UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES DEPARTAMENTO CURSO BASICO FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FISICA BASICA II

InformeCOEFICIENTE DE DILATACIN LINEAL

1. Objetivos.-1.1. General: Validar la ecuacin de dilatacin lineal para bajos rangos de temperatura en materiales isotrpicos.1.2. ESPECFICOS: Encontrar el coeficiente de dilatacin lineal del cobre y aluminio. Tomar lecturas de las variaciones de temperatura. Tomar lecturas de la variacin de longitud de cada barra. Graficar la dilatacin.2. FUNDAMENTO TERICO2.1. INTRODUCCINLa mayora de los materiales se expanden cuando son calentados en un rango de temperatura donde no ocurren cambios de fase. Esto se explica por la separacin de los tomos del material cuando ste es calentado.Consideremos la varilla:

Al darle calor a la varilla de longitud sta aumenta hasta y su temperatura tambin desde en , hasta en .

Para el clculo de la deformacin usamos la siguiente ecuacin:

La constante de proporcionalidad de la dilatacin es el coeficiente de dilatacin que nos expresa la variacin de en la unidad de longitud que experimenta un cuerpo cundo su temperatura aumenta en 1 0C. Este coeficiente no depende de la direccin de la expansin, aunque puede depender de la temperatura. En materiales isotrpicos como los del experimento, y con los rangos de temperatura con los que trabajaremos, este coeficiente se mantiene prcticamente constante.Todos los materiales se expanden o se dilatan cuando son calentados hasta alcanzar una temperatura, donde no se produzca un cambio de fase.Coeficiente de dilatacin.-

Cuando a un cuerpo se somete a la accin del calor, debido al cambio de temperatura, experimenta un aumento de volumen y si una de sus dimensiones predomina sobre las otras dos, como en el caso de una varilla delgada, este aumenta se traduce en un cambio de longitud.Dilatacin Lineal.-Para lo cual consideramos una varilla delgada, donde su dimensin importante es la longitud, que tiene una longitud inicial L0 y se encuentra a una temperatura t0. Cuando se calienta la varilla el efecto inmediato es la elevacin de su temperatura a un valor t, su longitud aumenta a L. de tal manera que:Donde: Al = L L0 et = t t0experimentalmente se obtiene que:Al L0 y Al etDe donde se obtiene como conclusin que:Al L0 * etPara salvar el signo de proporcionalidad, introducimos una constante, tal como se muestra en la siguiente ecuacin:Al = * L0 * etDe donde la constante, se denomina coeficiente de dilatacin lineal, es igual a:

La longitud final de la varilla es igual a:L = L0 * (1 + * (t t0)SUSTANCIACOEFICIENTE(10-6 0C)SUSTANCIACOEFICIENTE(10-6 0C)

Aluminio24Hierro11.7

Cobre16.6Oro14

Bronce18Plata19

Acero10Vidrio pirex3

Cuarzo0.58zinc26.3

En el cuadro, se dan los coeficientes de algunos slidos:

Como se haba indicado anteriormente, una de las aplicaciones de esta dilatacin consiste en la fabricacin del elemento bimetalito, que consiste en dos laminas metlicas de diferente coeficiente de dilatacin, unida por una de sus caras, como tienen diferente coeficiente, cuando se calienta el elemento existe un cambio de temperatura, una de ellas se alargara mas rpidamente que la otra y la lamina tomara una forma curva conectada o desconectada a algn circuito.a.C. > AB

Dilatacin Superficial.-Arar lo cual consideramos una placa, donde su espesor es despreciado, tiene rea inicial A0 y se encuentra a la temperatura t0. Cuando se calienta la placa, el efecto inmediato es la elevacin de su temperatura a un valor t y su rea aumenta al A.El rea inicial es:A0 = a0 * b0Cuando se dilatan la placa sus dimensiones cambia a:a = a0 (1 + t)b = b0 (1 + t)el rea final ser:A = a * b

Reemplazando los valores se tiene:

A = (a0 (1 + et)) * (b0 (1 + et))

Despreciando la multiplicacin de los et, por ser muy pequeos, obtenemos la ecuacin de dilatacin superficial:

A = A0 (1 + (2 )t)

Si el cuerpo es istropo, el coeficiente de dilatacin superficial ser igual a:

Si el cuerpo es anistropo, el coeficiente de dilatacin ser:

Si existe un orificio en la placa, entonces el rea del orificio aumenta en la misma proporcin en que se dilata la superficie de la placa.

