba Norte THPicaNSU1 1702.96 1993.29 564.60 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2abajo Norte THPicaNSU1 1869.80 2338.24 1827.50 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1arriba Sur THPicaEWU1 1819.14 2454.22 550.18 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C1abajo Sur THPicaEWU1 1943.46 3167.63 1559.82 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C2arriba Sur THPicaEWU1 1817.75 2897.12 635.18 15707.96 Resiste 20420.4 elástico C2abajo Sur THPicaEWU1 1953.07 3435.05 1579.91 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C1arriba Norte THPicaEWU1 1920.25 2123.95 475.31 15707.96 Resiste 20420.4 elástico C1abajo Norte THPicaEWU1 2091.83 2482.81 1008.94 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Norte THPicaEWU1 1686.51 1978.30 475.54 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2abajo Norte THPicaEWU1 1852.72 2483.22 1059.21 1570.80 no resiste 2042.0 plástico
Este estudio vaticina un comportamiento plástico de la mayoría de las cepas, salvo en la
parte superior de ambas columnas de la cepa norte ya que en ningún caso se excede el momento
plástico a pesar de que algunos momentos solicitantes de estas sobrepasen el momento resistente
de ellas. Sin embargo, de todas maneras es posible la formación de rótulas plásticas en ellas
debido a la cercanía que existe en algunas columnas entre el momento solicitante mayor y el
momento plástico, además del tipo de cálculo que no considera el momento biaxial.
De lo anterior, al igual que para el análisis modal espectral con el registro de Pica, se
concluye que es necesario realizar un análisis no lineal en el tiempo con el registro de Pica para
verificar este comportamiento.
En la Tabla 5.15 se observan los esfuerzos que deben soportar los apoyos de neopreno
cuando se ejecuta el análisis lineal en el tiempo con el Registro de Pica.
105
Tabla Nº 5.15: Esfuerzos en apoyos dados por el análisis lineal en el tiempo con R. de Pica
Ubicación Apoyo Combinación P V2 V3 T M2 M3
Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Cepa sur 13 THPicaNSU1 676.958 86.826 90.307 0.119 13.817 133.300 Cepa sur 14 THPicaNSU1 675.415 85.109 89.538 0.119 19.648 133.097 Cepa sur 15 THPicaNSU1 700.526 84.023 83.051 0.122 23.593 115.509 Cepa sur 16 THPicaNSU1 632.542 90.796 91.846 0.134 15.159 127.490
Cepa norte 46 THPicaNSU1 767.269 52.570 77.658 0.156 22.876 94.694 Cepa norte 47 THPicaNSU1 632.865 52.895 77.879 0.156 13.812 94.507 Cepa norte 48 THPicaNSU1 678.924 49.644 69.984 0.134 13.815 91.119 Cepa norte 49 THPicaNSU1 728.742 50.343 69.071 0.134 18.222 91.086 Estribo sur 19 THPicaNSU1 205.219 49.341 43.744 0.000 7.655 8.635 Estribo sur 20 THPicaNSU1 211.972 47.889 44.904 0.000 7.858 8.381
Estribo norte 50 THPicaNSU1 242.596 46.212 44.593 0.000 7.804 8.087 Estribo norte 51 THPicaNSU1 260.426 46.581 45.649 0.000 7.988 8.152
Cepa sur 13 THPicaEWU1 688.744 49.545 115.027 0.123 14.709 82.891 Cepa sur 14 THPicaEWU1 682.330 48.692 115.380 0.124 22.286 82.671 Cepa sur 15 THPicaEWU1 715.096 48.736 106.627 0.137 25.743 70.874 Cepa sur 16 THPicaEWU1 672.432 51.807 117.357 0.150 16.443 78.087
Cepa norte 46 THPicaEWU1 772.833 41.696 93.078 0.144 28.180 68.355 Cepa norte 47 THPicaEWU1 628.652 40.790 93.876 0.143 15.827 67.999 Cepa norte 48 THPicaEWU1 714.013 38.266 82.778 0.112 14.675 68.630 Cepa norte 49 THPicaEWU1 743.775 37.909 82.352 0.112 19.116 68.608 Estribo sur 19 THPicaEWU1 204.150 25.456 45.383 0.000 7.942 4.455 Estribo sur 20 THPicaEWU1 209.176 22.978 46.260 0.000 8.096 4.021
Estribo norte 50 THPicaEWU1 245.862 27.386 50.955 0.000 8.917 4.793 Estribo norte 51 THPicaEWU1 264.015 24.083 52.021 0.000 9.104 4.215
De estos datos se pueden obtener los esfuerzos máximos para los apoyos y poder verificar
con las capacidades de estos. Los esfuerzos que interesan son los cortes y el esfuerzo axial,
además de los desplazamientos de los apoyos calculados a partir de los cortes, esto es lo que se
presenta en la tabla siguiente:
Tabla Nº 5.16: Esfuerzos y desplazamientos en apoyos (R. Pica)
Apoyo P V2 V3 U2 U3
Ton Ton Ton mm mm Cepa 772.83 90.80 117.36 97 126
Estribo 264.02 49.34 52.02 127 134
Además, en la Tabla 5.17 se encuentran los desplazamientos máximos para los puntos
extremos de los apoyos de neopreno, y la suma y resta de estos.
106
Tabla Nº 5.17: Desplazamientos en apoyos, con Registro de Pica
Ubicación Apoyo Joint Combinación U1 U2
+ o - ∆2∆2∆2∆2 ∆∆∆∆3333
m m mm mm
Cepa sur 14 250 THPicaNSU1 0.1306 0.0914 + 252 149 9 THPicaNSU1 0.1218 0.0577 - 9 34
Cepa sur 13 254 THPicaNSU1 0.1312 0.0913 + 252 148 10 THPicaNSU1 0.1210 0.0566 - 10 35
Cepa sur 16 255 THPicaNSU1 0.1321 0.0909 + 248 145 152 THPicaNSU1 0.1161 0.0539 - 16 37
Cepa sur 15 256 THPicaNSU1 0.1333 0.0907 + 248 146 153 THPicaNSU1 0.1143 0.0552 - 19 35
Cepa norte
49 257 THPicaNSU1 0.1243 0.0999 + 241 163 57 THPicaNSU1 0.1167 0.0628 - 8 37
Cepa norte
48 258 THPicaNSU1 0.1231 0.0999 + 239 162 58 THPicaNSU1 0.1158 0.0619 - 7 38
Cepa norte
47 260 THPicaNSU1 0.1232 0.1000 + 234 160 53 THPicaNSU1 0.1105 0.0595 - 13 40
Cepa norte
46 259 THPicaNSU1 0.1228 0.1000 + 232 161 54 THPicaNSU1 0.1090 0.0608 - 14 39
Estribo sur
19 103 THPicaNSU1 0.1328 0.1180 + 133 118 221 THPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 133 118
Estribo sur
20 109 THPicaNSU1 0.1290 0.1210 + 129 121 87 THPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 129 121
Estribo norte
50 108 THPicaNSU1 0.1248 0.1203 + 125 120 226 THPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 125 120
Estribo norte
51 115 THPicaNSU1 0.1258 0.1230 + 126 123 222 THPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 126 123
Cepa sur 14 250 THPicaEWU1 0.0601 0.1040 + 122 166 9 THPicaEWU1 0.0619 0.0621 - 2 42
Cepa sur 13 254 THPicaEWU1 0.0608 0.1039 + 123 165 10 THPicaEWU1 0.0617 0.0607 - 1 43
Cepa sur 16 255 THPicaEWU1 0.0628 0.1033 + 123 161 152 THPicaEWU1 0.0604 0.0581 - 2 45
Cepa sur 15 256 THPicaEWU1 0.0646 0.1032 + 124 163 153 THPicaEWU1 0.0599 0.0602 - 5 43
Cepa norte
49 257 THPicaEWU1 0.0626 0.1136 + 120 182 57 THPicaEWU1 0.0573 0.0686 - 5 45
Cepa norte
48 258 THPicaEWU1 0.0631 0.1136 + 120 180 58 THPicaEWU1 0.0571 0.0668 - 6 47
Cepa norte
47 260 THPicaEWU1 0.0660 0.1138 + 122 182 53 THPicaEWU1 0.0558 0.0679 - 10 46
Cepa norte
46 259 THPicaEWU1 0.0678 0.1139 + 123 183 54 THPicaEWU1 0.0553 0.0695 - 12 44
Estribo sur
19 103 THPicaEWU1 0.0685 0.1224 + 68 122 221 THPicaEWU1 0.0000 0.0000 - 68 122
Estribo sur
20 109 THPicaEWU1 0.0620 0.1246 + 62 125 87 THPicaEWU1 0.0000 0.0000 - 62 125
Estribo norte
50 108 THPicaEWU1 0.0736 0.1374 + 74 137 226 THPicaEWU1 0.0000 0.0000 - 74 137
Estribo norte
51 115 THPicaEWU1 0.0646 0.1402 + 65 140 222 THPicaEWU1 0.0000 0.0000 - 65 140
107
De la tabla anterior resalta la notable diferencia que existe entre la suma y la resta de los
desplazamientos. Además, como requerimiento de los apoyos es muy arriesgado considerar que
su deformación corresponda a la diferencia de desplazamientos de sus puntos extremos y muy
conservador determinarla como la sumas de estos. Sin embargo, las deformaciones calculadas a
partir de los cortes parecen bastantes razonables, son mayores a la resta de los desplazamientos y
menores a su suma.
Por todo lo anterior se considerará que los requerimientos de los apoyos debido al análisis
modal lineal en el tiempo con el Registro de Pica son los expresados en la Tabla 5.16.
5.2.5. Resultados del Análisis Lineal en el Tiempo con el Registro Sintético
Al igual que para el análisis lineal en el tiempo realizado con el registro de Pica, éste
análisis será modal.
Como debe existir simultaneidad de los movimientos, éstos se combinan de distintas
formas. Para éste análisis se crearon dos combinaciones:
• THC1U1: cuando se combina la respuesta del puente ante el análisis lineal en el
tiempo con la componente C1 del registro sintético en la dirección longitudinal, con la
respuesta al aplicar la componente C2 en la dirección transversal y la respuesta al
aplicar la componente CV en la dirección vertical.
• THC2U1: cuando se combina la respuesta del puente ante el análisis lineal en el
tiempo con la componente C2 del registro sintético en la dirección longitudinal, con la
respuesta al aplicar la componente C1 en la dirección transversal y la respuesta al
aplicar la componente CV en la dirección vertical.
En la Tabla 5.18 junto con los momentos y esfuerzos axiales últimos de las cepas se
presenta el momento plástico de la sección para poder determinar si es posible o no la formación
de rótulas plásticas.
108
Tabla Nº 5.18: Esfuerzos en cepas dados por el análisis lineal en el tiempo con el Registro Sintético
Columna Cepa Comb. P M2 M3 ΦMn
¿Resiste? Mp
¿Plástico? Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton-m
C1arriba Sur THC1U1 1941.38 1708.45 873.49 1492.26 no resiste 1939.9 elástico C1abajo Sur THC1U1 2082.60 2148.99 2916.68 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Sur THC1U1 1894.24 2166.74 885.72 1570.80 no resiste 2042.0 plástico C2abajo Sur THC1U1 2028.00 2430.17 2953.75 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C1arriba Norte THC1U1 1901.33 1683.59 642.75 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C1abajo Norte THC1U1 2082.15 1968.52 2213.03 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Norte THC1U1 1896.32 1938.20 619.08 1570.80 no resiste 2042.0 elástico C2abajo Norte THC1U1 2032.60 2179.57 2302.56 1492.26 no resiste 1939.9 plástico C1arriba Sur THC2U1 2178.35 2489.03 893.38 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C1abajo Sur THC2U1 2319.64 3085.93 2636.58 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Sur THC2U1 2156.08 3008.28 978.30 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2abajo Sur THC2U1 2289.70 3432.38 2653.55 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C1arriba Norte THC2U1 2216.87 2799.23 663.79 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C1abajo Norte THC2U1 2398.07 3415.91 1880.06 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2arriba Norte THC2U1 2213.92 3185.24 671.89 1413.72 no resiste 1837.8 plástico C2abajo Norte THC2U1 2349.61 3691.85 2011.43 1413.72 no resiste 1837.8 plástico
Este estudio vaticina un comportamiento plástico de todas las cepas, ya que por lo menos
para una de las dos combinaciones el momento solicitante mayor excede el momento plástico.
Por lo tanto, al igual que lo que sucede con el análisis modal espectral con el espectro del registro
sintético, es necesario realizar un análisis no lineal en el tiempo con el registro sintético para
verificar este comportamiento.
En la Tabla 5.19 se observan los esfuerzos que deben soportar los apoyos de neopreno
cuando se ejecuta el análisis lineal en el tiempo con el Registro Sintético.
