TALLER 2: EQUIVALENCIAS FINANCIERAS

EJERCICIO 1

Calcular el interés y el monto resultante de colocar $ 122.500 al cabo de tres meses a la tasa

del 42% anual, suponiendo la aplicación de interés simple e interés compuesto.

P=$ 122500 .i=42% anual F= a los (3) meses?

Fis=p(1+ipn) 122500(1+42*25)=$ 135362

Fic=p(1+ip) 122500(1+42)0.25= $ 133723

Ip=i/m=0.105 M=4

EJERCICIO 2

Determinar el valor presente de un conforme por $ 60.000 a pagar dentro de seis meses con

un interés del 4% anual, considerando interés simple y compuesto.

F=$60000

N=5 año = 6 meses

I= 4% anual

P=?

Pis= 60000/(1+0,04*0.5)= $ 58823

Pic= 60000/(1+0,04)5 = $ 49317.77

EJERCICIO 3

En una licitación de letras de tesorería se registra una tasa media del 43%. Determinar el

precio efectivo de una letra a seis meses de plazo de valor facial.

Ie=43%

P=$ 100000

N= 1 año 0.5 de año ( o semestre = 1)

Ip=(1+ie)-1 :( 1+0.43)1/2-1 compuesto

1/4

2p=42%

p

i=42%

fis= fic

i=10.5%

f

o

4%

o,5 1

q

f

o

43%

o,5

1

q

EJERCICIO 4

El sr. Xx tiene un capital de $ 1000 y desea depositarlo en un banco, disponiendo de las

siguientes alternativas:

- El banco A le ofrece una tasa efectiva anual del 70% a interés simple.

- El banco B le ofrece una tasa efectiva anual del 70% a interés compuesto

P=1000

I=0.70%

Banco A

Fis05=1000(1+(0,70*0.5)=1350

Fis 1= 1000(1+(0,70*1)=1700

Fis1.5=1000(1+(0,70*1.5)=2050

Banco B

Fic0.5=1000(1+0.70)0.5 =1303,84 =1304

Fic 1=1000(1+0,70)1 =1700

Fic 1.5= 1000 (1+0,70)1.5= 2216.5 =2217

EJERCICIO 5

El sr. Zz decide comprar un televisor color cuyo precio de contrato es de $ 2000. El

comerciante le ofrece pagarlo en 12 cuotas mensuales e iguales, venciendo la primera al mes

de la compra.

Sabiendo que la casa de electrodomésticos utiliza para sus planes de financiación una tasa

efectiva mensual del 5.5% determinar el importe de las cuotas.

P= 2000

Ip=0.0055

H=2000(0.055/1-(1+0,085)-12)= 232.05846

o.5

70%

1 1.5

q

f

o

i=5.5 mensual

12 meses

A?

EJERCICIO 6

Un inversionista decide comprar un apartamento “en el pozo” El precio de la compraventa se

fija en US$ 66.000 que se integraran de la siguiente manera.

¡) US$ 8000 al firmar el compromiso de compra venta.

¡¡) US$ 30000 pagaderos en 72 cuotas mensuales, iguales y consecutivas de US $ 500 pagando

la primera de ellas al mes de firmado el compromiso de compra venta.

¡¡¡) US$ 21000 pagaderos en 6 cuotas semestrales, iguales y consecutivas de US$ 3500 cada

una, pagando la primera a los seis meses de la firma del compromiso de compraventa

¡V) US$ 7000 con la ocupación del inmueble que tendrá lugar dos años después de la firma del

compromiso.

Determinar cual seria el precio de contado que estaría dispuesto a aceptar la empresa

vendedora, sabiendo que la tasa de interés de financiación que utiliza es del 12% efectivo

anual.

EJERCICIO 7

La empresa Exportación s.a planea renovar parte de su equipamiento industrial para mejorar

su eficiencia productiva y ampliar el mercado de exportación.

Se estima que la inversión ascenderá a US$ 1.000.000 y será financiada en un 50% con fondos

propios y el resto con endeudamiento bancario de largo plazo.