Dilatacin Volumtrica.-

Sea un paraleleppedo que tiene un volumen inicial V0 y se encuentra a una temperatura t0, cuando se calienta el cuerpo, su temperatura a t y su volumen a V.

V0 =a0 * b0

Cuando se calienta el cuerpo, es decir aumenta su temperatura, sus dimensiones cambiaran a:a = a0 (1 + t)b = b0 (1 + t)c = c0 (1 + et)

el volumen final se calcula mediante:V = a*b*cV = (a0 * (1 + t))*(b0 * (1 + t))*(c0 * (1 + t))

Resolviendo la ecuacin y despreciando los trminos (et)2 y (et)3 por ser muy pequeos, entonces, se tiene la ecuacin de la dilatacin volumtrica de los slidos.V = V0 (1 + 3 et)Si el cuerpo es de material istropo el coeficiente de dilatacin volumtrica es igual a: = 3

entonces:V = V0 * (1 + t)Si existe una cavidad en el interior de un cuerpo este, el volumen de la cavidad aumenta como si fuera del mismo material que forma el cuerpo. Esto se cumple, aunque la cavidad llegue hacerse tan grande que el cuerpo que lo rodea se reduzca a una fina capa.

DILATACIN TRMICALa dilatacin es una parte de la Fsica que estudia el aumento que experimenta un cuerpo en sus dimensiones por accin del calor es decir por el cambio de temperatura producido.La dilatacin depende de la variacin de la temperatura, de la longitud y de la calidad (propiedades) del material, cada material tiene su propio coeficiente de dilatacin.La temperatura aplicada a los cuerpos causa dos efectos en slidos lquidos y gases que son: La dilatacin (positiva o negativa). Tensiones mecnicas de origen trmico.El fenmeno trmico de nuestro estudio ser la dilatacin.Para analizar este fenmeno trmico vamos a esbozar el siguiente modelo molecular de una varilla metlica

Para este ejemplo vemos que una esferita representa una molcula y el resorte a la forma de cmo van a interactuar las molculas.Si calentamos uniformemente la varilla esta recibe calor por lo cual las molculas van a vibrar con mayor intensidad, es decir van a tener mayor energa cintica, lo cual a su vez implicara un cambio de temperatura del sistema molecular.Con el aumento de vibracin molecular las molculas se separan y al separarse ms disminuye la interaccin entre ellas y por consiguiente aumenta la energa potencial intermolecular en todo el sistema.En nuestro ejemplo al alejarse las molculas, aumenta la deformacin del resorte y por consiguiente aumenta la energa potencial.

Un alejamiento molecular va a generar un alargamiento de la varilla, fenmeno que es denominado Dilatacin Trmica.

Al inicio con la temperatura baja:

A esta varilla se suministra en caloras aumenta su temperatura y se dilata.Donde:

