Trab. Estadistica 746 2012-1
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8/17/2019 Trab. Estadistica 746 2012-1
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Se esta realizando un estudio sobre nutrición infantil en un determinado
instituto de educación !blica" en el eriodo escolar #$%%$%#" ara ello se
seleccionan los ni'os de edades comrendidas entre ( ) %* a'os ) se reco+e
la información sobre las ,ariables -ndice de Masa .ororal" Edad" Edad /sea"
Se0o" Peso" Estatura" -ndice de Acti,idad 12sica" .alor2as consumidas or d2a"
Ni,el de .olesterol ) Ni,el de 3licemia4
OB5ETI6O 3ENERAL7
Realizar un estudio sobre nutrición infantil en un determinado instituto de
educación !blica" en el eriodo escolar #$%%$%#4
OB5ETI6OS ESPE.-1I.OS
Obtener los si+uientes modelos de re+resión lineal m!ltile"
o X % = b0 + b1 X # + b2 X 8 + b3 X 9 + b 4 X : + b5 X %$
o X : = b0 + b1 X % + b2 X # + b 3 X 8 + b 4 X 9 + b5 X %$
E0licar ara cada modelo todos los resultados arro;ados or el
ro+rama utilizado se+!n lo re,isto en el lan de curso4
acia
atr?s@ ara encontrar el modelo ue me;or se a;usta en ambos casos4
Realice un an?lisis de residuos ara los modelos obtenidos en el unto
anterior4
E0liue los fundamentos teóricos ue ;ustifican o no" todos los asos
se+uidos desde el 2tem >asta el 2tem 484
Obser,ación7 Traba;e las ruebas de >iótesis con ni,el de si+nificancia
C$4$(4
6ARIABLES DEL EST
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87 Se0o4
o =$@Masculino4
o =%@1emenino4
(7 Peso en Filo+ramos4 7 Estatura en metros4
G7 -ndice de acti,idad f2sica4
o =%@Sedentario4
o =%4#@ Li+era" >ace deorte de % a * ,eces or semana4
o =%48@ Moderada" >ace deorte de 8 a ( ,eces or semana4
o =%4@ Alta" >ace deorte de a G ,eces or semana4
o =%49@ Mu) alta" >ace deorte 9 o m?s ,eces or semana4
97 .alor2as consumidas or d2a medido en kcal 4
:7 Ni,el de colesterol total en san+re medido en mg/dl 4
%$7 Ni,el de +licemia en san+re medido en mg/dl 4
=TABLA DE DATOS@
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EdadOsea =*@
Se0o=8@
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Estatura=@
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3lucosa=%$@
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ue el +rado de asociación estad2stica entre la ,ariable deendiente =% -ndice
de Masa .ororal@ ) el resto de las ,ariables deendientes" conformadas or7
#7 Edad en a'os4
87 Se0o4
97 .alor2as consumidas or d2a medido en kcal 4
:7 Ni,el de colesterol total en san+re medido en mg/dl 4
%$7 Ni,el de +licemia en san+re medido en mg/dl 4
Obser,ación7 .omo el ,alor del .oeficiente de correlación m!ltile es r
$"(%$%*:$% decimos ue el ni,el de confiabilidad del modelo es mediano4 Esdecir e0iste una mediana correlación entre la ,ariable deendiente ) el con;unto
de ,ariables indeendientes4
En cuento al ,alor del coeficiente de determinación encontrado el cual es
$"*%8G*(:G si+nifica ue el *%"8 de las ,ariaciones ue sufre o e0erimenta
la ,ariable deendiente =%2ndice de Masa .ororal@" se deben a las
,ariables indeendientes resentes en el modelo4 Esto uiere decir ue en un
*%"8 de las ,ariaciones del -ndice de Masa .ororal son ocasionados or los
efectos de7
#7 Edad en a'os4
87 Se0o4
97 .alor2as consumidas or d2a
:7 Ni,el de colesterol total en san+re %$7 Ni,el de +licemia en san+re
En la tabla No4 # se tiene la 6arianza del modelo de re+resión" esta muestra
ue el modelo estudiado resenta ( ) %88 +rados de libertad ara robar la
>iótesis nula" al ni,el del (4 Realizando los c?lculos de acuerdo a la tabla de
distribución de 1" se obtiene ara los ar?metros dados ) al ni,el de confianza
establecido ue 1#4#% lo ue indica ue la >iótesis nula no se rec>aza )aue en el modelo 1#4#% =%4*#@4 Se conclu)e entonces al ni,el del ( ue no