109
Tabla Nº 5.19: Esfuerzos en apoyos dados por el análisis lineal tiempo-historia con Registro Sintético
Ubicación Apoyo Combinación P V2 V3 T M2 M3
Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Cepa sur 13 THC1U1 738.573 86.373 133.474 0.223 17.436 151.591 Cepa sur 14 THC1U1 694.715 86.528 132.265 0.222 24.641 151.382 Cepa sur 15 THC1U1 722.393 83.426 121.818 0.231 26.931 132.493 Cepa sur 16 THC1U1 701.949 90.121 136.234 0.254 18.031 146.727
Cepa norte 46 THC1U1 787.392 75.448 110.985 0.254 27.671 142.333 Cepa norte 47 THC1U1 721.148 73.879 112.555 0.253 16.197 142.356 Cepa norte 48 THC1U1 738.283 62.622 99.395 0.212 16.713 137.324 Cepa norte 49 THC1U1 687.748 62.819 98.305 0.212 22.476 136.962 Estribo sur 19 THC1U1 253.658 75.180 82.741 0.000 14.480 13.156 Estribo sur 20 THC1U1 273.757 72.365 83.190 0.000 14.558 12.664
Estribo norte 50 THC1U1 292.375 78.683 76.930 0.000 13.463 13.769 Estribo norte 51 THC1U1 332.696 73.953 77.255 0.000 13.520 12.942
Cepa sur 13 THC2U1 811.144 84.597 185.459 0.319 25.127 157.760 Cepa sur 14 THC2U1 715.333 83.793 182.982 0.320 37.049 157.542 Cepa sur 15 THC2U1 734.041 87.185 167.332 0.320 37.160 137.646 Cepa sur 16 THC2U1 764.975 91.677 187.188 0.352 23.625 152.393
Cepa norte 46 THC2U1 794.432 62.063 174.718 0.310 41.600 129.157 Cepa norte 47 THC2U1 799.561 59.959 177.451 0.309 22.880 129.277 Cepa norte 48 THC2U1 827.858 51.459 157.837 0.262 24.981 126.858 Cepa norte 49 THC2U1 716.133 52.698 155.813 0.263 36.096 126.667 Estribo sur 19 THC2U1 260.343 75.687 104.552 0.000 18.297 13.245 Estribo sur 20 THC2U1 274.203 69.379 105.923 0.000 18.537 12.141
Estribo norte 50 THC2U1 304.502 71.507 128.614 0.000 22.507 12.514 Estribo norte 51 THC2U1 341.308 67.631 129.458 0.000 22.655 11.835
De estos datos se pueden obtener los esfuerzos máximos para los apoyos y poder verificar
con las capacidades de estos. Los esfuerzos que interesan son los cortes y el esfuerzo axial,
además de los desplazamientos de los apoyos calculados a partir de los cortes, esto es lo que se
presenta en la tabla siguiente:
Tabla Nº 5.20: Esfuerzos y desplazamientos en apoyos (R. Sintético)
Apoyo P V2 V3 U2 U3
Ton Ton Ton mm mm Cepa 827.86 91.68 187.19 98 201
Estribo 341.31 78.68 129.46 202 333
Además, en la Tabla 5.21 se encuentran los desplazamientos máximos para los puntos
extremos de los apoyos de neopreno, y la suma y resta de estos.
110
Tabla Nº 5.21: Desplazamientos en apoyos, con Registro Sintético
Ubicación Apoyo Joint Combinación U1 U2
+ o - ∆2∆2∆2∆2 ∆∆∆∆3333
m m mm mm
Cepa sur 14 250 THC1U1 0.1864 0.1713 + 333 224 9 THC1U1 0.1461 0.0530 - 40 118
Cepa sur 13 254 THC1U1 0.1860 0.1711 + 331 223 10 THC1U1 0.1450 0.0516 - 41 120
Cepa sur 16 255 THC1U1 0.1926 0.1702 + 330 219 152 THC1U1 0.1377 0.0485 - 55 122
Cepa sur 15 256 THC1U1 0.1956 0.1701 + 331 220 153 THC1U1 0.1352 0.0499 - 60 120
Cepa norte
49 257 THC1U1 0.1947 0.1656 + 346 232 57 THC1U1 0.1515 0.0663 - 43 99
Cepa norte
48 258 THC1U1 0.1949 0.1654 + 346 231 58 THC1U1 0.1507 0.0652 - 44 100
Cepa norte
47 260 THC1U1 0.1996 0.1651 + 347 228 53 THC1U1 0.1474 0.0625 - 52 103
Cepa norte
46 259 THC1U1 0.2023 0.1650 + 349 229 54 THC1U1 0.1462 0.0638 - 56 101
Estribo sur
19 103 THC1U1 0.2029 0.2228 + 203 223 221 THC1U1 0.0000 0.0000 - 203 223
Estribo sur
20 109 THC1U1 0.1953 0.2242 + 195 224 87 THC1U1 0.0000 0.0000 - 195 224
Estribo norte
50 108 THC1U1 0.2120 0.2071 + 212 207 226 THC1U1 0.0000 0.0000 - 212 207
Estribo norte
51 115 THC1U1 0.1990 0.2081 + 199 208 222 THC1U1 0.0000 0.0000 - 199 208
Cepa sur 14 250 THC2U1 0.1777 0.2394 + 313 315 9 THC2U1 0.1356 0.0754 - 42 164
Cepa sur 13 254 THC2U1 0.1781 0.2394 + 313 313 10 THC2U1 0.1347 0.0731 - 43 166
Cepa sur 16 255 THC2U1 0.1890 0.2396 + 318 309 152 THC2U1 0.1290 0.0696 - 60 170
Cepa sur 15 256 THC2U1 0.1927 0.2397 + 319 312 153 THC2U1 0.1267 0.0718 - 66 168
Cepa norte
49 257 THC2U1 0.1739 0.2800 + 310 391 57 THC2U1 0.1358 0.1112 - 38 169
Cepa norte
48 258 THC2U1 0.1715 0.2797 + 307 388 58 THC2U1 0.1350 0.1087 - 36 171
Cepa norte
47 260 THC2U1 0.1791 0.2788 + 309 384 53 THC2U1 0.1301 0.1055 - 49 173
Cepa norte
46 259 THC2U1 0.1807 0.2786 + 309 387 54 THC2U1 0.1285 0.1082 - 52 170
Estribo sur
19 103 THC2U1 0.2041 0.2817 + 204 282 221 THC2U1 0.0000 0.0000 - 204 282
Estribo sur
20 109 THC2U1 0.1869 0.2853 + 187 285 87 THC2U1 0.0000 0.0000 - 187 285
Estribo norte
50 108 THC2U1 0.1931 0.3464 + 193 346 226 THC2U1 0.0000 0.0000 - 193 346
Estribo norte
51 115 THC2U1 0.1826 0.3488 + 183 349 222 THC2U1 0.0000 0.0000 - 183 349
111
De la tabla anterior resalta la notable diferencia que existe entre la suma y la resta de los
desplazamientos. Además, como requerimiento de los apoyos es muy arriesgado considerar que
su deformación corresponda a la diferencia de desplazamientos de sus puntos extremos y muy
conservador determinarla como la sumas de estos. Sin embargo, las deformaciones calculadas a
partir de los cortes parecen bastantes razonables, son mayores a la resta de los desplazamientos y
menores a su suma.
Por todo lo anterior se considerará que los requerimientos de los apoyos debido al análisis
modal lineal en el tiempo con el Registro Sintético son los expresados en la Tabla 5.20.
5.3. ANÁLISIS NO LINEAL
5.3.1. Resultados con el Registro de Pica
En este caso, para determinar la posible formación de rótulas plásticas el único análisis no
lineal en el tiempo posible es el de integración directa.
Como debe existir simultaneidad de los movimientos, éstos se combinan de distintas
formas en los otros tipo de análisis pero en éste, por ser un análisis no lineal los registros deben
aplicarse al mismo tiempo dentro del análisis. Esto se hace de la siguiente forma:
• THNLPicaNSU1: la componente NS del registro de Pica se aplica en la dirección
longitudinal al mismo tiempo que la componente EW en la dirección transversal y la
componente V en la dirección vertical.
• THNLPicaNSU2: la componente EW del registro de Pica se aplica en la dirección
longitudinal al mismo tiempo que la componente NS en la dirección transversal y la
componente V en la dirección vertical.
En la Tabla 5.22 junto con los momentos y esfuerzos axiales últimos de las cepas se
presenta el momento plástico de la sección para poder determinar si es posible o no la formación
de rótulas plásticas.
112
Tabla Nº 5.22: Esfuerzos en cepas dados por el análisis no lineal en el tiempo con el Registro de Pica
Columna Cepa Comb. P M2 M3 ΦMn
¿Resiste? Mp
¿Plástico? Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton-m
C1arriba Sur THNLPicaNSU1 302.99 957.47 742.10 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C1abajo Sur THNLPicaNSU1 334.22 1215.45 1229.57 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C2arriba Sur THNLPicaNSU1 297.03 656.33 663.26 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C2abajo Sur THNLPicaNSU1 326.63 954.09 1005.20 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C1arriba Norte THNLPicaNSU1 380.38 709.39 530.04 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C1abajo Norte THNLPicaNSU1 443.35 953.00 784.74 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C2arriba Norte THNLPicaNSU1 267.38 836.41 515.35 1178.10 Resiste 1531.5 elástico C2abajo Norte THNLPicaNSU1 328.03 810.28 770.85 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C1arriba Sur THNLPicaNSU2 359.57 945.14 373.38 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C1abajo Sur THNLPicaNSU2 396.48 1345.02 957.89 1256.64 no resiste 1633.6 elástico C2arriba Sur THNLPicaNSU2 329.48 799.03 425.66 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C2abajo Sur THNLPicaNSU2 351.41 1088.26 895.48 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C1arriba Norte THNLPicaNSU2 326.84 979.29 254.67 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C1abajo Norte THNLPicaNSU2 389.83 1063.82 979.28 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C2arriba Norte THNLPicaNSU2 359.36 1027.95 325.72 1256.64 Resiste 1633.6 elástico C2abajo Norte THNLPicaNSU2 397.31 1154.22 1063.00 1256.64 Resiste 1633.6 elástico
Este estudio vaticina un comportamiento elástico de la mayoría de las cepas, pero es
importante destacar que esto se realiza tomando en cuenta sólo flexocompresión uniaxial, por lo
tanto, cabe la posibilidad de que sí se formen rótulas plásticas. Esto se verá más adelante.
En la Tabla 5.23 se observan los esfuerzos que deben soportar los apoyos de neopreno
cuando se ejecuta el análisis no lineal en el tiempo con el Registro de Pica.
113
Tabla Nº 5.23: Esfuerzos en apoyos dados por el análisis no lineal en el tiempo con R. de Pica
Ubicación Apoyo Combinación P V2 V3 T M2 M3
Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Cepa sur 13 THNLPicaNSU1 154.332 50.422 59.019 0.833 11.890 76.243 Cepa sur 14 THNLPicaNSU1 136.181 57.769 58.641 0.844 16.253 77.296 Cepa sur 15 THNLPicaNSU1 151.823 53.203 52.314 0.693 13.914 61.167 Cepa sur 16 THNLPicaNSU1 108.794 49.764 58.408 0.777 11.286 68.950
Cepa norte 46 THNLPicaNSU1 177.867 39.303 37.837 0.422 15.319 61.820 Cepa norte 47 THNLPicaNSU1 127.272 36.740 38.147 0.420 10.399 61.445 Cepa norte 48 THNLPicaNSU1 111.221 33.574 33.890 0.364 9.427 56.674 Cepa norte 49 THNLPicaNSU1 158.954 35.223 33.401 0.359 11.213 56.853 Estribo sur 19 THNLPicaNSU1 40.200 34.656 40.508 0.000 7.089 6.065 Estribo sur 20 THNLPicaNSU1 44.428 36.301 40.661 0.000 7.116 6.353
Estribo norte 50 THNLPicaNSU1 45.431 36.754 31.003 0.000 5.426 6.432 Estribo norte 51 THNLPicaNSU1 46.155 37.045 31.241 0.000 5.467 6.483
Cepa sur 13 THNLPicaNSU2 137.523 35.865 59.613 0.528 11.876 82.896 Cepa sur 14 THNLPicaNSU2 129.445 36.435 58.905 0.540 15.350 82.846 Cepa sur 15 THNLPicaNSU2 136.405 37.434 54.991 0.500 13.594 74.777 Cepa sur 16 THNLPicaNSU2 120.649 38.138 60.961 0.547 11.156 82.223
Cepa norte 46 THNLPicaNSU2 158.852 50.232 54.272 0.938 14.586 63.553 Cepa norte 47 THNLPicaNSU2 139.865 41.245 54.290 0.952 9.261 62.518 Cepa norte 48 THNLPicaNSU2 140.342 37.732 47.993 0.928 9.096 51.234 Cepa norte 49 THNLPicaNSU2 117.135 46.003 47.513 0.937 12.843 51.133 Estribo sur 19 THNLPicaNSU2 45.602 42.203 44.549 0.000 7.796 7.386 Estribo sur 20 THNLPicaNSU2 36.110 42.393 45.012 0.000 7.877 7.419
Estribo norte 50 THNLPicaNSU2 47.874 42.235 39.964 0.000 6.994 7.391 Estribo norte 51 THNLPicaNSU2 58.818 42.453 39.977 0.000 6.996 7.429
De estos datos se pueden obtener los esfuerzos máximos para los apoyos y poder verificar
con las capacidades de estos. Los esfuerzos que interesan son los cortes y el esfuerzo axial,
además de los desplazamientos de los apoyos calculados a partir de los cortes, esto es lo que se
presenta en la tabla siguiente:
Tabla Nº 5.24: Esfuerzos y desplazamientos en apoyos (R. Pica)
Apoyo P V2 V3 U2 U3
Ton Ton Ton mm mm Cepa 177.87 57.77 60.96 62 65
Estribo 58.82 42.45 45.01 109 116
En la Tabla 5.25 se encuentran los desplazamientos máximos para los puntos extremos de
los apoyos de neopreno, y la suma y resta de estos.
Además, en la Tabla 5.26 se muestra el comportamiento de las rótulas plásticas.