Y

TERMISTOR

Un termistor es un semiconductor que vara el valor de su resistencia elctrica en funcin de la temperatura, su nombre proviene de Thermally sensitive resistor (Resistor sensible a la temperatura en ingls). Existen dos clases de termistores: NTC y PTC.Tipos De Termistor:Termistor NTC.Un Termistor NTC (Negative Temperature Coefficient) es una resistencia variable cuyo valor va decreciendo a medida que aumenta la temperatura. Son resistencias de coeficiente de temperatura negativa, constituidas por un cuerpo semiconductor cuyo coeficiente de temperatura es elevado, es decir, su conductividad crece muy rpidamente con la temperatura.La caracterstica tensin-intensidad (V/I) de un termistor NTC presenta un carcter peculiar ya que, cuando las corrientes que lo atraviesan son pequeas, el consumo de potencia (R * I2) ser demasiado pequeo para registrar aumentos apreciables de temperatura, o lo que es igual, descensos en su resistencia hmica; en esta parte de la caracterstica, la relacin tensin-intensidad ser prcticamente lineal y en consecuencia cumplir la ley de Ohm.Termistor PTCUn termistor PTC (Positive Temperature Coefficient) es una resistencia variable cuyo valor va aumentando a medida que seincrementa la temperatura.Los termistores PTC se utilizan en una gran variedad de aplicaciones: limitacin de corriente, sensor de temperatura, desmagnetizacin y para la proteccin contra el recalentamiento de equipos tales como motores elctricos. Tambin se utilizan en indicadores de nivel, para provocar retardos en circuitos, como termostatos, y como resistores de compensacin.El termistor PTC pierde sus propiedades y puede comportarse eventualmente de una forma similar al termistor NTC si la temperatura llega a ser demasiado alta.

3. FORMULACIN DE LA HIPTESIS:

Debe validarse la ecuacin L = *L1* T si hacemos K = *L1, tenemosL = K* T. La ecuacin representa una recta de la forma y = a + bx con corte en la ordenada a igual a cero y pendiente b igual a K, de donde puede despejarse al valor de .

Error De La Estimacin De Los Parmetros Referencial.

a (de la regresin lineal)

Hiptesis nula Ho: a = 0Hiptesis alternativa H1: a 0 Bilateral o de dos colas

b (de la regresin lineal)-Tubo de Aluminio ( = 2,36*10-5 C-1):Hiptesis nula Ho: b = K = 2,36*10-5 C-1 * L1Hiptesis alternativa H1: b K = 2,36*10-5 C-1 * L1 Bilateral o de dos colas-Tubo de Cobre ( = 1,66*10-5 C-1):Hiptesis nula Ho: b = K = 1,66*10-5 C-1 * L1Hiptesis alternativa H1: b K = 1,66*10-5 C-1 * L1 Bilateral o de dos colas

4.- MATERIAL Y EQUIPO

Generador de vapor

Tester

Reloj comparador

Barra de metal

Termistor

Para obtener lecturas de L para cada T, requerimos instrumentos de medida de rpida respuesta, por lo cual se utilizar al reloj comparador (calibre tipo reloj), para la medida de L. Pero para la medida de T se utilizar otros mtodos indirectos.Los cuerpos poseen la propiedad resistividad , sta se refiere a la oposicin que ofrecen al paso de corriente elctrica, y esta propiedad vara con la temperatura.Adems de la resistividad que es una propiedad propia de cada material, las caractersticas geomtricas del cuerpo son importantes para determinar la resistencia total R, segn:

Donde: R: resistencia en [] : resistividad en [m] L: distancia entre los puntos de medida en [m] A: la seccin transversal del cuerpo en [m2].En el presente experimento, se utilizar un termistor para la medida de la temperatura del tubo, conectndolo al mismo con una tuerca y midiendo con el ohmimetro del multmetro el valor de su resistencia, para as hallar la temperatura mediante tablas.4.1.- METDICAS EXPERIMENTALES4.2 EQUIPOS Y MATERIALES Dilatmetro incluye: Una base para soportar tubos de los cuales se desea encontrar el coeficiente de dilatacin lineal. Tres tubos de cobre, hierro galvanizado y aluminio con rosca para conectar el termistor. Termistor conectado a bornes para conexin al multmetro. Reloj Comparador. Generador de vapor con manguera de conexin al tubo. Multmetro para medir la resistencia del termistor. Recipiente para recibir agua que drenan los tubos y su manguera de conexin. Cinta mtrica.

