Ing. Jorge Valencia Jarama

CURSO TRANSFERENCIA DE CALOR

Conduccin unidimensional en Superficies planas, radiales, simples y compuestas sin fuente interna de calor

TRANSFERENCIA DE CALOR CONDUCCIN UNIDIMENSIONAL DE ESTADO ESTABLE SUPERFICIES EN GENERAL

PARED PLANA:

TRANSFERENCIA DE CALOR

DISTRIBUCIN DE TEMPERATURA:

La distribucin de temperatura en la pared se determina resolviendo la ecuacinde calor con las condiciones de frontera apropiadas para condiciones de estator estable,sin una fuente o sin medio de energa dentro de la pared, la forma apropiada de laecuacin de calor ser:

=0

Integrando dos veces llegamos a la siguiente ecuacin: T(x) = C1 x + C2Donde la temperatura en el punto (x) estado determinada por esta ecuacin. T(x) = C1 x + C2

Aplicando las condiciones de frontera, x = 0 y x = L, tendremos que:Para : x = 0 Se Tiene : T(o) = Ts,1Para : x = L Se Tiene : T(L) = Ts,2

Por lo cual: Ts,1 = C2De igual forma para x = L; Ts,2 = C1L + C2 = C1L + Ts,1

Tenindose:1 =

, 2 , 1

TRANSFERENCIA DE CALOR Luego, la ecuacin de solucin:

RESISTENCIA TRMICA

La resistencia trmica para la conduccin es:

Nota: Similar caso se da en el proceso de carga elctrica, por lo cual aplicamos la ley de Ohm, teniendo:

TRANSFERENCIA DE CALOR Por analoga intuimos que una resistencia trmica tambin se asocia con la transferencia de calor mediante conveccin de una superficie, por lo cual de la Ley de enfriamiento de Newton.

Por lo cual la resistencia trmica para la conveccin es entonces:

Reemplazando en la ecuacin de carga (qx) segn figura tendremos:

Por consiguiente: Donde la resistencia total:

TRANSFERENCIA DE CALOR

OBSERVACIN:

Para el caso de una resistencia trmica de radiacin, utilizaremos la siguiente relacin:

PARED COMPUESTA:

Consideraremos un sistema parecido a un horno, se supondr que elsistema est expuesto a un medio de alta temperatura constante y conocida porotro lado a un medio de baja temperatura constante y conocida. Lasconductividades de los materiales se consideran constantes.

TRANSFERENCIA DE CALOR

Trazamos el circuito trmico:

Bajo estas consideraciones, el calor se transfiere a travs de la estructura compuesta,desde el fluido caliente a temperatura T, hasta el fluido frio de temperatura T0 , la tasa deflujo de calor por el rea transversal de la estructura compuesta es la misma a travs decada capa. Luego,

En el interior:

= 1 =( 1 )

1

Pared interna :

= 1

11 2 =

( 12 )

2

Pared intermedia: = 2

22 3 =

( 23 )

3

Pared externa: = 3

33 4 =

(34)

4

TRANSFERENCIA DE CALOR

En el exterior: = 0 4 0 =( 40 )

5Sumando estas ecuaciones se tiene:

=( 1 0 )

1+ 2+ 3+ 4+5

Luego:

=( 0 )

=

=

Donde U es el coeficiente total de transferencia de calor, =1

Unidades: Btu/h ft2 0F W/m2 0C

=1

11

+11

+22

+33

+10

TRANSFERENCIA DE CALOR

PAREDES COMPUESTAS EN SERIE Y PARALELO

Caso (a): Se supone que las superficies normales a la direccin x son isotrmicas

Caso (b): para las superficies paralelas a la direccin x son adiabticas

Por lo cual, se va a obtener diferentes resultados para la resistencia total, por lo cual ambos resultados sern vlidos.

TRANSFERENCIA DE CALOR RESISTENCIA DE CONTACTO

La resistencia trmica de contacto est definido por:

"

, "

A Bt c

x

T TR

q

Segn figura adjunta:

Esta resistencia de contacto finita se debe principalmente a los efectos de larugosidad en la superficie. Se entremezclan puntos de contacto en huecos que enmuchos casos se llenan de aire.

La transferencia de calor se debe por tanto, a la conduccin a travs del rea de contacto real y a la conduccin y/o radiacin por los huecos.

Los valores de resistencia para estos casos se aprecia en las siguientes tablas:Tabla 3.1(a) y Tabla 3.1(b). La Tabla 3.2 es para el caso slido/slido.

TRANSFERENCIA DE CALOR

TRANSFERENCIA DE CALOR SISTEMAS RADIALES

El flujo de calor a travs de tubos concntricos con diferentes conductividades trmicastiene gran aplicacin en la mayora de instalaciones industriales.

Consideraremos un ejemplo prctico de una tubera aislada dentro del cual fluye unfluido caliente cuyo exterior se encuentra expuesto al medio ambiente. Supondremosuna tubera larga a fin de eliminar los efectos de extremos y el flujo de calor tenga unadireccin radial.

TRANSFERENCIA DE CALOR En condiciones de estado estable, la rapidez del flujo de calor a travs de cada seccin sern las mismas.

Interior: = 21 1 =( 1 )

1

Cilindro interior: = 21(1 2)

2

1

=( 1 1)

2

Cilindro exterior o aislado =

22(2 3)

3

2

=( 2 3)

3

Exterior = 230 3 0 =( 3 0 )

4

Sumando las ecuaciones anteriores se tiene:

=( 1 0)

1 + 2 + 3 + 4 =

( 0 )

=

=

TRANSFERENCIA DE CALOR

= 0

121

+ln( 2 1)2 1

+ln( 3 2)2 2

+1

2 30

El coeficiente de transferencia de calor total puede basarse sobre cualquier rea pero su valor numrico depender del rea seleccionado. Como en la practica el dimetro mayor es el mas fcil de medir, generalmente se escoge como base, luego tendremos:

= 0 =1

0

=1

31

+3 ln ( 2 1)

1+

3 ln ( 3 2)2

+10

TRANSFERENCIA DE CALOR

ESFERA - TRANSFERENCIA DE CALOR

Segn la Ley de Fourier: 24rdT dT

q KA Kdr dr

Como: 24A

Partiendo de que: K es constante, tenemos entonces que:

,1 ,2

1 2

4

1 1

s S

r

K T Tq

Para la resistencia total conduccin esta dada por la relacin siguiente : (1/4K)x(1/r1 1/r2)

TRANSFERENCIA DE CALOR

RESUMEN DE LAS APLICACIONES VISTAS: