República bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Defensa

Universidad Nacional Experimental De las Fuerzas Armadas

Unefa- Núcleo -Yaracuy

Facilitador: Emprendedores:

Luis Sequera Yanethsy Rios C.I: 20.967.264

Julio Ramos C.I: 20.498.661

Ing. Sistemas VII Semestre

Octubre, 2013

Definición de la simulación de sistemas

SIMULACIÓN DE

SISTEMAS

Dado un modelo matemático de un sistema, en ocasiones es

posible obtener información de él a través de métodos analíticos, mas

si ello no es posible, es menester emplear métodos de computo

numérico en la resolución de las ecuaciones.se dispone de una

enorme variedad de estos métodos para solucionar las ecuaciones de

modelos matemáticos.

En el caso de los modelos matemáticos dinámicos, se a

conseguido identificar una técnica específica, denominada simulación

de sistemas en la cual se resuelve simultáneamente todas las

ecuaciones del modelo con valores que crecen continuamente en el

tiempo.

La simulación de sistema se puede definir como la técnica de

resolución de problemas siguiendo los cambios en el tiempo de un

modelo de sistema dinámico.

Como la técnica de simulación no busca la resolución analítica

de las ecuaciones de un modelo, generalmente de un modelo

matemático construido con propósito de simulación es de diferente

naturaleza a otro diseño para técnicas analíticas, ya que este caso se

requiere tener presente las restricciones impuestas por la técnica

analítica, además de hacer variadas suposiciones generales que

satisfagan las restricciones.

En cambio, es posible construir un modelo de simulación con

más libertad. Formando una serie de componentes que correspondan

a los diagramas de bloque. Cada componente se puede describir

matemáticamente en forma directa y natural, sin otorgar demasiada

consideración a la complejidad de manejar varios de estos

componentes. Pero, es necesario organizar y configurar las

ecuaciones de modo tal, para que se pueda emplear un

procedimiento rutinario en su resolución simultánea.

En sistemas continuos, donde el interés principal se enfoca en

los cambios suaves, se emplean en su descripción conjunto de

ecuaciones diferenciales. Cuando la simulación está basada en estos

modelos, se conocen como simulación continua.

En sistemas discretos, el énfasis esta puesto en los eventos o

actividades, las ecuaciones son en esencia ecuaciones lógicas que

expresan las condiciones para la ocurrencia de un evento. La

simulación consiste en seguir los cambios en el estado del sistema

resultantes de la secesión de eventos. En este caso, se conocen como

simulación discreta, la simulación se realiza decidiendo una secuencia

de eventos y avanzando el tiempo al evento siguiente más inminente.

Naturaleza experimental de la simulación

La simulación no pretende aislar las relaciones entre

determinadas variable, sino que, busca observar las formas en que

cambian todas las variables del modelo a través del tiempo. Las

relaciones entre las variables deben ser deducidas de las

observaciones. Para lograr comprender las relaciones que participan

en el sistema, es necesario realizar varias “corridas” de simulación,

por consiguiente, la simulación debe planearse como una serie de

experimentos.

El modo en que se desarrollan los experimentos de simulación

depende directamente de la naturaleza del estudio. Geoffrey Gordon

en su libro simulación de sistemas plantea que los estudios de

sistemas son de tres tipos:

1) Análisis de sistemas: Procura comprender la forma de

operación de un sistema ya existente o planteado.

Construyendo un modelo, aun cuando lo ideal seria

experimentar con el propio sistema, y mediante la simulación

se indaga el comportamiento del sistema. Interpretando los

resultados obtenidos en termino de comportamiento el sistema.

2) Diseño de sistemas: Lo que se busca es generar un

sistema que satisfaga ciertas especificaciones. En este caso, el

diseñador puede seleccionar o plantear determinados

componentes del sistema, y conceptualmente seleccionada una

determinada combinación de componentes para construir el

sistema. El sistema compuesto se modela y se predice su

comportamiento a partir del conocimiento del sistema. Luego se

compara el comportamiento pronosticado con el

comportamiento deseado, en caso que la comparación sea

aceptable, se aprueba el diseño, de lo contrario, se rediseña el

sistema y se vuelve a repetir el proceso.

3) Postulación de sistemas: es característica del modo como

se utiliza la simulación en estudios sociales, económicos,

políticos y médicos, en los cuales se conoce el comportamiento

del sistema, pero no se conocen los procesos que provocan

dicho comportamiento. El estudio confronta la respuesta del

modelo basados en esas hipótesis con el comportamiento ya

conocido. Si la comparación entrega una correspondencia

Razonablemente buena, conduce de forma natural a la

suposición de que la estructura del modelo semeja al sistema

real, y por ende, permite postular una estructura del sistema.

Pasos involucrados en los estudios de

simulación

A pesar que existen diversas variaciones en la forma de

desarrollo de un estudio de simulación, es posible identificar ciertos

pasos básicos en el proceso, los pasos principales a considerar son:

1) Definición del problema.

2) Planificación del estudio.

3) Formulación del modelo Matemático.

4) Construcción del programa que represente el modelo.

5) Validación del modelo.

6) Diseño del experimento.

7) Ejecución de la corrida de simulación y análisis de

resultados.

8) Pasos involucrados en los estudio de simulación.

La definición del problema y el planear el estudio, a pesar de

parecer obvios, son importantes. No es posible desarrollar estudio

alguno, sin, sin haber enunciado con claridad el problema y los

objetivos del estudio. A continuación es posible hacer las

estimaciones del trabajo a realizar y los tiempos requeridos. La

finalidad de la planificación no finaliza cuando comienza el estudio, ya

que el plan puede y debe ser una herramienta de control del

desarrollo del trabajo, y debe impedir un desbalance en el estudio,

concentrándose en un aspecto del problema en desmedro de otro.

Para la formulación de un modelo matemático, se requiere

establecer la estructura del modelo, decidiendo aquellos aspectos del

comportamiento del sistema significativos para el problema, además

de reunir los datos para proporcionar parámetros correctos al modelo.

A partir de un modelo matemático, la construcción del

programa que represente el modelo, es una tarea relativamente bien

definida. Pero, no necesariamente una fácil tarea, e incluso puede

dilatarse enormemente. Más el modelo establece las específicaciones

de lo que debe programarse. Con frecuencia los pasos de formulación

de modelos y la construcción del programa se ejecutan

paralelamente.

La validación del modelo, es un área que requiere una buena

cuota de juicio. Las diferencias que se hacen al determinar el modelo

se comprueban observando si tiene un comportamiento al esperado.

Pero es posible la ocurrencia de errores al programar el modelo.

Idealmente, los errores del modelo y los de programación se separan

validando el modelo matemático antes de iniciar la programación.

El diseño de un conjunto de experimentos que satisfagan los

objetivos del estudio. Debe ponderarse cuidadosamente el número de

corridas requeridas. Ya que una falla común en estudios de

simulación, la brumadora masa de resultados recabados sin un

determinado plan.

La ejecución de la corrida e interpretación de los resultados,

dependerá de la planificación del estudio, ello contendrá un estudio

definido de interrogantes que el análisis intentara responder.

Modelo de Recurrencia

Las ecuaciones de un modelo se hacen complejas cuando cada

ecuación comprende simultáneamente varias variables del problema.

Un enfoque para simplificarlos cálculos numéricos es considerar que

el tiempo avanza en incrementos uniformes y valor actual de una

variable en términos de los valores de una o más Variable en

intervalo anterior. Variables atrasadas se denominan las variables

descritas en el intervalo anterior. Un concepto de ecuaciones de esta

forma, organizado adecuadamente, permite determinar los valores de

todas las variables en el intervalo actual a partir de las variables

retrasadas. Luego se incrementa el tiempo en un intervalo y los

valores calculados proporcionan las variables retrasadas requeridas

para los cálculos del siguiente intervalo. Métodos especialmente

directos cuando las ecuaciones del modelo son lineales. Tipo de

modelo empleado extensamente en estudios de sistemas económicos

y se denomina econométrico.

Etapas para realizar un estudio de simulación

Definición del sistema

Consiste en estudiar el contexto del problema, identificar los

objetivos del proyecto, especificar los índices de medición de la

efectividad del sistema, establecer los objetivos específicos del

modelamiento y definir el sistema que se va a modelar.

Formulación del modelo

Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan

obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual se

obtendrán los resultados deseados. En la formulación del modelo es

necesario definir todas las variables que forman parte de él, sus

relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma

completa el modelo.