El banco de fomento, luego de analizar el proyecto de inversión elaborado por la empresa,

concede un préstamo en las siguientes condiciones:

a) Importe US$ 500000

b) Plazo 7 años, incluyendo 2 de gracia

c) Gracia 2 años. En el primero no se abandonaran intereses mientras que en el

segundo la gracia es solo sobre el principal.

d) Cuotas 5 cuotas anuales, iguales y consecutivas

e) Tasa 10% efectiva anual

Formular el cuadro del servicio de la deuda.

EJERCICIOS Nº 2 ANUALIDADES

El banco central hipotecario otorga un crédito a Jaime arias. las nuevas políticas de

crédito determinan las siguientes condiciones: plazo 15 años; cuotas mensuales $

2213,38; tasa de interés 26% liquidable mensualmente ¿Cuánto recibió en préstamo

Jaime?

I= 26% MV

N=15 años

M=12 meses

N=15*12=180 meses

Ip=i/m =26/12=2,16%

A: $ 2.213,38

P=? P=2213,38 *1−(1+0.0216)

0.0216-180 = 100000.02

R= Jaime recibió la suma de $ 100266 en el préstamo que le hizo el banco central hipotecario.

Una corporación de ahorros y vivienda concede un crédito de $ 1250000 a Javier

mejía. Los créditos individuales con cuotas uniformes tienen las siguientes

características: plazo 15 años. Tasa de interés mensual 2.2153587% comprende la

corrección del 21% mas la tasa efectiva de 7.5% ) Javier quiere saber ¿Cuánto le

corresponde pagar mensualmente?

P= $ 1250000

N= 15 años

Ip= 2.2153587%

A=? A= 1250000 *(0.022153587

1−(1+0.022153587)−180)= 28238,92

R= A Javier le corresponde pagar una mensualidad de $ 28238,92 por cada cuota del crédito

Hernán zapata compra un automóvil. Después de pagar la cuota inicial le queda un

saldo de $ 482.662.95 la agencia le concede 24 meses de plazo para acabar de pagarlo

y le cobra una cuota mensual uniforme de $ 28500. ¿Qué tasa de interés mensual le

cobra la agencia? Que tasa efectiva anual?

P= $ 482662,95

A= $ 28500

N=24 meses

Ip= ? i= 24(( √16.93524

) – 1) = 3%

R= la tasa de interés mensual que le cobra la agencia es del 3%

4. a) Que tasa de interés se está cobrando?

Rta/ La tasa intereses que se está cobrando es de 2,1587%

b) A cuantos años se reduce el periodo?

Rta/ A los 8 años se reduce la el periodo

5. Cuanto tendrá que pagar con el interés de mora?

Rta/ $7,370

6. Que tasa cobraran, inicialmente por financiación mensual y que tasa al año?

a) La tasa mensual será de 2.25%

b) La tasa al año será 30,60%

7. Cuanto tendrá que depositar mensualmente Argemiro?

Rta/$65,430

8. Cuál es el periodo para entregarle el doble al cliente?

Rta/ 32 meses

9.a)Cual es la tasa trimestral que se gana con los títulos de participación?

Rta/ Con la tasa que se gana es de 7.61%

b)Que tasa efectiva anual, reconocen los títulos?

Rta/ la tasa efectiva anual es de 34.09%

10. a) Cual será la cuota mensual que debe pagarse, por cada peso de crédito, si son asi:

Rta/0.0869 por 12 meses y por 24 meses es de 0,0454

11. Cuál es la tasa nominal que se otorgan los créditos?

a)9%

b) 10%

12. Cuál es el plazo concedido?

a) El plazo concedido es de 84 meses

b) El plazo concedido es de 96 meses.

13.

14.

Ejercicios No 3

1. VP= $ 5.000.000

TASA DE INTERES= 17.26%

n=10 años

2. P= $ 10.000.0000

TASA DE INTERES=?

CUOTAS = $ 215000

n= 5 años

3. a. 16% al año, capitalizado anualmente?

b. 16% anual, capitalizado mensualmente?

C. 16% anual, capitalizado diariamente?

4. VP= $ 10.000.000

TASA DE INTERES= 10 % NCM

a. Cuatro cuotas anules iguales

b. Pagar tres cuotas de interés anuales y la cuarta el interés mas el capital.

c. Hacer un solo pago del capital e interés al fin del cuarto año.

5.

6.

7. Cuanto se debe depositar en un fondo, mediante abonos mensuales iguales,

para acumular $10000000 dentro de 10 años, si se paga un interés del 2.5%

mensual vencido?

