Systèmes et Applications des Technologies de l’Information et de l’Energie … · 2016. 11....

Systèmes et Applications des Technologies de l’Information et de l’Energie UMR CNRS- 8029

Méthode de modélisation en mécanique des fluides via le

procédé DPSM – Application à la simulation de vols

Dominique Placko (Ens Cachan)

Serge Gourlaouen (FTSC)

Alain Rivollet (Ens Cachan)


Sommaire

1. Théorie

2. Démonstration

3. Perspectives


Théorie


Calcul de grandeurs physiques

Equations Méthode des éléments

de frontières

Méthode des éléments finis

DPSM

• Distributed Point Sources Method

• Méthode semi-analytique

• Maillage des surfaces (pas de l’espace)

• En dimension 3

• Représentation de phénomènes physiques

• Interactions des objets avec les milieux


Utilisations du DPSM dans d’autres disciplines

Optical head

Light source

Focalisati

on lense

EC inducer

12 bit CCD

Camera.

MO film

air air

cement cement

paste

Intérieur du pont

conduits

Ultrasons Electromagnétisme

Electrostatique


Références internationales

Dépôt du logiciel AIS auprès de l'Agence pour la Protection des Programmes, le 02 juillet 2012, sous le numéro

IDDN.FR.001.270007.000.S.P.2012.000.20600

D. Placko, T.Bore and A. Rivollet , "MODELISATION 3D DES ECOULEMENTS EN MECA DES FLUIDES PAR DPSM", demande du 1454675

du 23 mai 2014, CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE (CNRS)/ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN

D. Placko, P.-Y Joubert and A. Rivollet, "Estimation quantitative de défauts présents dans des structures à partir de mesures de grandeurs de

surface", Demande de brevet français N° FR10.50514, ENS Cachan/CNRS

D.Placko, P-Y. Joubert and T.Bore, Méthode de modélisation des interactions d’une onde impulsionnelle avec un milieu, Demande de brevet

US provisionnal N° US 61/298,496, ENS Cachan/LCPC/CNRS


La méthode DPSM

S

ST

qP

...4

S source (charge électrostatique) T un point de mesure (target).

Electrostatique : champ E et potentiel P vérifient l’équation de Poisson Solutions ponctuelles (obtenues à partir des fonctions de Green)

et 3

...4

.

ST

STqE

T

qPEdiv )(

q

distance ST E


La méthode DPSM

STP S

...4

Ecoulement fluide simplifié: Sous des hypothèses très simplifiées d’un fluide irrotationnel, non visqueux, stationnaire, les équations de Navier-Stockes se ramènent au cas de l’électrostatique précédent. Vitesse V et potentiel scalaire P induits par la source sur le point de mesure sont donnés par:

et 3

...4

.

ST

STV S

S T VS

distance ST

S Source de flux (kg.s-1)


La méthode DPSM

)(. STfG ST

Sinconnue du problème qui dépend de la source mais pas de la cible.

S T VS

distance ST

Phénomène Sources

Irrotationnel Radiales

Tourbillons Rotationnelles

Visqueux Stocklets

Ecoulement fluide réaliste: Sous des hypothèses d’un fluide rotationnel ou visqueux, les grandeurs sont à un coefficient près, des fonctions de la distance entre la source et la cible. Plusieurs sources de types différents peuvent être positionnées en S pour modéliser complètement le phénomène. (Théorème de Helmoltz-Hodge)


La méthode DPSM

A

B

)(STf )( 2TSf )( TSf pS 2S pSTG = + +…+

=


La méthode DPSM

A

B

)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf pS 2S pS2TG = + +…+

)(STf )( 2TSf )( TSf p S

2S

pS

TG

=

)( pSTf )( 2 pTSf )( ppTSfS 2S pSTpG = + +…+


La méthode DPSM

A

B

)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf p2TG


2S

pS

TG

=

)( pSTf )( 2 pTSf )( ppTSfTpG

S

2S

nS

)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf n

)(STf )( 2TSf )( TSf n

)( pSTf )( 2 pTSf )( pnTSf


La méthode DPSM

A

B

)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf p

2TG


2S

pS

TG

=

)( pSTf )( 2 pTSf )( ppTSfTpG

S

2S

nS

)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf n


)( pSTf )( 2 pTSf )( pnTSf

2'TG

TG'

TnG'

)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf n


)( nSTf )( 2 nTSf )( nnTSf

)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf p

)(STf )( 2TSf )( TSf p

)( pSTf )( 2 pTSf )( npTSf


Au final

(Conditions limites) = (Matrice de couplage)x(valeur des sources)

B

A

BBBA

ABAA

B

A

B

A

BBBA

ABAA

B

A

CL

CL

MM

MM

MM

MM

CL

CL

*

*

1

Inversion directe (non itérative)


La méthode DPSM

A

B

S

2S

pS

= S

2S

nS

PG )(SPf )( 2PSf )( PSf n )(SPf )( 2PSf )( PSf n

P

2PG )( 2SPf )( 22PSf )( 2PSf n )( 2SPf )( 22PSf )( 2PSf n

kPG )( kSPf )( 2 kPSf )( knPSf )( kSPf )( 2 kPSf )( knPSf

)(SPf )( 2PSf )( PSf pS 2S pSTG = + +…+


La méthode DPSM

A

B

DPSM :

- 1 inversion de matrice

- 1 multiplication

Illustration avec un logiciel développé à l’ENS de Cachan…..


Avec plusieurs objets

C

B

A

CCBCAC

CBBBAB

CABAAA

C

B

A

MMM

MMM

MMM

CL

CL

CL

*

A B

C


Démonstration


Gélule en rotation


Variation des angles et bi-cylindre

Systèmes et Applications des Technologies de l’Information et de l’Energie UMR CNRS- 8029 Cylindre dans un écoulement

« le réveil de la force »

Effet Magnus Paradoxe de d’Alembert

Effet Magnus avec trainée de forme Traînée de forme


Détermination des vitesses


Perspectives


Synthèse et Perspectives (1)

• Le DPSM-mécaflu c’est :

– Une méthode de représentation de phénomènes physiques.

– Une méthode déterministe d’obtention de grandeurs physiques (pressions, forces…)

– Une approche permettant la prise en compte des interactions entre objets dans un milieu déterminé (air par exemple)

– Un mode de calcul direct non itératif en 3D (calcul matriciel)


Synthèse et Perspectives (2)

• Ce que l’on peut entrevoir comme perspectives:

– La prise en compte de formes plus complexes

– L’interfaçage avec le logiciel CATIA pour le maillage des surfaces

– La réduction de modèle pour améliorer les temps de calcul (par comparaison avec les méthodes classiques)

– La représentation de situations d’interaction entre objets (solide au voisinage du sol par exemple)

NB: Pour ces travaux à venir un partenariat entre l’ENS/ CNRS, FTSC et SILKAN a été constitué.


Et demain, pourquoi pas cela?


Merci de votre attention

Questions ?

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