Colección de datos

Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos

que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.

Implementación del modelo en la computadora

Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza

algún lenguaje como el fortran, algol, lisp, etc., o se utiliza algún

paquete como Automod, Promodel, Vensim, Stella y iThink, GPSS,

simula, simscript, Rockwell Arena, [Flexsim], etc., para procesarlo en

la computadora y obtener los resultados deseados.

Verificación

El proceso de verificación consiste en comprobar que el modelo

simulado cumple con los requisitos de diseño para los que se

elaboró.2 Se trata de evaluar que el modelo se comporta de acuerdo

a su diseño del modelo

Validación Del Sistema

A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el

funcionamiento del simulador y el sistema real que se está tratando

de simular.3 Las formas más comunes de validar un modelo son:

1. La opinión de expertos sobre los resultados de la

simulación.

2. La exactitud con que se predicen datos históricos.

3. La exactitud en la predicción del futuro.

4. La comprobación de falla del modelo de simulación al

utilizar datos que hacen fallar al sistema real.

5. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que

hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación.

Experimentación

La experimentación con el modelo se realiza después que este

haya sido validado. La experimentación consiste en comprobar los

datos generados como deseados y en realizar un análisis de

sensibilidad de los índices requeridos.

Interpretación

En esta etapa del estudio, se interpretan los resultados que

arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión. Es obvio

que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación

colaboran a soportar decisiones del tipo semi-estructurado.

Documentación

Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un

mejor uso del modelo de simulación. La primera se refiere a la

documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del

usuario, con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo

desarrollado.

La simulación como proceso experimental

La práctica de la simulación es una técnica que no realiza

ningún intento específico para aislar las relaciones entre variables

particulares, antes bien adopta un punto de vista global desde el que

se intenta observar como cambian conjuntamente todas las variables

del modelo con el tiempo. En todo caso, las relaciones de las

variables deben obtenerse a partir de tales observaciones. Está

concepción caracteriza la simulación como una técnica experimental

de resolución de problemas, lo que comporta la necesidad de repetir

múltiples ejecuciones de la simulación para poder entender las

relaciones implicadas por el sistema, en Consecuencia el uso de la

simulación en un estudio debe planificarse como una serie de

experimentos cuyo diseño debe seguir las normas del diseño de

experimentos para que los resultados obtenidos puedan conducir a

interpretaciones significativas de las relaciones d interés.

La simulación con computador es por lo tanto una técnica que

realiza experimentos en un computador con un modelo de un sistema

dado. El modelo es el vehículo utilizado para la experimentación en

situación del sistema real. Los experimentos pueden llegar a tener un

alto grado de sofisticación que requiera la utilización de técnicas

estadísticas de diseño de experimentos. En la mayor parte de los

casos los experimentos de simulación son la manera de obtener

respuestas mediante el diagrama siguiente:

La simulación, y los experimentos de simulación, se convierten

así en una herramienta de análisis de sistemas, para entender como

opera un sistema existente, o como puede operar uno propuesto. La

situación ideal, en la cual el investigador realizaría los experimentos

sobre el sistema real es sustituida por una en la que el investigador

construye un modelo del sistema y experimenta sobre él mediante la

simulación. Utilizando un ordenador, para investigar el

comportamiento del modelo e interpretar los resultados en términos

del comportamiento del sistema objetivo del estudio. La simulación, y

el procedimiento experimental asociado, se convierten también en

una herramienta de diseño de sistemas. Cuyo objetivo es la

producción que satisfaga ciertas especificaciones. El diseñador puede

seleccionar o planear como deben ser los componentes del sistema y

concebir cual debe ser la combinación de componentes y relaciones

entre ellas que determinan el sistema propuesto. El diseño se traduce

en un modelo cuyo comportamiento permite inducir el del sistema

previsto. El Diseño se acepta cuando las previsiones se ajustan

adecuadamente a los comportamientos deseados, en caso contrario

se introduce las modificaciones pertenecientes en el modelo y se

repite el proceso.