114
Tabla Nº 5.25: Desplazamientos en apoyos, análisis no lineal con Registro de Pica
Ubicación Apoyo Joint Combinación U1 U2
+ o - ∆2∆2∆2∆2 ∆∆∆∆3333
m m mm mm
Cepa sur 14 250 THNLPicaNSU1 0.1045 0.1062 + 202 217 9 THNLPicaNSU1 0.0976 0.1104 - 7 4
Cepa sur 13 254 THNLPicaNSU1 0.1035 0.1061 + 196 217 10 THNLPicaNSU1 0.0924 0.1113 - 11 5
Cepa sur 16 255 THNLPicaNSU1 0.0989 0.1059 + 188 220 152 THNLPicaNSU1 0.0891 0.1145 - 10 9
Cepa sur 15 256 THNLPicaNSU1 0.0979 0.1058 + 186 221 153 THNLPicaNSU1 0.0885 0.1150 - 9 9
Cepa norte
49 257 THNLPicaNSU1 0.1048 0.0862 + 210 153 57 THNLPicaNSU1 0.1057 0.0665 - 1 20
Cepa norte
48 258 THNLPicaNSU1 0.1038 0.0863 + 206 153 58 THNLPicaNSU1 0.1026 0.0663 - 1 20
Cepa norte
47 260 THNLPicaNSU1 0.1002 0.0867 + 204 155 53 THNLPicaNSU1 0.1033 0.0686 - 3 18
Cepa norte
46 259 THNLPicaNSU1 0.0999 0.0868 + 206 156 54 THNLPicaNSU1 0.1057 0.0695 - 6 17
Estribo sur
19 103 THNLPicaNSU1 0.0935 0.1092 + 93 109 221 THNLPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 93 109
Estribo sur
20 109 THNLPicaNSU1 0.0979 0.1096 + 98 110 87 THNLPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 98 110
Estribo norte
50 108 THNLPicaNSU1 0.0991 0.0835 + 99 84 226 THNLPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 99 84
Estribo norte
51 115 THNLPicaNSU1 0.0999 0.0842 + 100 84 222 THNLPicaNSU1 0.0000 0.0000 - 100 84
Cepa sur 14 250 THNLPicaNSU2 0.1135 0.1052 + 240 215 9 THNLPicaNSU2 0.1262 0.1102 - 13 5
Cepa sur 13 254 THNLPicaNSU2 0.1135 0.1052 + 237 215 10 THNLPicaNSU2 0.1231 0.1096 - 10 4
Cepa sur 16 255 THNLPicaNSU2 0.1138 0.1050 + 228 212 152 THNLPicaNSU2 0.1144 0.1070 - 1 2
Cepa sur 15 256 THNLPicaNSU2 0.1137 0.1049 + 228 212 153 THNLPicaNSU2 0.1139 0.1067 - 0 2
Cepa norte
49 257 THNLPicaNSU2 0.1134 0.1045 + 246 202 57 THNLPicaNSU2 0.1324 0.0974 - 19 7
Cepa norte
48 258 THNLPicaNSU2 0.1134 0.1043 + 237 201 58 THNLPicaNSU2 0.1234 0.0966 - 10 8
Cepa norte
47 260 THNLPicaNSU2 0.1138 0.1034 + 220 199 53 THNLPicaNSU2 0.1066 0.0953 - 7 8
Cepa norte
46 259 THNLPicaNSU2 0.1138 0.1032 + 230 199 54 THNLPicaNSU2 0.1166 0.0957 - 3 7
Estribo sur
19 103 THNLPicaNSU2 0.1138 0.1200 + 114 120 221 THNLPicaNSU2 0.0000 0.0000 - 114 120
Estribo sur
20 109 THNLPicaNSU2 0.1143 0.1213 + 114 121 87 THNLPicaNSU2 0.0000 0.0000 - 114 121
Estribo norte
50 108 THNLPicaNSU2 0.1139 0.1077 + 114 108 226 THNLPicaNSU2 0.0000 0.0000 - 114 108
Estribo norte
51 115 THNLPicaNSU2 0.1144 0.1077 + 114 108 222 THNLPicaNSU2 0.0000 0.0000 - 114 108
115
De la tabla anterior resalta la notable diferencia que existe entre la suma y la resta de los
desplazamientos. Además, como requerimiento de los apoyos es muy arriesgado considerar que
su deformación corresponda a la diferencia de desplazamientos de sus puntos extremos y muy
conservador determinarla como la sumas de estos. Sin embargo, las deformaciones calculadas a
partir de los cortes parecen bastantes razonables, son mayores a la resta de los desplazamientos y
menores a su suma.
Por todo lo anterior, se considerará que los requerimientos de los apoyos debido al análisis
no lineal en el tiempo por integración directa con el Registro de Pica son los expresados en la
Tabla 5.24.
Tabla Nº 5.26: Comportamiento de las rótulas plásticas, Registro de Pica
Rótula Caso de salida P M2 M3 R2Plastic R3Plastic Hinge
State Hinge Status Ton Ton-m Ton-m Radianes Radianes
Cepa Sur, C1 arriba
THNLPicaNSU1 302.99 957.47 742.10 0.0238 0.0120 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 arriba
THNLPicaNSU1 297.03 623.68 344.63 0.0020 0.0012 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 arriba
THNLPicaNSU1 380.38 709.39 107.29 0.0068 0.0000 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 arriba
THNLPicaNSU1 205.92 562.06 515.35 0.0000 0.0026 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 abajo
THNLPicaNSU1 443.35 729.83 682.92 0.0013 0.0024 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 abajo
THNLPicaNSU1 223.93 810.28 729.93 0.0150 0.0091 B to C B to IO
Cepa Sur, C1 abajo
THNLPicaNSU1 265.95 923.74 908.25 0.0000 0.0039 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 abajo
THNLPicaNSU1 326.63 954.09 1005.20 0.0032 0.0089 B to C B to IO
Cepa Sur, C1 arriba
THNLPicaNSU2 359.57 818.75 296.33 0.0105 0.0021 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 arriba
THNLPicaNSU2 299.57 726.20 250.29 0.0030 0.0002 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 arriba
THNLPicaNSU2 326.53 979.29 178.50 0.0004 0.0005 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 arriba
THNLPicaNSU2 359.36 1027.95 325.72 0.0201 0.0000 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 abajo
THNLPicaNSU2 389.83 791.43 979.28 0.0044 0.0234 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 abajo
THNLPicaNSU2 397.31 1154.22 587.04 0.0000 0.0049 B to C B to IO
Cepa Sur, C1 abajo
THNLPicaNSU2 396.48 1345.02 957.89 0.0052 0.0096 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 abajo
THNLPicaNSU2 334.19 1088.26 771.52 0.0311 0.0148 B to C B to IO
116
De la tabla anterior se puede reconocer un comportamiento plástico de la estructura, ya
que se forman todas las rótulas plásticas esperadas. En las Figuras 5.4 y 5.5 se observa este
comportamiento.
El color que presentan las rótulas indica que han pasado el límite de fluencia pero no
alcanzan a llegar al límite de ocupación inmediata.
Figura 5.4. Estados extremos de las rótulas plásticas, THNLPicaNSU1
117
Figura 5.5. Estados extremos de las rótulas plásticas, THNLPicaNSU2
5.3.2. Resultados con el Registro Sintético
La aplicación de los distintos registros en los análisis no lineales es de la siguiente forma:
• C1U1C2U2CV: la componente C1 del registro sintético se aplica en la dirección
longitudinal al mismo tiempo que la componente C2 en la dirección transversal y la
componente CV en la dirección vertical.
• C2U1C1U2CV: la componente C2 del registro sintético se aplica en la dirección
longitudinal al mismo tiempo que la componente C1 en la dirección transversal y la
componente CV en la dirección vertical.
118
En la Tabla 5.27 junto con los momentos y esfuerzos axiales últimos de las cepas se
presenta el momento plástico de la sección para poder determinar si es posible o no la formación
de rótulas plásticas.
Tabla Nº 5.27: Esfuerzos en cepas dados por el análisis no lineal en el tiempo con el Registro Sintético
Columna Cepa Comb. P M2 M3 ΦMn
¿Resiste? Mp
¿Plástico? Ton Ton-m Ton-m Ton-m Ton-m
C1arriba Sur C1U1C2U2CV 440.02 1336.89 647.48 1178.10 no resiste 1531.5 elástico C1abajo Sur C1U1C2U2CV 443.80 1645.49 1405.21 1178.10 no resiste 1531.5 plástico C2arriba Sur C1U1C2U2CV 447.02 1043.56 470.58 1178.10 Resiste 1531.5 elástico C2abajo Sur C1U1C2U2CV 450.33 1280.73 1366.89 1178.10 no resiste 1531.5 elástico C1arriba Norte C1U1C2U2CV 622.60 1252.93 371.40 1335.18 Resiste 1735.7 elástico C1abajo Norte C1U1C2U2CV 629.75 2107.05 1642.33 1335.18 no resiste 1735.7 plástico C2arriba Norte C1U1C2U2CV 568.53 1107.80 427.83 1178.10 Resiste 1531.5 elástico C2abajo Norte C1U1C2U2CV 590.35 1391.70 1447.94 1335.18 no resiste 1735.7 elástico C1arriba Sur C2U1C1U2CV 515.48 1795.15 600.82 1256.64 no resiste 1633.6 plástico C1abajo Sur C2U1C1U2CV 523.95 2172.84 2260.26 1256.64 no resiste 1633.6 plástico C2arriba Sur C2U1C1U2CV 556.55 2030.92 1066.38 1256.64 no resiste 1633.6 plástico C2abajo Sur C2U1C1U2CV 570.48 1539.78 1364.70 1256.64 no resiste 1633.6 elástico C1arriba Norte C2U1C1U2CV 483.42 1307.20 459.00 1178.10 no resiste 1531.5 elástico C1abajo Norte C2U1C1U2CV 489.61 1519.30 929.71 1178.10 no resiste 1531.5 elástico C2arriba Norte C2U1C1U2CV 452.17 1460.23 480.38 1178.10 no resiste 1531.5 elástico C2abajo Norte C2U1C1U2CV 472.67 1619.02 1552.67 1178.10 no resiste 1531.5 plástico
Este estudio vaticina un comportamiento plástico de la mayoría de las cepas, salvo en la
parte inferior de una de las columnas de la cepa sur y en la parte superior de ambas columnas de
la cepa norte, ya que en ningún caso se excede el momento plástico a pesar de que algunos
momentos solicitantes de éstas sobrepasen el momento resistente de ellas. Sin embargo, de todas
maneras es posible la formación de rótulas plásticas en ellas debido a la cercanía que existe en
algunas columnas entre el momento solicitante mayor y el momento plástico, además del tipo de
cálculo que no considera el momento biaxial.
En la Tabla 5.28 se observan los esfuerzos que deben soportar los apoyos de neopreno
cuando se ejecuta el análisis no lineal en el tiempo con el Registro Sintético.
119
Tabla Nº 5.28: Esfuerzos en apoyos dados por el análisis no lineal en el tiempo con R. Sintético
Ubicación Apoyo Combinación P V2 V3 T M2 M3
Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m Cepa sur 13 C1U1C2U2CV 262.688 50.171 94.920 0.943 15.107 220.106 Cepa sur 14 C1U1C2U2CV 206.459 49.458 93.702 0.943 20.942 221.616 Cepa sur 15 C1U1C2U2CV 197.655 51.683 85.733 0.802 20.105 195.143 Cepa sur 16 C1U1C2U2CV 246.730 55.187 95.856 0.897 15.269 215.107
Cepa norte 46 C1U1C2U2CV 206.175 58.537 68.705 0.796 13.926 188.549 Cepa norte 47 C1U1C2U2CV 168.945 52.338 69.680 0.820 6.846 188.537 Cepa norte 48 C1U1C2U2CV 237.370 45.240 62.443 0.785 9.809 172.279 Cepa norte 49 C1U1C2U2CV 161.898 49.864 61.507 0.784 14.715 172.406 Estribo sur 19 C1U1C2U2CV 105.839 87.719 121.990 0.000 21.348 15.351 Estribo sur 20 C1U1C2U2CV 103.457 87.505 123.251 0.000 21.569 15.313
Estribo norte 50 C1U1C2U2CV 129.436 88.255 170.317 0.000 29.805 15.445 Estribo norte 51 C1U1C2U2CV 125.785 88.027 169.355 0.000 29.637 15.405
Cepa sur 13 C2U1C1U2CV 245.273 67.764 104.243 0.891 19.579 132.925 Cepa sur 14 C2U1C1U2CV 238.965 73.930 103.130 0.876 28.398 131.877 Cepa sur 15 C2U1C1U2CV 215.944 48.298 92.371 0.793 25.039 126.531 Cepa sur 16 C2U1C1U2CV 239.747 50.118 103.099 0.898 17.438 136.435
Cepa norte 46 C2U1C1U2CV 292.621 45.192 86.855 0.487 23.991 139.586 Cepa norte 47 C2U1C1U2CV 219.040 41.146 88.354 0.480 16.838 139.702 Cepa norte 48 C2U1C1U2CV 144.789 23.061 80.341 0.422 16.060 129.003 Cepa norte 49 C2U1C1U2CV 231.222 25.510 79.319 0.429 18.382 129.069 Estribo sur 19 C2U1C1U2CV 83.689 109.781 98.159 0.000 17.178 19.212 Estribo sur 20 C2U1C1U2CV 111.747 113.424 97.975 0.000 17.146 19.849
Estribo norte 50 C2U1C1U2CV 92.366 115.882 202.096 0.000 35.367 20.279 Estribo norte 51 C2U1C1U2CV 114.978 115.304 203.902 0.000 35.683 20.178
De estos datos se pueden obtener los esfuerzos máximos para los apoyos y poder verificar
con las capacidades de estos. Los esfuerzos que interesan son los cortes y el esfuerzo axial,
además de los desplazamientos de los apoyos calculados a partir de los cortes, esto es lo que se
presenta en la tabla siguiente:
Tabla Nº 5.29: Esfuerzos y desplazamientos en apoyos (R. Sintético)
Apoyo P V2 V3 U2 U3
Ton Ton Ton mm mm Cepa 292.62 73.93 104.24 79 112
Estribo 129.44 115.88 203.90 298 524
Además, en la Tabla 5.30 se encuentran los desplazamientos máximos para los puntos
extremos de los apoyos de neopreno, y la suma y resta de estos.
