Tema 1_compresible y bifasico.ppsx - RUA

Mecánica de fluidos

TEMA 1FLUJO INTERNO DE FLUIDOS

COMPRESIBLES Y FLUJO BIFASICO

Autores: I. Martin; R. Salcedo

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FLUJO COMPRESIBLEGASES

WQ2V

2V

)zz(ghh1

21

2

22

1212

WFdp)zz(g2V

2V 2P

1P121

21

2

22

FLUJO COMPRESIBLEE total

E mecánica (Bernouilli fluidos reales)

En gases, energía potencial despreciable

dh + VdV + gdz = dQ

22fVVdV + νdp + gdz + dL = 0D

=1

1

2

P 2 22P

1

dp L=G ln +2fG D

Flujo isotermo Flujo adiabático

VELOCIDAD ONDA SONORA

DrT

Velocidad c


DrT

Velocidad c

c + dVr + d r p + dp

crp

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO


DrT

Velocidad c


crp

A)dVc)(d(cA rrr

A)cdVc(cA)dpp(pA r


BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO


DrT

Velocidad c


crp

rdPc = d

Propagación rápida Proceso

Adiabático

Reversible p =cte

Isoentrópico


zRTc =M ISOTERMO

z RTc =M

ADIABÁTICO

DrT

Velocidad c


crp r

dPc = d

Número Mach M=V/c

Flujo de gas

Subsónico M < 1

Sónico M = 1

Supersónico M > 1

Flujo de gas isotermo con comportamiento ideal o con Z constante

1

2

P

P

M pdp =ZRT

2 21 2p - pM

ZRT 21

2

P

P

dp =ν

2 2 2 211 2

2

pM L(p - p ) = G ln + 2fG2ZRT p D

1

2

P 2 22P

1

dp L=G ln +2fG D

Ideal o con Z constante

Flujo turbulento

Longitud equivalente


zRTc =M ISOTERMO

z RTc =M

ADIABÁTICO

DrT

Velocidad c


crp r

dPc = d

Número Mach M=V/c

Flujo de gas

Subsónico M < 1

Sónico M = 1

Supersónico M > 1

Flujo de gas isotermo con comportamiento ideal o con Z constante

1

2

P

P

M pdp =ZRT

2 21 2p - pM

ZRT 21

2

P

P

dp =ν

2 2 2 211 2

2


1

2

P 2 22P

1

dp L=G ln +2fG D

Ideal o con Z constante

Flujo turbulento

Longitud equivalente

Flujo máximo en condiciones isotermas

G = 0p2 = p1

p2 = 0 G > 0

0< p2< p1

p2

G

0 p1pc

Gmax

20dG

dp

2 2 2 211 2

2 2

pd M L(p - p ) = G ln + 2fGdp 2ZRT p D

2 2max c

M G = pZRT


Vc?

2 2 2 211 2

2 2

pd M L(p - p ) = G ln + 2fGdp 2ZRT p D

2 2max c

M G = pZRT


c

ZRT V = = cM

2 2 2 211 2

2


2 2max c

M G = pZRT


2 2 2 211 c c c

c

p Lp - p = 2p ln + 4p fp D

Flujo de gas adiabático con comportamiento ideal o con Z constante

γ+1γ

1 2

1 1

p pγ= 1 -γ + 1 ν p

1

2

P 1/γ1/γ P

1 1

1 p dp =p ν γ+1/γ γ+1/γ

1 21/γ1 1

γ 1 p - p =γ + 1 p ν

1

2

P

P

dp =ν

γ+1 1/γγ

2 21 2 1

1 1 2

p p pγ L1 - = G ln + 2f Gγ + 1 ν p p D

1

2

P 2 22P

1

dp L=G ln +2fG D

Flujo máximo en condiciones adiabáticas

G = 0p2 = p1

p2 = 0 G > 0

0< p2< p1

p2

G

0 p1pc

Gmax

20dG

dp


c

ZRT V = = c

Mγ

γ+1 1/γγ

2 21 2 1

2 1 1 2

p p pd γ L1 - = G ln + 2fGdp γ + 1 ν p p D

2 cc

c

pG = γ

ν


γ+1 1/γγ

2 21 2 1

1 1 2

p p pγ L1 - = G ln + 2fGγ + 1 ν p p D

2 cc

c

pG = γ

ν

γ+1 1/γγ

1 1

c c

p p L= 1 + (γ + 1) ln + 2fp p D

¿Qué usar en un caso real?

Flujo isotermo Flujo adiabático (isoentrópico)

- Si L >> (1000D) Mismo resultado

- Si hay pérdidas, hay irreversibilidad…

- Circulación intercambia calor con ambiente.