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e0iste una relación lineal entre % =NI6EL DE MASA .ORPORAL@ ) or lo
menos una de las ,ariables indeendientes4
En la tabla No4 *" se uede obser,ar ue la rotula con el nombre de
coeficiente" reresenta los ,alores estimados de los ar?metros de la re+resión
lineal m!ltile Q$ Q% Q# 44 Q9 ue se encuentran reresentados en el
modelo como7 b$ b% b# 4 B(4 Esta rotula nos indica ue or cada unidad de
incremento de la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ la ,ariable deendiente
uede aumentar o disminuir se+!n el si+no en una cantidad b ; =; %" # " 4"(@4
Es decir" consideremos el modelo en estudio" si la ,ariable # Edad" si su
,alor asa de % a #" % =Indice de masa .ororal@ aumentara en * ) asi
con las dem?s ,ariables4
Resecto al estad2stico t4 Este ermite e;ecutar la decisión en la rueba t&
Studen de la re+resión simle entre la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ la
,ariable deendiente 4 La rueba de >iótesis se basa en7 $7 Q ; $ = No
e0iste re+resión lineal entre las ,ariables@ ) %7 Q ; U $ = E0iste re+resión lineal
entre las ,ariables@4 La e0resión del estad2stico t" es7
t = b, - .,
%,
Siendo7
b, 'alor est!mado del )armetro .,
., 'alor erdadero del )armetro .,
%, Error t)!co o est#dar de est!mac!"#
Este ,alor" nos ermite determinar el +rado de si+nificancia ue las ,ariables
indeendientes tienen ara la ,ariable deendiente4 Siendo en el modelo
estudiado la ,ariable 9 =.alor2as .onsumida@ &%"#:#*G8$8" la ue menor
si+nificancia tiene ara la ,ariable % =-ndice de Masa .ororal@4
• Re+resión PASO A PASO =Eliminación acia Atr?s@
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Del modelo de Re+resión obtenido anteriormente" ) en ,ista de sus resultados"
de acuerdo al estad2stico T" ue muestra el +rado de si+nificancia de una
,ariable indeendiente" resecto a la ,ariable deendiente" se considera como
la ,ariable de menor si+nificancia a la ,ariable %$ =Ni,el de 3licemia en
san+re@" or lo ue se elimina esta ,ariable ara obtener el nue,o modelo4
• N
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Este modelo mantiene aro0imadamente la misma correlación m!ltile )
aro0imadamente el mismo ,alor del coeficiente determinación ue el modelo
anterior4 Nue,amente se rocede a eliminar auella ,ariable indeendiente
menos si+nificati,a4 E,aluando la robabilidad" la ,ariable a eliminar es 9
=ni,el de +licemia@
• N
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En el modelo encontrado se uede obser,ar ue la ,ariación de la correlación
m!ltile ) del coeficiente determinación son insi+nificantes lo ue indica ue
la fuerza de relación entre las ,ariables indeendientes =i@ ) la deendiente
=@ se mantiene4 En la tabla No4 : obser,amos ue la 6ariable Indeendiente
ue menos e0lica a la 6ariable deendiente %" es la ,ariable :" or lo ue
se rocede a obtener un nue,o modelo sin esta4
• N
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Este nue,o modelo encontrado" resenta una ,ariación de la correlación
m!ltile de del coeficiente determinación de un unto lo cual en la ractica es
una ,ariación insi+nificante4 En la tabla No4 %# se obser,a ue la 6ariable
Indeendiente ue menos si+nificancia tiene ara la 6ariable deendiente %"
es la ,ariable 8" or lo ue se rocede a obtener un nue,o modelo sin esta4
• N
-
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En este modelo se obser,a ue la ,ariable # la cual se >a mantenido a lo
lar+o de los modelos e;ecutados es la de ma)or si+nificación" esto or
suuesto" +enera el aumento en su orcenta;e de acetación ) ni,el confianza
ma)or ue en los modelos anteriores =Tabla4%(@4 Demostrando con ello su