120
Tabla Nº 5.30: Desplazamientos en apoyos, análisis no lineal con Registro Sintético
Ubicación Apoyo Joint Combinación U1 U2 + o
- ∆2∆2∆2∆2 ∆∆∆∆3333
m m mm mm
Cepa sur 14 250 C1U1C2U2CV 0.2379 0.3618 + 449 714 9 C1U1C2U2CV 0.2110 0.3524 - 27 9
Cepa sur 13 254 C1U1C2U2CV 0.2381 0.3617 + 453 715 10 C1U1C2U2CV 0.2145 0.3528 - 24 9
Cepa sur 16 255 C1U1C2U2CV 0.2395 0.3618 + 474 719 152 C1U1C2U2CV 0.2342 0.3575 - 5 4
Cepa sur 15 256 C1U1C2U2CV 0.2400 0.3618 + 478 721 153 C1U1C2U2CV 0.2383 0.3592 - 2 3
Cepa norte
49 257 C1U1C2U2CV 0.2366 0.4972 + 439 1038 57 C1U1C2U2CV 0.2021 0.5411 - 35 44
Cepa norte
48 258 C1U1C2U2CV 0.2368 0.4972 + 440 1039 58 C1U1C2U2CV 0.2030 0.5413 - 34 44
Cepa norte
47 260 C1U1C2U2CV 0.2377 0.4978 + 444 1037 53 C1U1C2U2CV 0.2067 0.5393 - 31 42
Cepa norte
46 259 C1U1C2U2CV 0.2377 0.4979 + 445 1036 54 C1U1C2U2CV 0.2071 0.5380 - 31 40
Estribo sur
19 103 C1U1C2U2CV 0.2367 0.3287 + 237 329 221 C1U1C2U2CV 0.0000 0.0000 - 237 329
Estribo sur
20 109 C1U1C2U2CV 0.2363 0.3322 + 236 332 87 C1U1C2U2CV 0.0000 0.0000 - 236 332
Estribo norte
50 108 C1U1C2U2CV 0.2378 0.4589 + 238 459 226 C1U1C2U2CV 0.0000 0.0000 - 238 459
Estribo norte
51 115 C1U1C2U2CV 0.2372 0.4563 + 237 456 222 C1U1C2U2CV 0.0000 0.0000 - 237 456
Cepa sur 14 250 C2U1C1U2CV 0.3181 0.2759 + 696 506 9 C2U1C1U2CV 0.3776 0.2301 - 60 46
Cepa sur 13 254 C2U1C1U2CV 0.3167 0.2760 + 686 505 10 C2U1C1U2CV 0.3697 0.2294 - 53 47
Cepa sur 16 255 C2U1C1U2CV 0.3083 0.2769 + 643 507 152 C2U1C1U2CV 0.3351 0.2301 - 27 47
Cepa sur 15 256 C2U1C1U2CV 0.3068 0.2770 + 635 508 153 C2U1C1U2CV 0.3281 0.2313 - 21 46
Cepa norte
49 257 C2U1C1U2CV 0.3133 0.4476 + 607 962 57 C2U1C1U2CV 0.2939 0.5148 - 19 67
Cepa norte
48 258 C2U1C1U2CV 0.3127 0.4471 + 602 962 58 C2U1C1U2CV 0.2890 0.5152 - 24 68
Cepa norte
47 260 C2U1C1U2CV 0.3120 0.4445 + 581 958 53 C2U1C1U2CV 0.2689 0.5131 - 43 69
Cepa norte
46 259 C2U1C1U2CV 0.3118 0.4440 + 577 956 54 C2U1C1U2CV 0.2649 0.5117 - 47 68
Estribo sur
19 103 C2U1C1U2CV 0.2959 0.2644 + 296 264 221 C2U1C1U2CV 0.0000 0.0000 - 296 264
Estribo sur
20 109 C2U1C1U2CV 0.3058 0.2640 + 306 264 87 C2U1C1U2CV 0.0000 0.0000 - 306 264
Estribo norte
50 108 C2U1C1U2CV 0.3123 0.5446 + 312 545 226 C2U1C1U2CV 0.0000 0.0000 - 312 545
Estribo norte
51 115 C2U1C1U2CV 0.3109 0.5495 + 311 549 222 C2U1C1U2CV 0.0000 0.0000 - 311 549
121
Al igual que en los casos anteriores, las deformaciones calculadas a partir de los cortes
parecen bastante más razonables que las calculadas en la tabla recién mostrada.
Por todo lo anterior, se considerará que los requerimientos de los apoyos debido al análisis
no lineal en el tiempo por integración directa con el Registro Sintético son los expresados en la
Tabla 5.29.
Además, en la Tabla 5.31 se muestra el comportamiento de las rótulas plásticas.
Tabla Nº 5.31: Comportamiento de las rótulas plásticas, Registro Sintético
Rótula Caso de salida P M2 M3 R2Plastic R3Plastic Hinge
State Hinge Status Ton Ton-m Ton-m Radianes Radianes
Cepa Sur, C1 arriba
C1U1C2U2CV 407.16 1336.89 589.20 0.01132 0.01121 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 arriba
C1U1C2U2CV 447.02 997.95 425.94 0.00026 0.00082 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 arriba
C1U1C2U2CV 290.30 1252.93 241.82 0.06484 0.00000 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 arriba
C1U1C2U2CV 568.53 1107.80 350.67 0.06477 0.00000 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 abajo
C1U1C2U2CV 293.67 718.74 1642.33 0.00050 0.00000 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 abajo
C1U1C2U2CV 590.35 1391.70 1447.94 0.00434 0.00000 B to C B to IO
Cepa Sur, C1 abajo
C1U1C2U2CV 412.50 858.23 1405.21 0.00000 0.00322 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 abajo
C1U1C2U2CV 450.33 1280.73 1366.89 0.01827 0.03341 B to C B to IO
Cepa Sur, C1 arriba
C1U1C2U2CV 513.96 1795.15 472.12 0.01363 0.00318 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 arriba
C1U1C2U2CV 515.29 1073.78 1048.97 0.03007 0.01453 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 arriba
C1U1C2U2CV 483.42 1269.55 459.00 0.00000 0.00577 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 arriba
C1U1C2U2CV 299.98 922.12 447.81 0.00729 0.00788 B to C B to IO
Cepa Norte, C1 abajo
C1U1C2U2CV 489.61 1519.30 721.41 0.03363 0.00073 B to C B to IO
Cepa Norte, C2 abajo
C1U1C2U2CV 270.56 1619.02 1257.00 0.03501 0.00000 B to C B to IO
Cepa Sur, C1 abajo
C1U1C2U2CV 523.95 1521.64 2260.26 0.00021 0.03503 B to C B to IO
Cepa Sur, C2 abajo
C1U1C2U2CV 494.70 1539.78 1364.70 0.00857 0.02621 B to C B to IO
122
De la tabla anterior se puede reconocer un comportamiento plástico de la estructura, ya
que se forman todas las rótulas plásticas esperadas. En las Figuras 5.6 y 5.7 se observa este
comportamiento.
El color que presentan las rótulas indica que han pasado el límite de fluencia pero no
alcanzan a llegar al límite de ocupación inmediata.
Figura 5.6. Estados extremos de las rótulas plásticas, C1U1C2U2CV
123
Figura 5.7. Estados extremos de las rótulas plásticas, C2U1C1U2CV
124
CAPÍTULO 6: AISLADORES DE NEOPRENO
6.1. INTRODUCCIÓN
Se llama sistema de aislación al conjunto de elementos estructurales que incluye a todos
los aisladores individuales, todos los elementos estructurales que transfieren fuerza entre los
elementos del sistema de aislación y la superestructura y subestructura, y todas las conexiones a
otros elementos estructurales.
Un aislador es un elemento estructural del sistema de aislación que es horizontalmente
flexible y verticalmente rígido y que permite grandes deformaciones laterales bajo solicitación
sísmica.
Los sistemas de apoyos de los puentes son elementos sobre los que se apoya el sistema de
vigas y que permiten el traspaso de las cargas a la infraestructura mientras se facilita la traslación
y/o rotación. En general son de goma natural o neopreno y se ubican entre la mesa de apoyo y el
ala inferior de las vigas.
Si éstos tienen ciertas características pueden cumplir la función de aislar sísmicamente la
estructura. Los aisladores sísmicos ayudan a que la estructura tenga una mayor flexibilidad, lo
que se traduce en un aumento del periodo propio del conjunto y en consecuencia, en una
disminución de las aceleraciones sísmicas de la estructura a solo una fracción de la que
correspondería si estos aisladores no existieran. Si el aumento del amortiguamiento es importante
entonces se reducen los desplazamientos, se reduce aún más la influencia de las características
del sismo y se restringe la acción del viento.
El rol crítico es asumido por los mecanismos aisladores, la mayor parte del daño está
concentrado en estos aparatos, con plastificación significativa y grandes desplazamientos
residuales. La respuesta de la parte restante de la estructura es en principio lineal elástica, con
algún posible daño localizado en las juntas de movimientos debido a grandes desplazamientos
estructurales.
125
Se establecen dos tipos de aislación: Total y parcial. La aislación total de un puente se
obtiene cuando bajo la acción sísmica de diseño la estructura del puente, con la posible excepción
del sistema mismo de aislación, permanece dentro del rango elástico. En caso contrario el puente
se considera parcialmente aislado. En este caso el tablero debe permanecer dentro del rango
elástico y la respuesta post-elástica debe restringirse a las cepas.
Los apoyos elastoméricos reforzados con acero son fabricados de láminas alternadas de
elastómero y acero, unidos a través de vulcanización.
En el capítulo que se presenta en seguida se dan pautas de diseño de aisladores de
neopreno armado, se determinan los requerimientos de los apoyos del puente y el diseño óptimo
de éstos.
El diseño de los aisladores se realiza siguiendo las instrucciones dadas por el CALTRANS
y AASHTO, y toda formula expuesta más adelante se tomó de las referencias [16], [17] y [18].
6.2. CONSIDERACIONES ESPECIALES DE DISEÑO
6.2.1. Recomendaciones de diseño
Los movimientos sísmicos hacen que las placas de apoyo experimenten desplazamientos
que disminuyen el área eficaz, aumentando el esfuerzo de compresión inconvenientemente y
disminuyendo su vida útil.
Para el nivel inferior de acción sísmica, se permiten excursiones en el rango no lineal a los
mecanismos elastoplásticos, si el desplazamiento mayor no excede 1,5 veces el desplazamiento
límite elástico y el desplazamiento residual, asumido igual al elástico, no compromete el uso de la
estructura.
Debe usarse mecanismos con rigidez vertical alta. La razón entre las rigideces vertical y
horizontal ha de ser en general mayor que 500.
126
Para lograr un buen diseño se recomienda seguir, además, los siguientes criterios:
- Se puede usar mecanismos o bloques para restringir el movimiento vertical y horizontal
mientras no interfieran con el movimiento de la estructura hasta un desplazamiento igual
al desplazamiento máximo del sistema de aislación más una cierta holgura (20%). Es
conveniente que los mecanismos empiecen a trabajar progresivamente; en este caso el
contacto puede tener lugar para desplazamientos menores.
- Todas las partes de un sistema de aislación deben ser accesibles para inspección y
reemplazo en cualquier momento (o eliminación de los desplazamientos residuales
después de un terremoto fuerte).
- El diseño del sistema de aislación debe garantizar un comportamiento correcto de la
superestructura para acciones distintas de los terremotos, tales como cargas verticales,
viento, variaciones de temperatura, cargas de frenado, etc.
Se debe diseñar adecuadamente el sistema de aislación. Las propiedades de diseño deben
ser verificadas por ensayos; se debe considerar también los requerimientos impuestos por las
cargas de servicio, debe verificarse la fuerza lateral de restitución, la estabilidad ante la carga
vertical, la seguridad al volcamiento, la capacidad de rotación y el comportamiento frente a las
condiciones ambientales.
En la actualidad posiblemente se debe usar factores de seguridad más grandes cuando se
diseña un puente aislado, en la mayoría de los casos debe realizarse un análisis en el tiempo no
lineal, los mecanismos de aislación o disipación deben ensayarse siempre y se debe seguir
rigurosamente un programa de mantenimiento con inspección periódica y posible reensayo de los
aparatos.
6.2.2. Ensayos
El funcionamiento de todos los sistemas de aislación debe verificarse mediante ensayos de
caracterización del sistema (determina las propiedades de las unidades aisladoras individuales y
el comportamiento del sistema de aislación), entre ellos están los ensayos de temperatura baja y
127
los de uso y fatiga, y ensayos de prototipos (verifica las características de deformación y los
valores de amortiguamiento del sistema de aislación usados en el diseño y análisis).
Las características fuerza-deformación del sistema de aislación deben basarse en los
resultados de los ensayos de carga cíclica para cada ciclo de carga realizado.
Se debe realizar pruebas de control de calidad sobre los soportes elastoméricos: ensayo de
capacidad de compresión y ensayo de compresión y corte combinados.
Capacidad a la compresión: Cada aislador debe ser sometido a una prueba de carga
sostenida durante 5 minutos. La carga de compresión debe ser 1.5 veces la carga máxima (peso
propio + sobrecarga). Si la dilatación lateral sugiere adherencia débil, el aislador debe ser
rechazado.
Compresión y corte combinados: Los aisladores se deben ensayar de a pares. La carga de
compresión es el promedio de las cargas de peso propio de todos los aisladores de un mismo tipo
y el aislador debe ser sometido a cinco ciclos completos de carga para el desplazamiento mayor
entre el desplazamiento total de diseño y 50% de la altura de elastómero.
Después de la prueba de control de calidad, todos los soportes deben inspeccionarse
visualmente por defectos. Si hay pérdida de adherencia de la goma al acero, defectos de
colocación de las láminas, grietas superficiales en la goma más anchas o más profundas que 2/3
del espesor de cubierta de la goma y/o deformación permanente se rechazan.
Los principales ensayos realizados a las placas son:
• Ensayo del elastómero de neopreno para determinar su módulo de corte G y
coeficiente de amortiguamiento β. Consiste en someter a las probetas a deformaciones
de corte de pulso triangular a una frecuencia de 0.5 hz, especificándose diez ciclos de
corte para valores máximos de deformación de 10, 25, 50, 75, 100, 150 y 200%.
• Ensayo de Compresión.
• Ensayo de Compresión y Corte combinados.
128
Con ellos, los requerimientos a comprobar son:
• Dureza 60º ± 5 Shore A. El fabricante entrega certificación de medición de dureza
según norma ASTM D-2240, emitida por un laboratorio externo.
• Módulo de corte G = 12 kg/cm2, tanto estático como dinámico.
• Y un amortiguamiento de 5% a 6 %.
