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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL MATEMATICA II INTEGRAL INDEFINIDA SESION 2 Tabla 2: de integrales básicas de integración 1. ∫ senh ( u) du =cosh( u )+ C 2. ∫ cosh ( u) du =senh( u )+ C 3. ∫ tgh (u) du=ln| cosh ( u) | +C 4. ∫ ctgh ( u) du =ln| senh( u) | + C 5. ∫ sech 2 (u ) du =tagh( u)+ C 6. ∫ cosech 2 ( u) du =−ctgh( u )+C 7. ∫ sech ( u) tghudu=−sech ( u)+C 8. ∫ Cosech ( u) ctgh( u) du=−cosec h u+C Recordar : Identidades trigonometricasfundamentales senh ( u )=¿ e x −e −x 2 cosh 2 ( x )−senh 2 ( x ) =1 1−tgh 2 ( x)=sech 2 ( x ) cosh ( u )=¿ e x +e −x 2 ctgh 2 −1=cosech 2 ( x) tgh ( u)=¿ e x −e −x e x +e −x sen 2 h ( x)= cosh ( 2 x ) −1 2 cos 2 h ( x) ¿ cosh ( 2 x ) +1 2 Derivadas delas funcionestrigonométricas hiperbólicas 1. y=senh( u) → y´=cosh ( u ) .u´ 2. y ¿ cosh ( u ) → y´=senh ( u ) .u´ 3. y=tgh ( u) → y´=sech 2 ( u ) .u´ 4. y=coth ( u ) →y´=−csc 2 h ( u) .u´ 5. y=sech ( x ) →y´=−sec h ( u ) .tgh ( u ) .u´ 6. y=csch ( u ) →y´=−csch( u) .ctgh ( u) .u´ Ejemplos: 1. ∫ senh 3 x cosh 2 xdx 2. ∫ e 2 x coshxdx 3. ∫ x 2 cosh ( x 3 +3 ) dx

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL MATEMATICA IIINTEGRAL INDEFINIDASESION 2

Tabla 2: de integrales bsicas de integracin

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Ejemplos: 1 . 2 . 3 . 4

Taller de problemas 21. dx Rpta. 2arctg()+C2. Rpta. senhx+C3. Rpta. +C 4. xdxRpta. senh(2x) + + C5. Rpta. + C6. Rpta. /27. Rpta. 2cosh()+C8. Rpta. tgh+C9. Rpta. +C10. Rpta. +x+C11. Rpta. 12. Rpta. ln +C 13. Rpta. ln+C Rpta. 15. Rpta. +C

Tacna, 22 de mayo del 2015 Docente: Ing Luis Nina Ponce