4.3 PROCEDIMIENTO4.3.1 PROCEDIMIENTO PREVIO1) Es importante familiarizarse con el calibre tipo reloj, que se emplea para medir la variacin de longitud. Se debe verificar: Qu distancia corresponde a una vuelta del marcador. Cul es el rango de medida del L. Como posicionar el cero del reloj.2) Hay que familiarizarse con el uso del termistor y el ohmimetro.3) Verter agua al generador de vapor y encenderlo.4) Conectar la manguerita al niple de la tapa y al tubo de prueba, para que ste reciba vapor.5) Despus de verificar la temperatura correcta del tubo (antes de la temperatura de ebullicin del agua) y el uso correcto del reloj, desconectar la manguera del tubo para que ste se enfre.6) Registrar en ese instante: L1: con una regla graduada, la distancia entre el extremo fijo del resorte y el libre del tope. R1: con el multmetro, la resistencia del termistor. L: posicionar en cero el reloj comparador.

4.3.2 OBTENCIN DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES1) Mientras se enfra el tubo se debe sincronizar la lectura del calibre tipo reloj y el multmetro.2) Registrar los pares de datos (R, T)3) Cuando el tubo esta a temperatura prxima a la del ambiente, esta se estabilizara y la adquisicin de datos habr terminado con el tubo.4) Repita todo el procedimiento desde el calentamiento con los tubos de otro material cuyo coeficiente de dilatacin lineal se quiera determinar.

5 DATOS, CLCULOS Y RESULTADOS5.1 DATOSMaterial: Aluminio.Parmetros o constantes

Medida directa

L1(longitud del tubo antes de enfriar)70.50cm

R1(Resistencia del termistor antes de enfriar)15.30k

Medida indirectaT1(obtenida de tablas)70.36C

n123456789

Ri [k]17,3617,7418,5019,0319,4419,9321,722,7823,37

Li[mm]0.4700.6000.7100.7900.8470.9000.9380.9700.999

Material: Cobre.Parmetros o constantesMedida directaL1(longitud del tubo antes de enfriar) 70.50 cmR1(Resistencia del termistor antes de enfriar) 16.00 kMedida indirectaT1(obtenida de tablas) 69.14 C

n123456789

Ri [k]11,8211,614,4616,5618,4621,324,6633,9638,57

Li[mm]0.2650.3800.4500.5000.5480.5800.6120.6400.661

5.2 CLCULOS1) Determine el valor de las temperaturas en el tubo a partir de los valores de resistencia elctrica obtenidas con el multmetro. Para ello debe hacer uso de la tabla proporcionada por los fabricantes del termistor.2) Interpolacin: Para hallar valores de temperatura intermedios a los que aparecen en la tabla anterior basta suponer que la curva se comporta de manera lineal en intervalos pequeos. As por ejemplo, si obtenemos el valor R para la resistencia, la temperatura Ti estar entre las temperaturas Ti-1 y Ti+1 , asociadas a los valores de resistencia consecutivos Ri-1 y Ri+1, de la tabla tales que Ri-1 > Ri > Ri+1 . Suponiendo linealidad para intervalos pequeos, se obtiene la siguiente expresin que nos recuerda a la ecuacin de la recta con dos puntos conocidos de la geometra analtica.

Es decir

Opcionalmente puede realizar un ajuste por regresin de los puntos de la tabla 1 para obtener una ecuacin exponencial y emplearla para encontrar los valores de Ti, mediante el uso de la ecuacin obtenida.Usando la interpolacin de medios geomtricos, con la tabla 1 y las tablas de R vs L se obtienen las nuevas tablas:

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES DEPARTAMENTO CURSO BASICO FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FISICA BASICA II

8ALUMINIOnT [C]L[mm]

154.530.470

247.000.600

341.440.710

437.060.790

533.460.847

630.400.900

727.760.938

825.440.970

923.370.999

COBREnT [C]L[mm]

154.530.265

247.000.380

341.440.450

437.060.500

533.460.548

630.400.580

727.760.612

825.440.640

923.370.661

3) Regresin lineal de la forma: y = a + bx o L = k T, con n medidas, donde Li y Ti son: L1 Li y T1 Ti respectivamente.

