UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO | FACULTAD DE INGENIERA

ROCAS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE

MXICO

FACULTAD DE INGENIERA

Divisin de Ciencias de la Tierra

TRANSFORMADA DE HILBERT

Alumnos: MANZO MEJA LUCERO PARS JHOSEFIN

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En matemticas y en procesamiento de seales, la transformada de Hilbert , de una

funcin real, , se obtiene mediante la convolucin de las

seales y obteniendo . Por lo tanto, la transformada de Hilbert se

puede interpretar como la salida de un sistema LTI con entrada y respuesta al

impulso .La transformada de Hilbert-Huang, que combina el

En anlisis espectral de Hilbert y la Descomposicin en Modos Empricos (DME), desarrollada por

Norden Huang [3], [7], [8], fue diseada especficamente para el anlisis de datos no lineales y no

estacionarios. Consiste en expandir la serie temporal en modos base derivados de los propios

datos (Funciones de Modos Intrnsecos, FMI) mediante el algoritmo de DME para luego aplicar la

transformada de Hilbert y de esta manera estimar la distribucin Tiempo-Frecuencia-Energa,

denominada Espectro de Hilbert. Tanto la amplitud como la frecuencia son funciones del tiempo y

por lo tanto es posible expresar la amplitud (o la energa, definida como el cuadrado de la

amplitud) en trminos de una funcin del tiempo y la frecuencia H (w,t). Sin embargo, para un

proceso estocstico x(t) arbitrario, la frecuencia obtenida a partir de la transformada de Hilbert no

tiene necesariamente significado fsico. Demostraron que para una estimacin adecuada de la

frecuencia instantnea mediante la transformada

de Hilbert, la funcin x (t) debe ser una funcin

puramente oscilatoria con un nivel de referencia

cero. As surge la necesidad de buscar una

expresin para una x(t) arbitraria en trminos de

una suma de un pequeo nmero de funciones

puramente oscilatorias, dando como resultado la

metodologa de Descomposicin en Modos

Empricos.

Es una herramienta matemtica til para describir la envolvente compleja de una seal modulada por una portadora real. Su definicin es:

donde y considerando la integral como el valor principal (lo que evita la

singularidad ).

Utilizando podemos construir la seal analtica de s(t) como:

La transformada de Hilbert posee una respuesta en frecuencia dada por la transformada de Fourier:

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Procesamiento_de_se%C3%B1aleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_LTIhttp://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_anal%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier

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o, de manera equivalente:

(o tambin ) es la unidad imaginaria

Y como:

,

la transformada de Hilbert produce el efecto de desplazar la componente de frecuencias

negativas de +90 y las parte de frecuencias positivas 90.

Tambin tenemos que , por lo que multiplicando la ecuacin anterior

por , obtenemos:

de donde obtenemos la transformada inversa de Hilbert:

Ejemplos de transformadas[

Seal

Transformada de Hilbert

Funcin sinc

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidad_imaginariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_sinc

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funcin rectngulo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_rect%C3%A1ngulo&action=edit&redlink=1