Experimentos y utilización de computadoras

Modelos teóricos vs. Experimentales

Si el modelo que se construye sólo se orienta a reproducir las

salidas del sistema real sin intentar modelar su comportamiento

interno; entonces, será un modelo experimental o de caja negra. En

cambio, si el modelo también intenta reproducir las relaciones

funcionales del sistema será un modelo con base teórica. Un modelo

experimental requiere una gran cantidad de datos para poder

calibrarlo o ajustarlo correctamente, y su rango de validez está

limitado a este conjunto de datos. En contraposición, un modelo

teórico requiere una cantidad menor de datos y puede ser utilizado

fuera del rango de los mismos ya que el rango de validez del modelo

está dado por la teoría utilizada y no por los datos.

Un ejemplo simple se presenta cuando se desea determinar el

espacio recorrido por un cuerpo móvil a velocidad constante en

función del tiempo. Para una velocidad dada, se puede construir una

gráfica de espacio vs. Tiempo a partir de medidas experimentales.

Esta gráfica sólo podrá emplearse para el caso en que la velocidad

del móvil sea idéntica a aquella que se utilizó en los experimentos.

Además, sólo proveerá información para los tiempos que pertenezcan

al intervalo de experimentación. Estos problemas no se presentan si

se utiliza un modelo teórico simple: e = v.t; ni siquiera son necesarios

los datos experimentales.

El simulador por computadora

El modelo es completamente simbólico y está implementado en

un lenguaje computacional. Las personas quedan excluidas del

modelo. Un ejemplo es el simulador de un sistema de redes de

comunicación donde la conducta de los usuarios está modelada en

forma estadística. Este tipo de simulación a su vez puede ser:

Digital: Cuando se utiliza una computadora digital.

Analógica: Cuando se utiliza una computadora analógica. En

este grupo también se pueden incluir las simulaciones que

utilizan modelos físicos .Un simulador por computadora está

compuesto por las siguientes partes:

• Un modelo: Es un modelo simbólico. Puede ser un conjunto de

ecuaciones, reglas lógicas o un modelo estadístico.

• El evaluador: Es el conjunto de procedimientos que

procesarán el modelo para obtener los resultados de la simulación.

Puede contener rutinas para la resolución de sistemas de ecuaciones,

generadores de números aleatorios, rutinas estadísticas, etc.

• La interfaz: Es la parte dedicada a interactuar con el usuario,

recibe las acciones del mismo y presenta los resultados de la

simulación en una forma adecuada. Esta unidad puede ser tan

compleja como la cabina utilizada en los simuladores de vuelos

profesionales.

Resolución analítica vs. Simulación

Algunos modelos simbólicos pueden resolverse analíticamente.

La ventaja de una solución analítica es que da una visión integral

sobre la conducta del sistema. Variando sus parámetros es posible

identificar fácilmente cambios importantes en el comportamiento,

detectar puntos críticos y sacar conclusiones generales para el tipo de

sistema analizado. Por ejemplo, la solución analítica del movimiento

pendular permite concluir que el periodo (T) de cualquier péndulo es

independiente de la posición inicial, pero depende de la longitud (l)

del mismo:

En el caso del movimiento de un resorte, variando el coeficiente

de fricción se puede identificar dos tipos de respuestas

características: la oscilatoria (con fricción nula) y la oscilatoria

amortiguada (con fricción no nula). Cuando se desea calcular las

raíces del polinomio cuadrático:

Se dispone de la siguiente solución

analítica:

Esta solución analítica permite calcular fácilmente las nuevas

raíces cuando se varían los coeficientes del polinomio. También, es

claro que habrá problemas cuando el argumento de la raíz cuadrada

se haga negativo.

Teoría de Modelos y Simulación. Introducción a la Simulación. 5

Sin embargo, no siempre es posible obtener una solución

analítica, ya sea por la naturaleza del modelo o de los experimentos

que se desean realizar. En este caso, el modelo deberá ser tratado

por algún tipo de método numérico. Esto es, el modelo será resuelto

para un caso particular, y la solución será un número, un vector o una

matriz; pero no se tendrá una función analítica. Debido a esto, el

análisis de los resultados es más complejo que el requerido por una

solución analítica.

Referencias

Geoffrey Gordon editorial Diana (1989), Simulación de sistemas,

[PDF].

Disponible: En introducción a los modelos por Juan Sánchez R.

http://www.material_simulacion.ucv.cl/en%20PDF/Definicion%20de

%20la%20simulacion%20de%20sistemas.pdf