osición como una ar!able de s!g#!(!cac!"# !m)orta#te en comaración con las
otras4
El +rado de asociación estad2stica entre la ,ariables indeendiente ) la
deendiente es7 r $"(#9*#: se si+ue considerando ue el ni,el de la
correlación es mediano" al i+ual ue el coeficiente de determinación ue se
considera ba;o4
Si comaramos el ,alor de 1(G"*::8(#9 con el ,alor cr2tico de
1*"(G$9E&%#" odemos decir ue e0iste re+resión m!ltile" )a ue el ,alor de
1 es ma)or" indicando ue el 6alor 1 se encuentra dentro de la re+ión critica o
zona de rec>azo de la >iótesis nula4
Análisis de residuos para el modelo No. 1
Los coeficientes ue acoma'an a cada ,ariable indeendiente en la Ecuación
de Re+resión obtenida nos indican el +rado de relación ue Vstas tienen con
resecto a la ,ariable deendiente4 Para la Ecuación de Re+resión b $ J
b%# el resultado ue se obtiene es7
X1 = %#"9#G(#9: + $"*:(:$# #
Sustitu)endo las ,ariables" or lo ue cada una de ellas reresenta" la
Ecuación de Re+resión ueda7
INDICE DE MASA CORPORAL= %#"9#G(#9: + $"*:(:$# Edad en A'os
Esto indica ue si se ,ar2a en una unidad el ,alor de la edad en Años"
entonces el Indice de Masa Corporal ,ariar? en $"*:(:$# unidades4
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Parámetros Poblacionales.
Estadst!cas de la regres!"#
.oeficiente de correlación m!ltile $"(#9*#:
.oeficiente de determinación RK# $"#G:8(#9RK# a;ustado $"#G8(98#8Error t2ico %"*9*8%%8*
Obser,aciones %($
R = Coeficiente de correlación7 6ar2a de &% a % ) mide cu?n bien se
a;usta el modelo a los ,alores obser,ados4 De $"(#9*#:" indica ue
las ,ariables est?n relacionadas en un (#494 El ,alor resultó ositi,o"
es decir" la relación es directa ) cambiar?n en la misma dirección4 Amedida ue las ,ariables indeendientes aumentan =disminu)en@" la
,ariable deendiente aumentar? =disminuir?@4 R 2 = Coeficiente de Determinación A!stado" Mide el orciento de la
,ariación total ue es e0licada or el modelo de re+resión4 De
$"#G:8(#9" obtenido en el resumen estad2stico indica ue el #ndice de
Masa Corporal uede ser e0licado en un #G4:8 or el
comortamiento de los la Edad en Años$ Ratifica una relación ba;a
entre las ,ariables4 Se = Error Est%ndar de Estimación" Mide los +rados de disersión de
los ,alores i" alrededor del lano de re+resión4 Entre menos disersión
se resente" m?s eue'o ser? el Se ) m?s reciso ser? el modelo en
su redicción ) ronostico4 El error t2ico obtenido ara este modelo es
de %"*9*8%%8*4
An%lisis de &arian'a (ANO&A)" .on esta rueba se rocura determinar sial menos uno de los ,alores i tiene una relación de deendencia con "
ero no se uede +arantizar ue todas se relacionen con 4Para comrobar las >iótesis se utiliza la rueba 1" con los +rados de
libertad ara el numerador i+ual a F" ue reresenta el n!mero de ,ariables
indeendientes del modelo" =F %@4 Mientras ue el +rado de libertad ara el
denominador es nWFW% donde n es el n!mero de la muestra" es decir" nWFW
% %($ W%W% %894 Se utiliza un ni,el de si+nificancia C del (4 De
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acuerdo con la Tabla de Distribución 1" se obtiene or interolación7 1C" F" n&F&%
1$4$(" %" %89 X*4:$ ) se lantea la iótesis nula ) la alternati,a as27 $ Q% $ A al menos un Q no es cero4
La re+la de decisión es7 No rec>azar $ si 1 Y *4:$Rec>azar $ si 1 Z *4:$
Si no se rec>aza la >iótesis nula" entonces >a) relación lineal entre la
,ariable indeendiente4 Por otra arte" si la >iótesis nula se rec>aza" entonces
la ,ariable indeendiente NO est? relacionada linealmente con 4
De acuerdo a los resultados obtenidos ara el Modelo Encontrado7
ANLISIS DE 6ARIANA
$rados de
l!bertad %uma de
cuadradosPromed!o de los
cuadrados & 'alor crt!co
de &
Re+resión % %$:"9(#** %$:"9(#** (G"*::8(#9 *"(G$9E&%#
Residuos %89 #9*"#88#8 %":%*9#G%:
Total %8: *:*"$::$(G
.omo 1 (G4*::8(#9 Z *4:$ Se rec>aza la >iótesis nula4 Se uede
concluir con un :( de certeza ue e0iste una relación lineal entre el
#ndice de Masa Corporal ) la Edad en Años"
• Pr!e*as indi+id!ales de los coeficientes de las +aria*les del modelo4
Se utilizan estas ruebas ara determinar la si+nificancia indi,idual de cada
coeficiente4Para comrobar la >iótesis se utiliza la rueba t est%ndar con nWFW%
+rados de libertad4 =n&F&% %($W%W% %89@4 .on un ni,el de si+nificancia C
del $4$(4 De acuerdo con la Tabla de Distribución t " se obtiene or
interolación7 t C" n&F&% t $4$(" %89 1.658 y se plantean las Hipótesis nula y
alternativa: 0 7 Qi $ o 6 Qi U $ La re+la de decisión es7 No rec>azar $ si t es Y %4(9
Rec>azar $ si t es Z %4(9
&aria*le" Estad,stico t An%lisis" -ipótesis"Edad en Años G"(G#8# Es Z #"% Se rec>aza la >iótesis nula4
-
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Por lo anterior se conclu)e ue la Edad contribu)e si+nificati,amente a la
e0licación del modelo4
• Análisis de Residuos.
ispersión de los Residuos: E0amina el atrón de los residuos contra
los ,alores ronosticados de 4
En el +r?fico ,emos ue no e0iste nin+!n atrón de comortamiento de los
residuos resecto al ,alor ronosticado de %4 Por lo tanto" odemos mantener
ue estas ,ariables aleatorias no est?n relacionadas4 No se encuentra nada
ue >a+a sosec>ar la falta de adecuación del modelo de re+resión4
.ONSTR
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Estadst!cas de la regres!"#
.oeficiente de correlación m!ltile $"*%%9%G8#
.oeficiente de determinación RK# $"$:G#*$%
RK# a;ustado $"$(99*:*
Error t2ico %8"$$G9$#:
Obser,aciones %($
Tabla no4 #
ANLISIS DE 6ARIANA
$rados de
l!bertad %uma de
cuadradosPromed!o delos cuadrados &
'alor crt!co de &
Re+resión ( *$8*"%G $9"*8$$% *"%$%9%: $"$%$99*8(
Residuos %88 #9#(("8G %:"#%9(8#
Total %8: *%#:9"8
Tabla no4 *
Coe(!c!e#tes Error t)!co Estadst!co t Probab!l!dad I#(er!or *5 %u)er!or *5
Interceción %#"$$(%#% %G"9#8(89 :"$:(999( 9"$G99E&% %#":9*: %:G"*%%$*
6ariable % %"*$*(:8( $"98(*#%% %"(*::#**8 $"%#(GG*# &$"*:*:9 #":G9#99
6ariable # &$"#GG8G $"(:$$8($ &$"8:$#9$# $"*:G(9:* &%"88*$% $"99:(#$G
6ariable 8 &*"$$(##: #"*9:%$: &%"#9$G*(%* $"#$#*8( &G"G9*9G*( %"#9#%((6ariable 9 $"$%$##$*: $"$$#:(88 *"8(:$::G $"$$$G%*%G $"$$8*9$*# $"$%$$8(
6ariable %$ $"$G*8(GG $"%*:$G:(G $"(#9%G$G $"(:9%:*9* &$"#$%88*8( $"*89*(9:G
Sustitu)endo ,alores tenemos7
: %#"$$(%#% J %"*$*(:8(% &$"#GG8G# &*"$$(##:8 J $"$%$##$*:9 J
$"$G*8(GG%$
En los resultados estad2stica de re+resión ue se encuentra en la tabla %"
encontramos el .oeficiente de correlación m!ltile cu)o ,alor se mide del $ al
%" ) el cual resento un ,alor de $"*%%9%G8#" Este resultado indica el +rado
de asociación estad2stica entre la ,ariable deendiente : =Ni,el del .olesterol@
) el resto de las ,ariables deendientes" conformadas or7
%7 -ndice de Masa .ororal
#7 Edad en a'os4
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87 Se0o4
97 .alor2as consumidas or d2a medido en kcal 4
%$7 Ni,el de +licemia en san+re medido en mg/dl 4
Obser,ación7 .omo el ,alor del .oeficiente de correlación m!ltile es r
$"*%%9%G8# decimos ue el ni,el de confiabilidad del modelo es ba;o4 Es decir
e0iste una ba;a correlación entre la ,ariable deendiente ) el con;unto de
,ariables indeendientes4
En cuento al ,alor del coeficiente de determinación encontrado el cual es
$"$:G#*$% si+nifica ue el :4G# de las ,ariaciones ue sufre o e0erimenta
la ,ariable deendiente : =Ni,el del .olesterol@" se deben a las ,ariables
indeendientes resentes en el modelo4 Esto uiere decir ue en un :4G# de