Hay que utilizar FLUJO ISOTERMO de forma habitual

1

2

P

P

dpν

FLUJO INTERNO DE FLUIDOS

INCOMPRESIBLES COMPRESIBLES

VdV +gdz + dp+dΣF =0α

r (kg/m3) =cte

Régimen estacionario m (kg/s) = cte

Q (m3/s)=cte

V (m/s)=cte

S (m2)=cte

2rectos

LΣF =2f V D

2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD


ˆ

2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =W2α 2α ρ

r (kg/m3) =cte


Re e/D

r (kg/m3) ≠cte

Q (m3/s) ≠ cte

V (m/s) ≠ cte

S (m2)=cte

r x V = G

G (kg/m2s) = cte

FLUJO INTERNO DE FLUIDOSVdV +gdz + dp+dΣF =0α

2rectos

LΣF =2f V D


2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD



r (kg/m3) =cte


Re e/D

DLGf2lnGdp 2

1

22

1P

2P

ISOTERMO ADIABÁTICO Leq

2rectos

LΣF =2f V D


2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD



r (kg/m3) =cte


Re e/D

DLGf2lnGdp 2

1

22

1P

2P

P1 > P2 V1< V2

0< P2 < P1 P2= Pc

V= cGmax

P1 P2

S (m2)=cte

si

dl

pArV

p +dpA +dAr +drV +dV


BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA

Flujo compresible en boquillas convergentes-divergentes

NO pérdidas E mecánica

Flujo isoentrópico


2(M 1)dV dAV A

0dAA

0dVV

M 1CONVERGENTE


2(M 1)dV dAV A

0dAA

0dVV

M 1DIVERGENTE

0dVV

M 1


garg

anta

P1 P2

L

Subs

ónic

oSubsónico

Subsónico

SupersónicoSupersónico

Subsónico

SubsónicoONDA DE CHOQUE

M=1




r (kg/m3) =cte


Q (m3/s)=cte

V (m/s)=cte

S (m2)=cte

2rectos

LΣF =2f V D

2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD


ˆ

2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =W2α 2α ρ

r (kg/m3) =cte


Re e/D

r (kg/m3) ≠cte

Q (m3/s) ≠ cte

V (m/s) ≠ cte

S (m2)=cte

r x V = G

G (kg/m2s) = cte

FLUJO INTERNO DE FLUIDOSVdV +gdz + dp+dΣF =0α

2rectos

LΣF =2f V D


2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD



r (kg/m3) =cte


Re e/D

DLGf2lnGdp 2

1

22

1P

2P

ISOTERMO ADIABÁTICO Leq

2rectos

LΣF =2f V D


2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD



r (kg/m3) =cte


Re e/D

DLGf2lnGdp 2

1

22

1P

2P

P1 > P2 V1< V2

0< P2 < P1 P2= Pc

V= cGmax

P1 P2

S (m2)=cte

si

2rectos

LΣF =2f V D


2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD



r (kg/m3) =cte


Re e/D

DLGf2lnGdp 2

1

22

1P

2P

CONVERGENTE DIVERGENTE

S (m2) ≠ cte

G (kg/m2s) ≠ cte

2rectos

LΣF =2f V D


2 22 1 2 1

2 12 1

V V P -P- +g( z - z )+ +ΣF =02α 2α ρ

accidentesΣF

2

eq2

Vk2L

2fVD



r (kg/m3) =cte


Re e/D CONVERGENTE DIVERGENTE

2 dV dA(M - 1) =V A

M<1 M<1M>1

M<1

M=1

FLUJO EN CANALES O EN LÁMINA LIBRE

sólo líquidos

conducción abierta en parte superior abiertos a la atmósfera

líquido no ocupa toda la sección de la conducción

el fluido circula únicamente por la acción

de la gravedad Presión constante a lo largo del canal


sección no cilíndrica Deq

w

wConducción a presión

24 4eqwD ww


sección no cilíndrica Deq

w

Lámina libre (canal)

2 44 3 3eqwD ww


2 24 /3H

LF n gVR

acero 0.012

fundición 0.014

vidrio 0.01

cemento 0.011

mortero y hormigón 0.013

canales excavados 0.022-0.04

Coeficiente rugosidad

(Manning)

FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS

Circulación simultánea líquido y gas

FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Ejemplos

• Flujo vapor-líquido en sistemas de refrigeración.• Flujo vapor-agua en calderas y condensadores.• Flujo vapor-líquido en columnas de destilación.

Parámetros de interés• Concentración relativa de las diferentes fases.• Distribución espacial de las diferentes fases.• Pérdida de E mecánica.


Una separación de las fases en la sección de la conducción, de forma que cada una de ellas puede circular a una velocidad diferente.

Se establece un patrón de circulación en función de la relación de flujo másico o volumétrico de las fases.

Sección ocupada por líquido (holdup), varía con la longitud.

La orientación influye en el patrón.

Características


Características

DEPENDIENDO DE RELACIÓN CAUDALES

LIQ / GAS

VELOCIDAD CADA FASE

DISTRIBUCIÓN FASES EN CONDUCCION

FUNCIÓN DE POSICIÓN DE LA

CONDUCCIÓN

PATRÓN DE CIRCULACIÓN

FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Patrones de flujo

Conducciones horizontales


Patrones de flujoConducciones horizontales

Burbujas de gas dispersas en el seno de un líquido continuo

Velocidad (m/s)Líquido 1.5-5

Gas 0.3-3



Pistonazos de gas, coalescidos, en el seno de un líquido contínuo

Velocidad (m/s)Líquido 0.6

Gas > 1



Flujo dividido totalmente

Velocidad (m/s)Líquido < 0.2

Gas 0.6 - 5



Formación de “slugs” en el flujo dividido

Velocidad (m/s)Líquido < 0.2

Gas 1 - 5



Película de líquido en las paredes y gas con gotas en el centro

Velocidad (m/s)Líquido -

Gas > 6


Conducciones horizontales


Velocidad superficial = velocidad con que circularía el

fluido si circulara un caudal volumétrico idéntico por toda la

sección.

MAPA DE FLUJO DE RÉGIMEN

FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS MAPA DE FLUJO DE RÉGIMEN


Conducciones verticales

Simetría axial

FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Pérdidas de energía mecánica y fracción fluido

5.0

G

L

PP

X

pi cada fase al circular en solitario

Lockhart-Martinelli (1949)

1L

42.0L

L

)X/1991.0(

X143.0

X191.0186.0

e

e

e

500X5050X55X1

fracción volumétrica de líquido

Farooqi-Richardson (1982)

FLUJO BIFÁSICO LÍQUIDO-GAS Pérdidas de energía mecánica

2L

L

Total

PP

2G

G

Total

PP

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