SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
-
Upload
johnwilmer -
Category
Documents
-
view
226 -
download
0
Transcript of SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
1/11
SOLUCIONARIO DE LA PRCTICA DOMICILIARIA
2do BOLETIN - ANUAL VALLEJO
RESOLUCION N 1
30 30
2
A
B
CDH
R
4213
1
xa a
RESOLUCION N 2
A
B
M
L
P
-9
8
-
8
-
X
X
b
(
+b)/
Por dato:
DC=2 AD=4 y
m
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
2/11
RESOLUCION N 3
A
B
C
D
P
R
M
2
2
a
a 2a 2
RESOLUCION N 4
AC
B
P
R
Q
60
6060
60
60
0
Trazamos la bisectriz AP del
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
3/11
RES
9
RES
N 10
Dao
!
Debemo"
con"
#derar:
Sean elnmerode lado"
delpolgono $ enonces:
Comop#den el menornmerode ngulos ob
usos, en
onces elnmerode ngulos
agudos debe ser mx#mo,por teorema se sabe:
Paranuestroproblema:
.Sean elnmerode lados delpolgono.
.Piden: nombre delpolgono.
Primer momento Segundo momento
Nm. De lados n ( 3)
2
n n
Numerode
diagonales.
3n ( 3)( 6)
2
n n
Deldato:
2 2
( 3) ( 3)( 6)
32 2
3 9 18 2 6
4 24
6
n n n n
n
n n n n n
n
n
hexagono
!
!
!
!
@
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
4/11
RES% & ' ( ) %
N N 11
RES0 1 2 3 4 0
N N 12
A
B
C
E60
10
5
D
X
E
F
U
[
.Sea n elnumerode lados delpolgono.
180 ( 2)int. nmn
!R
Dato:
int . . 720
180 ( 2) 360 720
2 6
8
180 (8 3)int.
8
int . 135
m m ext
n
n
n
m
m
!
!
!
!
p !
!
R R
R
R
Luego:
Del graficonospiden x
Dato: 480E F U [ !
Entonces:
60
:
5 3
m AED
AED notable
x
!
p
@ !
R
V
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
5/11
RES5 6 7 8 9 5
N N 13
A
B
C
M
2 3
4
30
150
H
22 3
m
m
RES @ A B C D @ N N 15
36
5E
5E
F
m
m
m
C
B
A E
G
P
m
n
n
E
EF
F
7H
Del graficonospiden: BM x!
Prolongamos AB hasta Htalque:
CH BH B
Se observa:
: : 30 60
2; 2 3
BHI notable
I H BH
(
p ! !
En el :BHC BM( es base media
Del graficonospiden: x
Sabemos: 108E F !
TraP
amos PC y PE, se observa:
PCQ
PEQ
( $ ( (L-R
-L)
PC PE np ! !
Adems:
BC P AEP ( $ ( (L-A-L)
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
6/11
RESS T U V W S
N N 25
RESS T U V W S
N N 26
2r
T
3n
X/2
X/2
X/2
3n
3n H
2n
6n
Por ngulo seminscrito
m PAM=
Trazamos por M, una recta tangente, como
m
=m
, entonces
//
De loanterior, el tringulo es APE es issceles
con PA=PE
En el issceles APE, trazamos la altura PH
AH=HE= 3n
Observamos que elPHE es notable de 370 y530
= 530
L
B C
D
M
r
r 3r
x
E
r
2r
H
Del dato:m = 900 y EC =ED
Por teorema(del ngulo exterior determinado
por rectas tangentes, trazados desde A)
m = 900
De los dos anteriores, es dimetro
Prolongamos , hasta H, observamos
ELD EHC (A. L. A)
LE=HE= 2r
Observamos que
LHB es notable de 140 = 140
LHC es notable de 140
= 370
Como x = +
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
7/11
RESX Y ` a b X
N N 27
RESX Y ` a b X
N N 31
T
E
r
r r
r
D
Rr
r r BA
H
530/2
r
L
O
X
900
Dato: , EHRD es un rectngulo
Completamos la semicircunferencia a
circunferencia de centro y el rectngulo al
cuadrado AHRB
Observamos que
HRD es notable de 530 /2 = 530 /2
m530 /2
De los dos anterior se concluye que R,A y el
punto de tangencia T son colineales.
Por ngulo exterior
530 /2 =
A
N
L
C1
C2
d
H
O
x2d
M
O1
d
450
d 450
D
CB
y
Completamos la diagonal CA
En C2: mAHL = 900
En C1: Por teorema OH = HC
Por teorema de la mediatriz
OM=MC
En el MDL notable de 450
x = 2d
En el NO1D (TEOREMADEPITAGORAS)
=
y = 2d
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
8/11
RESOLUCION N 32
y y y y y
y y y
O
OBS:
OBS:
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
9/11
RESc d e f g c
N N 34
RESc d e f g c
N N 35
70
x
+ +x
+x
A
B
C
Del grafico:
+ = 70
En el ABC :
2 ( + + x)= 180
Sen = a/r =b/R = 2R/2(a+b)(I)
MN =(II)De (I) y (II)
a
b
r
R
C
A
M
N
Ba
b
L
Del grafico:
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
10/11
RESh i p q r h
N N 36
RESh i p q r h
N N 37
X
2
30
2
H2 x
Dato: AH = 2
P: incentro del ABH,mLPQ=45
Si al radio mayor le ponemos el valor de REntonces BQ=2R En el LBQ,mLBQ= 30
Y = 15
Dato: + = 240
En el MNL :
x = 120
N
A
B
D
C
M
L
x
180-
180-
180-x
-
8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI
11/11
RESs t u v w s
N N 38
Dato : a b = 40
En el Cuadriltero ABCD :
mDOE=(a-b)/2 = 20
mBOD= 160
x = 80
x
A
D
C
a
b
B
E
O
20
160