Para el aluminio:

Para el cobre:

4) Trace un solo grafico L vs T, registre los valores determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el L vs T terico ( referencial indicados en la hiptesis). Para el aluminio:

Para el cobre:

5) De la ecuacin L = a + b T, donde a debe ser cero se emplea para validar la ecuacin de dilatacin lineal y b = k para determinar el valor de . Para el aluminio:

Para el cobre:

5.3 PRUEBA DE HIPTESISSe empleara el estadstico de Student:

Donde:

Como el anlisis de colas se busca en tablas: t de tablas Para no rechazar Ho, debe cumplirse:

De lo contrario se rechaza Ho es decir no es vlida la ecuacin de dilatacin lineal porque el procedimiento presento error sistemtico. Se sugiere emplear una significancia (dos colas)1) PRUEBA PARA EL ALUMINIO Obtencin de K terico y experimental:El K experimental es la pendiente de la recta ajustada:

El K terico se calcula mediante:

Para la ordenada: Formulacin de la hiptesis:Hiptesis nula: H0: a=0Hiptesis alternativa: H1: a0 Seleccin del estadstico:Se utilizar t de Student: t(/2;)=t(0,005;7)= ttablas=3.4995 Clculo del estadstico:Si :

17.105 Decisin

Se acepta la hiptesis alternativa , entonces se comprueba que la grfica no corta a la ordenada en cero. Para la pendiente: Formulacin de la hiptesis:Hiptesis nula: H0: K=1.717*10-5Hiptesis alternativa: H1: K1.717*10-5 Seleccin del estadstico:Se utilizar t de Student: t(/2;)=t(0,005;7)= ttablas=3.4995 Clculo del estadstico:

Decisin

Se acepta la hiptesis nula, entonces K=1.717*10-5.

2) PRUEBA PARA EL COBRE Obtencin de K terico y experimental:El K experimental es la pendiente de la recta ajustada:

El K terico se calcula mediante:

Para la ordenada: Formulacin de la hiptesis:Hiptesis nula: H0: a=0Hiptesis alternativa: H1: a0

Seleccin del estadstico:Se utilizar t de Student: t(/2;)=t(0,005;7)= ttablas=3.4995 Clculo del estadstico:Si :

10.427 Decisin

Se acepta la hiptesis alternativa , entonces se comprueba que la grfica no corta a la ordenada en cero.

Para la pendiente: Formulacin de la hiptesis:Hiptesis nula: H0: K=1.170*10-5Hiptesis alternativa: H1: K1.170*10-5 Seleccin del estadstico:Se utilizar t de Student: t(/2;)=t(0,005;7)= ttablas=3.4995 Clculo del estadstico:

Decisin

Se acepta la hiptesis nula, entonces K=1.170*10-5.

6.- DISCUSIN DEL TEMA.

1. Por qu no tiene influencia la medida del dimetro de los tubos en el experimento?

R.- Porque en el experimento lo que se quiere validar es la ecuacin de dilatacin lineal, y no as la dilatacin volumtrica para lo cual es necesario determinar la variacin de la deformacin respecto a la temperatura y esta propiedad de los materiales no depende del grosor o del ancho porque es una propiedad que medir solamente la longitud inicial y final.

2. Cmo influye el espesor de los tubos en el experimento?, Qu sucede si se cambian los tubos por unos mas robustos (mayor espesor)?

R.- No debera afectar a menos que se quiera determinar el coeficiente de dilatacin volumtrica que por lo general si depende del grosor, solo afectara en el tiempo de calentamiento y enfriamiento..

3. Si no se valid la ecuacin de dilatacin lineal, Podra mencionar las causas del error sistemtico?

R.- Pudo haber intervenido la exactitud del tester as mismo la medicin del tubo inicial por error en el manejo de instrumentos, tambin pudo haber una mala calibracin del reloj al colocarlo en cero.

4. Es el termistor de tipo NTC o PTC?, el comportamiento del termistor es lineal o exponencial?

R.- El termistor que se utilizar en el experimento es de NTC (Negative Temperature Coefficient) porque es una resistencia variable cuyo valor va decreciendo a medida que aumenta la temperatura. La relacin entre la resistencia y la temperatura no es lineal sino exponencial:Donde A y B son constantes que dependen del termistor. La caracterstica principal de este tipo de termistor es que trabaja con bajos rangos de temperatura.