las ,ariaciones del -ndice de Masa .ororal son ocasionados or los efectos
de7
%7 -ndice de Masa .ororal
#7 Edad en a'os4
87 Se0o4
97 .alor2as consumidas or d2a
%$7 Ni,el de +licemia en san+re
En la tabla No4 # se tiene la 6arianza del modelo de re+resión" esta muestra
ue el modelo estudiado resenta entre ( ) %88 +rados de libertad ara robar
la >iótesis nula" al ni,el del (4 Realizando los c?lculos de acuerdo a la tablade distribución de 1" se obtiene ara los ar?metros dados ) al ni,el de
confianza establecido ue 1#4% lo ue indica ue la >iótesis nula se rec>aza
)a ue en el modelo 1#4% =*4%$@4 Se conclu)e entonces al ni,el del ( ue
e0iste una relación lineal entre : =Ni,el del .olesterol@ ) or lo menos una de
las ,ariables indeendientes4
En la tabla No4 *" se uede obser,ar ue la rotula con el nombre decoeficiente" reresenta los ,alores estimados de los ar?metros de la re+resión
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lineal m!ltile Q$ Q% Q# 44 Q9 ue se encuentran reresentados en el
modelo como7 b$ b% b# 4 B(4 Esta rotula nos indica ue or cada unidad de
incremento de la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ la ,ariable deendiente
uede aumentar o disminuir se+!n el si+no en una cantidad b ; =; %" # " 4"(@4
Entonces en el modelo en estudio" ara la ,ariable % Edad" si su ,alor asa
de % a #" : =Ni,el del .olesterol@ aumentara en %*$ suoniendo ue las
dem?s ,ariables se manten+an constantes ) as2 con las dem?s ,ariables4
Resecto al estad2stico t4 Este ermite e;ecutar la decisión en la rueba t&
Studen de la re+resión simle entre la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ ) la
,ariable deendiente 4 La rueba de >iótesis se basa en7 $7 Q ; $ = No
e0iste re+resión lineal entre las ,ariables@ ) %7 Q ; U $ = E0iste re+resión lineal
entre las ,ariables@4 La e0resión del estad2stico t" es7
t = b, - .,
%,
Siendo7
b, 'alor est!mado del )armetro .,
., 'alor erdadero del )armetro .,
%, Error t)!co o est#dar de est!mac!"#
Este ,alor" nos ermite determinar el +rado de si+nificancia ue las ,ariables
indeendientes tienen ara la ,ariable deendiente4 Siendo en el modelo
estudiado la ,ariable # =Edad en A'os@ &$"#GG8G" la ue menor
si+nificancia tiene ara la ,ariable : =Ni,el del .olesterol@4
• Re+resión PASO A PASO =Eliminación acia Atr?s@
Del modelo de Re+resión obtenido anteriormente" ) en ,ista de sus resultados"
de acuerdo al estad2stico T" ue muestra el +rado de si+nificancia de una
,ariable indeendiente" resecto a la ,ariable deendiente" se considera como
la ,ariable de menor si+nificancia a la ,ariable # =Edad en A'os@" or lo uese elimina esta ,ariable ara obtener el nue,o modelo4
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correlación es ba;o" al i+ual ue el coeficiente de determinación ue se
mantu,o siemre ba;o4
Si comaramos el ,alor de 1%%"(*%98*8 con el ,alor cr2tico de
1$"$$$9G9(9" odemos decir ue e0iste re+resión m!ltile" )a ue el ,alor de
1 es ma)or" indicando ue el 6alor 1 se encuentra dentro de la re+ión critica o
zona de rec>azo de la >iótesis nula4
Análisis de residuos para el modelo No. &
El coeficiente ue acoma'a la ,ariable indeendiente en la Ecuación de
Re+resión obtenida nos indica el +rado de relación ue Vsta tiene con resecto
a la ,ariable deendiente4 Para la Ecuación de Re+resión b $ J b%9 el
resultado ue se obtiene es7
X* = %#"9#G(#9: + $"*:(:$# 9
Sustitu)endo las ,ariables" or lo ue cada una de ellas reresenta" la
Ecuación de Re+resión ueda7
NI&EL DEL COLES.EROL= %#"9#G(#9: + $"*:(:$# .alor2as .onsumidas
Esto indica ue si se ,ar2a en una unidad el ,alor de la edad en Años"
entonces el #ndice de Masa Corporal ,ariar? en $"*:(:$# unidades4
Parámetros Poblacionales.