6.2.3. Influencia en la respuesta vertical
La inserción de elementos flexibles en la dirección horizontal en la mayoría de los casos
implica un incremento de la flexibilidad vertical. Esto debe considerarse de manera cuidadosa,
particularmente en el caso de terremotos de campo cercano, debido a la amplificación potencial
del movimiento vertical y la posible descolocación del tablero. Aún si se admite un esfuerzo de
tracción en el soporte, debe considerarse que muchos aisladores del tipo soporte tienen
flexibilidades verticales diferentes cuando están comprimidos que cuando están traccionados,
siendo usualmente mucho más rígidos en compresión. No se debe excluir la posibilidad de que la
rotura del soporte se deba a la resonancia en la respuesta vertical. Además, una alta variación de
la carga vertical podría causar un cambio significativo de la respuesta horizontal del soporte, no
tomado en cuenta en la extensión apropiada en la fase de diseño.
6.2.4. Procedimiento de diseño
El proceso de diseño de un aislador es iterativo, por lo que para realizarlo primero es
necesario determinar las siguientes variables:
• n: número de capas de goma.
• t: espesor de cada capa.
• Tr: espesor total de la goma.
• G: módulo de corte.
• h: altura total del aislador.
• Ab: área de lámina de goma (ancho B1 y largo B2).
129
• Resto de la geometría del aislador como es la cantidad y espesor de capas de refuerzo
de acero.
• Constante del material κ .
• Con los datos anteriores se obtiene el factor de forma
• Deformación última del aislador, εu.
• Y según la dureza se obtiene la deformación por creep.
Luego, se realiza el análisis sísmico y se determinan todas las solicitaciones en los
aisladores además de las deformaciones producidas por el sismo. Con estos datos se calcula:
• Esfuerzos de compresión.
• Deformación estática por temperatura.
• Deformación por compresión debido a peso propio y sobrecarga.
• Deformación angular debida a cargas verticales, a cargas de servicio, a cargas
sísmicas y a rotación.
Así es posible verificar que se cumplan restricciones de:
• Compresión vertical, p.
• Deformación angular máxima permitida, ε.
• Propiedades geométricas.
• Placas de reforzamiento.
• Estabilidad.
• Rotación.
Si no se cumple con alguna de las restricciones anteriores hay que cambiar algunas
propiedades del aislador determinadas antes y realizar todo el procedimiento de nuevo hasta que
se cumplan todas las restricciones.
A continuación se presentan las fórmulas necesarias para realizar los cálculos recién
nombrados.
130
Factor de forma: )(2 21
21
BBt
BBS
+⋅⋅⋅
=
Módulo de compresión efectiva: )21(3 2SGEc ⋅⋅+⋅⋅= κ
Área efectiva: )( 12 Tr dBBA −⋅=
Donde:
dT : Desplazamiento obtenido del análisis sísmico.
Los otros parámetros se definieron arriba.
Esfuerzo de compresión:
• Por cargas sísmicas y peso propio (W) b
wc A
W=_σ
• Por sobrecarga (SC) b
scc A
SC=_σ
• Esfuerzo total de compresión: sccwcc __ σσσ +=
Deformación por temperatura: α⋅∆⋅=∆ ºTLL
Donde:
L: es la luz de la viga que se deforma.
α : coeficiente de expansión térmica lineal, propiedad del material.
Deformación por peso propio: c
wcPPc E
__
σε =
Deformación por sobrecarga: c
sccSCc E
__
σε =
131
Deformación total: SCcPPcc __ εεε +=
rctotalc T⋅=∆ ε_
Deformación por corte (εsc) debida a compresión por cargas verticales (P)
>
+
≤+
=15
1
8
16
15)21(4
6
2
2
SsiKSGA
P
SsiSGA
SP
r
rc
κ
κγ
),6max( ccsc S γεε ⋅⋅=
En ausencia de información experimental, K puede tomarse como 2000 MPa.
Deformación por corte (εss) debido a cargas de servicio
r
sss T
∆=ε
Donde:
s∆ : es la deformación por cargas de servicio.
Deformación por corte (εeq) debido al terremoto
r
siseq T
∆=ε
Donde:
sis∆ : es la deformación producida por el terremoto.
132
Deformación por corte (εr) debido a rotación
r
r Tt
B
⋅⋅=
2
2θε
Donde:
B: largo de la placa si la rotación es alrededor de su eje transversal, o ancho de la placa si
la rotación es alrededor de su eje longitudinal.
θ: componente de máxima rotación de servicio en la dirección de interés.
Deformación por corte total sísmico
sreqsctsis εεεε ++=
Las restricciones que se deben cumplir se enseñan enseguida:
Tensión de compresión
En cualquier capa del apoyo, la tensión de compresión promedio debe satisfacer lo
siguiente:
GS
GS
KSI
scc
c
c
66.0
66.1
6.1
_ ≤≤≤
σσσ
Donde:
scc_σ : Compresión promedio debido a cargas vivas
cσ : Compresión promedio debido a la carga muerta total más la carga viva
G: módulo de corte del elastómero.
S: factor de forma de la capa más gruesa del apoyo.
133
Deformación sísmica
Para soportes elastomérticos (reforzados con acero) debe calcularse las deformaciones por
corte provenientes de la compresión por cargas verticales, de los desplazamientos laterales
sísmico y no sísmico y de la rotación y debe satisfacerse los criterios de deformación máxima
admisible para las combinaciones de carga de servicio y sísmica. Los soportes elastoméricos
deben satisfacer:
5.55.0
0.5
5.2
≤++≤++
≤
sreqsc
srsssc
sc
εεεεεε
ε
Además, se tiene la siguiente deformación sísmica admisible:
uadm εε ⋅= 75.0
Y se debe cumplir que la deformación por corte total sísmica, εtsis, sea menor a la
deformación admisible.
Propiedades geométricas
El movimiento horizontal de la superestructura del puente, 0∆ , será tomado como el
máximo desplazamiento posible causado por creep, contracción, post-tensión, combinados con
efectos térmicos computados de acuerdo con esta especificación. La deformación máxima de
corte del apoyo, s∆ , será tomada como 0∆ , modificada tomando en cuenta la flexibilidad de la
pila y los procesos de construcción.
El apoyo será diseñado con:
srT ∆≥ 2
Donde:
rT : espesor total del elastómero.
134
Compresión y rotación combinadas
Las rotaciones serán tomadas como la diferencia en pendiente máxima posible entre las
superficies superior e inferior del apoyo. Ellas incluirán los efectos del paralelismo inicial y la
posterior rotación del extremo de la viga debido a la imposición de cargas y movimientos. Los
apoyos serán diseñados para que eso no ocurra bajo ninguna combinación de cargas y rotaciones
correspondientes.
Todo apoyo rectangular debe satisfacer:
2
0.1
≥t
B
nGSTL
θσ
Un apoyo rectangular sujeto a deformación por corte también debe satisfacer:
−≤2
200.01875.1t
B
nGSTL
θσ
Donde:
B: largo de la placa si la rotación es alrededor de su eje transversal, o ancho de la placa si
la rotación es alrededor de su eje longitudinal.
G: modulo de corte del elastómero.
t : espesor de la capa elastomérica i de un apoyo elastomérico.
n: número de capas de elastómero.
S: factor de forma de la capa más gruesa del apoyo.
θ: componente de máxima rotación de servicio en la dirección de interés.
cσ : compresión promedio debido a la carga muerta total más la carga viva
Estabilidad
El apoyo es estable para las cargas admisibles si se cumple:
)4/1)(2(
67.2
/21
)/(84.3
1212
2
BBSSBBS
BTr
++≤
+
135
Para apoyos rectangulares que no cumplan esta ecuación, si el tablero del puente es libre
de trasladarse horizontalmente se debe satisfacer:
++−
+
≤
)4/1)(2(
67.2
/21
)/(84.3
1212
2
BBSSBBS
BT
G
r
cσ
Si B2 es más grande que B1 para un apoyo rectangular, la estabilidad debe ser revisada
para las fórmulas anteriores con B2 y B1 intercambiados.
Reforzamiento
El espesor del reforzamiento, hs, deberá satisfacer los requerimientos:
y
cs F
th
σ⋅⋅>
0.3 y
sr
cs F
th
σ⋅⋅>
0.2
Donde:
hs: espesor de la lamina de acero.
Fsr: rango de tensiones de fatiga admisible para más de 2000000 ciclos.
Estabilidad
Para asegurar la estabilidad, el espesor total de la placa no debe exceder al menos de B1/3
o B2/3. Además se debe cumplir con alguno de los siguientes criterios:
4min ≥rT
b
o
ST
b
G r
c
3
2 min≤σ
Donde:
bmin: mínimo entre B1 y B2.
136
Además, la capacidad de rotación de diseño de la unidad de aislación debe incluir los
efectos de la carga de peso propio, la sobrecarga y los malos alineamientos de construcción. La
rotación de diseño por mal alineamiento de construcción no debe ser menor que 0,005 radianes.
Resistencia a la deformación
La fuerza de corte en la estructura inducida por las deformaciones del elastómero será
basada en un valor de G no menor que el del elastómero a 0ºF. Los efectos de relajación serán
ignorados.
Si la fuerza de corte de diseño, Hm, debido a la deformación de la placa excede 1/5 de la
fuerza vertical mínima, la placa deberá ser asegurada contra el movimiento horizontal.
La fuerza requerida para deformar un elemento elastomérico debe ser computada con:
rsbm TGAH /∆=
Placas de carga y anclaje para los apoyos
Placas para cargas distribuidas
Los apoyos, junto con cualquier placa adicional, serán diseñados de la siguiente forma:
• El sistema combinado deberá ser lo suficientemente rígido para prevenir distorsiones en el
apoyo que pudieran perjudicar su adecuado funcionamiento.
• Las tensiones impuestas en la estructura de soporte deben satisfacer los límites
especificados por el ingeniero. Las tensiones admisibles en el concreto serán calculadas
con la carga de compresión máxima, Pm, en el apoyo.
137
• El apoyo deberá poder ser reemplazado dentro de los límites de altura del gato
especificado por el ingeniero, sin daño del apoyo, placas de distribución o estructura de
soporte. Si no hay límites dados, se usará una altura de ¾ pulgadas.
Placas de tapa
Si la inclinación con respecto a la horizontal en el lado inferior de la viga no excede 0.01
radianes cuando el lugar de emplazamiento del puente se encuentra a la temperatura media anual
y se aplica toda la carga muerta, se utilizará una placa de tapa para proveer un nivel de superficie
de carga ubicado en el apoyo.
Anclaje
Todas las placas de distribución de cargas y todos los apoyos con placas de acero externas
serán asegurados a sus apoyos mediante tornillos o soldadura.
Todas las vigas de metal serán aseguradas a los soportes de los apoyos mediante una
conexión que pueda resistir fuerzas horizontales impuestas en ellas. No se permiten separaciones
en las componentes de los apoyos. Una conexión, adecuada para resistir al menos una
combinación de cargas favorables, será instalada donde fuese necesario para prevenir la
separación.
Protección a la corrosión
Todas las partes de acero expuestas de los apoyos que no estén hechas de acero inoxidable
deberán estar protegidas contra la corrosión. Se puede utilizar una combinación de metalización
de zinc o galvanización del acero y un sistema de pintado.
138
6.2.5. Verificación del cumplimiento de las restricciones
En seguida se muestra un resumen de los requerimientos de los apoyos ubicados en las
cepas y en los estribos.
Tabla Nº 6.1: Resumen de esfuerzos y desplazamientos en los apoyos en las cepas
Tipo de análisis
Ulong Utrans V P
mm mm Ton Ton
EMC 68.72 85.22 79 610.9
EPica 81 97 91 785.52
ESintético 95 194 181 800.85
THLPica 97 126 117 772.83
THLSint. 98 201 187 828
THNLPica 62 65 73 177.87
THNLSint. 79 112 125 292.62
Tabla Nº 6.2: Resumen de esfuerzos y desplazamientos en los apoyos en estribos
Tipo de análisis
Ulong Utrans V P
mm mm Ton Ton
EMC 145.15 156.5 61 219.98
EPica 135 155 61 263.28
ESintético 199 344 134 314.29
THLPica 127 134 52 264.02
THLSint. 202 333 129 341
THNLPica 109 116 92 58.82
THNLSint. 298 524 247 129.44
A continuación se realizan los cálculos necesarios para determinar los casos en que se
cumplen las restricciones mencionadas anteriormente.