5. Por qu el proceso de enfriamiento es ms lento que el de calentamiento?

R.- Por que la velocidad de absorcin de energa calorfica es ms rpida respecto a la velocidad de la misma, tambin depende de la conductividad de cada material y de su calor especfico; por otro lado estas propiedades en muchas ocasiones dependen de ser o no ser buenos aislantes trmicos y eso impide la perdida de energa calorfica, haciendo al enfriamiento un proceso lento.

6. La dilatacin lineal no presenta histresis, cite algn fenmeno fsico en el que si hay histresis?

R.- Los fenmenos fsicos que presentan histresis son; el magnetismo, en qumica se puede observar la Histresis de transicin de fase, tambin Histresis en el potencial qumico del agua en los suelosCurva de histresis de magnetizacin.

7. Explique cmo se aplica la propiedad de dilatacin lineal para la construccin de termostatos bimetlicos.

R.- Los termostatos bimetlicos tienen una gran variedad de usos, vigilancia de temperatura en circuitos electrnicos y elctricos, proteccin de semiconductores, intercambiadores de calor, electro ventiladores, motores, etc. Por lo tanto la dilatacin lineal es muy importante debido a que los termostatos Consiste en dos lminas de metal unidas, con diferente coeficiente de dilatacin trmico. Cuando la temperatura cambia, la lmina cambia de forma actuando sobre unos contactos que cierran un circuito elctrico. Pueden ser normalmente abiertos o normalmente cerrados, cambiando su estado cuando la temperatura alcanza el nivel para el que son preparados.

8. Realice la conversin de los valores de en (C-1) obtenidos en laboratorio a (F-1) y (K-1).R.-Hierro Galvanizado: Fe = 1,6*10-4C-1 = 51,200 F-1 = 273,00016 K-1Aluminio : Al = 5,9*10-4C-1 = 188,80 F-1 = 273,00059 K-1Cobre : Cu = 2,8*10-4C-1 = 89,600F-1 = 273,00028 K-1

9. Encontr diferencia en el tiempo de respuesta (cun rpido es el calentamiento o enfriamiento) entre un material y otro?, comente la influencia de la conductividad y el calor especfico del material.

R.- La conductividad de un material es muy importante debido a que La conductividad es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la corriente elctrica a travs de s. Tambin es definida como la propiedad natural caracterstica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones (y huecos en el caso de los semiconductores) pueden pasar por l. Vara con la temperatura. Es una de las caractersticas ms importantes de los materiales. As mismo, el calor especfico o ms formalmente la capacidad calorfica especfica de una sustancia es una magnitud fsica que indica la capacidad de un material para almacenar energa interna en forma de calor. El calor especfico es pues una propiedad intensiva, por lo que es representativa de cada material, de tal manera que ambos tienen mucha influencia en el enfriamiento y en el calentamiento.

10. Por qu cree que las estructuras de hormign armado (concreto con hierro de construccin), no se fisuran con los cambios de temperatura?

R.- Por que la dilatacin del hierro es baja respecto a la variacin de temperatura. El aluminio, por ejemplo, se dilata dos veces ms que el hierro. Si soldamos en una barra dos tiras paralelas de estos metales y la calentamos, la mayor dilatacin del aluminio har que la barra se doble hacia un lado; y si la enfriamos ocurrir exactamente al contrario.

11.- CONCLUSIONES

Se logro validar la ecuacin de dilatacin lineal a cierto grado, mediante las dos experiencias que tuvimos en el laboratorio. No fue del todo satisfactorio, porque no se pudo comprobar que las grficas cortaban en la ordenada cero.

