Systèmes et Applications des Technologies de l’Information et de l’Energie UMR CNRS- 8029
Méthode de modélisation en mécanique des fluides via le
procédé DPSM – Application à la simulation de vols
Dominique Placko (Ens Cachan)
Serge Gourlaouen (FTSC)
Alain Rivollet (Ens Cachan)
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Sommaire
1. Théorie
2. Démonstration
3. Perspectives
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Théorie
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Calcul de grandeurs physiques
Equations Méthode des éléments
de frontières
Méthode des éléments finis
DPSM
• Distributed Point Sources Method
• Méthode semi-analytique
• Maillage des surfaces (pas de l’espace)
• En dimension 3
• Représentation de phénomènes physiques
• Interactions des objets avec les milieux
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Utilisations du DPSM dans d’autres disciplines
Optical head
Light source
Focalisati
on lense
EC inducer
12 bit CCD
Camera.
MO film
air air
cement cement
paste
Intérieur du pont
conduits
Ultrasons Electromagnétisme
Electrostatique
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Références internationales
Dépôt du logiciel AIS auprès de l'Agence pour la Protection des Programmes, le 02 juillet 2012, sous le numéro
IDDN.FR.001.270007.000.S.P.2012.000.20600
D. Placko, T.Bore and A. Rivollet , "MODELISATION 3D DES ECOULEMENTS EN MECA DES FLUIDES PAR DPSM", demande du 1454675
du 23 mai 2014, CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE (CNRS)/ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN
D. Placko, P.-Y Joubert and A. Rivollet, "Estimation quantitative de défauts présents dans des structures à partir de mesures de grandeurs de
surface", Demande de brevet français N° FR10.50514, ENS Cachan/CNRS
D.Placko, P-Y. Joubert and T.Bore, Méthode de modélisation des interactions d’une onde impulsionnelle avec un milieu, Demande de brevet
US provisionnal N° US 61/298,496, ENS Cachan/LCPC/CNRS
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La méthode DPSM
S
ST
qP
...4
S source (charge électrostatique) T un point de mesure (target).
Electrostatique : champ E et potentiel P vérifient l’équation de Poisson Solutions ponctuelles (obtenues à partir des fonctions de Green)
et 3
...4
.
ST
STqE
T
qPEdiv )(
q
distance ST E
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La méthode DPSM
STP S
...4
Ecoulement fluide simplifié: Sous des hypothèses très simplifiées d’un fluide irrotationnel, non visqueux, stationnaire, les équations de Navier-Stockes se ramènent au cas de l’électrostatique précédent. Vitesse V et potentiel scalaire P induits par la source sur le point de mesure sont donnés par:
et 3
...4
.
ST
STV S
S T VS
distance ST
S Source de flux (kg.s-1)
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La méthode DPSM
)(. STfG ST
Sinconnue du problème qui dépend de la source mais pas de la cible.
S T VS
distance ST
Phénomène Sources
Irrotationnel Radiales
Tourbillons Rotationnelles
Visqueux Stocklets
Ecoulement fluide réaliste: Sous des hypothèses d’un fluide rotationnel ou visqueux, les grandeurs sont à un coefficient près, des fonctions de la distance entre la source et la cible. Plusieurs sources de types différents peuvent être positionnées en S pour modéliser complètement le phénomène. (Théorème de Helmoltz-Hodge)
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La méthode DPSM
A
B
)(STf )( 2TSf )( TSf pS 2S pSTG = + +…+
=
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La méthode DPSM
A
B
)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf pS 2S pS2TG = + +…+
)(STf )( 2TSf )( TSf p S
2S
pS
TG
=
)( pSTf )( 2 pTSf )( ppTSfS 2S pSTpG = + +…+
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La méthode DPSM
A
B
)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf p2TG
)(STf )( 2TSf )( TSf p S
2S
pS
TG
=
)( pSTf )( 2 pTSf )( ppTSfTpG
S
2S
nS
)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf n
)(STf )( 2TSf )( TSf n
)( pSTf )( 2 pTSf )( pnTSf
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La méthode DPSM
A
B
)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf p
2TG
)(STf )( 2TSf )( TSf p S
2S
pS
TG
=
)( pSTf )( 2 pTSf )( ppTSfTpG
S
2S
nS
)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf n
)(STf )( 2TSf )( TSf n
)( pSTf )( 2 pTSf )( pnTSf
2'TG
TG'
TnG'
)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf n
)(STf )( 2TSf )( TSf n
)( nSTf )( 2 nTSf )( nnTSf
)( 2STf )( 22TSf )( 2TSf p
)(STf )( 2TSf )( TSf p
)( pSTf )( 2 pTSf )( npTSf
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Au final
(Conditions limites) = (Matrice de couplage)x(valeur des sources)
B
A
BBBA
ABAA
B
A
B
A
BBBA
ABAA
B
A
CL
CL
MM
MM
MM
MM
CL
CL
*
*
1
Inversion directe (non itérative)
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La méthode DPSM
A
B
S
2S
pS
= S
2S
nS
PG )(SPf )( 2PSf )( PSf n )(SPf )( 2PSf )( PSf n
P
2PG )( 2SPf )( 22PSf )( 2PSf n )( 2SPf )( 22PSf )( 2PSf n
kPG )( kSPf )( 2 kPSf )( knPSf )( kSPf )( 2 kPSf )( knPSf
)(SPf )( 2PSf )( PSf pS 2S pSTG = + +…+
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La méthode DPSM
A
B
DPSM :
- 1 inversion de matrice
- 1 multiplication
Illustration avec un logiciel développé à l’ENS de Cachan…..
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Avec plusieurs objets
C
B
A
CCBCAC
CBBBAB
CABAAA
C
B
A
MMM
MMM
MMM
CL
CL
CL
*
A B
C
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Démonstration
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Gélule en rotation
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Variation des angles et bi-cylindre
Systèmes et Applications des Technologies de l’Information et de l’Energie UMR CNRS- 8029 Cylindre dans un écoulement
« le réveil de la force »
Effet Magnus Paradoxe de d’Alembert
Effet Magnus avec trainée de forme Traînée de forme
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Détermination des vitesses
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Perspectives
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Synthèse et Perspectives (1)
• Le DPSM-mécaflu c’est :
– Une méthode de représentation de phénomènes physiques.
– Une méthode déterministe d’obtention de grandeurs physiques (pressions, forces…)
– Une approche permettant la prise en compte des interactions entre objets dans un milieu déterminé (air par exemple)
– Un mode de calcul direct non itératif en 3D (calcul matriciel)
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Synthèse et Perspectives (2)
• Ce que l’on peut entrevoir comme perspectives:
– La prise en compte de formes plus complexes
– L’interfaçage avec le logiciel CATIA pour le maillage des surfaces
– La réduction de modèle pour améliorer les temps de calcul (par comparaison avec les méthodes classiques)
– La représentation de situations d’interaction entre objets (solide au voisinage du sol par exemple)
NB: Pour ces travaux à venir un partenariat entre l’ENS/ CNRS, FTSC et SILKAN a été constitué.
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Et demain, pourquoi pas cela?
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Merci de votre attention
Questions ?
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