139
PLACAS DE APOYO EN CEPAS
Datos del aislador
Ancho de cada lámina de goma: B1 800mm:=
Largo de cada lámina de goma: B2 1200mm:=
Área de cada lámina de goma: Ab B1 B2⋅:= Ab 9600 cm2⋅=
Número de capas de goma: n 5:=
Espesor de cada capa: t 15mm:=
Número de capas de gomaexternas:
ne 2:=
Espesor de cada capaexterna:
te 5mm:=
Espesor total de la goma: Tr n t⋅ ne te⋅+:= Tr 85 mm⋅=
Espesor de capas derefuerzo internas:
hs 3mm:=
Número de capas de refuerzo internas:
ns 6:=
Espesor de capas externasde acero:
hse 0mm:=
Número de capas derefuerzo externas:
nse 0:=
Altura total del aislador: h Tr hs ns⋅+ hse nse⋅+:= h 103 mm⋅=
Lado menor del aislador: bmin min B1 B2, ( ):= bmin 80 cm⋅=
Módulo de corte: G 120tonf
m2
:=
Constante del material: κ 0.6:= Módulo de elasticidadvolumétrica:
K 2000MPa:=
SB1 B2⋅
2t B1 B2+( )⋅:= S 16=Factor de forma:
Módulo de compresión efectiva: Ec 3 G⋅ 1 2 κ⋅ S2+( )⋅:=
Ec 110952tonf
m2
⋅=
Creep (25 años): Creep 35%:=
∆ creep Creep Tr⋅:= ∆ creep 29.75mm⋅=
140
Deformación última: εu 350%:=
Coeficiente de amortiguamiento: B 1.0:=
Resistencia a la fluencia delacero de reforzamiento:
Fy 2.53tonf
cm2
:=
Resistencia del acero, fatiga: Fsr 0.6 Fy⋅:= Fsr 1.518tonf
cm2
⋅=
Solicitaciones
Datos obtenidos del análisis: Cepas:=
Archivo con datos de laTabla 6.1
Sísmicas más peso propio: W Cepas3⟨ ⟩ tonf:=
W
610.9
785.52
800.85
772.83
828
177.87
292.62
tonf⋅=
Sobrecarga : SC 150tonf:=
Esfuerzos de compresión
Deformación sísmica dada porel análisis:
∆ sis_long Cepas0⟨ ⟩ mm:=
∆ sis_trans Cepas1⟨ ⟩ mm:=
Desplazamiento de diseño: dTlong ∆ sis_long:=
dTtrans ∆ sis_trans:=
ArlongiB2 B1 dTlongi
−
⋅:=Área efectiva:
ArtransiB1 B2 dTtransi
−
⋅:=
Sísmicas más peso propio,longitudinal:
σc_wlongi
Wi
Arlongi
:=
141
i
Sobrecarga, transversal : σc_sctransi
SC
Artransi
:=
Esfuerzo total de compresión,transversal:
σctransiσc_wtransi
σc_sctransi+:=
Esfuerzo de compresiónadmisible según método B:
σc_adm min 1.6ksi 1.66 G⋅ S⋅, ( ):= σc_adm 112.5kgf
cm2
⋅=
σall 0.66 G⋅ S⋅:= σall 126.7kgf
cm2
⋅=
Verificación: Cumple1longi
"OK" σclongiσc_adm≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple1long
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"NO"
"OK"
"OK"
=
Cumple2longi
"OK" σc_sclongiσall≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple2long
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
Cumple1transi
"OK" σctransiσc_adm≤if
"NO" otherwise
:=
142
Cumple1trans
"OK"
"OK"
"NO"
"OK"
"NO"
"OK"
"OK"
=
Cumple2transi
"OK" σc_sctransiσall≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple2trans
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
Deformación estática por temperatura
Variación de temperatura: ∆Tº 20:=
Constante : α1
100000:=
Largo de viga longitudinal: Llong 50m:=
Largo de viga transversal: Ltrans 11m:=
Deformación por temperaturalongitudinal:
∆L long Llong ∆Tº⋅ α⋅:= ∆L long 10 mm⋅=
Deformación por temperaturatransversal:
∆L trans Ltrans ∆Tº⋅ α⋅:= ∆L trans 2.2 mm⋅=
Deformación por compresión debido a PP +SC
Deformación por peso propio,longitudinal:
εc_PPlongi
σc_wlongi
Ec:=
Deformación por sobrecarga,longitudinal:
εc_SClongi
σc_sclongi
Ec:=
143
Deformación total,longitudinal:
εclongiεc_PPlongi
εc_SClongi+:=
∆ c_longtotaliεclongi
Tr⋅:=
Deformación por peso propio,transversal:
εc_PPtransi
σc_wtransi
Ec:=
Deformación por sobrecarga,transversal:
εc_SCtransi
σc_sctransi
Ec:=
Deformación total,transversal:
εctransiεc_PPtransi
εc_SCtransi+:=
∆ c_transtotaliεctransi
Tr⋅:=
Verificación sísmica
Deformación por cargas deservicio en dirección longitudinal:
∆ slong ∆L long ∆ creep+:=
Deformación por cargas deservicio en dirección transversal: ∆ strans ∆L trans ∆ creep+:=
Rotación impuesta: θtrans 0.0rad:= rotación absorbida por la placa deajuste, morteros de nivelación, etc.
θlong 0.0rad:=
εadm 0.75εu⋅:= εadm 262.5%⋅=Límite de deformación sísmica:
Deformación por cortedebido a la compresiónpor cargas verticales,longitudinal:
γ clongi
3 S⋅ Wi
⋅
2 Arlongi⋅ G⋅ 1 2κ S
2⋅+( )⋅S 15≤if
3 Wi
⋅ 1 8 G⋅ κ⋅S
2
K⋅+
⋅
4 G⋅ κ⋅ S⋅ Arlongi⋅
otherwise
:=
εsclongimax 6 S⋅ εclongi
⋅ γ clongi,
:=
144
Deformación por cortedebido a la compresiónpor cargas verticales,transversal:
γ ctransi
3 S⋅ Wi
⋅
2 Artransi⋅ G⋅ 1 2κ S
2⋅+( )⋅S 15≤if
3 Wi
⋅ 1 8 G⋅ κ⋅S
2
K⋅+
⋅
4 G⋅ κ⋅ S⋅ Artransi⋅
otherwise
:=
εsctransimax 6 S⋅ εctransi
⋅ γ ctransi,
:=
Deformación por cortedebido a cargas de servicio,longitudinal:
εsslong
∆ slong
Tr:= εsslong 46.8 %⋅=
Deformación por cortedebido a cargas de servicio,transversal:
εsstrans
∆ strans
Tr:= εsstrans 37.6 %⋅=
Deformación por cortedebido al terremoto,longitudinal:
εeqlongi
∆ sis_longi
Tr:=
Deformación por cortedebido al terremoto,transversal:
εeqtransi
∆ sis_transi
Tr:=
Deformación por cortedebido a rotación,longitudinal:
εsrlong
B12 θlong⋅
2 t⋅ Tr⋅:= εsrlong 0 %⋅=
Deformación por cortedebido a rotación,transversal:
εsrtrans
B22 θtrans⋅
2 t⋅ Tr⋅:= εsrtrans 0 %⋅=
Deformación por cortetotal sísmica,longitudinal:
ε tsislongiεsclongi
εeqlongi+ εsrlong+:=
ε tsislong
1.589
1.974
2.18
2.169
2.256
1.05
1.372
=
145
Deformación por cortetotal sísmica,transversal:
ε tsistransiεsctransi
εeqtransi+ εsrtrans+:=
ε tsistrans
1.771
2.14
3.399
2.491
3.527
1.077
1.758
=
Verificación sísmica, longitudinal: Cumplei
"OK" ε tsislongiεadm≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
Verificación sísmica, transversal: Cumplei
"OK" ε tsistransiεadm≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple
"OK"
"OK"
"NO"
"OK"
"NO"
"OK"
"OK"
=
Deformación angularmáxima permitida:
cumple1i
"sí" εsclongi2.5≤ εsclongi
εsslong+
εsrlong+
... 5≤∧ εsclongiεeqlongi
+
0.5εsrlong+
... 5.5≤∧if
"no" otherwise
:=
cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
146
cumple2i
"sí" εsctransi2.5≤ εsctransi
εsstrans+
εsrtrans+
... 5≤∧ εsctransiεeqtransi
+
0.5εsrtrans+
... 5.5≤∧if
"no" otherwise
:=
cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Verificación de propiedades geométricas
Verificación de altura total del elastómero:
Deformación por corte deservicio, longitudinal: ∆ slong 39.75mm⋅=
Cumple "OK" Tr 2 ∆ slong⋅≥if
"NO" otherwise
:=
Cumple "OK"=
Deformación por corte deservicio, transversal: ∆ strans 31.95mm⋅=
Cumple "OK" Tr 2 ∆ strans⋅≥if
"NO" otherwise
:=
Cumple "OK"=
Verificación de rotación
Verificación en elsentido longitudinal: Cumple1
i"sí" σclongi
1.0 G⋅ S⋅θlong
n
⋅B1
t
2
⋅≥if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
147
Cumple2i
"sí" σclongi1.875G⋅ S⋅ 1 0.2
θlong
n
B1
t
2
⋅−
⋅≤if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Verificación en elsentido transversal: Cumple1
i"sí" σctransi
1.0 G⋅ S⋅θtrans
n
⋅B1
t
2
⋅≥if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Cumple2i
"sí" σctransi1.875G⋅ S⋅ 1 0.2
θtrans
n
B1
t
2
⋅−
⋅≤if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
148
Verificación del reforzamiento
Reforzamiento,sentido longitudinal : Cumple1
i"sí" hs 3.0
t σclongi⋅
Fy⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Cumple2i
"sí" hs 2.0
t σclongi⋅
Fsr⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Reforzamiento,sentido transversal : Cumple1
i"sí" hs 3.0
t σctransi⋅
Fy⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
149
Cumple2i
"sí" hs 2.0
t σctransi⋅
Fsr⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Verificación de estabilidad
Criterios de estabilidad:
Ambos sentidos: Estable "sí" Tr minB1
3
B2
3,
<if
"no" otherwise
:=
Estable "sí"=
Sentido longitudinal:Estable1 "sí"
bmin
Tr4≥if
"no" otherwise
:=
Estable1 "sí"=
Estable2i
"sí"2 bmin⋅
3 Tr⋅S⋅
σclongi
G≥if
"no" otherwise
:=
Estable2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
150
Establei
"sí" Estable1 "sí" Estable2i
"sí"∧if
"no" otherwise
:=
Estable
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Estable3 "sí" 3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
≤if
"no" otherwise
:=
Estable3 "no"=
Estable4i
"sí" σclongi
G
3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
−
≤if
"no" otherwise
:=
Estable4
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Sentido transversal:Estable1 "sí"
bmin
Tr4≥if
"no" otherwise
:=
Estable1 "sí"=
151
Estable2i
"sí"2 bmin⋅
3 Tr⋅S⋅
σctransi
G≥if
"no" otherwise
:=
Estable2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Establei
"sí" Estable1 "sí" Estable2i
"sí"∧if
"no" otherwise
:=
Estable
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Estable3 "sí" 3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
≤if
"no" otherwise
:=
Estable3 "no"=
Estable4i
"sí" σctransi
G
3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
−
≤if
"no" otherwise
:=
Estable4
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
152
Fuerzas de diseño
Fuerza requerida para deformarun elemento elastomérico,sentido longitudinal:
Hm G Ab⋅∆ slong
Tr⋅:= Hm 53.9 tonf⋅=
Debei
"asegurar movimiento horizontal" Hm
Wi
5>if
"no asegurar movimiento horizontal" otherwise
:=
Debe
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
=
Fuerza requerida para deformarun elemento elastomérico,sentido longitudinal:
Hm G Ab⋅∆ strans
Tr⋅:= Hm 43.3 tonf⋅=
Debei
"asegurar movimiento horizontal" Hm
Wi
5>if
"no asegurar movimiento horizontal" otherwise
:=
Debe
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
=
153
PLACAS DE APOYO EN ESTRIBOS
Datos del aislador
Ancho de cada lámina de goma: B1 650mm:=
Largo de cada lámina de goma: B2 1000mm:=
Área de cada lámina de goma: Ab B1 B2⋅:= Ab 6500 cm2⋅=
Número de capas de goma: n 4:=
Espesor de cada capa: t 17mm:=
Número de capas de gomaexternas:
ne 2:=
Espesor de cada capaexterna:
te 17mm:=
Espesor total de la goma: Tr n t⋅ ne te⋅+:= Tr 102 mm⋅=
Espesor de capas derefuerzo internas:
hs 3mm:=
Número de capas de refuerzo internas:
ns 5:=
Espesor de capas externasde acero:
hse 25mm:=
Número de capas derefuerzo externas:
nse 2:=
Altura total del aislador: h Tr hs ns⋅+ hse nse⋅+:= h 167 mm⋅=
Lado menor del aislador: bmin min B1 B2, ( ):= bmin 65 cm⋅=
Módulo de corte: G 120tonf
m2
:=
Constante del material: κ 0.6:= Módulo de elasticidadvolumétrica:
K 2000MPa:=
SB1 B2⋅
2t B1 B2+( )⋅:= S 11.586=Factor de forma:
Módulo de compresión efectiva: Ec 3 G⋅ 1 2 κ⋅ S2+( )⋅:= Ec 58354.2
tonf
m2
⋅=
Creep (25 años): Creep 35%:=
∆ creep Creep Tr⋅:= ∆ creep 35.7 mm⋅=
154
Deformación última: εu 350%:=
Coeficiente de amortiguamiento: B 1.0:=
Resistencia a la fluencia delacero de reforzamiento:
Fy 2.53tonf
cm2
:=
Resistencia del acero, fatiga: Fsr 0.6 Fy⋅:= Fsr 1.52tonf
cm2
⋅=
Solicitaciones
Datos obtenidos del análisis: Estribos:= Archivo con datos de laTabla 6.2
Sísmicas más peso propio: W Estribos3⟨ ⟩ tonf:=
W
219.98
263.28
314.29
264.02
341
58.82
129.44
tonf⋅=
Sobrecarga :SC 50tonf:=
Esfuerzos de compresión
Deformación sísmica dada porel análisis:
∆ sis_long Estribos0⟨ ⟩ mm:=
∆ sis_trans Estribos1⟨ ⟩ mm:=
Desplazamiento de diseño: dTlong ∆ sis_long:=
dTtrans ∆ sis_trans:=
ArlongiB2 B1 dTlongi
−
⋅:=Área efectiva:
ArtransiB1 B2 dTtransi
−
⋅:=
155
Sísmicas más peso propio,longitudinal:
σc_wlongi
Wi
Arlongi
:=
Sobrecarga, longitudinal : σc_sclongi
SC
Arlongi
:=
Esfuerzo total de compresión,londituginal:
σclongiσc_wlongi
σc_sclongi+:=
Sísmicas más peso propio,transversal:
σc_wtransi
Wi
Artransi
:=
Sobrecarga, transversal : σc_sctransi
SC
Artransi
:=
Esfuerzo total de compresión,transversal:
σctransiσc_wtransi
σc_sctransi+:=
Esfuerzo de compresiónadmisible según método B:
σc_adm min 1.6ksi 1.66 G⋅ S⋅, ( ):= σc_adm 112.5kgf
cm2
⋅=
σall 0.66 G⋅ S⋅:= σall 91.8kgf
cm2
⋅=
Verificación: Cumple1longi
"OK" σclongiσc_adm≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple1long
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
Cumple2longi
"OK" σc_sclongiσall≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple2long
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
156
Cumple1transi
"OK" σctransiσc_adm≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple1trans
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
Cumple2transi
"OK" σc_sctransiσall≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple2trans
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
Deformación estática por temperatura
Variación de temperatura: ∆Tº 20:=
Constante : α1
100000:=
Largo de viga longitudinal: Llong 105m:=
Largo de viga transversal: Ltrans 11m:=
Deformación por temperaturalongitudinal:
∆L long Llong ∆Tº⋅ α⋅:= ∆L long 21 mm⋅=
Deformación por temperaturatransversal:
∆L trans Ltrans ∆Tº⋅ α⋅:= ∆L trans 2.2 mm⋅=
157
Deformación por compresión debido a PP +SC
Deformación por peso propio,longitudinal:
εc_PPlongi
σc_wlongi
Ec:=
Deformación por sobrecarga,longitudinal:
εc_SClongi
σc_sclongi
Ec:=
Deformación total,longitudinal:
εclongiεc_PPlongi
εc_SClongi+:=
∆ c_longtotaliεclongi
Tr⋅:=
Deformación por peso propio,transversal:
εc_PPtransi
σc_wtransi
Ec:=
Deformación por sobrecarga,transversal:
εc_SCtransi
σc_sctransi
Ec:=
Deformación total,transversal:
εctransiεc_PPtransi
εc_SCtransi+:=
∆ c_transtotaliεctransi
Tr⋅:=
Verificación sísmica
Deformación por cargas deservicio en dirección longitudinal:
∆ slong ∆L long ∆ creep+:=
Deformación por cargas deservicio en dirección transversal: ∆ strans ∆L trans ∆ creep+:=
Rotación impuesta: θ 0rad:= rotación absorbida por las placasde ajuste
εadm 0.75εu⋅:= εadm 262.5%⋅=Límite de deformación sísmica:
Deformación por cortedebido a la compresiónpor cargas verticales,longitudinal:
γ clongi
3 S⋅ Wi
⋅
2 Arlongi⋅ G⋅ 1 2κ S
2⋅+( )⋅S 15≤if
3 Wi
⋅ 1 8 G⋅ κ⋅S
2
K⋅+
⋅
4 G⋅ κ⋅ S⋅ Arlongi⋅
otherwise
:=
εsclongimax 6 S⋅ εclongi
⋅ γ clongi,
:=
158
Deformación por cortedebido a la compresiónpor cargas verticales,transversal:
γ ctransi
3 S⋅ Wi
⋅
2 Artransi⋅ G⋅ 1 2κ S
2⋅+( )⋅S 15≤if
3 Wi
⋅ 1 8 G⋅ κ⋅S
2
K⋅+
⋅
4 G⋅ κ⋅ S⋅ Artransi⋅
otherwise
:=
εsctransimax 6 S⋅ εctransi
⋅ γ ctransi,
:=
Deformación por cortedebido a cargas de servicio,longitudinal:
εsslong
∆ slong
Tr:= εsslong 55.6 %⋅=
Deformación por cortedebido a cargas de servicio,transversal:
εsstrans
∆ strans
h:= εsstrans 22.7 %⋅=
Deformación por cortedebido al terremoto,longitudinal:
εeqlongi
∆ sis_longi
h:=
Deformación por cortedebido al terremoto,transversal:
εeqtransi
∆ sis_transi
h:=
Deformación por cortedebido a rotación,longitudinal:
εsrlong
B12 θ⋅
2 t⋅ h⋅:= εsrlong 0 %⋅=
Deformación por cortedebido a rotación,transversal:
εsrtrans
B22 θ⋅
2 t⋅ h⋅:= εsrtrans 0 %⋅=
Deformación por cortetotal sísmica,longitudinal:
ε tsislongiεsclongi
εeqlongi+ εsrlong+:=
ε tsislong
1.506
1.533
2.154
1.476
2.249
0.892
2.392
=
159
Deformación por cortetotal sísmica,transversal:
ε tsistransiεsctransi
εeqtransi+ εsrtrans+:=
ε tsistrans
1.524
1.608
3.078
1.467
3.068
0.92
3.829
=
Verificación sísmica, longitudinal: Cumplei
"OK" ε tsislongiεadm≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
"OK"
=
Verificación sísmica, transversal: Cumplei
"OK" ε tsistransiεadm≤if
"NO" otherwise
:=
Cumple
"OK"
"OK"
"NO"
"OK"
"NO"
"OK"
"NO"
=
Deformación angularmáxima permitida:
cumple1i
"sí" εsclongi2.5≤ εsclongi
εsslong+
εsrlong+
... 5≤∧ εsclongiεeqlongi
+
0.5εsrlong+
... 5.5≤∧if
"no" otherwise
:=
160
cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
cumple2i
"sí" εsctransi2.5≤ εsctransi
εsstrans+
εsrtrans+
... 5≤∧ εsctransiεeqtransi
+
0.5εsrtrans+
... 5.5≤∧if
"no" otherwise
:=
cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Verificación de propiedades geométricas
Verificación de altura total del elastómero:
Deformación por corte deservicio, longitudinal: ∆ slong 56.7 mm⋅=
Cumple "OK" Tr 2 ∆ slong⋅≥if
"NO" otherwise
:=
Cumple "NO"=
Deformación por corte deservicio, transversal: ∆ strans 37.9 mm⋅=
Cumple "OK" Tr 2 ∆ strans⋅≥if
"NO" otherwise
:=
Cumple "OK"=
161
Verificación de rotación
Verificación en elsentido longitudinal: Cumple1
i"sí" σclongi
1.0 G⋅ S⋅θn
⋅B1
t
2
⋅≥if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Cumple2i
"sí" σclongi1.875G⋅ S⋅ 1 0.2
θn
B1
t
2
⋅−
⋅≤if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Verificación en elsentido transversal:
Cumple1i
"sí" σctransi1.0 G⋅ S⋅
θn
⋅B1
t
2
⋅≥if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
162
Cumple2i
"sí" σctransi1.875G⋅ S⋅ 1 0.2
θn
B1
t
2
⋅−
⋅≤if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Verificación del reforzamiento
Reforzamiento,sentido longitudinal : Cumple1
i"sí" hs 3.0
t σclongi⋅
Fy⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Cumple2i
"sí" hs 2.0
t σclongi⋅
Fsr⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
163
Reforzamiento,sentido transversal : Cumple1
i"sí" hs 3.0
t σctransi⋅
Fy⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple1
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Cumple2i
"sí" hs 2.0
t σctransi⋅
Fsr⋅>if
"no" otherwise
:=
Cumple2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Verificación de estabilidad
Criterios de estabilidad:
Ambos sentidos: Estable "sí" Tr minB1
3
B2
3,
<if
"no" otherwise
:=
Estable "sí"=
Sentido longitudinal:Estable1 "sí"
bmin
Tr4≥if
"no" otherwise
:=
Estable1 "sí"=
164
Estable2i
"sí"2 bmin⋅
3 Tr⋅S⋅
σclongi
G≥if
"no" otherwise
:=
Estable2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Establei
"sí" Estable1 "sí" Estable2i
"sí"∧if
"no" otherwise
:=
Estable
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Estable3 "sí" 3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
≤if
"no" otherwise
:=
Estable3 "no"=
Estable4i
"sí" σclongi
G
3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
−
≤if
"no" otherwise
:=
165
Estable4
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Sentido transversal:Estable1 "sí"
bmin
Tr4≥if
"no" otherwise
:=
Estable1 "sí"=
Estable2i
"sí"2 bmin⋅
3 Tr⋅S⋅
σctransi
G≥if
"no" otherwise
:=
Estable2
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Establei
"sí" Estable1 "sí" Estable2i
"sí"∧if
"no" otherwise
:=
Estable
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
166
Estable3 "sí" 3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
≤if
"no" otherwise
:=
Estable3 "no"=
Estable4i
"sí" σctransi
G
3.84
Tr
max B1 B2, ( )
S 1 2max B1 B2, ( )min B1 B2, ( )⋅+⋅
2.67
S S 2+( )⋅ 1max B1 B2, ( )
4 min B1 B2, ( )⋅+
⋅
−
≤if
"no" otherwise
:=
Estable4
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
"sí"
=
Fuerzas de diseño
Fuerza requerida para deformarun elemento elastomérico,sentido longitudinal:
Hm G Ab⋅∆ slong
Tr⋅:= Hm 43.4 tonf⋅=
Debei
"asegurar movimiento horizontal" Hm
Wi
5>if
"no asegurar movimiento horizontal" otherwise
:=
Debe
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"asegurar movimiento horizontal"
"asegurar movimiento horizontal"
=
167
Fuerza requerida para deformarun elemento elastomérico,sentido longitudinal:
Hm G Ab⋅∆ strans
Tr⋅:= Hm 29 tonf⋅=
Debei
"asegurar movimiento horizontal" Hm
Wi
5>if
"no asegurar movimiento horizontal" otherwise
:=
Debe
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"no asegurar movimiento horizontal"
"asegurar movimiento horizontal"
"asegurar movimiento horizontal"
=
En seguida, se hace un resumen de la verificación tanto para los apoyos en las cepas como
en los estribos.
Tabla Nº 6.3: Verificación de apoyos en cepas
Tipo de Análisis
Esfuerzos de compresión Verificación sísmica
Rotación
e placa
de acero
Estable σσσσclong
< σσσσcadm
σσσσc_sclong
< σσσσall
σσσσctrans
< σσσσcadm
σσσσc_sclong
< σσσσall
εεεεlong <
εεεεadm
εεεεtrans <
εεεεadm
Comb. long
Comb. trans
EMC si si si si si si si si si si si Esp. Pica
si si si si si si si si si si si
Esp. Sintético
si si no si si no si si si si si
THL Pica
si si si si si si si si si si si
THL Sintético
no si no si si no si si si si si
THNL Pica
si si si si si si si si si si si
THNL Sintético
si si si si si si si si si si si
Para el caso de los apoyos en las cepas, además se cumple que Tr > 2∆slong y Tr > 2∆strans
y sólo al realizar el análisis no lineal en el tiempo con el registro de Pica, se determina que la
fuerza requerida para deformar el elastómero es muy pequeña en comparación a la fuerza vertical
aplicada por lo que estas placas se deben asegurar contra el movimiento horizontal (en dirección
longitudinal y transversal).
168
Tabla Nº 6.4: Verificación de apoyos en estribos
Tipo de Análisis
Esfuerzos de compresión Verificación sísmica
Rotación
e placa
de acero
Estable σσσσclong
< σσσσcadm
σσσσc_sclong
< σσσσall
σσσσctrans
< σσσσcadm
σσσσc_sclong
< σσσσall
εεεεlong <
εεεεadm
εεεεtrans <
εεεεadm
Comb. long
Comb. trans
EMC si si si si si si si si si si si Esp. Pica
si si si si si si si si si si si
Esp. Sintético
si si si si si no si si si si si
THL Pica
si si si si si si si si si si si
THL Sintético
si si si si si no si si si si si
THNL Pica
si si si si si si si si si si si
THNL Sintético
si si si si si no si si si si si
Para el caso de los apoyos en los estribos no se cumple que Tr > 2∆slong lo que se debe a
que el espesor de la goma fue calculado sin considerar la deformación por creep dentro de las
deformaciones por cargas de servicio, la restricción Tr > 2∆strans si se cumple. Además, sólo al
realizar el análisis no lineal en el tiempo con el registro de Pica y sintético, se determina que la
fuerza requerida para deformar el elastómero es muy pequeña en comparación a la fuerza vertical
aplicada por lo que estas placas se deben asegurar contra el movimiento horizontal (en dirección
longitudinal y transversal).
169
CAPÍTULO 7: CONCLUSIONES
La modelación refleja la distribución real de rigidez y masa de la estructura. Además, el
amortiguamiento usado según el tipo de análisis representa bien el amortiguamiento que se
supone que tiene el puente en la realidad, ya que no se cuenta con datos experimentales. Es decir,
no debieran existir errores en los distintos análisis realizados que se deban a problemas con la
modelación.
El modelo fue sometido a dos registros, uno real y otro sintético, cada uno con sus tres
componentes del movimiento del suelo (dos horizontales y una vertical). La duración, magnitud,
y otras características son consistentes con las de la fuente del terremoto de diseño.
El espectro de respuesta de la componente EW del registro de Pica para un 5% de
amortiguamiento es sobre los 2 segundos de periodo en adelante menor que el 80% de las
ordenadas del espectro de referencia, por lo tanto no cumple con la recomendación que dice que
para periodos mayores a 0.15 segundos las ordenadas de los espectros de respuesta para un 5% de
amortiguamiento deben ser mayores que el 80% del espectro de referencia. El resto de los
espectros si lo cumplen.
Todos los espectros obtenidos tienen sus ordenadas mayores o iguales al 95% de las
correspondientes del espectro de referencia hasta alrededor de 2.5 segundos (1.2 veces el periodo
fundamental del puente aislado), por lo que cumplen con esta recomendación.
Aunque los acelerogramas de Pica no cumplen con todas las recomendaciones requeridas,
se utilizaron en los análisis por ser el registro más grande de un evento de este tipo. Además, al
combinar los espectros, la respuesta del puente ante este evento debiera ser mayor que ante el
espectro del Manual de Carreteras y menor a la respuesta ante las combinaciones de los
acelerogramas sintético.
Se realizó el análisis modal del Viaducto Quebrada El Salto con los vectores de Ritz y a
partir de éste, se determinó que el periodo predominante en la dirección longitudinal es de 2.15
170
segundos, en la dirección transversal es de 1.65 segundos y en la dirección vertical es de 0.57
segundos.
Por tener un periodo tan grande, lo más probable es que los distintos análisis den
resultados parecidos, ya que para ese periodo todos los espectros tienen valores semejantes.
Al realizar el análisis modal espectral con el espectro del Manual de Carreteras se verifica
que el corte basal en las dos direcciones horizontales es mayor que el corte mínimo exigido por el
manual recién nombrado.
Así como se predijo anteriormente, lo sucedido con los análisis modales espectrales fue
que los mayores esfuerzos se produjeron con el espectro del registro sintético. Menor fue la
respuesta para el registro de Pica y los menores esfuerzos correspondieron al espectro del Manual
de Carreteras.
Para el análisis modal espectral con el espectro del Manual de Carreteras, el puente
respondió en forma prácticamente elástica.
Para el análisis modal espectral con el registro de Pica sólo en algunas localizaciones de
las cepas se prevé un comportamiento elástico (parte superior de ambas columnas en cepas
norte), en todo el resto es probable la formación de rótulas plásticas.
En el análisis modal espectral con el registro sintético la respuesta es aún mayor, ya que se
forman rótulas plásticas en todos los extremos de las columnas de las cepas norte y sur.