Periodo Saldo Inicial Interés Cuota Capitalización Saldo Final

1 $ 0,00 $ 0,00 $ 892.587,63 $ 892.587,63 $ 892.587,63

2 $ 892.587,63 $ 22.314,69 $ 892.587,63 $ 914.902,32 $ 1.807.489,95

3 $ 1.807.489,95 $ 45.187,25 $ 892.587,63 $ 937.774,88 $ 2.745.264,83

4 $ 2.745.264,83 $ 68.631,62 $ 892.587,63 $ 961.219,25 $ 3.706.484,09

5 $ 3.706.484,09 $ 92.662,10 $ 892.587,63 $ 985.249,73 $ 4.691.733,82

6 $ 4.691.733,82 $ 117.293,35 $ 892.587,63 $ 1.009.880,98 $ 5.701.614,80

7 $ 5.701.614,80 $ 142.540,37 $ 892.587,63 $ 1.035.128,00 $ 6.736.742,80

8 $ 6.736.742,80 $ 168.418,57 $ 892.587,63 $ 1.061.006,20 $ 7.797.749,00

9 $ 7.797.749,00 $ 194.943,73 $ 892.587,63 $ 1.087.531,36 $ 8.885.280,36

10 $ 8.885.280,36 $ 222.132,01 $ 892.587,63 $ 1.114.719,64 $ 10.000.000,00

i=2,5%

P=$10.000.000

n=10

A=892.587,63

Los abonos mensuales a realizar para acumular $10000000 en un periodo de

10 años, corresponden al monto de $892.587,63.

9.

A.

Primera opcion

F=$1000

N=8 AÑOS

I= 3% E.A

P=?

P=F/(1+(i*N))

P= 1000/(1+(0.03*8))

P= $806.45

Segunda opción

F=$850

N=3 Años

I=3% EA

P=850/(1+(0.03*3))

P=$779.81

Es mayor el valor presente de $1000 pagaderos en 8 años con un monto de

$806.45.

B.

Primera Opción

(1+0.04/4)^4 -1 =4.1 E.A

Entonces

F=$1000

N= 8 años

I= 4.1 E.A

P=1000/(1+(0.041*8))

P=$753

Segunda opción

F=$850

N=3 años

i= 4.1 E.A

P=850/(1+(0.041*3))

P=$757

El mayor valor presente es el correspondiente a $850 pagaderos a 3 años. Ya

que asciende a $757.

10.

TEA = 12,68%

TEM= (1+0.1225) ^(1/2) - 1

TEM= 0.99%

12. ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital a una tasa de interés del 4% mes

vencido? Y al 30% efectivo anual?

F=2P

P=1

N=?

I=4% M.V

F=P(1+ip)^N

2P=P(1+0.04)^N

2=(1.04)^N

Log2/Log(1.04)=N

N= 17.67 meses.

A.Se duplica en un periodo de 17.67 meses a un interés del 4% EMV.

F=2P

P=1

N=?

I=30% AV

F= P(1+ip)^N

2P=P(1+0.30)^N

2=(1.30)^N

Log2/Log(1.30)=N

N=2.64 Años.

B. Se duplica en un periodo de 2.64 Años a un interés del 30% AV.

13.

F=3´000.000 P=1´000.000 n=5 i=? i=(f/p)^(1/n)-1

i=((3´000.000)/(1´000.000))^(1/5)-1

i=0,2457 ≈24,57%

14. Un joven de 23 años está meditando sobre la conveniencia de dejar de fumar. Además de los beneficios asociados con una menor probabilidad de contraer cáncer y enfermedades respiratorias y del corazón, contempla el beneficio económico de ahorrarse los US $1.20 que diariamente gasta en cigarrillos (US $ 36/mes).

a) Si la tasa de interés mensual vencido en su cuenta de ahorros es del 1% cuánto dinero habrá acumulado al cabo de 42 años si mes a mes coloca los US$ 36 en su cuenta de ahorros?

Periodo Saldo Inicial Interés Cuota Capitalización Saldo Final

1 $ 0,00 $ 0,00 $ 36,00 $ 36,00 $ 36,00

2 $ 36,00 $ 0,36 $ 36,00 $ 36,36 $ 72,36

3 $ 72,36 $ 0,72 $ 36,00 $ 36,72 $ 109,08

4 $ 109,08 $ 1,09 $ 36,00 $ 37,09 $ 146,17

5 $ 146,17 $ 1,46 $ 36,00 $ 37,46 $ 183,64

6 $ 183,64 $ 1,84 $ 36,00 $ 37,84 $ 221,47

7 $ 221,47 $ 2,21 $ 36,00 $ 38,21 $ 259,69

8 $ 259,69 $ 2,60 $ 36,00 $ 38,60 $ 298,28

9 $ 298,28 $ 2,98 $ 36,00 $ 38,98 $ 337,27

10 $ 337,27 $ 3,37 $ 36,00 $ 39,37 $ 376,64

11 $ 376,64 $ 3,77 $ 36,00 $ 39,77 $ 416,41

12 $ 416,41 $ 4,16 $ 36,00 $ 40,16 $ 456,57

13 $ 456,57 $ 4,57 $ 36,00 $ 40,57 $ 497,14

14 $ 497,14 $ 4,97 $ 36,00 $ 40,97 $ 538,11

15 $ 538,11 $ 5,38 $ 36,00 $ 41,38 $ 579,49

16 $ 579,49 $ 5,79 $ 36,00 $ 41,79 $ 621,28

17 $ 621,28 $ 6,21 $ 36,00 $ 42,21 $ 663,50

18 $ 663,50 $ 6,63 $ 36,00 $ 42,63 $ 706,13

19 $ 706,13 $ 7,06 $ 36,00 $ 43,06 $ 749,19

20 $ 749,19 $ 7,49 $ 36,00 $ 43,49 $ 792,68

21 $ 792,68 $ 7,93 $ 36,00 $ 43,93 $ 836,61

22 $ 836,61 $ 8,37 $ 36,00 $ 44,37 $ 880,98

23 $ 880,98 $ 8,81 $ 36,00 $ 44,81 $ 925,79

24 $ 925,79 $ 9,26 $ 36,00 $ 45,26 $ 971,04

25 $ 971,04 $ 9,71 $ 36,00 $ 45,71 $ 1.016,76

26 $ 1.016,76 $ 10,17 $ 36,00 $ 46,17 $ 1.062,92

27 $ 1.062,92 $ 10,63 $ 36,00 $ 46,63 $ 1.109,55

28 $ 1.109,55 $ 11,10 $ 36,00 $ 47,10 $ 1.156,65

29 $ 1.156,65 $ 11,57 $ 36,00 $ 47,57 $ 1.204,21

30 $ 1.204,21 $ 12,04 $ 36,00 $ 48,04 $ 1.252,26

31 $ 1.252,26 $ 12,52 $ 36,00 $ 48,52 $ 1.300,78

32 $ 1.300,78 $ 13,01 $ 36,00 $ 49,01 $ 1.349,79

33 $ 1.349,79 $ 13,50 $ 36,00 $ 49,50 $ 1.399,28

34 $ 1.399,28 $ 13,99 $ 36,00 $ 49,99 $ 1.449,28

35 $ 1.449,28 $ 14,49 $ 36,00 $ 50,49 $ 1.499,77

36 $ 1.499,77 $ 15,00 $ 36,00 $ 51,00 $ 1.550,77

37 $ 1.550,77 $ 15,51 $ 36,00 $ 51,51 $ 1.602,28

38 $ 1.602,28 $ 16,02 $ 36,00 $ 52,02 $ 1.654,30

39 $ 1.654,30 $ 16,54 $ 36,00 $ 52,54 $ 1.706,84

40 $ 1.706,84 $ 17,07 $ 36,00 $ 53,07 $ 1.759,91

41 $ 1.759,91 $ 17,60 $ 36,00 $ 53,60 $ 1.813,51

42 $ 1.813,51 $ 18,14 $ 36,00 $ 54,14 $ 1.867,64

i_p=1,0%

P=1.867,64

n=42

A=36,00

Al cabo de 42 años, se habrá acumulado un total de $1.867,64 con una tasa de

IMV del 1%.

b) ¿Y cuánto, su el interés fuera del 0.5% mensual anticipado?