Estadst!cas de la regres!"#
.oeficiente de correlación
m!ltile $"#99(:9.oeficiente de determinación
RK# $"$G##9((*
RK# a;ustado $"$$%G%:Error t2ico %8"$$9$*G
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Obser,aciones %($
R = Coeficiente de correlación7 6ar2a de $ a % ) mide cu?n bien se
a;usta el modelo a los ,alores obser,ados4 De $"#99(:9" indica uelas ,ariables est?n relacionadas en un #4994 El ,alor resultó ositi,o"
es decir" la relación es directa ) cambiar?n en la misma dirección4 A
medida ue las ,ariables indeendientes aumentan =disminu)en@" la
,ariable deendiente aumentar? =disminuir?@4 R 2 = Coeficiente de Determinación A!stado" Mide el orciento de la
,ariación total ue es e0licada or el modelo de re+resión4 De
$"$$%G%:" obtenido en el resumen estad2stico indica ue el #ndice de
Masa Corporal uede ser e0licado en un 4$ or el
comortamiento de los la Edad en Años$ Ratifica una relación ba;a
entre las ,ariables4 Se = Error Est%ndar de Estimación" Mide los +rados de disersión de
los ,alores i" alrededor del lano de re+resión4 Entre menos disersión
se resente" m?s eue'o ser? el Se ) m?s reciso ser? el modelo en
su redicción ) ronostico4 El error t2ico obtenido ara este modelo es
de %8"$$9$*G4
An%lisis de &arian'a (ANO&A)"
ANLISIS DE 6ARIANA
$rados
de
l!bertad
%uma de
cuadrados
Promed!o de
los
cuadrados &
'alor
crt!co de &
Re+resión % ###"8*99 ###"8*99 %%"(*%98*8 $"$$$9G9(9Residuos %89 #:$*"#$%* %:"%:$(8:Total %8: *%#:9"8
Determinaremos en este an?lisis si los ,alores de 9 tienen relación de
deendencia con 4 Para comrobar las >iótesis se utiliza la rueba 1" con los
+rados de libertad ara el numerador i+ual a F" ue reresenta el n!mero de
,ariables indeendientes del modelo" =F %@4 Mientras ue el +rado de libertad
ara el denominador es nWFW% donde n es el n!mero de la muestra" es decir"
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nWFW% %($ W%W% %894 Se utiliza un ni,el de si+nificancia C del (4 De
acuerdo con la Tabla de Distribución 1" se obtiene or interolación7 1 C" F" n&F&%
1$4$(" %" %89 *4:$ ) se lantea la iótesis nula ) la alternati,a as27 $ Q% $
A al menos un Q no es cero4 La re+la de decisión es7 No rec>azar $ si 1 Y *4:$
Rec>azar $ si 1 Z *4:$
Si no se rec>aza la >iótesis nula" entonces >a) relación lineal entre la
,ariable indeendiente4 Por otra arte" si la >iótesis nula se rec>aza" entonces
la ,ariable indeendiente NO est? relacionada linealmente con 4
De acuerdo a los resultados obtenidos ara el Modelo Encontrado7