Como era probable que se produjeran rótulas plásticas, se realizó análisis modales lineales
en el tiempo para comprobar este comportamiento. Así en ellos, tanto para el registro de Pica
como para el registro sintético, se produjeron esfuerzos que sobrepasan el límite plástico.
Para el análisis lineal en el tiempo con el registro de Pica, los esfuerzos obtenidos forman
rótulas plásticas en los mismos lugares que para el análisis modal espectral con el espectro del
registro de Pica.
171
Lo mismo sucede con el análisis lineal en el tiempo para el registro sintético. La respuesta
es semejante a la sucedida con el análisis modal espectral para el espectro del registro sintético:
se forman rótulas plásticas en todos los extremos de las cepas.
De los análisis anteriores lo que se desprende que los esfuerzos mayores se producen en
el extremo inferior de la cepa sur y los esfuerzos menores en el extremo superior de la cepa norte.
Esto hace predecir que si se llegan a producir rótulas plásticas, primero se formarían en la parte
inferior de la cepa sur y luego en la parte superior de la cepa norte.
Por lo anterior, para determinar lo que sucede realmente en el viaducto ante estos
registros, se realiza análisis no lineal en el tiempo.
En la respuesta del puente ante ambos registros se producen todas las rótulas plásticas
esperadas y como se predijo, primero se forman en el inferior de la cepa sur, después en el
inferior de la cepa norte, luego en la parte de arriba de la cepa sur y finalmente en el extremo
superior de la cepa norte. Sin embargo, en ambos casos éstas pasan el punto de fluencia pero sólo
llegan a un punto de ocupación inmediata, es decir, nunca siquiera se acercarán al colapso.
Esto sucede debido a que a medida que se van formando las rótulas plásticas el periodo de
la estructura empieza a aumentar, y mientras el periodo sea más grande las solicitaciones
producidas en el puente serán menores, los requerimientos pedidos a la estructura son menores y
así, ésta no falla.
Con respecto a los desplazamientos y esfuerzos en los apoyos de neopreno, éstos siempre
son del mismo orden para los análisis realizados con el espectro del Manual de Carreteras y los
hechos con el registro de Pica, y mayores para todos los análisis realizados con el registro
sintético.
En especial, es notable la diferencia en el caso de los desplazamientos, resultando éstos
mucho más grandes para los análisis con el registro sintético. Esto se debe a que el registro
sintético está sobrestimado, en especial para los desplazamientos.
172
Con estos requerimientos se realizó la verificación de cumplimiento de ellos para los
apoyos elastoméricos en estribos y cepas. De ellos se obtuvo que para los apoyos en las cepas se
cumple con todas las restricciones, salvo en algunos análisis realizados con el registro sintético,
en que no se cumple con la tensión admisible longitudinal y transversal, ni tampoco con la
deformación admisible transversal.
Además, sólo al realizar el análisis no-lineal en el tiempo con ambos registros, se
determina que la fuerza requerida para deformar el elastómero es muy pequeña en comparación a
la fuerza vertical aplicada por lo que estas placas se deben asegurar contra el movimiento
horizontal (en dirección longitudinal y transversal).
Para los apoyos en los estribos no se cumple la restricción Tr > 2∆slong debido a que se
está considerando la deformación por creep. Si no fuera así, esta restricción se cumpliría. El resto
de las restricciones se verifica para todos los análisis, salvo la restricción de deformación
admisible transversal, que no se cumple para los análisis realizados con el registro sintético, lo
que se debe a los excesivos desplazamientos que produce.
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos para las cepas y los apoyos de neopreno se
concluye que el Viaducto Quebrada El Salto es una estructura parcialmente aislada, pues se
espera para sismos extremos una respuesta más allá del régimen elástico en las cepas.
Los apoyos de neopreno cumplen con la mayoría de los requerimientos de los análisis
realizados. Los únicos casos en que éstos no se cumplen son los correspondientes a los análisis
con el registro sintético.
Cabe destacar que el suelo de fundación del puente es roca y no suelo duro, como se
impuso en los análisis. Es por esto, que en la realidad lo más probable es que las solicitaciones
sean menores a las obtenidas en los análisis, no se formen rótulas plásticas y los apoyos de
neopreno cumplan con todos los requerimientos.
En el presente trabajo de título se han cumplido los objetivos planteados, ya que se logró
realizar un análisis sísmico del Viaducto Quebrada El Salto mediante distintos métodos (modal
173
espectral, lineal modal en el tiempo y no lineal en el tiempo por integración directa) y se
compararon sus resultados.
Se determinó que es posible la formación de rótulas plásticas, se analizó la respuesta y
requerimientos de las placas de apoyo. Finalmente, se logró establecer cuales eran los casos en
que se cumple con estos requerimientos y se determinaron las diferencias y consecuencias
vinculadas a los métodos utilizados en el diseño.
Se recomienda realizar siempre análisis no lineales en el tiempo, ya que éstos determinan
el real comportamiento de la estructura al calcular en cada paso de tiempo las matrices de masa,
rigidez y amortiguamiento.
Por las características de los análisis y registros se recomienda concentrar la atención en el
análisis no lineal en el tiempo con el registro de Pica, ya que éste es un evento real y tiene mayor
probabilidad de suceder que el sintético en Santiago.
174
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS
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Estructuras Afines.
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título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile.
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utilizando registros sísmicos”, memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad
de Chile.
5. Sepúlveda, Andrés, 2005, “Análisis de registros de sismo, viento y temperatura obtenidos en
el Viaducto Amolanas”, memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de
Chile.
6. Larraín, Andrés, 2003, “Estudios de la respuesta de un edificio alto ante un terremoto
intraplaca de magnitud Ms = 8.0 en la ciudad de Santiago”, memoria para optar al título de
Ingeniero Civil, Universidad de Chile.
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sísmicos o disipadores de energía”, memoria para optar al título de Ingeniero Civil,
Universidad de Chile.
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de Chile considerando los dos mecanismos de sismogénesis y los efectos del suelo”. XI
Jornadas Chilenas de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Concepción, Chile.
175
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destructividad del terremoto de Chile de 1985”. V Jornadas Chilenas de Sismología e
Ingeniería Antisísmica, Santiago, Chile.
10. Red Nacional de Acelerógrafos del Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de
Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile, 2007, “Registros de aceleración del
sismo de Tarapacá 13-06-2005), Magnitud Ms = 7.9”.
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World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, USA, 1984.
12. Calcagni, J., “Proposición de un Espectro para la zona epicentral del terremoto de 3 de
Marzo de 1985”, memoria para optar al título de Ingeniero Civil, Universidad de Chile, 1988.
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Reinforced Concrete Buildings to the 1985 Chilean Earthquake”, Ninth World Conference
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Upper Saddle River, New York: Prentice Hall.
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16. Caltrans, 2000, “Bridge Design Specifications”, Section 14 – Bearings, Caltrans.
17. AASHTO, 1991, “Guide Specifications for Seismic Isolation Design”, AASHTO.
18. AASHTO, 1999, “Guide Specifications for Seismic Isolation Design”, AASHTO.
176
ANEXO A: RESULTADOS DE ANÁLISIS
A.1. ANÁLISIS MODAL
Tabla Nº A.1: Periodos y factores de masa modal participante
Modo Número
Periodo UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ
[seg] 1 2.1470 0.9137 0.0003 0.0000 0.9137 0.0003 0.0000 2 1.6546 0.0043 0.7442 0.0000 0.9180 0.7445 0.0000 3 1.4838 0.0101 0.1538 0.0000 0.9281 0.8983 0.0001 4 1.0869 0.0000 0.0002 0.0608 0.9281 0.8984 0.0609 5 0.7404 0.0000 0.0009 0.0053 0.9281 0.8993 0.0662 6 0.6374 0.0001 0.0000 0.1076 0.9282 0.8994 0.1738 7 0.5877 0.0000 0.0001 0.0745 0.9282 0.8994 0.2483 8 0.5701 0.0000 0.0000 0.3079 0.9282 0.8995 0.5562 9 0.4688 0.0000 0.0000 0.0001 0.9282 0.8995 0.5563 10 0.3957 0.0000 0.0000 0.0024 0.9282 0.8995 0.5586 11 0.3788 0.0000 0.0001 0.0000 0.9283 0.8995 0.5586 12 0.3588 0.0003 0.0000 0.0001 0.9286 0.8996 0.5588 13 0.3553 0.0154 0.0002 0.0000 0.9440 0.8998 0.5588 14 0.3350 0.0001 0.0000 0.0001 0.9441 0.8998 0.5589 15 0.3209 0.0003 0.0168 0.0008 0.9444 0.9166 0.5597 16 0.3121 0.0000 0.0023 0.0151 0.9444 0.9189 0.5748 17 0.3072 0.0000 0.0002 0.0014 0.9444 0.9190 0.5761 18 0.2930 0.0236 0.0007 0.0000 0.9680 0.9198 0.5761 19 0.2915 0.0000 0.0172 0.0001 0.9680 0.9370 0.5762 20 0.2810 0.0000 0.0000 0.0011 0.9680 0.9370 0.5774 21 0.2432 0.0000 0.0001 0.0457 0.9680 0.9370 0.6230 22 0.2418 0.0000 0.0000 0.0002 0.9680 0.9370 0.6232 23 0.2353 0.0001 0.0052 0.0037 0.9681 0.9422 0.6269 24 0.2331 0.0006 0.0313 0.0006 0.9687 0.9735 0.6275 25 0.2288 0.0001 0.0030 0.0000 0.9688 0.9765 0.6276 26 0.2061 0.0000 0.0000 0.0467 0.9688 0.9765 0.6742 27 0.1927 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9765 0.6743 28 0.1903 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9765 0.6743 29 0.1783 0.0000 0.0001 0.0000 0.9688 0.9766 0.6743 30 0.1762 0.0000 0.0000 0.0009 0.9688 0.9766 0.6751 31 0.1668 0.0000 0.0000 0.0028 0.9688 0.9767 0.6779 32 0.1645 0.0000 0.0000 0.0002 0.9688 0.9767 0.6781 33 0.1644 0.0000 0.0000 0.0024 0.9688 0.9767 0.6805 34 0.1604 0.0000 0.0000 0.0017 0.9688 0.9767 0.6823 35 0.1560 0.0000 0.0000 0.0001 0.9688 0.9767 0.6824 36 0.1555 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9767 0.6824 37 0.1482 0.0000 0.0000 0.0006 0.9688 0.9767 0.6829 38 0.1458 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9767 0.6829 39 0.1389 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9767 0.6830
177
Tabla Nº A.1 (… continuación) Modo
Número Periodo
UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ [seg]
40 0.1354 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9767 0.6830 41 0.1311 0.0000 0.0000 0.0002 0.9688 0.9767 0.6831 42 0.1274 0.0000 0.0000 0.0003 0.9688 0.9767 0.6834 43 0.1257 0.0000 0.0000 0.0019 0.9688 0.9767 0.6853 44 0.1238 0.0000 0.0000 0.0002 0.9688 0.9767 0.6855 45 0.1218 0.0000 0.0000 0.0012 0.9688 0.9767 0.6867 46 0.1200 0.0000 0.0000 0.0095 0.9688 0.9767 0.6962 47 0.1168 0.0000 0.0000 0.0292 0.9688 0.9767 0.7254 48 0.1165 0.0000 0.0000 0.0005 0.9688 0.9767 0.7259 49 0.1105 0.0000 0.0000 0.0040 0.9688 0.9767 0.7299 50 0.1091 0.0000 0.0000 0.0066 0.9688 0.9767 0.7365 51 0.1069 0.0000 0.0000 0.0032 0.9688 0.9767 0.7397 52 0.1052 0.0000 0.0000 0.0065 0.9688 0.9767 0.7462 53 0.1008 0.0000 0.0000 0.0001 0.9688 0.9767 0.7463 54 0.0975 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9767 0.7464 55 0.0948 0.0000 0.0000 0.0025 0.9688 0.9767 0.7489 56 0.0917 0.0000 0.0000 0.0009 0.9688 0.9767 0.7497 57 0.0851 0.0000 0.0000 0.0010 0.9688 0.9767 0.7507 58 0.0828 0.0000 0.0000 0.0130 0.9688 0.9767 0.7638 59 0.0789 0.0000 0.0000 0.0000 0.9688 0.9767 0.7638 60 0.0755 0.0000 0.0000 0.0004 0.9688 0.9767 0.7642 61 0.0739 0.0103 0.0002 0.0000 0.9791 0.9769 0.7642 62 0.0695 0.0000 0.0000 0.0016 0.9791 0.9769 0.7658 63 0.0607 0.0000 0.0000 0.0783 0.9791 0.9769 0.8441 64 0.0586 0.0000 0.0013 0.0258 0.9791 0.9782 0.8699 65 0.0533 0.0059 0.0002 0.0002 0.9850 0.9784 0.8701 66 0.0525 0.0000 0.0025 0.0042 0.9850 0.9809 0.8743 67 0.0516 0.0002 0.0038 0.0013 0.9851 0.9847 0.8756 68 0.0464 0.0006 0.0000 0.0025 0.9858 0.9847 0.8781 69 0.0442 0.0000 0.0005 0.0148 0.9858 0.9852 0.8928 70 0.0395 0.0005 0.0000 0.0049 0.9863 0.9852 0.8977 71 0.0388 0.0034 0.0000 0.0005 0.9897 0.9852 0.8982 72 0.0349 0.0001 0.0061 0.0006 0.9898 0.9913 0.8988 73 0.0284 0.0012 0.0000 0.0000 0.9910 0.9913 0.8988 74 0.0247 0.0003 0.0000 0.0000 0.9912 0.9913 0.8988 75 0.0210 0.0021 0.0017 0.0003 0.9933 0.9930 0.8991 76 0.0206 0.0018 0.0022 0.0002 0.9951 0.9952 0.8993 77 0.0156 0.0000 0.0000 0.0009 0.9952 0.9952 0.9003 78 0.0119 0.0046 0.0000 0.0000 0.9997 0.9952 0.9003 79 0.0117 0.0000 0.0045 0.0002 0.9998 0.9998 0.9005 80 0.0047 0.0000 0.0000 0.0049 0.9998 0.9998 0.9054