Mediante el presente experimento se pudo observar que la dilatacin lineal de una barra varia en forma directamente proporcional a la diferencia de temperatura existente en un evento inicial y uno final.En este experimento se pudo verificar que sin duda el cambio de temperatura en un cuerpo donde la dimensin que predomina es su longitud existe un cambio de tamao aunque no se puede ver a simple vista.Tambin se pudo evidenciar que para cada cuerpo tiene diferente comportamiento, y unos se dilatan ms que otros

BIBLIOGRAFA: FLORES, Febo. Gua de experimentos de fsica bsica II 2010. ALVAREZ-HUAYTA, Prcticas de fsica I, 5 edicin. Editorial Catacora. 2012. SERWAY-BEICHNER, Fsica I, Quinta edicin. 2000. RESNICK HALLIDAY KRANE. Fsica Universitaria .

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRSFACULTAD DE INGENIERIALABORATORIO FISICA BASICA IIFIS 102 LAB

COEFICIENTE DE DILATACION LINEAL

ESTUDIANTE: LAURA CLAVIJO MARY VANESA DOCENTE: ING. MURGUIA

7 DE OCTUBRE DE 2014LA PAZ- BOLIVIA

17Hoja1nT [C]L[m]Ti154.5300.00047015.830250.58890.00742.209E-07247.0000.00060023.360545.68960.01403.600E-07341.4400.00071028.920836.36640.02055.04E-07437.0600.00079033.3001108.89000.02636.241E-07533.4600.00084736.9001361.61000.03137.174E-07630.4000.00090039.9601596.80160.03608.100E-07727.7600.00093842.6001814.76000.04008.798E-07825.4400.00097044.9202017.80640.04369.409E-07923.3700.00099946.9902208.06010.04699.980E-07S320.4600.007224312.78011740.57300.26606.055E-06

Hoja1nT [C]L[mm]Ti154.5300.00026514.610213.45210.00397.023E-08247.0000.00038022.140490.17960.00841.444E-07341.4400.00045027.700767.29000.01252.025E-07437.0600.00050032.0801029.12640.01602.500E-07533.4600.00054835.6801273.06240.01963.003E-07630.4000.00058038.7401500.78760.02253.364E-07727.7600.00061241.3801712.30440.02533.745E-07825.4400.00064043.7001909.69000.02804.096E-07923.3700.00066145.7702094.89290.03034.369E-07S320.4600.004636301.80010990.78540.16642.525E-06

Hoja1nT [C]L[m]Tiei154.5300.00047015.830250.58890.00742.209E-077.901E-066.243E-11247.0000.00060023.360545.68960.01403.600E-077.191E-065.171E-11341.4400.00071028.920836.36640.02055.04E-07-7.344E-065.393E-11437.0600.00079033.3001108.89000.02636.241E-07-1.214E-051.474E-10533.4600.00084736.9001361.61000.03137.174E-07-7.327E-065.368E-11630.4000.00090039.9601596.80160.03608.100E-07-7.787E-066.063E-11727.7600.00093842.6001814.76000.04008.798E-07-4.580E-072.098E-13825.4400.00097044.9202017.80640.04369.409E-077.376E-065.441E-11923.3700.00099946.9902208.06010.04699.980E-071.392E-051.937E-10S320.4600.007224312.78011740.57300.26606.055E-061.333E-066.781E-10

Hoja1nT [C]L[m]Tiei154.5300.00026514.610213.45210.00397.023E-081.232E-051.517E-10247.0000.00038022.140490.17960.00841.444E-07-8.030E-066.448E-11341.4400.00045027.700767.29000.01252.03E-07-8.141E-066.628E-11437.0600.00050032.0801029.12640.01602.500E-07-3.084E-069.514E-12533.4600.00054835.6801273.06240.01963.003E-07-5.832E-063.402E-11630.4000.00058038.7401500.78760.02253.364E-076.318E-073.992E-13727.7600.00061241.3801712.30440.02533.745E-071.817E-063.300E-12825.4400.00064043.7001909.69000.02804.096E-072.979E-068.874E-12923.3700.00066145.7702094.89290.03034.369E-077.999E-066.398E-11S320.4600.004636301.80010990.78540.16642.525E-066.560E-074.026E-10