.omo 1 %%"(*%98*8Z *4:$ Se rec>aza la >iótesis nula4 Se uede concluir
con un ue e0iste una relación lineal entre el Ni+el del Colesterol / la
Cantidad de Calorias cons!midas"
• Pr!e*as indi+id!ales de los coeficientes de las +aria*les del modelo4
Se utilizan estas ruebas ara determinar la si+nificancia indi,idual de cada
coeficiente4Para comrobar la >iótesis se utiliza la rueba t est%ndar con nWFW%
+rados de libertad4 =n&F&% %($W%W% %89@4 .on un ni,el de si+nificancia C
del %4 De acuerdo con la Tabla de Distribución t " se obtiene or
interolación7 t C" n&F&% t $4$%" %89 X 1.658 y se plantean las Hipótesis nula y
alternativa:
0 7 Qi $ o 6 Qi U $ La re+la de decisión es7 [No rec>azar $ si t est? entre X %4(9 Rec>azar
de lo contrario\
&aria*le"Estad,stic
o t An%lisis" -ipótesis"
Edad en
Años
*"*:(9(G
:Es %4(9
Se rec>aza la >iótesis
nula4
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Por lo anterior se conclu)e ue la Cantidad de Calor,as Cons!midas por
d,as contribu)e a la e0licación del modelo4
• Análisis de Residuos.
ispersión de los Residuos: E0amina el atrón de los residuos contra
los ,alores ronosticados de 4
En el +r?fico ,emos ue no e0iste nin+!n atrón de comortamiento de losresiduos resecto al ,alor ronosticado de 94 Por lo tanto" odemos mantener
ue esta ,ariable aleatoria no est?n relacionadas4
)undamento *eórico del apartado 6.1
6.1 Re+resión ,ineal -eneral: el modelo matemático
Los Modelos de Re+resión estudian la relación estoc?stica cuantitati,a
entre una ,ariable de interVs ) un con;unto de ,ariables e0licati,as4 Sea la,ariable de interVs" ,ariable resuesta o deendiente ) sean 0%"0#""0F las
,ariables e0licati,as o re+resoras4 La formulación matem?tica de estos
modelos es la si+uiente donde es el error de obser,ación debido a ,ariables no
controladas4
En el modelo de Re+resión Lineal 3eneral se [suone\ ue la función de
re+resión m es lineal4 Por tanto" la e0resión matem?tica del modelo de
re+resión lineal +eneral es
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• Estudio con;unto de ,arias ,ariables =m?s de dos@4
• 6arias ,ariables indeendientes 7 ! se utilizan ara e0licar otra
deendiente 8
• ace en roorción
constante4
0 1 1 k k y x x uβ β β = + + + +K
0 1 1
0 1, , , coeficientes de regresión
i i k ik i
k
y x x uβ β β
β β β
= + + + +K
K
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)undamento *eórico del apartado 6.'
3alor P .
En contrastes de >iótesis" en Estad2stica" el valor p =a ,eces conocido
simlemente como la )" alor )" o bien directamente en in+lVs )-alue@ est?