Periodo Saldo Inicial Interés Cuota Capitalización Saldo Final

1 $ 0,00 $ 0,00 $ 36,00 $ 36,00 $ 36,00

2 $ 36,00 $ 0,18 $ 36,00 $ 36,18 $ 72,18

3 $ 72,18 $ 0,36 $ 36,00 $ 36,36 $ 108,54

4 $ 108,54 $ 0,55 $ 36,00 $ 36,55 $ 145,09

5 $ 145,09 $ 0,73 $ 36,00 $ 36,73 $ 181,82

6 $ 181,82 $ 0,91 $ 36,00 $ 36,91 $ 218,73

7 $ 218,73 $ 1,10 $ 36,00 $ 37,10 $ 255,83

8 $ 255,83 $ 1,29 $ 36,00 $ 37,29 $ 293,12

9 $ 293,12 $ 1,47 $ 36,00 $ 37,47 $ 330,59

10 $ 330,59 $ 1,66 $ 36,00 $ 37,66 $ 368,25

11 $ 368,25 $ 1,85 $ 36,00 $ 37,85 $ 406,10

12 $ 406,10 $ 2,04 $ 36,00 $ 38,04 $ 444,14

13 $ 444,14 $ 2,23 $ 36,00 $ 38,23 $ 482,37

14 $ 482,37 $ 2,42 $ 36,00 $ 38,42 $ 520,80

15 $ 520,80 $ 2,62 $ 36,00 $ 38,62 $ 559,41

16 $ 559,41 $ 2,81 $ 36,00 $ 38,81 $ 598,23

17 $ 598,23 $ 3,01 $ 36,00 $ 39,01 $ 637,23

18 $ 637,23 $ 3,20 $ 36,00 $ 39,20 $ 676,43

19 $ 676,43 $ 3,40 $ 36,00 $ 39,40 $ 715,83

20 $ 715,83 $ 3,60 $ 36,00 $ 39,60 $ 755,43

21 $ 755,43 $ 3,80 $ 36,00 $ 39,80 $ 795,23

22 $ 795,23 $ 4,00 $ 36,00 $ 40,00 $ 835,22

23 $ 835,22 $ 4,20 $ 36,00 $ 40,20 $ 875,42

24 $ 875,42 $ 4,40 $ 36,00 $ 40,40 $ 915,82

25 $ 915,82 $ 4,60 $ 36,00 $ 40,60 $ 956,42

26 $ 956,42 $ 4,81 $ 36,00 $ 40,81 $ 997,23

27 $ 997,23 $ 5,01 $ 36,00 $ 41,01 $ 1.038,24

28 $ 1.038,24 $ 5,22 $ 36,00 $ 41,22 $ 1.079,46

29 $ 1.079,46 $ 5,42 $ 36,00 $ 41,42 $ 1.120,88

30 $ 1.120,88 $ 5,63 $ 36,00 $ 41,63 $ 1.162,51

31 $ 1.162,51 $ 5,84 $ 36,00 $ 41,84 $ 1.204,35

32 $ 1.204,35 $ 6,05 $ 36,00 $ 42,05 $ 1.246,41

33 $ 1.246,41 $ 6,26 $ 36,00 $ 42,26 $ 1.288,67

34 $ 1.288,67 $ 6,48 $ 36,00 $ 42,48 $ 1.331,15

35 $ 1.331,15 $ 6,69 $ 36,00 $ 42,69 $ 1.373,83

36 $ 1.373,83 $ 6,90 $ 36,00 $ 42,90 $ 1.416,74

37 $ 1.416,74 $ 7,12 $ 36,00 $ 43,12 $ 1.459,86

38 $ 1.459,86 $ 7,34 $ 36,00 $ 43,34 $ 1.503,19

39 $ 1.503,19 $ 7,55 $ 36,00 $ 43,55 $ 1.546,75

40 $ 1.546,75 $ 7,77 $ 36,00 $ 43,77 $ 1.590,52

41 $ 1.590,52 $ 7,99 $ 36,00 $ 43,99 $ 1.634,51

42 $ 1.634,51 $ 8,21 $ 36,00 $ 44,21 $ 1.678,73

i_p=0,5025%

P=1.678,73

n=42

A=36,00

Al cabo de 42 años, se abra acumulado un total de $1.678,73 con una tasa del

0.5% M.A.