definido como la robabilidad de obtener un resultado al menos tan e0tremo
como el ue realmente se >a obtenido =,alor del estad2stico calculado@"
suoniendo ue la >iótesis nula es cierta4 Es fundamental tener en cuenta ue
el ,alor est? basado en la asunción de la >iótesis de artida =o >iótesis
nula@4
Interpretación
Se rec>aza la >iótesis nula si el ,alor asociado al resultado
obser,ado es i+ual o menor ue el ni,el de si+nificación establecido"
con,encionalmente $"$( ó $"$%" unto ue se llama otencia del contraste4 Es
decir" el ,alor nos muestra la robabilidad de >aber obtenido el resultado ue
>emos obtenido si suponemos 4ue la ipótesis nula es cierta 4 Si el ,alor
es inferior a la otencia del contraste nos indica ue lo m?s robable es ue la
>iótesis de artida sea falsa4 Sin embar+o" tambiVn es osible ue estemos
ante una obser,ación at2ica" or lo ue estar2amos cometiendo el error
estad2stico de rec>azar la >iótesis nula cuando Vsta es cierta bas?ndonos en
ue >emos tenido la mala suerte de encontrar una obser,ación at2ica4 Este
tio de errores se uede subsanar reba;ando el ,alor un ,alor de $"$( es
usado en in,esti+aciones >abituales socioló+icas mientras ue ,alores de
$"$% se utilizan en in,esti+aciones mVdicas" en las ue cometer un error uede
acarrear consecuencias m?s +ra,es4 TambiVn se uede tratar de subsanar
dic>o error aumentando el tama'o de la muestra obtenida" lo ue reduce la
osibilidad de ue el dato obtenido sea casualmente raro4
El ,alor p es un ,alor de robabilidad" or lo ue oscila entre $ ) %4 As2" se
suele decir ue ,alores altos de p ;< EC6>6; la >iótesis nula o" dic>o de
forma correcta" no ermiten rec>azar la $ 4 De i+ual manera" ,alores ba;os de rec>azan la $4
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Es imortante recalcar ue un contraste de >iótesis nula no ermite acetar
una >iótesis simlemente la rec>aza o no la rec>aza" es decir ue la tac>a de
,eros2mil =lo ue no si+nifica obli+atoriamente ue sea cierta" simlemente es
lo m?s robable ue sea cierta ue sea falsa@ o in,eros2mil4
*est de i+ni/icancia 0ndividual:
En tVrminos +enerales" los test de si+nificancia conforman un
rocedimiento" mediante los cuales se utilizan los resultados muestrales ara
,erificar la ,erdad o falsedad de la >iótesis nula ue se lantea4 La idea
b?sica detr?s de las ruebas de si+nificancia es la de un estad2stico de rueba
=t&student@ ) su distribución muestral ba;o la >iótesis nula4 La decisión deacetar o rec>azar o se lle,a a cabo con base en el ,alor del estad2stico de
rueba =alfa n@ obtenido a artir de los datos disonibles4
t = b, - .,
%,
Entonces" robaremos las ,ariables de nuestro modelo" considerando los
antecedentes teóricos4
Test de Si+nificancia Indi,idual ara la ,ariable indeendiente ; =;$" %" # " 4"F@
iótesis Nula4 $7 Q; $
iótesis Alternati,a4 %7 Q; U $
En base al estad2stico notado anteriormente se lantea la rueba de >iótesis"
ue ser,ir? ara notar nuestro test de si+nificancia indi,idual" de la forma ue
se muestra a continuación4
Test de Si+nificancia Indi,idual ara el Interceto7
iótesis Nula4 $7 Qo $
iótesis Alternati,a4 %7 Qo U $
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En donde Qo es i+ual a cero" lo ue muestra ue la ,ariable" no aorta
información al modelo" es decir" aorta cero información si se aceta la
>iótesis alternati,a =Qo U $@ ) se rec>aza la >iótesis nula =Qo $@" el aorte
de la ,ariable es distinto de cero" or lo tanto entre+a aorte al modelo4
t = bo - .o
%o
)undamento *eórico del apartado 6.(
La 3rafica de Residuos" ue sir,e ara obser,ar la e0istencia de normalidad"
simetr2a ) detectar obser,aciones at2icas
El +r?fico de residuos frente a las redicciones " ue ermite detectar
diferentes roblemas7
eterocedasticidad" la ,arianza no es constante ) se deben de transformar
los datos =la ,ariable @ o alicar m2nimos cuadrados onderados4Error en el an?lisis" se >a realizado mal el a;uste ) se ,erifica ue los
residuos ne+ati,os se corresonden con los ,alores eue'os i ) loserrores ositi,os se corresonden con los ,alores +randes de i" o al re,Vs4El modelo es inadecuado or falta de linealidad ) se deben de transformar
los datos o introducir nue,as ,ariables ue ueden ser cuadrados de las
e0istentes o roductos de las mismas4 O bien se deben introducir nue,as
,ariables e0licati,as4E0istencia de obser,aciones at2icas o untos e0tremos4Tener en cuenta ue se debe utilizar el +r?fico de residuos frente a las
redicciones en lu+ar del +r?fico de residuos frente a lasobser,aciones orue las ,ariables e est?n correladas" mientras ue
las ,ariables e no lo est?n4
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.ON.L
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BIBLIO3RA1IA
EBSTER" Allen =#$$%@4 Estad2stica alicada a los ne+ocios ) a la econom2a
=*ra4 Edición@4 Bo+ot?" .olombia7 Mc3ra&ill4
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